ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Transcript

1 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

2 Τοκάριθμος και Σταθερός Διαιρέτης Τοκάριθμος είναι ο αριθμός που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό του κεφαλαίου επί τον χρόνο (ημέρες), που αυτό (δηλαδή, το κεφάλαιο) παραμένει αμετάβλητο και στη συνέχεια, από τη διαίρεση του γινομένου δια του 360 ή 365. I Pd 360 ή 365 Pd 360 ή 365 Pd 360 ή 365 N D όπου N είναι το γινόμενο του αρχικού κεφαλαίου P επί του αριθμού των ημερών d που διαρκεί το δάνειο και ονομάζεται τοκάριθμος, δηλαδή: N P d

3 Το D το οποίο ισούται με 360 ή 365 r ονομάζεται σταθερός διαιρέτης. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να βρεθεί με τη μέθοδο του τοκαρίθμου ο τόκος κεφαλαίου ευρώ το οποίο τοκίσθηκε με ετήσιο επιτόκιο 4% για 35 ημέρες. Έτος πολιτικό. Λύση Ο τοκάριθμος ισούται με N και ο σταθερός διαιρέτης ισούται με D ,04 Συνεπώς ο απλός τόκος ισούται με I ,778 ευρώ

4 Υπολογισμός απλού τόκου πολλών κεφαλαίων με το ίδιο επιτόκιο Έστω τα κεφάλαια P, P2,..., P τα οποία τοκίζονται επί d, d2, d3,..., d ημέρες με το ίδιο επιτόκιο. O συνολικός τόκος των παραπάνω κεφαλαίων ισούται με το άθροισμα των επιμέρους τόκων τους: I Pd 365(ή 360) I Pd I 2... I P2 d22... P d 365(ή 360) P2 d (ή 360) P d 365(ή 360) Αφήνεται ως άσκηση η εύρεση του τύπου όταν ο χρόνος εκφράζεται σε έτη ή μήνες.

5 Προκαταβολή Τόκου Αν P 0 είναι το αρχικό κεφάλαιο και P το κεφάλαιο ελαττωμένο κατά τον τόκο τότε ισχύει: 360( ή 360) P P0, όπου d είναι ο 360( ή 360) d αριθμός των τοκοφόρων ημερών. Αφήνεται ως άσκηση η εύρεση του τύπου όταν ο χρόνος εκφράζεται σε έτη ή μήνες.

6 Εύρεση μέσου επιτοκίου Μέσο επιτόκιο των επιτοκίων, 2,..., λέγεται το επιτόκιο µε το οποίο πρέπει να τοκισθεί το κεφάλαιο P P P2... P για να έχει στον ίδιο χρόνο t τελική αξία ίση µε το άθροισµα των τελικών αξιών που δίνεται από την έκφραση: P t P t Δηλαδή: P P P t t P P2... P t t P t... P t 2 Λύνοντας ως προς, έχουμε ότι P P2 P P P... P

7 Αφήνεται ως άσκηση η εύρεση του τύπου όταν ο χρόνος εκφράζεται σε ημέρες ή μήνες. Είδη καταθέσεων Οι καταθέσεις σε τραπεζικούς λογαριασμούς διακρίνονται σε: Καταθέσεις ταμιευτηρίου Καταθέσεις όψεως Καταθέσεις προθεσμίας Τρεχούμενοι λογαριασμοί καταθέσεων Καταθέσεις με προειδοποίηση

8 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

9 [] από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να

10 χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Publc Doman Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού.

11 διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

12 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.