Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 3: Συστήματα Υψών Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

4 ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 4 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Introduction to gravity field Ακαδημαϊκή Χρονιά: Πρόγραμμα: Τετάρτη 9:00 13:00 Διδάσκοντες: Η.Ν. Τζιαβός, Γ.Σ. Βέργος

5 Ιστοσελίδες ΔΕΠ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Η. Τζιαβός ή Γ. Βέργος Μαθήματα - εργασίες

6

7 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Τα συστήματα υψών ιδιαίτερα σημαντικά για το πεδίο βαρύτητας Προσδιορίζονται είτε γεωμετρικά είτε δυναμικά

8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ h = H + N Εικόνα 1

9 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Ι Υψομετρία h προσδιορίζονται με GPS P h Τοπογραφία h = Ελλειψοειδές υψόμετρο Ελλειψοειδές Εικόνα 2

10 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ ΙΙ Υψομετρία Το γεωειδές είναι ισοδυναμική επιφάνεια που συμπίπτει με Μέση Στάθμη Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Οι διακυμάνσεις του γεωειδούς οφείλονται σε επιδράσεις της τοπογραφίας, P γεωλογίας κ.λπ. h H Τα ορθομετρικά υψόμετρα αναφέρονται τυπικά σε ένα Datum που συμπίπτει με τη Μέση Στάθμη της Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Γεωειδές Ελλειψοειδές Τοπογραφία Γεωειδές H = υψόμετρο από γεωειδές (~ορθομετρικό υψόμετρο) Εικόνα 3

11 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ ΙΙΙ Υψομετρία Η διαφορά ανάμεσα σε γεωειδές και ελλειψοειδές ονομάζεται διακύμανση του γεωειδούς (υψόμετρο γεωειδούς) Για τον υπολογισμό ορθομετρικών υψομέτρων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα υψόμετρα του γεωειδούς P H h Τοπογραφία N Γεωειδές N = υψόμετρο γεωειδούς Ελλειψοειδές Εικόνα 4

12 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ ΙV Υψομετρία Το υψόμετρο του γεωειδούς μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό h = ελλειψοειδές υψόμετρο H = υψόμετρο από το γεωειδές (~ορθομετρικό υψόμετρο) P H h Τοπογραφία N = υψόμετρο γεωειδούς N Γεωειδές h = H + N Ελλειψοειδές Εικόνα 5

13 ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΗ ή ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ Προσδιορίζονται γεωμετρικά ανεξάρτητα από το πεδίο βαρύτητας h προσδιορίζονται με δορυφορικές μεθόδους GPS Ακρίβειες 1m απόλυτα υψόμετρα ±0.01. ±0.1m/100km P h Τοπογραφία h = Ελλειψοειδές υψόμετρο Ελλειψοειδές Εικόνα 6

14 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ (Γη Γεωειδές ΕΕΠ) (h H N) ελλειψοειδές ορθομετρικό υψόμ. γεωειδούς (Γη Σχεδόν - Γεωειδές Tελουροειδές) (h HN ζ) δυναμικό υψόμετρο ανωμαλία ύψους h = H + N h = HΝ + ζ Εικόνα 7 H ΗΝ = ζ Ν ζ Ν θάλασσα

15 ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ & ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΗ ΥΨΟΜΕΤΡΑ βαρύτητα και γεωμετρικά μεγέθη h U 0 U P 1 P dh 0 Μέση τιμή της κανονικής βαρύτητας Ανάμεσα στο σημείο Ρ και το ΕΕΠ Ανάμεσα στις επιφάνειες h=σταθερό και τις ισοδυναμικές του πεδίου βαρύτητας υπάρχουν αποκλίσεις της τάξης των ± 30m Για αποστάσεις 10km 100km αποκλίσεις ± 1m - 0.1m Εικόνα 8

16 ΥΨΟΜΕΤΡΑ & ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Ι γεωμετρική χωροστάθμηση ακρίβειες ±0.05m/100km m/1000km βαρύτητα και γεωμετρικά μεγέθη dw = -g dn γεωδυναμικός αριθμός C W 0 P W P gdn 0

17 ΥΨΟΜΕΤΡΑ & ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΙΙ Ορθομετρικό υψόμετρο Η (W = Wo) h = H + N H W 0 g W P N W0 U P 0 0 g 1 H P 0 dh

18 ΥΨΟΜΕΤΡΑ & ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΙΙΙ Κανονικό πεδίο βαρύτητας (μοντέλο/εεπ) Πραγματικό πεδίο βαρύτητας U 0 W 0 Τελουροειδές U Q W P Κανονικό ύψος ΗΝ, ανωμαλία ύψους ζ, σχεδόν γεωειδές h = HΝ + ζ H N W 0 W P W P U P Q

19 ΥΨΟΜΕΤΡΑ & ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΙV Κανονικό πεδίο βαρύτητας (μοντέλο/εεπ) σύνδεση αναλογίες Πραγματικό πεδίο βαρύτητας h = H + N h = HΝ + ζ H W 0 g W P N W0 U P 0 0 H N W 0 W P W P U P Q H ΗΝ = ζ Ν ζ Ν θάλασσα N H H g N H N g

20 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΘΕΤΟΣ & ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΣ θ Κάθετος Κατακόρυφος Η Γεωειδές ΕΕΠ Ν h θ απόκλιση κατακορύφου H ορθομετρικό υψόμετρο h γεωμετρικό υψόμετρο N υψόμετρο γεωειδούς Εικόνα 9

21 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ W(x, y, z) = σταθερό P 1 P 2 W 1 W 2 W 3 W 4 P 3 P 4 Οι ισοδυναμικές επιφάνειες δεν είναι παράλληλες αλλά τέμνονται!!!!! P Ο W 1 W 2 W 3 W 4 Εικόνα 10 Η ισοδυναμική επιφάνεια του γήινου πεδίου βαρύτητας που προσεγγιστικά ταυτίζεται με τη μέση στάθμη των θαλασσών σε παγκόσμια κλίμακα αποτελεί το μαθηματικό μοντέλο της Γης και ονομάζεται ΓΕΩΕΙΔΕΣ (W=W O ) W Ο

22 ΤΟ ΓΕΩΕΙΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΑΔΙΚΟ ΧΩΡΟ Εικόνα 11

23 ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΦΑΙΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ W W W UQ U0 W P 0 Εικόνα 12 n σφαιροδυναμική επιφάνεια km n a V W 1 Cnm cosm Snm sinm Pnm cos r n 2m 0 r

24 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ o Η αρχή της γεωμετρικής χωροστάθμησης βασίζεται στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς ανάμεσα στο σημεία Α και Β με τη χρήση σταδιών oλαμβάνοντας τις αναγνώσεις της οπισθοσκόπευσης προς το Α (L 1 ) και της εμπροσθοσκόπευσης προς το Β (L 2 ) στις δύο σταδίες, και δεδομένου ότι η απόσταση A 1 B 1 είναι οριζόντια, υπολογίζεται η υψομετρική διαφορά των δύο σημείων ΔHAB L2 L1 A 1 B 1 L 1 L 2 B A ΔH AB Εικόνα 13

25 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ oαν μετρήσουμε την υψομετρική διαφορά κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής, οπότε τα σημεία αρχής και τέλους συμπίπτουν, τότε η τελική υψομετρική διαφορά, δεν θα είναι μηδέν (αντίθετα με ότι θα αναμέναμε, ακόμη και στην περίπτωση που οι παρατηρήσεις είναι απαλλαγμένες από σφάλματα) oαυτό οφείλεται στο ότι οι χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές που μετρώνται κατά τη διάρκεια των εργασιών πεδίου δεν είναι ίσες με τη (γεωμετρική) διαφορά των υψομέτρων των σημείων Α και Β oεπομένως ο όρος δn που μετράται με τη γεωμετρική χωροστάθμηση δεν είναι ίσος με την υψομετρική διαφορά δh ΑΒ

26 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ o Αυτό συμβαίνει επειδή, κατά τη διαδικασία της οριζοντίωσης του χωροβάτη ο κάθετος άξονάς του ταυτίζεται με την κατακόρυφο, συνεπώς το όργανο είναι κάθετο στην τοπική ισοδυναμική επιφάνεια oκάθε φορά λοιπόν που μετράται η υψομετρική διαφορά ανάμεσα σε δύο σημεία, μετράται ουσιαστικά η μέση τοπική απόσταση ανάμεσα στις δύο ισοδυναμικές επιφάνειες που διέρχονται από τα σημεία oκάθε μια από αυτές είναι κάθετη στην διεύθυνση της κατακορύφου που διέρχεται από το κάθε σημείο και επομένως δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους. oαντίθετα, η υψομετρική διαφορά δh ΑΒ ορίζεται ως η κάθετη απόσταση από το σημείο B προς το γεωειδές.

27 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ γήινη επιφάνεια P W P ισοδυναμική επιφάνεια στο P κατακόρυφος H P P O Εικόνα 14 W=W o γεωειδές

28 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ B κάθετος δn δh B A διάνυσμα της βαρύτητας H B A H A B γεωειδές n A κάθετος διάνυσμα της βαρύτητας δn Εικόνα 15 δh B H B κατακόρυφος A X PA P θ S AB X PB B δn H A γεωειδές g P Εικόνα 16

29 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ ΠΡΟΒΟΛΗ Pizzeti γήινη επιφάνεια P W=W P H h κατακόρυφος κάθετος P O W=W o γεωειδές N Q O Q ι O U=U o ΕΕΠ Προβολή Pizzeti Εικόνα 17

30 ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΨΟΜΕΤΡΑ ΠΡΟΒΟΛΗ Helmert γήινη επιφάνεια P W=W P H h κάθετος W=W o γεωειδές N U=U o ΕΕΠ Προβολή Helmert Εικόνα 18

31 ΔΙΑΦΟΡΑ ΠΡΟΒΟΛΩΝ Pizzeti & Helmert n ι n γήινη επιφάνεια θ P W=W P P θ κατακόρυφος H P h H P h W=W o P O γεωειδές Q o ιι Q o ιι δh Q O θ Q o ι U=U o ΕΕΠ δh Q O θ Q o ι δh hsinθtanθ Q Q o Εικόνα 19 o htanθ

32 ΥΨΟΜΕΤΡΑ & ΜΕΣΗ ΣΤΑΘΜΗ ΘΑΛΑΣΣΑΣ (ΜΣΘ) Επιφάνεια μηδενικού ύψους (zero-height surface) ΜΣΘ Δορυφορική αλτιμετρία Στιγμιαία επιφάνεια της θάλασσας Τοπογραφία της επιφάνειας της θάλασσας (sea surface topography) Σχεδόν στατική επιφάνεια της θάλασσας (συστηματικές επιδράσεις) θαλάσσιες παλίρροιες (1m έως αρκετά μέτρα) Καταγραφή στάθμης της θάλασσας με παλιρροιογράφους

33 ΥΨΟΜΕΤΡΑ & ΜΕΣΗ ΣΤΑΘΜΗ ΘΑΛΑΣΣΑΣ (ΜΣΘ) Εικόνα 20

34 ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΗ ΑΛΤΙΜΕΤΡΙΑ Εικόνα 21

35 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΜΣΘ ΣΤΗ ΜΕΣΟΓΕΙΟ Εικόνα 22

36 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνες 1, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 20: Αραμπέλος Δ και Τζιαβός ΗΝ (2007) Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Εικόνες 2, 3, 4, 5, 6: Leica (2000) Leica GPS Basics. Leica Geosystems AG, v1.0. Εικόνες 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19: Βέργος ΓΣ (2006) Μελέτη του πεδίου βαρύτητας και της θαλάσσιας τοπογραφίας στον Ελληνικό χώρο με συνδυασμό επίγειων δεδομένων και δεδομένων των νέων δορυφορικών CHAMP και GRACE. Διδακτορική Διατριβή, Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εικόνες 21, 22: <Τελευταία επίσκεψη: > Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

37 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ηλίας Τζιαβός Γεώργιος Βέργος. «Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας. Συστήματα Υψών». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

38 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

39 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Δαλάκης Νικόλαος Θεσσαλονίκη, 16/9/2014 Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

40 ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος

41 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος