ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α1. Ένας οριζόντιος δίσκος είναι αρχικά ακίνητος και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Τη χρονική στιγμή ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Αν τη χρονική στιγμή το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου είναι, τότε τη χρονική στιγμή το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας θα είναι ίσο με: α) β) γ) δ) Α. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς έναν άξονα περιστροφής: α) είναι πάντα μηδενική, όταν ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος. β) εξαρτάται από την κατανομή της μάζας του σώματος γύρω από τον άξονα περιστροφής. γ) είναι διανυσματικό μέγεθος. δ) είναι ανεξάρτητη από θέση του άξονα περιστροφής. Α3. Η μονάδα μέτρησης στο S.I. του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος είναι: α) β) γ) δ) Α4. Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον εαυτό της με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν η αθλήτρια ανοίξει τα χέρια της: α) η ροπή αδράνειας της θα μειωθεί. β) η στροφορμή της θα μειωθεί. γ) η γωνιακή της ταχύτητα θα μειωθεί. δ) η γωνιακή της ταχύτητα θα αυξηθεί. Σελίδα 1 από 6

2 Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. α) Αν σε ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη ο φορέας της οποίας δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε το σώμα θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση (μεταφορική και περιστροφική κίνηση ταυτόχρονα). β) Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων εξαρτάται από το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζεται. γ) Τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης έχουν πάντα την ίδια φορά. δ) Το μέτρο της στροφορμής ενός υλικού σημείου μάζας που κινείται σε περιφέρεια οριζόντιου κύκλου ακτίνας με γωνιακή ταχύτητα μέτρου είναι ίσο με. ε) Η στατική τριβή που δέχεται ένα σώμα το οποίο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει παράγει έργο. ΘΕΜΑ Β Β1. Ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας είναι ακίνητος πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Στο αυλάκι του κυλίνδρου έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους. Τη χρονική στιγμή αρχίζει να ενεργεί στο ελεύθερο άκρο του νήματος μία σταθερή κατακόρυφη δύναμη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, οπότε ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο. F Αν η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι:, και το μέτρο της δύναμης είναι, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης που αποκτά ο δίσκος είναι: α) β) γ) (Μονάδες ) Σελίδα από 6

3 Β. Ένας ομογενής δίσκος και ένας λεπτός ομογενής δακτύλιος που έχουν την ίδια μάζα Μ και την ίδια ακτίνα μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από ακλόνητους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Τη χρονική στιγμή, κατά την οποία τα δύο σώματα είναι ακίνητα, αρχίζει να ενεργεί εφαπτομενικά στην περιφέρεια του κάθε σώματος η ίδια οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. M F M F Αν το μέτρο της στροφορμής του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι ίσο με και το μέτρο της στροφορμής του δακτυλίου την ίδια χρονική στιγμή είναι ίσο με, τότε ισχύει ότι: α). β). γ) t 1 (Μονάδες ) Β3. Μια ομογενής ράβδος ΑΓ μήκος και βάρος μέτρου w ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια δύο υποστηριγμάτων (1) και () που τοποθετούνται στα σημεία της Κ και Λ αντίστοιχα. Το σημείο Κ απέχει απόσταση σημείο Λ απέχει απόσταση d1 6 d από το άλλο άκρο της Γ. 3 από το άκρο Α της ράβδου, ενώ το A 6 3 Γ Α. Το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα (1) προς το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα () ισούται με: 1 α) 1 β) γ) Σελίδα 3 από 6

4 (Μονάδες ) (Μονάδες 3) Β. Αν στο άκρο Γ της ράβδου τοποθετήσουμε ένα σώμα βάρος μέτρου, αμελητέων διαστάσεων, η ράβδος: α) θα παραμείνει οριζόντια. β) θα ανατραπεί. w (Μονάδες ) (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ Γ Ο ομογενής δίσκος του παρακάτω σχήματος έχει μάζα και ακτίνα. Στο αυλάκι του δίσκου έχουμε τυλίξει πολλές φορές ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους. Το ελεύθερο άκρο Α του νήματος το κρατάμε ακίνητο και το νήμα είναι τεντωμένο. Τη χρονική στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο να κινηθεί προς τα κάτω, οπότε το νήμα ξετυλίγεται και ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από νοητό άξονα διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του δίσκου το νήμα παραμένει κατακόρυφο και τεντωμένο και δεν ολισθαίνει στο αυλάκι του δίσκου. A που K Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα τη χρονική στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί από το δίσκο νήμα μήκους. Γ3. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του δίσκου τη χρονική στιγμή. Από τη χρονική στιγμή και μετά αρχίζουμε να μετακινούμε το χέρι μας κατακόρυφα προς τα πάνω ασκώντας στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος σταθερή κατακόρυφη δύναμη με Σελίδα 4 από 6

5 αποτέλεσμα ο δίσκος από τη χρονική στιγμή και μετά να συνεχίζει να κατεβαίνει διατηρώντας τη ταχύτητα του κέντρου μάζας του σταθερή. Γ4. Να υπολογίσετε το έργο της ροπής της τάσης του νήματος που δέχεται ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή, αν είναι γνωστό ότι από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή το κέντρο μάζας του δίσκου έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα προς τα κάτω κατά. (Μονάδες 8) Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι:. ΘΕΜΑ Δ Η διπλή τροχαλία του παρακάτω σχήματος αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους (1) και () που έχουν μάζες και και ακτίνες και αντίστοιχα. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας των δύο κυλίνδρων. Στην περιφέρεια του κυλίνδρου (1) έχουμε τυλίξει πολλές φορές ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ 1 μάζας. Γύρω από τον κύλινδρο () έχουμε τυλίξει ένα άλλο αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ μάζας. Η ράβδος ΑΓ, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μάζα και μήκος και ισορροπεί οριζόντια. Το ένα άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το άλλο άκρο της Γ συνδέεται με το σώμα Σ 1 μέσω ενός αβαρούς κατακόρυφου νήματος. (1) 1 ( ) 1 A Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το νήμα και το μέτρο της δύναμης που δέχεται από την άρθρωση. Δ. Να δείξετε ότι η μάζα του σώματος Σ είναι. (Μονάδες 4) Στο άκρο Γ της ράβδου στερεώνουμε ένα πολύ μικρό σώμα μάζας και τη χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με το σώμα Σ 1, οπότε η ράβδος Σελίδα 5 από 6

6 αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από την άρθρωση της και η διπλή τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. Δ4. Να υπολογίσετε την ολική κινητική ενέργεια του συστήματος της τροχαλίας και των σωμάτων Σ 1 και Σ τη χρονική στιγμή. (Μονάδες 4) Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της τη χρονική στιγμή κατά την οποία έχει περιστραφεί κατά γωνία από την αρχική οριζόντια θέση της. Η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας ως προς άξονα που συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του δίνεται από τη σχέση, ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή δίνεται από τη σχέση. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι:. Σελίδα 6 από 6