Μάθημα 5 Μάζα πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, έλλειμα μάζας

Transcript

1 Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Σ. Ε. Τζαμαρίας Μάθημα 5 Μάζα πυρήνα, ενέργεια σύνδεσης, έλλειμα μάζας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 15 Οκτωβρίου 2015

2 Σήμερα Μέγεθος των πυρήνων. Βιβλίο C&G : Κεφ. 4, έως και παρ. 4.3 Σημειώσεις Πυρηνικής: Κεφ. 2 Μάζα των πυρήνων, ενέργεια σύνδεσης και έλλειμα μάζας. Βιβλίο C&G : Κεφ. 4, παρ. 4.4 και 4.5 Σημειώσεις Πυρηνικής: Κεφ. 3, έως παρ.3.2 Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 2

3 Μάζα πυρήνα Η μάζα ενός πυρήνα είναι σχεδόν πολλαπλάσιο του μαζικού αριθμού, Α και μετριέται σε αmu = 1/12 της μάζας του ουδέτερου ατόμου 12 C = ΜeV/c 2 ΜeV/c 2 : η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας. Θυμηθείτε: Ε = m c 2 m = E/c 2 Να συγκριθεί το amu με : μάζα νετρονίου MeV/c 2, μάζα πρωτονίου MeV/c 2 Η μάζα ενός πυρήνα μετριέται με: Φασματογράφους Μάζας, όπου μετρούμε την απόλυτη τιμή της μάζας του πυρήνα Χρησιμοποιώντας ενεργειακό ισοζύγιο σε πυρηνικές αντιδράσεις παίρνουμε τη μάζα σχετικά με μια άλλη, γνωστή μάζα Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 3

4 Μέτρηση μάζας με φασματογράφο (1) Πηγή ιόντων του στοιχείου που θέλουμε να μετρήσουμε Διαχωριστή/επιλογέα ταχυτήτων ίσες και αντίθετες ηλεκτρικές και μαγνητικές δυνάμεις: -qe = qvb v=e/b (Ε, Β ηλεκτρικό & μαγνητικό πεδία) Διαχωριστή/επιλογέα ορμών; η κυκλική τροχιά πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση: Mv = qbr ( Mv 2 /r = qbv: δύναμη Lorentz = φυγόκεντρη δύναμη) Μέτρηση της ακτίνας r δίνει τη μάζα Μ (θυμηθείτε τη μέτρηση του λόγου e/m στο εργαστήριο Ατομικής) Αρχή λετουργίας του φασματογράφου μάζας Διαφορετικά ισότοπα με ίδιο φορτίο για μία τιμή Β του μαγνητικού πεδίου θα μετρηθούν σε διαφορετική θέση πάνω στη φωτογραφική πλάκα Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 4

5 Μέτρηση Μάζας με φασματογράφο (2) Φασματογράφος Μάζας Dempster (1922) Παράδειγμα διαχωρισμού ισοτόπων του Καλίου ( 39 Κ, 41 Κ) Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 5

6 Mάζα πυρήνα και ενέργεια σύνδεσης Η ενέργεια (=μάζα) που έχουν οι πυρήνες, όπου τα νουκλεόνια είναι δέσμια, είναι μικρότερη απ' το να έχουμε τα συστατικά νουκλεόνια μόνα τους, ελεύθερα. Έχουμε έλλειμα μάζας Σίγουρα έχουν λιγότερη ενέργεια έτσι, αλλιώς δεν υπήρχε λόγος για τα νουκλεόνια να παραμείνουν στη σταθερότητα της παρέας Πόσο μικρότερη είναι η μάζα? Όσο η ενέργεια σύνδεσης Μπυρήνα = Σm (ελεύθερα νουκλεόνια) Β(Ζ,Ν) Mπυρήνα = Z * m p + N * m n - Β(Ζ,Ν) αμελητέα Mατόμου = Μπυρήνα + Μηλεκτρονίων bηλεκτρονίων Ενέργεια σύνδεσης = Β(Ζ,Ν) = όση ενέργεια πρέπει να δώσω για να διαλύσω τον πυρήνα στα συστατικά του νουκλεόνια (εις τα εξ ων συνετέθη) Μπυρήνα + Ενέργεια Σύνδεσης = Σm (ελεύθερα νουκλεόνια) Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 6

7 Ενέργεια σύνδεσης, μάζες πυρήνων και πυρηνικές αντιδράσεις Αρχικοί πυρήνες Τελικοί πυρήνες + Q Να θυμάστε: η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας Ενέργεια πριν = Ενέργεια μετά Η ενέργεια πριν είναι όση η μάζα των αρχικών πυρήνων. Αυτή η ενέργεια χρησιμοποιείται για να φτιαχτούν τα προϊόντα, και η υπόλοιπη ελευθερώνεται ως κινητική ενέργεια (Q) που τη μοιράζονται τα προϊόντα Σ Μ(αρχικά) = Σ Μ(τελικά) + Q αν Q>0 (εξωθερμική), η διάσπαση γίνεται μόνη της και δίνει και ενέργεια Αν Q<0 (ενδοθερμική), η διάσπαση ΔΕΝ γίνεται μόνη της, αλλά χρειάζεται να της προσφέρουμε ενέργεια για να γίνει Μπυρήνα = Σm (ελεύθερα νουκλεόνια) - Β(Ν,Ζ) Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 7

8 Ενέργεια σύνδεσης πυρήνων Ενέργεια σύνδεσης = Β(Ν,Ζ) Πίνακας 4.2 Μπυρήνα = Σm (ελεύθερα νουκλεόνια) - Β(Ν,Ζ) στο βιβλίο σας Πειραματικές τιμές Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 8

9 Ενέργεια σύνδεσης πυρήνων Ξεκινώντας από το πρωτόνιο (υδρογόνο) προσθέτουμε νουκλεόνια και φτιάχνουμε πιό μεγάλους πυρήνες (σύντηξη όπως στην καρδιά του Ήλιου) Είναι ο καινούργιος πυρήνας σταθερός? Άσκηση1: α) Πόση έιναι η μάζα του σωματιδίου α? ( 4 Ηe ) β) Όταν φτιάχνω το 3 Ηe από το 2 Ηe είναι ΟΚ? γ) Το 4 Ηe από το 3 Ηe? δ) Το 5 Ηe από το 4 Ηe? ε) Τι παρατηρείτε με τους πυρήνες 4 2 Ηe, 8 4 Be, 12 6 C, 16 8 O σχετικά με την ενέργεια σύνδεσης του τελευταίου νουκλεονίου που προσθέτουμε για να φτιάξουμε αυτούς τους πυρήνες από τους αμέσως ελαφρύτερους? Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 9

10 Άσκηση1: μάζα του α και ενέργεια σύνδεσης πυρήνα m α = 2 m p + 2 m n ενέργεια σύνδεσης (binding energy) του πυρήνα α m = 2* * = MeV/c 2 (βλέπε βιβλίο, παρ. 4.4, πίνακας 4.2, σελ. 61 και σταθερές σελ. 15) Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 10

11 Άσκηση 2 : ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικές αντιδράσεις Πρόβλημα 4.5 του βιβλίου σας α) Δείξτε ότι το 8 Be μπορεί να διασπαστεί σε δύο α-σωμάτια. β) είξτε ότι το 1 2 C δεν μπορεί να διασπαστέι σε τρία α-σωμάτια. γ) Γίνεται (χωρίς βοήθεια) η αντίδαραση 2 Η + 4 Ηe 6 Li + γ? Δίνονται: το βιβλίο σας - Πίνακας m(n) = MeV, m(p) = MeV Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 11

12 Άσκηση3: Σύντηξη υδρογόνου για παραγωγή ηλίου στον Ήλιο Άσκηση 3: Πόση ενέργεια θα ελευθερόνονταν αν το δευτέριο ( 2 Η ) μπορούσε να παράγει ήλιο ( 4 He ) με την ακόλουθη αντίδραση σύντηξης? 2 Η + 2 Η 4 He Δίνονται: 1 amu = MeV/c 2 και 1 ev = 1.6 x J - M(n) = MeV, M(p) = MeV, M(e) = MeV, M(ν)=0 - Ενέργειες Σύνδεσης (B): B( 4 He) = MeV, Β( 2 Η) = 2.2 MeV, Β( 3 Η) = 8.48 MeV Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 12

13 Άσκηση 3: Σύντηξη υδρογόνου - Λύση Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ενέργεια πριν = Ενέργεια μετά, Η μάζα είναι μιά μορφή ενέργειας Σ Μ(αρχικά) = Σ Μ(τελικά) + Q, για αυθόρμητη σχάση πρέπει Q 0 Η μάζα κάθε πυρήνα υπολογίζεται από τις μάζες των συστατικών του (πρωτόνια και νετρόνια) και την ενέργεια σύνδεσής τους Μ( 2 Η) = M(p) + M(n) B( 2 Η) = ( ) MeV = MeV Μ( 4 Ηe) = 2*M(p) + 2*M(n) B( 4 Ηe) = = MeV 2*Μ( 2 H) = Μ( 4 He) + Q Q = 2*Μ( 2 H) - Μ( 4 He) = 23.9 MeV (δηλ. Q>0, και άρα γίνεται) Οπότε κατά την αντίδραση αυτή (δηλ., όταν 2 πυρήνες δευτερίου συντήκονται και γίνονται 1 πυρήνας 4 He), εκλύεται ενέργεια 23.9 MeV. Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 13

14 Άσκηση 4: Σχάση ουρανίου-235 ( U) Άσκηση 4: α) Πόση ενέργεια εκλύεται κατά την παρακάτω αντίδραση σχάσης ουρανίου U? n U Ba Kr 3 n β) Πόση ενέργεια εκλύεται κατά την παραπάνω αντίδραση σχάσης από 1 kg ουρανίου U? Δίνονται: 1 amu = MeV/c 2 και 1 ev = 1.6 x J Μ(n) = amu, Μ( 235 U) = amu, Μ(Ba) = amu, Μ(Kr) = amu Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 14

15 Άσκηση 4: Σχάση ουρανίου-235 ( U) - Λύση Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ενέργεια πριν = Ενέργεια μετά, Η μάζα είναι μιά μορφή ενέργειας Σ Μ(αρχικά) = Σ Μ(τελικά) + Q, για αυθόρμητη σχάση πρέπει Η μάζα κάθε πυρήνα δίνεται σε amu. Mπορώ να τις κάνω MeV αμέσως, ή να τις αφήσω σε amu, να βρω το Q σε amu και να το κάνω σε MeV στο τέλος. Μ( 235 U) + M(n) = Μ( 141 Ba) + M( 92 Kr) + 3*M(n) + Q Q = Μ( 235 U) - Μ( 141 Ba) - M( 92 Kr) - 2*M(n) = amu Q = * MeV = MeV (δηλ. Q>0 : άρα γίνεται αυθόρμητα) Οπότε κατά την αντίδραση αυτή (δηλ., για ΕΝΑΝ μόνο πυρήνα 235 U), εκλύεται ενέργεια MeV. Για να βρούμε πόση ενέργεια εκλύεται κατά τη σχάση 1 kg 235 U, πρέπει να ξέρουμε πόσοι πυρήνες υπάρχουν σε 1kg 235 U. Ξέρoυμε ότι σε 1 mol 235 U έχουμε 6.02 * πυρήνες και το 1 mol ζυγίζει όσο ο μαζικός αριθμός σε γραμμάρια, δηλαδή 235 gr. 1 kg 235 U = mol = 25.6 * πυρήνες 235 U. Q 0 Ενέργεια από 1 kg 235 U = 25.6 * * MeV = 6 * MeV = 6 * * 10 6 ev = 6 * * 10 6 * 1.6 * Cb*V = 9.6 * 10 7 MJ ( θυμάστε ότι 1 Cb*V = 1 Joyle = 1J ) Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 15

16 Σχετικιστική κινηματική: Σχετικιστική κινηματική E = mc 2 = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, με κινητική ενέργεια Κ, έχουμε : E =Κ m c 2 E=m γ c 2, όπου γ = 1, και β= υ/c, με υ=ταχύτητα 2 1 β μ p=m γ υ =m γ β c, ό π ο υ p= ο ρ μή σω ατιδίου E 2 = pc 2 m c 2 2 E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Σ η μ ε ί ω σ η : μ εc = 1, γράφουε μ : E 2 =p 2 +m 2, κ λ π. Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 16

17 Μονάδες c= m/s μ ονάδα ταχύτητας 1 μ ονάδαενέργειας ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = ħ c=197 MeVfm, ό π ο ħ= υ h x J s 2π μ ονάδαδράσης ενέργειας χρόνου 1 α= e 2 e2 [mks ]= 4 πε 0 ħ c ħ c [cgs]= α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 =αħ c, όπου α=1/137 Μετράμε: ħ c=197 MeV fm Μάζα: MeV/c 2 (αφού Ε = mc 2 ) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = MeV/c 2 Mάζα ηλεκτρονίου = MeV/c 2 Μάζα πρωτονίου = MeV/c 2, Μάζα νετρονίου = MeV/c 2 Α.Π.Θ - 15 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 5: Mάζα, σύνδεση, Q-value 17