ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
|
|
- Παρθενορή Σπανού
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Oι έννοιες του αριθμού Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
2 ΜΑΘΗΜΑ ΕΚΤΟ Συμβολικές παραστάσεις και γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών
3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ (1) η έννοια του αριθμού συμβολική παράσταση των αριθμών οι γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών 3
4 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ (2) Ένα σύνολο συμβόλων + οι αντίστοιχες λεκτικές τους εκφράσεις + μια σειρά κανόνων συνδυασμού τους για την γραπτή και την προφορική παράσταση των αριθμών αποτελεί ένα σύστημα συμβολικής διατύπωσης των αριθμών ή απλούστερα ένα συμβολικό αριθμητικό σύστημα 4
5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τα διάφορα αριθμητικά συστήματα, τα οποία αναπτύχθηκαν και εφαρμόστηκαν κατά την ιστορική εξέλιξη της ανθρωπότητας, διακρίνονται από την άποψη της δομής τους σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Τα απλά παραθετικά αριθμητικά συστήματα και τα αριθμητικά συστήματα θέσης. 5
6 ΠΑΡΑΘΕΤΙΚΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (1/2) Τα απλά παραθετικά αριθμητικά συστήματα περιλαμβάνουν μια σειρά βασικών συμβόλων και οι βασικοί κανόνες συνδυασμού τους για την έκφραση ενός αριθμού βασίζονται στην απλή κατά σειρά παράθεση τους και στην άθροιση της αριθμητικής αξίας τους. 6
7 ΠΑΡΑΘΕΤΙΚΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (2/2) Παράδειγμα παραθετικού αριθμητικού συστήματος Το αρχαίο ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα επτά βασικά σύμβολα I, V, X, L, C, D, M, (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) και τα βοηθητικά σύμβολα (δύο κάθετες γραμμές) ανά μία στην κάθε πλευρά ενός αριθμού σήμαιναν x100 και (μια οριζόντια γραμμή) πάνω από έναν αριθμό σήμαιναν x
8 ΤΟ ΑΡΧΑΙΟ ΡΩΜΑΪΚΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (1/2) Βασικοί κανόνες συνδυασμού των συμβόλων για τη γραφή ενός αριθμού: 1. Η κατά σειρά παράθεση των αριθμητικών συμβόλων από αριστερά προς τα δεξιά σε φθίνουσα αξία. 2. Η επανάληψη των βασικών συμβόλων για τη γραφή αριθμών (III για το αντίστοιχο του 3). 3. Όταν ένα σύμβολο μικρότερης αξίας προηγείται ενός συμβόλου μεγαλύτερης αξίας, τότε αυτή αφαιρείται από την αξία του επόμενου μεγαλύτερης αξίας συμβόλου (IV σημαίνει V I, αντίστοιχα 5 1 = 4). 8
9 ΤΟ ΑΡΧΑΙΟ ΡΩΜΑΪΚΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (2/2) Βασικοί κανόνες συνδυασμού των συμβόλων για τη γραφή ενός αριθμού: Η αριθμητική αξία κάθε αριθμού ορίζεται από το άθροισμα της αριθμητικής αξίας όλων των συμβόλων που περιλαμβάνονται στη γραφή του (MXXXV ισούται με M + X + X + X + V ή αντίστοιχα =
10 ΠΑΡΑΘΕΤΙΚΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στα παραθετικά αριθμητικά συστήματα Η γραφή μεγάλων αριθμών XXVIIIMXXXVII (28137) και κυρίως η εκτέλεση αριθμητικών πράξεων MXXXVII XXXVII + XXVIII x XXVIII ( ) (37 x 28) είναι εξαιρετικά δυσχερής 10
11 ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΣΗΣ (1) Περιλαμβάνουν όπως και τα παραθετικά συστήματα μια σειρά βασικών συμβόλων και οι βασικοί κανόνες συνδυασμού τους για την έκφραση ενός αριθμού βασίζονται στην απλή κατά σειρά παράθεση τους και στην άθροιση της αριθμητικής αξίας τους. 11
12 ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΣΗΣ (2) Στα αριθμητικά συστήματα θέσης Όμως, τα ίδια αριθμητικά σύμβολα αποκτούν διαφορετική αριθμητική αξία ανάλογα με τη θέση αναγραφής τους στη σειρά παράθεσης για την παράσταση ενός αριθμού
13 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (1) Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ένα αριθμητικό σύστημα θέσης δέκα αριθμητικά σύμβολα ινδο-αραβικής προέλευσης (αποκαλούνται ψηφία) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 13
14 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (2) Οι βασικοί κανόνες συνδυασμού των αριθμητικών συμβόλων για τη γραφή ενός αριθμού είναι: 1. Η αριθμητική αξία κάθε ψηφίου προσδιορίζεται από το γινόμενο του αριθμού των μονάδων που εκφράζει επί το πλήθος των μονάδων που αντιστοιχίζεται σε κάθε θέση αναγραφής του. 2. Το πλήθος των μονάδων που αντιστοιχίζεται σε κάθε θέση αναγραφής ενός αριθμητικού ψηφίου προσδιορίζεται διαδοχικά ως πολλαπλάσιο του 10, που αποτελεί η βάση του δεκαδικού συστήματος. 14
15 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (3) , , /10 1/100 1/ /10 5/100 5/ ,
16 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (4) Η αριθμητική αξία κάθε αριθμού ορίζεται από το άθροισμα των γινομένων που σχηματίζονται σύμφωνα με τον προηγούμενο κανόνα , ,5 + 0,05+ 0,005 16
17 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (5) Η ευκολία στη γραφή των αριθμών αλλά κυρίως στην εκτέλεση αριθμητικών πράξεων σε συνδυασμό με τη χρησιμοποίηση ως βάση του αριθμού δέκα που αντιστοιχίζεται στα δάχτυλα των χεριών ενός ανθρώπου συντέλεσε αποφασιστικά στην καθολική επικράτηση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. 17
18 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (6) M XXX VII Η γραφή μεγάλων αριθμών XX VIII M XXX VII και κυρίως η εκτέλεση αριθμητικών πράξεων XXX VII + XX VIII x XX VIII x 28 είναι απλή 18
19 ΤΟ ΜΗΔΕΝ Η αναγκαιότητα ενός συμβόλου για το μηδέν προκύπτει στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, αλλά και σε κάθε αριθμητικό σύστημα θέσης, ώστε να δηλώνεται η απουσία μονάδων σε μια θέση κατά την αναγραφή των αριθμών. Παράδειγμα 2 εκατοντάδες και 5 μονάδες 2_5 Στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 205 Στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης MΜV 19
20 Η μάθηση των αριθμητικών συμβόλων και η κατανόηση της δομής του αριθμητικού συστήματος
21 Η μάθηση των αριθμητικών συμβόλων Η μάθηση των αριθμητικών συμβόλων και η κατανόηση της δομής του συμβολικού συστήματος παράστασης των αριθμών, αναπτύσσεται από τα παιδιά σταδιακά και παράλληλα με τη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού μέσα από την προοδευτική επέκταση και τον πολλαπλασιασμό των αυθόρμητων αλλά κυρίως των καθοδηγούμενων από τους ενηλίκους μαθησιακών τους δραστηριοτήτων. 21
22 ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ. Δείκτες Σήματα Σύμβολα εικ. 2 εικ. 1 22
23 ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ. Δείκτες Σήματα Σύμβολα 23
24 ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ Δείκτες Σήματα Σύμβολα 24
25 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Σε ένα πρώτο στάδιο τα παιδιά αντιμετωπίζουν τα αριθμητικά ψηφία ως σήματα συγκεκριμένων αντικειμένων της πραγματικότητας πάνω στα οποία είναι αποτυπωμένα συγκεκριμένα αριθμητικά ψηφία. Παράδειγμα το ψηφίο 2 σημαίνει «το σπίτι με τον αριθμό 2» το ψηφίο 3 σημαίνει «το λεωφορείο 3» 25
26 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΑ Σε ένα επόμενο στάδιο τα παιδιά αντιμετωπίζουν τα αριθμητικά ψηφία ως σύμβολα συγκεκριμένων συλλογών αντικειμένων της πραγματικότητας. Αποδίδεται στα αριθμητικά ψηφία ένα ασαφές αρχικά νόημα έκφρασης πλήθους, που προοδευτικά γίνεται συγκεκριμένο για τους μονοψήφιους αριθμούς. Παράδειγμα το ψηφίο 4 σημαίνει το πλήθος των τροχών του αυτοκινήτου. 26
27 ΣΥΓΧΥΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Κύριο χαρακτηριστικό της περιόδου αυτής είναι μια σύγχυση εννοιών και συμβόλων, η οποία εκδηλώνεται κυρίως στην απόδοση νοήματος και το χειρισμό διψήφιων και γενικότερα πολυψήφιων αριθμών, στους οποίους σε κάθε ψηφίο αποδίδεται κατά κανόνα και διαφορετικό πληθικό νόημα. Παράδειγμα Ο αριθμός 14 μπορεί να σημαίνει 1 αυτοκίνητο με 4 τροχούς ή γενικότερα 1 φορά το 4. 27
28 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (1) Σε ένα τελευταίο στάδιο και παράλληλα με τη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού, κατανοείται η δομή του δεκαδικού συστήματος συμβολικής παράστασης των αριθμών και αναπτύσσεται η ευχέρεια χρήσης του για το χειρισμό στοιχείων της πραγματικότητας. 28
29 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (2) Καθοριστικό στοιχείο της κατανόησης του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης αποτελεί η κατανόηση του ρόλου της θέσης αναγραφής και της αξίας που λόγω θέσης αποδίδεται σε κάθε αριθμητικό ψηφίο. 29
30 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΡΟΛΟΥ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Αποτελεσματικό μέσο κατανόησης του ρόλου της θέσης στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα μπορεί να είναι τα αριθμητήρια διαφόρων τύπων. Αριθμητήριο διάταξης 30
31 εικ. 3
32 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ η έννοια του αριθμού συμβολική παράσταση των αριθμών οι γλωσσικές εκφράσεις των αριθμών 32
33 ΟΙ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (1) Στην Ελληνική γλώσσα διαμορφώθηκαν ιστορικά και χρησιμοποιούνται διαφορετικές λέξεις, οι οποίες εκφράζουν το μηδέν και τα εννέα ψηφία των μονάδων, του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. ένα, δύο, τρία,..., εννέα Διαμορφώθηκαν επίσης και χρησιμοποιούνται διαφορετικές λέξεις, που αποτελούν όμως παράγωγα των λέξεων αυτών, για την έκφραση των δεκάδων: δέκα, είκοσι, τριάντα,..., ενενήντα, των εκατοντάδων: εκατό, διακόσια, τριακόσια,..., των δέκα εκατοντάδων: χίλια και των χιλίων χιλιάδων: εκατομμύριο 33
34 ΟΙ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (2) Η γλωσσική έκφραση όλων των άλλων αριθμών προκύπτει, με ελάχιστες εξαιρέσεις, ως λεκτικός συνδυασμός των αριθμητικών λέξεων, ο οποίος καθορίζεται από τη δομή του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης Παράδειγμα δέκα- τρία εκατόν δέκα-τρία χίλια εκατόν δέκα-τρία Εξαιρέσεις; 34
35 ΟΙ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (3) Παράλληλα με τις αριθμητικές αυτές λέξεις, οι οποίες εκφράζουν την πληθική έννοια των αριθμών (απόλυτα αριθμητικά), διαμορφώθηκαν γλωσσικά και χρησιμοποιούνται αντίστοιχες λέξεις οι οποίες εκφράζουν τη διατακτική έννοια των αριθμών (τακτικά αριθμητικά επίθετα). πρώτος-η-ο, δεύτερος-η-ο,..., δέκατος-η-ο,..., Οι λέξεις αυτές προκύπτουν, με ελάχιστε εξαιρέσεις, ως παράγωγα των βασικών αριθμητικών λέξεων. 35
36 ΛΕΞΕΙΣ ΓΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗ ΜΙΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑΣ Τέλος έχουν διαμορφωθεί, ως παράγωγα επίσης των βασικών αριθμητικών λέξεων και χρησιμοποιούνται λέξεις για την έκφραση μιας πολλαπλότητας ενός χαρακτηριστικού των αντικειμένων, των όντων ή των φαινομένων δι-πλάσιος-α-ο, τρι-πλάσιος-α-ο,... 36
37 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΛΕΞΕΙΣ (1) Τα παιδιά μαθαίνουν τις αριθμητικές λέξεις στη συμβατική τους ακολουθία και αναπτύσσουν την ικανότητα φωνητικής παραγωγής (απαγγελίας) των λέξεων αυτών με την καθιερωμένη σειρά τους από σε σχετικά μικρή ηλικία στο πλαίσιο μάθησης της μητρικής γλώσσας. 37
38 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΛΕΞΕΙΣ (2) Η οικειοποίηση της συμβατικής ακολουθίας των αριθμητικών λέξεων από τα παιδιά εξελίσσεται σε δυο στάδια τα οποία σε κάποιο βαθμό αλληλοεπικαλύπτονται Σε ένα πρώτο στάδιο κυριαρχεί η αποστήθιση και μηχανική απαγγελία των αριθμητικών λέξεων στη συμβατική τους ακολουθία. 38
39 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΛΕΞΕΙΣ (3) Κατά τη διάρκεια του πρώτου αυτού σταδίου στην απαγγελία των αριθμητικών λέξεων από τα παιδιά περιλαμβάνεται: 1. ένα τμήμα της συμβατικής ακολουθίας των αριθμητικών λέξεων που απαγγέλλεται κάθε φορά σωστά, 2. ένα τμήμα που απαγγέλλεται κάθε φορά λανθασμένα είτε από παράλειψη αριθμητικών λέξεων είτε από παραβίαση της συμβατικής σειράς τους και 3. ένα τμήμα που απαγγέλλεται κάθε φορά διαφορετικά, τόσο ως προς τις αριθμητικές λέξεις που περιλαμβάνει όσο και ως προς την ακολουθία τους. 39
40 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ η απαγγελία της ακολουθίας των αριθμητικών λέξεων από ένα παιδί σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις : Ένα Δύο Τρία Πέντε - Επτά Εννιά Οκτώ Δέκα Ένα Δύο Τρία Πέντε - Επτά Οκτώ Έξι - Εννιά Ένα Δύο Τρία Πέντε - Επτά Έξι - Οκτώ Δέκα κάθε φορά σωστό κάθε φορά λανθασμένο κάθε φορά διαφορετικό 40
41 Προβλήματα μνήμης στη μάθηση ακολουθίας αριθμητικών λέξεων (1) Το πρόβλημα της μνήμης στη μάθηση της ακολουθίας των αριθμητικών λέξεων Πο τα μος πη νει ος
42 Προβλήματα μνήμης στη μάθηση ακολουθίας αριθμητικών λέξεων (2) Το πρόβλημα της μνήμης στη μάθηση της ακολουθίας των αριθμητικών λέξεων Πόσο μας κάνει μος + τα πο τα μος πη νει ος μος + τα = νει 42
43 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΠΑΓΓΕΛΙΑΣ Οι δραστηριότητες απαγγελίας των αριθμητικών λέξεων στη συμβατική τους σειρά (ποιήματα, τραγούδια, παιχνίδια) συμβάλλουν στην εκμάθηση και επομένως στην ευχερή αναπαραγωγή τους. Δεν συμβάλλουν όμως ουσιαστικά, σύμφωνα με όλες τις ενδείξεις, στη συγκρότηση των εννοιών του αριθμού 43
44 2 ο ΣΤΑΔΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ (1) Σε ένα δεύτερο στάδιο τα παιδιά κατανοούν τις αρχές της γλωσσικής κατασκευής της συμβατικής ακολουθίας των αριθμητικών λέξεων και αναπτύσσουν την ευχέρεια λειτουργικών χειρισμών της, οπότε και είναι σε θέση να απαγγέλλουν τη συμβατική ακολουθία των αριθμητικών λέξεων με ποικίλους και διαφορετικούς κατά περίπτωση τρόπους. 44
45 2 ο ΣΤΑΔΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ (2) Σύμφωνα με τις διαπιστώσεις των ερευνών αυτών, τα παιδιά μέχρι την ηλικία των έξη χρόνων μαθαίνουν κατά κανόνα τις αριθμητικές λέξεις από το 1 έως και το 9 και κατανοούν την επανάληψή τους στις παράγωγες λέξεις των διψήφιων αριθμών, αν και αντιμετωπίζουν προβλήματα με τις λέξεις που εκφράζουν δεκάδες (10,20,30,...,90). 45
46 2 ο ΣΤΑΔΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ (3) Παρά τη γνώση των αντίστοιχων λέξεων όμως, δεν έχουν κατανοήσει τη δεκαδική δομή των λεκτικών εκφράσεων των διψήφιων αριθμών εν-δέκα, δω-δέκα, δέκα-τρία,..., δέκα-εννέα,... Η σειρά των αριθμητικών λέξεων δηλαδή, αντιμετωπίζεται αρχικά ως ένας δομημένος κατάλογος ονομάτων και σε ένα δεύτερο στάδιο κατανοείται η δεκαδική τους μορφή. 46
47 ΑΠΟΔΟΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ Η απόδοση αριθμητικού νοήματος στις λέξεις και στα σύμβολα των αριθμών επιτυγχάνεται σταδιακά και μέσα από μια σχετικά μακρόχρονη διαδικασία. έννοια του αριθμού συμβολική παράσταση του αριθμού γλωσσική έκφραση του αριθμού 47
48 ΤΙ ΕΚΦΡΑΖΟΥΝ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Οι αριθμοί χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για να εκφράσουν 1. ένα καθορισμένο πλήθος στοιχείων (πληθικοί αριθμοί), 2. σχετικές θέσεις στοιχείων σε μία διάταξη (διατακτικοί αριθμοί), 3. αποτελέσματα μέτρησης (μέτρα μεγεθών), 4. αλλά και για να προσδιορίσουν αντικείμενα, όντα ή καταστάσεις (κωδικοί αριθμοί). 48
49 ΤΟ ΝΟΗΜΑ TΩΝ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Το νόημα επομένως των γραπτών και των προφορικών εκφράσεων των αριθμών, όταν δεν διαφοροποιούνται γλωσσικά, προσδιορίζεται από το αντίστοιχο πλαίσιο χρήσης τους. Η κατανόηση όμως και η διαφοροποίηση του νοήματος των αριθμητικών λέξεων στα διαφορετικά πλαίσια χρήσης τους προσδιορίζεται από, αλλά και ταυτόχρονα προσδιορίζει καθοριστικά τη νοητική διαδικασία συγκρότησης της έννοιας του αριθμού 49
50 ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΕΞΕΩΝ Τα παιδιά αρχικά αντιμετωπίζουν τις αριθμητικές λέξεις στα διαφορετικά πλαίσια χρήσης τους ως διαφορετικές μεταξύ τους λέξεις, εξαρτημένες από το πλαίσιο χρήσης τους και όχι ως μία και την ίδια λέξη η οποία αποκτά διαφορετικό κάθε φορά νόημα. Παράδειγμα Η αριθμητική λέξη τρία στις φράσεις υπάρχουν τρεις καρέκλες σ αυτό το δωμάτιο το δωμάτιο αυτό έχει τρία μέτρα πλάτος. έχει για τα παιδιά αρχικά ένα ασαφές πληθικό αλλά διαφορετικό νόημα 50
51 ΑΛΛΗΛΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΝΟΗΜΑΤΩΝ Σε ένα επόμενο στάδιο τα διαφορετικά νοήματα της ίδιας αριθμητικής λέξης αλληλοσυσχετίζονται και οργανώνονται νοητικά σε μια εννοιολογική ενότητα, που ανάλογα με το πλαίσιο χρήσης της αποδίδει στη λέξη το αντίστοιχο νόημα. Παράδειγμα Η αριθμητική λέξη τρία στις φράσεις υπάρχουν τρεις καρέκλες σ αυτό το δωμάτιο το δωμάτιο αυτό έχει τρία μέτρα πλάτος. έχει το νόημα πλήθος τρία αλλά καρέκλες στην πρώτη και μέτρα μήκους στη δεύτερη περίπτωση. 51
52 ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΜΒΟΛΟ ΛΕΞΗ Μια διαλεκτικά αλληλο-καθοριζόμενη σχέση έννοια του αριθμού συμβολική παράσταση του αριθμού γλωσσική έκφραση του αριθμού 52
53 ΥΛΙΚΑ & ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
54 ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (1) ΜΟΝΟΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ εικ. 4 54
55 ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗ (2) Μονοψήφιοι Διψήφιοι Τριψήφιοι αριθμοί εικ. 5 55
56 ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (3) Μονοψήφιοι Διψήφιοι Τριψήφιοι αριθμοί εικ. 6 56
57 εικ. 7
58 Τέλος
59 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 59
60 Σημειώματα
61 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση
62 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Δημήτρης Χασάπης. Δημήτρης Χασάπης. «Λογικο-μαθηματικές σχέσεις και αριθμητικές έννοιες στην προσχολική εκπαίδευση». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 62
63 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 63
64 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 64
65 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνα 1: Sand footprint, Footprint in the white sand of Inhaca, CC BY-NC, πηγή, flickr.com. Εικόνα 2: L.C. Nøttaasen Follow Sand Footprint Texture, CC ΒΥ, σύνδεσμος, flickr.com. Εικόνα 4: Πηγή Εικόνα 5: Πηγή Εικόνα 6: Πηγή Εικόνα 7: Πηγή Όλες οι εικόνες είναι copyrighted. Για τις εικόνες 3 έως 7, στάθηκε αδύνατος ο εντοπισμός των δικαιούχων των πνευματικών δικαιωμάτων 65
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΚΛΑΣΜΑ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΙ ΕΝΑΙ ΑΡΙΘΜΟΣ; Μάθημα
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικές πράξεις: Πρόσθεση - Αφαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Οι
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικοί πράξεις: Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΦιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού
Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1: Η αίσθηση, η αντίληψη και η νόηση του χώρου Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Χώρος Η αίσθηση
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Βασική θεματική Η διαμόρφωση των γνώσεων στο παιδί στο πλαίσιο του σχολείου
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Σοφία Μιχαλοπούλου.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Επίπεδα Κοινωνιολογίας της Εκπαίδευσης Αναλύει τη θέση και τη λειτουργία
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι
Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικά. Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας
Παιδαγωγικά Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σκοποί ενότητας Σύγχρονες προσεγγίσεις των γενικών σκοπών
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων
Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Κατερίνα Πετρουτσοπούλου.
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική Πρακτική: Σωτηρία Παπαποστόλη.
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 6: Διαδικασίες Μάθησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 2 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Μορφές διδασκαλίας Οι Μορφές διδασκαλίας Αναφέρονται στον τρόπο παρουσίασης του μαθήματος,
Διαβάστε περισσότεραΑερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής
Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΈννοιες Φυσικών Επιστημών Ι
Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 7: Η πληροφορική και ο προγραμματισμός στο εκπαιδευτικό σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 5: H έννοια της μαθηματικής δραστηριότητας, H Θεωρία Διδακτικών Καταστάσεων ως πλαίσιο σχεδιασμού δραστηριοτήτων Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.6: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Εμμανουέλα Βεϊνόγλου.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)
Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 5. Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)... 3 Σελίδα 2 5.
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής
Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος Ενότητα 1: Παρουσίαση Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος
Ανάπτυξη Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος Ενότητα 1: Παρουσίαση Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος Κεντρική Ομάδα Διαχείρισης Έργου «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» Σκοποί ενότητας Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΛογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις
Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις Παναγιώτης Σταματόπουλος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Α Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2010-11... 3 1.1 Άσκηση 1...
Διαβάστε περισσότεραΧριστιανική και Βυζαντινή Αρχαιολογία
Χριστιανική και Βυζαντινή Αρχαιολογία Ενότητα A: Παλαιοχριστιανική Τέχνη (2 ος αι. αρχές 7 ου αι.) - Σαρκοφάγοι και Αγάλματα. Στουφή - Πουλημένου Ιωάννα Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Ἀθηνῶν Τμῆμα
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος
Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών
Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η εκπαιδευτική
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.8: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Κωνσταντίνα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 6: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.2: Υλικότητα Βιβλίου Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Έλλη Χουντάλα.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΙV
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΙV Ενότητα 2: To νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα του Ελληνικού Νηπιαγωγείου Κώστας Χρυσαφίδης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Το νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα του ελληνικού
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Κατερίνα Πετρουτσοπούλου.
Διαβάστε περισσότερα