ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ ΡΕΥΜΑΤΟΣ FLYBACK ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΕ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ ΡΕΥΜΑΤΟΣ FLYBACK ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΕ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ Χ. ΝΑΝΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ: 97 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η παρούσα διατριβή μεε θέμα "Βέλτιστος Σχεδιασμός του Αντιστροφέα Ρεύματος Flyback για Εφαρμογή του σε Φωτοβολταϊκά Πλαίσια Εναλλασσομένου Ρεύματος" του κ. Αναστασίου Χ. Νανάκου Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Τεχνολογίας Υπολογιστών, παρουσιάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικώνν και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών την 111 η Οκτωβρίου 01 και εξετάστηκε και εγκρίθηκε από την ακόλουθη Εξεταστική ή Επιτροπή: 1) Εμμανουήλ Τατάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών ) Αθανάσιος Σαφάκας, Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών 3) Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Καθηγητήςς Πανεπιστημίου Πατρών 4) Στέφανος Μανιάς, Καθηγητής Ε.Μ.Π. 5) Θωμάς Ζαχαρίας, Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίουυ Πατρών 6) Σταύρος Παπαθανασίου, Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π. 7) Επαμεινώνδας Μητρονίκας, Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών Πάτρα, 11 Οκτωβρίου 01 Το Επιβλέπον Μέλος Δ.Ε.Π. Ο Πρόεδρος Π του Τμήματος Αναπλ. Καθ. Εμμανουήλ Τατάκης Καθ. Αντώνιος Τζές

4

5 Ευχαριστώ θερμά τους γονείς μου, Χρήστο και Ιωάννα, για την αμέριστη συμπαράστασή τους και για την προσπάθεια μιας ζωής προκειμένου να ολοκληρώσω τις σπουδές μου και να καταλήξω στην εκπόνηση αυτής της Διδακτορικής Διατριβής. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που στάθηκαν δίπλα μου συμμετέχοντας στις αγωνίες μου, στις ευχάριστες και στις δύσκολες στιγμές σε όλη τη διάρκεια αυτής της προσπάθειας.

6

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Τα τελευταία χρόνια έντονη είναι η ερευνητική δραστηριότητα στον τομέα της ανάπτυξης τοπολογιών ισχύος για τη διασύνδεση φωτοβολταϊκών (Φ/Β) μονάδων με το δημόσιο δίκτυο εναλλασσόμενης τάσης. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στα φωτοβολταϊκά συστήματα τα οποία ενσωματώνονται σε κτιριακές μονάδες εντός πολεοδομικών συγκροτημάτων και παρουσιάζουν ιδιαίτερες σχεδιαστικές και κατασκευαστικές προκλήσεις αλλά και συγκριτικά προτερήματα. Μία από τις τεχνολογίες που διερευνάται με εντατικούς ρυθμούς αφορά στη σύνδεση ενός μόνο Φ/Β πλαισίου με το δίκτυο χαμηλής τάσης και το μετατροπέα τοποθετημένο επί του πλαισίου, προσφέροντας μια σειρά σημαντικών πλεονεκτημάτων. Οι διατάξεις αυτές αναφέρονται στη διεθνή βιβλιογραφία ως Φ/Β πλαίσια εναλλασσομένου ρεύματος (AC-PV Modules) ή Φ/Β μονάδες με ενσωματωμένο μετατροπέα (Modules Integrated Converters MIC). Η κατάτμηση ενός φωτοβολταϊκού συστήματος στις δυνατόν μικρότερες, ανεξάρτητες δομικές μονάδες προσφέρει ευελιξία τόσο στην εγκατάσταση όσο και στην επέκταση, αυξάνοντας ταυτόχρονα τη συνολική απόδοση και αξιοπιστία. Επίσης ευνοώντας τη διεσπαρμένη παραγωγή, γίνεται βέλτιστη εκμετάλλευση της παραγόμενης ηλεκτρικής ενέργειας, καθώς αυτή πραγματοποιείται ακριβώς στον τόπο της κατανάλωσης. Το Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας έχει αναπτύξει έντονη ερευνητική δραστηριότητα πάνω σε αντιστροφείς τέτοιων φωτοβολταϊκών συστημάτων με τη συμμετοχή σε ερευνητικά προγράμματα, καθώς και την εκπόνηση διδακτορικών διατριβών και διπλωματικών εργασιών. Στη διδακτορική διατριβή 1 αναπτύχθηκε μία διαδικασία μεγιστοποίησης της πυκνότητας ισχύος ενός αντιστροφέα ρεύματος τύπου Flyback (current source flyback inverter, Flyback CSI) η οποία βασίζεται στη βέλτιστη επιλογή του λόγου μετασχηματισμού του μετασχηματιστή (Μ/Σ). Επίσης έχει ήδη διερευνηθεί και δημοσιευτεί η λειτουργία του συγκεκριμένου μετατροπέα με τη χρήση δύο διαφορετικών στρατηγικών ελέγχου, τις επονομαζόμενες DCM - Discontinuous Conduction Mode και BCM - Boundary Conduction Mode, ενώ έχουν επίσης παρουσιασθεί τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους. Στην ανάλυση αυτή οι απώλειές του μετατροπέα είχαν θεωρηθεί αμελητέες, με την ισχύ 1. «Βέλτιστος Σχεδιασμός Υψίσυχνου Μονοφασικού Αντιστροφέα για τη Διασύνδεση Φωτοβολταϊκών Συστημάτων Μικρής Ισχύος με το Δίκτυο Χαμηλής Τάσης» Α. Χ. Κυρίτσης, Διδακτορική Διατριβή, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής μετατροπής ενέργειας, 009. i

8 εισόδου να θεωρείται ίση με την ισχύ εξόδου, ενώ χρησιμοποιήθηκαν εμπειρικοί τύποι καθώς και κοινές πρακτικές για την επιλογή των τιμών βασικών παραμέτρων του κυκλώματος. Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη και εδραίωση μίας μεθοδολογίας βέλτιστου σχεδιασμού του αντιστροφέα ρεύματος τύπου Flyback, για τη διασύνδεση με το ηλεκτρικό δίκτυο χαμηλής τάσης των αστικών περιοχών, με την επιλογή όλων των ηλεκτρικών και κατασκευαστικών χαρακτηριστικών του μετατροπέα, βασισμένη σε αντικειμενικά κριτήρια. Επιπροσθέτως, στα πλαίσια της βελτιστοποίησης της λειτουργικής συμπεριφοράς του Flyback CSI, αναπτύχθηκε μια νέα μέθοδος ελέγχου (ονομάσθηκε i-bcm) με την οποία, αφ' ενός μεν ο μετατροπέας οδηγείται σε λειτουργία στο όριο μεταξύ συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής, αφ' ετέρου δε απαλείφονται οι χαμηλόσυχνες αρμονικές στο ρεύμα εξόδου. Με την έννοια βέλτιστος σχεδιασμός καθορίζεται η διαδικασία εκείνη η οποία καταλήγει στην κατάλληλη επιλογή όλων των ηλεκτρικών και κατασκευαστικών χαρακτηριστικών του μετατροπέα, ώστε να επιτυγχάνεται ο μέγιστος δυνατός βαθμός απόδοσης με ταυτόχρονη εκτίμηση του όγκου του. Πώς, όμως, μπορεί να ορισθεί η απόδοση ενός αντιστροφέα για φωτοβολταϊκές εφαρμογές όταν η παραγόμενη ισχύς εξαρτάται από πολλές παραμέτρους όπως από την ηλιακή ακτινοβολία, τη θερμοκρασία και γενικότερα από τις ετήσιες μετεωρολογικές συνθήκες; Δύο είναι τα μεγέθη τα οποία έχουν παγκόσμια αποδοχή και ορίζουν το βαθμό απόδοσης των αντιστροφέων για τέτοιες εφαρμογές, ο ευρωπαϊκός η EU και ο αμερικάνικος (CEC) η CEC βαθμός απόδοσης. Τα μεγέθη αυτά καλούνται σταθμισμένοι βαθμοί απόδοσης και λαμβάνουν υπόψη το βαθμό απόδοσης για έξι διαφορετικά επίπεδα ισχύος. Σε κάθε επίπεδο ισχύος δίδεται διαφορετικός βαθμός βαρύτητας. Συνεπώς γίνεται εμφανές ότι η διαδικασία ενός βέλτιστου σχεδιασμού απαιτεί την εκτίμηση των απωλειών του μετατροπέα για κάθε επίπεδο ισχύος. Στην παρούσα εργασία ο υπολογισμός του βαθμού απόδοσης βασίζεται στον αναλυτικό προσδιορισμό των απωλειών σε κάθε στοιχείο του μετατροπέα για τα διάφορα επίπεδα ισχύος. Αναλύονται και περιγράφονται με μαθηματικές σχέσεις οι απώλειες αγωγής και οι διακοπτικές απώλειες των ημιαγωγικών στοιχείων και προσεγγίζονται οι απώλειες του μετασχηματιστή. Οι απώλειες αυτές περιλαμβάνουν τις απώλειες των τυλιγμάτων και τις απώλειες στον πυρήνα λαμβάνοντας υπόψη, εφόσον η διακοπτική συχνότητα είναι υψηλή, πιο σύνθετα φαινόμενα όπως το επιδερμικό φαινόμενο, το φαινόμενο γειτνίασης, τις απώλειες υστέρησης, τις απώλειες δινορευμάτων και τις επιπρόσθετες απώλειες δινορευμάτων. Για την αποφυγή της υπέρμετρης αύξησης της πολυπλοκότητας, με κατάλληλους χειρισμούς των ii

9 μαθηματικών σχέσεων και χωρίς έκπτωση στην ακρίβεια ο αριθμός των παραμέτρων διατηρείται όσο το δυνατόν μικρότερος. Ο υπολογισμός των απωλειών επεκτείνεται στη λειτουργία του μετατροπέα και με δύο διαφορετικές τεχνικές ελέγχου (DCM και i-bcm) οι οποίες οδηγούν σε διαφορετικές καταστάσεις λειτουργίας και επιβάλλουν διαφορετική διέγερση στο μετασχηματιστή του μετατροπέα καταλήγοντας σε διαφορετικές κυματομορφές ρευμάτων. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα την απαίτηση για ανάπτυξη διαφορετικών μαθηματικών σχέσεων για κάθε στρατηγική ελέγχου. Η εργασία περιλαμβάνει την εισαγωγή και οκτώ (8) κεφάλαια: Στην Εισαγωγή παρουσιάζεται συνοπτικά η σημασία υιοθέτησης Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας, επισημαίνονται τα πλεονεκτήματα της διεσπαρμένης παραγωγής, ενώ δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στις δυνατότητες των Φ/Β πλαισίων εναλλασσομένου ρεύματος. Τέλος αναλύονται οι στόχοι της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται, εν συντομία, η κατηγοριοποίηση των Φ/Β συστημάτων βάσει του είδους των τεσσάρων κύριων μονάδων που τα απαρτίζουν, δηλαδή, τη Φ/Β μονάδα, το μετατροπέα, το φορτίο και τον έλεγχο. Στη συνέχεια, η κατηγοριοποίηση εστιάζεται αποκλειστικά σε αντιστροφείς Φ/Β πλαισίων εναλλασσομένου ρεύματος και σχετίζεται με τις δυνατότητες γαλβανικής απομόνωσης, τον αριθμό σταδίων και τη μορφή της ζεύξης μεταξύ τους. Για λόγους συνοχής του κειμένου η περαιτέρω εξειδικευμένη διερεύνηση των μετατροπέων αυτών παρουσιάζεται στο παράρτημα Ι. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται συνοπτικά όλες οι τοπολογίες αντιστροφέων που χρησιμοποιούνται στα φωτοβολταϊκά πλαίσια εναλλασσομένου ρεύματος. Επιπροσθέτως, σε μορφή πίνακα, απεικονίζονται όλα τα χαρακτηριστικά των αντιστροφέων που προέκυψαν από τη βιβλιογραφική αναζήτηση, ενώ παρατίθενται και δεδομένα από εμπορικούς μικροαντιστροφείς. Στο κεφάλαιο αναλύεται η λειτουργία του αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback (Flyback CSI) και παρουσιάζεται η τεχνική ελέγχου που τον ωθεί να λειτουργεί στην περιοχή της ασυνεχούς αγωγής (DCM). Για αυτήν την κατάσταση λειτουργίας αναπτύσσονται αναλυτικές εκφράσεις για όλα τα ηλεκτρικά του μεγέθη. Ιδιαίτερη μέριμνα δίδεται στον ακριβή υπολογισμό της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων του πρωτεύοντος και δευτερεύοντος τυλίγματος για να είναι εφικτός, σε μεθύστερο στάδιο, ο υπολογισμός των απωλειών. Επιπρόσθετα, εξάγονται κριτήρια για τα ασφαλή όρια λειτουργίας του αντιστροφέα. Τέλος καθορίζεται η μορφή της τάσης στα διάφορα στοιχεία, η οποία σε iii

10 προηγούμενες εργασίες είχε εκτιμηθεί προσεγγιστικά και αναπτύσσεται μία συλλογιστική για τον υπολογισμό και την επίπτωση της διακύμανσης της τάσης του πυκνωτή εξόδου στα στοιχεία του μετατροπέα. Στο κεφάλαιο 3 αναλύεται η λειτουργία του αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback και παρουσιάζεται μία βελτιωμένη τεχνική ελέγχου που τον ωθεί να λειτουργεί στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής (i-bcm, improved BCM). Χαρακτηριστικό της προταθείσας τεχνικής ελέγχου (i-bcm) σε σχέση με παλαιότερες (BCM) είναι η βελτίωση του συντελεστή ισχύος του μετατροπέα, ο οποίος πλέον τροφοδοτεί το δίκτυο με ρεύμα καθαρά ημιτονοειδούς μορφής. Όπως και στη προηγούμενη περίπτωση, αναπτύσσονται αναλυτικές εκφράσεις για όλα τα ηλεκτρικά του μεγέθη. Και σε αυτήν την περίπτωση ιδιαίτερη μέριμνα δίδεται στον ακριβή υπολογισμό της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων για τους προαναφερθέντες λόγους. Τέλος, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, μελετήθηκε η καταπόνηση σε τάση των στοιχείων του μετατροπέα. Στο κεφάλαιο 4 πραγματοποιείται μελέτη και ανάπτυξη των αναλυτικών σχέσεων απωλειών για όλα τα στοιχεία του αντιστροφέα Flyback. Πρώτο μέλημα αποτελεί η μοντελοποίηση των απωλειών πυρήνα λαμβάνοντας υπόψη, με υψηλό ποσοστό ακρίβειας, τα πολύπλοκα φαινόμενα που τις προκαλούν. Η βιβλιογραφική αναζήτηση είναι εκτενέστατη, δίνοντας έμφαση στην εύρεση του ιδανικού μοντέλου και την κατάλληλη μετατροπή του, ώστε να προσδιορίζονται οι απώλειες πυρήνα που προκαλούνται από τις ιδιαίτερες κυκλωματικές συνθήκες του αντιστροφέα Flyback και κατά τις δύο στρατηγικές ελέγχου. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε και στον προσδιορισμό των απωλειών χαλκού ο οποίος λαμβάνει υπόψη του και το φαινόμενο γειτνίασης αλλά και το επιδερμικό για ροή μη ημιτονοειδών ρευμάτων. Ο υπολογισμός απωλειών των ημιαγωγών περιλαμβάνει τις απώλειες αγωγής και τις διακοπτικές απώλειες των όλων των στοιχείων με βάση τις κυκλωματικές συνθήκες τις οποίες παράγει η λειτουργία του αντιστροφέα Flyback. Οι τελικές σχέσεις οι οποίες εξήχθησαν αναδεικνύουν τις παραμέτρους εκείνες οι οποίες πρέπει να προσδιοριστούν για τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται η μεθοδολογία παραμετροποίησης του αντιστροφέα η οποία στηρίζεται στην ανάλυση απωλειών του προηγούμενου κεφαλαίου. Το πλήθος των παραμέτρων του μετατροπέα κατηγοριοποιείται σε σχεδιαστικές σταθερές και σχεδιαστικές μεταβλητές, ενώ αναλύεται και ο σταθμισμένος βαθμός απόδοσης. Στο σημείο αυτό διατυπώνεται η διαδικασία σχεδιασμού ως πρόβλημα βελτιστοποίησης με ταυτόχρονο iv

11 καθορισμό της αντικειμενικής συνάρτησης, των σχεδιαστικών μεταβλητών, των περιοριστικών συνθηκών και το εύρος του πεδίου τιμών. Με στόχο την εύρεση της ιδανικής μεθόδου βελτιστοποίησης πραγματοποιείται ταξινόμηση του προβλήματος, ενώ η εκτενής βιβλιογραφική αναζήτηση αναδεικνύει μία στοχαστική μέθοδο για την εύρεση ολικών ακρότατων ως την πλέον κατάλληλη. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την ανάπτυξη ενός επαναληπτικού αλγορίθμου για το βέλτιστο σχεδιασμό του αντιστροφέα. Στο κεφάλαιο 6 πραγματοποιείται ο βέλτιστος σχεδιασμός του αντιστροφέα τύπου Flyback για λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM). Γίνεται χρήση των αναλυτικών σχέσεων απωλειών του κεφαλαίου 4 οι οποίες προσαρμόζονται στις κυκλωματικές απαιτήσεις και συνθήκες που παράγονται υπό τη συγκεκριμένη στρατηγική ελέγχου. Στη συνέχεια εκτελείται ο επαναληπτικός αλγόριθμος ο οποίος αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο 5 και εξάγονται, ανάλογα με τις επιθυμητές προδιαγραφές, διαφορετικοί βέλτιστοι σχεδιασμοί. Τέλος, κατασκευάστηκε εργαστηριακό πρωτότυπο και διεξήχθησαν πειραματικές μετρήσεις με χρήση ενός αναλυτή ισχύος υψηλής ακρίβειας, για την επιβεβαίωση των θεωρητικών προσεγγίσεων. Στο κεφάλαιο 7 πραγματοποιείται ο βέλτιστος σχεδιασμός του αντιστροφέα τύπου Flyback για λειτουργία στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής (i-bcm). Ακολουθώντας παρόμοια διαδικασία με το προηγούμενο κεφάλαιο, με την απαραίτητη όμως προσαρμογή στις κυκλωματικές απαιτήσεις τις προαναφερθείσας τεχνικής ελέγχου, έγινε χρήση των αναλυτικών σχέσεων απωλειών, εκτέλεση του επαναληπτικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης και τελικά, προσδιορισμός των χαρακτηριστικών βέλτιστου σχεδιασμού. Υλοποιήθηκε εργαστηριακό πρωτότυπο με βάση τις βέλτιστες παραμέτρους και ακολούθησε πειραματική επιβεβαίωση με χρήση του αναλυτή ισχύος υψηλής ακρίβειας. Τέλος μελετάται η ευεργετική επίδραση της συνδυαστικής χρήσης των τεχνικών ελέγχου στην πυκνότητα ισχύος. Τέλος, στο κεφάλαιο 8 γίνεται μία ανακεφαλαίωση της εργασίας, συνοψίζονται τα πρωτότυπα σημεία αυτής και αναδεικνύεται η συμβολή της στην επιστημονική περιοχή των φωτοβολταϊκών Πλαισίων Ε.Ρ.. Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές ευχαριστίες μου προς τον κ. Εμμανουήλ Τατάκη, Αναπληρωτή Καθηγητή, επιβλέποντα της διδακτορικής διατριβής, για τη δυνατότητα που μου έδωσε να εκπονήσω αυτή την εργασία, καθώς επίσης και για την αμέριστη ηθική υποστήριξή του και τις καθοριστικές επιστημονικές παρεμβάσεις του σε όλη τη διάρκεια της εργασίας. v

12 Επίσης ευχαριστώ θερμά τον κ. Αθανάσιο Σαφάκα, Ομότιμο Καθηγητή, μέλος της Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής, για την αμέριστη συμπαράστασή του και το ενδιαφέρον του σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Τέλος, θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον κ. Γαβριήλ Γιαννακόπουλο, Καθηγητή, μέλος της Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής, για τις ουσιαστικές υποδείξεις και παρατηρήσεις του. Αισθάνομαι την ανάγκη επίσης να ευχαριστήσω τους συνάδελφους μεταπτυχιακούς φοιτητές του Εργαστηρίου Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας και το μόνιμο προσωπικό του Εργαστηρίου για την αρμονική συνεργασία που είχαμε όλα αυτά τα χρόνια. vi

13 Περιεχόμενα Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Φωτοβολταϊκά Συστήματα και Φωτοβολταϊκά Πλαίσια Εναλλασσομένου Ρεύματος Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση κύριων μονάδων Φ/Β συστημάτων Κατηγοριοποίηση βάσει της Φ/Β μονάδας Κατηγοριοποίηση βάσει του μετατροπέα Κατηγοριοποίηση βάσει της μεθόδου ελέγχου Κατηγοριοποίηση βάσει του τύπου του φορτίου Κατηγοριοποίηση βάσει της ύπαρξης ζεύξης Σ.Τ Συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση της Λειτουργίας τουυ Flyback CSI στην Περιοχή της Ασυνεχούς Αγωγής (DCM) Εισαγωγή Αρχές λειτουργίας του υψίσυχνου αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback Διερεύνηση της λειτουργίας του αντιστροφέα Flyback στηνν περιοχή της ασυνεχούς αγωγής (DCM)

14 Περιεχόμενα.4.5 Ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI σε DCM Συνοπτική παρουσίαση εξισώσεων Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων μέσω αναλυτικών μαθηματικών σχέσεων Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος ρ του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του ενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή Υπολογισμός των τάσεων των ημιαγωγικών στοιχείων Διερεύνηση εξάρτησης της τάσης στα άκρα των ημιαγωγών του δευτερεύοντος τυλίγματος από τη χωρητικότητα του πυκνωτή εξόδου C f ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση της Λειτουργίας τουυ Flyback CSI στο σ Όριοο Συνεχούς- Ασυνεχούς Αγωγής (i-bcm) Εισαγωγή Διερεύνηση της λειτουργίας του αντιστροφέα Flyback στο όριο συνεχούς ασυνεχούς αγωγής Ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI σε BCM Συνοπτική παρουσίαση εξισώσεων Ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI σε i-bcm Διερεύνηση της επίδρασης των παραμέτρων ν του κυκλώματος στη διακοπτική συχνότητα Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων μέσω αναλυτικών μαθηματικών σχέσεων για λειτουργία i-bcm... 80

15 Περιεχόμενα Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος ρ του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή Σύγκριση των δύο στρατηγικών παλμοδότησης i-bcm-bcm Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος ρ του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή Συγκριτική γραφική απεικόνιση των χαρακτηριστικών λειτουργίας για τις δύο τεχνικές παλμοδότησης Υπολογισμός των τάσεων των ημιαγωγικών στοιχείων στην i-bcmm Διερεύνηση εξάρτησης της τάσης στα άκρα των ημιαγωγών του δευτερεύοντος τυλίγματος από τη χωρητικότητα του πυκνωτή εξόδου C f ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μελέτη Απωλειών Ισχύος στον Flyback CSI Εισαγωγή Υπολογισμός απωλειών του υψίσυχνου μετασχηματιστή Γενικά περί μαγνητικών υλικών - Φερρίτες Προέλευση απωλειών στα σιδηρομαγνητικά και σιδηριμαγνητικά υλικά Μοντέλα υπολογισμού απωλειών πυρήνα γιαα τυχαίες κυματομορφές διέγερσης - Γενική θεώρηση Μοντέλα υπολογισμού τωνν απωλειών χαλκού

16 Περιεχόμενα 4..5 Υπολογισμός απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεων Υπολογισμός απωλειών των ημιαγωγικών στοιχείων Υπολογισμός απωλειών των ημιαγωγών τύπου Mosfet Υπολογισμός απωλειών στις διόδους των δευτερευόντων τυλιγμάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παραμετροποίηση του Συστήματ τος-αλγόριθμοι Βελτιστοποίησης Εισαγωγή Διατύπωση του προβλήματος βελτιστοποίησης Ταξινόμηση προβλημάτων βελτιστοποίησης Ταξινόμηση με βάση την ύπαρξη ή μη περιοριστικών συναρτήσεων Ταξινόμηση με βάση τη φύση των εμπλεκόμενωνν συναρτήσεων Ταξινόμηση με βάση τις επιτρεπτές τιμές των σχεδιαστικώνν παραμέτρων Ταξινόμηση με βάση τη ντετερμινιστική φύση των μεταβλητών Ταξινόμηση με βάση των αριθμό των αντικειμενικών συναρτήσεων Ταξινόμηση με βάση το μέγεθος του προβλήματο ος βελτιστοποίησης Ο σχεδιασμός του αντιστροφέα τύπου Flyback ως πρόβλημα βελτιστοποίησης Καθορισμός της αντικειμενικής συνάρτησης Καθορισμός των σχεδιαστικών μεταβλητών Περιοριστικές συνθήκες Βέλτιστος σχεδιασμός του υψίσυχνου μονοφασικού αντιστροφέα τύπου flyback. 165 Μέθοδοι βελτιστοποίησης

17 Περιεχόμενα Μέθοδοι εύρεσης τοπικού ακρότατου Μέθοδοι εύρεσης ολικού ακρότατου Περιοριστικές συνθήκες και βελτιστοποίηση Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχεδιασμός του Αντιστροφέα Ρεύματος Flybackk για Λειτουργία σε DCM Εισαγωγή Η ισχύς του μετατροπέα στη DCM Υπολογισμός των απωλειών τουυ Flyback CSI σε DCM Υπολογισμός των απωλειών πυρήνα του μετασχηματιστή Υπολογισμός των απωλειών χαλκού του μετασχηματιστή Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των ελεγχόμενωνν ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα α τύπου Flyback Υπολογισμός των διακοπτικών απωλειών των ελεγχόμενωνε ημιαγωγικών στοιχείων Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των διόδων Υπολογισμός απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεων Σχεδίαση του κυκλώματος ελέγχου των ημιαγωγικών στοιχείων σ του μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργία στη DCM Σχεδιασμός μετατροπέα Flybackk CSI για λειτουργία σεε DCM Επεξήγηση της διαδικασίας βελτιστοποίησης

18 Περιεχόμενα -ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχεδιασμός του Αντιστροφέα Flyback για Λειτουργία σε i-bcm Εισαγωγή Η ισχύς του μετατροπέα στην i-βcm Υπολογισμός των απωλειών τουυ αντιστροφέα σε i-bcm Υπολογισμός των απωλειών πυρήνα του μετασχηματιστή του αντιστροφέα τύπου Flyback Υπολογισμός των απωλειών χαλκού του μετασχηματιστή του αντιστροφέα τύπου Flyback Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των ελεγχόμενωνν ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα α τύπου Flyback Υπολογισμός των διακοπτικών απωλειών των ελεγχόμενωνε ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα α τύπου Flyback Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των διόδωνν εξόδου του αντιστροφέα τύπου Flyback Υπολογισμός απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεων Σχεδιασμός μετατροπέα Flybackk CSI για λειτουργία σεε i-bcm Συνδυασμός της DCM και i-bcm για βελτίωση του σταθμισμένου βαθμού απόδοσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανακεφαλαίωση Συμβολή Ανακεφαλαίωση Συμβολή της παρούσας εργασίαςς

19 Περιεχόμενα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV ΠΕΡΙΛΗΨΗ SUMMARY

20

21 Εισαγωγή - Στόχοι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΧΟΙ 1. Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια, η ραγδαία αύξηση της ζήτησης για μεγαλύτερες ποσότητες ενέργειας είναι παγκόσμιο γεγονός. Τα συμβατικά μέσα παραγωγής ενέργειας, όπως τα θερμοηλεκτρικά, όχι μόνο αποδεικνύονται ολοένα και περισσότερο περιβαλλοντικά επιβλαβή αλλά επίσης η βιωσιμότητά τους είναι αβέβαιη, λόγω της εξάντλησης των πρώτων υλών. Πέρα όμως από την ενεργειακή κρίση που σκιάζει την ανθρώπινη δραστηριότητα, όλο και περισσότερο αυξάνονται τα γεγονότα που αποδεικνύουν ότι η αλόγιστη χρήση των συμβατικών πηγών ενέργειας έχουν προκαλέσει σοβαρότατες βλάβες στο παγκόσμιο οικοσύστημα. Συγκεκριμένα, οι εκπομπές επικίνδυνων ρύπων, όπως τα οξείδια του αζώτου, οι ενώσεις του θείου και το διοξείδιο του άνθρακα, μπορούν να επισύρουν επικίνδυνες κλιματικές αλλαγές στον πλανήτη μας, οι οποίες είναι γνωστές ως φαινόμενο του θερμοκηπίου. Η χρήση της πυρηνικής ενέργειας στην ηλεκτροπαραγωγή, αν και δύναται να αντιμετωπίσει επάξια τις ενεργειακές προκλήσεις, μακροπρόθεσμα μπορεί να επισύρει πολλούς κινδύνους και μάλιστα με μη αναστρέψιμες συνέπειες σε περιπτώσεις ατυχημάτων. Η ανάγκη είναι επιτακτική αλλά και η απαίτηση για καθαρότερο περιβάλλον επιβάλλει την αλλαγή στρατηγικής και την υιοθέτηση διαφορετικών πηγών ενέργειας. Αν και σε ένα παγκόσμιο τόσο πολύπλοκο πρόβλημα μία άμεση ριζική λύση δεν είναι ακόμα διαθέσιμη, υπάρχει μία λύση που μπορεί να μειώσει τα αποτελέσματα και το ρυθμό εξέλιξης του φαινομένου του θερμοκηπίου, οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (ΑΠΕ). Οι ΑΠΕ είναι μη ορυκτές μορφές ενέργειας που είναι σε αφθονία στη φύση, καθώς ανανεώνονται συνεχώς και δεν μπορεί να οριστεί κάποιο απόθεμα. Η αιολική, η ηλιακή, η κυματική, η γεωθερμική, καθώς και η ενέργεια από βιομάζα φαντάζουν ιδανικές στην εξυπηρέτηση της ανάγκης της ανθρωπότητας για ενέργεια. Δεδομένου του υψηλού αιολικού και ηλιακού δυναμικού πολλών περιοχών της Ελλάδας, τα αιολικά πάρκα και τα φωτοβολταϊκά (Φ/Β) συστήματα αποτελούν τους κύριους εκφραστές της προσπάθειας της χώρας μας να εντάξει στην ηλεκτροπαραγωγική της διαδικασία τις ΑΠΕ. Μεταξύ των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας σημαντική θέση κατέχει η παραγωγή ενέργειας από τον ήλιο. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί είτε μετατρέποντάς την σε θερμική είτε απ ευθείας σε ηλεκτρική. Η μετατροπή της ηλιακής ενέργειας σε ηλεκτρική επιτυγχάνεται μέσω φωτοβολταϊκών γεννητριών, η λειτουργία των οποίων βασίζεται στο φωτοβολταϊκό 9

22 Εισαγωγή - Στόχοι φαινόμενο. Μία Φ/Β γεννήτρια παράγει ηλεκτρική ισχύ και μέσω ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος μπορεί να τροφοδοτήσει πλήθος εφαρμογών. Παρά την αξιόλογη τεχνολογική πρόοδο που υφίσταται ο τομέας των ΑΠΕ, η ενσωμάτωση τους, σε μεγάλη κλίμακα, στο παγκόσμιο ενεργειακό σύστημα, δεν είναι εύκολη υπόθεση. Οι περισσότερες εφαρμογές ΑΠΕ μεγάλης ισχύος είναι προς το παρόν πιο ακριβές από τις κλασικές πηγές παραγωγής θερμότητας και ηλεκτρισμού. Το γεγονός αυτό οφείλεται τόσο σε οικονομικούς παράγοντες, όσο και σε περιορισμούς που τίθενται από την ίδια τους τη φύση. Επίσης οι αιολικές, οι ηλιακές καθώς και οι εφαρμογές των θαλασσίων κυμάτων χαρακτηρίζονται από αρκετά διακοπτόμενη ενεργειακή παραγωγή, ενώ οι μονάδες βιομάζας, υδροηλεκτρικών, όπως και οι συμβατικές, μπορούν να λειτουργούν αδιάλειπτα. Προφανώς οι διαλείπουσες πηγές δεν μπορούν να θεωρηθούν ως αξιόπιστες λύσεις για σταθερή παροχή ισχύος με αποδεκτά υψηλές τιμές δυναμικού. Σε αντίθεση με τον προβληματισμό που προκαλεί η ενσωμάτωση μεγάλων μονάδων ΑΠΕ στο ηλεκτρικό σύστημα, η χρήση τους σε εφαρμογές μικρής σχετικά ισχύος (10kW έως 100kW) τυγχάνει ιδιαίτερης αποδοχής τόσο για τις περιπτώσεις καταναλωτών που δεν έχουν άμεση πρόσβαση σε κεντρικό ηλεκτρικό δίκτυο όσο και για τις περιπτώσεις στις οποίες η υιοθέτηση εναλλακτικών πηγών ενέργειας δρα επικουρικά στην κάλυψη σημαντικού μέρους των ημερήσιων αναγκών ηλεκτρικής ενέργειας. Κατά κύριο λόγο τα συστήματα παραγωγής ηλεκτρισμού έχουν ένα κεντρικοποιημένο χαρακτήρα. Ο όρος κεντρικοποιημένη (centralized) παραγωγή περιγράφει τις περιπτώσεις μεγάλων κεντρικών ηλεκτροπαραγωγικών σταθμών (με εγκατεστημένη ισχύ μεγαλύτερη των 50MW συνήθως), οι οποίοι εγκαθίστανται, συνήθως, μακριά από τις αστικές περιοχές για περιβαλλοντικούς λόγους. Σε αυτές τις περιπτώσεις η μεταφορά της παραγόμενης ηλεκτρικής ενέργειας στα σημεία κατανάλωσης πραγματοποιείται μέσω του δικτύου μεταφοράς (400kV και 150kV). Οι ηλεκτρικοί σταθμοί, για οικονομικούς και περιβαλλοντικούς λόγους, κατασκευάζονται στα μέρη όπου βρίσκονταν οι ενεργειακές πηγές. Η λύση αυτή επιλέχθηκε αφενός μεν γιατί η μεταφορά των πρώτων υλών από τον τόπο εξόρυξής τους στο σημείο κατανάλωσης επιβάρυνε σημαντικά το κόστος ηλεκτροπαραγωγής, αφετέρου δε διότι οι απαιτούμενοι αποθηκευτικοί χώροι των καυσίμων ήταν τεράστιοι. Από την άλλη πλευρά η ολοένα αυξανόμενη ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας αποτελεί ένα ζήτημα το οποίο μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την αξιοπιστία και την ευστάθεια των ΣΗΕ. Έτσι, συχνά, για την αξιόπιστη ηλεκτροδότηση ενός φορτίου απαιτείται η επέκταση και η 10

23 Εισαγωγή - Στόχοι ενίσχυση των δικτύων μεταφοράς και διανομής, καθώς και η διάθεση κεφαλαίων για τη δημιουργία κεντρικών σταθμών ηλεκτροπαραγωγής. Η αναβάθμιση και η επέκταση του δικτύου μεταφοράς μπορεί να περιοριστεί αν κατασκευαστούν μικρές μονάδες παραγωγής κοντά στις καταναλώσεις. Η φιλοσοφία αυτή καλείται διεσπαρμένη (dispersed) ή αποκεντρωμένη (decentralized) παραγωγή [1 5]. Οι μονάδες αυτές είναι συνήθως μικρότερες των 1MW και συνδέονται σε δίκτυα Μέσης ή ακόμα και Χαμηλής Τάσης, εφόσον η ισχύς τους είναι μικρότερη των 100kWp. Η χρήση της τεχνολογίας των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας κατά αυτόν τον τρόπο μπορεί να αλλάξει σημαντικά την δομή αυτών των παραδοσιακών Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ). Από την ανάλυση της βιβλιογραφίας [1 6] διαπιστώνεται ότι οι ΑΠΕ, με τη μορφή μικρών μονάδων διεσπαρμένης παραγωγής (Dispersed Power Generation Systems), δύνανται να συμβάλουν καθοριστικά στη μείωση του κόστους ηλεκτροπαραγωγής, στη μείωση των απωλειών και στην εξοικονόμηση ενέργειας. Αν και η ενσωμάτωση διεσπαρμένων μονάδων παραγωγής στο δίκτυο μέσης τάσης δε συνοδεύεται από ιδιαίτερες πρακτικές δυσκολίες δεν συμβαίνει το ίδιο και με το ηλεκτρικό δίκτυο των αστικών περιοχών, λόγω της δομής των σύγχρονων μεγαλουπόλεων. Σε αυτήν την περίπτωση η κύρια πηγή ενέργειας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι η ηλιακή, ενώ η διαθεσιμότητα άλλων πηγών ενέργειας, συμπεριλαμβανομένων και των υπολοίπων ΑΠΕ, είναι αρκετά περιορισμένη. Το μεγάλο πλεονέκτημα των Φ/Β συστημάτων είναι η ευέλικτη διεσπαρμένη εγκατάστασή τους σε αστικές περιοχές, στις προσόψεις και στις οροφές των κτιρίων. Η ισχύς ανά εγκατεστημένη Φ/Β μονάδα σε κτίρια μπορεί να κυμανθεί από μερικές εκατοντάδες Watt έως μερικά kw [5]. Μικρά, ευέλικτα φωτοβολταϊκά (Φ/Β) συστήματα, που μπορούν να εγκατασταθούν τόσο σε κατοικίες, όσο και σε εμπορικά ή δημόσια κτίρια (Building Integrated Photovoltaics, BIPV) [7], [8] δύνανται να καλύψουν σημαντικό μερίδιο της ενεργειακής κατανάλωσης. Επίσης, στην περίπτωση των διασυνδεδεμένων Φ/Β συστημάτων στο ηλεκτρικό δίκτυο δεν απαιτείται χρήση συσσωρευτών, γεγονός που ελαττώνει το αρχικό κόστος της εγκατάστασης καθώς και το κόστος συντήρησης. Επιπρόσθετα, εφόσον η μέγιστη παραγωγή ηλεκτρισμού από ηλιακή ενέργεια συμπίπτει χρονικά με τις ημερήσιες αιχμές ζήτησης (ιδίως τους καλοκαιρινούς μήνες), η χρήση φωτοβολταϊκών συστημάτων διασυνδεδεμένων στο δίκτυο χαμηλής τάσης, βοηθάει στην εξομάλυνση των αιχμών φορτίου και στη μείωση του 11

24 Εισαγωγή - Στόχοι συνολικού κόστους ηλεκτροπαραγωγής (δεδομένου ότι η κάλυψη αυτών των αιχμών είναι ιδιαίτερα δαπανηρή), καθώς έτσι κατά τις ώρες αιχμής αποφεύγεται η παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος από λιγότερο αποδοτικές μονάδες. Η τελευταία και νεότερη τεχνολογική τάση στα Φ/Β αυτά συστήματα είναι γνωστή με τον όρο Φωτοβολταϊκά Πλαίσια Εναλλασσομένου Ρεύματος (Φ/Β Πλαίσια Ε.Ρ. AC-PV Modules) [9 13] που θα αποτελέσουν και το βασικό αντικείμενο έρευνας της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Πρόκειται για Φ/Β διατάξεις μικρής ισχύος (έως 300W), οι οποίες δημιουργούνται από την ενσωμάτωση ενός μόνο Φ/Β πλαισίου και ενός μετατροπέα (ενός η πολλών σταδίων) συνεχούς τάσης σε μονοφασική εναλλασσόμενη τάση, σε μια αυτοτελή ηλεκτρονική διάταξη. Για το λόγο αυτό ονομάζονται και Φ/Β πλαίσια με ενσωματωμένο μετατροπέα (Module Integrated Converters, MIC) [14], [15]. Η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται από τα φωτοβολταϊκά πλαίσια παρέχεται υπό τη μορφή συνεχούς τάσης και ρεύματος. Για να καταστεί λοιπόν εφικτή η τροφοδότηση του ηλεκτρικού δικτύου εναλλασσομένου ρεύματος (Ε.Ρ.) με την ενέργεια που παράγεται από τις φωτογεννήτριες, απαιτείται η διαμεσολάβηση κατάλληλων ηλεκτρονικών διατάξεων, των αντιστροφέων. Οι αντιστροφείς μετατρέπουν τη συνεχή τάση σε μονοφασική εναλλασσόμενη και έτσι δημιουργείται μία αυτοτελής διάταξη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί, είτε για την τροφοδοσία αυτόνομων φορτίων, είτε για τη διασύνδεση στο ηλεκτρικό δίκτυο χαμηλής τάσης. Η προσαρμογή της παραγόμενης, από τα Φ/Β πλαίσια, ηλεκτρικής ενέργειας στα επιθυμητά χαρακτηριστικά του εναλλασσόμενου ηλεκτρικού δικτύου, είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με πολλές διαφορετικές κυκλωματικές τοπολογίες μετατροπέων. Στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχει πληθώρα προτεινόμενων διατάξεων ισχύος για χρήση αποκλειστικά σε Φ\Β πλαίσια Ε.Ρ. [15 19]. Στα πλαίσια ανάπτυξης διάταξης ισχύος για εφαρμογή στα Φ/Β Πλαίσια εναλλασσομένου ρεύματος ο αντιστροφέας ρεύματος τοπολογίας Flyback (Flyback Current Source Inverter, Flyback CSI) αποτελεί μία ιδιαίτερα ελκυστική τοπολογία λόγω των αδιαμφισβήτητων πλεονεκτημάτων που παρουσιάζει [0 9]. Τα κυριότερα προτερήματα της συγκεκριμένης διάταξης είναι η απλότητα της δομής των κυκλωμάτων ισχύος και ελέγχου, ο περιορισμένος απαιτούμενος αριθμός στοιχείων ισχύος και η γαλβανική απομόνωση που παρέχει μεταξύ φωτοβολταϊκής γεννήτριας και ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ. 1

25 Εισαγωγή - Στόχοι Τα τελευταία δέκα χρόνια, στο Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας, μέσω ερευνητικών προγραμμάτων, διδακτορικών διατριβών και διπλωματικών εργασιών έχει πραγματοποιηθεί σημαντική έρευνα πάνω σε διατάξεις ισχύος για εφαρμογή σε Φ/Β συστήματα. Έχουν μελετηθεί κλασσικές αλλά και νέες τοπολογίες πάντα με πειραματική επιβεβαίωση πάνω σε εργαστηριακά πρωτότυπα. Ιδιαίτερο βάρος έχει δοθεί τόσο στη μελέτη διατάξεων ανύψωσης τάσης, λειτουργία πολύ σημαντική στα Φ/Β συστήματα λόγω της χαμηλής τάσης εξόδου των Φ/Β γεννητριών, όσο και στην ανάλυση τοπολογιών αντιστροφέων. Επίσης, έχουν μελετηθεί και υποσυστήματα των Φ/Β συστημάτων όπως είναι η αλγόριθμοι MPPT και η προστασία από το φαινόμενο της νησιδοποιήσης. Ιδιαίτερη έμφαση έχει δοθεί στην ανάλυση της λειτουργίας του μετατροπέα Flyback CSI για χρήση σε Φ/Β πλαίσια Ε.Ρ.. Στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής [0] έχουν αναπτυχθεί δύο διαφορετικές στρατηγικές ελέγχου έχει ενώ έχει προταθεί και μία μεθοδολογία σχεδιασμού για την αύξηση της πυκνότητας ισχύος.. Στόχοι Η παρούσα διδακτορική διατριβή αναφέρεται σε οικιακά Φ/Β συστήματα συνδεδεμένα στο δίκτυο χαμηλής τάσης, τα οποία αξιοποιούν την τεχνολογία των Φ/Β πλαισίων εναλλασσομένου ρεύματος (ΑC-PV Module) ή Φ/Β πλαισίων με ενσωματωμένο αντιστροφέα (Module Integrated Converters MIC), όπως αλλιώς αναφέρονται συχνά στη βιβλιογραφία. Στα συστήματα αυτά οι απαιτήσεις για επίτευξη υψηλού βαθμού απόδοσης, για την καλύτερη εκμετάλλευση της παρεχόμενης ηλιακής ενέργειας, καθώς και ρεύματος ημιτονοειδούς μορφής στην έξοδο είναι αδιαμφισβήτητες. Βασικός σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η συμβολή της στον τομέα των Φ/Β μονάδων διεσπαρμένης παραγωγής και επικεντρώνεται στην ενδελεχή ανάλυση, στη βελτιστοποίηση της λειτουργικής συμπεριφοράς, στον υπολογισμό των απωλειών στα στοιχεία του μετατροπέα, στην παραμετροποίηση και τελικά στο βέλτιστο σχεδιασμό ενός αντιστροφέα ρεύματος τύπου Flyback (Flyback Current Source Inverter Flyback CSI). Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε μια νέα μέθοδος ελέγχου του Flyback CSI (ονομάσθηκε i-bcm) με την οποία, αφ' ενός μεν ο μετατροπέας οδηγείται σε λειτουργία στο όριο μεταξύ συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής, αφ' ετέρου δε απαλείφονται οι χαμηλόσυχνες αρμονικές στο ρεύμα εξόδου. Επιπροσθέτως, προτείνεται μια μεθοδολογία σχεδιασμού του Flyback CSI η οποία στοχεύει στη μεγιστοποίηση του σταθμισμένου βαθμού απόδοσης. Η μεθοδολογία αυτή 13

26 Εισαγωγή - Στόχοι περιλαμβάνει τη διαδικασία υπολογισμού όλων των απωλειών στα στοιχεία του μετατροπέα, τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μετατροπέα και την εκτέλεση ενός αλγορίθμου βελτιστοποίησης με περιοριστικές συνθήκες. Σε ένα πρώτο στάδιο και έπειτα από εκτεταμένη βιβλιογραφική αναζήτηση, διερευνούνται οι τοπολογίες των μετατροπέων που χρησιμοποιούνται στα Φ/Β συστήματα τεχνολογίας AC-PV Module. Μέσω της συγκριτικής παρουσίασης των μετατροπέων, οι οποίοι κατηγοριοποιούνται με διάφορους τρόπους, διαφαίνεται ότι η επιλογή του αντιστροφέα ρεύματος Flyback, στην απλούστερή του μορφή, είναι η ιδανικότερη περίπτωση για την επίτευξη των απαιτήσεων που προαναφέρθηκαν. Πράγματι, ο μετατροπέας αυτός συγκεντρώνει πολλά πλεονεκτήματα, λόγω της απλότητάς της τοπολογίας του, του μικρού αριθμού στοιχείων, της δυνατότητα απομόνωσης μεταξύ εισόδου και εξόδου λόγω της ύπαρξης υψίσυχνου μετασχηματιστή, καθώς και της ευκολίας ελέγχου του. Πρώτος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ενδελεχής ανάλυση της λειτουργίας του αντιστροφέα και για δύο διαφορετικές στρατηγικές ελέγχου που εφαρμόζονται σε αυτόν. Αρχικά η μελέτη επικεντρώνεται στην πρώτη τεχνική ελέγχου η οποία ωθεί τον μετατροπέα να λειτουργεί στην περιοχή της ασυνεχούς αγωγής (Discontinuous Conduction Mode, DCM). Στη συνέχεια προτείνεται μία δεύτερη τεχνική ελέγχου η οποία, αφ' ενός μεν αναγκάζει το μετατροπέα να λειτουργεί στο όριο συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής (Boundary between Continuous and Discontinuous Conduction Mode, BCM), αφ' ετέρου δε παρέχει καθαρά ημιτονοειδές ρεύμα στην έξοδο. Με την προτεινόμενη νέα τεχνική ελέγχου, που ονομάσθηκε i-bcm (improved BCM) και αποτελεί βελτίωση της υπάρχουσας στη βιβλιογραφία τεχνικής ελέγχου BCM, βελτιώνεται σημαντικά ο συντελεστής ισχύος στην έξοδο του αντιστροφέα, παρέχοντας στο δίκτυο καθαρά ημιτονοειδές ρεύμα. Οι δύο διαφορετικές στρατηγικές ελέγχου διαμορφώνουν διαφορετικές κυκλωματικές συνθήκες. Και για τις δύο περιπτώσεις αναπτύσσονται αναλυτικές εκφράσεις τόσο για τη μέση, όσο και για την ενεργό τιμή των ρευμάτων που διαρρέουν όλα τα στοιχεία του μετατροπέα (ημιαγωγικά στοιχεία, Μ/Σ κλπ). Επιπρόσθετα, εξάγονται κριτήρια για τα ασφαλή όρια λειτουργίας του μετατροπέα με γνώμονα την καταπόνηση των ημιαγωγικών στοιχείων ισχύος από υψηλές τιμές τάσης και ρεύματος. Όσον αφορά το θέμα των υπερτάσεων δίνεται ιδιαίτερο βάρος στην ανάλυση και τον υπολογισμό της διακύμανσης της τάσης του πυκνωτή του φίλτρου εξόδου. Η διακύμανση της τάσης αυτής αναπτύσσεται και πάνω στα ημιαγωγικά στοιχεία του μετατροπέα, επηρεάζοντας την επιλογή τους. 14

27 Εισαγωγή - Στόχοι Δεύτερος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι ο κατά το δυνατόν ακριβέστερος υπολογισμός των απωλειών στα στοιχεία του Flyback CSI, καθώς και η παραμετροποίηση των σχέσεων αυτών. Συγκεκριμένα, προσδιορίζονται μέσω αναλυτικών μαθηματικών σχέσεων οι απώλειες αγωγής και οι διακοπτικές απώλειες των ημιαγωγικών στοιχείων και προσεγγίζονται, με ιδιαίτερη λεπτομέρεια, οι απώλειες του μετασχηματιστή και για τις δύο προαναφερθείσες στρατηγικές ελέγχου. Οι απώλειες αυτές περιλαμβάνουν τις απώλειες των τυλιγμάτων και τις απώλειες στον πυρήνα λαμβάνοντας υπόψη πιο σύνθετα φαινόμενα όπως το επιδερμικό φαινόμενο, το φαινόμενο γειτνίασης, τις απώλειες υστέρησης, τις απώλειες δινορευμάτων και τις επιπρόσθετες απώλειες δινορευμάτων, δεδομένου ότι η διακοπτική συχνότητα λειτουργίας του μετατροπέα είναι υψηλή,. Για το λόγο αυτό απαιτείται εις βάθος μελέτη της υπάρχουσας βιβλιογραφίας, επιλογή ή επινόηση των κατάλληλων μοντέλων απωλειών σε ένα Μ/Σ (πυρήνα και χαλκού) και προσήκουσα προσαρμογή αυτών στις κυκλωματικές συνθήκες του αντιστροφέα Flyback. Παράλληλα με την ανάλυση των απωλειών πραγματοποιείται και ο προσδιορισμός των παραμέτρων (παραμετροποίηση) του συστήματος. Η διαδικασία αυτή στηρίζεται στη διαχείριση των εξισώσεων κατά τέτοιο τρόπο ώστε να προσδιορίζονται όλες οι μεταβλητές και οι σταθερές του μετατροπέα, καθώς και οι παράμετροι από τις οποίες εξαρτώνται οι απώλειες, με τον απλούστερο δυνατό τρόπο. Συνεπώς, έχει δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στην διαχείριση των αναλυτικών σχέσεων ώστε οι απώλειες, χωρίς έκπτωση στην ακρίβεια, να εξαρτώνται από τον ελάχιστο δυνατό αριθμό παραμέτρων. Με αυτό τον τρόπο η μελέτη είναι πλήρης αλλά περιορίζεται η πολυπλοκότητα. Επισημαίνεται ότι έχει πραγματοποιηθεί τέτοια διαχείριση των εξισώσεων των απωλειών ώστε και για τις δύο τεχνικές ελέγχου να προκύπτουν μόνο τέσσερις ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές. Τρίτος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι ο βέλτιστος σχεδιασμός του Flyback CSI, ο οποίος βασίζεται στη διατύπωση της μεγιστοποίησης του σταθμισμένου βαθμού απόδοσης ως πρόβλημα βελτιστοποίησης. Αυτό πρακτικά σημαίνει τον προσδιορισμό της αντικειμενικής συνάρτησης (objective ή cost function), των σχεδιαστικών μεταβλητών και σταθερών, των περιοριστικών συνθηκών και τον ορισμό του πεδίου τιμών αυτών. Ο σταθμισμένος βαθμός απόδοσης αποτελεί την αντικειμενική συνάρτηση, ενώ οι προδιαγραφές εισόδου και εξόδου του μετατροπέα αποτελούν τις σχεδιαστικές σταθερές. Με τη χρήση μίας στοχαστικής μεθόδου βελτιστοποίησης, η οποία αναδείχτηκε ως η πιο κατάλληλη έπειτα από εκτεταμένη βιβλιογραφική αναζήτηση, προσδιορίζονται οι τιμές των 15

28 Εισαγωγή - Στόχοι τεσσάρων σχεδιαστικών μεταβλητών και επιτυγχάνεται ο μέγιστος δυνατός σταθμισμένος βαθμός απόδοσης. Η επίτευξη του στόχου ολοκληρώνεται με την ανάπτυξη ενός νέου επαναληπτικού αλγορίθμου, με τον οποίο, βάσει των εξισώσεων των απωλειών επιτυγχάνεται ο βέλτιστος σχεδιασμό του Flyback CSI και για τις δύο διαφορετικές τεχνικές ελέγχου. Οι θεωρητικές αναλύσεις επιβεβαιώνονται μέσω πειραματικών διατάξεων. Τέταρτος και τελευταίος στόχος της διδακτορικής διατριβής τίθεται η υλοποίηση του ελέγχου της λειτουργίας του μετατροπέα μέσω ψηφιακού μικροελεγκτή, καταργώντας τον ήδη υφιστάμενο αναλογικό έλεγχο. Η αλλαγή της φιλοσοφίας υλοποίησης του ελέγχου προσφέρει μεγαλύτερη ευελιξία και ανεξάντλητες δυνατότητες στην κατάστρωση και υιοθέτηση διαφορετικών στρατηγικών ελέγχου. Ιδιαίτερα, κατά τη λειτουργία στο όριο μεταξύ συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής (i-bcm), με κατάλληλο προγραμματισμό του μικροελεγκτή εξαλείφεται η ανάγκη για μέτρησης των ρευμάτων στα τυλίγματα του μετασχηματιστή. Ο μικροελεγκτής που χρησιμοποιείται είναι ο dspic30f4011 της εταιρείας Microchip, ο οποίος διαθέτει μεγάλη υπολογιστική ικανότητα και μία πληθώρα περιφερειακών που επιτρέπουν αυτοματοποίηση κάποιων λειτουργιών, όπως η διαδικασία σύνδεσης και αποσύνδεσης με το δίκτυο, η δυνατότητα ενσωμάτωσης της μονάδας ανίχνευσης του μέγιστου σημείου ισχύος (M.P.P.T) της Φ/Β γεννήτριας στην ίδια ψηφιακή μονάδα, και η διαδικασία ελέγχου του φαινομένου νησιδοποίησης (islanding). 16

29 Κεφάλαιο 1 -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1- Φωτοβολταϊκά Συστήματα και Φωτοβολταϊκά Πλαίσια Εναλλασσομένου Ρεύματος 1.1 Εισαγωγή Είναι γεγονός ότι τα φωτοβολταϊκά (Φ/Β) συστήματα κατέχουν αναπόσπαστο και ουσιαστικό ρόλο στο σύγχρονο τρόπο ζωής. Από μικρές ηλεκτρονικές εφαρμογές, όπως υπολογιστές χειρός, έως πιο πολύπλοκα συστήματα, όπως τροφοδοσία απομακρυσμένων κατοικιών, φωτοβολταϊκά πάρκα και δορυφόρους, τα Φ/Β συστήματα δίνουν το παρόν. Ανεξάρτητα από την εφαρμογή τους σε κάθε σύστημα ξεχωρίζουν τέσσερις κύριες μονάδες: 1) Η φωτοβολταϊκή μονάδα ) Ο μετατροπέας 3) Το σύστημα ελέγχου 4) Το φορτίο Στη συνέχεια αναφέρονται συνοπτικά οι διάφορες κατηγορίες κάθε μονάδας, ενώ πλήρης και αναλυτική επεξήγηση πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων κάθε κατηγορίας της κάθε μονάδας υπάρχει στη διδακτορική διατριβή [30]. Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής ιδιαίτερη μνεία γίνεται για την κατηγοριοποίηση των μετατροπέων που χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο σε φωτοβολταϊκά πλαίσια εναλλασσομένου ρεύματος (AC-PV modules) ή Φ/Β πλαίσια με ενσωματωμένο μετατροπέα (Module Integrated Converter, MIC). Πρόκειται για Φ/Β διατάξεις μικρής ισχύος (έως 300W), οι οποίες δημιουργούνται από την ενσωμάτωση ενός μόνο Φ/Β πλαισίου και ενός μετατροπέα (ενός ή πολλών σταδίων) συνεχούς τάσης σε μονοφασική εναλλασσόμενη τάση, σε μια αυτοτελή ηλεκτρονική διάταξη. 17

30 Κεφάλαιο 1 Συγκεκριμένα μετά από ενδελεχή μελέτη της βιβλιογραφίας, παρουσιάζονται διάφορες τοπολογίες αντιστροφέων που χρησιμοποιούνται στα Φ/Β πλαίσια Ε.Ρ.. Οι τοπολογίες αυτές κατηγοριοποιούνται κατά κύριο λόγο με βάση την ύπαρξη ή μη ζεύξης συνεχούς τάσης (dc link). Στο παράρτημα Ι αναφέρονται συνοπτικά τα κυριότερα χαρακτηριστικά αυτών των τοπολογιών ενώ καταγράφονται και μικροαντιστροφείς (microinverter) που προσφέρονται στην αγορά για εφαρμογή σε Φ/Β πλαίσια Ε.Ρ.. 1. Κατηγοριοποίηση κύριων μονάδων Φ/Β συστημάτων 1..1 Κατηγοριοποίηση βάσει της Φ/Β μονάδας Η μικρότερη δομική φωτοβολταϊκή μονάδα είναι το Φωτοβολταϊκό κύτταρο (Solar cell). Αποτελείται από μια συστοιχία παράλληλων και εν σειρά συνδεδεμένων μικροσκοπικών p-n επαφών. Τα Φ/Β κύτταρα με την σειρά τους είναι οργανωμένα σε παράλληλους και εν σειρά συνδυασμούς δημιουργώντας αξιοποιήσιμες τάσεις και ισχείς εξόδου. Η παραπάνω ομαδοποίηση των Φ/Β κυττάρων αποτελεί το Φ/Β πλαίσιο (PV module) που συναντάται στην παγκόσμια αγορά Φ/Β συστημάτων με μεγάλη ποικιλία αποδιδόμενης τάσης και ισχύος, που φθάνουν έως τα 50V και 300W αντίστοιχα [0]. Τέλος, μία Φ/Β μονάδα μπορεί να κατηγοριοποιηθεί ανάλογα με το υλικό των Φ/Β κυττάρων, καθώς και το πλήθος και τον τρόπο διασύνδεσης των Φ/Β πλαισίων. Η ισχύς μίας Φ/Β μονάδας σχετίζεται άμεσα από τον αριθμό των χρησιμοποιούμενων Φ/Β πλαισίων, ενώ η τάση και το ρεύμα εξόδου καθορίζεται από την παράλληλη και εν σειρά σύνδεσή τους. Υπάρχουν τέσσερις κύριες τεχνολογίες διασύνδεσης των Φ/Β συστημάτων οι οποίες είναι [18], [0], [31], [3]: 1) Κεντρικοποιημένη τεχνολογία (Centralized Technology) ) Τεχνολογία αλυσίδας (String Technology) 3) Τεχνολογία πολλαπλών αλυσίδων (Multistring Technology) 4) Τεχνολογία Φ/Β πλαισίων εναλλασσομένου ρεύματος (AC-PV Module ή Module Integrated Inverter MIC) 18

31 Κεφάλαιο Κατηγοριοποίηση βάσει του μετατροπέα Οι μετατροπείς είναι ηλεκτρονικές διατάξεις ισχύος που σκοπό έχουν την προσαρμογή της συνεχούς τάσης εξόδου της Φ/Β μονάδας στις απαιτήσεις του εκάστοτε φορτίου. Η ύπαρξη μετασχηματιστή (Μ/Σ) απομόνωσης, καθώς και το είδος και το πλήθος των μετατροπέων που χρησιμοποιούνται σε κάθε σύστημα αποτελούν κριτήρια κατηγοριοποίησης των Φ/Β συστημάτων [15], [17], [18], [33]. I. Σύμφωνα με το είδος του μετατροπέα 1) Φ/Β συστήματα με μετατροπείς Σ.Τ.-Σ.Τ. ) Φ/Β συστήματα με μετατροπείς Σ.Τ.-Ε.Τ. (αντιστροφείς) II. III. Σύμφωνα με το εν σειρά πλήθος των μετατροπέων Είναι σύνηθες στη διεθνή βιβλιογραφία ο μετατροπέας ενός Φ/Β συστήματος να σχηματίζεται με την εν σειρά σύνδεση ανεξάρτητων μετατροπέων. Κάθε επιμέρους μετατροπέας αποτελεί μία βαθμίδα και το πλήθος των βαθμίδων χαρακτηρίζει το συνιστάμενο μετατροπέα και κατ επέκταση το Φ/Β σύστημα. Έτσι έχουμε Φ/Β συστήματα: 1) Μίας βαθμίδας ) Δύο βαθμίδων 3) Πολλαπλών βαθμίδων Σύμφωνα με την ύπαρξη ή μη Μ/Σ απομόνωσης Τα Φ/Β συστήματα κατηγοριοποιούνται επίσης σύμφωνα με το εάν ο μετατροπέας ισχύος διαθέτει ή όχι μετασχηματιστή (Μ/Σ) απομόνωσης, δηλαδή Μ/Σ που να προσφέρει γαλβανική απομόνωση μεταξύ Φ/Β πλαισίου και φορτίου. 1) Μη απομονωμένοι μετατροπείς (not-isolated) ) Απομονωμένοι μετατροπείς (isolated) 1..3 Κατηγοριοποίηση βάσει της μεθόδου ελέγχου Η τάση των Φ/Β μονάδων μεταβάλλεται μη γραμμικά συναρτήσει της εντάσεως του ρεύματος που παρέχουν στο εξωτερικό κύκλωμα, ακόμα και στην περίπτωση που η ακτινοβολία ή /και η θερμοκρασία περιβάλλοντος δεν μεταβληθεί [34], [35]. Εξαιτίας αυτής της ιδιαιτερότητας, κρίνεται απαραίτητος ένας δραστικός έλεγχος των μετατροπέων που εξασφαλίζει την παροχή της μέγιστης δυνατής ηλεκτρικής ισχύος από το Φ/Β στοιχείο, στις 19

32 Κεφάλαιο 1 εκάστοτε συνθήκες ακτινοβολίας και θερμοκρασίας. Αυτός ο έλεγχος είναι γνωστός ως ανίχνευση του σημείου λειτουργίας μέγιστης αποδιδόμενης ισχύος (Maximum Power Point Tracking M.P.P.T.). Ένας ακόμα απαραίτητος έλεγχος, αλλά μόνο για τα διασυνδεδεμένα Φ/Β συστήματα, είναι ο έλεγχος αντι-νησιδοποίησης (Anti-islanding). Το φαινόμενο νησίδας (Islanding) είναι ένα φαινόμενο κατά το οποίο διάσπαρτα Φ/Β συστήματα, κάτω από ορισμένες συνθήκες, μπορούν να τροφοδοτήσουν εξ ολοκλήρου ένα σύνολο παρακείμενων καταναλωτών, τη στιγμή που παύει η λειτουργία του κεντρικού δικτύου παροχής ηλεκτρικού ρεύματος. Αυτό μπορεί να συμβεί είτε λόγω ηθελημένης διακοπής λόγω συντήρησης είτε λόγω διακοπής εξ αιτίας κάποιου σφάλματος. Έτσι τα διάσπαρτα Φ/Β συστήματα μπορούν, κάτω από ορισμένες συνθήκες [36], [37], να λειτουργούν ως τοπική νησίδα παροχής ενέργειας. Το φαινόμενο μπορεί να είναι καταστροφικό τόσο για ηλεκτρονικά στοιχεία του Φ/Β συστήματος όσο και για τους συντηρητές του δικτύου και γι αυτό θα πρέπει να υπάρχει ηλεκτρονική μονάδα η οποία οφείλει, σε αυστηρά καθορισμένο χρονικό διάστημα, να διαγνώσει το φαινόμενο αυτό και να θέτει εκτός δικτύου τις Φ/Β διατάξεις. Για τον έλεγχο των μετατροπέων που χρησιμοποιούνται σε φωτοβολταϊκά συστήματα έχουν παρουσιασθεί πολλές τεχνικές παλμοδότησης στη διεθνή βιβλιογραφία [38 48]. Όλες όμως μπορούν να ομαδοποιηθούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες: 1) σε ελέγχους που αναγκάζουν το μετατροπέα να συμπεριφέρεται ως πηγή ρεύματος ) σε ελέγχους που τον οδηγούν να συμπεριφερθεί ως πηγή τάσης Η τελευταία κατηγοριοποίηση των Φ/Β συστημάτων σχετίζεται με τον έλεγχο της κατεύθυνσης των πλαισίων (Τracking control). Σκοπός του ελέγχου είναι η αλλαγή του προσανατολισμού του πλαισίου βάσει της κίνησης του Ηλίου χρησιμοποιώντας μηχανικά συστήματα κίνησης Κατηγοριοποίηση βάσει του τύπου του φορτίου Το σημαντικότερο ίσως κριτήριο διαχωρισμού των Φ/Β συστημάτων είναι η ύπαρξη ή όχι σύνδεσης με το δίκτυο εναλλασσόμενης τάσης. Με βάση το κριτήριο αυτό υπάρχουν δύο κατηγορίες Φ/Β συστημάτων [18], [0], [31], [3]: 1) τα αυτόνομα (Stand-Alone PV systems) 0

33 Κεφάλαιο 1 ) τα συνδεδεμένα στο δίκτυο ηλεκτρικής τάσης (Grid-Connected PV systems) Τέλος ανάλογα με την παραγόμενη ισχύ τα Φ/Β συστήματα μπορούν να κατανεμηθούν στις ακόλουθες κατηγορίες. 1) Φωτοβολταϊκοί Σταθμοί παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας (στη διεθνή βιβλιογραφία αναφέρονται ως P/V Power Plant, P/V Park, P/V Central Station) με παραγόμενη ισχύ άνω των 00kW [49]. ) Φωτοβολταϊκά συστήματα μεσαίου μεγέθους, στα επίπεδα ισχύος 10 kw έως 00 kw τοποθετημένα πλησίον καταναλωτών (Consumer sited). 3) Οικιακά φωτοβολταϊκά συστήματα (Residential) [18], [31], [3]με παραγόμενη ισχύ έως 10 kw. Το σημαντικότερο ίσως κριτήριο διαχωρισμού των Φ/Β συστημάτων είναι η ύπαρξη ή όχι σύνδεσης με το δίκτυο εναλλασσόμενης τάσης. Με βάση το κριτήριο αυτό υπάρχουν δύο κατηγορίες οικιακών Φ/Β συστημάτων [0], [18], [31], [3], τα αυτόνομα (Stand-Alone PV systems) και τα συνδεδεμένα στο δίκτυο ηλεκτρικής τάσης (Grid-Connected PV systems) Κατηγοριοποίηση βάσει της ύπαρξης ζεύξης Σ.Τ. Εξειδικεύοντας στους μετατροπείς για εφαρμογή σε φωτοβολταϊκά πλαίσια εναλλασσομένου ρεύματος, ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά τους αποτελεί η ύπαρξη ή μη ζεύξεως συνεχούς τάσεως (dc-link) [15], [33]. Με βάση αυτό το κριτήριο οι αντιστροφείς διαχωρίζονται σε τρεις κατηγορίες, τα κυκλωματικά διαγράμματα των οποίων παρουσιάζονται στο σχήμα ) Αντιστροφείς με ζεύξη Σ.Τ (with dc-link). ) Αντιστροφείς χωρίς ζεύξη Σ.Τ (without dc-link). 3) Αντιστροφείς με ψευδοζεύξη Σ.Τ. (with pseudo dc-link). Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν μετατροπείς για Φ/Β πλαίσια Ε.Ρ. οι οποίοι εμπεριέχουν ζεύξη συνεχούς τάσης. Το βασικό γνώρισμα των μετατροπέων αυτής της κατηγορίας είναι ότι αρχικά ενισχύεται η συνεχής τάση εισόδου, μέσω ενός μετατροπέα ΣΤ-ΣΤ και έπειτα εγχέεται ενεργός ισχύς στο δίκτυο Ε.Ρ., μέσω ενός αντιστροφέα. Οι μετατροπείς αυτοί καλούνται και μετατροπείς dc-dc-ac. Ένα σχηματικό διάγραμμα των τοπολογιών αυτών παρουσιάζεται στο σχήμα 1.1.α. 1

34 Κεφάλαιο 1 α) Μετατροπείς με ζεύξη Σ.Τ. Υψίσυχνος Μ/Σ Αντιστροφέας Μετατροπέας Σ.Τ. σε Σ.Τ. Ζεύξη Σ.Τ. β) Μετατροπείς χωρίς ζεύξη Σ.Τ. Υψίσυχνος Μ/Σ Μετατροπέας συχνότητας γ) Μετατροπείς με ψευδοζεύξη Σ.Τ. Υψίσυχνος Μ/Σ Γέφυρα Μετατροπέας Σ.Τ. σε Σ.Τ. Σχήμα 1.1: Γενικό κυκλωματικό διάγραμμα για την κατηγοριοποίηση μετατροπέων για Φ/Β συστήματα με βάση τη ζεύξη Σ. Τ. Στην δεύτερη κατηγορία μετατροπέων τα δομικά στοιχεία του μετατροπέα διατάσσονται κατά τέτοιον τρόπο ώστε να εξαλείφεται τελείως η ζεύξη Σ.Τ.. Στην πραγματικότητα οι

35 Κεφάλαιο 1 μετατροπείς αυτής της κατηγορίας αποτελούνται από δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο η συνεχής τάση εισόδου ανυψώνεται στο επίπεδο τάσης του δικτύου, ενώ ταυτόχρονα μετατρέπεται σε μία υψηλής συχνότητας εναλλασσόμενη τάση. Στην συνέχεια ένας μετατροπέας συχνότητας μετασχηματίζει αυτήν την τάση ή ρεύμα υψηλής συχνότητας σε αυτό της συχνότητας του εναλλασσόμενου δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας. Ο μετατροπείς αυτοί καλούνται και μετατροπείς dc-ac-ac. Το σχηματικό διάγραμμα των τοπολογιών αυτών παρουσιάζεται στο σχήμα 1.1β. Στην τρίτη κατηγορία ανήκουν μετατροπείς στους οποίους ανάμεσα στο στάδιο ανύψωσης και στο στάδιο αντιστροφής εμφανίζεται ένα ανορθωμένο ημίτονο με συχνότητα και φάση ίδια με του δικτύου. Οπότε, αποκλειστικός ρόλος του σταδίου αντιστροφής είναι να μεταφέρει το ανορθωμένο ημίτονο με τέτοια πολικότητα ώστε να εγχέεται ημιτονοειδές ρεύμα στο δίκτυο Ε.Ρ.. Το στάδιο ανύψωσης αποτελείται από έναν μετατροπέα ο οποίος ανυψώνει την τάση αλλά ταυτόχρονα πραγματοποιεί και την απαραίτητη ημιτονοειδή διαμόρφωση αλλά μπορεί να αποτελείται και από περισσότερα διαχωρίζοντας τους ρόλους ανύψωσης και διαμόρφωσης. Το σχηματικό διάγραμμα των τοπολογιών αυτών παρουσιάζεται στο σχήμα 1.1γ. Σημειώνεται ότι στο Παράρτημα Ι περιλαμβάνονται: α) Μία συνοπτική παρουσίαση όλων των τοπολογιών αντιστροφέων που χρησιμοποιούνται σε Φ/Β πλαίσια εναλλασσόμενου ρεύματος, με τα κυριότερα χαρακτηριστικά τους να παρουσιάζονται σε συγκεντρωτικούς πίνακες Η συνοπτική παρουσίαση τοπολογιών αντιστροφέων (Παράρτημα Ι), οι οποίοι ενσωματώνονται σε AC-PV modules, βασίστηκε στην κατηγοριοποίηση των Φ/Β συστημάτων με κριτήριο το είδος της ζεύξης συνεχούς τάσης. Παρακάτω θα συζητηθούν τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά [15] κάθε κατηγορίας τα οποία θα αποτελέσουν μια πολύ χρήσιμη βάση για μελλοντικές εφαρμογές. β) Πίνακας στον οποίο καταγράφονται τα χαρακτηριστικά εμπορικών μικροαντιστροφέων για Φ/Β πλαίσια εναλλασσομένου ρεύματος. A. Αντιστροφείς με ζεύξη Σ.Τ. Στις τοπολογίες μικρο-αντιστροφέων με ζεύξη Σ.Τ., η διαδικασία μετατροπής ενέργειας μπορεί εύκολα να διαχωριστεί σε δύο ξεχωριστά στάδια: μετατροπή από Σ.Τ. σε Σ.Τ. και 3

36 Κεφάλαιο 1 μετατροπή από Σ.Τ. σε Ε.Τ.. Στο πρώτο στάδιο το οποίο μπορεί να αποτελείται από περισσότερους από έναν μετατροπείς, η τάση ανυψώνεται και σταθεροποιείται σε μία τιμή κατάλληλη για την ορθή λειτουργία του κυκλώματος. Ο αντιστροφέας του δεύτερου σταδίου (π.χ. μετατροπέας πλήρους γέφυρας) εξασφαλίζει την έγχυση ισχύος στο δίκτυο Ε.Ρ. με υψηλό συντελεστή ισχύος. Η ζεύξη μεταξύ των δύο σταδίων πραγματοποιείται μέσω ενός ηλεκτρολυτικού πυκνωτή μεγάλης χωρητικότητας. Στις τοπολογίες αυτής της φιλοσοφίας υπάρχουν δύο βασικά μειονεκτήματα [15]: 1) Ο έλεγχος του αντιστροφέα πραγματοποιείται μέσω της τεχνικής PWM κατά τέτοιο τρόπο ώστε το αρμονικό περιεχόμενο της παρεχόμενης ισχύος να πληροί τις προδιαγραφές του δικτύου. Λόγω της τεχνικής ελέγχου PWM οι τοπολογίες για τη διασύνδεση διατάξεων με το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας συμπεριφέρονται ως πηγές τάσης με άμεσο αποτέλεσμα τη σημαντική αύξηση της πολυπλοκότητας στην εφαρμογή της. ) Εάν χρησιμοποιηθούν αποκλειστικά τοπολογίες απότομης μεταγωγής (hardswitching), οι διακοπτικές απώλειες τείνουν να είναι υψηλές και στα δύο στάδια μετατροπής. Για να εξαλειφτεί το μειονέκτημα αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνική ομαλής μεταγωγής (soft switching). Με την τεχνική αυτή όμως, αυξάνεται το πλήθος των ημιαγωγών με άμεσο αποτέλεσμα μεγαλύτερο κόστος και χαμηλότερη αξιοπιστία. Β. Αντιστροφείς χωρίς ζεύξη Σ.Τ. Στην δεύτερη κατηγορία μικρο-αντιστροφέων, αφαιρείται τελείως η ζεύξη Σ.Τ. με αποτέλεσμα τη μείωση των σταδίων μετατροπής ενέργειας. Το δυνατό σημείο των μετατροπέων της κατηγορίας αυτής είναι το σημαντικά περιορισμένο πλήθος στοιχείων γεγονός που συνεπάγεται αυξημένη απόδοση και αξιοπιστία. Εντούτοις, στις τοπολογίες αυτής της φιλοσοφίας, υπάρχουν δύο βασικά μειονεκτήματα [15]: 1) Η μετατροπή ενέργειας δεν μπορεί πλέον να διαχωριστεί σε σαφώς ανεξάρτητα στάδια με αποτέλεσμα να μην υπάρχει ενδιάμεσο στάδιο αποθήκευσης ενέργειας και να απαιτείται σημαντικά πιο εξελιγμένος και πολύπλοκος έλεγχος. 4

37 Κεφάλαιο 1 ) Ακόμη όμως και με τη σημερινή τεχνολογία, η δημιουργία αμφίδρομων διακοπτών παραμένει πρόκληση με αποτέλεσμα να περιορίζεται η ανάπτυξη τοπολογιών μικρόαντιστροφέων με μετατροπείς συχνότητας. Γ. Αντιστροφείς με ψευδοζεύξη Σ.Τ. Ο μεγαλύτερος αριθμός τοπολογιών κατατάσσεται σε αυτήν την κατηγορία. Το σημαντικότερο πλεονέκτημα των μετατροπέων αυτής της κατηγορίας αποτελεί το γεγονός ότι, το στάδιο μετατροπής από Σ.Τ. σε Ε.Τ. λειτουργεί με τη συχνότητα του δικτύου. Ένας απλός τετραγωνικός παλμός ελέγχου αρκεί για να εκτελεστεί η διασύνδεση του μετατροπέα με το δίκτυο Ε.Ρ.. Λόγω της χαμηλής συχνότητας, ακόμη και με ένα σχεδιασμό απότομης μεταγωγής (hard-switched) των ημιαγωγικών στοιχείων, οι διακοπτικές απώλειες διατηρούνται σε χαμηλά επίπεδα. Από την άλλη μεριά, στην περίπτωση του σταδίου μετατροπής Σ.Τ.-Σ.Τ., οι τεχνικές ελέγχου είναι πιο απαιτητικές εξαιτίας της ημιτονοειδούς διαμόρφωσης του ρεύματος που απαιτείται. Αξίζει να αναφερθεί ότι έχουν προταθεί πολλοί αντιστροφείς χωρίς μετασχηματιστή ή ακόμα και αντιστροφείς ενός σταδίου (single-stage) και ανήκουν σε αυτή την κατηγορία. Μολονότι είναι πιο συμπαγείς και αποδοτικοί εξαιτίας του μικρότερου αριθμού στοιχείων και των χαμηλότερων απωλειών ισχύος, εντούτοις αυτές οι τοπολογίες έχουν τα εξής μειονεκτήματα [15]: 1) Δυσκολία στην εφαρμογή γείωσης και στην είσοδο και στην έξοδο για αντιστροφείς χωρίς μετασχηματιστή. ) Το εύρος της Σ.Τ. εισόδου σε αντιστροφείς ενός σταδίου είναι περιορισμένο σε σχέση με τους αντιστροφείς πολλών σταδίων. 1.3 Συμπεράσματα Μελετώντας προσεχτικά τη συνοπτική ανάλυση της λειτουργίας των μετατροπέων του παραρτήματος Ι μπορούν να διατυπωθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα: Όπως όλοι οι μετατροπείς μιας βαθμίδας (που χρησιμοποιούνται για τη διασύνδεση Φ/Β γεννητριών με το μονοφασικό ηλεκτρικό δίκτυο Ε.Ρ.), έτσι και στους μικροαντιστροφείς δημιουργείται έντονη κυμάτωση στο ρεύμα και στην τάση εξόδου των Φ/Β γεννητριών. Στα διασυνδεδεμένα με το δίκτυο μονοφασικά Φ/Β συστήματα, η τροφοδότηση του μονοφασικού ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ. από τη συνεχή τάση και το 5

38 Κεφάλαιο 1 συνεχές ρεύμα που παράγουν οι φωτογεννήτριες προκαλεί χαμηλόσυχνη (100Hz για ευρωπαϊκά δίκτυο) κυμάτωση ισχύος στην είσοδο των ηλεκτρονικών μετατροπέων που συνδέονται με την έξοδο της Φ/Β γεννήτριας. Συνέπεια αυτής της ιδιαιτερότητας στη συμπεριφορά των μονοφασικών μικρο-αντιστροφέων είναι η αναπόφευκτη μείωση της ενεργειακής απόδοσης των φωτογεννητριών. Μια ιδιαίτερα απλή και ταυτόχρονα αποτελεσματική λύση, για την εξομάλυνση της χαμηλόσυχνης κυμάτωσης του ρεύματος εισόδου των ηλεκτρονικών μετατροπέων, είναι η χρήση ηλεκτρολυτικών πυκνωτών. Στις διατάξεις της πρώτης κατηγορίας ο πυκνωτής της ζεύξης Σ.Τ. μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως πυκνωτής εξομάλυνσης. Εφόσον η τάση στη ζεύξη παίρνει μεγάλη τιμή η χωρητικότητα του πυκνωτή περιορίζεται σε μικρές τιμές, με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται ένας συμπαγής σχεδιασμός. Στις διατάξεις της δεύτερης κατηγορίας ο πυκνωτής εξομάλυνσης τοποθετείται απευθείας στην είσοδο του μετατροπέα καθώς δεν είναι διαθέσιμη κάποια ενδιάμεση ζεύξη Σ.Τ.. Τέλος, στις διατάξεις της τρίτης κατηγορίας ο πυκνωτής εξομάλυνσης, συνήθως τοποθετείται στην είσοδο του μετατροπέα, καθώς η ψευδοζεύξη Σ.Τ. πρέπει να είναι υψηλής απόκρισης και να μην επηρεάζεται από κάποιον πυκνωτή μεγάλης χωρητικότητας. Η τοποθέτηση του πυκνωτή εξομάλυνσης στη χαμηλή τάση εισόδου έχει το προφανές μειονέκτημα της χαμηλής αποθήκευσης ενέργειας ανά μονάδα όγκου. Στις εφαρμογές AC-PV module ο μετατροπέας καταπονείται με υψηλότερες θερμοκρασίες με αποτέλεσμα να επιταχύνεται η γήρανση των ηλεκτρολυτικών πυκνωτών λόγω θερμοκρασίας. Για τον λόγο αυτό η χρήση ηλεκτρολυτικών πυκνωτών στα Φ/Β πλαίσια Ε.Ρ. δεν ενδείκνυται. Για να επιτευχθεί αποδοτική συνεργασία μεταξύ αντιστροφέα και Φ/Β πλαισίου, χωρίς τη χρήση ηλεκτρολυτικών πυκνωτών, υπάρχουν βοηθητικές τοπολογίες ηλεκτρονικών κυκλωμάτων (Παράρτημα Ι) που επιτρέπουν την εξομάλυνση του ρεύματος εισόδου στους μετατροπείς μιας βαθμίδας με χρήση πυκνωτών αρκετά μικρότερης χωρητικότητας. Η χρήση υψίσυχνου μετασχηματιστή προσδίδει στους μετατροπείς αυτής της κατηγορίας ιδιαίτερα υψηλή ικανότητα ανύψωσης της τάσης εισόδου τους, γεγονός που τον καθίστα αναπόσπαστο στοιχείο των Φ/Β συστημάτων τεχνολογίας AC-PV Module. Το συμπέρασμα αυτό ενδυναμώνεται ακόμα περισσότερο αν 6

39 Κεφάλαιο 1 συνυπολογίσουμε ότι η ήδη χαμηλή τάση εξόδου των φωτογεννητριών ελαττώνεται ακόμη περισσότερο σε περιπτώσεις μειωμένης ηλιοφάνειας. Σε καμία εργασία που μελετήθηκε (Παράρτημα Ι) δεν πραγματοποιείται επιλογή των λειτουργικών χαρακτηριστικών με στόχο τη βέλτιστη απόδοση. Η επιλογή της διακοπτικής συχνότητας, η επιλογή του λόγου μετασχηματισμού, η σχεδίαση του μαγνητικού στοιχείου και η επιλογή των ημιαγωγών βασίζονται σε εμπειρικούς κανόνες οι οποίοι μπορεί να εξασφαλίζουν την ορθή λειτουργία, αλλά δεν εγγυώνται την επίτευξη της μέγιστης δυνατής απόδοσης. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύσσεται μία μεθοδολογία για το βέλτιστο σχεδιασμό αντιστροφέων βασισμένη στον υπολογισμό των απωλειών όλων των στοιχείων του κυκλώματος. Η ανάπτυξη της μεθοδολογίας αυτής πραγματοποιήθηκε με βάση τον μετατροπέα Flyback CSI, ο οποίος συγκεντρώνει την πλειονότητα των επιθυμητών χαρακτηριστικών για εφαρμογές Φ/Β συστημάτων τεχνολογίας AC-PV Module και αποτελεί την πιο γενική μορφή της συγκεκριμένης τοπολογίας. 7

40

41 Κεφάλαιο -ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Ανάλυση της Λειτουργίας του Flyback CSI στην Περιοχή της Ασυνεχούς Αγωγής (DCM).1 Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια κύριος στόχος της διατριβής αυτής είναι η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού και της λειτουργίας του αντιστροφέα ρεύματος Flyback, με σκοπό να ενσωματωθεί κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο σε ένα Φ/Β πλαίσιο. Για την επίτευξη του στόχου αυτού απαιτείται η ανάπτυξη μεθοδολογίας προσδιορισμού όλων των παραμέτρων του μετατροπέα, ο οποίες συνοψίζονται στην επιλογή των λειτουργικών του χαρακτηριστικών (π.χ. διακοπτική συχνότητα), στην επιλογή των στοιχείων ισχύος και στο βέλτιστο σχεδιασμό του υψίσυχνου μετασχηματιστή. Ο προσδιορισμός των στοιχείων αυτών πραγματοποιείται προς την κατεύθυνση εύρεσης της χρυσής τομής μεταξύ του μεγίστου εφικτού βαθμού απόδοσης και του όγκου της διάταξης. Για να επιτευχθεί ο στόχος αυτός είναι απαραίτητος ο υπολογισμός, μέσω αναλυτικών σχέσεων, της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων που διαρρέουν τα κυριότερα στοιχεία του μετατροπέα. Ακολούθως, με τη χρήση των σχέσεων των ρευμάτων θα εξαχθούν αναλυτικές εξισώσεις υπολογισμού των απωλειών, πλήρως παραμετροποιημένες, ώστε να είναι δυνατή η ελαχιστοποίηση τους μέσω μίας διαδικασίας βελτιστοποίησης. Όπως και κατά τη λειτουργία του Flyback ως μετατροπέα συνεχούς τάσης σε συνεχή, έτσι και κατά τη λειτουργία του ως αντιστροφέα διακρίνονται τρεις διαφορετικές καταστάσεις λειτουργίας. Η κάθε κατάσταση λειτουργίας προσδιορίζεται από την παρουσία ή μη ροής ρεύματος στα τυλίγματα του μετασχηματιστή. Αν υπάρχει συνεχής ροή ρεύματος στα τυλίγματα του μετασχηματιστή καθ όλη τη διάρκεια της διακοπτικής περιόδου τότε η κατάσταση λειτουργίας χαρακτηρίζεται ως συνεχούς αγωγής (Continuous Conduction Mode, CCM). Στην περίπτωση που υπάρχει χρονικό διάστημα στη διάρκεια αποκοπής του 9

42 Κεφάλαιο ελεγχόμενου ημιαγωγικού στοιχείου κατά το οποίο το δευτερεύον τύλιγμα του Μ/Σ δεν διαρρέεται από ρεύμα τότε ο μετατροπέας λειτουργεί στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (Discontinuous Conduction Mode, DCM). Τέλος, στην περίπτωση κατά την οποία το ρεύμα που διαρρέει την επαγωγή μαγνήτισης του Μ/Σ μηδενίζεται στιγμιαία τότε ο μετατροπέας λειτουργεί στο όριο μεταξύ συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής (Boundary Conduction Mode, BCM). Και οι τρεις καταστάσεις λειτουργίας μπορούν να επιτευχθούν με την κατάλληλη παλμοδότηση του κύριου ημιαγωγικού στοιχείου του μετατροπέα. Σκοπός της συγκεκριμένης εφαρμογής του μετατροπέα Flyback είναι η παραγωγή ρεύματος συμφασικού με το δίκτυο εναλλασσομένου ρεύματος. Για την πραγματοποίηση αυτού του στόχου θα πρέπει τα ημιαγωγικά στοιχεία του αντιστροφέα να ελέγχονται με τέτοιο τρόπο ώστε να λειτουργεί ως πηγή ρεύματος (Current Source Inverter, CSI). Ως γνωστόν ο μετατροπέας τύπου Flyback αποτελεί πηγή ρεύματος εφόσον λειτουργεί στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής ρεύματος μέχρι και το όριο με την περιοχή συνεχούς αγωγής. Στην περίπτωση κατά την οποία η λειτουργία του μετατροπέα μεταβεί στην περιοχή συνεχούς αγωγής ο αντιστροφέας συμπεριφέρεται ως πηγή τάσης. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω τεκμαίρεται ότι η διερεύνηση των λειτουργικών χαρακτηριστικών του αντιστροφέα τύπου Flyback πρέπει να επικεντρωθεί σε δύο καταστάσεις λειτουργίας τη DCM και τη BCM κατά της οποίες ο μετατροπέας συμπεριφέρεται ως πηγή ρεύματος (Current Source Inverter, CSI). Η ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI έχει παρουσιασθεί στην εργασία [0]. Στο κεφάλαιο αυτό κρίθηκε όμως σκόπιμο, για την πληρότητα της παρούσας διατριβής, να παρουσιασθεί αρχικά μία συνοπτική ανάλυση του κυκλώματος καθώς και ανασκόπηση των βασικών σχέσεων που διέπουν τη λειτουργία του, έτσι ώστε να καταστεί σαφής ο υπολογισμός των ηλεκτρικών του χαρακτηριστικών για κάθε μία από τις δύο διαφορετικές καταστάσεις λειτουργίας.. Αρχές λειτουργίας του υψίσυχνου αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback Η βασική ιδέα στην οποία στηρίζεται η αρχή λειτουργίας του αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback, είναι η κατάλληλη διαμόρφωση μιας πηγής ρεύματος ώστε σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή να παράγεται εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ρεύμα, ίδιας συχνότητας και συμφασικό με την τάση του δικτύου, ώστε ο μετατροπέας να παρέχει στο 30

43 Κεφάλαιο δίκτυο ηλεκτρική ενέργεια υπό μοναδιαίο συντελεστή ισχύος. Οι απαιτήσεις αυτές συνοψίζονται στις ακόλουθες δύο εξισώσεις. i grid (t) = gsu ac(t) (.1) u (t) = V sinωt (.) ac acp όπου, i grid (t) είναι η χρονική συνάρτηση της πηγής ρεύματος, u ac (t) η χρονική συνάρτηση της τάσης του δικτύου, V acp η μέγιστη τιμή της τάσης του δικτύου και g S η αγωγιμότητα της πηγής ρεύματος, δηλαδή του αντιστροφέα, όπως φαίνεται από την πλευρά του δικτύου. Το κυκλωματικό διάγραμμα του αντιστροφέα παρουσιάζεται στο σχήμα.1. Ανεξάρτητα με την κατάσταση λειτουργίας DCM ή BCM ο αντιστροφέας πρέπει να εγχέει ρεύμα στο δίκτυο εναλλασσομένου ρεύματος. Όποτε, ενώ η βασική αρχή λειτουργίας είναι η ίδια, δηλαδή απαιτείται ημιτονοειδής διαμόρφωση του ρεύματος εξόδου, ανάλογα με την περιοχή λειτουργίας αλλάζουν τα ηλεκτρικά και τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του μετατροπέα. Σχήμα.1: Κυκλωματικό διάγραμμα του αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback (Flyback CSI). Σύμφωνα με τις γενικές αρχές που διατυπώθηκαν παραπάνω, για να είναι εφικτή η μεταφορά μόνο πραγματικής ισχύος από τη φωτοβολταϊκή γεννήτρια προς τη μεριά του ηλεκτρικού δικτύου, θα πρέπει να εξασφαλίζεται στην έξοδο του αντιστροφέα ρεύμα ημιτονοειδούς μορφής, συχνότητας 50Hz ή 60Hz και συμφασικό με την τάση του δικτύου. Αποκλειστικός ρόλος των ημιαγωγικών στοιχείων του δευτερεύοντος είναι η διασύνδεση του μετατροπέα, με ορθή πολικότητα, με την τάση του δικτύου. Ελέγχοντας τα χρονικά 31

44 Κεφάλαιο διάστημα αγωγής των διακοπτικών στοιχείων S 1 και S, βάσει της πολικότητας της τάσης του ηλεκτρικού δικτύου, τα δύο δευτερεύοντα τυλίγματα άγουν συμπληρωματικά και συγκεκριμένα για διάστημα μισής περιόδου του δικτύου Ε.Ρ. το καθένα. Οπότε, σύμφωνα με την εργασία [0], για τη δημιουργία του ημιτονοειδούς ρεύματος στην έξοδο του αντιστροφέα εφαρμόζεται μια τεχνική παλμοδότησης στο ημιαγωγικό στοιχείο S p η οποία εξαναγκάζει τις μέγιστες τιμές του διακοπτικού ρεύματος εισόδου, σε κάθε διακοπτικό κύκλο, να διαμορφώνονται σύμφωνα με την ημιτονοειδή τάση του δικτύου. Λόγω της μαγνητικής σύζευξης του μετασχηματιστή, το διακοπτικό ρεύμα του πρωτεύοντος αντικατοπτρίζεται στο δευτερεύον με παρόμοια ημιτονοειδή διαμόρφωση των μέγιστων τιμών, οπότε η ενεργός ισχύς ρέει μέσω του φίλτρου εξόδου από το μετατροπέα προς στο δίκτυο..3 Διερεύνηση της λειτουργίας του αντιστροφέα Flyback στην περιοχή της ασυνεχούς αγωγής (DCM) Βασική ένδειξη για τη λειτουργία του αντιστροφέα Flyback στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής είναι ο μηδενισμός του ρεύματος στο μαγνητικό στοιχείο για κάποιο χρονικό διάστημα. Θεωρώντας τη διακοπτική συχνότητα του κύριου ημιαγωγικού στοιχείου σταθερή, καθώς και ημιτονοειδή διαμόρφωση στις μέγιστες τιμές του ρεύματος του μετασχηματιστή, προκύπτει η γραφική παράσταση του σχήματος.. Όπως γίνεται αντιληπτό ο τρόπος με τον οποίο ελέγχεται το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο καθορίζει και την περιοχή αγωγής. Στο σχήμα. αναπαρίσταται η κυματομορφή των ρευμάτων που διαρρέουν τα τυλίγματα του μετασχηματιστή καθώς και η ακολουθία παλμοδότησης όλων των στοιχείων της τοπολογίας. Επισημαίνεται ότι οι τιμές του ρεύματος των δευτερευόντων τυλιγμάτων έχουν αναχθεί στην πλευρά της Φ/Β γεννήτριας (πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή). Ανάλογα με τον συνδυασμό των στοιχείων που βρίσκονται σε αγωγή η λειτουργία του μετατροπέα μπορεί να αναλυθεί σε τέσσερις επιμέρους καταστάσεις λειτουργίας. Ο συνδυασμός αυτός προκύπτει από την παλμοδότηση των στοιχείων η οποία απεικονίζεται στο σχήμα.. 3

45 Κεφάλαιο Σχήμα.: Απεικόνιση του ρεύματος που διαρρέει το μετασχηματιστή στην περιοχή της ασυνεχούς αγωγής και οι αντίστοιχες παλμοδοτήσεις των διακοπτών (οι τιμές του ρεύματος των δευτερευόντων τυλιγμάτων έχουν αναχθεί στην πλευρά της Φ/Β γεννήτριας). Κατάσταση Α Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα.3 κατά το χρονικό διάστημα t on ο διακόπτης S p δέχεται παλμό με αποτέλεσμα τη ροή ρεύματος στο πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή. Η συνθήκη αυτή διαμορφώνει την κατάσταση Α κατά την οποία μόνο το πρωτεύον τύλιγμα διαρρέεται από ρεύμα - διότι οι δίοδοι D 1 και D πολώνονται ανάστροφα - φορτίζοντας με μαγνητική ενέργεια το μετασχηματιστή, ενώ ο πυκνωτής C f απελευθερώνει την ενέργεια του στο δίκτυο. Η διάρκεια των διαστημάτων αγωγής του S p καθορίζεται από το επίπεδο της ισχύος εξόδου του Φ/Β πλαισίου. Μεγαλύτερη ισχύς σημαίνει αύξηση του εύρους του ημιτόνου αναφοράς. 33

46 Κεφάλαιο Σχήμα.3: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα t on (Κατάσταση Α). Κατάσταση Β1 Κατά την κατάσταση Β1 και για χρονικό διάστημα t off η αποθηκευμένη στο μετασχηματιστή ενέργεια απελευθερώνεται μέσω της διόδου D 1 και του διακόπτη S 1 στο δίκτυο (σχήμα.4). Ο διακόπτης S p είναι απενεργοποιημένος ενώ η ενέργεια του φωτοβολταϊκού στοιχείου φορτίζει τον πυκνωτή εισόδου C. Για ολόκληρη τη θετική ημιπερίοδο του δικτύου οι καταστάσεις Α και Β1 εναλλάσσονται μεταφέροντας ενέργεια από την είσοδο στην έξοδο του αντιστροφέα. Σχήμα.4: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα toff (Κατάσταση Β1). 34

47 Κεφάλαιο Κατάσταση Β Η κατάσταση Β είναι αντίστοιχη της κατάστασης Β1 αλλά αφορά τη δίοδο D, το διακόπτη S και την αρνητική ημιπερίοδο του δικτύου. Όπως φαίνεται στο σχήμα.5, ρεύμα διαρρέει μόνο το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή το οποίο είναι συνδεδεμένο εν σειρά με τη δίοδο D και το ημιαγωγικό στοιχείο S μέσω των οποίων μεταφέρεται ισχύς στην έξοδο του μετατροπέα. Οι καταστάσεις Α και Β εναλλάσσονται, υπό τη διακοπτική συχνότητα, κατά τη διάρκεια της αρνητικής ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου (σχήμα.5). Σχήμα.5: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα t off (Κατάσταση Β). Κατάσταση Γ Τέλος στο χρονικό διάστημα t offz που μεσολαβεί από την πλήρη εκφόρτιση του Μ/Σ μέχρι το ξεκίνημα του νέου διακοπτικού κύκλου, ο Μ/Σ δε διαρρέεται από ρεύμα. Στη περίπτωση αυτή, τα ρεύματα και οι τάσεις είναι πανομοιότυπα είτε δίνεται παλμός στο στοιχείο S 1 είτε στο στοιχείο S. Οπότε, αντί για δύο καταστάσεις (ανάλογα με το πιο δευτερεύον τύλιγμα είναι ενεργό), θεωρήθηκε μία μόνο κατάσταση κατά την οποία δεν υπάρχει ροή ρεύματος στα τυλίγματα του μετασχηματιστή. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα.6 η αποθηκευμένη ενέργεια στον πυκνωτή C f μεταφέρεται στο ηλεκτρικό δίκτυο. 35

48 Κεφάλαιο Σχήμα.6: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα t offz (Κατάσταση Γ)..4 Ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI σε DCM Συνοπτική παρουσίαση εξισώσεων Κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος αγωγής του διακόπτη S p (διάστημα t on ), το ρεύμα i pri (t) που διαρρέει το πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή, υπολογίζεται από την ακόλουθη εξίσωση: V = L dc 1 di (t) pri dt (.3) όπου V dc είναι η τάση εξόδου της φωτοβολταϊκής γεννήτριας και L 1 είναι η επαγωγιμότητα του πρωτεύοντος τυλίγματος του Μ/Σ. Συνεπώς, το ρεύμα αυτό είναι ίσο με: V dc i pri (t)= t L1 (.4) Επομένως, η μέγιστη τιμή του ρεύματος σε κάθε διακοπτικό κύκλο με αύξοντα δείκτη i είναι: I pri,p,i V dc t (.5) on,i L1 όπου t on,i ο χρόνος αγωγής του διακόπτη S p κατά το διακοπτικό κύκλο i. Ορίζοντας το λόγο κατάτμησης κάθε διακοπτικού κύκλου ως d i =t on,i /Τ s, η εξίσωση (.5) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: 36

49 Κεφάλαιο Ι pri,p,i V dc d (.6) i Lf 1 s όπου f s είναι η διακοπτική συχνότητα λειτουργίας του μετατροπέα. Θεωρώντας ότι κατά τη διάρκεια μισής περιόδου του ηλεκτρικού δικτύου εκτελούνται m διακοπτικοί κύκλοι (σχήμα.7) και ότι υπάρχει πολύ μεγάλος αριθμός διακοπτικών κύκλων ανά ημιπερίοδο του δικτύου (T s <<T hl ), τότε ισχύει ότι: T hl T 1 s mt s T hl m (.7) Η φασική στιγμή έναρξης κάθε τυχαίου διακοπτικού κύκλου i μπορεί να εκφραστεί, προσεγγιστικά, ως εξής: π π ωt= its i, i [1, m] Thl m (.8) Σχήμα.7: Γραφική αναπαράσταση του λόγου T hl /T s [0]. 37

50 Κεφάλαιο Λαμβάνοντας υπόψη την εξίσωση (.8) και το γεγονός ότι η μέγιστη τιμή του ρεύματος που διαρρέει το μετασχηματιστή πρέπει να έχει ημιτονοειδή μορφή μπορούμε να γράψουμε προσεγγιστικά ότι: I pri,p,i = Ipri,psin i, i [1,m] m (.9) όπου: V dc I pri,p = ton,p L1 (.10) είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος που διαρρέει το πρωτεύον τύλιγμα του Μ/Σ (εμφανίζεται τη χρονική στιγμή ωt=π/) και t on,p είναι η τιμή του χρονικού διαστήματος αγωγής του ημιαγωγικού διακόπτη S p, η οποία αναφέρεται σε αυτή τη χρονική στιγμή. Συνεπώς, ο λόγος κατάτμησης μπορεί να εκφραστεί ως εξής: d i = dsin p i m (.11) όπου: d p είναι η τιμή του λόγου κατάτμησης για τη χρονική στιγμή ωt=π/. Η ακριβής τιμή του d p καθορίζεται από την τιμή της ισχύος εξόδου της φωτοβολταϊκής γεννήτριας. Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της εξίσωσης (.11) με T s προκύπτει ο χρόνος αγωγής του κύριου στοιχείου S p. t on,i = Td s psin i m (.1) Από τις εξισώσεις (.9) και (.11) προκύπτει η ακόλουθη έκφραση για το I pri,p : I Vd dc p pri,p (.13) Lf 1 s 38

51 Κεφάλαιο Για να εξασφαλίζεται η λειτουργία του αντιστροφέα στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής θα πρέπει, για το μέγιστο επίπεδο ισχύος της Φ/Β γεννήτριας και για κάθε διακοπτική περίοδο, το ρεύμα που διαρρέει το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή να μηδενίζεται πριν το ξεκίνημα της επόμενης διακοπτικής περιόδου. Επειδή ο μέγιστος χρόνος αγωγής του ελεγχόμενου ημιαγωγικού στοιχείου εμφανίζεται τη χρονική στιγμή ωt=π/, η παραπάνω συνθήκη εξασφαλίζεται αν η χρονική διάρκεια αγωγής t off,p του δευτερεύοντος τυλίγματος, που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή ωt=π/, ολοκληρώνεται πριν το πέρας της διακοπτικής περιόδου. Άρα: t off,p Ts ton,p (.14) Χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα στο οποίο ο διακόπτης S p δεν άγει (σχήμα.4 και σχήμα.5), μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της χρονικής διάρκειας αγωγής δευτερεύοντος t οff,i για κάθε διακοπτικό κύκλο i. Στο διάστημα αυτό ισχύει: dni pri (t) L1 u ac(t) (.15) dt n όπου n είναι η τιμή του λόγου μετασχηματισμού, που δίνεται από τη σχέση: N pri n = (.16) N sec όπου N pri, ο αριθμός των σπειρών του πρωτεύοντος τυλίγματος, ενώ N sec ο αριθμός των σπειρών του δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή. Εφόσον η διακοπτική περίοδος είναι πολύ μικρή σε σχέση με την περίοδο του εναλλασσόμενου ηλεκτρικού δικτύου μπορεί να θεωρηθεί ότι η u ac (t) παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια μιας διακοπτικής περιόδου και ίση με V ac,i. Το t off,i μπορεί να εκφραστεί από την ακόλουθη σχέση: ni L t = (.17) V n pri,p,i 1 off,i ac,i 39

52 Κεφάλαιο Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (.), (.8) (.9) και (.13), η (.17) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: V d t =t t (.18) dc p off,i off,p off Vacp nfs Εισάγοντας την παράμετρο λ η οποία εκφράζει το λόγο της τάσης εισόδου του μετατροπέα προς τη μέγιστη τιμή της τάσης του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ. έχουμε: V dc λ = (.19) V acp και συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.18) και (.19) καταλήγουμε στην ακόλουθη σχέση: t (.0) toff,i off,p toff λ d p Ts Ts Ts n Συνεπώς, ο παραπάνω λόγος είναι σταθερός για οποιαδήποτε διακοπτική περίοδο στο διάστημα της περιόδου του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ, εφόσον βέβαια η τιμή της παραμέτρου λ παραμένει σταθερή. Τέλος, αντικαθιστώντας στην εξίσωση (.14) την (.0), εξάγεται το ακόλουθο κριτήριο για τη διασφάλιση της λειτουργίας του αντιστροφέα ρεύματος Flyback στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής: d p 1 λ 1 n (.1) Συνεπώς, για το μέγιστο επίπεδο ισχύος της Φ/Β γεννήτριας η οριακή τιμή του λόγου κατάτμησης (η οποία αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα αγωγής γύρω από το ωt=π/) που εξασφαλίζει το μηδενισμό του ρεύματος του ενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος του Μ/Σ, πριν το ξεκίνημα της επόμενης διακοπτικής περιόδου, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: d p,max 1 λ 1 n (.) 40

53 Κεφάλαιο.5 Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων μέσω αναλυτικών μαθηματικών σχέσεων Απαραίτητη προϋπόθεση για τον υπολογισμό των απωλειών του μετατροπέα είναι η εύρεση των μέσων και ενεργών τιμών των ρευμάτων σε αναλυτική μορφή.. Οι τελικέςς σχέσεις που εξήχθησαν παρουσιάζονται συνοπτικά στον πίνακα.1. Αρχικά θα παρουσιασθεί ο αναλυτικός προσδιορισμός των τιμών του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος. Ο υπολογισμός της μέσης τιμής του ρεύματος περιλαμβάνεται στις εργασίες [0] και [8], αλλά περιλαμβάνεται στο κείμενο που ακολουθεί για λόγους πληρότητας..5.1 Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστήή Υπολογισμός μέσης τιμής Για τον υπολογισμό της μέσης τιμής του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος χρησιμοποιείται η σχέση (.4). Συνεπώς, η μέση τιμή τουυ ρεύματοςς του πρωτεύοντος τυλίγματος είναι: Ipri,avg 1 Τ T hl hl 0 i pri (t) dt (.3) όπου T hl είναι η ημιπερίοδος της τάσης του ηλεκτρικού δικτύουυ Ε.Ρ. Το παραπάνω ολοκλήρωμα μπορεί να αναλυθεί ως εξής Ipri,avg 1 T hl T s 0 mts i pri (t) dt i (t) (m-1)t pri ) dt +Q 1 s T m its i 1T pri s hl i1 i (t)dt Q T (.4) όπου m είναι το ακέραιο μέρος του λόγου T hl /T s και Q είναι ε το υπόλοιπο τμήμα του ολοκληρώματος στην περίπτωση που ο λόγος T hl /T s δεν είναι ακέραιος (σχήμα.7). Επειδή αυτό το τμήμα του ολοκληρώματος έχει σχεδόν μηδενικό περιεχόμενο, καθώς αναφέρεται στην αρχή και το τέλος της ημιπεριόδου της τάσης του δικτύου Ε.Ρ. όπου το ρεύμα είναι πολύ μικρό, μπορεί να παραληφθεί από τον υπολογισμό χωρίς αυτή η προσέγγιση να οδηγεί σε σημαντικό σφάλμα. 41

54 Κεφάλαιο Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος της εξίσωσης (.4) μετατρέπεται σε υπολογισμό σειράς, σύμφωνα με το ακόλουθο σκεπτικό: Χρησιμοποιώντας τη σχέση (.4) το ολοκλήρωμα γίνεται: t on,i its ton,i Vdc ti V t dc on,i i (i-1)t pri(t) dt = i pri (t i)dt= =, με 0ti toff s 0 L1 L 0 1 (.5) Με τη χρήση της (.1) η εξίσωση (.5) γράφεται: its V π i (t) dt = T d sin i (i-1)t s m (.6) dc pri s p L1 Λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις (.4) και (.6), η εξίσωση (.3) παίρνει την ακόλουθη μορφή: dv dv dv m m Ts p dc π p dc 1 π p dc Ipri,avg sin i sin i Thl fsl1 i=1 m fsl1 m i=1 m fsl1 (.7) Σύμφωνα με τους υπολογισμούς στο Παράρτημα ΙΙ η σειρά Σ μπορεί να γραφεί ως ακολούθως: 1 Σ (.8) Συνεπώς, με βάση την (.7) και την (.8), η μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος καταλήγει στην ακόλουθη μορφή: I dv 1 (.9) p dc pri,avg gldpvdc 4fsL1 4 όπου g L 1 (.30) fl s 1 Η παράμετρος g L έχει διαστάσεις αγωγιμότητας και εκφράζει την αγωγιμότητα του Μ/Σ. Συνεπώς η g L σχετίζεται με την αγωγιμότητα του αντιστροφέα όπως φαίνεται από την είσοδο. 4

55 Κεφάλαιο Υπολογισμός μέσης τιμής ανά διακοπτικό κύκλο Ένα πολύ σημαντικό μέγεθος για την μελέτη της λειτουργίας του αντιστροφέα σε DCM είναι η μέση τιμή του ρεύματος ανά διακοπτικό κύκλο. Από το μέγεθος αυτό προσδιορίζεται η μορφή του ρεύματος εισόδου του μετατροπέα. Από το σχήμα.7 και με χρήση των εξισώσεων (.9) και (.1) προκύπτει ότι η μέση του ρεύματος, ανά διακοπτικό κύκλο, του πρωτεύοντος τυλίγματος είναι: 1 I t 1 1 V d T Ipri,avg,i t sin i sin i T LT m L m pri,p,i on,i Vdc dc p s on,p s 1 s 1 (.31) Υπολογισμός ενεργού τιμής Η ενεργός τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος μπορεί να υπολογισθεί από την ακόλουθη εξίσωση: Thl Thl 1 1 pri,rms pri pri T hl T 0 hl 0 (.3) I i (t)dt i (t)dt Το παραπάνω ολοκλήρωμα μπορεί να αναλυθεί ως άθροισμα επιμέρους ολοκληρωμάτων. Ts Ts mts m its 1 1 Ipri,rms i pri(t)dt i pri (t)dt i pri(t)dt Q i pri (t)dt Q Thl T (.33) i 1 0 Ts m1 Ts hl i1ts όπου Q είναι το υπόλοιπο τμήμα του ολοκληρώματος στην περίπτωση που ο λόγος T hl /T s δεν είναι ακέραιος. Για τον ίδιο λόγο όπως και με την εξίσωση (.4) ο όρος Q μπορεί να παραληφθεί. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (.4) το ολοκλήρωμα γίνεται: it t t on,i on,i s 3 Vdc t i V t dc on,i i pri (t)dt i pri (t i )dt, με 0 ti toff i 1 L Ts 0 1 L (.34) Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.1) και (.34) η (.33) γίνεται: VTd VTd I 3 (.35) 3 m 3 dc s p 1 3 dc s p pri,rms sin i 3L 1 m i1 m 3L1 43

56 Κεφάλαιο Σύμφωνα με το Παράρτημα ΙΙ η σειρά Σ33 μπορεί να γραφείί ως ακολούθως: 1 3 m m i1 sin 3 4 i m 3 (.36) Συνεπώς, αντικαθιστώντας στην (.35) την (.36) προκύπτει η ενεργός ε τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος από την εξίσωση: Ipri,rms VTd 3L 3 dc s p 1 1 m m i1 sin 3 4 VTd i m 9 L 3 dc s p 1 (.37).5. Υπολογισμός της μέσης καιι ενεργού τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή ενεργού Υπολογισμός μέσης τιμής Για τον υπολογισμό της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του ενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος είναι απαραίτητη η εύρεση της στιγμιαίας τιμής του ρεύματος σε κάθε διακοπτικό κύκλο. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (.5) και κάνοντας αναγωγή στο δευτερεύον προκύπτει ότι το ρεύμα έχει αρνητική κλίση και μηδενίζεται μετά από χρόνο t off. i sec(t i) ni t pri,p,i 1 t i off, 0t i t off (.38) Η μέση τιμή του ρεύματος του κάθε δευτερεύοντος τυλίγματος υπολογίζεται για μία πλήρη περίοδοο του ηλεκτρικού δικτύου (T hl ) και δίνεται από τη σχέση: Isec,avg 1 T T hl hl 0 i ( t)dt sec (.39) Το ολοκλήρωμα (.39) μπορείί να αναλυθεί σε άθροισμα επιμέρους ολοκληρωμάτων. Isec,avg 1 T T s Ts i sec (t)dt i hl 0 Ts sec (t)dt mts i sec m1t s 1 (t)dtt Q T hlh m its s i1 i1ts i (t)dt Q sec (.40) 44

57 Κεφάλαιο Ο όρος Q όπως έχει ήδη αναφερθεί μπορεί να παραληφθεί. Η εύρεση του ολοκληρώματος της εξίσωσης (.40) μπορεί να επιτευχθεί με αντικατάσταση της (.38) ως εξής: t it off s t off t ni i pri,p,itoff i sec(t)dt i sec (t i)dt niprip,i ti i 1 t Ts 0 off (.41) 0 Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.5), (.1) και (.18), η (.41) μετασχηματίζεται σε: m VTd dc s p 1 VTd dc s p Isec,avg sin i 1 4V L m m 4V L (.4) acp 1 i1 acp 1 Σύμφωνα με το Παράρτημα ΙΙ η σειρά Σ1 μπορεί να γραφεί ως ακολούθως m 1 1 sin i m m (.43) i1 Συνεπώς, με αντικατάσταση προκύπτει το μέσο ρεύμα το οποίο περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: I sec,avg 1 1 VTd V L dc s p acp 1 (.44) Υπολογισμός μέσης τιμής ανά διακοπτικό κύκλο Η μορφή του ρεύματος εξόδου του αντιστροφέα μπορεί να προσδιοριστεί από τη μέση τιμή του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος, ανά διακοπτικό κύκλο [50]. Από το σχήμα. και με χρήση των εξισώσεων (.18), (.38) και (.9) προκύπτει: 1 I t 1 ni t 1 V d V d sec,p,i off,i pri,p,i off dc p dc p Isec,avg,i n sin i Ts Ts L1 Vacp nfs m 1 VdT dc p s sin i L m 1 (.45) Όπως μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί από την εξίσωση (.45) το ρεύμα στην έξοδο του αντιστροφέα έχει ημιτονοειδή μορφή όπως επιβάλλει και η απαίτηση για μοναδιαίο συντελεστή ισχύος. 45

58 Κεφάλαιο Υπολογισμός ενεργού τιμής Για τον υπολογισμό της ενεργού τιμής του ρεύματος χρησιμοποιείται ο ορισμός της ενεργού τιμής. Τα δύο δευτερεύοντα τυλίγματα άγουν εκ περιτροπής για μισή περίοδο του δικτύου το κάθε ένα. Ο υπολογισμός της ενεργού τιμής γίνεται για χρονικό διάστημα ίσο με μία πλήρη περίοδο του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ.. Thl Thl 1 1 sec,rms sec sec T hl T 0 hl 0 (.46) I i (t)dt i (t)dt Το ολοκλήρωμα της εξίσωσης (.46) μπορεί εναλλακτικά να γραφεί ως άθροισμα όρων. Ts Ts mts 1 Isec,rms i sec(t)dt i sec(t)dt i sec(t)dt Q T hl 0 Ts m1t s 1 T hl m its i1 i1 Ts i sec(t)dtq (.47) Το ολοκλήρωμα, παραλείποντας κατά τα γνωστά τον όρο Q, μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: it off s t t off 3 ti t ni i pri,p,i toff i sec(t)dt i sec (t i )dt nipri,p,i ti i 1 t Ts 0 off 3t (.48) off 3 0 Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.5), (.1) και (.18) με την (.48) προκύπτει η εξίσωση: nv T d nv T d I (.49) 3 3 m 3 3 dc s p 1 dc s p sec,rms sin i 6VacpL 1 m i1 m 6VacpL1 Σύμφωνα με τους υπολογισμούς που παρουσιάζονται στο Παράρτημα ΙΙ η σειρά Σ δίνεται από την εξίσωση (.8). Συνεπώς, με αντικατάσταση προκύπτει η ενεργός τιμή του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος. I VTd (.50) 3 3 n dc s p sec,rms 1Vacp L1 46

59 Κεφάλαιο Στον Πίνακα.1 παρουσιάζονται συνοπτικά οι εξισώσεις με βάση τις οποίες μπορούν να υπολογισθούν οι διάφορες τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν τα διάφορα στοιχεία του μετατροπέα. Πρωτεύον τύλιγμα Δευτερεύον τύλιγμα Μέση τιμή ρεύματος I pri,avg dvt 4L p dc s 1 I sec,avg 1 1 VTd V L dc s p acp 1 Ενεργός τιμή ρεύματος I pri,rms 3 VT 3 dc s p L 1 d I sec,rms n 1V T 3 3 s dc p acp 1 V d L Μέση τιμή του ρεύματος ανά διακοπτικό κύκλο dvt p dc s Ipri,avg,i sin i L m 1 VTd dc s p Isec,avg,i sin i L m 1 Πίνακας.1: Ενεργός και μέση τιμή των ρευμάτων των τυλιγμάτων του μετασχηματιστή. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.13) και (.9), ο λόγος της μέγιστης τιμής προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, που απεικονίζεται στο σχήμα.8, δίνεται από τη σχέση: I I pri,p pri,avg λ 4 1 n (.51) Κατά παρόμοιο τρόπο, ο λόγος της ενεργού τιμής προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, που απεικονίζεται στο σχήμα.9, δίνεται από τη σχέση: I I pri,rms pri,avg = 8 1 n 3 π n+λ (.5) 47

60 Κεφάλαιο I I pri,p pri,avg n λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 I I pri,p pri,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= ,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 n Σχήμα.8: α) Απεικόνιση του λόγου I pri,p /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. β) Λεπτομέρεια του λόγου I pri,p /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, στην περιοχή 0<n 1. 48

61 Κεφάλαιο I I pri,rms pri,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= n I I pri,rms pri,avg 4 3 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= ,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 n Σχήμα.9: α) Απεικόνιση του λόγου I pri,rms /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. β) Λεπτομέρεια του λόγου I pri,rms /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, στην περιοχή 0<n 1. 49

62 Κεφάλαιο Από την προσεκτική μελέτη του σχήματος.8 αποδεικνύεται ότι μια αρκετά μικρή τιμή του λόγου μετασχηματισμού, μπορεί να οδηγήσει σε αρκετά μεγάλες μέγιστες τιμές ρεύματος διαμέσου του S p, οι οποίες ανάλογα με την τιμή της παραμέτρου λ μπορεί να κυμανθούν από 6 (για λ=0.05 και n=0.1) έως και (για λ=0,45 και n=0,1) φορές τη μέση τιμή του ρεύματος της φωτογεννήτριας [0]. Επιπροσθέτως στο σχήμα.9 απεικονίζεται ο λόγος της ενεργού τιμής του πρωτεύοντος ως προς τη μέση τιμή. Από την ενεργό τιμή του ρεύματος εξαρτώνται άμεσα οι απώλειες αγωγής του κύριου Mosfet παρέχοντας μια πρώτη εκτίμηση μεταξύ απωλειών και μεταφερόμενης ισχύος. Ο λόγος της μέσης τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, που απεικονίζεται στο σχήμα.10 και δίνεται από τη σχέση: Isec,avg = I pri,avg (.53) Κατά παρόμοιο τρόπο ο λόγος της ενεργού τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, απεικονίζεται στο σχήμα.11 και δίνεται από τη σχέση: I I sec,rms pri,avg = 4n 3d p (.54) Από το σχήμα.10 γίνεται φανερό ότι ο λόγος της μέσης τιμής των ρευμάτων είναι ανεξάρτητος του λόγου μετασχηματισμού n ενώ εξαρτάται αποκλειστικά από το λόγο των τάσεων. Αυτό είναι λογικό αφού η ενεργός ισχύς εξόδου θα πρέπει να ισούται με την ισχύ εισόδου (θεωρώντας ιδανικά στοιχεία στο κύκλωμα). Από την άλλη μεριά παρατηρώντας το σχήμα.11 εξάγεται το συμπέρασμα ότι καθώς αυξάνεται ο λόγος μετασχηματισμού αυξάνεται και η ενεργός τιμή του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι από την ενεργό τιμή του ρεύματος εξαρτώνται άμεσα οι απώλειες αγωγής των Mosfet S 1 και S παρέχοντας μια πρώτη εκτίμηση μεταξύ απωλειών και μεταφερόμενης ισχύος. 50

63 Κεφάλαιο I I sec,avg pri,avg 0,5 0,4 0,3 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 0, 0,1 0, n Σχήμα.10: Απεικόνιση του λόγου I sec,avg /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. I I sec,rms pri,avg 3,0,5,0 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 1,5 1,0 0,5 0, n Σχήμα.11: Απεικόνιση του λόγου I sec,rms /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. 51

64 Κεφάλαιο.6 Υπολογισμός των τάσεων των ημιαγωγικών στοιχείων Απαραίτητη προϋπόθεση, για την επιλογή των κατάλληλων ημιαγωγικών στοιχείων του μετατροπέα, αποτελεί η ανάλυση της μέγιστης τιμής της τάσης που αναπτύσσεται στα άκρα τους κατά την λειτουργία του κυκλώματος. Η διερεύνηση αυτή πραγματοποιείται ξεχωριστά για κάθε μία από τις καταστάσεις λειτουργίας Α, Β1-Β και Γ εφόσον σε κάθε μία από αυτές διαμορφώνονται ιδιαίτερες κυκλωματικές συνθήκες. Για την απλοποίηση της ανάλυσης όλα τα στοιχεία θεωρούνται ιδανικά και η τάση του πυκνωτή C f θεωρείται πανομοιότυπη με την τάση του δικτύου u ac (ωt) (η πτώση τάσης στα άκρα του πηνίου του φίλτρου θεωρείται αμελητέα). Η ανάλυση πραγματοποιείται για τη θετική ημιπερίοδο του δικτύου, θεωρώντας ενεργό δευτερεύον τύλιγμα αυτό του στοιχείου S 1. Αντίστοιχη ανάλυση μπορεί να γίνει και για την αρνητική ημιπερίοδο. Στο σχήμα.1 παρουσιάζεται η τάση που αναπτύσσεται στους ακροδέκτες του πρωτεύοντος τυλίγματος κατά τη διάρκεια μίας ημιπεριόδου του δικτύου Ε.Ρ.. Κάνοντας αναγωγή μέσω του λόγου των σπειρών n μπορεί να υπολογιστεί η τάση που αναπτύσσεται στα δευτερεύοντα τυλίγματα. Η τάση η οποία εμφανίζεται στον ημιαγωγικό διακόπτη του πρωτεύοντος απεικονίζεται στο σχήμα.13, ενώ οι τάσεις που αναπτύσσονται στα στοιχεία του δευτερεύοντος τυλίγματος απεικονίζονται στο σχήμα.14. Η τάση στον ελεγχόμενο ημιαγωγικό διακόπτη S 1 δεν σχεδιάζεται διότι όπως θα φανεί και από την ανάλυση που ακολουθεί είναι μηδενική καθ όλη τη διάρκεια της θετικής ημιπεριόδου. Στον πίνακα. παρουσιάζονται, συγκεντρωτικά, οι τιμές των τάσεων στις διάφορες καταστάσεις αγωγής των ημιαγωγικών στοιχείων. Κατάσταση Α Το κύριο διακοπτικό στοιχείο S p έρχεται σε αγωγή και η τάση στα άκρα του είναι μηδενική. Η τάση στο πρωτεύον του Μ/Σ είναι V dc, ενώ στο δευτερεύον, με αναφορά τη Vdc μεσαία λήψη είναι n για το ενεργό δευτερεύον τύλιγμα και V dc για το ανενεργό. Στο n σύνολο των ημιαγωγικών στοιχείων του ενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος αρνητική τάση Vdc u ac( t), την οποία αποκόπτει η δίοδος D 1 αφού η αντιπαράλληλη δίοδος του Mosfet n S 1 είναι ορθά πολωμένη με αποτέλεσμα τη μηδενική τάση στα άκρα του. Πάνω στο σύνολο των εν σειρά ημιαγωγικών στοιχείων του ανενεργού δευτερεύοντος αναπτύσσεται η τάση 5

65 Κεφάλαιο V n dc u ac( t) η οποία αν είναι αρνητική αποκόπτεται από τη δίοδο D, ενώ σε αντίθετη περίπτωση αποκόπτεται από το απενεργοποιημένο Mosfet. Κατάσταση B1 Το κύριο διακοπτικό στοιχείο S p έρχεται σε αποκοπή και η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα του προέρχεται από την είσοδο και από την τάση που επάγεται στο πρωτεύον τύλιγμα. Η δίοδος D 1 και το Mosfet S 1 άγουν και εμφανίζουν μηδενική τάση στα άκρα τους. Συνεπώς η τάση στα άκρα του ενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος είναι u ac( t) γεγονός που επιβάλλει ίδια τάση στα άκρα του μη ενεργού τυλίγματος του δευτερεύοντος και τάση u ac( t) στα άκρα του τυλίγματος του πρωτεύοντος. Συνεπώς η τάση στα άκρα του S p είναι V nu ( t), ενώ στα άκρα των ημιαγωγικών στοιχείων του απενεργοποιημένου dc ac τυλίγματος εμφανίζεται διαφορά δυναμικού u ( t). Η δίοδος D εμφανίζει μηδενική τάση εφόσον πολώνεται ορθά, οπότε η τάση αυτή αποκόπτεται από το απενεργοποιημένο Mosfet S. Προφανώς στην κατάσταση Β ισχύουν κατ αντιστοιχία οι ίδιες τάσεις αλλά για τα στοιχεία του άλλου δευτερεύοντος τυλίγματος. Κατάσταση Γ Στην κατάσταση αυτή κανένα στοιχείο δεν βρίσκεται σε αγωγή και ο μετασχηματιστής δεν διαρρέεται από ρεύμα. Το γεγονός αυτό αποτρέπει την ανάπτυξη τάσεων στα τυλίγματα του μετασχηματιστή λόγω επαγωγής. Στο κύριο διακοπτικό στοιχείο S p εφαρμόζεται μόνο η τάση εισόδου V dc. Η δίοδος D 1 πολώνεται ανάστροφα από την τάση u ac (ωt) του πυκνωτή C f ενώ η αντιπαράλληλη δίοδος του Mosfet S 1 πολώνεται ορθά με αποτέλεσμα τη μηδενική τάση στα άκρα του. και το Mosfet S 1 άγουν και εμφανίζουν μηδενική τάση στα άκρα τους. Η δίοδος D εμφανίζει μηδενική τάση εφόσον πολώνεται ορθά ενώ το Mosfet S αποκόπτει την τάση u ac (ωt) του πυκνωτή C f. ac 53

66 Κεφάλαιο Σχήμα.1: Γραφική αναπαράσταση της τάσης στα άκρα του πρωτεύοντος τυλίγματος. Σχήμα.13: Γραφική αναπαράσταση της τάσης στα άκρα του κύριου στοιχείου Sp. 54

67 Κεφάλαιο Σχήμα.14: Γραφική αναπαράσταση της τάσης στα άκρα των ημιαγωγικών στοιχείων των δευτερευόντων τυλιγμάτων του μετασχηματιστή. 55

68 Κεφάλαιο S p S 1 D 1 S D Χρονικό διάστημα t on,i 0 0 V d dc V sin( t) acp n ) V n dc V acp αλλιώς 0 sin( t) 0 Vdc Vacp sin( s t) 0 n αλλιώς 0 Χρονικό διάστημα t off Vdc nv sin( t) acp 0 0 V acp sin( t) 0 Χρονικό διάστημα t off,z V dc 0 Vacp sin( t) Vacp sin( s t) 0 Πίνακας.: Συγκεντρωτικός πίνακας των τάσεων των ημιαγωγικών στοιχείων του μετατροπέα..6.1 Διερεύνησηη εξάρτησης της τάσης στα άκρα των ημιαγωγών του δευτερεύοντος τυλίγματος από τη χωρητικότητα του πυκνωτή εξόδου C f Στην προηγούμενη παράγραφο πραγματοποιήθηκε ανάλυση α των τάσεων που εμφανίζονται στα ημιαγωγικά στοιχεία του μετατροπέα θεωρώντας ότι ο πυκνωτής εξόδου C f έχει τόση χωρητικότητα ώστε η διακύμανση της τάσης στα άκρα του στη διακοπτική συχνότητα να είναι αμελητέα. Εφόσον ισχύει η παραπάνω συνθήκη, η τάση στα άκρα του πυκνωτή, η οποία σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση εφαρμόζεται στα άκρα των ημιαγωγικών στοιχείων, ακολουθεί πιστά την ημιτονοειδή μορφή της τάσης του δικτύου. Επιλέγοντας πυκνωτή μεγάλης χωρητικότητας οι κυματομορφ φές των τάσεων των στοιχείων είναι όπως παρουσιάζονται στα σχήματα.1 έως.14. Η επιλογή όμως ενός πυκνωτή μεγάλης χωρητικότητας στην έξοδο του μετατροπέαα προκαλεί, αναπόφευκτα, διαφορά φάσης μεταξύ του ρεύματος εξόδου και της τάσης του δικτύου Ε.Ρ. μειώνοντας αισθητά το συντελεστή ισχύος του κυκλώματος. Ο συντελεστής ισχύος ελαττώνεται ακόμη περισσότερο όσο η ισχύς εισόδου του μετατροπέα παίρνει μικρότερη τιμή. Οποιαδήποτε τοπολογία με μικρό συντελεστή ισχύος θεωρείται μη αποδεκτή στον κόσμο των σύγχρονων ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω γίνεται φανερόό ότι είναι αναγκαία η διερεύνηση της επίδρασης της χωρητικότητας του πυκνωτή C f ώστε να ευρεθεί η ελάχιστη τιμή του για την οποία η τάση η οποίαα εφαρμόζεται στα ημιαγωγικά στοιχεία δεν παίρνει απαγορευτικές τιμές. Η ανάλυση αυτή για λόγους απλότητας και πρακτικότητας θα 56

69 Κεφάλαιο πραγματοποιηθεί για ένα χρονικό διάστημα πλησίον του ωt=90 o, κατά το οποίο η τάση στα άκρα του ημιαγωγικού στοιχείου του ανενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος παίρνει τη μέγιστη τιμή. Η ανάλυση γίνεται για χρονικό διάστημα της τάξης της διακοπτικής περιόδου οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τόσο η τάση του δικτύου όσο και το ρεύμα που εγχέεται σε αυτό είναι σταθερά και ίσα με τη μέγιστη τιμή τους. Στο σχήμα.15 απεικονίζεται η φορά των ρευμάτων και η πολικότητα των τάσεων των στοιχείων κατά τη διάρκεια του υπό μελέτη χρονικού διαστήματος, ενώ στο σχήμα.16 παρουσιάζονται οι κυματομορφές των τάσεων και των ρευμάτων για το ίδιο στιγμιότυπο. Σχήμα.15: Κυκλωματικό διάγραμμα της εξόδου του μετατροπέα. Εφαρμόζοντας τον κανόνα ρευμάτων του Kirchoff ισχύει ότι: i Cf (t) i sec(t) I (.55) grid,p Για το χρονικό διάστημα t q (σχήμα.16) το ρεύμα i Cf (t) αυξάνει το φορτίο που είναι αποθηκευμένο στον πυκνωτή κατά μία ποσότητα ΔQ, η οποία με τη βοήθεια της εξίσωσης (.55) και λόγω του ότι Isec,p ni μπορεί να υπολογιστεί ως ακολούθως: pri,p tq tq 1 1 Q i (t) dt i (t) I dt I I t ni I t C f sec grid,p sec,p grid,p q pri,p grid,p q (.56) 0 0 Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Θαλή για τα όμοια τρίγωνα προκύπτει ότι: t I I ni I ni I t toff (.57) t I ni ni q sec,p grid,p pri,p grid,p pri,p grid,p q off sec,p pri,p pri,p Με αντικατάσταση της σχέσης (.57) στην (.56) συνάγεται ότι: 57

70 Κεφάλαιο ni pri,p Igrid,p 1 ni I 1 Q ni I t t (.58) ni ni pri,p grid,p pri,p grid,p off off pri,p pri,p Θεωρώντας ότι ο μετατροπέας λειτουργεί υπό τη μέγιστη ισχύ εισόδου P PV,nom τότε η μέγιστη τιμή του ρεύματος το οποίο εγχέεται στο δίκτυο δίνεται από τη σχέση: I P PV,nom grid,p (.59) Vacp Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.59) και (.58) προκύπτει: Vdcdp PPV,nom n Lf 1 s V acp V dc d p V dc d p P PV,nom L1 n Vdcd p acp s 1 s acp acp 1 1 Q nv f L f V n V n Lf 1 s (.60) Ουσιαστικά το μέγεθος στο οποίο επικεντρώνεται η παρούσα διερεύνηση είναι η ανύψωση της τάσης του πυκνωτή κατά το χρονικό διάστημα t q. Η ανύψωση ΔV Cf της τάσης αυτής, από μια ελάχιστη τιμή που θα προσδιορισθεί στη συνέχεια, δίνεται από τη σχέση: Vd P L dc p PV,nom 1 VC f Q (.61) Cf Cf L1fs nvacp Vacp Επειδή θεωρήσαμε λειτουργία υπό μέγιστη ισχύ εισόδου θα πρέπει στην παραπάνω σχέση το d p να αντικατασταθεί από d p,max, το οποίο δίδεται από τη σχέση (.). Συνεπώς η σχέση (.61) γίνεται: V Cf 1 C 1 = C f f 1 Vdc Vdc 1 L1 nv acp P V L f nv PV,nom acp 1 s acp L nv 1 dcvacp P V L f nv V nv PV,nom acp 1 s acp dc acp (.6) 58

71 Κεφάλαιο Σχήμα.16: Συγκριτικό διάγραμμα των τάσεων λαμβάνοντας υπόψη την χωρητικότητα του πυκνωτή εξόδου C f. Στο σχήμα.16 απεικονίζονται το ρεύμα και η τάση του πυκνωτή εξόδου C f καθώς και η τάση στον ημιαγωγικό διακόπτη του εκάστοτε ανενεργού διακόπτη του δευτερεύοντος τυλίγματος, για την περιοχή γύρω από το ωt=π/. Η μέγιστη τιμή δίνεται από τον πίνακα.1 με αντικατάσταση της τιμής u ac (ωt), η οποία αντιστοιχεί στην τάση του πυκνωτή με μεγάλη χωρητικότητα, από την τάση η οποία αναπτύσσεται στον πυκνωτή μικρής χωρητικότητας και η οποία δίνεται από την εξίσωση: V C f,max VC f Vacp (.63) Για την επιλογή των κατάλληλων ημιαγωγικών στοιχείων θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα τους. Με τη χρήση των δύο παρακάτω σχέσεων μπορεί να 59

72 Κεφάλαιο υπολογιστεί η μέγιστη τάση στα ημιαγωγικά στοιχεία του δευτερεύοντος και του πρωτεύοντος τυλίγματος αντίστοιχα. Η τάση η οποία αναπτύσσεται στο διακόπτη του εκάστοτε ανενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος επηρεάζεται περισσότερο από τη μεταβολή της τάσης του πυκνωτή εξόδου εφόσον η τάση (.63) διπλασιάζεται στα άκρα του στοιχείου αυτού: V V V V V Cf S 1,,max acp acp Cf (.64) Η τάση στο κύριο στοιχείο δίνεται από τη σχέση: V VS V p dc nvacp Cf (.65) 60

73 Κεφάλαιο 3 -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3- Ανάλυση της Λειτουργίας του Flyback CSI στο Όριο Συνεχούς- Ασυνεχούς Αγωγής (i-bcm) 3.1 Εισαγωγή Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται η τροποποιημένη τεχνική ελέγχου για τον αντιστροφέα ρεύματος τοπολογίας Flyback, η οποία τον εξαναγκάζει να λειτουργεί στο όριο συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής (improved-boundary between Continuous and Discontinuous Conduction Mode, i-bcm). Όπως και στην περίπτωση της ασυνεχούς αγωγής, έτσι και εδώ πραγματοποιείται παρόμοια θεωρητική ανάλυση μέσω της οποίας εξάγονται αναλυτικές εκφράσεις για όλα τα ηλεκτρικά μεγέθη του μετατροπέα με βασικό στόχο την αναλυτική εκτίμηση των απωλειών. Για να επιτευχθεί ο στόχος αυτός είναι απαραίτητος ο υπολογισμός, μέσω αναλυτικών σχέσεων, της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων που διαρρέουν τα κυριότερα στοιχεία του μετατροπέα. 3. Διερεύνηση της λειτουργίας του αντιστροφέα Flyback στο όριο συνεχούς ασυνεχούς αγωγής Όπως έχει ήδη αναφερθεί κύριο χαρακτηριστικό της λειτουργίας του αντιστροφέα στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής είναι το γεγονός πως το ρεύμα του μετασχηματιστή λαμβάνει στιγμιαία μηδενική τιμή. Συνεπώς, δεν υπάρχουν χρονικά διαστήματα στα οποία ο Μ/Σ δεν διαρρέεται από ρεύμα όπως συμβαίνει κατά τη λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM). Για να επιτευχθεί η κατάσταση αυτή το κύριο στοιχείο ελέγχεται με τέτοιο τρόπο ώστε να έρχεται σε αγωγή μόλις το ρεύμα στο δευτερεύον τύλιγμα μηδενιστεί. Άμεσο αποτέλεσμα αυτού του γεγονότος είναι ότι η διακοπτική συχνότητα λειτουργίας δεν παραμένει σταθερή αλλά μεταβάλλεται σε όλη τη διάρκεια μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου, ώστε να επιτυγχάνεται πλήρης εκφόρτιση της μαγνητικής ενέργειας του 61

74 Κεφάλαιο 3 μετασχηματιστή. Ανάλογα με τον συνδυασμό των στοιχείων που βρίσκονται σε αγωγή η λειτουργία του μετατροπέα μπορεί να αναλυθεί σε τρεις επιμέρους καταστάσεις λειτουργίας. Κατάσταση Α Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3.1 ο διακόπτης S p δέχεται παλμό κατά το χρονικό διάστημα t on με αποτέλεσμα τη ροή ρεύματος στο πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή. Η συνθήκη αυτή διαμορφώνει την κατάσταση Α κατά την οποία μόνο το πρωτεύον τύλιγμα διαρρέεται από ρεύμα, διότι οι δίοδοι D 1 και D πολώνονται ανάστροφα, φορτίζοντας με μαγνητική ενέργεια το μετασχηματιστή, ενώ ο πυκνωτής C f τροφοδοτεί το δίκτυο. Η διάρκεια του διαστήματος αγωγής του S p καθορίζεται από το επίπεδο της ισχύος εξόδου του Φ/Β πλαισίου. Σχήμα 3.1: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα t on (Κατάσταση Α). Κατάσταση Β1 Κατά την κατάσταση Β1 και για χρονικό διάστημα t off η αποθηκευμένη στο μετασχηματιστή ενέργεια απελευθερώνεται μέσω της διόδου D1 και του διακόπτη S 1 στο δίκτυο (σχήμα 3.). Ο διακόπτης S p είναι απενεργοποιημένος ενώ η ενέργεια του φωτοβολταϊκού στοιχείου φορτίζει τον πυκνωτή εισόδου C. Για ολόκληρη τη θετική ημιπερίοδο του δικτύου οι καταστάσεις Α και Β1 εναλλάσσονται μεταφέροντας ενέργεια από την είσοδο στην έξοδο του αντιστροφέα. 6

75 Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα t off (Κατάσταση Β1). Κατάσταση Β Η κατάσταση Β είναι αντίστοιχη της κατάστασης Β1 αλλά αφορά τη δίοδο D 1 και το διακόπτη S και την αρνητική ημιπερίοδο του δικτύου. Όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3, ρεύμα διαρρέει μόνο το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή το οποίο είναι συνδεδεμένο εν σειρά με τη δίοδο D και το ημιαγωγικό στοιχείο S μέσω των οποίων μεταφέρεται ισχύς στην έξοδο του μετατροπέα. Οι καταστάσεις Α και Β εναλλάσσονται, υπό τη διακοπτική συχνότητα, κατά την διάρκεια της αρνητικής ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου. Σχήμα 3.3: Ισοδύναμο κύκλωμα του μετατροπέα για το χρονικό διάστημα t off (Κατάσταση Β). 63

76 Κεφάλαιο Ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI σε BCM Συνοπτική παρουσίαση εξισώσεων Όπως έχει ήδη αναφερθεί η τεχνική ελέγχου BCM βασίζεται στη λογική ότι το ρεύμα στα τυλίγματα του μετασχηματιστή μηδενίζεται στιγμιαία. Με βάση τη φιλοσοφία αυτή υπάρχουν διαφοροποιήσεις, οι οποίες σχετίζονται με τη χρονική διάρκεια αγωγής του κύριου στοιχείου από διακοπτικό κύκλο σε διακοπτικό κύκλο κατά τη διάρκεια μίας ημιπεριόδου του δικτύου. Σε λειτουργία στο όριο συνεχούς ασυνεχούς αγωγής δεν υπάρχουν χρονικά διαστήματα μηδενισμού του ρεύματος που διαρρέει το Μ/Σ οπότε η περίοδος για κάθε διακοπτικό κύκλο i ορίζεται ως ακολούθως: Τ s,i(t)=t on,i(t) + t off,i(t), 0 i m (3.1) όπου m είναι το πλήθος των διακοπτικών περιόδων λειτουργίας που περιλαμβάνονται στο διάστημα μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ.. Όπως έχει ήδη αποδειχθεί και κατά την ανάλυση της λειτουργίας του μετατροπέα στην DCM το ρεύμα του πρωτεύοντος αυξάνεται με σταθερή κλίση κατά το χρονικό διάστημα αγωγής του κύριου στοιχείου. Το ρεύμα στο πρωτεύον τύλιγμα του Μ/Σ κατά το χρονικό διάστημα t on,i, δίδεται από την εξίσωση: V i (t) t-t, t t t t (3.) dc pri i-1 i-1 i-1 on,i L1 Το μέγιστο ρεύμα για κάθε διακοπτικό κύκλο προκύπτει από τη σχέση (3.) και είναι: I pri,p,i V dc t (3.3) on,i L1 Με αναγωγή ως προ το λόγο μετασχηματισμού n το ρεύμα του δευτερεύοντος τυλίγματος για κάθε διακοπτικό κύκλο δίνεται από την εξίσωση: I sec,p,i ni (3.4) pri,p,i Σύμφωνα με τις δύο παραπάνω σχέσεις ο τρόπος με τον οποίο αλλάζει η διάρκεια αγωγής του κύριου στοιχείου για τη διάρκεια της ημιπεριόδου του δικτύου θα καθορίσει και την περιβάλλουσα των κορυφών των ρευμάτων του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος 64

77 Κεφάλαιο 3 τυλίγματος. Επιπροσθέτως, για μία ημιπερίοδο του δικτύου, η μορφή του ρεύματος απαλλαγμένη από την υψίσυχνη συνιστώσα της διακοπτικής λειτουργίας μπορεί να ευρεθεί υπολογίζοντας τη μέση τιμή του ρεύματος ανά διακοπτικό κύκλο [50]. Ειδικότερα, υπολογίζοντας τη μέση τιμή ανά διακοπτικό κύκλο του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος για μία ημιπερίοδο του δικτύου στην ουσία προκύπτει η μορφή του ρεύματος εισόδου του μετατροπέα. Αντίστοιχα υπολογίζοντας τη μέση τιμή ανά διακοπτικό κύκλο του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος προκύπτει η μορφή του ρεύματος που εγχέεται στο δίκτυο. Το μέγεθος αυτό είναι μεγάλης σημασίας εφόσον από τις βασικότερες λειτουργίες του μετατροπέα Flyback είναι η έγχυση ημιτονοειδούς ρεύματος στο δίκτυο. Το μέσο ρεύμα, ανά διακοπτικό κύκλο, του δευτερεύοντος τυλίγματος δίνεται από τη σχέση: I sec,avg,i 1 I t T sec,p,i off,i (3.5) s,i Στην εργασία [0] θεωρήθηκε ότι το διάστημα αγωγής του κύριου Mosfet αλλάζει ημιτονοειδώς κατά τη διάρκεια μίας ημιπεριόδου του δικτύου (κλασική παλμοδότηση BCM) οπότε τα απαραίτητα χρονικά διαστήματα για την λειτουργία του κυκλώματος είναι: t on,i = ton,psinωt i-1, 0 ωt i-1 π (3.6) λ toff,i ton,p toff (3.7) n λ T t sinωt n s,i on,p i-1 (3.8) όπου t on,p είναι ο χρόνος αγωγής του κύριου στοιχείου για ωt=90 o. Για αυτή τη μεθοδολογία παλμοδότησης (κλασική παλμοδότηση BCM), στο σχήμα 3.4 αναπαρίστανται οι κυματομορφές των ρευμάτων που διαρρέουν το πρωτεύον και τα δευτερεύοντα τυλίγματα του Μ/Σ καθώς και η ακολουθία παλμοδότησης όλων των στοιχείων της τοπολογίας. Επισημαίνεται ότι οι τιμές του ρεύματος των δευτερευόντων τυλιγμάτων έχουν αναχθεί στην πλευρά της Φ/Β γεννήτριας (πρωτεύον Μ/Σ). 65

78 Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.4: Απεικόνιση του ρεύματος που διαρρέει το μετασχηματιστή στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής για την τεχνική BCM και οι αντίστοιχες παλμοδοτήσεις των διακοπτών. (οι τιμές του ρεύματος των δευτερευόντων τυλιγμάτων έχουν αναχθεί στην πλευρά της Φ/Β γεννήτριας). Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (3.3) έως (3.8) τεκμαίρεται ότι το ρεύμα εξόδου του μετατροπέα για λειτουργία σε BCM και κλασική παλμοδότηση δίνεται από τη σχέση: I sec,avg,i λv L dc 1 t sinωt on,p i-1 λ sinωt n i-1 (3.9) Διερευνώντας τη σχέση αυτή γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι με την κλασική παλμοδότηση BCM η μορφή του ρεύματος που εγχέεται στο δίκτυο απέχει από αυτήν ενός καθαρού ημιτόνου. Ειδικότερα επειδή ο λόγος λ/n παίρνει τιμές συγκρίσιμες με τις τιμές του ημιτόνου, η μορφή του ρεύματος εξόδου είναι ανάμεσα σε αυτή ενός ημιτόνου και ενός τετραγωνικού παλμού. Για το λόγο αυτό, στην παρούσα διδακτορική διατριβή, προτείνεται μία νέα τεχνική 66

79 Κεφάλαιο 3 παλμοδότησης η οποία ονομάστηκε i-bcm και ωθεί τον μετατροπέα Flyback CSI να λειτουργεί στο όριο συνεχούς ασυνεχούς αγωγής ενώ ταυτόχρονα να εγχέει στο δίκτυο ρεύμα ημιτονοειδούς μορφής. Στο σχήμα 3.5 απεικονίζεται η συγκριτική αναπαράσταση του ρεύματος εξόδου του μετατροπέα της εργασίας [0] και του ρεύματος εξόδου του μετατροπέα για την προτεινόμενη παλμοδότηση. Επισημαίνεται ότι η δύο αυτές κυματομορφές ρεύματος αναφέρονται στην ίδια ισχύ εξόδου. I grid Κλασική παλμοδότηση BCM Βελτιωμένη παλμοδότηση ibcm π π Σχήμα 3.5: Συγκριτική απεικόνιση του ρεύματος εξόδου του μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργία σε BCM με κλασική παλμοδότηση σε αντιδιαστολή με την προτεινόμενη νέα μέθοδο παλμοδότησης i- BCM. 3.4 Ανάλυση της λειτουργίας του Flyback CSI σε i-bcm Στην παράγραφο αυτή θα εξαχθούν οι αναλυτικές σχέσεις οι οποίες περιγράφουν τη λειτουργία του αντιστροφέα σε i-bcm. Το ρεύμα I sec,p,i μηδενίζεται σε χρόνο t off,i, στο ίδιο χρονικό διάστημα η τάση πάνω στο δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή είναι ίση με την τάση του δικτύου V ac,i. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω ο χρόνος t off,i μπορεί να γραφεί ως εξής: t I L (3.10) sec,p,i 1 off,i Vac,i n Η τάση του δικτύου τη χρονική στιγμή t i-1, στην αρχή δηλαδή της διακοπτικής περιόδου T s,i (σχήμα 3.6) δίνεται από τη σχέση: 67

80 Κεφάλαιο 3 V V sin( t ) (3.11) ac,i acp i1 Συνδυάζοντας την εξίσωση (3.10) με τις σχέσεις (.19), (3.3), (3.4) και (3.11) προκύπτει: t dc on,i Isec,p,i L ni 1 pri,p,i L1 L1 L1 ton,i off,i ac,i ac,i ac,i i1 V V n V n V n n sin( t ) t (3.1) Αντικαθιστώντας τις εξισώσεις (3.1), (3.4) και (3.3) στη σχέση (3.5) συνάγεται ότι: I sec,avg,i Vdc n ton,itoff,i 1 L t 1 Vdc on,i T L T sin( t ) s,i 1 s,i i1 (3.13) Το μέσο ρεύμα του δευτερεύοντος, για τη χρονική στιγμή ωt=90 o, παίρνει τη μέγιστη τιμή και δίνεται από την εξίσωση (3.14). I t Vdc on,p sec,avg,p (3.14) L1 Ts,p όπου t on,p είναι η τιμή του χρονικού διαστήματος t on,i η οποία αντιστοιχεί στην διακοπτική περίοδο γύρω από τη χρονική στιγμή ωt=π/. Όπως έχει ήδη αναφερθεί βασικός στόχος της συγκεκριμένης τεχνικής ελέγχου είναι η παραγωγή ημιτονοειδούς ρεύματος στην έξοδο. Για την επίτευξη του στόχου αυτού θα πρέπει το μέσο ρεύμα, ανά διακοπτικό κύκλο, του δευτερεύοντος τυλίγματος να έχει ημιτονοειδή μορφή. Συνεπώς πρέπει να ισχύει: I I sin( t ) (3.15) sec,avg,i sec,avg,p i1 Αντικαθιστώντας τις εξισώσεις (3.13) και (3.14) στη σχέση (3.15) προκύπτει ότι: V t t L T sin( t ) L T dc on,i Vdc on,p sin( t i1) 1 s,i i1 1 s,p T s,i ton,i ton,p sin( t i1) T s,p (3.16) Χρησιμοποιώντας την σχέση (3.1) τεκμαίρεται ότι: 68

81 Κεφάλαιο 3 t on,i Ts,i ton,i toff,i ton,i nsin( t ) i1 (3.17) Αντιστοίχως για ωt=90 o η μέγιστη περίοδος της διακοπτικής λειτουργίας δίνεται από τη σχέση: Ts,p ton,p toff,p t on,p 1 n (3.18) Διαιρώντας κατά μέλη της εξισώσεις (3.17), (3.18) και αντικαθιστώντας στην (3.16) συνάγεται ότι: t on,p t on,i = sinωti-1 sinωt i-1, 0 ωt i-1 π 1 n n (3.19) Η εξίσωση (3.19) δίνει το χρόνο αγωγής του κύριου ημιαγωγικού στοιχείου και όπως μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί ο χρόνος αυτός άρα και οι κορυφές του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, λόγω της σχέσης (3.3), δεν μεταβάλλονται ημιτονοειδώς, αλλά όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3.6. Επιπροσθέτως και ο χρόνος αγωγής t off,i αλλάζει από διακοπτική περίοδο σε διακοπτική με τον τρόπο που επιτάσσει η ακόλουθη εξίσωση: λ n λ toff,i ton,p sin( t i1) λ 1 n n (3.0) Τέλος, βάσει των εξισώσεων (3.19) και (3.0) η διακοπτική περίοδος μπορεί να εκφραστεί από την ακόλουθη σχέση: ton,p 1 ton,p T s,i =ton,i t off,i = sinωti-1 sinωti-1 1+ sinωt i-1 1 n n sinωt i-1 1 n n n (3.1) 69

82 Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.6: Απεικόνιση του ρεύματος που διαρρέει το μετασχηματιστή στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής για την τεχνική i-bcm και οι αντίστοιχες παλμοδοτήσεις των διακοπτών (οι τιμές του ρεύματος των δευτερευόντων τυλιγμάτων έχουν αναχθεί στην πλευρά της Φ/Β γεννήτριας). Σχήμα 3.7: Γραφική αναπαράσταση των ρευμάτων και των αντίστοιχων χρονικών διαστημάτων. 70

83 Κεφάλαιο 3 Σύμφωνα με το σχήμα 3.7 για τον υπολογισμό της διάρκειας μίας τυχαίας διακοπτικής περιόδου i απαιτείται η χρονική στιγμή έναρξης της διακοπτικής αυτής περιόδου, που είναι η t i-1. Οπότε η χρονική στιγμή t i-1 μπορεί να ευρεθεί από την εξίσωση: i-1 s,0 s,1 s, s,i-1 s,j j=0 i-1 t =T +T +T + +T = T (3.) ενώ εξ ορισμού ισχύει ότι: -1 t T 0, για i0 (3.3) -1 s,j j=0 Συνεπώς, το άθροισμα των διακοπτικών περιόδων στο διάστημα μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ, μπορεί να εκφραστεί ως ακολούθως: T t =T +T +T +...+T hl m s,0 s,1 s, s,m m m i-1 m i-1 t on,p t on,p λ Ts,i sin ω Ts,j sin ω Ts, j λ i=0 i=0 j=0 n i=0 n j=0 1 1 n n (3.4) Επειδή η διακοπτική περίοδος λειτουργίας έχει πολλαπλάσια συχνότητα από την ημιπερίοδο του δικτύου το σφάλμα που εισάγεται με την εξίσωση (3.4) μπορεί να θεωρηθεί αμελητέο. Θέτοντας τη γωνία ωt=θ προκύπτει η εξίσωση: i-1 Ts,j i-1 (3.5) j0 ενώ μέσω της σχέσης (3.3) μπορεί να αποδειχθεί ότι ισχύει: -1 Ts,j-1 0 (3.6) j0 Για τη χρονική στιγμή ωt=90 o εντοπίζεται το μέγιστο δυνατό ρεύμα το οποίο δίδεται από την εξίσωση: I V dc pri,p t (3.7) on,p L1 71

84 Κεφάλαιο 3 Σύμφωνα με την εξίσωση (3.1), η μέγιστη f s,max και η ελάχιστη f s,min διακοπτική συχνότητα κατά τη διάρκεια μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου αντιστοιχούν στις δύο ακραίες τιμές του sinωt (δηλαδή στις χρονικές στιγμές ωt=0 ή π και ωt=π/ αντίστοιχα) και περιγράφονται από τις ακόλουθες δύο εξισώσεις: λ f = = = n s,max T T t λ t λ sin 0 λ 1 n n n s,min s,i ωt = 0 on,p o on,p (3.8) f = = = s,min T T s,max s,i π t λ ωt = on,p o λ t 1+ sin 90 on,p λ n n 1+ n (3.9) Συνεπώς, η μέγιστη τιμή της διακοπτικής συχνότητας εμφανίζεται κοντά στα χρονικά διαστήματα μηδενισμού της τάσης του ηλεκτρικού δικτύου, ενώ η ελάχιστη τιμή αυτής παρατηρείται τη χρονική στιγμή όπου η στιγμιαία τιμή της τάση του δικτύου Ε.Ρ. παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Όπως έχει γίνει αντιληπτό η διακοπτική συχνότητα λειτουργίας του αντιστροφέα δεν παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου, αλλά αντιθέτως μεταβάλλεται μεταξύ των ακραίων τιμών f s,min και f s,max. Για να υπάρχει η δυνατότητα της απευθείας σύγκρισης των περιοχών λειτουργίας BCM και DCM με βάση την τιμή της διακοπτικής συχνότητας λειτουργίας του αντιστροφέα σε αυτές, όσο και για την εξαγωγή μαθηματικών εξισώσεων παρόμοιας μορφής με αυτές που ισχύουν στη λειτουργία του αντιστροφέα στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής κρίθηκε απαραίτητη η εδραίωση ενός νέου μαθηματικού μεγέθους της μέσης διακοπτικής συχνότητας f s,avg η οποία ορίζεται ως εξής: f s,avg 1 (3.30) T s,avg Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (3.1), (3.) και (3.5) η μέση διακοπτική περίοδος γράφεται ως εξής: 7

85 Κεφάλαιο 3 on,p m m m 4 λ λ T m s,i Ts,i sinθi-1 T 1+ s,i i=0 i=0 n i=0 n s,avg s,i m m t i=0 Thl Thl ton,p λ on,p λ sin θi-1 λ sin θi-1 λ i=0 n i=0 n T = T 1+ n 4 3 m m m m λ λ λ λ sinθi-1 6 t sin θi-1 4 sin θi-1 sin θi-1 on,p n n i=0 n i=0 n i=0 i=0 m λ 1+ n i=0 λ sin θ n t 1+ n i-1 (3.31) Θέτουμε: 4 3 sin θi-1 λ 1 λ i=0 ΣTs,avg 4 m m n λ n λ sin θ sin θ n n i-1 i-1 i=0 i=0 m m m 3 4 sin θi-1 sin θi-1 sin θi-1 i=0 λ i=0 i=0 m m m λ 6 4 n λ n λ λ sin θ sin θ sin θ n n n i-1 i-1 i-1 i=0 i=0 i=0 m (3.3) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο παράρτημα IV το άθροισμα του λόγου των σειρών ισούται με: ΣT s,avg λ 4 λ 1 n π n (3.33) Αντικαθιστώντας την (3.33) στην (3.30) προκύπτει η ακόλουθη μαθηματική έκφραση για τη μέση διακοπτική συχνότητα: λ 1+ 1 f s,avg = n t on,p λ 4 λ n π n (3.34) 73

86 Κεφάλαιο Διερεύνησηη της επίδρασης τωνν παραμέτρων του κυκλώματοκ ος στη διακοπτική συχνότητα Ύστερα από τη βασική θεωρητική ανάλυση της λειτουργίας στο όριο συνεχούς- λ ασυνεχούς αγωγής, κρίνεται σκόπιμο να διερευνηθεί ο τρόπος με τον οποίο οι παράμετροι και n επιδρούν στην λειτουργία του αντιστροφέα. Για το λόγοο αυτό υπολογίζονται οι λόγοι της μέγιστης και της ελάχιστης συχνότητας προς τη μέση συχνότητα. Οι μαθηματικέςς σχέσεις βάσει των οποίων προκύπτουν οι παραπάνω λόγοι υπολογίζονται συνδυάζοντας τις σχέσεις (3.8) (3.9) και (3.34). Συγκεκριμένα ισχύει ότι: f f s,max s,avg λ 4 λ 1 n n λ n (3.35) f f s,min s,avg λ 4 λ 1 n n λ 1 n (3.36) Στα σχήματα 3.8 και 3.9 παρατίθενται, αντίστοιχα, οι λόγοι τηςς μέγιστης και της ελάχιστης διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. Από τη μελέτη τωνν σχημάτων 3.8 και 3.9 και θεωρώντας σταθερή τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg (αφού αυτή επιλέγεται από το τ σχεδιαστή ή δίνεται από τη διαδικασία βελτιστοποίησης) ), εξάγεταιι το συμπέρασμα πως π για δεδομένη τιμή της παραμέτρου λ, η αύξηση της τιμής του λόγου μετασχηματισμού n προκαλεί ισχυρή αύξηση της μέγιστης διακοπτικής συχνότητας λειτουργίας f s,max και μικρή μείωση της ελάχιστης διακοπτικής συχνότητας λειτουργίας f s,mi in (ιδιαίτεραα για τιμές του τ λ μικρότερες από 0., που είναι πρακτικά εφαρμόσιμες σε Φ/Β εφαρμογές). 74

87 Κεφάλαιο 3 f f s,max s,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= n Σχήμα 3.8: Απεικόνιση του λόγου της μέγιστης διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. f f s,min s,avg 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 0,65 0,60 0,55 0,50 0, n Σχήμα 3.9: Απεικόνιση του λόγου της ελάχιστης διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. 75

88 Κεφάλαιο 3 Συνεπώς η τιμή του n επιδρά κυρίως στην f s,max, η τιμή της οποίας μπορεί να υπερβαίνει την f s,avg από 1,3 έως και 37 φορές (για το εύρος αποδεκτών τιμών του n στην Ευρώπη). Το γεγονός αυτό οδηγεί σε αύξηση των διακοπτικών απωλειών των ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα. Παρόλα αυτά, επειδή οι μέγιστες τιμές της διακοπτικής συχνότητας εμφανίζονται σε χρονικά διαστήματα όπου οι τιμές του ρεύματος και της τάσης είναι αρκετά χαμηλότερες από τις μέγιστες τιμές τους (περίπου μισές), οι διακοπτικές απώλειες - σε αυτές τις διακοπτικές περιόδους λειτουργίας - δεν πρόκειται να είναι υπερβολικά υψηλές. Τέλος, μολονότι η επίδραση του n είναι αρκετά μικρή στην τιμή της f s,min (όπως φαίνεται από το σχήμα 3.8), η τιμή της τελευταίας είναι καθοριστικής σημασίας για την επιλογή των κατασκευαστικών μεγεθών (πυρήνας, αριθμός σπειρών κλπ) του μετασχηματιστή, προκειμένου να μην εισέλθει αυτός στην περιοχή κορεσμού. Στο σχήμα 3.10 σχεδιάζεται ο λόγος του εύρους της διακοπτικής συχνότητας (f s,max - f s,min ) προς τη μέση διακοπτική συχνότητα συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. f s,max f f s,avg s,min λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= n Σχήμα 3.10: Απεικόνιση του λόγου του εύρους της διακοπτικής συχνότητας (f s,max - f s,min ) προς τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i- BCM. 76

89 Κεφάλαιο 3 Η μαθηματική έκφραση του παραπάνω λόγου μπορεί να βρεθεί από το συνδυασμό των σχέσεων (3.35), (3.36) και δίνεται από τη σχέση: λ 1 1 n n fs,max fs,min λ 4 λ 1 n fs,avg n n λ λ (3.37) Από τη μελέτη του σχήματος 3.10 εξάγεται το συμπέρασμα πως για δεδομένη τιμή της παραμέτρου λ, η αύξηση της τιμής του λόγου μετασχηματισμού n προκαλεί σημαντική αύξηση του εύρους μεταβολής της διακοπτικής συχνότητας, το οποίο μάλιστα είναι ανάλογο των μεταβολών που υφίσταται η f s,max. Αυτές οι μεγάλες μεταβολές της διακοπτικής συχνότητας ενδέχεται να επηρεάσουν αρνητικά τη μορφή του ρεύματος εξόδου του αντιστροφέα στην περίπτωση που υπερβαίνουν είτε τα ασφαλή όρια λειτουργίας των ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα (επιλογή διακόπτη τύπου MOSFET ή IGBT), είτε την ικανότητα απόκρισης του κυκλώματος ελέγχου. Επομένως, η επιλογή της τιμής του λόγου μετασχηματισμού διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στη σωστή λειτουργία του αντιστροφέα αλλά και στο σωστό υπολογισμό του φίλτρου εξόδου. Από τη άλλη πλευρά, λαμβάνοντας υπ όψη, αφ ενός μεν τα επιτρεπόμενα όρια μεταβολών της τάσης του ηλεκτρικού δικτύου Χ.Τ. (3% περί την ονομαστική τιμή τόσο για αργές όσο και για γρήγορες μεταβολές της τάσης και οριακή ανύψωση έως 10% μόνο για αργές μεταβολές), αφ ετέρου δε ότι η τιμή της τάσης εξόδου μιας φωτοβολταϊκής γεννήτριας εξαρτάται τόσο από τις μεταβολές της ηλιακής ακτινοβολίας όσο και από τη θερμοκρασία του, γίνεται εμφανές ότι η τιμή του λ δεν παραμένει σταθερή κατά την ημερήσια λειτουργία του αντιστροφέα. Στα σχήματα 3.11 και 3.1 παρατίθενται, αντίστοιχα, οι λόγοι της μέγιστης και της ελάχιστης διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα συναρτήσει του λ και με παράμετρο το n. 77

90 Κεφάλαιο 3 f f s,max s,avg n=5 n=3 n=1 n=0.5 n= ,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 Σχήμα 3.11: Απεικόνιση του λόγου της μέγιστης διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg συναρτήσει του λ και με παράμετρο το n, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm.. λ f f s,min s,avg 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 n=5 n=3 n=1 n=0.5 n=0.1 0,35 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 Σχήμα 3.1: Απεικόνιση του λόγου της ελάχιστης διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg συναρτήσει του λ και με παράμετρο το n, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm.. λ 78

91 Κεφάλαιο 3 Από τη μελέτη των σχημάτων 3.11 και 3.1 και θεωρώντας σταθερή τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg και την ισχύ, συμπεραίνουμε ότι για δεδομένη τιμή του λόγου μετασχηματισμού n του Μ/Σ, η μείωση της τιμής της παραμέτρου λ προκαλεί ισχυρή αύξηση της μέγιστης διακοπτικής συχνότητας λειτουργίας f s,max. Συνεπώς η μείωση της τιμής της παραμέτρου λ επιφέρει την αύξηση των διακοπτικών απωλειών των ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα εξαιτίας της αύξησης της f s,max. Βέβαια, όπως επισημάνθηκε και προηγουμένως, επειδή οι μέγιστες τιμές της διακοπτικής συχνότητας εμφανίζονται σε χρονικά διαστήματα όπου οι τιμές του ρεύματος και της τάσης είναι αρκετά χαμηλότερες από τις μέγιστες τιμές τους, οι διακοπτικές απώλειες - σε αυτές τις διακοπτικές περιόδους λειτουργίας - δεν πρόκειται να είναι υπερβολικά υψηλές. Τέλος, μελετώντας το σχήμα 3.13, στο οποίο απεικονίζεται ο λόγος του εύρους μεταβολής της διακοπτικής συχνότητας (f s,max - f s,min ) προς τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg συναρτήσει του λ και με παράμετρο το λόγο μετασχηματισμού n, διαπιστώνεται πως για δεδομένη τιμή του n η μείωση του λ οδηγεί σε αύξηση του εύρους μεταβολής της διακοπτικής συχνότητας (ιδιαίτερα για υψηλές τιμές του n), το οποίο μάλιστα είναι ανάλογο των μεταβολών που υφίσταται η f s,max. f s,max f f s,avg s,min n=5 n=3 n=1 n=0.5 n= ,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 Σχήμα 3.13: Απεικόνιση του λόγου του εύρους της διακοπτικής συχνότητας προς τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg συναρτήσει του λ και με παράμετρο το n, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. λ 79

92 Κεφάλαιο Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων μέσω αναλυτικών μαθηματικών σχέσεων για λειτουργία i-bcm Απαραίτητη προϋπόθεση για τον υπολογισμό των απωλειών του μετατροπέα είναι η εύρεση των μέσων και ενεργών τιμώνν των ρευμάτων σε αναλυτική α μορφή. Αρχικά θα παρουσιασθεί ο αναλυτικός προσδιορισμός των τιμών τουυ ρεύματος ς του πρωτεύοντος τυλίγματος και ακολούθως του δευτερεύοντος τυλίγματος. Οι τελικές τ σχέσεις που εξήχθησαν παρουσιάζονται συνοπτικά στον πίνακα Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστήή Υπολογισμός μέσης τιμής Για τον υπολογισμό της μέσης τιμής του ρεύματος του τ πρωτεύοντος τυλίγματος χρησιμοποιείται η σχέση (.3). Με αντικατάσταση της εξίσωσης (3.)) στη σχέση (.3) προκύπτει η μέση τιμή του ρεύματος πουυ διαρρέει το πρωτεύον τύλιγμα του Μ/Σ : Ipri,avg 1 Τ hl m ti i pri i=0 ti-1 1 (t) dt Τ hl m ti-1ton,i i=0 ti-1 i pri m 1 Vdc (t) dt Τ L hl 1 i=0 ti-1 ton,i ti-1 t-t i-1 dt (3.38) Αντικαθιστώντας την ποσότητα t-t i-1 με t x και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.19), η (3.38) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: Ipri,avg 1 Τ V L dc hl 1 1 Vdc 1 L Τ 1 hl m i=0 t on,i m 0 i=0 t x dt x Vdc 1 L Τ t on,p sinωts 1 n 1 hl i-1 m t on,i i=0 sinωt i-1 n (3.39) η οποία με τη βοήθεια της σχέσης (3.) γράφεται ως εξής: Ipri,avg 1 V t m i-1 dc on,p L1 i=0 Τ hl 1 sin ω T j=0 n s j sin ω i-1 j=0 T s j n (3.40) 80

93 Κεφάλαιο 3 Η εξίσωση αυτή αποτελεί την ακριβή έκφραση υπολογισμού της μέσης τιμής του ρεύματος που διαρρέει το πρωτεύον του Μ/Σ. Αντικαθιστώντας τις εξισώσεις (3.4) και (3.5) στην (3.40) καταλήγουμε σε μια νέα έκφραση για τη μέση τιμή του ρεύματος που διαρρέει το πρωτεύον τύλιγμα του Μ/Σ: I m sin i 1 sin i 1 t 1 V dc on,p i=0 n pri,avg m L 1 1 ton,p λ n sin θi-1 i=0 n 1 n I I m sin i 1 +sin i 1 sin i 1 1 V t dc on,p i=0 n n pri,avg m L 1 1 λ n sin θi-1 i=0 n m m m 3 4 sin i 1 sin i 1 sin i 1 t 1 V dc on,p n i=0 n i=1 i=1 pri,avg m L 1 1 λ n sin θi-1 i=0 n (3.41) Θέτουμε: m m m 3 4 sin i 1 sin i 1 sin i 1 i=0 i=0 i=0 pri,avg m m m I n λ n λ λ sinθ sinθ sinθ i-1 i-1 i-1 i=0 n i=0 n i=0 n (3.4) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο Παράρτημα IV το άθροισμα του λόγου των σειρών ισούται με: 1 Ipri,avg (3.43) Συνεπώς η μέση τιμή του ρεύματος δίνεται από τη σχέση: I pri,avg 1 V t dc on,p 4 L 1 1 n (3.44) 81

94 Κεφάλαιο 3 Η παραπάνω διαδικασία υπολογισμών οδηγεί στην εξαγωγή μιας προσεγγιστικής, αλλά και ταυτόχρονα εύχρηστης μαθηματικής έκφρασης, η οποία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μέσου ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος του Μ/Σ. Υπολογισμός μέσης τιμής ανά διακοπτικό κύκλο Χρησιμοποιώντας τη σχέση (3.19) προκύπτει ότι η μέση τιμή ανά διακοπτικό κύκλο του πρωτεύοντος τυλίγματος μπορεί να γραφεί ως εξής: I ton,p sinωti-1 sinωti-1 1 n 1 I t 1 V t V t n pri,p,i on,i dc on,i dc pri,avg,i on,i Ts,i L1 Ts,i L1 ton,p sinωti-1 1 n n (3.45) V t sin ωt n dc on,p L1 1 i-1 Υπολογισμός ενεργού τιμής Η ενεργός τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση (.3): Thl m ti 1 1 pri,rms pri pri T hl T 0 hl i0 ti1 (3.46) I i (t)dt i (t)dt Αντικαθιστώντας την ποσότητα t-t i-1 με t x και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.) η (3.46) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: m titon,i m ton,i m 1 Vdc 1 V dc 1 1 V dc 3 pri,rms i1 x on,i Thl L1 i0 T t i 0 i 0 i1 hl L1 3T 0 hl L 1 (3.47) I t t dt t dt t Αντικαθιστώντας την σχέση και (3.19) στην (3.47) προκύπτει η εξίσωση: I m on,p 1 1 Vdc i-1 i-1 pri,rms sinωt sinωt 3Thl L1 i0 1 3 t n (3.48) n 8

95 Κεφάλαιο 3 η οποία με τη βοήθεια της σχέσης (3.) γράφεται ως εξής: 3 ton,p m i-1 i-1 1 V dc pri,rms s j s j hl 1 1 i=0 j=0 j=0 I sinω T sinω T 3Τ L n n (3.49) 3 Χρησιμοποιώντας τον ορισμό (3.5) η εξίσωση (3.49) μπορεί να διατυπωθεί ως ακολούθως: 3 3 ton,p m 3 1V t dc on,p 1 V dc pri,rms i 1 i 1 3 L1 Τhl 3Τ hl L 1 1 i=0 n I sin sin (3.50) n I m t sin on,p i 1 sin i 1 1 V dc i=0 n pri,rms m 3 L1 1 λ n sin i1 i=0 n 3 (3.51) Συνδυάζοντας την εξίσωση (3.4) με την (3.50) προκύπτει η σχέση (3.5). I I 3 1 n m 3 ton,p sin i 1 sini 1 Vdc i=0 pri,rms m 3 L1 1 λ n sin i1 i=0 n ton,p 1 V dc pri,rms 3 L1 1 n 3 m m 3 4 i1 i1 i=0 i=0 m sin 3 sin 3 n n n λ sin i 1 n i=0 m m 5 5 sin i 1sin i 1 i=0 i=0 (3.5) Θέτουμε: m m sin i 1 sin i 1 i=0 i=0 pri,rms m m I 3 n λ n λ sin sin i1 i1 i=0 n i=0 n m m 5 6 sin i 1 sin i 1 i=0 i=0 3 m m n λ λ sin i 1 sin i 1 i=0 n i=0 n (3.53) 83

96 Κεφάλαιο 3 Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο άθροισμα του λόγου των σειρών ισούται με: Παράρτημαα IV το I pri,rms 3 4 λ 8 3 n (3.54) Συνεπώς η ενεργός τιμή του ρεύματος δίνεται από τη σχέση: Ipri,rms t on,p 1 V dc 3 4 λ 3 L n n (3.55) 3.5. Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος ρ του δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστήή Για τον υπολογισμό της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος είναι απαραίτητη η εύρεση της στιγμιαίας τιμής του ρεύματος σε κάθε διακοπτικό κύκλο όπως παρουσιάζεται από την εξίσωση (3.56). Το ρεύμα του δευτερεύοντος έχει αρνητική κλίση, μηδενίζεται μετά από χρόνο toff,i o ενώ η αρχική τιμή του προκύπτει με αναγωγή από το ρεύμα του πρωτεύοντος σύμφωνα με τη σχέση (3.). i sec (t) ni t t pri,p,i 1 t off,i i1, t i-1+t on,i t t i-1+ton,i t off,i (3.56) Υπολογισμός μέσης τιμής Για τον υπολογισμό τηςς μέσης τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος χρησιμοποιείται η σχέση (3.13) η οποία παρέχει το μέσο, ανά διακοπτικόό κύκλο, ρεύμα. Με αντικατάσταση της εξίσωσης (3.19) στη σχέση (3.13) και με αναγωγή α γιαα χρονικό διάστημα ίσο με την ημιπερίοδο του δικτύου T hl προκύπτει: Isec,avg m i=0 I sec,avg,i T hl V 4L dc 1 m t on, p sin( t i1) sinω i=0 1 Thl n ωt i-1 n (3.57) Κάνοντας διαδοχική αντικατάστασηη των εξισώσεων (3.) και (3.5) στην εξίσωση (3.57), προκύπτει η σχέση (3.58) η οποία αποτελεί την ακριβή έκφρασηη υπολογισμού της 84

97 Κεφάλαιο 3 μέσης τιμής του ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον του Μ/Σ κατά το χρονικό διάστημα T hl. I sec,avg m t sin θ on,p i-1 sinθi-1 Vdc i=0 n 4L 1 n T 1 hl (3.58) Αντικαθιστώντας την εξίσωση (3.4) στην (3.58) καταλήγουμε σε μια νέα έκφραση για τη μέση τιμή του ρεύματος: I I V t m sin θ sinθ i-1 i-1 dc on,p i=0 n sec,avg m 4L 1 1 λ n sin θi-1 i=0 n m m m 3 sin θi-1 sin θi-1 sin θi-1 V t dc on,p n i=0 n i=0 i=0 sec,avg m 4L 1 1 λ n sinθi-1 i=0 n (3.59) Θέτουμε: m m m 3 sin θi-1 sin θi-1 sin θi-1 i=0 i=0 i=0 sec,avg m m m I n λ n λ λ sinθ sinθ sinθ i-1 i-1 i-1 i=0 n i=0 n i=0 n (3.60) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο Παράρτημα IV το άθροισμα του λόγου των σειρών ισούται με: I sec,avg (3.61) Συνεπώς η μέση τιμή του ρεύματος δίνεται από τη σχέση: I sec,avg V 4L dc ton,p V t dc on,p 1 L 1 n n 1 1 (3.6) 85

98 Κεφάλαιο 3 Υπολογισμός μέσης τιμής ανά διακοπτικό κύκλο Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (3.13) και (3.19) προκύπτει ότι η μέση τιμή ανά διακοπτικό κύκλο του δευτερεύοντος τυλίγματος μπορεί να γραφεί ως εξής: I V t sinωt 1 n sinωt on,p i-1 i-1 n dc dc on,p sec,avg,i i-1 L1 ton,p L 1 sinωt 1 i-1 sin( t i 1) 1 n n V t n sinωt (3.63) Όπως εύκολα μπορεί να παρατηρηθεί ο στόχος για ημιτονοειδή μορφή του ρεύματος εξόδου έχει επιτευχθεί. Υπολογισμός ενεργού τιμής Για τον υπολογισμό της ενεργού τιμής του ρεύματος χρησιμοποιείται ο ορισμός της ενεργού τιμής (.46). Τα δύο δευτερεύοντα τυλίγματα άγουν εκ περιτροπής για μισή περίοδο του δικτύου το κάθε ένα. Ο υπολογισμός της ενεργού τιμής γίνεται για χρονικό διάστημα ίσο με μία πλήρη περίοδο του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ.. m ti 1 sec,rms sec Thl i0 ti1 I i (t)dt (3.64) Με αντικατάσταση της εξίσωσης (3.56) στη σχέση (.3) προκύπτει η μέση τιμή του ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον τύλιγμα του Μ/Σ: m ti1 toff,i m toff,i 1 t t i 1 1 t x sec,rms pri,p,i pri,p,i x T hl i 0 t t i 0 i 1 ton,i off,i T hl t 0 off,i (3.65) I ni 1 dt ni 1 dt Αντικαθιστώντας την ποσότητα t-t i-1 με t x και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.3), η εξίσωση (3.65) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: I n t 1 dt t n m toff m 1 Vdc t x 1 V dc toff,i sec,rms on,i x on,i T hl i 0 L 0 1 t (3.66) off,i Thl i0 L1 3 Συνδυάζοντας την εξίσωση (3.19) με την (3.66) προκύπτει: 86

99 Κεφάλαιο 3 3 m 3 nvdc t on,p n n toff Isec,rms 3 sin t i 1 sin ti1 L 1 6Thl 3 i0 n 1 n (3.67) Κάνοντας διαδοχικά αντικατάσταση στην εξίσωση (3.67) των εξισώσεων (3.), (3.4) και (3.5) προκύπτει η σχέση (3.68) η οποία αποτελεί την ακριβή έκφραση υπολογισμού της μέσης τιμής του ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον του Μ/Σ κατά το χρονικό διάστημα T hl. I nvdc 1 sec,rms t n on,p 1 L 6 1 n 3 m m m m sin i 13 sin i 13 sin i 1sin i 1 i=0 i=0 i=0 i=0 m n n n λ sin θi-1 n i=0 (3.68) Θέτουμε: m m 3 3 sin i 1 sin i 1 i=0 i=0 sec,rms m m I 3 n λ n λ sin θ sin θ n n i-1 i-1 i=0 i=0 m m 4 5 sin i 1 sin i 1 i=0 i=0 3 m m n λ λ sin θi-1 sin θi-1 i=0 n i=0 n (3.69) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο Παράρτημα IV το άθροισμα του λόγου των σειρών ισούται με: 1 λ 4 Isec,rms n 3 (3.70) Συνεπώς η μέση τιμή του ρεύματος δίνεται από τη σχέση: 87

100 Κεφάλαιο 3 I nv L 6 n 3 1 n dc sec,rms n ton,p 1 (3.71) Οι τελικές σχέσεις που εξήχθησαν για τις διάφορες τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν το πρωτεύον και το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή παρατίθενται, συνοπτικά, στον πίνακα 3.1. Πρωτεύον τύλιγμα Δευτερεύον τύλιγμα Μέση τιμή ρεύματος I pri,avg 1 V dc 4L1 1 ton,p n I sec,avg V t dc on,p L 1 1 n Ενεργός τιμή ρεύματος I pri,rms V t dc on,p λ L n n I sec,rms nv t dc on,p 11 4 L1 n 6 n 3 1 n Μέση τιμή του ρεύματος ανά διακοπτικό κύκλο 1 Vt I sin t L 1 1 n dc on,p pri,avg,i i 1 V t I sint L 1 1 n dc on,p sec,avg,i i 1 Πίνακας 3.1: Ενεργός και μέση τιμή των ρευμάτων των τυλιγμάτων του μετασχηματιστή, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. Οι λόγοι της μέγιστης τιμής και της ενεργού τιμής προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος δίνονται από τις σχέσεις (3.7) και (3.69) και απεικονίζεται στα σχήματα 3.14 και 3.15, αντίστοιχα: I I pri,p pri,avg 4 1 n (3.7) Ipri,rms λ = 4 I 3 8 3n pri,avg (3.73) 88

101 Κεφάλαιο 3 I I pri,p pri,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= n I I pri,p pri,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= ,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 n Σχήμα 3.14: α) Απεικόνιση του λόγου I pri,p /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. β) Λεπτομέρεια του λόγου I pri,p /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. 89

102 Κεφάλαιο 3 Από την προσεκτική μελέτη του σχήματος 3.14 αποδεικνύεται ότι μια αρκετά μικρή τιμή του λόγου μετασχηματισμού, μπορεί να οδηγήσει σε αρκετά μεγάλες μέγιστες τιμές ρεύματος διαμέσου του S p, οι οποίες ανάλογα με την τιμή της παραμέτρου λ μπορεί να κυμανθούν από 6 (για λ=0.05 και n=0.1) έως και (για λ=0,45 και n=0,1) φορές τη μέση τιμή του ρεύματος της φωτογεννήτριας. Επιπροσθέτως στο σχήμα 3.15 απεικονίζεται ο λόγος της ενεργού τιμής του πρωτεύοντος ως προς τη μέση τιμή. Από την ενεργό τιμή του ρεύματος εξαρτώνται άμεσα οι απώλειες αγωγής του κύριου Mosfet παρέχοντας μια πρώτη εκτίμηση μεταξύ απωλειών και μεταφερόμενης ισχύος. Ο λόγος της μέσης τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, που απεικονίζεται στο σχήμα 3.16 και δίνεται από τη σχέση: Isec,avg = I pri,avg (3.74) Κατά παρόμοιο τρόπο ο λόγος της ενεργού τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος προς την μέση τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, απεικονίζεται στο σχήμα 3.17 και δίνεται από τη σχέση: Isec,rms 11 4 = 4n I n 6 n 3 pri,avg (3.75) 90

103 Κεφάλαιο 3 I I pri,rms pri,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= n I I pri,rms pri,avg 4 3 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= ,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 n Σχήμα 3.15: α) Απεικόνιση του λόγου I pri,rms /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. β) Λεπτομέρεια του λόγου I pri,rms /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. 91

104 Κεφάλαιο 3 I I sec,avg pri,avg 0,5 0,4 0,3 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 0, 0,1 0, n. Σχήμα 3.16: Απεικόνιση του λόγου I sec,avg /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. I I sec,rms pri,avg 3,0,5,0 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 1,5 1,0 0,5 0, n Σχήμα 3.17: Απεικόνιση του λόγου I sec,rms /I pri,avg συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. 9

105 Κεφάλαιο 3 Από το σχήμα 3.16 γίνεται φανερόό ότι ο λόγος της μέσης τιμής των ρευμάτων είναι ανεξάρτητος του λόγου μετασχηματισμού ενώ εξαρτάται αποκλειστικάά από το λόγο των τάσεων λ. Από την άλλη μεριά παρατηρώντας το σχήμα εξάγεται το συμπέρασμα ότι καθώς αυξάνεται ο λόγος μετασχηματισμού αυξάνεται και η ενεργός τιμήή του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι από την ενεργό τιμή του ρεύματος εξαρτώνται άμεσα οι απώλειες αγωγής των Mosfet S 1 και S παρέχοντας μια πρώτη εκτίμηση μεταξύ απωλειών και μεταφερόμενης ισχύος 3.6 Σύγκριση των δύο στρατηγικών παλμοδότησης i-bcm-bcm. Απαραίτητη προϋπόθεση για τη σύγκριση των λειτουργικών χαρακτηριστικών μεταξύ των δύο μεθόδων παλμοδότησης είναι η εύρεση των μέσων καιι ενεργών τιμών των ρευμάτων σε αναλυτική μορφή και για λειτουργία σε BCM (κλασική παλμοδότηση). Αρχικά θα παρουσιασθεί ο αναλυτικός προσδιορισμός των τιμών τουυ ρεύματος ς του πρωτεύοντος τυλίγματος και έπειτα του δευτερεύοντ τος τυλίγματος. Οι τελικές σχέσεις που εξήχθησαν παρουσιάζονται συνοπτικά στον πίνακα Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστήή Σύμφωνα με το σχήμα 3.18, στην περίπτωση της λειτουργίας σε BCM με την κλασική παλμοδότηση, το άθροισμα των διακοπτικών περιόδων στο διάστημα μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ, μπορεί να εκφραστεί ως ακολούθως: T hl tm =T s,0 +T s,1+t s, +...+Ts,m m m Ts,i ton,p sin ω i=0 i=0 i-1 j=0 T s,j n t on,p m i-1 sin ω T s,j i=0 j=0 n (3.76) 93

106 Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.18: Γραφική αναπαράσταση των ρευμάτων και των αντίστοιχων χρονικών διαστημάτων αγωγής [0]. Υπολογισμός μέσης τιμής Για τον υπολογισμό της μέσης τιμής του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος χρησιμοποιείται η σχέση της μέσης τιμής: Thl Thl 1 1 I i (t) dti i (t) dt (3.77) pri,avg pri pri,avg pri Τhl Τ 0 hl 0 Ο υπολογισμός της μέσης τιμής του ρεύματος περιλαμβάνεται στις εργασίες [0] και [8] και δίνεται από τη σχέση: 1 V dc λ λ Ipri,avg ton,p S10 L1 π n n (3.78) Η συνάρτηση S1 0 δίνεται στο Παράρτημα ΙΙΙ. 94

107 Κεφάλαιο 3 Υπολογισμός μέσης τιμής ανά διακοπτικό κύκλο Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (3.6) και (3.8) προκύπτει ότι η μέση τιμή ανά διακοπτικό κύκλο του πρωτεύοντος τυλίγματος μπορεί να γραφεί ως εξής: I pri,avg,i t on,psinωti-1 1 I t 1 V t V T L T L t sinωt n pri,p,i on,i dc on,i dc ton,i s,i 1 s,i 1 on,p i-1 V L sin ωt dc i-1 ton,p 1 sinωti-1 n (3.79) Υπολογισμός ενεργού τιμής Η ενεργός τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση (.3): Thl m ti 1 1 pri,rms pri pri T hl T 0 hl i0 ti1 (3.80) I i (t)dt i (t)dt Αντικαθιστώντας την ποσότητα t-t i-1 με t x και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.) η (3.80) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: m titon,i m ton,i m 1 Vdc 1 V dc 1 1 V dc 3 pri,rms i1 x on,i Thl L1 i0 T t i 0 i 0 i1 hl L1 3T 0 hl L 1 (3.81) I t t dt t dt t Αντικαθιστώντας την σχέση και (3.6) στην (3.81) προκύπτει η εξίσωση: m 1 1 V dc 3 3 pri,rms on,p i 1 3Thl L1 i0 I t sin t (3.8) η οποία με τη βοήθεια της σχέσης (3.) γράφεται ως εξής: 3 m i-1 3 m i-1 1V t dc on,p 3 1V t dc on,p 3 pri,rms s j s j 3 L1 Τ hl i=0 j=0 3 L1 Τ hl i=0 j=0 I sin ω T sin ω T (3.83) Χρησιμοποιώντας τον ορισμό (3.5) η εξίσωση (3.83) μπορεί να διατυπωθεί ως ακολούθως: 95

108 Κεφάλαιο 3 Ipri,rms 1 V dc 3 L1 Τ 3 t m on,p 3 hl i=0 sin i 1 (3.84) Συνδυάζοντας την εξίσωση (3.76) με την (3.84) προκύπτει η σχέση: Ipri,rms 1 V dc 3 L1 t m i=0 on,p m i=0 λ n 3 sinn i1 sin i1 (3.85) θέτουμε: Ipri,rms 1 V 3 L dc 1 t S1 on,p 3 (3.86) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθεντα αι στο Παράρτημα IΙΙ ο λόγος των σειρών ισούται με: 3 λ 1 λ λ S1 3 S1 0 n π n n (3.87) Ipri,rms 1 V dc 3 L1 t on,p 1 - π λ λ + n n 3 λ - S10 n (3.88) 3.6. Υπολογισμός της μέσης και ενεργού τιμής του ρεύματος ρ του δευτερεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστήή Υπολογισμός μέσης τιμής Για τον υπολογισμό τηςς μέσης τιμής του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος χρησιμοποιείται η σχέση: Isec,avg 1 Τ T hl hl 0 i pri (t) dt (3.89) Με αντικατάσταση της εξίσωσης (3.56) προκύπτει η μέση μ τιμή διαρρέει το δευτερεύον τύλιγμα του Μ/Σ : του ρεύματος που 96

109 Κεφάλαιο 3 m ti m ti-1 toff 1 1 sec,avg sec sec Τ hl i=0 Τ t i=0 i-1 hl ti-1ton,i I i (t) dt i (t) dt 1 Τ m ti-1 toff t t i1 nipri,p,i 1 dt hl i=0 t t i-1 +ton,i off (3.90) Αντικαθιστώντας την ποσότητα t-t i-1 =t x και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.3), η εξίσωση (3.90) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: m toff m toff 1 t x 1 V dc t x sec,avg pri,p,i x on,i x Τhl i=0 t 0 off Τhl i=0 L 0 1 toff (3.91) I ni 1 dt n t 1 dt η οποία μπορεί να γραφεί και ως εξής: V t V t I n t n t m m 1 dc off 1 dc off sec,avg on,i on,i Τ hl i=0 L1 Τhl L1 i=0 (3.9) Συνδυάζοντας την εξίσωση (3.6) με την (3.9) προκύπτει: 1 V t I n t sin t m dc off sec,avg Τ hl L1 i=0 on,p i 1 (3.93) Κάνοντας διαδοχικά αντικατάσταση στην εξίσωση (3.93) των εξισώσεων (3.) και (3.5) προκύπτει η σχέση (3.58) η οποία αποτελεί την ακριβή έκφραση υπολογισμού της μέσης τιμής του ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον του Μ/Σ κατά το χρονικό διάστημα T hl. I 1 V n t t sin ω T 1 V n t t sinθ m i-1 m dc off dc off sec,avg on,p s j on,p i-1 Τhl L1 i=0 j=0 Τhl L1 i=0 (3.94) Αντικαθιστώντας την εξίσωση (3.76) στην (3.58) καταλήγουμε σε μια νέα έκφραση για τη μέση τιμή του ρεύματος: I sec,avg nv t L 4 m dc off i=0 m λ 1 i=0 sinθ i-1 sin θ n i-1 (3.95) θέτουμε: 97

110 Κεφάλαιο 3 I nv t S1 (3.96) dc off sec,avg 1 L1 4 Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο Παράρτημα IΙΙ ο λόγος των σειρών ισούται με: λ S11 1- S10 (3.97) n nv t λ V λt λ I 1 S1 1 S1 dc off dc on,p sec,avg 0 0 L1 4 n L1 4 n (3.98) Υπολογισμός μέσης τιμής ανά διακοπτικό κύκλο Η μέση τιμή ανά διακοπτικό κύκλο του δευτερεύοντος τυλίγματος υπολογίζεται μέσω της σχέσης (3.9). Υπολογισμός ενεργού τιμής Για τον υπολογισμό της ενεργού τιμής του ρεύματος χρησιμοποιείται ο ορισμός της ενεργού τιμής (.46). Τα δύο δευτερεύοντα τυλίγματα άγουν εκ περιτροπής για μισή περίοδο του δικτύου το κάθε ένα. Ο υπολογισμός της ενεργού τιμής γίνεται για χρονικό διάστημα ίσο με μία πλήρη περίοδο του ηλεκτρικού δικτύου Ε.Ρ.. m ti 1 sec,rms sec Thl i0 ti1 I i (t)dt (3.99) Με αντικατάσταση της εξίσωσης (3.56) στη σχέση (.3) προκύπτει η μέση τιμή του ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον τύλιγμα του Μ/Σ : m ti1 toff m toff 1 t t i 1 1 t x sec,rms pri,p,i pri,p,i x Thl i0 t t i 0 i1 ton,i off Thl t 0 off (3.100) I ni 1 dt ni 1 dt Αντικαθιστώντας την ποσότητα t-t i-1 με t x και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.3), η εξίσωση (3.100) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: 98

111 Κεφάλαιο 3 m toff m 1 Vdc t x 1 V dc t off Isec,rms n ton,i 1 dtx ton,in T hl i0 L (3.101) 0 1 toff Thl i0 L1 3 Συνδυάζοντας την εξίσωση (3.6) με την (3.101) προκύπτει: t m on,p V dc n toff 3 sec,rms i 1 Thl L1 3 i0 I sin t (3.10) Κάνοντας διαδοχικά αντικατάσταση στην εξίσωση (3.10) των εξισώσεων (3.) και (3.5) προκύπτει η σχέση (3.103) η οποία αποτελεί την ακριβή έκφραση υπολογισμού της μέσης τιμής του ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον του Μ/Σ κατά το χρονικό διάστημα T hl. t m i-1 m on,p V dc n toff ton,p V dc n toff sec,rms s j i 1 Thl L1 3 i=0 j=0 Thl L1 3 i=0 (3.103) I sin ω T sin Αντικαθιστώντας την εξίσωση (3.76) στην (3.103) καταλήγουμε σε μια νέα έκφραση για τη μέση τιμή του ρεύματος: sin 1 V dc i=0 Isec,rms ton,pn toff m 6 L λ 1 sin i=0 n m i1 i1 (3.104) Θέτουμε: 1 V I t n t S1 dc sec,rms on,p off 6 L1 (3.105) Οπότε και με τη βοήθεια της σχέσης (3.7) γράφεται ως εξής: 1 V I t n t S1 dc sec,rms on,p on,p 6 L1 n (3.106) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο Παράρτημα IΙΙ ο λόγος των σειρών της σχέσης (3.106) ισούται με: 99

112 Κεφάλαιο 3 λ λ S1 S1 π n n 0 Η ενεργός τιμή του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος δίνεται από τη σχέση: n V dc λ λ sec,rms on,p 0 6 L 1 π n n I t S1 (3.107) Πρωτεύον τύλιγμα Δευτερεύον τύλιγμα Μέση τιμή ρεύματος 1 V I t S1 dc pri,avg on,p L1 I V λt S1 dc on,p sec,avg 1 L1 4 Ενεργός τιμή ρεύματος V 1 I t S1 dc pri,rms on,p 3 L1 3 V n I t S1 dc sec,rms on,p L1 6 Μέση τιμή του ρεύματος ανά διακοπτικό κύκλο I pri,avg,i Vdc L 1 t sin ωt on,p i-1 λ sinωt n i-1 I sec,avg,i λv L dc 1 t sinωt on,p i-1 λ sinωt n i-1 Πίνακας 3.: Ενεργός και μέση τιμή των ρευμάτων των τυλιγμάτων του μετασχηματιστή, για την κλασσική μέθοδο ελέγχου BCM. Σύμφωνα με την εργασία [0], η μέγιστη f s,max και η ελάχιστη f s,min διακοπτική συχνότητα κατά τη διάρκεια μιας ημιπεριόδου του ηλεκτρικού δικτύου αντιστοιχούν στις δύο ακραίες τιμές του sinωt (δηλαδή στις χρονικές στιγμές ωt=0 ή π και ωt=π/ αντίστοιχα) και περιγράφονται από τις ακόλουθες δύο εξισώσεις: n f = (3.108) λ t s,max on,p 1 f = s,min λ +1 t on,p n (3.109) 100

113 Κεφάλαιο 3 Συνεπώς, η μέγιστη τιμή της διακοπτικής συχνότητας εμφανίζεται κοντά στα χρονικά διαστήματα μηδενισμού της τάσης τουυ ηλεκτρικού δικτύου,, ενώ η ελάχιστη τιμή αυτής παρατηρείται τη χρονική στιγμή όπου η στιγμιαία τιμή της τάσηη του δικτύου Ε.Ρ. Η μέση διακοπτική συχνότητα περίοδος γράφεται ως εξής: f s,avg 1 1 t λ on,p n π (3.110) Συγκριτική γραφική απεικόνιση η των χαρακτηριστικών λειτουργίας για τεχνικές παλμοδότησης τις δύο Με στόχο τη σύγκριση των λειτουργικών χαρακτηριστικών του μετατροπέα, για τις δύο διαφορετικές παλμοδοτήσεις, παρατίθενται διαγράμματα τόσο για α τη μελέτη της διαφοροποίησης των τιμών των ρευμάτων όσο και για την ανάλυση των τιμών των συχνοτήτων. Τα διαγράμματαα αυτά έχουν εξαχθεί λαμβάνοντας υπόψη ότι ο μετατροπέας μεταφέρει την ίδια ισχύ και για τις δύο τεχνικές ελέγχου. Για ναα είναι έγκυρη αυτή η συνθήκη θα πρέπει η μέσες τιμές των ρευμάτων εισόδου για τις δύο διαφορετικέςς παλμοδοτήσεις να είναι ίσες. Εξισώνοντας λοιπόν τις σχέσεις (3.44) και (3.78) προκύπτει η ακόλουθη συνθήκη: I ibcm pri,avg 1 V dc 4L1 1 t ibcm on,p BCM on,p t I BCM pri,avg ibcm t on,p 1 V dc BCM λ λ ton,p S11 0 L1 π n n n 1 λ λ 1 S10 n π n n (3.111) Από τη σχέση (3.111) εξάγεται η συσχέτιση μεταξύ των μέγιστων χρόνων αγωγής για τις δύο τεχνικές παλμοδότησης ώστε να μεταφέρεται η ίδια ισχύς από τοο μετατροπέα. Στα σχήματαα 3.19 έως 3. απεικονίζονται οι λόγοι των τιμών τωνν ρευμάτωνν συναρτήσει του n και με παράμετρο το λ. 101

114 Κεφάλαιο 3 ibcm I BCM I 1,3 pri,p pri,p 1, 1,1 1,0 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 0, n Σχήμα 3.19: Λόγος της μέγιστης τιμής των ρευμάτων του πρωτεύοντος τυλίγματος για την ίδια ισχύ εισόδου. ibcm I BCM I 1,10 sec,avg sec,avg 1,05 1,00 0,95 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 0,90 0,85 0, n Σχήμα 3.0: Λόγος της μέσης τιμής των ρευμάτων δευτερεύοντος τυλίγματος για την ίδια ισχύ εισόδου. 10

115 Κεφάλαιο 3 ibcm I BCM I 1,10 1,09 1,08 pri,rms pri,rms 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 1,0 1,01 1, n Σχήμα 3.1: Λόγος της ενεργού τιμής των ρευμάτων του πρωτεύοντος τυλίγματος για την ίδια ισχύ εισόδου. ibcm I BCM I 1,08 sec,rms sec,rms 1,07 1,06 1,05 1,04 λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 1,03 1,0 1,01 1, n Σχήμα 3.: Λόγος της ενεργού τιμής των ρευμάτων του δευτερεύοντος τυλίγματος για την ίδια ισχύ εισόδου. 103

116 Κεφάλαιο 3 Συγκεκριμένα παρατηρώντας το σχήμα 3.19 γίνεται σαφές ότι με την προτεινόμενη τεχνική παλμοδότησης η μέγιστη τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος αυξάνεται. Λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα 3.5 είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι για την παραγωγή καθαρά ημιτονοειδούς ρεύματος είναι απαραίτητη η λειτουργία με υψηλότερη μέγιστη τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3.0 η μέση τιμή του ρεύματος του δευτερεύοντος τυλίγματος είναι σημαντικά μικρότερη με για την προτεινόμενη παλμοδότηση αγγίζοντας το 15% για μικρές τιμές του n και λ=0.05. Στα σχήματα 3.1 και 3. παρατηρείται ότι η ενεργός τιμή του ρεύματος τόσο του πρωτεύοντος τυλίγματος όσο και του δευτερεύοντος τυλίγματος αυξάνεται. Το γεγονός αυτό σημαίνει αύξηση και των απωλειών αγωγής των στοιχείων. Μελετώντας τα σχήματα 3.3 έως 3.5 συμπεραίνουμε ότι για την προτεινόμενη παλμοδότηση αυξάνεται πολύ η μέγιστη διακοπτική συχνότητα ενώ μειώνεται η ελάχιστη διακοπτική συχνότητα. Το γεγονός αυτό υπογραμμίζει την ανάγκη για περαιτέρω διερεύνηση των διακοπτικών απωλειών στο κύριο στοιχείο εφόσον η εξαγωγή συμπερασμάτων σε αυτό το επίπεδο είναι επισφαλής. Στο σχήμα 3.5 παρουσιάζεται ο λόγος της μέσης διακοπτικής συχνότητας για τις δύο διαφορετικές τεχνικές παλμοδότησης. ibcm f BCM f s,max s,max λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ= n Σχήμα 3.3: Λόγος της μέγιστης τιμής των συχνοτήτων λειτουργίας για την ίδια ισχύ εισόδου. 104

117 Κεφάλαιο 3 ibcm f BCM f 1,00 0,95 0,90 s,min s,min λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 0,85 0,80 0, n Σχήμα 3.4: Λόγος της ελάχιστης τιμής των συχνοτήτων λειτουργίας για την ίδια ισχύ εισόδου. ibcm f BCM f 1,10 1,09 1,08 1,07 1,06 s,avg s,avg λ=0.05 λ=0.1 λ=0. λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45 1,05 1,04 1,03 1,0 1,01 1, n Σχήμα 3.5: Λόγος της μέσης τιμής των συχνοτήτων λειτουργίας για την ίδια ισχύ εισόδου 105

118 Κεφάλαιο Υπολογισμός των τάσεων των ημιαγωγικών στοιχείων στην i-bcm Απαραίτητη προϋπόθεση, για την επιλογή των κατάλληλων ημιαγωγικών στοιχείων του μετατροπέα, αποτελεί η ανάλυση των μέγιστων τάσεων που αναπτύσσονται στα άκρα τους κατά την ορθή λειτουργία του κυκλώματος. Η διερεύνηση αυτή πραγματοποιείται ξεχωριστά για κάθε μία από τις καταστάσεις λειτουργίας Α και Β1-Β εφόσον σε κάθε μία από αυτές διαμορφώνονται ιδιαίτερες κυκλωματικές συνθήκες. Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται μόνο οι απαραίτητες κυματομορφές γιατί η ανάλυση έχει πραγματοποιηθεί στην παράγραφο.6 και δεν κρίνεται σκόπιμο να επαναληφθεί. Σχήμα 3.6: Γραφική αναπαράσταση της τάσης στα άκρα του πρωτεύοντος τυλίγματος, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. V Sp nu ac (ωt) V dc t Παλμοί στο στοιχείο S p Σχήμα 3.7: Γραφική αναπαράσταση της τάσης στα άκρα του κύριου στοιχείου S p, για τη μέθοδο ελέγχου i- BCM. 106

119 Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.8: Γραφική αναπαράσταση της τάσης στα άκρα των ημιαγωγικών στοιχείων του δευτερεύοντος, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm τυλίγματος του μετασχηματιστή. 107

120 Κεφάλαιο 3 Στον πίνακα 3.3 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά η τάσεις στα στοιχεία σ για α τα δύο διαστήματα αγωγής,, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. S p S 1 D 1 S D Χρονικό διάστημα t on,i 0 0 Vdc - -V acp sin(ωt) n V n dc V acpa αλλιώς 0 sin( t) 0 Vdc Vacp sin( s t) 0 n αλλιώς 0 Χρονικό διάστημα t off,i Vdc nv sin( t) acp 0 0 V acp sin( t) 0 Πίνακας 3.3: Συγκεντρωτικός πίνακας των τάσεων των ημιαγωγικών στοιχείων του μετατροπέα, για τη τ μέθοδο ελέγχου i-bcm Διερεύνησηη εξάρτησης της τάσης στα άκρα των ημιαγωγών του δευτερεύοντος τυλίγματος από τη χωρητικότητα του πυκνωτή εξόδου C f Όπως και στην ανάλυση του μετατροπέα για λειτουργία στην περιοχήή ασυνεχούςς αγωγής έτσι και στην BCM κρίθηκε σκόπιμη η διερεύνηση της επιρροής της χωρητικότητας του πυκνωτήή C f στην τάση η οποία εφαρμόζεται στα ημιαγωγικά στοιχεία. Ακολουθώντας με τον ίδιο τρόπο τη διαδικασία της παραγράφου.6 καταλήγουμε στη σ σχέση (3.11). Στο σχήμα 3.8 παρουσιάζονται οι κυματομορφές τωνν τάσεων και των ρευμάτων για τοο χρονικό διάστημα κοντά στο ωt=90 o. pri,p gr rid,p 1 ni I Q ni pri,p t off,p (3.11) Θεωρώντας ότι ο μετατροπέας λειτουργεί υπό τη μέγιστη ισχύ εισόδου P P τις εξισώσεις (3.7), (3.0) και (.59) προκύπτει: PV,nom συνδυ υάζοντας V n 1 L Q dc 1 t on,p V n L P V dc 1 t on,p PV,nom acp n ton,p 1 n p 1 n (3.113) 108

121 Κεφάλαιο 3 Η παρούσα διερεύνηση επικεντρώνεται στη μεταβολή της τάσης του πυκνωτή κατά το χρονικό διάστημα t q (σχήμα 3.9). Η διακύμανση της τάσης αυτής δίνεται από τη σχέση (3.114) συνδυάζοντας τις εξισώσεις (3.113) και (3.34). V Cf V Cf 1 1 Q C C f f V 1 V P 1 Vdc n nv L dc dc PV,nom n L 1 f s,avg nv ac V acp Vd c 1 (-4f L P π+v (πv +nv )) C f Ln π s,avg 1 PV,nom dc dc acp 3 f s,avg 1 Vacp 1 acp (3.114) Σχήμα 3.9: Συγκριτικό διάγραμμα των τάσεων λαμβάνοντας υπόψη την χωρητικότητα του πυκνωτή εξόδου C f, για τη μέθοδο ελέγχου i-bcm. Για την εύρεση των τάσεων που αναπτύσσονται στα στοιχεία του μετατροπέα μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι σχέσεις (.63), (.64) και (.65) με αντικατάσταση της διακύμανσης της τάσης στα άκρα του πυκνωτή από τη σχέση (3.114). 109

122

123 Κεφάλαιο 4 -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4- Μελέτη Απωλειών Ισχύος στον Flyback CSI 4.1 Εισαγωγή Κατά το σχεδιασμό και ανάπτυξη των συστημάτων εκμετάλλευσης της ηλιακής ενέργειας ιδιαίτερη μέριμνα δίδεται στην επίτευξη υψηλού βαθμού απόδοσης, ώστε να αποκομίζεται όσο το δυνατόν μεγαλύτερο όφελος από τη χρήση αυτών των εναλλακτικών πηγών ενέργειας. Ο στόχος αυτός πρέπει να ικανοποιείται όχι μόνο από την τεχνολογία των ίδιων των φωτοβολταϊκών πλαισίων αλλά και από την ηλεκτρονική διάταξη ισχύος η οποία τα συνοδεύει. Ανεξάρτητα λοιπόν από το είδος του Φ/Β συστήματος (αυτόνομο ή διασυνδεδεμένο) και από την ονομαστική ισχύ του, η διάταξη ισχύος πρέπει να διακρίνεται από υψηλό βαθμό απόδοσης ώστε να εκμεταλλεύεται στο έπακρο την ενέργεια που παρέχεται από τη διαθέσιμη τεχνολογία φωτοβολταϊκών κελιών. Εκτός από την ικανοποίηση της απαίτησης για μικρές απώλειες ισχύος οι σύγχρονοι μετατροπείς πρέπει να διακρίνονται από υψηλή πυκνότητα ισχύος, αξιοπιστία και διάρκεια ζωής. Επειδή όλες αυτές οι απαιτήσεις δεν είναι εφικτό να ικανοποιούνται ταυτόχρονα προκύπτει πρόβλημα στην καλύτερη επιλογή των στοιχείων και των υπολοίπων κατασκευαστικών και λειτουργικών παραμέτρων σχεδιασμού του μετατροπέα. Η πλέον αρμόζουσα λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι η αναλυτική έκφραση των απωλειών για όλα τα στοιχεία του μετατροπέα και στη συνέχεια η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης αυτής. Όπως παρουσιάζεται και στο σχήμα.1 ο Flyback CSI αποτελείται από έναν υψίσυχνο μετασχηματιστή, ένα ελεγχόμενο κύριο ημιαγωγικό στοιχείο στο πρωτεύον τύλιγμα, δύο ελεγχόμενα ημιαγωγικά στοιχεία και δύο διόδους στο δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή. Τα στοιχεία αυτά αποτελούν τις κύριες πηγές παραγωγής θερμότητας λόγω απωλειών και επομένως είναι απαραίτητο να προσεγγισθούν οι απώλειες αυτές με αναλυτικούς τύπους. Σημειώνεται ότι το τρανζίστορ του πρωτεύοντος λειτουργεί σε υψηλή 111

124 Κεφάλαιο 4 διακοπτική συχνότητα, ενώ αυτά του δευτερεύοντος μεταβαίνουν από την κατάσταση αγωγής στην κατάσταση αποκοπής ανάλογα με τη συχνότητα του εναλλασσόμενου δικτύου. Αρχικά θα πραγματοποιηθεί διερεύνηση των απωλειών του μαγνητικού στοιχείου και ακολούθως θα μελετηθούν οι απώλειες των ημιαγωγικών στοιχείων. Εκτός από τη μεθοδολογία υπολογισμού των απωλειών, ένα πρόβλημα το οποίο προκύπτει είναι η μεθοδολογία εισαγωγής των κατασκευαστικών παραμέτρων των διαφόρων στοιχείων. Η εισαγωγή πληθώρας κατασκευαστικών παραμέτρων των διαφόρων στοιχείων ενός κυκλώματος, που μπορεί να γίνει μέσω βάσης δεδομένων, καθιστά τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης ιδιαίτερα δυσκίνητο και αναποτελεσματικό. Για το λόγο αυτό στο παρόν κεφάλαιο δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα στη συσχέτιση κατασκευαστικών παραμέτρων με τις λειτουργικές παραμέτρους ενός στοιχείου, με στόχο την αποτελεσματικότερη και πιο αξιόπιστη λειτουργία του αλγορίθμου βελτιστοποίησης. 4. Υπολογισμός απωλειών του υψίσυχνου μετασχηματιστή Οι απώλειες κάθε μαγνητικού στοιχείου εξαρτώνται όχι μόνο από τα κατασκευαστικά του χαρακτηριστικά αλλά και από την κυματομορφή του ρεύματος διέγερσης που διαρρέει τα τυλίγματα. Υπάρχουν αρκετές μεθοδολογίες σύμφωνα με τις οποίες μπορεί να επιτευχθεί ο υπολογισμός των απωλειών σε ένα μαγνητικό στοιχείο, με πιο στοιχειώδες βήμα το διαχωρισμό αυτών σε απώλειες πυρήνα και σε απώλειες χαλκού. Οι απώλειες πυρήνα σχετίζονται με το υλικό, το μέγεθος και τη θερμοκρασία του πυρήνα καθώς επίσης και με τη συχνότητα και τη μορφή της μαγνητικής ροής. Από την άλλη πλευρά οι απώλειες χαλκού είναι ουσιαστικά απώλειες Joule λόγω της αντίστασης των αγωγών και σχετίζονται άμεσα με το επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης μεταξύ των αγωγών του τυλίγματος. Ο μετασχηματιστής του Flyback CSI είναι στην πραγματικότητα ένα πηνίο με ένα πρωτεύον (pri) και δύο δευτερεύοντα (sec) τυλίγματα καθώς και διάκενο (l g ) για την αποθήκευση της απαιτούμενης ενέργειας. Ως ένα κλασσικό πηνίο ο πυρήνας επιτρέπει τη μαγνητική ζεύξη του πρωτεύοντος με το διάκενο και στη συνέχεια τη μαγνητική ζεύξη του διακένου με τα δευτερεύοντα, ώστε να μεταφερθεί ενέργεια στο δίκτυο Ε.Ρ.. Ως μετασχηματιστής, τα ανεξάρτητα τυλίγματα προσφέρουν γαλβανική απομόνωση και τη δυνατότητα επιλογής του λόγου μετασχηματισμού n. Ο αριθμός των σπειρών του πρωτεύοντος (N pri ), ο λόγος μετασχηματισμού (n) καθώς και ο αριθμός των κλώνων του κάθε 11

125 Κεφάλαιο 4 αγωγού ενός τυλίγματος (str pr ri, str sec ) αποτελούν παραμέτρους που κρίνουν την απόδοση και την αποδεκτή λειτουργία του μετατροπέα. Πολύ σημαντικό μέγεθος για τη διαμόρφωση του τυλίγματος και την τελική επιλογή των παραμέτρων του αποτελεί ο παράγοντας πλήρωσης F Cu του τυλίγματος με χαλκό. Ο παράγοντας πλήρωσης F Cu ορίζεται ως: F Cu A A w,cu w επιφάνεια που καταλαμβάν νεται από χαλκό = συνολική επιφάνεια τυλίγματος (4.1) Επίσης πολύ σημαντικό μέγεθος είναι οποίο ορίζεται ως: το ποσοστό εκμετάλλευσης του παραθύρου F w το F w C fff F Cu A W w,cu επιφάνεια που καταλαμβάνεται από χαλκό επιφάνεια παραθύρου (4.) όπου C ff Aw W συνολική επιφάνεια τυλίγματος επιφάνεια παραθύρου (4.3) Τέλος απαραίτητα μεγέθη για τον καθορισμό των απωλειών είναι η ακτίνα r str του κάθε κλώνου καθώς και η πυκνότητα ρεύματος (J) των τυλιγμάτων. Ο υπολογισμός των απωλειών συνίσταται στην υιοθέτηση σχέσεων που συνδυάζουν τα προαναφερθέντα κατασκευαστικά μεγέθη με τα ηλεκτρικά μεγέθη του Μ/Σ Γενικά περί μαγνητικών υλικώνν - Φερρίτες Καθώς η τεχνολογία των τοπολογιών ηλεκτρονικών ισχύος εξελίσσεται, η απαίτηση για διατάξεις μικρού όγκου αλλά υψηλής απόδοσης γίνεται ολοένα και πιο επιτακτική. Η μόνη λύση είναι ο συμβιβασμός μεταξύ της αύξησης της πυκνότητας ισχύος και της αύξησης της απόδοσης, δύο μεγέθη τα οποία είναι αντίρροπα. Για την επίλυση αυτούύ του προβλήματος και την εύρεση της χρυσής τομής είναιι απαραίτητη η διεξαγωγή ενδελεχούς μελέτης των απωλειών στα μαγνητικά στοιχεία, καθώς αυτά χαρακτηρίζουνν κατά κύριο λόγο το μέγεθος της διάταξης. Τις τελευταίες δεκαετίες έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος στην πρόβλεψη των απωλειών πυρήνα, αλλά οι πιο βασικές σχέσεις αφορούν ημιτονοειδείη ίς διεγέρσεις. Μόνο στα τελευταία δέκα χρόνια έχουν δημοσιευτεί εργασίες στις οποίες διερευνώνται οι απώλειες μαγνητικών στοιχείων τα οποία διεγείρονται από τυχαίες κυματομορφές. Στις παραγράφους που ακολουθούν γίνεται μία σύντομη παρουσίαση των διαφόρων μεθοδολογιών και σχέσεων 113

126 Κεφάλαιο 4 που έχουν παρουσιασθεί στη βιβλιογραφία και προσδιορίζουν τις απώλειες πυρήνων για οποιαδήποτε κυματομορφή διέγερσης. Η χρήση μαγνητικού πυρήνα σε ένα μαγνητικό στοιχείο υπαγορεύεται από την ανάγκη αύξησης της επαγωγής ενός στοιχείου, για οδήγηση της μαγνητικής ροής με ταυτόχρονη μείωση της σκέδασης καθώς και για αποθήκευση ενέργειας με την εισαγωγή διακένου. Διακρίνοντας την ανάγκη επιλογής πυρήνα κατάλληλου υλικού θα πραγματοποιηθεί μία σύντομη εισαγωγή στα διάφορα μαγνητικά υλικά, που χρησιμοποιούνται κυρίως σε εφαρμογές ηλεκτρονικών ισχύος, καθώς και στις βασικές ιδιότητές τους. Τα μαγνητικά υλικά μπορούν να χωριστούν σε πέντε κατηγορίες: Τα διαμαγνητικά, τα παραμαγνητικά, τα σιδηρομαγνητικά, τα αντισιδηρομαγνητικά και τα σιδηριμαγνητικά. Συγκεκριμένα [51 53]: Τα διαμαγνητικά υλικά, τα οποία με την εφαρμογή εξωτερικού μαγνητικού πεδίου μαγνητίζονται ασθενώς, με το άνυσμα της μαγνήτισης να έχει την ίδια διεύθυνση με το εξωτερικό πεδίο και φορά αντίθετη ως προς αυτό. Τα παραμαγνητικά υλικά, τα οποία με εφαρμογή εξωτερικού πεδίου μαγνητίζονται ασθενώς στην ίδια διεύθυνση και φορά με αυτό. Τα σιδηρομαγνητικά ή φερρομαγνητικά υλικά μαγνητίζονται ισχυρά στην ίδια διεύθυνση με το εξωτερικό πεδίο. Στα αντισιδηρομαγνητικά υλικά η μαγνήτιση που προκαλείται με την εφαρμογή εξωτερικού πεδίου είναι πρακτικά αμελητέα. Τα σιδηριμαγνητικά ή φερριμαγνητικά υλικά έχουν τις μακροσκοπικές ιδιότητες των σιδηρομαγνητικών, αλλά γενικά παρουσιάζουν σημαντικά ασθενέστερη μαγνήτιση. Όλα τα μαγνητικά υλικά μπορούν να περιγραφούν από την καμπύλη μαγνήτισης ή καμπύλη υστέρησης. Η καμπύλη αυτή εκφράζει τη σχέση μεταξύ της πυκνότητας της μαγνητικής ροής Β και της έντασης του μαγνητικού πεδίου Η, είναι μη γραμμική και καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά του υλικού του πυρήνα. Σε διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος, για την κατασκευή πηνίων και μετασχηματιστών, χρησιμοποιούνται, κατά κύριο λόγο, πυρήνες τόσο από φερρομαγνητικά (για χαμηλές συχνότητες) όσο και από φερριμαγνητικά (για υψηλότερες συχνότητες) υλικά. Τα φερρομαγνητικά και φερριμαγνητικά υλικά, έχουν μνήμη γιατί διατηρούν τη μαγνήτισή τους ακόμη και μετά την αφαίρεση του εξωτερικού πεδίου. Στα υλικά αυτά η 114

127 Κεφάλαιο 4 διαδικασία των επαναλαμβανόμενων μαγνητίσεων και απομαγνητίσεων από ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο είναι μόνο εν μέρει αναστρέψιμη. Η μαγνήτιση δεν εξαφανίζεται μετά την αφαίρεση του μαγνητικού πεδίου. Η απομαγνήτιση περιλαμβάνει είτε αντιστροφή των spin στις μαγνητικές περιοχές είτε μετακίνηση των τοιχωμάτων των περιοχών [54]. Οι μαγνητικές περιοχές είναι περιοχές όπου όλες οι μαγνητικές μονάδες, έχουν την ίδια διεύθυνση και φορά. Οι διαφορετικές μαγνητικές περιοχές χωρίζονται από τα μαγνητικά τοιχώματα, μία σχετικά μικρή περιοχή στην οποία περιστρέφεται η μαγνήτιση της μιας περιοχής και καταλήγει στην μαγνήτιση της άλλης [54 56]. Η χαρακτηριστική καμπύλη Β-Η είναι μια μη γραμμική συνάρτηση που φτάνει στον κόρο, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.1. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η αυξάνεται, η πυκνότητα της μαγνητικής ροής αυξάνεται επίσης. Σε υψηλές τιμές του Η, η μαγνήτιση του πυρήνα προσεγγίζει την τιμή κορεσμού, η οποία αντιστοιχεί σε ευθυγράμμιση των μαγνητικών κινήσεων και η πυκνότητα της μαγνητικής ροής φτάνει την τιμή κορεσμού Β sat. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η μειώνεται, πολλές περιοχές τείνουν να παραμένουν ευθυγραμμισμένες λόγω δυνάμεων τριβής που αντιστέκονται στην κίνηση των περιοχών. Έτσι, το μαγνητικό πεδίο πρέπει να μειωθεί σημαντικά, προκειμένου οι περιοχές να επιστρέψουν στην αρχική μη ευθυγραμμισμένη τους κατάσταση. Σχήμα 4.1: Ιδανικοί βρόχοι υστέρησης για μαλακούς και σκληρούς φερρίτες. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η μηδενίζεται, η πυκνότητα της μαγνητικής ροής Β δεν γίνεται μηδέν επειδή οι μαγνητικές περιοχές παραμένουν μερικώς ευθυγραμμισμένες και ο πυρήνας διατηρεί κάποια πυκνότητα μαγνητικής ροής, γνωστή σαν παραμένουσα 115

128 Κεφάλαιο 4 μαγνητική ροή B r (residual flux density). Για να μηδενιστεί η πυκνότητα μαγνητικής ροής Β, πρέπει να εφαρμοσθεί μία αρνητική ή μια αντίθετη ένταση μαγνητικού πεδίου Η, που ονομάζεται συνεκτικό πεδίο H=-H c (coercive field). Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται, η καμπύλη μαγνήτισης ακολουθεί ένα διαφορετικό μονοπάτι. Επομένως η καμπύλη μαγνήτισης δεν είναι πλήρως αντιστρέψιμη [54], [55]. Η μαγνητική αντίδραση (reluctance) είναι μικρή σε χαμηλές τιμές του Η και υψηλή στην περιοχή κορεσμού. Γι αυτό το λόγο τα μαγνητικά κυκλώματα φερρομαγνητικού και φερριμαγνητικού πυρήνα είναι μη γραμμικά. Όταν ο πυρήνας είναι απομαγνητισμένος η αύξηση της μαγνητικής ροής ξεκινά από το πιο σύντομο μαγνητικό μονοπάτι. Για παράδειγμα, η μαγνητική ροή σε έναν πυρήνα τοροειδούς μορφής ξεκινά να αυξάνεται από την εσωτερική πλευρά. Το σχήμα και το μέγεθος του βρόχου υστέρησης εξαρτάται από τις ιδιότητες του φερρομαγνητικού ή του φερριμαγνητικού υλικού καθώς και από την τιμή του εφαρμοζόμενου πεδίου Η. Οι βρόχοι υστέρησης για σκληρά και μαλακά μαγνητικά υλικά φαίνονται στο σχήμα 4.1. Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει τα υλικά εκείνα τα οποία παρουσιάζουν υψηλή παραμένουσα μαγνήτιση B r και υψηλή απομαγνητίζουσα δύναμη (συνεκτικό πεδίο) H c, ενώ τα μαλακά υλικά παρουσιάζουν επίσης υψηλή παραμένουσα μαγνήτιση B r αλλά χαμηλή απομαγνητίζουσα δύναμη H c. Τα σκληρά υλικά χρησιμοποιούνται για την κατασκευή μόνιμων μαγνητών, ενώ τα μαλακά υλικά χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές στις οποίες απαιτούνται χαμηλές απώλειες υστέρησης (π.χ. διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος), αφού το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης σε αυτά είναι μικρό, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.1. Τα πλεονεκτήματα των μαλακών υλικών σε σχέση με τα σκληρά υλικά συνοψίζονται ως εξής: α) μικρές τιμές των B r και H c (και άρα μικρό εμβαδόν βρόχου υστέρησης), β) υψηλή σχετική μαγνητική διαπερατότητα μ r, γ) χαμηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα R μέχρι κάποιου ορίου συχνότητας (διαφορετικό για κάθε υλικό), που είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τον περιορισμό των απωλειών λόγω δινορευμάτων. Οι φερρίτες (οξείδια του σιδήρου) είναι από τα πιο εμπορικά σιδηριμαγνητικά υλικά τα οποία έχουν το γενικό τύπο Χ-Fe O 4, όπου Χ είναι κάποιο, ή συνδυασμός σε διάφορες αναλογίες κάποιων, από τα ακόλουθα μέταλλα: σίδηρος (Fe), μαγγάνιο (Mn), κοβάλτιο (Co), νικέλιο (Ni), χαλκός (Cu), ψευδάργυρος (Zn), μαγνήσιο (Mg) και κάδμιο (Cd) [5-54], [57]. Οι προσμίξεις που επιλέγονται κάθε φορά δίνουν και το όνομά τους στο φερρίτη. Οι 116

129 Κεφάλαιο 4 σπουδαιότεροι από απόψεως πρακτικών εφαρμογών είναι οι φερρίτες μαγγανίουψευδαργύρου (Mn-Zn) και οι φερρίτες νικελίου-ψευδαργύρου (Ni-Zn). Οι μαλακοί φερρίτες σε σχέση με τα κράματα σιδηρομαγνητικών υλικών (π.χ. κράμα σιδήρου-νικελίου) διακρίνονται για τη χαμηλή αγωγιμότητα άρα και χαμηλές απώλειες δινορευμάτων και το χαμηλό κόστος, λόγω της αφθονίας των πρώτων υλών και της ήδη υπάρχουσας μη εξεζητημένης διαδικασίας παραγωγής. Από την άλλη πλευρά οι φερρίτες έχουν πολύ μικρότερη μαγνητική διαπερατότητα και μεγαλύτερη τιμή συνεκτικού πεδίου σε σχέση με τα σιδηρομαγνητικά υλικά. Στον πίνακα 4.1 παρουσιάζονται συνοπτικά οι τιμές της αρχικής μαγνητικής διαπερατότητας για φερρίτες διαφόρων κατασκευαστών. Εφαρμογή Διατάξεις Ισχύος Διατάξεις Ισχύος Διατάξεις Ισχύος Διατάξεις Ισχύος Φίλτρα Φίλτρα Φίλτρα Κατασκευαστές Υλικό Magnetics K R P F J W H Διαπερατότητα μ i Ferroxcube 3F35 3F3 3C94 3C81 3E7 3E5 3E7 Διαπερατότητα μ i Siemens-EPCOS N49 N87 N67 T41 T35 T38 T46 Διαπερατότητα μ i MMG F44 F5 F5C F-10 F-39 Διαπερατότητα μ i Ferrite Int. TSF-5099 TSF-7099 TSF-7070 TSF-8040 TSF-5000 TSF-010K Διαπερατότητα μ i Α Β Πίνακας 4.1: Τιμές μαγνητικής διαπερατότητας φερριτών διαφορετικών κατασκευαστών [58 63] Τα υλικά που ανήκουν στην κατηγορία Α χρησιμοποιούνται για εφαρμογές άνω των 50kHz, ενώ τα υλικά της κατηγορίας Β χρησιμοποιούνται για εφαρμογές από 0kHz έως 00kHz και είναι αυτά τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή του υψίσυχνου μετασχηματιστή στη συγκεκριμένη εφαρμογή, δηλαδή τον Flyback CSI. Οι φερρίτες Ni-Zn έχουν αρχική μαγνητική διαπερατότητα μi<1000, υψηλή ειδική αντίσταση και μέτρια θερμοκρασιακή σταθερότητα (η σχετική μαγνητική διαπερατότητα (μ r ) γενικά μειώνεται με τη θερμοκρασία). Ο πυρήνες Ni-Zn προτιμούνται κυρίως σε τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές (μικρή ισχύς, υψηλή επαγωγή, μεγάλο εύρος συχνοτήτων), για 117

130 Κεφάλαιο 4 συχνότητες από 0. 5 έως 100MHz. Οι φερρίτες Mn-Zn έχουν μ i από 1000 ως 5000 και ειδική αντίσταση μικρότερη από αυτή των Ni-Zn, η οποία μάλιστα μειώνεται σημαντικά σε συχνότητες αρκετά χαμηλότερες απ ότι στους φερρίτες Ni-Zn. Επίσης, παρουσιάζουν γενικά μικρότερη Β sat από τους φερρίτες Ni-Znn [51 54]. Χρησιμοποιούνται κυρίως σε εφαρμογές συχνοτήτων από 1kHz ως MHz, όπωςς είναι για παράδειγμα τα μαγνητικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται σε μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος. Για όλους τους παραπάνω λόγους έχει επιλεγεί ο πυρήνας του μετασχηματιστή Flyback να κατασκευαστεί από μαλακά σιδηριμαγνητικά υλικά (soft ferrites), f οπότε η έρευνά μας, όσον αφορά τον υπολογισμό των απωλειών σιδήρου, εξειδικεύεται σε αυτάά τα υλικά. 4.. Προέλευση απωλειών στα σιδηρομαγνητικά και σιδηριμαγνητικά υλικά Οι μηχανικοί προσεγγίζουν εμπειρικά τις απώλειες στα σιδηρομαγνητικά και στα σιδηριμαγνητικά υλικά προσπαθώντας ναα διαχωρίσουν τις διαφορετικές φυσικές εξαρτήσεις τους από τη συχνότητα ή τη μεταβολή της μαγνητικής επαγωγής. Σύμφωνα με τη μεθοδολογία αυτή οι απώλειεςς αναλύονται σε τρεις όρους [64]: τον όρο που εκφράζει τις απώλειες υστέρησης (hysteresis losses), τον όρο που εκφράζει τις απώλειες δινορευμάτων (eddy current losses), τον όρο που εκφράζει τις επιπρόσθετες ή ανώμαλες απώλειες δινορευμάτων (excess or anomalous eddy current losses) ). Οι απώλειες υστέρησηςς οφείλονται στο έργο δυνάμεων που αντιστέκονται στα κινούμενα τοιχώματα Bloch [55], [65]. Οι απώλειες αυτές είναι μεγάλες σε σκληρά μαγνητικά υλικά για τα οποία ο βρόχος υστέρησης περικλείει μεγαλύτερη επιφάνεια σε σχέση με τα μαλακά μαγνητικά υλικά. Οι απώλειες λόγω δινορευμάτων προκύπτουν από τα ρεύματαα που κυκλοφορούν στον όγκο του υλικού και δημιουργούνταιι από μία χρονικά μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή, η οποία δημιουργεί στο υλικό ένα έ ηλεκτρικό πεδίο. Τέλος οι επιπρόσθετες απώλειες δινορευμάτων προκαλούνται λόγω της μετακίνησης των τοιχωμάτων των τομέων [66]. Οι σχέσεις εκτίμησης των απωλειών που προκύπτουν από αυτές τις θεωρήσεις είναι εμπειρικές και στην πλειονότητα τους δενν έχουν σκοπό να εξηγήσουν απ ευθείας τα φυσικά φαινόμενα. Από την άλλη πλευρά οι ειδικοί πάνω στην επιστήμη των υλικών θεωρούν ότι τα φυσικά αίτια που προκαλούν τις απώλειες δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύύ τους. Σημαντικές διευκρινήσεις πάνω στα αίτια που προκαλούν τις απώλειες σε σιδηρομαγνσ νητικά υλικά έχουν δώσει οι συγγραφείς των εργασιών [67 7]. Είναι γνωστό ότι η δομή των σιδηρομαγνητικών 118

131 Κεφάλαιο 4 υλικών δεν είναι ενιαία αλλά αποτελείται από μαγνητικούς τομείς, οι οποίοι διακρίνονται από τη διάταξη των μαγνητικών δίπολων τους (Σχήματα 4. και 4.3). Ανάμεσα από τους μαγνητικούς τομείς υπάρχουν τα τοιχώματα Bloch τα οποία και τους διαχωρίζουν [55], [65]. Μία αλλαγή στη μαγνήτιση ολόκληρου του υλικού μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο μέσω της μετακίνησης των τοιχωμάτων αυτών. Αυτό σημαίνει ότι η αλλαγή στη μαγνήτιση δεν συμβαίνει ομοιόμορφα σε ολόκληρο τον όγκο του υλικού αλλά έχει έναν πιο τοπικό χαρακτήρα. Οι προσμίξεις και οι ατέλειες του υλικού εμποδίζουν την κίνηση των τοιχωμάτων Bloch προκαλώντας τυχαίες και απότομες μετακινήσεις οι οποίες ονομάζονται άλματα Barkhausen [55], [65], [71]. Συνεπώς, η κίνηση των τοιχωμάτων δεν είναι προβλέψιμη και η ταχύτητά τους δεν είναι άμεσα ανάλογη από το ρυθμό αλλαγής του μαγνητικού πεδίου, κάτι το οποίο σημαίνει ότι η αλλαγή στη μαγνήτιση είναι και χρονικά διακριτή. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω είναι προφανές ότι εφόσον η αλλαγή στη μαγνήτιση είναι διακριτή χωρικά και χρονικά, πρέπει να υπάρχουν απότομες μεταβολές στη μαγνήτιση ακόμη και με την ύπαρξη ενός αργά μεταβαλλόμενου πεδίου. Σχετιζόμενες με τις αλλαγές μαγνήτισης είναι και οι τοπικού χαρακτήρα απώλειες λόγω δινορευμάτων και λόγω μαγνητικού συντονισμού (σε συχνότητες MHz). Οπότε, δεν υπάρχει φυσική διαφορά μεταξύ των απωλειών υστέρησης και των απωλειών λόγω δινορευμάτων, ούτε φυσική διάκριση μεταξύ στατικών και δυναμικών απωλειών. Σχήμα 4.: Διάταξη των διαφορετικών τομέων. Σχήμα 4.3: Αλλαγή στην φορά των μαγνητικών δίπολων διαμέσου ενός τοιχώματος Bloch [5]. Καταλήγοντας, γίνεται σαφές ότι στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν δύο διαφορετικές προσεγγίσεις για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα των μαλακών φερριτών. Η πρώτη προσέγγιση έγκειται στην πλήρη κατανόηση των φυσικών διεργασιών των μαγνητικών υλικών και υιοθετείται από τους ερευνητές που ασχολούνται με την επιστήμη των υλικών, ενώ η δεύτερη προσέγγιση επιλέγεται κυρίως από τους μηχανικούς και αφορά στην 119

132 Κεφάλαιο 4 μακροσκοπική πρόβλεψη των αποτελεσμάτων των φαινομένων ν. Όπως αναφέρεται ρητά στην [64] η χαοτικά τυχαία κατανομή στο χώρο και χρόνο των αλλαγών της μαγνήτισης δεν μπορεί να περιγραφεί με ακρίβεια, με άμεσο αποτέλεσμα την εξαγωγή κάποιου πρακτικού εμπειρικού τύπου για τον υπολογισμό μίας μέσης τιμής των απωλειών. Συνεπώς στην παρούσα διδακτορική διατριβή, όπου η δυνατότητα για πρακτική εφαρμογή είναι απαίτηση, η επιλογή του κατάλληλου μοντέλου απωλειών πραγματοπο οιείται στηνν κατεύθυνση της μακροσκοπικής και εμπειρικής προσέγγισης, με βάση την οποία εμφανίζονται τρεις υποκατηγορίες μοντέλων [64]: α) β) γ) τα μοντέλα υστέρησης (Hysteresis Models), τα μοντέλα διαχωρισμού των απωλειών (Loss Separation Approach), τα μοντέλα που βασίζονται σε εμπειρικές σχέσεις (Empirical Equations) Μοντέλα υπολογισμού απωλειών πυρήνα Γενική θεώρηση για τυχαίες κυματομορφές διέγερσης - Με βάση τα προαναφερθέντα ο υπολογισμός απωλειώνν για τυχαίες κυματομορφές διέγερσης μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας κάποιοο από τα προταθέντα μοντέλα. Στη συνέχεια τα μοντέλα αυτά αναλύονται συνοπτικά και καταγράφονται τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους, σε σχέση κυρίως με τη δυνατότητα α ενσωμάτωσης τους σε έναν αλγόριθμο υπολογισμού απωλειών μαγνητικών στοιχείων Μοντέλα υστέρησης Στα μοντέλα αυτά πραγματοποιείταιι μακροσκοπική μελέτη των ιδιοτήτων του υλικού. Στον όγκο ενός υλικού, όπου τα άτομα έχουν μια περιοδική χωρική χ διάταξη (κρυσταλλικό πλέγμα) ), η δομή του υλικού εμφανίζεται ως η διαδοχική επανάληψη μιας στοιχειώδους διάταξης ατόμων, την οποία ονομάζουμε ε στοιχειώδη κυψελίδα του πλέγματος. Είναι σχετικά εύκολο να εξετάζονται οι ιδιότητες τουυ υλικού θεωρώντας τη στοιχειώδη κυψελίδα ως τη μικρότερη περιοχή του χώρου που μπορεί να μελετηθεί χωριστά. Έτσι, υπολογίζεται η μαγνητική διπολική ροπή μιας κυψελίδας και εν συνεχεία, οι μακροσκοπικές μαγνητικές ιδιότητες ενός δείγματος ανάγονται στη μελέτη της κρυσταλλικής δομής στο μακροσκοπικό δείγμα. Τα μοντέλα υστέρησης περιγράφουν με μαθηματικό τρόπο το βρόχο υστέρησης και προσδιορίζουν τις απώλειες για κάθε διακοπτικό. Υπάρχουν πολλές διαφορετικές 10

133 Κεφάλαιο 4 προσεγγίσεις πάνω στα μοντέλα υστέρησης, με πιο σημαντικές αυτές των Preisach [73] και Jiles Atherton [74]. Και τα δύο μοντέλα στηρίζονται στη φυσική συμπεριφορά του μαγνητικού υλικού και περιγράφουν τη στατική απόκριση των μαγνητικών υλικών. Το μοντέλο των Jiles-Atherton βασίζεται στον μακροσκοπικό υπολογισμό της ενέργειας. Αποτελείται από μία διαφορική εξίσωση, περιγράφει τη στατική συμπεριφορά των σιδηρομαγνητικών και σιδηριμαγνητικών υλικών και ο προσδιορισμός των αρχικών παραμέτρων του επιτυγχάνεται από ένα βρόχο υστέρησης αναφοράς, μέσω γραφικών μεθόδων. Στην εργασία [75] οι συγγραφείς ανέπτυξαν μία επαναληπτική μέθοδο ώστε να προσδιορισθούν οι τέσσερις παράμετροι του στατικού μοντέλου. Στην εργασία [76] επετεύχθη η ενσωμάτωση και της δυναμικής συμπεριφοράς, με αύξηση όμως του αριθμού των παραμέτρων. Παρόλο που το μοντέλο αυτό συνεισφέρει στην καλύτερη κατανόηση της διαδικασίας επαναμαγνήτισης, παρουσιάζει περιορισμένη πρακτικότητα λόγω των πολλών εμπειρικών παραμέτρων που απαιτούνται. Για την ανάπτυξη του βελτιωμένου μοντέλου του Preisach, όπως παρουσιάζεται από μεταγενέστερες εργασίες [77], θεωρείται ότι το μαγνητικό υλικό αποτελείται από ένα σύνολο σωματιδίων το κάθε ένα από τα οποία μπορεί να έχει μόνο δύο τιμές μαγνήτισης. Μία επιπρόσθετη συνάρτηση κατανομής διαφοροποιεί το μοντέλο εισάγοντας τα χαρακτηριστικά του κάθε υλικού. Το κλασικό μοντέλο του Preisach επιδεικνύει και αυτό ένα ουσιώδες μειονέκτημα, ότι αποτελεί στατικό μοντέλο. Στην εργασία [78] το πρόβλημα αυτό επιλύεται, αλλά η πειραματική διεργασία που απαιτείται για την εκτίμηση όλων των παραμέτρων είναι υπέρμετρα επίπονη σε σχέση με το κέρδος στην ακρίβεια που επιτυγχάνεται. Ακόμη ένα μοντέλο απωλειών υστέρησης το οποίο ενσωματώνει και τη στατική αλλά και τη δυναμική συμπεριφορά των μαγνητικών υλικών παρουσιάζεται στην εργασία [79]. Τα αποτελέσματα είναι πολύ ικανοποιητικά αλλά για την εφαρμογή απαιτούνται πειραματικά δεδομένα ώστε να προσδιοριστούν οι παράμετροι. Όπως παρουσιάζεται στις εργασίες [64], [80] τα μοντέλα υστέρησης παρουσιάζουν διάφορα μειονεκτήματα τα οποία καθιστούν μη πρακτική την εφαρμογή τους. Τα μοντέλα που περιγράφονται από τους Preisach και Jiles- Atherton καθώς και οι μεταγενέστερες βελτιώσεις τους εμπεριέχουν πλήθος εμπειρικών παραμέτρων, οι οποίες δεν παρέχονται από τους κατασκευαστές των μαγνητικών υλικών και πρέπει να προσδιοριστούν πειραματικά. 11

134 Κεφάλαιο Μοντέλα διαχωρισμού απωλειών Μία ακόμη αξιοσημείωτη προσέγγιση με στόχο τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα στηρίζεται στο διαχωρισμό τους. Έχει θεωρηθεί ότι υπάρχουν τρεις υποκατηγορίες απωλειών, το άθροισμα των τιμών των οποίων καθορίζει με σημαντική ακρίβεια τις συνολικές απώλειες πυρήνα. Οι απώλειες αυτές είναι [64]: α) απώλειες υστέρησης στατικής κατάστασης P h, β) απώλειες λόγω δινορευμάτων P cl (Eddy current Losses) και γ) οι επιπρόσθετες ή ανώμαλες απώλειες λόγω δινορευμάτων P ex (Excess or Anomalous Eddy Losses). Οι απώλειες υστέρησης δίδονται από την επιφάνεια του βρόχου υστέρησης και εξαρτώνται από τη μέγιστη πυκνότητα μαγνητικής ροής και τη συχνότητα. Οι απώλειες λόγω δινορευμάτων αναπτύσσονται λόγω της ροής τους μέσα από τον όγκο του πυρήνα. Εξαρτώνται από τον όγκο και την ενεργή διατομή του τύπου του πυρήνα καθώς και από την ειδική αντίσταση του υλικού. Τέλος, οι επιπρόσθετες απώλειες λόγω δινορευμάτων περιγράφουν την ανομοιόμορφη μεταβολή του μαγνητικού πεδίου λόγω της μετακίνησης των τοιχωμάτων των τομέων. Στις εργασίες [17], [67], [69], [8] παρουσιάζεται εκτενώς η προσέγγιση για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα με τη χρήση της μεθόδου διαχωρισμού. Το πιο σημαντικό μειονέκτημα είναι ότι ενώ οι απώλειες λόγω δινορευμάτων μπορούν να υπολογιστούν άμεσα, τα υπόλοιπα δύο είδη απωλειών πρέπει να προσδιορισθούν πειραματικά. Όπως αναφέρεται ρητά στην εργασία [83] οι εξισώσεις προσδιορισμού των απωλειών λόγω υστέρησης και των επιπρόσθετων απωλειών λόγω δινορευμάτων μπορούν να γίνουν πρακτικά αξιοποιήσιμες για ένα υλικό μόνο μετά από εκτενείς μετρήσεις και εξαγωγή παραμέτρων. Μερικές παράμετροι είναι δυνατόν να προσδιοριστούν συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των μετρήσεων υλικών υπό ημιτονοειδή διέγερση με τα αποτελέσματα των μαθηματικών μοντέλων. Τέλος, όπως επισημαίνεται στην εργασία [83] η τιμή της ειδικής αντίστασης η οποία παρέχεται από τον κατασκευαστή του μαγνητικού υλικού, υπολείπεται ακρίβειας και μπορεί να μεταβάλλεται λόγω της εξάρτησής της από τη συχνότητα. 1

135 Κεφάλαιο Μοντέλα που βασίζονται σε εμπειρικές σχέσεις Οι δύο παραπάνω προσεγγίσεις για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα παρουσιάζουν αποτελέσματα ικανοποιητικής ακριβείας, αλλά η εφαρμογή τους περιορίζεται όταν απουσιάζουν πειραματικά δεδομένα. Η τρίτη και τελευταία προσέγγιση προσδιορισμού απωλειών σε μαλακούς φερρίτες βασίζεται στη χρήση εμπειρικών εξισώσεων, δηλαδή εκφράσεων οι οποίες προσεγγίζουν κάποια πειραματικά δεδομένα (curve fitting). Η πιο γνωστή και ευρέως χρησιμοποιούμενη εμπειρική εξίσωση για τον υπολογισμό των απωλειών ανά μονάδα όγκου με ημιτονοειδή διέγερση είναι η εξίσωση που εισήγαγε αρχικά ο Steinmetz [84] και η οποία μετά από διάφορες τροποποιήσεις διατυπώνεται σύμφωνα με τη βιβλιογραφία ως ακολούθως: SE 1 c c 3 P kf Bˆ c T c T c (4.4) όπου P SE είναι η μέσες απώλειες ισχύος ανά μονάδα όγκου, ˆB είναι η μέγιστη μαγνητική επαγωγή, f η συχνότητα της ημιτονοειδούς διέγερσης και Τ c η θερμοκρασία λειτουργίας του πυρήνα. Η εξίσωση αυτή (Steinmetz Equation, SE) ονομάζεται εξίσωση του νόμου της ισχύος (Power Law Equation). Οι τιμές των παραμέτρων k, α, β εξαρτώνται από τη συχνότητα και το υλικό του πυρήνα. Για τυπικά σιδηρομαγνητικά και σιδηριμαγνητικά υλικά πυρήνα το α παίρνει τιμές από 1, έως ενώ το β παίρνει τιμές από,3 έως 3. Οι παράμετροι αυτοί έχουν υπολογιστεί μέσω της μεθόδου σύμπτωσης καμπυλών (curve fitting) από πειραματικά δεδομένα μόνο για ημιτονοειδείς διεγέρσεις και παρέχονται από τους κατασκευαστές των μαγνητικών υλικών (πίνακας 4.). Το γεγονός αυτό περιορίζει την απευθείας εφαρμογή της εξίσωσης σε ένα πλήθος διατάξεων ηλεκτρονικών ισχύος στις οποίες η κυματομορφή του ρεύματος διέγερσης του μετασχηματιστή απέχει από αυτή ενός ημιτόνου. Για τη χρήση της SE σε μη ημιτονοειδείς κυματομορφές, μία πρώτη σκέψη θα ήταν να χρησιμοποιηθεί ο μετασχηματισμός Fourier και να εφαρμοστεί η εξίσωση με τις αντίστοιχες παραμέτρους σε όλα τα ημιτονοειδή παράγωγα [85]. Λόγω της εξαιρετικά μη γραμμικής σχέσης μεταξύ των απωλειών πυρήνα και είτε της συχνότητας είτε της μαγνητικής επαγωγής, η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων μπορεί να τεθεί υπό αμφισβήτηση. Επίσης σε ένα πλήρες παραμετροποιημένο σύστημα δεν είναι απαραίτητο ότι μπορεί να επιτευχθεί η εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στην εξίσωση του ρεύματος διέγερσης του μετασχηματιστή. 13

136 Κεφάλαιο 4 Στην αναζήτηση ενός γενικού τύπου προσδιορισμού απωλειών πυρήνα με υψηλό βαθμό πρακτικότητας, ικανό να εφαρμόζεται σε διεγέρσεις διαφόρων μορφών μελετήθηκαν τα εξής μοντέλα [64], [83], [86], [87]: α) η τροποποιημένη εξίσωση Steinmetz (Modified Steinmetz Equation, MSE), β) η γενικευμένη εξίσωση Steinmetz (Generalized Steinmetz Equation, GSE), γ) η βελτιωμένη γενικευμένη εξίσωση Steinmetz (improved Generalized Steinmetz Equation, igse), δ) η φυσική επέκταση της εξίσωσης του Steinmetz (Natural Steinmetz Extension, NSE), Υλικό Εύρος συχνοτήτων Συντελεστής k Συντελεστής α Συντελεστής β K R P F J W H f< 500kHz 500kHz f< 1.0 MHz f 1.0MHz f < 100kHz 100kHz f< 500kHz f 500kHz f < 100kHz 100kHz f< 500kHz f 500kHz f 10kHz 10kHz<f<100kHz 100kHz f< 500kHz f 500kHz f 0kHz f> 0kHz f 0kHz f> 0kHz f 0kHz f> 0kHz.54* * * * * * * * * * * * * * * * * * * C80 10kHz<f<100kHz C85 3F3 3F4 0kHz<f<100kHz 100kHz f<00khz 0kHz<f<300kHz 300kHz f<500khz 500kHz f<1000khz 500kHz<f<1000kHz 1000kHz f<3000khz *10-36* *10-11* Πίνακας 4.: Συντελεστές της εξίσωσης του Steinmetz για διαφορετικά υλικά [54], [88]

137 Κεφάλαιο 4 Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό όλες οι παραπάνω προσεγγίσεις βασίζονται στην εξίσωση του Steinmetz γεγονός που αναδεικνύει της σημαντικότητά της όχι μόνο λόγω της εξαιρετικής ακρίβειάς της αλλά και λόγω της πρακτικότητάς της. Όπως θα αποδειχθεί στη συνέχεια σε όλα τα βελτιωμένα μοντέλα που στοχεύουν στον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα οι παράμετροι k, α, και β που προκύπτουν από μετρήσεις σε πυρήνες υπό ημιτονοειδή διέγερση διατηρούνται αναλλοίωτες. Εκτενής περιγραφή της τροποποιημένης εξίσωσης Steinmetz (MSE) παρουσιάζεται στην εργασία [64]. Η συγκεκριμένη εξίσωση αποτελεί την πρώτη προσπάθεια εφαρμογής της φιλοσοφίας που διέπει την εξίσωση Steinmetz για υπολογισμό απωλειών πυρήνα στην οποία εφαρμόζεται μη-ημιτονοειδής διέγερση. Στηριζόμενοι στα συμπεράσματα κατά τη διαδικασία ανάπτυξης των δυναμικών μοντέλων υστέρησης, τα οποία περιγράφουν μακροσκοπικά τις φυσικές διεργασίες των απωλειών, οι συγγραφείς προσπάθησαν να επεκτείνουν την εφαρμογή της SE σε μη-ημιτονοειδείς διεγέρσεις. Σύμφωνα με την εργασία [76] οι απώλειες λόγω της κίνησης των τοιχωμάτων Bloch εξαρτώνται από μακροσκοπικές παραμέτρους, όπως το ρυθμό επαναμαγνήτισης dm/dt Η βασική ιδέα του μοντέλου MSE εστιάζεται στην εισαγωγή, στην εξίσωση SE, της εξάρτησης των απωλειών από το ρυθμό επαναμαγνήτισης. Για να εισαχθεί η εξάρτηση αυτή, η συχνότητα f της σχέσης (4.4) αντικαταστάθηκε από την παράμετρο dm/dt η οποία είναι ανάλογη του λόγου db/dt. Η διαδικασία της αντικατάστασης περιλαμβάνει τα εξής δύο βήματα: Στο πρώτο βήμα της διαδικασίας υπολογίζεται η μέση τιμή του ρυθμού μεταβολής της επαγωγής db/dt για μία ολόκληρη περίοδο επαναμαγνήτισης - από τη μέγιστη επαγωγή B max στην ελάχιστη B min και αντιστρόφως που δίδεται από τη σχέση: db 1 db db,όπου ΔΒ=Β max -B min dt B (4.5) dt Για μία ολόκληρη περίοδο Τ η εξίσωση (4.5) μπορεί να γραφεί: T 0 db 1 db dt dt B (4.6) dt Το δεύτερο βήμα συνιστά η εύρεση κατάλληλης σχέσης μεταξύ της συχνότητας f και της μέσης τιμής του ρυθμού μεταβολής της επαγωγής db dt. Σύμφωνα με την εργασία [80] η σχέση (4.6) μπορεί να κανονικοποιηθεί με βάση την περίπτωση της ημιτονοειδούς διέγερσης, με αποτέλεσμα τη δημιουργία του όρου ισοδύναμη συχνότητα: 15

138 Κεφάλαιο 4 f eq T 0 1 db dt B (4.7) dt Όπως και για την εξίσωση Steinmetz, η απώλεια ενέργειας ανά μονάδα όγκου για κάθε κύκλο επαναμαγνήτισης E pc μπορεί πλέον να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την ισοδύναμη συχνότητα f eq που δίδεται από την ακόλουθη σχέση: 1 ˆ ˆ eq Epc kf, όπου (4.8) Οπότε αν η μη-ημιτονοειδής διέγερση επαναλαμβάνεται με συχνότητα f r οι απώλειες ισχύος ανά μονάδα όγκου δίνονται από τη σχέση: P kf Bˆ f 1 MSE eq r (4.9) Όπως επισημαίνεται στην εργασία [64] μέσω της εξίσωσης MSE υπολογίζονται οι απώλειες πυρήνα ανά περίοδο για οποιαδήποτε κυματομορφή του ρεύματος διέγερσης. Ένα ισχυρό πλεονέκτημα της MSE είναι ότι χρησιμοποιεί τις παραμέτρους της εξίσωσης του Steinmetz οι οποίες είναι πάντα διαθέσιμες από τους κατασκευαστές των μαγνητικών υλικών. Η MSE παρουσιάζει ορισμένες ατέλειες, οι οποίες αναφέρονται αναλυτικά στην εργασία [83] και για το λόγο αυτό εισάγεται από τους συγγραφείς της εργασίας αυτής μια νέα προσέγγιση, η γενικευμένη SE (GSE). Η βελτίωση έγκειται στο ότι οι απώλειες εκφράζονται όχι μόνο συναρτήσει της παράγωγου της πυκνότητας της μαγνητικής ροής db dt αλλά και συναρτήσει της στιγμιαίας τιμής της μαγνητικής επαγωγής B(t): db P GSE (t) f,b (4.10) dt Στην προσπάθεια των συγγραφέων της [83] να αναπτύξουν μία σχέση η οποία να είναι σε συμφωνία με την SE καταλήγουν σε μία σχέση της μορφής: db P GSE (t) k 1 (t) (4.11) dt Από την παραπάνω υπόθεση και ολοκληρώνοντας για ολόκληρη την περίοδο προκύπτει η εξίσωση, που καλείται GSE: T 1 db P k (t) dt (4.1) dt GSE 1 T 0 16

139 Κεφάλαιο 4 Το k 1 προσδιορίζεται αν αντικατασταθεί η επαγωγή B(t) της εξίσωσης (4.1) από μία ημιτονοειδή διέγερση για την οποία οι απώλειες ανά μονάδα όγκου είναι γνωστές (εξ. (4.4)). Όποτε : k k cos sin d (4.13) Το μειονέκτημα της GSE είναι ο περιορισμός της ακρίβειας στην εκτίμηση των απωλειών όταν η τρίτη αρμονική της μαγνητικής επαγωγής παίρνει σημαντική τιμή. Η υψηλή τιμή της τρίτης ή γειτονικής της αρμονικής υποδεικνύει ότι η κυματομορφή της μαγνητικής επαγωγής παρουσιάζει πολλαπλές κορυφές. Εξαιτίας των ελασσόνων βρόχων που δημιουργούνται θα ήταν απαραίτητη η χρήση των αναλυτικών μοντέλων υστέρησης για τον ακριβή προσδιορισμό των απωλειών. Στην εργασία [86] παρουσιάζεται η τελευταία έκδοση της GSE, η οποία ονομάζεται βελτιωμένη γενικευμένη εξίσωση του Steinmetz (igse) και δίνει λύση στο παραπάνω πρόβλημα. Με την τροποποίηση της εμπειρικής σχέσης GSE υπολογισμού των απωλειών πυρήνα, οποιαδήποτε κυματομορφή, μετά από μία διαδικασία διαχωρισμού ελασσόνων βρόχων υστέρησης, διασπάται σε μικρότερα κομμάτια και οι απώλειες υπολογίζονται για το κάθε ένα χωριστά. Στη σχέση (4.10) οι συγγραφείς αλλάξανε τη σχέση εξάρτησης μεταξύ απωλειών και στιγμιαίας τιμής της μαγνητικής επαγωγής της GSE και καταλήξανε στην εξίσωση (4.14) η οποία εφαρμόζεται για κάθε διακριτό κομμάτι της κυματομορφής διέγερσης του πυρήνα. db P (t) k (4.14) dt igse f όπου ΔΒ είναι το πλάτος από κορυφή σε κορυφή της μαγνητικής επαγωγής. Συνεπώς αποδεικνύεται ότι η μέση τιμή των απωλειών ανά μονάδα όγκου δίνεται από τη σχέση: 1 db P igse kf dt T (4.15) dt 0 Τέλος, μία άλλη προσέγγιση για τον υπολογισμό απωλειών πυρήνα σε μη-ημιτονοειδείς διεγέρσεις είναι η φυσική επέκταση της εξίσωσης του Steinmetz (NSE), που παρουσιάζεται στο βιβλίο [89] και στην εργασία [87]. Η προσέγγιση αυτή είναι ίδιας φιλοσοφίας με την igse, εφόσον στους υπολογισμούς χρησιμοποιείται το πλάτος από κορυφή σε κορυφή της 17

140 Κεφάλαιο 4 μαγνητικής επαγωγής ΔΒ. Όπως αναφέρουν οι συγγραφείς σε μία στατική προσέγγιση (quasistatic) δεν υπάρχουν απώλειες ισχύος όταν η μαγνητική επαγωγή Β παραμένει σταθερή. Οι απώλειες μπορούν να αναπαρασταθούν από την επιφάνεια του βρόχου υστέρησης οπότε ένας τρόπος να πραγματοποιηθεί η εισαγωγή της εξάρτησης από τη συχνότητα είναι να εισαχθεί η εξάρτηση των απωλειών από το λόγο db/dt. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω οι συγγραφείς της [89] εξέφρασαν τις απώλειες σύμφωνα με την εξίσωση: P NSE T k N db dt T (4.16) dt 0 όπου k N 1 k 1 cos d 0 (4.17) Οι συντελεστές k, α, β είναι οι συντελεστές της εξίσωσης για καθαρά ημιτονοειδή μεγέθη, που παρουσιάστηκε παραπάνω. Η εξάρτηση του λόγου k N /k από το α παρουσιάζεται στο σχήμα 4.4. Στην προσέγγιση κατά NSE οι ελάσσονες βρόχοι αγνοούνται και εξίσωση εφαρμόζεται για ολόκληρη την περίοδο της διέγερσης. Σχήμα 4.4: Η εξάρτηση του λόγου k N /k από το α [89] Επιλογή μοντέλου για υπολογισμό απωλειών πυρήνα στον Flyback CSI Το ερώτημα που τίθεται είναι, ποιο μοντέλο υπολογισμού των απωλειών πυρήνα θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί στην περίπτωση της εφαρμογής της παρούσας διατριβής, δηλαδή του Flyback CSI; 18

141 Κεφάλαιο 4 Τα μοντέλα υστέρησης και διαχωρισμού απωλειών για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα παρουσιάζουν αποτελέσματα ικανοποιητικής ακριβείας, αλλά η εφαρμογή τους περιορίζεται όταν απουσιάζουν πειραματικά δεδομένα. Επιπλέον, ο αριθμός των παραμέτρων που απαιτείται να προσδιορισθούν είναι μεγάλος, με αποτέλεσμα τα μοντέλα αυτά να καθίστανται δύσχρηστα και πολύπλοκα στο να χρησιμοποιηθούν σε έναν αλγόριθμο υπολογισμού των απωλειών. Αντιθέτως, τα μοντέλα που βασίζονται σε εμπειρικές σχέσεις, αν και δεν σχετίζονται άμεσα με τις φυσικές διεργασίες πρόκλησης των απωλειών, φαίνεται να δίνουν πιο συνεκτικές και ευκολότερα διαχειρίσιμες λύσεις. Αναφορικά με τα εμπειρικά μοντέλα, το πρόβλημα με τις λύσεις που προτείνονται μέσω των εξισώσεων MSE και NSE είναι ότι με την εφαρμογή τους στην περίπτωση του αντιστροφέα ρεύματος Flyback υπό ασυνεχή αγωγή δεν καταλήγουν, εύκολα, σε αναλυτική έκφραση. Επιπλέον, ενώ στις δύο παραπάνω αναλύσεις έχει συμπεριληφθεί η εξάρτηση των απωλειών από το ρυθμό μεταβολής της επαγωγής db/dt, ο τρόπος με τον οποίο έχει επιτευχθεί αυτό δεν είναι επακριβώς αντίστοιχος με την εξάρτηση της SE από τη συχνότητα. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι η MSE μπορεί να μην συμπεριφέρεται όπως η SE. Επιπροσθέτως, η MSE παρουσιάζει δυσκολία στη διαχείριση κυματομορφών με πολλαπλές κορυφές για τις οποίες ο όρος B pp δεν μπορεί να προσδιορισθεί επακριβώς. Από την άλλη πλευρά, όπως μπορεί να παρατηρηθεί από την εξίσωση (4.10) στην εμπειρική εξίσωση GSE οι απώλειες ανά μονάδα όγκου είναι ουσιαστικά συνάρτηση του λόγου db/dt και της στιγμιαίας τιμής του B, υπεραπλουστεύοντας τα φυσικά φαινόμενα που προκαλούν τις απώλειες τα οποία γενικά εξαρτώνται όχι μόνο από την παράγωγο και την στιγμιαία τιμή της επαγωγής αλλά και από τις προηγούμενες τιμές της. Για το λόγο αυτό πολλές φορές η εξίσωση (4.1) μπορεί να αποδειχθεί αναποτελεσματική. Συνεπώς, με βάση την προηγηθείσα ανάλυση, η εμπειρική εξίσωση igse φαίνεται να αποτελεί την ιδανικότερη λύση για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα σε μία διάταξη ηλεκτρονικών ισχύος, ενώ επιπλέον προσφέρεται για ενσωμάτωσή της σε έναν αλγόριθμο υπολογισμού των απωλειών και βελτιστοποίησης του σχεδιασμού του μετατροπέα. Ένα ακόμη πολύ σημαντικό πλεονέκτημα της igse, με το οποίο επεκτείνεται το εύρος χρήσης της, είναι η δυνατότητα ενσωμάτωσης, στη διαδικασία υπολογισμού των απωλειών, των ελασσόνων βρόχων υστέρησης 19

142 Κεφάλαιο 4 Η κυματομορφή διέγερσης του μετασχηματιστή του αντιστροφέα ρεύματος Flyback κατά τη λειτουργία σε DCM δεν περιλαμβάνει κανέναν ελάσσονα βρόχο. Η ύπαρξη της δυνατότητας αυτής ανοίγει τους ορίζοντες για μελλοντική χρήση της μεθοδολογίας υπολογισμού απωλειών ακόμη και για διαφορετικές στρατηγικές ελέγχου των ημιαγωγών, οι οποίες δημιουργούν διαφορετικές συνθήκες διέγερσης του μαγνητικού υλικού. Όταν η κυματομορφή της διέγερσης του πυρήνα αποτελείται από τμήματα γραμμικών εξισώσεων τότε οι συνολικές απώλειες μπορούν να γραφούν ωςς ακολούθως: PiGSE k f T t m1 m m1 B t m m t m1 t m (4.18) όπου ο δείκτης κυματομορφής. m δηλώνει το σύνολο των γραμμικώνν τμημάτων της συνολικής Από το νόμο του Faraday η εξίσωση (4.18) λαμβάνει την ακόλουθη τελικήή μορφή: PiGSE k V e f T j N V pri j A e t j (4.19) όπου k f 1 1 k (4.0) 4..4 Μοντέλα υπολογισμού των απωλειών χαλκού Οι σύγχρονες διατάξεις ηλεκτρονικώ ών ισχύος περιλαμβάν ουν, κατά κύριο λόγο, κάποιο μαγνητικό στοιχείο, πηνίο ή/και μετασχηματιστή, πάνω στο οποίο αναπτύσσονται, εκτός από τις απώλειες πυρήνα και οι απώλειες χαλκού. Οι απώλειες χαλκού είναι ουσιαστικά ωμικές απώλειες στους αγωγούς των τυλιγμάτων του μαγνητικού στοιχείου οι οποίες ενισχύονται λόγω τις επίδρασης των δινορευμάτων. Δύο είναι τα φαινόμενα τα οποία αυξάνουν τις απώλειες χαλκού και σχετίζονται με τα δινορεύματα, το επιδερμικό ε φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης [54], [55].[ Όταν ένα εναλλασσόμενο ρεύμα διαρρέει ένανν αγωγό, αυξανομένης της συχνότητάςς του, η πυκνότητα ρεύματος σταματά σ ναα έχει ομοιόμορφη κατανομή σε όλη τη διατομή του αγωγού και τείνει να αυξάνεται σε ένα λεπτό εξωτερικό περίβλημα (σχήμα 4.5). Το γεγονός αυτόό είναι αποτέλεσμα της μεταβαλλόμενης μαγνητικής 130

143 Κεφάλαιο 4 ροής εντός του αγωγού που οφείλεται στο ίδιο το ρεύμα του αγωγού. Ουσιαστικά, τα δινορεύματα διαγράφουν κυκλική τροχιά τέτοιας μορφής ώστε να ενισχύουν το ρεύμα στην επιφάνεια του αγωγού και να το εξασθενούν στο εσωτερικό του. Το φαινόμενο αυτό καλείται επιδερμικό. Σημαντικό μέγεθος για την περιγραφή του επιδερμικού φαινομένου είναι το επιδερμικό βάθος (skin depth) δ, το οποίο ορίζεται ως το βάθος από την εξωτερική επιφάνεια του ρευματοφόρου αγωγού έως ότου η πυκνότητα ρεύματος πάρει τιμή ίση με το 1/e της τιμής στην επιφάνεια και δίδεται από την εξίσωση: 1 f (4.1) Όπως γίνεται αντιληπτό και από την εξίσωση (4.1) η ένταση του επιδερμικού φαινομένου εξαρτάται από την ειδική αγωγιμότητα σ, τη μαγνητική διαπερατότητα μ. Σχήμα 4.5: Διαμόρφωση του κυρίως ρεύματος ενός αγωγού λόγω του επιδερμικού φαινομένου. Το φαινόμενο γειτνίασης έχει παρόμοιο τρόπο δημιουργίας αλλά προκαλείται από το ρεύμα που διαρρέει τους γειτονικούς αγωγούς των τυλιγμάτων. Η ροή ρεύματος στο γειτονικό αγωγό δημιουργεί χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο το οποίο επάγει ένα κυκλικό ρεύμα στο εσωτερικό του αγωγού. Στην περίπτωση αυτή, λόγω της τροχιάς των δινορευμάτων δημιουργείται ανομοιομορφία στην κατανομή του ρεύματος στο εσωτερικό του αγωγού (σχήμα 4.6), που εξαρτάται από τη γεωμετρική διάταξη των γειτονικών αγωγών. 131

144 Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4..6: Διαμόρφωση του κυρίως ρεύματος ενός αγωγού λόγω του φαινομένου γειτνίασης. Ως παράδειγμα [57] αναφέρεται η περίπτωση ενός άπειρου σε μήκος σωληνοειδούς πηνίου διαρρεόμενου από εναλλασσόμενο ρεύμα. Η μαγνητική ένταση είναι μέγιστη εντός του πηνίου και μηδενική εκτός αυτού,, με σταδιακή μείωσήή της καθώς διατρέχουμε το τύλιγμα από το εσωτερικό προς το εξωτερικό του πηνίου. Σε αυτή την περίπτωση το φαινόμενο γειτνίασης, θα έχει ως αποτέλεσμα την αυξημένηη συγκέντρωση ρεύματος στο εσωτερικό κάθε μιας στρώσηςς του τυλίγματος, στην πλευρά δηλαδή εκείνη της διατομής των αγωγών που είναι πιο κοντά στον άξονα συμμετρίας του πηνίου και η μαγνητική ένταση έχει αυξημένη τιμή. Και τα δύο αυτά φαινόμενα προκαλούν ανακατανομή του ρεύματοςς η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση τηςς ενεργού αντίστασης R ac του αγωγού όταν διαρρέεται από ημιτονοειδές ρεύμα δεδομένης συχνότητας. Στη διεθνή βιβλιογραφίαα η αύξηση αυτή εκφράζεται από το συντελεστή F r =R ac /R d dc, όπου R dc η αντίστασή του αγωγού όταν διαρρέεται από συνεχές ρεύμα. Στην περίπτωσηη ρευματοφόρων αγωγών κυκλικής διατομής ο συντελεστής F r μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτησηη του λόγουυ r/δ [57], αλλά εξαρτάται και από τον αριθμό στρώσεων ενός τυλίγματος [90]. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι οιι απώλειες χαλκού εξαρτώνται όχι μόνο από την κυματομορφή των ρευμάτων που διαρρέουν το τύλιγμα αλλά και από τις γεωμετρικές και κατασκευαστικές παραμέτρους του ίδιου του τυλίγματος. Το γεγονός αυτό αυξάνει την πολυπλοκότητα των αιτιών δημιουργίας των απωλειών, μετατρέποντας τη μοντελοποίηση τους σε εξαιρετικά επίπονη και ενίοτε αναποτελεσματική 13

145 Κεφάλαιο 4 διαδικασία. Για το λόγο αυτόν έχουν αναπτυχθεί διαφορετικές προσεγγίσεις, με την κάθε μία να δίνει πλεονάζουσα βαρύτητα σε διαφορετική παράμετρο. Ανεξάρτητα από τη μεθοδολογία επίλυσης του προβλήματος εύρεσης των απωλειών χαλκού στα τυλίγματα ενός μαγνητικού στοιχείου, στόχος είναι η εύρεση του συντελεστή F r και οι εξαρτήσεις του. Από τις πιο λεπτομερείς εργασίες πάνω στην μοντελοποίηση των απωλειών χαλκού σε περιελίξεις μαγνητικών στοιχείων οι οποίες έθεσαν τις βάσεις για τη θεωρητική τους προσέγγιση, είναι αυτές των S. Butterworth (19), P. Dowell (1966) [90] και J. Ferreira (1994) [91], έτσι όπως αυτή συμπληρώθηκε από τον M. Bartoli στην εργασία [9], καθώς και στις εργασίες [89], [93], [94]. Οι προαναφερθείσες αναλύσεις στηρίζονται στη θεώρηση ότι τα τυλίγματα αποτελούνται από αγωγούς κυκλικής διατομής οι οποίοι ανήκουν σε απολύτως διακριτές, διαδοχικές στρώσεις με ακριβώς καθορισμένη γεωμετρική διάταξη στο χώρο. Επιπροσθέτως έχει γίνει και η θεώρηση ότι το πεδίο σκέδασης το οποίο διαπερνά το τύλιγμα εκτείνεται αποκλειστικώς παράλληλα στον άξονα συμμετρίας του μαγνητικού στοιχείου. Οι αναλυτικές σχέσεις οι οποίες παρουσιάζονται στις παραπάνω εργασίες δίνουν ακριβή αποτελέσματα μόνο όταν συμφωνούν οι θεωρήσεις και οι γεωμετρικές συνθήκες, που ελήφθησαν κατά τη διαμόρφωση των μοντέλων, με αυτές του πραγματικού μαγνητικού στοιχείου. Με την ανάπτυξη των σύγχρονων πανίσχυρων υπολογιστικών συστημάτων κατέστη δυνατός, μέσω της ανάλυσης με μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων (ΜΠΣ), ο ακριβής προσδιορισμός του μαγνητικού πεδίου και η πυκνότητα ρεύματος για οποιαδήποτε γεωμετρία τυλίγματος. Παρόλα αυτά οι προαναφερθείσες θεωρήσεις χρησιμοποιήθηκαν και στις τελευταίες επιστημονικές δημοσιεύσεις στις οποίες, μέσω της χρήσης ΜΠΣ, είτε παρουσιάζονται ακριβέστερες εκφράσεις με πρακτική εφαρμογή για μεγαλύτερο εύρος τιμών των εμπλεκόμενων παραμέτρων είτε προτείνονται νέες εκφράσεις για τις ενεργές παραμέτρους των τυλιγμάτων, όπως η ενεργός αντίσταση και η μαγνητική διαπερατότητα [89], [95], [96]. Γενικότερα, τυλίγματα με ξεκάθαρα διαμορφωμένες στρώσεις συναντώνται στην πράξη είτε σε εφαρμογές που το απαιτούν κατασκευαστικά, όπως οι εφαρμογές υψηλών τάσεων όπου οι διάτρηση της μόνωσης οδηγεί σε καταστροφή της περιέλιξης, είτε σε εφαρμογές χαμηλής συχνότητας και μεγάλης ισχύος στις οποίες λόγω της διατομής του αγωγού είναι σχετικά απλή μία τέτοια κατασκευή. Υπάρχουν διάφορες μεθοδολογίες περιέλιξης για την 133

146 Κεφάλαιο 4 δημιουργία ομοιόμορφων στρώσεων, οι οποίες όμως απαιτούν χρόνο και αυξάνουν κατακόρυφα το κόστος κατασκευής του μαγνητικού στοιχείου [97]. Ανάλογα με τον τρόπο περιέλιξης του τυλίγματος, τετραγωνική (σχήμα 4.7) ή εξαγωνική (σχήμα 4.8), μπορεί να επιτευχθεί διαφορετικό μέγιστο θεωρητικό ποσοστό πλήρωσης χαλκού F Cu. Στις σύγχρονες διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος στις οποίες η συχνότητα λειτουργίας είναι άνω των 0kHz, η πρακτική η οποία ακολουθείται για τον περιορισμό των συνεπειών του επιδερμικού φαινομένου είναι η χρήση απλού πολύκλωνου σύρματος ή σύρματος Litz. Και μόνο η χρήση τέτοιου τύπου σύρματος καθιστά εξαιρετικά δύσκολη, στο επίπεδο κλώνου, την κατασκευή ξεκάθαρα διακριτών στρώσεων. Στις εργασίες [57] και [98 101] παρουσιάζονται μέθοδοι εκτίμησης των απωλειών χαλκού στις οποίες η ακριβής διάταξη των αγωγών δεν έχει ιδιαίτερη σημασία. Η χρήση των εκφράσεων που προέκυψαν στις εργασίες [98 100] είναι εφαρμόσιμες μόνο για συχνότητες στις οποίες ο λόγος r/δ παίρνει σχετικά μικρές τιμές (r/δ<0.8 ή r<<δ). Τουναντίον, στην εργασία [101] έχει ληφθεί υπόψη και η δισδιάστατη ανάπτυξη πεδίου στο εσωτερικό του τυλίγματος, γεγονός που προσδίδει μεγαλύτερη ακρίβεια στους υπολογισμούς για τιμές του λόγου r/δ>0.5. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα μοντέλα που προτείνονται στις εργασίες [98] και [101] απαιτούν την ίδια υπολογιστική ισχύ, το μοντέλο της εργασίας [101], το οποίο έχει υψηλή ακρίβεια σε ευρύτερη περιοχή εφαρμογών, αποτελεί και τη βέλτιστη επιλογή για τον υπολογισμό των απωλειών χαλκού του μετασχηματιστή του αντιστροφέα ρεύματος τύπου Flyback. Σχήμα 4.7: Τύλιγμα τετραγωνικής τύλιξης με μέγιστο θεωρητικό παράγοντα πλήρωσης F Cu =

147 Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.8: Τύλιγμα εξαγωνικής τύλιξης με μέγιστο θεωρητικό παράγοντα πλήρωσης F Cu = Στο μοντέλο απωλειών το οποίο περιγράφεται στην εργασία [101] και πιο αναλυτικά στην διδακτορική διατριβή [57] γίνονται κάποιες συγκεκριμένες θεωρήσεις για την εξαγωγή των απαραίτητων εκφράσεων. Οι θεωρήσεις αυτές είναι: α) τα μαγνητικά στοιχεία θεωρούνται µε κυλινδρική συμμετρία (y ο άξονας συμμετρίας) β) η μέση ακτίνα του τυλίγματος είναι πολύ μεγαλύτερη από την ακτίνα r str της διατομής των αγωγών γ) τα μαγνητικά στοιχεία εκτείνονται απείρως κατά την διεύθυνση z δ) όπως και σε όλες τις εργασίες που πραγματεύονται απώλειες χαλκού γίνεται η θεώρηση ότι έχουν όλες μήκος ίσο µε ένα µέσο μήκος l T, που είναι μία μέση τιμή που εξαρτάται από το παράθυρο και τη διατομή του πυρήνα. Η θεώρηση αυτή βασίζεται στο γεγονός ότι για ένα βέλτιστο Μ/Σ θα πρέπει όλο το παράθυρο να καταλαμβάνεται από σπείρες χαλκού. Όσον αφορά τις γεωμετρικές παραμέτρους, γίνεται η θεώρηση ενός τυλίγματος µε ορθογώνια διατομή διαστάσεων X Y, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 4.9. Το τύλιγμα αποτελείται από Ν σπείρες αγωγού κυκλικής διατομής οι οποίες κατανέμονται µε τυχαίο τρόπο στο εμβαδόν Χ Υ. Όπως αναφέρεται στη διδακτορική διατριβή [57] σύμφωνα µε τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων µια μικρή απόκλιση από αυτή τη συνθήκη, της τάξης της ακτίνας r του αγωγού (όπως π.χ. για να ληφθεί υπ όψιν η τοποθέτηση μονωτικής επίστρωσης ή μπομπίνας στα πραγματικά μαγνητικά στοιχεία), δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. 135

148 Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.9: Μια τυπική περίπτωση αγωγών με τυχαία τύλιξη και η διαστασιολόγησή της [57]. Όπως αναφέρεται στην εργασία [101], βάση για την ανάπτυξη της νέας έκφρασης υπολογισμού των απωλειών χαλκού σε αγωγούς με τυχαία κατανομή αποτελεί η εξίσωση του Dowel, η οποία παρουσιάζεται στην εργασία [90]. Η εξίσωση του Dowell, για τυλίγματα με διακριτές στρώσεις, είναι: sinh sin sinh-sin r cosh - cos 3 coshcos F r (m -1), με Ψ= q (4.) όπου m ο συνολικός αριθμός στρώσεων, r η ακτίνα του αγωγού, δ το επιδερμικό βάθος και q το ποσοστό πλήρωσης στρώσης. Στην προαναφερθείσα εργασία [90], πραγματοποιήθηκε συσχετισμός των παραμέτρων του μοντέλου του Dowell µε εκείνες που έχουν επιλεγεί για την περιγραφή του προβλήματος της τυχαίας κατανομής αγωγών. Ο συσχετισμός αυτός στηρίζεται στην παρατήρηση ότι στην περίπτωση ενός τυλίγματος στρώσεων, με τετραγωνική διάταξη τύλιξης στο οποίο η απόσταση μεταξύ διαδοχικών σπειρών μιας στρώσης είναι ίση µε την απόσταση μεταξύ διαδοχικών στρώσεων, τότε το τύλιγμα ως σύνολο παρουσιάζει ομοιόμορφη κατανομή της πυκνότητας ρεύματος. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω ο συνολικός αριθμός στρώσεων m και το ποσοστό πλήρωσης μίας στρώσης q μπορούν, µε απλή γεωμετρική θεώρηση, να συσχετιστούν απευθείας µε τις παραμέτρους που έχουν υιοθετηθεί στην ανάλυση για τυλίγματα τυχαία κατανομής αγωγών, δια μέσω των ακολούθων σχέσεων: 136

149 Κεφάλαιο 4 q F Cu (4.3) m X FCu r (4.4) όπου F Cu το ποσοστό πλήρωσης χαλκού στη διατομή ενός τυλίγματος που δίνεται από τη σχέση: F Cu Nr (4.5) XY Όπως αναλύεται στις εργασίες [101] και [57], μέσω της εκτέλεσης πολυαρίθμων προσομοιώσεων σε κατάλληλο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων και στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων αναπτύχθηκε η ακόλουθη σχέση υπολογισμού του παράγοντα αντίστασης F r για τυλίγματα μαγνητικών στοιχείων με τυχαία κατανεμημένους αγωγούς: sinh sin X FCu sinh-sin r F 4 r g 1, όπου Ψ= FCu cosh - cos 3 r cosh cos (4.6) όπου p3 p - p F Cu 1 r g= 1- F Cu δ,με p 1=0.0378, p = , p 3= (4.7) Με δεδομένο ότι όλοι οι κλώνοι φέρουν ίσα και συμφασικά ρεύματα (δηλαδή τα φαινόμενα επιδερμικό και γειτνίασης δεν υφίστανται σε κλίμακα σύρματος παρά µόνο σε κλίμακα κλώνου) καθίσταται σαφές ότι το παραπάνω μοντέλο ισχύει ακόμα και για τυχαίως τυλιγμένες περιελίξεις µε απλό πολύκλωνο σύρμα. Όπως τεκμηριώνεται και στη διδακτορική διατριβή [57] η έκφραση (4.6) εφαρμόζεται και στην περίπτωση πολύκλωνου αγωγού, αρκεί στους υπολογισμούς των παραμέτρων r/δ, F Cu και X/r να χρησιμοποιηθούν οι τιμές του συνολικού πλήθους κλώνων (str N) και της ακτίνας των κλώνων r str. 137

150 Κεφάλαιο Υπολογισμός των απωλειών χαλκού στα τυλίγματα του υψίσυχνου μετασχηματιστή του αντιστροφέα Flyback Οι απώλειες χαλκού στο μετασχηματιστή του αντιστροφέα τύπου Flyback, όπως και σε όλα τα μαγνητικά στοιχεία μπορούν να υπολογισθούν από τη σχέση: Cu,z dc,z avg,z ac,i,z rms,i,z dc,z avg,z dc,z r,i,z rms,i,z i1 i1 (4.8) P R I R I R I R F I Όπου i αναφέρεται στις αρμονικές του ρεύματος και z ο δείκτης προσδιορισμού του τυλίγματος. Για z pri θεωρείται το πρωτεύον τύλιγμα, ενώ για z sec θεωρείται ένα από τα δευτερεύοντα τυλίγματα. Επειδή ο υπολογισμός των ανώτερων αρμονικών του ρεύματος I rms,z καθώς και τον παραγόντων αντίστασης F r,i,z θα καταστήσει εξαιρετικά πολύπλοκη και δύσχρηστη τη διαδικασία υπολογισμού των απωλειών για το λόγο αυτό χρησιμοποιήθηκε η ακόλουθη προσεγγιστική σχέση [10]: P R I R F I (4.9) Cu,z dc,z avg,z dc,z r,1,z rms,ac,z όπου: I I I (4.30) rms,ac,z rms,z avg,z Πρώτο βήμα για την εύρεση των απωλειών είναι ο προσδιορισμός της αντίστασης R dc,z του κάθε τυλίγματος. Θεωρώντας ότι η κάθε σπείρα έχει μήκος ίσο με το μέσο μήκος l T και ότι το σύρμα είναι κατασκευασμένο από χαλκό ειδικής αντίστασης ρ Cu =, Ω m για τους 70 ο C, η ωμική αντίσταση των τυλιγμάτων του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος δίδονται από τις σχέσεις: N l R 10 pri T Cu 4 dc,pri strprirstr N l R 10 pri T Cu 4 dc,sec n strsecrstr (4.31) Δεύτερο βήμα είναι ο υπολογισμός του αριθμού των κλώνων του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος τυλίγματος. Για το λόγο αυτό είναι αναγκαία η εισαγωγή της ανεξάρτητης μεταβλητής J η οποία καλείται πυκνότητα ρεύματος τυλίγματος και προκύπτει από τη 138

151 Κεφάλαιο 4 διαδικασία βελτιστοποίησης. Για λόγους απλότητας θεωρήθηκε η ίδια τιμή πυκνότητας ρεύματος και για τα τρία τυλίγματα του μετασχηματιστή. Όποτε, ο αριθμός των κλώνων ανά τύλιγμα μπορεί να ευρεθεί από της ακόλουθες σχέσεις: Irms,pri strpri round J r str Irms,sec strsec round J r str (4.3) Τρίτο βήμα είναι ο υπολογισμός του αριθμού των σπειρών του πρωτεύοντος τυλίγματος, που μπορεί να πραγματοποιηθεί, στρογγυλοποιώντας στον πρώτο μεγαλύτερο ακέραιο, από τη σχέση: LI 1 pri,p 4 Npri 10 (4.33) BA p e Τέλος, ο παράγοντας χαλκού F Cu προσδιορίζει το ποσοστό πλήρωσης του παραθύρου με το χαλκό του πολύκλωνου σύρματος, όποτε με χρήση της εξίσωσης (4.5) προκύπτει η διάσταση του κάθε τυλίγματος ως προς τον άξονα x: X X pri sec N str r F Y pri pri str Cu N str r n F Y pri sec str Cu (4.34) Με αντικατάσταση στην εξίσωση (4.6) προκύπτουν οι παράγοντες αντίστασης F r,pri και F r,sec των τυλιγμάτων του πρωτεύοντος και δευτερεύοντος του Μ/Σ: sinh sin sinh-sin cosh - cos 3 r cosh cos Xpri FCu Fr,pri g 1 str sinh sin sinh-sin cosh - cos 3 r cosh cos Xsec FCu Fr,sec g 1 str (4.35) r Ψ= F όπου str 4 Cu (4.36) 139

152 Κεφάλαιο Υπολογισμός απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεω ων Η ενέργεια που συσσωρεύεται στη σκέδαση του Μ/Σ κατά κ τη διάρκεια αγωγής του ελεγχόμενου ημιαγωγικού στοιχείου του πρωτεύοντος, μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στο κύκλωμα προστασίας από υπερτάσεις ( snubber) κατά το χρονικό διάστημα αποκοπής του στοιχείου αυτού. Οι παραπάνω απώλειεςς P LσL υπολογίζονται με μ βάση τηνν ακόλουθη λογική. Η ενέργεια η οποία αποθηκεύεται στηνν επαγωγή σκέδασης L σ του μετασχηματιστή είναι ανάλογη της ενέργειας που αποθηκεύεται στη κύρια επαγωγή, αφού α και ταα δύο αυτά στοιχεία διαρρέονται κατά τη διάρκεια αγωγής του τρανζίστορ από το ίδιο ρεύμα. Η αναλογία αυτή ισχύει λόγω της λειτουργίαςς του μετατροπέα στην περιοχήή ασυνεχούς αγωγής και την εξάρτηση της αποθηκευμένης ενέργειας από τη μέγιστη τιμή του ρεύματος. 4.3 Υπολογισμός απωλειών των ημιαγωγικών στοιχείων Όπως έχει ήδη αναφερθεί τα ημιαγωγικά στοιχεία του αντιστροφέα τύπου Flyback μπορούν να διαχωριστούν σε δύο διαφορετικές κατηγορίες στοιχείων σ οι οποίες απαιτούν ιδιαίτερη ανάλυση.. Τα στοιχεία αυτά είναι: α) το κύριο ελεγχόμενο ημιαγωγικό στοιχείο (S p ), και τα ελεγχόμενα ημιαγωγικά στοιχεία στα δευτερεύοντα τυλίγματα του μετασχηματ ιστή (S 1, S ) και β) οι δίοδοι στα δευτερεύοντα τυλίγματα του μετασχηματ τιστή (D 1, D ). Στην παράγραφο αυτή, εκτός από την παρουσίαση των εξισώσεωνν υπολογισμού των απωλειών ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στη μεθοδολογία εισαγωγής των ν κατασκευαστικών παραμέτρων των ημιαγωγικών στοιχείων, με στόχο την αύξηση της λειτουργικότητας του προγράμματος βελτιστοποίησης Υπολογισμός απωλειών των ημιαγωγών τύπου Mosfet Οι απώλειες ισχύος στα ημιαγωγικά ά στοιχεία τύπου Mosfet μπορούνν να υποδιαιρεθούν σε δύο επιμέρους κατηγορίες, τις απώλειες αγωγής και τις διακοπτικές απώλειες που οφείλονται στη διακοπτική λειτουργία του αντιστροφέα Υπολογισμός απωλειών αγωγής ημιαγωγών τύπου Mosfet Οι απώλειες αγωγής P CL σε ένα ημιαγωγικό στοιχείο τύπου Mosfet εξαρτώνται από την αντίσταση αγωγής R ds και την ενεργό τιμή του ρεύματος που τα διαρρέει και δίνονται από την εξίσωση: 140

153 Κεφάλαιο 4 P = I R (4.37) CL rms ds Ο διακόπτης S p είναι συνδεδεμένος εν σειρά με το πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή, ενώ οι διακόπτες S 1 και S είναι συνδεδεμένοι, ο κάθε ένας, εν σειρά με το αντίστοιχο δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή. Συνεπώς, το ρεύμα που διαρρέει το κάθε τύλιγμα διαρρέει και τον αντίστοιχο διακόπτη. Η ενεργός τιμή των ρευμάτων αυτών έχει υπολογιστεί στα κεφάλαια και 3. Συνεπώς οι απώλειες αγωγής στα transistor Mosfet δίνονται από τις σχέσεις: P = I R (4.38) CL,pri CL,sec pri,rms ds,pri P I R (4.39) sec, rms ds,sec Η σχέση (4.39) εκφράζει το σύνολο των απωλειών αγωγής λόγω των δύο ημιαγωγών στα δευτερεύοντα τυλίγματα του μετασχηματιστή, εξ ου και ο συντελεστής. Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή του κεφαλαίου αυτού πρόβλημα προς λύση, εκτός από τον υπολογισμό των απωλειών, είναι και η μεθοδολογία εισαγωγής των κατασκευαστικών παραμέτρων των ημιαγωγικών στοιχείων. Είναι γεγονός ότι κατά τη διαδικασία βελτιστοποίησης της απόδοσης αλλάζουν οι ηλεκτρικές καταπονήσεις των ημιαγωγικών στοιχείων άρα και η επιλογή τους. Συνεπώς αλλάζουν και οι κατασκευαστικές παράμετροι (π.χ. για τα Mosfet η R ds,on ). Μία λύση στο πρόβλημα θα μπορούσε να είναι η δημιουργία βάσης δεδομένων με τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των ημιαγωγικών στοιχείων και να γίνεται επιλογή από το πρόγραμμα. Όμως η λύση αυτή επιβαρύνει υπερβολικά τη διαδικασία εκτέλεσης του αλγορίθμου βελτιστοποίησης. Η χρήση των αντιστάσεων αγωγής που είναι αποκλειστικό χαρακτηριστικό του κάθε ημιαγωγικού διακόπτη, αυξάνει τις ανεξάρτητες μεταβλητές στον αναλυτικό υπολογισμό των απωλειών. Για το λόγο αυτό, λύση στο πρόβλημα, δίνεται αν χρησιμοποιηθεί η σχέση εξάρτησης της αντίστασης αγωγής με την τάση διάσπασης ενός ημιαγωγικού διακόπτη Mosfet. Όπως αναφέρεται στο [103] όταν αυξάνεται η τάση διάσπασης αυξάνεται και η αντίσταση αγωγής του ημιαγωγού και η εξάρτηση αυτή έχει την ακόλουθη μορφή: k V tr,bd R k k (4.40) ds,on 1 3 όπου V tr,bd η τάση διάσπασης του Mosfet. 141

154 Κεφάλαιο 4 Οι σταθερές της σχέσης (4.40) εξαρτώνται από την τεχνολογία κατασκευής του καναλιού καθώς επίσης και από τη συσκευασία του (package). Συγκεντρώνοντας δεδομένα για μία σειρά Mosfet από έναν κατασκευαστικό οίκο είναι εφικτή, με προσαρμογή καμπύλης, η εύρεση των σταθερών της εξίσωσης (4.40). Δύο ζητήματα απομένουν για την ουσιαστική απλοποίηση των εξισώσεων (4.38) και (4.39). Το πρώτο ζήτημα έγκειται στην αντικατάσταση της τάσης στην εξίσωση (4.40) με μεταβλητές του αντιστροφέα, με στόχο την μείωση των ανεξάρτητων μεταβλητών. Το δεύτερο ζήτημα άπτεται στη διερεύνηση για το εάν μπορεί η εξίσωση (4.40) να προσεγγίσει, με την ίδια ακρίβεια και διατηρώντας ίδιους τους συντελεστές,, τις τιμές της αντίστασης αγωγής για όλο το εύρος της τάσης διάσπασης. Τα δύο αυτά ζητήματα αναπτύσσονται στις επόμενες παραγράφους. Όσον αφορά το πρώτο θέμα, για την ολοκλήρωση και περαιτέρω απλοποίηση της εξίσωσης υπολογισμού των απωλειών αγωγής, η τάση διάσπασης των διακοπτών θα έπρεπε να εκφραστεί μέσω των υπολοίπων μεταβλητών του συστήματος, τόσο για τη DCM (κεφ. ) όσο και για τη BCM (κεφ. 3). Σύμφωνα με τις αντίστοιχες σχέσεις που αναπτύχθηκαν στα κεφάλαια και 3 και λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες λειτουργίας του Φ/Β συστήματος, οι τάσεις διάσπασης για το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο (V tr,pri,bd ) του κυκλώματος, καθώς και για τα στοιχεία που συνδέονται στα τυλίγματα του δευτερεύοντος του Μ/Σ προκύπτουν από τις ακόλουθες σχέσεις: VC f Vtr,pri,BD 1.3Vtr,pri,max 1.3Vdc,max 0. 8n Vacp (4.41) Cf Vtr,sec,BD 1.3V V V tr,sec,max 1.3 acp (4.4) Ο όρος Vdc,max 0.8 εκφράζει την τάση ανοιχτού κυκλώματος V oc της φωτογεννήτριας, η οποία είναι και η μεγαλύτερη τιμή τάσης που μπορεί να εμφανιστεί στην είσοδο του μετατροπέα. Όπως γίνεται αντιληπτό για τον υπολογισμό της απαιτούμενης τάσης διάσπασης έχει γίνει προσαύξηση κατά 30% στην προκύπτουσα από το κύκλωμα τάση ώστε να μην κινδυνεύουν από κατάρρευση λόγω υπέρτασης οι ημιαγωγοί. Στις εργασίες [104], [105] αναφέρεται ότι το ποσοστό του 30% αποτελεί μία συντηρητική προσέγγιση την οποία επιτάσσει η σχεδίαση και κατασκευή οποιουδήποτε εργαστηριακού πρωτοτύπου. Όπως 14

155 Κεφάλαιο 4 αναφέρθηκε στα κεφάλαια και 3, ανάλογα με το λόγο των σπειρών, οι δύο ομάδες Mosfet (πρωτεύοντος και δευτερεύοντος τυλίγματος) δουλεύουν σε διαφορετικά επίπεδα τάσης. Το δεύτερο ζήτημα που χρήζει διερεύνησης είναι το κατά πόσο μπορεί, μία και μόνο καμπύλη, να περιγράψει με εξαιρετική ακρίβεια τη συσχέτιση αντίστασης αγωγής και τάσης διάσπασης για όλο το εύρος της τάσης αφού οι δύο ομάδες των Mosfet δουλεύουν σε διαφορετικά επίπεδα τάσης. Για να επιτευχθεί αυτό είναι απαραίτητη η μελέτη των μηχανισμών δημιουργίας αντίστασης κατά την αγωγή του Mosfet. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 4.10 η αντίσταση αγωγής R ds αποτελείται από ισοδύναμες επιμέρους αντιστάσεις η κάθε μία από τις οποίες αντιπροσωπεύει διαφορετικό φαινόμενο κατά την λειτουργία αγωγής του Mosfet. R R ds s Rch RA RJ RD Rsub Rwcml (4.43) όπου: R s : η ισοδύναμη αντίσταση λόγω διάχυσης στην περιοχή της πηγής. R ch : η αντίσταση του καναλιού R A : η αντίσταση στο στρώμα συσσώρευσης R J : η ισοδύναμη αντίσταση λόγω του παρασιτικού JFET R D : η ισοδύναμη αντίσταση λόγω της περιοχής μετατόπισης (επιταξίας) R sub : η αντίσταση υποστρώματος R wcml : η συνολική αντίσταση των συνδέσεων με τις μεταλλικές επιφάνειες των καλωδίων Ανάλογα με το επίπεδο της τάσης διάσπασης (BreakDown Voltage) του Mosfet, η συμβολή του κάθε όρου της εξίσωσης (4.43) στη συνολική αντίσταση αγωγής είναι διαφορετική. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 4.11 όταν η τάση διάσπασης είναι υψηλή το μεγαλύτερο ποσοστό της αντίστασης αγωγής προέρχεται από την αντίσταση λόγω του παρασιτικού JFET και της περιοχής επιταξίας. Αυτοί οι όροι είναι μεγαλύτεροι εξαιτίας του περιορισμένου αριθμού φορέων στο στρώμα επιταξίας. Σε χαμηλότερες τάσεις η ισοδύναμη αντίσταση του καναλιού και η αντίσταση των μεταλλικών επαφών στον ημιαγωγό είναι κυρίαρχες στη διαμόρφωση της συνολικής αντίστασης αγωγής του ημιαγωγού ενώ σημαντικό ρόλο στην αντίσταση αγωγού παίζει και η αντίσταση του υποστρώματος. 143

156 Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.10: Προέλευση της αντίστασης αγωγής ενός Mosfet ισχύος [105]. Λόγω των παραπάνω και για την καλύτερη συσχέτιση της αντίστασης αγωγής με την τάση διάσπασης κρίθηκε σκόπιμο να διαχωριστούν τα υπάρχοντα Mosfet σε οικογένειες. Κάθε οικογένεια χαρακτηρίζεται από τον τύπο του περιβλήματος (package). Σχήμα 4.11: Ανάλυση των επιμέρους αντιστάσεων της Rds για διάφορες τάσεις διάσπασης [105]. Λόγω της διαφοροποίησης της εξάρτησης της αντίστασης αγωγής από την τάση διάσπασης, μεταξύ χαμηλών και μεγαλύτερων τάσεων, κρίνεται αναγκαία η χρήση δύο 144

157 Κεφάλαιο 4 k εξισώσεων της μορφής (4.40) για την περιγραφή της σχέσης V R k k των ds,on 1 tr,bd 3 Mosfet της ίδιας οικογένειας (περιβλήματος). Με τον τρόπο αυτό προσεγγίζονται με μεγαλύτερη ακρίβεια οι τιμές αντίστασης είτε για χαμηλές είτε για υψηλές τιμές της τάσης. 0.5 Rds 0.5 Rds Vds VDS Σχήμα 4.1: Αντίσταση αγωγής για τους 5 o C συναρτήσει της τάσης διάσπασης για Mosfet συσκευασίας PLUS Rds Σχήμα 4.13: Αντίσταση αγωγής για τους 5 o C συναρτήσει της τάσης διάσπασης για Mosfet συσκευασίας PLUS Rds VDS VDS Σχήμα 4.14: Αντίσταση αγωγής για τους 5 o C συναρτήσει της τάσης διάσπασης για Mosfet συσκευασίας TO47. Σχήμα 4.15: Αντίσταση αγωγής για τους 5 o C συναρτήσει της τάσης διάσπασης για Mosfet συσκευασίας TO64. Λαμβάνοντας όλα τα παραπάνω αναπτύχθηκαν εξισώσεις της μορφής (4.40) για διάφορες συσκευασίες Mosfet του κατασκευαστικού οίκου ημιαγωγών IXYS. Για την ακρίβεια μελετήθηκαν τέσσερις διαφορετικές οικογένειες Mosfet (περιβλήματα τύπου Plus47, Plus64, TO64, TO47) σε όλο το εύρος της τάσης διάσπασης τους και αναπτύχθηκαν δύο εξισώσεις για το κάθε ένα. Μέσω της μεθόδου σύμπτωσης καμπυλών (curve fitting) και της χρησιμοποίησης των δεδομένων (τάση διάσπασης και αντίσταση αγωγής) από τον κατάλογο του κατασκευαστή βρέθηκαν οι συντελεστές της εξίσωσης (4.40) για κάθε διαφορετικό τύπο Mosfet οι οποίοι εμφανίζονται στον πίνακα 4.3. Η καμπύλη της αντίστασης αγωγής συναρτήσει τη τάσης διάσπασης απεικονίζεται στα σχήματα 4.1 έως 145

158 Κεφάλαιο Στον πίνακα 4.3 παρουσιάζονται οι συντελεστές της σχέσης (4.40) για τις τέσσερις διαφορετικές οικογένειες ημιαγωγικών διακοπτών τύπου Mosfet. Επίπεδο τάσης Χαμηλή τάση (<400V) Υψηλή τάση (>400V) Οικογένεια Περιβλήματος k 1 k k 3 k 1 k k 3 PLUS PLUS TO TO Πίνακας 4.3: Συντελεστές υπολογισμού της αντίστασης αγωγής για διαφορετικές συσκευασίες Mosfet Υπολογισμός διακοπτικών απωλειών των ημιαγωγών τύπου MOSFET Λόγω της διακοπτικής λειτουργίας του ημιαγωγικού διακόπτη τύπου MOSFET αναπτύσσονται απώλειες ισχύος οι οποίες περιγράφονται από την ακόλουθη σχέση [103]: IspVsp CossVspfs P SL (tf t r )f s, με Coss CGD CDS (4.44) Ο πρώτος όρος εκφράζει τις απώλειες λόγω της ταυτόχρονης ύπαρξης τάσης και ρεύματος στον ημιαγωγό κατά τη διάρκεια της έναυσης ή σβέσης του. Με τη σχέση αυτή υπολογίζεται με ικανοποιητική ακρίβεια τις απώλειες και προκύπτει αν θεωρήσουμε ότι η μεταβολή του ρεύματος και της τάσης είναι γραμμική. Ο δεύτερος όρος εκφράζει τις απώλειες του παρασιτικού πυκνωτή εξόδου του MOSFET οι οποίες αναπτύσσονται κατά την έναυση λόγω της κατανάλωσης της ενέργειας του στο κανάλι του MOSFET. Οι διακοπτικές απώλειες δίδονται από την εξίσωση (4.44) αλλά εξαρτώνται κατά μεγάλο βαθμό από τις ειδικές καταστάσεις λειτουργίας της κάθε τοπολογίας. Για το λόγο αυτό πρέπει να γίνει διερεύνηση των ιδιαίτερων συνθηκών που λαμβάνουν χώρα κατά τη σβέση και την έναυση όλων των στοιχείων της τοπολογίας Flyback κατά τη λειτουργία της είτε στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM) είτε στο όριο συνεχούς ασυνεχούς αγωγής (BCM). Όσον αφορά το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο μεταβαίνει από την αποκοπή στην αγωγή (έναυση) υπό μηδενικό ρεύμα, οπότε οι παραπάνω απώλειες μπορούν να παραληφθούν. Οι 146

159 Κεφάλαιο 4 διακόπτες στα δευτερεύοντα τυλίγματαα έρχονται σε αποκοπή υπό μηδενικό ρεύμα ενώ μεταβαίνουν σε κατάσταση αγωγής υπό σχεδόν μηδενική τάση. τ Από όλα τα παραπάνω τεκμαίρεται ότι μόνο οι απώλειες κατάά τη σβέση του κύριου διακόπτη δεν μπορούν να παραληφθούν, οπότε από την (4.44) προκύπτει ότι: P SL IspV sp tf f s CossVf sp s, με Coss C GD C DS (4.45) Ο πυκνωτής C oss φορτίζεται κατά τηη σβέση του στοιχείουυ μέσω τουυ ρεύματος I sp. Ένα τμήμα του ρεύματος I sp μετατρέπεται λόγω του φαινομένου Joule σε θερμότητα σύμφωνα με τη σχέση που περιγράφει ο πρώτος όροςς της (4.45), ενώ το υπόλοιπο φορτίζει τον πυκνωτή. Σύμφωνα με τα παραπάνω κατά τη σβέση του διακόπτη η ενέργεια ε κατά τη φόρτιση του πυκνωτή λαμβάνεται εσφαλμένως ως απώλειες.. Κατά την έναυση του στοιχείου η αποθηκευμένη στον πυκνωτή ενέργεια καταναλώνεται στο κανάλι κ του MOSFET και δεν υπολογίζεται από τον πρώτο όρο της (4.45). Όπως προτείνεται στις εργασίες [106], [107] λόγω της ασύμμετρης αυτής διαδικασίας ο δεύτερος όρος της (4.45) μπορεί να παραληφθεί Υπολογισμός απωλειών στις διόδους των δευτερευόν των τυλιγμάτων Οι δίοδοι οι οποίες βρίσκονταιι στα δευτερεύοντα τυλίγματαα του υψίσυχνου μετασχηματιστή είναι συνδεμένες εν σειρά με τα ημιαγωγικά στοιχεία MOSFET και διαρρέονται από ρεύμα i sec (t). Οι διακοπτικές απώλειες μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες λόγω του μικρού ρεύματος κατά τη σβέση. Οι συνολικές απώλειες αγωγής των δύο διόδων των δευτερευόντωνν τυλιγμάτων δίδονται από την σχέση: P d I sec,avg V d I R sec,rms d (4.46) όπου Vd είναι η πτώση τάσηςς και R d η παρασιτική αντίσταση αγωγής τηςς διόδου. Το τμήμα των απωλειών που οφείλεται στην R d μπορεί να αμεληθεί. Επίσης για λόγους πρακτικότητας η V d κρατείται σταθερή, μία προσέγγιση που θα ελεγχθεί μέσω των πειραματικών μετρήσεων. 147

160

161 Κεφάλαιο 5 -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5- Παραμετροποίηση του Συστήματος-Αλγόριθμοι Βελτιστοποίησης 5.1 Εισαγωγή Όπως έχει ήδη αναφερθεί σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι να εδραιώσει μία μεθοδολογία εύρεσης των τιμών των κατασκευαστικών παραμέτρων του αντιστροφέα τύπου Flyback ώστε να επιτευχθεί η μέγιστη δυνατή απόδοση. Η διαδικασία αυτή, κατά την οποία πρέπει να επιλεγεί εκείνος ο συνδυασμός τιμών των παραμέτρων για τον οποίο επιτυγχάνεται η μέγιστη δυνατή απόδοση, καλείται βελτιστοποίηση [108]. Η ανθρώπινη φύση αλλά και ο έντονος ανταγωνισμός ενθαρρύνουν τη διαρκή επιδίωξη της τελειότητας μέσω διαφόρων μεθόδων, οι οποίες στο σύνολό τους ανήκουν στον κλάδο εκείνο της επιστήμης ο οποίος καλείται βελτιστοποίηση. Η βελτιστοποίηση είναι ένα εργαλείο το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως στην επιστήμη, στη μηχανική, στα οικονομικά, στη διοίκηση, στη βιομηχανία και σε πολλούς άλλους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Σχετίζεται με την επιλογή των βέλτιστων από ένα πλήθος πιθανών αποφάσεων, την ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων για την εύρεση βέλτιστων λύσεων, τη διερεύνηση των θεωρητικών ιδιοτήτων και τη μελέτη της υπολογιστικής απόδοσης αριθμητικών αλγορίθμων οι όποιοι βασίζονται σε υπολογιστικές μεθόδους. Ταυτόχρονα με την ραγδαία ανάπτυξη των υπολογιστών υψηλών επιδόσεων και την εξέλιξη στις υπολογιστικές μεθόδους ολοένα και περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης έχουν μελετηθεί και επιλυθεί. Το πιο σημαντικό βήμα κατά τη βελτιστοποίηση αποτελεί η εύρεση της σωστότερης διατύπωσης του προβλήματος, όσον αφορά το μαθηματικό κομμάτι και η επιλογή του καταλληλότερου κριτηρίου βελτιστοποίησης. Υπάρχει μια πληθώρα μεθόδων για την εύρεση της βέλτιστης λύσης κάθε μια από τις οποίες έχει τη δική της πολυπλοκότητα και ταχύτητα 149

162 Κεφάλαιο 5 σύγκλισης καθώς και τις δικές της ιδιαιτερότητες. Διακρίνονται σε αναλυτικές (γραμμικές ή μη γραμμικές) και σε μη αναλυτικές, που χρησιμοποιούν ως επί το πλείστον επαναληπτικούς αλγορίθμους. Δεν πρέπει φυσικά να ξεχνάμε και τις στοχαστικές μεθόδους. Προφανώς, μας ενδιαφέρει μια μέθοδος που να συνδυάζει ταχύτητα και αξιοπιστία. Η αλματώδης ανάπτυξη της τεχνολογίας και συγκεκριμένα των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, συνέβαλε στην απλοποίηση των υπολογισμών και στη μείωση του χρόνου εργασίας στο ελάχιστο δυνατό. Κάθε σύστημα, κατά τη διαδικασία σχεδιασμού του, ορίζεται από ένα σύνολο ποσοτήτων. Οι ποσότητες των οποίων η τιμή είναι γνωστή εκ των προτέρων καλούνται σχεδιαστικές σταθερές παράμετροι (design constants). Όλες οι άλλες ποσότητες αντιμετωπίζονται ως μεταβλητές, ονομάζονται σχεδιαστικές μεταβλητές (design variables) και ανήκουν στο σχεδιαστικό σύνολο μεταβλητών το οποίο αναπαριστάται ως Χ και καλείται σχεδιασμός (design) [ ]. Σε πολλά πρακτικά προβλήματα, οι σχεδιαστικές μεταβλητές δεν επιλέγονται αυθαίρετα, αλλά πρέπει να πληρούν ορισμένες συγκεκριμένες λειτουργικές και άλλες απαιτήσεις. Οι περιορισμοί που πρέπει να ικανοποιούνται ώστε να παραχθεί ένας αποδεκτός σχεδιασμός ονομάζονται περιοριστικές συνθήκες σχεδιασμού (design constraints). Οι περιορισμοί μπορεί να είναι οικονομικοί, να αφορούν την απόδοση και την επίδοση εν γένει ενός συστήματος ή απλά να αντιπροσωπεύουν φυσικούς περιορισμούς πραγματοποίησης ενός συγκεκριμένου σχεδιασμού. Οι συμβατικές διαδικασίες σχεδιασμού αποσκοπούν στην εξεύρεση ενός αποδεκτού ή επαρκούς σχεδιασμού ο οποίος απλά να ικανοποιεί τις λειτουργικές και τις άλλες απαιτήσεις του προβλήματος. Τις περισσότερες φορές υπάρχουν περισσότεροι από έναν αποδεκτοί σχεδιασμοί και ο σκοπός της βελτιστοποίησης είναι να επιλέξει τον καλύτερο από τους πολλούς διαθέσιμους. Για το λόγο αυτό, πρέπει να επιλεγεί ένα κριτήριο για τη σύγκριση των διαφόρων εναλλακτικών αποδεκτών σχεδιασμών και για την επιλογή του καλύτερου. Το κριτήριο πάνω στο οποίο βασίζεται η βελτιστοποίηση εκφράζεται ως συνάρτηση των μεταβλητών σχεδιασμού ή αντικειμενική συνάρτηση (objective function). Η μεγιστοποίηση της απόδοσης ισχύος είναι η προφανής επιλογή ως κριτήριο σχεδιασμού ηλεκτρικών συστημάτων ή διατάξεων. Έτσι, η επιλογή της αντικειμενικής συνάρτησης φαίνεται να είναι απλή στα περισσότερα προβλήματα σχεδιασμού. Ωστόσο, ενδέχεται να υπάρχουν περιπτώσεις όπου η βελτιστοποίηση σε σχέση με ένα και μόνο συγκεκριμένο κριτήριο μπορεί να οδηγήσει σε αποτελέσματα τα οποία μπορεί να μην είναι ικανοποιητικά σε σχέση με 150

163 Κεφάλαιο 5 κάποιο άλλο κριτήριο. Για παράδειγμα, στο σχεδιασμό ηλεκτρονικής διάταξης, θέτοντας ως κριτήριο τη μεγιστοποίηση της απόδοσης μπορεί ο μετασχηματιστής να μην έχει το ελάχιστο μέγεθος. Έτσι η επιλογή της κατάλληλης αντικειμενικής συνάρτησης είναι μία από τις πιο σημαντικές αποφάσεις σε ολόκληρη τη διαδικασία βέλτιστου σχεδιασμού. Συνοψίζοντας, σε ένα οποιοδήποτε πρόβλημα βελτιστοποίησης περιλαμβάνονται τα εξής τρία στοιχεία: 1. Το σύνολο των σχεδιαστικών παραμέτρων, σταθερών και μεταβλητών το οποίο καλείται σχεδιασμός.. Το σύνολο των περιοριστικών συνθηκών οι οποίες αποκλείουν μη επιθυμητούς σχεδιασμούς. 3. Η αντικειμενική συνάρτηση (ή κριτήριο ποιότητας), η οποία μέσω της μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης της καθορίζει τον επιθυμητό σχεδιασμό. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η διατύπωση του προβλήματος της βελτιστοποίησης με μαθηματικούς όρους και συγκεκριμενοποιείται για την υπό μελέτη περίπτωση, δηλαδή το βέλτιστο σχεδιασμό του Flyback CSI. 5. Διατύπωση του προβλήματος βελτιστοποίησης Ο γενικός σκοπός ενός προβλήματος βελτιστοποίησης είναι η εύρεση ενός συνόλου σχεδιαστικών μεταβλητών X x,x,x, x για το οποίο, αφ ενός μεν ελαχιστοποιείται 1 3 n ή μεγιστοποιείται ένα σύνολο αντικειμενικών συναρτήσεων f k (X), όπου k=1,,...,k, αφ ετέρου δε υπόκειται σε περιοριστικές συνθήκες της μορφής: j i g X 0, όπου j=1,,...,j h X =0, όπου i=1,,...,i όπου g j (X) καλείται ανισοτική περιοριστική συνάρτηση, ενώ η h i (X) καλείται ισοτική περιοριστική συνάρτηση. Το πρόβλημα το οποίο διατυπώθηκε παραπάνω καλείται πρόβλημα βελτιστοποίησης. Οποιαδήποτε σύνολο Χ το οποίο προκύπτει από τη διαδικασία της βελτιστοποίησης και πληροί όλες τις προϋποθέσεις καλείται βέλτιστος σχεδιασμός [11]. Κατά τη διαδικασία της βελτιστοποίησης πραγματοποιείται αναζήτηση των τιμών των μεταβλητών της συνάρτησης για τις οποίες αυτή έχει ακρότατο (μέγιστο ή ελάχιστο). Αν το ακρότατο ορίζεται μέσα σε όλο το πεδίο τιμών της συνάρτησης, ονομάζεται Ολικό ή Απόλυτο Μέγιστο ή Ελάχιστο (Global Optimum). Αν το ακρότατο βρεθεί σε σχέση με τις 151

164 Κεφάλαιο 5 γειτονικές τιμές της συνάρτησης ονομάζεται Τοπικό ή Σχετικό Μέγιστο ή Ελάχιστο (Local Optimum) [108]. Το ολικό ακρότατο αντιστοιχεί σε ένα το τ πολύ σημείο, ενώ τοπικά ακρότατα είναι πιθανό να υπάρχουν πολλά. Η συνάρτηση μπορεί να είναι μίας ή πολλών μεταβλητών, ανεξάρτητων ή εξαρτημένων μεταξύ τους με κάποιο τρόπο. Οι περιοριστικές συνθήκες του προβλήματος δίνονται σανν μαθηματικές ισότητεςς ή ανισότητες και μπορούν να είναι είτε γραμμικές είτε μη γραμμικές. 5.3 Ταξινόμηση προβλημάτων βελτιστοποίησης Τα προβλήματα βελτιστοποίησης μπορούν να ταξινομηθούν με διαφόρους [113], οι οποίοι στη συνέχεια αναφέρονται συνοπτικά και είναι οι εξής: τρόπους Ταξινόμηση με βάση την ύπαρξηη ή μη περιοριστικώνν συναρτήσεων Όπως έχει ήδη αναφερθείί παραπάνωω οποιοδήποτε πρόβλημα βελτιστοποίησης μπορεί να υπόκειται σε περιορισμούς (constraints), ισοτικούς ή/και ανισοτικούς, ή να μην υπόκειται σε περιορισμούς (unconstrained) Ταξινόμηση με βάση τη φύση των εμπλεκόμενων συναρτήσεων Μία πολύ σημαντική ταξινόμηση των προβλημάτων βελτιστοποίησης βασίζεται στη μορφή της αντικειμενικής αλλά και των περιοριστικών συναρτήσεων. Σύμφωνα με αυτή την ταξινόμηση τα προβλήματα βελτιστοποί ίησης χαρακτηρίζονται ως γραμμικά, μη-γραμμικά, γεωμετρικά και τετραγωνικά προβλήματα προγραμματισμού. Για Γ παράδειγμα το γεωμετρικό πρόβλημα αποτελείται από μία αντικειμενική συνάρτηση η οποία αποτελείται από θετικούς πολυωνυμικούς όρους και γραμμικές περιοριστικές συναρτήσεις. Από την άλλη μεριά, τα τετραγωνικού τύπου προβλήματα αποτελούνται από πολυωνυμική αντικειμενική συνάρτηση δευτέρου βαθμού και γραμμικές περιοριστικές συναρτήσεις. Η προαναφερθείσα ταξινόμηση αποδεικνύεται εξαιρετικά χρήσιμη από άποψη υπολογιστικού φόρτου, γιατί ανάλογα με την κατηγορία υπάρχουν εξειδικευμένες και πολύ αποδοτικές μέθοδοι επίλυσης. Για το λόγο αυτό ο πρώτος στόχος του σχεδιαστή είναι, ανάλογαα με τις ιδιότητες των συναρτήσεων, να κατατάξει το πρόβλημα στην κατάλληλη κατηγορία. Στις περισσότερες περιπτώσεις η δράση αυτή θα περιορίσει τους πιθανούς τρόπους επίλυσης στους πιο αποδοτικούς. Εάν οι αντικειμενική και οι περιοριστικές συναρτήσεις είναι μη-γραμμικές το πρόβλημα καλείται μη γραμμικό (nonlinear 15

165 Κεφάλαιο 5 programming, NLP) και αποτελεί την πιο γενική μορφή προβλήματοςς και όλα τα άλλα προβλήματα μπορούν να θεωρηθούν ειδικές υπό- περιπτώσεις του. τ Ταξινόμηση με βάση τις επιτρεπτές τιμές των σχεδιαστικών παραμέτρων Όσον αφορά τις επιτρεπτές τιμέςς των σχεδιαστικών μεταβλητών τα προβλήματα βελτιστοποίησης διακρίνονταιι σε αυτά των ακεραίων ή των πραγματικώνν αριθμών. Αν όλες οι μερικές μεταβλητές του συνόλου Χ επιτρέπεται να πάρουν μόνο ακέραιες οι διακριτές τιμές τότε το πρόβλημα βελτιστοποίησης καλείται πρόβλημαα προγραμματισμού ακεραίων. Από την άλλη μεριά, αν οι σχεδιαστικές μεταβλητές επιτρέπεται να πάρουν οποιαδήποτε πραγματική τιμή το πρόβλημα ονομάζεται πρόβλημα προγραμματισμού πραγματικών τιμών Ταξινόμηση με βάση τη ντετερμινιστική φύση των μεταβλητώνν Με βάση την ντετερμινιστική φύσηη των μεταβλητών, τα προβλήματα βελτιστοποίησης κατατάσσονται σε ντετερμινιστικά και στοχαστικά προβλήματα προγραμματισμού. Σ ένα ντετερμινιστικό πρόβλημα όλες οι μεταβλητές ορίζονται σαφώςς εκ των προτέρων, ενώ σ ένα στοχαστικό πρόβλημα βελτιστοποίησης όλες ή μερικές από τις σχεδιαστικές μεταβλητές είναι εξ ορισμού πιθανολογικές Ταξινόμηση με βάση των αριθμόό των αντικειμενικώνν συναρτήσεων Όταν το πρόβλημα αποτελείται από πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις ονομάζεται πρόβλημα βελτιστοποίησης πολλαπλώνν αντικειμενικών συναρτήσεων ν (Multi Objective Optimization Problem, MOOP), ενώ σε αντίθετη περίπτωση κατά την οποία υπάρχει μόνο μία αντικειμενική συνάρτηση το πρόβλημα α βελτιστοποίησης μίας αντικειμενικής συνάρτησης ονομάζεται (Single Objectivee Optimization Problem, SOOP). Γενικά, σε κάθε MOOP δεν υπάρχει μοναδική ιδανική λύση που να ελαχιστοποιεί ή να μεγιστοποιεί ταυτόχρονα κάθε μια από τις αντικειμενικές συναρτήσεις. Υπάρχει όμως, ένα σύνολο εφικτών σχεδιασμών που αποτελούν τον καλύτερο δυνατό συμβιβασμό μεταξύ των αντικειμενικώνν συναρτήσεων και αποτελεί λύση του προβλήματος. Αυτούύ του είδους οι λύσεις ονομάζονται Βέλτιστα κατά Pareto [114]. Λέμε ότι ένας σχεδιασμός είναι Βέλτιστος κατά Pareto αν και μόνο αν δεν υπάρχει κανένας άλλος σχεδιασμός που να είναι αυστηρά καλύτερος από αυτόν σε τουλάχιστον μία αντικειμενική συνάρτηση και καθόλου χειρότερος για όλες τις υπόλοιπες αντικειμενικές συναρτήσεις. 153

166 Κεφάλαιο Ταξινόμηση με βάση το μέγεθοςς του προβλήματος βελτιστοποίησης Ως προς το μέγεθός τους, τα προβλήματα βελτιστοποίησηςς μπορούν να κατανεμηθούν σε τρείς κατηγορίες: Μικρής Κλίμακας: Οι μεταβλητές και οι συνθήκες δεν ξεπερνούν τη δεκάδα. Μεσαίας Κλίμακας: Οι μεταβλητές και οι συνθήκες μπορούν να κυμαίνονται από μια δεκάδα μέχρι μερικές εκατοντάδες. Μεγάλης κλίμακας: Το μέγεθός τους είναι της τάξης των εκατοντάδων και των χιλιάδων. 5.4 Ο σχεδιασμός του αντιστροφέα τύπου Flyback ως πρόβλημα βελτιστοποίησης Καθορισμός της αντικειμενικήςς συνάρτησης Την τελευταία δεκαετίαα παρατηρείται έντονη δραστηριότητα στην εξέλιξη των φωτοβολταϊκών συστημάτων. Εντούτοις, τα φωτοβολταϊκά συστήματα α εξακολουθούν να χαρακτηρίζονται από μειωμένο συνολικόό βαθμό απόδοσης και υψηλό κόστος εγκατάστασης. Η μονάδα μετατροπής ενέργειας των φωτοβολταϊκών συστημάτων αποτελείται από έναν αντιστροφέα ο οποίος ελέγχεται από τη μονάδα εύρεσης του τ σημείου μέγιστηςς ισχύος (Maximum Power Point Tracker, MPPT) [115], [116]. Για να μεταφερθεί η μέγιστη δυνατή ενέργεια από το φωτοβολταϊκό στο δίκτυο θα πρέπει η λειτουργία του MPPT και του αντιστροφέα να εγγυηθούν τη μέγιστη δυνατή απόδοση. Με τους τ σύγχρονους αλγορίθμους και τεχνικές MPPT επιτυγχάνεται αποδοτικότητα 99% στην εύρεση τουυ σημείου μέγιστης ισχύος [117]. Συνεπώς, λύση στη βελτίωση της μεταφοράς ενέργειας είναι η βελτιστοποίηση της απόδοσης του αντιστροφέα. Πως μπορεί, όμως, να ορισθεί η απόδοση ενός αντιστροφέα φωτοβολταϊκών εφαρμογών όταν η παραγόμενη ισχύς εξαρτάται από πολλές παραμέτρους όπως η ηλιακή ακτινοβολία, η θερμοκρασία και γενικότερα από τις ετήσιες μετεωρολογικές συνθήκες; σ Δύο είναι τα μεγέθη τα οποία είναι παγκοσμίως αποδεκτά καιι ορίζουν το βαθμό απόδοσης τωνν αντιστροφέων για Φ/Β εφαρμογές, ο ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης η EU (european( efficiency) και ο αμερικάνικος βαθμός απόδοσης η CEC (California Energy Commission, CEC) [118], [ 119]. Οι δύο αυτοί σταθμισμένοι βαθμοί απόδοσης λαμβάνουν υπόψηη τους την ετήσια στατιστική ανάλυση των μετεωρολογικών συνθηκών, που αποδεικνύουν ότι οι φωτογεννήτριες 154

167 Κεφάλαιο 5 λειτουργούν μεταξύ του 30% και 80% της ονομαστικής ισχύος τους για το 80% του χρόνου λειτουργίας τους. Αναλυτικότερα, θεωρώντας πως η απόδοση ενός μετατροπέα παραμένει περίπου σταθερή για συγκεκριμένες ζώνες μεταβολής της ηλιακής ακτινοβολίας, ο ευρωπαϊκός και ο αμερικάνικος βαθμός απόδοσης [118]-[10] υπολογίζονται αντίστοιχα από τις ακόλουθες εξισώσεις: EUR 0.035% % 0.130% % % % (5.1) CEC % 0.050% 0.130% 0.150% % % (5.) Σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις η αποδοτικότητα ενός μετατροπέα για Φ/Β εφαρμογές υπολογίζεται από το άθροισμα των βαθμών απόδοσης, για διαφορετικά ποσοστά της ονομαστικής του ισχύος, πολλαπλασιάζοντας έκαστο εξ αυτών με ένα συντελεστή βαρύτητας. Οι συντελεστές αυτοί αντιπροσωπεύουν το επί της εκατό ποσοστό του χρονικού διαστήματος κατά το οποίο η απόδοση του μετατροπέα μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν σταθερή, προς το συνολικό διάστημα ηλιοφάνειας. Η διαφορά μεταξύ των δύο διαφορετικών προσεγγίσεων παρουσιάζεται στα σχήματα 5.1 και 5.. Στους σταθμισμένους βαθμούς απόδοσης δεν λαμβάνεται υπόψη το γεωγραφικό πλάτος της περιοχής. Στη διαδικασία πιστοποίησης της απόδοσης των αντιστροφέων κατά CEC [119] δηλώνεται ότι ο ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης περιγράφει καλύτερα περιοχές με χαμηλότερη ετήσια ηλιακή ακτινοβολία σε σχέση με τον αμερικανικό βαθμό απόδοσης. 155

168 Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.1: Γραφική προσέγγιση του ευρωπαϊκού βαθμού απόδοσης μετατροπέων για Φ/Β εφαρμογές. Σχήμα 5.: Γραφική προσέγγιση του αμερικανικού ή CEC βαθμού απόδοσης μετατροπέων για Φ/Β εφαρμογές. 156

169 Κεφάλαιο 5 Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω η διερεύνηση των απωλειώνν του μετατροπέα θα πρέπει να πραγματοποιηθεί όχι μόνο για το ονομαστικό επίπεδο ισχύος αλλά για όλο το εύρος ισχύος της Φ/Β γεννήτριας. Για το λόγο αυτό κρίνεται απαραίτητη η εισαγωγή του συμβόλου w το οποίο καταδεικνύε το επίπεδο της μεταφερόμενης ισχύος, η οποία μπορεί να είναι ίση ή μικρότερη από την ονομαστική. P w % P PV,w PV,nom 100 (5.3) όπου P P PV,nom είναι η ονομαστική ισχύ του μετατροπέα και P PV V,w είναι η εκάστοτε ισχύς που μεταφέρεται από την είσοδο στην έξοδο και το επίπεδο της οποίας δηλώνεται από τον όρο w. Σε αυτό το σημείο κρίνεται σκόπιμος ο καθορισμός του βαθμού απόδοσης η w ο οποίος δίνεται από τη σχέση: P w PV,w P P PV,w loss,w P 1 P loss,w PV,w 1r loss,w (5.4) όπου P lo oss,w εκφράζει το σύνολο των απωλειών του μετατροπέα για κάθε επίπεδο ισχύος. Στην υπό διερεύνηση περίπτωση του Flyback CSI οι συνολικές απώλειες υπολογίζονται από το άθροισμα των απωλειών του μετασχηματιστή και των ημιαγωγικών στοιχείων, που θεωρούνται οι κύριες πηγές κατανάλωση ης στο μετατροπέα αυτό. Ο λόγοςς r loss,w εκφράζει το ποσοστό των συνολικών απωλειών σε σχέση με τη μεταφερόμε νη ισχύ P PV Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω καθίσταται σαφές ότι το πιο σημαντικό κριτήριο ποιότητας του αντιστροφέα είναι ο σταθμισμένος βαθμός απόδοσης. Άρα ως αντικειμενική συνάρτηση ορίζεται μία εκ των εξισώσεων (5.1) ή (5.). Το επόμενο βήμα για την ολοκλήρωση της διατύπωσης του προβλήματος βελτιστοποίησης της απόδοσης του αντιστροφέα είναι ο καθορισμός των σχεδιαστικών μεταβλητών ν και σταθερών παραμέτρων. V,w Καθορισμός των σχεδιαστικών μεταβλητών Όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη παράγραφο, γιαα το υπό μελέτη πρόβλημα (μετατροπέας Flyback CSI για Φ/Β εφαρμογές) ως αντικειμενική συνάρτηση ορίστηκε η σταθμισμένη απόδοση. Σύμφωνα με τη σχέση (5.4) η σταθμισμένη απόδοση εξαρτάται από τις απώλειες του αντιστροφέαα άρα και από όλες τις μεταβλητές οι οποίες περιγράφουν τις απώλειες αυτές. Μέσω της διαδικασίας της βελτιστοποίησης θα ελαχιστοποιηθούν οι 157

170 Κεφάλαιο 5 απώλειες και θα ευρεθούν οι τιμές των μεταβλητών. Η ανάλυση των απωλειών του μετατροπέα καθώς και ο προσδιορισμός των σχεδιαστικών μεταβλητών και των μεταξύ τους εξαρτήσεων παρουσιάζονται στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στην παρούσα παράγραφο επιχειρείται η παραμετροποίηση του αντιστροφέα και ο χαρακτηρισμός όλων των ποσοτήτων από τις οποίες εξαρτάται η απόδοσή του καθώς και οι μεταξύ τους εξαρτήσεις. Για το λόγο αυτό όλες οι παράμετροι έχουν προσδιορισθεί και καταχωρισθεί σε τρεις βασικές κατηγορίες, οι οποίες απεικονίζονται στον πίνακα 5.1 και είναι: α) Προδιαγραφές εισόδου εξόδου β) Παράμετροι περιγραφής στοιχείων γ) Ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές Η πρώτη βασική κατηγορία περιλαμβάνει τις παραμέτρους εισόδου-εξόδου, ο οποίες αποτελούν, στην ουσία, τις προδιαγραφές του μετατροπέα και εξειδικεύουν το σχεδιασμό του για λειτουργία με μία συγκεκριμένη Φ/Β γεννήτρια. Ο σχεδιασμός δεν περιορίζεται μόνο για εφαρμογή στο ελληνικό ή ευρωπαϊκό μονοφασικό δίκτυο αλλά και στο αμερικάνικο, το οποίο εν αντιθέσει με τα 30V στα 50Hz του ελληνικού, απαιτεί 10V στα 60Hz. Πολύ σημαντικό ρόλο παίζει ο καθορισμός της ονομαστικής ισχύος P PV,nom καθώς και τα όρια της διακύμανσης της τάσης εισόδου V dc,min και V dc,max τα οποία εξαρτώνται από τη φωτοβολταϊκή γεννήτρια. Τέλος στις παραμέτρους αυτές περιλαμβάνεται και η ονομαστική τάση εξόδου V acp. Οι παράμετροι αυτοί, εφόσον τους αποδοθούν τιμές, θεωρούνται σταθερές καθ όλη τη διαδικασία της βελτιστοποίησης. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκει το σύνολο των παραμέτρων που περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των στοιχείων του μετατροπέα (ημιαγωγοί και μετασχηματιστής). Στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι και ο περιορισμός του πλήθους των ανεξάρτητων αυτών μεταβλητών χωρίς όμως έκπτωση στην ακρίβεια των υπολογισμών. Οι παράμετροι των ημιαγωγικών διακοπτών τύπου Mosfet συνοψίζονται στους χρόνους έναυσης t r και σβέσης t f,, στην αντίσταση αγωγής R ds και στην τάση διάσπασης V DSBD. Τις παραμέτρους των διόδων αποτελούν η τάση αγωγής V d, η αντίσταση αγωγής R d, ο χρόνος ανάστροφης ανάκτησης και το μέγιστο διαρρέον ρεύμα. 158

171 Κεφάλαιο 5 Προδιαγραφές εισόδου εξόδου P PV,nom, V dc,min, V dc,max, V acp Χαρακτηριστικά εισόδου εξόδου του υπό ανάπτυξη αντιστροφέα Παράμετροι στοιχείων Παράμετροι ημιαγωγών Παράμετροι μετασχηματιστή Mosfet πρωτεύοντος τυλίγματος Mosfets δευτερευόντων τυλιγμάτων Δίοδοι δευτερευόντων τυλιγμάτων Τύπος πυρήνα Υλικό πυρήνα Τύλιγμα R ds,pri, t f,pri, t r,pri, V tr,pri,bd R ds,sec, t f,sec, t r,sec, V tr,sec,bd V d, R d X w, A w, V e, A e, l e, R t, l g, l T α, β, k, B sat r str, str pri, str sec, J, N pri, n, F w =A w,cu /W Αντίσταση αγωγής, χρόνοι έναυσης και σβέσης, τάση διάσπασης Τάση αγωγής, αντίσταση αγωγής Επιφάνεια και μήκος παραθύρου, Ενεργός όγκος, ενεργός διατομή, ενεργό μήκος πυρήνα, θερμική αντίσταση από το εξωτερικό του μετασχηματιστή έως το κεντρικό θερμό σημείο, μήκος διακένου, μέσο μήκος σπείρας Σταθερές υλικού του πυρήνα, μαγνητική επαγωγή κορεσμού Ακτίνα κλώνου, κλώνοι πρωτεύοντος και δευτερεύοντος, πυκνότητα ρεύματος, αριθμός σπειρών πρωτεύοντος τυλίγματος, λόγος σπειρών, παράγοντας εκμετάλλευσης παραθύρου Ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές Αντικειμενική συνάρτηση Περιοριστικές συνθήκες n, f s, J, B p η EUR =f(n,f s,j,b p ) ή η CEC =f(n,f s,j,b p ) DT max, V tr,pri,max, V tr,sec,max, B sat, F Cu,max, I pri,p,max, d p,max (μόνο για DCM) Παράμετροι η οποίοι προσδιορίζουν την απόδοση του συστήματος. Σε περίπτωση BCM λειτουργίας η f s =f s,avg Συνάρτηση προς βελτιστοποίηση Περιορισμοί οι οποίοι εξασφαλίζουν σωστή λειτουργία και ορθή κατασκευή της διάταξης Σχεδιασμός f s, n, N pri, str pri, str sec, l g, Core type, Core material, Mosfet types, Diode types Οι παράμετροι που πρέπει να επιλεγούν ώστε να ολοκληρωθεί ο βέλτιστος σχεδιασμός Πίνακας 5.1: Παράμετροι του συστήματος. 159

172 Κεφάλαιο 5 Όπως έχει αναφερθεί στο κεφάλαιο 4 στη συγκεκριμένη εφαρμογή μόνο ο χρόνος σβέσης του κύριου ημιαγωγικού στοιχείου απαιτείται για τον υπολογισμό των διακοπτικών απωλειών, αφού η μεν έναυση του κύριου ημιαγωγικού στοιχείου και η σβέση των διόδων γίνεται υπό μηδενικό ρεύμα, ο χρόνος έναυσης των διόδων μπορεί να αμεληθεί, ενώ τα ελεγχόμενα ημιαγωγικά στοιχεία του δευτερεύοντος μεταβαίνουν από την αγωγή στην αποκοπή και αντίστροφα με τη συχνότητα του δικτύου, οπότε οι απώλειες μετάβασης μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες. Ο χρόνος αυτός αποτελεί χαρακτηριστικό των ημιαγωγικών στοιχείων και παρέχεται από τον κατασκευαστή. Όσον αφορά τις αντιστάσεις αγωγής των στοιχείων τύπου Mosfet έχει πραγματοποιηθεί ολοκληρωμένη μελέτη στο προηγούμενο κεφάλαιο. Λόγω της πολυπλοκότητας της κατασκευής του μετασχηματιστή οι παράμετροι που τον προσδιορίζουν είναι αρκετοί και για το λόγο αυτό χωρίζονται σε τρεις υποκατηγορίες. Η επιλογή του μεγέθους και του τύπου του πυρήνα είναι βασικό χαρακτηριστικό και πρέπει να ανταποκρίνεται σε κάποιες συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Για την κατασκευή μετασχηματιστών ή πηνίων τα οποία λειτουργούν στην περιοχή της ασυνεχούς αγωγής η μορφή του πυρήνα και επομένως του παραθύρου παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Το παράθυρο πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο ψηλό ώστε το τύλιγμα στο σύνολο του να είναι πιο λεπτό και να αποτελείται από μικρό αριθμό στρώσεων. Με τον τρόπο αυτό μειώνεται σημαντικά η ενεργός αντίσταση των αγωγών. Επίσης σε ένα μετατροπέα Flyback το ψηλό παράθυρο ελαχιστοποιεί το πάχος των τυλιγμάτων με αποτέλεσμα να μειώνεται η μαγνητική ροή σκέδασης. Επίσης με τη χρήση ψηλού παραθύρου αποδεικνύεται ευκολότερη η μόνωση των τυλιγμάτων με ταυτόχρονη βέλτιστη εκμετάλλευση της επιφάνειας του παραθύρου [90], [11]. Την καταλληλότερη μορφή παραθύρου για εφαρμογές flyback προσφέρουν οι πυρήνες EC, ETD, LP και φυσικά όλοι οι E-E. Όσον αφορά το μέγεθος του πυρήνα θα μπορούσε να βρεθεί χρησιμοποιώντας την ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδο για το σχεδιασμό πηνίων και μετασχηματιστών, η οποία περιγράφεται στις εργασίες [54], [1] και ονομάζεται μέθοδος του γινομένου εμβαδών (Area Product, ΑP). Στηρίζεται στην παρατήρηση ότι, για δεδομένο πυρήνα, το εμβαδόν A e της ενεργού διατομής του πυρήνα και το εμβαδόν A w του παραθύρου που διατίθεται για την τοποθέτηση των τυλιγμάτων μπορούν να συσχετιστούν με παραμέτρους της διάταξης σύμφωνα με τις σχέσεις: 160

173 Κεφάλαιο 5 4 LIpkIFL10 AP=A wa e= 450K c B p (5.5) LImIFL10 w e H E 130Kc AP=A A = k f k f (5.6) όπου Κ c είναι συνδυασμός διαφόρων σταθερών ποσοτήτων και εξαρτάται από το είδος του μετατροπέα και από τον παράγοντα πλήρωσης F Cu, I pk είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος, I FL είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος για ονομαστικό φορτίο στην έξοδο, ΔI m η μέγιστη διακύμανση του ρεύματος, f η διακοπτική συχνότητα, k H ο συντελεστής απωλειών υστέρησης και k E ο συντελεστής απωλειών λόγω δινορευμάτων. Για λειτουργία στην κατάσταση ασυνεχούς αγωγής η μέγιστη διακύμανση της του ρεύματος ΔI m είναι ίση με τη μέγιστη τιμή του ρεύματος I pk. Οι σχέσεις είναι δύο γιατί η κάθε μια χρησιμοποιείται για διαφορετικές σχεδιαστικές ανάγκες. Όταν το μαγνητικό στοιχείο οδηγείται σε υψηλές τιμές μαγνητικής επαγωγής τότε η επιλογή του κατάλληλου πυρήνα επιτάσσεται από τον περιορισμό λόγω κορεσμού (saturation limited case) και δίνεται από το AP της σχέσης (5.5). Από την άλλη μεριά όταν υπάρχουν υψηλές απώλειες στο μαγνητικό στοιχείο θα πρέπει η αύξηση της θερμοκρασίας του μαγνητικού στοιχείου να είναι αποδεκτή. Ο σχεδιασμός ο οποίος περιορίζεται από τις απώλειες (core losses case) προσδιορίζεται μέσω της σχέσης (5.6). Για τη διαμόρφωση της εξίσωσης (5.6) έχουν γίνει κάποιες θεωρήσεις, όπως το ότι διαφορά θερμοκρασίας 30 o C από αυτή του περιβάλλοντος θεωρείται αποδεκτή αύξηση θερμοκρασίας με το τύλιγμα και τον πυρήνα να συνεισφέρουν εξ ίσου. Η μεθοδολογία βασισμένη στο AP επιτάσσει τη χρήση και των δύο παραπάνω εξισώσεων και την επιλογή του πυρήνα ο οποίος έχει AP μεγαλύτερο και από τις δύο τιμές στις οποίες καταλήγουν οι σχέσεις αυτές. Όμως, με τη χρήση αυτής της μεθοδολογίας παίρνουμε μία ενδεικτική τιμή του μεγέθους του πυρήνα αλλά όχι απαραίτητα τη βέλτιστη επιλογή. Στη διαδικασία βελτιστοποίησης ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιήθηκε για μια πρώτη εκτίμηση επιλογής του πυρήνα, ώστε να μην απαιτείται σάρωση όλων των διαφορετικών πυρήνων. Στη συνέχεια για κάθε επιλεγμένο πυρήνα εκτελείται το πρόγραμμα βελτιστοποίησης με στόχο τον προσδιορισμό των ανεξάρτητων σχεδιαστικών μεταβλητών. 161

174 Κεφάλαιο 5 Όσον αφορά το υλικό του πυρήνα, για εφαρμογές όπου η συχνότητα κυμαίνεται στην περιοχή πάνω από μερικά khz η χρήση φερριτών είναι η ενδεδειγμένη. Ανάλογα με το υλικό του πυρήνα που θα χρησιμοποιηθεί υπάρχουν διαφορετικές τιμές των παραμέτρων α, β, k και Β sat. Οι παράμετροι α, β και k χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα ανά μονάδα όγκου και παρέχονται από τον κατασκευαστή. Συνήθως χρησιμοποιούνται τα υλικά 3F3, N67, N87, F44 τα οποία προέρχονται από διάφορους κατασκευαστές και η ανάλυση των παραμέτρων τους περιλαμβάνεται στο προηγούμενο κεφάλαιο. Όσον αφορά τις παραμέτρους οι οποίες προσδιορίζουν τη μορφή των τυλιγμάτων παρουσιάζονται στον πίνακα 5.1 και αναλύονται και αυτές σε προηγούμενο κεφάλαιο. Ο ελάχιστος αριθμός σπειρών που απαιτείται για να επιτευχθεί η επιθυμητή επαγωγιμότητα δίνεται από τη σχέση: LI 1 pri,p 4 Npri Ceiling 10 BA p e (5.7) Ο αριθμός των σπειρών στρογγυλοποιείται στον μεγαλύτερο πιο κοντινό ακέραιο. Σε κάθε περίπτωση υπολογίζεται και η πυκνότητα ρεύματος στον αγωγό ώστε να εξασφαλίζεται ότι βρίσκεται εντός ορισμένων ορίων που τίθενται από την πρακτική εμπειρία (<J<7). Αφού υπολογιστεί ο ελάχιστος αριθμός σπειρών τότε το διάκενο του πυρήνα l g μπορεί να υπολογιστεί μέσω της σχέσης: N I lg 4 10 B pri pri,p -5 p (5.8) Για κάθε διακοπτική συχνότητα λειτουργίας f s υπάρχει μια τιμή Β p για το πλάτος της μαγνητικής επαγωγής για την οποία, στην ομαλή λειτουργία, οι συνολικές απώλειες είναι ελάχιστες. Το B p πρέπει να επιλεγεί όσο το δυνατόν μεγαλύτερο, ώστε το τελικό σχέδιο να έχει τον ελάχιστο δυνατό αριθμό σπειρών, άρα και ελάχιστη ροή σκέδασης, όμως οφείλει να παραμείνει αρκετά κάτω από τα επίπεδα κορεσμού του υλικού. Αυτό εξασφαλίζεται μέσω μιας περιοριστικής συνθήκης. Ο αριθμός των κλώνων του κάθε αγωγού του τυλίγματος εξαρτάται από την πυκνότητα του ρεύματος J, την ακτίνα του κάθε κλώνου r str, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του παραθύρου του πυρήνα και φυσικά το επίπεδο της έντασης του ρεύματος. Αν θεωρηθούν 16

175 Κεφάλαιο 5 σταθερές η ακτίνα του σύρματος του κάθε κλώνου και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, τότε απομένει μόνο ο καθορισμός της πυκνότητας ρεύματος γιαα τον επιτυχή σχεδιασμό του τυλίγματος. Για το λόγο αυτό η πυκνότητα ρεύματος αποτελεί σχεδιαστική μεταβλητή και ανήκει στην τελευταία κατηγορία μεταβλητών. Την τελευταίαα κατηγορίαα παραμέτρων αποτελούν οι λεγόμενες παράμετροι επίδοσης ή ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές. Στην κατηγορία αυτοί ανήκουν οι πρωτογενείς παράμετροι ο οποίες επηρεάζουν δραστικά και άμεσα τα χαρακτηριστικάά του κυκλώματος. Εφόσον ορισθούν οι τιμές των σταθερώνν και ολοκληρωθεί η διαδικασία της βελτιστοποίησης προσδιορίζονται οι τιμές αυτών των ανεξάρτητων μεταβλητών μέσω των οποίων μπορούν να υπολογιστούν όλα τα υπόλοιπα μεγέθη τα οποία απαιτούνται για τον πλήρη σχεδιασμό των στοιχείων του μετατροπέα Περιοριστικές συνθήκες Όπως και στα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης τα οποία αναφέρονται σε σχεδιασμούς συστημάτων, έτσι και για τον αντιστροφέα τύπουυ Flyback πρέπει να οριστούν συναρτήσεις οι οποίες θα αποκλείουν ν πιθανούς μη αποδεκτούς σχεδιασμούς. Σε έναν αποδεκτό σχεδιασμό κανέναα ηλεκτρικόό μέγεθος δεν θα πρέπει π να ξεπερνάει τα όρια ασφαλείας ενώ θα πρέπει να ικανοποιούνται και οι απαιτήσειςς ορθής λειτουργίας. Επιπλέον κριτήρια μπορούν τεθούν τόσο στο μέγεθος του μετατροπέα όσο και στο κόστος. Στην περίπτωση του μετατροπέα Flyback CSI έχουν τεθεί έξι περιορισμοί οι οποίοι παρουσιάζονται στον πίνακα 5.1, ενώ οι αντίστοιχες περιοριστικές συνθήκες είναι οι εξής: V tr,sec,ma ax n,v dc,fs Vap c V n,vv dc,fs 130% V tr,se C f ec, BD (5.9) V tr,pri,max x n,v dc,fs V dc,max V n Cf n,v,f dc s V 0% V tr,pri,bd acp 13 (5.10) DT n, V dc,f s,b p,j,r R P str t CRLC dc s n,v,f,b P p CPL n,v,f,b,j,r dc s p str DT max (5.11) Fw n,v,f,b,j,r dc s p str A w, Cu n,v,ff,b,j,r dc W s p str F Cu (5.1) 163

176 Κεφάλαιο 5 B p B (5.13) sat pri,p dc PV,nom pri,p,max I n,v,p I (5.14) V dcmin dp dp,max 1 nvacp 1 (5.15) όπου V tr,pri,bd, Vtr,sec,BD οι τάσεις διάσπασης των Mosfet, DT η αύξηση της θερμοκρασίας στο μαγνητικό στοιχείο, DΤ max η μέγιστη αποδεκτή αύξηση της θερμοκρασίας, R t η θερμική αντίσταση από το εσωτερικό θερμό σημείο του μετασχηματιστή έως την επιφάνεια του, P CRL οι απώλειες στον πυρήνα του μετασχηματιστή, P CPL οι απώλειες στο τύλιγμα του μετασχηματιστή, F cu,max η μέγιστη δυνατή πλήρωση χαλκού στο παράθυρο του μετασχηματιστή, B sat η μαγνητική επαγωγή κορεσμού του πυρήνα, d p,max ο μέγιστος δυνατός λόγος κατάτμησης για λειτουργία σε DCM. Η σχέση (5.9) εκφράζει τον περιορισμό της τάσης που εμφανίζεται στα ελεγχόμενα ημιαγωγικά στοιχεία του δευτερεύοντος τυλίγματος. Στον περιορισμό αυτό έχει συνυπολογιστεί ένα συντηρητικής προσέγγισης όριο ασφαλείας της τάξης του 130% [104], [13]. Η ανάπτυξη υψηλής θερμοκρασίας στο μετασχηματιστή μπορεί να αλλάξει τα μαγνητικά χαρακτηριστικά του πυρήνα ή/και να καταστρέψει τη μόνωση των τυλιγμάτων. Για κάθε σιδηρομαγνητικό υλικό υπάρχει μία χαρακτηριστική τιμή θερμοκρασίας, η επονομαζόμενη θερμοκρασία Curie T c, πάνω από την οποία διακόπτεται η διάταξη των τομέων και το σιδηρομαγνητικό υλικό μετατρέπεται σε παραμαγνητικό με τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα να παίρνει τιμές οριακά πάνω από τη μονάδα. Για τα περισσότερα σιδηρομαγνητικά υλικά η θερμοκρασία Curie είναι γύρω στου 500 o C, ενώ για τους φερρίτες Mn-Zn η θερμοκρασία Curie είναι 110 o C. Επιπροσθέτως οι φερρίτες αυτού του τύπου παρουσιάζουν μέγιστη απόδοση για θερμοκρασία λίγο μικρότερη από τους 100 o C [55]. Η αύξηση της θερμοκρασίας του μετασχηματιστή λόγω των απωλειών του δίνεται από τη σχέση (5.11). Σε αυτή την αύξηση συμβάλλουν και οι απώλειες πυρήνα και οι απώλειες χαλκού. Η θερμική αντίσταση του κάθε πυρήνα δίνεται από τον κατασκευαστή του αλλά υπάρχουν και εμπειρικοί τρόποι υπολογισμού της [54], [14], [15]. Σκοπός της περιοριστικής συνθήκης 164

177 Κεφάλαιο 5 (5.11) είναι να αποκλείσει τους σχεδιασμούς που επιτρέπουν μία άνοδο της θερμοκρασίας πυρήνα πάνω από του 65 o C για θερμοκρασία περιβάλλοντος 35 o C. Η περιοριστική συνθήκη της σχέσης (5.1) εξασφαλίζει ότι το σχεδιασμένο τύλιγμα θα καταλαμβάνει χώρο ίσο ή μικρότερο από το διαθέσιμο παράθυρο του πυρήνα. Για τυχαίως κατανεμημένο τύλιγμα από σύρμα υψηλής μόνωσης (>3kV) ο παράγοντας πλήρωσης δεν μπορεί να πάρει τιμή πάνω από 0.4. Η μέγιστη τιμή της μαγνητικής επαγωγής B p δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να είναι μεγαλύτερη από τη μαγνητική επαγωγή κόρου B sat του υλικού του πυρήνα. Σε αντίθετη περίπτωση το πηνίο θα μπει στην περιοχή κορεσμού με ανεπιθύμητα αποτελέσματα για την ομαλή λειτουργία του μετατροπέα. Η συνθήκη περιορισμού της εξίσωσης (5.13) αποκλείει τιμές της ανεξάρτητης σχεδιαστικής μεταβλητής B p μεγαλύτερες από την μαγνητική επαγωγή κορεσμού του υλικού. Η περιοριστική συνθήκη η οποία δηλώνεται μέσω της εξίσωσης (5.14) περιορίζει τη μέγιστη τιμή της αιχμής του ρεύματος στο πρωτεύον τύλιγμα, υπό ονομαστική ισχύ, ώστε να μειωθεί η ηλεκτρομαγνητική παρεμβολή EMI και να διατηρηθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή εισόδου σε χαμηλές τιμές. Για το λόγο αυτό η μέγιστη τιμή της αιχμής του ρεύματος επιλέγεται με βάση την πρακτική εμπειρία τέσσερις με πέντε φορές μεγαλύτερη από τη μέση τιμή του ρεύματος. Τέλος, η συνθήκη (5.15) ισχύει μόνο κατά το σχεδιασμό του μετατροπέα για λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM) και τοποθετεί ένα όριο στο μέγιστο δυνατό λόγο κατάτμησης ώστε να αποκλειστεί είσοδος στην περιοχή συνεχούς αγωγής. Όπως μπορεί να γίνει αντιληπτό στη σχέση αυτή εισάγεται η ελάχιστη δυνατή τάση V dc,min, καθώς υπό αυτή την τάση, για ονομαστική ισχύ και πάντα υπό σταθερή διακοπτική συχνότητα, η λειτουργία του μετατροπέα βρίσκεται πιο κοντά στο όριο μεταξύ συνεχούς και ασυνεχούς αγωγής (worst case scenario). 5.5 Βέλτιστος σχεδιασμός του υψίσυχνου μονοφασικού αντιστροφέα τύπου flyback Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η ταξινόμηση των προβλημάτων βελτιστοποίησης δρα επικουρικά στην εύρεση της όσο το δυνατόν πιο εξειδικευμένης και κατάλληλης μεθόδου επίλυσης του εκάστοτε προβλήματος. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η ταχύτερη και ακριβέστερη επίλυση του προβλήματος, μειώνοντας ταυτόχρονα τον υπολογιστικό φόρτο του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το επόμενο βήμα, μετά τη διατύπωση του προβλήματος της 165

178 Κεφάλαιο 5 βελτιστοποίησης του αντιστροφέα τύπουυ Flyback, είναι η κατάταξή τουυ σε εξειδικευμένες κατηγορίες προβλημάτων βελτιστοποίησης ώστε να μειωθείί το σύνολο των διαθέσιμων μεθόδων βελτιστοποίησης και να επιτευχθεί η επιλογή της αποδοτικότεα ερης. Λαμβάνοντας υπόψη τα αναγραφέντα στην προηγούμενη παράγραφο γίνεται αντιληπτός ο μη γραμμικός χαρακτήρας της αντικειμενικής συνάρτησης. Οι περιορισμοί ί με τους οποίους πρέπει να συμφωνεί οποιοσδήποτε σχεδιασμός ώστε η τελική τιμή των κατασκευασκ στικών παραμέτρων να συνάδει με ένανν πρακτικά αποδεκτό σχεδιασμό, κατατάσσει το συγκεκριμένο πρόβλημα, στην κατηγορία των προβλημάτων βελτιστοποίησης με περιορισμούς. Συνεπώς, επόμενο βήμα είναι να μελετήσουμε τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης οι οποίοι έχουν τη δυνατότητα να αναζητήσουν ολικό ακρότατο μη-γραμμικής αντικειμενικα ικής συνάρτησης η οποία υπόκειται σε περιορισμούς. 5.6 Μέθοδοι βελτιστοποίησης Οι μέθοδοι εύρεσης τοπικών ακρότατων βρίσκουν εφαρμογή και στην εύρεση ολικών ακρότατων μέσω ακολουθιακών διαδικασιών. Λόγω της σημαντικότητας των μεθόδων αυτών ακολουθεί μία συνοπτική παρουσίαση των πιο γνωστών Μέθοδοι εύρεσης τοπικού ακρότατου Οι αριθμητικοί αλγόριθμοι γιαα την επίλυση μηη γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης κατηγοριοποιούνται στις δύο βασικές κατηγορίες, τιςς μεθόδους άμεσης αναζήτησης λύσης (direct search) και τιςς έμμεσες μεθόδους βάθμωσης (gradient based). Στις μεθόδους βάθμωσης χρησιμοποιείται η πρώτη παράγωγος ή ακόμα και η δεύτερη παράγωγος (Εσσιανή μήτρα) της αντικειμενικής συνάρτησης. Όλες οι ο μέθοδοι είναι εκ φύσεως ακολουθιακές, ξεκινούν από μία αρχική δοκιμαστική λύση και προχωρούν σταδιακά, μέσω μιας διαδοχικής ακολουθίας, προς το βέλτιστο σημείο [109], [114]. Συνεπώς, βασικό συστατικό όλων ανεξαιρέτωςς των μεθόδων αυτών αποτελεί η απαίτηση για εισαγωγή ενός αρχικού σημείου, ενώ εκεί που διαφοροποιούνται είναι ο τρόπος με τον οποίο παράγεται το επόμενο διαδοχικό σημείο ώστε να κατευθυνθούν προς το βέλτιστο. Στηνν πρώτη κατηγορία ανήκουνν μέθοδοι όπως [113]: μέθοδοι αναζήτησης πλέγματος (Grid search methods) Με βάση αυτή τη μέθοδο κατασκευάζεται ένα πλέγμα σημείων στο σχεδιαστικό χώρο και προσδιορίζεται η τιμήή της αντικειμενικής συνάρτησηςσ ς για κάθε ένα από 166

179 Κεφάλαιο 5 αυτά τα σημεία. Η βέλτιστη τιμή από αυτές θεωρείται ότι είναι το ακρότατο. Η μέθοδος αυτή δεν είναι αποδοτική όταν υπάρχουν πολλές σχεδιαστικές μεταβλητές, αφού το πλήθος των σημείων του πλέγματος παίρνει πολύ μεγάλες τιμές και απαιτεί ίσο αριθμό υπολογισμών της αντικειμενικής συνάρτησης. Πολλοί από αυτούς τους υπολογισμούς κινούνται σε περιοχές του σχεδιαστικού χώρου που είναι μακριά από το ακρότατο της συνάρτησης. μέθοδοι μονό-μεταβλητής αναζήτησης (Univariate methods) Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή θεωρείται ότι όλες οι μεταβλητές, εκτός από μία, έχουν σταθερή τιμή. Οπότε το πρόβλημα μετατρέπεται σε πρόβλημα βελτιστοποίησης μονοδιάστατης αναζήτησης. Τέτοια προβλήματα επιλύονται με τη χρήση μίας εκ των μεθόδων απαλοιφής, διχοτόμου, Fibonacci ή χρυσής τομής [111]. Εφόσον βρεθεί το βέλτιστο η μέθοδος αλλάζει κατεύθυνση εκτελώντας την ίδια βελτιστοποίηση ως προς μία άλλη σχεδιαστική μεταβλητή η οποία πριν διατηρούταν σταθερή. Μόλις ολοκληρωθεί αυτή η διαδικασία για όλες τις μεταβλητές τότε η πρώτη επανάληψη του αλγορίθμου έχει τελειώσει. Η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου να μην επιτυγχάνεται επιπλέον βελτίωση. Η μέθοδος αυτή είναι από τις πιο απλές στην υλοποίηση αλλά έχει την τάση να συγκλίνει πολύ αργά όταν πλησιάζει το βέλτιστο ή να μην συγκλίνει καθόλου όταν υπάρχουν απότομες μεταβολές της αντικειμενικής συνάρτησης. μέθοδοι αναζήτησης προτύπου μοτίβου (Pattern directions) Σύμφωνα με τις μεθόδους αυτές η αναζήτηση της λύσης πραγματοποιείται όχι με κατεύθυνση πάντοτε παράλληλη με τους άξονες που ορίζουν το σχεδιαστικό χώρο αλλά η κατεύθυνση αλλάζει ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο πρότυπο μοτίβο (pattern). Οι δύο σημαντικότερες μέθοδοι αυτής της κατηγορίας είναι η μέθοδος του Powel και η μέθοδος των Nelder-Mead Όσον αφορά τη δεύτερη κατηγορία, των έμμεσων μεθόδων βελτιστοποίησης, λόγω του γεγονότος ότι χρησιμοποιούνται πληροφορίες από την παράγωγο της αντικειμενικής συνάρτησης, είναι πιθανόν να είναι πιο αποδοτικές από τις άμεσες μεθόδους. Ουσιαστικά οι μέθοδοι αυτοί ανήκουν στην κατηγορία στην οποία χρησιμοποιείται η τεχνική της καθοδικής κατεύθυνσης (descent direction method) [111], [113], η οποία οδηγεί τη συνάρτηση σε ελαχιστοποίηση. Οι μέθοδοι αυτοί διακρίνονται από δύο βασικά χαρακτηριστικά, την επιλογή της διεύθυνσης καθόδου και το μέγεθος του βήματος που θα 167

180 Κεφάλαιο 5 πραγματοποιηθεί. Ανάλογα με τη μέθοδο καθόδου προκύπτει και το όνομα της αντίστοιχης μεθόδου ενώ και το μέγεθος του βήματος διαφοροποιεί εκ νέου την τεχνική. Από τις πιο σημαντικές έμμεσες μεθόδους είναι: Η μέθοδος του Cauchy ή μέθοδος της ταχύτερης καθόδου (Steepest descent) Στη μέθοδο αυτή η ταχύτερη διεύθυνση καθόδου επιλέγεται με βάση το ανάπτυγμα Taylor πρώτης τάξης. Η μέθοδος Newton Για τη μέθοδο αυτή η διεύθυνση καθόδου επιλέγεται με βάση το ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης, οπότε σε αυτή τη μέθοδο χρησιμοποιούνται πληροφορίες που δίνονται από τη δεύτερη παράγωγο. Ενώ στις μεθόδους Steepest descent και Newton χρησιμοποιούνται τοπικές μόνο πληροφορίες, δηλαδή το ανάπτυγμα Taylor της συνάρτησης για το εκάστοτε σημείο, στις δύο μεθόδους που ακολουθούν χρησιμοποιούνται πληροφορίες από τα προηγούμενα βήματα για τη βελτίωση της αποδοτικότητας του επόμενου βήματος της αναζήτησης. Η μέθοδος των συζυγών κλίσεων (Conjugate gradient method) ή μέθοδος των Fletcher-Reeves Στις μεθόδους αυτές απαιτείται ο υπολογισμός μόνο των πρώτων παραγώγων μιας αντικειμενικής συνάρτησης. Με τη χρήση της μεθόδου αυτής απαλλασσόμαστε από την ανάγκη σχηματισμού της Εσσιανής μήτρας που συναντήσαμε στις μεθόδους Newton. Αυτός είναι και ο λόγος που οι μέθοδοι συζυγών διευθύνσεων χρησιμοποιούνται ευρέως σε μεγάλης κλίμακας προβλήματα βελτιστοποίησης. Η μέθοδος Quasi Newton Στις μεθόδους αυτούς η διαδικασία είναι παρόμοια με την μέθοδο Newton με τη διαφορά ότι η εσσιανή (Hessian) μήτρα δεν υπολογίζεται αλλά προσεγγίζεται. Αυτό βοηθά στη μείωση του υπολογιστικού φόρτου. Τέλος, ακόμη δύο σημαντικές κατηγορίες μεθόδων επίλυσης μη γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης είναι: Οι μέθοδοι μη-γραμμικής παρεμβολής Σε αυτή την κατηγορία ανήκει η μέθοδος Gauss-Newton και η παραλλαγή αυτής η μέθοδος Levenberg-Marquardt. Η μέθοδος Gauss-Newton είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την επίλυση μη-γραμμικών προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων. Μπορεί να θεωρηθεί ως μια τροποποίηση της μεθόδου Newton για την 168

181 Κεφάλαιο 5 εύρεση του ελαχίστου μιας συνάρτησης. Σε αντίθεση με τη μέθοδο Newton, η μέθοδος Gauss-Newton, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για την ελαχιστοποίηση ενός αθροίσματος τετραγώνων συναρτήσεων. Έχει το πλεονέκτημα ότι δεν απαιτείται η δεύτερη παράγωγος, η οποία μπορεί να είναι ε δύσκολο να υπολογιστεί. Η μέθοδος Levenberg-Marquardt χαρακτηρίζεται από τα πλεονεκτήματα των μεθόδων Steepest descent και Gauss Νewton με αποτέλεσμα να προσεγγίζει με ταχύτητα το βέλτιστο, είτε όταν τα αρχικά σημεία είναι μακριάά (μέθοδος Steepest descent) είτε όταν είναι κοντά στο ακρότατο (μέθοδος Gauss-Newton). Η μέθοδος περιοχής εμπιστοσύνηε ης (Trust region) Εκτός από την κατηγορία των μεθόδων της καθοδικής κατεύθυνσης υπάρχουν και οι μέθοδοι της περιοχής εμπιστοσύνης (Trust regionn methods). Οι μέθοδοι αυτοί στηρίζονται στην ιδέα, αρχικά να επιλεχθεί το μέγεθος του βήματος και έπειτα να βελτιστοποιηθεί ως προς την καλύτερη διεύθυνση. Το Τ μέγεθος του βήματος ορίζει την ακτίνα της περιοχής εμπιστοσύνης εντός της οποίας η προσεγγιστική συνάρτηση, η οποία συνήθως είναι το ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξεως, θεωρείται ότι συμπεριφέρεται όμοια με την αντικειμενική συνάρτηση Μέθοδοι εύρεσης ολικού ακρότατου Γενικά οι αλγόριθμοι εύρεσης ολικού ακρότατου δημιουργούν ένα τοπικό μοντέλο του προβλήματος και διαχωρίζονται σε ντετερμινιστικές και σε στοχαστικές. Για το λόγο αυτό οι γνώση των μεθόδων εύρεσης τοπικού ακρότατου θεωρείται θεμελιώδης για την επίλυση προβλημάτων εύρεσης ολικού ακρότατουυ [114], [16], [17]. Οι ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι προσεγγίζουν το βέλτιστο με βεβαιότητα λόγω του ότι η κάθε επανάληψη δεν εξαρτάται από κάποια μεταβλητή τυχαίας τιμής,, αλλά από σαφώς προσδιορισμένη διαδικασία. Οι μεθοδολογίες αυτές διακρίνονται από ένα συγκεκριμένο αριθμό βημάτων, ο οποίος είναι πάντα ο ίδιος κατά την επίλυση του ίδιου προβλήματος. Οι αλγόριθμοι αυτοί δεν εγγυώνται την εύρεση του βέλτιστου. Μία ντετερμινιστική μέθοδος είναι η ευρύτερη χρήση της μεθόδου πλέγματος η οποία περιγράφηκε προηγουμένως. Η πιο διαδεδομένη όμως μέθοδος είναι η λεγόμενη Branch and Bound. Η βασική ιδέα της μεθόδου αυτής είναι η διαδοχική αποσύνθεση η του αρχικού προβλήματος σε μικρότερα υποσυπο- προβλήματα μέχρι να βρεθεί η λύση. Μεε τη μέθοδοο αυτή αποφεύγεται η αναζήτηση προβλήματα για τα οποία είναι γνωστόν ότι δε εμπεριέχουν τη λύση. λ 169

182 Κεφάλαιο 5 Οι στοχαστικές μέθοδοι βελτιστοποίησης [18] είναι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης οι οποίοι ενσωματώνουν πιθανοτικά (τυχαία) στοιχεία και τα συνδυάζουν είτε με τα δεδομένα του προβλήματος (αντικειμενική συνάρτηση, περιορισμοί κτλ), είτε με τους ίδιους τους αλγορίθμους δίνοντας τυχαίες τιμές στις διάφορες παραμέτρους. Αυτό φυσικά δεν αποκλείει το ενδεχόμενο τα πιθανοτικά αυτά χαρακτηριστικά να υπεισέρχονται και στα δεδομένα και στον αλγόριθμο ταυτόχρονα. Οι μέθοδοι αυτές έρχονται σε πλήρη αντίθεση με τις αναλυτικές μεθόδους στις οποίες οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης είναι ακριβείς ενώ παράλληλα οι υπολογισμοί που πρέπει κάθε φορά να γίνουν έχουν καθορισθεί ακριβώς. Η πιο απλή μορφή στοχαστικής μεθόδου είναι η τυχαία αναζήτηση (pure random start, PRS), καθώς και η μέθοδος πολλαπλών εκκινήσεων [114]. Στις μεθόδους αυτές το επόμενο σημείο επιλέγεται από μία γεννήτρια τυχαίων αριθμών και κάθε φορά το πρόβλημα επιλύεται ως τοπικό. Ανάμεσα στις πιο σύγχρονες μεθόδους βελτιστοποίησης, συγκαταλέγονται οι γενετικοί αλγόριθμοι, η τεχνική της προσομοιωμένης ανόπτησης (simulated annealing), η ασαφής βελτιστοποίηση (Fuzzy optimization), τα νευρωνικά δίκτυα (Neural network based optimization) και πολλές άλλες. Επιπλέον στους πιθανοτικούς αλγορίθμους χρησιμοποιούνται κάποιες συναρτήσεις που τους βοηθούν να αποφασίσουν ποιο σύνολο πιθανών λύσεων θα πρέπει να εξετασθεί στη συνέχεια. Αυτή η μέθοδος λύσεων ονομάζεται ευρετική (euristic) (βρίσκει την επόμενη λύση με βάση τις προηγούμενες). Από τη μια μεριά, οι αναλυτικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούν τέτοιου είδους συναρτήσεις για να προσδιορίσουν τη σειρά των υποψήφιων λύσεων και από την άλλη, οι πιθανοτικοί αλγόριθμοι τις χρησιμοποιούν για την αναζήτηση νέων σημείων του πεδίου ορισμού στα οποία θα μπορούσαν να συνεχίσουν τους υπολογισμούς. Μια άλλη μέθοδος είναι η μετά-ευρετική, (metaheuristic) η οποία συνδυάζει τις αντικειμενικές και τις ευρετικές συναρτήσεις με σύντομο αλλά αποδοτικό τρόπο. Δεν την ενδιαφέρει τί κάνουν ή ποιο σκοπό εξυπηρετούν, με άλλα λόγια τις αντιμετωπίζει σαν μαύρο κουτί. Η διαδικασία αυτή γίνεται στοχαστικά, χρησιμοποιώντας στατιστικά στοιχεία που συλλέγονται από κάποιο μοντέλο που αναπαριστά ένα φυσικό φαινόμενο ή μια φυσική διαδικασία. Προκύπτουν έτσι οι εξελικτικοί αλγόριθμοι (evolutionary algorithms) οι οποίοι αντιγράφουν τη φύση και τις διεργασίες της και συμπεριφέρονται στις υποψήφιες λύσεις σαν ξεχωριστές οντότητες που διαγωνίζονται σε ένα εικονικό περιβάλλον. 170

183 Κεφάλαιο Περιοριστικές συνθήκες και βελτιστοποίηση Όπως έχει ήδη αναφερθεί τα περισσότερα προβλήματα εμπεριέχουν περιοριστικές συνθήκες οι οποίες αποκλείουν συγκεκριμένες λύσεις. Υπάρχουν δύο μεθοδολογίεςς για την εισαγωγή των περιορισμών. Ο πρώτοςς τρόπος είναι να μετατραπεί το πρόβλημα υπόσυνθήκες στην αντικειμενική συνάρτηση, ενώ ο δεύτερος είναι να περιοριστεί η αναζήτηση μόνο στο περιορισμούς σε πρόβλημα χωρίς περιορισμούς ενσωματώνοντας τις περιοριστικές επιτρεπόμενο πεδίο τιμών [11-114] Συναρτήσεις ποινής Στις μεθόδους αυτές οι περιορισμο ί του προβλήματος αντικαθίστανται από μια σειρά προβλημάτων χωρίς περιορισμούς που συγκλίνουν στη λύση του τ αρχικούύ προβλήματος. Τα νέα προβλήματα σχηματίζονται προσθέτοντας στην αντικειμενική συνάρτηση έναν επιπλέον όρο που ονομάζεται παράμετρος ποινής και η οποία εκφράζει το τ πόσο καταστρατηγούνται οι περιορισμοί που έχουν τεθεί εξ αρχής. Η τιμή της είναι μηδενική όταν δεν υπάρχει παραβίαση των περιορισμών, αλλιώςς είναι μη μηδενική. Οι συναρτήσεις ποινής δημιουργούνται συνδυάζονταςς την αντικειμενική συνάρτηση και τους περιορισμούς. Σε αυτό το σημείο αξίζειι να αναφερθούμε και στις μεθόδους φραγμένων συναρτήσεων, (barrier function) με τη χρήση των οποίων τίθεται ένα φράγμα ώστεε η αναζήτηση να περιορίζεται στο επιτρεπτό μόνο πεδίο τιμών. Οι συναρτήσεις αυτές α έχουνν το χαρακτηριστικό ότι διατηρούν πάντα αυστηρή τήρηση των περιορισμών χρησιμοποιώντας άπειρο συντελεστή ποινής όταν η αναζήτηση βρεθεί στο όριοο αυτών Αναζήτηση στο πεδίο επιτρεπτών τιμών Στη δεύτερη περίπτωση, κατά την οποία η αναζήτηση περιορίζεταιπ ι αποκλειστικά στο πεδίο επιτρεπτών τιμών, συνήθως τροποποιείταιι μία μέθοδος χωρίςς περιορισμούς. Η φιλοσοφία είναι απλή, ξεκινώντας απόό ένα επιτρεπτό σημείο, η διεύθυνση αλλά και το μέγεθος του βήματος τροποποιούνται κατά τέτοιο τρόπο ώστε και το νέο σημείο να είναι επιτρεπτό. Οι πιο γνωστή μέθοδος και ίσως η καλύτερη είναι ο διαδοχικός τετραγωνικός προγραμματισμός (Sequentiall quadratic programming). Η μέθοδος αυτή είναι βασισμένη στη μέθοδο Newton στην οποία εφαρμόζονται οι συνθήκες Karush Kuhn Tucker (KKT). Η πλήρωση των συνθηκών KKT είναι απαραίτητη ώστε μία λύση, σε ένα πρόβλημα μη- 171

184 Κεφάλαιο 5 γραμμικού προγραμματισμού, να θεωρηθεί βέλτιστη. Με τη χρήση των συνθηκών αυτών επιτρέπονται και ανισοτικοί περιορισμοί. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αυτή λύνεται διαδοχικά μία σειρά τετραγωνικών προβλημάτων. Με αυτό τον τρόπο, σε κάθε επανάληψη, επιλύεται η τετραγωνική προσέγγιση του προβλήματος, δηλαδή η τετραγωνική προσέγγιση της συνάρτησης Lagrange υπό τη γραμμική προσέγγιση των περιορισμών. Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψη ότι η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού του μετατροπέα Flyback CSI είναι κατεξοχήν πρόβλημα εύρεσης ολικού ακρότατου υπό περιορισμούς, καθίσταται σαφές ότι θα πρέπει ευρεθεί η κατάλληλη μέθοδος σε αυτή την κατηγορία αλγορίθμων. Παραδείγματα τέτοιων τεχνικών είναι ο διαδοχικός τετραγωνικός προγραμματισμός (Sequential quadratic programming), η επαυξημένη μέθοδος Lagrange (augmented Lagrange method) και η μη γραμμική μέθοδος εσωτερικού σημείου (non-linear interior point method). Στις μεθόδους άμεσης αναζήτησης όπως η μέθοδος Nelder-Mead, οι γενετικοί αλγόριθμοι (genetic algorithms), η διαφορική εξελικτική μέθοδος (differential evolution) και η προσομοιωμένη ανόπτηση (simulated annealing) δεν χρησιμοποιούν πληροφορίες παραγώγων. Οι μέθοδοι άμεσης αναζήτησης τείνουν να συγκλίνουν πιο αργά, αλλά είναι πιο ανεκτικοί στην παρουσία θορύβου είτε στην αντικειμενική συνάρτηση είτε στις περιοριστικές συνθήκες Οι αλγόριθμοι εύρεσης ολικού βέλτιστου σε προβλήματα με περιορισμούς Οι αλγόριθμοι οι οποίοι εξετάστηκαν με περισσότερη λεπτομέρεια είναι [113], [114], [18], [19]: α Η μέθοδος Nelder-Mead Η μέθοδος Nelder-Mead είναι μια μέθοδος άμεσης αναζήτησης. Για μια συνάρτηση n μεταβλητών, ο αλγόριθμος διατηρεί ένα σύνολο από n+1 σημεία τα οποία σχηματίζουν τις κορυφές ενός πολυεπιπέδου στο n-διάστατο χώρο. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται συχνά μέθοδος simplex και δεν θα πρέπει να συγχέεται με τη γνωστή μέθοδο simplex του γραμμικού προγραμματισμού. Σε κάθε επανάληψη, τα n+1 σημεία x 1, x,..., x n+1 σχηματίζουν ένα πολυεπίπεδο και ταξινομούνται με τέτοιο τρόπο ώστε f(x 1) f(x ) f(x n1). Έτσι παράγεται ένα νέο σημείο το οποίο θα αντικαταστήσει το σημείο x n+1 στο οποίο αντιστοιχεί η χειρότερη λύση. 17

185 Κεφάλαιο 5 Αν θεωρήσουμε c το κέντρο του πολυεπιπέδου το οποίο αποτελείται από τα n καλύτερα σημεία, τότε ισχύει n 1 c x. Δημιουργείται ένα δοκιμαστικό σημείο x t προβάλλοντας το n i 1 i χειρότερο σημείο μέσω του κέντρου, όποτε xt c c xn 1, όπου α>0 είναι μία παράμετρος. Εάν το νέο σημείο x t δεν είναι ούτε ένα νέο καλύτερο ούτε ένα νέο χειρότερο σημείο δηλαδή ισχύει f(x 1) f(x t) f(x n) τότε το x t αντικαθιστά το x n+1. Εάν το νέο σημείο x t είναι καλύτερο από το καλύτερο σημείο, δηλαδή αν f(x t) f(x 1) τότε η προβολή είναι επιτυχής και η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επεκτείνοντας το πολυεπίπεδο και βρίσκοντας το σημείο x c x r, όπου β>1 είναι μία παράμετρος. Εάν η επέκταση e t είναι επιτυχημένη, δηλαδή ισχύει f(x e) f(x t), τότε το σημείο x e αντικαθιστά το σημείο x n+1. Σε αντίθετη περίπτωση η επέκταση θεωρείται αποτυχημένη και το σημείο x t αντικαθιστά το σημείο x n+1. Εάν το νέο σημείο x t είναι χειρότερο από το δεύτερο χειρότερο σημείο, δηλαδή ισχύει f(x ) f(x ) τότε το πολυεπίπεδο θεωρείται πολύ μεγάλο και πρέπει να συμπτυχθεί. Στην t n περίπτωση αυτή πρέπει να προσδιοριστεί ένα νέο δοκιμαστικό σημείο ως ακολούθως: c xn 1c, εάν f(x t) f(x n1) xc c xt c, εάν f(x t) f(x n1) όπου 0<γ<1 είναι μία παράμετρος. Εάν ισχύει ότι το f(x c ) είναι μικρότερο από το μικρότερο μεταξύ των f(x n+1) και f(x t ) τότε η σύμπτυξη είναι επιτυχημένη και το x c αντικαθιστά το x n+1. Σε αντίθετη περίπτωση πρέπει να πραγματοποιηθεί επιπλέον σύμπτυξη. Η όλη διαδικασία θεωρείται ότι συγκλίνει εάν η διαφορά μεταξύ των καλύτερων τιμών των συναρτήσεων του νέου και του παλαιού πολυεπιπέδου, καθώς και η απόσταση μεταξύ του νέου καλύτερου σημείου σε σχέση με το παλιό, είναι μικρότερες από τις ανοχές οι οποίες προσδιορίζονται από τον μελετητή. Γενικά η μέθοδος Nelder-Mead δεν είναι αλγόριθμος για εύρεση ολικού βέλτιστου, αλλά στην πράξη δουλεύει εξαιρετικά για προβλήματα που δεν έχουν πολλά μερικά ακρότατα β Η μέθοδος τυχαίας αναζήτησης (PRS) Ο αλγόριθμος τυχαίας αναζήτησης (pure random search, PRS) αρχικά παράγει ένα πλήθος αρχικών σημείων και χρησιμοποιεί μία μέθοδο εύρεσης τοπικού ακρότατου ώστε για κάθε ένα από τα αρχικά σημεία να συγκλίνει σε κάποιο ακρότατο. Το καλύτερο τοπικό 173

186 Κεφάλαιο 5 ακρότατο επιλέγεται ως η ολική λύση. Ως μέθοδος για την εύρεση του τοπικού ακρότατου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο αλγόριθμος εσωτερικού σημείου για μη-γραμμικά προβλήματα. Συνήθως ο αριθμός των αρχικών σημείων επιλέγεται ο μικρότερος του εκατό ή του δεκαπλάσιου των σχεδιαστικών μεταβλητών. Η μέθοδος αυτή είναι γρήγορη αλλά δεν κλιμακώνεται ικανοποιητικά και υπόκειται στους περιορισμούς των μεθόδων εύρεσης του τοπικού ακρότατου όπως π.χ. ο αλγόριθμος εσωτερικού σημείου (interior point). Ουσιαστικά επιλύεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με περιορισμούς συνδυάζοντας τις περιοριστικές συναρτήσεις και την αντικειμενική συνάρτηση μέσω της χρήσης της φραγμένης συνάρτησης (barrier function). Στην ουσία το φράγμα αποτρέπει την παραβίαση των ανισοτικών περιορισμών ώστε η κάθε επανάληψη να παραμένει αυστηρώς στον αποδεκτό και πραγματοποιήσιμο σχεδιασμό. Για το λόγο αυτό η επαναλήψεις παραμένουν στο εσωτερικό του συνόλου των τιμών των μεταβλητών που ορίζεται από τις περιοριστικές συναρτήσεις. Ιδανικά κάθε βήμα της επανάληψης πραγματοποιείται με κατεύθυνση προς το όριο της πραγματοποιήσιμης περιοχής και όχι πάνω στο όριο. Για το λόγο αυτό ο αλγόριθμος ονομάζεται μέθοδος του εσωτερικού σημείου γ Η μέθοδος της προσομοιωμένης ανόπτησης Η προσομοιωμένη ανόπτηση (simulated annealing) είναι και αυτή μία απλή στοχαστική μέθοδος βελτιστοποίησης. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται στη φυσική διαδικασία της ανόπτησης, κατά την οποία ένα μεταλλικό αντικείμενο θερμαίνεται σε υψηλή θερμοκρασία και έπειτα ψύχεται αργά. Η διαδικασία επιτρέπει στην ατομική δομή του μετάλλου να κατασταλάξει σε μία χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση με αποτέλεσμα την αύξηση της σκληρότητας του μετάλλου. Χρησιμοποιώντας την ορολογία της βελτιστοποίησης η ανόπτηση επιτρέπει στη δομή να δραπετεύσει από ένα τοπικό ελάχιστο και έπειτα από μία διαδικασία αναζήτησης να κατασταλάξει σε ένα καλύτερο, κατά προτίμηση ολικό ελάχιστο. Σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου παράγεται ένα νέο σημείο x new γειτονικό του εκάστοτε σημείου x. Η ακτίνα η οποία εκφράζει ποια σημεία είναι γειτονικά μειώνεται σε κάθε επανάληψη. Το καλύτερο σημείο x best αυτής της διαδικασίας καταγράφεται. Εάν ισχύει f(x ) f(x ) το σημείο x new αντικαθιστά το x best και το x. Σε αντίθετη περίπτωση το x new new best αντικαθιστά το x με μία πιθανότητα η οποία είναι βασισμένη στην κατανομή Boltzman και έχει τη μορφή e flogi1 10 όπου i είναι ο αύξων αριθμός της επανάληψης και Δf είναι η μεταβολή στην αντικειμενική συνάρτηση. Στη μέθοδο της προσομοιωμένης ανόπτησης 174

187 Κεφάλαιο 5 χρησιμοποιούνται πολλαπλά αρχικά σημεία και αναζητείται το βέλτιστο για κάθε ένα από αυτά. Ο αρχικός αριθμός των σημείων εκκίνησης επιλέγεται συνήθως ο μικρότερος του πενήντα ή του διπλάσιου του αριθμού των μεταβλητών. Για κάθε σημείο εκκίνησης η μέθοδος συγκλίνει σε ένα σημείο μέχρι να συμπληρωθεί ο αιτούμενος προεπιλεγμένος αριθμός επαναλήψεων δ Διαφορικός εξελικτικός αλγόριθμος Ο διαφορικός εξελικτικός αλγόριθμος (differential evolution) είναι μία απλή στοχαστική μέθοδος βελτιστοποίησης. Ο αλγόριθμος που την υλοποιεί διατηρεί ένα πληθυσμό από m σημεία x 1, x,...,x j,, x m, με m>>n όπου n ο αριθμός των μεταβλητών. Κατά τη διάρκεια κάθε επανάληψης του αλγορίθμου δημιουργείται ένας νέος πληθυσμός από m σημεία. Το j- οστό νέο σημείο προσδιορίζεται από τη σχέση x x sx x με τα σημεία x w, x v και x u s w u v να αποτελούν τυχαίες επιλογές από τον παλαιό πληθυσμό και s να είναι ένας παράγοντας κλιμάκωσης. Στη συνέχεια ένα νέο σημείο x new δημιουργείται είτε από τα x j και x s παίρνοντας την i-οστή συντεταγμένη του x s με πιθανότητα ρ είτε παίρνοντας τη συντεταγμένη από το x j. Εάν ισχύει f(x new ) f(x j) τότε το σημείο x new αντικαθιστά το x j στον πληθυσμό ενώ η πιθανότητα ρ προσδιορίζεται από το μελετητή. Θεωρείται ότι η όλη διαδικασία συγκλίνει εάν η διαφορά μεταξύ των καλύτερων τιμών των συναρτήσεων του νέου και του παλαιού πληθυσμού καθώς και η απόσταση μεταξύ του νέου καλύτερου σημείου σε σχέση με το παλιό είναι μικρότερες από τις ανοχές η οποίες προσδιορίζονται από τον μελετητή. Ο διαφορικός εξελικτικός αλγόριθμος είναι υπολογιστικά απαιτητικός αλλά είναι σχετικά στιβαρός και δουλεύει αρκετά ικανοποιητικά σε προβλήματα με πολλά τοπικά ακρότατα. Στο σχήμα 5.1απεικονίζεται η σύγκριση μεταξύ των διαδοχικών βημάτων που ακολουθεί η κάθε μία από τις παραπάνω μεθόδους για την επίλυση του ίδιου προβλήματος δύο μεταβλητών [19]. 175

188 Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5..3: Απεικόνιση της διαφορετικής ακολουθίας υπολογισμών για την τ επίλυση του ίδιου προβλήματος βελτιστοποίησης [114] Έπειτα από τη διεξαγωγή μεγάλου πλήθους βελτιστοποιήσεων επιλέχθηκε o διαφορικός εξελικτικός αλγόριθμος ως ο πιο ικανός, εφόσον το μόνο μειονέκτημαμ α που παρουσιάζει (μεγάλοο υπολογιστικό κόστος) δεν αποτελεί τροχοπέδη στα προβλήματα βελτιστοποίησης σχεδιασμού συστημάτων. 176

189 Κεφάλαιο Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης του σχεδιασμού του αντιστροφέα τύπου Flyback απεικονίζεται στο σχήμα 5.4. Αρχικά γίνεται εισαγωγή των προδιαγραφών εισόδου εξόδου. Στη συνέχεια επιλέγεται από τη βάση δεδομένων ένας τύπος πυρήνα εισάγονται όλα τα χαρακτηριστικά του και εκτελείται η βελτιστοποίηση. Η διαδικασία της βελτιστοποίησης περιλαμβάνει τον υπολογισμό των ρευμάτων και των απωλειών ισχύος και εκτέλεση της μεθόδου βελτιστοποίησης της αντικειμενικής συνάρτησης. Σχήμα 5.4: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου βελτιστοποίησης 177

190 Κεφάλαιο 5 Η ίδια ακολουθία πραγματοποιείται για όλα τα μεγέθη πυρήνων. Όταν η διαδικασία αυτή ολοκληρωθεί εξάγεται ένας πίνακας στον οποίο αναγράφονται η ευρεθείσες σταθμισμένες αποδόσεις η weighted και οι τιμές των τεσσάρων σχεδιαστικών μεταβλητών (n,f s, B p, J) για κάθε πυρήνα. Στο σημείο αυτό πρέπει να γίνει ένας συμβιβασμός ανάμεσα στο μέγεθος του μετασχηματιστή και στο κέρδος σε απόδοση. Αν αυτός ο συμβιβασμός είναι εφικτός τότε υλοποιείται ο μετατροπέας. Σε αντίθετη περίπτωση θα πρέπει να εισαχθεί στον αλγόριθμο, καμπύλη συσχέτισης αντίστασης αγωγής R ds με τάση διάσπασης V tr,bd, διαφορετικής οικογένειας περιβλήματος, όπως έχει περιγραφεί σε προηγούμενο κεφάλαιο. Ο αλγόριθμος του σχήματος 5.4 υλοποιήθηκε μέσω του λογισμικού επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων Mathematica. Στο πρόγραμμα καταγράφηκαν οι εξισώσεις υπολογισμού των απωλειών (αντικειμενική συνάρτηση) και οι περιοριστικές συνθήκες. Η μέθοδος βελτιστοποίησης υλοποιήθηκε από την εντολή Nminimize [19], η οποία εντοπίζει ολικά ακρότατα και μπορεί να υλοποιήσει τις τέσσερις μεθόδους που μελετήθηκαν παραπάνω. Στην ουσία η εντολή Nminimize εντοπίζει το ολικό ακρότατο μέσω μίας μεθόδου εύρεσης ολικών ακρότατων και στη συνέχεια προσδιορίζει το ακριβές σημείο με μία μέθοδο εύρεσης τοπικών ακρότατων η οποία υπόκειται σε περιορισμούς. 178

191 Κεφάλαιο 6 -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6- Σχεδιασμός του Αντιστροφέα Ρεύματος Flyback για Λειτουργία σε DCM 6.1 Εισαγωγή Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο παρουσιάζεται η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού του μετατροπέα τύπου Flyback CSI για λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM). Η μεθοδολογία βελτιστοποίησης περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Ως αντικειμενική συνάρτηση στη διαδικασία βελτιστοποίησης έχει οριστεί ο σταθμισμένος (ευρωπαϊκός) βαθμός απόδοσης, ενώ όλες οι σχεδιαστικές μεταβλητές και σταθερές έχουν επεξηγηθεί και παρουσιασθεί στον πίνακα 5.1. Για τον υπολογισμό του σταθμισμένου βαθμού απόδοσης απαιτούνται οι απώλειες των στοιχείων του μετατροπέα, για τις οποίες οι γενικοί τύποι υπολογισμού παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 4. Οι προσαρμογή των απωλειών αυτών για λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής γίνεται με χρήση των εξισώσεων υπολογισμού της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων, οι οποίες παρουσιάζονται στο κεφάλαιο. Όλες οι απώλειες θα γραφούν ανηγμένες ως προς την αντίστοιχη ισχύ εισόδου και ως συνάρτηση τoυ ποσοστού ισχύος w και των ανεξάρτητων σχεδιαστικών μεταβλητών (n, fs, B p, J). Η βελτιστοποίηση θα πραγματοποιηθεί θεωρώντας ότι η τάση εισόδου του μετατροπέα είναι η ελάχιστη δυνατή (V dc,min ). Με τον τρόπο αυτό και εφόσον κατασκευαστεί ο μετατροπέας για οποιαδήποτε άλλη τάση θα παρουσιάζει μεγαλύτερο βαθμό απόδοσης. Φυσικά οι αναλυτικές εξισώσεις επιτρέπουν τη βελτιστοποίηση ως προς οποιαδήποτε τάση είναι επιθυμητό. Η όλη διαδικασία οδήγησε στην επίτευξη του βέλτιστου σταθμισμένου βαθμού απόδοσης, ο οποίος επιβεβαιώθηκε και πειραματικά. 179

192 Κεφάλαιο 6 6. Η ισχύς του μετατροπέα στη DCM Η ενεργός ισχύς P PV,w, η οποία μεταφέρεται από την είσοδο στην έξοδό του μετατροπέα, μπορεί να υπολογιστεί με χρήση της εξίσωσης (.9), σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: 1 P PV,w =Ipri,avgVdc gldp,wv (6.1) dc 4 όπου d p,w είναι ο λόγος κατάτμησης για ωt=90 o και επίπεδο ισχύος w, όπως ορίζεται από τη σχέση (5.3). Αν θεωρήσουμε ότι κατά τη μεταφορά της ονομαστικής ενεργού ισχύος ο μετατροπέας πρέπει λειτουργεί υπό το μέγιστο λόγο κατάτμησης d p,max τότε ισχύει: 1 1 P g d V d V (6.) PV,nom L p,max dc,min p,max dc,min 4 4L1fs Στο σημείο αυτό ιδιαίτερη αναφορά πρέπει να γίνει στο γεγονός ότι στη σχέση (6.) πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ελάχιστη τάση εισόδου V dc,min, ώστε να διασφαλιστεί ότι ο μετατροπέας δεν θα εισέρθει στην περιοχή συνεχούς αγωγής. Αν ο μετατροπέας λειτουργούσε στην ονομαστική ισχύ υπό το μέγιστο λόγο κατάτμησης και η τάση μπορούσε να πάρει μικρότερη τιμή (με ταυτόχρονη διατήρηση της ονομαστικής ισχύος) τότε λόγω της αύξησης του ρεύματος στο πρωτεύον τύλιγμα ο μετατροπέας θα λειτουργούσε, για ορισμένα χρονικά διαστήματα, στην περιοχή συνεχούς αγωγής. Διαιρώντας κατά μέλη τις (6.1) και (6.) προκύπτει ότι η μεταφερόμενη ισχύς εξαρτάται από το λόγο κατάτμησης d p,w σύμφωνα με τη σχέση: w P d (6.3) 100 P d V PV,w p,w Vdc PV,nom p,max dc,min Από την παραπάνω σχέση και το σχήμα 6.1 γίνεται αντιληπτό ότι το επίπεδο ισχύος που μεταφέρει ο μετατροπέας ελέγχεται από το λόγο κατάτμησης d p,w. Οπότε προκύπτει ότι ο λόγος κατάτμησης είναι: 180

193 Κεφάλαιο 6 d p,w V acp Vacp V n dc,min w V 100 V dcc dc,min d (n,w,v ) p,w dc (6.4) όπου V acp είναι η ονομαστική μέγιστη τιμή του της τάσης του δικτύου Ε.Ρ... Σχήμα 6..1: Μεταβολή της μεταφερόμενης ισχύος λόγω της μεταβολής τουυ μέγιστου λόγου κατάτμησης. 6.3 Υπολογισμός των απωλειών του Flyback CSI σε DCM Σε πρώτη φάση οι εξισώσεις απωλειών, οι οποίες αναλύονται στο κεφάλαιο 4, θα εξειδικευτούν για λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής Υπολογισμός των απωλειών πυρήνα του μετασχηματιστή Στην παράγραφο 5.4. παρουσιάζονται όλες οι παράμετροι οι οποίεςς προσδιορίζουν με ακρίβειαα το μετασχηματιστή. Σύμφωνα με τη σχέση (5.7) ο αριθμός σπειρών του πρωτεύοντος N pri εξαρτάται από τις τιμέςς κορυφής (peak) του ρεύματος ρ του πρωτεύοντος I pri,p και της μαγνητικής επαγωγής B p, από την ενεργό διατομή A e του τ πυρήναα και από την κύρια επαγωγιμότητα του μετασχηματιστή L 1. Επιλύοντας τη σχέση (6.), ως προς L 1 προκύπτει η εξίσωση (6.5) η οποία δηλώνει την εξάρτηση της επαγωγιμότητας από τη διακοπτική συχνότητα και το λόγο μετασχηματισμούύ n (ο οποίος εμπεριέχεται στο d p,m max). L 1 d 4P V p,max dc,min f PV,nom s (6.5) 181

194 Κεφάλαιο 6 Μέσω της εξίσωσης (6.5) μπορεί να επιτευχθεί απαλοιφή του όρου L 1 από τον υπολογισμό όλων των ρευμάτων του πίνακα.1. Εφόσον πλέον είναι διαθέσιμα η επαγωγιμότητα του πρωτεύοντος του Μ/Σ καθώς και η μέγιστη στιγμιαία (peak) τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος, μπορεί να βρεθεί και ο αριθμός σπειρών N pri αυτού του τυλίγματος. Ο μετατροπέας λειτουργεί στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM) οπότε η μαγνητική επαγωγή ακολουθώντας την κυματομορφή του ρεύματος μεταβάλλεται από το μηδέν μέχρι μία μέγιστη τιμή. Η μέγιστη πιθανή τιμή μαγνητικής επαγωγής B p προκύπτει για το μέγιστο ρεύμα I pri,p της εξίσωσης (.13), το οποίο με τη σειρά του επιτυγχάνεται όταν ισχύουν οι εξής συνθήκες. α) ονομαστική ισχύς εισόδου P PV,nom και β) ελάχιστη τάση εισόδου V dc,min. Η διέγερση του μετασχηματιστή παρουσιάζεται στο σχήμα 6.. Όταν ο κύριος διακόπτης S p έρχεται σε αγωγή, η τάση στο μετασχηματιστή είναι ίση με την τάση εισόδου του μετατροπέα V dc, ενώ κατά το χρονικό διάστημα της αποκοπής του η τάση στο μετασχηματιστή σχετίζεται με αυτή του δικτύου Ε.Ρ. Συνεπώς η διέγερση του Μ/Σ κατά τη διάρκεια ενός διακοπτικού κύκλου δίνεται από τη σχέση: V dc,0 ti ton,i V(t) j i nv ac( t) i, ton,i ti ton,i toff,i 0, t t t t t t on,i off,i i on,i off,i offz,i (6.6) Σχήμα 6.: Η τάση του μετασχηματιστή για μία πλήρη περίοδο του δικτύου. 18

195 Κεφάλαιο 6 Η διακύμανση της μαγνητικής επαγωγής κατά τη διάρκεια οποιουδήποτε διακοπτικού κύκλου i υπολογίζεται από νόμο του Faraday και δίνεται από την εξίσωση: Vt dc on,i i (6.7) NpriAe Συνδυάζοντας την εξίσωση (4.19) με τις (6.6) και (6.7) προκύπτει η αναλυτική σχέση υπολογισμού των απωλειών πυρήνα για κάθε διακοπτικό κύκλο του αντιστροφέα ως ακολούθως: k f Vdc nvac,i PCRL,i Ve ton,i toff 0 T s NpriA e NpriAe (6.8) Αντικαθιστώντας στη σχέση (6.8) τις εξισώσεις (.1) και (.18) προκύπτει: nvacp sin i Vk e f Vdcton,i V Td dc m Vdc s PCRL,i Td s p sin i Ts NpriA e NpriA e m NpriA e Vacp n p (6.9) Μετά από διαδοχικές απλοποιήσεις εξάγεται η σχέση (6.11) η οποία εκφράζει τις απώλειες ισχύος στον πυρήνα για κάθε διακοπτικό κύκλο: P CRL,i 1 Vdc Ts dp sin i Vk e f m T N A s pri e 1 1 Vdc Td s p sin i nvacp sin itd s p m m (6.10) 1 kv f dc PCRL,i Ve Ts dp Vdc sin i Vacp n Vdc sin i N A m m pri e (6.11) Για τον υπολογισμό της μέσης τιμής απωλειών, στο χρονικό διάστημα της μισής περιόδου του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας, απαιτείται άθροιση όλων των απωλειών ανά διακοπτική περίοδο. Συνεπώς, έχουμε: 183

196 Κεφάλαιο 6 P m 1 TP (6.1) CRL s CRL,i Thl i 1 Vk V T d 1 1 P V sin V n V sin i m 1 m 1 m e f dc s p 1 1 CRL dc i acp dc N m i 1 m m i 1 pria e (6.13) Το τελευταίο βήμα για την εύρεση της τελικής αναλυτικής σχέσης υπολογισμού των απωλειών πυρήνα είναι να βρεθεί το άθροισμα των σειρών της σχέσης (6.13). Ανάλογα με το υλικό του πυρήνα, που θα χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή του υψίσυχνου μετασχηματιστή, οι εκθέτες στις σειρές αυτές παίρνουν διαφορετική τιμή. Οι σειρές αυτές μπορούν να γραφούν υπό τη μορφή: u m 1 sin i m i1 m (6.14) Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε εκτενής μελέτη υπολογίζοντας τη σειρά για διάφορες τιμές του εκθέτη u. Έπειτα από μία διαδικασία προσαρμογής των δεδομένων μέσω καμπύλης (curve fitting) και θεωρώντας μία δεδομένη περιοχή τιμών εντός της οποίας μεταβάλλεται ο εκθέτης u, προσδιορίστηκε ότι η σειρά που δίνεται από τη σχέση (6.14) μπορεί να προσεγγισθεί με ικανοποιητική ακρίβεια από μία γραμμική εξίσωση της μορφής: 1 m m u sin i u, u 1.7,3.- (6.15) i1 m Με αντικατάσταση της εξίσωσης (6.15) στην (6.13) για το υλικό 3F3 προκύπτει η εξίσωση (6.16). Όπως μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί η εξίσωση (6.16) είναι κανονικοποιημένη ως προς την ισχύ εισόδου. P n, w,v,f,b Vk V T d ( n, w,v ) 76 V n 0.46 (6.16) 1 1 CRL dc s p e f dc s p,w dc Vdc 0.51 acp PPV,w NpriAe PPV, w Ο λόγος απωλειών του πυρήνα ως προς την ισχύ εισόδου του μετατροπέα εξαρτάται από το λόγο σπειρών του Μ/Σ, το επίπεδο της ισχύος εισόδου w, την τάση εισόδου V dc, τη διακοπτική συχνότητα f s και τέλος τη μέγιστη τιμή της μαγνητικής επαγωγής B p. 184

197 Κεφάλαιο Υπολογισμός των απωλειών χαλκού του μετασχηματιστή Όπως έχει ήδη αναφερθεί στην παράγραφο 4..4 οι απώλειες χαλκούύ αποτελούνται από τις απώλειες λόγω της αντίστασης R dc,z και από τις απώλειες λόγω της ενεργού αντίστασης R ac,z του κάθε τυλίγματος z. Ο μετασχηματιστής του αντιστροφέα διαθέτει τρία ξεχωριστά τυλίγματα, οπότε το σύνολο των απωλειών χαλκού δίνεται από το άθροισμα των απωλειών σε κάθε τύλιγμα που δίνεται από της σχέσηη (4.9). Για τον υπολογισμό των απωλειών για κάθε τύλιγμα είναι απαραίτητη η μέση και η ενεργός τιμή του διαρρέοντος ρεύματος, οι οποίες δίνονται από τις σχέσεις (.37) και (.9)) για το πρωτεύον τύλιγμα και από τις σχέσεις (.4) και (.50) για τα δύο δευτερεύοντα τυλίγματα. Συνεπώς οι συνολικές απώλειες είναι: PCPL z 1 P ac,z P dc,z (6.17) Όπως παρουσιάζεται από τις εξισώσεις (4.31) έως (4.36), οι ο απώλειες χαλκού εξαρτώνται από το μέγεθος του πυρήνα και από τις σχεδιαστικές μεταβλητές του μετατροπέα και δίνονται συνοπτικά από τη σχέση: P P CPL PV,w f n,w,v,f,b,j,r dc s p str s (6.18) Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των ελεγχόμενων ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα τύπου Flybackk Όσον αφορά το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο, συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.37), (4.38), (4.40), (4.41) και (6.5) προκύπτουν οι απώλειες αγωγής κανονικοποιημένες ως προς την ισχύ εισόδου : P CL,pri(n,w,V dc) 16g L(n,f s)r P PV,w ds,pri (n)d 9 p,ww (n,w,v ) dc (6.19) Επίσης, συνδυάζοντας τιςς εξισώσεις (6.1), (.50), (4.39), (4.40) και (4.4) προκύπτουν οι απώλειες αγωγής, των ημιαγωγικώνν διακοπτών των δευτερευόντων τυλιγμάτων, κανονικοποιημένες ως προς την ισχύ εισόδου. 185

198 Κεφάλαιο 6 P CL,sec (n,w,v dc) nvdcg L(n,,f s)r ds,sec(n)d P 3V PV,w acp p,w (n, w,v ) dc (6.0) H αντίσταση αγωγής R ds,sec (n)) δίνεται απόό την εξίσωση (4.4). Η μέγιστη διακύμανση της τάσης ΔV Cf προκύπτει για τηη μέγιστη ισχύ (w=100%) και τάση εισόδου ίση με τη μικρότερη δυνατή (V dc =V dc,min ), αφού υπό αυτές της συνθήκες το ρεύμα εξόδου παίρνει τη μέγιστη δυνατήή τιμή. Οπότε, συνδυάζοντας τις εξισώσεις (6.4)( και (6.5), η διακύμανση της τάσηςς στον πυκνωτή για ωt= =90 o δίνεται από την ακόλουθη σχέση: V Cf 1 C P PV,nom f V f s acp nv +V acp nv +V acp dc,,min dc,min (6.1) Υπολογισμός των διακοπτικώ ών απωλειών των στοιχείων ελεγχόμενων ημιαγωγικών Όσον αφορά το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο μεταβαίνει από α την αποκοπή στην αγωγή (έναυση) υπό μηδενικό ρεύμα, οπότε οι παραπάνω απώλειες μπορούν ναα παραληφθούν. Οι διακόπτες στα δευτερεύοντα τυλίγματαα έρχονται σε αποκοπή υπό μηδενικό ρεύμα ενώ μεταβαίνουν σε κατάσταση αγωγής υπό σχεδόν μηδενική τάση. τ Από όλα τα παραπάνω τεκμαίρεται ότι μόνο οι απώλειες κατάά τη σβέση του κύριου διακόπτη δεν μπορούν να παραληφθούν. Συνεπώς, για τον υπολογισμό της μέσης τιμής των διακοπτικών απωλειών που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια μισής περιόδου του δικτύου Ε.Ρ στο ημιαγωγικό στοιχείο που υπάρχει στο πρωτεύον του Μ/Σ, είναι απαραίτητη, αρχικά, η εύρεσηη της ενέργειας που καταναλώνεται σε κάθε διακοπτικό κύκλοο i. Η ενέργεια αυτή δίνεται από τη σχέση: V E i sp,i I sp,i t f,pri Vsp,iIpri,p,i t f,pri (6.) Καθώς η διακοπτική συχνότητα είναι πολύ μεγαλύτερη από τη συχνότητα του δικτύου εναλλασσομένου ρεύματος, μπορεί να θεωρηθεί ότι κατά τη διάρκεια δ τουυ κάθε διακοπτικού κύκλου η τάση στο στοιχείο παραμένει σταθερή και ίση με: 186

199 Κεφάλαιο 6 Vsp,i V dc nv ac,i V dc nv sin acpp m i (6.3) Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.5), (.1) και την (6.3) με την (6.)( προκύπτει: t E i VTd f,pri dc s p,w L 1 Vdc sin m i nv acp sin i m (6.4) Η ισχύς η οποία καταναλώνεται σε χρονικό διάστημα T hl μπορεί να γραφτεί ως εξής: PSL,pri m 1 E T hl i 1 i (6.5) PSL,pri t V d L f,pri dc p,w 1 1 m Vdc m i 1 sin m i nv 1 m acp m i 1 sin i m (6.6) Με αντικατάσταση του αθροίσματος τωνν σειρών σύμφωνα με τις τ εξισώσεις στο Παράτημα ΙΙ, καθώς και με τη χρήση των εξισώσεων (6.5) και (6. 1), προκύπτει ο λόγος απωλειών προς την ισχύ εισόδου: ft P SL,pri (n,w,v dc,f s) P d PV,w s f,pri p,w nv acp 4 V dc (n,w,v ) dc (6.7) Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των διόδων Συνδυάζοντας εξόδου (6.8). τις εξισώσεις (4.46) και (6.1) προκύπτει ο λόγος απωλειών στις διόδους P P d PV,w VI P d sec,avg PV,w 4V V d acp (6.8) Ο συντελεστής υπάρχειι για να ληφθεί υπ όψη το γεγονός ότι υπάρχουν δύο δίοδοι στο κύκλωμα. Θεωρείται ότι οι δύο αυτές δίοδοι έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά. 187

200 Κεφάλαιο Υπολογισμός απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεω ων Στην ανάλυση απωλειών του μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργία σε DCM δεν θα πρέπει να παραληφθούν οι απώλειες στονν καταστολέα υπερτάσεων όπως περιγράφονται στην παράγραφο Η ενέργεια η οποία καταναλώνεται στο κύκλωμαα προστασίας από υπερτάσεις αποθηκεύτηκε στην επαγωγήή σκέδασης L σ του Μ/ΣΣ κατά τη διάρκεια αγωγής του ελεγχόμενου ημιαγωγικού στοιχείου τουυ πρωτεύοντος. Η ενέργεια αυτή είναι ανάλογη της ενέργειας που αποθηκεύεται στη κύρια επαγωγή λόγω της λειτουργίας του μετατροπέα στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής και την εξάρτηση της αποθηκευμένης ενέργειας με τη μέγιστη τιμή του ρεύματος. Οι απώλειες P LσL στον καταστολέα υπερτάσεων, δίνονται από την εξίσωση: P P LL PV,w L L 1 (6.9) 6.4 Σχεδίαση του κυκλώματος ελέγχου των ημιαγωγικών στοιχείων του μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργία στηη DCM Όπως περιγράφεται από τις σχέσεις (6.1) και ( 6.4), εφόσον προσδιοριστούν τα στοιχεία του μετατροπέα και οριστεί ο μέγιστος αποδεκτός λόγος κατάτμησης d p,m max, η ακριβής τιμή του d p, καθορίζεται από την τιμή της ισχύος εξόδου της φωτοβολταϊκήςς γεννήτριας. Βάσει της παραπάνω ανάλυσης, το διάγραμμα του κυκλώματος παλμοδότησης και ελέγχου για τη περίπτωση της λειτουργίας του μετατροπέα στην περιοχή της ασυνεχούς αγωγής, είναι ένας απλός βρόχος PWM (Pulse Width Modulation - Διαμόρφωση του εύρους των παλμών), σταθερής διακοπτικής συχνότητας. Το υλοποιηθέν κυκλωματικό διάγραμμα, καρδιά του οποίου είναι ένας μικροελεγκτής, φαίνεται στο σχήμα 6.3. ΕπιπρόσθετΕ τα, στο ίδιο σχήμα παρουσιάζονται και τα σήματα ελέγχουυ των ημιαγωγικών διακοπτών των δευτερευόντων τυλιγμάτων. Κεντρικό ρόλο, στη διαδικασία ορθής παλμοδότησης των ελεγχόμενων ημιαγωγικών στοιχείων, κατέχει ο μικροελεγκτής dspic30f4011 της εταιρίαςς Microchip. Ο μικροελεγκτής αυτός διαθέτει πλήθος περιφερειακών μονάδων με πιο σημαντικές, γιαα τη συγκεκριμένη εφαρμογή, τις τρεις γεννήτριες PWM και τις μονάδες δειγματοληψίας αναλογικών σημάτων. Στην πράξη χρησιμοποιείται η μια γεννήτρια PWM ρυθμισμένη κατά τέτοιο τρόπο ώστε να 188

201 Κεφάλαιο 6 παράγει παλμούς σταθερής συχνότητας f s αλλά μεταβλητού λόγου κατάτμησης. Όπως έχει αναφερθεί στο κεφάλαιο ο λόγος κατάτμησης αλλάζει ημιτονοειδώς κατά τη διάρκεια της μισής περιόδου του δικτύου. Όποτε, με τη μέτρηση του ανορθωμένου ημιτόνου του δικτύου από το μικροελεγκτή και τη μετατροπή του σε λόγο κατάτμησης επιτυγχάνεται η επιθυμητή μεταβολή στη διάρκεια των παλμών. Το επίπεδο της ισχύος το οποίο μπορεί να μεταφερθεί από τον αντιστροφέα ορίζεται από μία δεύτερη αναλογική είσοδο στην οποία μπορεί να συνδεθεί και μία μονάδα εύρεσης του σημείου μέγιστης ισχύος (MPPT). Ουσιαστικά μέσω αυτής της αναλογικής εισόδου τίθεται ο μέγιστος λόγος κατάτμησης d p. MPPT control Microcontroller Pulse width modulator Ανορθωτική Γέφυρα S p V ac S 1 S Σχήμα 6.3: Κυκλωματικό διάγραμμα του κυκλώματος παλμοδότησης και ελέγχου των ημιαγωγικών στοιχείων του Flyback CSI. Για τη διαμόρφωση των παλμών των διακοπτών στα δευτερεύοντα τυλίγματα χρησιμοποιήθηκαν οπτοζεύκτες με διαφορετικό κατώφλι ενεργοποίησης/απενεργοποίησης (Schmitt trigger). Με κατάλληλη λογική ελέγχου η οποία διαμορφώνεται από μία πύλη XOR και δύο πύλες AND παράγονται οι απαραίτητοι παλμοί για κάθε ένα από τα δύο στοιχεία. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 6.3 οι παλμοί δεν είναι ακριβώς συμπληρωματικοί αλλά 189

202 Κεφάλαιο 6 εμφανίζεται ένα κενό διάστημα. Το διάστημα αυτό έχει υπολογιστεί ώστε, αφ ενός μεν να μην αλλοιώνεται η ημιτονοειδής μορφή του παραγόμενου ρεύματος, αφ ετέρου δε να αποτρέπεται η ταυτόχρονη αγωγή και των δύο στοιχείων του δευτερεύοντος. Έτσι αποτρέπεται οποιοδήποτε πιθανό βραχυκύκλωμα. Στο διάστημα που τα στοιχεία του δευτερεύοντος δεν λαμβάνουν παλμό παύει και η παλμοδότηση του κύριου ημιαγωγικού στοιχείου. 6.5 Σχεδιασμός μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργία σε DCM Στην παράγραφο αυτή θα δοθεί ένα παράδειγμα σχεδιασμού ενός Φ/Β πλαισίου εναλλασσομένου ρεύματος (AC-PV module) με μετατροπέα Flyback CSI. Θεωρούμε ότι έχουμε Φ/Β πλαίσιο 100W για το οποίο P MPP =100Watt, V oc =40V, I sc =3,40A, V MPP =3V, και I MPP = 3,1A. Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 5 πραγματοποιείται ανάλυση της διαδικασίας βελτιστοποίησης, δηλαδή ορίζονται όλα τα μεγέθη τα οποία απαιτούνται για την πραγματοποίηση του βέλτιστου σχεδιασμού του μετατροπέα Flyback CSI. Τα μεγέθη αυτά είναι: η αντικειμενική συνάρτηση, οι σχεδιαστικές μεταβλητές, οι σχεδιαστικές σταθερές και οι περιοριστικές συνθήκες. Ως αντικειμενική συνάρτηση ορίστηκε ο σταθμισμένος βαθμός απόδοσης (ευρωπαϊκός), ο οποίος δηλώνεται από τις σχέσεις (5.1) ή (5.). Σύμφωνα με τη σχέση (5.4) για τον επακριβή προσδιορισμό του σταθμισμένου βαθμού απόδοσης απαιτείται ο λόγος των απωλειών, προς την εκάστοτε ισχύ, ο οποίος στην περίπτωση λειτουργίας στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής έχει υπολογιστεί στην παράγραφο 6.3 και δίνεται από το άθροισμα των απωλειών σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος. Μελετώντας τις εξισώσεις αυτές αλλά και τον πίνακα 5.1 μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές στην περίπτωσης της DCM είναι ο λόγος των σπειρών n, η διακοπτική συχνότητα λειτουργίας f s, η μέγιστη μαγνητική επαγωγή B p και η πυκνότητα ρεύματος στα τυλίγματα J. Για την εκτέλεση του αλγόριθμου βελτιστοποίησης του σχήματος 5. απαιτείται ο καθορισμός των τιμών των σχεδιαστικών σταθερών, οι οποίες απεικονίζονται στον πίνακα 6.1. Όπως έχει ήδη εξηγηθεί στο κεφάλαιο 4 ο παράγοντας F w ως περιοριστική συνθήκη, δεν πρέπει να πάρει τιμή μεγαλύτερη από 0,4 (F w <0,4), ενώ η αύξηση της θερμοκρασίας του πυρήνα του Μ/Σ για την ονομαστική ισχύ περιορίζεται στους 65 ο C (DT<65 o C). Στη συγκεκριμένη διερεύνηση λήφθηκαν υπόψη μόνο πυρήνες τύπου ETD, ενώ το υλικό που χρησιμοποιήθηκε είναι το 3F3. 190

203 Κεφάλαιο 6 Πίνακας 6.1: Προδιαγραφές εισόδου εξόδου. P PV,nom =100W V dc,min =5V V dc,max =40V V acp =35V Αρχικά, η βελτιστοποίηση πραγματοποιήθηκε για Vdc=5V και για δύο διαφορετικές περιπτώσεις: α) δεν τίθεται περιοριστική συνθήκη στη μέγιστη (peak) τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος I pri,p. β) τίθεται περιοριστική συνθήκη στη μέγιστη (peak) του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος (I pri,p <I pri,p,max ) Στον πίνακα 6. διακρίνονται οι τιμές των σχεδιαστικών μεταβλητών ως αποτέλεσμα της διαδικασίας βελτιστοποίησης με και χωρίς εφαρμογή του ορίου των 0Α στο μέγιστο (peak) ρεύμα εισόδου. Όπως παρατηρούμε όταν δεν υπάρχει όριο στο ρεύμα εισόδου προκύπτει βέλτιστος σχεδιασμός με απόδοση κατά 1,19% μεγαλύτερη σε σχέση με τον σχεδιασμό με τον περιορισμό των 0Α. Και στους δύο σχεδιασμούς ο μικρότερου όγκου πυρήνας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι ο ETD44. Σχεδιασμός Α Χωρίς όριο στο μέγιστο ρεύμα του πρωτεύοντος τυλίγματος I pri,p I pri,p =5Α Μικρότερος επιτρεπτός πυρήνας: ETD44 Ευρωπαϊκός Βαθμός Απόδοσης 91,0% για V dc =5V n=0,179 f s =3,3kHz B p =0.79T J=3,64A/mm N pri =15, (L 1 =7μH) str pri =9 str sec =4 Σχεδιασμός Β Με όριο στο μέγιστο ρεύμα του πρωτεύοντος τυλίγματος I pri,p <0A I pri,p =0Α Μικρότερος επιτρεπτός πυρήνας: ETD44 Ευρωπαϊκός Βαθμός Απόδοσης 89,83% για V dc =5V n=0,76 f s =,khz B p =0.56T J=3,89A/mm N pri =0, (L 1 =43μH) str pri =4 str sec =4 Πίνακας 6.: Σύγκριση των τιμών των σχεδιαστικών μεταβλητών για δύο διαφορετικούς σχεδιασμούς. 191

204 Κεφάλαιο 6 Ο σχεδιασμός χωρίς περιορισμό οδηγείται σε μεγαλύτερες τιμές ρεύματος, άρα είναι λογικό να απαιτούνται μικρότερη επαγωγή μαγνήτισης L 1, λιγότερες σπείρες N pri και μικρότερος λόγος σπειρών n. Σκοπός της ανάπτυξης πειραματικής διάταξης είναι η επιβεβαίωση των θεωρητικών υπολογισμών. Για το λόγο αυτό θεωρήθηκε σκόπιμη η υιοθέτηση του σχεδιασμού Β, εφόσον υψηλές μέγιστες τιμές ρεύματος εισόδου μπορεί να οδηγήσουν σε προβλήματα ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής (EMI). Στο σχήμα 6.4 αναπαριστώνται οι τιμές του ευρωπαϊκού βαθμού απόδοσης για τις προδιαγραφές και τις περιοριστικές συνθήκες του σχεδιασμού Β για όλους τους επιτρεπόμενους πυρήνες. 9,0 Ευρωπαϊκός Βαθμός Απόδοσης (%) 91,5 91,0 90,5 90,0 89,5 89, Όγκος Πυρήνα (cm 3 ) Σχήμα 6.4: Ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης συναρτήσει του όγκου του πυρήνα (V dc =5V). Όπως είναι εμφανές με τη χρήση του πυρήνα ETD59 ο όγκος τριπλασιάζεται αλλά η απόδοση αυξάνεται μόνο κατά 1,6%. Δίνοντας μεγαλύτερο βάρος στην επίτευξη υψηλής πυκνότητας ισχύος κατασκευάστηκε μία πειραματική διάταξη βασισμένη στο σχεδιασμό Β και στον πυρήνα ETD44. Το πλήρες σύνολο των κατασκευαστικών χαρακτηριστικών του αντιστροφέα απεικονίζεται στον πίνακα

205 Κεφάλαιο 6 S p : IXFH60N0 S 1,S : IXFX6N10 Δίοδοι: RHR1510 f s =.khz N pri =0, (L 1 =43μH) l g =0.0mm Core Type: ETD44 Υλικό πυρήνα: 3F3 n=0.76 r=0.15mm str pri =4 str sec =4 C f =150nF L f =10mH Πίνακας 6.3: Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά ενός Flyback CSI με βάση το σχεδιασμό B (περιορισμός I pri,p <0A). Για την επιβεβαίωση της ορθής λειτουργίας χρησιμοποιήθηκε ο παλμογράφος HP infinium 5480A για τη λήψη της κυματομορφής του ρεύματος πριν και μετά το φίλτρο εξόδου. Στο σχήμα 6.5 παρουσιάζεται η κυματομορφή του ρεύματος εξόδου πριν το φίλτρο και είναι ευδιάκριτη η υψίσυχνη συνιστώσα. Από την άλλη μεριά η μορφή του ρεύματος το οποίο εγχέεται στο δίκτυο παρουσιάζεται το σχήμα 6.6. Μπορεί να παρατηρηθεί η απουσία της υψίσυχνης συνιστώσας και η σχεδόν μηδενική μετατόπιση φάσης σε σχέση με τη τάση του δικτύου. Σχήμα 6.5: Κυματομορφή του ρεύματος εξόδου πριν το φίλτρο (100V/div, 1A/div, 5ms/div). 193

206 Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.6: Κυματομορφή του ρεύματος που εγχέεται στο δίκτυο (100V/div, 1A/div, 5ms/div). Για την επαλήθευση των θεωρητικών εξισώσεων που δίνουν τις απώλειες διεξήχθησαν μετρήσεις με έναν υψηλής ακρίβειας αναλυτή ισχύος (LMG500 του οίκου ZES Zimmer). Όσον αφορά τον ευρωπαϊκό βαθμό απόδοσης, τα θεωρητικά δεδομένα και τα πειραματικά αποτελέσματα, απεικονίζονται στον πίνακα 6.4. Όπως είχε υπολογισθεί ο μεγαλύτερος βαθμός απόδοσης προκύπτει για τη μεγαλύτερη τάση εισόδου. Τάση Εισόδου Πειραματικά Μετρηθείσα Σταθμισμένη Απόδοση (%) Θεωρητικά Υπολογισθείσα Σταθμισμένη- Απόδοση (%) V dc =5V V dc =3.5V V dc =40V Πίνακας 6.4: Συγκριτική απεικόνιση της μετρηθείσας και της υπολογισθείσας σταθμισμένης απόδοσης για διαφορετικές τιμές της τάσης εισόδου. Στη συνέχεια παρατίθενται διαγράμματα στα οποία συγκρίνονται οι μετρηθείσες τιμές με τις θεωρητικά υπολογισθείσες για διάφορα επίπεδα ισχύος. 194

207 Κεφάλαιο Απόδοση (%) Μετρηθείσα Απόδοση Υπολογισθείσα Απόδοση Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.7: Υπολογισθείσα και μετρηθείσα απόδοση συναρτήσει του επιπέδου ισχύος της εισόδου για V dc =5V Απόδοση (%) Μετρηθείσα Απόδοση Υπολογισθείσα Απόδοση Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.8: Υπολογισθείσα και μετρηθείσα απόδοση συναρτήσει του επιπέδου ισχύος της εισόδου για V dc =3.5V. 195

208 Κεφάλαιο Απόδοση (%) Μετρηθείσα Απόδοση Υπολογισθείσα Απόδοση Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.9: Υπολογισθείσα και μετρηθείσα απόδοση συναρτήσει του επιπέδου ισχύος της εισόδου για V dc =40V. Από τη μελέτη των σχημάτων 6.7 έως 6.9. επιβεβαιώνεται η ορθότητα του θεωρητικού μοντέλου που αναπτύχθηκε, καθώς οι αποκλίσεις μεταξύ θεωρίας και πειράματος είναι εξαιρετικά μικρές. Συγκεκριμένα η απόκλιση των αποτελεσμάτων του πειράματος από αυτά της θεωρίας είναι περίπου 0.%. Η απόκλιση μεγαλώνει μόνο για επίπεδο ισχύος κάτω από το 15% της ονομαστικής, γεγονός που ίσως να οφείλεται κυρίως στις απώλειες του φίλτρου εξόδου. Επιπροσθέτως οι απώλειες για μικρό επίπεδο ισχύος έχουν περιορισμένη βαρύτητα στον υπολογισμό του ευρωπαϊκού βαθμού απόδοσης. Συγκεντρωτικά και για καλύτερη επισκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων, στα σχήματα 6.10 και 6.11, παρουσιάζονται οι καμπύλες απόδοσης συναρτήσει της ισχύος εισόδου για τα τρία διαφορετικά επίπεδα της τάσης εισόδου. Στο σχήμα 6.10 παρουσιάζονται συγκριτικά οι πειραματικές μετρήσεις ενώ στο σχήμα 6.11 παρουσιάζονται τα θεωρητικά αποτελέσματα. 196

209 Κεφάλαιο Απόδοση (%) Vdc=5V Vdc=3,5V Vdc=40V Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.10: Συγκριτική απεικόνιση της μετρηθείσας απόδοσης για τρία διαφορετικά επίπεδα τάσης εισόδου Απόδοση (%) Vdc=5V Vdc=3,5V Vdc=40V Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.11: Συγκριτική απεικόνιση της υπολογισθείσας απόδοσης για τρία διαφορετικά επίπεδα τάσης εισόδου. 197

210 Κεφάλαιο 6 Στα σχήματα 6.1 έως 6.14 αναπαριστώνται οι θεωρητικά υπολογισμένες απώλειες, αναλυτικά για κάθε στοιχείο του μετατροπέα, για διάφορα επίπεδα ισχύος. Οι απώλειες παρουσιάζονται με δύο μορφές: ανηγμένες ως προς το εκάστοτε επίπεδο ισχύος και σε απόλυτες τιμές ώστε να είναι άμεση όχι μόνο η εκτίμηση της συμβολής τους στο συνολικό βαθμό απόδοσης αλλά και η εξαγωγή συμερασμάτων για την καταναλισκόμενη ενέργεια σε κάθε επίπεδο ισχύος εισόδου. Συγκεκριμένα στα σχήματα 6.1α και 6.1β παρουσιάζεται η κατανομή των απωλειών μεταξύ των δύο κύριων κατηγοριών, των συνολικών απωλειών των ημιαγωγικών στοιχείων και των απωλειών του μετασχηματιστή. Όπως είναι φανερό οι απώλειες ισοκατανέμονται στα δύο αυτά κύρια στοιχεία με μέγιστη τιμή περίπου στα 6W. Στα σχήματα 6.13α και 6.13β παρουσιάζεται η κατανομή των απωλειών μεταξύ των ημιαγωγικών στοιχείων. Όπως γίνεται αντιληπτό αυξανομένης της μεταφερομένης ισχύος αυξάνονται οι απώλειες στα ημιαγωγικά στοιχεία. Οι απώλειες στις διόδους διατηρούν ένα σταθερό ποσοστό για κάθε ισχύ εισόδου ενώ το ποσοστό των διακοπτικών απωλειών μειώνεται σημαντικά. 6,0 5,5 5,0 Ποσοστό Aπωλειών (%) 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Απώλειες Ημιαγωγών Απώλειες Μετασχηματιστή Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.1α:Ανηγμένες απώλειες ισχύος των ημιαγωγικών στοιχείων και του μετασχηματιστή (V dc =5V). 198

211 Κεφάλαιο 6 Aπώλειες (W) 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0, Ισχύς Εισόδου (W) Απώλειες Ημιαγωγών Απώλειες Μετασχηματιστή Σχήμα 6.1β: Απώλειες ισχύος των ημιαγωγικών στοιχείων και του μετασχηματιστή (V dc =5V). 4,0 3,5 Ποσοστό Απωλειών (%) 3,0,5,0 1,5 1,0 Απώλειες Αγωγής του στοιχείου S p Απώλειες Αγωγής των στοιχείων S 1, S ιακοπτικές Απώλειες του στοιχείου S p Απώλειες Αγωγής ιόδων 0,5 0, Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.13α: Κατανομή των ανηγμένων απωλειών ισχύος στα ημιαγωγικά στοιχεία (V dc =5V). 199

212 Κεφάλαιο 6 Ποσοστό Απωλειών (%) 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Απώλειες Αγωγής του στοιχείου S p Απώλειες Αγωγής των στοιχείων S 1, S ιακοπτικές Απώλειες του στοιχείου S p Απώλειες Αγωγής ιόδων Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.13β: Κατανομή των απωλειών ισχύος στα ημιαγωγικά στοιχεία (V dc =5V). 3,0,5 Ποσοστό Απωλειών (%),0 1,5 1,0 0,5 0,0 Απώλειες Πυρήνα Απώλειες Χαλκού Απώλειες στο snubber Ποσόστο Ισχύος Εισόδου (%) Σχήμα 6.14α: Κατανομή των ανηγμένων απωλειών ισχύος στον μετασχηματιστή (V dc =5V). 00

213 Κεφάλαιο 6 3,0,5 Απώλειες Πυρήνα Απώλειες Χαλκού Απώλειες snubber,0 Απώλειες (W) 1,5 1,0 0,5 0, Ισχύς Εισόδου (W) Σχήμα 6.14β: Κατανομή των απωλειών ισχύος στον μετασχηματιστή (V dc =5V). Μελετώντας προσεχτικά τα σχήματα 6.13α και 6.13β γίνεται αντιληπτό ότι για χαμηλά επίπεδα ισχύος το μεγαλύτερο ποσοστό των απωλειών προέρχεται από τις διακοπτικές απώλειες. Όσο όμως η ισχύς μεγαλώνει το ποσοστό των απωλειών αγωγής του κύριου Mosfet γίνεται κυρίαρχο. Παρατηρώντας το σχήμα 6.14α και 6.14β διαπιστώνεται ότι μεγάλο τμήμα των απωλειών του μαγνητικού στοιχείου οφείλεται στην ενέργεια που χάνεται στον καταστολέα υπερτάσεων. Ειδική μέριμνα θα πρέπει να δοθεί κατά την περιέλιξη του μετασχηματιστή ώστε να μειωθεί όσο το δυνατόν περισσότερο το ποσοστό αυτό [97]. Μία άλλη λύση στο πρόβλημα αυτό θα μπορούσε να ήταν η χρήση ενεργητικού καταστολέα υπερτάσεων, δηλαδή διάταξης με την οποία η ενέργεια που συσσωρεύεται στη σκέδαση του Μ/Σ δεν καταναλίσκεται μετατρεπόμενη σε θερμότητα, αλλά μεταφέρεται στην είσοδο ή την έξοδο του κυκλώματος, αυξάνοντας δραστικά το βαθμό απόδοσης. Επιπροσθέτως στο σχήμα 6.14α μπορεί να παρατηρηθεί ότι το ποσοστό απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεων παραμένει σταθερό το ποσοστό απωλειών πυρήνα μειώνεται ενώ το ποσοστό απωλειών χαλκού αυξάνεται. 01

214 Κεφάλαιο Επεξήγηση της διαδικασίας βελτιστοποίησης Κλείνοντας το κεφάλαιο αυτό γίνεται προσπάθεια να επεξηγηθεί, με γραφικό τρόπο, η διαδικασία βελτιστοποίησης. Η διαδικασία αυτή αναπτύσσεται σε ένα πεδίο τιμών τεσσάρων διαστάσεων, τις τέσσερις ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές, οπότε μία πρακτική απεικόνιση των βημάτων της μεθόδου βελτιστοποίησης πάνω στο πεδίο τιμών δεν είναι εφικτή. Για το λόγο αυτόν αν θεωρήσουμε δεδομένες τις τιμές των μεταβλητών B p =0.56Τ και J=3,89Α/mm (οι τιμές του βέλτιστου σχεδιασμού Β) μπορούμε να την αναπαραστήσουμε σε ένα δυσδιάστατο πεδίο τιμών. Στο σχήμα 6.15 απεικονίζονται ισοϋψείς καμπύλες οι οποίες αντιπροσωπεύουν τα ζεύγη τιμών (n, f s ) για τα οποία προκύπτει ο ίδιος βαθμός απόδοσης. Για την εξαγωγή των καμπυλών αυτών απενεργοποιήθηκαν οι περιοριστικές συνθήκες. Όπως είναι φυσικό όσο μικραίνει η διακοπτική συχνότητα, αυξάνεται ο βαθμός απόδοσης. Η έντονη κυμάτωση των καμπύλων οφείλεται στο γεγονός ότι στις εξισώσεις απωλειών ο αριθμός σπειρών αλλά και ο αριθμός των κλώνων των τυλιγμάτων παίρνουν μόνο ακέραιες τιμές. Το γεγονός αυτό αυξάνει όχι μόνο την ακρίβεια των υπολογισμών αλλά και το βαθμό δυσκολίας στην εύρεση του ολικού βέλτιστου. Στη συνέχεια προστίθενται, κάθε μία ξεχωριστά, οι περιοριστικές συνθήκες, και παρατηρείται ότι αποκόπτονται τμήματα των καμπυλών που δεν καλύπτουν τις συνθήκες αυτές. Συγκεκριμένα, στο σχήμα 6.16 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης όταν προστίθεται μόνο η περιοριστική συνθήκη που αφορά τη μέγιστη αύξηση της θερμοκρασίας του πυρήνα DT max. Στη συνέχεια, στο σχήμα 6.17 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα όταν στη διαδικασία βελτιστοποίησης ενσωματώνεται μόνο ο περιορισμός που αφορά το ποσοστό εκμετάλλευσης F w της διαθέσιμης επιφάνειας του παραθύρου του πυρήνα. Τέλος, στο σχήμα 6.18 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα και των δύο παραπάνω περιορισμών. Σε αυτούς προστίθεται και ο περιορισμός της μέγιστης τιμής της αιχμής του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος ο οποίος αναπαριστάται από μία κατακόρυφη ευθεία. Για τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών αριστερά της ευθείας αυτής η μέγιστη τιμή του ρεύματος λαμβάνει μη επιτρεπτές τιμές (I pri,p >0A). 0

215 Κεφάλαιο Σχήμα 6.15: Ισοϋψείς καμπύλες για διάφορες τιμές του ευρωπαϊκού βαθμού απόδοσης. Σχήμα 6.16: Πεδίο τιμών επιτρεπτών σχεδιασμών υπό την περιοριστική συνθήκη τη μέγιστη αύξηση της θερμοκρασίας του πυρήνα DT max. 03

216 Κεφάλαιο 6 Σχήμα 6.17: Πεδίο τιμών επιτρεπτών σχεδιασμών υπό την περιοριστική συνθήκη το ποσοστό εκμετάλλευσης του πυρήνα F w. Σχήμα 6.18: Συνολικό πεδίο τιμών επιτρεπτών σχεδιασμών. 04

217 Κεφάλαιο 6 Η τομή των πεδίων τιμών του σχήματος 6.18 προσδιορίζει τους επιτρεπτούς σχεδιασμούς. Ανάλογα με την επιλογή των τιμών των μεταβλητών προκύπτει διαφορετικός σχεδιασμός με διαφορετικό σταθμισμένο βαθμό απόδοσης. Στόχος του αλγορίθμου βελτιστοποίησης είναι ο προσδιορισμός των τιμών των μεταβλητών ώστε ο σταθμισμένος βαθμός απόδοσης να πάρει τη μέγιστη δυνατή τιμή. Με υπέρθεση του συνολικού πεδίου τιμών των επιτρεπτών σχεδιασμών του σχήματος 6.18 πάνω στο διάγραμμα του σχήματος 6.15 προσδιορίζεται ο σταθμισμένος βαθμός απόδοσης του κάθε σχεδιασμού. Το τελικό βήμα είναι η επιλογή του σχεδιασμού με το μέγιστο σταθμισμένο βαθμό απόδοσης ο οποίος είναι ο σχεδιασμός Β του πίνακα

218

219 Κεφάλαιο 7 -ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7- Σχεδιασμός του Αντιστροφέα Flyback για Λειτουργία σε i-bcm 7.1 Εισαγωγή Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο πραγματοποιήθηκε η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού του μετατροπέα τύπου Flyback για λειτουργία στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής (i-bcm). Η μεθοδολογία βελτιστοποίησης περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Ως αντικειμενική συνάρτηση στη διαδικασία βελτιστοποίησης έχει οριστεί ο σταθμισμένος (ευρωπαϊκός) βαθμός απόδοσης, ενώ όλες οι σχεδιαστικές μεταβλητές και σταθερές έχουν επεξηγηθεί και παρουσιασθεί στον πίνακα 5.1. Για τον υπολογισμό του σταθμισμένου βαθμού απόδοσης απαιτούνται οι απώλειες των στοιχείων του μετατροπέα, για τις οποίες οι γενικοί τύποι υπολογισμού παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 4. Οι προσαρμογή των απωλειών αυτών για λειτουργία στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής γίνεται με χρήση των εξισώσεων υπολογισμού της μέσης και ενεργού τιμής των ρευμάτων, οι οποίες παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 3. Όλες οι απώλειες θα γραφούν ανηγμένες ως προς την αντίστοιχη ισχύ εισόδου και ως συνάρτηση τoυ ποσοστού ισχύος w και των ανεξάρτητων σχεδιαστικών μεταβλητών (n, f s,avg, B p, J). Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, η βελτιστοποίηση θα πραγματοποιηθεί θεωρώντας ότι η τάση εισόδου του μετατροπέα είναι η ελάχιστη δυνατή (V dc,min ). Με τον τρόπο αυτό και εφόσον κατασκευαστεί ο μετατροπέας, για οποιαδήποτε άλλη τάση εισόδου, θα παρουσιάζει μεγαλύτερο βαθμό απόδοσης. Φυσικά οι αναλυτικές εξισώσεις επιτρέπουν τη βελτιστοποίηση ως προς οποιαδήποτε τάση είναι επιθυμητό. Η όλη διαδικασία οδήγησε στην επίτευξη του βέλτιστου σταθμισμένου βαθμού απόδοσης ο οποίος επιβεβαιώθηκε και πειραματικά. 07

220 Κεφάλαιο 7 7. Η ισχύς του μετατροπέα στην i-βcm Η ενεργός ισχύς P PV,w, η οποία μεταφέρεται από την είσοδο στην έξοδό του μετατροπέα, μπορεί να υπολογιστεί με χρήση της εξίσωσης (3.44), σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: P =I V PV,w pri,avg dc 1 V t dc on,p,w 4L 1 1 n (7.1) όπου t on,p,w είναι το διάστημα αγωγής του κύριου Mosfet για ωt=90 o και επίπεδο ισχύος w, όπως ορίζεται από τη σχέση (5.3). Αν θεωρήσουμε ότι κατά τη μεταφορά της ονομαστικής ισχύος ο μετατροπέας λειτουργεί υπό το μέγιστο χρόνο αγωγής t on,p,max τότε ισχύει: V t 1 dc,min on,p,max dc,min P PV,nom, όπου λ min = 4 L 1 min Vacp 1 n V (7.) Στο σημείο αυτό ιδιαίτερη αναφορά πρέπει να γίνει στο γεγονός ότι στη σχέση (7.) πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ελάχιστη τάση εισόδου V dc,min γιατί για τη μεταφορά της ονομαστικής ισχύος και ελάχιστη τάση ο χρόνος αγωγής του κύριου στοιχείου γίνεται μέγιστος. Διαιρώντας κατά μέλη τις (7.1) και (7.) προκύπτει ότι η μεταφερόμενη ισχύς εξαρτάται από το χρόνο αγωγής του κύριου Mosfet για ωt=90 o ο οποίος δίνεται από τη σχέση: t on,p,w 1 w Vdc,min t n on,p,max 100 V dc min 1 n (7.3) Για τον παραπάνω λόγο κρίνεται ιδιαίτερα σημαντική η παράμετρος t on,p,max η οποία καθορίζει τη συσχέτιση της ονομαστικής ισχύος με το μέγεθος της επαγωγιμότητας L 1. Σύμφωνα με την σχέση (3.34) ο χρόνος t on,p είναι αντιστρόφως ανάλογος με τη μέση διακοπτική συχνότητα f s,avg. Για μείωση της πολυπλοκότητας στις παρακάτω εξισώσεις θα χρησιμοποιηθεί ως παράμετρος το t on,p,max μέσω του οποίου μπορεί άμεσα να ευρεθεί η ελάχιστη μέση διακοπτική συχνότητα. 08

221 Κεφάλαιο Υπολογισμός των απωλειών του αντιστροφέα σε i-bcm. Σε πρώτη φάση οι εξισώσεις απωλειών, οι οποίες αναλύονται στο κεφάλαιο 4, θα εξειδικευτούν για λειτουργία στην στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής Υπολογισμός των απωλειών πυρήνα του μετασχηματ τιστή του αντιστροφέα τύπου Flyback Στην παράγραφο 5.4. παρουσιάζονται όλες οι παράμετροι οι οποίεςς προσδιορίζουν με ακρίβειαα το μετασχηματιστή. Σύμφωνα με τη σχέση (5.7) ο αριθμός σπειρών του πρωτεύοντος N pri εξαρτάται από το μέγιστο ρεύμα I pri,p, από τη τ σχεδιαστική μεταβλητή B p, από την παράμετρο A e του πυρήνα και από την κύρια επαγωγιμότητα του μετασχηματιστή L 1. Επιλύοντας τη σχέση (7.) ως προς L 1 προκύπτει η εξίσωση (7.4) η οποία δηλώνει την εξάρτηση της επαγωγιμότηταςς από τη διακοπτική συχνότητα και το λόγο μετασχηματισμού n και τη μέγιστη διάρκεια αγωγής. L 1 1 V 4 P dc,min PV,nom t 1 n on,p,max min (7.4) Εφόσον πλέον είναι διαθέσιμα η επαγωγιμότητα και η μέγιστη στιγμιαία τιμή του ρεύματος μπορεί να βρεθείί ο αριθμός σπειρών του πρωτεύοντος τυλίγματος N pri. Ο μετατροπέας λειτουργεί στo όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγήςς (i-bcm), οπότε η μαγνητική επαγωγή ακολουθώντας την κυματομορφ φή του ρεύματος μεταβάλλεται από το μηδέν μέχρι μία μέγιστη τιμή. Η μέγιστη πιθανή τιμήή μαγνητικής επαγωγής B p προκύπτει για το μέγιστο ρεύμα I pri,p της εξίσωσης (3.7), το οποίοο με τη σειρά του επιτυγχάνεται όταν ισχύουν οι εξής συνθήκες. α) ονομαστική ισχύς εισόδου P PV,nom και β) ελάχιστη τάση εισόδου V dc,min. Η διέγερση του μετασχηματιστήή αναπαριστάται από την εξίσωση (7.5) και παρουσιάζεται στο σχήμα 7.1. Όταν ο κύριος διακόπτης S p έρχεται σε αγωγή η τάση στον Μ/Σ είναι ίση με την τάση εισόδου του μετατροπέαα V dc ενώ κατά κ το χρονικό διάστημα της αποκοπής του η τάση στο Μ/Σ είναι αυτήή του δικτύου Ε.Ρ. V dc V(t j i) nv ac t +t, t +t t t +t i-1 on,i, t tt i-1 i-1 i-1 on,i t on,i i-1 on,i t off (7.5) 09

222 Κεφάλαιο 7 Σχήμα 7.1: Η τάση του μετασχηματιστή για μία πλήρη περίοδο του δικτύου. Η διακύμανση της μαγνητικής επαγωγής κατά τη διάρκεια οποιουδήποτε διακοπτικού κύκλου i υπολογίζεται από νόμο του Faraday και δίνεται από την εξίσωση: Vt dc on,i i (7.6) NpriAe Συνδυάζοντας την εξίσωση (4.19) με τις (7.5) και (7.6) προκύπτει η αναλυτική σχέση υπολογισμού των απωλειών πυρήνα για κάθε διακοπτικό κύκλο του αντιστροφέα (7.8). nvac t i-1+t k on,i fi Vdc PCRL,i Ve ton,i t off,i T s,i NpriA e NpriA e k ac i-1 on,i f Vdc dc CRL,i e on,i V nv t +t P V t ton,i t off,i T s,i NpriA e NpriA e NpriA e (7.7) (7.8) Με χρήση της εξίσωσης (3.0) και έπειτα από κάποιες απλοποιήσεις η εξίσωση (7.8) μετασχηματίζεται ως ακολούθως: 10

223 Κεφάλαιο 7 f dc CRL,i e on,i T s,i NpriA e P V k V t Vdc nvac t i-1+t on,i t on,i ton,i NpriA e NpriA e n sint i1 P V t k 1 f Vdc Vdc nvacp sin ti 1 1 CRL,i e on,i T s,i NpriA e NpriA e NpriAe n sinti 1 Μετά από μερικές απλοποιήσεις η εξίσωση (7.10) παίρνει τη μορφή: (7.9) (7.10) k 1 f Vdc n 1 PCRL,i Ve ton,i 1 sin ti 1 T s,i NpriA e n sinti 1 1 k 1 f V dc n PCRL,i Ve ton,i 1 sin ti 1 T s,i NpriA e Αντικαθιστώντας στη σχέση (7.8) την εξίσωση (3.19) προκύπτει: 1 1 kf Vdc ton,p n PCRL,i Ve sinωti-1 sinωti-1 1 sin ti 1 T s,i NpriA e 1 n n (7.11) Για τον υπολογισμό της μέσης τιμής απωλειών, στο χρονικό διάστημα της μισής περιόδου του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας δίδονται από την εξίσωση (7.1). Αντικαθιστώντας στην (7.1) την (7.11) προκύπτει η αναλυτική σχέση υπολογισμού (7.14) των απωλειών για τη μισή περίοδο του δικτύου Ε.Ρ.: P 1 m P (7.1) CRL s,i CRL,i Thl i 1 P CRL Vk T V ton,p N A 1 n e f dc hl pri e 1 1 m 1 n sinωti-1 sinωti-1 1 sinti 1 i0 n (7.13) 11

224 Κεφάλαιο 7 P t 1 n Vdc on,p CRL Vk e f NpriAe m i n sinωti-1 sinωti-1 sinti 1 n T hl (7.14) Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (3.5) και (3.4) με την (7.14) συνάγεται ότι: P t 1 n Vdc on,p CRL Vk e f NpriAe m i n sini1 sini 1 sin i 1 n m λ sin i 1 i=0 n (7.15) Το τελευταίο βήμα για την εύρεση της τελικής αναλυτικής σχέσης υπολογισμού των απωλειών πυρήνα είναι να βρεθεί ο λόγος των σειρών της σχέσης (7.15). Ανάλογα με το υλικό πυρήνα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή του υψίσυχνου μετασχηματιστή οι εκθέτες στις σειρές αυτής παίρνουν διαφορετική τιμή. Ο λόγος των δύο σειρών της εξίσωσης (7.15) μπορεί να προσεγγιστεί με πολύ καλή ακρίβεια από το ακόλουθο ολοκλήρωμα: m n sini1 sini 1 sin i 1 λ i0 n Q,, n m λ sin i 1 i=0 n n sini1 sini 1 sin i 1 π 1 n π dθ m 0 λ sin i 1 n i=0 π 1 1 λ 1 1 n Q,, sini1 sini 1 sin i 1 dθ n π n 0 (7.16) 1

225 Κεφάλαιο 7 Λόγω της δυσκολίας εύρεσης αναλυτικού τύπου για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος της εξίσωσης (7.16), χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Mathematica για την εύρεση ικανοποιητικής προσέγγισης η οποία παρουσιάζεται μέσω της σχέσης (7.17). Η προσεγγιστική αυτή σχέση αποτελείται από την υπεργεωμετρική συνάρτηση ΥΓ[] και από τη συνάρτηση γάμμα Gm [] και παρουσιάζεται από την εξίσωση (7.17). Όπως μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί ητελική σχέση του λόγου των απωλειών (7.18) είναι κανονικοποιημένη ως προς την ισχύ εισόδου. 1+β 1 α β α β 1 β 1 β 1 Gm ΥΓ + -,1+ -, +,,1+, λ -α+β λ 1 λ n Q α,β, + n π n β Gm α λ 1 1 α β α β α β Gm -α+β ΥΓ 1 3 α β 1 + -,1+ -,1- + n,, - +, λ n + 1 Gm 3-α+β β α β 3 α β β 3 3 β 1 1+α-βGm 1+ ΥΓ 1+ -, + -,1+,, +, λ n - - λ 3+β Gm n - λ n -+α 1 α β 3 α β 3 α β 3 α β 1 1+ α-βgm 3-α+β ΥΓ 1+ -, + -, - +,,- +, λ n 1 Gm 4-α+β - (7.17) 13

226 Κεφάλαιο 7 CRL P n, w,v dc,t P PV,w on,p,max,b p V k e f Vdc N A pri e wton,p,max V 1000 V min 1 n dc,min dc 1 P PV,ww λ Q,, n (7.18) Ο λόγος απωλειών του πυρήνα ως προς την ισχύ εισόδου του τ μετατροπέα εξαρτάται από το λόγο σπειρών του Μ/Σ, το επίπεδο της ισχύος εισόδου w, w την τάση εισόδου V dc, τη μέγιστη διάρκεια αγωγής t on,p, max του κύριου Mosfet και τέλος τη τ μέγιστη μαγνητική επαγωγή B p Υπολογισμός των απωλειών χαλκού του μετασχηματ τιστή του αντιστροφέα τύπου Flyback Όπως έχει ήδη αναφερθεί στο κεφάλαιο 4 οι απώλειες χαλκού αποτελούνται από τις απώλειες λόγω της αντίστασης R dc,z και από τις απώλειες λόγωω της ενεργού αντίστασης R ac,z του τυλίγματος z. Ο μετασχηματιστής του αντιστροφέα διαθέτει τρία ξεχωριστά τυλίγματα, όποτε το σύνολο των απωλειών δίνεται από τη σχέση (7.19) μεε χρήση τωνν εξισώσεων (4.9) και (4.30). Για τον υπολογισμό των απωλειών για κάθε τύλιγμαα είναι απαραίτητη η μέση και η ενεργός τιμή του διαρρέοντος ρεύματοςς οι οποίες έχουν υπολογιστεί στο κεφάλαιο 3. PCPL z P 1 Cu,z (7.19) Όπως παρουσιάζεται από τις εξισώσεις (4.31) έως (4.36), οι απώλειες χαλκού εξαρτώνται από το μέγεθος του πυρήνα και από τις σχεδιαστικές μεταβλητές του μετατροπέα και δίνονται συνοπτικά από τη σχέση: P P CPL PV,w f n,w,v dc,t,b,j,r on,p,max p (7.0) Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των ελεγχόμενων ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα τύπου Flybackk Όσον αφορά το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο, συνδυάζοντας τις εξισώσεις (4.38), (4.40) και (4.41) προκύπτουν οι απώλειες αγωγής κανονικοποιημένες ως προς τηνν ισχύ εισόδου: 14

227 Κεφάλαιο 7 P CL,pri(n,w,V dc) 16 w 1 PPV,nom P PV,w V dc 3 4 λ R 8 3 n ds,pri (n)) (7.1) Επίσης, συνδυάζοντας τιςς εξισώσεις (7.1), (3.6), (4.39), (4.40) και (4.4) προκύπτουν οι απώλειες αγωγής, των διακοπτών των δευτερευόντων τυλιγμάτων, κανονικοποιημένες ως προς την ισχύ εισόδου. P CL,sec (n,w,v dc) nv P PV, w dc 3w P 100 PV,nom 1 3 n 3 4 Rd (n) ds,sec (7.) Υπολογισμός των διακοπτικώ ών απωλειών των στοιχείων του αντιστροφέα τύπου Flyback ελεγχόμενων ημιαγωγικών Όσον αφορά το κύριο ημιαγωγικό στοιχείο μεταβαίνει από α την αποκοπή στην αγωγή (έναυση) υπό μηδενικό ρεύμα, οπότε οι παραπάνω απώλειες μπορούν ναα παραληφθούν. Οι διακόπτες στα δευτερεύοντα τυλίγματαα έρχονται σε αποκοπή υπό μηδενικό ρεύμα ενώ μεταβαίνουν σε κατάσταση αγωγής υπό σχεδόν μηδενική τάση. τ Από όλα τα παραπάνω τεκμαίρεται ότι μόνο οι απώλειες κατάά τη σβέση του κύριου διακόπτη δεν μπορούν να παραληφθούν. Συνεπώς, για τον υπολογισμό της μέσης τιμής των διακοπτικών απωλειών που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια μισής περιόδου του δικτύου Ε.Ρ. στο ημιαγωγικό στοιχείο που υπάρχει στο πρωτεύον το /Μ/Σ, είναι απαραίτητη αρχικά, η εύρεσηη της ενέργειας που καταναλώνεται σε κάθε διακοπτικό κύκλοο i. Η ενέργεια αυτή δίνεται από τη σχέση: V E i sp,i I sp,i t f,pri Vsp,iIpri,p,i t f,pri (7.3) Καθώς η διακοπτική συχνότητα είναι πολύ μεγαλύτερη από α τη συχνότητα του δικτύου εναλλασσομένου ρεύματος, μπορεί να θεωρηθεί ότι κατά τη διάρκεια δ τουυ κάθε διακοπτικού κύκλου η τάση στο στοιχείο παραμένει σταθερή και ίση με: Vsp,i V nv sin dc acp ti 1 (7.4) Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (7.4), και την (3.3) με την (7.3) προκύπτει: π 15

228 Κεφάλαιο 7 tf,privdcton,p Ei Vdcsin ti1sin ti1 nvacpsin ti1sin ti1 n n L1 1 n tf,privdcton,p 3 Ei Vdc sin ti1vdc nvacp sin ti1nvacp sin ti1 n n (7.5) L1 1 n tf,privd t 1 3 Ei c on,p sin t sin t sin t n i 1 i 1 i 1 L1 1 n n Η ισχύς η οποία καταναλώνεται σε χρονικό διάστημα T hl μπορεί να γραφτεί ως εξής: P SL,pri m 1 Ei T (7.6) hl i 1 Έπειτα από την απαραίτητη αντικατάσταση προκύπτει: m m m 1 tf,privdcton,p n 3 PSL,pri sin i1 sin i1 sin i1 Thl n i0 i0 i0 L1 1 n t t t (7.7) Χρησιμοποιώντας τη σχέση (3.4) η εξίσωση (7.7) παίρνει τη μορφή: i1 i1 i1 f,pri dc i0 i0 i0 SL,pri m m m L n 1 λ λ λ sinθi-1 sinθi-1 sin θi-1 i=0 n i=0 n i=0 n P m m m 3 sin t sin t sin t t V n (7.8) θέτουμε: m m m 3 t t t sin sin sin n P n λ λ λ sin θi-1 sin θi-1 sin θi-1 i=0 n i=0 n i=0 n i1 i1 i1 i0 i0 i0 SL,pri m m m (7.9) Σύμφωνα με τους αναλυτικούς υπολογισμούς που παρατίθενται στο Παράρτημα IV το άθροισμα των λόγων των σειρών ισούται με: 16

229 Κεφάλαιο 7 P SL,pri n Με χρήση της σχέσης ισχύος (7.1) συνάγεται ότι ο λόγος των τ απωλειών πυρήνα ως προς την ισχύ εισόδου είναι: P P SL,pri PV,w tf,privdc L 1 n 1 V t dc on,p,w 4 L 1 1 n t f,pri n 1 t 4 1 n on,p, w t t f,pri on,p,w 41 n n (7.30) Με αντικατάσταση της σχέσης (7.3) και μετά από κάποιες απλοποιήσεις προκύπτει η τελικός λόγος απωλειών (7.3). P P SL,pri PV,w t t f,pri on,p,w 41 n w n t 1000 t f,pri on,p,max V V dc,min dc 41 n n min (7.31) P SL,pri(n,w,V dc,t P PV,w ) on,p,max w t 1000 t f,pri on,p,max V V dc,min dc 41 n n min (7.3) Υπολογισμός των απωλειών αγωγής των Flyback διόδων εξόδου του αντιστροφέαα τύπου Συνδυάζοντας εξόδου (7.33). τις εξισώσεις (7.1) και (4.46) προκύπτει ο λόγος απωλειών στις διόδους P d n,v P PV,w dc V I d sec,avg PPV,w 16 V V d dc (7.33) Ο συντελεστής υπάρχειι για να ληφθεί υπ όψη το γεγονός ότι υπάρχουν δύο δίοδοι στο κύκλωμα. Θεωρείται ότι οι δύο αυτές δίοδοι έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά. 17

230 Κεφάλαιο Υπολογισμός απωλειών στον καταστολέα υπερτάσεω ων Στην ανάλυση απωλειών του μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργίαα στο όριο συνεχούς ασυνεχούς αγωγής δεν θα πρέπει να παραληφθούν οι απώλειες στον καταστολέα υπερτάσεων όπως περιγράφονται στην παράγραφο Όπως και για τη λειτουργία στην περιοχή ασυνεχούς αγωγής (DCM) οι απώλειες P LσL στον καταστολέα υπερτάσεων, δίνονται από την εξίσωση (7.34). Η ενέργεια η οποία καταναλώνεται αποθηκεύτηκε στην επαγωγή σκέδασης L σ του Μ/Σ κατά τη διάρκεια αγωγής του ελεγχόμενου ημιαγωγικού στοιχείου του πρωτεύοντος. Η ενέργεια αυτή είναι ανάλογη της ενέργειας που αποθηκεύεται στη κύρια επαγωγή λόγω της λειτουργίας του μετατροπέα οριακά στην περιοχή π ασυνεχούς αγωγής και την εξάρτηση της αποθηκευμένης ενέργειας με τη μέγιστη τιμή του ρεύματος. P P LL PV,w L L 1 (7.34) 7.4 Σχεδιασμός μετατροπέα Flyback CSI για λειτουργία σε i-bcm Στην παράγραφο αυτή θα δοθεί ένα παράδειγμα σχεδιασμού ενός Φ/Β πλαισίου εναλλασσομένου ρεύματος με μετατροπέα Flyback CSI. Κύριο χαρακτηριστικό της λειτουργίας του αντιστροφέα στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής είναι το γεγονός πως κάθε φορά που το ρεύμα του ενεργού δευτερεύοντος τυλίγματος (του μετασχηματιστή) γίνεται μηδέν ξεκινάει ένας νέος διακοπτικός κύκλος. Συνεπώς, ο Μ/Σ διαρρέεται από ρεύμα καθ όλη τη διάρκεια της διακοπτικής περιόδου. Το γεγονός αυτό α καταδεικνύει ότιι η ισχύς που δύναται να μεταφέρει ο αντιστροφέα ας στο ηλεκτρικό δίκτυο κατά τη λειτουργία στο όριο συνεχούς-ασυνεχούς αγωγής είναι υψηλότερη σε σχέση με αυτή που μεταφέρεται στην ασυνεχή αγωγή. Στα πλαίσια αυτής της θεώρησης επιλέχθηκε, για γ την περίπτωση τηςς i-bcm, να σχεδιαστεί αντιστροφέας ονομαστικής ισχύος 00W ο οποίος ς διασυνδέεται με φωτοβολταϊκό πλαίσιο των παρακάτω προδιαγραφών: P MPP =00W, = V o oc=40v, I sc c=6,80a, V MPP =3V, και I MP PP= 6,4A. Η διαδικασία βέλτιστου σχεδιασμού είναι παρόμοια με αυτή που περιγράφεται στην παράγραφο 6.5 για την περίπτωση της λειτουργίας σε DCM. D Για την εκτέλεση του αλγόριθμου βελτιστοποίησης του σχήματος 5. απαιτείται ο καθορισμός των τιμών των σχεδιαστικών σταθερών, οι οποίες απεικονίζονται στον πίνακα 7.1. Ως αντικειμενική 18

231 Κεφάλαιο 7 συνάρτηση ορίστηκε ο ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης ο οποίος περιγράφεται από τη σχέση (5.1). Ο απαιτούμενος λόγος των απωλειών, προς την εκάστοτε ισχύ, στην περίπτωση λειτουργίας σε i-bcm έχει υπολογιστεί στην παράγραφο 7.3 και δίνεται από το άθροισμα των απωλειών σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος. Μελετώντας τις εξισώσεις αυτές αλλά και τον πίνακα 5.1 μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι ανεξάρτητες σχεδιαστικές μεταβλητές στην περίπτωσης της i-bcm είναι ο λόγος των σπειρών (n), η μέση διακοπτική συχνότητα λειτουργίας (f s,avg ή ο t on,p, max σύμφωνα με τη σχέση (3.34)), η μέγιστη μαγνητική επαγωγή (B p ) και η πυκνότητα ρεύματος στα τυλίγματα (J). Όπως έχει ήδη εξηγηθεί στο κεφάλαιο 4 ο παράγοντας F w ως περιοριστική συνθήκη, δεν πρέπει να πάρει τιμή μεγαλύτερη από 0.4 (F w <0,4), ενώ η αύξηση της θερμοκρασίας του πυρήνα του Μ/Σ για την ονομαστική ισχύ περιορίζεται στους 65 ο C (DT<65 o C). Στη συγκεκριμένη διερεύνηση λήφθηκαν υπόψη μόνο πυρήνες τύπου ETD, ενώ το υλικό που χρησιμοποιήθηκε είναι το 3F3. P PV,nom =00W V dc,min =5V V dc,max =40V V acp =35V Πίνακας 7.1: Προδιαγραφές εισόδου εξόδου. Στον πίνακα 7. διακρίνονται οι τιμές των σχεδιαστικών μεταβλητών οι οποίες προσδιορίστηκαν μέσω του αλγορίθμου βελτιστοποίησης. Στη διαδικασία αυτή έχει τεθεί και όριο στη μέγιστη τιμή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος ίσο με 40Α. Ο μικρότερος σε όγκο πυρήνας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι ο ETD54. Σχεδιασμός Με όριο στο μέγιστο ρεύμα του πρωτεύοντος τυλίγματος I pri,p <40A Ημιαγωγικά στοιχεία S p : IXFH60N0 S 1,S : IXFX6N10 Δίοδοι: RHR1510 I pri,p =40A Μικρότερος επιτρεπτός πυρήνας: ETD54 Ευρωπαϊκός Βαθμός Aπόδοσης 87,34% για V dc =5V n=0,314 t on,p,max =68,99nsec B p =0.8T J=4,74A/mm N pri =, (L 1 =43μH) str pri =38 str sec =5 Πίνακας 7.: Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του Flyback CSI (περιορισμός I pri,p <40A). 19

232 Κεφάλαιο 7 Για τη λήψη των διαφόρων κυματομορφών και την επιβεβαίωση της ορθής λειτουργίας χρησιμοποιήθηκε ο παλμογράφος LeCroy Xs-10. Στο σχήμα 7. παρουσιάζεται η κυματομορφή του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος και όπως εύκολα μπορεί να παρατηρηθεί οι κορυφές του ρεύματος περιβάλλονται από μία καμπύλη ίδιας μορφής με αυτή του σχήματος 3.6. Στο σχήμα 7.3 παρουσιάζεται το υψίσυχνο ρεύμα του ενός δευτερεύοντος τυλίγματος. Η μορφή του ρεύματος το οποίο εγχέεται στο δίκτυο παρουσιάζεται το σχήμα 7.4. Μπορεί να παρατηρηθεί η απουσία της υψίσυχνης συνιστώσας και η σχεδόν μηδενική μετατόπιση φάσης σε σχέση με τη τάση του δικτύου. Στο σχήμα 7.5 παρουσιάζεται το φάσμα του ρεύματος που εγχέεται στο δίκτυο. Η αρμονική των 150Hz έχει διαφορά από τη βασική αρμονική πάνω από 30dB, ενώ η αρμονική των 50Hz έχει διαφορά 5dB. Σχήμα 7.: Κυματομορφή της τάσης του δικτύου και του ρεύματος του πρωτεύοντος τυλίγματος (100V/div, 10A/div, 5ms/div). Σχήμα 7.3:. Κυματομορφή της τάσης του δικτύου και του ρεύματος του ενός δευτερεύοντος τυλίγματος (100V/div, A/div, 5ms/div). 0