Μελέτη και επεξεργασία των δεδομένων της δορυφορικής αποστολής GOCE και προσέγγιση του πεδίου βαρύτητας της Γης σε περιφερειακή και παγκόσμια κλίμακα

Transcript

1 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Γεωπληροφορικής Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πιρετζίδης Δημήτριος Μεταπτυχιακός φοιτητής ΤΑΤΜ, ΑΠΘ Μελέτη και επεξεργασία των δεδομένων της δορυφορικής αποστολής GOCE και προσέγγιση του πεδίου βαρύτητας της Γης σε περιφερειακή και παγκόσμια κλίμακα Μεταπτυχιακή Εργασία Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2014

2 ii

3 Πρόλογος Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία εκπονήθηκε από τον φοιτητή Πιρετζίδη Δημήτριο στην κατεύθυνση «Σύγχρονες Γεωδαιτικές Εφαρμογές» του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών με τίτλο «Γεωπληροφορική» του Τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης υπό της επίβλεψη του Καθηγητή Ηλία Ν. Τζιαβού. Ο τίτλος της εργασίας είναι «Μελέτη και επεξεργασία των δεδομένων της δορυφορικής αποστολής GOCE και προσέγγιση του πεδίου βαρύτητας της Γης σε περιφερειακή και παγκόσμια κλίμακα». Οι λόγοι που ώθησαν στην επιλογή του συγκεκριμένου θέματος στηρίζονται κυρίως στην πρωτοτυπία του αντικειμένου μελέτης, το οποίο αποτελεί ερευνητικό τομέα αιχμής σε Πανεπιστήμια και Ερευνητικά Ινστιτούτα παγκοσμίως. Κατά συνέπεια, πολλά από τα στάδια μελέτης και τις μεθοδολογίες επεξεργασίας που περιλαμβάνονται στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία αποτελούν αντικείμενο έρευνας σε διεθνές επίπεδο. Για την επιλογή του τρόπου εργασίας και με σκοπό την αποσαφήνιση ορισμένων πρακτικών ζητημάτων και την ολοκλήρωση του υπολογιστικού μέρους έγινε εκτενείς έρευνα στην ξενόγλωσση και ελληνική βιβλιογραφία. Ένας δεύτερος παράγοντας που συνέβαλε καθοριστικά στην επιλογή του θέματος αυτού είναι η περαιτέρω μελέτη της μεθόδου της δορυφορικής βαθμιδομετρίας και η εφαρμογή της, μέσω της επεξεργασίας των προϊόντων της, σε θέματα Φυσικής Γεωδαισίας. Μοναδική πηγή δεδομένων της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας αποτελούν οι παρατηρήσεις του δορυφόρου GOCE. Με την εκτόξευση της δορυφορικής αποστολής GOCE δόθηκε στην επιστημονική κοινότητα το έναυσμα για την εφαρμογή μιας νέας μετρητικής τεχνικής, της δορυφορικής βαθμιδομετρίας. Μέσω των μετρητικών διατάξεων του δορυφόρου και συγκεκριμένα μέσω της μέτρησης των έξι συνιστωσών των βαθμίδων βαρύτητας είναι εφικτός ο υπολογισμός του πλήρη τανυστή των βαθμίδων βαρύτητας. Η ποιότητα των προϊόντων εκτιμάται ότι θα προσφέρει ακρίβεια ενός εκατοστού στον προσδιορισμό της επιφάνειας του γεωειδούς και ενός mgal στον προσδιορισμό του πεδίου βαρύτητας σε παγκόσμια κλίμακα. Συνεπώς, με την πραγματοποίηση των πρώτων δορυφορικών παρατηρήσεων και τη διάθεση των αντίστοιχων δεδομένων από τα κέντρα επεξεργασίας καθίσταται δυνατή η ακριβέστερη μελέτη των χαρακτηριστικών του πεδίου βαρύτητας και η εξαγωγή των πρώτων συμπερασμάτων όσον αφορά τις μελλοντικές δυνατότητες και χρήσεις των προϊόντων της αποστολής GOCE. Το γεγονός αυτό ανοίγει ένα μεγάλο παράθυρο δυνατοτήτων στον τομέα της Φυσικής Γεωδαισίας και γενικότερα σε όλο το φάσμα των Γεωεπιστημών. iii

4 iv

5 Abstract The present Master of Science Thesis entitled "Study and data processing of GOCE satellite mission and approximation of the gravity field of the Earth in global and regional scale" has been prepared for the completion of the Specialization Program Modern Geodetic Applications of the Graduate Studies Program Geoinformatics of the School of Rural and Surveying Engineering of the Aristotle University of Thessaloniki by the graduate student Dimitrios Piretzidis, under the supervision of Professor Ilias N. Tziavos. With the preparation and launch of GOCE satellite mission, the scientific community had the chance to explore the relatively new measuring technique of satellite gravity gradiometry. The observables of this new method in the case of GOCE mission is the full tensor of gravity gradients along with other data sources such as kinematic and reduced dynamic orbit, and star tracker observations. The determination of the full gravity tensor is possible through a three-axis gradiometer, which measures the six gravity gradient components in a specific reference frame, called Gradiometer Reference Frame. The restricted measurement bandwidth of the gravity gradiometer results in many limitations and practical computational issues regarding both the data preprocess and the subsequent treatment of gravity gradients in geodetic applications. Consequently, it is of great importance that proper filter methodologies should be considered in order to avoid the projection of large errors into the transformed gradient tensor. The performance of GOCE measurements is estimated to produce a geoid model with accuracy of one centimeter and a gravity anomaly field with accuracy of one mgal. Additionally, the respective accuracy of those two aforementioned fields will be globally consistent and estimated with a spatial resolution of approximately 100 km. This fact would create a wide window of opportunities in the fields of Physical and Satellite Geodesy and in the general Geosciences spectrum as well. The main purpose of this Thesis is to study the most important products of GOCE satellite which include gradiometer, SST and star tracker observations and measurements. Additionally, the performance of different processing techniques concerning gravity gradients is also examined. The aim of this process is twofold, i.e., to filter the raw gravity gradient data in order to minimize the gradiometer errors, and then to transform the full gradient tensor in a local reference frame for a better consistency with other data sources. The present thesis consists of six chapters and two appendices. The first chapter contains the introduction of the Thesis where the main objective and aims of this work are analyzed. There is also a brief outline of the bibliography used during the study and the programs developed and employed for the computational part. The second chapter analyzes the fundamental theoretical background required for the computational stages. More specifically there is an introduction of the basic concepts of the potential theory, the method of satellite gravity gradiometry and the basic features of GOCE satellite mission. The third chapter is dedicated to the examination of the data used in the present Thesis. There is a detailed presentation of GOCE main products along with the filter and the methodologies used in the final process of those data. v

6 The forth chapter contains all the necessary information regarding the projection of the full gravity gradient tensor to a mean sphere as well as the upward/downward continuation of the gravity gradients. This chapter covers both the theoretical and the mathematical background of those aspects with detailed formulas and expressions. The fifth chapter contains the results of all computations carried out in the present study. Moreover, a presentation of the main statistical characteristics of each computational step with the respective derived field is also included. The sixth chapter summarizes the final conclusions concerning the GOCE data, the accuracy of the filtered gravity gradients and the processing methodologies examined. Several suggestions for future work are also pointed out. The Appendix A deals with the presentation and analysis of the software GOCE File Converter developed in Visual Basic 6.0 for the preprocessing of GOCE data. A detailed example is also given, where the preprocessing of daily observations is performed. The Appendix B contains all the mathematical computations carried out in order to find the expressions of the second order derivatives of the normal potential in terms of spherical harmonic functions. The results of those computations are presented in the second chapter. vi

7 Ευχαριστίες Με την ολοκλήρωση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας και εφόσον μου δίνεται αυτή η δυνατότητα, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους αυτούς τους ανθρώπους που ήταν δίπλα μου καθ όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών και με βοήθησαν να φέρω εις πέρας αυτό το έργο με επιτυχία. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο επιβλέποντα της μεταπτυχιακής μου εργασίας και Καθηγητή του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ κύριο Ηλία Ν. Τζιαβό για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε όλο αυτό το χρονικό διάστημα που είμαι υπό την επίβλεψή του. Η διάθεση και η προθυμία του να με βοηθήσει οποιαδήποτε στιγμή κι αν του το ζητούσα αποτέλεσαν σημαντικούς παράγοντες για την ολοκλήρωση της εργασίας. Τον ευχαριστώ επίσης θερμά για τη συμπαράσταση, τις υποδείξεις και τις συμβουλές του σε όλα τα στάδια εκπόνησης της μεταπτυχιακής εργασίας, καθώς και για τη φιλοξενία που μου προσέφερε στο χώρο του εργαστηρίου της Φυσικής Γεωδαισίας, όπου ολοκληρώθηκε το μεγαλύτερο υπολογιστικό και συγγραφικό μέρος της συγκεκριμένης εργασίας. Η επιλογή του θέματος της μεταπτυχιακής εργασίας, η οποία έγινε μέσω των προτάσεων και συμβουλών του, μου έδωσε την ευκαιρία να διευρύνω τις γνώσεις και την εμπειρία μου επάνω σε εφαρμογές αιχμής στην επιστήμη της Φυσικής Γεωδαισίας. Επίσης, ευχαριστώ θερμά τον Επίκουρο Καθηγητή του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ κύριο Γεώργιο Σ. Βέργο για τη βοήθεια, την υπομονή και τις συμβουλές του σχετικά με κάθε πρόβλημα που αντιμετώπιζα. Η συνεχή καθοδήγηση και επίβλεψη που μου προσέφερε κατά την επεξεργασία των δεδομένων καθώς και σε άλλα θεωρητικά και υπολογιστικά ζητήματα ήταν εξαιρετικά χρήσιμες για την ολοκλήρωση της εργασίας. Ευχαριστώ επίσης τον Λέκτορα του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ κύριο Βασίλειο Ν. Γρηγοριάδη για τη βοήθεια που μου παρείχε κάθε φορά που αντιμετώπιζα υπολογιστικά προβλήματα. Χωρίς τη συνεισφορά του, η εκτέλεση και η διόρθωση αρκετών προγραμμάτων θα ήταν εξαιρετικά δύσκολη και χρονοβόρα. Επίσης δεν θα πρέπει να παραλείψω να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στους ερευνητές και καθηγητές από χώρες του εξωτερικού, που μέσω προσωπικής επικοινωνίας με βοήθησαν με τις συμβουλές, τα σχόλια και τις απαντήσεις τους σε πολλά υπολογιστικά προβλήματα που αντιμετώπισα. Αρχικά, ευχαριστώ τον Dr. Mehdi Eshagh, Professor του University West της Σουηδίας και τον Makan Abdollahzadeh, PhD Student του University of South Florida για τα διαφωτιστικά τους σχόλια σχετικά με τη χρήση και την τροποποίηση των ρουτινών τους για τον υπολογισμό των κανονικών βαθμίδων βαρύτητας. Επίσης, ευχαριστώ τον Dr. Νικόλαο Κ. Παυλή, Project Scientist του National Geospatial - Intelligence Agency των ΗΠΑ και τον καθηγητή Carl Christian Tscherning του Niels Bohr Institute, University of Copenhagen, Denmark, για τις ιδέες τους και τις χρήσιμες απαντήσεις τους επάνω στο ίδιο θέμα. Ευχαριστώ θερμά τον Dr. Rossen Grebenitcharsky, Researcher του Newcastle University για την επικοινωνία που είχε με τους επιβλέποντες της μεταπτυχιακής μου εργασίας και μέσω της οποίας ήταν δυνατός ο έλεγχος της επεξεργασίας των δεδομένων και η εξασφάλιση της ορθότητας των προγραμμάτων που δημιουργήθηκαν για αυτό το λόγο. Θα ήθελα να ευχαριστήσω επίσης τον Dr. Gyula Tóth, Associate Professor του Technical University of Budapest για την παραχώρηση όλων των απαραίτητων προγραμμάτων και για όλες τις vii

8 διευκρινήσεις και επεξηγήσεις του όσον αφορά τα πρώτα υπολογιστικά πειράματα της προς τα κάτω επέκτασης των βαθμίδων βαρύτητας. Τέλος, ευχαριστώ θερμά τους γονείς μου, τους φίλους μου και τις παρέες που απέκτησα όλον αυτό τον καιρό για τη συντροφιά, την υποστήριξη και τη συμπαράστασή τους και για όλες εκείνες τις στιγμές που μου πρόσφεραν, οι οποίες έκαναν αυτά τα δύο τελευταία χρόνια αξέχαστα. Η ολοκλήρωση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας συγχρηματοδοτήθηκε μέσω του Έργου «Υποτροφίες Ι.Κ.Υ» από πόρους του ΕΠ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση», του Ευρωπαϊκού Κοινοτικού Ταμείου (ΕΚΤ) του ΕΣΠΑ, viii

9 Περιεχόμενα Πρόλογος...iii Abstract... v Ευχαριστίες... vii Περιεχόμενα... ix Κατάλογος πινάκων... xi Κατάλογος σχημάτων... xvii Συντομογραφίες... xxv 1. Εισαγωγή - Αντικείμενο μελέτης Εισαγωγή Αντικείμενο και στόχοι της παρούσας εργασίας Διάρθρωση και ανάλυση των περιεχομένων της εργασίας Επισκόπηση βιβλιογραφίας - Προγράμματα Η/Υ Θεωρητικό υπόβαθρο Δυναμικό βαρύτητας και παράγωγα μεγέθη Ανάπτυξη διαταρακτικού δυναμικού σε σειρά σφαιρικών αρμονικών όρων Υπολογισμός βαθμίδων του κανονικού δυναμικού έλξης Υπολογισμός βαθμίδων του διαταρακτικού δυναμικού Θεωρητικό υπόβαθρο βαθμιδομετρίας Αρχή επίγειας βαθμιδομετρίας Αρχή διαστημικής βαθμιδομετρίας Η δορυφορική αποστολή GOCE Τροχιακά χαρακτηριστικά Μετρητικές διατάξεις Πεδία εφαρμογών Δεδομένα GOCE και τεχνικές επεξεργασίας Ανάλυση προϊόντων Δεδομένα ηλεκτροστατικού βαθμιδομέτρου Δεδομένα κινηματικής τροχιάς Δεδομένα αστρικών καμερών και παραμέτρων μετασχηματισμού Τεχνικές φιλτραρίσματος Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Φίλτρο διέλευσης εντός ζώνης FIR ix

10 3.3. Μεθοδολογία επεξεργασίας Προς τα κάτω επέκταση βαθμίδων βαρύτητας Αποτελέσματα Παρουσίαση αποτελεσμάτων μίας ημέρας Βαθμίδες βαρύτητας στο GRF Κανονικές βαθμίδες βαρύτητας στο LNOF, EFRF, IRF και GRF Σύγκριση βαθμίδων βαρύτητας στο GRF Βαθμίδες του διαταρακτικού δυναμικού στο GRF Φιλτραρισμένες βαθμίδες βαρύτητας στο GRF, IRF, EFRF και LNOF Παρουσίαση αποτελεσμάτων ενός μήνα Βαθμίδες βαρύτητας στο GRF Κανονικές βαθμίδες βαρύτητας στο LNOF, EFRF, IRF και GRF Βαθμίδες βαρύτητας του διαταρακτικού δυναμικού στο GRF Φιλτραρισμένες βαθμίδες βαρύτητας στο GRF, IRF, EFRF και LNOF Αξιολόγηση φιλτραρισμένων βαθμίδων βαρύτητας ενός μήνα Παρουσίαση αποτελεσμάτων 16 μηνών Αποτελέσματα 1 ης μεθόδου επεξεργασίας Αποτελέσματα 2 ης μεθόδου επεξεργασίας Αποτελέσματα 3 ης μεθόδου επεξεργασίας Αξιολόγηση αποτελεσμάτων 16 μηνών Παρουσίαση αποτελεσμάτων προβολής βαθμίδων βαρύτητας σε μέση σφαίρα Συμπεράσματα και προτάσεις Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική εργασία Βιβλιογραφία Πηγές εικόνων Παράρτημα Α: GOCE File Converter (Visual Basic 6.0) Παράρτημα Β: Αποδείξεις σχέσεων x

11 Κατάλογος πινάκων Πίνακας Τροχιακά χαρακτηριστικά δορυφόρου GOCE. Πηγή: (Heavens Above) Πίνακας Γεωδυναμικά μοντέλα δορυφόρου GOCE Πίνακας Μορφή αρχείου δεδομένων βαθμιδομέτρου Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστωσών Vxx στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστωσών Vyy στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστωσών Vzz στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστωσών Vxy στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου xi

12 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστωσών Vxz στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστωσών Vyz στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο LNOF xii

13 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vxz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Vyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο GRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο IRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο EFRF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο LNOF xiii

14 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tzz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF. 126 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tzz στο LNOF Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά φιλτραρισμένης συνιστώσας Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης xiv

15 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης xv

16 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά διαφορών συνιστωσών Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά αξιολόγησης δεδομένων 16 μηνών. Μονάδες: Eötvos 146 Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά συνιστώσας Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά της συνιστώσας Txx στη μέση σφαίρα για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά της συνιστώσας Tyy στη μέση σφαίρα για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά της συνιστώσας Tzz στη μέση σφαίρα για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά της συνιστώσας Txy στη μέση σφαίρα για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά της συνιστώσας Txz στη μέση σφαίρα για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά της συνιστώσας Tyz στη μέση σφαίρα για την περιοχή μελέτης Πίνακας Στατιστικά χαρακτηριστικά βαθμίδων βαρύτητας πριν και μετά την προβολή τους στη μέση σφαίρα xvi

17 Κατάλογος σχημάτων Σχήμα Περιοχή μελέτης για τα δεδομένα 16 μηνών....2 Σχήμα Γεωμετρικό υψόμετρο (h), ορθομετρικό υψόμετρο (H) και υψόμετρο γεωειδούς (N)...9 Σχήμα Αναπαράσταση επιφανειακών σφαιρικών αρμονικών συναρτήσεων (Αριστερά: R20, 0, Κέντρο: S20, 20, Δεξιά: S20, 10) Σχήμα Καμπύλωση του χώρου λόγω ύπαρξης βαρυτικού πεδίου. Πηγή: (British Broadcasting Corporation (BBC)) Σχήμα Σχηματική αναπαράσταση της αρχής της δορυφορικής βαθμιδομετρίας Σχήμα Κεπλέρεια στοιχεία περιγραφής της γεωμετρίας της δορυφορικής τροχιάς Σχήμα Τοπικό Τροχιακό Σύστημα Αναφοράς, Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς και Επίγειο Σύστημα Αναφοράς (αριστερά) και Τοπικό Σύστημα Αναφοράς (δεξιά). Πηγή: (Gruber et al., 2010;Wikipedia) Σχήμα Σύστημα Αναφοράς Επιταχυνσιομέτρου (αριστερά) και Σύστημα Αναφοράς Βαθμιδομέτρου (δεξιά). Πηγή: (Gruber et al., 2010) Σχήμα Ο δορυφόρος GOCE. Πηγή: (ESA, Goce - Earth Explorers) Σχήμα Χρονικές στιγμές και διάρκεια δορυφορικών εκλείψεων. Πηγή: (Johannessen & Aguirre- Martinez, 1999) Σχήμα Άξονας του βαθμιδομέτρου (αριστερά) και η τελική διάταξη του οργάνου (δεξιά). Πηγή: (Popescu, 2006) Σχήμα Σύστημα προώθησης δορυφόρου GOCE. Πηγή: (Popescu, 2006) Σχήμα Κεραία GPS (αριστερά) και δέκτης h-l SST (δεξιά) δορυφόρου GOCE. Πηγή: (Popescu, 2006) Σχήμα Αρχείο επικεφαλίδας βαθμιδομέτρου 37 Σχήμα Αρχείο δεδομένων βαθμιδομέτρου Σχήμα Μορφή αρχείου δεδομένων SST_PKI Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού πλάτους φ.. 44 Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού μήκους λ Σχήμα Διαφορές γεωμετρικού υψομέτρου h 44 Σχήμα Διαφορές βαθμίδων βαρύτητας στο ΤΣΑ Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού πλάτους φ 45 Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού μήκους λ Σχήμα Διαφορές γεωμετρικού υψομέτρου h. 45 Σχήμα Διαφορές βαθμίδων βαρύτητας στο ΤΣΑ Σχήμα Εποχές απουσίας μετρήσεων GPS Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού πλάτους φ 46 Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού μήκους λ Σχήμα Διαφορές γεωμετρικού υψομέτρου h. 46 Σχήμα Διαφορές βαθμίδων βαρύτητας στο ΤΣΑ Σχήμα Εποχές απουσίας μετρήσεων GPS Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού πλάτους φ 47 Σχήμα Διαφορές γεωδαιτικού μήκους λ xvii

18 Σχήμα Διαφορές γεωμετρικού υψομέτρου h. 47 Σχήμα Διαφορές βαθμίδων βαρύτητας στο ΤΣΑ Σχήμα Εποχές απουσίας μετρήσεων GPS Σχήμα Μορφή αρχείου δεδομένων SST_PRM Σχήμα Συνάρτηση πυκνότητας φάσματος σφαλμάτων βαθμίδων βαρύτητας. Πηγή: (Pail, 2012) Σχήμα Χαρακτηριστικά συνάρτησης-παράθυρο στο χώρο των αριθμών (αριστερά) και των συχνοτήτων (δεξιά) Σχήμα Δεδομένα για την κατασκευή του φίλτρου Σχήμα Συνάρτηση απόκρισης εύρους Σχήμα Συνάρτηση απόκρισης φάσης Σχήμα Συνάρτηση απόκρισης παλμού Σχήμα Διάγραμμα ροής 1 ης μεθόδου επεξεργασίας πρωτογενών βαθμίδων βαρύτητας Σχήμα Σχεδιάγραμμα ροής 2 ης μεθόδου επεξεργασίας πρωτογενών βαθμίδων βαρύτητας Σχήμα Σχεδιάγραμμα ροής 3 ης μεθόδου επεξεργασίας πρωτογενών βαθμίδων βαρύτητας Σχήμα Γεωμετρία 1 ου προβλήματος συνοριακών τιμών. Πηγή: (Tóth et al., 2004) Σχήμα Ημερήσια τροχιακά ίχνη δορυφόρου GOCE Σχήμα Τρισδιάστατη απεικόνιση ημερήσιων τροχιακών ιχνών Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο EFRF xviii

19 Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσες Vxx στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Σχήμα Συνιστώσες Vyy στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Σχήμα Συνιστώσες Vzz στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Σχήμα Συνιστώσες Vxy στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Σχήμα Συνιστώσες Vxz στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Σχήμα Συνιστώσες Vyz στο GRF με αφαίρεση του μέσου όρου Σχήμα Συνιστώσα Txx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο GRF xix

20 Σχήμα Συνιστώσα Txx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο LNOF xx

21 Σχήμα Συνιστώσα Txy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Vxx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vxz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Vyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο GRF xxi

22 Σχήμα Συνιστώσα Txx στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο GRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο IRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο EFRF Σχήμα Συνιστώσα Txx στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Txy στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Txz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο LNOF Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tzz στο LNOF Σχήμα Συνιστώσα Tzz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF Σχήμα Παγκόσμιος υψομετρικός/βαθυμετρικός χάρτης Σχήμα Όρια τεκτονικών πλακών Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tzz στο LNOF Σχήμα Πλήθος παρατηρήσεων κατά το έτος 2009 στην περιοχή μελέτης Σχήμα Πλήθος παρατηρήσεων κατά το έτος 2010 στην περιοχή μελέτης Σχήμα Πλήθος παρατηρήσεων κατά το έτος 2011 στην περιοχή μελέτης Σχήμα Ανομοιογενή τροχιακά ίχνη στις συνιστώσες Txx (αριστερά), Tyy (κέντρο) και Tzz (δεξιά) Σχήμα Τροχιακά ίχνη δορυφόρου GOCE για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης xxii

23 Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Φιλτραρισμένη συνιστώσα Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Txx γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Tyy γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Tzz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Txy γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Txz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Tyz γεωδυναμικού μοντέλου στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Διαφορές συνιστωσών Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Txx στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Tyy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Tzz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Txy στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Txz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Συνιστώσα Tyz στο LNOF για την περιοχή μελέτης Σχήμα Προβολή συνιστώσας Txx στη μέση σφαίρα Σχήμα Προβολή συνιστώσας Tyy στη μέση σφαίρα Σχήμα Προβολή συνιστώσας Tzz στη μέση σφαίρα Σχήμα Προβολή συνιστώσας Txy στη μέση σφαίρα Σχήμα Προβολή συνιστώσας Txz στη μέση σφαίρα Σχήμα Προβολή συνιστώσας Tyz στη μέση σφαίρα Σχήμα A.1 - Φάκελος αρχείων xxiii

24 Σχήμα A.2 - Αποθήκευση αρχείου πριν τη μετατροπή του Σχήμα A.3 - Κύρια φόρμα προγράμματος Σχήμα A.4 - Φόρμα βοήθειας Σχήμα A.5 - Επιλογή αρχείου SST_PSO Σχήμα A.6 - Επιτυχημένη εξαγωγή χρόνων GPS Σχήμα A.7 - Απενεργοποίηση της επιλογής «Διόρθωση αρχείων» Σχήμα A.8 - Επιλογή αρχείου SST_PKI Σχήμα A.9 - Επιτυχημένη μετατροπή αρχείου SST_PKI Σχήμα A.10 - Επιτυχημένη μετατροπή αρχείου SST_PKI, SST_PRD και SST_PRM Σχήμα A.11 - Φάκελος αρχείων μετά την επεξεργασία Σχήμα A.12 - Μετατροπή αρχείου SST_PKI Σχήμα A.13 - Μετατροπή αρχείων SST_PRD Σχήμα A.14 - Μετατροπή αρχείου SST_PRM xxiv

25 Συντομογραφίες AESRF ARF ARMA DIR EFRF FIR GGM GNSS GOCE GPS GRACE GRF GRS IIR IRF LNOF LORF NEU NWU OAGRF PSD SSRF SST TIM XML ΑΠΘ ΕΕΠ Η/Υ ΤΑΤΜ ΤΣΑ Accelerometer Electrode System Reference Frame Accelerometer Reference Frame Auto Regressive Moving Average DIRect approach Earth-Fixed Reference Frame Finite Impulse Response Global Geopotential Model Global Navigation Satellite System Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer Global Positioning System Gravity Recovery and Climate Experiment Gradiometer Reference Frame Geodetic Reference System Infinite Impulse Response Inertial Reference Frame Local North Oriented Frame Local Orbital Reference Frame North-East-Up North-West-Up One-Axis Gradiometer Reference Frame Power Spectral Density Star Sensor Reference Frame Satellite to Satellite Tracking TIMe-wise approach Extensible Markup Language Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ελλειψοειδές Εκ Περιστροφής Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοπικό Σύστημα Αναφοράς xxv

26 xxvi

27 Εισαγωγή - Αντικείμενο μελέτης Κεφάλαιο 1 1. Εισαγωγή - Αντικείμενο μελέτης 1.1. Εισαγωγή Ένα από τα θεμελιώδη προβλήματα της επιστήμης της Γεωδαισίας είναι η μελέτη και η μοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας της Γης καθώς και η διαχρονική του παρακολούθηση. Με τη ραγδαία τεχνολογική εξέλιξη που άρχισε να λαμβάνει χώρα τις τελευταίες δεκαετίες αναπτύχθηκαν νέες μεθοδολογίες για τη μελέτη του πεδίου βαρύτητας, τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πρακτικό επίπεδο. Η θεωρητική εξέλιξη κυρίως στον τομέα της Φυσικής και Δορυφορικής Γεωδαισίας περιλαμβάνει πιο εξελιγμένους και σύνθετους αλγορίθμους επίλυσης προβλημάτων καθώς και μεθοδολογίες βέλτιστου συνδυασμού δεδομένων. Αντιστοίχως, για την πρακτική εφαρμογή των αλγορίθμων αυτών σε πραγματικά δεδομένα αναπτύχθηκαν μετρητικές διατάξεις οι οποίες προσφέρουν μεγαλύτερη ακρίβεια στον προσδιορισμό ποσοτήτων του πεδίου βαρύτητας όπως η επιτάχυνση της βαρύτητας και οι δεύτερες παράγωγοι του δυναμικού της βαρύτητας. Στην πρώτη περίπτωση, η διαδικασία υπολογισμού της επιτάχυνσης της βαρύτητας με την πραγματοποίηση μετρήσεων ονομάζεται βαρυτημετρία, ενώ στη δεύτερη περίπτωση η μέθοδος προσδιορισμού των δευτέρων παραγώγων του δυναμικού της βαρύτητας ονομάζεται βαθμιδομετρία. Η μέθοδος της βαθμιδομετρίας, και συγκεκριμένα η τεχνική της δορυφορικής βαθμιδομετρίας περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο του θεωρητικού υποβάθρου της εργασίας καθώς από αυτή τη μέθοδο προκύπτουν τα δεδομένα των βαθμίδων βαρύτητας, η επεξεργασία των οποίων είναι ένα από τα βασικά τμήματα της παρούσας μελέτης. Η τεχνική της δορυφορικής βαθμιδομετρίας υλοποιείται μέσω της διαστημικής αποστολής GOCE. Ένας από τους κύριους στόχους της αποστολής GOCE είναι ο προσδιορισμός του πεδίου βαρύτητας της Γης και της επιφάνειας του γεωειδούς με υψηλή ακρίβεια και μέγιστη χωρική ανάλυση. Η χρήση ενός υψηλής ακρίβειας γεωειδούς θα μπορούσε να συνδυαστεί με δεδομένα μέσης ωκεάνιας τοπογραφίας που έχουν προκύψει από μετρήσεις δορυφορικής αλτιμετρίας με αποτέλεσμα τον προσδιορισμό της δυναμικής ωκεάνιας κυκλοφορίας. Επιπλέον, η γνώση της επιφάνειας του γεωειδούς με μεγάλη ακρίβεια και διακριτική ικανότητα βοηθάει στην ακριβέστερη μετατροπή των γεωμετρικών υψομέτρων σε ορθομετρικά. Αντιστοίχως, τόσο οι βαθμίδες βαρύτητας όσο και οι ανωμαλίες βαρύτητας μπορούν να δώσουν πληροφορίες για την πυκνότητα των γήινων μαζών. Με αυτόν τον τρόπο καθίστανται δυνατές μελέτες για τη δομή της λιθόσφαιρας και των ανώτερων στρωμάτων του μανδύα της Γης (Floberghagen, et al., 2011). 1