Έλεγχος Κίνησης

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να εισάγει τον αναγνώστη στο αντικείμενο των συστημάτων ελέγχου κίνησης. Να παρουσιάσει τις κατηγορίες συστημάτων αυτομάτου ελέγχου. Να παρουσιάσει τα στάδια και τη μεθοδολογία ανάπτυξης ελέγχου συστημάτων κίνησης. Να παρουσιάσει διαφορές ανοικτών και κλειστών συστημάτων ελέγχου κίνησης. Να παρουσιάσει τη διαδικασία μοντελοποίησης συστημάτων και τα βασικά χαρακτηριστικά αυτών. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας 1. Εισαγωγή στα συστήματα ελέγχου κίνησης 2. Κατηγορίες συστημάτων αυτομάτου ελέγχου 3. Στάδια Ανάπτυξης Ελέγχου Συστήματος Κίνησης 4. Βασικά χαρακτηριστικά συστημάτων ελέγχου κίνησης 5. Παραδείγματα 5

6 1. Εισαγωγή στα συστήματα ελέγχου κίνησης

7 Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης (1/2) Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο. Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία εφαρμόζεται στο σύστημα ώστε να επιτελεστεί το ζητούμενο έργο. Έξοδο ονομάζουμε το πραγματικό αποτέλεσμα ή απόκριση η οποία λαμβάνεται από την εφαρμογή της εισόδου στο σύστημα. 7

8 Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης (2/2) Για την μελέτη ενός συστήματος χρειάζεται η μαθηματική μοντελοποίηση (περιγραφή) του μέσω ενός τελεστή T, έτσι ώστε y(t) = T[u(t)], όπου με Τ[ ] συμβολίζουμε την εφαρμογή του τελεστή Τ. 8

9 Μελέτη Συστημάτων (1/4) Συνήθως κατά τη μελέτη συστημάτων γνωρίζουμε δύο από τα τρία στοιχεία του τριπτύχου: {σύστημα (μαθηματική μοντελοποίηση), είσοδο, έξοδο} και επιδιώκουμε να υπολογίσουμε το τρίτο. Σε αυτό το πλαίσιο ορίζουμε οι επόμενες κατηγορίες προβλημάτων: 9

10 Μελέτη Συστημάτων (2/4) Ανάλυση συστήματος, δηλαδή με δεδομένη την είσοδο u(t) και το σύστημα Τ[ ] ζητείται να υπολογιστεί η έξοδος y(t). Συνήθως η ανάλυση ενός συστήματος αφορά τη δυνατότητα προσδιορισμού της εξόδου για κάθε δυνατή είσοδο. Για αυτό στο σκοπό υπολογίζεται η έξοδος του συστήματος σε κάποιες πρότυπες μορφές εισόδου όπως η συνάρτηση dirac (κρουστική συνάρτηση) δ(t) και η βηματική συνάρτηση us(t). 10

11 Μελέτη Συστημάτων (3/4) Αναγνώριση συστήματος, δηλαδή με δεδομένες την είσοδο u(t) και την έξοδο y(t) ζητείται να υπολογιστεί το σύστημα Τ[ ] (μαθηματικό μοντέλο) Εκτίμηση εισόδου, δηλαδή με δεδομένη την έξοδο y(t) και το σύστημα Τ[ ] ζητείται να υπολογιστεί η είσοδο u(t). (συνήθως η αιτία που προκάλεσε την συγκεκριμένη έξοδο). Η εκτίμηση εισόδου στην ιατρική γνωστή και ως διάγνωση. 11

12 Μελέτη Συστημάτων (4/4) Η σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, δεν υπάγεται σε καμία από τις προηγούμενες κατηγορίες προβλημάτων αλλά τίθεται ως: «Με δεδομένο το σύστημα Τ[ ] ζητείται να σχεδιαστεί ένα υποσύστημα (το οποίο ονομάζεται ελεγκτής ή ρυθμιστής ή αντισταθμιστής) το οποίο να δημιουργεί μια είσοδο u(t) η οποία αν εφαρμοστεί στο σύστημα δημιουργεί την επιθυμητή έξοδο y(t).» 12

13 2. Κατηγορίες συστημάτων αυτομάτου ελέγχου

14 Κατηγορίες συστημάτων αυτομάτου ελέγχου Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Ανοικτά Κλειστά Ανοικτό είναι ένα σύστημα όταν η είσοδος u(t) δεν είναι συνάρτηση της εξόδου y(t). Κλειστό είναι ένα σύστημα όταν η είσοδος u(t) είναι συνάρτηση της εξόδου y(t). 14

15 Ανοικτά Συστήματα (1/2) Τα ανοικτά συστήματα έχουν δύο σημαντικά χαρακτηριστικά: Η απόδοση τους (δηλαδή το κατά πόσο επιτυγχάνουν την επιθυμητή έξοδο) εξαρτάται από την παραμετροποίηση που τους έχει γίνει. Παραμετροποίηση ονομάζουμε τη ρύθμιση της σχέσης εισόδου-εξόδου έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η απαιτούμενη ακρίβεια όσον αφορά το επιθυμητό αποτέλεσμα (π.χ. Η ρύθμιση της διάρκειας ψησίματος στο φούρνο ώστε να επιτευχθεί το σωστό ψήσιμο του φαγητού). Δεν παρουσιάζουν προβλήματα ευστάθειας. 15

16 Ανοικτά Συστήματα (2/2) Παραδείγματα ανοικτών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου: Πλυντήριο: Ο ρυθμιστής είναι το πρόγραμμα που θέτει το πλυντήριο σε μια σειρά από λειτουργίες όπως αλλαγή νερού, στύψιμο ρούχων κλπ. Η έξοδος του συστήματος (δηλ. ο βαθμός καθαρισμού των ρούχων δεν λαμβάνεται υπόψη στο καθορισμό της επόμενης λειτουργίας). 16

17 Κλειστά Συστήματα (1/2) Τα κλειστά συστήματα ονομάζονται και συστήματα ανατροφοδότησης (feedback). Ανατροφοδότηση ονομάζουμε τη διαδικασία διοχέτευσης πληροφορίας όσον αφορά την τρέχουσα έξοδο του συστήματος στην είσοδο του. 17

18 Κλειστά Συστήματα (2/2) Τα κλειστά συστήματα είναι λιγότερο ευαίσθητα σε διαταραχές που μπορεί να επηρεάσουν το σύστημα. Διαταραχές ονομάζουμε τις μεταβολές του περιβάλλοντος ή του υπό έλεγχο συστήματος ή άλλες αιτίες που έχουν ως αποτέλεσμα η έξοδος του συστήματος να αποκλίνει από την επιθυμητή συμπεριφορά. Παραδείγματα κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου:??? 18

19 Χαρακτηριστικά συστημάτων ανατροφοδότησης Τα συστήματα ανατροφοδότησης παρουσιάζουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Αυξημένη ακρίβεια στη δημιουργία της επιθυμητής εξόδου. Τάση προς ταλάντωση και αστάθεια. Μεγαλύτερη ανοχή ως προς τις διαταραχές. Μεγαλύτερη ανοχή ως προς τη μη γραμμικότητα (πολλά φυσικά συστήματα μοντελοποιούνται ως γραμμικά μαθηματικά μοντέλα. Η μοντελοποίηση αυτή δεν είναι πάντοτε ακριβής). Αυξημένο εύρος ζώνης (δηλαδή παρουσιάζουν επιθυμητή λειτουργία σε ένα μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων). 19

20 3. Στάδια Ανάπτυξης Ελέγχου Συστήματος Κίνησης

21 Στάδια Ανάπτυξης Ελέγχου Συστήματος Κίνησης (1/2) Η ανάπτυξη Ελέγχου Συστημάτων Κίνησης περιλαμβάνει τρία βασικά στάδια: Το πρώτο αφορά τη μαθηματική μοντελοποίηση του προς έλεγχο συστήματος (το οποίο συχνά αποκαλείται βιομηχανική εγκατάσταση -plant) και του ελεγκτή (controller). Το επόμενο στάδιο είναι η ανάλυση της συμπεριφοράς του συστήματος, δηλαδή η εύρεση της απόκρισης του (στο χρόνο / χώρο και στη συχνότητα) σε κάθε μορφή εισόδου (διέγερσης). 21

22 Στάδια Ανάπτυξης Ελέγχου Συστήματος Κίνησης (2/2) Ιδιαίτερα κρίσιμη είναι η ανάλυση της ευστάθειας του συστήματος με δεδομένο ότι για να έχει ένα σύστημα μια προδιαγεγραμμένη συμπεριφορά σε συγκεκριμένη διέγερση πρέπει να διασφαλίζεται ότι το σύστημα είναι ανθεκτικό σε τυχαίες διακυμάνσεις της διέγερσης και επιπλέον ότι η εσωτερική του κατάσταση είναι πάντοτε γνωστή (παρατηρήσιμη). Το τελευταίο στάδιο αφορά τη σχεδίαση ελεγκτών ή / και αντισταθμιστών οι οποίοι αν προσαρτηθούν στο υπό έλεγχο σύστημα μπορούν να το οδηγήσουν στο να έχει την επιθυμητή συμπεριφορά. 22

23 Περιγραφή (Μοντελοποίηση) Συστήματος Ελέγχου Κίνησης Μαθηματική μοντελοποίηση αφορά το προς έλεγχο σύστημα και αλλά και τον ελεγκτή (controller). Η μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων με γραμμικά μαθηματικά μοντέλα είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα αυτού του σταδίου, δεδομένου ότι τα γραμμικά συστήματα είναι ευκολότερα ως προς την μελέτη της συμπεριφοράς τους. Η μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων δεν είναι εύκολη και η ακρίβεια της μοντελοποίησης μπορεί να οδηγήσει ή όχι σε ένα επιτυχημένο Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου. 23

24 4. Βασικά χαρακτηριστικά συστημάτων ελέγχου κίνησης

25 Βασικά χαρακτηριστικά συστημάτων ελέγχου κίνησης Ευστάθεια Ακρίβεια Ταχύτητα Απόκρισης Ευαισθησία 25

26 Ευστάθεια Ένα σύστημα είναι ευσταθές, αν για φραγμένη είσοδο η έξοδος είναι φραγμένη. Η έξοδος ενός ευσταθούς συστήματος βρίσκεται μέσα σε επιτρεπτά όρια ενώ η έξοδος ενός ασταθούς συστήματος αυξάνει θεωρητικά προς το άπειρο. 26

27 Ακρίβεια Η απόκλιση μεταξύ επιθυμητής και της πραγματικής τιμής να είναι εάν είναι δυνατόν μηδενική. 27

28 Ταχύτητα Απόκρισης Ένα σύστημα θα πρέπει να ανταποκρίνεται με ικανοποιητική ταχύτητα στις μεταβολές του σήματος εισόδου και να οδηγεί την έξοδο σε μια σταθερή τελική τιμή σε εύλογο χρονικό διάστημα. 28

29 Ευαισθησία Η ευαισθησία είναι η μέτρηση του πόσο εύκολα μεταβάλλεται η έξοδος ενός συστήματος σε μεταβολές των παραμέτρων του ίδιου του συστήματος όπως και σε πιθανές εξωτερικές διαταραχές. 29

30 5. Παραδείγματα

31 Παράδειγμα: Έλεγχος Ταχύτητας Περιστρεφόμενου Δίσκου (1/4) (α) Σύστημα ελέγχου ταχύτητας περιστρεφόμενου δίσκου ανοιχτού βρόγχου (χωρίς ανάδραση). 31

32 Παράδειγμα: Έλεγχος Ταχύτητας Περιστρεφόμενου Δίσκου (2/4) (β) Το λειτουργικό διάγραμμα του συστήματος. 32

33 Παράδειγμα: Έλεγχος Ταχύτητας Περιστρεφόμενου Δίσκου (3/4) (α) Σύστημα ελέγχου ταχύτητας περιστρεφόμενου δίσκου κλειστού βρόγχου. 33

34 Παράδειγμα: Έλεγχος Ταχύτητας Περιστρεφόμενου Δίσκου (4/4) (β) Το λειτουργικό διάγραμμα του συστήματος. 34

35 Παράδειγμα: Γραμμικό μη χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα (1/2) Έστω ότι ένα γραμμικό μη χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα μιας εισόδου μιας εξόδου όπως το παρακάτω με είσοδο x(t) και έξοδο y(t) περιγράφεται από την παρακάτω διαφορική εξίσωση. (n m). Είσοδος x(t) g(t) Έξοδος y(t) n n 1 m m 1 d yt () d yt () d xt () d xt () n + n n n 0 = m + m m m 0 a a ayt () b b bxt () dt dt dt dt 35

36 Παράδειγμα: Γραμμικό μη χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα (2/2) Η Συνάρτηση μεταφοράς που περιγράφεται από την παραπάνω διαφορική εξίσωση είναι το πηλίκο της μετασχηματισμένης εξόδου δια την μετασχηματισμένη είσοδο με μηδενικές αρχικές συνθήκες. άρα n n 1 m m 1 d yt () d yt () d xt () d xt () n + n n n 0 = m + m m m 0 a a ayt () b b bxt () dt dt dt dt a s Y() s + a s Y() s + + a Y( S) = b s X() s + b s X() s + + b X() s n n 1 m m 1 n n 1 0 m m 1 0 m m 1 Μετασχηµατισµ ένη Έξοδος Y() s bms + bm s + + bs+ b Gs () = Gs () = = Μ ετασχηµατισµ ένη Ε n n 1 ίσοδος X() s as + a s + + as+ a n n Είσοδος x(t) g(t) Έξοδος y(t) 36

37 Τέλος Ενότητας