ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

2 Περιεχόμενα ης ενότητας Οι περισσότεροι αισθητήρες παράγουν ως έξοδο ηλεκτρικό σήμα και για να μπορεί το σήμα αυτό να χρησιμοποιηθεί από τις συσκευές απεικόνισης ή καταγραφής θα πρέπει να διενεργηθεί τροποποίηση ή ρύθμιση του σήματος (gnal cndtnng) και ηλεκτρική προσαρμογή (matchng) των αισθητήρων με τις συσκευές απεικόνισης ή καταγραφής. H ενότητα αντιστοιχεί στο κεφάλαιο 9 του ου βιβλίου και περιγράφει τεχνικές ρύθμισης σήματος και προσαρμογής με τεχνικές παθητικών κυκλωμάτων. Εισαγωγή στη ρύθμιση και προσαρμογή σήματος. Ρύθμισησήματοςμεχρήσηδιαίρεσηςτάσης(ποτενσιόμετρου). ΡύθμισησήματοςμεχρήσηγέφυραςWheattne. Προσαρμογή για μέγιστη μεταφορά τάσης. Προσαρμογή για μέγιστη μεταφορά ισχύος. Συμπεράσματα, ασκήσεις και ερωτήσεις. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

3 Εισαγωγή στη ρύθμιση και προσαρμογή σήματος Συνήθως, δεν υπάρχει συμβατότητα των ηλεκτρικών σημάτων που παράγουν οι αισθητήρες με τα συστήματα ελέγχου των συσκευών απεικόνισης και καταγραφής. Επομένως, απαιτούνται κατάλληλες τεχνικές για την τροποποίηση (ρύθμιση) των σημάτων αυτών καθώς και κατάλληλη προσαρμογή (διασύνδεσή), ώστε η συνλειτουργία αισθητήρων και συσκευών απεικόνισης και καταγραφής να είναι σωστή και αποδοτική. Το σήμα εξόδου ενός αισθητήρα μπορεί να χρειάζεται υποβιβασμό ώστε να μπορεί να το χειριστεί μία συσκευή απεικόνισης ή η αλλαγή μιας αντίστασης που είναι αποτέλεσμα της λειτουργίας ενός αισθητήρα να απαιτεί βαθμονόμηση σε μονάδες τάσης. Επίσης, για να επιτευχθεί μέγιστη απόδοση σε μια συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής, πρέπει συχνά να επιδιώκεται μέγιστη μεταφορά τάσης ή ισχύος. Μία κατηγορία τεχνικών ρύθμισης σήματος και προσαρμογής, περιλαμβάνει τις τεχνικές που χρησιμοποιούν παθητικά κυκλώματα που δεν παράγουν ισχύ, δηλ. κυκλώματα που αποτελούνται μόνο από παθητικά στοιχεία, όπως αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

4 Ρύθμιση σήματος με χρήση ποτενσιόμετρου Κινητή επαφή Το ποτενσιόμετρο είναι κύκλωμα που μας επιτρέπει να λάβουμε μία χαμηλότερη τάση από μία υψηλότερη τάση. Η τάση εξόδου του αποτελεί ποσοστό της τάσης εισόδου. Εάν η έξοδος ενός αισθητήρα είναι υπερβολικά υψηλή, γιαναχρησιμοποιηθείσωστάαπό μία συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής, τότε την υποβιβάζουμε (τη διαιρούμε) ανάλογα με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου. Εάν ο παράγοντας κατά τον οποίο υποβιβάστηκε η τάση είναι γνωστός, τότε μπορούμε να βαθμονομήσουμε τις τιμές που εμφανίζονται στη συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής με βάση αυτόν τον παράγοντα. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 4

5 Ρύθμιση σήματος με χρήση ποτενσιόμετρου, : τμήματα της αντίστασης, οι τιμές των οποίων μεταβάλλονται όταν αλλάζει η θέση της κινητής επαφής. Εάν δεν κατευθύνεται ρεύμα στην έξοδο: Εάν στην έξοδο του ποτενσιόμετρου συνδεθεί αντίσταση φορτίου (όπως γίνεται και στην πράξη με κάθε συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής), η σχέση μεταξύ τάσης εισόδου και εξόδου παύει να ισχύει και τάση εξόδου θα μειωθεί, αφού ένα ποσοστό του ρεύματος δεν περνάει από την, αλλά κατευθύνεται στην αντίσταση φορτίου. Παράγοντας υποβιβασμού τάσης εισόδου T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 5

6 Ρύθμιση σήματος με χρήση ποτενσιόμετρου Η επίδραση της αντίστασης φορτίου στον παράγοντα υποβιβασμού του ποτενσιόμετρου πρέπει να μειωθεί όσο περισσότερο είναι δυνατό. Εάν μειωθεί το τμήμα του ρεύματος που κατευθύνεται προς την αντίσταση φορτίου, τότε θα μειωθεί και η επίδραση της αντίστασης φορτίου στον παράγοντα υποβιβασμού. Όσο μεγαλύτερη είναι η, τόσο μικρότερο ρεύμα θα την διαρρέει και επομένως τόσο μικρότερη θα είναι και η επίδραση στην τάση εξόδου και στον παράγοντα υποβιβασμού. Όσο λοιπόν αυξάνεται η αντίσταση του φορτίου, μειώνεται το σφάλμα που προκαλείται στη λειτουργία του ποτενσιόμετρου (δηλ. στηδιαίρεσητάσης). Στην πράξη, η αντίσταση φορτίου θα πρέπει να είναι τουλάχιστον φορές μεγαλύτερη από την, για να διασφαλιστεί σφάλμα όχι μεγαλύτερο του %. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 6

7 Ρύθμιση σήματος με χρήση γέφυρας Wheattne Πολλά είδη αισθητήρων μετρούν διάφορες φυσικές παραμέτρους με τη βοήθεια της αλλαγής μιας αντίστασης. Για τη μέτρηση των παραμέτρων αυτών, θα πρέπει η αλλαγή της αντίστασης που συμβαίνει να βαθμονομείται ως προς την παράμετρο που μετρείται. Όταν αλλάζει η αντίσταση ενός κυκλώματος, αλλάζουν αναλογικά η τάση και το ρεύμα σε αυτό. Συνεπώς, η τάση ή το ρεύμα θα αποτελούν ένα μέτρο της φυσικής παραμέτρου που προκαλεί την αλλαγή της αντίστασης, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως είσοδος σε μία συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής. ΗγέφυραWheattne είναι κύκλωμα που παρέχει μία γραμμική σχέση ανάμεσα στην τάση εξόδου της και την αλλαγή σε μία από τις αντιστάσεις της, οπότε είναι ιδιαίτερα χρήσιμη ως σύστημα ρύθμισης σημάτων. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 7

8 T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 8 Ρύθμιση σήματος με χρήση γέφυρας Wheattne 4 D B D B Βασική ιδιότητα της γέφυρας σε κατάσταση ισορροπίας ( = )

9 T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 9 Ρύθμιση σήματος με χρήση γέφυρας Wheattne 4 4 Επιθυμούμε να εξάγουμε μία γραμμική σχέση μεταξύ της μεταβολής μίας εκ των αντιστάσεων (έστω της ) και της αλλαγής της τάσης εξόδου. Αφαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις: Εφόσον δηλαδή, η είναι πολύ μικρότερη από την και η συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής (φορτίο) λαμβάνει πολύ λίγο ρεύμα σε σύγκριση με αυτό που κυκλοφορεί στη γέφυρα, μπορούμε να θεωρήσουμε τη ανάλογη της, ιδιότητα που καθιστά τη γέφυρα χρήσιμο κύκλωμα για τη δημιουργία ρυθμισμένου σήματος από εξόδους αισθητήρων που υφίστανται αλλαγή αντίστασης. Γραμμική σχέση μεταξύ και

10 Προσαρμογή για μέγιστη μεταφορά τάσης Με τον όρο προσαρμογή εννοούμε τη διασφάλιση ότι το μέγιστο σήμα ή η μέγιστη ισχύς μεταφέρεται από έναν αισθητήρα σε μία συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής. Τα σήματα εξόδου που παράγονται από αισθητήρες έχουν συνήθως χαμηλή τιμή, οπότε είναι σημαντικό να μεταφέρεται όσο το δυνατό περισσότερο τμήμα της τάσης του σήματος στη συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής. Για να επιτευχθεί αυτό, θα πρέπει η αντίσταση του φορτίου να είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση της πηγής σήματος (π.χ. ενός αισθητήρα). Αυτό συμβαίνει γιατί οι αντιστάσεις πηγής και φορτίου λειτουργούν σαν διαιρέτης τάσης: Εάν >> = (δηλ. μηδενική απώλεια σήματος) T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

11 Προσαρμογή για μέγιστη μεταφορά ισχύος Είναι συχνά επιθυμητό να μεταφέρεται η μέγιστη ισχύς στο φορτίο, όπως για παράδειγμα σε εφαρμογές όπου το παρεχόμενο ρεύμα από τον αισθητήρα πρέπει να δημιουργήσει ένα μαγνητικό αποτέλεσμα στη συσκευή απεικόνισης (π.χ. όργανο κινητού πηνίου). Το πηνίο είναι στοιχείο που όταν διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή μαγνητικής ενέργειας. Αποδεικνύεται ότι, η ισχύς που μεταφέρεται από μία πηγή σήματος (π.χ. αισθητήρα) σε ένα φορτίο (π.χ. συσκευή απεικόνισης) είναι μέγιστη όταν η αντίσταση της πηγής σήματος είναι ίση με την αντίσταση φορτίου. P P MAX 4 4 Στην πράξη όπου η πηγή και το φορτίο δεν είναι αμιγώς ωμικά, για μέγιστη μεταφορά ισχύος θα πρέπει η ωμική αντίσταση πηγής να είναι ίση με την ωμική αντίσταση φορτίου και η φανταστική αντίσταση πηγής να είναι ίση και αντιθέτου τύπου με τη φανταστική αντίσταση φορτίου (δηλ. εάν το φορτίο έχει επαγωγικό χαρακτήρα, η πηγή θα πρέπει να έχει χωρητικό και αντίστροφα). T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

12 Προσαρμογή για μέγιστη μεταφορά ισχύος Ένας τρόπος να διασφαλιστεί η μέγιστη μεταφορά ισχύος από έναν αισθητήρα σε μια συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής είναι η χρήση μετασχηματιστή, η οποία όμως μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε εναλλασσόμενο ρεύμα. Ένα πλεονέκτημα του μετασχηματιστή είναι ότι λειτουργεί ως απομονωτική βαθμίδα, δηλ. απομονώνει τον αισθητήρα από τη συσκευή απεικόνισης ή καταγραφής και παρέχει ασφάλεια. Η τάση στα άκρα του δευτερεύοντος πηνίου μπορεί να είναι σημαντικά διαφορετική από την τάση στα άκρα της πηγής και η ισχύς μεταφέρεται με τη βοήθεια της μαγνητικής σύζευξης των δύο πηνίων (πρωτεύον, δευτερεύον). Μέσω του μετασχηματιστή γίνεται προσαρμογή της σύνθετης αντίστασης του αισθητήρα (πηγής, Z ) με την σύνθετη αντίσταση της συσκευής απεικόνισης ή καταγραφής (φορτίου, Z ), ώστε να επιτευχθεί μέγιστη μεταφορά ισχύος. Αποδεικνύεται ότι για να επιτευχθεί μέγιστη μεταφορά ισχύος από την πηγή προς το φορτίο, θα πρέπει το πηλίκο των περιελίξεων (στροφών) του πρωτεύοντος πηνίου προς τις περιελίξεις του δευτερεύοντος πηνίου να είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου των σύνθετων αντιστάσεων πηγής και φορτίου. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

13 T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Προσαρμογή για μέγιστη μεταφορά ισχύος Z Z N N MAX N N Z Z, Z P Σύνθετη αντίσταση είναι το μέτρο της αντίστασης ενός ηλεκτρικού στοιχείου που περιλαμβάνει ωμικό (πραγματικό) και φανταστικό μέρος (χωρητικό ή επαγωγικό). C Z C j C j Z π.χ.

14 Συμπεράσματα Στην ενότητα αυτή αναλύθηκε ένα σύνολο τεχνικών που χρησιμοποιούν παθητικά κυκλώματα για την τροποποίηση ή ρύθμιση της εξόδου των αισθητήρων, ώστε να εξασφαλιστεί συμβατότητα με τις συσκευές απεικόνισης και καταγραφής, Επίσης, παρουσιάστηκαν τεχνικές προσαρμογής ώστε να επιτευχθεί μέγιστη μεταφοράς τάσης ή ισχύος. Ωστόσο, οι περισσότερες εφαρμογές, χρησιμοποιούν ένα συνδυασμό των τεχνικών που βασίζονται σε παθητικά κυκλώματα με τεχνικές που βασίζονται σε κυκλώματα με ενεργητικά στοιχεία (όπως δίοδοι, τρανζίστορ κ.α.) που θα μελετηθούν στην επόμενη ενότητα. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 4

15 Ασκήσεις και ερωτήσεις ης ενότητας T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 5

16 Άσκηση η Στο ποτενσιόμετρο του σχήματος, η τάση εισόδου είναι και η κινητή επαφή βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε η αντίσταση στα άκρα της τάσης εξόδου να είναι 8 kω και η υπόλοιπη αντίσταση kω. Να προσδιορίσετε την τάση εξόδου και τον παράγοντα υποβιβασμού του ποτενσιόμετρου για αυτή τη θέση της κινητής επαφής. Αφού δεν υπάρχει φορτίο στην έξοδο, δεν κατευθύνεται ρεύμα προς αυτήν. 9.6 Παράγοντας υποβιβασμού: ( ).8 ή 8% T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 6

17 Άσκηση η H μόνη διαφορά που έχουν τα κυκλώματα του σχήματος είναι ότι στο πρώτο η αντίσταση φορτίου είναι kω, ενώ στο δεύτερο είναι kω. Και στα δύο κυκλώματα η τάση εισόδου είναι και η κινητή επαφή του ποτενσιόμετρου βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε χωρίς αντίσταση φορτίου η αντίσταση στους ακροδέκτες της τάσης εξόδου να είναι kω και η υπόλοιπη αντίσταση 8 kω. Να προσδιορίσετε την τάση εξόδου όταν δεν υπάρχει αντίσταση φορτίου, αλλά και στις περιπτώσεις των δύο κυκλωμάτων του σχήματος. Να διερευνήσετε το εκατοστιαίο σφάλμα που προκύπτει στα κυκλώματα που ακολουθούν σε σχέση με την περίπτωση όπου δεν υφίσταται αντίσταση φορτίου. Ι Ι T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 7

18 T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 8 Από την προηγούμενη άσκηση προκύπτει ότι χωρίς αντίσταση φορτίου: Άσκηση η.8%.984 (%) e Στην περίπτωση του πρώτου κυκλώματος (αντίσταση φορτίου kω):. k. Στην περίπτωση του δεύτερου κυκλώματος (αντίσταση φορτίου kω):.984 k.98 Παρατηρούμε λοιπόν ότι όταν χρησιμοποιηθεί αντίσταση φορτίου ( = kω) φορές μεγαλύτερη από την, τότε το σφάλμα λόγω της προσθήκης της αντίστασης φορτίου είναι μικρότερο από %, ενώ στην πρώτη περίπτωση ( = kω) το σφάλμα φτάνει στο 5 %. 5%. (%) e

19 Άσκηση η Ένα θερμόμετρο αντίστασης λευκόχρυσου συνδέεται στον ένα βραχίονα μιας γέφυρας Wheattne, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι σταθερές αντιστάσεις του κυκλώματος είναι Ω η καθεμία και η τάση εισόδου είναι. Στους ο C το κύκλωμα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας και στη θερμοκρασία αυτή το θερμόμετρο έχει αντίσταση Ω. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της τάσης εξόδου εάν η θερμοκρασία αλλάξει κατά ο C. ίνεται ότι για την αντίσταση του θερμόμετρου ισχύει η σχέση: = ( + αt), όπου είναι η αντίσταση στους t ο C, η αντίσταση στους ο C και α είναι ο θερμοκρασιακός συντελεστής του υλικού της αντίστασης θερμομέτρου, ο οποίος για τον λευκόχρυσο είναι.9 ο C -. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 9

20 Άσκηση η C C ( t) C C (.9 ) C C Εάν χρησιμοποιούσαμε μεγαλύτερη τάση εισόδου τότε θα αυξανόταν η που προκαλείται από την ίδια μεταβολή αντίστασης, με αποτέλεσμα υψηλότερη ευαισθησία και διακριτική ικανότητα, αλλά θα αυξανόταν και η με αποτέλεσμα μεγαλύτερο ρεύμα στο φορτίο και μεγαλύτερο σφάλμα. Γραμμική σχέση ανάμεσα στη μεταβολή μίας αντίστασης της γέφυρας και στη μεταβολή της τάσης εξόδου:. Επομένως, για κάθε βαθμό αύξησης της θερμοκρασίας προκαλείται μεταβολή m στην τάση εξόδου της γέφυρας. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

21 Άσκηση 4 η Στο κύκλωμα του σχήματος συνδέεται μία μεταβλητή αντίσταση φορτίου σε σειρά με μία πηγή ισχύος, η οποία έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη 5 και εσωτερική αντίσταση 5 Ω. Να υπολογίσετε την ισχύ που καταναλώνεται (μεταφέρεται) στην αντίσταση φορτίου για διάφορες τιμές της από έως 5 Ω, να σχεδιάσετε τη σχετική γραφική παράσταση και να προσδιορίσετε την μέγιστη μεταφερόμενη ισχύ καθώς και την τιμή της αντίστασης φορτίου για την οποία συμβαίνει. P Χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση υπολογίζουμε την μεταφερόμενη ισχύ στο φορτίο για τις διάφορες τιμές της αντίστασης φορτίου και σχεδιάζουμε την ακόλουθη γραφική παράσταση. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

22 Άσκηση 4 η Παρατηρούμε ότι η μέγιστη μεταφερόμενη ισχύς συμβαίνει όταν η αντίσταση φορτίου είναι ίση με την εσωτερική αντίσταση της πηγής (δηλ. 5 Ω) καιέχειωςεξής: P MAX 4 4 5W Το γεγονός ότι μέγιστη μεταφερόμενη ισχύς συμβαίνει όταν η αντίσταση φορτίου είναι ίση με την εσωτερική αντίσταση της πηγής μπορεί να αποδειχθεί και με μαθηματικό τρόπο. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

23 T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άσκηση 4 η ) ( P v dx dv u dx du v v u dx d Για να υπολογίσουμε την τιμή της μεταβλητής μιας συνάρτησης για την οποία η συνάρτηση λαμβάνει ακρότατη τιμή (μέγιστο ή ελάχιστο) εξισώνουμε την παράγωγό της ως προς τη μεταβλητή αυτή με το. dx du u n dx ) (u d n n Η παραπάνω τιμή της (δηλ. = ) οδηγεί σε μέγιστη ακρότατη τιμή της P όταν η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης ισχύος (δηλαδή η παράγωγος της παραγώγου που υπολογίσαμε παραπάνω) είναι < γιατησυγκεκριμένητιμήτης : ) ( d P d ) ( ) ( ) ( ) ( d P d 6 S S S 4 S S ) ( ή ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d dp αδύνατο

24 Άσκηση 5 η Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται: =, = kω και = KΩ. Να υπολογίσετε τη διαφορά ανάμεσα στην τάση που παρέχει η πηγή ( ) και στην τάσησταάκρατουφορτίου. Να επαναλάβετε τον παραπάνω υπολογισμό εάν η αντίσταση φορτίου μειωθεί στην τιμή των KΩ. Ποιο συμπέρασμα εξάγετε από τα αποτελέσματα των υπολογισμών; Οι αντιστάσεις πηγής και φορτίου λειτουργούν σαν διαιρέτης τάσης: = KΩ = KΩ Συμπέρασμα: Με υποδεκαπλασιασμό της αντίστασης φορτίου, η απώλεια σήματος δεκαπλασιάζεται. Εάν >> = (δηλ. μηδενική απώλεια σήματος) T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 4

25 Άσκηση 6 η Στο κύκλωμα του σχήματος μεταφέρεται ένα σήμα από έναν αισθητήρα με σύνθετη αντίσταση kω σε μία συσκευή απεικόνισης με πολύ μικρότερη σύνθετη αντίσταση των KΩ. Να προσδιορίσετε το πηλίκο των στροφών των πηνίων του μετασχηματιστή που χρησιμοποιείται για την προσαρμογή του αισθητήρα και της συσκευής απεικόνισης, ώστε να διασφαλίζεται μέγιστη μεταφορά ισχύος. Εάν η τάση στα άκρα του πρωτεύοντος πηνίου είναι 5 όταν συμβαίνει μέγιστη μεταφορά ισχύος να υπολογίσετε την ισχύ που μεταφέρεται στο μετασχηματιστή. Θεωρείστε ότι δε υπάρχουν απώλειες στο μετασχηματιστή. T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 5

26 Άσκηση 6 η Για τη διασφάλιση μέγιστης μεταφοράς ισχύος θα πρέπει να ισχύει: N N Z Z Επομένως, ο λόγος στροφών πρωτεύοντος πηνίο προς δευτερεύον για μέγιστη μεταφορά ισχύος στο φορτίο θα πρέπει να είναι :. H ισχύς που μεταφέρεται από την πηγή σήματος (αισθητήρα) στον μετασχηματιστή όταν συμβαίνει μέγιστη μεταφορά ισχύος, είναι: P Z.5 mw T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 6

27 Ερώτηση Στην πράξη οι μετασχηματιστές εμφανίζουν απώλειες. Ποιαηφύσητωναπωλειώνκαι ποια επίδραση έχουν στη χρήση των μετασχηματιστών για υλοποίηση προσαρμογής μεταξύ αισθητήρων (πηγών) και συσκευών απεικόνισης ή καταγραφής (φορτίων). Σε έναν ιδανικό Μ/Τ, η ποσότητα ισχύος που εισέρχεται στο πρωτεύον πηνίο, εξέρχεται στο δευτερεύον πηνίο χωρίς απώλεια και με αλλαγμένο επίπεδο τάσης βάσει του λόγου μετασχηματισμού τάσης που ισούται με το λόγο των στροφών των δύο πηνίων. Οι απώλειες σε έναν πραγματικό Μ/Τ, όσον αφορά την μεταφερόμενη ισχύ, συνίστανται στις θερμικές απώλειες λόγω των ωμικών αντιστάσεων των πηνίων και σε απώλειες λόγω δυνορρευμάτων και ρευμάτων υστέρησης στον πυρήνα του, που προκαλούνται λόγω του εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου και εξαρτώνται από τη συχνότητα και τη μαγνητική επαγωγή του πεδίου. Επίσης, λόγω των ωμικών αντιστάσεων των πηνίων προκαλείται πτώση τάσης, με αποτέλεσμα η τάση στο δευτερεύον πηνίο να είναι μικρότερη από την ονομαστική (αναμενόμενη) με βάση το λόγο μετασχηματισμού. Επομένως, σε υλοποίηση προσαρμογής με πραγματικό M/T, προκαλείται απώλεια σήματος σε σχέση με την αναμενόμενη τιμή του και απώλεια ισχύος κατά τη μεταφορά της στο φορτίο μέσου πραγματικού Μ/Τ. Οι απώλειες αυτές είναι αρκετά μικρές (έως 5%) T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 7

28 Τέλος ης ενότητας T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 8