ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ Χ. ΦΟΙΤΗΤΡΙΕΣ: ΓΚΕΡΤΣΑΚΗ ΑΝΘΟΥΛΑ (ΑΕΜ:3765) ΣΤΑΜΕΝΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ (ΑΕΜ:3885)

2 Περιεχόμενα Βασική ιδέα... 2 Σκεπτικό της δραστηριότητας... 2 Καινοτομίες... 2 Προστιθέμενη αξία... 3 Γνωστικά διδακτικά προβλήματα... 3 Θεωρητικό πλαίσιο... 3 Πλαίσιο εφαρμογής... 4 Σε ποιους απευθύνεται... 4 Χρόνος υλοποίησης... 4 Χώρος υλοποίησης... 4 Προαπαιτούμενες γνώσεις... 4 Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία... 4 Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης... 4 Στόχοι της δραστηριότητας... 5 Ανάλυση του σεναρίου... 6 Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων η Φάση: Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου η Φάση: Κατασκευή ρόμβου η Φάση: Κατασκευή σχεδίων με βάση το ισόπλευρο τρίγωνο και το ρόμβο... 9 Επέκταση... 9 Αξιολόγηση της δραστηριότητας και επανασχεδιασμός της Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου Ως προς τα εργαλεία Ως προς τη διαδικασία υλοποίησης Ως προς την ποσαρμογή και επεκτασιμότητα Βιβλιογραφία

3 ΣΕΝΑΡΙΟ «Παίζοντας με ισόπλευρα τρίγωνα» Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Γεωμετρία Θέμα: Η διερεύνηση μερικών βασικών ιδιοτήτων των ισόπλευρων τριγώνων και προέκταση σε εξάγωνο, σε συγκεκριμένο είδος ρόμβου και τραπεζίου από τους μαθητές με χρήση εργαλείων συμβολικής έκφρασης και δυναμικού χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων. Τεχνολογικά εργαλεία: Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό GeoGebra. Βασική ιδέα Σύμφωνα με το σενάριο αυτό οι μαθητές θα εμπλακούν σε διαδικασίες κατασκευής ισόπλευρων τριγώνων και μετέπειτα χρήσης τους για την κατασκευή συγκεκριμένου είδους ρόμβου και τραπεζίου και κατόπιν στην κατασκευή δυναμικών σκίτσων. Το κύριο μέρος της διερεύνησης των μαθητών για την κατασκευή ισόπλευρων τριγώνων θα βασιστεί σε απλές διαδικασίες στο πρόγραμμα GeoGebra. Οι μαθητές θα κληθούν να κάνουν πειράματα για το πότε το αποτέλεσμα της εκτέλεσής τους σχεδιάζει ισόπλευρο τρίγωνο. Για τον πειραματισμό αυτό, θα εκτελούν τις διαδικασίες με διαφορετικές τιμές πλευρών ή γωνιών, τις οποίες παράλληλα θα μπορούν να μεταβάλλουν δυναμικά χρησιμοποιώντας τα διαθέσιμα υπολογιστικά εργαλεία. Ο στόχος είναι να ανακαλύψουν οι ίδιοι οι μαθητές τις βασικές ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων και να «διορθώσουν» τις διαδικασίες ώστε να φτιάχνουν πάντοτε ισόπλευρα τρίγωνα. Στο τέλος θα χρησιμοποιήσουν τα κατάλληλα προγράμματα για να φτιάξουν σχέδια δικής τους επιλογής, βασισμένα στο ισόπλευρο τρίγωνο ως δομικό λίθο στα σχέδιά τους. Τα σχέδια αυτά μπορούν να τα «ζωντανέψουν» με το εργαλείο δυναμικού χειρισμού Γράφημα 3D. Σκεπτικό της δραστηριότητας Καινοτομίες Τα παιδιά κάνουν έρευνα πάνω σε ιδιότητες των ισοπλεύρων τριγώνων με δυναμικά εργαλεία και όχι στο τετράδιό τους. Κάνουν πειράματα στο GeoGebra αυξομειώνοντας ή ρυθμίζοντας οι ίδιοι τις τιμές που θέλουν να πάρουν τα σχήματα. Με το εργαλείο «Μετακίνηση» αλλάζουν τις τιμές των μεταβλητών και παρατηρούν την εξέλιξη του σχήματος στην οθόνη με δυναμικό τρόπο. Ανατροφοδοτούνται με τη δυναμική αλληλεπίδραση με τον Η/Υ και έχουν έτσι κίνητρο για περαιτέρω έρευνα. 2

4 Προστιθέμενη αξία Η διδασκαλία των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων στην παραδοσιακή τάξη γίνεται με τη μορφή της παρουσίασής τους από το διδάσκοντα. Οι μαθητές καλούνται έτσι να «μάθουν» την αντίστοιχη γεωμετρική γνώση μέσα από την παρατήρηση ή το σχεδιασμό γεωμετρικών σχημάτων με στατικά μέσα αναπαράστασης τα οποία μπορεί να προσφέρουν περιορισμένες δυνατότητες εμπλοκής τους σε διαδικασίες διερεύνησης των ιδιοτήτων και των σχέσεων που διέπουν την κατασκευή τους. Στα λογισμικά συμβολικής έκφρασης για τη γεωμετρία, όπως το GeoGebra, οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν συνδυασμό αναπαραστάσεων των αντίστοιχων μαθηματικών εννοιών. Με τη βοήθεια της προτεινόμενης δραστηριότητας θα εμπλακούν σε διαδικασίες εικασίας, κατασκευής υποθέσεων, εξαγωγής συμπερασμάτων και σταδιακής γενίκευσης και διατύπωσης κανόνων για τις ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων. Στο νέο μαθησιακό περιβάλλον γίνεται ομαδική εργασία. Οι μαθητές συνεργάζονται με τους συμμαθητές τους, αλλά και το δάσκαλό τους με τη διαμεσολάβηση του υπολογιστή, πειραματίζονται και μαθαίνουν από τις επιπτώσεις των προσπαθειών τους. Μετά από διαδοχικούς πειραματισμούς θα διορθώσουν τη λανθασμένη διαδικασία που τους δίνεται και θα ανακαλύψουν τη γωνιακή σχέση στο ισόπλευρο τρίγωνο. Αντίθετα, με τον παραδοσιακό τρόπο δεν μπορούν να έχουν κάποια ανάδραση από αυτά που κάνουν. Γνωστικά διδακτικά προβλήματα Οι μαθητές διερευνούν τη γωνιακή σχέση στο ισόπλευρο τρίγωνο. Κατασκευάζουν δυναμικά σχήματα που αποτελούνται από ισόπλευρα τρίγωνα. Δεν αναμένεται δυσκολία στο να κατανοήσουν τη γωνιακή σχέση σε ένα συγκεκριμένο ισόπλευρο τρίγωνο. Με τον παραδοσιακό τρόπο τους δίνεται έτοιμη η γωνιακή σχέση στο ισόπλευρο τρίγωνο. Οι μαθητές δεν την ανακαλύπτουν και μετά από λίγο καιρό τη ξεχνούν. Στο περιβάλλον του GeoGebra δυσκολία αναμένεται στην ικανότητα των μαθητών να δημιουργήσουν ίσες πλευρές και γωνίες σε ένα σχήμα. Όμως η δυσκολία ξεπερνιέται με τις κατάλληλες ερωτήσεις και υποδείξεις από το δάσκαλο και με την παρότρυνση να σημειώνουν οι μαθητές στο τετράδιο τα μεγέθη και τις γωνίες που αντιστοιχούν σ αυτά. Δυσκολία υπάρχει και στη χρήση του προγράμματος, αν οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι στο GeoGebra. Θεωρητικό πλαίσιο Θα ενθαρρυνθεί η εποικοδομητική διαδικασία. Η γνώση θα οικοδομηθεί στο πλαίσιο της ομάδας και της τάξης, δηλαδή με διερεύνηση και ανακάλυψη μέσα από τη συνεργατική μάθηση. Οι μαθηματικές έννοιες θα αναδεικνύονται με τη μέθοδο της επαγωγής. 3

5 Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται Το σενάριο προτείνεται να εφαρμοστεί στη Στ δημοτικού. Χρόνος υλοποίησης Για την εφαρμογή του σεναρίου εκτιμάται ότι απαιτούνται 3-5 ώρες, ανάλογα με την εξοικείωση των μαθητών με το GeoGebra. Χώρος υλοποίησης Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών, ώστε οι μαθητές να μοιράζονται τους υπολογιστές και να μπορούν να πειραματίζονται οι ίδιοι, χωρισμένοι σε μικρές ομάδες. Προαπαιτούμενες γνώσεις Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν τις βασικές λειτουργίες του GeoGebra και τις έννοιες του τριγώνου της πλευράς και της γωνίας. Να ξέρουν να μετρούν γωνίες και ότι η ευθεία είναι γωνία 180 μοιρών. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία Τετράδιο (για να κρατούν σημειώσεις για την πορεία της διερεύνησης και να καταγράφουν τα συμπεράσματά τους). Πριν τη διεξαγωγή της δραστηριότητας ο δάσκαλος μπορεί, μέσω απλών δραστηριοτήτων, να συζητήσει με τους μαθητές για τη χρήση του GeoGebra και τις μαθηματικές έννοιες που απαιτούνται ως υπόβαθρο για τη διεξαγωγή της. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Οι μαθητές είναι χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων και κάθε μαθητής μέσα στην ομάδα έχει συγκεκριμένο ρόλο π.χ. ένας πληκτρολογεί, άλλος καταγράφει και άλλος ελέγχει και μεταφέρει τα αποτελέσματα των άλλων ομάδων. Οι μαθητές καλούνται να εξερευνήσουν τις προϋποθέσεις κατασκευής ισόπλευρων τριγώνων χρησιμοποιώντας παραμετρικές διαδικασίες που τους έχουν δοθεί από το δάσκαλο. Η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο δάσκαλος θα πρέπει να ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, να διευκολύνει την επιχειρηματολογία και να προκαλεί συζητήσεις με όλη την τάξη, όταν θεωρεί ότι τα συμπεράσματα κάποιων ομάδων θα είναι χρήσιμα για τη διερεύνηση και των υπολοίπων. Δε δίνει απαντήσεις έτοιμες αλλά με κατάλληλο τρόπο προκαλεί τους μαθητές να προχωρήσουν στη διερεύνηση. 4

6 Στόχοι της δραστηριότητας Βασικός διδακτικός στόχος είναι η ανακάλυψη, κατανόηση και εφαρμογή βασικών ιδιοτήτων των ισοπλεύρων τριγώνων και η μελέτη ορισμένων ειδικών περιπτώσεων σχημάτων που μπορεί να προκύψουν από ένα ισόπλευρο τρίγωνο (ρόμβος, εξάγωνο, τραπέζιο) μέσα από το δυναμικό τρόπο χειρισμού και κατασκευής τους. Απώτερος στόχος είναι να δοθεί στους μαθητές η δυνατότητα να εμβαθύνουν στις ιδιότητες ενός γεωμετρικού σχήματος και παράλληλα να διερευνήσουν το πώς μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις συγκεκριμένες ιδιότητες για να φτιάξουν και να κινήσουν άλλα δικά τους σχέδια. Ειδικότερα, οι επιδιωκόμενοι στόχοι μέσα από τη συγκεκριμένη διερεύνηση είναι: Ως προς το γνωστικό αντικείμενο Να ανακαλύψουν οι μαθητές ότι: Στα ισόπλευρα τρίγωνα όλες οι γωνίες (και οι πλευρές) είναι ίσες Το άθροισμα των γωνιών είναι 180 μοίρες Ένας ρόμβος είναι δυνατόν να περιέχει δυο ισόπλευρα τρίγωνα Έχει άθροισμα γωνιών 360 μοίρες Ένα ισοσκελές τραπέζιο, με τρεις πλευρές ίσες, περιέχει τρία ισόπλευρα τρίγωνα Η μεγάλη βάση του είναι διπλάσια από τη μικρή Ένα εξάγωνο αποτελείται από 6 ισόπλευρα τρίγωνα και έχει άθροισμα γωνιών 720 μοίρες. Κοινωνικοπολιτισμικοί στόχοι Δημιουργώντας οι μαθητές τα δικά τους σχήματα αναπτύσσουν τη φαντασία τους και αποκτούν αισθητική καλλιέργεια. Οι μαθητές να συνεργάζονται να διαπραγματεύονται τις ιδέες τους. Έχουν συγκεκριμένο ρόλο στην ομάδα και επομένως στο σενάριο αυτό ενθαρρύνεται και η ατομική έκφραση των μαθητών και διευκολύνεται η συνεργατική μάθηση. Ως προς τη χρήση νέων τεχνολογιών Δημιουργία, ερμηνεία και διόρθωση απλών εντολών σε πρόγραμμα GeoGebra για την κατασκευή ισόπλευρων τριγώνων. Χρήση των κατάλληλων εργαλείων για το χειρισμό αριθμητικών δεδομένων προκειμένου να προκύψουν κλειστά σχήματα και ειδικότερα ισόπλευρα τρίγωνα. Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία Διατύπωση υποθέσεων και εξαγωγή συμπερασμάτων για τις ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων. Σταδιακή γενίκευση των συμπερασμάτων τους μέχρι να καταλήξουν στη διατύπωση κανόνα για τις ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων. 5

7 Ανάλυση του σεναρίου Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων Η εφαρμογή των δραστηριοτήτων μπορεί να διαχωριστεί σε τρεις φάσεις: 1 η Φάση: Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου Παρουσιάζεται στους μαθητές ο χώρος του GeoGebra. Ο δάσκαλος τους δείχνει πώς χρησιμοποιείται ο χώρος, π.χ. τους δείχνει πώς χρησιμοποιούνται οι καρτέλες, πώς να τραβάνε γραμμές, πώς ενώνονται και τι μπορούν να κάνουν στο GeoGebra. Έπειτα τους αφήνει λίγο να εξοικειωθούν με το πρόγραμμα. Στη συνέχεια, τους δίνεται ένα τυχαίο τρίγωνο και τους ζητείται να πειραματιστούν χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του GeoGebra, για να δουν πώς βρίσκονται οι μοίρες, η πλευρά και τι συμβαίνει όταν μεταβάλλεται το μέγεθος του σχήματος. Μετά τους ζητείται να κατασκευάσουν από ένα ισόπλευρο τρίγωνο με τις αντίστοιχες εντολές που τους δίνει ο δάσκαλος. Δίνονται στους μαθητές οι βασικές εντολές για να δημιουργήσουν τρίγωνα: o Σημεία και εθύγραμμο τμήμα o Γωνία με δοσμένο μέγεθος και ευθύγραμμο τμήμα o Ευθύγραμμο τμήμα και κύκλους o Κανονικό πολύγωνο Ζητείται να πειραματιστούν με τις παραπάνω εντολές. Στη συνέχεια τους δίνουμε συγκεκριμένες τιμές για να πειραματιστούν με βάση την επιλογή «Γωνία με δοσμένο μέγεθος» (Όπως φαίνεται στην εικόνα 1). Οι τιμές που δίνονται είναι οι εξής: 45, 30, 80, 90, 60, 120. Στην εικόνα 2 φαίνεται το πρώτο τρίγωνο που τους ζητείται να δημιουργήσουν. Μόλις τα δημιουργήσουν τα παιδιά θα κληθούν να εμφανίσουν το μήκος των πλευρών καθώς και τις μοίρες των γωνιών τους. Εικόνα 1 6

8 Εικόνα 2 Μέσα από την παραπάνω διαδικασία ζητάμε στους μαθητές να αναγνωρίσουν ποιο από τα τρίγωνα αυτά είναι ισόπλευρο και γιατί ονομάζεται έτσι. Αναμένουμε πως τα παιδιά θα μας δώσουν κάποιες πληροφορίες, όπως «επειδή όλες οι πλευρές του είναι ίσες (πράγμα που γίνεται αντηλιπτό και από τα συνθετικά της λέξης «ισόπλευρο»)» ή και ότι «όλες οι γωνίες είναι ίσες» όπως θα παρατηρήσουν. Έπειτα θα ζητήσουμε από τα παιδιά να βρουν τις ιδιότητες του ισόπλευρου τργώνου με βάση όσα βλέπουν. Στη συνέχεια, δίνεται η ευκαιρία σε κάθε ομάδα μαθητών να πειραματιστεί αυξομειόνωντας το ισόπλευρο τρίγωνο και να βγάλει κάποια συμπεράσατα, όπως ότι στο ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να αλλάζει το μήκος των πλευρών αλλά είναι πάντα ίδιο για όλες τις πλευρές και οι γωνίες μένουν πάντα 60. Η εμπειρία αυτή αναμένεται να τροφοδοτήσει σχετική συζήτηση τόσο στα πλαίσια της κάθε ομάδας όσο και στην τάξη συνολικά με στόχο να διατυπώσουν οι μαθητές συμπεράσματα όπως: «όταν όλες οι πλευρές του τριγώνου είναι ίσες, τότε και οι γωνίες του είναι ίσες» ή «οι πλευρές και οι γωνίες του ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσες» ή «κάθε γωνία είναι 60 μοιρών και το άθροισμα των γωνιών του ισοπλεύρου τριγώνου 180 μοίρες». Για το σκοπό αυτό, κατά τη διάρκεια του πειραματισμού στον υπολογιστή, ο/η εκπαιδευτικός περιφέρεται στις ομάδες των μαθητών κάνοντας ερωτήσεις και 7

9 παροτρύνοντας τους μαθητές να δοκιμάσουν διάφορες αριθμητικές τιμές, ώστε κρίσιμες πτυχές του γνωστικού αντικειμένου να έρχονται στο προσκήνιο αξιοποιώντας ενέργειες και δράσεις των μαθητών κατά την αλληλεπίδρασή τους με τα κατασκευαζόμενα σχήματα. 2 η Φάση: Κατασκευή ρόμβου Ζητείται από τους μαθητές να κατασκευάσουν ένα ρόμβο με τον ίδιο τρόπο που κατασκεύασαν ένα ισόπλευρο τρίγωνο, χρησιμοποιώντας δηλαδή τα ίδια εργαλεία. Γίνεται συζήτηση σε σχέση με το πόσες πλευρές πρέπει να έχει και αν και πώς μπορεί να αξιοποιηθεί η προηγούμενη άσκηση. Μπορούμε να δίξουμε στα παιδιά και μια φωτογραφία ρόμβου σε περίπτωση που δε γνωρίζουν πως είναι. Αφήνουμε τα παιδιά να πειραματιστούν. Σε περίπτωση δυσκολίας ο δάσκαλος εξηγεί στα παιδιά πώς να δημιουργήσουν το ρόμβο, ανάλογα με τον τρόπο τον οποίο έχουν ξεκινήσει. Τα παιδιά πιθανόν να δημιουργήσουν δύο διαφορετικά ισόπλευρα τρίγωνα και να προσπαθήσουν να τα ενώσουν. Σε αυτή την περίπτωση τους βοηθάει να τα ενώσουν αξιοποιώνας το εργαλέιο «κάθετη γραμμή» που φέρνουν από την κορυφή του πρώτου τριγώνου για να τους βοηθήσει να καιτασκευάσουν ίσα και το δεύτερο τρίγωνο. Με τον παραπάνω τρόπο μπορεί να παρουσιαστεί δυσκολία στο να κατανοήσουν τα παιδιά ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες, καθώς όπως φαίνεται και στην εικόνα 3 στο πρώτο τρίγωνο έχουν μήκος 5,02 ενώ στο δεύτερο 5,03. Θα τους εξηγήσουμε βέβαια πως Εικόνα 4 Εικόνα 3 αυτό συμβαίνει καθαρά λόγω της χρήσης ηλεκτρονικού προγράμματος και δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε πλήρως εμείς οι ίδιοι τα δύο ξεχωριστά τρίγωνα ώστε να είναι ίσα. Ωστόσο πιο ασφαλής τρόπος θα ήταν να δημιουργήσουν τα παιδιά ρόμβο είτε με βάση την επιλογή «Γωνία με δοσμένο μέγεθος» είτε με την επιλογή «Κανονικό πολύγωνο» και για τη δημιουργία του δεύτερου τριγώνου να πάρουν ως δύο σημεία, τα σημεία του κάτω μέρους του πρώτου τριγώνου. Έτσι όλες οι πλευρές θα είναι ίσες και τα παιδιά θα μπορούν να μετακινούν το ρόμβο ως σύνολο 8

10 χωρίς να υπάρχουν δυσκολίες στην κατανόηση των ιδιοτήτων του ρόμβου. Γίνεται συζήτηση με στόχο να κατανοήσουν οι μαθητές ότι: Το άθροισμα των γωνιών του ρόμβου είναι 360 μοίρες Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες Οι διαδοχικές γωνίες είναι παραπληρωματικές Ένας ρόμβος με τις δύο απέναντι γωνίες 60 μοιρών, έχει τις άλλες γωνίες 120 μοίρες και αποτελείται από δύο ισόπλευρα τρίγωνα 3 η Φάση: Κατασκευή σχεδίων με βάση το ισόπλευρο τρίγωνο και το ρόμβο Με βάση όσα έχουν μάθει και με την εμπειρία τους στο GeoGebra, ζητείται από τους μαθητές να κατασκευάσουν ένα δικό τους σχέδιο βασισμένο σε πολλά διαφορετικά ισόπλευρα ή και ρόμβους με τη χρήση των εργαλείων του προγράμματος, π.χ. τομή, παράλληλη γραμμή, κάθετη γραμμή, ευθύγραμμα τμήματα, γωνία με συγκεκριμένο αριθμό μοιρών, κ.ά. Ένα παράδειγμα μπορεί να αποτελέσει η κατασκευή ενός εξαγώνου, το οποίο μπορεί να ολοκληρωθεί με την κατασκευή 6 ισόπλευρων τριγώνων. Η φάση αυτή ολοκληρώνεται με την παρουσίαση της δουλειάς κάθε ομάδας στην τάξη και διάλογο πάνω στις εργασίες των μαθητών. Επέκταση Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν το GeoGebra και τις γνώσεις που αποκόμισαν από τη διεξαγωγή της δραστηριότητας για να πειραματιστούν με τη διερεύνηση των γεωμετρικών ιδιοτήτων της κατασκευής συνθετότερων γεωμετρικών σχημάτων, όπως για παράδειγμα τραπεζίου ισοσκελούς με τρεις ίσες πλευρές, το οποίο συντίθεται από τρία ισόπλευρα τρίγωνα. Εύκολα, για παράδειγμα μπορούν αργότερα να προσδιορίσουν το εμβαδόν του συγκεκριμένου τραπεζίου από το εμβαδόν του τριγώνου, ώστε να επεκταθούν γενικά στο εμβαδόν τραπεζίου [(Β+β)*υ*1/2]. Εικόνα 5 9

11 Αξιολόγηση της δραστηριότητας και επανασχεδιασμός της Μετά την ολοκλήρωση της διεξαγωγής της δραστηριότητας ο εκπαιδευτικός εξετάζει: Τις γνώσεις που αποκόμισαν για τις ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων, την ευχέρεια των μαθητών να χρησιμοποιούν το πρόγραμμα για να φέρουν σε πέρας τις κατασκευές της δραστηριότητας (ισόπλευρα τρίγωνα, ύψος ισοπλεύρου τριγώνου και σχήματα δικής τους επιλογής με βάση το ισόπλευρο τρίγωνο), καθώς και τον τρόπο που χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους, τις εμπειρίες που αποκτούν από τον πειραματισμό με το λογισμικό για να κάνουν και να ελέγξουν υποθέσεις και να καταλήξουν σε συμπεράσματα. Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου Μετά την υλοποίηση του σεναρίου ο δάσκαλος ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου. Ένας τρόπος είναι και η κατασκευή κατάλληλων ερωτήσεων τις οποίες στο τέλος θα απευθύνει προς τους μαθητές για να ελέγξει το βαθμό κατανόησης των εννοιών που σχετίζονται με τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων. Ως προς τα εργαλεία Η εφαρμογή μέσα σε πραγματικές συνθήκες μιας δραστηριότητας παρουσιάζει μη αναμενόμενες δυσκολίες οι οποίες μπορεί να οφείλονται στο ψηφιακό εργαλείο που χρησιμοποιείται. Κάποιες από αυτές μπορεί να είναι η κατασκευή ίσων πλευρών και γωνιών σε ένα σχήμα και η ένωση σχημάτων με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός νέου, διαφορετικού σχήματος (π.χ. δύο τρίγωνα που σχηματίζουν ένα ρόμβο). Κάθε δάσκαλος οφείλει να λάβει υπόψη τις όποιες δυσκολίες και να επανασχεδιάσει την εφαρμογή εκ νέου (επιλέγοντας π.χ. κατάλληλες δραστηριότητες για την εισαγωγή των μαθητών στη χρήση των εργαλείων). Μπορεί επίσης να καλέσει τους μαθητές να κρατούν πιο αναλυτικές σημειώσεις στο τετράδιό τους, οι οποίες θα αφορούν την κατασκευή των σχημάτων. Ως προς τη διαδικασία υλοποίησης Η δομή του σεναρίου, η σειρά των δραστηριοτήτων και τα ερωτήματα που τίθενται στους μαθητές αποτελούν αντικείμενο αξιολόγησης από το δάσκαλο. Για παράδειγμα, είναι πιθανόν να υπάρχει δυσκολία οι μαθητές να κατασκευάσουν συνθέσεις γεωμετρικών κατασκευών στην 3 η φάση με βάση τα τρίγωνα και τους ρόμβους που κατασκεύασαν. Ο δάσκαλος μπορεί να κρατάει σημειώσεις για τις δυσκολίες υλοποίησης συγκεκριμένων δραστηριοτήτων, ώστε να είναι σε θέση στο μέλλον, ανάλογα με το διαθέσιμο χρόνο ή το γνωστικό επίπεδο συγκεκριμένων μαθητών, να 10

12 προβεί σε αλλαγές στις φάσεις εφαρμογής των δραστηριοτήτων, στη διατύπωσή τους ή ακόμα και στα εκάστοτε ζητούμενα. Ως προς την ποσαρμογή και επεκτασιμότητα Το σενάριο είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε η υλοποίηση του να σχετίζεται τόσο με τη χρήση του υπολογιστικού περιβάλλοντος όσο και με τις εμπλεκόμενες μαθηματικές έννοιες που αφορούν τις ιδιότητες της κατασκευής παραλληλογράμμων. Ο εκπαιδευτικός μετά από κάθε εφαρμογή του σεναρίου επανεκτιμά τη δομή του και σχεδιάζει νέες δυνατότητες και επεκτάσεις. Το συγκεκριμένο σενάριο προσφέρει περιθώρια διαφοροποιημένης διδακτικής ανέλιξης και επιλογής σημείων εστίασης, καθώς το μαθηματικό μέρος που καλύπτει μπορεί να συμπεριλάβει π.χ. τη μελέτη της χρήσης μεταβλητών, της έννοιας της γωνίας, το εξάγωνο, το τραπέζιο, κ.λπ. Βιβλιογραφία Αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών Βιβλία Μαθηματικών Ε και Στ Δημοτικού για το μαθητή και το δάσκαλο Εγχειρίδιο Λογισμικού Σενάριο: «Παίζοντας με ισόπλευρα τρίγωνα» του Χρυσού Δημητρίου. Ακολουθεί το φύλλο αξιολόγησης που θα δοθεί στους μαθητές 11

13 Φύλλο Αξιολόγησης Ονοματεπώνυμο: Πώς θα κατασκευάζατε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με τη χρήση του GeoGebra με βάση όσα μάθατε για τις ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων; Ποιες είναι αυτές; Πώς θα κατασκευάζατε ένα ρόμβο με τη χρήση του GeoGebra με βάση όσα μάθατε για τις ιδιότητες του ρόμβου; Ποιες είναι αυτές; Αξιοποιώντας τον τύπο που σας δίνεται περιγράψτε πως θα κατασκευάζατε στο GeoGebra το αντίστοιχο σχήμα: Ε = (Β+β)*υ*1/2 Ευχαριστούμε πολύ! 12