Το σύμπαν για αρχάριους
|
|
- Αθάμας Γιαννόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Το σύμπαν για αρχάριους Μια βασική εισαγωγή στη νέα κοσμολογία Στέφανος Τραχανάς Ίδρυμα Τεχνολογίας & Έρευνας Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ι Τα τρία βασικά παρατηρησιακά δεδοµένα της σύγχρονης κοσµολογίας ΙΙ Η εξίσωση Αϊνστάιν-Νεύτωνα : Η βασική κοσµολογική εξίσωση ΙΙΙ... και οι συνέπειές της για τον κόσµο µας: Πέντε εύκολες ασκήσεις. 2
3 Ι Τα τρία βασικά παρατηρησιακά δεδοµένα της σύγχρονης κοσµολογίας 3
4 Ε ΟΜΕΝΟ 1. Οι µακρυνοί γαλαξίες αποµακρύνονται από εµάς µε ταχύτητες ανάλογες της απόστασής τους. ηλαδή v = H R Νόµος του Hubble Η σταθερά Η του Hubble είναι η ίδια σ όλο το σύµπαν (δηλαδή ανεξάρτητη του χώρου), αλλά µεταβάλλεται µε τον χρόνο. Για τυχόν t θα είναι Η = v R = R R µε σηµερινή παρατηρούµενη τιµή την H 0 = H (t 0 ) = R R t=t0 = 71 km/s/mpc... και τα εξ αυτού συµπεράσµατα: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 1: (προφανές) Το σύµπαν διαστέλλεται. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 2: (ουσιώδες) Η διαστολή του σύµπαντος είναι διαστολή το χώρου. 4
5 Ε ΟΜΕΝΟ 2. Η κοσµική ακτινοβολία υποβάθρου είναι ακτινοβολία µέλανος σώ- µατος µε θερµοκρασία Τ = 2,73 Κ. Τ = 2.73 Κ... και το συµπέρασµα: εν υπάρχει κανένας τρόπος να έχει δηµιουργηθεί και να πληροί το σύµπαν µια ακτινοβολία µέλανος σώµατος δηλαδή µια θερµική ακτινοβολία παρά µόνον εάν έχει εκπεµφθεί από την ίδια την ύλη του σύµπαντος σε µια υπέρθερµη αρχική κατάσταση και έχει έκτοτε ψυχθεί λόγω της κοσµικής διαστολής. Η ακτινοβολία υποβάθρου είναι η αναµφίβολη απόδειξη ο αδιάψευστος µάρτυρας της Μεγάλης Έκρηξης. 5
6 Α. (υπενθύµιση) ΟΙ ΥΟ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ 1. Ο νόµος του Wien: Το µήκος κύµατος µέγιστης εκποµπής µιας θερµικής ακτινοβολίας µετακινείται αντιστρόφως ανάλογα µε την θερµοκρασία. ηλαδή λ max (cm) = 0,3/T. 2. O νόµος των Stefan-Boltzman: Η πυκνότητα HM ενέργειας u ή η πυκνότητα ισοδύναµης µάζας ρ = u/c 2 σε έναν χώρο «γεµάτο» από θερµική ακτινοβολία αυξάνεται µε την τέταρτη δύναµη της θερµοκρασίας. ηλαδή u ~ T 4, ρ ~ T 4 και αριθµητικά, ρ = 0,85 x T 4 (kg/m 3 ) Β. ΠΩΣ Η ΚΟΣΜΙΚΗ ΙΑΣΤΟΛΗ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Ο βασικός νόµος: Το µήκος κύµατος των φωτονίων της ακτινοβολίας υποβάθρου ακολουθεί τη διαστολή του χώρου µεγαλώνει µαζί µε τον χώρο αφού η απόσταση µεταξύ των κόµβων του υπόκειται σ αυτή τη διαστολή. Θα είναι δηλαδή (λόγω Wien) λ ~ R T ~ 1/R ενώ για την πυκνότητα ισοδύναµης µάζας ρ θα είναι ρ ~ Τ 4 ~ 1/R 4. 6
7 Ε ΟΜΕΝΟ 3. Η κοσµική ακτινοβολία υποβάθρου δεν είναι ακριβώς η ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις του ουρανού. Εµφανίζει θερµοκρασιακές διακυµάνσεις (ή ανισοτροπίες) της τάξης των 10 4 έως 10 5 βαθµών Κέλβιν και µέσο γωνιακό εύρος της τάξεως της µιας µοίρας.... και το εξ αυτού συµπέρασµα* To σ ύ µ π α ν ε ί ν α ι ε π ί π ε δ ο (Η γεωµετρία του τριδιάστατου χώρου είναι ευκλείδεια) ( * ) το οποίο προκύπτει γνωρίζοντας την απόσταση από εµάς αυτών των διακυµάνσεων δηµιουργήθηκαν ~ χρόνια µετά τη Μεγάλη Έκρηξη καθώς και το µέσο αντικειµενικό τους µέγεθος όπως συνάγεται από πολύ αξιόπιστους θεωρητικούς υπολογισµούς. Και το παρατηρούµενο γωνιακό τους µέγεθος είναι αυτό ακριβώς που αναµένεται όταν η γεωµετρία του χώρου είναι ευκλείδεια. (Eικόνα) 7
8 8
9 ΙΙ Η εξίσωση Αϊνστάιν-Νεύτωνα : Η βασική εξίσωση της κοσµικής διαστολής 9
10 Η εξίσωση 1 2 R 2 GM = 0 R όπου: R = R(t) : Mια τυχούσα απόσταση ανάµεσα σε δύο µακρυνά αντικείµενα. Αφού ο κοσµικός χώρος διαστέλλεται οµοιόµορφα σε όλο το σύµπαν, δεν έχει σηµασία ποια θα είναι αυτή η απόσταση. Μ = M(R) : Η µάζα-ενέργεια που εγκλείεται µέσα στη σφαίρα ακτίνας R. (Για κοινή, µη σχετικιστική, ύλη είναι Μ = σταθερά, για φωτόνια υποβάθρου Μ ~ 1/R γιατί; και για την περίφηµη σκοτεινή ύλη θα δούµε σε λίγο ότι Μ ~ R 3. «0» : Μια από τις τρεις δυνατές επιλογές (0, >0, και <0) που αντιστοιχούν σε επίπεδο σύµπαν, σε σύµπαν µε αρνητική και σε σύµπαν µε θετική καµπυλότητα αντίστοιχα. 10
11 ... και ένας τρόπος να την «σκεπτόµαστε» στο πλαίσιο της Νευτώνειας Μηχανικής v Σωµατίδιο π.χ. ένας γαλαξίας που «προσπαθεί» να διαφύγει από τη βαρυτική έλξη µιας σφαιρικής µάζας M, ακτίνας R. Από διατήρηση ενέργειας θα έχουµε (v=r ) >0: απεριόριστη κίνηση 1/2 mv 2 GmM/R = E 1/2 R 2 GM/R = E/m = Â = oριακή διαφυγή στο <0: έσµια κίνηση Συµπέρασµα: Η κοσµολογική εξίσωση του επίπεδου σύµπαντος αντιστοιχεί τυπικά στην περίπτωση οριακής διαφυγής στο άπειρο, υπό την επίδραση της βαρυτικής έλξης µιας µάζας Μ εγκλεισµένης σε µια σφαίρα ακτίνας R, όση και η θεωρούµενη κοσµική απόσταση. Οι περιπτώσεις δέσµιας ή απεριόριστης κίνησης αντιστοιχούν σε σύµπαντα µε θετική και αρνητική καµπυλότητα, αντίστοιχα. 11
12 ... και µια ακόµη «µηχανική εικόνα» για την κοσµολογική εξίσωση Αϊνστάιν- Νεύτωνα 1/2 R 2 GM/R = 0: εν είναι παρά η εξίσωση κίνησης σε «ενεργειακή» µορφή ενός σωµατιδίου µηδενικής ενέργειας που κινείται στον άξονα των θετικών R υπό την επίδραση του δυναµικού V(R) = GM(R) R όπου το Μ πέραν του να είναι σταθερό µπορεί και να εξαρτάται από το R µε διάφορους τρόπους, όπως υποδείξαµε πριν. Παράδειγµα: (Σκοτεινή ενέργεια ενέργεια του κενού χώρου π.χ. λόγω κβαντικών διακυµάνσεων µε βασικό χαρακτηριστικό τη σταθερή πυκνότητα ανεξαρτήτως διαστολής του χώρου): Θα είναι τότε V(R) V(R) = G(4/3πR3 ρ Λ ) 4πGρ = Λ R 2 R 3 Συµπέρασµα: Η κοσµολογική εξίσωση οδηγεί στο άκρως αντινευτώνειο συµπέρασµα ότι µια µάζα µε σταθερή πυκνότητα στον διαστελλόµενο χώρο ( σκοτεινή ενέργεια) προκαλεί άπωση και άρα επιταχυνόµενη διαστολή παρ ότι εµφανίζεται στο νευτώνειο βαρυτικό δυναµικό ακριβώς όπως οι άλλες µάζες. 12 V(R) ~ R 2 R «ανεστραμμένος» αρμονικός ταλαντωτής
13 ΙΙΙ... και οι συνέπειές της για τον κόσµο µας: Πέντε εύκολες ασκήσεις 13
14 Άσκηση 1: Υπολογισµός της πυκνότητας µάζας-ενέργειας του σύµπαντος Με δεδοµένη την παρούσα τιµή της σταθεράς του Hubble Λύση: H 0 = 71 km/s/mpc = 2,34 x s 1 (1) και το γεγονός ότι το σύµπαν είναι επίπεδο µια παραδοχή που θα θεωρείται στο εξής δεδοµένη υπολογίστε την πυκνότητα (ισοδύναµης) µάζας του σύµπαντος. 1 2 R 2 GM R = 0 (M=4/3πR 3 ρ) Αλλά H = v/r = R /R οπότε η (2) δίνει ρ ρ 0 = 3Η 0 2 8πG 1 2 R 2 4πGρ 3 R2 = 0 (2) µε αριθµητική τιµή για Η 0 όπως στην (1) και G = 6,67 x mks ρ 0 = 0,94 x Kg/m 3 ηλαδή (ως µνηµονικό κανόνα) ρ 0 ~ µερικά πρωτόνια ανά m 3 συµπαντικού χώρου ΣΧΟΛΙΟ: εδοµένου ότι ρ γ (Τ) = 0,837 x T 4 (Kg/m 3 ) ρ γ ( 3K) 0,7 x Kg/m 3, η συµβολή της ακτινοβολίας υποβάθρου στο ρ 0 είναι σήµερα αµελητέα. Άρα, η µόνη εύλογη υπόθεση για τη σύσταση της ρ 0 είναι ότι αποτελείται από υλικά σωµατίδια γνωστά ή άγνωστα. 14
15 Άσκηση 2: Χρονολόγηση της Μεγάλης Έκρηξης. Με την εύλογη βάσει των προηγουµένων παραδοχή ότι η σηµερινή πυκνότητα µάζας-ενέργειας του σύµπαντος οφείλεται (πρακτικά κατά 100%) σε υλικά σωµατίδια, υπολογίστε την ηλικία του σύ- µπαντος. ηλαδή, πόσα χρόνια πριν έγινε η Μεγάλη Έκρηξη; Λύση: Για υλικά σωµατίδια που κινούνται µε µη σχετικιστικές ταχύτητες η εγκλειόµενη, µέσα σε ένα διαστελλόµενο όγκο, µάζα Μ είναι σταθερή και εποµένως θα είναι σταθερά ανεξάρτητη του R 1 2 R 2 GM R = 0 R = 2GM R = α R (α = 2GM) dr dt = α R RdR = α dt R 3/2 3/2 = αt R(t) ~ t 2/3 H(t) = R R = 2 3t οπότε, για t = t 0 όπου t 0 σήµερα θα έχουµε H 0 = 2 t 3t 0 = H 1 0 = 2 3 τ 0 όπου τ 0 H 0 1 = 13,7 δις χρόνια ( Χρόνος του Hubble) t 0 = (2/3)13,7 = 9,1 δις χρόνια. 15
16 ΣΧΟΛΙΑ Το αποτέλεσµα είναι σίγουρα λάθος αφού υπάρχουν αστρικά σµήνη ηλικίας τουλάχιστον 11,5 δις χρόνων. Και βέβαια δεν µπορεί να υπάρχουν άστρα «γηραιότερα» από το ίδιο το σύµπαν! Πού είναι το λάθος; Προφανώς στην παραδοχή ότι όλο το ρ 0 αποτελείται από «ύλη» ( µη σχετικιστικά σωµατίδια). Αυτό συνεπάγεται ότι η διαστολή του σύµπαντος συνεχώς επιβραδύνεται και εποµένως η ηλικία του, t 0, θα είναι σίγουρα µικρότερη από τον χρόνο Hubble τ 0 = H 0 1 = R 0 v0 τωρινή ταχύτητα διαστολής ο οποίος «µετράει» τον χρόνο «αναστροφής της διαστολής» µε βάση την σηµερινή παρατηρού- µενη ταχύτητα αποµάκρυνσης των γαλαξιών v 0. Η οποία λόγω της επιβράδυνσης είναι µικρότερη της µέσης ταχύτητας, και εποµένως δίνει ηλικία µεγαλύτερη απ ό,τι θά πρεπε αν όντως υπήρχε µόνον επιβράδυνση σ όλη την ιστορία του σύµπαντος.... και το αναγκαίο συµπέρασµα: Η διαστολή του σύµπαντος θα πρέπει να περιλαµβάνει και µια επιταχυνόµενη φάση, και ο καλύτερος υποψήφιος για να την προκαλέσει είναι η ενέργεια του κενού χώρου (η λεγόµενη σκοτεινή ενέργεια). Πράγµατι. Σύµφωνα µε τα τελευταία δεδοµένα, το σηµερινό σύµπαν συνίσταται κατά 27% από ύλη (ορατή και «αόρατη») και κατά το υπόλοιπο 73% από σκοτεινή ενέργεια. Η δε ηλικία του είναι 13,7 δις χρόνια (± 0,2) = Η
17 Άσκηση 3: Χρονολόγηση του «µεγάλου διαζυγίου»: Πότε σχηµατίστηκαν ουδέτερα άτοµα και «χώρισε» η ύλη από το φως; Υπολογίστε σε ποια ηλικία του σύµπαντος έγινε δυνατός ο σχηµατισµός ουδέτερων ατόµων, κάνοντας την εύλογη παραδοχή που δεν είναι δύσκολο να δικαιολογηθεί ότι η ενέργεια των φωτονίων στο λ max θα πρέπει να είναι περίπου δέκα φορές µικρότερη από το έργο ιοντισµού του υδρογόνου, ώστε να ληφθεί πρόνοια και για την «υπεριώδη ουρά» της σχετικής κατανοµής (λ < λ max ), όπου τα φωτόνια είναι πολύ ενεργητικότερα. Θεωρήστε επίσης γνωστή την παραδεκτή σή- µερα τιµή της ηλικίας του σύµπαντος που είναι 13,7 δις χρόνια. Λύση: Αν «1»=σήµερα και «2»= τότε, θα είναι διαδοχικά R(t) ~ t 2/3 R 1 /R 2 = (t 1 /t 2 ) 2/3 t 2 = t 1 αφού λ ~ R t 2 = (R 1 /R 2 ) 3/2 (λ 1 /λ 2 ) 3/2 Εδώ: t 1 = 13,7 δις χρόνια, λ 1 (cm) = 0,3/(T 3K) = 0,1 cm και λ 2 το µήκος κύµατος φωτονίων ενέργειας γύρω στις 10 φορές µικρότερη από το έργο ιοντισµού (13,6 ev) του υδρογόνου. ηλαδή, Â φωτονίων 1-1,5 ev. Θα είναι λοιπόν Â = hf = hc/λ λ(å) 12000/E (ev) λ 2 = 12000/1,2 = 10 4 Å για Â = 1,2 ev λ 2 = 10 4 cm = 10 3 λ 1 t 2 = 13,7 x 109 χρόνια χρόνια (10 3 ) 3/2 t 1 17
18 ΣΧΟΛΙΑ Όταν έγινε ο χωρισµός, το σύµπαν ήταν χίλιες φορές µικρότερο απ ό,τι σήµερα, και είχε θερµοκρασία χίλιες φορές µεγαλύτερη, δηλαδή ~3000 Κ. Στη συνολική ζωή του σύµπαντος που εκτιµάται σήµερα στα 13,7 δις χρόνια η εποχή της φωτοκρατίας (t < χρόνια) είναι πρακτικά αµελητέα. Αντιστοιχεί στα τρία περίπου πρώτα δευτερόλεπτα ενός 24ώρου! 18
19 Άσκηση 4: Χρονολόγηση της πρώτης πυρηνοσύνθεσης Με δεδοµένο ότι οι ενέργειες σύνδεσης των πυρήνων είναι της τάξης των µερικών MeV και ότι όπως πριν τα φωτόνια υποβάθρου στο λ max πρέπει να έχουν γύρω στις δέκα φορές µικρότερη ενέργεια (δηλαδή εδώ Â ~ ev) ώστε να µην τους διασπούν εκ νέου, υπολογίστε πότε έγινε για πρώτη φορά δυνατός ο σχηµατισµός πυρήνων στο σύµπαν. Λύση: (χωρίς λόγια) M = M γ ~ ρ γ R 3 ~ (1/R 4 ) R 3 ~ 1/R 1 2 R 2 GM R = 0 R 2 1 R R = 1 2 R RdR = dt R 1 = t 1/2 1 R 2 t 2 t 2 = R(t) ~ t 1/2 t 1 (R 1 /R 2 ) 2 Με «1»=χρόνος διαζυγίου, «2»=χρόνος πυρηνοσύνθεσης, θα είναι t 2 = t 1 /(R 1 /R 2 ) 2 = t 1 /(λ 1 /λ 2 ) 2 = t 1 /(Â 2 /Â 1 ) 2, και δεδοµένου ότι Â 2 ~ ev και Â 1 ~ 1 ev θα είναι t 2 = x (3 x 107 s) 1000 s (10 5 ) 2 Η πρώτη πυρηνοσύνθεση έγινε στα λίγα πρώτα λεπτά της ηλικίας του σύµπαντος. 19
20 Άσκηση 5: Χρονολογώντας το...µέλλον. Θεωρώντας ότι από εδώ και πέρα το σύµπαν θα κυριαρχείται από τη σκοτεινή ενέργεια (Ω Λ = 0,73 σήµερα), βρείτε τον νόµο της κοσµικής διαστολής R = R(t) και υπολογίστε πότε θα «διπλασιαστεί» το σύµπαν. Λύση: 1 2 R 2 G R 4 3 πr 3 ρ Λ = 0 R 2 = H 0 2 Ω Λ R 2 R = H 0 Ω Λ R R(t) = R 0 e H 0 Ω Λ t ή R(t) = R 0 e t/τ Λ (t = 0 σήμερα) όπου τ Λ = τ 0 = H 1 0 Ω Λ Ω Λ = 16,1 δις χρόνια Xρόνος διπλασιασμού : t * = ln 2 τ Λ = 11,6 δις χρόνια 20
21 και µερικά έτοιµα αποτελέσµατα Η εξίσωση της κοσµικής διαστολής α 2 = Η 02 ( Ω m α + Ω Λ α 2 ) όπου α(t) = R(t)/R 0 ο παράγοντας κλίµακας.... και η λύση της a(t) = 3 Ω m Ω Λ sinh 2/3 3 Ω Λ H 0 t 2 ή t = 2 3 Ω Λ H 0 arcsinh Ω Λ Ω m a 3/2 Συνέπειες των παραπάνω Ηλικία του σύµπαντος t 0 = 2τ 0 3 Ω Λ arcsinh Έναρξη επιταχυνόµενης φάσης Ω Λ (τ 0 = H 1 0 ) t Ω 0 = 0,99 τ 0 τ 0 = 13,7 δις χρόνια. m t * = 2τ 0 arcsinh 1/ 2 7 δις χρόνια 3 Ω Λ Η επιτάχυνση πρέπει να άρχισε 6,7 δις χρόνια πριν. 21
22 και ένα µηχανικό ανάλογο που τα συνοψίζει όλα V(a) Με εξαίρεση την εποχή της φωτοκρατίας (αµελητέας διάρκειας έτσι κι αλλοιώς), το σύ- µπαν «κινείται» σαν ένα νευτώνειο σωµατίδιο µηδενικής ενέργειας υπό την επίδραση του δυναµικού V(a) = H 02 /2 (Ω Λ /α + Ω Λ α 2 ). 22
23 Είναι όµως ο κόσµος πράγµατι τόσο απλός; Ή µήπως η πολυπλοκότητα κρύβεται πίσω από τις δύο «αθώες» παραµέτρους Ω m και Ω Λ ; ΤΑ ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΟΙΚΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Ερώτηµα 1: Τί είδους σωµατίδια αποτελούν τη σκοτεινή ύλη που είναι η κύρια συνιστώσα της ύλης του σύµπαντος; (Υπενθυµίζουµε ότι το 27%, που είναι η συµµετοχή της ύλης στο σηµερινό σύµπαν, επιµερίζεται σ ένα 4% κοινής βαρυτικής ύλης κυρίως πρωτόνια και σ ένα 23% σκοτεινής ύλης που δεν έχει ηλεκτροµαγνητικές αλληλεπιδράσεις, γι αυτό και ανιχνεύεται µόνο µέσω της βαρυτικής δράσης της.) Ερώτηµα 2: (και σηµαντικότερο) Τί είναι τελικά η σκοτεινή ενέργεια, δηλαδή η ενέργεια του κενού χώρου; Οφείλεται στις κβαντικές διακυµάνσεις των θεµελιωδών πεδίων, στην περίφηµη κοσµολογική σταθερά Λ του Αϊνστάιν ή στην ενέργεια κενού κάποιου βαθµωτού πεδίου που διαπερνά το σύµπαν; Και γιατί να έχει την τιµή που παρατηρούµε ρ Λ = 0,68 x kg/m 3 και όχι κάποια άλλη; Μήπως πρόκειται για µια νέα παγκόσµια σταθερά, µε ό,τι αυτό µπορεί να συνεπάγεται; ÓÂ ÂÓ Í ÚÂÈ... 23
24 ŒÓ fiìˆ Â Ó È Û ÁÔ ÚÔ: fiùè ÛÙËÓ ÎÔÛÌÔÏÔÁ Ú ÛÎÂÙ È Ë Û appleï ÚË ÂÍ ÏÈÍË ÌÈ ÂappleÈÛÙË- ÌÔÓÈÎ Âapple Ó ÛÙ ÛË, appleèı ÓfiÙ Ù fi È ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÛËÌ Û applefi ÙÈ ÌÂÁ Ï ÂappleÈÛÙËÌÔÓÈÎ Âapple Ó ÛÙ ÛÂÈ appleô ÛËÌ Â Ó ÙËÓ ÓıÚÒappleÈÓË ÈÛÙÔÚ ÛÙÔ apple ÚÂÏıfiÓ. ÒÚ ÙÔ apple ÚÂÏıfiÓ Â Ó È... Ò! ø «appleâèï» Î È ˆ applefiû ÂÛË. ø applefiû ÂÛË ÌÈ appleóâ Ì ÙÈÎ appleâúèapple - ÙÂÈ appleô ÌappleÔÚÂ Ó appleúôûê ÚÂÈ Ûapple ÓÈ Ú Û fiûô ı Â Ó È Û ı ÛË Ó ÙËÓ apple Ú ÎÔÏÔ ı ÛÔ Ó Î È appleôï appleâúèûûfiùâúô Û fiûô ı Û ÌÌÂÙ Û Ô Ó Û Ù Ó: ËÓ Ù ÂÚ Ó ÁÂÓÈ. ÏÏ Î È ˆ appleâèï Ó appleô ÂÈ ıô Ì ΠÙÒÙÂÚÔÈ ÙˆÓ appleâúèûù ÛˆÓ. ŒÓ appleôïèùè- ÛÌfi appleô ÂÈ appleè Í ÛÂÈ Ó Ó ÌÂÙÚÈ Ù È Ì ÙÔ appleú ÁÌ ÙÈÎ ÌÂÁ - ÏÔ Î È ËÏfi. ŒÙÛÈ fiìˆ Â Ó È apple ÓÙ Ì ٠ÌÂÁ Ï ÁÂÁÔÓfiÙ. ÂÓ Ô Ó Ù Ó ÁÎË applefi ÂÌ Ø ÂÌÂ Ô ÌÂ Ó ÁÎË applefi ÂΠÓ. È Ó ÛËΈıÔ ÌÂ Ï ÁÔ ËÏfiÙÂÚ. 24
25
ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ
ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραc 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Α. Η ΕΞΙΣΩΣΗ EINSTEIN Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς G µν R µν 1 g µν R = κ T µν, κ 8πG N c 4 (1) Β. Η ΕΞΙΣΩΣΗ FRIEDMANN. Για ομογενή και ισότροπο χωρόχρονο έχουμε
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010
Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ
Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης
Διαβάστε περισσότεραΛέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων
Open page Λέανδρος Περιβολαρόπουλος http://leandros.physics.uoi.gr Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Αρχείο παρουσίασης διαθέσιμο μέσω του συνδέσμου: https://dl.dropbox.com/u/20653799/talks/eie.ppt Κλίμακες
Διαβάστε περισσότερα1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble Σύμφωνα με την Κοσμολογική Αρχή το Σύμπαν είναι σε μεγάλες κλίμακες ομογενές και ισότροπο.
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογική ερυθρομετατόπιση Ιδιότητα του διαστελλόμενου χώρου. Όπως το Σύμπαν διαστέλλεται το μήκος κύματος του φωτονίου διαστέλλεται ανάλογα με τον παράγοντα διαστολής [συντελεστής Κοσμικής κλίμακας,
Διαβάστε περισσότερα1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας
1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας Στα πλαίσια της Κοσµολογικής Αρχής µπορούµε να παράγουµε τις διαφορικές εξισώσεις της κοσµολογικής εξέλιξης είτε απέυθείας και µε αυστηρότητα από τις εξισώσεις πεδίου
Διαβάστε περισσότερα1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.
ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Α. ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη 1 light year = 0.951 10 16 m 1 AU = 1.50 10 11 m 1 = 4.85 10 6 rad 1pc 1 parsec 1AU/(1 in rad) = 3.1
Διαβάστε περισσότεραΗ κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3
Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΚοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.
Κοσµολογία Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Τι είναι όµως η Κοσµολογία; Ηκοσµολογία είναι ο κλάδος της φυσικής που µελετά την δηµιουργία και την εξέλιξη του Σύµπαντος. Με τον όρο Σύµπαν
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κοσμολογία Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οι σχετικές αποστάσεις στο Σύμπαν Hubble Deep Field Hubble Ultra Deep Field Το φαινόμενο
Διαβάστε περισσότεραds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)
ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Θ. Τομαράς 1. ΤΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Το υπερβολικό επίπεδο ορίζεται με τη μετρική ds = 1 y dx + dy ), y 0, < x < + 1) α) Να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής της παράλληλης στον
Διαβάστε περισσότεραΗ πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.
Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Παρ' όλα αυτά, πρώτος ο γάλλος µαθηµατικός Λαπλάςτο 1796 ανέφερε
Διαβάστε περισσότεραH ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ
H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος
Διαβάστε περισσότεραΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου
ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα
Διαβάστε περισσότεραRT = σταθ. (1) de de de
ΚΕΦ. 14.2 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΣΕΛ. 2 έως 2 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 2 Ο VIDEO, 1/14 λ έως 1λ Επαναληψη E o E K E B H Εντροπία των φωτονίων που είναι ανάλογη τουvt διατηρείται. Επομένως και το γινόμενο Επιπλέον, λόγω
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία. Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN. Γιάννης Νταλιάνης (PhD)
Κοσμολογία Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN Γιάννης Νταλιάνης (PhD) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε. Μ. Πολυτεχνείο Ελληνική Ομάδα Εκλαΐκευσης Γη Τοπική
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000
Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000
Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την ηλεκτροµαγνητική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 1 Τα χαρακτηριστικά του Σύμπαντος. 1.1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 1.2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.
ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Τα χαρακτηριστικά του Σύμπαντος. Μονάδες - Τυπικά μεγέθη light year =.95 6 m AU =.5 m = 4.85 6 rad pc parsec AU/( in rad) = 3. 6 m = 3.26 light years Διαστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ
ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν
Διαβάστε περισσότερα0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20.
ΚΕΦ. 14.1 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ι ΣΕΛ. 37 έως 5 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 4 Ο VIDEO, 9/1/14 λ έως 19:4λ Εξάρτηση ρόλος των συντονισμών της διηλεκτρικής συνάρτησης από τη συχνότητα ω και ο Παρουσιάζεται το γράφημα e(ε) και
Διαβάστε περισσότερα7.2. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ)
7. Κοσμολογία 7.1 ΓΕΝΙΚΑ Έχει υποστηριχθεί ότι η πιο σπουδαία επιστημονική ανακάλυψη που έγινε ποτέ είναι ότι το Σύμπαν ολόκληρο, δηλαδή ο,τιδήποτε υπάρχει και είναι δυνατό να υποπέσει στην αντίληψη μας,
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004
ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 ΣΥΝΟΨΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Το μοντέλο της Μεγάλης έκρηξης εξηγεί με ακρίβεια
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ Θέµα 1 ο 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr για το άτοµο του υδρογόνου: α) το ηλεκτρόνιο εκπέµπει
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΟ ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ
Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Κατά την διάρκεια των δεκαετιών του 1920 και 1930 ο αμερικανός αστρονόμος Slipher με τη βοήθεια του φαινομένου Doppler είχε μετρήσει
Διαβάστε περισσότεραE 2 de e E/k BT. h 3 c 3. u γ = ρ γ c 2 = a SB T 4 (3) = 2.7k B T (5)
Η ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΚΡΗΞΗΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Η θερμοκρασία του Σύμπαντος 1.1 Φωτόνια Εστω οτι το Σύμπαν αποτελείται μόνο από φωτόνια θερμοκρασίας T. Σύμφωνα με τη θεωρία του μέλανος
Διαβάστε περισσότεραΤα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου.
Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Σύμφωνα με την θεωρία της «μεγάλης έκρηξης» (big bang), το Σύμπαν, ξεκινώντας από μηδενικές σχεδόν διαστάσεις (υλικό σημείο), συνεχώς
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Όταν
Διαβάστε περισσότερα1 Η Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης
Η ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΚΡΗΞΗΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Η Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης Σύμφωνα με τη Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης (Hot Big Bang) το παρατηρούμενο Σύμπαν ξεκίνησε από μία κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Κοσμολογία (μέρος 2) Γιώργος Νικολιδάκης
Εισαγωγή στην Κοσμολογία (μέρος 2) Γιώργος Νικολιδάκης Περιεχόμενα Το Μοντέλο του Hot Bing Bang Το νόημα της διαστολής - διαστέλλονται τα πάντα? Από που ξεκίνησαν όλα? Ένα σύμπαν από το τίποτα! Η σύντομη
Διαβάστε περισσότεραΖΗΤΗΜΑ 2 ο 220. µετατρέπεται σε βισµούθιο -212 ( Bi) διασπάσεων: 220. Α. Το ραδόνιο 220 ( 1. Να συµπληρώσετε τις παραπάνω εξισώσεις.
ΦΥΣΙΚΗ- ο ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΖΗΤΗΜΑ ο Α. Ερώτηση του τύπου Σωστό- Λάθος. Με τον όρο ότι το φως έχει διπλή φύση εννοούµε ότι:. Αποτελείται από θετικά και αρνητικά σωµατίδια.. Συµπεριφέρεται σαν κύµα και σαν σωµατίδιο.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΙ ΕΙΣ 007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1o Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η υπέρυθρη ακτινοβολία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Διαβάστε περισσότερα1 Ω(t) = k c2 (1) 1 Ω(t 0 ) = ) z RM = O(10 4 ) (2) = a RM. 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = = = O(10 10 ) (3)
ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΟΧΙ ΑΡΚΕΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΤΟ ΤΙ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΑΜΕ ΣΤΗ ΤΑΞΗ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Το πρόβλημα των αρχικών συνθηκών της Κοσμολογίας
Διαβάστε περισσότεραθεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής
θεμελιακά Ερωτήματα Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σχολή Αστρονομίας και Διαστήματος Βόλος, 5 Απριλίου, 2014 1 BIG BANG 10 24 μ 10-19
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραΕργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος 2 ο )
Αστροφυσική Υψηλών Ενεργειών Διδάσκ.: Β. Παυλίδου Μετρήσεις σε κοσμολογικές αποστάσεις, μέρος ο 1 Βιβλιογραφία Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος ο ) Θ. Τοµαρά, σηµειώσεις για
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}
Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 00 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραL = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΗ «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ
1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και
Διαβάστε περισσότεραΗΜΕΡΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ΘΕΜΑ 1 ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορίες για τον Ήλιο:
Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις -, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»
23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραº πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø
º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø Η βασική απαίτηση για ένα σύστηµα διαχείρισης ποιότητας είναι ότι ο οργανισµός θα πρέπει να προσδιορίσει και να διαχειριστεί την οικογένεια των απαραίτητων διεργασιών
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΤο Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Το Σύμπαν (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Μια σημαντική παρατήρηση Η επιστήμη αναζητά την αλήθεια μέσα από το πείραμα και την παρατήρηση.
Διαβάστε περισσότεραΑκτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)
Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν
Διαβάστε περισσότεραΤο φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.
Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως
Διαβάστε περισσότερα19 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2014
Θέµα ο (Ανάπτυξης) 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικς 04 Φάση η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Ενδεικτικές Λύσεις στα Θέματα Λυκείου Σε διάφορες εποχές ανάπτυξης της Αστρονοµίας διατυπώθηκαν
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Δ Ο Μ Η Κ Α Ι ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ «Μπορεί και μακριά πολύ μέσα στων ουρανών τ' αποκαΐδια την Ανδρομέδα, την Άρκτο ή την Παρθένο... Άραγες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΌ,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας. École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας École Polytechnique Fédérale de Lausanne Η κοσμολογία είναι ο κλάδος της Φυσικής που μελετάει την εξέλιξη του Σύμπαντος.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ 1 ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14 Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΈνα πείραμα θα δημιουργήσει ένα νέο σύμπαν;
ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΡΗΞΗΣ (BIG BANG) Ένα πείραμα θα δημιουργήσει ένα νέο σύμπαν; Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης με όλες τις σύγχρονες παραλλαγές και βελτιώσεις της είναι η πλέον αποδεκτή εκδοχή της
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ
15 ο ΓΕΛ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΤΑΞΗ: Α2 ΣΧ. ΕΤΟΣ 2012-2013 ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Α ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: «ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ» ΘΕΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΟΜΑΔΑ: ΚΟΣΜΟΝΑΥΤΕΣ ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: ΑΙΜΙΛΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αστροφυσική
Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.
χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 8 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότεραΗ διαστολή του σύμπαντος
Η διαστολή του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι γαλαξίες, από την εποχή της ανακάλυψης τους μέχρι σήμερα, αποτέλεσαν και αποτελούν ένα θελκτικό όσο και σημαντικό πεδίο έρευνας,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΜΑΙΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 11 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει
Διαβάστε περισσότεραΔύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις
Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις στα Όρια των Διαστάσεων του Χώρου Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σώμα Ομοτίμων Καθηγητών Πανεπιστήμιου Αθηνών
Διαβάστε περισσότεραQ 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Ο σκοπός αυτού του προβλήματος είναι η ανάπτυξη μιας απλής θεωρίας για να κατανοήσουμε δύο φαινόμενα, που ονομάζονται «laser ψύξη» και «οπτικές
Διαβάστε περισσότεραΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ
ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο
Διαβάστε περισσότεραιστοσελίδα μαθήματος
ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και
Διαβάστε περισσότεραΣφαιρικά σώµατα και βαρύτητα
ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς
Διαβάστε περισσότεραΠριν το μεγάλο Μπαμ. Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πριν το μεγάλο Μπαμ Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Όπως γνωρίζουμε σήμερα η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης είναι η πιο γνωστή θεωρία η οποία επιχειρεί να ερμηνεύσει
Διαβάστε περισσότεραΠρολογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο
Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις
τρονίων, µαύρες τρύπες) Η φυσική σε ακρέες καταστάσεις Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό
Διαβάστε περισσότεραAναλαµπές ακτίνων -γ
Aναλαµπές ακτίνων -γ Gamma Ray Bursts (GRB) Λουκάς Βλάχος 18/5/2004 1 Γενική παρατήρηση Η αστροφυσική διανύει αυτήν την εποχή τη δηµιουργικότερη περίοδο της ιστορίας της. Η πληθώρα των επίγειων αλλά και
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 25 ΜΑΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ηµιτελείς προτάσεις 1.1 έως
Διαβάστε περισσότεραΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ
Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 5 Ιουνίου 2006 11.00
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΑΙΝΙΓΜΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου Μία προσέγγιση από φιλοσοφικής και φυσικής πλευράς, της παραγωγής και της φύσης της Βαρύτητας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Είναι κοινή πείρα η έλξη της γης, την οποία ονοµάζουµε
Διαβάστε περισσότερα