Control System on a Wind Turbine

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1 Control System on a Wind Turbine Evaluation of Control Strategies for a Wind Turbine with Hydraulic Drive Train by Means of Aeroelastic Analysis Lars Frøyd Master of Science in Energy and Environment Submission date: June 2009 Supervisor: Morten Kjeldsen, EPT Co-supervisor: Torbjørn Nilsen, EPT Ole Gunnar Dahlhaug, EPT Peter Chapple, ChapDrive AS Norwegian University of Science and Technology Department of Energy and Process Engineering

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3 Problem Description The objective of the thesis is to: 1. Develop a control system based on a variable speed on the wind turbine shaft, with or without pitch control. 2. Conduct control system analyses using aero-elastic software such as GH Bladed or FAST. 3. Conduct aero-elastic analysis using software such as GH Bladed or FAST. If there is time, the student shall: 4. Implement the control system in Matlab and Simulink for further implementation in the controller at ChapDrive's turbine, which is located at Valsneset. 5. Conduct tests on ChapDrive's turbine, which is located at Valsneset All points are carried out in close collaboration with personnel at ChapDrive. Assignment given: 19. January 2009 Supervisor: Morten Kjeldsen, EPT

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5 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet NTNU Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi Institutt for energi- og prosessteknikk EPT-H-2009-Nr MASTEROPPGAVE for Lars Frøyd Våren 2009 Kontrollsystem for en vindturbin Control system on a wind turbine Bakgrunn Utviklingen av vindturbiner har gått i fra enheter på 1 MW i 1999 til at man i dag har 5 MW. Dette har ført til at turtallet på turbinene har blitt drastisk redusert som igjen fører til at mekaniske girbokser blir uforholdsmessig store og tunge. Ved Vannkraftlaboratoriet er det utviklet en hydraulisk transmisjon som kan benyttes i vindturbiner som kan redusere vekten av girboksen og som gir mulighet for at generatoren kan flyttes ned på bakken. Det er startet et selskap som skal videreutvikle denne teknologien som heter ChapDrive AS. Det er i denne sammenheng testet en slikt hydraulisk transmisjon ved Vivas vindturbin på Valsneset. Studenten skal være med å utvikle kontrollsystemet og eventuelt gjennomføre funksjonstester på denne turbinen. Resultatet fra disse beregningene er konfidensielle. Mål Målet med dette prosjektet er å utvikle og teste et kontrollsystem for en vindturbin Oppgaven bearbeides ut fra følgende punkter: 1. Utarbeide et kontrollsystem basert på variabelt turtall på turbinakslingen, med eller uten pitch control 2. Gjennomføre kontrollsystemanalyser vha software som for eks. GH Bladed 3. Gjennomføre aeroelastiske analyser vha software som for eks. GH Bladed Dersom det er tid skal studenten: 4. Gjennomføre programmering med Matlab og SimuLink og implemtere hele eller deler av dette til kontrollsystemet til ChapDrive s turbin som står på Valsnes 5. Gjennomføre tester på ChapDrive s turbin som står på Valsnes Alle punktene gjennomføres i nært samarbeid med personell ved ChapDrive. Side 1 av 2

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24 Ì ÓÒ ÖÓÙÔ ÓÒ Ø Ó È Ö ÇÐ Ú À Ö Ö ÖÓÑ Ô Ö Ú º À ÛÓÖ Ò ÓÒ ÖÓ ¹ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ø Ô Ö Ú ÁÑÓ Ð Ò À Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ ÖÖÝ ÓÙØ Ñ Ð Ö Ò ÐÝ Ø Ö Ø ÖÓÙÔ Ø Ð Ø Ö Ø º À ÑÓ Ð Ó ÒÓØ ÒÐÙ Ý Ö ÙÐ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö Ø Ö Ú ØÖ Ò Ó Ø ÓÖ Ò Ð Î¾ ØÙÖ Ò º À Û ÐÐ Ù Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ò ÖÓ¹ ÝÒ Ñ Ø Ø Ø Ú ÐÓÔ Ò ÔØ Ö Ö Òº Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø ØÛÓ ÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ò Ð Ò ËÌ Ò Ú Ö Ò Ø ÓØ Öº Ì ØÛÓ ÖÓÙÔ Ö ÛÖ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÖ Ø È ¹Ð Ú Ð ÓÙÖ ¼ Ï Ò ØÙÖ Ò Ò Ú Ò Ø ÆÌÆÍ Ý ÔÖÓ º Ö ÅÓ º ¾º Ú Ð Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ì ÔÖ ÒØ Ø Û ÐÐ ÓÒ Ö Ø Î Ø Î¾ ØÙÖ Ò Û Ø Ø Ô Ö Ú Ý Ö ÙÐ ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒº ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ø Ö Ö ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø ÒÐÙ Ò ÖÓ ÝÒ Ñ ¹ Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ù Ý ÖÓ Ø Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ Ù º Ì ÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Û ÐÐ ÓÒ Ø ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÖÓØÓÖ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÖÓØÓÖ Ð Ò Ø ØÓÛ Öº Ì Ø Ý¹ Ø Ø ÖÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ØÙÖ Ò Ð Û Ö Ø ÓÖÓÙ ÐÝ ÒÚ Ø Ø Ý ËÚ Ò Ã Ø Ð À ٠غ Ñ Ð Ö ÑÔÐ ÔÔÖÓ ÓÒ Ò Ò Û ÐÐ Ù ÓÖ Ø ÕÙ ¹ Ø Ý ÑÓ Ðº Ì ÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð ÓÛ Ú Ö Ò ÑÓÖ Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÙÒ Ø Ý ÖÓ ÝÒ Ñ º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ð ÝÒ Ñ Ø ÐÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ð Ý ÑÙ Ø ÓÒ Ö º Ì ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ù Ø ÒÖ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ð Û Ø Ø Ù Ø ÐØ ÓÙ ÑÓ Ø Ó Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ò Ö ÔÙØ Ð Û Ò ØÙÖ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒÐÝ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ýº Ì Ú ÒØ Ó Ù Ò ÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð ÓÑÔ Ö ØÓ ÕÙ ¹ Ø Ý ÑÓ Ð Ð Ò Ø Ð ØÝ ØÓ ÒÐÙ Ø ÑÓØ ÓÒ Ó Ø Ð Ø Ô ÖØ Ó Ø ØÙÖ Ò Ø ØÓÛ Ö Ò Ø Ð º Ì Ö ÓÖ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ó Ø Ò ÓÖÖ Ø Ú ÐÙ ÓÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð Ñ ÒØ º Ì ØÙÖ Ò ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ý Î Ø ÒÐÙ Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓØ Ø ØÓÛ Ö Ò Ø Ð º ÐØ ÓÙ Ø Ð Ò ØÓÛ Ö Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÑ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ Ø ÓÑÑÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø Ñ Ñ Ð Ñ ÒØ º Ù Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ò ØÖ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ö Ø ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ñ Ò Ó Ñ Ø Ö Ð Û Ö Ö ÐÝ Ú Ð Ð Ò Ñ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ º Ì ÒÐÙ ÓÒ Ó ØÖÙØÙÖ Ð ÝÒ Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ò ÐÝ Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ù º ¹ Ø Ù Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ô ÖØ Ó Û Ò ØÙÖ Ò Ò Ò Ø ÓÖÝ ØÖ Ø Ø ÓÖÓÙ ÐÝ Ò Ù Ð Ò ÓÖ Ò Ó Ï Ò ÌÙÖ Ò Ý ÆÎ»Ê ½ º ÐÓØ Ó Ø ÓÒ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ð Ó Ú Ð Ð Ø Ù Ù ÑÙ Ø ÐØ Û Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º Ü ÔØ ÖÓÑ Ø ÛÓÖ ÓÒ Ø Ø ÀÝ ÖÓ ÈÓÛ Ö Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ô Ö Ú Ø Ö Ð ØØÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ù Ø Ó Û Ò ØÙÖ Ò Û Ø Ý Ö ÙÐ Ö Ú ØÖ Òº ÆÓ ÜØ ÖÒ Ð ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ú Ò ÓÙÒ Ð Ò Û Ø Ø Ù Øº ÀÓÛ Ú Ö ÓÒØÖÓÐ Ó Ý Ö ÙÐ ÖÙ Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ó Û Ò ØÙÖ Ò Ö ÓØ Ù Ø ØÓ Ñ Ò Ò Ù ØÖ Ð ÒØ Ö Ø Ò Ó ÐÓØ Ó ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ð Ò Û Ø Ø Ù Ø Ö Ú Ð Ð º ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ý Ö ÙÐ ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ ÓÙ Ñ ÒÐÝ ÓÒ Ú ÐÚ ÓÒØÖÓÐÐ Ý Ø Ñ Ò Ý ÖÓ Ø Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÓÖ ÙØÓÑÓØ Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÒØÖÓÐ Ù Ò Ø ÔÖ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ø ÑÓÖ ØÓ ÓÒØÖÓÐ Ó Û Ò ØÙÖ Ò Ú Ò Ø ÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÔÔÐ ØÓ Ø Ý Ö ÙÐ ÑÓØÓÖº Ì Ù Ö Ö Ò Ø Ý Ö ÙÐ ÖÙ Ø Û ÐÐ Ö Ð Ø ÑÓÖ ØÓ ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ø Ý Ø Ñ Ù Ø Û Û ÓÚ Ö Ò Ø Ð Ò ÑÝ ÔÖÓ Ø Ø º Ì Ö ÓÖ Ø Ý Ö ÙÐ ÑÓ Ð Û ÐÐ ÓÒ Ø ÑÓ Ð ÖÓÑ Ø ÔÖÓ Ø Ø Û Ø ÓÒÐÝ Ñ ÒÓÖ Ò Ö Ø Ò Ø Ø Ñ ÐÐ Ö Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ý Ö ÙÐ ÖÙ Ø º ÁÒ Ø Ö Ó Û Ò ØÙÖ Ò ÓÒØÖÓÐ ØÛÓ Ù Ø Û Ö ÓÙÒ ØÓ Ó Ô Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ø Ø Ò Ñ ÐÝ ÔØ Ú ÓÒØÖÓÐ Ø Ò ÕÙ Ò Û Ò Ô Ø Ñ Ø ÓÒº Ì ÑÓ Ø

25 ÓÑÑÓÒÐÝ Ù ÔØ Ú ÓÒØÖÓÐ Ø Ò ÕÙ Ò ÙÐ Ò Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ó ÐÝ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÖÓØÓÖ Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÐйÓÒØÖÓÐÐ Æ Å ÓÒ ØÙÖ Ò º Ì Î Ø ØÙÖ Ò Ô Ø ÓÒØÖÓÐ Ò Ø Ø Ö ÓÖ ÒÓØ ÖØ Ò Ø Ø Ò ÙÐ Ò Ò Öݺ ÀÓÛ Ú Ö ÙÐ Ò Ò ÓÛÒ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ú Ö Ð Ô Û Ò ØÙÖ Ò Û Ø Ô Ø ÓÒØÖÓÐ Û ÐÐ º ÐÓØ Ó Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÓØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò ÙÐ Ò ÈÁ ÓÒØÖÓÐ Ú Ð Ð Ø ØÝÔ Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ò Ø Ò Ù ØÖÝ Ø Ò Ö ÓÖ º ÒÓÛÐ Ó Ø Û Ò Ô Û ÓÙÒ ØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ô ØÙÖ Ò ÓÖ ØÛÓ Ö ÓÒ Ö ØÐÝ Ø Ö Ö Ò ØÙÖ Ò Ô Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô Ô Ö Ø Ó Û Ô Ò ÓÒ Ø Û Ò Ô º Ë ÓÒ ÐÝ Ø Ò ÙÐ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö Û ÙÐ ÓÖ Ò ØÓ Ø Û Ò Ô º Ï Ò Ô Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÖÝ Ù Ø Û Ò ØÙÖ Ò Ò ÑÓÑ Ø Ö ÔÐ Ò Ø ØÙÖ Ò ÖÓØÓÖ Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ò Û ÐÐ ØÙÖ Ý Ø Ô Ò Ð º Ä Ø Ö ØÙÖ Ð Ò Û Ø Û Ò Ô Ø Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ð Ñ Ø ÙØ Û ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ú Ò ÓÙÒ Ð Ò Û Ø Ø Ù Øº Ì Û Ò Ô Ø Ñ ØÓÖ Û ÐÐ ÓÒ Ø ÛÓÖ ÓÒ ÙÖ Ò Ø ÛÖ Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ Ø Ø º

26 ÔØ Ö Ï Ò ØÙÖ Ò ÖÓ Ð Ø ÁÒ Ø ÖÐÝ Ý Ó Ø ÑÓ ÖÒ Û Ò Ò Ö Ý Ö Û Ò ØÙÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Û Ö ÓÒ Ø Ý¹ Ø Ø ÐÓ ÐÙÐ Ø ÓÒ º ÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ø ØÙÖ Ò Ø Ñ Ý Ú ÖÐÝ ÓÓ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ö ØÖ Ò Ø ÙØ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ø Ó Ø ØÙÖ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ØÖ Ò ØÓ Ú ÐÓÔ Ð Ö Ö ØÙÖ Ò Û Ø Ð Ø Ö Ò ÑÓÖ Ü Ð Ô ÖØ º Ì Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒÖ Ø Û Ò Ò Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ù Ð Ó Ø Ò ØÝ ØÓ ÒÐÙ Ø ÑÓØ ÓÒ Ò Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ º ÖÓ Ð Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ÖÓ ÝÒ Ñ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò Û Ò ÐÓ ØÓ ØØ Ö ÔÖ Ø Ø ÝÒ Ñ ÐÓ Ò Ø Ø Û Ò ØÙÖ Ò Ö ÜÔÓ ØÓº º½ ÖÓ Ð Ø Ó Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ÖÓ Ð Ø Ó Ü Ø Ø Ø ÔÖ Òغ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÓÖ Ò Ò Ô Ð Ø Ó Ø ÖØ Ò Ó Ø Ø ÒÓÛÒ ÖÓ Ð Ø Ó ÓÙÒ Ò ¾ Û Ú Ú ÖÝ ÓÓ ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ú Ð Ð ØÓÓÐ º ËÙ Ò Ü Ö Ó Ð ØØÐ ÒØ Ö Ø ÓÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ó Ø Ó Û ÐÐ Ø Ò ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ì Ö Ø À Ð Ý ÖÖ À Ò ÍÒ Ø Ã Ò Óѵ À Ï ÁÁ Ý Ê Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖ ÒÑ Ö µ Ò ËÌ Ý Æ Ø ÓÒ Ð Ê Ò Û Ð Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍË µº Ì Ø Ö Ó Ö Ó Ò Ù Ø Ý Ö Ò Ö ÕÙ ÒØ Ù Ø Ø ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ÆÌÆ͵ Ò Ò Ø ÆÓÖÛ Ò Û Ò ÔÓÛ Ö Ò Ù ØÖÝ Ò Ò Ö Ðº º¾ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ì Ø ÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ù ÓÖ ÒÓØ Ò Ø ÓÑ ØÖÝ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÓÒ Ø ØÙÖ¹ Ò Ð ÖÓØÓÖ Ò ØÓÛ Ö ÙÑÑ Ö Ò ÙÖ º½ Ò º¾º Ì Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ØÛ Ø ÐÓÒ Ø Ð Ô Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ð ØÛ Ø Ò Ó Ø Ð ÓÖ º Ì ØÛ Ø Þ ÖÓ Ø Ø Ð Ø Ô Ò ÒÖ Ò ØÓÛ Ö Ø Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ð ÖÓ ÝÒ Ñ º Ì ÔÛ Ò Û Ö Ø ÓÒ ÒÓØ Ø Ö Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ð ÓÖ Ø Ø Ø Ôº Á Ø Ð Ô Ø Þ ÖÓ Ø ÔÛ Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ø ÓÙØ¹Ó ¹ÔÐ Ò ÖÓØÓÖ Ö Ø ÓÒ Û Ð Ø Û Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ò¹ÔÐ Ò ÖÓØÓÖ Ö Ø ÓÒº ÓÖ Ô Ø Ð ÔÙÖ ÐÝ ÔÛ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ý Ð ÓØ Ò¹ÔÐ Ò Ò ÓÙØ¹Ó ¹ÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓØÓÖº Ì ØÓÛ Ö ÑÓØ ÓÒ Ö Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ñ Ò Ø Ü º ÓÖ ¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ñ Ò Ø Ò ¹ØÓ¹ Ø ÓÒ Ö ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ø Ñ Ò Øº Û ÖÖÓÖ Ø Ñ Ð ÒÑ ÒØ Ò Ð Ó Ø ØÙÖ Ò Ø Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Û Ò Ô º

27 y In-plane x Twist z y Out-of-plane Flapwise Yaw Spanwise z Edgewise Wind direction Fore-aft Side-to-side y x ÙÖ º½ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÙÖ º¾ ÌÓÛ Ö Ò ÖÓØÓÖ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÓØ Ø Ð Ò Ø ØÓÛ Ö Ñ Ý Ú ØÓÖ ÓÒ Ð Ø ÓÒ ÖÓÙÒ Ø Þ¹ Ü ÐØ ÓÙ ÒÓØ ÐÐ ÖÓ Ð Ø Ó Ö Ô Ð Ó ÐÙÐ Ø Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ º º ÖÓ ÝÒ Ñ Ì ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ó Ò ÖÓ Ð Ø Ó Ð Ò Ø Ð ØÝ ØÓ Ò Ð ÖÓ ÝÒ Ñ º ÌÓ Ý³ ÑÓ Ø Ú Ò ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÐÚ Ö Ù ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ù ÝÒ Ñ µ ØÓ ÓÐÚ Ø ÓÛ Ð ÖÓÙÒ Û Ò ÔÖÓ Ð ÙØ Ø Ú ÖÝ Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò Ø Ù ØÓ Ø Þ Ó Ø ÖÓØÓÖº Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö Ð ÜÔ Ò Ú Ñ Ø Ó Ó ÐÙÐ Ø Ò Ø ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÖ Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÑÓÑ ÒØÙÑ Åµ Ñ Ø Ó º Ì Ñ Ø Ó ÓÒ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ó ÙÒ ÓÖÑ Ò Ø Ý Ö ÓÛ ÙØ Å Ø ÓÖÝ Ò Ð Ó ÜØ Ò ØÓ ÒÐÙ ÝÒ Ñ Ø ÜÔÐ Ò Ò Ø ÓÒ º º½º Ì Ø ÓÖÝ Ó Å Ñ Ø Ó Ö ÐÝ Ú Ð Ð Ò Ò Ö Ð ÔÙÖÔÓ Û Ò Ò Ö Ý Ð Ø Ö ØÙÖ Ð Ò Û ÐÐ Ø Ö ÓÖ ÒÓØ ÜÔÐ Ò Ö º Ì Å Ñ Ø Ó ÐÓÓ ÙÔ Ø Ð Ø Ò Ö Ó ÒØ ÖÓÑ ÔÖ Ò Ø Ð º ÓÖ Ø Ö ÓÒ Ø Å ÖÓ ÝÒ Ñ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÒÒÓØ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ò Ö ÙÖÚ Ú Ð Ð º Ì ÙÖÚ Ò ÔÖÓ Ù Ý Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ò ÓÖ Ô Ò Ð Ñ Ø Ó ÙØ ÐÐ Ø Ñ Ø Ó Ú ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ º Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø ÓÛ Ò ÖÓÑ Ð Ñ Ò Ö ØÓ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ù ØÓ ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö Ó Ð ÙÖ º Ì Ô Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ö ÓÛ ÓÚ Ö Ø Ö Ó Ð Ø ÖØ ØÓ Ø º Ì ÒÓØ ÓÒ Ö ÜÔÐ Ò Ò ÙÖ º º Ì Ù Û Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ù ÙÖØ Ö Ò Ø ÓÒ º Ò Ø Ú ÓÙÖ Ó Ô Ö Ø ÓÒ ÚÓÖØ Ü Ù Ò Ø ÓÒ º º½º

28 Transition point Separation point ÙÖ º Ö Ó Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ø ÓÒ α ± α ± α ± α ± α ± α ± α α º º½ ÙÖ º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ó ¹Ä Ñ Ò ÝÒ Ñ Ø ÐÐ ÔØ ÖÓÑ ¾ ÍÒ Ø Ý ÖÓ ÝÒ Ñ Ù Ø Å Ñ Ø Ó Ù ÐÓÓ ¹ÙÔ Ø Ð Ó Ø Ý¹ Ø Ø Ð Ø Ò Ö Ó ÒØ Ø ÒÓØ Ò Ø Ú ÐÝ Ð ØÓ Ò Ð ÙÒ Ø Ý ÓÛ Ô ÐÐÝ Ø Ø ÐÐ Ô ÒÓÑ ÒÓÒº ËØ ÐÐ Ò ÓÙÖ Û Ò Ø Ò Ð Ó ØØ ÓÑ ØÓÓ Ð Ö Ó Ø Ø Ø Ú Ö ÔÖ ÙÖ Ö ÒØ Ø Ø ÙØ ÓÒ ÙÖ Ó Ø Ö Ó Ð ÓÑ ØÓÓ Ð Ö º Ï Ò Ø ÔÔ Ò Ø ÓÛ Ò ÒÓ ÐÓÒ Ö Ñ ÒØ Ò ØØ ØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ø Ô Ö Ø Ò ÓÖÑ Ù Ð Ó ÐÝ ØÙÖ ÙÐ ÒØ ÓÙÒ ÖÝ Ð Ý Ö Û Ñ Ý Ö ØØ Ø ÓÑ ÔÓ ÒØ ÙÖØ Ö ÓÛÒ Ø ÓÖ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐÝ Ø ÓÛ ÓÖ ÓÒØ ÒÙ ÒØÓ Ø Û ÓÖ ÙÐÐÝ Ø ÓÛº Ì ÐÓÓ ¹ÙÔ Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ø Ø Ø Ö Ó Ð Ò Û Ø ØÛ Ò Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ØØ ÓÛ ÖÓÑ ÓÒ Ø Ñ Ø Ô ØÓ Ø Ò Üغ ÁÒ ÔÖ Ø Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ù Ð Û ÐÐ Ú ØÓ ÒØÓ Ø Û Ò Ø ÓÛ Û ÐÐ Ù ÓÑ Ø Ñ ØÓ Ö ØØ Ò Ø Ð º ÌÓ ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ Ø Ø ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÐÚ Ö Ù ÝÒ Ñ Ø ÐÐ ÑÓ Ð Ø Ø Ñ Ø Ø Ø Ð Ø Ò Ö ØÖ Ò ÒØ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ò Ó Ø Ô Ö Ø ÓÒ ÚÓÖØ Üº Ì ÝÒ Ñ Ø ÐÐ ÑÓ Ð Ù Ò ËÌ Ø Ó ¹Ä Ñ Ò ÑÓ Ð ½ º Ì ÑÓ Ð Û ÓÖ Ò ÐÐÝ Ú ÐÓÔ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Ð Ø Ò Ð ÓÔØ Ö ÖÓØÓÖ ÙØ Ø Ð Ø Ö Ò ÔØ ÓÖ Ù Ò Û Ò ØÙÖ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ º Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÛ Ø ÝÒ Ñ Ø ÐÐ Ò Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º Ö ÒØ Ø Ø Ø ÓÙÖ Ò ÖÓØ Ø Ò Ö Ó Ð Ò Ø ÒÓÛÒ Ø ÐРРݺ Ì Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÐÐ Ð Ý Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ó Ø ØÙÖ Ò Ð Ø ØÓ Ö Ò Ð Ó ØØ ÓÖ ÖÓØ Ø Ò Ð ÓÑÔ Ö ØÓ ÒÓÒ¹ÖÓØ Ø Ò Û Ò º Ì Ø Ù ØÓ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÙØ Ø Ô Ý Ð ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÒÓØ ÙÐÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ö ÒØ ØÙ Ù Ø Ø Ö Ð Ø ØÓ Ø ØÛ Ø¹ Ò ÓÖ ØÓ Ö Ù ØÖ ÙØ ÓÒ ½¾ ÓÖ Ê ÝÒÓÐ ÒÙÑ Ö Ø Ò Ø ÓÒ ØÓ ÒØÖ Ù Ð¹ Ò ÓÖ ÓÐ ÓÖ ½¼ ¾ º Ì Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ð Ø Ò Ö ÓÖ Ø Ò Ð Ó ØØ Û ÐÐ Ð Ö Ö ÓÖ Ö Ð ØÙÖ Ò Ø Ò Û Ø Û ÐÐ ÓÙÒ Ø ÖÓÙ ¾ ÐÙÐ Ø ÓÒ º ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ Ø ÐÐ Ð Ý ÑÓ Ð Ü Ø Ò Ú Ó Ø ½ Ø ÖÓÙ ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ò Ó Ø ÑÓ Ð Ú Ò Ò

29 ÑÓ Ð Û Ö ÓÑÔ Ö Ò Ö ÒØ ØÙ Ý Ý Ë ÑÓÒ¹È Ð ÔÔ Ö ØÓÒ ÓÒ ÆÊ Ä³ ½¼ m Ñ Ø Ö Û Ò ØÙÒÒ Ð Ø Ø ØÙÖ Ò ½¼ º ÑÓÒ Ø Ú ÑÓ Ð Ø Û ÓÙÒ Ð Ö Ö Ô Ò Ò ÔÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ò ÒÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Û Ö ÓÙÒ ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Û Ðк ËØ ÐÐ Ð Ý Ð Ú ØÓ Ú Ð Ö Ö Ò Ù Ò ÓÒ Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø ÐÐ ÓÒØÖÓÐÐ ØÙÖ Ò Ø Ý ÓÔ Ö Ø ÑÓÖ Ò Ø Ô Ø ÐÐ Ö Ø Ò Ô Ø ÓÒØÖÓÐÐ ÓÒ º Ì Ù ÓÑÔ Ò Ø Ò ÓÖ Ø Ø ÐÐ Ð Ý Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ò Ô Ø Ð ØÙÖ Ò ÒÓØ Ó Ö Ø ÑÔÓÖØ Ò ¾ º ÆÓÒ Ó Ø Ø Ö ÖÓ Ð Ø Ó Ù ÒÓÖÔÓÖ Ø Ø ÐÐ Ð Ý ÑÓ ÐºÁØ ÓÛ Ú Ö ÔÓ Ð ØÓ ÒÐÙ ÓÒ Ý ÔÔÐÝ Ò ÒÝ Ó Ø ÑÓ Ð ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö ÙÖÚ Ö ØÐÝ º º ËØÖÙØÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ð Û Ò ØÙÖ Ò ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Û ÐÐ ÓÑ Û Ø Ü Ð ÙØ Ø Ø Ó ÑÓ Ø Ó Ø ÓÒ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÝÒ Ñ Ò Ð Ð º Ì Ö Ó Ø Ñ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Û ÐÐ ÓÛ Ú Ö Ú Ö Ø Ò Ù Ò ÓÒ Ø ØÙÖ Ò Ö ÔÓÒ º Ì Ö Ø ØÓÛ Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ú ØÖ Òº Ì Ð Ò ØÓÛ Ö Ö ÐÓÒ Ò Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ð Ò Ö Ó Ø Ø Ø Û ÐÐ Ü ÙÒ Ö ÐÓ Ò Ò ÔÓ ÐÝ Ú Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ö ÑÔÐ ØÙ Ù ØÓ Ö ÓÒ ÒØ ÐÓ Ò º Ì Ö Ú ØÖ Ò Ó ÑÓ Ø ØÙÖ Ò ÕÙ Ø Ø Ñ Ú Ø Ð Ø Ò ÔÓ ÐÝ Ö Óܺ ËØ ÐÐ Ø Ö Ú ØÖ Ò ÝÒ Ñ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ù ÓÙÔÐ Ò Ó Ø ÖÓØÓÖ Ò Ö Ú ØÖ Ò ÔÖÓÒ ØÓ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ü Ø Ø ¹ØÓ¹ Ú Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ó Ø ØÓÛ Ö º Ü Ú Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ò¹ÔÐ Ò Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ Ù Û Ö Ò Ø Ù ÐÓ Ò ÓÒ Ø Ö ÓÜ Ò Ò Ö ØÓÖ ¾ º ÁÒ Ø Ô Ð ØÙÖ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö Ò Ý Ö ÙÐ Ö Ú ØÖ Ò Û ÐÐ ÙØ Ð Þ Û ÙÖØ Ö ÒÖ Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø Ö Ú ØÖ Ò ÝÒ Ñ º Ì Ö Ö ØÛÓ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐÝ Ö ÒØ Ñ Ø Ó Ó ØÖ Ø Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ð ÝÒ Ñ Ò ÖÓ ¹ Ð Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ò ÑÓ Ð Ò ÐÝ º À Ï ÁÁ Ù Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Û Ð À Ð Ò ËÌ Ù Ø ÑÓ Ð ÔÔÖÓ º º º½ ÅÓ Ð ÔÔÖÓ Ì ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÑÔÐ Û Ý ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ü Ð Ô ÖØ Ó ØÖÙØÙÖ Û Ø Ö Ð Ø Ú ÐÝ Û Ö Ó Ö ÓÑ Ó µº Ì ÔÓ Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ó Ý³ Ö ÒØ Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ø ÓÑÔ ÒÝ Ò Ø ÓÒ Ô ÒÓÛÒ Ø ÑÓ Ô º Ì Ó Ø ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ñ ÒØ Ø ÒÝ Ò Ø ÒØ ÑÙ Ø Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Òس ÑÓ Ð Ô º Ì ÙÖ Ý Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ð ÝÒ Ñ Ø Ù Ô Ò ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ Ô ÓÒ ÓÓ ØÓ ÒÐÙ º Ì ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ Ô Ò ËÌ Ð Ñ Ø ØÓ ØÛÓ ÔÛ ÑÓ Ò ÓÒ Û ÑÓ ÓÖ Ø Ð º ÓÖ Ø ØÓÛ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø ØÓ ØÛÓ ÓÖ ¹ Ø ÑÓ Ò ØÛÓ ¹ØÓ¹ ÑÓ º À Ð Ø ÔÓ Ð ØÝ ØÓ ÒÐÙ ÙÔ ØÓ Ò Ò ÑÓ ÓÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÙÔ ØÓ Ø Ö ØÓÛ Ö ÑÓ ÓÖ Ö Ø ÓÒº ÁÒÐÙ Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ Û ÐÐ ÓÒÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø ÐÙÐ Ø Ø ÓÒ ÓÑ Û Ø Ù Ø Ö ÑÓ Ú Ö Ñ ÐÐ Ö ÑÔÐ ØÙ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ º Ì ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø Ñ Ñ Ý ÒÖ ÒÓØ ÐÝ Ý ÒÐÙ Ò ÑÓÖ ÑÓ Ô Ù Ø Ö ÑÓ Ú Ö Ö ÕÙ Ò Û Ñ Ò Ø Ø ÓÖØ Ö Ø Ñ Ø Ô Ö Ò ÖÝ º º º¾ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Ì Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó ÓÒ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ô ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Ò Ò Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÑÔ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ì Ñ Ø Ó Ð ØÓ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ò Ø ÑÓ Ð ÔÔÖÓ ÙØ Ú ÑÓÖ Ö Ó Ö ÓÑ Ò ÑÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒØ Ò Ú º À Ï ÁÁ Ù

30 Ì ÑÓ Ò Ó Ñ Ø Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ º Ì Ñ Ø ÓÖÝ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ò ÖØ Ò Ø Ö ÓÖ Ù Ø Ð ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ØÓÖ ÓÒ Ð Ö Ó Ö ÓÑ Ò Ð Ò ØÓÛ Öº º Ï Ò Ö ÔØ ÓÒ Ì Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò ÐÓ Ò Ö ÒØ Ò ÖÓ Ð Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ø Ý¹ Ø Ø ÓÖ ÕÙ ¹ ÝÒ Ñ ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ º ÓÖ ÕÙ ¹ ÝÒ Ñ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ò Ù ÒØ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Û Ò Ø Ñ Ú ÖÝ Ò ÙØ Ô Ø ÐÐÝ ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Û ÔØ ÖÓØÓÖ Ö ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ò Ø Òغ ËÓÑ Ø Ò ÕÙ Ü Ø Ø Ø Ò Ñ Ñ Ø Ô Ö Ó ÐÓ Ò Ù ØÓ Û Ò Ö Ò ØÓÛ Ö Ý Ù Ó Ó ÐÐ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ Ò ÐØ Ö ½ º ËÌ À Ð Ò À Ï ÁÁ ÐÐ Ú Ø Ð ØÝ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Û Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ñ Ú ÖÝ Ò ÒÔÙغ Ì ÓÒ Ý Ö Ø Ò Ö Ø Þ Û Ò ØÓÖÝ Ò ØÛÓ Ô Ø Ð Ñ Ò ÓÒ X Ò Y Ò Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ º º Ì Ö Ñ Ð Û Ò ØÓÖÝ Y Time X ÙÖ º Û Ò ØÓÖÝ ÒÔÙØ ÓÜ Ø Ø Û ÐÐ ÑÓÚ Ø ÖÓÙ Ø Û Ò ØÙÖ Ò Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ø Ñ ¹Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Òݵ Ó Ø Û Ò Ø ÔÓ ÒØ º Ì Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÕÙ Ø Ó Ö Ø ÓÐÚ Ö Û ÐÐ ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ø Û Ò Ð Ò ØÛ Ò ÔÓ ÒØ ÙØ Ö ÕÙ ÒÝ Ò ÖÝ ØÓ Ø Ø ØÙÖ ÙÐ ÒØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Û Ò º Ø Ö Ø Ø ÔÓ ÒØ Ø Û Ò Ò Û Ø Ú ÐÓ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ø Ö Ô Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø º Ì Û Ò ØÓÖÝ Ò Ò Ö Ø ÓÖ Ò ØÓ ÒÝ ØÙÖ ÙÐ Ò ÑÓ Ð Ò Û Ø Ú Ò Ñ Ò Û Ò Ô Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ØÙÖ ÙÐ Ò ÒØ Ò Øݺ Ì Á ½ ¼¼¹½ Ö Ø ÓÒµ Ø Ò Ö Ö ÕÙ Ö Ø Ù Ó Ø Ö Ø Å ÒÒ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ã Ñ Ð ÑÓ Ð ¾ º Ì ØÙÖ ÙÐ Ò ÒØ Ò ØÝ Ô ÓÖ Ò Ø Ú Ö ØÙÖ ÙÐ Ò ÒØ Ò ØÝ Ó Ø ÐÓ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ØÙÖ Ò º Á ÓÔ Ö Ø Û Ø ØÙÖ ÙÐ Ò Ð Ò Û Ö Ø Ö Ø Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ò º º ½¼

31 ÙÖ º Á ØÙÖ ÙÐ Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ê ÔÖÓ Ù ÖÓÑ ¾ ÙÖ º Á ØÙÖ ÙÐ Ò ÒØ Ò ØÝ Ð Ê ÔÖÓ Ù ÖÓÑ ¾ ½½

32 ωµ ωµ ÔØ Ö ÝÒ Ñ ÐÓ Ò Ò Ø Ù ÁÒ Ú Ö Ø Ò Ò Ó ÐÐ Ø Ò Ý Ø Ñ Ð Û Ò ØÙÖ Ò Ø ÝÒ Ñ ÐÓ Ò ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖ¹ Ø ÒØ ÖÓÐ º Ç Ø Ò Ø Ø Ù Ñ Ù ØÓ ÝÒ Ñ ÐÓ Ò Û ÐÐ Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ø Ö ÓÒº ÓÖ Ø Ö ÓÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓÛ Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ú Ö ÓÙ ØÝÔ Ó ÝÒ Ñ ÐÓ Ò Ò ÓÛ Ø Ý Ø Ø ØÙÖ Ò º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÝÒ Ñ ÐÓ Ò Û ÐÐ Ú ÒØÓ Ô Ö Ó ÐÓ Û Ö Ù ØÓ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÙÖ Ò ÖÓØÓÖ Ò ØÖ Ò ÒØ ÐÓ Û Ö ÓØ Ö ÝÒ Ñ ÐÓ Ù Û Ò Ù Ø º Ì Ô Ö Ó ÐÓ Ò ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ó Ø ÖÓØÓÖ Ô º Ì ÖÓØÓÖ Ô Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑÑÓÒÐÝ ÒÓØ ½Èº Ì Ñ Ò Ø Ø ½È Ô Ö Ó ÐÓ Ò Û ÐÐ Ù ½È Ô Ö Ó Ü Ø Ø ÓÒ Ó ØÙÖ Ò Ð Ø Ô Ø ÖÓÙ Ø Û ÔØ ÖÓØÓÖ Ö Û Ð Ø ØÓÛ Ö Û ÐÐ Ü Ø Û Ø Ô Ö Ó Ó ÆÈ ÓÖ ØÙÖ Ò Û Ø Æ Ð º ÁÒ Ø Ø ØÙÖ Ò Ø Ö Ð Ó Ø Ø Ø ½È Ð ÐÓ Ò Û ÐÐ Ù È ØÓÛ Ö ÐÓ Ò º Ì ÐÐÙ ØÖ Ø Ý ÔÐ Ý Ò Ø Ø ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ìµ Ó Ø Ð ÓÙØ¹Ó ¹ÔÐ Ò Ò Ø ØÓÛ Ö ÓÖ ¹ Ø ÑÓØ ÓÒ Ò ÙÖ º¾º Ì ÆÈ Ö ÕÙ Ò ÔÔ Ö Ô Ò Ø ÔÓÛ Ö Ô ØÖÙѺ Ï Ò Ö ÆÓ Ö ½È ¾È È ½È È Ð ÇÓÈ ÑÓÑ ÒØ ÌÓÛ Ö ¹ ÑÓÑ ÒØ È È ω ω ÙÖ º½ Ö Ì Ð ÑÓØ ÓÒ Û Ø Û Ò ÙÖ º¾ Ì ÌÓÛ Ö Ò Ð ÑÓØ ÓÒ ÙÖ º½ ÓÛ Ø ÔÓÛ Ö Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÓÙØ¹Ó ¹ÔÐ Ò ÐÓ ÓÒ ÓÒ Ð Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Û Ò Öº ÁÒÐÙ Ò Ø Û Ò Ö Ø ÝÐ ÐÓ Ö ÒÓ ÐÓÒ Ö ÔÙÖ ÐÝ ÒÙ Ó Ð Ò ÔÓÛ Ö Ô ØÖÙÑ Ô Ö ÓÙÒ Ð Ó Ø Ø Ö ÖÑÓÒ º Ì ÜÔÐ Ò ÙÖØ Ö ½¾

33 Ò Ø ÓÒ º½º½ ÐÓÛº º½ Ö Ú ØÝ ÐÓ Ì Ö Ú ØÝ ÐÓ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ô Ö ØÐÝ ÒÙ Ó Ð ÐÓ Ó Ö ÕÙ ÒÝ ½Èº Ì Ö Ú ØÝ ÐÓ Ù ØÓ Ø Û Ø Ó Ø ØÙÖ Ò Ð Ò Ù Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Ø Ð ÖÓÓØ Û ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Þ ÑÙØ Ò Ð ψ Ó Ø Ð º Ì ÖÓÓØ Û ÑÓÑ ÒØ Û ÐÐ Þ ÖÓ Û Ò Ø Ð ÔÓ ÒØ Ò Ö ØÐÝ ÙÔ ψ =0 µóö ÓÛÒ ψ = 180 µ Ò Ú Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÓÐÙØ Ú ÐÙ Û Ò ψ = ±90 º Ø Ö ¹ Ð Û Ò ØÙÖ Ò Ø Ø Ô Ö ØÐÝ Ð Ò Û ÐÐ Ò Ø ÓÖÝ ÒÓØ ÔÖÓ Ù ÒÝ Ö Ú ØÝ Ò Ù ÐÓ º ÌÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Ö Ú ØÝ ÐÓ ÓÒ Ø Î¾ ÖÓØÓÖ Ò ÑÙÐ Ø Û Ø Ø ÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ý Û Ò ÐÓ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖÓØÓÖ Ô Ó rpmº Ì Ö ÙÐØ ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ò º º ÊÓÓØ Û ÑÓÑ ÒØ knm ¼ ¾¼ Ð ½ ÊÓÓØ Û ÑÓÑ ÒØ knm ¼ ¾¼ Ð ½ Ð ¾ Ð ½¼ ½¼ ¼ ¼ ¹½¼ ¹½¼ ¹¾¼ ¹¾¼ ¹ ¼ ½¼º¾ ½¼º ½¼º ½¼º ½½ ½½º¾ ½½º ½½º Ì Ñ s ½¼º ½¼º ½¼º ½½ ½½º¾ ½½º ½½º Ì Ñ s ÙÖ º Ö Ú ØÝ ÐÓ ÓÒ ÓÒ Ð ÙÖ º Ö Ú ØÝ ÐÓ ÓÒ Ø Ö Ð º½º½ Ï Ò Ö Ì Û Ò Ö Ø Û Ö Ø Ö Ý Ò ÒÖ Ó Û Ò Ô Û Ø ÐØ ØÙ Ù ØÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ð Ý Ö ÓÚ Ø ÖÓÙÒ ÙÖ º Ì Á ½ ¼¼¹½ Ø Ò Ö Ö ÕÙ Ö Ø Ù Ó Û Ò ÔÖÓ Ð Ö Ý Ø ÔÓÛ Ö Ð Û Ò ÕÙ Ø ÓÒ º½ Û Ø α =0.2º V (z) =V Ù ( z ) α º½µ z Ù Ì Û Ò Ö Û ÐÐ Ú Ò ÒÖ ÐÓ Ð Û Ò Ô Û Ò Ð Ö ÔÓ ÒØ Ò ÙÔÛ Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Û Ò Ø Ý Ö ÔÓ ÒØ Ò ÓÛÒÛ Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º º Ì Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò ½È ÝÐ ÐÓ Ò Ó Ø Ò Ú Ù Ð Ð Ò È ÐÓ Ò Ó Ø ØÓÛ Öº Ù Ó Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ô Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð Ø ÐÓ Ò ÝÐ Û ÐÐ ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÒÙ Ó Ðº Ì Ñ ÐÐ ÙØ ÒÓØ Ð Ú Ø ÓÒ Ò Ò Ý Ò Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÙÖÚ Ò ÙÖ º º Ì Ò Ù Ò Ó Ø Û Ò Ö ÓÒ Ø ÔÓÛ Ö Ô ØÖÙÑ Û ÓÛÒ Ò ÙÖ º¾º º¾ ÌÓÛ Ö ÓÛ Ì ØÓÛ Ö ÓÛ Ø Ù ØÓ Ø ÒØ Ö Ö Ò Ó Ø ØÓÛ Ö ÓÒ Ø ÓÛ Ø ÖÓÙ Ø ÖÓØÓÖ Ö º Ì Ø ÒÓØ Ð ÓØ Ò ÖÓÒØ Ó Ø ØÓÛ Ö ÓÖ ÙÔÛ Ò ÖÓØÓÖ Ò Ò Ø ½

34 Wind speed ÊÓÓØ Ô ÑÓÑ ÒØ knm ½ ½ ½ ½ ½¾ ½½ ½¼ Ð ½ Ð ¾ Ð ½ ½ º ½ ½ º ½ ½ º ½ Ì Ñ s ÙÖ º Ï Ò Ö ÙÖ º Ï Ò Ö ÐÓ Ò ØÓÛ Ö ÓÖ ÓÛÒÛ Ò ÖÓØÓÖ º ÁØ ÓÛ Ú Ö ÑÙ Ð Ö Ö ØÓÛ Ö ÓÛ Ò Ø ØÓÛ Ö Ø Ò Ò ÖÓÒغ Ì ÑÔ Ø Ó Ø ØÓÛ Ö ÓÛ ÓÒ Ø Ö ÓÛ ÓÙÐ ÑÓ ÐÐ Ý ÔÓØ ÒØ Ð ÓÛ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÙÔÛ Ò ÖÓØÓÖ µ ÓÑ Ò Û Ø Ò Ø ÓÒ Ð Û ÑÓ Ð ÓÖ ÓÛÒÛ Ò ÖÓØÓÖ µº Ì ÓÒ Ò À Ð Ò À Ï ÁÁ ÙØ Ø ËÌ ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÐÚ Ö ÖÓ ÝÒ Ó ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ ÒÓØ Ú ÔÓØ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÑÓÑ ÒØ ÓÒÐÝ ÓÛÒÛ Ò Û ÑÓ Ðº Ì Ö ÓÖ Ø Ò ÓÒÐÝ ÑÙÐ Ø Ø ØÓÛ Ö Ø ÓÖ ÓÛÒÛ Ò ØÙÖ Ò º Ì Î Ø Î¾ ØÙÖ Ò Ò ÙÔÛ Ò ØÙÖ Ò Ò Ø Ð Ó ÔÓØ ÒØ Ð ÓÛ ÑÓ Ð Ò ËÌ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ø Ø ØÓÛ Ö Ø Û ÐÐ Ú ØÓ ÒÓÖ Ò ÐÐ Ø ÖÓ Ð Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÙÖ º ÓÛ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó Ø ØÓÛ Ö ÓÛ ÓÒ Ø Û Ò Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð Ò Ø Ö ÖÓÙÒ Ø ØÓÛ Ö ÓÖ Ò ÙÔÛ Ò ØÙÖ Ò Û Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÓÛ ÓÐÙØ ÓÒº ÙÖ º ÓÛ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Û Ø Ø ØÓÛ Ö Ø ÐÙÐ Ø Ò ËÌ ÓÖ Ø Î¾ ØÙÖ Ò Ø ÛÓÙÐ ÔÔ Ö Ø ÓÛÒÛ Ò ÖÓØÓÖº Velocity profile Tower ÊÓÓØ Ô ÑÓÑ ÒØ knm ½ ½ ½ ½¾ ½¼ ¾ ¼ Ð ½ Ð ¾ Ð ½ º ½ ½ º ½ ½ º Ì Ñ s ÙÖ º ÌÓÛ Ö ÓÛÚ ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð ÙÖ º ÓÛÒÛ Ò ØÓÛ Ö ÓÛ ÐÓ Ò ½

35 º Û ÖÖÓÖ Ì Ý Û Ñ Ò Ñ Ò Û Ò ØÙÖ Ò Ð Ò Ø Û Ò ØÙÖ Ò ÖÓØÓÖ ØÓÛ Ö Ø Û Ò Ö Ø ÓÒ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ò ØÓ ÚÓ Û Ò ÓÛ Û Û ÐÐ Ù ØÓÖ ÓÒ Ð ÐÓ Ò ÓÒ Ø ØÓÛ Öº Ì Û Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÙØ Ø Ý Û Ò ÖØ Ó Ø Ò ÐÐ Ò Ø ÖÓØÓÖ Ú ÖÝ Ð Ö Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ý Û ÑÓØ ÓÒ ÑÙ Ø Ð Ñ Ø ØÓ ÚÓ Ü Ú ÝÖÓ ÓÔ ÐÓ Ò ØÓ Ø ØÓÛ Öº Ù Ó Ø Ý Û ÖÖÓÖ ÓÑÑÓÒÐÝ ÓÙÖ Ò Û Ò ØÙÖ Ò Ò ÓÒØÖ ÙØ ØÓ ÝÒ Ñ ÐÓ Ò º Ý Û Ò Ð Ñ Ð ÒÑ ÒØ Ù Ò Ò ÓÛ Ð ÖÓÙÒ Ø Ö Ó Ð Ø Ð ÑÓÚ Ø ÖÓÙ Ø Û ÔØ Ö º Ò Ò ÙÖ º ÓØ Ø Ö Ð Ø Ú Û Ò Ô V Ò Ø Ò Ð Ó ØØ Ò ÓÖ Ö ÒØ Þ ÑÙØ Ò Ð ψº Ä Ö Ö Ý Û ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ú Ð Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö º ÓÖ Ñ ÐÐ Ý Û ÖÖÓÖ Ò Ð Ø ÝÒ Ñ ÐÓ Ò Ù Ý Ø ο ο ο ο ψ = 90 ψ = 0 ψ = 90 ψ = 180 ω r ω r ω r u ω r u w w u w u w ÙÖ º Ò Ó Ö Ð Ø Ú Ú ÐÓ ØÝ Ò Ò Ð Ó ØØ Ù ØÓ Ý Û ÖÖÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ó ψ Û ÐÐ Ú Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ð Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ò Ö¹ ÒÙ Ó Ð ÐÓ Ú Ö Ø ÓÒ ÝÐ º Ì Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÐÓ ØÓ Ð Ò Ö Ô Ó Ø C L ¹ÙÖÚ ÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ð Ó ØØ Ø Ø ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ð Ö Ø Ö Ø Ë º ÙÖ º µº ÙØ Û Ò Ø Ý Û Ñ Ð ÒÑ ÒØ ÒÖ Ø Ð Ø Ó ÒØ Û ÐÐ Ø ÖØ ØÓ ÑÓÚ ÒØÓ Ò ÓÙØ Ó Ô ÖØÐÝ Ø ÐÐ Ø Ø Ò ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ð ÝÒ Ñ Ø ÐÐ Û ÐÐ Ø ÖØ ØÓ ÓÑ Ú Ð º Ì Ú Ù Ð Ò ÙÖ º½¼ Ò º½½ ÓÖ Ý Û Ò Ð Ó Ò ¾¼ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ½ º ½ ½¾º Ð ½ Ð ¾ Ð ½ ½¾º ½¾ Ð ½ Ð ¾ Ð ½¾ ½½º ½½º ½½ ÊÓÓØ Ô ÑÓÑ ÒØ knm ½½ ÊÓÓØ Ô ÑÓÑ ÒØ knm ½¼º ½¼ ½¼º º ½¼ ½ ½ º ¾¼ ¾¼º ¾½ ¾½º ¾¾ Ì Ñ s º ½¼ ½¼º ½½ ½½º ½¾ ½¾º Ì Ñ s ÙÖ º½¼ Ý Û ÖÖÓÖ ÙÖ º½½ ¾¼ Ý Û ÖÖÓÖ º Ï Ò ÒÐ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ø Ø ÐØ Ì Ø Ó ÙÔ¹ ÓÛ Ò Ø Ø ÐØ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó Ý Û Ñ Ð ÒÑ ÒØ Ø Ù ØÓ Ñ Ð ÒÑ ÒØ Ó Ø Û Ò Ô Ò Ð Ò Ø ÖÓØÓÖ º Ì Ö ÙÐØ Ò ÝÒ Ñ Ö Ð Ó Ñ Ð Ö ÓÒÐÝ Ø ¼ Ò Þ ÑÙØ Ò Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ý Û ÖÖÓÖ ÐÓ Ò º Ì Ö Ò Ø Ø Û Ð Ø Ý Û ÖÖÓÖ ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ò Ò Ò Ò Ø Ú ÐÝ ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ Ø ½

36 Ø Ø ÐØ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ð ÒÑ Òغ Ì Û Ò ÒÐ Ò Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒÐÝ ÓÑ Û Ø ÝÒ Ñ Ø Ò Ö ÐÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø ØÓÔÓÐÓ Ý ÖÓÙÒ Ø Û Ò ØÙÖ Ò º Ì Î Ø Î¾ Ö Ó Ø Ø ÐØ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ø Î Ð Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¼ ÓÛ ÒÐ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÖÓÙÒ Ø ØÙÖ Ò Øº º Ø Ù Ñ Ï Ò ØÙÖ Ò Ö Ó Ø Ò Ò ØÓ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø Ð Ø ¾¼ Ý Ö ½ º ÙÖ Ò Ø Ø Ô Ö Ó Ø Ý Ö ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ù Ø ØÓ ÙØÙ Ø Ò ÐÓ Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ º Ì Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØÙ Ð ÐÙÖ Ó Ñ Ø Ö Ð Ù ØÓ ØÓ Ù ÐÓÒ Ø Ñ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÝÐ ÐÓ ÐÐ Ø Ù Ñ º Ì ØÖ ÑÔÐ ØÙ Ø Ø Ù Ø Ù Ñ Ö Ó Ø Ò ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø ØÖ Ø Ø Ù Ø Ø ÐÙÖ Ò Ø Ñ ÙÑÙÐ Ø ÓÚ Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ º Ì Ñ ÓÖ Ò Ø Ø ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ó Ø Ñ Ø Ö Ð Ô ÓÖ ØÖÙØÙÖ Û Ù ØÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð Û Ð ÔÓ ÒØ ÓÖ ÓÐØ ÓÐ º Ì ØÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ò Û Ò Ù Ø ØÓ ÝÐ ÐÓ Ò Ø Ö Û ÐÐ ÐÓÛÐÝ Ú ÐÓÔ ÙÒØ Ð ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ú ÒØÙ ÐÐÝ ÓÑ ÙÒ Ø Ð Ò Ù Ø Ó Ø ØÓ Ö º º º½ ËƹÙÖÚ Ñ Ø Ö Ð³ Ð ØÝ ØÓ Û Ø Ø Ò ÝÐ ÐÓ Ò Ó Ø Ò Ö Ù Ò Ò ËƹÙÖÚ º Ì ÙÖÚ Ö Ð Ø Ø ØÖ ¹ ÑÔÐ ØÙ S Ó ÐÓ ÝÐ Û Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ ØÓ ÐÙÖ N ÓÖ Ô Ñ Ø Ö Ðº ËƹÙÖÚ ÓÖ Ô Ñ Ø Ö Ð Ö ÓÙÒ Ø ÖÓÙ Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ø Ø Ò Ò ËƹÙÖÚ ÓÖ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ñ Ø Ö Ð Ù ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ð Ö Ú Ð Ð Ò Ð Ø Ö ØÙÖ º Á Ø Ñ Ø Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ö ÒÓØ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ø Ó Ú Ö Ð Ö ÒØ Ñ Ø ¹ Ö Ð Ø ÓÑÑÓÒ ØÓ Ù ÑÓ Ð Ó Ø ËÆ ÙÖÚ ÓÒ Ø ÓÖÑ N = KS k º¾µ Ï Ö K Ò k Ö Ñ Ø Ö Ð¹ Ô Ñ Ø Ö Ð º Ï Ò ÜÔÖ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÖÑ Ø ÓÑ Ø Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ N = ÐÓ K kðó S º µ Ì Ù Ø ÓÑÑÓÒ ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ËÆÙÖÚ Ð Ò Ö ÓÖ Ô ÖØÐÝ Ð Ò Ö ÐÓÔ Ò ÐÓ ¹ÐÓ Ö Ö Ò Ý Ø Ñº ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ ÓÛÒ Ò ÙÖ º½¾ Û ÓÛ Ð Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ÙÖÚ ÝØÛÓ Ö ÒØ ÐÓÔ º Ý ÓÑÔ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ º Ò Ø Ð Ò Ö ÙÖÚ Ó ÙÖ º½¾ Ø Ò Ò Ø Ø k ÒÓÛÒ Ø Ï Ð Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø ÐÓÔ Ó Ø ËƹÙÖÚ Ò Ø Ø K Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ØØ Ò Ø Ð Ú Ð Ó Ø ËƹÙÖÚ º ÁÒ Ø Ð Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ù Ö ÔØ U ÒÓØ ÙÐØ Ñ Ø ÐÓ L ÒÓØ Ø Ò Ó Ø Ð Ò Ö Ô ÖØ Ó Ø ÙÖÚ Ò ÒÓØ Ø Ò ÙÖ Ò Ð Ñ Øº Ì Ñ Ø Ö Ð Ò ÒÓØ Û Ø Ø Ò ÒÝ ÐÓ ÝÐ ÓÚ ÙÐØ Ñ Ø ØÖ ÙØ Ø Ò Û Ø Ø Ò Ò Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÓ ÝÐ ÐÓÛ Ø Ò ÙÖ Ò Ð Ñ Øº º º¾ È ÐÑ Ö Ò¹Å Ò Ö ÖÙÐ Ý ÙÑ Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÖ ÝÐ ÓÖ Ò ØÓ Ø ËƹÙÖÚ Ò Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ñ Ø Ø Ù Ð Ò ÔÖ Ø Ý Ø È ÐÑ Ö Ò¹Å Ò Ö ÖÙÐ º D = m i=1 n(s i ) N(S i ) º µ ½

37 Stress MPa S S1 S2 S3 Stress MPa log log S SU SL S 8 k 1 1 k 2 1 N N N Cycles to failure log N NU N N L Cycles to failure 8 log N ÙÖ º½¾ Ü ÑÔÐ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËƹÙÖÚ À Ö Ø ÙÑ Ø Ø Ø ØÖ ØÓÖÝ ÓÙÒØ Ò Ú Ò m Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÝÐ ØÖ Ð Ú Ð S i º n Ø ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ Ó ØÖ Ð Ú Ð S i Ò N Ø ØÓØ Ð ÝÐ ØÓ ÐÙÖ Ó ØÖ Ð Ú Ð S i ÓÖ Ò ØÓ Ø ËƹÙÖÚ º Ì Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ D 1º º º Ê Ò¹ ÓÛ ÝÐ ÓÙÒØ Ò Ì ÓÙÒØ Ò Ò ÒÒ Ò Ó Ø ØÖ ¹ÝÐ ØÓÖÝ ÓÒ Ý Ö Ò¹ ÓÛ ÓÙÒØ Ò Ñ Ø Ó º Ì Ò Ñ Ö Ö ØÓ Ò Ò ÐÓ Ý Ó Ö Ò ÖÓÔ ÐÐ Ò ÓÒ Ô Ó ¹ÖÓÓ Ö Ø Ý Ø ØÖ ¹Ø Ñ ØÓÖÝ ÖÓØ Ø Ú ÖØ ÐÐÝ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º½ º peak peak Stress through Time through ÙÖ º½ È Ó ¹ÖÓÓ Ö Ò¹ ÓÛ ÓÙÒØ Ò Ò ÐÓ Ý Ì ÒÙÑ Ö Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ó Ø ØÖ ÝÐ Ö ÓÙÒØ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÖÙÐ ½ º ½º Ö Ò¹ ÓÛ Ø ÖØ ÖÓÑ Ø ÖÓÙ Ò Ô º ¾º Ö Ò¹ ÓÛ ÓÒØ ÒÙ ÙÒØ Ð Ø ÒØ Ö ÔØ Ö Ò¹ ÓÛ Ø ÖØ ÖÐ Öº º Ö Ò¹ ÓÛ Ø ÖØ Ø Ø ÖÓÙ ØÓÔ Û Ò Ø Ñ Ø Ö Ò¹ ÓÛ Ø ÖØ ÖÓÑ Ø ÖÓÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ò¹ ÓÛº º Ö Ò¹ ÓÛ Ø ÖØ Ø Ô ØÓÔ Û Ò Ø Ñ Ø Ö Ò¹ ÓÛ Ø ÖØ ÖÓÑ Ô Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ò¹ ÓÛº ½

38 Ì Ö Ò¹ ÓÛ Ò Ò Ò Ö Ò ÙÖ º½ Ò ÓÙÒØ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÚ ÖÙÐ Û Ð Ø Ö Ò¹Ô Ø Ò Ò Ò Ò ÖÖÓÛ ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓ ÖÙÒ ÓÛÒ Ø Ø Ñ Ö Ù ÒÓÒ Ó Ø ÓÚ ÖÙÐ Ú ÔÔÐ Ý Øº Ï Ò Ö Ò¹ ÓÛ ØÓÔÔ Ø ØÖ Ú ÐÐ ÑÔÐ ØÙ ÓÙÒ Ò Ø ÓÖ Þ Ò ÓÒ Ó Ø m Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÑÔÐ ØÙ º Ì ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ n Û Ø Ò Ò i Ø Ò Ù ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ñ ÓÖ Ò ØÓ Ø È ÐÑ Ö Ò¹Å Ò Ö ÖÙÐ º ½

39 ÔØ Ö Î Ø Î¾ ÔÖÓÔ ÖØ Ì Î Ø Î¾ ¾¾ kw Û Ò ØÙÖ Ò Û Ø ÙÔÛ Ò ÖÓØÓÖ Ò Ô Ø Ð Ð º ÁØ ÓÖ Ò ÐÐÝ Ü Ô Û Ò ØÙÖ Ò Û Ò ÖÙÒ Ø ØÛÓ Ö ÒØ Ô Ù ØÓ ÔÓÐ ¹ Ø Ò Ò Ö ØÓÖº Ì Ñ Ò Ô Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ò Ø Ð º½º Ì Ð º½ Î Ø Î¾ Ô Ø ÓÒ ÆÓÑ Ò Ð ÔÓÛ Ö 225 kw ÆÙÑ Ö Ó Ð 3 ÊÓØÓÖ Ñ Ø Ö 27 m ÀÙ Ø 31.5 m ÊÓØÓÖ ÑÓÑ ÒØ Ó Ò ÖØ kgm 2 Ùع Ò Ô 3 m/s ÙعÓÙØ Ô 25 m/s ÊÓØ Ø ÓÒ Ð Ô 32.0/43.1 rpm ÈÓÛ Ö Ö ÙÐ Ø ÓÒ È Ø Ö ÓÜ Ö Ø Ó 1:23.3 ÖÓ Ó Ð Ñ ÐÝ Æ ¹¾ ÖÓÑ Ö Ö Ò º½ Ò Ö ØÓÖ Ì Ò Ö ØÓÖ Ò Ø Î Ø Î¾ ØÛÓ¹ Ô ÔÓÐ Ø Ò µ ÕÙ ÖÖ Ð Ò ÙØ ÓÒ Ò Ö ØÓÖº Ì Ò Ö ØÓÖ Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÚ Ò Ø Ð º¾º Ì ÔÓÐ ¹ Ø Ò Ò Ö ØÓÖ ØÙÖ ÔÓ Ð Ù ØÓ ÓÙ Ð Ø Ó Ø ØÓÖ Û Ò Ò Û Ò Ù ØÛÓ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐ Ò Ø ÖÓØÓÖº Ì ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò Ü ¹ Ô Û Ò ØÙÖ Ò Ø ÐÐÓÛ Ø ØÙÖ Ò ØÓ ÖÓØ Ø Ø ØÛÓ Ö ÒØ Ô Ø ÐÓÛ¹ Ò Û Ò Ô ÓÖ ÒÖ ÔÓÛ Ö ÓÙØÔÙØ Ø ÐÓÛ Û Ò Ô Ø ØÙÖ Ò ÖÓØ Ø Ø ¾ rpm Ò Û Ò Ø Û Ò ÒÖ Ò Ø Ò Ö ØÓÖ ÔÓÛ Ö Ö ÖØ Ò Ð Ú Ð Ø Ò Ö ØÓÖ ÓÙÔÐ ÖÓÑ Ø Ö Ò Ø ÖÓ ÝÒ Ñ ØÓÖÕÙ Ù ØÓ Ð Ö Ø Ø ÖÓØÓÖ ØÓ Ø Ò ÜØ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ Ô º Ï Ò Ø ÖÓØÓÖ Ö º½ rpm Ò Ò Ö ØÓÖ ÖÓØ Ø Ò Ø ½¼¼¼ rpm Û Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ô Ø Ò Ö ØÓÖ Ô ÓÒ Ø Ö ÒÓÛ Ù Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ø ØÓÖ Û Ò Ò º Ì ÓÑÑÓÒ Û Ý Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò Ö ØÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ù ÓÒ Ó Ø Ù Ðع Ò Ò Ö ØÓÖ ÑÓ Ð º ËÌ Ø Ð ØÝ ØÓ ÑÓ Ð Ò Ö ØÓÖ Ø Ö Ö Ø ½