ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

Transcript

1 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΤΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΑΣ H. ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ: 233 Οκτώβριος 29

2 Η εκπόνηση της διατριβής χρηματοδοτήθηκε κατά: 8% της Δημόσιας Δαπάνης από την Ευρωπαϊκή Ενωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο, 2% της Δημόσιας Δαπάνης από το Ελληνικό Δημόσιο Υπουργείο Ανάπτυξης Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας, και από τον Ιδιωτικό Τομέα στο πλαίσιο του Μέτρου 8.3 του Ε.Π. Ανταγωνιστικότητα Γ Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης. ii

3 Σύνοψη Η παρούσα διατριβή κινείται στο χώρο των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων και έχει ως αντικείμενο τη μελέτη και τη σύνθεση μηχανισμών που βελτιώνουν τη λειτουργία τους. Ο όρος Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα αναφέρεται στα συστήματα των οποίων τα δομικά στοιχεία συνδέονται μέσω ασύρματων δικτύων, με την έμφαση να δίνεται στα αυτό-οργανωμένα δίκτυα και στα δίκτυα αισθητήρων. Η βελτιστοποίηση και ο έλεγχος ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος γίνεται με γνώμονα την Ποιότητα των παρεχόμενων Υπηρεσιών του δικτύου, η οποία χρησιμοποιείται ως μέτρο αξιολόγησης και επαναπροσδιορισμού των παραμέτρων λειτουργίας αυτού. Προσεγγίζοντας το θέμα από την οπτική γωνία του δικτύου, οι μηχανισμοί που είναι υπεύθυνοι για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων, αποστασιοποιούνται από την ανάπτυξη νέων πρωτοκόλλων για τα διάφορα επίπεδα του μοντέλου αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων. Για τον λόγο αυτό, αναφορικά με το μοντέλο αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων, το ζήτημα της βελτιστοποίησης της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων προσεγγίζεται από τα ακραία επίπεδα της στοίβας πρωτοκόλλων, και συγκεκριμένα από την οπτική γωνία του Επιπέδου Εφαρμογής και του Φυσικού Επιπέδου. Στο Επίπεδο Εφαρμογής το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην διασφάλιση των περιθωρίων ευστάθειας για τα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου. Η διασφάλιση της ομαλής λειτουργίας του συστήματος κλειστού βρόχου βασίζεται σε διακοπτικές δομές ελέγχου, των οποίων οι παράμετροι λειτουργίας καθορίζονται από την Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου, και συγκεκριμένα από το ποσοστό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων. Στο Φυσικό Επίπεδο εξετάζεται αρχικά το πρόβλημα αποκατάστασης της συνδεσιμότητας μεταξύ των μελών ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και στην συνέχεια το πρόβλημα επαναπροσδιορισμού της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων. Οι κεντρικοποιημένοι και κατανεμημένοι μηχανισμοί που αναπτύσσονται για τη βελτιστοποίηση των παραμέτρων της Ποιότητας Υπηρεσίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο βασίζονται σε εργαλεία της Υπολογιστικής Γεωμετρίας, συνδυάζοντας τα χωρικά χαρακτηριστικά ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με δημοφιλή μοντέλα διάδοσης μεγάλης κλίμακας.

4 Τέλος, η αξιολόγηση των μεθόδων ελέγχου και βελτιστοποίησης της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων πραγματοποιείται με την εφαρμογή τους σε κατάλληλες πειραματικές διατάξεις και σε ένα καθορισμένο σύνολο σεναρίων εξομοίωσης.

5

6 Ευχαριστίες Ένα από τα τελευταία και, κατά την ταπεινή μου άποψη, κρισιμότερα στάδια ολοκλήρωσης της διαδικασίας που περιγράφεται από την φράση εκπόνηση διδακτορικής διατριβής, αποτελεί η δημόσια παρουσίαση και εξέταση της. Είναι το στάδιο κατά το οποίο ο/η υποψήφιος/α διδάκτωρ στέκεται απέναντι σε ένα σύνολο ατόμων και πρέπει μέσα σε λίγη ώρα να συνοψίσει και να υπερασπιστεί κατάλληλα την δουλειά μερικών ετών. Το προσωπικό μου βίωμα στιγματίστηκε από μία ακόμα αγωνία: Να βρω την ψυχραιμία για να εκφράσω δημόσια την ευγνωμοσύνη μου στα άτομα τα οποία πραγματικά στάθηκαν διπλά μου όλα αυτά τα χρόνια. Πολύ φοβάμαι ότι αυτό δεν το κατάφερα, τουλάχιστον όχι στον βαθμό που ήθελα. Θα ήθελα λοιπόν να αφιερώσω ένα μικρό τμήμα από αυτήν την διατριβή στα άτομα τα οποία συνείσφεραν με τον τρόπο τους στην εκπόνηση και ολοκλήρωση της διατριβής. Αρχικά, θέλω να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή της συμβουλευτικής επιτροπής κ. Αντώνιο Τζε για την εμπιστοσύνη που έδειξε στο άτομο μου τα τελευταία 6 περίπου χρόνια, αλλά και για τον σεβασμό του τις επαγγελματικές και ερευνητικές μου επιθυμίες. Η καθοδήγησή του στην πορεία που ακολούθησα επηρέασε σημαντικά το τελικό αποτέλεσμα, ενώ οι υποδείξεις του στα προβλήματα που ανέκυψαν κατά την διάρκεια εκπόνησης της διατριβής ήταν πραγματικά πολύτιμες. Αυτό που πραγματικά οφείλω στον κ. Τζε, είναι ότι με βοήθησε να επαναπροσδιορίζω συνεχώς τα όρια και τις αντοχές μου, προσόν το οποίο πραγματικά πιστεύω ότι συνδράμει σημαντικά στην προσωπική και επαγγελματική εξέλιξη ενός ανθρώπου. Ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω και στους κυρίους Νικόλαο Κούσουλα και Σταμάτιο Μάνεση, μέλη της συμβουλευτικής επιτροπής, των οποίων οι υποδείξεις βελτίωσαν σημαντικά το περιεχόμενο της διατριβής και ανέδειξαν μερικές πτυχές του προβλήματος τις οποίες δεν είχα εξερευνήσει. Επιπλέον, θέλω να ευχαριστήσω τα υπόλοιπα μέλη της εξεταστικής επιτροπής, και συγκεκριμένα τους κυρίους Σταύρο Κουμπιά, Συμεών Παπαβασιλείου, Τριαντάφυλλο Ποιμενίδη και Δημήτριο-Αλέξανδρο Τουμπακάρη για τον χρόνο που αφιέρωσαν. Θα ήθελα ειδικότερα να ευχαριστήσω τον κ. Τουμπακάρη, για την συνεισφορά του στην διαμόρφωση της τελικής μορφής του κειμένου. Τέλος, οφείλω να αναγνωρίσω την συνεισφορά που είχε ο κύριος Γεώργιος Νικολακόπουλος στην εκπόνηση της διατριβής, ειδικότερα στα πρώτα ερευνητικά μου βήματα, και να τον ευχαριστήσω για την πολύ καλή συνεργασία. Η διαδρομή που ακολούθησα τα τελευταία πέντε χρόνια δεν ήταν μοναχική.

7 Συνοδοιπόροι υπήρξαν οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του τομέα Συστημάτων και Ελέγχου, του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα την κυρία Βασιλική Ρέππα, συγκάτοικο και καλή φίλη και τον κύριο Ευθύμιο-Ιάσων Κολυβά, αυστηρό κριτή και καλό φίλο. Επιπλέον, ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στους κυρίους Κωνσταντίνο Κουτρούμπα, Νικόλαο Αθανασόπουλο και Ιωάννη Στεργιόπουλο και στην κυρία Μαριαλένα Βάγια για την φιλία και την υποστήριξή τους. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω τον κύριο Διονύση Κανδρή αλλά και την νεότερη γενιά μεταπτυχιακών φοιτητών του τομέα Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου και συγκεκριμένα την κυρία Ελένη Κελασίδη, και τους κυρίους Κωνσταντίνο Αλέξη, Κωνσταντίνο Ανδριανέση και Ιωάννη Αρβανιτάκη για τον αέρα ανανέωσης, και να τους ευχηθώ καλό κουράγιο. Η ψυχολογική υποστήριξη που είχα τα τελευταία πέντε χρόνια από ορισμένους ανθρώπους δεν μπορεί να αναχθεί σε μία έγγραφη κατάθεση ευχαριστίας. Απλά ελπίζω και εύχομαι να αισθάνονται δικαιωμένοι από το αποτέλεσμα. Θα ήθελα συγκεκριμένα να αναφερθώ στον κ. Ιωάννη Κωβαίο, Ηλεκτρολόγο Μηχανικό και μεταπτυχιακό φοιτητή του τομέα Συστημάτων και Αυτόματου Ελέγχου του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, και στα κοινά βιώματα μας, στην εύστοχη κριτική του, στην ψήφο εμπιστοσύνης και στην άνευ-όρων κατανόηση που έδειξε στις πραγματικά δύσκολες στιγμές. Επιπλέον, θα ήθελα να αναφερθώ στις αδερφές μου, Βάγια και Δήμητρα Πανουσοπούλου, και στον κύριο Αντώνη Παπαδέλο που πάντα στήριζαν τις αποφάσεις και τις επιλογές μου, και στην Λυδία-Ξανθή Παπαδέλου, η οποία μου θύμισε ότι η ομορφιά της ζωής βρίσκεται στα απλά πράγματα. Τέλος, θα ήθελα να αναφερθώ στους γονείς μου, Κυβέλη Πανουσοπούλου και Ηλία Πανουσόπουλο, που πάντα στηρίζουν, με όλα τα μέσα που διαθέτουν, τα όνειρα και τις φιλοδοξίες μου.

8 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Οι στόχοι της παρούσας διατριβής Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Ποιότητα Υπηρεσίας στα Ασύρματα Δίκτυα Ποιότητα Υπηρεσίας στο Φυσικό Επίπεδο Ποιότητα Υπηρεσίας στο Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης Ποιότητα Υπηρεσίας στο Επίπεδο Δικτύου Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου Θέματα συνδεσιμότητας και κάλυψης για τα ασύρματα αυτό-οργανωμένα δίκτυα και τα δίκτυα αισθητήρων Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής σε σχέση με το επίπεδο της σύγχρονης ερευνητικής στάθμης Δομή της παρούσας διατριβής Περιγραφή Προβλήματος Εισαγωγή Μοντελοποίηση Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου στο Επίπεδο Εφαρμογής Μοντελοποίηση Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο Υπολογισμός του ραδιοφωνικού πεδίου εμβέλειας Συνδεσιμότητα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ενεργός και Ανενεργός Ραδιοφωνική Περιοχή Χαρακτηριστικά Κόμβου Εκτίμηση του χρόνου ζωής Ένταση Συνδυασμένων Παρεμβολών Χαρακτηριστικά σμήνους Απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ απομονωμένων σμηνών Υπολογισμός συντεταγμένων ενός πλεονάζοντος κόμβου a: Συμπεράσματα Κεφαλαίου iv

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 QoS-Ρύθμιση Ελεγκτών για Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου Εισαγωγή Χαρακτηριστικά των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου Σύνθεση της Μονάδας Επίβλεψης του QoS QoS-Συντονισμός Παραμέτρων Δικτύου Συντονισμός της περιόδου δειγματοληψίας του συστήματος Συντονισμός των παραμέτρων του ελεγκτή Συμπεράσματα Κεφαλαίου QoS-Επαναπροσδιορισμός Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο Εισαγωγή Επαναπροσδιορισμός της Συνδεσιμότητας Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των σμηνών Βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων Αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για την βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των κόμβων Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης Κατανεμημένος Αλγόριθμος για τη διασφάλιση της συνδεσιμότητας μεταξύ των κόμβων Επαναπροσδιορισμός της Ποιότητας των Ασύρματων Ζεύξεων Εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης Συμπεράσματα Κεφαλαίου Μελέτη Προσομοίωσης και Πειραματικών Διαδικασιών Εισαγωγή QoS-Ρύθμιση Ελεγκτών για Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου QoS-Επαναπροσδιορισμός Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων σε Φυσικό Επίπεδο Επαναπροσδιορισμός της Συνδεσιμότητας Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των σμηνών Βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων: Αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων: Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των κόμβων Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου: Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης: v

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύγκριση των αλγορίθμων συνδεσιμότητας κόμβων: Επαναπροσδιορισμός της Ποιότητας των Ασύρματων Ζεύξεων Παράδειγμα Λειτουργίας Κανονικοποιημένη και μέση τιμή ισχύος μετάδοσης Κανονικοποιημένη και μέση τιμή της έντασης συνδυασμένων παρεμβολών Μέσος αριθμός ζεύξεων και χρόνος ζωής σε επίπεδο κόμβου Συμπεράσματα Κεφαλαίου Συμπεράσματα Διατριβής 18 Α Διατάξεις Αξιολόγησης Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων 113 Α.1 Εισαγωγή Α.2 Η Επίδραση του Ρυθμού Μετάδοσης σε Επίπεδο Εφαρμογής στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματων Ζεύξεων Α.3 Η Επίδραση των Χαρακτηριστικών Μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματων Ζεύξεων Χαμηλού Ρυθμού Α.3.1 Η επίδραση του μοντέλου διάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των ασύρματων ζεύξεων Α.3.2 Πειραματική αξιολόγηση συστήματος απομακρυσμένου ελέγχου μέσω Κινούμενου Ad-Hoc Δικτύου Α Αποτελέσματα Εξομοίωσης Α Αποτελέσματα της Πειραματικής Διαδικασίας Α Η επίδραση της τοπολογίας στην Ένδειξη Ισχύος Λαμβανόμενου Σήματος Α.4 Εφαρμογή: Ιεραρχικό Δίκτυο Εντοπισμού Στόχου Α.4.1 Περιγραφή της Πειραματικής Διαδικασίας Α.4.2 Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Α.4.3 Παράδειγμα Τυπικής Λειτουργίας Α.5 Συμπεράσματα Κεφαλαίου Β Δημοσιεύσεις συναφείς με το αντικείμενο της διατριβής 149 Βιβλιογραφία 151 vi

11 Κατάλογος σχημάτων 2.1 Η μοντελοποίηση ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου Παράδειγμα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο (N = 7): (α) αρχική κατανομή των μελών i του συνόλου Γ N με πεδίο εμβέλειας C i, (β) Voronoi κατάτμηση ( ) της γεωγραφικής περιοχής R και Delaunay τριγωνοποίηση ( ) και (γ) o επίπεδος γράφος G S Η ισχύς λήψης P rx χ που προκύπτει σύμφωνα με το νομοτελειακό μοντέλο διάδοσης συναρτήσει της απόσταση d χψ μεταξύ των κόμβων χ, ψ όταν P tx ψ = { 25, 2, 15, 1, 5,} dbm Ο γράφος G N που προκύπτει για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του Σχήματος Παράδειγμα υπολογισμού της ενεργού περιοχής ενός Voronoi πολυγώνου Παραδείγματα υπολογισμού της ποσότητας w κµ πλεοναζόντων κόμβων a που απαιτούνται για να αποκατασταθεί η συνδεσιμότητα μεταξύ των σμηνών Σ κ και Σ µ Η δομή του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου με προσαρτημένη την μονάδα επίβλεψης του QoS Διάγραμμα μετάδοσης πακέτων από τον client στον server Διάγραμμα μετάδοσης πακέτων από τον client στον server σύμφωνα με τον συντονισμό των παραμέτρων μετάδοσης που επιβάλει η μονάδα επίβλεψης του QoS Παράδειγμα κάλυψης της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής του πολυγώνου P i από το πεδίο εμβέλειας C i, C j, C k των κόμβων i, j, k αντίστοιχα (α) Παράδειγμα χωρικού γράφου G SN για N =8 (β) ο αντίστοιχος γράφος δικτύου G N που βασίζεται αποκλειστικά στη συνδεσιμότητα κόμβων μέσω των Delaunay ακμών Οι περιπτώσεις που διακρίνονται για την Delaunay γειτνίαση των κόμβων i και k Υπολογισμός της τιμής c(q) για τις γειτονικές ακμές {p,q}, {q,t} E i j Η μακροσκοπική (α) και μικροσκοπική (β) θεώρηση της συνδεδιμότητας ανάμεσα στους κομβους 1, 2, 19 και vii

12 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 5.1 (α) Τα καταγεγραμμένα ποσοστά λήψης δεδομένων Λ W και (β) ο αντίστοιχος αριθμός αναμεταδόσεων λ W κατά τη δοκιμαστική λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με τη μονάδα επίβλεψης του QoS Η καθυστέρηση σε δευτερόλεπτα (πρώτο διάγραμμα), o αντίστοιχος αριθμός αναμεταδόσεων (δεύτερο διάγραμμα) και η κανονικοποιημένη καθυστέρηση (τρίτο διάγραμμα) κατά τη δοκιμαστική περίοδο λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου με τη μονάδα επίβλεψης του QoS Η σύγκλιση του κέρδους του ελεγκτή K 1 στην βέλτιστη τιμή (-1.34) Η πειραματική απόκριση του συστήματος κλειστού βρόχου με τον διακοπτικό νόμο ελέγχου Η καθυστέρηση σε δευτερόλεπτα (πρώτο διάγραμμα), o αντίστοιχος αριθμός αναμεταδόσεων (δεύτερο διάγραμμα) και η κανονικοποιημένη καθυστέρηση (τρίτο διάγραμμα) για το σύστημα κλειστού βρόχου Η απόκριση του συστήματος για K = 1 χωρίς την εφαρμογή της μονάδας επίβλεψης του QoS (α) Η μέση τιμή της Ευκλίδειας απόστασης μεταξύ των κόμβων (β) η μέση τιμή της επιφάνειας ενός Voronoi πολυγώνου A(P i ) ανά δικτυακό σενάριο (πλήθος N) Ο αριθμός R των διαθέσιμων κόμβων a ανά περίπτωση δικτυακού σεναρίου Παράδειγμα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με πλήθος κόμβων N = Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής με β w =. Οι πλεονάζοντες κόμβοι a συμβολίζονται με, ενώ οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής με β σ =. Οι πλεονάζοντες κόμβοι a συμβολίζονται με, ενώ οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής με β σ >> β w. Οι πλεονάζοντες κόμβοι a συμβολίζονται με, ενώ οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με (α) Ο αριθμός a των πόρων που απαιτούνται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας και (β) και η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R για β σ = ( ), β σ >> β w ( ) και β w = (.) (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών,(β) ο σχετικός αριθμός πλεοναζόντων πόρων γ w,(γ) το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους και (δ) η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R, για β σ = ( ), β σ >> β w ( ) και β w = (.) viii

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 5.15 Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a οι οποίοι συμβολίζονται με. Οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος αναπαριστώνται με (α) Ο αριθμός a των πόρων που απαιτούνται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας και (β) και η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R για τον απλό αλγόριθμο (.) και τον αλγόριθμο πλήρους αναζήτησης ( ) για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών, (β) ο σχετικός αριθμός πλεοναζόντων πόρων γ w, (γ) το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους και (δ) η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R, για τον απλό αλγόριθμο (.) και τον αλγόριθμο πλήρους αναζήτησης ( ) για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών, και (β) κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R που προκύπτει πριν από ( ) και με την εφαρμογή ( ) του αλγορίθμου επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών, και (β) κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R που προκύπτει πριν από ( ) και με την εφαρμογή ( ) του αλγορίθμου επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης Παράδειγμα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος για N = 14: (α) Το Voronoi Διάγραμμα, και ο γράφος δικτύου G N που προκύπτει (β) όταν τα μέλη του συνόλου εκπέμπουν στην μέγιστη ισχύ (ρ max ),(γ) με την εφαρμογή του κεντρικοποιημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου και (δ) με την εφαρμογή του κατανεμημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης (α) Ο αριθμός των απομονωμένων σμηνών M και (β) το πλήθος E N των ακμών του γράφου G N όταν το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα λειτουργεί σύμφωνα με την μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης ( ), με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου ( ) και με με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunat γειτνίασης ( ) (α) Η μέση τιμή του χρόνου ζωής τ i και (β) η κανονικοποιημένη συνολικά καταναλισκόμενη ισχύς γ Pcons όταν το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα λειτουργεί σύμφωνα με την μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης ( ), με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου ( ) και με με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunat γειτνίασης ( ) ix

14 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 5.23 (α) Η Voronoi κατάτμηση και (β)-(γ) ((δ)-(ε)) οι περιοχές άμεσης συνδεσιμότητας των μελών του συνόλου Γ N και ο γράφος δικτύου G N που προκύπτει με την εφαρμογή του αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου (Delaunay γειτνίασης) για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα με N = Η αρχική (α)-(β) και η τελική (γ)-(δ) κατάσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος (N = 34) (α) Η κανονικοποιημένη συνολική ισχύς μετάδοσης και (β) η μέση τιμή της ισχύος μετάδοσης για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ο αριθμός των απομονωμένων σμηνών M για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος (α) Η κανονικοποιημένη συνολική ένταση συνδυασμένων παρεμβολών και (β) η μέση τιμή της έντασης συνδυασμένων παρεμβολών για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος (α) Ο μέσος αριθμός ζεύξεων και (β) η μέση τιμή του χρόνου ζωής για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Α.1 Η αρχιτεκτονική της πειραματικής διάταξης για την αξιολόγηση της συσχέτισης των QoS παραμέτρων Α.2 Η συνολική καθυστέρηση μετάδοσης T ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server Α.3 Το ποσοστό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server Α.4 H διεκπεραιωτικότητα λήψης S RX ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server Α.5 H κανονικοποιημένη (ως προς το ρυθμό μετάδοσης S T X ) διεκπεραιωτικότητα λήψης S RX ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server Α.6 Η αρχιτεκτονική του δικτύου που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της επίδρασης των μοντέλων διάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας της ασύρματης ζεύξης Α.7 (α) H μέση τιμή της καθυστέρησης l και (β) το ποσοστού επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ θεωρώντας χαρακτηριστικά μετάδοσης σύμφωνα με το μοντέλο σκίασης ως προς τον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων T όταν η δρομολόγηση γίνεται με το πρωτόκολλο DSR Α.8 (α) H μέση τιμή της καθυστέρησης l και (β) το ποσοστού επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ θεωρώντας χαρακτηριστικά μετάδοσης σύμφωνα με το μοντέλο σκίασης ως προς τον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων T όταν η δρομολόγηση γίνεται με το πρωτόκολλο AODV x

15 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Α.9 Η αρχιτεκτονική του σεναρίου απομακρυσμένου ελέγχου μέσω Κινούμενου Ad-Hoc Δικτύου Α.1Η δικτυακή καθυστέρηση για (α) l = m, (β) d =1.5m και (γ) d =3m (αριστερά προς δεξιά) για το σενάριο εξομοίωσης του Σχήματος Α Α.11Η απόκριση του συστήματος με τις καθυστερήσεις συγκρινόμενη με το σύστημα με μηδενική καθυστέρηση Α.12Το μοτίβο ακτινοβολίας της πλατφόρμας TELOSB (ανατύπωση από [1]) Α.13Πειραματικές Τοπολογίες: (α) Όλοι οι κόμβοι βρίσκονται πάνω στον άξονα x, (β) ο κόμβος I κινείται κατά μήκος του y άξονα, καθώς η κεραία του σχηματίζει με το κάθετο επίπεδο γωνία θ και (γ) ο κόμβος I κινείται κατά μήκος του y άξονα, καθώς η κεραία του σχηματίζει με το κάθετο επίπεδο γωνία θ = 9 o Α.14Η συνολική δικτυακή καθυστέρηση l για τις πειραματικές τοπολογίες (α) και (β) σε απόσταση d = m, d =1.5m και d =3m Α.15Η απόκριση του κλειστού συστήματος για τις πειραματικές τοπολογίες (α) και (β) σε απόσταση d = m, d =1.5m και d =3m Α.16Η απόκριση του συστήματος για την πειραματική τοπολογία (γ) με τον κόμβο I σε απόσταση d =1.5m από τον άξονα x Α.17Η πειραματική διάταξη για την μέτρηση του RSSI Α.18Τα πειραματικά αποτελέσματα (RSSI) ως προς την σχετική γωνία θ των κόμβων και για απόσταση d ίση με (α) 1m,(β) 3m, (γ) 5m και (δ) 7m Α.19Το σχήμα συνεργασίας ενός κινούμενου δικτύου αισθητήρων στην εφαρμογή εντοπισμού μίας τριγωνικής πηγής φωτός Α.2Το robot Khepera με την πλατφόρμα TELOS Α.21Το ποσοστό επιτυχούς λήψης Λ ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή Α.22Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή Α.23Η δικτυακή καθυστέρηση l της ζεύξης σταθμού βάσης κινούμενου κόμβου για T s =2ms και (α) χαμηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (β) χαμηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (γ) χαμηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση, (δ) υψηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (ε) υψηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (στ) υψηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση Α.24Η ένδειξη ισχύος λαμβανόμενου σήματος που καταγράφει ο σταθμός βάσης για T s =2ms και (α) χαμηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (β) χαμηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (γ) χαμηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση, (δ) υψηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (ε) υψηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (στ) υψηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση xi

16 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Α.25Η τροχιά που ακολουθεί ο κινούμενος κόμβος για T s =2ms και (α) χαμηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση (επάνω αριστερά), (β) χαμηλή ταχύτηταφυσιολογική κίνηση (επάνω κέντρο), (γ) χαμηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση (επάνω δεξιά), (δ) υψηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση (κάτω αριστερά), (ε) υψηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση (κάτω κέντρο), (στ) υψηλή ταχύτηταυψηλή κίνηση (κάτω δεξιά) xii

17 Κατάλογος πινάκων 2.1 Οι φυσικές παράμετροι για την εκπομπή και λήψη του ραδιοφωνικού σήματος μέσω του ασύρματου μέσου μετάδοσης που αντιστοιχούν στο παράδειγμα του Σχήματος Η ισχύς μετάδοσης και η ακτίνα εμβέλειας που προκύπτει σύμφωνα με το νομοτελειακό μοντέλο διάδοσης σήματος για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του Σχήματος 2.2(α) Οι χρονικές παράμετροι για το μηχανισμό πρόσβασης στο ασύρματο μέσο μετάδοσης Αλγόριθμος Αναζήτησης Βέλτιστου K λ Αλγόριθμος βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων κόμβων a Τα συγκεντρωτικά βήματα του αλγορίθμου για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων κόμβων a O αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a Ο αλγόριθμος για τον επαναπροσδιορισμό της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολύγωνου Ο αλγόριθμος για την εύρεση της διαδρομής π i j που διασφαλίζει ότι b i j = j i μεσώ της επιμέρους Delaunay τριγωνοποίησης ( i,t i ) του κόμβου i Ο κατανεμημένος αλγόριθμος για την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ισχύς μετάδοσης Pi tx, σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i και δείκτης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω για το παράδειγμα του Σχήματος 4.5(α) και i = 1,19,2, i 4.8 Ο κατανεμημένος αλγόριθμος για την εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών Οι πειραματικές τιμές για τα όρια των καθυστερήσεων Οι δικτυακές παράμετροι των σεναρίων εξομοίωσης για τον QoS-επαναπροσδιορισμό των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων σε Φυσικό Επίπεδο xiii

18 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Α.1 Πειραματικές παράμετροι για την αξιολόγηση της συσχέτισης των QoS παραμέτρων ασύρματης ζεύξης (IEEE 82.11b) Α.2 Η μέση τιμή για την συνολικό χρόνο μετάδοσης T του όγκου F Bytes ως προς την απόσταση ανάμεσα σε client-server και το μέγεθος της καθυστέρησης l Α.3 Η μέση τιμή για το ποσοστό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ ως προς την απόσταση ανάμεσα σε client-server και το μέγεθος της καθυστέρησης l. 116 Α.4 Η μέση τιμή της διεκπεραιωτικότητας των λαμβανόμενων πακέτων S RX ως προς την απόσταση ανάμεσα σε client-server και το μέγεθος της καθυστέρησης l Α.5 Οι παράμετροι εξομοίωσης το δικτυακό σενάριο του Σχήματος Α Α.6 Η μέση τιμή της καθυστέρησης μετάδοσης l προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι χαμηλό Α.7 Το ποσοστό ληφθέντων πακέτων Λ προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι χαμηλό Α.8 Η μέση τιμή της καθυστέρησης μετάδοσης l προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι υψηλό Α.9 Το ποσοστό ληφθέντων πακέτων Λ προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι υψηλό Α.1Οι δικτυακοί παράμετροι εξομοίωσης για το σενάριο του Σχήματος Α Α.11Τα στατιστικά στοιχεία για την ασύρματη ζεύξη client I server, καθώς η απόσταση d του κόμβου I από τον x άξονα μεταβάλλεται Α.12Οι παράμετροι της πειραματικής διαδικασίας για το δίκτυο εντοπισμού πηγής φωτός Α.13Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας ως προς τη σύγκλιση στην πηγή φωτός ή την αποτυχία του εντοπισμού της Α.14Το ποσοστό επιτυχούς λήψης Λ ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή Α.15Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή xiv

19 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Οι στόχοι της παρούσας διατριβής Η παρούσα διατριβή κινείται στον χώρο των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων και έχει ως αντικείμενο τη μελέτη και τη σύνθεση μηχανισμών που βελτιώνουν τη λειτουργία τους, δίνοντας έμφαση στην Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου. Ο όρος Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα αναφέρεται στις δομές των συστημάτων των οποίων τα δομικά στοιχεία συνδέονται μέσω ασύρματων ζεύξεων, καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα ερευνητικών περιοχών και εφαρμογών. Αναφορικά με την ασύρματη δικτύωση, η έμφαση δίνεται στα αυτόοργανωμένα δίκτυα δεδομένων λόγω του ευρέος φάσματος εφαρμογών που καλύπτουν. Η απόδοση ενός Δικτυωμένου Συστήματος είναι συνδεδεμένη με την απόδοση του δικτύου: ο πεπερασμένος ρυθμός μετάδοσης, ο ανταγωνισμός για την κατάληψη του κοινού διαύλου, οι απώλειες δεδομένων εισάγουν στο σύστημα καθυστερήσεις οι οποίες μπορεί να οδηγήσουν το σύστημα σε ανεπιθύμητες συμπεριφορές που ποικίλουν ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του εκάστοτε Δικτυωμένου Συστήματος. Η εξάρτηση αυτή είναι ακόμα πιο ισχυρή στην περίπτωση ανάπτυξης Δικτυωμένων Συστημάτων μέσω ασύρματων δικτύων, στα οποία ο μεταβαλλόμενος χαρακτήρας του μέσου μετάδοσης, άρρηκτα συνδεδεμένος με τις ιδιαιτερότητες του περιβάλλοντος χώρου, και τα χαρακτηριστικά της (δυναμικής ή μη) τοπολογίας του δικτύου επηρεάζουν σημαντικά τη συμπεριφορά του δικτύου. Σε αυτό το πλαίσιο η βελτιστοποίηση και ο έλεγχος ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος γίνεται με γνώμονα την Ποιότητα των παρεχόμενων Υπηρεσιών του δικτύου, η οποία χρησιμοποιείται ως μέτρο αξιολόγησης και επαναπροσδιορισμού των παραμέτρων λειτουργίας αυτού. Προσεγγίζοντας το θέμα από την οπτική γωνία του δικτύου, οι απαιτήσεις για Ποιότητα Υπηρεσίας μεταφράζονται είτε στη διασφάλιση ενός συγκεκριμένου εύρους ζώνης για την αξιόπιστη μετάδοση των δεδομένων, στον φραγμό των καθυστερήσεων μετάδοσης κάτω από ένα πεπερασμένο κατώφλι, ή και τα δύο. Όπως τονίζεται και στη βιβλιογραφική ανασκόπηση που παρατίθεται στη συνέχεια, η ικανοποίηση αυτών των απαιτήσεων ποικίλει ανάλογα με το επίπεδο της στοίβας πρωτοκόλλων του μοντέλου αναφοράς Ανοικτής Διασύνδεσης Συστημάτων [2] (Open Systems Interconnection, OSI) από 1

20 1.1. ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ την οπτική γωνία του οποίου προσεγγίζεται. Το αποτέλεσμα καταλήγει, συχνά, να είναι η ανάπτυξη καινοτόμων μεν, εξειδικευμένων δε πρωτοκόλλων. Σε αυτό το σημείο διαφοροποιούνται οι βλέψεις της διεξαχθείσας έρευνας από την σύγχρονη τάση: οι μηχανισμοί που είναι υπεύθυνοι για την βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων αποστασιοποιούνται από την ανάπτυξη νέων πρωτοκόλλων για τα διάφορα επίπεδα του μοντέλου αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων. Για τον λόγο αυτό, το ζήτημα της βελτιστοποίησης της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων προσεγγίζεται από τα ακραία επίπεδα της στοίβας πρωτοκόλλων του μοντέλου αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων, και συγκεκριμένα από την οπτική γωνία του Επιπέδου Εφαρμογής και του Φυσικού Επιπέδου. Στο Επίπεδο Εφαρμογής το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου, για τα οποία η επίδραση της Ποιότητας Υπηρεσίας του δικτύου στην ευστάθεια του συστήματος αξιολογείται μέσα από μία ολοκληρωμένη πειραματική διαδικασία (Παράγραφος Α.4). Η διασφάλιση της ομαλής λειτουργίας του συστήματος κλειστού βρόχου δε βασίζεται στις προηγμένες τεχνικές ελέγχου που συναντώνται στην σχετική βιβλιογραφία, αλλά σε απλές διακοπτικές δομές ελέγχου, των οποίων οι παράμετροι λειτουργίας καθορίζονται από την Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου και συγκεκριμένα από το ποσοστό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων. Μελετώντας και αξιολογώντας πειραματικά την επίδραση των χωρικών και φυσικών χαρακτηριστικών μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων (Παράγραφος Α.3), το ενδιαφέρον στο Φυσικό Επίπεδο επικεντρώνεται αρχικά στην αποκατάσταση της συνδεσιμότητας μεταξύ των μελών ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και στη συνέχεια στη βελτιστοποίηση της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων. Η μοντελοποίηση που προκύπτει βασίζεται σε εργαλεία της Υπολογιστικής Γεωμετρίας και αποτελεί συνδυασμό των χωρικών χαρακτηριστικών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και δημοφιλών μοντέλων διάδοσης ραδιοφωνικού σήματος μεγάλης κλίμακας. Η αποτελεσματικότητα των κεντρικοποιημένων και κατανεμημένων μηχανισμών που σχεδιάζονται για τη βελτιστοποίηση των παραμέτρων της Ποιότητας Υπηρεσίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο αναλύεται και αξιολογείται μέσα από μία εκτενή διαδικασία εξομοίωσης. Στο παρόν εισαγωγικό κεφάλαιο περιγράφεται και αναλύεται το επίπεδο της ερευνητικής στάθμης που σχετίζεται με το αντικείμενο της διατριβής, με έμφαση στα σημεία διαφοροποίησης. Η βιβλιογραφική ανασκόπηση διακρίνεται σε τρεις θεματικές κατηγορίες: (α) την Ποιότητα Υπηρεσίας στα Ασύρματα Δίκτυα, (β) την ανάλυση και το σχεδιασμό των Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου με έμφαση στις δομές που επικεντρώνονται στη συσχέτιση ευστάθειας δικτύου και συστήματος και (γ) στις τεχνικές που αναπτύσσονται για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και κάλυψης(connectivity coverage) των ασύρματων δικτύων με επίκεντρο τα αυτό-οργανωμένα δίκτυα και τα Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων. 2

21 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 1.2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Ποιότητα Υπηρεσίας στα Ασύρματα Δίκτυα Η Ποιότητα Υπηρεσίας ενός δικτύου σχετίζεται με τη διασφάλιση εύρους ζώνης και φραγμένων καθυστερήσεων μετάδοσης. Στα ενσύρματα δίκτυα, και συγκεκριμένα στην περίπτωση του Internet, η διαχείριση της Ποιότητας Υπηρεσίας βασίζεται στη Διαφοροποίηση των Υπηρεσιών ( [3], [4]). Η περίπτωση των ασύρματων δικτύων όμως διαφοροποιείται, καθώς υπάρχουν πρόσθετα προβλήματα που πρέπει να ληφθούν υπόψη και είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με το φυσικό περιβάλλον όπως: α) τα αποτελέσματα της μετάδοσης δεδομένων σε ή από την κίνηση των σταθμών, β) ο τύπος της περιβάλλουσας υποδομής οικοδόμησης, γ) φαινόμενα διαφωνίας και δ) ζητήματα ασφάλειας. Στην περίπτωση των αυτό-οργανωμένων δικτύων, οι απαιτήσεις της Ποιότητας Υπηρεσίας είναι δυσκολότερο να εξασφαλιστούν: Ο αποστολέας πρέπει, καταρχάς να αποκτήσει πρόσβαση στο κοινό ασύρματο μέσο μετάδοσης, να υπερνικήσει φαινόμενα Κρυμμένου/Εκτεθειμένου σταθμού και να εξασφαλίσει το απαιτούμενο εύρος ζώνης ή/ και φραγμένη καθυστέρηση μετάδοσης. Στις επόμενες παραγράφους παρουσιάζονται οι διάφορες προσεγγίσεις διαχείρισης και βελτιστοποίησης της Ποιότητας Υπηρεσίας στα επίπεδα της στοίβας του μοντέλου αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων και συγκεκριμένα σε σχέση με το Φυσικό Επίπεδο, το Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης και το Επίπεδο Δικτύου Ποιότητα Υπηρεσίας στο Φυσικό Επίπεδο Η διασφάλιση του εύρους ζώνης και των φραγμένων καθυστερήσεων μετάδοσης συνδέονται κυρίως με τις υπηρεσίες που παρέχονται από στρώματα ανώτερα από το Φυσικό Επίπεδο στο μοντέλο αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων. Εντούτοις, στην περίπτωση των ασύρματων δικτύων, το Φυσικό Επίπεδο δεν μπορεί να αγνοηθεί: η συμπεριφορά ενός ασύρματου μέσου ασκεί σημαντική επίδραση στην απόδοση της μετάδοσης ( [5], [6]). Η απρόβλεπτη συμπεριφορά των ασύρματων μέσων μετάδοσης επηρεάζει την ποιότητα του δικτύου, αυξάνοντας το ποσοστό απώλειας πακέτων και μειώνοντας τη διεκπεραιώτικοτητα (throughput) λήψης όταν αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των κόμβων ή όταν υπάρχουν τα στατικά (έπιπλα, τοίχοι, οροφές), ή δυναμικά εμπόδια (ανθρώπων) μεταξύ τους. Τα φαινόμενα αυτά οδηγούν σε εξασθένιση μετάδοσης, η οποία περιγράφεται από τα μοντέλα διάδοσης μεγάλης και μικρής κλίμακας [7]. Τα μοντέλα διάδοσης μεγάλης κλίμακας ασχολούνται με την πρόβλεψη της ισχύος του λαμβανόμενου σήματος και είναι χρήσιμα για την εκτίμηση του πεδίου εμβέλειας του αποστολέα. Αντίθετα, τα μοντέλα μικρής κλίμακας χαρακτηρίζουν τις μικρές αυξομειώσεις του λαμβανόμενου σήματος σε πολύ μικρές αποστάσεις. Το φαινόμενο της εξασθένισης συνιστά έναν από τους πρωταρχικούς και προφανείς παράγοντες που επηρεάζουν την ποιότητα υπηρεσίας στο Φυσικό Επίπεδο. Ένα εξίσου σημαντικό ζήτημα είναι ο έλεγχος της ισχύος μετάδοσης προς το όφελος της ποιότητας των 3

22 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ασύρματων ζεύξεων: Η μεταδιδόμενη ισχύς πρέπει να είναι αρκετά υψηλή για να εξασφαλίσει την επιτυχή μετάδοση, αλλά και αρκετά χαμηλή έτσι ώστε το μεταδιδόμενο σήμα να μην παρεμβάλλεται σε άλλα σήματα. Μία αποτελεσματική λύση είναι αυτή που βασίζεται στη ρύθμιση της ανατροφοδοτούμενης ισχύος μετάδοσης (Feedback-based Regulation) και παρουσιάζεται στην εργασία [8]: Η ρύθμιση της ισχύος προς όφελος της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων βασίζεται στην συνεργασία μεταξύ αποστολέα-παραλήπτη για τον υπολογισμό της ελάχιστης απαιτούμενης ισχύος μετάδοσης για την υλοποίηση της ζεύξης. Σε αυτό το πλαίσιο συνεργασίας ανάμεσα σε ζεύγη αποστολέα παραλήπτη κινείται, συνοδευόμενη από αναλυτικά πειραματικά αποτελέσματα, η κατανεμημένη προσέγγιση για αναπροσαρμογή της ισχύος μετάδοσης ανάλογα με τις περιβάλλουσες συνθήκες που παρουσιάζεται στην εργασία [9]. Η μονάδα μέτρησης για την ποιότητα της ζεύξης κρίνεται σύμφωνα με την τιμή της ληφθείσας ισχύος μετάδοσης (Received Signal Strength, RSS), κάτι το οποίο παρατηρείται και στην εργασία [1] όπου αναπτύσσεται ένα μοντέλο για τη συσχέτιση της ισχύος μετάδοσης με την πιθανότητα σφαλμάτων πακέτου. Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιώντας την τιμή της ληφθείσας ισχύος μετάδοσης, κάθε κόμβος μπορεί, χρησιμοποιώντας είτε έναν μηχανισμό βασισμένο σε αλυσίδα Markov, είτε μία απλουστευμένη λογική on-off ελεγκτή, να αναπροσαρμόσει την ισχύ μετάδοσής του, στοχεύοντας στην βελτίωση του Ρυθμού Δυαδικού Σφάλματος (Bit Error Rate, BER) Ποιότητα Υπηρεσίας στο Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης Σε γενικές γραμμές, η ύπαρξη απαιτήσεων Ποιότητας Υπηρεσίας στο Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης μεταφράζεται στην επίτευξη της Διαφοροποίησης Υπηρεσιών -ένα γνώρισμα το οποίο συνήθως αφορά τα ανώτερα στρώματα. Σε αυτή την περίπτωση τα πλαίσια προς μετάδοση αποκτούν σειρά προτεραιότητας. Επιπλέον, ένα πρωτόκολλο που επικεντρώνεται στη βελτίωση της Ποιότητας Υπηρεσίας του δικτύου από το Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης, οφείλει όχι μόνο να επιλύει τα ζητήματα που σχετίζονται με τα φαινόμενα Κρυμμένου και Εκτεθειμένου Σταθμού, αλλά να διαχειρίζεται αποτελεσματικά τις ροές πραγματικού χρόνου. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφική ανασκόπηση που παρουσιάζεται στην εργασία [11], ο απαιτούμενος προγραμματισμός διεργασιών υλοποιείται σε δύο επίπεδα: (α) ως προς την επιλογή του πλαισίου που θα μεταδοθεί τη στιγμή που ο κόμβος καταλαμβάνει το επίμαχο μέσο μετάδοσης και (β) ως προς την επιλογή του κόμβου που θα προσπελάσει το μέσο μετάδοσης (μεταξύ των κόμβων ανταγωνιστών). Είναι προφανές ότι ενώ η πρώτη προσέγγιση καταλήγει σε μία τοπικά ληφθείσα απόφαση, η δεύτερη αφορά όλους τους κόμβους που βρίσκονται εντός του πεδίου εμβέλειας του ενδιαφερόμενου κόμβου. Αναφορικά με τη διασφάλιση της Ποιότητας Υπηρεσίας στο Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης στο Μέσο Μετάδοσης, οι προσεγγίσεις που συναντώνται στη σύγχρονη βιβλιογραφία ταξινομούνται σε δύο γενικές περιοχές: (α) στα πρωτόκολλα που εξειδικεύονται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων Ποιότητας Υπηρεσίας και (β) στα πρωτόκολλα που βασίζονται σε υπάρχοντα πρότυπα και προτείνουν διάφορες τροποποιήσεις. 4

23 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Αντιπροσωπευτικό δείγμα της πρώτης κατηγορίας συνιστά η σχετική Διαφοροποίηση Υπηρεσιών σύμφωνα με την αποτελεσματική χωρητικότητα των συνδέσεων των κόμβων που ανήκουν σε ένα ασύρματο αυτό-οργανωμένο κινούμενο δίκτυο [12]. Η αποτελεσματική χωρητικότητα των συνδέσεων ορίζεται ως το διαθέσιμο εύρος ζώνης που ένας κόμβος μπορεί να χρησιμοποιήσει για να στείλει τα πακέτα του αφότου εξετάσει το εύρος ζώνης που χρησιμοποιείται από τους γείτονές του. Στη δεύτερη κατηγορία συναντάται μία πληθώρα αλγορίθμων οι οποίοι, με επίκεντρο την ικανοποίηση των απαιτήσεων Ποιότητας Υπηρεσίας, τροποποιούν ανάλογα συγκεκριμένες διαδικασίες του μηχανισμού προσπέλασης του μέσου μετάδοσης. Αντιπροσωπευτική είναι η περίπτωση του προτύπου της IEEE για τα Ασύρματα Δίκτυα Τοπικής Εμβέλειας (IEEE Wireless Local Area Networks, WLAN) [13], που χρησιμοποιείται ευρέως για την ανάπτυξη ασύρματων αυτό-οργανωμένων δικτύων. Το πλέον χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας είναι η ανάπτυξη της έκδοσης IEEE82.11e με βάση το αρχικό πρότυπο, το οποίο έχει ως πρωταρχικό στόχο την ικανοποίηση των παραμέτρων της ποιότητας υπηρεσίας στα ασύρματα, αυτό-οργανωμένα δίκτυα ( [14], [15], [16]). Κατά τα λοιπά, με βάση το συγκεκριμένο πρότυπο έχουν προκύψει αρκετές παραλλαγές, με την επικρατέστερη τάση που παρατηρείται στη βιβλιογραφία να αφορά στη διαφοροποίηση των υπηρεσιών με την ανάλογη ρύθμιση των χρονικών παραμέτρων που ρυθμίζουν την προσπέλαση του μέσου μετάδοσης ( [17], [18], [19]) και την ταξινόμηση της κυκλοφορίας ως προς τη φύση του ρυθμού μετάδοσης [2] Ποιότητα Υπηρεσίας στο Επίπεδο Δικτύου Το στρώμα δικτύου είναι γενικά αρμόδιο για την εύρεση της καταλληλότερης διαδρομής που θα οδηγήσει τα δεδομένα από την πηγή στον προορισμό τους. Στην περίπτωση όπου υπάρχουν και απαιτήσεις Ποιότητας Υπηρεσίας, το πρωτόκολλο δρομολόγησης πρέπει όχι μόνο να καθορίσει μια διαδρομή μεταξύ της πηγής και του προορισμού, αλλά και να εξασφαλίσει ότι αυτή η διαδρομή διαθέτει τους απαιτούμενους πόρους για τη διασφάλιση της Ποιότητας Υπηρεσίας [11]. Όπως και στην περίπτωση του Υποστρώματος Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης, στη σύγχρονη βιβλιογραφία συναντάται μία πληθώρα αλγορίθμων για δρομολόγηση των δεδομένων πάνω από ασύρματα αυτόοργανωμένα δίκτυα, με έμφαση στην περίπτωση των δυναμικών τοπολογιών. Μία ολοκληρωμένη λύση για την ικανοποίηση απαιτήσεων Ποιότητας Υπηρεσίας στο Επίπεδο Δικτύου αποτελεί και η προσέγγιση που περιγράφεται στις εργασίες ( [21], [22]) για την κατανεμημένη Διαφοροποίηση Υπηρεσιών ανάλογα με το εάν το είδος της κίνησης έχει απαιτήσεις πραγματικού χρόνου ή όχι. Όπως και στην περίπτωση του Υποστρώματος Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης, χαρακτηριστικές είναι οι τροποποιήσεις που γίνονται σε δημοφιλή πρωτόκολλα δρομολόγησης που δρουν κατά ανάγκη για την εύρεση της βέλτιστης διαδρομής, όπως είναι το πρωτόκολλο Δυναμικής Δρομολόγησης Πηγής (Dynamic Source Routing, DSR) [23] και το πρωτόκολλο Ad-hoc On-demand Distance Vector (AODV) [24]. Στην πρώτη περίπτωση οι βελτιώσεις γίνονται προς την κατεύθυνση ανακούφισης των καθυστερήσεων μετάδοσης οι οποίες προκύπτουν από τους 5

24 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ μηχανισμούς ανακάλυψης και συντήρησης διαδρομών [25], χρησιμοποιώντας παραμέτρους ποιότητας της ζεύξης που ανήκουν στο Φυσικό Επίπεδο (Λόγος Σήματος προς Παρεμβολές και Θόρυβο, Signal-to-Interference plus Noise Ratio). Στη δεύτερη περίπτωση οι βελτιώσεις προσανατολίζονται προς τη διασφάλιση του εύρους ζώνης για τις διαδρομές σε δίκτυα μικρής κλίμακας [26]. Στις περιπτώσεις των δικτύων αισθητήρων, όπου οι ενεργειακοί περιορισμοί είναι πιο ισχυροί από τις απαιτήσεις για μετάδοση δεδομένων πραγματικού χρόνου, τα πρωτόκολλα δρομολόγησης που επικεντρώνονται στην παροχή της Ποιότητας Υπηρεσίας, λαμβάνουν υπόψη τους την κατανάλωση ισχύος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το πρωτόκολλο δρομολόγησης που παρουσιάζεται στην εργασία [27], το οποίο, βασιζόμενο σε μετρήσεις της ποιότητας των ζεύξεων σε μηχανισμούς πρόβλεψης της κίνησης, καταλήγει στη μείωση των προβληματικών ζεύξεων και στη μείωση της από άκρο-σε άκρο καθυστέρησης Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου Τα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου ορίζονται ως τα κατανεμημένα συστήματα στα οποία ελεγκτές και ρυθμιστές συνδέονται μέσω κοινών δικτύων δεδομένων. Η εισαγωγή ενός δικτύου επικοινωνίας στον βρόχο ελέγχου δημιουργεί ένα σύνολο προβλημάτων τα οποία σχετίζονται με την επιτυχημένη ή μη ανταλλαγή δεδομένων, και κατ επέκταση με την Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου. Το Δικτυωμένο Σύστημα Ελέγχου που προκύπτει, πρέπει να είναι σε θέση να ρυθμίζει τις παραμέτρους μετάδοσης ανάλογα με τις απαιτήσεις του ελέγχου, ούτως ώστε να αντιμετωπίζει με επιτυχία τις πιθανές αντιξοότητες που συναντώνται στις τυπικές εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Τα πιο τυπικά από αυτά τα προβλήματα, τα οποία έχουν καταγραφεί στη βιβλιογραφία, σχετίζονται με (α) τη διατήρηση ενός ικανοποιητικού ρυθμού μετάδοσης [28], (β) το συγχρονισμό των κόμβων με διαφορετικές υπολογιστικές ικανότητες, (γ) τη δέσμευση του κατάλληλου εύρους ζώνης για εφαρμογές δειγματοληψίας [29], (δ) τις απώλειες των πακέτων δεδομένων και (ε) την κατάλληλη επιλογή ανάμεσα στα υπάρχοντα δικτυακά πρωτόκολλα [3]. Ανάλογα με τη δικτυακή παράμετρο μοντελοποίησης συναντώνται στην σύγχρονη βιβλιογραφία διάφορες δομές Δικτυωμένων Συστημάτων: λαμβάνοντας υπόψη τις απώλειες δεδομένων, ο κλειστός βρόχος μοντελοποιείται ως ένα Ασύγχρονο Δυναμικό Σύστημα με περιορισμένο ρυθμό στα γεγονότα [31] για το οποίο οι συνθήκες ευστάθειας διασφαλίζονται διατηρώντας τον ρυθμό απώλειας δεδομένων μικρότερο από κατώφλι το οποίο εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του συστήματος ανοιχτού βρόχου [32]. Από την οπτική γωνία των δικτυακών καθυστερήσεων η μοντελοποίηση του Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου καταλήγει σε Σύστημα με Χρονικές Καθυστερήσεις, για το οποίο η επιθυμητή συμπεριφορά διασφαλίζεται από τον κατάλληλο υπολογισμό του Μέγιστου Επιτρεπτού Διαστήματος Μεταφοράς (Maximum Allowable Transfer Interval) ως προς τον ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων ( [33], [34]). Ο περιορισμός του εύρους ζώνης καταλήγει στον σχεδιασμό ελεγκτών με περιορισμένο ρυθμό μετάδοσης ( [35], [36], [37]) και στη μείωση του αριθμού των πακέτων δεδομένων ανάμεσα σε αισθητήρα και ρυθμιστή. Το τελευταίο επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας ένα 6

25 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ μοντέλο του συστήματος στην πλευρά του ρυθμιστή το οποίο παρέχει την εκτίμηση της κατάστασης του συστήματος όταν τα δεδομένα του αισθητήρα δεν επαρκούν ( [38], [39]). Σε αυτές τις περιπτώσεις απαιτείται ένας συμβιβασμός ανάμεσα στην ανάγκη για υψηλό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων και στη μείωση των απωλειών πακέτων δεδομένων, ενώ ταυτόχρονα θα πρέπει εξασφαλίζεται η ευστάθεια του συστήματος. Παρόλο που η ανάλυση, ο καθορισμός των συνθηκών ευστάθειας και η ανάπτυξη προηγμένων ελεγκτών έχουν κυριαρχήσει στη βιβλιογραφία [4], ελάχιστες είναι οι αναφορές σε πειραματικές διατάξεις Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου και δη αυτές που αφορούν σε ασύρματη δικτύωση. Αντιπροσωπευτικό παράδειγμα συνιστά ο απομακρυσμένος έλεγχος μέσω ασύρματου δικτύου τεχνολογίας IEEE 82.11b ενός ανεστραμμένου εκκρεμούς [41]: ο νόμος ελέγχου βασίζεται στη βελτιστοποίηση Γραμμικού Τετραγωνικού Κόστους (Linear Quadratic Regulator, LQR), ενώ ιδιαίτερη μέριμνα λαμβάνεται για την αναπροσαρμογή του διαστήματος δειγματοληψίας προκειμένου για διασφαλιστεί η σθεναρότητα του κλειστού συστήματος απέναντι στη δικτυακή καθυστέρηση Θέματα συνδεσιμότητας και κάλυψης για τα ασύρματα αυτό-οργανωμένα δίκτυα και τα δίκτυα αισθητήρων Τα Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων ( [42], [43], [44]) συνδυάζουν μέτρηση, συλλογή και επεξεργασία δεδομένων σε μία ολοκληρωμένη πλατφόρμα επικοινωνίας, η οποία χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση διάφορων διαδικασιών ακόμα και σε περιπτώσεις όπου η ανθρώπινη πρόσβαση δεν είναι πάντοτε εφικτή ( [45], [46], [47], [48]). Με εφαλτήριο την πληθώρα περιπτώσεων εφαρμογής των Ασύρματων Δικτύων Αισθητήρων, στη σύγχρονη βιβλιογραφία συναντάται μία μεγάλη ποικιλία από πρωτόκολλα και μηχανισμούς που σχετίζονται με την επεξεργασία της πληροφορίας, τη δρομολόγηση και τις αρχιτεκτονικές δομές επικοινωνίας, την ασφάλεια, τον εντοπισμό θέσης και τον σχεδιασμό και υποστήριξη του ανάλογου υλισμικού-λογισμικού που θα καλύπτει τις απαιτήσεις των εφαρμογών. Ένα από τα πλέον σημαντικά ζητήματα που σχετίζονται με τα Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων και αφορούν τους στόχους της παρούσας διατριβής, είναι η διασφάλιση της συνδεσιμότητας και της κάλυψης: Η συνδεσιμότητα αφορά την αποκατάσταση της από άκρο-σε άκρο επικοινωνίας ενώ η κάλυψη προσεγγίζεται στις περισσότερες περιπτώσεις από την οπτική γωνία της μέτρησης και συλλογής τιμών για προκαθορισμένες περιβαλλοντολογικές παραμέτρους [49]. Το ζήτημα της κάλυψης έχει αντιμετωπιστεί από την σύγχρονη βιβλιογραφία τόσο για την περίπτωση των στατικών όσο και για την περίπτωση των κινούμενων δικτύων. Μερικές από τις προσεγγίσεις βασίζονται στις αρχές της Υπολογιστικής Γεωμετρίας [5], ενώ οι άλλες βασίζονται σε μία μινιμαλιστική θεώρηση της γεωμετρίας του προβλήματος. Στην πρώτη κατηγορία, με βασική προϋπόθεση ότι το πεδίο εμβέλειας των κόμβων αισθητήρων είναι κυκλικό, ανήκουν οι αλγόριθμοι οι οποίοι χρησιμοποιούν τη Voronoi μοντελοποίηση του συνόλου των αισθητήρων, είτε για να υπολογίσουν τον πολυωνυμιακό χρόνο 7

26 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ που απαιτείται για την επίτευξη της κάλυψης [51], είτε για να ανακαλύψουν τις ακάλυπτες περιοχές και, θεωρώντας ένα κινούμενο δίκτυο αισθητήρων, να υπολογίσουν τις νέες θέσεις των κόμβων αισθητήρων που θα αποκαταστήσουν την κάλυψη της περιοχής [52]. Παράλληλα, η χρησιμότητα της θεωρίας των γράφων και των τριγωνοποιήσεων για την κάλυψη υπογραμμίζεται στην εργασία [53], όπου αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί τοπικά με έναν κατανεμημένο τρόπο χρησιμοποιώντας το Γράφημα Σχετικών Γειτόνων (Relative Neighbors Graph) [54] με έναν ενεργειακά ωφέλιμο τρόπο. Στη δεύτερη κατηγορία η θεώρηση του προβλήματος είναι πιο αφαιρετική και μινιμαλιστική και βασιζόμενη μόνο στην πληροφορία που προκύπτει από τις επικοινωνιακές ζεύξεις μεταξύ των κόμβων, καταλήγει στην ανάπτυξη κατανεμημένων δομών και αλγορίθμων, ικανών να αποκαταστήσουν την κάλυψη με εργαλεία της αλγεβρικής τοπολογίας ( [55], [56], [57]). Η κάλυψη και η συνδεσιμότητα είναι έννοιες οι οποίες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες [58], καθώς αποδεικνύεται γεωμετρικά ότι η κάλυψη διασφαλίζει τη συνδεσιμότητα εάν το πεδίο εμβέλειας του κόμβου αισθητήρα είναι κατ ελάχιστο ίσο με το 1 2 με το ραδιοφωνικό πεδίο εμβέλειας. Αυτό ισχύει υπό την προϋπόθεση του ισοτροπικού, ντετερμινιστικού πεδίου εμβέλειας, υπόθεση η οποία καταρρίπτεται και το ζήτημα της συνδεσιμότητας επανεξετάζεται στην εργασία [59], όπου το κυκλικό πεδίο εμβέλειας αντικαθίσταται από το λογαριθμικό μοντέλο σκέδασης, καταλήγοντας σε μία μοντελοποίηση η οποία δεν είναι αποδοτική ως προς την υλοποίησή της. Στη γενική περίπτωση των αυτό-οργανωμένων δικτύων, η αποκατάσταση της συνδεσιμότητας καταλήγει στον κατάλληλο υπολογισμό της ισχύος μετάδοσης, πρόβλημα το οποίο επιλύεται με την κατάλληλη μοντελοποίηση και με τη βοήθεια της θεωρίας των γράφων [6]. Η κατανεμημένη προσέγγιση για την εύρεση της βέλτιστης (της ελάχιστης) λύσης, καταλήγει σε πρόβλημα υπολογισμού ενός Ανοιγόμενου Δένδρου (Minimum Spanning Tree), το οποίο μπορεί να υπολογιστεί με βάση την Ευκλείδεια απόσταση και την κατάλληλη ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ των κόμβων ( [61], [62]). Στην περίπτωση των κινούμενων δικτύων, η συνδεσιμότητα αντιμετωπίζεται με την βοήθεια της θεωρίας των δυναμικών γράφων: μία κεντρικοποιημένη μεν, αλλά αποδοτική λύση παρουσιάζεται στην εργασία [63], όπου το πρόβλημα της συνδεσιμότητας μοντελοποιείται ως πρόβλημα αποφυγής εμποδίων και επιλύεται με τη βοήθεια κατάλληλου ελέγχου ανατροφοδότησης. Η διατήρηση της συνδεσιμότητας των κόμβων ελέγχοντας κατάλληλα την κίνηση τους αποκτά κατανεμημένο χαρακτήρα με τη χρήση τοπικών εκτιμήσεων για την τοπολογία του δικτύου [64] Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής σε σχέση με το επίπεδο της σύγχρονης ερευνητικής στάθμης Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής σε σχέση με το επίπεδο της σύγχρονης ερευνητικής στάθμης εντοπίζεται σε αρκετά σημεία τα οποία αφορούν κυρίως τους στόχους και τις προσδοκίες της διεξαχθείσας έρευνας. Όπως αναφέρεται παραπάνω, οι μηχανισμοί που αναπτύσσονται και είναι υπεύθυνοι για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα 8

27 1.2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Δικτυωμένων Συστημάτων αποστασιοποιούνται από την ανάπτυξη νέων πρωτοκόλλων για τα διάφορα επίπεδα του μοντέλου αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων. Για τον λόγο αυτό, το ζήτημα προσεγγίζεται από την οπτική γωνία του Επιπέδου Εφαρμογής και του Φυσικού Επιπέδου, αποφεύγοντας συστηματικά την ανάπτυξη πρωτοκόλλων για το Υπόστρωμα Ελέγχου Προσπέλασης του Μέσου Μετάδοσης και του Επίπεδου Δικτύου. Αναφορικά με το Επίπεδο Εφαρμογής και τα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου, η παρούσα διατριβή φιλοδοξεί στην προσέγγιση του ελέγχου από την οπτική γωνία του δικτύου. Το αποτέλεσμα δεν καταλήγει στη σύνθεση προηγμένων ελεγκτών που συναντώνται στη βιβλιογραφία (Παράγραφος 1.2.2). Αντίθετα, η φιλοσοφία διατήρησης των περιθωρίων ευστάθειας του συστήματος κλειστού βρόχου βασίζεται σε απλές διακοπτικές δομές συστημάτων ελέγχου όπου λαμβάνεται υπόψη η απόδοση του δικτύου και συγκεκριμένα οι παράμετροι του δικτύου που καθορίζουν την ποιότητα των παρεχόμενων υπηρεσιών. Αυτό προκύπτει κυρίως ως αποτέλεσμα προσάρτησης μίας μονάδας επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας στην μεριά του ελεγκτή. Η δομημένη προσέγγιση που υιοθετεί η μονάδα επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας επιτρέπει τη λειτουργία του συστήματος κλειστού βρόχου ακόμα και με την απενεργοποίησή της, στοιχείο το οποίο αποτελεί ένα επιπλέον σημείο στο οποίο η δομή του Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου διαφοροποιείται από τις υπόλοιπες δομές που συναντώνται στη σχετική βιβλιογραφία. Τέλος η έντονη παρουσία της πειραματικής διαδικασίας για την ανάδειξη των προβλημάτων που συναντώνται στη διατήρηση των περιθωρίων ευστάθειας και την εξάρτηση της ποιότητας του ελέγχου από την Ποιότητα Υπηρεσίας του Δικτύου (Παράρτημα Α), και την αξιολόγηση της απόδοσης του συστήματος αποτελεί με ένα ακόμα σημείο διαφοροποίησης. Η βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο επικεντρώνεται κυρίως στη αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και της ποιότητας των ζεύξεων, χρησιμοποιώντας τη (ραδιοφωνική) κάλυψη ως μία από τις παραμέτρους βελτιστοποίησης και αξιολόγησης. Επιπλέον, παρόλο που η μοντελοποίηση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων βασίζεται σε εργαλεία της Υπολογιστικής Γεωμετρίας και συγκεκριμένα σε Voronoi διαγράμματα και Delaunay τριγωνοποιήσεις, όπως παρατηρείται στη βιβλιογραφία για την ικανοποίηση των απαιτήσεων κάλυψης (Παράγραφος 1.2.3), δεν αποσκοπεί στη βέλτιστη χωρική ανακατανομή των κόμβων. Αντίθετα, με δεδομένη τη θέση των κόμβων στο επίπεδο, αναπτύσσονται οι μηχανισμοί για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και της ποιότητας των ζεύξεων. Σε αυτό το πλαίσιο, η αποκατάσταση της συνδεσιμότητας εξετάζεται ακολουθώντας μία προσέγγιση από το γενικό στο ειδικό, καταλήγοντας σε μία κατανεμημένη λύση η οποία, βασιζόμενη αποκλειστικά στις ιδιότητες των Delaunay τριγωνόποίησεων, εξασφαλίζει έναν πραγματικά τοπικό χαρακτήρα. Συγκεκριμένα, δεν απαιτείται η ανταλλαγή πλεονάζουσας πληροφορίας μεταξύ των κόμβων για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας, η οποία προσεγγίζεται ως ένα αμιγές πρόβλημα γειτνίασης. Στο ίδιο πλαίσιο ανήκει και η βελτιστοποίηση της ποιότητας των ζεύξεων: χρησιμοποιώντας ως παράμετρο βελτιστοποίησης την ισχύ μετάδοσης, η βελτιστοποίηση βασίζεται μόνο σε πληροφορία που συλλέγεται σε τοπικό επίπεδο για τη μείωση της επίδρασης των παρεμβολών, χωρίς την ανάγκη αλληλεπίδρασης (ανταλλαγής πληροφορίας), καταλήγοντας σε εύκολα υλοποιήσιμες λύσεις. 9

28 1.3. ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ 1.3 Δομή της παρούσας διατριβής Η δομή της παρούσας διατριβής είναι η ακόλουθη: Κ 1: Ε. Στο πρώτο Κεφαλαίο παρατίθενται οι στόχοι της διατριβής και μέσω μίας περιεκτικής βιβλιογραφικής ανασκόπησης αναδεικνύεται η συνεισφορά της. Κ 2: Π. Στο δεύτερο Κεφάλαιο αναπτύσσονται και περιγράφονται οι μοντελοποιήσεις του προβλήματος. Συγκεκριμένα, από την οπτική γωνία του Επιπέδου Εφαρμογής, παρουσιάζεται η μοντελοποίηση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου το οποίο, προσμετρώντας τις μετρήσιμες, πεπερασμένες καθυστερήσεις μετάδοσης καταλήγει σε ένα σύστημα με διακοπτική συμπεριφορά με τις συνθήκες ευστάθειας να προσδιορίζονται σύμφωνα με τη θεωρία των Γραμμικών Ανισοτήτων Πινάκων. Από την οπτική γωνία του Φυσικού Επιπέδου, παρουσιάζεται και αναλύεται η μοντελοποίηση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων, προσδιορίζονται οι συνθήκες συνδεσιμότητας με την βοήθεια της θεωρίας των γράφων και η μέθοδος υπολογισμού της ραδιοφωνικά ενεργής επιφάνειας (δηλαδή της επιφάνειας που καλύπτεται από το πεδίο εμβέλειας των κόμβων). Τέλος, ορίζονται τα χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο ενός συνόλου συνδεδεμένων κόμβων (σμήνος) και κόμβου που χρησιμοποιούνται ως παράμετροι βελτιστοποίησης και αξιολόγησης. Κ 3: QOS-Ρ Ε Α Δ Σ Ε -. Το τρίτο Κεφάλαιο ασχολείται με την σύνθεση της μονάδας επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας, ξεκινώντας από τον μηχανισμό ρύθμισης των παραμέτρων μετάδοσης του δικτύου και καταλήγοντας στον μηχανισμό ρύθμισης των παραμέτρων του ελεγκτή. Με τη βοήθεια ενός μηχανισμού αναμεταδόσεων, η ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης του δικτύου αποσκοπεί στη βελτιστοποίηση της Ποιότητας Υπηρεσίας. Η ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης επηρεάζει τις παραμέτρους λειτουργίας του κλειστού βρόχου, με αποτέλεσμα, για τη ρύθμιση του κέρδους του ελεγκτή, να συνυπολογίζονται οι συνθήκες διαφύλαξης των περιθωρίων ευστάθειας και η ευαισθησία του κλειστού συστήματος σε σχέση με το ανοιχτό. Κ 4: QOS-Ε Α Δ Σ Φ Ε. Οι μηχανισμοί βελτιστοποίησης της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων 1

29 1.3. ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ως προς τη συνδεσιμότητα των κόμβων και την ποιότητα των ζεύξεων παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 4. Αναφορικά με την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας, δύο διαφορετικές προσεγγίσεις παρουσιάζονται: η πρώτη αφορά τη χρήση εξωτερικών πόρων, ενώ η δεύτερη εξετάζει τη συσχέτιση των ιδιοτήτων των Voronoi διαγραμμάτων και των Delaunay γειτνιάσεων με την κατάλληλη ρύθμιση της ισχύος μετάδοσης. Η βελτιστοποίηση της ποιότητας των ζεύξεων προκύπτει ως επακόλουθο της αποκατάστασης της συνδεσιμότητας και καταλήγει σε έναν κατανεμημένο αλγόριθμο, με τον οποίο εξομαλύνονται οι διακυμάνσεις των παρεμβολών που υφίσταται κάθε κόμβος μέλος του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης. Κ 5: Μ Π Π Δ. Στο πέμπτο Κεφάλαιο, μέσα από πειραματικές διαδικασίες και εκτενείς εξομοιώσεις δικτυακών σεναρίων, αναλύονται και αξιολογούνται οι προτεινόμενες λύσεις για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων, τόσο στο Επίπεδο Εφαρμογής, όσο και στο Φυσικό Επίπεδο. Κ 6: Σ. Στο τελευταίο Κεφάλαιο συνοψίζονται τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα της παρούσας διατριβής ενώ, μέσα από τα κύρια σημεία συνεισφοράς της, προτείνονται οι κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Επιπλέον, παρατίθενται οι δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά και συνέδρια που προέκυψαν κατά την διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Π Α: Δ Α Α Δ Σ. Το Παράρτημα Α επικεντρώνεται στην αναλυτική περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας που έχει συντελεστεί στα πλαίσια της διατριβής και που αποσκοπεί στην αξιολόγηση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων. Π Β: Δ. Στο Παράρτημα Β παρατίθενται οι δημοσιεύσεις που είναι συναφείς με το αντικείμενο της διατριβής. 11

30 Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβλήματος 2.1 Εισαγωγή Το παρόν Κεφάλαιο ασχολείται με τη μοντελοποίηση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, τόσο στο Επίπεδο Εφαρμογής, όσο και στο Φυσικό Επίπεδο. Συγκεκριμένα, από την οπτική γωνία του Επιπέδου Εφαρμογής παρουσιάζεται η μοντελοποίηση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου η οποία βασίζεται στην επίδραση των χρονικών καθυστερήσεων. Παράλληλα, προσδιορίζονται οι συνθήκες ευστάθειας σύμφωνα με τη θεωρία των Γραμμικών Ανισοτήτων Πινάκων. Τα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα στο Φυσικό Επίπεδο περιγράφονται με τη βοήθεια δύο ειδών γράφων: ο πρώτος περιγράφει τα χωρικά χαρακτηριστικά του συστήματος, ενώ ο δεύτερος περιγράφει την κατάσταση συνδεσιμότητάς του. Μέσα από τη μοντελοποίηση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο προσδιορίζονται οι συνθήκες συνδεσιμότητας με τη βοήθεια της θεωρίας των Γράφων και παρουσιάζεται ένας αναδρομικός τύπος για τον υπολογισμό της ραδιοφωνικά ενεργής επιφάνειας (δηλαδή της επιφάνειας που καλύπτεται από το πεδίο εμβέλειας των κόμβων). Τέλος, ορίζονται τα χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο ενός συνόλου συνδεδεμένων κόμβων (σμήνος) και κόμβου που χρησιμοποιούνται ως παράμετροι βελτιστοποίησης και αξιολόγησης. 12

31 2.2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ 2.2 Μοντελοποίηση Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου στο Επίπεδο Εφαρμογής Η μοντελοποίηση του Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου βασίζεται στην επίδραση των δικτυακών καθυστερήσεων l που υπεισέρχονται στον βρόχο ελέγχου, ακολουθώντας μία αρχιτεκτονική πελάτη-εξυπηρετητή (client-server), με τον ελεγκτή να αναλαμβάνει τον ρόλο του πελάτη, και το σύστημα τον ρόλο του εξυπηρετητή. Η καθυστέρηση μετάδοσης σε Επίπεδο Εφαρμογής από το σύστημα στον ελεγκτή (τον ελεγκτή στο σύστημα) είναι l 1 (l 2 ). r( k) e ( k ) Controller + T ZOH ~ s ~ u( k) u( k) = u( k - l ) l 1 1. x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) y( t) = C x( t) c c c T s y( k - l ) 2 y( k) l 2 Client Server Σχήμα 2.1: Η μοντελοποίηση ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου Στο Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα Ελέγχου που παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1, η έξοδος του συστήματος y(t) (νόμος ελέγχου u(t)) μεταδίδεται μέσω ασύρματου μέσου στον ελεγκτή (σύστημα). Στον χώρο κατάστασης, το συνεχές σύστημα περιγράφεται από την Εξίσωση (2.1): ẋ(t) = A c x(t) + B c u(t) y(t) = C c x(t). (2.1) Η διακριτοποίηση του συστήματος που περιγράφεται από την παραπάνω Εξίσωση με τη χρήση της κλασικής μεθόδου Zero Order Hold (ZOH) και περίοδο δειγματοληψίας T s καταλήγει στο ακόλουθο σύστημα Εξισώσεων (2.2): x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k) y(k) = Cx(k), (2.2) 13

32 2.2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ με x(k) R n 1, u(k) R m 1, A R n n, B R n m και C R m n. Έστω ο στοιχειώδης νόμος ελέγχου ανατροφοδότησης εξόδου u(k) = Ke(k) = K (r(k) y(k)). Για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα Ελέγχου του Σχήματος 2.1 ο νόμος ελέγχου που τροφοδοτείται στο σύστημα είναι u(k) = ũ(k l 1 ), ενώ το ενεργό σήμα e(k) που τροφοδοτείται στον ελεγκτή είναι e(k) = r(k) y(k l 2 ), καταλήγοντας σε ένα Σύστημα με Χρόνο-καθυστέρηση (Time Delayed System, TDS). Ορίζοντας ως l(k) = l 1 + l 2 την συνολική καθυστέρηση μετάδοσης την χρονική στιγμή k, ο νόμος ελέγχου u(k) γίνεται: u(k) = ũ(k l 1 ) = Ke(k l 1 ) = K (r(k l 1 ) y(k l 1 l 2 )) = K (r(k l 1 ) y(k l(k))) = K (r(k l 1 ) Cx(k l(k))). Για χρονικά μεταβαλλόμενη συνολική καθυστέρηση (l(k)) και μηδενικό σήμα αναφοράς r(k) =, ο νόμος ελέγχου που τροφοδοτείται στο σύστημα γίνεται: u(k) = K l(k) Cx(k l(k)), (2.3) όπου K l(k) είναι το κέρδος του ελεγκτή, ενώ ο δείκτης l(k) χρησιμοποιείται για να δοθεί έμφαση στην εξάρτηση του ελεγκτή από την καθυστέρηση. Θεωρώντας ότι η συνολική καθυστέρηση l(k) ανήκει σε μία τυχαία πεπερασμένη ακολουθία ακεραίων I = {,1,...,D}, όπου D είναι το ανώτατο (πεπερασμένο) όριο καθυστέρησης, και λαμβάνοντας υπόψη τις χρονοκαθυστερήσεις το σύστημα ανοιχτού βρόχου προκύπτει από την προσαύξηση του διανύσματος κατάστασης ούτως ώστε να συμπεριλάβει όλες τις χρονοκαθυστερημένες καταστάσεις του συστήματος. x(k) = [x(k) T,x(k 1) T...x(k D) T ] T. (2.4) Λαμβάνοντας υπόψη το προσαυξημένο διάνυσμα κατάστασης, το σύστημα ανοιχτού βρόχου που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.2), διαμορφώνεται ως εξής: x(k + 1) = Ã x(k) + Bu(k) (2.5) y(k) = C l(k) x(k), (2.6) με x(k) R (D+1)n 1. Οι πίνακες Ã ( R (D+1)n (D+1)n ), B ( R (D+1)n m ) και C l(k) ( R m (D+1)n ) δίνονται από τις ακόλουθες Εξισώσεις: 14

33 2.2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Ã = A... I... I I, B = B T Ṭ. T [, C l(k) =... C... ]. (2.7) όπου, I R n n, είναι ο μοναδιαίος πίνακας και ( ) R n n ( R m n ) είναι ο πίνακας που απαρτίζεται από μηδενικά στοιχεία. Το διάνυσμα C εμφανίζεται στο l(k)-στο στοιχείο του πίνακα C l(k). Με βάση το επαυξημένο διάνυσμα κατάστασης x(k)και τον ελεγκτή κέρδους ανατροφοδότησης εξόδου K l(k) το σύστημα κλειστού βρόχου περιγράφεται από το σύστημα Εξισώσεων (2.8)-(2.9): x(k + 1) = (Ã + BK l(k) C l(k) ) x(k), (2.8) y(k) = C l(k) x(k). (2.9) Εφόσον η καθυστέρηση μετάδοσης l(k) είναι χρονικά μεταβαλλόμενη, ο όρος K l(k) C l(k) είναι επίσης χρονικά μεταβαλλόμενος ( [65], [66]). Η μήτρα του συστήματος κλειστού βρόχου (Ã + BK l(k) C l(k) ) μπορεί να πάρει οποιαδήποτε από τις D + 1 μήτρες A i = Ã + BK i C i (i I) και επομένως το διάνυσμα κατάστασης για το σύστημα κλειστού βρόχου, διαμορφώνεται ως εξής: x(k + 1) = A i x(k), i J = {,1,...,D}. Υπό την προϋπόθεση ότι κάθε χρονική στιγμή k η καθυστέρηση l(k) = l 1 + l 2 είναι μετρήσιμη, ο αντίστοιχος δείκτης i της διακοπτικής κατάστασης κατάστασης είναι γνωστός. Κατά συνέπεια, το σύστημα κλειστού βρόχου περιγράφεται από την Εξίσωση (2.1): x(k + 1) = D i= ξ i (k)a i x(k) y(k) = C i x(k), (2.1) όπου j,i J ξ i (k) =1 εάν η συνολική καθυστέρηση του συστήματος για την χρονική στιγμή k ισούται με i, ενώ για j = i ξ j (k) =. 15

34 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Η ευστάθεια του συστήματος που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.1) εξασφαλίζεται [67] εάν υπάρχουν D + 1 θετικά ορισμένοι πίνακες P i, i I, που να ικανοποιούν τις ακόλουθες Γραμμικές Ανισότητες Πινάκων (Linear Matrix Inequalities, LMIs): [ ] P i A T i P j >, (i, j) I I, (2.11) P j A i P j P i >, i I. (2.12) Η ύπαρξη των P i μητρών που ικανοποιούν τις ανισότητες (2.11)-(2.12) σηματοδοτεί την εξασφάλιση της ασυμπτωτικής ευστάθειας του συστήματος, καθώς είναι εφικτός ο υπολογισμός μίας θετικά ορισμένης συνάρτησης Lyapunov της μορφής: ( D V (k,x(k)) = x(k) T ξ i (k)p i )x(k), i= της οποίας η διαφορά V (k,x(k)) = V (k + 1,x(k + 1)) V (k,x(k))) μειώνεται για όλες τις λύσεις του διακοπτικού συστήματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι, εάν επιλεχθεί ένας χρονικά αμετάβλητος ελεγκτής (K i = K, i I), τότε η διαδικασία της επιλογής του ελεγκτή απλοποιείται στον υπολογισμό του ευρύτερου συνόλου I το οποίο ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (2.13): I = { l min,l min + 1,...,l max}, (2.13) με l min < l max D. Σε αυτήν την περίπτωση το σύνολο I απαρτίζεται από διακριτές τιμές καθυστέρησης, για τις οποίες το προκαθορισμένο κέρδος του ελεγκτή K μπορεί να εξασφαλίσει την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. 2.3 Μοντελοποίηση Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο Στο Φυσικό Επίπεδο το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στη συσχέτιση των χωρικών χαρακτηριστικών ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και της ποιότητας της από άκροσε άκρο συνδεσιμότητας που διασφαλίζεται στο εσωτερικό του. Η λειτουργία ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος που απαρτίζεται από N κόμβους ορίζεται σε μία δισδιάστατη πεπερασμένη γεωγραφική περιοχή R. Κάθε κόμβος i (i =1, 2... N) χαρακτηρίζεται από μία συγκεκριμένη θέση στο επίπεδο, η οποία περιγράφεται από τις συντεταγμένες 16

35 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ c i = (x i,y i ), ενώ εκπέμπει τα δεδομένα του με ισχύ μετάδοσης Pi tx της οποίας η τιμή περιορίζεται από ένα προκαθορισμένο όριο ρ max. Θεωρώντας ένα ομοιόμορφο μοτίβο ακτινοβολίας, το επίπεδο της ισχύος μετάδοσης καθορίζει την ακτίνα του κυκλικού πεδίου ραδιοφωνικής εμβέλειας C i του κόμβου i, όπως περιγράφεται αναλυτικά στην Παράγραφο Το πλήθος των κόμβων που λειτουργούν εντός των ορίων της περιοχής R συνιστά για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα ένα σύνολο μελών Γ N = {i i Z +,i N}. Η κατανομή των μελών του συνόλου Γ N στο επίπεδο διαμορφώνει την Delaunay τριγωνοποίηση [5] του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και κατατέμνει τη γεωγραφική περιοχή R σε κλειστά κυρτά (convex) πολύγωνα σύμφωνα με το (ισοδύναμο της τριγωνοποίησης) Voronoi διάγραμμα [5]. Συγκεκριμένα, σε κάθε κόμβο i Γ N αντιστοιχεί ένα κλειστό κυρτό πολύγωνο P i, ενώ ο κόμβος i συμμετέχει με μία επιμέρους Delaunay τριγωνοποίηση ( i,t i ) (οριζόμενη στο άπειρο) στη συνολική τριγωνοποίηση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Κάθε επιμέρους Delaunay τριγωνοποίηση απαρτίζεται από (α) το σύνολο i Γ N των Delaunay γειτόνων και (β) το σύνολο T i των αντίστοιχων Delaunay τριγώνων: T i = { (i, j,k) k, j i, j = k}, όπου (i, j,k) είναι ένα Delaunay τρίγωνο με ακμές {e i j,e ik,e jk } και κορυφές {i, j,k} Γ N. Σύμφωνα με την Delaunay τριγωνοποίηση, στο Ασυρματα Δικτυωμένο Σύστημα αντιστοιχεί ένας συνδεδεμένος επίπεδος (planar) γράφος [68] G SN = (V SN,E SN ), όπου V SN είναι το σύνολο των κορυφών και E SN είναι το σύνολο των ακμών. Το σύνολο των ακμών E SN απαρτίζεται από τις ακμές e i j των Delaunay τριγώνων (i, j,k) (i, j Γ N ). Συνοψίζοντας, ο γράφος G SN χαρακτηρίζεται από το σύνολο κορυφών: και από το σύνολο των ακμών: V SN Γ N, E SN = {e i j i Γ N, j i }. Ένα παράδειγμα για ένα Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα πλήθους N = 7 κόμβων που κατανέμονται σε μία περιοχή R = 5 5 παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2(α). Στη γενική περίπτωση κάθε κόμβος i εκπέμπει σε διαφορετικό επίπεδο ισχύος P tx i, καταλήγοντας σε ένα ετερογενές (ως προς την επιφάνεια κάλυψης του πεδίου εμβέλειας C i ) δίκτυο. Με την Voronoi μοντελοποίηση (Σχήμα 2.2(β)) η γεωγραφική περιοχή R διακρίνεται σε 7 κυρτά κλειστά πολύγωνα, ενώ η επιμέρους Delaynay τριγωνοποίηση για τον κόμβο 2 είναι ( 2,T 2 ) (Σχήμα 2.2(β)), όπου 2 = {1,3,4,5} 17

36 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) 5 45 P5 P P1 y P P3 1 P2 5 P x (γ) y x Σχήμα 2.2: Παράδειγμα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο (N = 7): (α) αρχική κατανομή των μελών i του συνόλου Γ N με πεδίο εμβέλειας C i, (β) Voronoi κατάτμηση ( ) της γεωγραφικής περιοχής R και Delaunay τριγωνοποίηση ( ) και (γ) o επίπεδος γράφος G S. 18

37 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ και T 2 = { (2,1,5), (2,3,5), (2,3,4)}. Ο γράφος G SN (Σχήμα 2.2(γ)) που προκύπτει από την Delaunay τριγωνοποίηση χαρακτηρίζεται από το σύνολο των κορυφών V SN = {1,2,...,7} και το σύνολο των Delaunay ακμών E SN = {e 12,e 15,e 23,e 24,e 34,e 35,e 37,e 46,e 47,e 56,e 57,e 67 } Υπολογισμός του ραδιοφωνικού πεδίου εμβέλειας Τα μοντέλα διάδοσης ραδιοφωνικού σήματος μεγάλης κλίμακας ( [7]) παρέχουν μία εκτίμηση του πεδίου εμβέλειας C i ενός ασύρματου κόμβου i, το οποίο συνιστά την περιοχή εντός της οποίας ένας κόμβος j είναι δυνητικός αποδέκτης (σε Φυσικό Επίπεδο) του ραδιοφωνικού σήματος που εκπέμπει ο κόμβος i με ισχύ P tx i. Στην περίπτωση των ντετερμινιστικών μοντέλων διάδοσης σήματος μεγάλης κλίμακας, το πεδίο εμβέλειας C i θεωρείται κυκλικό με κέντρο τις συντεταγμένες c i του αποστέλλοντος κόμβου i και ακτίνα κάλυψης r i. Δηλαδή: όπου. 2 είναι η νόρμα δεύτερης τάξης. C i = {x : c x c i 2 r i }, Σε ένα περιβάλλον χωρίς εμπόδια, τα πλέον κατάλληλα μοντέλα για τη διάδοση σήματος μεγάλης κλίμακας είναι το μοντέλο Ελεύθερου Χώρου (Free Space Propagation, FSP) και το μοντέλο Επίγειας Διάδοσης Δύο Ακτίνων (Two Ray Ground Reflection Propagation, TRGRP), τα οποία συσχετίζουν την ακτίνα εμβέλειας με την ισχύ μετάδοσης P tx i, τη συχνότητα λειτουργίας f του δικτύου, τα χαρακτηριστικά της κεραίας και την Ευκλείδεια απόσταση του κόμβου i από τους παραλήπτες του σήματος. Στην περίπτωση του μοντέλου διάδοσης στον Ελεύθερο Χώρο η σχέση μεταξύ της ισχύος λαμβανόμενου σήματος P rx FSP χ ενός κόμβου χ και της ισχύος μετάδοσης P tx ψ ενός κόμβου ψ των οποίων η Ευκλείδεια απόσταση είναι d ( 1) δίνεται από την Εξίσωση (2.14): P rx FSP χ ( ) d,p tx G tx G rx ( f ) 2 ψ = 16 π 2 Z P tx ψ d 2, (2.14) όπου G tx (G rx ) είναι το κέρδος της κεραίας του αποστολέα (παραλήπτη), είναι η ταχύτητα μετάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στον αέρα και Z είναι σταθερά που περιγράφει τις απώλειες που οφείλονται στα χαρακτηριστικά της κεραίας πομπού και δέκτη. Αντίστοιχα, στην περίπτωση του μοντέλου Ανάκλασης Δύο Ακτίνων, η ισχύς του λαμβανόμενου σήματος P rx T RGP δίνεται από την Εξίσωση (2.15): rx T RGRP χ P ( ) d,p tx G tx G rx h 2 ψ = tx h 2 P tx rx ψ Z d 4, (2.15) 19

38 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ όπου h tx (h rx ) είναι το ύψος της κεραίας του πομπού (δέκτη) από το έδαφος. Συνδυάζοντας τα δύο μοντέλα διάδοσης, προκύπτει το νομοτελειακό μοντέλο, σύμφωνα με το οποίο η λαμβανόμενης ισχύς P rx χ δίνεται από την Εξίσωση (2.16): P rx χ ( d,p tx ψ ) ( = min {P rx FSP χ d,p tx χ ),P rx T RGP χ ( )} d,p tx χ. (2.16) Ο κόμβος χ λαμβάνει δεδομένα εάν η ισχύς λήψης Px rx υπερισχύει της ευαισθησίας S χ (dbm) της κεραίας του. Κατ επέκταση, η ακτίνα r ψ του πεδίου εμβέλειας του κόμβου ψ ορίζεται ως η μέγιστη τιμή της απόστασης d για την οποία ισχύει: P rx χ ( ) Sχ d,p tx ψ (W). Με αντικατάσταση από τις Εξισώσεις (2.14)-(2.15), η ακτίνα r ψ του πεδίου εμβέλειας C ψ για τον κόμβο ψ είναι ίση με (Εξίσωση (2.17)): ( f Gtx G rx P tx ψ r ψ = min 4π Z1 Sχ 1 3 ) 1 2, ( ) Gtx G rx htxh 2 2 rxp tx 1 4 ψ Z1 Sχ 1 3. (2.17) Ένα παράδειγμα της εξασθένισης που υφίσταται το σήμα που μεταδίδει ο κόμβος ψ σύμφωνα με το νομοτελειακό μοντέλο, σε σχέση με την ευαισθησία της κεραίας S χ του κόμβου χ για διάφορες τιμές ισχύος μετάδοσης P tx ψ, παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3. Η εξάρτηση της ακτίνας εμβέλειας από την ισχύ μετάδοσης είναι άμεση και μεταβάλλεται από 11.2m (P tx ψ =dbm) σε 2.6m (P tx ψ =-25dBm). Τα χαρακτηριστικά της κεραίας αποστολέα παραλήπτη συνοψίζονται στον Πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1: Οι φυσικές παράμετροι για την εκπομπή και λήψη του ραδιοφωνικού σήματος μέσω του ασύρματου μέσου μετάδοσης που αντιστοιχούν στο παράδειγμα του Σχήματος 2.2. Φυσικές Παράμετροι Διάδοσης Μοντέλο Διάδοσης Σήματος Συχνότητα λειτουργίας Ευαισθησία κεραίας παραλήπτη (S) Κέρδος κεραίας (G tx, G rx ) 1 Απώλειες υλικού στην κεραία (Z) 1 Ύψος κεραίας από το έδαφος (h tx, h rx ) Τιμές Νομοτελειακό 2.4 GHz -94 dbm.5 m Επιστρέφοντας στο Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του Σχήματος 2.2(α), η εκπομπή πληροφορίας με ισχύ P tx 2 = 1dBm από τον κόμβο 2 δημιουργεί το πεδίο εμβέλειας C 2 με 2

39 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Received Power (dbm) Pχ tx = 25 P tx χ = -2 P tx χ = -15 P tx χ = -1 P tx χ = -5 P tx χ = S χ Euclidean distance from transmitter χ (m) Σχήμα 2.3: Η ισχύς λήψης P rx χ που προκύπτει σύμφωνα με το νομοτελειακό μοντέλο διάδοσης συναρτήσει της απόσταση d χψ μεταξύ των κόμβων χ, ψ όταν P tx ψ = { 25, 2, 15, 1, 5, } dbm. ακτίνα r 2 = 6.3m. Αναλυτικά, τα χαρακτηριστικά του πεδίου εμβέλειας για κάθε ένα κόμβο i του Σχήματος 2.2(α) παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.2. Πίνακας 2.2: Η ισχύς μετάδοσης και η ακτίνα εμβέλειας που προκύπτει σύμφωνα με το νομοτελειακό μοντέλο διάδοσης σήματος για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του Σχήματος 2.2(α). Ταυτότητα κόμβου i Ισχύς μετάδοσης Pi tx (dbm) Ακτίνα εμβέλειας r i (m) Συνδεσιμότητα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Η συνδεσιμότητα ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη διασφάλιση μίας τουλάχιστον αμφίδρομης επικοινωνιακής διαδρομής ανάμεσα στα μέλη του συνόλου Γ N. Από την οπτική γωνία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο, ανάμεσα σε δύο κόμβους i, j Γ N αναπτύσσεται μία επικοινωνιακή ζεύξη εάν ο ένας βρίσκεται εντός του πεδίου ραδιοφωνικής εμβέλειας του άλλου. 21

40 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Λαμβάνοντας υπόψη το κυκλικό πεδίο εμβέλειας C i (C j ), που παρουσιάζεται στην Παράγραφο 2.3.1, αυτή η απαίτηση μεταφράζεται σε άμεση εξάρτηση της συνδεσιμότητας από την ακτίνα εμβέλειας r i r j και τη μεταξύ τους Ευκλείδεια απόσταση d i j = c i c j 2. Συγκεκριμένα, οι κόμβοι i, j είναι άμεσα συνδεδεμένοι εάν και μόνο εάν ισχύει d i j min{r i,r j }. (2.18) Η συνάρτηση συνδεσιμότητας f c (P tx i,p tx j,d i j ) : R 3 + { 1,,1} διακριτοποιεί την ύπαρξη ή μη ασύρματης ζεύξης ανάμεσα σε δύο κόμβους i, j του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος: f c (P tx i,p tx j,d i j ) = sign(min{r i ( P tx i ),rj ( P tx j ) } di j ), (2.19) όπου η τιμή της ακτίνας εμβέλειας r i (Pi tx ) ((r j (P tx j )) προκύπτει σύμφωνα με την Εξίσωση (2.17). Προφανώς, f c (Pi tx,p tx j,d i j ) {,1} όταν μεταξύ των κόμβων i, j μπορεί να αναπτυχθεί ασύρματη επικοινωνιακή ζεύξη, ενώ στην αντίθετη περίπτωση ισχύει f c (Pi tx,p tx j,d i j ) =-1. Η ανάπτυξη ζεύξεων ανάμεσα στα μέλη του συνόλου Γ N καταλήγει στην αναπαράσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος ως ένας γράφος G N = (V N,E N ), όπου V N είναι το σύνολο των κορυφών και E N είναι το σύνολο των ακμών. Το σύνολο V N ταυτίζεται με το σύνολο Γ N, ενώ το σύνολο των ακμών E N αποτελείται από τις ασύρματες επικοινωνιακές ζεύξεις που αναπτύσσονται μεταξύ των κορυφών, σύμφωνα με τη τιμή της συνάρτησης συνδεσιμότητας. Ο γράφος G N που προκύπτει χαρακτηρίζεται από την Μήτρα Γειτνίασης (Adjacency Matrix) A N : A N = [α i j ] N N, του οποίου τα στοιχεία α i j εκφράζουν την ύπαρξη ή μη ακμής μεταξύ των κορυφών i- j Γ N. Κατά επέκταση, η τιμή του στοιχείου α i j εκφράζει την άμεση ή μη συνδεσιμότητα μεταξύ των κόμβων i και j. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση συνδεσιμότητας που ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (2.19), το στοιχείο α i j δίνεται από την Εξίσωση (2.2): α i j = f ( c P tx i,p tx )( j,d i j 1 fc (Pi tx,p tx j,d i j ) ). (2.2) Προφανώς, για f c (P tx i,p tx j,d i j ) {,1}, α i j = 1, ενώ για f c (P tx i,p tx j,d i j ) =-1, α i j =. Από την Μήτρα Γειτνίασης προκύπτει το σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i για κάθε κόμβο i, το οποίο περιλαμβάνει τους κόμβους j Γ N, j = i, με τους οποίους ο i-στος κόμβος είναι άμεσα συνδεδεμένος. Το σύνολο Ω i, i Γ N ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (2.21): Ω i = { j α i j = 1, j Γ N }. (2.21) 22

41 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ανάλογα, ορίζεται και το σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i για το σύνολο i, ως το σύνολο των Delaunay γειτόνων του κόμβου i με τους οποίους ο τελευταίος αναπτύσσει επικοινωνιακή ζεύξη: Ω i = { j } α i j = 1, j i. (2.22) Η ύπαρξη των άμεσων ζεύξεων μεταξύ των κόμβων συνδράμει στην ανάπτυξη έμμεσων συνδεδεμένων ζεύξεων για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα. Συγκεκριμένα, η έμμεση συνδεδεμένη ζεύξη σχετίζεται με την ύπαρξη ή μη μίας τουλάχιστον επικοινωνιακής διαδρομής ανάμεσα σε δύο κόμβους i και j, σύμφωνα με τον ακόλουθο ορισμό: Δύο κόμβοι i και j συνδέονται αν και μόνο αν ακολουθία P i j = {i,...,k,..., j}, όπου i = k... = j,i,k,..., j Γ N, ούτως ώστε: P i j 1 α Pi j {m}p i j {m+1} = 1, (2.23) m=1 όπου P i j είναι το πλήθος των μελών της ακολουθίας P i j και P i j {m} σηματοδοτεί το m-στο στοιχείο της P i j. Στην περίπτωση ύπαρξης άμεσης ζεύξης, η ακολουθία P i j είναι P i j = {i, j} και η Εξίσωση (2.23) απλοποιείται σε P i j 1 α Pi j {m}p i j {m+1} = α i j = 1. m=1 Επιπλέον, εάν οι κόμβοι i και j δεν είναι συνδεδεμένοι, τότε κάθε εξεταζόμενη ακολουθία P i j θα εμπεριέχει ένα τουλάχιστον μηδενικό στοιχείο. Από με τον ορισμό της έμμεσης συνδεσιμότητας προκύπτει η παράμετρος έμμεσης συνδεσιμότητας b i j και η Μήτρα Συνδεσιμότητας B N για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του συνόλου Γ N σύμφωνα με τις Εξισώσεις (2.24) και (2.25) αντίστοιχα: P i j 1 b i j = 1 m=1 α Pi j {m}p i j {m+1} (2.24) B N = [b i j ] N N. (2.25) Από τον ορισμό της άμεσης και έμμεσης συνδεσιμότητας προκύπτει ότι η συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος εξαρτάται από τη χωρική κατανομή του στο επίπεδο σε συνδυασμό την ισχύ μετάδοσης των μελών του συνόλου Γ N. Συγκεκριμένα, οι κόμβοι που απαρτίζουν το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα οργανώνονται σε σμήνη 23

42 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (clusters) ανάλογα με την κατάσταση της συνδεσιμότητάς τους (άμεσης ή έμμεσης). Το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα μπορεί να αποτελείται από M σμήνη (1 M N), όπου κάθε σμήνος Σ κ Γ N (κ =1,2,..., M) ορίζεται ως το σύνολο των κόμβων μεταξύ των οποίων διασφαλίζεται έμμεση συνδεσιμότητα σύμφωνα με την παράμετρο b i j : Σ κ = {i, j bi j =, i, j Γ N,i = j }. Η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε Φυσικό Επίπεδο διασφαλίζεται εάν και μόνο εάν ισχύει μία από τις τρεις ισοδύναμες συνθήκες: i, j Γ N b i j =, (2.26) M = 1, (2.27) Σ 1 Γ N. (2.28) Για το παράδειγμα του Σχήματος 2.2, ο γράφος δικτύου G N = (Γ N,E N ) που προκύπτει από τον ορισμό άμεσης και έμμεσης συνδεσιμότητας παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.4. Η ισχύς μετάδοσης που εφαρμόζεται στα μέλη του συνόλου Γ N (Πίνακας 2.2) σε συνδυασμό με τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος δεν διασφαλίζουν την από άκρο-σε άκρο συνδεσιμότητα του δικτύου καθώς M =5, ενώ το σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω 7 για τον κόμβο i =7 είναι Ω 7 = {3,4} και ταυτίζεται με το σύνολο Ω 7. Η μήτρα άμεσης συνδεσιμότητας A N αποτελείται από μηδενικά στοιχεία εκτός από τα i- j =3 7(7 3) και i- j =4 7(7 4). Λόγω της άμεσης συνδεσιμότητας με τον κόμβο 7, οι κόμβοι 3 και 4 είναι έμμεσα συνδεδεμένοι μεταξύ τους με αποτέλεσμα b i j = για {i j} = {3 4,3 7,4 7} ({4 3,7 3,7 4}). Επομένως τα σμήνη που δημιουργούνται είναι τα Σ 1 = {3,4,7} και Σ κ = { j} για κ = {2,3,4,5} και j Γ N Σ Ενεργός και Ανενεργός Ραδιοφωνική Περιοχή Η λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στα πλαίσια της γεωγραφικής περιοχής R καθορίζει την ενεργό τηλεπικοινωνιακή περιοχή, η οποία ορίζεται ως η συνολική περιοχή εντός της οποίας τα μέλη του συνόλου Γ N παρέχουν ραδιοφωνική κάλυψη. Η γεωγραφική περιοχή R συμπληρώνεται με την ανενεργό περιοχή, η οποία απαρτίζεται από τις τυφλές περιοχές στις οποίες η ραδιοφωνική κάλυψη από τα μέλη του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος δεν είναι εφικτή. Η κατάτμηση της (αν)ενεργού ραδιοφωνικής περιοχής βασίζεται στην Voronoi κατάτμηση της περιοχής R σε κλειστά πολύγωνα P i, i Γ N. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με τη ραδιοφωνική κάλυψη που παρέχουν τα μέλη του συνόλου Γ N κάθε πολύγωνο P i διακρίνεται σε δύο περιοχές: τη ραδιοφωνικά ενεργό P A i και 24

43 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Σχήμα 2.4: Ο γράφος G N που προκύπτει για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του Σχήματος 2.2. ανενεργό P I i περιοχή, από τις οποίες η μία αποτελεί το συμπλήρωμα της άλλης ως προς το πολύγωνο P i : P i = P A i P I i, με: P A i P I i = /, όπου / είναι το κενό σύνολο. H σχέση μεταξύ της επιφάνειας της ραδιοφωνικά ενεργού και της ανενεργού περιοχής δίνεται από την Εξίσωση (2.29): όπου A είναι ο τελεστής της επιφάνειας. A(P i ) = A ( P A ) ( ) i + A P I i, (2.29) Η ενεργός περιοχή P A i καθορίζεται από το πεδίο εμβέλειας όλων των μελών του συνόλου Γ N και όχι μόνο του κόμβου i που αντιστοιχεί στο πολύγωνο P i. Συγκεκριμένα, η συμμετοχή P i j κάθε κόμβου j Γ N στην ενεργό περιοχή P A i εμβέλειας C j με το πολύγωνο P i : P i j = P i C j. εξαρτάται από την τομή του πεδίου Προφανώς, εάν P i j = / τότε ο κόμβος j δε συμμετέχει στη ραδιοφωνική κάλυψη του πολυγώνου P i. Επιπλέον, λόγω του νομοτελειακού μοντέλου διάδοσης και των ιδιοτήτων του 25

44 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Voronoi διαγράμματος, P ii = /, i Γ N. Η ύπαρξη περισσότερων από έναν κόμβων j Γ N οι οποίοι παρέχουν ραδιοφωνική κάλυψη στο πολύγωνο P i δημιουργεί το ενδεχόμενο επικάλυψης κάποιων τμημάτων της περιοχής P i j από m διαφορετικές τομές P ik (k Γ N, k = j), όπου m N 1. Η αμιγώς ενεργός ραδιοφωνική P i j περιοχή είναι το τμήμα της P i j, για το οποίο ισχύει m = 1. Ο υπολογισμός της επιφάνειας της περιοχής P i j βασίζεται στον αναδρομικό τύπο που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.3): A ( P i j ) = A(Pi j ) N 1 k= j+1 N 2 k= j+1 N l=k+1 N 1 l=k+1 ( 1) m N m 1 k= j+1 N k= j+1 A(P i j Pik Pil ) N n=l+1 A(P i j Pik ) + A(P i j Pik Pil Pin ) N A(P i j Pik... P in Piv ) n=l+1 v=n+1... N 1. (2.3) Έχοντας υπολογίσει την επιφάνεια της αμιγώς ενεργού περιοχής P i j με την οποία ο κόμβος j συμμετέχει στη ραδιοφωνική κάλυψη του πολυγώνου P i, η επιφάνεια της περιοχής P A i προκύπτει από το άθροισμα των επιμέρους επιφανειών A ( P i j ) (Εξίσωση (2.31)): A ( P A i ) N = A ( ) P i j. (2.31) j=1 Αντικαθιστώντας στην Εξίσωση (2.29), προκύπτει η επιφάνεια της ανενεργού περιοχής ως συνάρτηση των επιμέρους επιφανειών A ( P i j ) : A ( P I i) = A(Pi ) N A ( ) P i j. (2.32) j=1 Ένα παράδειγμα υπολογισμού της επιφάνειας ενεργού και ανενεργού περιοχής σε μια Voronoi περιοχή παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.5. Στην ενεργό περιοχή του πολυγώνου P 1 συμμετέχουν 4 κόμβοι, των οποίων οι αμιγώς ενεργές περιοχές P 1 j, j = {1,2,3,4} υπολογίζονται σύμφωνα με την Εξίσωση (2.3). Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η περιοχή P 12 δεν συνυπολογίζεται στην συνολικά ενεργό περιοχή P A 1, καθώς επικαλύπτεται στο σύνολό της από τις περιοχές P 13 και P 14. Η επιφάνεια της ενεργού περιοχής P A 1 ισούται με: A ( P A ) ( ) ( ) ( ) ( ) i = A P 11 + A P 12 + A P 13 + A P 14 = A(P11 ) + A(P 13 ) + A(P 14 ) A(P 11 P13 ) A(P 13 P14 ). 26

45 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Πολύγωνο P 1 P 12 P 13 P 11 aaa aaa aaaa aaaa aaa aaaa aaaa P aaaaa 14 aaaaa aaaaaa aaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa P 1 Περιοχή P 11 Περιοχή P 12 A ( P 11 ) = A(P11 ) A(P 11 P13 ). A ( P 12 ) = A(P12 ) [A(P 12 P13 ) + A(P 12 P14 )] + A(P 12 P 13 P14 ) =. P 13 P 12 P12 P13 P 12 P13 P14 P 13 P12 P14 P11 P13 - P 11 aaa aaa aaaa aaaa aaa aaaa aaaa P aaaaa 14 aaaaa aaaaaa aaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa - P 11 aaa aaa aaaa aaaa aaa aaaa aaaa P aaaaa 14 aaaaa aaaaaa aaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa P 1 P 1 Περιοχή P 13 Περιοχή P 14 A ( P 13 ) = A(P13 ) A(P 13 P14 ). A ( P 14 ) = A(P14 ). P13 P14 - P 13 P 12 - P 13 - P 11 aaa aaa aaaa aaaa aaa aaaa aaaa P aaaaa 14 aaaaa aaaaaa aaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa - P 11 aaa aaa aaaa - aaaa aaa P14 aaaa aaaa aaaaa aaaaa aaaaaa aaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa P 1 P 1 Σχήμα 2.5: Παράδειγμα υπολογισμού της ενεργού περιοχής ενός Voronoi πολυγώνου. 27

46 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Χαρακτηριστικά Κόμβου Τα χαρακτηριστικά του κόμβου i Γ N είναι (α) ο χρόνος ζωής τ i και (β) η Ένταση Συνδυασμένων Παρεμβολών (Joint Interference Strength, JIS) την οποία υφίσταται από τα υπόλοιπα μέλη του συνόλου Γ N. Στις ακόλουθες παραγράφους παρουσιάζεται η μέθοδος υπολογισμού καθεμίας από τις παραμέτρους λειτουργίας του κόμβου i Εκτίμηση του χρόνου ζωής Ο χρόνος ζωής τ i καθορίζει τη χρονική περίοδο εντός της οποίας η διαθέσιμη ενέργεια του κόμβου i Γ N επιτρέπει τη μετάδοση δεδομένων με μία συγκεκριμένη ισχύ P tx i και την επιτυχή λήψη δεδομένων από τους γειτονικούς κόμβους. Καθώς το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας ενός ασύρματου κόμβου καταναλώνεται για την ικανοποίηση των δικτυακών απαιτήσεων [69], ο χρόνος ζωής τ i συνδέεται άμεσα με το συνολικό πρωτόκολλο επικοινωνίας των μελών του συνόλου Γ N και την ενέργεια που σπαταλάται για την ανταλλαγή δεδομένων στο Επίπεδο Εφαρμογής, τη δρομολόγηση πακέτων και τον μηχανισμό πρόσβασης στο ασύρματο μέσο μετάδοσης. Από την οπτική γωνία του Φυσικού Επιπέδου, ο χρόνος ζωής τ i είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με τη διάρκεια ενός κύκλου εργασιών (duty cycle) του κόμβου, την ενέργεια που καταναλώνεται ανά μονάδα χρόνου για τις επικοινωνιακές απαιτήσεις του κόμβου i και τα διαθέσιμα επίπεδα ενέργειας E i. Συγκεκριμένα, υιοθετώντας τις βασικές έννοιες που περιγράφονται στο [7] ο χρόνος ζωής τ i ορίζεται ως ο αριθμός των κύκλων εργασιών που απομένουν διαθέσιμοι στον κόμβο i προτού η ικανότητα συνδεσιμότητας (με μία δεδομένη ισχύ μετάδοσης P tx i ) και ραδιοφωνικής κάλυψης εκπνεύσουν (Εξίσωση (2.33)): τ i = ε RF i E i (P tx i ). (2.33) Ο όρος εi RF ισούται με τη μέση τιμή της κατανάλωσης ενέργειας ανά μονάδα χρόνου (sec), η οποία εξαρτάται από την τάση τροφοδοσίας (V supp ) και τη μέση τιμή της κατανάλωσης ρεύματος I RF mean στον κόμβο για την πραγμάτωση της ραδιοφωνικής επικοινωνίας: ε ( Pi tx ) = Vsupp Imean RF ( ) P tx sec i. Το μοντέλο με το οποίο υπολογίζεται η μέση τιμή κατανάλωσης του ρεύματος βασίζεται στον υπολογισμό του ρεύματος που καταναλώνεται στη διάρκεια ενός κύκλου εργασιών του κόμβου. Θεωρώντας τη χειρότερη περίπτωση για τον τρόπο λειτουργίας του κόμβου, σύμφωνα με την οποία ο κόμβος παραμένει συνεχώς εν δυνάμει αποστολέας/παραλήπτης δεδομένων, η τιμή του I RF mean προκύπτει ως το άθροισμα της κατανάλωσης ρεύματος για 28

47 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ την αποστολή (I tx (P tx i )) και λήψη δεδομένων (I rx ) και της κατανάλωσης ρεύματος κατά την αναμονή για αποστολή/λήψη δεδομένων (I idle ) ανά κύκλο εργασιών: ( ) mean = δ idle I idle + δ tx I tx P tx i + δrx I rx, I RF όπου δ idle, δ tx, και δ rx είναι η διάρκεια αναμονής, αποστολής και λήψης δεδομένων αντίστοιχα σε ένα κύκλο εργασιών, με δ idle + δ tx + δ rx =1. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η κατανάλωση ρεύματος σε κάθε μία από τις φάσεις λειτουργίας ενός κόμβου εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του υλικού του κόμβου και επιπλέον ότι η τιμή του ρεύματος I tx εξαρτάται από την ισχύ μετάδοσης P tx i. Τέλος, η διάρκεια ενός κύκλου εργασιών εξαρτάται από τον ρυθμό f T X ( f RX ) αποστολής (λήψης) δεδομένων και τον μηχανισμό πρόσβασης στο ασύρματο μέσο μετάδοσης. Θεωρώντας ότι ο μηχανισμός πρόσβασης στο μέσο μετάδοσης χρησιμοποιεί τη μέθοδο των Επιβεβαιώσεων Λήψης (Acknowledgement) οι παράμετροι του κύκλου εργασιών δίνονται από τις σχέσεις: δ idle = δ tx = δ rx = frx τ sync + 8b δ idle ft X frx (τ ca + τ PHY ) + τ ack 8b 8b frx ft X (τ sync + τ PHY ) + (τ sync + τ ack ), 8b 8b όπου b είναι ο αριθμός των bytes ανά πακέτο και δidle είναι η αμιγώς τιμή της διάρκειας αναμονής (δηλαδή το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ο κόμβος δεν μεταδίδει ούτε λαμβάνει δεδομένα). Επιπλέον, οι παράμετροι τ xx είναι οι χρονικές παράμετροι του μηχανισμού προσπέλασης του καναλιού, οι οποίες συνοψίζονται στον Πίνακα Ένταση Συνδυασμένων Παρεμβολών Η Ένταση Συνδυασμένων Παρεμβολών (Joint Interfence Strength, JIS), ορίζεται στη πρόσφατη βιβλιογραφία ( [71]) ως η ένταση του σήματος που λαμβάνει ένας κόμβος λόγω του φαινομένου των παρεμβολών, στο οποίο υπόκειται κατά τη λήψη δεδομένων. Η μαθηματική απομόνωση και μοντελοποίηση των παρεμβολών δεν είναι εύκολα πραγματοποιήσιμη, καθώς εξαρτάται από διάφορους παράγοντες όπως είναι τα χρονικά μεταβαλλόμενα χαρακτηριστικά του καναλιού, τον μηχανισμό διάδοσης ενός σήματος και την ισχύ μετάδοσης ανάμεσα στα ζευγάρια κόμβων που ανταλλάσσουν πληροφορία. Θεωρώντας την ανταλλαγή δεδομένων ανάμεσα σε ένα ζευγάρι κόμβων (i, j) στο Φυσικό Επίπεδο, με i, j Γ N και j Ω i (i Ω j ), η ένταση συνδυασμένων παρεμβολών JIS i j 29

48 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Πίνακας 2.3: Οι χρονικές παράμετροι για το μηχανισμό πρόσβασης στο ασύρματο μέσο μετάδοσης. Όνομα παραμέτρου τ ca τ PHY τ ack τ sync τ ta Περιγραφή Ο χρόνος που απαιτείται για την πρόσβαση στο μέσο μετάδοσης. Ο χρόνος που απαιτείται για τη μεταφορά των δεδομένων μέσω του μέσου μετάδοσης. Ο χρόνος που απαιτείται για τη μετάδοση ενός πακέτου επιβεβαίωσης λήψης. Ο χρόνος που απαιτείται για το συγχρονισμό αποστολέα παραλήπτη. Ο χρόνος κατά τον οποίο ο παραλήπτης παραμένει ανενεργός πριν από τη μετάδοση ενός πακέτου επιβεβαίωσης λήψης (turn around). που μετράται στον παραλήπτη i λόγω της ταυτόχρονης αποστολής δεδομένων από τα υπόλοιπα μέλη του συνόλου Ω i προσεγγίζεται από το άθροισμα ισχύος των επιμέρους σημάτων που λαμβάνει ο κόμβος i [72]: JIS i j = k Ω i,k = j όπου Pik rx είναι η ισχύς του σήματος που λαμβάνει ο κόμβος i λόγω των παρεμβολών από την ταυτόχρονη μετάδοση δεδομένων από τον κόμβο k προς κάποιο τρίτο τμήμα του συνόλου Γ N. Η ισχύς λήψης Pik rx προσδιορίζεται σύμφωνα με το νομοτελειακό μοντέλο, ως συνάρτηση της ισχύος μετάδοσης Pk tx του κόμβου k και της απόστασης d ik μεταξύ των i k (Εξίσωση (2.16)). Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα ζεύγη του συνόλου Ω i η ποσότητα JIS i j για το ζεύγος κόμβων i και j γίνεται: P rx ik, JIS i j = ξ i j ( k Prx ik dik,p tx ) k, (2.34) k Ω i, k = j όπου η ποσότητα ξ i j k προσδιορίζει εάν ο κόμβος i κατά τη λήψη δεδομένων από τον κόμβο j λαμβάνει (λόγω παρεμβολών) ηλεκτρομαγνητικό σήμα και από τον κόμβο k (ξ i j k = 1) ή όχι (ξ i j k = ). Ο δείκτης JIS i j που ορίζεται στην Εξίσωση (2.34) εκφράζει την επίδραση της λειτουργίας 3

49 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε κάθε κόμβο i που συμμετέχει στην ζεύξη i j. Αντίστοιχα, ορίζεται και ο δείκτης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ωi, ο οποίος προσδιορίζει την επίδραση που έχει κάθε μέλος i του συνόλου Γ N στις παρεμβολές που υφίστανται τα μέλη του συνόλου άμεσης συνδεσιμότητας Ω i (Εξίσωση (2.35)) λόγω μετάδοσης δεδομένων με ισχύ P tx i : βi d j ( ) Prx ji (Ptx JIS Ωi P tx j Ω i i = βi d j j Ω i i ). (2.35) Ο δείκτης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ωi ισούται με τον σταθμισμένο μέσο όρο της συνολικής ισχύος λήψης Pji rx με την οποία κάθε κόμβος j Ω i λαμβάνει δεδομένα από τον κόμβο i όταν ο τελευταίος μεταδίδει με ισχύ Pi tx. Η συμμετοχή κάθε μίας ζεύξης i j ( j Ω i ) στον δείκτη JIS Ωi εξαρτάται από την Ευκλείδεια απόσταση d i j σύμφωνα με το βάρος βi d j (Εξίσωση (2.36)): β d i j = d i j j Ω i d i j. (2.36) Χαρακτηριστικά σμήνους Τα χαρακτηριστικά ενός σμήνους του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο είναι (α) το μέγεθος του σμήνους και (β) η απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ απομονωμένων σμηνών. Το μέγεθος σ κ του σμήνους Σ κ (κ =1,2,... M) ορίζεται σύμφωνα με το πλήθος των κόμβων που το απαρτίζουν. Η απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ δύο σμηνών Σ κ Σ µ ορίζεται ως ο ελάχιστος αριθμός w κµ κόμβων που απαιτούνται για τα διασφαλίζουν την (έμμεση) συνδεσιμότητα μεταξύ των μελών τους. Στην Παράγραφο περιγράφεται αναλυτικά η μέθοδος υπολογισμού της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ δύο απομονωμένων σμηνών Απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ απομονωμένων σμηνών Ο υπολογισμός της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ δύο σμηνών Σ κ, Σ µ βασίζεται στον συνδυασμό της Ευκλείδειας απόστασης και του νομοτελειακό μοντέλου διάδοσης από το οποίο προκύπτει ο ορισμός της άμεσης και έμμεσης συνδεσιμότητας. Βασική παραδοχή για τον υπολογισμό της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας είναι ότι οι πλεονάζοντες κόμβοι a / Γ N που απαιτούνται για να αποκαταστήσουν τη συνδεσιμότητα μεταξύ των απομονωμένων σμηνών χαρακτηρίζονται από το ίδιο πεδίο ραδιοφωνικής εμβέλειας C a, με ακτίνα κάλυψης R a. 31

50 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Η Ευκλείδεια απόσταση d κµ μεταξύ δύο σμηνών Σ κ Σ µ καθορίζεται από την ελάχιστη απόσταση μεταξύ των μελών i Σ κ, j Σ µ προσμετρώντας το πεδίο εμβέλειας τους, σύμφωνα με την Εξίσωση (2.37): { d κµ = min ci c j 2 min(r i,r a ) min(r j,r a ) }, (2.37) i Σκ j Σµ Θεωρώντας ότι οι i και j ( Σ κ Σ µ αντίστοιχα) είναι οι κόμβοι με τη μικρότερη απόσταση, ο παράγοντας απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κµ ορίζεται ως ο αριθμός των πλεοναζόντων κόμβων a που απαιτούνται για την εξασφάλιση της συνδεσιμότητας ανάμεσα στα σμήνη Σ κ και Σ µ σύμφωνα με την Εξίσωση (2.38): w κµ = ci c j 2 min(r i,r j,r a ) R a. (2.38) Τυπικά παραδείγματα για τον υπολογισμό της ποσότητας w κµ παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.6.Στις τρεις πρώτες περιπτώσεις, κάθε σμήνος αποτελείται από ένα μόνο μέλος. Συγκεκριμένα, για την πρώτη περίπτωση (Σχήμα 2.6(α)) για την οποία ισχύει c i c j 2 =7.5, ri =1.5, r j =2, R a =1, ο αριθμός των πλεοναζόντων κόμβων που απαιτούνται για να διασφαλιστεί η συνδεσιμότητα μεταξύ των σμηνών Σ κ, Σ µ είναι w κµ = =7. Ομοίως, για τη δεύτερη (Σχήμα 2.6(α)) και τρίτη περίπτωση (Σχήμα 2.6(β)) προκύπτει ότι w κµ = 5 και w κµ = 3 αντίστοιχα. Το τέταρτο παράδειγμα του Σχήματος 2.6 αναδεικνύει την αναγκαιότητα για την προσμέτρηση της ακτίνας του πεδίου εμβέλειας στον υπολογισμό της απόστασης d κµ σύμφωνα με την Εξίσωση 2.37: Παρόλο που c i I c j 2 (= 6.5) < c i II c j 2 (= 7.5), η πραγματική απόσταση μεταξύ των σμηνών καθορίζεται από το πεδίο εμβέλειας των εμπλεκόμενων κόμβων. Πιο συγκεκριμένα, η απόσταση d I κµ ως προς τον κόμβο i I d I κµ = 6.5 min(1,4) min(2,4) = 3.5, ενώ η απόσταση d II κµ ως προς τον κόμβο i II είναι: d II κµ = 7.5 min(4,4) min(2,4) = 1.5. ισούται με: Υπολογισμός συντεταγμένων ενός πλεονάζοντος κόμβου a: Έχοντας προσδιορίσει τον αριθμό των πλεοναζόντων κόμβων w κµ (Εξίσωση (2.38)) που απαιτούνται για να συνδεθούν τα σμήνη Σ κ και Σ µ μέσω των κόμβων i Σ κ και j Σ µ, η τοποθέτηση του πρώτου κόμβου a γίνεται στις συντεταγμένες c a = (x a,y a ): 32

51 2.3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Περίπτωση 1 Περίπτωση 2 c i c j 2 = 7.5,r i = 1.5,r j = 2,R a = 1 c i c j 2 = 7.5,r i = 1,r j = 2,R a = 1.5 * i a * j * i a * j * i a * j * i a * j Περίπτωση 3 Περίπτωση 4 c i c j 2 = 7.5,r i = 1,r j = 2,R a = 3 c i I c j 2 = 6.5 c i II c j 2 = 7.5, r I i = 1 r II i = 4, r j = 2,R a = 4 * i a * j * i II * i I a * j * i a * j * i II * i I a * j Σχήμα 2.6: Παραδείγματα υπολογισμού της ποσότητας w κµ πλεοναζόντων κόμβων a που απαιτούνται για να αποκατασταθεί η συνδεσιμότητα μεταξύ των σμηνών Σ κ και Σ µ. 33

52 2.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ x a = x i ± min(r i,r a ), 1 + s (2.39) y a = sx a + (y i sx i ), (2.4) όπου s = y i y j x i x είναι η κλίση του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τους κόμβους j i j ( ) και το πρόσημο ± επιλέγεται ούτως ώστε να τοποθετηθεί ο κόμβος a εντός του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τους κόμβους i και j. 2.4 Συμπεράσματα Κεφαλαίου Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η μοντελοποίηση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, τόσο στο Επίπεδο Εφαρμογής, όσο και στο Φυσικό Επίπεδο. Από την οπτική γωνία του Επιπέδου Εφαρμογής, το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα καταλήγει σε ένα διακοπτικό σύστημα, του οποίου η ευστάθεια εξαρτάται από τον νόμο ελέγχου, ο οποίος είναι ικανός να διατηρήσει τα περιθώρια ευστάθειας του κλειστού συστήματος για ένα μετρήσιμο, πεπερασμένο σύνολο διακριτών καθυστερήσεων. Από την οπτική γωνία του Φυσικού Επιπέδου, το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα μοντελοποιείται με την βοήθεια δύο γράφων: τον χωρικό γράφο G SN και τον δικτυακό γράφο G N. Επιπρόσθετα, ορίζεται η συνδεσιμότητα και η ραδιοφωνικά ενεργός ανενεργός περιοχή με την βοήθεια του νομοτελειακού μοντέλου διάδοσης του ραδιοφωνικού κύματος και την Voronoi κατάτμηση της περιοχής λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος αντίστοιχα. Τέλος, καθορίζονται οι συνθήκες οργάνωσης των κόμβων σε απομονωμένα σμήνη, και ορίζονται οι παράμετροι αξιολόγησης της απόδοσης του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο σμήνους και κόμβου. 34

53 Κεφάλαιο 3 QoS-Ρύθμιση Ελεγκτών για Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου 3.1 Εισαγωγή Το παρόν Κεφάλαιο ασχολείται με τη ρύθμιση των ελεγκτών για τα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου που παρουσιάστηκαν στο Κεφαλαίο 2. Η ρύθμιση των ελεγκτών βασίζεται στην Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου, η οποία ποσοτικοποιείται με τη βοήθεια του ποσοστού των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων. Το αποτέλεσμα είναι μία μονάδα επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας η οποία, ξεκινώντας από τον μηχανισμό ρύθμισης των παραμέτρων μετάδοσης του δικτύου, καταλήγει στον μηχανισμό ρύθμισης των παραμέτρων του ελεγκτή. Με την βοήθεια ενός μηχανισμού αναμεταδόσεων, η ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης του δικτύου αποσκοπεί στη βελτιστοποίηση της Ποιότητας Υπηρεσίας. Η ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης επηρεάζει τις παραμέτρους λειτουργίας του κλειστού βρόχου, με αποτέλεσμα για τη ρύθμιση του κέρδους του ελεγκτή να συνυπολογίζονται οι συνθήκες διαφύλαξης των περιθωρίων ευστάθειας και η ευαισθησία του κλειστού συστήματος σε σχέση με το ανοιχτό. 3.2 Χαρακτηριστικά των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου είναι η εξάρτηση της απόδοσης του συστήματος κλειστού βρόχου από την απόδοση του δικτύου ( [73], [34]). Η εξάρτηση αυτή είναι ακόμα πιο ισχυρή στην περίπτωση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου, λόγω της αυξημένης ευαισθησίας των ασύρματων δικτύων 35

54 3.2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ και των αντίστοιχων πρωτοκόλλων που υλοποιούν τις ασύρματες ζεύξεις: σε συνθήκες δικτυακής συμφόρησης, υψηλού ρυθμού μεταβλητότητας της χωρικής τοπολογίας των κόμβων ή ύπαρξης ιδιαίτερων συνθηκών στον περιβάλλοντα χώρο (απουσία οπτικής επαφής, υψηλά ποσοστά εξασθένισης σήματος λόγω μεταλλικών εμποδίων ή αυξημένων ποσοστών υγρασίας) αυξάνονται σημαντικά τα σφάλματα μετάδοσης (συγκρούσεις των πακέτων δεδομένων, ρυθμός δυαδικών σφαλμάτων) και κατ επέκταση, οι απώλειες δεδομένων και οι δικτυακές καθυστερήσεις. Ο μηχανισμός των αναμεταδόσεων αποτελεί τον παραδοσιακό τρόπο αντιμετώπισης αποτυχίας στη μετάδοση δεδομένων και συνιστά τμήμα του Υπο- Επιπέδου Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου Μετάδοσης και του Επιπέδου Μεταφοράς [2]. Ο μηχανισμός των αναμεταδόσεων βελτιώνει την αξιοπιστία των ζεύξεων ως προς τα ποσοστά απώλειας δεδομένων εις βάρος της δικτυακής καθυστέρησης. Οι τροποποιήσεις στο μηχανισμό των αναμεταδόσεων που συναντώνται στη βιβλιογραφία ( [74], [75], [76]) επιτυγχάνουν σημαντική βελτίωση της διεκπεραιωτικότητας (throughput) των λαμβανόμενων και των μεταδιδόμενων δεδομένων, υπό το κόστος ανάπτυξης εξατομικευμένων πρωτοκόλλων. Στα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου που μοντελοποιούνται ως συστήματα με χρονοκαθυστέρηση (Παράγραφος 2.2) η απόδοση του δικτύου εισάγει στον βρόχο ελέγχου δικτυακή καθυστέρηση l(k). Το μέγεθος της καθυστέρησης l(k) μπορεί να προκαλέσει σημαντική επιδείνωση στην απόδοση του συστήματος κλειστού βρόχου οδηγώντας το ακόμα και στην αποσταθεροποίηση. Υπό την προϋπόθεση ύπαρξης ασύρματης ζεύξης ανάμεσα σε σύστημα και ελεγκτή η καθυστέρηση l(k) μπορεί να ελαχιστοποιηθεί απενεργοποιώντας τους μηχανισμούς του δικτυακού πρωτοκόλλου οι οποίοι, προκειμένου να βελτιώσουν την αξιοπιστία της επικοινωνίας, επιβαρύνουν την απόκριση του δικτύου σε πραγματικό χρόνο. Σε αυτήν την κατηγορία δικτυακών μηχανισμών εντάσσεται και ο μηχανισμός των αναμεταδόσεων. Η μείωση της καθυστέρησης l(k) αφενός μεν βελτιώνει την απόδοση του συστήματος κλειστού βρόχου, αφετέρου δε οδηγεί στην αύξηση του ρυθμού μετάδοσης σημάτων ελέγχου ũ(k) από τον ελεγκτή στο σύστημα και κατ επέκταση, στην αύξηση του φορτίου που μεταφέρεται μέσω του ασύρματου δικτύου. Σε αυτό το σημείο υπεισέρχεται η ανάγκη για συμβιβασμό ανάμεσα στον επιθυμητό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων (σε Επίπεδο Εφαρμογής) και στην ανάγκη να μειωθεί η δικτυακή καθυστέρηση l(k) που υπεισέρχεται στο σύστημα κλειστού βρόχου τη χρονική στιγμή k. Ο χαμηλός ρυθμός μετάδοσης των σημάτων ελέγχου ũ(k) διασφαλίζει την ευστάθεια του δικτύου και μειώνει το ποσοστό απώλειας δεδομένων, αλλά προκαλεί αυξημένες δικτυακές καθυστερήσεις l(k), και κατά επέκταση πιθανό αποσυχρονισμό του συστήματος. Οι μικρές δικτυακές καθυστερήσεις l(k) δεν προκαλούν άμεση αποδιοργάνωση του συστήματος, αλλά ευνοούν τη δημιουργία και συντήρηση συνθηκών δικτυακής συμφόρησης με αποτέλεσμα να αυξά- 36

55 3.3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΕΠΙΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ QOS νονται οι απώλειες δεδομένων και, κατά συνέπεια, να περιορίζεται ο όγκος πληροφορίας u(k) που έχει το ελεγχόμενο σύστημα στην διάθεσή του για την ανανέωση της κατάστασής του τη χρονική στιγμή k. Υπό αυτό το πρίσμα το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα Ελέγχου εμπλουτίζεται με μία αυτοτελή μονάδα επίβλεψης της Ποιότητας των παρεχόμενων Υπηρεσιών (Quality of Service, QoS) του δικτύου. Η μονάδα επίβλεψης του QoS συντονίζει τις παραμέτρους μετάδοσης στο Επίπεδο Εφαρμογής, επιτηρώντας τις απώλειες πακέτων στη διάρκεια ενός παραθύρου λειτουργίας W με πεπερασμένο μήκος T W. Ο συντονισμός των παραμέτρων μετάδοσης γίνεται προς όφελος του δικτύου και αποσκοπεί στη μείωση των διαδοχικών απωλειών πακέτων δεδομένων. Επιπλέον, για να διατηρηθούν τα περιθώρια ελέγχου για το σύστημα κλειστού βρόχου, ο συντονισμός των παραμέτρων μετάδοσης συνοδεύεται, ακολουθώντας μία ad-hoc φιλοσοφία, από τον ανάλογο συντονισμό των παραμέτρων του ελεγκτή. 3.3 Σύνθεση της Μονάδας Επίβλεψης του QoS Η μονάδα επίβλεψης QoS υπεισέρχεται στον βρόχο ελέγχου του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με στόχο τη διασφάλιση των περιθωρίων ευστάθειας του συστήματος κλειστού βρόχου μέσω της βελτίωσης της απόδοσης του δικτύου. Αυτό επιτυγχάνεται με το συντονισμό των παραμέτρων μετάδοσης (στο επίπεδο Εφαρμογής) και των παραμέτρων του ελεγκτή. Συγκεκριμένα, η μονάδα επίβλεψης του QoS ρυθμίζει σε πραγματικό χρόνο τον αριθμό των υποχρεωτικών αναμεταδόσεων των πακέτων δεδομένων που κατευθύνονται από τον ελεγκτή προς το ελεγχόμενο σύστημα, επιδρώντας με αυτόν τον τρόπο στη μεταβολή της δικτυακής καθυστέρησης. Οι αναμεταδόσεις των πακέτων δεδομένων μειώνουν τις απώλειες των πακέτων δεδομένων οι οποίες, σε συνθήκες δικτυακής συμφόρησης, είναι ικανές να οδηγήσουν το σύστημα κλειστού βρόχου σε αποσυγχρονισμό. Οι μεταβολές στις συνθήκες μετάδοσης που προκαλούνται από τον συντονισμό των παραμέτρων του δικτύου συνοδεύονται από το συντονισμό της περιόδου δειγματοληψίας του συστήματος κλειστού βρόχου σε πραγματικό χρόνο, προκειμένου ο ελεγκτής και η ελεγχόμενη διεργασία να παραμένουν συγχρονισμένοι. Η μονάδα επίβλεψης του QoS ολοκληρώνεται με το συντονισμό των παραμέτρων του ελεγκτή, για να διατηρηθούν τα περιθώρια ευστάθειας του συστήματος, πάρα την αύξηση της δικτυακής καθυστέρησης l(k), που προκύπτει από το συντονισμό των παραμέτρων του δικτύου. Η δομή που προκύπτει για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα Ελέγχου παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.1. Η μονάδα επίβλεψης του QoS (QoS module) προσάπτεται στην πλευρά του συστήματος όπου υπολογίζεται ο νόμος έλεγχου (client) K. 37

56 3.3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΕΠΙΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ QOS Transmission Parameters Tuning Controller s Parameters Tuning r( k) l 1 ( ) + e k K T s ~ ~ u( k) ZOH u( k) = u( k - l ) 1. x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) y( t) = C x( t) c c c T s y( k - l ) 2 y( k) Packet Losses Monitoring l 2 Client QoS Module Server Σχήμα 3.1: Η δομή του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου με προσαρτημένη την μονάδα επίβλεψης του QoS. Στις ακόλουθες παραγράφους περιγράφονται αναλυτικά ο QoS-συντονισμός των παραμέτρων δικτύου, της περιόδου δειγματοληψίας και των παραμέτρων του ελεγκτή QoS-Συντονισμός Παραμέτρων Δικτύου Ο QoS-συντονισμός των παραμέτρων του δικτύου πραγματοποιείται παράλληλα με τον απομακρυσμένο έλεγχο του συστήματος, στα πλαίσια ενός παραθύρου λειτουργίας W με προκαθορισμένη διάρκεια T W. Στη γενική περίπτωση (Σχήμα 3.2), στα πλαίσια του παραθύρου W η ζεύξη client-server χρησιμοποιείται για τη μετάδοση H W δεσμών δεδομένων, κάθε μία από τις οποίες έχει μέγεθος F Bytes. Ανάλογα με τις προδιαγραφές του πρωτοκόλλου που υλοποιείται στο Επίπεδο Μεταφοράς, τα F Bytes κατατέμνονται σε H πακέτα και κάθε πακέτο αποτελείται από b bytes ( = F b ). Με δεδομένο ότι το μήκος TW του παραθύρου W είναι προκαθορισμένο, το γινόμενο H W TF W παραμένει αμετάβλητο για κάθε W. Η ωφέλιμη πληροφορία ũ(k) κατά την χρονική στιγμή k ενθυλακώνεται σε κάποιο από τα H πακέτα. Συνεπώς, ο αριθμός των πακέτων με την ωφέλιμη πληροφορία ũ(k) που μεταδίδονται στη διάρκεια του παραθύρου W είναι ίσος με H W, ενώ η περίοδος μετάδοσης της ωφέλιμης πληροφορίας είναι ίση με τον χρόνο μετάδοσης T F της δέσμης δεδομένων F: T F = H (l 1 + δ), (3.1) και εξαρτάται από το μέγεθος F της δέσμης δεδομένων, την τιμή της καθυστέρησης με- 38

57 3.3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΕΠΙΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ QOS Client Cluster of Data ( F Bytes) Window W Cluster of Data ( F Bytes) ~ u( k) # #1 #2 #H-1 ~ u( k + 1) δ δ δ δ δ # #1 #2 #H-1 Server... # #1 #2 #H-1 # #1 #H-1... Σχήμα 3.2: Διάγραμμα μετάδοσης πακέτων από τον client στον server. τάδοσης δεδομένων από τον client στον server l 1 και την τιμή μίας τεχνητά εισαγόμενης καθυστέρησης δ μεταξύ των διαδοχικά μεταδιδόμενων πακέτων. Ο μηχανισμός των τεχνητά εισαγόμενων καθυστερήσεων, ο οποίος παρουσιάζεται και αναλύεται στο Παράρτημα Α.2, χρησιμοποιείται για το συγχρονισμό του ρυθμού μετάδοσης της δέσμης δεδομένων με τον ρυθμό δειγματοληψίας του κλειστού συστήματος T s, υπό την προϋπόθεση ότι η διεκπεραιωτικότητα μετάδοσης της δέσμης δεδομένων σε χρόνο T s δεν υπερβαίνει το μέγιστο ρυθμό μετάδοσης δεδομένων S T X (bps): F 8S T X T s. Για υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης η συνολική καθυστέρηση l(k) προσεγγίζεται από την τιμή της καθυστέρησης T F : l(k) = T F + l 2 T F. Για να διατηρηθεί ο ρυθμός μετάδοσης των δεδομένων συμβατός με το ρυθμό δειγματοληψίας του κλειστού συστήματος, η τιμή της καθυστέρησης δ επιλέγεται έτσι ώστε να ισχύει l(k) = T s, ή: T F = T s. (3.2) Η μονάδα επίβλεψης του QoS αρχικά καταγράφει τα επιτυχώς λαμβανόμενα πακέτα και διατηρεί στατιστικά δεδομένα σχετικά με την Ποιότητα Υπηρεσίας της ασύρματης ζεύξης, η οποία αξιολογείται ως προς τις απώλειες δεδομένων. Κατά τη διάρκεια του παραθύρου W ο server καταγράφει τον αριθμό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων με ωφέλιμη πληροφορία HW RX (HRX W H W ). Το πλήθος HW RX μεταδίδεται στον client, όπου και υπολογίζεται το ποσοστό απώλειας δεδομένων L W για το συγκεκριμένο παράθυρο χρόνου W, σύμφωνα 39

58 3.3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΕΠΙΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ QOS με την Εξίσωση (3.3): Το ποσοστό απωλειών L W ως προς το πλήθος H RX W L W = HRX W H W 1%. (3.3) H W της ωφέλιμης πληροφορίας που υπολογίζει η μονάδα επίβλεψης του QoS κατά την εκπνοή του χρονικού διαστήματος T W χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του αριθμού λ W+1 υποχρεωτικών αναμεταδόσεων των H, ανά δέσμη δεδομένων, πακέτων για το παράθυρο λειτουργίας W +1. Συγκεκριμένα, για μία δεδομένη τιμή δ της τεχνητά εισαγόμενης καθυστέρησης, ο αριθμός των αναμεταδόσεων λ W+1 προκύπτει αντιστρέφοντας τον κανονικοποιημένο, ως προς το πλήθος των πακέτων H W, αριθμό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ W : Λ W = 1% L W 1%. Συνεπώς, στη διάρκεια του παραθύρου W + 1 κάθε πακέτο δεδομένων αναμεταδίδεται λ W+1 = 1 Λ W φορές, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.3, όπου για το παράθυρο W + 1 το πλήθος των αναμεταδόσεων αυξάνεται σε λ W+1 = 2 από λ W = 1. Client Cluster of Data ( F Bytes) Window W Cluster of Data ( F Bytes) Cluster of Data ( Window W +1 2xF Bytes) ~ ~ ~ ~ u( k ) u( k + 1) u( k ) u( k) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ... # #1 #2 #H-1 # #1 #2...#H-1... # # #1 #1 #2 #2... #H-1 #H-1... Server... # #H-1 #1... #H-1 # # #1 #2 #2 #H-1 Σχήμα 3.3: Διάγραμμα μετάδοσης πακέτων από τον client στον server σύμφωνα με τον συντονισμό των παραμέτρων μετάδοσης που επιβάλει η μονάδα επίβλεψης του QoS Συντονισμός της περιόδου δειγματοληψίας του συστήματος Με το μηχανισμό αναμεταδόσεων σε επίπεδο Εφαρμογής, η μονάδα επίβλεψης του QoS επιχειρεί να βελτιώσει το ποσοστό L W+1 σε σχέση με το ποσοστο L W και, κατ επέκταση, να διασφαλίσει την επιτυχή λήψη των σημάτων ελέγχου ũ(k) που απαιτούνται για την ανανέωση της κατάστασης του ελεγχόμενου συστήματος. Το πλήθος των αναμεταδόσεων 4

59 3.3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΕΠΙΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ QOS λ W επιδρά και στον συνολικό χρόνο TF W+1 δεδομένων: που απαιτείται για τη μετάδοση μίας δέσμης T W+1 F = λ W+1 H (l 1 + δ) = λ W+1 T F. (3.4) Αναφορικά με το σύστημα κλειστού βρόχου, η μεταβολή του χρόνου TF W+1 για το παράθυρο λειτουργίας W + 1 μεταφράζεται σε μεταβολή του ρυθμού με τον οποίο τα διαδοχικά σήματα ελέγχου ũ(k) μεταφέρονται από τον ελεγκτή στο ελεγχόμενο σύστημα και, κατ επέκταση, σε μεταβολή της συνολικής καθυστέρησης l(k) του συστήματος κλειστού βρόχου. Σύμφωνα με τον αρχικό συντονισμό περιόδου μετάδοσης δεδομένων T F και περιόδου δειγματοληψίας T s του κλειστού συστήματος (Εξίσωση (3.2)), στα πλαίσια του παραθύρου W + 1, η περίοδος δειγματοληψίας Ts W+1 καθυστέρηση l(k): αναπροσαρμόζεται ούτως ώστε να καλύπτει την T W+1 s = T W+1 F. Αντικαθιστώντας την τιμή του χρόνου TF W+1 (Εξίσωση (3.4)), η ανανεωμένη περίοδος δειγματοληψίας για το κλειστό σύστημα ισούται με: T W+1 s = λ W+1 T F = λ W+1 T s. (3.5) Συντονισμός των παραμέτρων του ελεγκτή Η ρύθμιση των παραμέτρων του ελεγκτή ακολουθεί μια ad-hoc διαδικασία. Κατά την εκπνοή του διαστήματος T W του παραθύρου W το κέρδος του ελεγκτή K W+1 για το παράθυρο W +1 προσαρμόζεται ανάλογα με τον αριθμό αναμεταδόσεων λ W+1, εξασφαλίζοντας ότι για το συγκεκριμένο πλήθος αναμεταδόσεων το σύστημα κλειστού βρόχου θα παραμένει ευσταθές. Η διαδικασία συντονισμού του ελεγκτή πραγματοποιείται σε δύο διαδοχικά στάδια: (α) στη συσχέτιση της καθυστέρησης l(k) με το πλήθος των αναμεταδόσεων και (β) στον υπολογισμό του κέρδους του ελεγκτή που διασφαλίζει ότι, για ένα πεπερασμένο σύνολο καθυστερήσεων, το σύστημα θα παραμένει ευσταθές. Το πρώτο στάδιο απαιτεί την παρακολούθηση και καταγραφή της δικτυακής απόδοσης της ασύρματης ζεύξης του συστήματος για ένα ικανό χρονικό διάστημα σε συνθήκες παρόμοιες (ή χειρότερες) με (από) αυτές στις οποίες θα λειτουργήσει το κλειστό σύστημα. Κατά τη διάρκεια του πρώτου σταδίου η μονάδα επίβλεψης του QoS συντονίζει τον αριθμό των αναμεταδόσεων και την περίοδο δειγματοληψίας για το κλειστό σύστημα, σύμφωνα με τον τρόπο που περιγράφεται στις Παραγράφους και Παράλληλα, η μονάδα επίβλεψης του QoS καταγράφει τις τιμές της συνολικής καθυστέρησης για κάθε παράθυρο λειτουργίας W η οποία περιορίζεται εντός του διαστήματος [ l min,l max]. Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι η οργάνωση των κανονικοποιημένων (ως προς την περίοδο 41

60 3.3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΕΠΙΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ QOS δειγματοληψίας του συστήματος) τιμών των καθυστερήσεων σύμφωνα με το πλήθος των αναμεταδόσεων. Συνεπώς, για πλήθος αναμεταδόσεων ίσο με λ και περίοδο δειγματοληψίας λt s (Εξίσωση (3.5)) οι κανονικοποιημένες καθυστερήσεις ανήκουν στο σύνολο I λ, το οποίο ορίζεται ως: I λ = { } l min l max λ,...,λ. (3.6) λt s λt s Τα σύνολα κανονικοποιημένων καθυστερήσεων I λ που δημιουργούνται από το πρώτο στάδιο χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του κέρδους του αναλογικού ελεγκτή K λ, ικανού να διασφαλίσει την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου, σύμφωνα με τις Γραμμικές Ανισότητες Πινάκων (2.11)-(2.12). Επιπλέον, το κέρδος του ελεγκτή υπολογίζεται έτσι ώστε να μειώνεται αισθητά η ευαισθησία του συστήματος. Συνοψίζοντας, ο στόχος του ελεγκτή διατυπώνεται ως εξής: Επιλέξτε το κέρδος K λ το οποίο ελαχιστοποιεί την ευαισθησία του συστήματος: 1 1 +C(sI A) 1 BK λ, υπό τον περιορισμό ότι το σύστημα παραμένει ευσταθές για το σύνολο καθυστερήσεων I λ : [ ] P i A T i P j >, (i, j) I λ I λ, (3.7) P j A i P j P i >, i I λ, (3.8) K λ >. (3.9) Το πρόβλημα βελτιστοποίησης διαμορφώνεται ως εξής (Εξίσωση 3.1): K λ : max K λ < C(sI A) 1 BK λ, (3.1) υπό προς τους περιορισμούς που περιγράφονται από τις Ανισότητες (3.7)-(3.9). Εφόσον το κόστος του προβλήματος (3.1) μπορεί να γίνει αρκετά μεγάλο μειώνοντας αισθητά το κέρδος του ελεγκτή, ο μοναδικός περιορισμός που υπεισέρχεται στην επιλογή του είναι η συναλήθευση των ανισοτήτων που περιγράφονται από τις γραμμικές σχέσεις (3.7)-(3.9). Ο βαθμωτός χαρακτήρας του κέρδους του ελεγκτή επιτρέπει την ανάπτυξη ενός απλοποιημένου αλγόριθμου αναζήτησης για την εύρεση του K λ. Ο τυπικός ψευδοκώδικας συνοψίζεται στον Πίνακα

61 3.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Πίνακας 3.1: Αλγόριθμος Αναζήτησης Βέλτιστου K λ. Για μία δεδομένη τιμή λ και το αντίστοιχο σύνολο I λ :. Αρχικοποίηση τιμής K λ : K λ K init. 1. WHILE K ε : 1α. Επίλυση των ανισοτητών (3.7)-(3.9). Αν οι ανισότητες συναληθεύουν, τότε πήγαινε στο Βήμα 1β. Διαφορετικά, πήγαινε στο Βήμα 1γ. 1β. Αύξησε την απόλυτη τιμή του K λ κατά K: K λ K λ K. Επιστροφή στο Βήμα 1α. 1γ. K K 2. Μείωσε την απόλυτη τιμή του K λ κατά K: K λ K λ + K. Επιστροφή στο Βήμα 1α. 3.4 Συμπεράσματα Κεφαλαίου Το παρόν Κεφάλαιο παρουσιάστηκε η μονάδα επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας, η οποία αναλαμβάνει να ρυθμίζει σε πραγματικό χρόνο τις παραμέτρους μετάδοσης και ελέγχου για τα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου που παρουσιάστηκαν στο Κεφαλαίο 2. Συγκεκριμένα, με τη βοήθεια ενός μηχανισμού αναμεταδόσεων, η ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης του δικτύου αποσκοπεί στη βελτιστοποίηση της Ποιότητας Υπηρεσίας. Η ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης επηρεάζει τις παραμέτρους λειτουργίας του κλειστού βρόχου, με αποτέλεσμα, για τη ρύθμιση του κέρδους του ελεγκτή, να συνυπολογίζονται οι συνθήκες διαφύλαξης των περιθωρίων ευστάθειας και η ευαισθησία του κλειστού συστήματος σε σχέση με το ανοιχτό. 43

62 Κεφάλαιο 4 QoS-Επαναπροσδιορισμός Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο 4.1 Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μηχανισμοί βελτιστοποίησης της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων ως προς τη συνδεσιμότητα των κόμβων και την ποιότητα των ζεύξεων. Αναφορικά με την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας, δύο διαφορετικές προσεγγίσεις παρουσιάζονται: η πρώτη αφορά τη χρήση εξωτερικών πόρων για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας μεταξύ των σμηνών, ενώ η δεύτερη εξετάζει τη συσχέτιση των ιδιοτήτων των Voronoi διαγραμμάτων και των Delaunay γειτνιάσεων με την κατάλληλη ρύθμιση της ισχύος μετάδοσης. Η βελτιστοποίηση της ποιότητας των ζεύξεων προκύπτει ως επακόλουθο της αποκατάστασης της συνδεσιμότητας και καταλήγει σε έναν κατανεμημένο αλγόριθμο με τον οποίο εξομαλύνονται οι διακυμάνσεις των παρεμβολών που υφίσταται κάθε κόμβος μέλος του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης. 4.2 Επαναπροσδιορισμός της Συνδεσιμότητας Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το πρόβλημα επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας προσεγγίζεται από δύο οπτικές γωνίες. Η πρώτη αφορά την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας σε επίπεδο σμήνους και η δεύτερη σε επίπεδο κόμβων. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφονται αναλυτικά οι μηχανισμοί επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμό- 44

63 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ τητας για κάθε μία από τις δύο προσεγγίσεις Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των σμηνών Θεωρώντας ότι το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα έχει στατική τοπολογία, η αποκατάσταση της συνδεσιμότητας σε επίπεδο σμηνών βασίζεται στη διαχείριση πλεοναζόντων πόρων a. Οι κόμβοι a είναι ασύρματοι κόμβοι, συμβατής τεχνολογίας με τα μέλη του συνόλου Γ N και εισάγονται στην περιοχή λειτουργίας R του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, σε συγκεκριμένες συντεταγμένες c a, προκειμένου να αποκαταστήσουν τη συνδεσιμότητα μεταξύ απομονωμένων σμηνών. Η διαχείριση και κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a γίνεται με γνώμονα τη μεγιστοποίηση του αριθμού των μελών Γ N που είναι άμεσα ή έμμεσα συνδεδεμένα και την ελάχιστη κατανάλωση διαθέσιμων πόρων. Σε αυτό το πλαίσιο αναπτύσσεται ο μηχανισμός βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων κόμβων (Παράγραφος ) ο οποίος, έχοντας πλήρη γνώση για τη λειτουργία του συνόλου Γ N στην περιοχή R, αποπειράται να αποκαταστήσει ακολουθιακά τη συνδεσιμότητα μεταξύ απομονωμένων σμηνών. Ο μηχανισμός της βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων κόμβων επεκτείνεται με έναν αλγόριθμο πλήρους αναζήτησης (Παράγραφος ), ο οποίος επιχειρεί την αποδοτικότερη διαχείριση των διαθέσιμων πόρων στην περίπτωση που αυτοί είναι περιορισμένοι Βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων Με βάση τον παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κµ (Εξίσωση (2.38)) για τα σμήνη Σ κ και Σ µ και το μέγεθος τους σ κ και σ µ αντίστοιχα, το πρόβλημα της βέλτιστης κατανομής των πλεοναζόντων πόρων a ισοδυναμεί με την επιλογή του ζεύγους σμηνών τα οποία συνδυάζουν το μέγιστο συνολικό μέγεθος σ κµ = σ κ +σ µ με την ελάχιστη ποσότητα w κµ. Το πρόβλημα βελτιστοποίησης διαμορφώνεται ως εξής: Για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα που απαρτίζεται από M απομονωμένα σμήνη, με M > 1, επέλεξε το ζεύγος σμηνών ( Σ κ,σ µ ), όπου κ, µ = 1,2,...M το οποίο μεγιστοποιεί την ακόλουθη συνάρτηση κόστους (Εξίσωση 4.1): β σ σ κµ + β w ( wκµ ), (4.1) όπου τα βάρη β σ και β w [,1] με β σ + βw =1. Η συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.1) εκφράζει την προτεραιότητα σύνδεσης των δημοφιλών (ως προς το μέγεθος) σμηνών με τον ελάχιστο δυνατό αριθμό πλεοναζόντων κόμβων w κµ. Ανάλογα με τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, ο συνδυασμός του βάρους της απόστασης β w και του μεγέθους του σμήνους β σ καταλήγει συχνά 45

64 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ σε έναν συμβιβασμό ανάμεσα στα δύο κριτήρια, ο οποίος καθορίζει και την επιλογή του βέλτιστου ζεύγους σμηνών ( Σ κ,σ µ ). Για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος βελτιστοποίησης επιλέγεται μία κεντρικοποιημένη προσέγγιση εξονυχιστικής αναζήτησης, σύμφωνα με την οποία, ανάλογα με την κατάσταση συνδεσιμότητας, επιλέγεται το ζεύγος ( Σ κ,σ µ ). Στη συνέχεια γίνεται η εισαγωγή ενός πλεονάζοντος κόμβου a στις συντεταγμένες c a και επαναπροσδιορίζεται η κατάσταση συνδεσιμότητας μεταξύ των σμηνών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται είτε έως ότου ικανοποιηθεί η συνθήκη της από άκρο-σε άκρο συνδεσιμότητας που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.27), είτε έως ότου ο αριθμός των καταναλισκόμενων πόρων a εξισωθεί με τον αριθμό των διαθέσιμων πόρων R. Τα βήματα του αλγορίθμου για την βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων κόμβων συνοψίζονται στον Πίνακα 4.1. Πίνακας 4.1: Αλγόριθμος βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων κόμβων a. WHILE M > 1 && a < R: 1. ( Σ κ,σ µ ),κ, µ = 1,2,...,M, κ = µ: Υπολόγισε τον παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κµ σύμφωνα με την Εξίσωση (2.38) και το συνολικό μέγεθος σ κµ = σ κ + σ µ. 2. Επέλεξε το ζεύγος σμηνών ( Σ κ,σ µ ) το οποίο μεγιστοποιεί τη συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.1). 3. Υπολόγισε τις συντεταγμένες c a του κόμβου a που πρόκειται να τοποθετηθεί στην περιοχή λειτουργίας του συνόλου Γ N σύμφωνα με το σύστημα Εξισώσεων (2.39)-(2.4). 4. Τοποθέτησε τον κόμβο a στη θέση που περιγράφεται από τις συντεταγμένες c a και ανανέωσε τον αριθμό των χρησιμοποιηθέντων κόμβων a: a a Επαναπροσδιόρισε την κατάσταση της από άκρο-σε άκρο συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και υπολόγισε τον αριθμό των απομονωμένων σμηνών M. END Αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για την βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων Ο αλγόριθμος της βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων πόρων που χρησιμοποιούνται για τη συνδεσιμότητα των σμηνών καταλήγει, ανάλογα με τις τιμές των βαρών β σ, β w, σε ένα συμβιβασμό ανάμεσα στο μέγιστο πλήθος συνδεδεμένων κόμβων και τη βέλτιστη διαχείριση (ελαχιστοποίηση) των διαθέσιμων πλεοναζόντων κόμβων a. Συγκεκριμένα, όσο πιο μικρή είναι η ποσότητα w κµ, τόσο λιγότεροι πλεονάζοντες κόμβοι a απαιτούνται για την ένωση των σμηνών Σ κ και Σ µ. Επιπλέον, όσο πιο μεγάλο είναι το συνολικό μέγεθος 46

65 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ σ κµ, τόσο αυξάνεται ο αριθμός των κόμβων που συνδέονται άμεσα ή έμμεσα. Ο βαθμός συμβιβασμού ανάμεσα στα δύο κριτήρια εξαρτάται αφενός από την κατανομή του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο επίπεδο και αφετέρου από το πεδίο εμβέλειας C i, των μελών i του συνόλου Γ N. Στην περίπτωση κατά την οποία οι διαθέσιμοι πόροι a είναι περιορισμένοι, η αναγκαιότητα για τη βέλτιστη διαχείρισή τους εντείνεται, ειδικά καθώς αραιώνει η κατανομή των μελών του συνόλου Γ N. Προς αυτήν την κατεύθυνση αναπτύσσεται ο μηχανισμός πλήρους αναζήτησης, ο οποίος επεκτείνει τον αλγόριθμο βέλτιστης κατανομής των πλεοναζόντων κόμβων, εξετάζοντας την περιοχή γύρω από τα σμήνη Σ κ (Σ µ ) ως προς το ενδεχόμενο μίας αποδοτικότερης εκμετάλλευσης των διαθέσιμων πόρων a. Ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης βασίζεται στο συνδυασμό του παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κµ για το ζεύγος σμηνών ( ) Σ κ,σ µ και του συνολικού μεγέθους σ κµ υπό τον περιορισμό του αριθμού R των πόρων a οι οποίοι είναι διαθέσιμοι για τη διαδικασία επαναπροσδιορισμού του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Συγκεκριμένα, σε σχέση με το αρχικό πρόβλημα βέλτιστης κατανομής που συνοψίζεται στη μεγιστοποίηση της συνάρτησης κόστους της Εξίσωσης (4.1), η επιλογή του βέλτιστου ζεύγους σμηνών γίνεται υπό τον περιορισμό του αριθμού a των κόμβων a οι οποίοι ήδη χρησιμοποιούνται και τον ελάχιστο παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w min για όλα τα ζευγάρια των κόμβων: w min = min w κµ. κ,µ=1,2,...m κ =µ Η τροποποιημένη συνάρτηση κόστους δίνεται από το σύστημα Εξισώσεων (4.2): { βσ σ κµ + β w (R a w κµ ),εάν R a w min β σ σ κµ + β w ( wκµ ), διαφορετικά. (4.2) Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι, όταν οι περιορισμοί δεν το επιτρέπουν, δηλαδή όταν η ελάχιστη τιμή του παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w min είναι μεγαλύτερη από τον αριθμό των πραγματικά διαθέσιμων πλεοναζόντων κόμβων (R a), τότε υιοθετείται η πολιτική της βέλτιστης κατανομής η οποία περιγράφεται στην Παράγραφο Ο μηχανισμός για την επίλυση του τροποποιημένου προβλήματος βελτιστοποίησης υιοθετεί σε γενικές γραμμές την κεντρικοποιημενή προσέγγιση εξονυχιστικής αναζήτησης του αλγόριθμου που περιγράφεται στον Πίνακα 4.1. Η διαφοροποίηση, έγκειται στο γεγονός ότι η επιλογή της συνάρτησης κόστους προς μεγιστοποίηση και, κατ επέκταση ο υπολογισμός του βέλτιστου ζεύγους σμηνών ( Σ κ,σ µ ) βασίζεται στο πρόσημο της ποσότητας R a w min. Τα συγκεντρωτικά βήματα του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων κόμβων a συνοψίζονται στον Πίνακα 4.2. Έχοντας 47

66 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Πίνακας 4.2: Τα συγκεντρωτικά βήματα του αλγορίθμου για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων κόμβων a. WHILE M > 1 && a < R: 1. ( Σ κ,σ µ ),κ, µ = 1,2,...,M, κ = µ: Υπολόγισε τον παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κµ σύμφωνα με την Εξίσωση (2.38) και το συνολικό μέγεθος σ κµ = σ κ + σ µ. 2. Υπολόγισε την ελάχιστη τιμή για τον παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w min. 3. IF w min R a THEN 3α. Υπολόγισε το βέλτιστο σμήνος ( Σ κ,σ µ ) το οποίο μεγιστοποιεί τη συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.2) (επάνω σκέλος). ELSE 3β.Υπολόγισε το βέλτιστο σμήνος ( Σ κ,σ µ ) το οποίο μεγιστοποιεί την συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.2) (κάτω σκέλος). END 4. Ακολούθησε τα Βήματα του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων κόμβων που περιγράφονται στον Πίνακα 4.1. END προσδιορίσει το ζεύγος ( Σ κ,σ µ ) συντελείται ένας εξονυχιστικός έλεγχος στη γειτονιά των σμηνών Σ κ, Σ µ. Η γειτονιά ν κ µ του σμήνους Σ κ ως προς το σμήνος Σ µ ορίζεται ως το σύνολο των σμηνών Σ ι, ι =1,2,...M, ι = κ, µ για τα οποία ισχύει: w κι w κµ. Το σύνολο ν κ µ ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (4.3): ν κ µ = { Σ ι ι = 1,2,...M,ι = κ, µ w κι w κµ }. (4.3) Εάν για το σμήνος Σ κ (Σ µ ) το σύνολο ν κ µ, (ν µ κ ) δεν είναι κενό, τότε ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης εξετάζει εάν η ένωση του σμήνους Σ κ (Σ µ ) με μερικούς από τους γείτονές του μπορεί να δημιουργήσει ένα επαυξημένο σμήνος Σ κ (Σ µ ) του οποίου το μέγεθος σ κ (σ µ ) είναι μεγαλύτερο από το σ κ µ, με μικρότερο παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κ (w µ ). Το πρόβλημα βελτιστοποίησης περιορίζεται ανάμεσα στα δύο επαυξημένα σμήνη Σ κ και Σ µ, ενώ η συνάρτηση κόστους παραμένει ίδια με αυτήν που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.1): 48

67 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ β σ σ i + β w ( w i ), i = κ, µ. (4.4) O ολοκληρωμένος αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a συνοψίζεται στον Πίνακα Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των κόμβων Ο επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των κόμβων συνιστά μία πιο ευέλικτη τακτική για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας ενός Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, καθώς επιτρέπει (υπό προϋποθέσεις) την άρση της βασικής υπόθεσης περί στατικής τοπολογίας του δικτύου που γίνεται για τους μηχανισμούς βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων κόμβων. Επιπλέον, καθώς αποτελεί μια διαδικασία η οποία συντελείται (κεντρικοποιημένα ή κατανεμημένα) εντός του συνόλου Γ N, δεν απαιτεί τη χρήση εξωτερικών πόρων και, κατά συνέπεια, παραμένει στο πνεύμα αυτό-θεραπευόμενων (selfhealing) και αυτό-οργανωμένων (self-organised) Ασύρματων Ad-Hoc Δικτύων. Λαμβάνοντας υπόψη την άμεση εξάρτηση της συνδεσιμότητας από τα χαρακτηριστικά του πεδίου εμβέλειας C i, i Γ N, o επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας σε επίπεδο κόμβου βασίζεται στον κατάλληλο υπολογισμό της ισχύος μετάδοσης P tx i, διατηρώντας τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος τα οποία περιγράφονται από τον γράφο G SN = (Γ N,E SN ) (Ενότητα 2.3). Το πρόβλημα βελτιστοποίησης που προκύπτει επιλύεται σε επίπεδο κόμβου. Επιπλέον, ανάλογα με το επίπεδο της πληροφορίας που διαθέτει κάθε κόμβος για τα χωρικά χαρακτηριστικά και την κατάσταση συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, αναπτύσσονται δύο διαφορετικές προσεγγίσεις. Η πρώτη βασίζεται σε μία κεντρικοποιήμενη φιλοσοφία, σύμφωνα με την οποία κάθε κόμβος i αυξάνει την ισχύ μετάδοσής του Pi tx σε διακριτά προκαθορισμένα βήματα έως ότου αποκατασταθεί υπό περιορισμούς η ραδιοφωνική κάλυψη εντός του αντίστοιχου Voronoi πολυγώνου P i και η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Η δεύτερη, βασιζόμενη στις ιδιότητες των Delaunay τριγώνων, καταλήγει σε έναν κατανεμημένο μηχανισμό, ο οποίος εγγυάται την υπό-περιορισμούς από άκρο-σεάκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου Σύμφωνα με τις αρχές της Υπολογιστικής Γεωμετρίας [5], η κατάτμηση της περιοχής λειτουργίας R σε N Voronoi πολύγωνα P i εξαρτάται από την κατανομή των μελών του συνόλου Γ N στο επίπεδο. Επιπλέον, σε κάθε κόμβο i αντιστοιχεί ακριβώς ένα πολύγωνο 49

68 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Πίνακας 4.3: O αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a. WHILE M > 1 && a < R: 1. Υπολόγισε το βέλτιστο ζεύγος σμηνών ( Σ κ,σ µ ), σύμφωνα με την διαδικασία που περιγράφεται στον Πίνακα 4.2 (Βήματα 1 έως 3). 2. Υπολόγισε τα σύνολα γειτόνων ν κ µ, ν µ κ για τα σμήνη κ,µ σύμφωνα με την Εξίσωση (4.3). 3. IF ν κ µ = && ν µ κ = THEN 3α. Σύνδεσε το αρχικό ζεύγος σμηνών ( Σ κ,σ µ ) και επαναπροσδιόρισε την κατάσταση της από άκρο-σε άκρο συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος (ως προς M και a), σύμφωνα με τη διαδικασία που περιγράφεται στον Πίνακα 4.2 (Βήμα 4). ELSE 3β. i = κ, µ, ( j = µ,κ ) με ν i j = αρχικοποίησε το επαυξημένο σμήνος Σĩ, το αντίστοιχο σύνολο γειτόνων νĩ j, το μέγεθος σĩ και τον παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας wĩ, σύμφωνα με τις σχέσεις: Σĩ Σ i, νĩ j ν i j, wĩ, σĩ σ i. WHILE wĩ w κ µ && w ĩ R a: Από τα μέλη του συνόλου νĩ j επέλεξε το σμήνος Σ ι για το οποίο ισχύει: min wĩι = wĩι. Σ ζ νĩ j Ανανέωσε το επαυξημένο σμήνος Σĩ, σύμφωνα με τη σχέση Σĩ Σĩ Σι. Ανανέωσε την τιμή του παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας wĩ και το μέγεθος σĩ του επαυξημένου σμήνους Σĩ σύμφωνα με τις σχέσεις wĩ wĩ + wĩι και σĩ σĩ + σ ι, αντίστοιχα. Επαναπροσδιόρισε το σύνολο γειτονικών σμηνών νĩ j σύμφωνα με την Εξίσωση (4.3). END 3γ. Από τα επαυξημένα σμήνη Σ κ,σ µ, επέλεξε αυτό (Σĩ ) που μεγιστοποιεί τη συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.4). IF σĩ σ κ µ THEN WHILE τα μέλη του επαυξημένου σμήνους Σĩ δεν είναι συνδεδεμένα && a R: Σύνδεσε διαδοχικά τα μέλη του επαυξημένου σμήνους Σĩ, σύμφωνα με τη διαδικασία που περιγράφεται στον Πίνακα 4.2 (Βήμα 4). END ELSE Επέστρεψε στο Βήμα 3α για τη συνένωση του αρχικά βέλτιστου ζεύγους σμηνών ( Σ κ,σ µ ). END END END 5

69 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ P i, έτσι ώστε για κάθε σημείο x του πολυγώνου P i να ισχύει: c i c x 2 c j c x 2, i, j Γ N,i = j. (4.5) Σύμφωνα με την ιδιότητα των Voronoi διαγραμμάτων που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.5), η Ευκλείδεια απόσταση d ix μεταξύ του κόμβου i και των εσωτερικών σημείων x του Voronoi πολυγώνου P i είναι μικρότερη από την Ευκλείδεια απόσταση d i j μεταξύ των μελών i, j του συνόλου Γ N. Ο συνδυασμός αυτής της βασικής παρατήρησης με τον ορισμό της άμεσης συνδεσιμότητας (Εξίσωση 2.18) οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η συνδεσιμότητα των μελών του συνόλου Γ N προϋποθέτει την βελτίωση του ποσοστού ραδιοφωνικής κάλυψης που προσφέρεται σε κάθε Voronoi πολύγωνο P i από τα κυκλικά πεδία εμβέλειας C j των μελών j του συνόλου Γ N. Σε αυτό το πλαίσιο αναπτύσσεται ο μηχανισμός για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου. Όπως αναφέρεται και παραπάνω, η αποκατάσταση της συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου βασίζεται σε μία κεντρικοποιημένη φιλοσοφία ως προς το επίπεδο γνώσης της πληροφορίας που διαθέτει κάθε κόμβος για τα χωρικά χαρακτηριστικά και την κατάσταση συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Το πρόβλημα βελτιστοποίησης διαμορφώνεται ως εξής: Για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα που απαρτίζεται από M απομονωμένα σμήνη, με M > 1, και N Voronoi πολύγωνα P i υπολόγισε την ισχύ μετάδοσης Pi tx, i Γ N η οποία ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση κόστους (Εξίσωση 4.6): A ( P I ) i A(P i ), (4.6) όπου A ( P I i) είναι η επιφάνεια της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής του Voronoi πολυγώνου P i (Εξίσωση 2.32) και A(P i ) είναι η επιφάνεια του Voronoi πολύγωνου P i. O λόγος A(P I i) A(P i ) ορίζει την κανονικοποιημένη επιφάνεια της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής που αντιστοιχεί στο Voronoi πολύγωνο P i. Το πρόβλημα βελτιστοποίησης που περιγράφεται από τη συνάρτηση κόστους της Εξίσωσης (4.6) κατανέμεται στα επιμέρους μέλη του συνόλου Γ N. Κατά επέκταση, κάθε μέλος i του συνόλου Γ N αναλαμβάνει τη βελτιστοποίηση της ποσότητας A(PI i) A(P i ) επεμβαίνοντας μόνο στη μεταβολή της ισχύος μετάδοσης Pi tx και χρησιμοποιώντας μία καθολική εικόνα (λόγω της επιφάνειας A ( P I i) ) για την κατάσταση συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Ο μηχανισμός αποκατάστασης της συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου που υλοποιείται σε κάθε κόμβο i αναλαμβάνει τη μεταβολή της ισχύος μετάδοσης Pi tx για την ελαχιστοποίηση της επιφάνειας της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής P I i, διατηρώντας, 51

70 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ταυτόχρονα, το χρόνο ζωής τ i σε προκαθορισμένα, επιθυμητά επίπεδα (τ i τ min ). Η μεταβολή της ισχύος μετάδοσης Pi tx για την ελαχιστοποίηση της επιφάνειας της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής P I i λαμβάνει χώρα σε διακριτά βήματα dp tx υπό τον περιορισμό της μέγιστης επιτρεπόμενης τιμής ρ max. Ο αλγόριθμός που αναπτύσσεται για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας μεταξύ των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου συνοψίζεται στον Πίνακα 4.4. Πίνακας 4.4: Ο αλγόριθμος για τον επαναπροσδιορισμό της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολύγωνου WHILE M > 1 && i Γ N :Pi tx k = Pi tx k 1 1. i Γ N : IF Pi tx ρ max && τ i τ min IF A(PI i) A(P i ) ε (ε > ): Ανανέωσε την τιμή της ισχύος μετάδοσης Pi tx k : Pi tx k Pi tx k 1 + dp tx. END END 2. Επαναπροσδιόρισε την επιφάνεια της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής A ( P I ) i, i Γ N. 3. Επαναπροσδιόρισε την κατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και υπολόγισε τον αριθμό των απομονωμένων σμηνών M. 4. Ανανέωσε τον δείκτη επαναλήψεων k:k k + 1. END Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης Ο αλγόριθμος που περιγράφεται στην Παράγραφο επιχειρεί να αποκαταστήσει τη συνδεσιμότητα των κόμβων διασφαλίζοντας τη ραδιοφωνική κάλυψη των Voronoi πολυγώνων. Η ραδιοφωνική κάλυψη ενός Voronoi πολυγώνου από το πεδίο εμβέλειας επιφέρει μία βελτίωση στην κατάσταση της συνδεσιμότητας. Παρόλα αυτά δεν είναι από μόνη της ικανή για τη διασφάλισή της. Ένα παράδειγμα το οποίο αναδεικνύει αυτήν την παρατήρηση παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.1: το πολύγωνο P i καλύπτεται πλήρως από τα πεδία εμβέλειας C i, C j, C k των κόμβων i, j και k, αντίστοιχα, αλλά οι ζεύξεις i j και i j δεν αποκαθίστανται. Σύμφωνα με τον ορισμούς που δίνονται στην Παράγραφο 2.3.2, η κατανομή των μελών του συνόλου Γ N, η οποία περιγράφεται από το χωρικό επίπεδο γράφο G SN = (Γ N,E SN ), ως 52

71 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ j C i i C j P i k C k Σχήμα 4.1: Παράδειγμα κάλυψης της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής του πολυγώνου P i από το πεδίο εμβέλειας C i, C j, C k των κόμβων i, j, k αντίστοιχα. αποτέλεσμα της Delaunay τριγωνοποίησης, παίζει καθοριστικό ρόλο στη διασφάλιση ή μη της (άμεσης ή έμμεσης) συνδεσιμότητας των κόμβων. Συγκεκριμένα, όπως αποδεικνύεται και παρακάτω, η άμεση ή έμμεση συνδεσιμότητα ενός κόμβου i Γ N με τους Delanay γείτονές του i Γ N μέσω των Delaunay ακμών, αποτελεί ικανή συνθήκη για την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του συνόλου Γ N. Λήμμα 1: Έστω το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα το οποίο περιγράφεται από το σύνολο κόμβων Γ N και από τον επίπεδο χωρικό γράφο G SN = (Γ N,E SN ). Κάθε κόμβος i Γ N χαρακτηρίζεται από την επιμέρους Delaunay τριγωνοποίηση ( i,t i ), όπου i Γ N είναι το σύνολο των Delaunay γειτόνων και T i = { (i, p,q) p,q i, p = q}, είναι το σύνολο των Delaunay τριγώνων (i, p,q) με ακμές {e ip,e iq,e pq } και κορυφές {i, p,q} Γ N. Αποδεικνύεται ότι, εάν η άμεση ή έμμεση συνδεσιμότητα κάθε κόμβου i Γ N με τα μέλη j του συνόλου i διασφαλίζεται τουλάχιστον μέσω των Delaunay ακμών e pq (p,q {i} i ), τότε αποκαθίσταται και η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Δηλαδή, εάν j i b i j = i Γ N, (4.7) 53

72 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ με j i,τότε {p,q} e pq p,q {i} i p,q P i j = {i,..., p,q,... j}, (4.8) i Γ N k Γ N b ik =. Απόδειξη: Ο ορισμός της παραμέτρου έμμεσης συνδεσιμότητας b ik για τα μέλη i και k του συνόλου Γ N υποδηλώνει ότι b ik {1,}. Κατά επέκταση, η συνθήκη που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.26) με την οποία διασφαλίζεται η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα απλοποιείται στην Εξίσωση (4.9): b ik =, i, k Γ N. (4.9) Ομοίως, η συνθήκη για τη συνδεσιμότητα του κόμβου i με τους Delaunay γείτονές του που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.7) απλοποιείται στην Εξίσωση (4.1): b i j =, j i. (4.1) Η συνθήκη που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.1) υποδηλώνει την ύπαρξη μίας τουλάχιστον ακολουθίας P i j = {i,..., p,q,..., j}, για την οποία ισχύει η Εξίσωση (4.11): με {p,q} E SN, p,q {i} i. P i j 1 α Pi j {m}p i j {m+1} = 1, (4.11) m=1 Εφόσον ο χωρικός γράφος G SN = (Γ N,E SN ) βασίζεται στην Delaunay τριγωνοποίηση του συνόλου Γ N, διασφαλίζει την ύπαρξη μίας τουλάχιστον διαδρομής ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε μέλη i k Γ N, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4.2(α) για N =8. Ανάλογα με τη συσχέτιση των κόμβων i και k ως προς την Delaunay γειτνίαση προκύπτουν οι ανάλογες περιπτώσεις (Σχήμα 4.3): Περίπτωση 1: k i. Σε αυτήν την περίπτωση ισχύει η Εξίσωση (4.1), αρά οι κόμβοι i και k είναι συνδεδεμένοι. Περίπτωση 2: k / i και i k = /. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει j i ( k ) για το οποίο η έμμεση συνδεσιμότητα 54

73 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ (α) (β) Σχήμα 4.2: (α) Παράδειγμα χωρικού γράφου G SN για N =8 (β) ο αντίστοιχος γράφος δικτύου G N που βασίζεται αποκλειστικά στη συνδεσιμότητα κόμβων μέσω των Delaunay ακμών. Περίπτωση 1 Περίπτωση 2 Περίπτωση 3 k i k k / i i k = / j k / i i k = / j t k i i k i p h l q Σχήμα 4.3: Οι περιπτώσεις που διακρίνονται για την Delaunay γειτνίαση των κόμβων i και k. 55

74 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ανάμεσα σε i και j, j και k διασφαλίζεται. Κατ επέκταση, υπάρχει τουλάχιστον μία ακολουθία P i j (P jk ) για την οποία ισχύει η Εξίσωση (4.1) και, συνεπώς, μπορεί να βρεθεί τουλάχιστον μία ακολουθία P ik ως αποτέλεσμα της ένωσης των συνόλων P i j, P k j : P ik = P i j Pk j. Ισοδύναμα, λόγω της Εξίσωσης (4.11) για την ακολουθία P ik, ισχύει: P ik 1 α Pik {m}p ik {m+1} = m=1 P i j 1 α Pi j {m}p i j {m+1} m=1 Άρα οι κόμβοι i και k είναι έμμεσα συνδεδεμένοι. Περίπτωση 3: k / i και i k = /. P k j 1 α Pk j {m}p k j {m+1} = 1. m=1 Λόγω του συνδεδεμένου γράφου G SN, υπάρχει τουλάχιστον μία κορυφή h Γ N η οποία ανήκει στην τομή δύο Delaunay συνόλων q και l, όπου q j, j p,... p i και αντίστοιχα l t,... t k. Επιπλέον, εφόσον b ql = (h = p q ), τότε επαγωγικά μπορεί να βρεθεί τουλάχιστον μία ακολουθία P ik για την οποία να ισχύει με P ik 1 α Pik {m}p ik {m+1} = m=1 P ik = P ip... Pqh Phl... P tk, P ip 1 α Pip {m}p ip {m+1}... m=1 P qh 1 α Pqh {m}p qh {m+1} m=1 P hl 1 α Phl {m}p hl {m+1}... m=1 P tk 1 α Ptk {m}p tk {m+1} = 1. m=1 Κατά συνέπεια b ik =, i,k Γ N, άρα, το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα είναι συνδεδεμένο από άκρο σε άκρο. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η ικανή συνθήκη που περιγράφεται από τις Εξισώσεις (4.7)-(4.8) για τη διασφάλιση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας δεν είναι και αναγκαία: εάν το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα είναι συνδεδεμένο, τότε αυτό δεν διασφαλίζει την συνδεσιμότητα των μελών του συνόλου Γ N με τους Delaunay γείτονες τους μέσω Delaunay ακμών Κατανεμημένος Αλγόριθμος για τη διασφάλιση της συνδεσιμότητας μεταξύ των κόμβων Το Λήμμα 1 υποδηλώνει ότι η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας μία κατανεμημένη προσέγγιση σύμφωνα με την οποία κάθε μέλος i του συνόλου Γ N αναλαμβάνει να αποκαταστήσει τη συνδεσιμότητα με το σύνολο i των Delaunay γειτόνων του. Ο περιορισμός που εισάγεται αφορά στην ταύτιση των ασύρματων ζεύξεων που δημιουργούνται για αυτόν το 56

75 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ σκοπό με τις Delaunay ακμές. Κατά συνέπεια, σε κάθε ζεύγος (i, j), j i αντιστοιχεί ένα σύνολο εφικτών ακολουθιών Π i j : Π i j = P i j P i j = {i,..., p,q,..., j} p,q {i} i {p,q} = e p,q, (4.12) από το οποίο θα προκύψει η βέλτιστη ακολουθία π i j για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας μεταξύ των i και j. Με δεδομένη την κατανομή των κόμβων και, κατ επέκταση, με δεδομένα τα χαρακτηριστικά της επιμέρους Delaunay τριγωνοποίησης ( i,t i ) i Γ N, η βελτιστοποίηση στη διαδικασία επιλογής της ακολουθίας π i j Π i j γίνεται ως προς τη συνολική τιμή της ισχύος μετάδοσης π tx i j που απαιτείται από τα μέλη του συνόλου π i j για την υλοποίηση της ακολουθίας π i j. Το ανάλογο πρόβλημα βελτιστοποίησης διαμορφώνεται ως εξής: Για κάθε μέλος i του συνόλου Γ N και j i επέλεξε από το σύνολο Π i j που ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (4.12), την ακολουθία π i j η οποία ελαχιστοποιεί τη συνολική τιμή της ισχύος μετάδοσης π tx i j. Θεωρώντας G i j = (V i j,e i j ) το γράφημα που προκύπτει από τα περιεχόμενα του συνόλου Π i j, το πρόβλημα εύρεσης της ακολουθίας π i j επιλύεται σαν πρόβλημα εύρεσης της Συντομότερης Διαδρομής (Shortest Path) ανάμεσα στους κόμβους i j ως προς τη συνάρτηση κόστους c : E i j R +, η οποία σχετίζεται με την ισχύ μετάδοσης που απαιτείται για την αποκατάσταση της άμεσης συνδεσιμότητας ανάμεσα στις ακμές E i j. Πιο συγκεκριμένα, η τιμή της συνάρτησης κόστους c(q) για τις γειτονικές ακμές {p,q}, {q,t} E i j ορίζεται στην κορυφή q V i j σύμφωνα με την Εξίσωση (4.13): c(q) = { Ppq tx + max{pqp,p tx qt tx }, p = i c(p) + max{pqp,p tx qt tx }, u = i, (4.13) όπου P tx pq (P tx qp) είναι η ισχύς μετάδοσης του κόμβου p (q) που απαιτείται για την αποκατάσταση της ζεύξης με τον κόμβο q (p) και c(u) είναι η τιμή της συνάρτησης κόστους στην κορυφή u. Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τιμής της συνάρτησης κόστους c(q) στην κορυφή q παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.4: για την διασφάλιση της υλοποίησης των ζεύξεων που αναπτύσσονται κατά την εύρεση της συντομότερης διαδρομής από τον i στον j, για τον υπολογισμό της τιμής c(q) στον κόμβο q πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η συνολική τιμή της ισχύος μετάδοσης που απαιτείται για την υλοποίηση των ζεύξεων έως τον προγενέστερο κόμβο του p, δηλαδή η τιμή της συνάρτησης c(p). 57

76 4.2. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ i... c( p) p... tx P qp tx P pq q tx P qt t j Σχήμα 4.4: Υπολογισμός της τιμής c(q) για τις γειτονικές ακμές {p,q}, {q,t} E i j. Ο αλγόριθμος που αναπτύσσεται για την εύρεση της βέλτιστης διαδρομής π i j βασίζεται στον κλασικό αλγόριθμο Dijkstra και περιγράφεται στον Πίνακα 4.5. ρ tx Κατά την διάρκεια εύρεσης της διαδρομής π i j η βέλτιστη τιμή για την μετάδοση ισχύος p j του κόμβου p, όπου p V i j, υπολογίζεται σύμφωνα με την σχέση ρ tx p j = max { } P tx p q,ptx p t, {q, p },{p,t } π i j. (4.14) Κατά συνέπεια, η συνολική τιμή της ισχύος π tx i j για την υλοποίηση της διαδρομής π i j ισούται με πi tx j = ρp tx j. (4.15) p π i j Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η εύρεση της βέλτιστης διαδρομής π i j περιορίζεται στο επίπεδο ( του κόμβου ) i χωρίς την ανταλλαγή πλεοναζόντων μηνυμάτων ειδικού σκοπού. Τα ζεύγη π i j,πi tx j που υπολογίζονται στον κόμβο i, j i, διατηρούνται τοπικά για την εύρεση της τιμής ρi tx της ισχύος μετάδοσης του κόμβου i, η οποία διασφαλίζει τη συνδεσιμότητα με όλους τους Delaunay γείτονες μέσω των διαδρομών π i j (Εξίσωση 4.16): η οποία περιορίζεται από τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή ρ max. ρ tx i = max j i { ρ tx i j }, (4.16) Ο κατανεμημένος αλγόριθμος που διασφαλίζει τη συνδεσιμότητα κάθε μέλους i του σύνολου Γ N με το σύνολο i, και, κατ επέκταση, την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος συνοψίζεται στον Πίνακα

77 4.3. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ Πίνακας 4.5: Ο αλγόριθμος για την εύρεση της διαδρομής π i j που διασφαλίζει ότι b i j = j i μεσώ της επιμέρους Delaunay τριγωνοποίησης ( i,t i ) του κόμβου i. 1. q V i j {i}, όρισε c l (q) = P tx iq + Ptx qi και το περιεχόμενο της βέλτιστης διαδρομής π i j : V i j {i} και π i j αντίστοιχα. 2. Έστω κορυφή q V c l (p) = min q V i j V i j, {q,q} E i j. Αρχικοποίησε το σύνολο των κορυφών V i j V i j i j. Επέλεξε την κορυφή p V i j για την οποία ισχύει: c l (p). Ανανέωσε το περιεχόμενο της ακολουθίας π i j και του συνόλου V i j σύμφωνα με τις σχέσεις π i j π i j {q, p} και V i j = V i j {p}, αντίστοιχα. IF p = j: Πήγαινε στο Βήμα 3. ELSE: Η διαδικασία ολοκληρώθηκε. END 3. q / V i j, με {p,q} E i j, υπολόγισε την τιμή c l (q) = min { c l (q),c(p) + P tx qp}, όπου c(p) η συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.13). Επιστροφή στο Βήμα Επαναπροσδιορισμός της Ποιότητας των Ασύρματων Ζεύξεων Ο επαναπροσδιορισμός της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων έρχεται ως επακόλουθο της διασφάλισης της συνδεσιμότητας και της κάλυψης των ραδιοφωνικά ανενεργών περιοχών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο Φυσικό Επίπεδο. Αναγνωρίζοντας την δυσκολία μαθηματικής μοντελοποίησης του φαινομένου των παρεμβολών, η ποιότητα των ασύρματων ζεύξεων προσδιορίζεται από την Ένταση Συνδυασμένων Παρεμβολών (JIS) που ορίζεται στο Κεφάλαιο 2 (Παράγραφος ) για κάθε ζευγάρι πομπού-δέκτη i- j (i, j Γ N ) ως το άθροισμα ισχύος των επιμέρους σημάτων που λαμβάνει ο κόμβος i (Εξίσωση (2.34)) από τα υπόλοιπα μέλη k (k = j) του συνόλου συνδεσιμότητας Ω i. Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, ο δείκτης JIS i j, εκφράζει τον βαθμό στον οποίο η ποιότητα επικοινωνίας ενός ζεύγους πομπού-δέκτη j-i επηρεάζεται από την ταυτόχρονη επικοινωνία ενός άλλου ζεύγος πομπού-δέκτη στο σύνολο Γ N. Θεωρώντας δεδομένα τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, ο επαναπροσδιορισμός της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων βασίζεται στον κατάλληλο υπολογισμό της ισχύος μετάδοσης Pi tx κάθε κόμβου i Γ N, υπό την προϋπόθεση διατήρησης της κατάστασης συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. 59

78 4.3. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ Πίνακας 4.6: Ο κατανεμημένος αλγόριθμος για την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. 1. i Γ N : Με δεδομένη την επιμέρους Delaunay τριγωνοποίηση ( i,t i ): 1α. j i υπολόγισε το σύνολο εφικτών ακολουθιών Π i j (Εξίσωση (4.12)). 1β. Υπολόγισε τον γράφο G i j = (V i j,e i j ), σύμφωνα με το σύνολο Π i j. 1γ. Ακολουθώντας την διαδικασία που περιγράφεται στον Πίνακα 4.5 υπολόγισε την βέλτιστη διαδρομή π i j και την αντίστοιχη συνολική ισχύ μετάδοσης πi tx j σύμφωνα με την Εξίσωση (4.15). 2. Υπολόγισε την τιμή της ισχύος μετάδοσης ρi tx σύμφωνα με την Εξίσωση (4.16). 3. IF ρ tx i > ρ max, τότε θέσε ρ tx i ρ max. Κατ επέκταση, το πρόβλημα προς επίλυση είναι: Με δεδομένο τον υπό περιορισμούς συνδεδεμένο γράφο G N = (Γ N,E N ) του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, υπολόγισε την ισχύ μετάδοσης Pi tx, i Γ N η οποία ελαχιστοποιεί τα φαινόμενα παρεμβολών στα μέλη του συνόλου άμεσης συνδεσιμότητας Ω i διατηρώντας την κατάσταση συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, σύμφωνα με την Εξίσωση (4.17): i Γ N : 1 min j Ω i JIS Ωi ρ max P tx i b i j = j Γ N. (4.17) Ο κατανεμημένος αλγόριθμος διασφάλισης συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης που περιγράφεται στην Παράγραφο , μπορεί να συνδράμει προσφέροντας μία βέλτιστη λύση, η οποία εξασφαλίζει την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα για το πρόβλημα βελτιστοποίησης που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.17). Το γεγονός ότι ο κατανεμημένος αλγόριθμος συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης δεν προσφέρει την ολικά βέλτιστη λύση, επιτρέπει την αναζήτηση της βέλτιστης τιμής ισχύος μετάδοσης για τη συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.17) σε τιμές μικρότερες του ρ tx i, υπό τον περιορισμό ότι ο κόμβος παραμένει συνδεδεμένος με όλους τους Delaynay γείτονες του. Κατ επέκταση, το πρόβλημα βελτιστοποίησης που περιγράφεται από τη συνάρτηση κόστους της Εξίσωσης (4.17), περιορίζεται στο επίπεδο της Delaunay γειτνίασης, υπό την προϋπόθεση ότι ο γράφος δικτύου G N πληρεί τις προϋποθέσεις που περιγράφονται στο Λήμμα 1. Το πρόβλημα βελτιστοποίησης διαμορφώνεται ως εξής: 6

79 4.3. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ Με δεδομένο τον συνδεδεμένο γράφο G N = (Γ N,E N ) του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος που πληρεί τις προϋποθέσεις του Λήμματος 1, υπολόγισε την ισχύ μετάδοσης Pi tx, i Γ N η οποία ελαχιστοποιεί τα φαινόμενα παρεμβολών που υφίσταται τα μέλη του συνόλου άμεσης συνδεσιμότητας Ω i, διατηρώντας την κατάσταση συνδεσιμότητας του κόμβου i με το σύνολο i των Delaunay γειτόνων (Εξίσωση (4.18)): i Γ N : min j Ω i P tx i 1 JIS Ω i ρ tx i b i j = j i. (4.18) Για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος ακολουθείται μία κατανεμημένη προσέγγιση, η οποία βασίζεται στην εξισορρόπηση του δείκτη παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω (Εξίσωση (2.35)), για κάθε κόμβο i Γ i N, με την αντίστοιχη τάση που επικρατεί στο σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i Εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως η βελτιστοποίηση της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων ως προς την ισχύ μετάδοσης Pi tx κάθε κόμβου i Γ N γίνεται με γνώμονα την εξισορρόπηση του δείκτη παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω, με την τάση που i επικρατεί στο σύνολο Ω i των άμεσα συνδεδεμένων Delaunay γειτόνων του. Η συγκεκριμένη προσέγγιση επιχειρεί την εξισορρόπηση στη λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, αναγκάζοντας τα μέλη του συνόλου Γ N να εκπέμπουν με την απαιτούμενη ισχύ και όχι με πλεονάζουσα. Αυτή η επιδίωξη βασίζεται κυρίως στον τρόπο με τον οποίο η λειτουργία ενός κόμβου i επηρεάζει τη λειτουργία ενός άλλου κόμβου j (μέσω του δείκτη παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών): για μικρές αποστάσεις και υπερβολικά μεγάλη ισχύ μετάδοσης Pi tx (σε σχέση με αυτή που απαιτείται για να υλοποιήσει τις ζεύξεις του), ο δείκτης της παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω έχει μεγαλύτερη τιμή από i αυτήν που θα προέκυπτε σε μεγαλύτερες αποστάσεις και ισχύ μετάδοσης απλά ικανή για τη διατήρηση των ζεύξεων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτυπώνεται στο Σχήμα 4.5 για ένα ένα Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα αποτελούμενο από N =34 κόμβους. Συγκεκριμένα για τους κόμβους 1, 19, 2 και 3, (Σχήμα 4.5(β)) με Ευκλείδεια απόσταση είναι d 1 19 = , d 1 2 =3.4645, d 19 2 = , και d 19 3 = αντίστοιχα. Επιπλέον, ο δείκτης της παρεχόμενων 61

80 4.3. ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ (α) (β) y x Σχήμα 4.5: Η μακροσκοπική (α) και μικροσκοπική (β) θεώρηση της συνδεδιμότητας ανάμεσα στους κομβους 1, 2, 19 και 3. συνδυασμένων παρεμβολών σε σχέση με την ισχύ μετάδοσης P tx i και το σύνολο Ω i παρουσιάζεται στον Πίνακα 4.7. Πίνακας 4.7: Ισχύς μετάδοσης Pi tx, σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i και δείκτης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω για το παράδειγμα του Σχήματος 4.5(α) και i = i 1,19,2,3. Ταυτότητα κόμβου i Ισχύς μετάδοσης Pi tx (dbm) Ω i {19,2} {1,2,3} {1,19} {14,19} JIS Ω i (dbm) Όπως προκύπτει, ο βαθμός κατά τον οποίο ο κόμβος 2 συμβάλλει στις παρεμβολές που υφίσταται ο κόμβος 1 είναι πολύ πιο σημαντικός από αυτόν που συμβάλλει ο κόμβος 3 στον κόμβο 19, παρά το γεγονός ότι η διαφορά στην ισχύ μετάδοσης ανάμεσα στους κόμβους 2 και 3 είναι περίπου 2 dbm. Η εξισορρόπηση ανάμεσα στην ένταση της παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω i για κάθε ένα μέλος i του συνόλου Γ N με την τάση που επικρατεί στο σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i μεταφράζεται στον υπολογισμό της ισχύος μετάδοσης Pi tx που ελαχιστοποιεί την διαφορά ανάμεσα στην τιμή JIS Ω και στο σταθμισμένο μέσο όρο της έντασης παρεi 62

81 4.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ χόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω, j Ω j i. Σύμφωνα και με το παράδειγμα του Σχήματος 4.5, ιδιαίτερη μέριμνα δίνεται στον τρόπο με τον οποίο γίνεται αυτή η εξισορρόπηση και, ειδικότερα, στην επίδραση που έχει η ένταση παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω ( j Ω j i ) στον σταθμισμένο μέσο όρο που υπολογίζεται στον κόμβο i. Συγκεκριμένα, για j Ω i ο συνδυασμός αυξημένης έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω και μικρής Ευκλείδειας απόστασης d j i j έχει μικρότερη επίδραση στον σταθμισμένο μέσο όρο που υπολογίζεται στον κόμβο i. Σε αυτό το πλαίσιο, η εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών JIS Ω για κάθε ένα μέλος i του συνόλου Γ i N με την τάση που επικρατεί στο σύνολο άμεσης συνδεσιμότητας Ω i καταλήγει στην ελαχιστοποίηση της διαφοράς που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.19): όπου 1 JIS Ω (P tx i i ) JIS i, (4.19) JIS i είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών των μελών του συνόλου Ω i (Εξίσωση (4.2)): JIS i = j Ω i βi d 1 j JIS Ω j βi d j j Ω i (4.2) και βi d j ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (2.36). Η αναζήτηση της βέλτιστης λύσης γίνεται μέσα από ένα σύνολο διακριτών τιμών Pi tx j για την ισχύ μετάδοσης, οι οποίες διασφαλίζουν τη συνδεσιμότητα του κόμβου i με κάθε ένα από τα μέλη j του συνόλου Ω i, σύμφωνα με τη διαδικασία που περιγράφεται στον Πίνακα Συμπεράσματα Κεφαλαίου Αντικείμενο αυτού του κεφαλαίου αποτελεί η σύνθεση των μηχανισμών που είναι υπεύθυνοι για τον επαναπροσδιορισμό της Ποιότητας Υπηρεσίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο. Οι παράμετροι της ποιότητας υπηρεσίας που εξετάζονται σε αυτό το επίπεδο είναι αρχικά οι συνθήκες συνδεσιμότητας και, στην συνέχεια, η ποιότητα των ζεύξεων ως προς την ένταση συνδυασμένων παρεμβολών. Αναφορικά με την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας, παρουσιάζονται δύο διαφορετικές προσεγγίσεις: η πρώτη αφορά τη χρήση εξωτερικών πόρων για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας 63

82 4.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Πίνακας 4.8: Ο κατανεμημένος αλγόριθμος για την εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών. 1. i Γ λ : Με αρχική ισχύ μετάδοσης Pi init την Εξίσωση (2.35). 2. IF Ω i ( ) υπολόγισε τον δείκτη JIS Ω P init i i σύμφωνα με 1: 2α. Υπολόγισε την τιμή της του σταθμισμένου μέσου όρου JIS i σύμφωνα με την Εξίσωση (4.2). 2β. j Ω i, υπολόγισε την ελάχιστη τιμή της διαφοράς που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.19). Θέσε ως Pi tx την τιμή της Εξίσωσης (4.19). 2γ. Εάν Pi tx END > ρi tx, τότε θέσε Pi tx ρi tx. την τιμή της ισχύος P tx i j που ελαχιστοποιεί μεταξύ των σμηνών, ενώ η δεύτερη εξετάζει τη συσχέτιση των ιδιοτήτων των Voronoi διαγραμμάτων και των Delaunay γειτνιάσεων με κατάλληλη ρύθμιση της ισχύος μετάδοσης. Η φιλοσοφία των μηχανισμών που σχεδιάζονται ακολουθεί την ανάλογη πορείας ξεκινώντας από μία κεντρικοποιημένη δομή που βασίζεται στη χρήση εξωτερικών πόρων, συνεχίζοντας με μία επίσης κεντρικοποιημένη δομή, η οποία χρησιμοποιεί εσωτερικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και καταλήγοντας με μία αποκεντρωμένη, πραγματικά τοπική προσέγγιση. Η βελτιστοποίηση της ποιότητας των ζεύξεων προκύπτει ως επακόλουθο της αποκατάστασης της συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης και καταλήγει σε έναν κατανεμημένο αλγόριθμο με τον οποίο εξομαλύνονται οι διακυμάνσεις των παρεμβολών που υφίσταται κάθε κόμβος μέλος του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο επίπεδο της Delaunay γειτονιάς του. 64

83 Κεφάλαιο 5 Μελέτη Προσομοίωσης και Πειραματικών Διαδικασιών 5.1 Εισαγωγή Αντικείμενο του παρόντος κεφαλαίου είναι η ανάλυση και αξιολόγηση των μηχανισμών που αναπτύσσονται στα Κεφάλαια 3 και 4 για την βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Επίπεδο Εφαρμογής και στο Φυσικό Επίπεδο, αντίστοιχα, μέσα από τις κατάλληλες πειραματικές διατάξεις και εκτενείς εξομοιώσεις δικτυακών σεναρίων. 5.2 QoS-Ρύθμιση Ελεγκτών για Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου Η μονάδα επίβλεψης του QoS που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 3 εφαρμόζεται σε μία πειραματική διάταξη ελέγχου, που αποτελείται από έναν αναλογικό ελεγκτή και μία διεργασία η οποία περιγράφεται από την συνάρτηση μεταφοράς συνεχούς χρόνου 1 3 (s+1) 3. Η δικτύωση μεταξύ ελεγκτή και ελεγχόμενης διεργασίας πραγματοποιείται με ασύρματο δίκτυο συμβατό με το πρότυπο της IEEE για τα Ασύρματα Δίκτυα Τοπικής Εμβέλειας (IEEE Wireless Local Networks, WLAN) 82.11b, ενώ το πρωτόκολλο που υλοποιείται στο Στρώμα Μεταφοράς είναι το Πρωτόκολλο Δεδομενογραφημάτων Χρήστη (User Datagram Protocol, UDP). Το μήκος T W ενός παραθύρου λειτουργίας W ορίζεται σε T W = 2sec. Εάν η περίοδος δειγματοληψίας είναι T s = 15msec, η περιγραφή του διακριτοποιημένου 65

84 5.2. QOS-ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ συστήματος σε χώρο κατάστασης είναι x(k + 1) = y(k) = [ x(k) + ] x(k). 1 u(k) Ο στόχος της διεξαχθείσας έρευνας είναι η μελέτη της συμπεριφοράς του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου σε συνθήκες υψηλής δικτυακής κίνησης. Η πειραματική διάταξη αποτελείται από δύο μόλις κόμβους οι οποίοι, υπό κανονικές συνθήκες, θα αντήλλασαν μικρή σε μέγεθος, περιοδική πληροφορία και, κατ επέκταση, θα είχαν περιορισμένες απαιτήσεις σε εύρος ζώνης. Η εξασφάλιση συνθηκών υψηλής κίνησης γίνεται εισάγοντας τεχνητή κίνηση η οποία αντιστοιχεί σε ρυθμό μετάδοσης ίσο με bps ( 3.82Mbps), τιμή η οποία για το συγκεκριμένο δίκτυο αντιστοιχεί στην τυπική διεκπεραιωτικότητα λήψης απλών δεδομένων. Συνεπώς, το μέγεθος F μίας δέσμης δεδομένων που μεταδίδεται από τον ελεγκτή στην ελεγχόμενη διεργασία είναι: F = 3.82Mbps T s 8 = 75.14, 26 bytes. Για δεδομενογράφηματα μεγέθους b = 4 bytes, το πλήθος των πακέτων H που μπορούν να μεταδοθούν στα πλαίσια χρόνου T s με μηδενική τεχνητή καθυστέρηση δ είναι H = 187. Τα αποτελέσματα της δοκιμαστικής λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.1. Για τις δεδομένες συνθήκες διεξαγωγής του πειράματος, η μονάδα επίβλεψης του QoS κατέγραψε 4 τιμές για το πλήθος λ των αναμεταδόσεων (λ = {1,2,3,4}), με τη χειρότερη περίπτωση να αντιστοιχεί σε ποσοστό λήψης ίσο με 29%. Παρόλα αυτά η μονάδα επίβλεψης του QoS κατορθώνει να βελτιώσει την απόδοση του δικτύου ως προς τα ποσοστά απώλειας δεδομένων μεταξύ των διαδοχικών παραθύρων λειτουργίας επαναφέροντας το ποσοστό λήψης δεδομένων στην περιοχή τιμών μεταξύ 5% και 75%. Οι καταγεγραμμένες τιμές της καθυστέρησης συνδυάζονται με τον αριθμό των αναμεταδόσεων λ για την εξαγωγή των συνόλων I λ. Τα όρια l min και l max της καθυστέρησης για κάθε λ παρατίθενται στον Πίνακα 5.1. Στο Σχήμα 5.2 παρουσιάζονται η συνολική καθυστέρηση l(k), ο αριθμός των αναμεταδόσεων και οι διακριτοποιήμενες τιμές της καθυστέρησης l(k). Μέσα από την πειραματική διαδικασία αναδεικνύεται η εξάρτηση της συνολικής καθυστέρησης μετάδοσης από τον μηχανισμό αναμεταδόσεων. Σύμφωνα με τις τιμές του Πίνακα 5.1, τα σύνολα I λ (Εξίσωση (3.6)) διαμορφώνονται ως εξής: I 1 = {1,2,3}, I 2 = {2,4,6,8,1}, I 3 = {3,6,9,12}, I 4 = {4,8,12}. Ο αλγόριθμος 66

85 5.2. QOS-ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ 1 (α) ΛW Window W 4 (β) λw Window W Σχήμα 5.1: (α) Τα καταγεγραμμένα ποσοστά λήψης δεδομένων Λ W και (β) ο αντίστοιχος αριθμός αναμεταδόσεων λ W κατά τη δοκιμαστική λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με τη μονάδα επίβλεψης του QoS. 67

86 l 5.2. QOS-ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Σχήμα 5.2: Η καθυστέρηση σε δευτερόλεπτα (πρώτο διάγραμμα), o αντίστοιχος αριθμός αναμεταδόσεων (δεύτερο διάγραμμα) και η κανονικοποιημένη καθυστέρηση (τρίτο διάγραμμα) κατά τη δοκιμαστική περίοδο λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου με τη μονάδα επίβλεψης του QoS. 68

87 5.2. QOS-ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Πίνακας 5.1: Οι πειραματικές τιμές για τα όρια των καθυστερήσεων. λ l min (sec) l max (sec) αναζήτησης της βέλτιστης τιμής για το κέρδος του ελεγκτή που επιλύει το Πρόβλημα (3.1) για κάθε ένα από τα σύνολα I λ παρέχει τις ακόλουθες τιμές K λ : K 1 = 1.234, K 2 =.65625, K 3 =.656, K 4 =.625. Ένα παράδειγμα τυπικής σύγκλισης του αλγορίθμου αναζήτησης του βέλτιστου K λ παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.3 για λ = 1. Ο διακοπτικός, πλέον, νόμος ελέγχου εφαρμόζεται στο κλειστό σύστημα της πειραμα- Infeasibility in LMIs Σχήμα 5.3: Η σύγκλιση του κέρδους του ελεγκτή K 1 στην βέλτιστη τιμή (-1.34). τικής διάταξης. Η απόκριση του συστήματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.4. Η επιρροή του συντονισμού του ελεγκτή είναι εμφανής στην απόδοση του συστήματος. Οι απότομες παρεκκλίσεις που παρατηρούνται στην απόκριση του συστήματος είναι αποτέλεσμα της ρύθμισης του κέρδους του ελεγκτή σύμφωνα με την απόδοση του δικτύου. 69

88 5.2. QOS-ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ 1.5 Magnitude.5 1 System Response (y(k)) Reference signal (r(k)) Time Elapsed (k) (sec) Σχήμα 5.4: Η πειραματική απόκριση του συστήματος κλειστού βρόχου με τον διακοπτικό νόμο ελέγχου. Στο Σχήμα 5.5 παρουσιάζονται οι καταγεγραμμένες καθυστερήσεις. Η συσχέτιση της απόκρισης του συστήματος με την απόδοση του δικτύου είναι εμφανής, καθώς η χειροτέρευση των συνθηκών λήψης δεδομένων συνοδεύεται από αλλαγή της λειτουργίας του συστήματος από I 2 σε I 3 και I 4. Για λόγους σύγκρισης, στο Σχήμα 5.6 παρουσιάζεται η απόκριση του ίδιου συστήματος με K = 1, χωρίς την εφαρμογή της μονάδας επίβλεψης του QoS. Αξιοσημείωτο είναι το φαινόμενο αποσταθεροποίησης του συστήματος λαμβάνει χώρα μετά τη χρονική στιγμή t = 8s, όπου υπάρχει σημαντικό ποσοστό στις απώλειες δεδομένων. Εφόσον δεν υπάρχει μηχανισμός αναμεταδόσεων και εισαγωγής τεχνητών καθυστερήσεων, η συνεχόμενες απώλειες δεδομένων καθιστούν ανεπαρκή την πληροφορία που έχει στην διάθεσή του το σύστημα για να ανανεώσει την τιμή της εξόδου του. Συγκρίνοντας την απόκριση του συστήματος με αυτήν που παρουσιάζεται στην Σχήμα 5.4, τονίζονται τα πλεονεκτήματα του προτεινόμενου σχήματος ελέγχου. 7

89 l 5.2. QOS-ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Σχήμα 5.5: Η καθυστέρηση σε δευτερόλεπτα (πρώτο διάγραμμα), o αντίστοιχος αριθμός αναμεταδόσεων (δεύτερο διάγραμμα) και η κανονικοποιημένη καθυστέρηση (τρίτο διάγραμμα) για το σύστημα κλειστού βρόχου. 71

90 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Magnitude Time Elapsed (sec) Σχήμα 5.6: Η απόκριση του συστήματος για K = 1 χωρίς την εφαρμογή της μονάδας επίβλεψης του QoS. 5.3 QoS-Επαναπροσδιορισμός Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων σε Φυσικό Επίπεδο Οι μηχανισμοί που περιγράφονται στο Κεφάλαιο 4 εφαρμόζονται σε ένα ευρύ σύνολο σεναρίων εξομοίωσης, όπου το πλήθος των στοιχείων του συνόλου Γ N του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος ποικίλει από N = 4 έως και N =299 (N = {4,9,14,...,299}). Το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα λειτουργεί σε όλες τις περιπτώσεις εντός μίας τετραγωνικής περιοχής R (R W R H = 5 5 m 2 ) με σταθερά και προκαθορισμένα όρια. Τα μέλη του συνόλου Γ N του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος θεωρούνται στατικά, ενώ η τοποθέτησή τους εντός της περιοχής R ακολουθεί κανονική κατανομή, διασφαλίζοντας σε κάθε περίπτωση ότι η Ευκλείδεια απόσταση d i j i, j Γ N παραμένει πάντα μεγαλύτερη από μία απόσταση αναφοράς d re f = 1m. Στο Σχήμα 5.7 παρουσιάζεται η μέση τιμή της Ευκλείδειας απόστασης μεταξύ των κόμβων και η μέση τιμή της επιφάνειας ενός Voronoi πολυγώνου για όλα τα δικτυακά σενάρια εξομοίωσης. Το μοντέλο που χρησιμοποιείται για τη διάδοση του ραδιοφωνικού σήματος είναι το νομοτελειακό μοντέλο που περιγράφεται στην Παράγραφο Τέλος, η ισχύς μετάδοσης P tx i για κάθε μέλος i του συνόλου Γ N περιορίζεται εντός της περιοχής [ ρ min,ρ max] = [ 25,] (dbm). Οι δικτυακές παράμετροι των σεναρίων εξομοίωσης συνοψίζονται στον Πίνακα

91 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) Mean distance d Mean Value of A (Pi) Network Size N Network Size N Σχήμα 5.7: (α) Η μέση τιμή της Ευκλίδειας απόστασης μεταξύ των κόμβων (β) η μέση τιμή της επιφάνειας ενός Voronoi πολυγώνου A(P i ) ανά δικτυακό σενάριο (πλήθος N). Πίνακας 5.2: Οι δικτυακές παράμετροι των σεναρίων εξομοίωσης για τον QoSεπαναπροσδιορισμό των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων σε Φυσικό Επίπεδο. Δικτυακές Παράμετροι Εξομοίωσης Μοντέλο Μετάδοσης Σήματος Συχνότητα Λειτουργίας Ευαισθησία της κεραίας παραλήπτη (S) Κέρδος κεραίας αποστολέα, παραλήπτη (G tx, G rx ) 1 Απώλειες στην κεραία (Z) 1 Ύψος κεραιών από το έδαφος (h tx,h rx ) Μέγιστη τιμή της ισχύος μετάδοσης (ρ max ) Ελάχιστη τιμή της ισχύος μετάδοσης (ρ min ) Αρχική τιμή της ισχύος μετάδοσης Pi init Ρυθμός μετάδοσης ( f T X ) και λήψης ( f RX ) δεδομένων Τιμές Νομοτελειακό 2.4 GHz -94 dbm.5 m dbm -25 dbm -25dBm 5 bps 73

92 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Στις επόμενες παραγράφους αξιολογούνται οι μηχανισμοί που περιγράφονται στο Κεφάλαιο 4 για τον επαναπροσδιορισμό των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο ως προς τη συνδεσιμότητα (σε επίπεδο σμήνους και κόμβου) ως και την ποιότητα των ζεύξεων Επαναπροσδιορισμός της Συνδεσιμότητας Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των σμηνών Ο επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας βασίζεται στη χρήση πλεοναζόντων κόμβων a για τη διασφάλιση της έμμεσης συνδεσιμότητας μεταξύ των απομονωμένων σμηνών, αποσκοπώντας στην αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας (ή την ικανοποίηση της συνθήκης που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.27)). Σε αυτό το πλαίσιο, ο αλγόριθμος βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων πόρων (Παράγραφος ) και πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων (Παράγραφος ) επιδιώκουν την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας του μεγαλύτερου δυνατού αριθμού κόμβων με τη βέλτιστη δυνατή κατανομή των πλεοναζόντων πόρων. Η αξιολόγηση των μηχανισμών επαναπροσδιορισμού ως προς τη συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο σμήνους λαμβάνει χώρα σε ένα σύνολο 2 δικτυακών σεναρίων όπου το μέγιστο πλήθος N του συνόλου Γ N ισούται με 99. Η αποτελεσματικότητά τους εκτιμάται για (α) απεριόριστο και (β) πεπερασμένο αριθμό R ( Z + ) διαθέσιμων πόρων a. Τα μέτρα αξιολόγησης για την πρώτη περίπτωση είναι ο αριθμός a των πλεοναζόντων κόμβων που απαιτούνται για να μειώσουν τον αριθμό των απομονωμένων σμηνών M σε 1 και η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R, η οποία ορίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση (5.1): γ R = N A ( P I ) i i=1. (5.1) R w R h Για τη δεύτερη περίπτωση, ο αριθμός R των διαθέσιμων πόρων δεν είναι σταθερός, αλλά μεταβάλλεται ανάλογα με την τοπολογία του εκάστοτε δικτυακού σεναρίου και προκύπτει υπολογίζοντας τη μέση τιμή του παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w κµ για όλα τα ζεύγη σμηνών ( Σ κ,σ µ ), (κ, µ =1,2,...,M) (Εξίσωση (5.2)): R = 2 M(M 1) M 1 κ=1 M µ=κ+1 w κµ. (5.2) Ο αριθμός των διαθέσιμων κόμβων R ανά περίπτωση δικτύου παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.8. Επιπλέον, για τη δεύτερη περίπτωση, η αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων που περιγράφονται στο Κεφάλαιο 4 αξιολογείται ως προς: (α) τον κανονικοποιημένο αριθμό των 74

93 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ R Network Size N Σχήμα 5.8: Ο αριθμός R των διαθέσιμων κόμβων a ανά περίπτωση δικτυακού σεναρίου. απομονωμένων σμηνών γ M, (β) το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους, (γ) το σχετικό αριθμό πλεοναζόντων πόρων που απαιτούνται για την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα γ w και (δ) την κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R (Εξίσωση (5.1)). Ο κανονικοποιημένος αριθμός απομονωμένων σμηνών γ M ορίζεται σύμφωνα με την Εξισωση (5.3): γ M = M final M initial, (5.3) όπου M initial και M final είναι ο αριθμός των απομονωμένων σμηνών πριν και μετά τον τερματισμό του αλγορίθμου αντίστοιχα. Ο σχετικός αριθμός πλεοναζόντων πόρων γ w εκφράζει ένα ανώτατο όριο του αριθμού πλεοναζόντων πόρων που απαιτούνται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας, σύμφωνα με την Εξίσωση (5.4): γ W = w final w initial, (5.4) όπου w initial και w final είναι το άθροισμα ραδιοφωνικών αποστάσεων μεταξύ των σμηνών πριν και μετά την εφαρμογή των αλγορίθμων για την επαναπροσδιορισμό της συνδεσιμότητας σε επίπεδο σμήνους Βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων: Στην περίπτωση του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής πλεοναζόντων πόρων εξετάζονται τρεις διαφορετικές υλοποιήσεις 75

94 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ως προς την επιλογή του βέλτιστου ζεύγους σμηνών ( Σ κ,σ µ ) : Περίπτωση 1 (β σ =): Η επιλογή του ζεύγους των σμηνών βασίζεται αποκλειστικά στον παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας ανάμεσα στα σμήνη. Περίπτωση 2 (β w =): Η επιλογή του ζεύγους των σμηνών βασίζεται αποκλειστικά στο κριτήριο του μεγέθους των σμηνών. Περίπτωση 3 (β σ >> β w ): Η επιλογή του ζεύγους των σμηνών βασίζεται αρχικά στο κριτήριο του μεγέθους των σμηνών. Εάν υπάρχουν περισσότερα από ένα ζεύγος σμηνών με το ίδιο συνολικό μέγεθος, τότε χρησιμοποιείται ως κριτήριο η απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας ανάμεσα στα σμήνη. Στην συνέχεια παρουσιάζεται ένα παράδειγμα της λειτουργίας του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής και ακολουθούν τα αποτελέσματα για απεριόριστο και πεπερασμένο αριθμό R διαθέσιμων πόρων a. 1. Παράδειγμα Λειτουργίας: Έστω N = 24 για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα του οποίου η μοντελοποίηση παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.9, το οποίο αποτελείται από M = 22 απομονωμένα σμήνη. Στο Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα εφαρμόζεται ο αλγόριθμος για τη βέλτιστη κατανομή R =9 (Σχήμα 5.8) διαθέσιμων κόμβων με τις τρεις διαφορετικές υλοποιήσεις που αναφέρονται στην προηγούμενη παράγραφο. Τα στιγμιότυπα της διαδικασίας τοποθέτησης των πλεοναζόντων κόμβων a για κάθε υλοποίηση (β w =, β σ = και β σ >> β w ) παρουσιάζονται αναλυτικά στα Σχήματα 5.1, 5.11 και 5.12, αντίστοιχα. Η περίπτωση υλοποίησης με β w = παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.1. Από τα 22 απομονωμένα σμήνη μόλις δύο ζεύγη τα οποία απαρτίζονται από δύο κόμβους (έκαστο) είναι υποψήφια για σύνδεση. Η διαδικασία ένωσης των δημοφιλέστερων σμηνών επιτυγχάνεται με την κατάλληλη τοποθέτηση 6 κόμβων a (Σχήμα 5.1(α)-(στ)). Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι κατά τη διαδοχική τοποθέτηση των πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος για την αποκατάσταση της σύνδεσιμότητας των δυο δημοφιλέστερων σμηνών, αποκαθίσταται εκ παραδρομής η συνδεσιμότητα και με ένα τρίτο σμήνος (Σχήμα 5.1(β)). Με τη συνένωση των δύο δημοφιλέστερων σμηνών σε ένα και, εφόσον η από άκρο σε άκρο συνδεσιμότητα δεν έχει αποκατασταθεί, ο αλγόριθμος της βέλτιστης κατανομής επιχειρεί να συνενώσει τα αμέσως επόμενα δημοφιλή ζεύγη σμηνών. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, όλα ζεύγη στα οποία συμμετέχει το νεοσυσταθέν σμήνος είναι υποψήφια. Η απόφαση λαμβάνεται τυχαία, καθώς το κριτήριο του μεγέθους είναι το μο- 76

95 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ x x 1 Σχήμα 5.9: Παράδειγμα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με πλήθος κόμβων N = 24. ναδικό σε ισχύ. Παρόλα αυτά, η τοποθέτηση των υπόλοιπων 3 κόμβων a γίνεται διαδοχικά και με εφαλτήριο το δημοφιλέστερο σμήνος. Η διαδικασία ολοκληρώνεται με το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα να αποτελείται από M =19 απομονωμένα σμήνη, ενώ το δημοφιλέστερο σμήνος έχει μέγεθος ίσο με 6 κόμβους. Όταν το κριτήριο του μεγέθους δεν λαμβάνεται υπόψη για τη διαδικασία τοποθέτησης των πλεοναζόντων κόμβων (Σχήμα 5.11) ο αλγόριθμος κατορθώνει να μειώσει τον αριθμό των απομονωμένων σμηνών σε 14, εισάγοντας διαδοχικά κόμβους ανάμεσα σε ζευγάρια σμηνών τα οποία έχουν μικρή απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ τους. Η διαδικασία ολοκληρώνεται όταν ο αριθμός των διαθέσιμων κόμβων ισούται με, ενώ το δημοφιλέστερο σμήνος έχει πλήθος κόμβων ίσο με 4. Τέλος, ο συνδυασμός των β σ και β w για την τοποθέτηση των πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος παρουσιάζεται στο Σχήμα Η ύπαρξη ενός ζεύγους σμηνών των οποίων η σύνδεση εξασφαλίζει τη συνδεσιμότητα 4 κόμβων, δεν αφήνει πολλά περιθώρια για διαφοροποιήσεις από την πρώτη περίπτωση υλοποίησης (β w = ), έως ότου διασφαλιστεί η μεταξύ τους συνδεσιμότητα. Στην συνέχεια όμως (Σχήμα 5.12(η)-(ι))) το κριτήριο της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας απόκτα ιδιάζουσα σημασία, καθώς, πλέον, όλα τα υποψήφια προς ένωση σμήνη διασφαλίζουν το ίδιο πλήθος συνδεδεμένων κόμβων. Το αποτέλεσμα εφαρμογής του αλγορίθμου σε αυτήν την περίπτωση είναι η μείωση 77

96 y y y y y y y y y 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) (γ) x x x (δ) (ε) (στ) x x x (ζ) (η) (θ) x x x Σχήμα 5.1: Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής με β w =. Οι πλεονάζοντες κόμβοι a συμβολίζονται με, ενώ οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με. 78

97 y y y y y y y y y 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) (γ) x x x (δ) (ε) (στ) x x x (ζ) (η) (θ) x x x Σχήμα 5.11: Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής με β σ =. Οι πλεονάζοντες κόμβοι a συμβολίζονται με, ενώ οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με. 79

98 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ του αριθμού απομονωμένων σμηνών σε 18, με το δημοφιλέστερο σμήνος να απαρτίζεται από 7 μέλη του συνόλου Γ N. 2. Απεριόριστος Αριθμός Πλεοναζόντων Κόμβων: Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης για την περίπτωση απεριόριστου αριθμού πλεοναζόντων κόμβων ως προς τον αριθμό a των πόρων που απαιτούνται για την από άκρο-σε-άκρο αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και ως προς την κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού ραδιοφωνικής περιοχής παρουσιάζονται στο Σχήμα Όσον αφορά τη βέλτιστη διαχείριση των πόρων a (Σχήμα 5.13(α)), το κριτήριο της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας (β σ = ) είναι πιο αποτελεσματικό για όλες τις περιπτώσεις που εξετάζονται: ο αλγόριθμος βέλτιστης κατανομής των πλεοναζόντων πόρων τους τοποθετεί σε θέσεις οι οποίες καθιστούν πιο εύκολη τη σύνδεση των σμηνών λόγω της μικρής απόστασης που υπάρχει ανάμεσά τους. Κατά συνέπεια, ο συνολικός αριθμός των κόμβων a που απαιτούνται για την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος παραμένει μικρότερος από 8 για όλες τις περιπτώσεις. Αντίθετα, με την εφαρμογή μόνο του κριτηρίου του μεγέθους (β w =), ο αριθμός των κόμβων a που απαιτούνται αυξάνεται αρκετά, ειδικά για τις περιπτώσεις των δικτύων με N 49. Τέλος, ο συνδυασμός των δύο κριτηρίων (β σ >> β w ) παρέχει καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την περίπτωση εφαρμογής μόνο του μεγέθους, ενώ στις περιπτώσεις των δικτυακών σεναρίων με N 34 επιτυγχάνει ίδια αποτελέσματα με αυτά που παρατηρούνται όταν εφαρμόζεται το κριτήριο της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας(β σ = ). Η εφαρμογή του μηχανισμού βέλτιστης κατανομής επιτυγχάνει μικρή βελτίωση όσον αφορά την κάλυψη της ανενεργούς ραδιοφωνικά περιοχής (Σχήμα 5.13(β)) σε σχέση με την αρχική κατάσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, για την οποία η σχεδόν αντίστροφη γραμμική σχέση με το πλήθος του συνόλου Γ N οφείλεται στην ανάλογη μείωση του Voronoi πολυγώνου P i, i Γ N (Σχήμα 5.7(β)). Επιπλέον, συγκρίνοντας τις τρεις διαφορετικές υλοποιήσεις για την συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Eξίσωση (4.1), το κριτήριο μεγέθους των σμηνών παρέχει τα πιο ικανοποιητικά αποτελέσματα, καθώς η μείωση της ραδιοφωνικά ανενεργούς περιοχής που επιτυγχάνεται σε σχέση με την αρχική είναι κατά 25% μεγαλύτερη για N 34. Από την άλλη πλευρά, το κριτήριο της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας παρέχει πολύ μικρές βελτιώσεις, ενώ ο συνδυασμός των δύο κριτηρίων παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με αυτήν που παρατηρείται στην περίπτωση όπου β w =, με μικρές βελτιώσεις καθώς το πλήθος των στατικών κόμβων αυξάνεται (N 44). 8

99 y y y y y y y y y 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) (γ) x x x (δ) (ε) (στ) x x x (ζ) (η) (θ) x x x Σχήμα 5.12: Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής με β σ >> β w. Οι πλεονάζοντες κόμβοι a συμβολίζονται με, ενώ οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με. 81

100 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) βσ = βσ >> βw βw = Initial a 5 γr βσ = βσ >> βw βw = Network Size N Network Size N Σχήμα 5.13: (α) Ο αριθμός a των πόρων που απαιτούνται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας και (β) και η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R για β σ = ( ), β σ >> β w ( ) και β w = (.). 3. Περιορισμένος Αριθμός Πλεοναζόντων Κόμβων: Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.14 για την περίπτωση περιορισμένου αριθμού R πλεοναζόντων κόμβων. Ο αριθμός των σμηνών που παραμένουν απομονωμένα μετά την εφαρμογή του μηχανισμού βέλτιστης κατανομής παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.14(α). Η βέλτιστη συνδεσιμότητα επιτυγχάνεται όταν μόνο το κριτήριο του παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας λαμβάνεται υπόψη, όπου η ποσότητα γ M παραμένει μικρότερη του.8 για 4 N 59, ενώ.8 < γ M.86 για 64 N 99. Αντίθετα, το κριτήριο το οποίο βασίζεται αποκλειστικά στο πλήθος των κόμβων ανά σμήνος καταλήγει σε πλήρη αποτυχία, ακόμα και για τις περιπτώσεις όπου το δίκτυο αποτελείται από μικρό αριθμό κόμβων, καθώς το γ M παραμένει μεγαλύτερο του.75 για N 4. Ο συνδυασμός των δύο κριτηρίων (β σ >> β w ) παρέχει ικανοποιητικά (σε σχέση με τις υπόλοιπες δύο υλοποιήσεις) αποτελέσματα μόνο για τις περιπτώσεις όπου N 34. Για τις υπόλοιπες δικτυακές τοπολογίες η προτεραιότητα δίνεται στη μεγιστοποίηση του πλήθους των σμηνών γεγονός το οποίο, συνυφασμένο με την κατανομή των κόμβων, καταλήγει σε συμπεριφορά του αλγορίθμου η οποία είναι παρόμοια με αυτήν που παρατηρείται όταν β w =. Παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν και για τον σχετικό αριθμό πλεοναζόντων πόρων γ w, όπως προκύπτει και από το Σχήμα 5.14(β): Το κριτήριο της απόστασης 82

101 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) γm.5 γw βσ = βσ >> βw βw = Network Size N.1 βσ = βσ >> βw βw = Network Size N (γ) (δ) 35 βσ = 1 βσ = 3 βσ >> βw βw =.9 βσ >> βw βw = Initial σmax γr Network Size N Network Size N Σχήμα 5.14: (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών,(β) ο σχετικός αριθμός πλεοναζόντων πόρων γ w,(γ) το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους και (δ) η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R, για β σ = ( ), β σ >> β w ( ) και β w = (.). 83

102 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ φυσικής συνδεσιμότητας είναι πιο αποτελεσματικό για όλες τις περιπτώσεις που εξετάζονται. Η τοποθέτηση των πλεοναζόντων κόμβων εξαρτάται αποκλειστικά από την απόσταση φυσικής συνδεσιμότητας μεταξύ των σμηνών, με αποτέλεσμα να επιλέγονται διαδοχικά τα ζεύγη σμηνών που απαιτούν τον μικρότερο αριθμό πλεοναζόντων κόμβων. Κατά συνέπεια, ο συνολικός αριθμός των κινούμενων κόμβων που απαιτούνται για τη σύνδεση όλων των απομονωμένων σμηνών μετά τον τερματισμό του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής παραμένει μικρότερος από το 7% του αρχικού. Αντίθετα, η δεύτερη υλοποίηση, με εφαρμογή μόνο του κριτηρίου του μεγέθους των σμηνών διατηρεί την ποσότητα γ w μικρότερη του.7 για N 19, ενώ για N 54 η απόδοση του αλγορίθμου δεν είναι ικανοποιητική καθώς το γ w παραμένει μεγαλύτερο του 8%. Τέλος, ο συνδυασμός των δύο βαρών στη συνάρτηση κόστους παρέχει καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την δεύτερη υλοποίηση, καθώς η επίδραση του κριτηρίου της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας είναι εμφανής, ειδικά για τις περιπτώσεις των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων με N 69, όπου η ποσότητα γ w παραμένει μικρότερη από.81. Τα οφέλη του συνδυασμού των δύο κριτηρίων αναδεικνύονται εξετάζοντας το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους που επιτυγχάνεται με την εφαρμογή του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής ( Σχήμα 5.14(γ)). Όπως ήταν αναμενόμενο, η αποκλειστική εφαρμογή του κριτηρίου απόστασης παρέχει αμελητέα βελτίωση στη μεταβολή του μεγέθους των σμηνών. Η συνύπαρξη των δύο βαρών β w και β σ, με β σ >> β w στη συνάρτηση κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.1) επιτυγχάνει καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την εφαρμογή κάθε κριτηρίου ξεχωριστά: οι κόμβοι a προσπαθούν να συνδέσουν τα σμήνη τα οποία θα εξασφαλίσουν το μεγαλύτερο μέγεθος. Η χρήση του κριτηρίου της απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας στην περίπτωση όπου υπάρχουν περισσότερα από ένα ζευγάρι σμηνών με το βέλτιστο μέγεθος καθιστά την τοποθέτηση των πλεοναζόντων κόμβων στη δικτυακή τοπολογία πιο αποτελεσματική και διευκολύνει την ένωση των δημοφιλέστερων σμηνών. Η βελτίωση που πετυχαίνει ο αλγόριθμος βέλτιστης κατανομής ως προς την κάλυψη της ραδιοφωνικά ανενεργής περιοχής είναι ασήμαντη (Σχήμα 5.14(δ)) σε σχέση με την αρχική κατάσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, και πολύ μικρότερη σε σχέση με αυτήν που παρατηρείται με την εκμετάλλευση απεριόριστου αριθμού πλεοναζόντων πόρων a (Σχήμα 5.13)(β)). Το γεγονός αυτό αποδίδεται αφενός στον περιορισμένο αριθμό R πλεοναζόντων πόρων για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και αφετέρου στην συνθήκη ύπαρξης ασύρματων ζεύξεων (Εξίσωση (2.18)), η οποία απαιτεί ουσιαστικά 5% επικάλυψη του πεδίου εμβέλειας δύο κόμβων για την εγκατάσταση αμφίδρομης ζεύξης. Παρόλα αυτά, όπως είναι αναμενόμενο, η απο- 84

103 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ κλειστική εφαρμογή του κριτηρίου μεγέθους προσφέρει τα πιο ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σχέση με τις άλλες δύο υλοποιήσεις Αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων: Η αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων αξιολογείται σε σχέση με τον απλό αλγόριθμο που περιγράφεται στην Παράγραφο και του οποίου η απόδοση αναλύεται στις προηγούμενες παραγράφους. Ο συνδυασμός των κριτηρίων του παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας και του μεγέθους σμηνών στις συναρτήσεις κόστους που περιγράφονται από τις Εξισώσεις (4.1) και (4.4), αντίστοιχα, υλοποιείται με την προτεραιότητα να δίνεται στο κριτήριο του μεγέθους, δηλαδή β σ >> β w. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα παράδειγμα της λειτουργίας του αλγορίθμου βέλτιστης κατανομής και ακολουθούν τα αποτελέσματα της εξομοίωσης για απεριόριστο και πεπερασμένο αριθμό R διαθέσιμων πόρων a. 1. Παράδειγμα Λειτουργίας: Στο παράδειγμα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με πλήθος κόμβων N =24 που παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.9 και στο οποίο εφαρμόζεται ο απλός αλγόριθμος για τη βέλτιστη κατανομή των R =9 πλεοναζόντων κόμβων για διάφορους συνδυασμούς συσχέτισης β w β σ εφαρμόζεται και ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης. Η διαδικασία διαδοχικής τοποθέτησης των πλεοναζόντων κόμβων παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.15, για β σ >> β w. Η διαφοροποίηση του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης σε σχέση με τον απλό αλγόριθμο γίνεται εμφανής από την αρχή στο παράδειγμα του Σχήματος 5.9. Το αρχικά βέλτιστο ζεύγος σμηνών απαρτίζεται από τα δύο δημοφιλέστερα σμήνη, τα οποία και, όπως προκύπτει από το παράδειγμα του Σχήματος 5.11, συνδέουν τέσσερις συνολικά κόμβους του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, με την ανάλογη εκμετάλλευση 6 διαθέσιμων κόμβων. Ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης ανακαλύπτει γύρω από τη γειτονιά ενός εκ των δημοφιλέστερων σμηνών ένα επαυξημένο σμήνος το οποίο, με τον ίδιο αριθμό πλεοναζόντων κόμβων, μπορεί να αποκαταστήσει τη συνδεσιμότητα ανάμεσα σε 6 απομονωμένα σμήνη, συνολικού μεγέθους ίσο με 7 κόμβους. Η διαδικασία αποκατάστασης της συνδεσιμότητας στα πλαίσια της γειτονίας ενός εκ των δυο δημοφιλέστερων σμηνών ολοκληρώνεται στο Σχήμα 5.15(στ). Οι εναπομείναντες κόμβοι δεν επαρκούν για να συνενώσουν τα δύο δημοφιλέστερα σμήνη, και κατά συνέπεια τοποθετούνται στην περιοχή λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με στόχο την επίτευξη εφικτών συνενώσεων (Σχήμα 5.15(ζ)-(η)). Όταν και αυτό παύει να είναι εφικτό, τότε ενεργοποιείται ο απλός αλγόριθμος για τη βέλτιστη κατανομή των διαθέσιμων πόρων (Σχήμα 5.15(θ)). Με την ολοκλήρωση 85

104 y y y y y y y y y 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) (γ) x x x (δ) (ε) (στ) x x x (ζ) (η) (θ) x x x Σχήμα 5.15: Παράδειγμα τοποθέτησης πλεοναζόντων κόμβων στην περιοχή λειτουργίας N = 24 κόμβων με την εφαρμογή του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a οι οποίοι συμβολίζονται με. Οι κόμβοι του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος αναπαριστώνται με. 86

105 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ της διαδικασίας, το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα απαρτίζεται από 14 σμήνη, εκ των οποίων το δημοφιλέστερο έχει μέγεθος ίσο με 7 κόμβους. 2. Απεριόριστος Αριθμός Πλεοναζόντων Κόμβων: Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης για την περίπτωση απεριόριστου αριθμού πλεοναζόντων κόμβων συνοψίζονται στο Σχήμα 5.16 ως προς τον αριθμό a των πόρων που καταναλώνονται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας και ως προς την ραδιοφωνική κάλυψη της κανονικοποιημένης επαφής. Η αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης σε σχέση με τον απλό (α) (β) Exhaustive Search Plain a 5 γr Exhaustive Search Plain Network Size N Network Size N Σχήμα 5.16: (α) Ο αριθμός a των πόρων που απαιτούνται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας και (β) και η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R για τον απλό αλγόριθμο (.) και τον αλγόριθμο πλήρους αναζήτησης ( ) για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων. αλγόριθμο ως προς τον αριθμό a των πόρων a που απαιτούνται για την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.16(α). Η εφαρμογή του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης προσφέρει τα ίδια αποτελέσματα με τον απλό αλγόριθμο όταν το μέγεθος του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος είναι μικρό (N 19), ενώ διαφοροποιείται, προσφέροντας βελτίωση, για N 24. Αυτό αποδίδεται στο γεγονός ότι, για τις περιπτώσεις Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος μικρής κλίμακας, με τη χρήση απεριόριστων πόρων, οι δύο αλγόριθμοι καταλήγουν στην ταυτόσημη κατανομή. Όπως προκύπτει από το Σχήμα 5.16(β) η εφαρμογή του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης δεν κατορθώνει να βελτιώσει σημαντικά την κάλυψη της ραδιοφωνικά ανε- 87

106 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ νεργού περιοχής σε σχέση με τη βελτίωση που επιφέρει ο απλός αλγόριθμος για τη βέλτιστη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων a, όταν το πλήθος των μελών του συνόλου Γ N είναι μικρότερο του 19. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στην παρόμοια συμπεριφορά των δύο αλγορίθμων. Παρόλα αυτά, η διαφοροποιημένη κατανομή των πλεοναζόντων κόμβων στο επίπεδο αφήνει το αντίκτυπό της στην περίπτωση όπου N 24, οπότε ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης κατορθώνει με μικρότερο αριθμό κόμβων να επιτύχει μεγαλύτερο ποσοστό κάλυψης της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής. 3. Περιορισμένος Αριθμός Πλεοναζόντων Κόμβων: Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης για τα δικτυακά σενάρια που περιγράφονται παραπάνω με τη χρήση περιορισμένου αριθμού R διαθέσιμων πόρων παρουσιάζονται στο Σχήμα Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M των σμηνών που παραμένουν απομονωμένα μετά την εφαρμογή του απλού αλγορίθμου και του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης για τη βέλτιστη κατανομή των πόρων a παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.17(α). Τα σχετικά αποτελέσματα επισημαίνουν τη βελτίωση στην κατάσταση συνδεσιμότητας που παρέχει ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης σε σχέση με τον απλό αλγόριθμο για τη βέλτιστη κατανομή των περιορισμένων κατά R πλεοναζόντων κόμβων, ειδικά για τις περιπτώσεις δικτυακών σεναρίων με N 39. Παρόλα αυτά, κανένας από τους δύο αλγόριθμους δεν μπορεί να εξασφαλίσει την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος: η τιμή του γ M που καταγράφεται για τις διαφορετικές περιπτώσεις παραμένει σταθερά υψηλότερη του.44. Παρόμοιες παρατηρήσεις προκύπτουν και για τον σχετικό αριθμό γ w των πλεοναζόντων πόρων (Σχήμα 5.17(β)). Ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης υπερέχει σε σχέση με τον απλό αλγόριθμο βέλτιστης κατανομής ως προς την αποτελεσματικότητα στην τοποθέτηση των κινούμενων κόμβων, όπως προκύπτει από τις τιμές του σχετικού αριθμού γ w που καταγράφονται μετά το τέλος του αλγορίθμου για τα δικτυακά σενάρια που εξετάζονται. Πιο συγκεκριμένα, για Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα με πλήθος κόμβων N 39, ο κανονικοποιημένος αριθμός των πλεοναζόντων κόμβων που απαιτούνται για να εξασφαλίσουν την πλήρη συνδεσιμότητα του δικτύου μετά την εφαρμογή του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης παραμένει εντός των ορίων [.66,.8], έναντι των τιμών [.7,.88] που προκύπτει με εφαρμογή του απλού αλγορίθμου. Στην περίπτωση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων μικρότερης κλίμακας (N 34) τα συμπεράσματα είναι παρόμοια, αλλά παρατηρούνται μεγαλύτερες διακυμάνσεις στη συμπεριφορά των δύο αλγορίθμων. Για παράδειγμα, όταν N = {19,29}, η εφαρμογή των δύο αλγορίθμων οδηγεί σε παρόμοιες τιμές του 88

107 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) γm.5 γw Exhaustive Search Plain Network Size N.1 Exhaustive Search Plain Network Size N (γ) (δ) Exhaustive Search Plain Initial σmax γr Exhaustive Search Plain Network Size N Network Size N Σχήμα 5.17: (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών, (β) ο σχετικός αριθμός πλεοναζόντων πόρων γ w, (γ) το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους και (δ) η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R, για τον απλό αλγόριθμο (.) και τον αλγόριθμο πλήρους αναζήτησης ( ) για τη βέλτιστη κατανομή πλεοναζόντων πόρων. 89

108 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ γ w (=.5972,.6343, αντίστοιχα). Αντίθετα, για N =24, ο σχετικός αριθμός γ w μειώνεται κατά.2 μονάδες (και κατά επέκταση ο αριθμός των πλεοναζόντων κόμβων που απαιτούνται για να αποκαταστήσουν τη συνδεσιμότητα κατά 2%), όταν εφαρμόζεται ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης αντί για τον απλό αλγόριθμο βέλτιστης κατανομής κόμβων. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, καθώς αυξάνεται το μέγεθος N του συνόλου Γ N. Τα οφέλη που παρέχει ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης σε σχέση με τον απλό αλγόριθμο για τη βέλτιστη κατανομή των πόρων a αναδεικνύονται επίσης εξετάζοντας το μέγεθος σ max του δημοφιλέστερου σμήνους που προκύπτει με την εφαρμογή του αλγορίθμου (Σχήμα 5.17(γ)). Συγκεκριμένα, ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης κατορθώνει με την χρήση του ίδιου αριθμού διαθέσιμων πόρων R να οδηγήσει σε μία βελτιωμένη κατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα (ποσότητα γ M ), δημιουργώντας σμήνη τα οποία είναι τουλάχιστον το ίδιο δημοφιλή με αυτά που παράγονται με τον απλό αλγόριθμο βέλτιστης κατανομής των πόρων a. Αυτή η παρατήρηση ισχύει κυρίως για τα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα μεγάλης κλίμακας (N 49). Εξαιρέσεις παρατηρούνται για N = {14,44,99}, όπου ο απλός αλγόριθμος βέλτιστης κατανομής κατορθώνει να συνδέσει περισσότερους κόμβους έναντι του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης (σ max = {6,13,32} έναντι {5,12,29}) σε περισσότερα απομονωμένα σμήνη. Στις συγκεκριμένες περιπτώσεις, ο αλγόριθμος πλήρους αναζήτησης δεν προχωράει στην δημιουργία των επαυξημένων σμηνών, αλλά παραμένει στην επιλογή του βέλτιστου ζεύγους υπό τον περιορισμό των κόμβων a οι οποίοι ήδη χρησιμοποιούνται και τον ελάχιστο παράγοντα απόστασης φυσικής συνδεσιμότητας w min για όλα τα ζευγάρια των κόμβων. Τέλος, όπως και στην περίπτωση όπου είναι διαθέσιμος απεριόριστος αριθμός πλεοναζόντων κόμβων, η εφαρμογή του αλγορίθμου πλήρους αναζήτησης δεν κατορθώνει να βελτιώσει σημαντικά την κάλυψη της ραδιοφωνικά ανενεργού περιοχής σε σχέση με τη βελτίωση που επιφέρει ο απλός αλγόριθμος (Σχήμα 5.17(δ)). Ο περιορισμένος αριθμός διαθεσίμων πόρων συμβάλλει σε μία ανεπαίσθητη διαφοροποίηση της συμπεριφοράς των δύο αλγορίθμων σε όλες τις εξεταζόμενες δικτυακές περιπτώσεις. Το γεγονός αυτό είναι αναμενόμενο, σύμφωνα και με τα αποτελέσματα και τις παρατηρήσεις που καταγράφονται για την περίπτωση του εφαρμογής του απλού αλγορίθμου με διαφορετικές υλοποιήσεις ως προς τα βάρη β w, β σ (Σχήμα 5.14(δ)). 9

109 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Επαναπροσδιορισμός της συνδεσιμότητας των κόμβων Σε αντίθεση με τους μηχανισμούς που αναπτύσσονται για τον επαναπροσδιορισμό της συνδεσιμότητας των σμηνών, η συνδεσιμότητα των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου (Παράγραφος ) και σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης (Παράγραφος ) βασίζεται στον κατάλληλο υπολογισμό της ισχύος μετάδοσης P tx i, i Γ N διατηρώντας τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, τα οποία περιγράφονται από τον γράφο G SN = (Γ N,E SN ). Η αξιολόγηση των μηχανισμών επαναπροσδιορισμού ως προς τη συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε επίπεδο κόμβων λαμβάνει χώρα σε ένα σύνολο 6 δικτυακών σεναρίων όπου το μέγιστο πλήθος N των στοιχείων του συνόλου Γ N ισούται με 299. Τα κοινά μέτρα αξιολόγησης είναι ο κανονικοποιημένος αριθμός απομονωμένων σμηνών γ M (Εξίσωση (5.3)) και η κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R (Εξίσωση (5.1)) Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου: Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης για τη συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου παρουσιάζονται στο Σχήμα Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M των σμηνών που παραμένουν απομονωμένα μετά την εφαρμογή του αλγορίθμου επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.18(α). Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν τη βελτίωση στην κατάσταση συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, καθώς ελαχιστοποιώντας την ραδιοφωνικά ανενεργό περιοχή κάθε Voronoi πολυγώνου, επιτυγχάνεται μείωση των απομονωμένων σμηνών σε σχέση με την αρχική κατάσταση σε ποσοστό μεγαλύτερο του 43% για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις. Οι μικρές διακυμάνσεις στην ποσότητα γ M που παρατηρούνται σε διαδοχικά (ως προς το πλήθος N του συνόλου Γ N ) αποδίδονται στην αντίστοιχη μεταβολή της Voronoi κατάτμησης, η οποία έχει άμεσο αντίκτυπο στη συνάρτηση κόστους της Εξίσωσης (4.6). Παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν και για την κανονικοποιημένη ραδιοφωνικά ανενεργό περιοχή του Ασυρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Παρατηρώντας τη μεταβολή της ποσότητας γ R που παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.18(β) συνάγεται το συμπέρασμα ότι ο αλγόριθμος συνδεσιμότητας κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου επιτυγχάνει σε αρκετά υψηλό ποσοστό την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης κόστους που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.6). Η βελτίωση που επιτυγχάνεται είναι περισσότερο αισθητή στις περιπτώσεις δικτυακών σεναρίων με 9 N 99, με την ποσότητα γ R να κυμαίνεται από [.93,.43] για την αρχική κατάσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, έναντι [.39,.3] 91

110 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) Final Initial γm.5 γr Network Size (N) Network Size (N) Σχήμα 5.18: (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών, και (β) κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R που προκύπτει πριν από ( ) και με την εφαρμογή ( ) του αλγορίθμου επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου. που προκύπτει μετά την εφαρμογή του κεντρικοποιημένου μηχανισμού αποκατάστασης συνδεσιμότητας των κόμβων. Όπως είναι αναμενόμενο, καθώς αυξάνεται ο αριθμός των μελών του συνόλου Γ N η διαφοροποίηση στην κανονικοποίημενη ραδιοφωνικά ανενεργό περιοχή του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος πριν και μετά την εφαρμογή του μηχανισμού αποκατάστασης συνδεσιμότητας των κόμβων, μειώνεται καταλήγοντας μικρότερη από.67 μονάδες για N Συνδεσιμότητα κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης: Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης για τη συνδεσιμότητα των κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης σε όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις παρουσιάζονται στο Σχήμα Ο κατανεμημένος αλγόριθμος για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης παρέχει ανταγωνιστικά αποτελέσματα σε σχέση με όλες τις προηγούμενες φιλοσοφίες, τόσο ως προς την από άκρο σε άκρο συνδεσιμότητα (Σχήμα 5.19(α)) όσο και ως προς την κάλυψη των ραδιοφωνικά ανενεργών περιοχών (Σχήμα 5.19(β)). Με την διασφάλιση της συνδεσιμότητας στις επιμέρους Delaunay γειτνιάσεις κάθε κόμβου, o κανονικοποιημένος αριθμός των απομονωμένων σμηνών παραμένει μικρότερος από.33 για N 19, ενώ, για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις, παραμένει μικρότερος από.5. Σε αντίθεση με τις προηγούμενες φιλοσοφίες, καθώς αυξάνεται το μέγεθος N του συνόλου 92

111 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) Initial Final γm.5 γr Network Size (N) Network Size (N) Σχήμα 5.19: (α) Ο κανονικοποιημένος αριθμός γ M απομονωμένων σμηνών, και (β) κανονικοποιημένη επιφάνεια της συνολικά ανενεργού περιοχής γ R που προκύπτει πριν από ( ) και με την εφαρμογή ( ) του αλγορίθμου επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας των κόμβων σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης. Γ N η ποσοτήτα γ M παραμένει εξαιρετικά μικρή (.2 για N 89). Αυτό αποδίδεται στην εξάρτηση του κατανεμημένου αλγορίθμου από τις ιδιότητες των Delaunay γράφων και στον υπολογισμό της μέγιστης (χειρότερης) τιμής της ισχύος μετάδοσης που απαιτείται από κάθε κόμβο i για να διασφαλίσει (από την πλευρά του) τη συνδεσιμότητα με όλους τους Delaunay γείτονές του. Παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν και για την κανονικοποιημένη ραδιοφωνικά ανενεργό περιοχή του Ασυρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Η διαφοροποίηση σε σχέση με την περίπτωση εφαρμογής του κεντρικοποιημένου μηχανισμού που επικεντρώνεται στην ελαχιστοποίηση της ραδιοφωνικά ανενεργής περιοχής εντοπίζεται στην έλλειψη διακυμάνσεων στην τιμή της ποσότητας γ R. Αυτή η διαφοροποίηση έγκειται στην απεξάρτηση του μηχανισμού επαναπροσδιορισμού συνδεσιμότητας των κόμβων από τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται το Voronoi διάγραμμα καθώς μεταβάλλεται το μέγεθος του συνόλου Γ N Σύγκριση των αλγορίθμων συνδεσιμότητας κόμβων: H απόδοση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στο οποίο εφαρμόζονται οι αλγόριθμοι επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου (Centralized Voronoi- 93

112 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ based Connectivity Algorithm, CVorCA) και σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης (Decentalized Delaunay-based Connectivity Algoritmh, DDelCA) αξιολογείται σε σχέση με την απόδοσή του όταν όλα τα μέλη του συνόλου Γ N εκπέμπουν με τη μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ (ρ max ). H σύγκριση γίνεται ως προς τον αριθμό M των απομονωμένων σμηνών, τον αριθμό των ασύρματων ζεύξεων E N, τη μέση τιμή του εκτιμώμενου χρόνου ζωής τ i (Παράγραφος ) και την κανονικοποιημένη συνολικά καταναλισκόμενη ισχύ γ Pcons η οποία ορίζεται ως γ Pcons = Pxx cons Pcons ρmax, (5.5) όπου xx = {CVorCA,DDelCA}, και P xx cons είναι η συνολική ισχύς που καταναλώνεται στο Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα εντός συγκεκριμένου χρόνου λειτουργίας T op όταν εφαρμόζεται ο αλγόριθμος επαναπροσδιορισμού σε επίπεδο Voronoi Πολυγώνου (CVorCA) ή Delaunay γειτνίασης (DDelCA), αντίστοιχα. Επιπλέον, ο όρος P ρmax cons εκφράζει την συνολική ισχύ που καταναλώνεται στο Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα όταν τα μέλη του συνόλου Γ N εκπέμπουν με τη μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης ρ max. Η τιμή της συνολικά καταναλισκόμενης ισχύος προκύπτει από το άθροισμα των επιμέρους τιμών ισχύος που καταναλώνεται σε επίπεδο κόμβου, θεωρώντας σταθερό ρυθμό μετάδοσης f T X και λήψης f RX δεδομένων για όλα τα μέλη του συνόλου Γ N, λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες προϋποθέσεις: Η ισχύς που καταναλώνεται συνολικά σε ένα μέλος του συνόλου Γ N αποδίδεται στην ισχύ που καταναλώνεται για τη δικτύωση με τα υπόλοιπα μέλη του συνόλου Γ N. Κάθε μέλος i του συνόλου Γ N λαμβάνει δεδομένα με ρυθμό f RX bps από όλα τα μέλη του συνόλου άμεσης συνδεσιμότητας Ω i. Κάθε μέλος i του συνόλου Γ N μεταδίδει δεδομένα με ρυθμό f T X bps σε κάθε ένα μέλος του συνόλου άμεσης συνδεσιμότητας Ω i. 1. Παράδειγμα Λειτουργίας: Ένα παράδειγμα που αναδεικνύει πώς διαφοροποιείται ο δικτυακός γράφος που προκύπτει από την εφαρμογή των αλγορίθμων επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου και Delaunay γειτνίασης, σε σχέση με τη λειτουργία των μελών του συνόλου Γ N με τη μέγιστη ισχύ εκπομπής παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.2, όπου N = 14. Η κατανομή των μελών του συνόλου Γ N στο επίπεδο χαρακτηρίζεται από το Voronoi 94

113 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 (α) 5 (β) x 2 25 y x x 5 (γ) 5 (δ) y 25 y x x Σχήμα 5.2: Παράδειγμα Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος για N = 14: (α) Το Voronoi Διάγραμμα, και ο γράφος δικτύου G N που προκύπτει (β) όταν τα μέλη του συνόλου εκπέμπουν στην μέγιστη ισχύ (ρ max ),(γ) με την εφαρμογή του κεντρικοποιημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου και (δ) με την εφαρμογή του κατανεμημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης. 95

114 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ διάγραμμα του Σχήματος 5.2(α). Η λειτουργία του συγκεκριμένου Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με τη μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης ρ max καταλήγει σε έναν γράφο δικτύου G N (Σχήμα 5.2(α)) ο οποίος διασφαλίζει την από άκρο-σεάκρο συνδεσιμότητα, υπό το κόστος ανάπτυξης πλεοναζόντων ασύρματων ζεύξεων. Αντίθετα, η λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος χρησιμοποιώντας την ισχύ μετάδοσης που προκύπτει από τον κεντρικοποιημένο αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου καταλήγει στο γράφο G N που παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.2(β). Σε αυτήν την περίπτωση, η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα δεν αποκαθίσταται, καθώς προκύπτουν M =2 απομονωμένα σμήνη. Επιπλέον, στις περιπτώσεις σμηνών με περισσότερα από ένα μέλη και σχετικά αυξημένη πυκνότητα ως προς την κατανομή των κόμβων στο επίπεδο, παρατηρείται η ανάπτυξη πλεοναζόντων ζεύξεων. Η αδυναμία του κεντρικοποιημένου αλγόριθμου να αποκαταστήσει τη συνδεσιμότητα αποδίδεται στο γεγονός ότι το κριτήριο ελαχιστοποίησης των ραδιοφωνικά ανενεργών περιοχών προσφέρει μεν βελτίωση στην συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, αλλά δεν είναι ικανό (λόγω του ορισμού της άμεσης συνδεσιμότητας) να την διασφαλίσει, καθώς εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την Voronoi κατάτμηση της περιοχής λειτουργίας. Κατ επέκταση, στα σημεία του επίπεδου με αραιή κατανομή ο αλγόριθμος αποτυγχάνει να αποκαταστήσει τη συνδεσιμότητα των κόμβων, ενώ στα σημεία με πυκνότερη κατανομή ο στόχος του αλγορίθμου επιτυγχάνεται. Η λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος με την ισχύ μετάδοσης που προκύπτει από την εφαρμογή του κατανεμημένου αλγόριθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης επιφέρει το αποτέλεσμα που παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.2(γ). Ο γράφος που προκύπτει σε αυτήν την περίπτωση υπογραμμίζει το πλεονέκτημα του συγκεκριμένου αλγόριθμου σε σχέση με τις προηγούμενες περιπτώσεις: η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα αποκαθίσταται σε αντίθεση με την περίπτωση λειτουργίας του Σχήματος 5.2(β), χρησιμοποιώντας ανταγωνιστικά πολύ λιγότερες ασύρματες ζεύξεις από αυτές που αναπτύσσονται στην περίπτωση του Σχήματος 5.2(α). 2. Αριθμός Απομονωμένων Σμηνών και Ασύρματων Ζεύξεων: Ο αριθμός M των απομονωμένων σμηνών και του πλήθους E N των ακμών E N του γράφου G N παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.21(α) και (β) αντίστοιχα, για όλα τα εξεταζόμενα δικτυακά σενάρια. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.21(α) υπογραμμίζουν την αδυναμία του κεντρικοποιημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου να αποκαταστήσει (στον βαθμό που είναι εφικτό) την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα, γεγονός το οποίο επισημαίνεται και παραπάνω. Στον αντίποδα, 96

115 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (α) (β) 45 4 Operation based on DDelCA ϱ max Operation based on CVorCA Number of Isolated Clusters 1 4 Operation based on DDelCA ϱ max Operation based on CVorCA M 25 2 EN Network Size (N) Network Size (N) Σχήμα 5.21: (α) Ο αριθμός των απομονωμένων σμηνών M και (β) το πλήθος E N των ακμών του γράφου G N όταν το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα λειτουργεί σύμφωνα με την μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης ( ), με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου ( ) και με με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunat γειτνίασης ( ). αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι ο κατανεμημένος αλγόριθμος επιτυγχάνει τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα ως προς τον αριθμό των απομονωμένων κόμβων M με αυτά που προκύπτουν από τη λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος στη μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης: Η συνδεσιμότητα αποκαθίσταται πλήρως (M = 1) για N 89. Η αποτελεσματικότητα του κατανεμημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης έναντι του κεντρικοποιημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου καταδεικνύεται ακόμα πιο έντονα από τον συνδυασμό των αποτελεσμάτων που παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.21(α) και (β): παρόλο που ο γράφος G N = (Γ N,E N ) που προκύπτει ποικίλει ως προς τη συνδεσιμότητα ή μη των μελών του (ειδικά για N 89), η απόκλιση που παρουσιάζεται στο πλήθος E N του συνόλου E N είναι πολύ μικρή σε σχέση με αυτήν που προκύπτει συγκρίνοντας τους δύο αλγορίθμους σε σχέση με την λειτουργία του συνόλου Γ N στην μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ. Κατά συνέπεια, με την εφαρμογή του κατανεμημένου αλγόριθμου συνδεσιμότητας αποκαθίσταται η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα, χρησιμοποιώντας τον ίδιο περίπου πλήθος E N ασύρματων ζεύξεων με αυτόν που προκύπτει από 97

116 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ την εφαρμογή του κεντρικοποιμένου αλγορίθμου. Αυτή η παρατήρηση οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο κατανεμημένος αλγόριθμός συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης επιτυγχάνει την από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα χρησιμοποιώντας πιο αποδοτικά τα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε σχέση με τον κεντρικοποιμένο αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου. 3. Χρόνος Ζωής και Κατανάλωση Ισχύος: Η μέση τιμή του χρόνου ζωής τ i και η κανονικοποιημένη συνολικά καταναλισκόμενη ισχύς γ Pcons (Σχήμα 5.21(α) και (β) αντίστοιχα) συμπληρώνει τα συμπεράσματα που προκύπτουν ως προς την αποκατάσταση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας, και το πλήθος των ασύρματων ζεύξεων. Η εφαρμογή των αλγορίθμων συνδεσιμότητας κόμβων σε επίπεδο Voronoi πολυ- (α) (β) Mean Value of τi (days) γpcons Operation based on DDelCA ϱ max Operation based on CVorCA Network Size (N).2.1 Operation based on DDelCA Operation based on CVorCA Network Size (N) Σχήμα 5.22: (α) Η μέση τιμή του χρόνου ζωής τ i και (β) η κανονικοποιημένη συνολικά καταναλισκόμενη ισχύς γ Pcons όταν το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα λειτουργεί σύμφωνα με την μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ μετάδοσης ( ), με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου ( ) και με με την ισχύ μεταδόσης που προκύπτει από τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunat γειτνίασης ( ). γώνου και Delaunay γειτνίασης βελτιώνει σημαντικά τον μέσο χρόνο ζωής τ i, καθώς αυξάνεται το πλήθος N των μελών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, καταλήγοντας σε μία διαφορά της τάξης των 5 ημερών για N 264. Η διαφοροποίηση 98

117 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ του αποτελέσματος ανάμεσα στους δύο αλγορίθμους παραμένει πολύ μικρή ειδικά για N 79. Η κανονικοποιημένη τιμή της ισχύος μετάδοσης γ Pcons, η οποία εξαρτάται αφενός από την ισχύ μετάδοσης Pi tx και αφετέρου από το μέγεθος Ω i του συνόλου άμεσης συνδεσιμότητας Ω i i Γ N, παραμένει σχεδόν ίδια για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις δικτυακών σεναρίων με την εφαρμογή των δύο αλγορίθμων συνδεσιμότητας κόμβων. Αυτό αποδίδεται στην προσέγγιση που υιοθετούν οι δυο διαφορετικοί αλγόριθμοι ως προς την ανάπτυξη άμεσων ζεύξεων: ο κεντρικοποιημένος αλγόριθμος επιχειρεί την ανάπτυξη άμεσων ζεύξεων ως προς το Voronoi πολύγωνο, και κατά συνέπεια η απόδοσή του εξαρτάται άμεσα από την Voronoi κατάτμηση. Το αποτέλεσμα είναι, στα πλαίσια λειτουργίας του ίδιου Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, να αναπτύσσονται ανομοιογενείς περιοχές ως προς την κατάσταση συνδεσιμότητας, στις οποίες η έντονη εμφάνιση πλεοναζόντων ζεύξεων (που μεταφράζεται σε αυξημένο το πλήθος Ω i ) εξισορροπείται από την ανυπαρξία άμεσων ζεύξεων (που μεταφράζεται σε μηδενικό πλήθος Ω i ). Στον αντίποδα, ο κατανεμημένος αλγόριθμος επικεντρώνεται στην ανάπτυξη ασύρματων ζεύξεων που ταυτίζονται με τις Delaunay ακμές, καταλήγοντας σε περιοχές ομοιόμορφες ως προς τη συνδεσιμότητα και το πλήθος Ω i άμεσων ζεύξεων i Γ N. Η ομοιομορφία ως προς τη συνδεσιμότητα συνοδεύεται από ανομοιογένεια στην ισχύ μετάδοσης, ως απόρροια του υπολογισμού της συγκεκριμένης τιμής ισχύος μετάδοσης που απαιτείται για την υλοποίηση των ασύρματων ζεύξεων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.23 όπου N =34. Σε αυτή την περίπτωση η διαφοροποίηση στην κανονικοποιημένη συνολικά καταναλισκόμενη ισχύς γ Pcons είναι.8326 για τον αλγόριθμό συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου έναντι.8352 για τον αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης (Σχήμα 5.22(β)). Με την εφαρμογή του κεντρικοποιημένου αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου, τα σχηματιζόμενα πεδία εμβέλειας C i για τα μέλη i του συνόλου Γ N και ο γράφος του δικτύου G N παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.23(β) και (γ) αντίστοιχα. Οι περιοχές άμεσης συνδεσιμότητας που δημιουργούνται από το πεδίο εμβέλειας των μελών του συνόλου Γ N χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη ομοιογένεια ως προς την ακτίνα ραδιοφωνικής εμβέλειας σε σχέση με αυτές που δημιουργούνται στην περίπτωση εφαρμογής του αλγόριθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης (Σχήμα 5.23(δ)). Το αποτέλεσμα στην πρώτη περίπτωση είναι η ανάπτυξη πλεοναζόντων ζεύξεων (Σχήμα 5.23(ε)) και η αδυναμία αποκατάστασης των κρίσιμων, για την διασφάλιση της από άκρο-σεάκρο συνδεσιμότητας, ζεύξεων, ανάλογα με την Voronoi κατάτμησή (Σχήμα 5.23(α)). 99

118 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Με την εφαρμογή του αλγορίθμου συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης, η ανομοιογένεια που παρατηρείται στις περιοχές άμεσης συνδεσιμότητας ακολουθεί την κατανομή των κόμβων στο επίπεδο, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται μόνο οι ζεύξεις που θεωρούνται απαραίτητες για τη διασφάλιση της από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητας Επαναπροσδιορισμός της Ποιότητας των Ασύρματων Ζεύξεων Η αξιολόγηση του κατανεμημένου αλγορίθμου για τον επαναπροσδιορισμό της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων που περιγράφεται στην Παράγραφο 4.3 συντελείται χρησιμοποιώντας τα δικτυακά σενάρια που χρησιμοποιούνται στην περίπτωση του επαναπροσδιορισμού της συνδεσιμότητας σε επίπεδο κόμβων (Παράγραφος ). Συγκεκριμένα, η αξιολόγηση πραγματοποιείται σε ένα σύνολο 6 δικτυακών σεναρίων, όπου το μέγιστο πλήθος N του συνόλου Γ N ισούται με 299. Η αποτελεσματικότητά του εκτιμάται σε σχέση με την απόδοση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος του οποίου η αρχική κατάσταση λειτουργίας βασίζεται στον κατανεμημένο αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης. Κριτήρια αξιολόγησης συνιστούν (α) η μέση και η κανονικοποιημένη (ως προς την αρχική κατάσταση) συνολική ισχύς μετάδοσης γ P του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, και (β) η μέση τιμή του δείκτη συνδυασμένων παρεμβολών JIS i j, i, Γ N, j Ω i (Eξίσωση (2.34)), και η κανονικοποιημένη (ως προς την αρχική) συνολική τιμή της έντασης συνδυασμένων παρεμβολών. Επιπλέον, εξετάζεται η μεταβολή σε σχέση με την αρχική κατάσταση της απόδοσης κάθε μέλους i του συνόλου Γ N ως προς τη μέση τιμή του χρόνου ζωής τ i και τον μέσο αριθμό ζεύξεων Ω i Παράδειγμα Λειτουργίας Ένα παράδειγμα λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος πριν και μετά την εφαρμογή του κατανεμημένου αλγόριθμου για την εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενης συνδυασμένης παρεμβολών σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης παρουσιάζεται στο Σχήμα Η αρχική κατάσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος ως προς το πεδίο εμβέλειας C i, i Γ N και ως προς τον γράφο G N παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.24(α) και (β). Με την εφαρμογή του μηχανισμού επαναπροσδιορισμού της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων, η από άκρο-σε-άκρο συνδεσιμότητα του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος διατηρείται, ενώ, στις περιοχές όπου παρατηρούνται μεγάλες αποκλίσεις στην τρέχουσα τιμή της 1

119 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 (α) x x 1 5 (β) 5 (γ) y 25 y x x 5 (δ) 5 (ε) y 25 y x x Σχήμα 5.23: (α) Η Voronoi κατάτμηση και (β)-(γ) ((δ)-(ε)) οι περιοχές άμεσης συνδεσιμότητας των μελών του συνόλου Γ N και ο γράφος δικτύου G N που προκύπτει με την εφαρμογή του αλγόριθμο συνδεσιμότητας σε επίπεδο Voronoi πολυγώνου (Delaunay γειτνίασης) για το Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα με N =34. 11

120 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 (α) 5 (β) y 25 y x x 5 (γ) 5 (δ) y 25 y x x Σχήμα 5.24: Η αρχική (α)-(β) και η τελική (γ)-(δ) κατάσταση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος (N = 34). 12

121 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ισχύος μετάδοσης σε σχέση με αυτήν που απαιτείται για την υλοποίηση των ασύρματων ζεύξεων με τα μέλη του συνόλου Ω i, γίνεται η ανάλογη αναπροσαρμογή (Σχήμα 5.24(γ)). Το αποτέλεσμα είναι η μείωση της συνολικής ισχύος μετάδοσης, στον βαθμό που ο γράφος του δικτύου διατηρείται, εξαλείφοντας τις περιττές μη-delaunay ασύρματες ζεύξεις Κανονικοποιημένη και μέση τιμή ισχύος μετάδοσης Η κανονικοποιημένη συνολική και μέση τιμή της ισχύος μετάδοσης πριν και μετά την εφαρμογή του κατανεμημένου αλγόριθμου για την εξισορρόπηση της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης παρουσιάζεται στο Σχήμα Τα αποτελέσματα που προκύπτουν αναδεικνύουν τη βελτίωση που συντε- (α) (β) 1.9 Initial Final.8 5 Normalized Total Transmission Power Mean Transmission Power (dbm) Network Size (N) Network Size (N) Σχήμα 5.25: (α) Η κανονικοποιημένη συνολική ισχύς μετάδοσης και (β) η μέση τιμή της ισχύος μετάδοσης για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. λείται τόσο στο επίπεδο Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος (Σχήμα 5.25(α)) όσο και στο επίπεδο κόμβου (Σχήμα 5.25(β)). Συγκεκριμένα, καθώς αυξάνεται το πλήθος N του συνόλου Γ N μειώνεται η μέση τιμή της ισχύος μετάδοσης, χωρίς να επηρεάζεται η κατάσταση συνδεσιμότητας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Αυτό το συμπέρασμα προκύπτει παρατηρώντας τον αριθμό των απομονωμένων σμηνών M που προκύπτουν μετά την εφαρμογή του αλγορίθμου επαναπροσδιορισμού των ζεύξεων σε σχέση με την αρχική του τιμή (Σχήμα 5.26). 13

122 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 7 Initial Final 6 5 M Network Size N Σχήμα 5.26: Ο αριθμός των απομονωμένων σμηνών M για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Κανονικοποιημένη και μέση τιμή της έντασης συνδυασμένων παρεμβολών Η κανονικοποιημένη συνολική και μέση τιμή του δείκτη έντασης συνδυασμένων παρεμβολών παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.27(α) και (β) αντίστοιχα. Ο μηχανισμός εξισορρόπησης της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης κατορθώνει να βελτιώσει σημαντικά την παρεμβολές που υφίστανται τα μέλη του συνόλου Γ N, ειδικά καθώς το μέγεθος N αυξάνεται. Αυτό είναι το συμπέρασμα που προκύπτει από το Σχήμα 5.27(α), με την τιμή του γ P να παραμένει μικρότερη του.3 για N 64. Αντίστοιχα συμπεράσματα προκύπτουν και για τον δείκτη έντασης συνδυασμένων παρεμβολών σε επίπεδο κόμβου ο οποίος, με την εφαρμογή του κατανεμημένου μηχανισμού για τον επαναπροσδιορισμό της ποιότητας των ζεύξεων, παραμένει μικρότερος από -8 dbm για N 99, έναντι των -77 dbm που είναι η μικρότερη τιμή που παρατηρείται για το ίδιο σύνολο δικτυακών σεναρίων. Αξιοσημείωτο είναι επίσης το γεγονός ότι, ο μηχανισμός εξισορρόπησης της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης μειώνει σημαντικά τις ασυνέχειες που παρατηρούνται στην καταγεγραμμένη αρχική τιμή του δείκτη συνδυασμένης παρεμβολών, που αποδίδονται στη μεταβολή των χωρικών χαρακτηριστικών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος καθώς το N μεταβάλλεται. 14

123 5.3. QOS-ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1 (α) 74 (β).9 76 Normalized Total JIS Mean JIS (dbm) Network Size (N) 9 Initial Final Network Size (N) Σχήμα 5.27: (α) Η κανονικοποιημένη συνολική ένταση συνδυασμένων παρεμβολών και (β) η μέση τιμή της έντασης συνδυασμένων παρεμβολών για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Μέσος αριθμός ζεύξεων και χρόνος ζωής σε επίπεδο κόμβου Ο κατανεμημένος αλγόριθμος εξισορρόπησης της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών προσαρμόζει την ισχύ μετάδοσης (Σχήμα 5.25) για τη μείωση της επίδρασης του φαινομένου των παρεμβολών που υφίστανται οι κόμβοι (Σχήμα 5.27), χωρίς να επηρεάζει σημαντικά τα χαρακτηριστικά λειτουργίας των μελών i του συνόλου Γ N. Αυτή η παρατήρηση προκύπτει από την καταγεγραμμένη μέση τιμή των ασύρματων ζεύξεων Ω i και του χρόνου ζωής τ i πριν και μετά την εφαρμογή του αλγορίθμου εξισορρόπησης της έντασης παρεχόμενων συνδυασμένων παρεμβολών που παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.28(α) και (β) αντίστοιχα. Συγκεκριμένα, η διαφοροποίηση στον αριθμό των ασύρματων ζεύξεων που αναπτύσσονται μεταξύ των μελών του συνόλου Γ N είναι ασήμαντη για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις: κάθε μέλος i του συνόλου Γ N δημιουργεί και συντηρεί κατά μέσο όρο ένα πλήθος ασύρματων ζεύξεων Ω i που κυμαίνεται στο διάστημα [3,3.3] για N 19. Παρατηρώντας την απόκλιση στην μέση τιμή του Ω i, καταδεικνύεται επίσης η αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης κατανεμημένης φιλοσοφίας η οποία βασιζόμενη σε γνώση που έχει σχέση αποκλειστικά και μόνο με την επιμέρους Delaunay τριγωνοποίηση κάθε μέλους i του συνόλου Γ N, βελτιώνει την απόδοση του συνολικού Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. 15

124 5.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (α) (β) Mean Value of Ωi Mean Value of τi (days) Initial Final Network Size (N) Initial Final Network Size (N) Σχήμα 5.28: (α) Ο μέσος αριθμός ζεύξεων και (β) η μέση τιμή του χρόνου ζωής για την αρχική ( ) και τελική κατάσταση ( ) λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Αντίστοιχα συμπεράσματα προκύπτουν και για τη μέση τιμή του χρόνου ζωής τ i (Σχήμα 5.28(β)). Η αναπροσαρμογή της ισχύος μετάδοσης που καταλήγει σε αντίστοιχη αύξηση του χρόνου ζωής, έχει μεγαλύτερο αντίκτυπο στα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα μικρού μεγέθους N ( 49) με τη μέγιστη απόκλιση (7 ημερών) να σημειώνεται για N =19. Καθώς το μέγεθος του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος αυξάνεται, η απόκλιση σε αρχική και τελική τιμή γίνεται ολοένα και μικρότερη, καθώς δεν ξεπερνάει τις.5 ημέρες για N Συμπεράσματα Κεφαλαίου Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται εκτενώς τα αποτελέσματα εφαρμογής των μηχανισμών βελτιστοποίησης και ελέγχου της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Επίπεδο Εφαρμογής και στο Φυσικό Επίπεδο. Αναφορικά, με το Επίπεδο Εφαρμογής, με την χρήση της κατάλληλης πειραματικής διάταξης υπογραμμίζεται η αποτελεσματικότητα της μονάδας επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας, σε συνθήκες συμφόρησης, σε σχέσης με την εφαρμογή του ενός απλού αναλογικού ελεγκτή στο σύστημα κλειστού βρόχου. Ο επαναπροσδιορισμός της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο με την χρήση των μηχανισμών που περιγράφονται στο Κεφάλαιο 4 αξιολογείται εκτενώς σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο δικτυα- 16

125 5.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ κών σεναρίων, κοινό για το σύνολο των εξεταζόμενων αλγορίθμων. Η προσέγγιση από το γενικό στο ειδικό που υιοθετείται για τον επαναπροσδιορισμό της συνδεσιμότητας, καταλήγει στο επίπεδο της Delaunay γειτνίασης παρουσιάζοντας ανταγωνιστικά υψηλότερη απόδοση σε σχέση με τους προγενέστερους, σε όλα τα επίπεδα αξιολόγησης. Ο επαναπροσδιορισμός της ποιότητας των ζεύξεων αποσκοπεί στην εξισορρόπηση της μέσης τιμής Έντασης Συνδυασμένων παρεμβολών που υφίσταται κάθε κόμβος, με την επικρατούσα αντίστοιχη τάση της Delaunay γειτνίασης του. Το αποτέλεσμα είναι ο επαναπροσδιορισμός του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος σε δικτυακές τοπολογίες, όπου η ανομοιογένεια στην τιμή της ισχύος μετάδοσης εξομαλύνεται, καταλήγοντας στη μείωση της επίδρασης του φαινομένου παρεμβολών. 17

126 Κεφάλαιο 6 Συμπεράσματα Διατριβής Η παρούσα διατριβή έχει ως αντικείμενο τη μελέτη και τη σύνθεση μηχανισμών που βελτιώνουν τη λειτουργία τους, δίνοντας έμφαση στην Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου. Ο όρος Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα αναφέρεται στις δομές των συστημάτων των οποίων τα δομικά στοιχεία συνδέονται μέσω ασύρματων ζεύξεων, καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα ερευνητικών περιοχών και εφαρμογών. Αναφορικά με την ασύρματη δικτύωση, η έμφαση δίνεται στα αυτο-οργανωμένα δίκτυα δεδομένων. Λόγω της ισχυρής εξάρτησης που υπάρχει ανάμεσα σε απόδοση συστήματος, απόδοση δικτύου, η βελτιστοποίηση και ο έλεγχος των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων γίνεται με γνώμονα την Ποιότητα των παρεχόμενων Υπηρεσιών του δικτύου, η οποία χρησιμοποιείται ως μέτρο αξιολόγησης και επαναπροσδιορισμού των παραμέτρων λειτουργίας αυτού. Διατηρώντας μία στάση αποστασιοποίησης από την ανάπτυξη εξειδικευμένων πρωτοκόλλων για την βελτιστοποίηση της Ποιότητας Υπηρεσίας του δικτύου, οι στόχοι της παρούσας διατριβής επικεντρώνονται στην επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης στο Επίπεδο Εφαρμογής και το Φυσικό Επίπεδο, αναφορικά με το μοντέλο αναφοράς Ανοιχτής Διασύνδεσης Συστημάτων. Στο Επίπεδο Εφαρμογής το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου, για τα οποία η επίδραση της Ποιότητας Υπηρεσίας του δικτύου στην ευστάθεια του συστήματος αξιολογείται μέσα από μία ολοκληρωμένη πειραματική διαδικασία. Η φιλοσοφία διατήρησης των περιθωρίων ευστάθειας του συστήματος κλειστού βρόχου βασίζεται σε απλές διακοπτικές δομές συστημάτων ελέγχου όπου λαμβάνεται υπόψη η απόδοση του δικτύου και συγκεκριμένα οι παράμετροι του δικτύου που καθορίζουν την ποιότητα των παρεχόμενων υπηρεσιών. Αυτό προκύπτει κυρίως ως αποτέλεσμα προσάρτησης μίας μονάδας επίβλεψης της Ποιότητας Υπηρεσίας στη μεριά του ελεγκτή, η οποία αναλαμβάνει την ρύθμιση των παραμέτρων μετάδοσης και των παραμέτρων του ελεγκτή. 18

127 Η ευστάθεια του συστήματος διασφαλίζεται με τον υπολογισμό του διακοπτικού κέρδους του ελεγκτή, με τη βοήθεια των Γραμμικών Ανισότητων Πινάκων σε δεδομένες συνθήκες καθυστέρησης. Η πειραματική διαδικασία αξιολόγησης αναδεικνύει την αποτελεσματικότητα του προτεινόμενου σχήματος σε συνθήκες υψηλής δικτυακής συμφόρησης, σε σχέση με την εφαρμογή ενός απλού ελεγκτή κέρδους πάνω από το ασύρματο δίκτυο. Η βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο επικεντρώνεται κυρίως στην αποκατάσταση της συνδεσιμότητας και της ποιότητας των ζεύξεων, χρησιμοποιώντας την (ραδιοφωνική) κάλυψη ως μία από τις παραμέτρους βελτιστοποίησης και αξιολόγησης. Οι μηχανισμοί βελτιστοποίησης που αναπτύσσονται στην παρούσα διατριβή βασίζονται, κατά κόρον, στα χωρικά χαρακτηριστικά του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος το οποίο μοντελοποιείται με την βοήθεια εργαλείων της Υπολογιστικής Γεωμετρίας. Η αποκατάσταση της συνδεσιμότητας εξετάζεται ακολουθώντας μία προσέγγιση από το γενικό στο ειδικό, καταλήγοντας σε μία κατανεμημένη λύση η οποία, βασιζόμενη αποκλειστικά στις ιδιότητες των Delaunay τριγωνόποίησεων, εξασφαλίζει έναν πραγματικά τοπικό χαρακτήρα. Η αποκατάσταση της συνδεσιμότητας προσεγγίζεται σαν ένα αμιγές πρόβλημα γειτνίασης, για το οποίο δεν απαιτείται ανταλλαγή πλεονάζουσας πληροφορίας μεταξύ των κόμβων. Στο ίδιο πλαίσιο ανήκει και η βελτιστοποίηση της ποιότητας των ζεύξεων: χρησιμοποιώντας σαν παράμετρο βελτιστοποίησης την ισχύ μετάδοσης, βασίζεται μόνο σε πληροφορία που συλλέγεται σε τοπικό επίπεδο για την μείωση της επίδρασης των παρεμβολών, χωρίς την ανάγκη αλληλεπίδρασης (ανταλλαγής πλεονάζουσας πληροφορίας) μεταξύ των κόμβων. Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής συνοψίζεται στα ακόλουθα σημεία: Μοντελοποίηση Ασύρματων Δικτυωμένων Συστημάτων στο Φυσικό Επίπεδο. Σύνθεση ρυθμιστών κέρδους για τη διατήρηση των περιθωρίων ευστάθειας Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου που βασίζονται στην Ποιότητα Υπηρεσίας των ασύρματων ζεύξεων. Βελτιστοποίηση λειτουργίας και επαναπροσδιορισμός ασύρματα δικτυωμένων συστημάτων ως προς τη συνδεσιμότητα και την ποιότητα των ζεύξεων, με τη βοήθεια κεντρικοποιημένων και κατανεμημένων αλγορίθμων. Πειραματική επαλήθευση των προηγουμένων θεωριών και πειραματική αξιολόγηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων. Ένα σημαντικό μέρος των αποτελεσμάτων της παρούσας διατριβής έχει δημοσιευτεί στα ακόλουθα επιστημονικά περιοδικά και συνέδρια: Ε Π : 19

128 J2. G.Nikolakopoulos, A.Panousopoulou, and A.Tzes, Experimental Controller Tuning and QoS Optimization of a Wireless Transmission Scheme for Real-Time Remote Control Applications, In Control Engineering Practice, vol. 16, no. 3, pp , 28. J1. A. Panousopoulou, G. Nikolakopoulos, A. Tzes and J. Lygeros, Recent Trends on QoS for Wireless Networked Controlled Systems, Mediterranean Journal of Computer and Networks, Volume 2, No.1, January 26, pp A shorter version appears in the Proceedings of the 2nd International Conference on Cybernetics and Information Technologies, Systems and Applications (CITSA), Orlando, FL, USA, July, 25, pp Ε Σ : C5. A. Panousopoulou and A. Tzes, On Mobile Agent Positioning for Wireless Network Reconfiguration, presented at the 6th Intl. Symposium on Modeling and Optimization in Mobile, Ad Hoc, and Wireless Networks, 31 March-4 April 28. C4. A. Panousopoulou and A. Tzes, Utilization of Mobile Agents for Voronoi-based Heterogeneous Wireless Sensor Network Reconfiguration, in Proceedings of the 9th European Control Conference (ECC), Kos, Greece, 2-5 July, 27. C3. A. Panousopoulou, E. Kolyvas, Y. Koveos, A. Tzes and J. Lygeros, Robot-Assisted Target Localization using a Cooperative Scheme relying on Wireless Sensor Networks, in Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Manchester Grand Hyatt Hotel, San Diego, CA, USA, December, 26, pp C2. A. Panousopoulou, G. Nikolakopoulos, A. Tzes and J. Lygeros, Experimental Evaluation of a Mobile Ad-Hoc Networked (MANET) Controlled System, in Proceedings of the 17th International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems, Kyoto, Japan, July, 26, pp C1. G. Nikolakopoulos A. Panousopoulou and A. Tzes, MANET-Issues and their Effects on Control Applications, in Proceedings of the 1th IEEE International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation, Catania, Italy, September, 25. Κατευθύνσεις Μελλοντικής Έρευνας Οι στόχοι της παρούσας διατριβής συνοψίζονται στη μελέτη και βελτιστοποίηση της λειτουργίας των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων. Μέσα από εκτενείς πειραματικές 11

129 διαδικασίες, η έρευνα που διεξήχθη ξεκίνησε από το Επίπεδο Εφαρμογής αποσκοπώντας στην διατήρηση των περιθωρίων ευστάθειας Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου, και στην συνέχεια επικεντρώθηκε στις διαδικασίες δικτύωσης στο Φυσικό Επίπεδο και συγκεκριμένα στην ανάπτυξη μηχανισμών που βελτιώνουν τις συνθήκες συνδεσιμότητας των κόμβων που απαρτίζουν ένα ολοκληρωμένο δικτυωμένο σύστημα. Η ανάπτυξη του ανάλογου μοντέλου και των μηχανισμών βελτιστοποίησης της κατάστασης συνδεσιμότητας και ποιότητας των ζεύξεων, βασίστηκε στην επίγνωση (μερική ή ολική) των χωρικών χαρακτηριστικών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος και στην υπόθεση ιδανικών μοτίβων ακτινοβολίας. Παρόλο που η αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων που προέκυψαν αναδεικνύεται μέσα από τις εκτενείς διαδικασίες εξομοίωσης, η διεξαχθείσα έρευνα δεν είναι ικανή να αντεπεξέλθει πλήρως στις προκλήσεις που ένα Ασύρματα Δικτυωμένο Σύστημα θα συναντούσε στον πραγματικό κόσμο. Σε αυτό το πλαίσιο κινούνται και οι προτάσεις για μελλοντική έρευνα, οι οποίες συνοψίζονται στα ακόλουθα σημεία: Κατάργηση των κεντρικοποιημένων δομών για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας με την χρήση πλεοναζόντων κόμβων: Η έρευνα που διεξήχθη για την αποκατάσταση της συνδεσιμότητας σε επίπεδο Delaunay γειτνίασης αναδεικνύει την χρησιμότητα των ιδιοτήτων των ανάλογων εργαλείων Υπολογιστικής Γεωμετρίας. Με βάση αυτές (και τα υπάρχοντα αποτελέσματα) η συνδεσιμότητα σε επίπεδο σμηνών μπορεί ανανεωθεί προς μία κατανεμημένη προσέγγιση, σύμφωνα με την οποία οι πλεονάζοντες κόμβοι δρουν αυτόνομα, με μερική επίγνωση των χωρικών χαρακτηριστικών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Εισαγωγή στοιχείων αβεβαιότητας στην επίγνωση των χωρικών χαρακτηριστικών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος: Η ακριβής γνώση της θέσης των μελών του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος αποτελεί μία υπόθεση, η οποία θα μπορούσε να έχει ισχύ μόνο στην περίπτωση των στατικών τοπολογιών. Η αντικατάστασή της από μία υπόθεση η οποία επιτρέπει (σε τοπικό επίπεδο) την γνώση της θέσης των κόμβων με στοιχεία αβεβαιότητας, επεκτείνει το φάσμα εφαρμογών της διεξαχθείσας έρευνας σε περιπτώσεις δικτυωμένων συστημάτων που χαρακτηρίζονται από δυναμικές τοπολογίες. Κατάργηση του κυκλικού μοτίβου ακτινοβολίας: Αναφορικά με τη ραδιοφωνική κάλυψη της περιοχής λειτουργίας του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος, η χρήση του ντετερμινιστικού μοντέλου διάδοσης του σήματος συνιστά μία υπόθεση, η οποία (όπως αποδεικνύεται και από τις διεξαχθείσες πειραματικές διαδικασίες) δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Μία πιο ρεαλιστική προσέγγιση, θα οδηγήσει στην αναβάθμιση των μοντελοποιήσεων, παρόλα αυτά κρίνεται απαραίτητη. 111

130 Μοντελοποίηση ασύμμετρων ζεύξεων ως προς το ποσοστό λήψης δεδομένων: Στα πλαίσια της διεξαχθείσας έρευνας οι ασύρματες ζεύξεις καθορίζονται αφενός από το νομοτελειακό μοντέλο και αφετέρου από την Ένταση Συνδυασμένων Παρεμβολών, θεωρώντας ότι ως προς το ποσοστό λήψης δεδομένων είναι συμμετρικές. Η αναβάθμιση της μοντελοποίησης και βελτιστοποίησης προς αυτήν την κατεύθυνση αφενός θα ενισχύσει την έμφαση που δίνεται στην Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου, αφετέρου θα προσδώσει ένα πιο ρεαλιστικό χαρακτήρα στις διαδικασίες βελτιστοποίησης. Μοντελοποίηση της Επίγνωσης Ενέργειας (Power-Awareness): Η επίγνωση της ενέργειας συνιστά ένα κρίσιμο ζήτημα στα αυτόνομα Ασύρματα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αντιμετωπίζεται έμμεσα, με τη βοήθεια της εκτίμησης του χρόνου ζωής των κόμβων, ο οποίος αποκτά τον χαρακτήρα παραμέτρου αξιολόγησης. Βασιζόμενη στις ήδη προτεινόμενες δομές βελτιστοποίησης, η κατάλληλη αναβάθμιση των συναρτήσεων κόστους επεκτείνει το φάσμα των ζητημάτων τα οποία η διεξαχθείσα έρευνα μπορεί να αντιμετωπίσει. 112

131 Παράρτημα Α Διατάξεις Αξιολόγησης Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων Α.1 Εισαγωγή Αντικείμενο του Παραρτήματος Α είναι η περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας που έχει συντελεστεί στα πλαίσια της διατριβής και που αποσκοπεί στην αξιολόγηση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται τρεις διαφορετικές πειραματικές διατάξεις: με την πρώτη αξιολογείται η επίδραση που έχει ο ρυθμός μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματων Ζεύξεων και υλοποιείται με δίκτυο τεχνολογίας IEEE82.11b. Η δεύτερη πειραματική διάταξη μελετά την επίδραση των χαρακτηριστικών μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των ασύρματων ζεύξεων χαμηλού ρυθμού. Τέλος, η τρίτη διάταξη συνιστά μία ολοκληρωμένη εφαρμογή ενός ιεραρχικού δικτύου για τον εντοπισμό μίας πηγής φωτός και μελετά τη συσχέτιση ανάμεσα στις απαιτήσεις του νόμου ελέγχου και την Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου. Α.2 Η Επίδραση του Ρυθμού Μετάδοσης σε Επίπεδο Εφαρμογής στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματων Ζεύξεων Στο Κεφάλαιο 3 τονίζεται η αλληλεπίδραση της απόδοσης του δικτύου και της απόδοσης του συστήματος κλειστού βρόχου. Στα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου η ευστάθεια του δικτύου είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την απόδοση του συστήματος: η διασφάλιση της Ποιότητας Υπηρεσίας του δικτύου εξαρτάται από την περίοδο δειγματοληψίας του κλειστού συστήματος και αντίστροφα, η απόδοση του κλειστού συστήματος βασίζεται στην ικανότητα του δικτύου να εγγυηθεί την Ποιότητα των παρεχόμενων Υπηρεσιών, 113

132 Α.2. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ανεξάρτητα από το μέγεθος της δικτυακής κίνησης. Από την οπτική γωνία του δικτύου ένα σύστημα κλειστού βρόχου υλοποιείται στο Επίπεδο Εφαρμογής. Κατά συνέπεια, από την οπτική γωνία του δικτύου, ο ρυθμός δειγματοληψίας του συστήματος ταυτίζεται με το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων στο Επίπεδο Εφαρμογής. Σε αυτό το πλαίσιο αξιολογείται πειραματικά η επίδραση που έχει ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων στο Επίπεδο Εφαρμογής στην Ποιότητα Υπηρεσίας μίας ασύρματης ζεύξης. Για τις ανάγκες της συγκεκριμένης διαδικασίας αναπτύσσεται η πειραματική διάταξη του Σχήματος Α.1: Ακολουθώντας μία client-server προσέγγιση, ένα ad-hoc ασύρματο δίκτυο αναπτύσσεται ανάμεσα σε δύο κόμβους. Ο server βρίσκεται εν αναμονή για δεδομένα από τον client. Ο client μεταδίδει ένα αρχείο δεδομένων F bytes, τα οποία, στο Επίπεδο Μεταφοράς, κατατμίζονται σε H πακέτα, καθένα από τα οποία έχει μήκος b bytes ( F b ). Ο ρυθ- Client Server UDP Σχήμα Α.1: Η αρχιτεκτονική της πειραματικής διάταξης για την αξιολόγηση της συσχέτισης των QoS παραμέτρων. μός μετάδοσης S T X των F Bytes μεταβάλλεται σύμφωνα με το μέγεθος της καθυστέρησης l που υπεισέρχεται τεχνητά στην αποστολή διαδοχικών πακέτων. Στο τέλος της μετάδοσης ο server καταγράφει την συνολική καθυστέρηση μετάδοσης T, το ποσοστό της επιτυχούς λήψης δεδομένων Λ και υπολογίζει την διεκπεραιωτικότητα λήψης S RX, σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: S RX = F Λ. T Η ασύρματη ζεύξη υλοποιείται με το Πρότυπο της IEEE για τα Ασύρματα Δίκτυα Τοπικής Εμβέλειας (IEEE Wireless Area Networks, WLAN) IEEE 82.11b, ενώ στο Επίπεδο Μεταφοράς χρησιμοποιείται το Πρωτόκολλο Δεδομενογραφημάτων Χρήστη (User Datagramm Protocol, UDP) γνωστό από την βιβλιογραφία ( [77], [78]) για την ικανοποίηση των απαιτήσεων μετάδοσης σε πραγματικό-χρόνο. Οι υπόλοιπες πειραματικές παράμετροι συνοψίζονται στον Πίνακα Α.1. Οι καταγεγραμμένες τιμές για την συνολική καθυστέρηση μετάδοσης, το ποσοστό επιτυχούς λήψης και την διεκπεραιωτικότητα λήψης παρουσιάζονται αναλυτικά στους Πίνακες Α.2, Α.3, Α.4 αντίστοιχα. 114

133 Α.2. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ Πίνακας Α.1: Πειραματικές παράμετροι για την αξιολόγηση της συσχέτισης των QoS παραμέτρων ασύρματης ζεύξης (IEEE 82.11b) Πειραματικές Παράμετροι Τιμές Συνολικό Μέγεθος Δεδομένων F (Bytes) Μέγεθος Πακέτου b (bytes) 54 Τεχνητά Εισαγόμενη Καθυστέρηση l (msec) 5 Απόσταση μεταξύ των κόμβων (m) 1 3 Οπτική Επαφή ΝΑΙ Δυναμική Τοπολογία ΟΧΙ (στατικό δίκτυο) Πίνακας Α.2: Η μέση τιμή για την συνολικό χρόνο μετάδοσης T του όγκου F Bytes ως προς την απόσταση ανάμεσα σε client-server και το μέγεθος της καθυστέρησης l. Απόσταση l =msec l =2msec l =3mesc l =5msec l =1msec l =2msec l =5msec Client-Server (m) 1m 4.24sec 9.18sec 18.74sec 47.5sec 96.91sec sec sec 5m 4.36sec 9.21sec 18.64sec 47.49sec 97.36sec sec sec 1m 3.66sec 1.36sec 19.65sec 48.61sec 96.4sec sec sec 2m 3.99sec 9.84sec 19.23sec 47.94sec 96.51sec sec sec 3m 4.87sec 1.5sec 19.76sec 48.52sec 97.63sec sec sec Τα αναλυτικά πειραματικά αποτελέσματα αναδεικνύουν την επίδραση που έχει ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων την Ποιότητα Υπηρεσίας της ασύρματης ζεύξης, σε όλο το εύρος των εξεταζόμενων, ως προς την απόσταση των κόμβων, περιπτώσεων. Αύξηση στο μέγεθος της τεχνητής καθυστέρησης ισοδυναμεί με μείωση του ρυθμού μετάδοσης των δεδομένων μέσω της ασύρματης ζεύξης. Κατά συνέπεια, η κίνηση στο κανάλι ανά μονάδα χρόνου μειώνεται και η πιθανότητα σφαλμάτων μετάδοσης στο Υπό-επίπεδο Ελέγχου Πρόσβασης στο Μέσο Μετάδοσης μειώνεται. Επομένως, το ποσοστό απώλειας δεδομένων μειώνεται εις βάρος της διεκπεραιωτικότητας λήψης της ζεύξης. Αξιοσημείωτη είναι η περίπτωση όπου l = msec: Ο server λαμβάνει με επιτυχία το 3% περίπου της συνολικά μεταδιδόμενης πληροφορίας με ρυθμό μετάδοσης S T X 1Mbps(= 5MB 4sec 8). Το γεγονός αυτό αναδεικνύει την απόκλιση του ονομαστικού από τον πραγματικό ρυθμό μετάδοσης που παρέχει το IEEE 82.11b ( [79]). Επιπλέον για αυτήν την ακραία περίπτωση η καθυστέρηση μετάδοσης μέσω της ασύρματης ζεύξης είναι µs. Η τιμή αυτή είναι αμελητέα σε σχέση με τη συνολική καθυστέρηση, ειδικά καθώς η τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση αυξάνεται σημαντικά (Σχήμα Α.2). Το ποσοστό των επιτυχώς λαμβανόμενων πακέτων συνοψίζεται στο Σχήμα Α.3, ως 115

134 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ Πίνακας Α.3: Η μέση τιμή για το ποσοστό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ ως προς την απόσταση ανάμεσα σε client-server και το μέγεθος της καθυστέρησης l. Απόσταση l =msec l =2msec l =3mesc l =5msec l =1msec l =2msec l =5msec Client-Server (m) 1m 29.9% 49.52% 69.13% 96.68% 99.99% 99.94% 99.96% 5m 28.64% 49.85% 68.81% 96.36% 99.99% 99.99% 99.97% 1m 28.53% 48.99% 69.3% 97.34% 99.86% 99.92% m 28.5% 47.49% 67.44% 97.67% 99.99% 99.99% 99.99% 3m 28.73% 48.52% 69.8% 97.66% 99.99% 99.99% 99.99% Πίνακας Α.4: Η μέση τιμή της διεκπεραιωτικότητας των λαμβανόμενων πακέτων S RX ως προς την απόσταση ανάμεσα σε client-server και το μέγεθος της καθυστέρησης l. Απόσταση l =msec l =2msec l =3mesc l =5msec l =1msec l =2msec l =5msec Client-Server (m) 1m 2.76Mbps 2.17Mbps 1.48Mbps.82Mbps.42Mbps.21Mbps.8Mbps 5m 2.64Mbps 2.18Mbps 1.48Mbps.82Mbps.41Mbps.21Mbps.8Mbps 1m 3.13Mbps 1.9Mbps 1.42Mbps.81Mbps.42Mbps.21Mbps.8Mbps 2m 2.87Mbps 1.94Mbps 1.41Mbps.82Mbps.42Mbps.21Mbps.8Mbps 3m 2.37Mbps 1.86Mbps 1.42Mbps.81Mbps.41Mbps.21Mbps.8Mbps προς το μέγεθος της καθυστέρησης l και την απόσταση μεταξύ client-server. Όπως προκύπτει από τις πειραματικές μετρήσεις για ρυθμό μετάδοσης S T X.415Μbps (l =1msec) το ποσοστό λήψης δεδομένων παραμένει μεγαλύτερο του 99.86%, ενώ η διεκπεραιωτικότητα λήψης δεν ξεπερνά τα.4177mbps (Σχήμα Α.4). Η πειραματική διαδικασία και ο μηχανισμός των τεχνητά εισαγόμενων καθυστερήσεων υπογραμμίζουν την αναγκαιότητα του συμβιβασμού ανάμεσα στο ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων και τα επιθυμητά επίπεδα συνολικής καθυστέρησης μετάδοσης (και κατ επέκταση εν μέρει της Ποιότητας Υπηρεσίας που παρέχει η ασύρματη ζεύξη). Καθώς αυξάνεται η τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση, η διεκπεραιωτικότητα λήψης εξισορροπείται με το ρυθμό μετάδοσης (Σχήμα Α.5) και κατ επέκταση το ποσοστό λήψης αυξάνεται εις βάρους της συνολικής καθυστέρησης μετάδοσης T. Α.3 Η Επίδραση των Χαρακτηριστικών Μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματων Ζεύξεων Χαμηλού Ρυθμού Στην παρούσα Ενότητα παρουσιάζονται θέματα που σχετίζονται με την αξιοπιστία ασύρματων δικτύων χαμηλού ρυθμού μετάδοσης και την εξάρτηση τους από τα φυσικά 116

135 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ 1 3 Mean Value of T (sec) l (msec) Client-Server Distance (m) 3 Σχήμα Α.2: Η συνολική καθυστέρηση μετάδοσης T ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server. χαρακτηριστικά του μέσου μετάδοσης και το μοτίβο ακτινοβολίας της κεραίας. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται και αναλύονται τα αποτελέσματα μίας σειράς εξομοιώσεων και πειραματικών διαδικασιών οι οποίες έχουν ως κοινό γνώμονα την ανάπτυξη σεναρίων που βασίζονται σε δίκτυα χαμηλού ρυθμού μετάδοσης, όπως είναι το ΙΕΕΕ Η σειρά με την οποία παρουσιάζονται οι διάφορες εξεταζόμενες περιπτώσεις έχει αλυσιδωτό χαρακτήρα και αντικατοπτρίζει τον τρόπο με τον οποίο η εξομοίωση ενός απλού δικτυακού σεναρίου καταλήγει σε μία πειραματική διαδικασία ελέγχου μέσω ασύρματου δικτύου με χαμηλό ρυθμό μετάδοσης. Α.3.1 Η επίδραση του μοντέλου διάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των ασύρματων ζεύξεων Η μέτρηση/πρόβλεψη της ισχύος του λαμβανόμενου σήματος είναι πολύ σημαντική για τα ασύρματα δίκτυα και σχετίζεται άμεσα με την ευαισθησία της κεραίας του κόμβου: τα μηνύματα που λαμβάνονται με ισχύ χαμηλότερη από την ευαισθησία της κεραίας θεωρού- 117

136 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ 1 8 Mean Value of Λ (%) l (msec) Client-Server Distance (m) 3 Σχήμα Α.3: Το ποσοστό των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server. νται ως λανθασμένα και απορρίπτονται από το MAC υπό-επίπεδο. Σε αυτή την σειρά εξομοιώσεων διερευνάται η επίδραση που έχουν τα τρία δημοφιλή μοντέλα διάδοσης μεγάλης κλίμακας [7] στην αξιολόγηση της απόδοσης ενός ασύρματου δικτύου χαμηλού ρυθμού. Τα αποτελέσματα αυτής της διαδικασίας χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της επίδρασης που έχει το είδος τις τοπολογίας (στατική ή δυναμική) στην Ποιότητα Υπηρεσίας της ασύρματης ζεύξης. Μεταβαλλόμενοι παράγοντες σε αυτή τη διαδικασία συνιστούν ο τύπος της δρομολόγησης των πακέτων και ο ρυθμός μετάδοσης των δεδομένων. Η δρομολόγηση της πληροφορίας έχει άμεση επίδραση στην απόδοση του δικτύου, καθώς η διαδρομή που ακολουθεί η πληροφορία για να φτάσει στον προορισμό της καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τη συνολική καθυστέρηση μετάδοσης της πληροφορίας, η οποία διαφοροποιείται καθώς το μέγεθος του φορτίου στο κανάλι μεταβάλλεται. Για την αξιολόγηση των μοντέλων διάδοσης μεγάλης κλίμακας το δικτυακό σενάριο υλοποιήθηκε στο εργαλείο εξομοίωσης Network Simulator-2 (NS-2) [8]. Η αρχιτεκτονική του σεναρίου συνοψίζεται στο Σχήμα Α.6: Σε μία περιορισμένη γεωγραφική περιοχή (R W 118

137 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ 1 2 Mean Value of S RX (Mbps) l (msec) Client-Server Distance (m) 3 Σχήμα Α.4: H διεκπεραιωτικότητα λήψης S RX ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server. R H ), ορίζεται ένα ασύρματο δίκτυο Προσωπικής Εμβέλειας, το οποίο αποτελείται από δυο στατικούς κόμβους. Οι δύο κόμβοι είναι ομογενείς ως προς τα φυσικά χαρακτηριστικά μετάδοσης, ενώ η μεταξύ τους απόσταση δεν υπερβαίνει το κοινό πεδίο εμβέλειας τους. Αναλυτικά, οι παράμετροι της εξομοίωσης παρουσιάζονται στον Πίνακα Α.5. Το δικτυακό σενάριο αξιολογείται για κάθε ένα από τα μοντέλα διάδοσης και για τα δύο πλέον δημοφιλή πρωτόκολλα δρομολόγησης στην περιοχή των Κινούμενων Ad-Hoc Δικτύων (Mobile Ad-Hoc Networks,MANETs), Distance Source Routing (DSR)και το Ad-hoc Ondemand Distance Vector (AODV) ως προς την απόσταση d και το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων T. Οι μονάδες μέτρησης για την αξιολόγηση της Ποιότητας Υπηρεσίας της ασύρματης ζεύξης παραμένουν η συνολική καθυστέρηση μετάδοσης l και το ποσοστό των επιτυχώς λαμβανόμενων πακέτων Λ. Για τις εξεταζόμενες περιπτώσεις ως προς τη δρομολόγηση των πακέτων και την απόσταση d των κόμβων, η μέση τιμή των καταγεγραμμένων τιμών για τη συνολική καθυστέρηση μετάδοσης παρουσιάζεται στον Πίνακα Α.6( Α.8) για χαμηλό 119

138 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ 1.8 Mean Value of SRX S T X l (msec) Client-Server Distance (m) 3 Σχήμα Α.5: H κανονικοποιημένη (ως προς το ρυθμό μετάδοσης S T X ) διεκπεραιωτικότητα λήψης S RX ως προς την τεχνητά εισαγόμενη καθυστέρηση και την απόσταση client-server. (υψηλό) επίπεδο κίνησης στο κανάλι μετάδοσης. Αντίστοιχα, οι καταγεγραμμένες τιμές για το ποσοστό λήψης Λ ανά εξεταζόμενη περίπτωση παρουσιάζονται στον Πίνακα Α.7 ( Α.9) για χαμηλό (υψηλό) επίπεδο κίνησης στο κανάλι μετάδοσης. Τα καταγεγραμμένα αποτελέσματα αναδεικνύουν το γεγονός ότι τα μοντέλα διάδοσης Ελεύθερου Χώρου και Ανάκλασης Δύο Ακτίνων συντηρούν την ντετερμινιστική φύση τους, ανεξάρτητα από τη διαδικασία δρομολόγησης. Πιο συγκεκριμένα, για ρυθμό μετάδοσης T = 1sec, η επικοινωνία των δύο κόμβων είναι εφικτή και 1% επιτυχής για αποστάσεις μικρότερες των 43m. Για αποστάσεις μεγαλύτερες των 43m, τα δύο μοντέλα διάδοσης δεν καταφέρνουν να αποτυπώσουν τη δυναμική συμπεριφορά της διάδοσης του ραδιοφωνικού κύματος. Αξιοσημείωτη είναι η σχέση της καθυστέρησης με το ποσοστό λήψης των πακέτων: στις περιπτώσεις όπου το ποσοστό λήψης των πακέτων είναι 1%, η συνολική καθυστέρηση μετάδοσης είναι μηδενική. Ανάλογα είναι και τα συμπεράσματα που εξάγονται για την περίπτωση όπου T =.1sec. Θεωρώντας ότι τα χαρακτηριστικά μετάδοσης είναι συμβατά με το μοντέλο σκίασης, η 12

139 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ R W d R H Σχήμα Α.6: Η αρχιτεκτονική του δικτύου που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της επίδρασης των μοντέλων διάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας της ασύρματης ζεύξης. Πίνακας Α.5: Οι παράμετροι εξομοίωσης το δικτυακό σενάριο του Σχήματος Α.6. Χαρακτηριστικά Δικτύου Τιμές Αριθμός Κόμβων (N) 2 Περιοχή Κάλυψης R W R H (m) 7 7 Μοντέλο Διάδοσης Σήματος Ελεύθερου Χώρου/ Ανάκλασης Δύο Ακτίνων/Σκίασης Μέγιστη Ακτίνα Εμβέλειας Μετάδοσης (m) 5 Φυσικό Στρώμα και MAC Υπόστρωμα IEEE Πρωτόκολλο Δρομολόγησης DSR/ AODV Μέγεθος Πακέτου b (bytes) 8 Ρυθμός Μετάδοσης Πακέτων T (sec).1/1 Κομβική Ταχύτητα (m/sec) (στατικό δίκτυο) Απόσταση μεταξύ των κόμβων d (m)

140 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ Πίνακας Α.6: Η μέση τιμή της καθυστέρησης μετάδοσης l προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι χαμηλό. Απόσταση d(m) Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Αν/σης Δύο (AODV) Αν/σης Δύο (DSR) Ακτίνων (AODV) Ακτίνων (DSR) 5.1sec.12sec.1sec 1.43sec 1.1sec.19sec.1sec 1.42sec 15.1sec.19sec.1sec 1.43sec 2.1sec.27sec.1sec 1.5sec 25.1sec.17sec.1sec 1.18sec 3.1sec.22sec.1sec 1.71sec 35.1sec.46sec.1sec 2.5sec 4.1sec.5sec.1sec 1.6sec 43.1sec.8sec.1sec 2.4sec sec sec sec sec Πίνακας Α.7: Το ποσοστό ληφθέντων πακέτων Λ προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι χαμηλό. Απόσταση d(m) Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Αν/σης Δύο (AODV) Αν/σης Δύο (DSR) Ακτίνων (AODV) Ακτίνων (DSR) 5 1% 94.86% 1% 99.74% 1 1% 94.86% 1% 99.74% 15 1% 94.86% 1% 99.74% 2 1% 94.22% 1% 1% 25 1% 94.86% 1% 99.23% 3 1% 94.35% 1% 99.61% 35 1% 93.71% 1% 99.61% 4 1% 89.47% 1% 99.74% 43 1% 85.49% 1% 99.74% % % % % 122

141 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ απόδοση του δικτύου ως προς το ρυθμό μετάδοσης συνοψίζεται στα Σχήματα Α.7 / Α.8 όταν η δρομολόγηση γίνεται με το πρωτόκολλο DSR / AODV αντίστοιχα. Όπως προκύπτει από τους αναλυτικούς Πίνακες αλλά και τη γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων, το μοντέλο σκίασης καταφέρνει να προσδώσει έναν πιο ρεαλιστικό χαρακτήρα στο σενάριο εξομοίωσης: η ανταλλαγή της πληροφορίας μεταξύ των δύο κόμβων είναι παραμένει εφικτή και στο όριο του πεδίου εμβέλειας τους και μάλιστα με αυξημένες πιθανότητες επιτυχίας, όταν οι απαιτήσεις από το κανάλι μετάδοσης δεν είναι αυξημένες (T = 1sec). Όπως είναι αναμενόμενο, η χαμηλή κίνηση στο κανάλι συνυφασμένη με την αξιόπιστη δρομολόγηση που προσφέρει το DSR πρωτόκολλο δεν επηρεάζει αρνητικά την απόδοση του δικτύου ως προς το ποσοστό των επιτυχώς λαμβανόμενων πακέτων, το οποίο σε αυτή την περίπτωση παραμένει 93%, εις βάρους της συνολικής καθυστέρησης μετάδοσης, η οποία κυμαίνεται από 1.4 εώς 6.9sec. Στον αντίποδα, ο χαμηλός ρυθμός μετάδοσης δεδομένων, συνυφασμένος με τον ad-hoc χαρακτήρα του AODV, συντελεί στη γρήγορη ανταλλαγή των δεδομένων μεταξύ των δύο κόμβων (με τη συνολική καθυστέρηση να παραμένει 1.9sec), αλλά ταυτόχρονα και στη μείωση του ποσοστού των επιτυχώς ληφθέντων πακέτων, το οποίο κυμαίνεται από 73.68% έως 94.86%. Πίνακας Α.8: Η μέση τιμή της καθυστέρησης μετάδοσης l προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι υψηλό. Απόσταση d(m) Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Αν/σης Δύο (AODV) Αν/σης Δύο (DSR) Ακτίνων (AODV) Ακτίνων (DSR) 5.1sec.63sec.1sec 3.12sec 1.1sec.63sec.1sec 3.19sec 15.1sec.62sec.1sec 3.91sec 2.1sec.75sec.1sec 3.48sec 25.1sec.62sec.1sec 3.74sec 3.1sec.8sec.1sec 3.82sec 35.1sec.84sec.1sec 3.64sec 4.1sec 1.4sec.1sec 4.38sec 43.1sec 1.41sec.1sec 5.2sec sec - 4.9sec sec sec Ο συνδυασμός του μοντέλου σκίασης και του υψηλού ρυθμού μετάδοσης, αντικατοπτρίζεται στο ποσοστό λήψης Λ, το οποίο για την περίπτωση δρομολόγησης με το πρωτόκολλο DSR περιορίζεται στην περιοχή τιμών 52% Λ 73.12%. Ανάλογη υποβάθμιση της διαδικασίας λήψης παρατηρείται και στην περίπτωση δρομολόγησης με το πρωτόκολλο AODV, όπου το ποσοστό λήψης των πακέτων επηρεάζεται σημαντικά καθώς ποικίλει από 123

142 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ 85% (d =5m) έως 35% ( d =5m). Πίνακας Α.9: Το ποσοστό ληφθέντων πακέτων Λ προς την απόσταση ανάμεσα στους δύο κόμβους και το μοντέλο διάδοσης σήματος όταν το επίπεδο κίνησης στο κανάλι είναι υψηλό. Απόσταση d(m) Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Μοντέλο Ελ/ρου Χώρου/ Μοντέλο Σκίασης Αν/σης Δύο (AODV) Αν/σης Δύο (DSR) Ακτίνων (AODV) Ακτίνων (DSR) 5 1% 82.2% 1% 73.12% 1 1% 82.1% 1% 73.12% 15 1% 78.61% 1% 73.39% 2 1% 78.11% 1% 73.71% 25 1% 83.14% 1% 76.79% 3 1% 76.37% 1% 75.35% 35 1% 76.52% 1% 74.43% 4 1% 65.22% 1% 65.36% 43 1% 64.32% 1% 67.91% % % % % Αξιοσημείωτη είναι η αναλογία που υπάρχει στην αύξηση της καθυστέρησης και τη μείωση του ποσοστού λήψης και για τις δύο περιπτώσεις του ρυθμού μετάδοσης ανταλλαγής πληροφορίας, η οποία σχετίζεται με την αύξηση της απόστασης μεταξύ των κόμβων. Για παράδειγμα, όταν η δρομολόγηση γίνεται σύμφωνα με το πρωτόκολλο DSR για T = 1 sec και l = 5m, η μέση συνολική καθυστέρηση μετάδοσης είναι ίση με 1.5sec, ενώ το ποσοστό των επιτυχώς λαμβανόμενων πακέτων είναι 99.88%. Αντίθετα, καθώς η ισχύς του σήματος εξασθενεί αρκετά, (d =5m), η μέση καθυστέρηση αυξάνεται στα 8sec, ενώ το 93% των πακέτων φτάνουν στον παραλήπτη τους. Ανάλογες είναι και οι παρατηρήσεις για την περίπτωση όπου T =.1sec, με την διαφορά ότι η αύξηση του ρυθμού μετάδοσης, σε συνδυασμό με την εξασθένηση του σήματος καθώς το d αυξάνεται συντελεί σε ακόμα μεγαλύτερη υποβάθμιση της απόδοσης του δικτύου. Α.3.2 Πειραματική αξιολόγηση συστήματος απομακρυσμένου ελέγχου μέσω Κινούμενου Ad-Hoc Δικτύου Τα αποτελέσματα που έχουν παρουσιαστεί στην Παράγραφο Α.3.1 αναδεικνύουν (σε επίπεδο εξομοίωσης) την απρόβλεπτη συμπεριφορά των Κινούμενων Ad-hoc Δικτύων, η οποία είναι ικανή να υποβαθμίσει την Ποιότητα Υπηρεσίας ακόμα και στην περίπτωση των πιο απλών δικτυακών τοπολογιών. Ο απρόβλεπτος χαρακτήρας των Κινούμενων Ad- Hoc Δικτύων αποδίδεται στα χαρακτηριστικά των ιδίων: στην αυτό-οργανωμένη, και χωρίς την ύπαρξη προϋπάρχουσας υποδομής, ανάπτυξη του δικτύου, στην αυτονομία των κόμ- 124

143 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ (α) 7 T =1sec T =.1sec 6 5 Mean Value of l (sec) Distance d (m) 1 (β) Λ (%) T =1sec T =.1sec Distance d (m) Σχήμα Α.7: (α) H μέση τιμή της καθυστέρησης l και (β) το ποσοστού επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ θεωρώντας χαρακτηριστικά μετάδοσης σύμφωνα με το μοντέλο σκίασης ως προς τον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων T όταν η δρομολόγηση γίνεται με το πρωτόκολλο DSR. 125

144 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ (α) 7 T =.1sec T =1sec 6 5 Mean Value of l (sec) Distance d (m) 1 (β) Λ (%) T =1sec T =.1sec Distance d (m) Σχήμα Α.8: (α) H μέση τιμή της καθυστέρησης l και (β) το ποσοστού επιτυχώς ληφθέντων πακέτων Λ θεωρώντας χαρακτηριστικά μετάδοσης σύμφωνα με το μοντέλο σκίασης ως προς τον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων T όταν η δρομολόγηση γίνεται με το πρωτόκολλο AODV. 126

145 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ βων και στη δυναμική τοπολογία του δικτύου. Συγκεκριμένα, η κινητικότητα των κόμβων συντελεί σε συχνές τροποποιήσεις στην τοπολογία του δικτύου με αποτέλεσμα να απαιτούνται τεχνικές multi-hopping για τη μεταφορά των πακέτων, ειδικά όταν η εμβέλεια μετάδοσης είναι περιορισμένη. Επιπλέον, η αυτονομία των κόμβων και ο κατανεμημένος χαρακτήρας του δικτύου αυξάνει την ανταγωνιστικότητα για την κατάληψη του μέσου μετάδοσης γεγονός το οποίο μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικές απώλειες πακέτων. Τέλος, η δυναμική του ασύρματου μέσου μετάδοσης υπογραμμίζει το μεταβαλλόμενο χαρακτήρα μετάδοσης και την επίδραση την οποία μπορεί να έχουν οι περιβάλλουσες συνθήκες: το σήμα θα διαδοθεί στο μέσο μετάδοσης με πολλούς μηχανισμούς (ανάκλαση, διάθλαση), θα υποστεί απώλεια διαδρομής και θα φτάσει τελικά στον προορισμό του μέσα από πολλαπλά μονοπάτια. Στο Επίπεδο Εφαρμογής, τα φαινόμενα που αναφέρονται παραπάνω απλοποιούνται σε δικτυακή καθυστέρηση, η οποία εξαρτάται από (α) τον αριθμό των hops, (β) τις καταγεγραμμένες απώλειες πακέτων, (γ) τις εκπρόθεσμες αφίξεις πακέτων και (δ) τις πολλαπλές λήψεις της ίδιας πληροφορίας. Αυτή η δικτυακή καθυστέρηση υπεισέρχεται στη διαδικασία ελέγχου μίας διεργασίας μέσω του κινούμενου ad-hoc δικτύου και καθορίζει την απόδοση του κλειστού συστήματος. Το ερώτημα που τίθεται είναι εάν, για αυτή την κατηγορία Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου, μία τέτοια απλοποίηση είναι αρκετή για να αποτυπώσει τον τρόπο με τον οποίο η απόδοση του δικτύου καθορίζει την απόδοση του ελέγχου. Σε αυτό το πλαίσιο ένα σενάριο απομακρυσμένου ελέγχου μίας διεργασίας αναπτύσσεται πάνω από ένα Κινούμενο Ad-hoc Δίκτυο. Η απόδοση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου που προκύπτει αξιολογείται σε επίπεδο εξομοίωσης και πειράματος. Η αρχιτεκτονική του σεναρίου συνοψίζεται στο Σχήμα Α.9. Το δίκτυο απαρτίζεται από τρεις κόμβους, εκ των οποίων ο client και ο server συνιστούν ελεγκτή και ελεγχόμενη διεργασία αντίστοιχα. Ο κόμβος I έχει τον ρόλο του αναμεταδότη της πληροφορίας που λαμβάνει ενώ κινείται κατά μήκος της καθέτου της ευθείας που ορίζουν οι client και server. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η απόσταση μεταξύ των client-server δεν επιτρέπει (θεωρητικά) την απευθείας ανταλλαγή δεδομένων. Η ελεγχόμενη διεργασία που βρίσκεται στην πλευρά του server χαρακτηρίζεται στο διακριτό χρόνο από την συνάρτηση μεταφοράς: G(z) =.125z2 +.29z z 3.936z z.2732, ενώ ο ελεγκτής K έχει κέρδος ίσο με -.5. Στις επόμενες Παραγράφους παρατίθενται τα αποτελέσματα της εξομοίωσης και της πειραματικής διαδικασίας. 127

146 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ R w I l 1 y axis r( k) + e( k) K ~ u( k) R H Client d Server T s ~ u( k) = u( k - l ) ZOH 1. x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) y( t) = C x( t) c c c T s y( k - l ) 2 x axis y( k) l 2 Σχήμα Α.9: Η αρχιτεκτονική του σεναρίου απομακρυσμένου ελέγχου μέσω Κινούμενου Ad- Hoc Δικτύου. Α Αποτελέσματα Εξομοίωσης Το δικτυακό σενάριο του Σχήματος Α.9 εξετάζεται με τον NS-2, υλοποιώντας μία συγκεκριμένη στοίβα πρωτοκόλλων του μοντέλου αναφοράς OSI. Οι παράμετροι του σεναρίου εξομοίωσης παρατίθενται στον Πίνακα Α.1. Στο Σχήμα Α.1 παρουσιάζεται η συνολική δικτυακή καθυστέρηση μετάδοσης l = l 1 + l 2, ενώ στον Πίνακα Α.11 παρατίθενται τα στατιστικά στοιχεία για την ασύρματη ζεύξη client I server (ποσοστό επιτυχούς λήψης, πλεονάζουσας πληροφορίας και απωλειών), καθώς η απόσταση του κόμβου I από τον άξονα x μεταβάλλεται. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι οι τροποποιήσεις στην τοπολογία δεν επηρεάζουν τη συμπεριφορά του δικτύου, εφόσον στις εξεταζόμενες περιπτώσεις υπήρχε τουλάχιστον ένα μονοπάτι για τη μετάβαση της πληροφορίας από τον αποστολέα στον παραλήπτη. Η μέση τιμή της καθυστέρησης l είναι.7 s, ενώ περίπου το 6% των πακέτων που εκπέμπονται φτάνουν με επιτυχία στον προορισμό τους. Επιπλέον, παρόλο που η εμβέλεια μετάδοσης είναι μικρότερη από την απόσταση μεταξύ των κόμβων client και server, ένα ποσοστό ( 2% )της πληροφορίας φθάνει απευθείας στον προορισμό του (δηλαδή χωρίς την μεσολάβηση του ενδιαμέσου κόμβου ), λόγω της στοχαστικής φύσης του μοντέλου διάδοσης του σήματος. Οι καταγεγραμμένες καθυστερήσεις υπεισέρχονται στο βρόχο ελέγχου, καταλήγοντας σε ένα διακοπτικό σύστημα, συμβατό με αυτό που περιγράφεται από την Εξίσωση (2.1). Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης της συμπεριφοράς του κλειστού βρόχου παρουσιάζονται στο Σχήμα Α.11. Η εισαγωγή των καθυστερήσεων επηρεάζει αρνητικά την απόδοση 128

147 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ Πίνακας Α.1: Οι δικτυακοί παράμετροι εξομοίωσης για το σενάριο του Σχήματος Α.9. Χαρακτηριστικά Δικτύου Τιμές Αριθμός Κόμβων (N) 3 Περιοχή Κάλυψης G W G H (m) Μοντέλο Διάδοσης Σήματος Σκίασης Μέγιστη Ακτίνα Εμβέλειας Μετάδοσης (m) 7 Φυσικό Επίπεδο και MAC Υπόστρωμα IEEE Πρωτόκολλο Δρομολόγησης Flooding Μέγεθος Πακέτου b (bytes) 8 Περίοδος Μετάδοσης Πακέτων sec.12 Κομβική Ταχύτητα (m/sec) 8 Απόσταση d του κόμβου I από τον οριζόντιο άξονα x (m) /1.5/3 του συστήματος, σε σχέση με το σύστημα με μηδενικές καθυστερήσεις. Παρόλα αυτά, ο μεταβαλλόμενος χαρακτήρας της τοπολογίας δεν επηρεάζει την απόκριση της εξόδου του συστήματος, καθώς ο ενδιάμεσος κόμβος I παραμένει εντός της εμβέλειας μετάδοσης των κόμβων client και server. Πίνακας Α.11: Τα στατιστικά στοιχεία για την ασύρματη ζεύξη client I server, καθώς η απόσταση d του κόμβου I από τον x άξονα μεταβάλλεται. Απόσταση Ποσοστό Ποσοστό Ποσοστό Μέση τιμή d(m) Επιτυχούς Πλεονάζουσας Απωλειών L(%) καθυστέρησης Λήψης Πληροφορίας (%) Λ l (sec) Α Αποτελέσματα της Πειραματικής Διαδικασίας Το σενάριο μικρής κλίμακας που συνοψίζεται στο Σχήμα Α.9, υλοποιείται με τη βοήθεια τριών ασύρματων πλατφόρμων TELOS-Revision B [1]. Παρά την ομοιότητα του σεναρίου, τα φυσικά χαρακτηριστικά του κόμβου παύουν να είναι ίδια με αυτά που συναντώνται στις ιδανικές συνθήκες της εξομοίωσης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το μοτίβο ακτινοβολίας, το οποίο για την περίπτωση του πειράματος και με το δεδομένο 129

148 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ.25 d = m d =1.5m d =3m.2 Communication Latency l (sec) Sample Index Σχήμα Α.1: Η δικτυακή καθυστέρηση για (α) l = m, (β) d =1.5m και (γ) d =3m (αριστερά προς δεξιά) για το σενάριο εξομοίωσης του Σχήματος Α.1. υλικό παύει να είναι ισοτροπικό (Σχήμα Α.12). Το υλοποιημένο σύστημα περιγράφεται από τη συνάρτηση μεταφοράς G(z), που δίνεται παραπάνω ενώ το κέρδος του αναλογικού ελεγκτή παραμένει ίσο με -.5. Η τοπολογία του δικτύου παραμένει ίδια με αυτή του σεναρίου εξομοίωσης. Παρόλα αυτά, κατά την πειραματική διαδικασία, εισάγεται και ένας ακόμα σημαντικός παράγοντας: η γωνία που σχηματίζει η κεραία του ενδιάμεσου κόμβου με τους υπόλοιπους. Κατά συνέπεια οι εξεταζόμενες τοπολογίες για την πειραματική διαδικασία είναι: α) Όλοι οι κόμβοι βρίσκονται πάνω στον άξονα x, (β) ο κόμβος I κινείται κατά μήκος του y άξονα, καθώς η κεραία του σχηματίζει με το κάθετο επίπεδο γωνία θ( = 9 o ) και (γ) ο κόμβος I κινείται κατά μήκος του y άξονα, καθώς η κεραία του σχηματίζει με το κάθετο επίπεδο γωνία θ = 9 o. Οι πειραματικές τοπολογίες συνοψίζονται στο Σχήμα Α.13. Η συνολική δικτυακή καθυστέρηση l για τις τοπολογίες (α) και (β) και η απόκριση του συστήματος κλειστού βρόχου παρουσιάζονται στα Σχήματα Α.14 και Α.15 αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας διαφοροποιούνται σημαντικά από αυτά της εξομοίωσης, καθώς η απόσταση d του κόμβου I από τον άξονα x γίνεται σημαντικός παράγοντας για την απόδοση του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος. Η αύξηση της συνολικής καθυστέρησης l, γεγονός που αποτελεί επακόλουθο της αύξησης της απόστασης d, σηματοδοτεί τη μείωση της πληροφορίας που έχει το ελεγχόμενο σύστημα στη διάθεσή του για να ανανεώσει την έξοδο του. Κατά επέκταση με την αύξηση της απόστασης d αυξάνεται η ένταση των μεταβατικών φαινομένων στην αλλαγή του πρόσημου του σήματος 13

149 System Response Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ MANET-Based System Response Zero Latency System Response d = m d = 1.5m d = 3m Sample Index (Concatenated) Σχήμα Α.11: Η απόκριση του συστήματος με τις καθυστερήσεις συγκρινόμενη με το σύστημα με μηδενική καθυστέρηση. αναφοράς. Παρόλα αυτά, ελεγκτής και ελεγχόμενη διεργασία παραμένουν συγχρονισμένοι. Στην περίπτωση της τρίτης εξεταζόμενης τοπολογίας, η πειραματική διαδικασία αναδεικνύει την επίδραση ενός επιπλέον παράγοντα, ο οποίος αποκτά κυρίαρχο ρόλο στην απόδοση του Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου: τη λήψη της ίδιας (πλεονάζουσας) πληροφορίας από διαφορετικές πηγές. Όταν η κεραία του κόμβου I σχηματίζει γωνία 9 o με τον άξονα x, σύστημα και ελεγκτής αποσυγχρονίζονται, καθώς αυξάνεται σημαντικά ο όγκος της πλεονάζουσας πληροφορίας σε διάστημα μίας περιόδου δειγματοληψίας του κλειστού συστήματος. Ένα στιγμιότυπο της απόκρισης του συστήματος, το οποίο υπογραμμίζει την επίδραση της λήψης πλεονάζουσας πληροφορίας κατά τη λειτουργία του Ασύρματα Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου σύμφωνα με την πειραματική τοπολογία (γ) παρουσιάζεται στο Σχήμα Α

150 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ o 315 o 45 o 27 o 9 o 225 o 135 o 18 o Σχήμα Α.12: Το μοτίβο ακτινοβολίας της πλατφόρμας TELOSB (ανατύπωση από [1]). (α) y axis I (β) y axis θ Client I Server Client Server x axis x axis I (γ) y axis Client Server x axis Σχήμα Α.13: Πειραματικές Τοπολογίες: (α) Όλοι οι κόμβοι βρίσκονται πάνω στον άξονα x, (β) ο κόμβος I κινείται κατά μήκος του y άξονα, καθώς η κεραία του σχηματίζει με το κάθετο επίπεδο γωνία θ και (γ) ο κόμβος I κινείται κατά μήκος του y άξονα, καθώς η κεραία του σχηματίζει με το κάθετο επίπεδο γωνία θ = 9 o. 132

151 Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ d = m d = 1.5m d = 3m Communication Latency (sec) l Sample Index (Concatenated) Σχήμα Α.14: Η συνολική δικτυακή καθυστέρηση l για τις πειραματικές τοπολογίες (α) και (β) σε απόσταση d = m, d =1.5m και d =3m. Α Η επίδραση της τοπολογίας στην Ένδειξη Ισχύος Λαμβανόμενου Σήματος Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας που περιγράφεται στην Παράγραφο Α αναδεικνύουν το βαθμό στον οποίο είναι σημαντική η σχετική θέση των κόμβων για την εγγύηση της αξιοπιστίας της ζεύξης και την αποφυγή φαινόμενων πολλαπλών λήψεων. Σύμφωνα με αυτό το συμπέρασμα, αναπτύσσεται μία απλή πειραματική διάταξη ανοιχτού βρόχου, στην οποία συμμετέχουν μόλις δύο κόμβοι (Σχήμα Α.17). Ο πρώτος είναι ακίνητος, ενώ ο δεύτερος, κινείται γύρω από τον πρώτο (θέση a θ = o, b θ =9 o, c θ =18 o, d θ =27 o ), σε διάφορες αποστάσεις αναφοράς(d =1,3,5,7m), οι οποίες εξασφαλίζουν ότι ο ένας κόμβος ανήκει στο πεδίο εμβέλειας του άλλου. Εκτός όμως από την απόσταση αλλάζει και η μεταξύ τους γωνία, καθώς ο δεύτερος κόμβος εκτελεί μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον εαυτό του, για κάθε θέση αναφοράς θ = o,θ =9 o,θ =18 o,θ =27 o. Μονάδα μέτρησης της απόδοσης του δικτύου είναι η Ένδειξη της Ισχύος του Λαμβανόμενου Σήματος (Received Signal Strength Indicator, RSSI). Το RSSI (dbm) είναι μία μέτρηση της ισχύος του σήματος, όχι της ποιότητας του, και χρησιμοποιείται για να δείξει τη ραδιοφωνική ανωμαλία. Για τις ανάγκες του πειράματος χρησιμοποίηθηκαν οι πλατφόρμες TELOS-Rev B. Οι τυπικές τιμές του RSSI για τις πλατφόρμες TELOS ποικίλουν από έως -54dBm, παρόλα αυτά η λήψη πακέτων με RSSI < -5 dbm, θεωρείται αποτυχημένη. 133

152 System Response Α.3. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ d = m d = 1.5m d = 3m Sample Index (Concatenated) Σχήμα Α.15: Η απόκριση του κλειστού συστήματος για τις πειραματικές τοπολογίες (α) και (β) σε απόσταση d = m, d =1.5m και d =3m. 1.8 System Response Sample Index Σχήμα Α.16: Η απόκριση του συστήματος για την πειραματική τοπολογία (γ) με τον κόμβο I σε απόσταση d =1.5m από τον άξονα x. 134

153 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ Position b (θ= 9 O ) Position a (θ= O ) Position c (θ= 18 O ) Position d (θ= 27 O ) Σχήμα Α.17: Η πειραματική διάταξη για την μέτρηση του RSSI. Το επικοινωνιακό σχήμα έχει την ακόλουθη αρχιτεκτονική: ο ακίνητος κόμβος δρα ως server, περιμένοντας για δεδομένα. Μόλις λάβει ένα πακέτο, μετράει και καταγραφεί την τιμή του RSSI. Ο δεύτερος κόμβος δρα ως client και βομβαρδίζει περιοδικά τον server με πακέτα μικρού μεγέθους, όταν βρεθεί ακίνητος σε μία από τις προκαθορισμένες θέσεις του. Η περίοδος αποστολής πακέτων είναι αρκετά χαμηλή ούτως ώστε να εξασφαλίζεται ότι δεν υπερβαίνει το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων. Οι συνθήκες του πειράματος καθιστούν θεωρητικά αδύνατη την απώλεια σημαντικής πληροφορίας: το δίκτυο απαρτίζεται μόνο από δύο κόμβους, των οποίων η γεωγραφική θέση επιτρέπει την επικοινωνία και το σχήμα ανταλλαγής δεδομένων είναι απλουστευμένο. Παρόλα αυτά, οι πειραματικές τιμές του RSSI, που παρουσιάζονται στo Σχήμα Α.18, ποικίλουν ανάλογα με την σχετική θέση των δύο κόμβων. Για παράδειγμα, όταν d =1m, το σήμα που λαμβάνει ο ακίνητος κόμβος είναι πιο ισχυρό όταν θ =27 o και ϕ =315 o. Το ακριβώς αντίθετο συμβαίνει με την περίπτωση όπου d =7m, με θ =27 o -ϕ =27 o, οπότε και η επικοινωνία των δύο κόμβων είναι αδύνατη. Α.4 Εφαρμογή: Ιεραρχικό Δίκτυο Εντοπισμού Στόχου Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την αξιολόγηση της συμπεριφοράς συστήματος απομακρυσμένου ελέγχου μέσω Κινούμενου Ad-Hoc Δικτύου υπογραμμίζουν αφενός την αδυναμία των εργαλείων εξομοίωσης να αποτυπώσουν με ακρίβεια όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση του Δικτυωμένου Συστήματος Ελέγχου, αφετέρου το γεγονός ότι ο βαθμός επίδρασης αυτών των παραγόντων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό 135

154 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ (α) (β) φ 4 φ θ θ (γ) (δ) φ 4 φ θ θ Σχήμα Α.18: Τα πειραματικά αποτελέσματα (RSSI) ως προς την σχετική γωνία θ των κόμβων και για απόσταση d ίση με (α) 1m,(β) 3m, (γ) 5m και (δ) 7m. 136

155 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ από την τοπολογία των κόμβων του δικτύου και τα χαρακτηριστικά του υλισμικού (μοτίβο ακτινοβολίας). Στην παρούσα Ενότητα αξιολογείται η συμπεριφορά των Κινούμενων Δικτυωμένων Συστημάτων Ελέγχου, υπό το πρίσμα της Ποιότητας Υπηρεσίας του Δικτύου και των απαιτήσεων που εισάγει ο νόμος ελέγχου. Η πειραματική διάταξη η οποία χρησιμοποιείται για τον σκοπό αυτό συνιστά μικρογραφία μίας επίκαιρης εφαρμογής των Ασύρματων Δικτύων Αισθητήρων, που σχετίζεται με τον εντοπισμό ενός στόχου σε πραγματικό χρόνο. Οι εφαρμογές εντοπισμού ενός στόχου με απαιτήσεις απόκρισης σε πραγματικό χρόνο αποτελούν πρόκληση για τα κινούμενα δίκτυα αισθητήρων, καθώς η ανάπτυξη των κόμβων του δικτύου πρέπει να διασφαλίζει τη βέλτιστη απόδοση του δικτύου. Τα παραδείγματα της συνεργασίας ανάμεσα σε κινούμενους και στατικούς κόμβους [48] αποδεικνύουν τη λειτουργικότητα ενός τέτοιου δικτύου σε διεργασίες συλλογής δεδομένων: οι στατικοί κόμβοι χρησιμοποιούν τους αισθητήρες τους για να επεξεργαστούν τον περιβάλλοντα χώρο, και μετατρέπουν τις μετρήσεις τους σε χρήσιμη πληροφορία, η οποία συλλέγεται από τους κινούμενους κόμβους και μεταφέρεται σε έναν σταθμό βάσης. Ο σταθμός βάσης είναι υπεύθυνος για την επεξεργασία και αξιολόγηση αυτής της πληροφορίας. Ο στόχος προς εντοπισμό είναι μια πηγή φωτός τριγωνικής μορφής σε ένα δισδιάστατο προκαθορισμένο χώρο, όπως φαίνεται και στο Σχήμα Α.19. Το κινούμενο δίκτυο αισθητήρων που αναπτύσσεται στον χώρο έχει ως αποστολή τον εντοπισμό της πηγής του φωτός, μέσω ανταλλαγής πληροφορίας και ενός αλγόριθμου λήψης αποφάσεων. Οι στατικοί κόμβοι οργανώνονται σε μικρές ομάδες, στις οποίες αντιστοιχεί και ένας κινούμενος κόμβος. Ο ηγέτης κάθε ομάδας συλλέγει την πληροφορία από τα υπόλοιπα μέλη και μετά από μία μικρή επεξεργασία καθοδηγεί τον κινούμενο κόμβο προς την κατεύθυνση στην οποία εκτιμάται ότι βρίσκεται πιο κοντά στο στόχο. Η εκτίμηση αυτή αποστέλλεται και στο σταθμό βάσης, ο οποίος έχει την εποπτεία του συνολικού συστήματος. Ο σταθμός βάσης παρέχει γενικές οδηγίες και υπολογίζει τις πιθανές θέσεις τις πηγής του φωτός. Αναφορικά με την απόδοση του δικτύου, η ανάγκη για ανταλλαγή πληροφορίας επιβαρύνει την κίνηση στο ασύρματο κανάλι. Κατ επέκταση οι συγκρούσεις των πακέτων είναι αναπόφευκτες, καθώς περισσότερες από μία ομάδες προσπαθούν να επικοινωνήσουν με το σταθμό βάσης. Στην περίπτωση όπου ο κινούμενος κόμβος δεν έχει πρόσβαση στην πιο πρόσφατη πληροφορία από το σταθμό βάσης, η απόπειρα εντοπισμού βασίζεται στις τοπικές αποφάσεις των κόμβων. Η σύγκλιση του αλγορίθμου αναζήτησης δεν είναι δεδομένη, εφόσον κρίσιμη πληροφορία ελέγχου μπορεί να χαθεί κατά τη μεταφορά της μέσω της ασύρματης ζεύξης από και προς τον σταθμό βάσης. 137

156 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ Σχήμα Α.19: Το σχήμα συνεργασίας ενός κινούμενου δικτύου αισθητήρων στην εφαρμογή εντοπισμού μίας τριγωνικής πηγής φωτός. Α.4.1 Περιγραφή της Πειραματικής Διαδικασίας Το σενάριο που περιγράφεται παραπάνω υλοποιήθηκε σε ένα μικρού-μεγέθους κινούμενο δίκτυο αισθητήρων, αποτελούμενο από ένα σταθμό βάσης,ένα κινούμενο κόμβο και ένα σύνολο από στατικούς κόμβους. Το πρωτόκολλο επικοινωνίας των δύο κόμβων είναι το ΙΕΕΕ Ο σταθμός βάσης είναι μία υπολογιστική μονάδα (AMD Athlon 64, 32+, 2GHz-1GHz RAM), ενώ ο κινούμενος κόμβος είναι ένα robot Khepera II [81] το οποίο έχει δύο κινητήρες συνεχούς ρεύματος και οχτώ αισθητήρες φωτός και προσέγγισης στην περιφέρειά του. Για λόγους δικτύωσης οι δύο κόμβοι έχουν εξοπλιστεί με πλατφόρμες TELOS (Rev. B) μέσω της USB (για τον σταθμό βάσης) και της σειριακής διεπαφής (για τον κινούμενο κόμβο). Η διεπαφή της πλατφόρμας TELOS με το Khepera robot παρουσιάζεται στο Σχήμα Α.2. Ο χειρισμός των πόρων της πλατφόρμας TELOS γίνεται με την βοήθεια του λειτουργικού συστήματος TINYOS [82] για ενσωματωμένα συστήματα πραγματικού χρόνου. Ο στόχος της πειραματικής διάταξης είναι ο εντοπισμός μίας πηγής φωτός, η οποία βρίσκεται σε κάποιο σημείο του περιβάλλοντος χώρου. Ο κινούμενος κόμβος είναι υπεύθυνος για τις μετρήσεις φωτεινότητας στον χώρο μέσα στον οποίο κινείται και για την αποστολή τους στο σταθμό βάσης. Ο τελευταίος συλλέγει την πληροφορία που φθάνει στην κεραία του και, βασιζόμενος στην ανάλογη επεξεργασία, αποφασίζει για το μονοπάτι που θα ακολουθήσει ο κινούμενος κόμβος προς την πηγή φωτός. Η μελέτη του σχήματος συνεργασίας στα όρια της λειτουργίας του, επιβάλλει ένα πλήρως κεντρικοποίημενο αλγόριθμο: όλες οι αποφάσεις λαμβάνονται από το σταθμό βάσης, ενώ το robot λειτουρ- 138

157 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ Σχήμα Α.2: Το robot Khepera με την πλατφόρμα TELOS. γεί με μία event-driven φιλοσοφία, υπακούοντας πιστά τις εντολές του σταθμού βάσης. Επιπλέον, η απόδοση του ασύρματου δικτύου αισθητήρων δοκιμάζεται σε ένα περιβάλλον όπου υπάρχουν διάφορα επίπεδα δικτυακού φορτίου, το οποίο παράγεται από τους στατικούς κόμβους, οι οποίοι βομβαρδίζουν τον σταθμό βάσης με περιττή πληροφορία. Η στρατηγική του ελέγχου χρησιμοποιεί σαν είσοδο 8 μετρήσεις φωτός, οι οποίες προέρχονται από τους οχτώ αισθητήρες του κινούμενου robot και παρέχει σαν έξοδο ένα διάνυσμα με τις τιμές της γωνιακής ταχύτητας για τους δύο κινητήρες του robot. Η εκτίμηση της θέσης του robot γίνεται με τη βοήθεια μεθόδων επεξεργασίας εικόνας. Συγκεκριμένα ψηφιακή κάμερα, η οποία συνδέεται στο σταθμό βάσης, λαμβάνει διαδοχικά πλαίσια του χώρου που ανήκει στο πεδίο εμβέλειας της. Η θέση του robot αναγνωρίζεται στο τρέχον πλαίσιο και ανάγεται σε συντεταγμένες σχετικές ως προς τις διαστάσεις του χώρου εντός του οποίου συντελείται η πειραματική διαδικασία. Το σύστημα συντεταγμένων που προκύπτει παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια του πειράματος. Οι μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση του υλοποιημένου κινούμενου δικτύου αισθητήρων, είναι: (α) το ποσοστό λήψης δεδομένων Λ και (β) το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (Mean Square Error, MSE) που περιγράφει την απόκλιση της τροχιάς του κινούμενου κόμβου, από την τροχιά αναφοράς. Α.4.2 Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Το κινούμενο δίκτυο αισθητήρων εξετάστηκε για διάφορες τιμές περιόδου αίτησης για πληροφορία (Information Request Period, IRP,T s ) Η τιμής της περιόδου T s καθορίζει το 139

158 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ βαθμό απαιτήσεων του σταθμού βάσης για συλλογή πληροφορίας. Τέσσερις περιπτώσεις εξετάζονται (α) T s =5msec, (β) T s =1msec, (γ) T s =2msec και (δ) T s =5msec. Για κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις η απόδοση της πειραματικής διάταξης αξιολογείται σε διαφορετικά επίπεδα κίνησης που εισάγεται από στατικούς κόμβους και σε διαφορετικά επίπεδα ταχύτητας των κινητήρων του κινούμενου κόμβου (V rotary, V direct ). Οι περιπτώσεις που εξετάζονται συνοψίζονται στον Πίνακα Α.12. Πίνακας Α.12: Οι παράμετροι της πειραματικής διαδικασίας για το δίκτυο εντοπισμού πηγής φωτός. Παράμετροι Πειραματικής Διαδικασίας Τιμές Περίοδος Αίτησης Πληροφορίας T s (ms) 5, 1, 2, 5 Επίπεδα Εξωγενούς Κίνησης στο Δίκτυο, T s 2 3, T s 3 Ταχύτητα Περιστροφής και Μεταφορική Ταχύτητα (V rotary,v direct ) (1,3), (2,6) Στον Πίνακα Α.13, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας ως προς τη σύγκλιση στην πηγή φωτός ή την αποτυχία εντοπισμού της. Πίνακας Α.13: Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας ως προς τη σύγκλιση στην πηγή φωτός ή την αποτυχία του εντοπισμού της. T s (msec) Χαμηλή Ταχύτητα Υψηλή Ταχύτητα T s 3 2 T s 3 σύγκλιση αποτυχία αποτυχία σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση σύγκλιση T s 2 3 T s 3 σύγκλιση αποτυχία αποτυχία σύγκλιση σύγκλιση αποτυχία σύγκλιση αποτυχία αποτυχία σύγκλιση αποτυχία αποτυχία Η απόδοση του δικτύου ως προς το ποσοστό ληφθείσας πληροφορίας Λ παρουσιάζεται αναλυτικά στον Πίνακα Α.14 και συνοψίζεται στα Σχήματα Α.21(α) και Α.21(β) για χαμηλή και υψηλή ταχύτητα του κινούμενου κόμβου αντίστοιχα. Η απόδοση του δικτύου ως προς το μέσο τετραγωνικό σφάλμα MSE παρουσιάζεται αναλυτικά στον Πίνακα Α.15 και συνοψίζεται στο Σχήματα Α.22(α) και Α.22(β) για χαμηλή και υψηλή ταχύτητα του κινούμενου κόμβου αντίστοιχα. Δίκτυο χωρίς εξωτερική κίνηση: Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας υπογραμμίζουν ότι στην περίπτωση όπου δεν εισάγεται περιττή κίνηση στο δίκτυο, ο στόχος του δικτύου επιτυγχάνεται ανεξάρτητα από το επίπεδο της περιόδου T s και του διανύ- 14

159 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ Πίνακας Α.14: Το ποσοστό επιτυχούς λήψης Λ ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή. (α) Περίοδος Αίτησης Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Πληροφορίας T s (msec) κίνησης T s κίνησης 3 2 T s κίνησης 3 T s % 41.18% 37.98% % 71.1% 5.% % 81.34% 75.% % 94.44% 79.92% (β) Περίοδος Αίτησης Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Πληροφορίας T s (msec) κίνησης T s κίνησης 3 2 T s κίνησης 3 T s % 4.% 33.73% % 75.% 42.31% % 9.% 75.% 5 99.% 87.65% 85.11% Πίνακας Α.15: Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή. (α) Περίοδος Αίτησης Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Πληροφορίας T s (msec) κίνησης T s κίνησης 3 2 T s κίνησης 3 T s cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 2 (β) Περίοδος Αίτησης Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Επίπεδο εξωγενούς Πληροφορίας T s (msec) κίνησης T s κίνησης 3 2 T s κίνησης 3 T s cm 2.3cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 2 141

160 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ (α) Λ (%) Exogenous Traffic Level ( T s ) Information Request Period T s (msec) (b) Λ (%) Exogenous Traffic Level ( T s ) Information Request Period T s (msec) Σχήμα Α.21: Το ποσοστό επιτυχούς λήψης Λ ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή. 142

161 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ (α) Mean Square Error (cm 2 ) Exogenous Traffic Level ( T s ) 5 1 Information Request Period T s (β) Mean Square Error (cm 2 ) Exogenous Traffic Level ( T s ) 5 1 Information Request Period T s Σχήμα Α.22: Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ως προς το επίπεδο εξωγενούς κίνησης και την περίοδο T s όταν η ταχύτητα του κινούμενου κόμβου είναι (α) χαμηλή και (β) υψηλή. 143

162 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ σματος ταχύτητας (V rotary,v direct ) με την οποία κινείται ο κινούμενος κόμβος. Οι απώλειες πακέτων είναι εξαιρετικά ικανοποιητικές και καταδεικνύουν την επιτυχημένη συνεργασία του σταθμού βάσης και του κινούμενου κόμβου, η οποία αποτυπώνεται και από το ασήμαντο μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Δίκτυο με εξωτερική κίνηση: Καθώς αυξάνεται ο ανταγωνισμός για τη διεκδίκηση του ασύρματου μέσου μετάδοσης, η απόδοση του δικτύου γίνεται ολοένα και πιο ευαίσθητη στην Περίοδο Αίτησης Πληροφορίας T s. Όσο πιο μικρή τιμή έχει έχει η περίοδος T s, τόσο αυξάνεται ο αριθμός των πακέτων που αδυνατούν να φτάσουν με επιτυχία στον προορισμό τους. Ο ελεγκτής ανανεώνει τον νόμο ελέγχου σε μεταβαλλόμενες χρονικές περιόδους οι οποίες σχετίζονται με τον χρόνο λήψης δεδομένων από τον κινούμενο κόμβο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η τροχιά του κινούμενου κόμβου να παρουσιάζει σημαντικές αποκλίσεις από την τροχιά αναφοράς. Για παράδειγμα, όταν επικρατούν συνθήκες φυσιολογικής εξωγενούς κίνησης στο κανάλι, και T s = 5msec με χαμηλή ταχύτητα στους κινητήρες του robot, το ποσοστό απώλειας πακέτων αυξάνει σε 58%, από 1.4% που ήταν στην περίπτωση όπου δεν υπήρχε καθόλου κίνηση στο κανάλι. Στην περίπτωση υψηλής εξωτερικής κίνησης,το ποσοστό αυτό αυξάνεται στο 62%, για τις ίδιες τιμές των T s, (V rotary,v direct ), οδηγώντας το δίκτυο σε αποτυχία εύρεσης της πηγής φωτός. Αυτό είναι εμφανές και από την τιμή του MSE, η οποία εκτοξεύεται στα cm 2 (φυσιολογικά επίπεδα κίνησης στο κανάλι) και cm 2 (υψηλά επίπεδα κίνησης στο κανάλι). Καθώς οι απαιτήσεις για συλλογή δεδομένων λιγοστεύουν, το κινούμενο δίκτυο αισθητήρων αποκτά περισσότερη ανοχή ως προς την εξωτερική κίνηση στο κανάλι. Για T s =5msec και χαμηλή ταχύτητα στους κινητήρες του κινούμενου κόμβου, το ποσοστό απώλειας δεδομένων παραμένει ασήμαντο (5.55%) όταν τα επίπεδα κίνησης στο κανάλι είναι φυσιολογικά. Καθώς η κίνηση στο δίκτυο φτάνει σε επίπεδο κορεσμού, το ποσοστό απώλειας δεδομένων αυξάνεται στο 2%. Παρόλα αυτά, το σχήμα συνεργασίας του σταθμού βάσης και του κινούμενου κόμβου καταλήγει στον εντοπισμό της πηγής φωτός με μεγαλύτερες, αλλά ασήμαντες τιμές του MSE. Υψηλή ταχύτητα και Δίκτυο με Εξωτερική Κίνηση: Όταν η ταχύτητα στους κινητήρες του κινούμενου κόμβου αυξάνει και υπάρχει εξωγενής κίνηση στο κανάλι, η μοναδική περίπτωση κατά την οποία το κινούμενο δίκτυο αισθητήρων κατορθώνει να εντοπίσει την πηγή φωτός είναι για T s =1msec, με φυσιολογικά επίπεδα κίνησης. Παρόλα αυτά αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι δεν υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις στις απώλειες πακέτων σε σχέση με τις προηγούμενες περιπτώσεις. Η αποτυχία του σχήματος συνεργασίας ανάμεσα σε σταθμό βάσης και κινούμενο κόμβο, οφείλεται στον εφαρμοζόμενο νόμο ελέγχου, ο οποίος μεταφράζεται στις τιμές που παίρνει το διάνυσμα ταχύτητας (V rotary,v direct ). Οι υπερυψώσεις που εισάγει στο σύστημα ο συγκεκριμένος νόμος ελέγχου προκαλούν την 144

163 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ υποβάθμιση της απόδοσης του συστήματος, η οποία αποτυπώνεται στην τροχιά που ακολουθεί ο κινούμενος κόμβος. Η επιβάρυνση της απόδοσης του συστήματος γίνεται ακόμα πιο σημαντική καθώς μειώνεται η πιθανότητα επιτυχούς ανταλλαγής πληροφορίας μεταξύ κινούμενου κόμβου και σταθμού βάσης, δηλαδή καθώς αυξάνεται το επίπεδο εξωγενούς κίνησης στο κανάλι. Κατά συνέπεια, το σχήμα συνεργασίας δεν μπορεί να ανεχτεί την κίνηση που εισάγεται στο κανάλι, ακόμα και στην περίπτωση όπου οι απαιτήσεις για συλλογή πληροφορίας είναι μειωμένες (T s =5msec). Α.4.3 Παράδειγμα Τυπικής Λειτουργίας Μία τυπική περίπτωση λειτουργίας της πειραματικής διάταξης είναι για T s =2ms. Στο Σχήμα Α.24, παρουσιάζεται η δικτυακή καθυστέρηση l και η αντίστοιχη ένδειξη λαμβανόμενου σήματος που καταγράφει ο σταθμός βάσης, ενώ στο Σχήμα Α.25 παρατίθενται οι τροχιές που διαγράφει ο κινούμενος κόμβος για κάθε μία περίπτωση. Για την περίπτωση της χαμηλής ταχύτητας όταν δεν υπάρχει εξωτερική κίνηση στο κανάλι, η ισχύς του σήματος που φτάνει στην κεραία του σταθμού βάσης είναι επαρκής για την επιτυχημένη συνεργασία του τελευταίου με τον κινούμενο κόμβο. Παρόλα αυτά, καθώς η εξωτερικά εισαγομένη κίνηση αυξάνεται, η ισχύς του σήματος που καταφθάνει στο σταθμό βάσης εξασθενεί, προκαλώντας ανάλογη αύξηση στην καθυστέρηση μετάδοσης. Η υποβάθμιση της Ποιότητας Υπηρεσίας της ζεύξης σταθμού βάσης κινούμενου κόμβου αποτυπώνεται και στην τροχιά που ακολουθεί ο τελευταίος. Παρόλα αυτά, ο στόχος του δικτύου επιτυγχάνεται, καθώς η πηγή φωτός τελικά εντοπίζεται από το συνεργαζόμενο ζευγάρι κόμβων. Η περίπτωση της υψηλής ταχύτητας στους κινητήρες του κινούμενου κόμβου είναι διαφορετική. Όταν δεν υπάρχει περιττή κίνηση στο κανάλι, η απόδοση του δικτύου είναι καλύτερη από αυτήν που καταγράφεται στην περίπτωση χαμηλής ταχύτητας. Η μέση καθυστέρηση είναι ms, ενώ η μέση τιμή του RSSI ισούται με dBm. Παρόλα αυτά, η τροχιά που ακολουθεί ο κινούμενος κόμβος παρουσιάζει μεγαλύτερη απόκλιση από την τροχιά αναφοράς, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η ανάγκη ανταλλαγής δεδομένων του σταθμού βάσης με τον κινούμενο κόμβο. Ο λόγος στον οποίο οφείλεται αυτό το φαινομενικά παράδοξο εντοπίζεται στον εφαρμοζόμενο νόμο ελέγχου: σύμφωνα με την κλασική θεωρία ελέγχου, η υψηλή ταχύτητα αντιστοιχεί σε έναν απαιτητικό νόμο ελέγχου. Για έναν τέτοιο νόμου ελέγχου, η περίοδος δειγματοληψίας πρέπει να διατηρείται μικρή. Η ύπαρξη ενός δικτύου με χαμηλούς ρυθμούς μετάδοσης, εξαιρετικά ευαίσθητου στις περιβάλλουσες συνθήκες δεν επιτρέπει την γρήγορη δειγματοληψία του συστήματος. Η εισαγωγή της πε- 145

164 Α.4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΕΡΑΡΧΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΥ (α) (β) (γ) l (msec) 25 l (msec) 25 l (msec) Packet Index Packet Index Packet Index (δ) (ε) (στ) l (msec) 25 l (msec) 25 l (msec) Packet Index Packet Index Packet Index Σχήμα Α.23: Η δικτυακή καθυστέρηση l της ζεύξης σταθμού βάσης κινούμενου κόμβου για T s =2ms και (α) χαμηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (β) χαμηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (γ) χαμηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση, (δ) υψηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (ε) υψηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (στ) υψηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση. ριττής κίνησης εντατικοποιεί την επιδείνωση της απόδοσης του δικτύου, με αποτέλεσμα, το συνεργαζόμενο σχήμα σταθμού βάσης-κινούμενου κόμβου να καταλήγει σε αποτυχία. Αξιοσημείωτη είναι η υποπερίπτωση στην οποία εισάγεται στο δίκτυο περιττή κίνηση σε φυσιολογικά επίπεδα. Η καθυστέρηση του δικτύου παραμένει σε κανονικά επίπεδα, αλλά η αποστολή του δικτύου δεν επιτυγχάνεται, αναδεικνύοντας την ευαισθησία του νόμου ελέγχου στις απώλειες των πακέτων και την χρονική στιγμή την οποία αυτές συμβαίνουν. Αυτό το φαινόμενο τονίζεται από το στιγμιότυπο του ΣχήματοςΑ.24(ε): η αδυναμία του σταθμού βάσης να λάβει την πληροφορία στο τέλος της πειραματικής διαδικασίας οδηγεί τελικά τον κινούμενο βρόχο μακριά από την πηγή φωτός. 146

165 Α.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (α) (β) (γ) RSSI (dbm) 3 RSSI (dbm) 3 RSSI (dbm) Packet Index Packet Index Packet Index (δ) (ε) (στ) RSSI (dbm) 3 RSSI (dbm) 3 RSSI (dbm) Packet Index Packet Index Packet Index Σχήμα Α.24: Η ένδειξη ισχύος λαμβανόμενου σήματος που καταγράφει ο σταθμός βάσης για T s =2ms και (α) χαμηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (β) χαμηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (γ) χαμηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση, (δ) υψηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση, (ε) υψηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση, (στ) υψηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση. Α.5 Συμπεράσματα Κεφαλαίου Στο παρόν Κεφάλαιο παρουσιάζονται τρεις πειραματικές διατάξεις οι οποίες έχουν αναπτυχθεί στα πλαίσια της παρούσας διατριβής με αντικείμενο την αξιολόγηση των Ασύρματα Δικτυωμένων Συστημάτων. Η αξιολόγηση γίνεται ως προς (α) την επίδραση που έχει ο ρυθμός μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των Ασύρματων Ζεύξεων, (β) την επίδραση των χαρακτηριστικών μετάδοσης στην Ποιότητα Υπηρεσίας των ασύρματων ζεύξεων χαμηλού ρυθμού και (γ) τη συσχέτιση ανάμεσα στις απαιτήσεις του νόμου ελέγχου και την Ποιότητα Υπηρεσίας του δικτύου. 147

166 Α.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σχήμα Α.25: Η τροχιά που ακολουθεί ο κινούμενος κόμβος για T s =2ms και (α) χαμηλή ταχύτητα-καθόλου κίνηση (επάνω αριστερά), (β) χαμηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση (επάνω κέντρο), (γ) χαμηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση (επάνω δεξιά), (δ) υψηλή ταχύτητακαθόλου κίνηση (κάτω αριστερά), (ε) υψηλή ταχύτητα-φυσιολογική κίνηση (κάτω κέντρο), (στ) υψηλή ταχύτητα-υψηλή κίνηση (κάτω δεξιά). 148