Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ζυγών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ζυγών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας"

Transcript

1 Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

2 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΣΤΑΘΜΩΝ (1) Ταξινόμηση σταθμών σύμφωνα με υποδείξεις International Organisation of Legal Metrology (OIML): Κάθε τάξη καθορίζει μέγιστα επιτρεπτά σφάλματα με βάση την περιοχή ονομαστικών τιμών μάζας, αλλά και η τάξη που μπορεί να αποδοθεί σε ένα σταθμό εξαρτάται από το υλικό, την πυκνότητα, την αντοχή στη διάβρωση, τη σκληρότητα, αντοχή στη φθορά χρήσης, το εύθραυστον, μαγνητικές ιδιότητες, κατασκευή και το φινίρισμα της επιφάνειας. 2

3 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΤΑΘΜΩΝ Κατά σειρά μειούμενης ακρίβειας Τάξη Ε1 Τάξη Ε2 Τάξη F1 Τάξη F2 Τάξη M1 Τάξη Μ2 Τάξη Μ3 3

4 Σταθμά τάξης Ε1 Τάξη υψηλότερης ακρίβειας Χρησιμοποιούνται για ιχνηλασιμότητα μεταξύ εθνικών προτύπων μάζας και σταθμών τάξεως Ε2 και χαμηλότερων. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ± 0,5 mg. 4

5 Σταθμά τάξης Ε2 Κατάλληλα για χρήση για ιχνηλασιμότητα για σταθμά τάξεως F1 ή χαμηλότερης. Για ζυγούς με ακρίβεια τάξεως Ι κατά OIML. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ±1,5 mg. 5

6 Σταθμά τάξης F1 Κατάλληλα για χρήση για ιχνηλασιμότητα για σταθμά τάξεως F2 ή χαμηλότερης. Για ζυγούς με ακρίβεια τάξεως Ι κατά OIML. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ± 5 mg. 6

7 Σταθμά τάξης F2 Κατάλληλα για χρήση για ιχνηλασιμότητα για σταθμά τάξεως M1 ή χαμηλότερης. Για ζυγούς με ακρίβεια τάξεως ΙI κατά OIML. Για χρήση σε εμπορικές συναλλαγές υψηλής αξίας (χρυσός, πολύτιμοι λίθοι). Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ± 15 mg. 7

8 Σταθμά τάξης Μ1 Κατάλληλα για χρήση για ιχνηλασιμότητα για σταθμά τάξεως M2 ή χαμηλότερης. Για ζυγούς με ακρίβεια τάξεως ΙI κατά OIML. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ± 50 mg. 8

9 Σταθμά τάξης Μ2 Κατάλληλα για χρήση για ιχνηλασιμότητα για σταθμά τάξεως M3. Για ζυγούς με ακρίβεια τάξεως ΙIΙ κατά OIML. Χρησιμοποιούνται για εμπορικές συναλλαγές για προϊόντα που πωλούνται κατά βάρος. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ± 150 mg. 9

10 Σταθμά τάξης Μ3 Για ζυγούς με ακρίβεια τάξεως ΙIΙ ή IV κατά OIML. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα από ονομαστική τιμή στο 1 kg είναι ± 500 mg. 10

11 Σταθμά Παρατηρήσεις (1) Για σκοπούς διαπίστευσης δεν είναι ανάγκη να χρησιμοποιούνται σταθμά πιστοποιημένα κατά OIML. Υπάρχουν διαθέσιμα σταθμά αντίστοιχης ακρίβειας που συμμορφώνονται σε άλλα πρότυπα. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σταθμά οποιοδήποτε τύπου που έχουν τα κατάλληλα χαρακτηριστικά σταθερότητας και ακρίβειας για το περιβάλλον και τη σκοπούμενη χρήση. 11

12 Σταθμά Παρατηρήσεις (2) Πολλά σταθμά έχουν οπές για πλήρωση με χαλαρό υλικό για ρύθμιση της ολικής μάζας του σταθμού. Αυτό το υλικό δεν πρέπει να γίνει σκόνη, να μην οξειδώνεται σε επαφή με τον αέρα ή το μέταλλο του σταθμού. Το υλικό πλήρωσης πρέπει να έχει την ίδια πυκνότητα με το υλικό του σταθμού. Εάν έχει διαφορετική πυκνότητα, ο όγκος που χρησιμοποιείται πρέπει να είναι αρκετά μικρός έτσι ώστε να μην αλλάζει (το μέγιστο 10%) την ολική πυκνότητα του σταθμού. 12

13 Διακρίβωση Σταθμών Απαιτείται τακτική διακρίβωση. Η συχνότητα διακρίβωσης εξαρτάται από το μέγεθος ολίσθησης μεταξύ διαδοχικών διακριβώσεων (εντός αποδεκτών τιμών). Συνιστάται η κατασκευή διαγράμματος (μάζα ως προς χρόνο) για κάθε σταθμό. 13

14 Φύλαξη - Χειρισμός Σταθμών Διατηρούνται πάντοτε καθαρά. Εκτός των σταθμών χυτοσιδήρου, τα σταθμά δεν πρέπει χειρίζονται με γυμνά χέρια. Χρησιμοποιούνται λαβίδες (πλαστικές ή με πλαστικά επικαλύμματα στα άκρα) ή μη τριβόμενα γάντια. Δεν πρέπει να αφήνονται να λερωθούν γιατί κάθε καθαρισμός (εκτός ελαφρού ξεσκονίσματος με μαλακή βούρτσα) αλλάζει τη μάζα του σταθμού και απαιτεί επαναδιακρίβωση. Εάν απαιτείται καθαρισμός, αποφεύγονται έντονο βούρτσισμα ή χρήση καθαριστικών και στιλβωτικών. Εάν χρησιμοποιηθεί καθαρό νερό ή κάποιος οργανικός διαλύτης, απαιτείται περίοδος σταθεροποίησης, μερικές ώρες μέχρι εβδομάδες, ανάλογα με τάξη ακρίβειας και το υλικό του σταθμού. Για την αποφυγή εκτεταμένης φθοράς, να αποφεύγεται η επαφή μετάλλου μετάλλου με τα σταθμά. 14

15 Διακρίβωση Σταθμών Τα σταθμά που χρησιμοποιούνται, είτε για ζυγίσεις είτε για τη διακρίβωση ζυγών πρέπει να έχουν διακριβώσεις ιχνηλάσιμες σε εθνικά πρότυπα, και πρέπει να έχουν την ακρίβεια ή αβεβαιότητα των μετρήσεων που απαιτείται. Μια διακρίβωση αναγνωρίζεται ως ιχνηλάσιμη από το φορέα διαπίστευσης όταν συνοδεύεται από κατάλληλο πιστοποιητικό διακρίβωσης που χορηγείται από: Το Εθνικό Ινστιτούτο (Εργαστήριο) Μετρολογίας της χώρας ή άλλης χώρας που καλύπτεται από την αμοιβαία αναγνώριση. Από Εργαστήριο Διακριβώσεων που έχει διαπιστευθεί για μάζα από τον Εθνικό Φορέα Διαπίστευσης ή Φορέα Διαπίστευσης άλλης χώρας που καλύπτεται από την αμοιβαία αναγνώριση. Εσωτερική Διακρίβωση από το ίδιο το Εργαστήριο, σύμφωνα με διαδικασία που έχει αξιολογηθεί ως κατάλληλη από το Φορέα Διαπίστευσης. Μπορεί να γίνει με χρήση σταθμών αναφοράς που ανήκουν στο Εργαστήριο ή με χρήση κατάλληλα διακριβωμένου ζυγού. 15

16 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΖΥΓΩΝ (1) Πριν τεθεί ένας ζυγός σε χρήση, πρέπει να ελεγχθεί στη θέση χρήσεως ότι λειτουργεί σωστά. Ο έλεγχος επαναλαμβάνεται εάν αλλάξει η θέση χρήσεως. Οι ζυγοί επηρεάζονται σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό από: Ρεύματα αέρα Δονήσεις Ακατάλληλη επιφάνεια στήριξης Αλλαγές θερμοκρασίας (είτε διαμέσου του ζυγού, είτε με το χρόνο). Οι ηλεκτρονικοί ζυγοί επηρεάζονται και από άλλους παράγοντες ή προκαλούνται σφάλματα από τον τρόπο αλληλεπίδρασης με τα σταθμά (ηλεκτρική ή ηλεκτρομαγνητική παρεμπόδιση, μαγνητικές επιδράσεις). 16

17 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΖΥΓΩΝ (2) Μερικές επιδράσεις εμφανίζονται ως αστάθεια στις ενδείξεις ζύγισης. Άλλες προκαλούν σταθερά σφάλματα ένδειξης χωρίς να είναι εμφανή. Η χρήση του ζυγού για κάποιο χρόνο δεν συνεπάγεται και ορθή μέτρηση. 17

18 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΠΗΓΕΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ (1) Τα ρεύματα αέρα επηρεάζουν την ακρίβεια της ζύγισης. Αποκλεισμός ρευμάτων (μακριά από πόρτες, παράθυρα, κλιματιστικά). Προφύλαξη ζυγού από ρεύματα (χρήση προστατευτικού θαλάμου). Εάν χρησιμοποιηθεί μόνιμος θάλαμος να μη κρατάει μόνιμα στατικά φορτία. Εάν υπάρχει ανάγκη τοποθέτησης ζυγού δίπλα σε παράθυρο Χρήση καλύμματος (κουρτίνα, κλπ) για αποφυγή άμεσου ηλιακού φωτός και ρευμάτων λόγω διαφορετικής θερμοκρασίας. 18

19 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΠΗΓΕΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ (2) Αποφυγή τοποθέτησης ζυγού πάνω ή δίπλα από πηγή θερμότητας (σώματα καλοριφέρ, φούρνοι) Προκαλούν προβλήματα μέτρησης λόγω άμεσης θέρμανσης και ύπαρξης ανοδικών ρευμάτων στον αέρα. 19

20 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΑΙ ΔΟΝΗΣΕΙΣ Η ύπαρξη δόνησης μπορεί συχνά να γίνει αντιληπτή με την επαφή της επιφάνειας στήριξης με τα δάκτυλα. Εύρεση θέσεως μη επηρεαζόμενη από δονήσεις ή ευκαμψία. Η καταλληλότητα της επιφάνειας στήριξης μπορεί να ελεγχθεί με ελαφρά κτυπήματα και φόρτιση της επιφάνειας δίπλα στο ζυγό κατά τη διάρκεια ζύγισης μικρού βάρους. Απαιτείται επιφάνεια στήριξης σταθερή με ικανότητα απορρόφησης δονήσεων. Προσοχή στο «αλφάδιασμα» του ζυγού χρησιμοποιώντας τη φυσαλίδα που φέρει η συσκευή. 20

21 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΠΟΔΙΣΕΙΣ (1) Οι περιοχές όπου χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί ζυγοί, περιλαμβανομένων γειτονικών δωματίων) πρέπει να ελέγχονται για πιθανή ηλεκτρική, ηλεκτρομαγνητική ή μαγνητική παρεμπόδιση. Επαγωγικοί κλίβανοι (induction furnaces) μπορεί να είναι πολύ «θορυβώδεις» και στις τρεις μορφές παρεμποδίσεων. Άνοιγμα μηχανών, φούρνων και άλλων συσκευών θέρμανσης μπορεί να δημιουργήσουν «παρεμποδίσεις γραμμής» από τη τροφοδοσία. 21

22 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΠΟΔΙΣΕΙΣ (2) Κινητά τηλέφωνα, ραδιόφωνα «walkie-talkie, κέντρα ραδιοεπικοινωνίας, ραδιοπομποί άμεσης ανάγκης και συσκευές που δημιουργούν εκκενώσεις μπορεί να προκαλέσουν παρεμποδίσεις που αλλάζουν την ένδειξη μερικών ζυγών κατά την ύπαρξη πεδίου ραδιοκυμάτων. Έλεγχος της ακρίβειας της ζύγισης με άνοπιγμα - κλείσιμο της συσκευής Απομόνωση του ζυγού από την πηγή παρεμπόδισης Αλλαγή θέσεως ζυγού Αγορά ζυγού λιγότερο επιδεκτού σε παρεμποδίσεις Αγορά εξοπλισμού με επισήμανση CE που ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις της οδηγίας Electromagnetic Compatibility (EMC) 22

23 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ (1) Πολλοί σύγχρονοι ζυγοί χρησιμοποιούν ισχυρούς μαγνήτες κατά τη λειτουργία τους, με αποτέλεσμα να υπάρχει συχνά μαγνητικό πεδίο πάνω και γύρω από το δίσκο φορτίου. Πιθανή η αλληλεπίδραση μεταξύ του φορτίου στο δίσκο και του μαγνήτη εντός του ζυγού, με αποτέλεσμα σφάλμα στην ένδειξη της μέτρησης. Η επίδραση αυξάνει με τη μαγνητική σχετική δεκτικότητα του υπό ζύγιση υλικού. Τέτοια υλικά είναι: Ανοξείδωτος χάλυβας Σίδηρος (περιλαμβανομένων χωνευτηρίων) Χυτοσίδηρος (μαντέμι) Καρβίδιο βολφραμίου Υλικά κοβαλτίου Σπάνιες γαίες 23

24 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ (2) Μετακινώντας μια πυξίδα χειρός πάνω από το δίσκο φορτίου και στο γύρω χώρου θα δείξει την ύπαρξη μαγνητικού πεδίου. Ράβδοι σιδήρου σε οπλισμένο σκυρόδεμα, ηλεκτρικά καλώδια, μοτέρ και άλλες κατασκευές μπορεί να δημιουργήσουν μαγνητικά πεδία που ανιχνεύονται από την πυξίδα και μπορούν επίσης να προκαλέσουν σφάλματα στη μέτρηση ζύγισης. Εάν εμφανισθεί μαγνητικό πεδίο πρέπει να ελεγχθεί εάν είναι σημαντικό. 24

25 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ (3) Έλεγχος Σημαντικότητας (1) Επιλογή αντικειμένων προς ζύγιση και έλεγχος με κίνηση της πυξίδας γύρω τους για την εύρεση αυτών που προκαλούν τη μέγιστη απόκλιση της βελόνας της πυξίδας. Α1) Ζύγιση του αντικειμένου με τοποθέτηση μεταξύ δίσκου και αντικειμένου ενός μη μαγνητικού υλικού, π.χ. κενή θήκη δισκέτας υπολογιστή 3,5 ιντζών. Α2) Επανάληψη ζύγισης με το μη μαγνητικό υλικό στην κορυφή του αντικειμένου (άμεση επαφή αντικειμένου και δίσκου). Το βάρος των δύο ζυγίσεων πρέπει να είναι το ίδιο. Επανάληψη των δύο ζυγίσεων για επιβεβαίωση τυχόν διαφορών. 25

26 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ (4) Έλεγχος Σημαντικότητας (2) Β1) Ζύγιση αντικειμένου χωρίς το μη μαγνητικό υλικό. Β2) Επανάληψη ζύγισης με αναποδογυρισμένο το αντικείμενο. Επανάληψη των δύο ζυγίσεων για επιβεβαίωση πιθανόν διαφορών. Αξιολόγηση: Εάν δεν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των ελέγχων Α1-Α2 και Β1-Β2 ο ζυγός δεν έχει προβλήματα ενδείξεων λόγω μαγνητικού πεδίου. Εάν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των ελέγχων Α1-Α2 αλλά όχι των ελέγχων Β1-Β2, τότε το αντικείμενο ζύγισης δεν μαγνητίσθηκε μόνιμα, αλλά ο ζυγός παρουσιάζει σφάλμα ένδειξης για αντικείμενα με αυξημένη μαγνητική δεκτικότητα. Εάν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των ελέγχων Α1-Α2 και Β1-Β2 τότε το αντικείμενο μαγνητίσθηκε μόνιμα. Ο ζυγός παρουσιάζει σφάλμα ένδειξης για υλικά με μαγνητική δεκτικότητα. 26

27 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ (5) Διορθωτικές Ενέργειες Εάν αποδειχθεί σημαντική η μαγνητική επίδραση: Αλλαγή του υλικού (χωνευτήρια, φιαλίδια) με υλικά μικρότερης μαγνητικής επιδεκτικότητας. Χρήση μη μαγνητικού διαχωριστή (spacer) μεταξύ δίσκου και αντικειμένου ζύγισης (σωλήνας αλουμινίου). Η αναγκαία απόσταση επιλέγεται πειραματικά. Αντικατάσταση του ζυγού με άλλο με μικρότερη μαγνητική παρεμπόδιση. 27

28 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΩΣΗΣ BUOYANCY EFFECTS (1) Οι ζυγοί διακριβώνονται από διαπιστευμένα εργαστήρια με βάση τη συμβατική (conventional) μάζα. Εάν απαιτείται η αληθής μάζα του αντικειμένου ή εάν απαιτείται η συμβατική μάζα, αλλά η πυκνότητα του αέρα δεν είναι 1,2 kg/m3 τότε πρέπει να γίνει διόρθωση της άνωσης του αέρα. Η διόρθωση εξαρτάται από: Την πυκνότητα του αντικειμένου προς ζύγιση Την πυκνότητα του αέρα τη στιγμή της μέτρησης Δεν απαιτείται διόρθωση για τη συμβατική μάζα εάν η πυκνότητα του αέρα είναι 1,2 kg/m3. Η διόρθωση γίνεται με υπολογισμό συντελεστών. Για ζυγίσεις ρουτίνας δεν απαιτείται η διόρθωση άνωσης. 28

29 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΖΥΓΟΥ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (1) Ο ζυγός πρέπει να διακριβώνεται τακτικά σε όλη την περιοχή του (range). Όταν χρησιμοποιείται μόνο σε ένα μέρος της περιοχής του, η διακρίβωση μπορεί να περιορισθεί σε αυτή την περιοχή. Απαιτείται επισήμανση επί του ζυγού για την περιορισμένη περιοχή. Εάν η περιορισμένη περιοχή είναι το 5-10% του μέγιστου φορτίου (capacity), η ακρίβεια μπορεί να μην είναι ικανοποιητική (χρήση ζυγού μικρότερου μέγιστου φορτίου). 29

30 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΖΥΓΟΥ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (2) Η διακρίβωση ζυγού μπορεί να γίνει εσωτερικά με διαδικασία που αξιολογείται από το φορέα διαπίστευσης, χρησιμοποιώντας σταθμά διακριβωμένα με ιχνηλασιμότητα. Η εσωτερική διακρίβωση είναι εφικτή για μεγάλους οργανισμούς που έχουν μεγάλο αριθμό ζυγών. Για μικρά εργαστήρια με μικρό αριθμό ζυγών πρέπει να γίνει μια μελέτη κόστους κέρδους. Εναλλακτικά, η διακρίβωση ανατίθεται σε Εξωτερικό Εργαστήριο Διακριβώσεων με κατάλληλη διαπίστευση. 30

31 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΖΥΓΟΥ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (3) Εναλλακτικά, η διακρίβωση ανατίθεται σε Εξωτερικό Εργαστήριο Διακριβώσεων με κατάλλληλη διαπίστευση. Εάν χρησιμοποιηθεί μη διαπιστευμένο εργαστήριο απαιτείται τεκμηρίωση τεχνικής επάρκειας, ικανότητας μέτρησης και ιχνηλασιμότητας. Εάν διαπιστευμένο εργαστήριο διακριβώσεων δεν χρησιμοποιεί λογότυπο στο πιστοποιητικό απαιτείται τεκμηρίωση ιχνηλασιμότητας. 31

32 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΖΥΓΟΥ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (4) Απαιτήσεις για εσωτερική διακρίβωση: Γραπτή διαδικασία διακρίβωσης Διάθεση σταθμών αναφοράς με ιχνηλάσιμη διακρίβωση Τεχνική επάρκεια εκτέλεσης εσωτερικών διακριβώσων Τεκμηρίωση τεχνικής επάρκειας εργαστηρίου (τουλάχιστον ένα στέλεχος να διαθέτει): Ικανή τεχνική εκπαίδευση Εμπειρία αναλυτικών ζυγών Εξουσιοδότηση για εσωτερική διακρίβωση 32

33 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΖΥΓΟΥ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (5) Τα σταθμά που χρησιμοποιούνται για τη διακρίβωση ενός ζυγού πρέπει να είναι κατάλληλα για την ακρίβειά του. Σε κάθε περίπτωση, όπου είναι δυνατόν, τα σταθμά πρέπει να έχουν αβεβαιότητα (επίπεδο εμπιστοσύνης 95%) μικρότερη από το ήμισυ του ελάχιστου ψηφίου ή του διαστήματος κλίμακας. Εάν χρησιμοποιηθεί ομάδα σταθμών, η ανωτέρω απαίτηση ισχύει για το αριθμητικό άθροισμα των αβεβαιοτήτων. Αυτό εξασφαλίζει ότι η αβεβαιότητα των σταθμών δεν θα προκαλέσει αυξημένο σφάλμα. Για παράδειγμα, για ψηφιακό ζυγό με ελάχιστο ψηφίο 0,1 mg, το άθροισμα αβεβαιοτήτων των σταθμών πρέπει να είναι μικρότερο του 0,05 mg. 33

34 ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΗΔΕΝΟΣ (ZERO TRACKING) Μερικοί ηλεκτρονικοί ζυγοί διαθέτουν δυνατότητα παρακολούθησης μηδενός. Όταν ο ζυγός μηδενίζεται όταν είναι αφόρτιστος ή για μηδενισμό «τάρας» (tared) όταν είναι φορτισμένος, η παρακολούθηση μηδενός θα κρατήσει την ένδειξη «κλειδωμένη» στο μηδέν, υπό την προϋπόθεση ότι κάθε αυξητική διαφορά φορτίου δεν είναι μεγαλύτερη από προεπιλεγμένη ποσότητα, συνήθως ½ του μικρότερου ψηφίου. Αυτό σημαίνει ότι εάν υπάρχει μια αργή μεταβολή φορτίου στην ένδειξη μηδέν, που είναι σημαντική για τη μέτρηση, για να γίνει αντιληπτή, πρέπει να ακυρωθεί η δυνατότητα παρακολούθησης μηδενός, με αλλαγή των ρυθμίσεων του λογισμικού ή με προσθήκη μικρού σταθμού καθόλη τη διάρκεια της ζύγισης. 34

35 ΔΟΚΙΜΕΣ Οι ζυγοί όλων των τύπων πρέπει να δοκιμάζονται ( exercised ) με φορτίσεις κοντά στο μέγιστο φορτίο (maximum capacity) ή το φορτίο χρήσεως (service load), πολλές φορές πριν από τη διακρίβωση ή τη χρήση. 35

36 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ (1) Η συχνότητα διακρίβωσης εξαρτάται από τον τύπο του ζυγού και τη χρήση του. Ο ζυγός διακριβώνεται πλήρως (full calibration) τουλάχιστον ετησίως, εκτός εάν τεκμηριωθεί από διαδοχικές διακριβώσεις ότι ο ζυγός παραμένει σταθερά εντός των αποδεκτών ορίων, οπότε και το διάστημα μπορεί να επεκταθεί ή να μειωθεί. Εάν ο ζυγός μεταφερθεί σε άλλο εργαστήριο απαιτείται επαναδιακρίβωση. Εάν μεταφερθεί εντός εργαστηρίου απαιτείται τουλάχιστον έλεγχος επίδοσης και εάν χρειάζεται επαναδιακρίβωση. Ημερήσιοι έλεγχοι (daily checks) ή πριν τη χρήση έλεγχοι (beforeuse checks), πρέπει να γίνονται στους ζυγούς και να καταγράφονται τα αποτελέσματα. Αυτό ισχύει είτε ο ζυγός διακριβώθηκε εσωτερικά ή εξωτερικά. 36

37 ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ (2) Άλλοι τακτικοί έλεγχοι (ενδιάμεσοι έλεγχοι) μπορεί να απαιτούνται μεταξύ πλήρων διακριβώσεων, ανάλογα με τη χρήση και τα διαστήματα διακριβώσεων. Ιδιαίτερα χρήσιμος ενδιάμεσος έλεγχος είναι αυτός της έκκεντρης φόρτισης (eccentric-load). Ανιχνεύει έγκαιρα σφάλματα του ζυγού. Τα αποτελέσματα των ενδιάμεσων ελέγχων πρέπει να καταγράφονται. Πλήρης διακρίβωση πρέπει να γίνει μετά από: Σημαντική αλλαγή στις εργαστηριακές συνθήκες Αλλαγή στη θέση του ζυγού Συντήρηση (service) Επιδιόρθωση (repair) Εάν σε ενδιάμεσο έλεγχο βρεθεί σημαντική αλλαγή στην ακρίβεια, πρέπει να γίνει πλήρης διακρίβωση. 37

38 ΕΙΔΗ ΖΥΓΩΝ Είδη ζυγών (weighing machines) Zυγοί Ισοστάθμισης (balances) Ηλεκτρονικοί Ζυγοί Μηχανικοί Ζυγοί 38

39 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΣΤΑΘΜΑ ΓΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ (1) Τα διαθέσιμα σταθμά πρέπει να καλύπτουν το εύρος του ζυγού. Εάν ένας ζυγός χρησιμοποιείται σε πολύ περιορισμένη περιοχή, μπορεί να μειωθεί ο αριθμός των απαιτούμενων σταθμών. Εάν η κατασκευή ενός ζυγού απαιτεί συγκεκριμένη τιμή σταθμού για να καθορισθεί το εύρος, αυτό πρέπει να είναι διαθέσιμο, έστω και εάν αυτό είναι εκτός της περιοχής χρήσεως του ζυγού. Η σχετική μάζα των σταθμών επηρεάζεται από την άνωση στον αέρα. Η τιμή διακρίβωσης τους πιστοποιείται για πυκνότητα αέρα 1,2 kg m -3. Εάν η διαφορά που προκαλείται είναι μεγαλύτερη από το ήμισυ της διακριτικότητας (resolution) απαιτείται διόρθωση. 39

40 ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΑΞΗ ΣΤΑΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΖΥΓΩΝ Capacity Resolution 100 g 10 g 1 g 100 mg 10 mg 1 mg 0,1 mg < 0,1 mg 50 g M3 M3 M3 M3 M2 F2 E2 E1 100 g M3 M3 M3 M3 M1 F1 E1 E1 500 g M3 M3 M3 M2 F2 E2 1 kg M3 M3 M3 M1 F1 E1 5 kg M3 M3 M2 F2 E2 10 kg M3 M3 M1 F1 E1 50 kg M3 M2 F2 E2 100kg M3 M1 F1 500 kg M2 F2 E2 40

41 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΑ ΣΤΑΘΜΑ Ο πίνακας προϋποθέτει ότι η αβεβαιότητα της διακρίβωσης των σταθμών είναι το 1/3 του καθορισμένου μέγιστου αποδεκτού σφάλματος. Εάν η αβεβαιότητα διακρίβωσης σταθμών είναι μικρότερη από την ανωτέρω προϋπόθεση μπορεί να χρησιμοποιηθούν σταθμά χαμηλότερης τάξης. Πρέπει πέραν της ακρίβειας να ληφθούν υπόψη και άλλοι παράγοντες (μαγνητισμός, διάβρωση, αντίσταση στη φθορά). Στα πλείστες εργαστηριακές εφαρμογές δεν είναι κατάλληλη η επιλογή τάξεως μικρότερης της Μ1. Τα σταθμά διακριβώνονται τουλάχιστον κάθε 5 χρόνια. 41

42 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (1) Η γραπτή διαδικασία εσωτερικής διακρίβωσης πρέπει να περιλαμβάνει ικανοποιητικές μετρήσεις για να καθορισθεί η απόδοση του ζυγού. Προκειμένου περί ηλεκτρονικών ζυγών, που έχουν τη δυνατότητα «calibration», η οποία επιτρέπει τη ρύθμιση μεταξύ μηδενός και ενός εσωτερικά ή εξωτερικά εφαρμοζόμενου σταθμού, συνιστάται αυτή η δυνατότητα να εφαρμόζεται πριν από τη διακρίβωση και τακτικά πιν από τη χρήση του ζυγού. 42

43 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (2) ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1) Επαναληψιμότητα (Repeatability) Χρησιμοποιούνται τουλάχιστον 10 επαναλαμβανόμενες μετρήσεις για διακρίβωση περιοχής μέχρι 50 kg και τουλάχιστον 5 μετρήσεις για περιοχή πέραν των 50 kg. Υπολογίζεται η τυπική απόκλιση. Ο έλεγχος γίνεται στο ή κοντά στο ονομαστικό μέγιστο φορτίο ή στο μέγιστο βάρος που ζυγίζεται γενικά, επιστρέφοντας στο μηδέν μετά από κάθε ζύγιση. Για ζυγούς με περισσότερες περιοχές, ο έλεγχος διεξάγεται για κάθε περιοχή. Δεν είναι ανάγκη το χρησιμοποιούμενο για την επαναληψιμότητα σταθμό να είναι ιχνηλάσιμα διακριβωμένο. 43

44 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (3) ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (2) Ευαισθησία (Sensitivity) ή τιμή υποδιαίρεσης κλίμακας (value of scale division). Εξαιρείται για ζυγούς με ηλεκτρονική ένδειξη: Η ευαισθησία μηχανικών ζυγών γενικά αλλάζει με το φορτίο, και είναι ανάγκη να μετρηθεί σε φορτίο όμοιο με αυτό που συνήθως χρησιμοποιείται ο ζυγός. Για ζυγούς που χρησιμοποιούνται σε όλο το εύρος τους, μετρείται η ευαισθησία χωρίς φορτίο, στο ήμισυ του μέγιστου φορτίου και κοντά στο μέγιστο φορτίο. Ως ευαισθησία ορίζεται η μεταβολή του αριθμού των υποδιαιρέσεων της ένδειξης ανά μονάδα μάζας. 44

45 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (4) ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (3) Απόκλιση ένδειξης από ονομαστική τιμή (Departure of indication from nominal value): Κάλυψη τουλάχιστον 10 σημείων, ομοιόμορφα κατανεμημένων σε όλη την περιοχή. Επιπλέον σημεία μπορεί να απαιτηθούν για την ομοιομορφία κατανομής ή για να καλυφθεί ειδική περιοχή που χρησιμοποιείται συνήθως. Για ζυγούς που διαθέτουν εσωτερικά σταθμά, πρέπει να ελεγχθεί κάθε τοποθέτηση σταθμού. Για ζυγούς με περισσότερες από μια περιοχές, ο έλεγχος γίνεται για κάθε χρησιμοποιούμενη περιοχή. Οι αποκλίσεις χρησιμοποιούνται για τη χάραξη διαγράμματος σφάλματος μάζας ή για να υπολογισθεί το μέγιστο σφάλμα ένδειξης εάν δεν γίνει διόρθωση. 45

46 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (5) ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (4) Έκκεντρη ή εκτός κέντρου φόρτιση (eccentric ή off-center loading): Χρησιμοποιείται φορτίο μεταξύ του 1/4 και 1/3 του μέγιστου φορτίου. Τοποθετείται μεταξύ του 1/2 και 3/4 της απόστασης από το κέντρο του δίσκου και της άκρης του. Ακολουθείται η σειρά: κέντρο, μπροστά, αριστερά, πίσω, δεξιά, κέντρο ή ισοδύναμη. Το χρησιμοποιούμενο σταθμό δεν είναι ανάγκη να είναι ιχνηλάσιμα διακριβωμένο. Υπολογίζεται το σφάλμα μέτρησης σε κάθε έκκεντρη θέση σε σχέση με τη μέτρηση στο κέντρο. 46

47 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (6) ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (5) Επίδραση απόβαρου (tare) και/ή μηχανισμού ισοστάθμισης (Effect of tare and/or balancing mechanism). (Μόνο για βαθμονομημένους ζυγούς (graduated balances) / μηχανισμούς απόβαρου): 47

48 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (7) Το αποδεκτό σφάλμα για δεδομένο ζυγό, για συγκεκριμένο έλεγχο, πρέπει να τίθεται από το Εργαστήριο, λαμβάνοντας υπόψη τη σκοπούμενη χρήση του ζυγού. Οι προδιαγραφές του κατασκευαστή μπορεί συχνά να είναι ακατάλληλες για την εφαρμογή. Σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προτύπου ISO 17025, πρέπει να υπολογισθεί κατάλληλη αβεβαιότητα για τη διακρίβωση του ζυγού. 48

49 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (8) Χρήση Αποτελεσμάτων Διακρίβωσης (1) Μια τυπική σειρά αποτελεσμάτων διακρίβωσης θα αποτελείται από: Δεδομένα επαναληψιμότητας Δεδομένα μετρήσεων έκκεντρης φόρτισης Δεδομένα σφαλμάτων στην ενδιαφερόμενη περιοχή Αβεβαιότητα μέτρησης (επίπεδο 95%) (Σημείωση UKAS: Η αβεβαιότητα ισχύει μόνο για τις τιμές που μετρήθηκαν κατά τη διακρίβωση και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εκτιμήτρια μέγιστου σφάλματος ένδειξης κατά τη χρήση του ζυγού. 49

50 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ (9) Χρήση Αποτελεσμάτων Διακρίβωσης (2) Μια κατά προσέγγιση αβεβαιότητα του ζυγού μπορεί να υπολογισθεί ως το αριθμητικό άθροισμα της μέγιστης απόκλισης ένδειξης στην περιοχή και της πιστοποιημένης αβεβαιότητας μέτρησης. 50

51 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (1) Εκτελούνται όλες οι μετρήσεις με τις ίδιες ρουτίνες της καθημερινής χρήσης. Εάν οι μετρήσεις αλλάζουν μεταξύ δύο τιμών, συστηματικά λαμβάνεται η μικρότερη ή η μεγαλύτερη. Όλες οι μετρήσεις καταγράφονται σε ειδικό έντυπο. Μετρείται και καταγράφεται η θερμοκρασία με ακρίβεια ± 0,5 o C πριν και μετά τη διακρίβωση. Μια διαφορά της τάξεως των ± 2 o C είναι συνήθως αποδεκτή. Καταγράφεται οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση. Δεν διακριβώνεται ζυγός εκτός λειτουργίας. 51

52 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (2) Πριν τη διακρίβωση γίνεται η εσωτερική βαθμονόμηση του ζυγού, εφόσον διατίθεται. Για μηχανικούς ζυγούς γίνονται διαδοχικές φορτώσεις, μηδενισμοί. Εξετάζεται η κατασκευή και λειτουργία του ζυγού και το περιβάλλον χρήσεώς του. Σημειώνεται το μέγιστο φορτίο (maximum capacity) και η τιμή του ελάχιστου σημαντικού ψηφίου (least significant digit) ή διακριτική ικανότητα (resolution) (d) (π.χ d = 0,1 mg για ζυγό 4 δεκαδικών ψηφίων). Εάν η διακριτική ικανότητα επιλέγεται, χρησιμοποιείται η μέγιστη. 52

53 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (3) Εάν ο ζυγός εμφανίζεται ασταθής, ελέγχονται οι συνθήκες χρήσεως (βλέπε εγχειρίδιο χρήσεως). Προετοιμασία ζυγού πριν τη διακρίβωση: Σύνδεση με ρεύμα συνήθως τουλάχιστον 30 min. Εξισορρόπηση θερμοκρασίας ζυγού και σταθμών αναφοράς (τουλάχιστον 2 ώρες). Εάν τα σταθμά μεταφέρθηκαν από χώρο με διαφορά θερμοκρασίας περισσότερο από 5 βαθμούς, η εξισορρόπηση θερμοκρασίας απαιτεί ώρες. Έλεγχος μηδενισμού και ρύθμιση εάν απαιτείται. 53

54 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (4) Για μηχανικούς ζυγούς γίνεται φόρτιση με το μέγιστο φορτίο αρκετές φορές (excercizing of the balance). Εξετάζεται εάν ο ζυγός δείχνει μηδέν όταν αποφορτίζεται. Εάν όχι ρυθμίζεται το μηδέν με το αντίστοιχο κομβίο. Για ηλεκτρονικούς ζυγούς φορτώνεται με το μέγιστο φορτίο, ή εάν η περιοχή είναι μεγάλη με το ήμισυ του μέγιστου φορτίου και ακολούθως με το μέγιστο φορτίο. Καταχωρούνται οι μετρήσεις. Ακολούθως ρυθμίζεται ο ζυγός χρησιμοποιώντας την εσωτερική βαθμονόμηση. Επαναλαμβάνεται η μέτρηση των δύο σταθμών. Καταχωρούνται οι μετρήσεις. 54

55 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (5) Μέτρηση της καμπύλης φόρτισης (load curve): Για μηχανικούς ζυγούς μετρείται η καμπύλη με αύξηση και μείωση φορτίων. Για ηλεκτρονικούς ζυγούς μόνο με αύξηση φορτίων. Το μεγαλύτερο φορτίο είναι κοντά στο μέγιστο φορτίο του ζυγού. Φορτίζεται διαδοχικά ο ζυγός με κατάλληλα σταθμά ομοιόμορφης διαφοράς. Εκτός από το μηδέν και το μέγιστο φορτίο απαιτούνται άλλα 5 σταθμά. 55

56 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (6) Μέτρηση της καμπύλης φόρτισης (load curve): Έναρξη από το μηδέν (χωρίς φορτίο) μέχρι τη μέγιστη φόρτιση. Για τους μηχανικούς ζυγούς επιστροφή στο μηδέν. Εάν ο ζυγός έχει λειτουργία αυτόματου μηδενισμού, αυτή απενεργοποιείται. Διαφορετικά εξασφαλίζεται ότι ο ζυγός είναι συνεχώς σε φόρτιση. Εάν ο ζυγός έχει διαφορετικές περιοχές, η καμπύλη φόρτισης μετρείται για κάθε περιοχή χρησιμοποιώντας 5 φορτία ανά περιοχή. 56

57 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (7) Προσδιορισμός Επαναληψιμότητας Ζυγού: Εξετάζεται στη μέγιστη φόρτιση και πιθανόν και στην πλέον χρησιμοποιούμενη περιοχή μαζών ή στο ήμισυ του μέγιστου φορτίου. Μετρούνται τα σταθμά 10 φορές. Διατηρείται ενεργή, αν υπάρχει η λειτουργία μηδενισμού. Ελέγχεται εάν ο ζυγός επανέρχεται στο μηδέν μεταξύ ζυγίσεων. Εάν ο ζυγός δεν μηδενίζεται, καταγράφεται η ένδειξη και γίνεται διόρθωση στους υπολογισμούς. 57

58 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (8) Προσδιορισμός Επαναληψιμότητας Ζυγού: Οι μηχανικοί ζυγοί υποκατάστασης (τύπου Mettler) έχουν συνεχώς το ίδιο φορτίο (ο άξονας του ζυγού) και επομένως έχουν την ίδια επαναληψιμότητα σε όλη την περιοχή. Όλοι οι άλλοι ζυγοί έχουν διαφορετική επαναληψιμότητα στα διαφορετικά φορτία. Εάν υπάρχουν περισσότερες περιοχές, ελέγχεται η επαναληψιμότητα σε κάθε περιοχή. Τα αποτελέσματα επαναληψιμότητας χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της αβεβαιότητας της περιοχής. 58

59 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (9) Προσδιορισμός Επίδρασης Έκκεντρης Φόρτισης: Εξετάζεται με σταθμό κοντά στο 1/3 του μέγιστου φορτίου. Τοποθετείται το σταθμό στο κέντρο του δίσκου και 4 (φανταστικές) γωνίες του (στο ήμισυ της ακτίνας του δίσκου). Διατηρείται ενεργοποιημένη η λειτουργία αυτόματου μηδενισμού. Υπολογίζεται το σφάλμα έκκεντρης φόρτισης (μέγιστη παρατηρούμενη διαφορά από την τιμή κεντρικής φόρτισης). 59

60 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (10) Προσδιορισμός Ικανότητας Ζύγισης Μικρών Βαρών: Εάν ο ζυγός χρησιμοποιείται για ζυγίσεις κοντά στη διακριτική ικανότητα, εξετάζεται η ικανότητά του να ζυγίζει μικρές μάζες στο μηδέν, στο ήμισυ του μέγιστου φορτίου και κοντά στο μέγιστο φορτίο. Προστίθεται ένα ή περισσότερα μικρά σταθμά. Εάν χρησιμοποιηθεί μόνο ένα, πρέπει να έχει μάζα μεγαλύτερη ή ίση με τη διακριτική ικανότητα (d). Εξετάζεται εάν η ένδειξη του ζυγού αλλάζει αντίστοιχα. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν περισσότερα σταθμά με ολική μάζα μεγαλύτερη από τη διακριτική ικανότητα d. Ελέγχεται αν η ένδειξη του ζυγού αλλάζει στο 1d. Σε ζυγούς με διακριτική ικανότητα 0,1 mg, χρησιμοποιούνται σταθμά 1 ή 2 mg. 60

61 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΚΑΤA NMKL (11) Προσδιορισμός Επίδρασης Μηχανισμού Απόβαρου: Εάν οι ζυγίσεις διεξάγονται με χρήση μηχανισμού απόβαρου, προσδιορίζεται η επίδραση του μηχανισμού: Χρησιμοποιείται το μέγιστο φορτίο ή το ήμισυ του μέγιστου φορτίου και μηδενίζεται το απόβαρο (tare). Προστίθενται μικρά σταθμά και ελέγχεται η αλλαγή στην ένδειξη. 61

62 ΗΜΕΡΗΣΙΟΣ Ή ΠΡΟ ΧΡΗΣΕΩΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (1) Πρέπει να γίνεται για τον έλεγχο αλλαγών στους περιβαλλοντικούς παράγοντες, όπως η θερμοκρασία και η πυκνότητα αέρα. Ο έλεγχος περιλαμβάνει: Έλεγχο ή ρύθμιση μηδενός Ζύγιση σταθμού στην περιοχή κανονικής χρήσεως του ζυγού Το σταθμό ημερήσιου ελέγχου μπορεί να είναι διακριβωμένο ή σταθμό εσωτερικά ελεγμένο αμέσως μετά την τελευταία πλήρη διακρίβωση. Τα σταθμά ελέγχου πρέπει να έχουν τη θερμοκρασία του ζυγού (φυλάσσονται δίπλα στο ζυγό). Συνήθως χρησιμοποιούνται δύο σταθμά (ένα στο μέγιστο φορτίο και ένα στην περιοχή συνήθους χρήσεως). 62

63 ΗΜΕΡΗΣΙΟΣ Ή ΠΡΟ ΧΡΗΣΕΩΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (2) Εάν ο ζυγός χρησιμοποιείται συνήθως με διαδικασία απόβαρου, ο έλεγχος πρέπει να γίνεται με τον ίδιο τρόπο. Αποφεύγεται η χρήση πλαστικών φιαλιδίων ζύγισης γιατί μπορεί να αναπτύσσουν στατικό ηλεκτρισμό. Τα αποτελέσματα του ημερήσιου ελέγχου καταγράφονται. Η διαδικασία πρέπει να περιλαμβάνει όρια ανοχής ή δράσεως. Εάν γίνει υπέρβαση του ορίου δράσεως, απαιτείται πλήρης διακρίβωση (με ή χωρίς ρυθμίσεις). 63

64 ΗΜΕΡΗΣΙΟΣ Ή ΠΡΟ ΧΡΗΣΕΩΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (3) ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (1) Έλεγχος οριζόντιας θέσης ζυγού. Τοποθέτηση σταθμού (ών) ελέγχου στο δίσκο και ανάγνωση της ένδειξης, σύμφωνα με συνήθη διαδικασία (μετά καθορισμένο χρόνο ή ένδειξη σταθερότητας). Εάν η ένδειξη αλλάζει μεταξύ δύο ενδείξεων (π.χ. 9,999 και 10,000), συστηματικά σημειώνεται η μικρότερη ή η μεγαλύτερη. Σημειώνεται η ένδειξη και συγκρίνεται με τα καθιερωμένα όρια αποδοχής. Τα σταθμά χειρίζονται κατάλληλα (γάντια, πλαστική λαβίδα). Εάν ο έλεγχος είναι αποδεκτός καταγράφεται, υπογράφεται και τίθεται ημερομηνία. 64

65 ΗΜΕΡΗΣΙΟΣ Ή ΠΡΟ ΧΡΗΣΕΩΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (4) ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (2) Μπορούν να κατασκευασθούν και διαγράμματα ελέγχου (control chart). Εάν η ένδειξη είναι εκτός των ορίων αποδοχής, καθαρίζεται ο ζυγός, επανελέγχεται η οριζόντια θέση και ρυθμίζεται εάν χρειάζεται. Επαναλαμβάνεται ο έλεγχος. Εάν εξακολουθεί να είναι εκτός των καθιερωμένων ορίων, καταγράφεται ως μη συμμορφούμενη εργασία και επισημαίνεται ο ζυγός ως «Εκτός Λειτουργίας». Διευθετείται επιδιόρθωση και επαναδιακρίβωση. Εάν ευρεθεί σφάλμα, εξετάζεται η επίδραση σε προηγούμενες αναλύσεις (μέχρι τον πλησιέστερο επιτυχή έλεγχο). 65

66 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΖΥΓΟΥ (1) Υπολογίζεται η τυπική απόκλιση (s r ) από τα δεδομένα επαναληψιμότητας (m i ένδειξη επαναλαμβανόμενης μέτρησης, m η μέση μάζα και n αριθμός μετρήσεων S r = m i m 2 n 1

67 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΖΥΓΟΥ (2) Υπολογίζεται η αβεβαιότητα της καμπύλης φόρτισης Um χωριστά για κάθε σημείο της καμπύλης (κάθε μάζα που χρησιμοποιήθηκε) από τα δεδομένα: s r (τυπική απόκλιση επαναληψιμότητας), s m (αβεβαιότητα σταθμού αναφοράς από το πιστοποιητικό), και d (διακριτική ικανότητα). Χρησιμοποιείται συντελεστής κάλυψης 2 (για 10 μετρήσεις) και 3 (για 5 μετρήσεις). Εάν το d είναι μεγαλύτερο το 10 mg, ο όρος d 2 /4 παραλείπεται. U m = 2 S r 2 + S m 2 + d2 4

68 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΖΥΓΟΥ (3) Η αβεβαιότητα μέτρησης πάντοτε στρογγυλεύεται προς τα πάνω και γράφεται με τον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων όπως οι ενδείξεις. Η αβεβαιότητα μέτρησης υπολογίζεται για κάθε σημείο της καμπύλης φόρτισης (μάζας) και για κάθε περιοχή μαζών. Η αβεβαιότητα μέτρησης του ζυγού δηλώνεται η μεγαλύτερη τιμή αβεβαιότητας των επιμέρους σημείων της καμπύλης. Εάν χρησιμοποιηθούν περισσότερα σταθμά για ένα σημείο η s m = Σs mi 68

69 Τέλος

70 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 70

71 Σημειώματα

72 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση διαθέσιμη εδώ. 72

73 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Κουππάρης Μιχαήλ Κουππάρης Μιχαήλ. «Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 73

74 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 74

75 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 75

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΩΝ (1) Παράμετροι προς εξέταση: Ακρίβεια σε σχέση με διακριβωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΣΤΑΘΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΓΚΩΝ ISO 8655-6 2 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.5. ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ (1) 5.5.1. Το Εργαστήριο πρέπει να είναι εφοδιασμένο με όλα τα στοιχεία εξοπλισμού

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ 5.1. ΓΕΝΙΚΑ (1) 5.1.1. Η ορθότητα και η αξιοπιστία των δοκιμών που

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.7. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (1) 5.7.1. Το Εργαστήριο πρέπει να διαθέτει σχέδιο και διαδικασία δειγματοληψίας,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ / ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ Περιλαμβάνει έλεγχο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ HPLC (1) Συστήματος παροχής διαλυτών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 4.13.1 Γενικά (1) ISO 17025 4.13. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΡΧΕΙΩΝ (1) 4.13.1.1 Το Εργαστήριο πρέπει να καθιερώσει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ Σύμφωνα με το πρότυπο EN ISO/IEC 17025: 2005 «Γενικές Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΟΡΙΣΜΟΙ (1) Διακρίβωση (Calibration): Σειρά δράσεων, οι οποίες καθορίζουν, κάτω από καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ISO/IEC 1705 ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 4: Μερικός γραμμομοριακός όγκος Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας . Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 4. Τελικά αποτελέσματα... 7 Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΜΕΘΟΔΩΝ (1) 5.4.1. Γενικά Το Εργαστήριο πρέπει να χρησιμοποιεί κατάλληλες μεθόδους και διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Σελίδα 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ... 4 Σελίδα 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ηλεκτροστατική 1. Στις κορυφές κανονικού n-πλεύρου τοποθετούνται ίδια φορτία q. Να δειχθεί ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.10. ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (1) 5.10.1. Γενικά Τα αποτελέσματα κάθε δοκιμής ή σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Tο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/IEC 17025:2005 Σ. ΣΥΝΟΥΡΗ (Γ.Χ.Κ.) Ν. ΘΩΜΑΪΔΗΣ (Ε.Κ.Π.Α.

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Tο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/IEC 17025:2005 Σ. ΣΥΝΟΥΡΗ (Γ.Χ.Κ.) Ν. ΘΩΜΑΪΔΗΣ (Ε.Κ.Π.Α. Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Tο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/IEC 17025:2005 Σ. ΣΥΝΟΥΡΗ (Γ.Χ.Κ.) Ν. ΘΩΜΑΪΔΗΣ (Ε.Κ.Π.Α.) TO ΠΡΟΤΥΠΟ ISO/IEC 17025:2005 1. Ένα σύντομο ιστορικό σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Γ. Βούλγαρης 2 Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009 Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009 Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση : Προσδιορισμός μοριακής μάζας με ζεσεοσκοπία Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 4 Σελίδα 1. Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα 4: Πλανητικό σύστημα Παναγιώτα Πρέκα Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 4. Πλανητικό σύστημα 2 4. Πλανητικό σύστημα 3 4. Πλανητικό σύστημα 4 4. Πλανητικό σύστημα 5

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρικό ρεύμα Ι 2 Ηλεκτρικό ρεύμα ΙΙ μe v D 3 Φορά ρεύματος Συμβατική φορά ρεύματος, η φορά της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 6: Δημιουργία Βάσης Δεδομένων στο SPSS. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 6: Δημιουργία Βάσης Δεδομένων στο SPSS. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 6: Δημιουργία Βάσης Δεδομένων στο SPSS Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Μερικά εισαγωγικά λόγια Η ανάλυση δεδομένων είναι η γλώσσα της έρευνας Η έρευνα και η στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4 Συμπεριφορά σύγχρονου κινητήρα υπό φορτίο Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Μαγνητοστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Μαγνητοστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ Ενότητα: Μαγνητοστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Σελίδα 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ... 4 Σελίδα 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μαγνητοστατική. Σωματίδιο μάζας m φορτίου Q βρίσκεται αρχικά ακίνητο μέσα σε ομογενές μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 7: Κατανομή ουσίας μεταξύ δύο διαλυτών και προσδιορισμός σταθεράς ισορροπίας αντιδράσεως Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Νόμος Faraday Η μεταβαλλόμενη μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 5: Εκτίμηση συνιστωσών μαγνητικής ροής με χρήση του μοντέλου τάσης Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύστημα αρνητικής ανάδρασης Y X s H(s) 1 H(s) Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Περιεχόμενα Μαθήματος Καταστάσεις της ύλης Στερεά Υγρά Αέρια Φυσικές και Χημικές Ιδιότητες Αλλαγές Σύσταση της ύλης Καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Διαχείριση Έργων Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρεγερτική δύναμη. emf Ιστορική ονομασία που δόθηκε από τον Faraday. (Η αιτία που τείνει να δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Μεθοδολογία εφαρμογής προγράμματος Ολικής Ποιότητας

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Μεθοδολογία εφαρμογής προγράμματος Ολικής Ποιότητας Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Υποενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 4: Τοποθέτηση d ηλεκτρονίων σε οκτάεδρα Σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα