ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. επανάληψης ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ επανάληψης ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΑΒΒΑΤΟ 6//09 Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή(ς) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή F = -bυ. Αρχικά η σταθερά απόσβεσης έχει τιμή b. Στη συνέχεια η τιμή της γίνεται b με b >b, επομένως α. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με τον χρόνο και η περίοδός της ταλάντωσης παρουσιάζει μικρή μείωση. β. Το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό και η περίοδός της ταλάντωσης παρουσιάζει μικρή αύξηση. γ. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με τον χρόνο και η περίοδός της ταλάντωσης παρουσιάζει μικρή αύξηση. δ. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με τον χρόνο και η περίοδός της ταλάντωσης παρουσιάζει μικρή μείωση. Α. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, στην ίδια διεύθυνση και έχουν διαφορά φάσης 80 ο, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίσο με: α. Α +Α β. A +A γ. A-A δ. A -A όπου Αι και Α είναι τα πλάτη των αρχικών ταλαντώσεων. Α. Το σχήμα παριστάνει στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα Οx. Το σημείο του ελαστικού μέσου που κινείται µε μέγιστη ταχύτητα και

2 φορά προς τα επάνω είναι το σημείο: α. Α β. Β γ. Γ δ. Δ Α4. Ένα μηχανικό στερεό περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα περιστροφής. Αν διπλασιαστεί η στροφορμή του στερεού, χωρίς να αλλάξει θέση ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο στρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: α. παραμένει σταθερή β. υποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται. Α5. Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος έχει ροπή αδράνειας I, I, I, I 4, ως προς τους παράλληλους άξονες ε, ε, ε, ε 4, αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η μικρότερη ροπή αδράνειας είναι η: α. I β. I γ. I δ. I 4 Α6. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα σε αυτό την ένδειξη «Σωστό» ή «Λάθος» κατά την εκτίμησή σας. α. Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του. β. Η παροχή είναι μονόμετρο μέγεθος ενώ η πίεση διανυσματικό. N s γ. Ο συντελεστής ιξώδους στο S.I. έχει μονάδα μέτρησης το. m δ. Η υδροστατική πίεση εντός πεδίου βαρύτητας, είναι ανάλογη της επιτάχυνσης της βαρύτητας. ε. Οι θαλαμίσκοι στην ρόδα του λούνα πάρκ εκτελούν μεταφορική κίνηση. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β. i) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, πλάτους Α. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα διέρχεται από τη θέση x = A δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι:, ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη

3 α. K = U β. K = U γ. K = U Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες ii) Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, της οποίας το πλάτος μεταβάλλεται -Λt σύμφωνα με την εξίσωση 0 e, όπου Λ μια θετική σταθερά. To αρχικό πλάτος είναι Α 0 και η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή είναι Ε 0. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ενέργεια του ταλαντωτή έχει μειωθεί κατά 75%, το πλάτος της ταλάντωσης είναι: α. A 0 β. A 0 4 A0 γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Β. Από το στόμιο μιας βρύσης εμβαδού διατομής Α 0, εκρέει κατακόρυφα φλέβα νερού, με φορά προς τα κάτω () ή με φορά προς τα πάνω (), με την ίδια αρχική ταχύτητα εκροής μέτρου υ 0. Αν μετά από απόσταση h από το στόμιο της βρύσης, η φλέβα του νερού έχει εμβαδόν διατομής Α και Α αντίστοιχα και ισχύει η σχέση υ 0 4 g h τότε A ο λόγος των εμβαδών διατομής ισούται με: A α. A β. A A γ. A A A υ h 0 A 0 A A A 0 υ h 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Να αποδείξετε αναλυτικά τον τύπο της κινητικής ενέργειας ενός περιστρεφόμενου στερεού σώματος.

4 Να επιλέξετε ένα από τα θέματα Β4 που ακολουθούν Β4. ΕΠΙΛΟΓΗ Να αποδείξετε αναλυτικά τον τύπο που μας δίνει το μέτρο της ροπής ενός ζεύγους δυνάμεων. Β4. ΕΠΙΛΟΓΗ Μονάδες 5 Η παρακάτω γραφική παράσταση αναφέρεται στη ταλάντωση του σημείου Μ ενός ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου, στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Το σημείο είναι στη θέση x Μ =m. Το μήκος κύματος του κύματος είναι: α. 4 m β. / m γ. m. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ Γ Το στερεό σώμα κυκλικής διατομής έχει εξωτερική ακτίνα R 0,m, όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ η μάζα του είναι m 4Kg. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας 4

5 του είναι mr cm. Στο σώμα υπάρχει εσωτερικό αυλάκι με ακτίνα r 0,m βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης,. Το στερεό 0. Λεπτή αβαρής κλωστή είναι τυλιγμένη στο εσωτερικό αυλάκι και δεν ολισθαίνει σε όλη τη διάρκεια του φαινόμενου που ακολουθεί. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g 0m/ s. Στην άκρη του νήματος που παραμένει συνεχώς παράλληλο με το κεκλιμένο επίπεδο ασκείται σταθερή δύναμη παράλληλη με το κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα, μέσω της οποίας ελέγχουμε την κίνηση του σώματος. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F και το μέτρο της στατικής τριβής ώστε το στερεό να ισορροπεί ακίνητο πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F κατά Ν και το στερεό αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του στερεού σώματος και τη νέα τιμή του μέτρου της στατικής τριβής. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του στερεού σώματος. Γ4. Τη χρονική στιγμή t, που το στερεό σώμα έχει μετατοπιστεί κατά Δx = m από την αρχική θέση του, να υπολογίσετε: i) το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του και ii) τον ρυθμό μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του στερεού σώματος. Γ5. Να υπολογίσετε το έργο που έχει παραχθεί από τη δύναμη F από την αρχή της κίνησης του στερεού έως τη χρονική στιγμή t, που το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά x m από την αρχική του θέση. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Δ Ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος μάζας M = 0 kg και ακτίνας R ισορροπεί ακίνητος πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Στην περιφέρεια του κυλίνδρου είναι τυλιγμένο πολλές φορές αβαρές νήμα που διέρχεται από την τροχαλία του σχήματος μάζας M = kg και ακτίνας R. Στο άλλο άκρο του νήματος είναι κρεμασμένο σώμα μάζας m=kg. 5

6 Ο κύλινδρος φέρει λεπτή εγκοπή βάθους r =R/, στην οποία είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα αμελητέου πάχους. Το νήμα δεν γλιστρά στην εγκοπή και μέσω αυτού ασκείται στον κύλινδρο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F. Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο F της δύναμης και τη στατική τριβή που ασκείται στον κύλινδρο. Δ. Ποια η ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί. Μονάδες Τη χρονική στιγμή t 0 =0 κόβουμε το νήμα που συνδέει τον κύλινδρο με την τροχαλία, ενώ συνεχίζουμε να ασκούμε την ίδια δύναμη μέτρου F, οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στο οριζόντιο δάπεδο, η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται και το σώμα μάζας m αρχίζει να κατεβαίνει. Δ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Δ4. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t 0 =0 μέχρι τη χρονική στιγμή t =s. Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος μάζας m. Δίνονται: g= 0 m/s, ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς το κέντρο μάζας του I ΚΥΛ = MR, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς το κέντρο μάζας της I = M R. ΘΕΜΑ Ε (προαιρετικό) Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=400n/m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο ενώ στο άνω άκρο του ισορροπεί το σύστημα των σωμάτων Σ και Σ του σχήματος με μάζες m =kg και m =kg, των οποίων τις διαστάσεις θεωρούμε αμελητέες. Το σώμα Σ είναι στερεωμένο στο ελατήριο. Τα σώματα είναι σε απλή επαφή μεταξύ τους, χωρίς να έχουν συγκολληθεί. Ομογενής ράβδος μήκους 6m και μάζας Μ=kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο σε αυτή, που διέρχεται από 6

7 το ένα άκρο της, το οποίο βρίσκεται στην κατακόρυφο του άξονα του ελατηρίου και σε ύψος 6m από το σύστημα των σωμάτων Σ και Σ. Η ράβδος έχει προσκολλημένο στο ελεύθερο άκρο της μικρό σώμα Σ μάζας m =kg. Αφήνουμε το σύστημα ράβδος-σώμα Σ ελεύθερο από την οριζόντια θέση να περιστραφεί χωρίς τριβές. Ε. Να υπολογίσετε: α) την ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος-σώμα Σ ως προς τον άξονα περιστροφής. β) την αρχική γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος ράβδος-σώμα Σ. γ) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής (μόνο) της ράβδου, ακριβώς μόλις αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα. Ε. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος ράβδος-σώμα Σ και την ταχύτητα του σώματος Σ τη χρονική στιγμή που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη. Ε. Να βρείτε το μέτρο της στροφορμής, ως προς το Ο, που αποκτά το σώμα Σ μάζας m αμέσως μετά την κρούση του με το σώμα Σ, αν γνωρίζετε ότι το σύστημα ράβδος-σώμα Σ, αμέσως μετά την κρούση, έχει γωνιακή ταχύτητα ίδιας κατεύθυνσης αλλά μισού μέτρου από αυτό που είχε αμέσως πριν από την κρούση. Ε4. Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης για την απλή αρμονική ταλάντωση που θα εκτελέσει το σώμα μάζας m αμέσως μετά την κρούση θεωρώντας ως θετική τη φορά άνω και ως αρχή των χρόνων (t 0 =0) τη στιγμή της κρούσης. Μονάδες 7 Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου I cm = (/) M και g = 0 m/s. Να θεωρήσετε ότι μετά την κρούση το σύστημα ράβδος-σώμα Σ δεν επανέρχεται στην κατακόρυφο, συνεπώς δεν επηρεάζει την ταλάντωση του Σ. Καλή επιτυχία 7

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ επανάληψης ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΑΒΒΑΤΟ //09 Planck-Einstein ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση μικρής απόσβεσης. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης ασκείται στο σώμα δύναμη αντίστασης της μορφής F b, όπου b μια θετική σταθερά. Ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση: α. μειώνεται. β. αυξάνεται. γ. παραμένει σταθερός. δ. εξαρτάται από το μέγεθος και το σχήμα του σώματος. Α. Ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη συχνότητα f του διεγέρτη να είναι λίγο μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα f 0 του ταλαντωτή. Αν ελαττώσουμε την περίοδο του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή α. παραμένει σταθερό. β. αυξάνεται αρχικά και μετά ελαττώνεται. γ. ελαττώνεται αρχικά και μετά αυξάνεται. δ. ελαττώνεται. Α. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των εξής απλών αρμονικών ταλαντώσεων: x =0, ημ0t (SI) και x =0, ημ(0t+π) (SI) Οι δύο ταλαντώσεις εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, επομένως: α. το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι Α=0,m. β. η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι φ=0t (SI). γ. η περίοδος της σύνθετης ταλάντωσης είναι Τ=0,s. δ. η μέγιστη ταχύτητα της σύνθετης ταλάντωσης είναι υ max =m/s.

9 A4. Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ περιστρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας τα χέρια της σε σύμπτυξη. Όταν η αθλήτρια, κατά την περιστροφή της, απλώσει τα χέρια της σε οριζόντια θέση, τότε α. η στροφορμή της μειώνεται β. η στροφορμή της αυξάνεται γ. η συχνότητα περιστροφής της αυξάνεται δ. η συχνότητα περιστροφής της μειώνεται. Α5. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της, ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας I cm, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. O Superman στην ταινία του 978, «Superman, the Man of Steel», βυθισμένος στη θλίψη από τον θάνατο της Λόις Λέιν, γυρίζει πίσω τον χρόνο αναστρέφοντας τη φορά περιστροφής της Γης έτσι ώστε αυτή να αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα -ω. Επομένως το μέτρο ΔL της μεταβολής της στροφορμής της Γης, λόγω ιδιοπεριστροφής, που προκάλεσε ο Superman, είναι: α. ΔL= 0 β. ΔL= I cm ω γ. ΔL= I cm ω δ. ΔL=4 I cm ω Α6. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη. α. Όλα τα υγρά, που παρουσιάζουν εσωτερική τριβή κατά τη ροή τους, ονομάζονται νευτώνεια. β. Το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος συμπίπτει πάντοτε με το κέντρο βάρους του. γ. Ένα αυτοκίνητο κινείται από τον Βορρά προς τον Νότο, σε οριζόντιο δρόμο. Αν ο οδηγός φρενάρει τότε, στη διάρκεια του φρεναρίσματος, η γωνιακή επιτάχυνση κατευθύνεται από την Ανατολή προς τη Δύση. δ. Το poise (πουάζ) είναι μονάδα μέτρησης του συντελεστή ιξώδους. ε. Η στροφορμή των στοιχειωδών σωματιδίων έχει μέτρο ΘΕΜΑ Β Β. Να δώσετε τον ορισμό της στροφορμής υλικού σημείου. (Σχήμα απαραίτητο). Να αποδείξετε τον τύπο του μέτρου της στροφορμής στερεού. (Σχήμα απαραίτητο). Μονάδες 5 Β. Ένα σώμα μάζας m=kg εκτελεί ταυτόχρονα απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, με την ίδια θέση ισορροπίας οι οποίες περιγράφονται από τις εξισώσεις: x = ημ0t και x =5 ημ(0t+π/),στο S.I., oπότε η ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:

10 α. Ε= 4900 J β. Ε=500J γ. Ε= 700J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Δίνεται: συνπ/ =/ Μονάδες Β. Δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει ένα ασυμπίεστο ιδανικό υγρό. Το ύψος του υγρού στο δοχείο είναι h, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο δοχείο ανοίγουμε μικρή οπή στο πλευρικό του τοίχωμα, σε ύψος y=h/ από τη βάση του. Η φλέβα που δημιουργείται, συναντά το έδαφος σε οριζόντια απόσταση x από τη βάση του δοχείου. Η απόσταση x είναι ίση με: i) h ii) h/ iii) h Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β4. επιλογή (στερεό) Να επιλέξετε μόνο ένα ΘΕΜΑ Β4 Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, που περνά από το άκρο της, είναι I ρ = Μ. Στο άλλο άκρο της ράβδου, είναι στερεωμένο σφαιρίδιο μάζας m= Μ (σχήμα). Τη χρονική στιγμή που το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση, i) τότε η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος είναι:

11 α. α γων = g β. α γων = 6g 5 γ. α γων = g 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες ii) τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι: α. dlρ = Mg dt β. dl ρ = Mg dt γ. dlρ = Mg dt 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Β4. επιλογή (διακροτήματα) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της μορφής: x = 0,ημ(0πt) (S.I.) και x = 0,ημ(98πt) (S.I.), που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. i) Η εξίσωση που περιγράφει τη συνισταμένη ταλάντωση είναι: α. x = 0,4συν(πt) ημ(400πt) (S.I.) β. x = 0,4συν(πt) ημ(00πt)(s.i.) γ. x = 0,4ημ(πt) συv(00πt) (S.I.) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες ii) Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε χρόνο ίσο με την περίοδο των διακροτημάτων είναι: α. 00 β. 50 γ. 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Μία μικρή σφαίρα μάζας m = kg, ακτίνας r = 0,0m και ροπής αδράνειας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της 4

12 mr 5 ύψος h = 9m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. cm, αφήνεται από το σημείο Α οπότε το κέντρο μάζας της βρίσκεται σε Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στον οδηγό του σχήματος Γ. Όταν η σφαίρα διέρχεται από το σημείο Β του οδηγού, οπότε το κέντρο μάζας της απέχει απόσταση R = m από το οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητα του κέντρου μάζας της είναι κατακόρυφη, να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας και το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας. Μονάδες 9 ΚΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ Γ. Να βρείτε τον λόγο της κινητικής ενέργειας μεταφοράς προς την Κ ΣΤΡΟΦΙΚΗ κινητική ενέργεια περιστροφής της σφαίρας κατά την κύλισή της από το Α έως το Β. Μονάδες 5 Γ. Να βρείτε το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το κέντρο μάζας της σφαίρας, πάνω από το σημείο Β. Μονάδες 7 Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που ασκείται στη σφαίρα από τον οδηγό στο Β, ελάχιστα πριν τον εγκαταλείψει. Δίνεται : η επιτάχυνση της βαρύτητας : g 0m/s. ΘΕΜΑ Δ Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας 5

13 m=kg και ακτίνας R=0,m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου, καθώς αυτός κατέρχεται. Μονάδες 7 Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα ΓΔ, όταν ο δίσκος κατέρχεται. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει κατέλθει κατακόρυφα κατά h =0,m το νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο κόβεται. Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο α) της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου και β) της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δ4. Να υπολογίσετε τον λόγο της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης του δίσκου μετά από χρονικό διάστημα Δt=0,s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δίνονται: g=0m/s, η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του CM = I mr, ημφ=0,8, συνφ=0,6. O άξονας περιστροφής του δίσκου παραμένει συνεχώς οριζόντιος και κινείται σε κατακόρυφη τροχιά σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του O δίσκος δεν φτάνει στο έδαφος στη διάρκεια του φαινομένου. ΘΕΜΑ Ε (Προαιρετικό) Η διπλή τροχαλία του σχήματος μάζας M λεπτούς ομογενείς δίσκους, με ακτίνες R 8 kg, αποτελείται από δυο ομόκεντρους 0, m και R, που είναι συγκολλημένοι μεταξύ τους, ώστε να περιστρέφονται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από κέντρο Κ της τροχαλίας και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I MR. 6

14 Στην περιφέρεια του μεγάλου δίσκου είναι τυλιγμένο νήμα (), το ελεύθερο άκρο του οποίου οριζόντια έχει συνδεθεί με το κέντρο μάζας ομογενούς δίσκου μάζας m kg και ακτίνας r. Ο δίσκος αυτός βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο και στην εξωτερική του περιφέρεια έχουμε τυλίξει νήμα, στην άκρη του οποίου μπορούμε να ασκούμε οριζόντια δύναμη F εφαπτόμενη στο ανώτερο σημείο του. Στην περιφέρεια του μικρού δίσκου είναι τυλιγμένο νήμα () στο άλλο άκρο του οποίου κρέμεται μικρών διαστάσεων σώμα μάζας m kg. E. Όταν το σύστημα ισορροπεί ακίνητο α) να υπολογίσετε τα μέτρα των τάσεων στα νήματα () και () και β) να αποδείξετε ότι η δύναμη F έχει τιμή 5 Ν. Όταν κόψουμε το νήμα (), ο δίσκος μετατοπίζεται προς τα δεξιά, καθώς κυλίεται χωρίς ολίσθηση και έτσι η διπλή τροχαλία περιστρέφεται. E. Να βρείτε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου. Ε. να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F στο πρώτο δευτερόλεπτο της κίνησης. Αν αντί για το νήμα () κόβαμε το νήμα (). Τότε: Ε4. Μετά από χρονικό διάστημα Δt= 0,5 s από το κόψιμο του νήματος () να υπολογίσετε α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m και β) το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας κατά τον άξονα περιστροφής της. 7

15 Ε5. Να γίνει το διάγραμμα της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας σε συνάρτηση με τον χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες, από τη χρονική στιγμή t0 0 έως τη στιγμή που το σώμα μάζας m έχει μετατοπιστεί κατά h m. Για τον σχεδιασμό του διαγράμματος θεωρήστε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t 0 τη στιγμή που κόπηκε το νήμα (). 0 Μονάδες 5 Δίνονται: g=0m/s και η ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m και ακτίνας r ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του Icm mr. Όλα τα νήματα να θεωρηθούν λεπτά, αβαρή και μη εκτατά και να θεωρήσετε ότι δεν γλιστρούν στα αυλάκια των δίσκων. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 8