ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Αεροσκάφος πετά µε σταθερή οριζόντια ταχύτητα σε σταθερό ύψος από το έδαφος. Τότε η συνιστάµενη σε αυτό δύναµη: α. Είναι οριζόντια. β. Είναι κατακόρυφη. γ. Είναι µηδέν. δ. Ισούται µε το βάρος του. Α. Από τα παρακάτω µεγέθη δεν είναι διανυσµατικό: α. η µετατόπιση ενός σώµατος β. το διάστηµα που διανύει ένα σώµα γ. η ταχύτητα ενός σώµατος δ. η δύναµη που δέχεται ένα σώµα Α3. Ένα σώµα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Για την δύναµη που δέχεται το σώµα από την Γη Β (βάρος) καθώς και την αντίδραση του βάρους Β ' που ασκείται στο κέντρο της Γης µπορούµε να πούµε ότι: α. η συνισταµένη τους είναι µηδέν. β. η συνισταµένη τους είναι µεγαλύτερη του µηδενός. γ. η συνισταµένη τους είναι µικρότερη του µηδενός. δ. οι δυνάµεις ασκούνται σε διαφορετικά σώµατα οπότε δεν έχει νόηµα να µιλάµε για την συνισταµένη τους. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) Α4. ίνεται το παρακάτω διάγραµµα ταχύτητας χρόνου για ένα κινητό. Για την επιτάχυνση του κινητού την χρονική στιγµή t και την επιτάχυνση του την χρονική στιγµή t ισχύει ότι: υ ( m s) t t t ( s) α. έχουν την ίδια κατεύθυνση και διαφορετικό µέτρο. β. έχουν την ίδια κατεύθυνση και ίδιο µέτρο. γ. έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και διαφορετικό µέτρο. δ. έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και ίδιο µέτρο. Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Η επιτάχυνση της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το ύψος αλλά από τη µάζα του σώµατος. β. Η δύναµη της τριβής που δέχεται ένα σώµα δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του, εάν αυτή δεν υπερβαίνει ορισµένη τιµή. γ. Η κινητική ενέργεια ενός σώµατος µπορεί να πάρει αρνητικές τιµές αρκεί το σώµα να κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα. δ. Η µονάδα µέτρησης της ενέργειας στο ιεθνές Σύστηµα Μονάδων (S.I.) είναι το Joule και ισούται µε N / m ε. Για ένα σώµα που ξεκινά από την ηρεµία και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση, το διάστηµα που θα διανύσει είναι ανάλογο µε το τετράγωνο του χρόνου. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΘΕΜΑ Β B. ίνεται το ακόλουθο διάγραµµα ταχύτητας-χρόνου για ένα κινητό το οποίο ξεκινάει να κινείται την χρονική στιγµή t0= 0sec από την αρχική θέση = 0m. x0 υ (m / s) t(sec) i. Την χρονική στιγµή t = sec η επιτάχυνση του σώµατος είναι: α) α= 0 m / s β) α= 5 m / s γ) α= m / s ii. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Η συνολική µετατόπιση του σώµατος για όλη την διάρκεια της κίνησης του είναι: α) x = 50m β) x = 0m γ) x = 00m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 6

4 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) Β. Σε ένα σώµα µάζας m = 0,3kg που βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο ασκείται οριζόντια δύναµη F (όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα). Το µέτρο της δύναµης F καθώς και η σχέση της µε την τριβή T που ασκείται στο σώµα αποδίδεται από το παρακάτω διάγραµµα: Τ Ν Β F i. Όταν το µέτρο της δύναµης ισούται µε 3 Ν τότε το µέτρο της τριβής είναι: α) 4N β) 5N γ) 3 N Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3 ii. Όταν το µέτρο της δύναµης ισούται µε 7 Ν τότε το µέτρο της δύναµης που ασκείται στο σώµα από το έδαφος ( F A ) είναι: α) 7N β) 5N γ) 3 N Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 0m / s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 6

5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΘΕΜΑ Γ Σε σώµα µάζας m = kg,το οποίο αρχικά ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στην θέση x = Α 0m, την χρονική στιγµή t o= 0sec ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F µε φορά προς τα θετικά του άξονα x x. Το σώµα κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α 5m / s =. Την χρονική στιγµή t Β = 3sec εισέρχεται σε τραχύ επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής µ και για ένα χρονικό διάστηµα t = 7sec κινείται µε σταθερή ταχύτητα. Στη συνέχεια καταργείται η δύναµη F και το σώµα σταµατά µετά από χρόνο t3. υ 0 = 0 (Α) υ υ = 0 (Β) (Γ) (Δ) Λείο δάπεδο Τραχύ δάπεδο Γ. Ποιό είναι το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος την χρονική στιγµή t B ; Γ. Ποιός ο συντελεστής τριβής ανάµεσα στο σώµα και στο τραχύ δάπεδο; Μονάδες 7 Γ3. Να πραγµατοποιήσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο (υ= f (t)) για όλη την διάρκεια της κίνησης. Γ4. Να υπολογίσετε το έργο της δύναµης F από t o = 0sec έως t = Β 3sec. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 0m / s Να θεωρήσετε την αντίσταση από τον αέρα αµελητέα. ΘΕΜΑ Μονάδες 7 Μονάδες 6 Σώµα µάζας m = 5Kg συγκρατείται ακίνητο σε σηµείο Α λείου κεκλιµένου επιπέδου µε τη βοήθεια νήµατος, που η διεύθυνση του είναι παράλληλη στο κεκλιµένο επίπεδο. Το κεκλιµένο επίπεδο σχηµατίζει γωνία κλίσης ϕ = 30 µε το οριζόντιο δάπεδο. Το ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 6

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) σώµα αρχικά βρίσκεται σε ύψος h= 5m από το οριζόντιο δάπεδο. Ορίζεται ως επίπεδο µηδενικής βαρυτικής δυναµικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο. A m h 30 υ Γ. Να βρεθεί το µέτρο της τάσης του νήµατος. Τη χρονική στιγµή t0= 0 s κόβουµε το νήµα οπότε το σώµα ξεκινά να κινείται.. Να βρεθεί η ταχύτητα υ µε την οποία φτάνει το σώµα στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου (Θέση Γ). Μονάδες 6 Το σώµα φτάνει στην βάση του κεκλιµένου επιπέδου και συνεχίζει την κίνηση του σε οριζόντιο τραχύ επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης µ = 0, Να υπολογίσετε την χρονική διάρκεια κίνησης t ολ του σώµατος στο οριζόντιο επίπεδο από την στιγµή που το κινητό εισέρχεται στο οριζόντιο επίπεδο µέχρι να σταµατήσει. Μονάδες 7 4. Να βρεθεί το κλάσµα της αρχικής δυναµικής ενέργειας που έχει το σώµα στην Q θέση Α και έχει µετατραπεί σε θερµική ενέργεια ( ), την χρονική στιγµή U αρχ υ που η ταχύτητα του σώµατος στο οριζόντιο επίπεδο είναι υ =. Μονάδες 7 Να θεωρήσετε ότι κατά την µετάβαση του σώµατος από το κεκλιµένο στο οριζόντιο επίπεδο δεν υπάρχουν απώλειες στην ενέργεια του σώµατος. Να θεωρήσετε την αντίσταση από τον αέρα αµελητέα. ίνονται: ηµ 30 =, συν 30 = 3 και g= 0 m s. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 6

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. β Α3. δ Α4. β Α5. α. Λάθος β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Β. i. Σωστή απάντηση είναι η (α) Από 0sec έως sec το κινητό εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. Όπως φαίνεται και από την γραφική παράσταση η επιτάχυνση τη ζητούµενη χρονική στιγµή, η οποία ισούται µε την επιτάχυνση την χρονική στιγµή t A = sec, θα είναι: υ υa υ0 0 α = α = α = α = 0m / s t ta t0 ii. Σωστή απάντηση είναι η (β) Από την γραφική παράσταση υ = f (t) υπολογίζουµε την ολική µετατόπιση x βρίσκοντας το αντίστοιχο αριθµητικό εµβαδόν που περικλείεται µεταξύ του άξονα t και της ευθείας που αναπαριστά την ταχύτητα. ( Β + β ) (8 + 4) x = Eτραπεζ ίου = ύψος x = 0 x = 0m Β. i. Σωστή απάντηση είναι η (γ) Παρατηρούµε από το διάγραµµα Τ F ότι η οριακή τριβή Tορ ισούται µε 5Ν. Συνεπώς µέχρι η δύναµη F να ξεπεράσει αυτή την τιµή το σώµα παραµένει ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

8 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) ακίνητο και η τριβή που του ασκείται είναι η στατική τριβή Τ στ. Αφού το σώµα παραµένει ακίνητο, από ο Νόµο Νεύτωνα στον άξονα x x ισχύει: Σ Fx = 0 F T = 0 T = F T = 3Ν στ στ στ ii. Σωστή απάντηση είναι η (β) Η δύναµη που ασκείται στο σώµα από το έδαφος είναι η συνισταµένη δύναµη της κάθετης αντίδρασης N και της τριβής ολίσθησης Tολ. Η κάθετη αντίδραση N εφόσον το σώµα ισορροπεί στον άξονα y y υπολογίζεται ως εξής: Σ Fy = 0 N B = 0 N = B N = m g N = 0, 3 0 N = 3N Εφόσον F= 7N συµπεραίνουµε ότι πλέον το σώµα κινείται και η τριβή που ασκείται στο σώµα είναι η τριβή ολίσθησης Tολ η οποία, όπως φαίνεται από την γραφική παράσταση, έχει µέτρο T = ολ 4 Ν. Συνεπώς οι δύο δυνάµεις είναι κάθετες και το µέτρο της F Ν Α συνισταµένης τους υπολογίζεται ως εξής: Τ ολ Ν Β υ F Σ = + Ν Σ = + Σ = Σ = F Tολ F 4 3 F 5 F 5N Τ ολ ΘΕΜΑ Γ Γ. Για το χρονικό διάστηµα t από t A ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε στιγµή t Β = 3sec θα έχει αποκτήσει ταχύτητα: = 0sec έως t B = 3sec το σώµα εκτελεί α =. Συνεπώς την χρονική 5m / s υ = υ 0 + α t υ = υ = 5m / s Γ. Το βάρος του σώµατος είναι: Β = m g B = 0 B = 0N Το σώµα στον άξονα y y ισορροπεί, συνεπώς ισχύει: Σ Fy = 0 N B = 0 N = B N = 0N. Για το χρονικό διάστηµα t 3sec = το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση υπό την επίδραση της δύναµης F η οποία ασκείται στο σώµα όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) Λείο δάπεδο Ν υ F Εφαρµόζοντας λοιπόν τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για το παραπάνω χρονικό διάστηµα ισχύει ότι: Σ Fx = m α F = 5 F = 0Ν Στην συνέχεια το σώµα εισέρχεται στο τραχύ δάπεδο όπου και εκτελεί Ευθύγραµµη Οµαλή κίνηση για το χρονικό διάστηµα t = 7sec υπό την επίδραση της δύναµης F και της τριβής ολίσθησης Tολ οι οποίες ασκούνται στο σώµα όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Συνεπώς από ο Νόµο Νεύτωνα για τον άξονα x x έχουµε: Σ Fx = 0 F T = 0 F = T F = µ Ν 0 = µ 0 µ = 0,5 ολ Tολ Τραχύ δάπεδο Β ολ Β Ν Γ3. Την χρονική στιγµή t = Γ 0sec στο σώµα παύει να ασκείται η δύναµη F. Το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση στο ίδιο τραχύ δάπεδο, υπό την επίδραση της τριβής ολίσθησης Tολ µέχρι την χρονική στιγµή t οπότε και το κινητό σταµατά. Εφαρµόζουµε τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής στον άξονα x x για να υπολογίσουµε το µέτρο της επιβράδυνσης του κινητού α 3 : Σ Fx = m α3 Τ ολ = m α3 µ Ν = m α3 0 = α3 α 3 = 5m / s (µέτρο επιβράδυνσης). Υπολογίζουµε το χρονικό διάστηµα διάστηµα κίνησης t3 (από την χρονική στιγµή t = Γ 0sec µέχρι την χρονική στιγµή t όπου το κινητό ακινητοποιείται): υ = υ α t 0 = 5 5 t t = 3sec υ F ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7

10 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) Συνεπώς το σώµα παύει να κινείται την χρονική στιγµή: t = tγ + t3 t = t = 3sec Αφού διαθέτουµε και τις τρεις χρονικές στιγµές για τις επιµέρους διαδοχικές κινήσεις που εκτελεί το κινητό κατασκευάζουµε ως εξής την γραφική παράσταση υ=f(t) για το κινούµενο σώµα για όλη την διάρκεια της κίνησης του : υ(m / s) t(sec) Γ4. Για το χρονικό διάστηµα 0-3sec: Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Η µετατόπιση του σώµατος x υπολογίζεται ως εξής: x = υ0 t + α t x = 5 3 x =, 5m Συνεπώς το έργο της δύναµης F για το χρονικό διάστηµα 0-3sec είναι: WF = F x WF = 0,5 WF = 5J ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 7

11 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) ΘΕΜΑ. T (A) N m Β x Β y Β Αναλύοντας την δύναµη του βάρους σε συνιστώσες έχουµε: B x = Β ηµϕ = m g ηµϕ B x = 5Ν Από την ισορροπία του σώµατος στον άξονα x x έχουµε: Σ F = 0 B T = 0 B = T T = 5N x x x. Από την χρονική στιγµή t0 = 0 s, που κόβεται το νήµα, το σώµα ξεκινά αµέσως να κατέρχεται το λείο κεκλιµένο επίπεδο. Α τρόπος Από τον ο Νόµο Νεύτωνα έχουµε: Σ Fx = m α Bx = m α 5 = 5 α α = 5m / s Από την γεωµετρία του σχήµατος υπολογίζουµε την µετατόπιση του σώµατος µέχρι να φτάσει στο έδαφος: h h 5 ηµϕ = x = = x = 0m x ηµϕ Aπό την εξίσωση της µετατόπισης για την ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση, έχουµε: x = υ0 t + α t 0 = t t = sec Οπότε τελικά το σώµα φτάνει στην βάση του κεκλιµένου µε ταχύτητα µέτρου: υ = υ 0 + α t = 5 υ = 0m / s Β τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα έργου ενέργειας, για το σώµα µάζας m, από το σηµείο (Α) µέχρι το σηµείο (Γ) (βάση κεκλιµένου επιπέδου) Κ = ΣWF K( Γ) K( Α) = W + W Β Ν W = 0 αφού Ν x ) ( N φ (Γ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7

12 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) 3. m υ 0 = m g h 5 υ 0 = υ = 0m / s Γ τρόπος Μετά το κόψιµο του νήµατος στο σώµα ασκούνται δύο δυνάµεις: Tο βάρος B, που είναι συντηρητική δύναµη και η κάθετη αντίδραση από το επίπεδο N της οποίας το έργο είναι µηδέν. Συνεπώς η µηχανική ενέργεια του σώµατος, κατά την διάρκεια κίνησης του στο κεκλιµένο, παραµένει σταθερή. Ορίζουµε σαν επίπεδο µηδενικής βαρυτικής ενέργειας την θέση (Γ). EΜΗΧ( Α) = EΜΗΧ( Β) Κ ( Α) + U( Α) = Κ ( Γ) + U( Γ) 0 + m g h = m υ = 5 υ υ = 0m / s Ν άξονας y y : Σ Fy = 0 Ν Β = 0 Ν = m g N = 50N άξονας x x : Από Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής έχουµε: Σ Fx = m α Τ = m α µ Ν = m α 0, 5 50 = 5 α α =,5m / s (µέτρο επιβράδυνσης). Από την εξίσωση της ταχύτητας στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση από την θέση (Γ) όπου το σώµα έχει ταχύτητα µέτρου υ = 0m / s µέχρι την θέση όπου το σώµα τελικά ακινητοποιείται ( υ = 0m / s ) έχουµε: υ = υ α tολ 0 = 0,5 tολ tολ = 4sec 4. Α τρόπος Τ Β υ Ν υ (Γ) Τ Β x ( ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7

13 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(α) Από την εξίσωση της ταχύτητας στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση από την θέση (Γ) όπου το σώµα έχει ταχύτητα µέτρου υ = 0m / s µέχρι την θέση ( ) υ όπου το σώµα αποκτά ταχύτητα µέτρου υ = υ = 5m / s έχουµε: υ = υ α t 5 = 0,5 t t = sec Από την εξίσωση της µετατόπισης τελικά έχουµε: x = υ0 t α t x = 0,5 x = 5m Η θερµική ενέργεια (Q) ισούται κατά απόλυτη τιµή µε το έργο της τριβής ολίσθησης: Q = WT = T x =,5 5 Q = 87,5Joule Η δυναµική βαρυτική ενέργεια στην θέση (Α) υπολογίζεται ως εξής: U = m g h = = 50Joule Άρα τελικά (A) Q 87,5 Q 3 = = U 50 U 4 (A) Β τρόπος Από την διατήρηση της µηχανικής ενέργειας κατά την κίνηση του σώµατος στο κεκλιµένο επίπεδο προκύπτει ότι η Κινητική Ενέργεια στην θέση (Γ) (βάση κεκλιµένου) ισούται µε την αρχική υναµική Ενέργεια τους σώµατος: K = ( Γ ) U () (A) Εφαρµόζοντας το θεώρηµα έργου ενέργειας για το σώµα µάζας m από την θέση (Γ) µέχρι την θέση ( ) (εκεί δηλαδή όπου η ταχύτητα του σώµατος έχει υποδιπλασιαστεί) έχουµε: Κ = ΣWF K( ) K( Γ) = W + W + W Β Ν Τ W = 0 και W 0αφού Ν x και Β x ) ( N Β = υ Κ ( Γ) Όµως υ = άρα Κ ( ) =, 4 Κ ( Γ) 3 Συνεπώς Κ ( Γ) = WT WT = Κ ( Γ) () K Q W ( Γ) T 4 Q 3 (),() = = = U U Κ U 4 (A) (A) (A) ( Γ) (A) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7