Πυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο"

Ἀβιούδ Βλαβιανός
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πυρηνικές διασπάσεις Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

2 Ενέργεια σύνδεσης & Κοιλάδα σταθερότητας (επανάληψη) Πυρηνικές διασπάσεις Ραδιενέργεια C&G 4. Σηµειώσεις C&G 2.3 Σηµειώσεις Ραδιενεργές σειρές α-διάσπαση

3 Σταθερότητα των πυρήνων C&G 4.4 Σταθερός πυρήνας : δέσµιο σύστηµα Η µάζα του είναι µικρότερη από το άθροισµα των µαζών των συστατικών του. Μάζα πυρήνα : Ενέργεια σύνδεσης: m nuc (Z,N) = Zm p + Nm n B(Z,N) /c 2 B(Z,N) Για Β(Ζ,Ν)>0 δέσµιο σύστηµα Ενέργεια σύνδεσης ανα νουκλεόνιο B(Z,N) / A 8MeV /n

4 Ενέργεια σύνδεσης/νουκλεόνιο Ποιοι είναι οι πιο σταθεροί πυρήνες?

5 Ενέργεια σύνδεσης/νουκλεόνιο Σύντηξη Οι πιο σταθεροί πυρήνες Σχάση

6 Ημιεμπειρικός τύπος μάζας πυρήνων m nuc (Z,N) = Zm p + Nm n B(Z,N) /c 2 C&G 4.5 Β(Ζ,Ν) = a A - b A 2 / 3 - s (N- Z) 2 / A - d Z 2 / A 1 / 3 - δ / A 1 / 2 (όγκου) (επιφάνειας) (ασυμμετρίας) (Coulomb) (ζευγαρώματος) a= MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV MeV περιτοί- περιτοί δ = 0 περιτοί- άρτιο MeV άρτιοι- άρτιοι

(επιφάνειας) (ασυμμετρίας) (Coulomb) (ζευγαρώματος) a=15.835 MeV, b=18.33 MeV s=23.

7 Ημιεμπειρικός τύπος μάζας πυρήνων Β(Ζ,Ν) = a A - b A 2 / 3 - s (N- Z) 2 / A - d Z 2 / A 1 / 3 - δ / A 1 / 2 ΠΡΟΣΟΧΗ: Η περιγραφή είναι γενικά καλή αλλά όχι τέλεια!

8 ασκηση Ασκηση (πρόβλημα 4.7 από το βιβλίο ) α) Σε ποιό Ζ εμφανίζεται η μέγιστη ενέργεια σύνδεσης των πυρήνων, για κάθε Α? β) Σε ποιό Ζ εμφανίζεται η ελάχιστη μάζα των ατόμων (άρα τα πιό σταθερά άτομα), για κάθε Α? γ) Για Α=100 και Α=200 βρείτε το Ζ του σταθερού νουκλιδίου δ) Για μερικά Α= κάνετε το γράφημα Ν vs. Z για τα σταθερά Ζ. Δίνονται: το βιβλίο σας - Παρ. 4.4, 4.5, m(n) = MeV, m(p) = MeV, m(e) = MeV Β(Ζ,Ν) = a A - b A 2 / 3 - s (N- Z) 2 / A - d Z 2 / A 1 / 3 - δ / A 1 / 2 Αντικαθιστώντας Ν=Α- Ζ, έχουμε Β(Α,Ζ) αντί για Β(Ζ,Ν): Β(A,Z) = a A - b A 2 / 3 - s (Α- 2Z) 2 / A - d Z 2 / A 1 / 3 - δ / A 1 / 2

γ) Για Α=100 και Α=200 βρείτε το Ζ του σταθερού νουκλιδίου δ) Για μερικά Α=1...300 κάνετε το γράφημα Ν vs. Z για τα σταθερά Ζ. Δίνονται: το βιβλίο σας - Παρ. 4.

9 α. μέγιστη ενέργεια σύνδεσης των πυρήνων Μέγιστο Β(Α,Ζ), για κάθε Α=σταθερό: Αρα το Ζ που δίνει το μέγιστο Β(Α,Ζ), για κάθε Α είναι: Z = A 2+ ( d /2s)A 2 / 3 s=23.20 MeV, d=0.714 MeV Z = A A 2 / 3 Ζ < Α/2

10 β. ελάχιστη μάζα των ατόμων Ελάχιστη μάζα Μ(Α,Ζ) κάθε Α=σταθερό: Στο βιβλίο σας Αρα το Ζ που δίνει την ελάχιστη Μ(Α,Ζ), για κάθε Α είναι: m(n) = MeV / c 2 m(p) = MeV /c 2 m(e) = MeV / c 2 s=23.20 MeV, d=0.714 MeV Z = A A 2 / 3 Ζ < Α/2

είναι: m(n) = 939.57 MeV / c 2 m(p) = 938.27 MeV /c 2 m(e) = 0.

11 Κοιλάδα σταθερότητας C&G 4.6 Ζ < Α/2 ή Ζ,Ν

12 Κοιλάδα σταθερότητας

13 The Iron Mountain Binding Energy vs. A for odd- A nuclei Iron Not smooth because Z not smooth function of A

14 The Iron Mountain

15 Κοιλάδα σταθερότητας

16 Κοιλάδα β- σταθερότητας β - : (Z,A) (Z+1, A) + e - + ν e β + : (Z,A ) (Z - 1, A ) + e + + ν e

17 Σταθερότητα των πυρήνων m nuc (Z,N) = Zm p + Nm n B(Z,N) /c 2 αρτιος-αρτιος N Z ΣΤΑΘΕΡΟΙ ΠΥΡΗΝΕΣ ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΤΙΟΣ 156 ΑΡΤΙΟΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ 48 ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΑΡΤΙΟΣ 50 ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ 5

18 Ραδιενέργεια

19 α, β, γ - διάσπαση α-decay: Εκποµπή πυρήνων ηλίου Z Z-2 N N-2 A A-4 β - -decay Εκποµπή e - και ν Z Z+1 N N-1 A=const β + -decay Εκποµπή e + και ν Z Z-1 N N+1 A=const γ-decay Εκποµπή ενός γ Z,N,A all const Electron Capture (EC) Απορρόφηση e - και εκποµπή ν Z Z-1 N N+1 A=const

e + και ν Z Z-1 N N+1 A=const γ-decay Εκποµπή ενός γ Z,N,A all const

20 Ραδιενέργεια Ραδιενεργός διάσπαση Πυρήνες με μεγάλο ατομικό αριθμό διασπώνται (αυθόρμητα ή εξαιτίας εξωτερικής διέγερσης) με ταυτόχρονη έκλυση ακτινοβολίας (μεταστοιχείωση) Αρχικοί πυρήνες Παραγόμενοι πυρήνες : μητρικοί : θυγατρικοί. Η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη ραδιενεργό διάσπαση, είτε με τη μορφή κινητικής ενέργειας των σωματίων είτε με τη μορφή Η/Μ ακτινοβολίας, προέρχεται από μετατροπή μέρους της μάζας του αρχικού πυρήνα σε ενέργεια

21 Στατιστικό φαινόμενο Ραδιενέργεια Αν έχουμε Ν ραδιενεργούς πυρήνες, δεν γνωρίζουμε ποιοί ακριβώς θα διασπαστούν. σταθερά διάσπασης λ πιθανότητα διάσπασης /μονάδα χρόνου (χαρακτηριστικό του νουκλιδίου) dn =Ν(t+dt)-N(t)= - Nλ dt => => N (t)= N 0 exp(-λt) χρόνος ημιζωής μέσος χρόνος ζωής τ = 1 λ t 1/ 2 = ln(2) λ = λ τ = t 1 N 1 + t 2 N 2... N 1 + N = 0 0 tn(t)dt N(t)dt = N 0 N te λt dt e λt dt = λ 2 λ 1 = 1 λ

22 Ραδιενέργεια Ενας πυρήνας μπορεί να έχει περισσότερους τρόπους διάσπασης. Κάθε διάσπαση έχει διαφορετική σταθερά διάσπασης λ 1, λ 2,... Η συνολική πιθανότητα διάσπασης του ισοτόπου λ= λ 1 + λ Λόγος διακλάδωσης (Branching Ra o) για κάθε τύπο διάσπασης BR 1 = λ 1 λ, BR 2 = λ 2 λ,

23 Ραδιενέργεια N (t)= N 0 e - λt Χρόνος για την πλήρη διάσπαση δείγματος ~ Ενεργότητα = διασπάσεις /μονάδα χρόνου A(t) = dn dt = λn(t) = λn 0 e λt Η ενεργότητα δείγματος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο

24 ασκηση Ποια η ενεργότητα 1g 226 Ra? t 1/2 =1670y 1.6x10 3 x 3.1x10 7 s 5x10 10 s λ= 0.693/5x x10-11 /s 1g περιέχει Ν ο 6x10 23 / x10 21 πυρήνες η ενεργότητα t=0 Α(t=0)=λΝ 0 1.4x10-11 x2.7x10 21 /s 3.7x10 10 διασπ./s Μονάδες ενεργότητας Curie 1Ci = διασπ./s Becquerel 1Bq = 1 διασπ./s

25 Διαδοχικές διασπάσεις Ο πυρήνας μπορεί να είναι ραδιενεργός, ο οποίος με τη σειρά του διασπάται και ο νέος θυγατρικός μπορεί να είναι επίσης ραδιενεργός κλπ... Κάθε νέος θυγατρικός έχει τη δική του σταθερά διασπασης λ i. Εχουμε μια σειρά διαδοχικών διασπάσεων (decay chain) Αρχικές συνθήκες: t=0, αρχικοί πυρήνες Ν 1 =N 0, θυγατρικοί Ν 2 =0, σταθερές διάσπασης λ 1 και λ 2 αντίστοιχα. N 2 = λ 1 λ 2 λ 1 N 0 e λ1t e λ 2 ( t )

26 Ραδιενεργός ισορροπία Αν έχουμε Ν 1 αρχικούς πυρήνες με σταθερά διάσπασης λ 1 οι οποίοι ξεκινούν μια σειρά διασπάσεων δίνοντας διαδοχικά Ν 2, Ν 3,... πυρήνες με αντίστοιχες σταθερές λ 2, λ 3,... Πυρήνες που παράγονται (σε Δt) Ρυθμοί παραγωγής Ραδιενεργός ισορροπία Ρυθμός διάσπασης = Ρυθμός παραγωγής ΔΝ 1 = ΔΝ 2 = ΔΝ 3 =... =>

27 Ραδιενεργός ισορροπία Αν Ν 1 μακρόβιο => dn 1 /dt ~0 και Τ1>>Τ2 Αν Τ1 < Τ2 Αν Ν 1 σχετικά μακρόβιο, και Τ1>Τ2 N 2 = N 2 = λ 1 λ 2 λ 1 N 0 e λ 1 λ 2 λ 1 N 0 e λ1t e λ 2 ( t ) λ1t ( ) Τελικά ο θυγατρικός διασπάται με το ρυθμό του μητρικού

28 Ραδιενεργός ισορροπία T 1/2 140 Ba d 140 La d T 1/2 135 I 6.57 hr 135 Xe min 135 Cs 53 min T 1/2 218 Po 3.10 min 214 Pb 26.8 min 214 Bi 19.9 min 210 Pb 22.3 y

29 Ραδιενεργές σειρές ~60 ραδιενεργοί πυρήνες στη φύση ~1000 τεχνιτά ραδιενεργά ισότοπα Ηλικία Ηλιακού συστήματος ~10 10 y Θεωρώντας ότι κατα τη δημιουργία της γης, όλα τα ισότοπα ήταν σε ίσες ποσότητες, τα ισότοπα με μικρότερους χρόνους ζωής έχουν διασπαστεί. N 235 = N 0e λ(235)t N 238 N 0 e λ(238)t = e (λ(238) λ(235))t = e 0.36t = t = y

30 Ραδιενεργές σειρές ~60 ραδιενεργοί πυρήνες στη φύση ~1000 τεχνιτά ραδιενεργά ισότοπα Φυσικά ραδιενεργά 81<Z<92 (πλούσια σε νετρόνια, α- ραδιεν. ) Θυγατρικά - > πιο πλούσια σε n - > β- ραδιεν. Διαδοχικές α & β διασπάσεις... σταθερότητα Σειρά Μακρόβ. T 1/2 τελικός α = 4 νουκλεόνια α- διασ. - > ΔΑ=4 β- διασ. - > ΔΑ=0 1 Θορίου Α=4n 232 Th Pb 2 Ποσειδωνίου Α=4n Np Bi 3 Ουρανίου A=4n U Pb 4 Ακτινίου A=4n U Pb

31 Ραδιενεργές σειρές Καταλήγουν σε Pb (ή Bi) μακροβιώτατο (σταθερό) όλες οι σειρές έχουν ένα ραδιενεργό αέριο (Ζ=86) Εχουν ένα ισότοπο που διασπάται με διακλάδωση

32 Ραδιοχρονολόγηση 14 C Το ισότοπο 14 C παράγεται απο την αλληλεπίδραση της κοσμικής με το άζωτο 14 Ν της ατμόσφαιρας β - ραδιενεργό T 1/2 = 5730 χρόνια. Ζωντανοί οργανισμοί καταναλώνουν CO 2 το οποίο περιέχει τα ισότοπα του 12 C και 14 C. Μετά το τέλος της ζωής του οργανισμού παύει η πρόσληψη 14 C και συνεχίζεται μόνο η διάσπασή του. Χρονολόγηση με τη σύγκριση της ενεργότητας του 14 C στο δείγμα με την ενεργότητα σε ένα ζωντανό οργανισμό.

33 Ραδιοχρονολόγηση 14 C Ενας πάπυρος από Αιγυπτιακό τάφο περιέχει 1g άνθρακα με ενεργότητα 4x10-12 Ci. Αν ο λόγος των πυρήνων 14 C/ 12 C σε ένα ζωντανό δένδρο είναι 1.3x10-12 να βρεθεί η ηλικία του παπύρου. ( Χρ. ημιζωής 14 C=5730 y) Προσοχή στις μονάδες! t 1/2 =5730 y 5730 x 3.1x10 7 s 17.8x10 10 s λ= 0.693/17.8x x10-12 /s 1g περιέχει 6x10 23 /12 = 5x10 22 πυρήνες C και Ν ο =5x10 22 x1.3x x10 10 πυρήνες 14 C η ενεργότητα Α= 4x10-12 x3.7x10 10 =1.5x10-1 διασπ./s Α=λΝ 0 e - λt =>...t=1.39x10 11 s= 4483y

Σχετικά έγγραφα

Ασκήσεις διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Ασκήσεις διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Ασκήσεις διασπάσεις Δήμος Σαμψωνίδης (23-11- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 άσκηση Eρώτηση α) Γιατί δεν δημιουργούνται πολλά α μέσα στον πυρήνα Έστω το