Αστροσωματιδιακή Φυσική, πείραμα CAST για την ανακάλυψη σκοτεινής ύλης στο CERN
|
|
- Κλήμεντος Δάβης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αστροσωματιδιακή Φυσική, πείραμα CAST για την ανακάλυψη σκοτεινής ύλης στο CERN Χρήστος Ελευθεριάδης Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
2 Αστροσωματιδιακή Φυσική Κοσμολογία Αστρονομία-αστροφυσική Φυσική στοιχειωδών σωματιδίων ((χωρίς σειρά...)
3 Αστροσωματιδιακή Φυσική Η Κοσμολογία μελετά το Σύμπαν ως σύνολο Το Σύμπαν γεννήθηκε (?) με μια Μεγάλη Έκρηξη (Big B Bang) Με θερμοκρασία και πυκνότητα οι οποίες, προϊόντος του χρόνου, έβαιναν μειούμενες.. Υπό τις συνθήκες αυτές, καλή η ΓΘΣ, αλλά θα θέλαμε μια κβαντική θεωρία για τη βαρύτητα (που δεν την έέχουμε ακόμα...) Αχαριστία... Η θεωρία της ΜΕ (που δεν θα έπρεπε να τη λέμε έκρηξη..) βασίστηκε στη ΓΘΣ και στην κοσμολογική αρχή (η κατανομή της ύλης είναι ομογενής και ισοτροπική).
4 Κοσμολογία-ΦΣΣ Τις πρώτες στιγμές μετά τη Μ.Ε., σύμπασα η ύλη του Σύμπαντος ήταν μια «σούπα» στοιχειωδών σωματιδίων.....πράγμα που συνδέει το κοσμολογικό πρόβλημα της περιγραφής του Σύμπαντος στις πρώτες και ίσως πιο σημαντικές στιγμές του, με τη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων.. Πηγαίνοντας πίσω στο χρόνο, φτάνουμε στο χρόνο του Planck (10-43 sec) και δεν μπορούμε ούτε θεωρητικά πλέον να μιλάμε για την τότε κατάσταση του Σύμπαντος. Η πιο «επεξεργασμένη» θεωρία που έχουμε για την κβαντική βαρύτητα, είναι η θεωρία χορδών (strings)..
5 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ Θεωρία υπερχορδών? (με ερωτηματικό..) Δεν υπάρχει σήμερα θεμελιωμένη θεωρία για κβαντική βαρύτητα.. Η Γενική θεωρία της σχετικότητος είναι μία καλή μεν, κλασική δε, θεωρία για την βαρύτητα. Αντιμετωπίζει την βαρύτητα ως συνέπεια της διαταραχής του χώρου από την παρουσία μάζας-ενέργειας....καμμία σχέση με την εικόνα δυνάμεων ανταλλαγής που έχουμε για τις άλλες αλληλεπιδράσεις
6 interaction Mediating Spin Range boson Electromag Photon netic 1 Long Weak W+, W-, Z0 1 Very short Strong gluons 1 Effectively short ( (confinement) gravitational Graviton ( (?) 2 Long
7
8 COBE Cosmic Background Explorer
9 Σημεία Lagrange Σύστημα Ηλιου-Γης
10 Τροχιά του WMAP
11 Ανισοτροπία ΚΑΜ Είναι ελάχιστη, μικρότερη από ένα μέρος στα χίλια
12 Big Bang Nucleosynthesis
13 SOHO (στο L1) S Solar and Heliospheric Observatory 1500 κομήτες Ηλιοσεισμολογία
14 SOHO Coronagraph Solar Corona problem
15 HESS High Energy Stereoscopic System
16 HESS Το σύστημα κατόπτρων του HESS
17 HESS H.E.S.S. puts limits on the energy dependence of the speed of light A search for a dark matter annihilation signal towards the Canis Major overdensity with H.E.S.S H.E.S.S. Observations of the Prompt and Afterglow Phases of GRB B Discovery of gamma-ray emission from the shell-type supernova remnant RCW 86 with H.E.S.S
18 SWIFT Swift Gamma-ray Burst Mission
19 GRB B 12.8 εκατομμύρια έτη φωτός μακρυά... z=6.7!!!!
20 Red shift z=δλ/λ Γραμμές απορρόφησης μετατοπισμένες..
21 GRB080319B Ορατός διά γυμνού οφθαλμού δισεκατομμύρια έτη φωτός μακρυά...
22 Nestor Πύλος...
23 Nestor tower Neutrino astronomy
24 Συστοιχία πύργων στο NESTOR Ανακατασκευή γεγονότος
25 Neutrino physics and astronomy AMANDA ICE CUBE ANTARES BAIKAL KAMIOKANDE MINOS... KM3
26
27 Dark matter: a lot of candidates Relativistic particles cannot be controlled by gravity rotation curves cannot be explained in terms of HDM Hot dark matter, like neutrinos (not a strong o one..) Cold dark matter (this is the strong c candidate..) WIMPS (~3 PhDs per parameter may be m more) Neutralino LSP MACHOs and last but not least
28 The STRONG CP PROBLEM Possible CP-violating term in QCD lagrangian: ( ) Experimental consequence: prediction of electric dipole moment for the neutron: (A = ) BUT experimental result... So, Arg det M ((QCD vacuum + EW quark mixing)
29 A brief history of axion The strong CP violating term can be suppressed easily! You just need a massless quark! no quark is massless.. A solution proposed by Peccei and Quinn: new global chiral U(1) symmetry spontaneously broken at scale fα θ is not anymore a constant, but a field the axion a a(x) Broken symmetry Goldstone theorem Appearance of a spinless particle Nambu-Goldstone boson (axion) If symmetry is perfect massless However, for some reason, no symmetry is perfect in this world axions acquire a small mass
30 Axions may occur in two flavors: Standard (Peccei-Quinn) Axion: similar to very light neutral pion (π0) rest mass ~ ev/c2 lifetime much longer than the age of the Universe Kaluza-Klein (KK) Axions: predicted by recent theories of extradimensions, proposed as extensions of the Standard Model mass spectrum of all the excited Kaluza-Klein states extends up to ~ 10 kev / c2 relative shorter lifetime: τ ~ m-3 The axion-photon-photon coupling constant gαγγ is the same for both types
31 Neutrinos from the Sun Reactionchains Helium Energy 26.7 MeV Solar radiation: 98 % light 2 % neutrinos At Earth 66 billion neutrinos/cm2 sec Hans Bethe (born 1906, Nobel prize 1967) H Thermonuclear reaction chains (1938) T
32 Sun Glasses for Neutrinos? 8.3 light minutes 1000 light years of lead needed to shield solar neutrinos Bethe & Peierls 1934: this evidently means that one will never be able to observe a neutrino.
33 Axion summary Axions are predicted to have no charge, 106 GeV ma = 6 ev very low mass, fa spin-parity 0 very low interaction cross-sections They are nearly invisible to ordinary matter excellent candidates for dark matter a necessary component of string theory
34 Where the Axions come from Cosmological C axions (cold dark matter) Solar axions Stellar plasmas may be a powerful source of axions.. Important notice: The closest stellar plasma available is: the Sun
35 Primakoff effect Axions are coupled to two photons This could be done either in the sun interior or in earth a thermal photon converts into an axion in the Coulomb fields of nuclei and electrons in the solar plasma The axion converts into a photon under a strong magnetic field in the laboratory (inverse process, Sikivie 1983) S
36 Solar axion flux ((with new solar model implemented)
37 Christos Eleftheriadis CERN LHC
38 CAST: magnet & infrastructure Decommissioned LHC test dipole magnet. Superconducting, operation at T=1.8 K. Magnetic field: B=9T. Electric current 13,000 A. Length: L=9.26m. Rotating platform ( Vertical: ±8, Horizontal: ±40 ) 3 X-ray detectors X-ray Focusing Device
39 Sun Filming Twice a year (September and March): filming the Sun through the window Regular checks by CERN surveyors
40 TPC Position sensitive ((3mm spacing) Clean materials + shielding (polyethylene+copper+ancient lead)) NO SHIELDING SHIELDING 448 anode wires(x) 996 cathode wires(y) c/kev/sec/c m c/kev/sec/cm2 SHIELDING + N2 FLUX c/kev/sec/cm2 Lower Background from 2003 to 2004 data by more than a factor of two
41 Micromegas Micromegas Plot with data from PANTER X-Ray detection Threshold: ~0.6keV ( (95%Ar+5%Isobutane) Improved background rate: 5*10-5 events kev-1s-1cm-2
42 CCD Excellent Energy Resolution Excellent Space Resolution Pixel size: 150µm x 150µm Additional shield plus X-ray finger source for continuous monitoring of the spot position 2003: 11.5± counts cm-2 s-1 kev : 7.69± counts cm-2 s-1 kev-1 Background reduction by a factor of 1.5
43 The X-Ray Telescope Telescope-Magnet Alignment Space technology: Spare part of the ABRIXAS Space mission
44 The X-Ray Telescope ~35% efficiency due to reflections 50mm 1mm 1.7 m 27 nested pairs of mirrors From 50mm (LHC magnet aperture) to ~1mm signal-to-noise improvement ((up to 200!!!)
45
46 Total Effective Area 90 Simulation results Tests at MPE/Panter Effective Area (cm^2) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 Energy (kev)
47 TPC subtracted spectrum MM subtracted spectrum CCD spectrum Data taking during 2003 and 2004 In total 12 months Result from CAST phase I: g a GeV 1 Submitted to JCAP, hep-ex (2007), CAST Collaboration
48 Submitted to JCAP, hep-ex (2007), CAST Collaboration
49 CAST phase II Exploring higher axion masses... Coherence for higher masses may be restored by using buffer gas. Filling the two magnetic channels with helium The photon acquires an effective mass: mγ > 0 Momentum transfer is (as opposed ) to Coherence condition (ql<< 1) is recovered for a narrow mass range around mγ
50 CAST phase II mγ can be adjusted by changing the gas pressure: Every specific pressure of the gas allows the test of a specific axion mass. The higher the pressure, the higher the photon effective mass, the higher the axion mass tested. For every step there is a new discovery potential!
51 Transforming to Phase II Cold Windows (installed) /He-Gas System 4 He gas system (in operation in 2005 and 2006) H High precision (better than 0.01 mbar) H He pressure =13.43 mbar ma~ 0.39 ev/c2 4 3 He system responsibility of AUTh team Sunrise micromegas data and analysis AUTh
52 Ongoing data analysis, no limits derived yet. Region explored with He4 First time a helioscope explores the models region Current status: upgrade to He3 phase, extending sensitivity up to 1 ev axion mass (135.8 mbar). Add X-ray focusing device in the Micromegas line
53 Constraints Astrophysical Our sun Globular clusters White dwarfs Supernova 1987A all the above related to the energy loss argument Cosmological Overclosure of Universe Experimental Helioscope experiments with magnets Experiments with crystals
54
55
56
57
58
59 General considerations on dark matter there are many indications that dark matter exists in the Universe if dark matter exerts gravity, then it should also be subject to gravity what is the deepest gravitational well in our local environment? if dark matter contains non-relativistic particles (CDM), then these should accumulate in gravitational wells if dark matter particles decay into photons, then we should see a halo around the Sun is there any halo-like structure around the Sun which we do not understand? The Sun! Yes!!
60 The solar corona problem corona visible during total solar eclipses identified as a solar phenomenon in the middle of the 19th century before: terrestrial smoke, lunar atmosphere (Kepler, Halley) a temperature > 106 K 2003: physical origin of the coronal heating still not understood total solar eclipse 3 Nov 1994 Chile
61
62 SUPERNOVAE IA A SN Ia is the thermonuclear explosion of a carbon-oxygen white dwarf in a binary when the rate of mass transfer from the companion star is high. ((Calal/Tololo Sample, Kim et al. 1997) SNe IA as cosmological standard candles. The peak luminosity of SNe IA can be used as an efficient distance indicator. Alessandro Mirizzi Joint ILIAS-CAST-CERN Axion Training
63
64
65 Type I (puzzle?) - a binary model (red giant and white dwarf) where the accreted mass is so high it pushes the white dwarf over the chandrashekar limit. The core collapses igniting the carbon in one big burst. The star blows itself to bits and no remnant remains.
66 HUBBLE DIAGRAM Supernova Ia as cosmological standard candles Accelerated expansion (Ω M = 0.3, Ω Λ = 0.7) 0 Decelerated expansion (Ω M = 1) 1 SNe Ia at 0.3 z 1.7 appear fainter than expected for a decelerating Universe
67 CONSTRAINTS ON PHOTON AXION CONVERSION FROM CMB Photon-axion conversion should leave their imprint on background (CMB) photons. the cosmic microwave Appreciable distrortions to the blackbody spectrum of the CMB may appear, considering that CMB data are have an accuracy of one part on FIRA S COBE Supernova dimming by photon axion conversion?.. satelli te
68
69
70 CONCLUSIONS There are some problems to be answered (related to axions) 3. Strong CP problem 4. Dark matter 5. Solar corona 6. The PVLAS result (done..) For the time being, CAST established the most stringent experimental limit on axion coupling constant, exceeding for the first time astrophysical constraints. CAST phase II is currently exploring an experimentally unexplored axion mass - coupling constant region predicted by axion models
71
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραΗ αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Διαβάστε περισσότερα상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy
Διαβάστε περισσότεραLIGHT UNFLAVORED MESONS (S = C = B = 0)
LIGHT UNFLAVORED MESONS (S = C = B = 0) For I = 1 (π, b, ρ, a): ud, (uu dd)/ 2, du; for I = 0 (η, η, h, h, ω, φ, f, f ): c 1 (uu + d d) + c 2 (s s) π ± I G (J P ) = 1 (0 ) Mass m = 139.57018 ± 0.00035
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραHadronic Tau Decays at BaBar
Hadronic Tau Decays at BaBar Swagato Banerjee Joint Meeting of Pacific Region Particle Physics Communities (DPF006+JPS006 Honolulu, Hawaii 9 October - 3 November 006 (Page: 1 Hadronic τ decays Only lepton
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα
ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΙΑΣΡΟΦΗ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραSpace-Time Symmetries
Chapter Space-Time Symmetries In classical fiel theory any continuous symmetry of the action generates a conserve current by Noether's proceure. If the Lagrangian is not invariant but only shifts by a
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραThree coupled amplitudes for the πη, K K and πη channels without data
Three coupled amplitudes for the πη, K K and πη channels without data Robert Kamiński IFJ PAN, Kraków and Łukasz Bibrzycki Pedagogical University, Kraków HaSpect meeting, Kraków, V/VI 216 Present status
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραSolar Neutrinos: Fluxes
Solar Neutrinos: Fluxes pp chain Sun shines by : 4 p 4 He + e + + ν e + γ Solar Standard Model Fluxes CNO cycle e + N 13 =0.707MeV He 4 C 1 C 13 p p p p N 15 N 14 He 4 O 15 O 16 e + =0.997MeV O17
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότεραModbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Διαβάστε περισσότεραΕγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade
Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραCalculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Διαβάστε περισσότεραCurrent Status of PF SAXS beamlines. 07/23/2014 Nobutaka Shimizu
Current Status of PF SAXS beamlines 07/23/2014 Nobutaka Shimizu BL-6A Detector SAXS:PILATUS3 1M WAXD:PILATUS 100K Wavelength 1.5Å (Fix) Camera Length 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 2.5 m +WAXD Chamber:0.75, 1.0,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραH μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου
H μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου Panzias A.A. & Wilson R.W., 1965, ApJ, 142, 419 Abstract: Measurements of the effective zenith noise temperature of the 20-foot horn-reflector antenna (Crawford, Hogg,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραIndex , 332, 335, 338 equivalence principle, , 356
Index accidental symmetry, 334 adiabaticity condition, 102 105, 121 125 adiabaticity parameter, 103, 358 allowed approximation, 245 anomalous magnetic moment, (see under magnetic moment) anomaly, 19 20,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραFrom the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams
From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams WIR 2014 Fanny He f.he@bath.ac.uk Alexis Saurin alexis.saurin@pps.univ-paris-diderot.fr 12 July 2014 The Λµ-calculus Syntax of Λµ t ::= x λx.t (t)u
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότερα2.1
181 8588 2 21 1 e-mail: sekig@th.nao.ac.jp 1. G ab kt ab, (1) k 8pGc 4, G c 2. 1 2.1 308 2009 5 3 1 2) ( ab ) (g ab ) (K ab ) 1 2.2 3 1 (g ab, K ab ) 1 t a S n a a b a 2.3 a b i (t a ) 2 1 2.4 1 g ab ab
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότερα1 String with massive end-points
1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε
Διαβάστε περισσότεραHigher Derivative Gravity Theories
Higher Derivative Gravity Theories Black Holes in AdS space-times James Mashiyane Supervisor: Prof Kevin Goldstein University of the Witwatersrand Second Mandelstam, 20 January 2018 James Mashiyane WITS)
Διαβάστε περισσότεραWhat happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?
Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields
Διαβάστε περισσότεραLEPTONS. Mass m = ( ± ) 10 6 u Mass m = ± MeV me + m e
LEPTONS e J = 1 2 Mass m = (548.5799110 ± 0.0000012) 10 6 u Mass m = 0.510998902 ± 0.000000021 MeV me + m e /m < 8 10 9, CL = 90% qe + + q / e e < 4 10 8 Magnetic moment µ =1.001159652187 ± 0.000000000004
Διαβάστε περισσότερα1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραNuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)
Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly
Διαβάστε περισσότεραΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραΜετρήσεις ηλιοφάνειας στην Κύπρο
Πτυχιακή εργασία Μετρήσεις ηλιοφάνειας στην Κύπρο Ιωσήφ Μικαίος Λεμεσός, Μάιος 2018 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΣπανό Ιωάννη Α.Μ. 148
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Ηλεκτροχημική εναπόθεση και μελέτη των ιδιοτήτων, λεπτών υμενίων μεταβατικών μετάλλων, για παραγωγή H2 Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραVariational Wavefunction for the Helium Atom
Technische Universität Graz Institut für Festkörperphysik Student project Variational Wavefunction for the Helium Atom Molecular and Solid State Physics 53. submitted on: 3. November 9 by: Markus Krammer
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραΑναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
Διαβάστε περισσότεραDerivation of Optical-Bloch Equations
Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης
Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραSolutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραDaewoo Technopark A-403, Dodang-dong, Wonmi-gu, Bucheon-city, Gyeonggido, Korea LM-80 Test Report
LM-80 Test Report Approved Method: Measuring Lumen Maintenance of LED Light Sources Project Number: KILT1212-U00216 Date: September 17 th, 2013 Requested by: Dongbu LED Co., Ltd 90-1, Bongmyeong-Ri, Namsa-Myeon,
Διαβάστε περισσότερα1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,**
1, +,*+* + +-,, + : /+* m,1+ m, -*, * +3132* : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent + IPCC,,**+ Inoue and,**2 Yokoyama,**- Ohmura,,**0,**0 +331 +332 + +2- **+, ++,* 14 1,
Διαβάστε περισσότεραLaboratory Studies on the Irradiation of Solid Ethane Analog Ices and Implications to Titan s Chemistry
Laboratory Studies on the Irradiation of Solid Ethane Analog Ices and Implications to Titan s Chemistry 5th Titan Workshop at Kauai, Hawaii April 11-14, 2011 Seol Kim Outer Solar System Model Ices with
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραA global biofuels outlook: U.S. RIN markets and EU proposals. Gerard Wynn Energy and climate columnist Thomson Reuters
1η Ενότητα: «Το Παρόν και το Μέλλον των Βιοκαυσίμων στην Ελλάδα και την Ευρώπη» A global biofuels outlook: U.S. RIN markets and EU proposals Gerard Wynn Energy and climate columnist Thomson Reuters Global
Διαβάστε περισσότεραType 947D Polypropylene, High Energy Density, DC Link Capacitors
Type 947D series uses the most advanced metallized film technology for long life and high reliability in DC Link applications. This series combines high capacitance and very high ripple current capability
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραElements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
Διαβάστε περισσότεραDong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China
Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China ISSP, Erice, 7 Outline Introduction of BESIII experiment Motivation of the study Data sample
Διαβάστε περισσότερα