«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών»,

Transcript

1 «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», Μέτρο: «Εισαγωγή και Αξιοποίηση των νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση» του Επιχειρησιακού Προγράµµατος Κοινωνία της Πληροφορίας ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια σύγχρονη (τριφασική) γεννήτρια 4 πόλων που είναι συνδεδεµένη σε αστέρα, λειτουργεί στα 50Hz και έχει ονοµαστική πολική τάση και ισχύ 480V και 200kVA αντίστοιχα. α./ Ποια είναι η ταχύτητα περιστροφής της γεννήτριας; β./ Να σχεδιαστεί το µονοφασικό ισοδύναµο και να σηµειωθούν και να κατονοµαστούν τα µεγέθη. γ./ Κατά τη χωρίς φορτίο λειτουργία της γεννήτριας: Ποια είναι η τιµή της φασικής τάσης και ποια της επαγόµενης τάσης; Ποιο είναι το ρεύµα ε- ξόδου (πλάτος);

2 ΑΣΚΗΣΗ 2 Γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος ανεξάρτητης διέγερσης που διαθέτει τυλίγ- µατα αντιστάθµισης έχει τα παρακάτω ονοµαστικά στοιχεία: 172kW, 430V, 400A και 1800rpm. Η καµπύλη µαγνήτισής της (επαγόµενη τάση ως προς το ρεύµα διέγερσης) φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Αν η αντίσταση του τυλίγµατος τυµπάνου είναι 0.05Ω, η τάση διέγερσης 430V, η αντίσταση διέγερσης 20Ω ενώ σε σειρά µε την τελευταία τοποθετείται ρυθµιστική αντίσταση 0 300Ω, να απαντηθούν τα ερωτήµατα: α./ Αν η ρυθµιστική αντίσταση τεθεί ίση µε 63Ω και ο άξονας περιστρέφεται µε 1600rpm, ποια είναι η τάση στα άκρα της γεννήτριας όταν αυτή λειτουργεί χωρίς φορτίο; β./ Ποια είναι η τάση στα άκρα της γεννήτριας αν ένα φορτίο 360Α συνδεόταν στα άκρα της; Υποθέστε ότι η γεννήτρια διαθέτει τυλίγµατα αντιστάθµισης. γ./ Αν η γεννήτρια δεν είχε τυλίγµατα αντιστάθµισης η τάση στα άκρα της θα ήταν µειωµένη. Γιατί και µε ποιο τρόπο θα µπορούσε να ανακτήσει την αρχική της τιµή; δ./ Ποια είναι η απαιτούµενη τιµή της ρυθµιστικής αντίστασης για να ανακτήσει η γεννήτρια την τιµή της τάσης που είχε στα άκρα της κατά τη λειτουργία χωρίς φορτίο;

3 ΑΣΚΗΣΗ 3 Σε ένα εργοτάξιο χρησιµοποιείται ιδανικός µετασχηµατιστής αποµόνωσης για την προστασία των εργατών που χρησιµοποιούν κοµπρεσέρ από ηλεκτροπληξία. Το κοµπρεσέρ λειτουργεί στα 50V. Η γραµµή τροφοδοσίας δίνει τάση 250V. α./ Χρειάζεται ανορθωτής τάσης από AC σε DC πριν από το µετασχηµατιστή; Θεωρήστε ότι το κοµπρεσέρ µπορεί να λειτουργήσει και σε AC και σε DC. (Η απάντηση θα ληφθεί σωστή µόνο αν είναι ορθά αιτιολογηµένη) β./ Να υπολογιστεί ο λόγος µετασχηµατισµού. Αν το κοµπρεσέρ ισοδυναµεί µε µια αντίσταση 500Ω, ποιο είναι το πλάτος του ρεύµατος στο δευτερεύον και το πρωτεύον πηνίο; γ./ Γιατί πιστεύετε ότι ο µετασχηµατιστής προστατεύει τους εργάτες;

4 ΑΣΚΗΣΗ 4 Ένας κινητήρας Σ.Ρ. ξένης διέγερσης µε ονοµαστικά στοιχεία 28A, 200V και 1000rpm λειτουργεί εν κενώ. Να σχεδιάσετε το ισοδύναµο κύκλωµα και να υπολογίσετε την επαγόµενη ροπή στον άξονά του, το ρεύµα τυµπάνου και την επαγόµενη τάση στο τύµπανο. Αν η διακύµανση ταχύτητας του κινητήρα είναι 2.5% να υπολογιστεί η ταχύτητα περιστροφής του σε rpm κατά την εν κενώ λειτουργία του. Ο παραπάνω κινητήρας στην ονοµαστική του λειτουργία µετακινεί ένα φορτίο ροπής 50Νm. Ξαφνικά ο χειριστής µειώνει την τάση τροφοδοσίας του τυµπάνου του κινητήρα κατά 20%. Ποια είναι η νέα ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα;

5 ΑΣΚΗΣΗ 5 Τριφασικός επαγωγικός κινητήρας µε τέσσερις πόλους, ονοµαστική τάση γραµµής 250V, ονοµαστική συχνότητα 50Hz και ονοµαστική ισχύ 12.2kW. Στη λειτουργία του µε πλήρες φορτίο, ο κινητήρας µπορεί να αντισταθµίσει ροπή 100Νm. Όταν ο κινητήρας λειτουργεί µε πλήρες φορτίο, oι συνολικές απώλειες χαλκού είναι 0.5kW, οι µηχανικές απώλειες 400W και οι απώλειες πυρήνα 500W. Οι κατανεµηµένες απώλειες δεν αµελούνται. Nα υπολογιστούν, για τη λειτουργία µε πλήρες φορτίο: α./ Η σύγχρονη ταχύτητα, η ταχύτητα περιστροφής του άξονα και η ολίσθηση του κινητήρα. β./ Η ηλεκτρική ισχύς εισόδου και η απόδοση του κινητήρα.

6 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΛΥΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 α./ Η ταχύτητα περιστροφής είναι ουσιαστικά η σύγχρονη ταχύτητα της γεννήτριας. Με βάση το σχετικό τύπο προκύπτει ότι η ταχύτητα περιστροφής είναι 1500rpm. β./ Το ισοδύναµο κύκλωµα της σύγχρονης γεννήτριας απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα όπου X S είναι η σύγχρονη αντίδραση, R Α η αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη, Ε Α η επαγόµενη τάση και V φ η φασική τάση. ιακρίνονται 3 παρεµφερή κυκλώµατα που αντιστοιχούν στις τρεις φάσεις του κυκλώµατος καθώς και το κύκλωµα διέγερσης αριστερά. γ./ Θεωρώντας ότι η πολική τάση είναι 480V και δεδοµένου ότι σύνδεση της γεννήτριας είναι σε αστέρα, η φασική τάση θα δίνεται από τη σχέση 480 V ϕ = = 277V 3 Η τιµή αυτή είναι ίδια µε την επαγόµενη τάση επειδή η λειτουργία της γεννήτριας είναι χωρίς φορτίο. Εποµένως και το ρεύµα εξόδου θα είναι ίσο µε µηδέν.

7 ΑΣΚΗΣΗ 2 α./ Η συνολική αντίσταση διέγερσης είναι R δ + R = = 83Ω Έτσι, από το νόµο του Οhm στο κύκλωµα διέγερσης προκύπτει το ρεύµα διέγερσης περίπου 5.2Α. Με βάση το σχήµα (καµπύλη µαγνήτισης) η επαγόµενη τάση αν ο άξονας της γεννήτριας περιστρέφονταν µε 1800rpm θα ήταν 430V. εδοµένου ότι περιστρέφεται µε 1600rpm, η τι- µή της επαγόµενης τάσης θα είναι 1600 E A = 430= 382V 1800 β./ Η τάση εξόδου στην περίπτωση λειτουργίας µε φορτίο των 360Α θα προέκυπτε από την εφαρµογή του νόµου των τάσεων του Kirchhoff στο κύκλωµα του τυµπάνου. Είναι ίση µε 364 V. γ./ Αν δεν υπήρχαν τυλίγµατα αντιστάθµισης η τάση εξόδου θα ή- ταν µειωµένη ακόµη περισσότερο λόγω της αντίδρασης τυµπάνου. δ./ Θα πρέπει η γεννήτρια να δίνει στην έξοδό της 382V µε την παρουσία του ρεύµατος φορτίου των 360Α. Η απαιτούµενη επαγόµενη τάση στις 1600rpm για αυτά τα στοιχεία εξόδου είναι EA = VT + IARA = = 400V Η επαγόµενη τάση για την περίπτωση των 1800rpm θα ήταν 1800 E A = 400= 450V 1600 που αντιστοιχεί (από το διάγραµµα) σε ρεύµα διέγερσης των 6.15Α. Η τιµή της ρυθµιστικής αντίστασης που δίνει αυτό το ρεύµα διέγερσης προκύπτει από το νόµο του Ohm ότι είναι 430 R = 20= 50Ω 6.15

8 ΑΣΚΗΣΗ 3 α./ ε θα χρειαστεί ανορθωτής τάσης πριν από το µετασχηµατιστή γιατί ακριβώς ο µετασχηµατιστής λειτουργεί µόνο στο εναλλασσόµενο ρεύµα. β./ Πρόκειται για απλή εφαρµογή των σχέσεων. Ο λόγος µετασχηµατισµού προκύπτει ότι είναι 5. Αντίστοιχα, το ρεύµα του δευτερεύοντος πηνίου υ- πολογίζεται από το νόµο του Ohm στα άκρα της αντίστασης φορτίου (500Ω) και είναι ίσο µε 0.1Α. Ο λόγος µετασχηµατισµού για τα ρεύµατα δευτερεύοντος και πρωτεύοντος πηνίου επιτρέπει τον υπολογισµό του δεύτερου (0.02Α). γ./ Ο µετασχηµατιστής προστατεύει τους εργαζόµενους γιατί αποµονώνει το φορτίο από το υπόλοιπό δίκτυο τροφοδοσίας και έτσι µειώνει την τάση µε την οποία µπορεί να έρθει σε επαφή κάποιος εργάτης στα 50V.

9 ΑΣΚΗΣΗ 4 Το ισοδύναµο κύκλωµα του κινητήρα απεικονίζεται στο παρακάτω σχή- µα Σε ότι έχει να κάνει µε την εν κενώ λειτουργία του, η απουσία φορτίου σηµαίνει ότι δεν υπάρχει επαγόµενη ροπή στον άξονα (τ = 0) και επο- µένως και το ρεύµα τυµπάνου είναι ίσο µε µηδέν. Συνεπώς η επαγόµενη τάση θα είναι ίση µε την τάση τροφοδοσίας (Ε Α = 200V) εδοµένου ότι η διακύµανση ταχύτητας δίνεται από τη σχέση n0 nn SR = 100% nn όπου n 0 είναι η ζητούµενη εν κενώ ταχύτητα, n n η ταχύτητα µε πλήρες φορτίο (1000rpm) και SR = 2.5%, προκύπτει ότι n 0 = 1025rpm. Στην ονοµαστική λειτουργία του κινητήρα αντιµετωπίζονται δύο διαφορετικές καταστάσεις. Το φορτίο και στις δύο καταστάσεις είναι ίδιο, άρα η ροπή είναι σταθερά ίση µε 50Nm και το ρεύµα τυµπάνου επίσης σταθερό και ίσο µε το ονοµαστικό (28Α). Ακόµη, η µαγνητική ροή δε µεταβάλλεται καθώς η ανεξάρτητη διέγερση δεν επηρεάζεται από τη µεταβολή της τάσης τροφοδοσίας. Έτσι, από τις σχέσεις E A = kϕω και τ A = kϕia (1) και το γεγονός ότι n = 1000rpm, υπολογίζεται η επαγόµενη τάση στην πρώτη περίπτωση (187V). Με εφαρµογή του νόµου των τάσεων του Kirchhoff στο κύκλωµα τυ- µπάνου (ισοδύναµο κύκλωµα κινητήρα) υπολογίζεται η αντίσταση των τυλιγµάτων τυµπάνου R A = 0.46 Ω. Από την ίδια σχέση, για τη δεύτερη κατάσταση, υπολογίζεται η νέα ε- παγόµενη τάση αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι το ρεύµα τυµπάνου είναι 28Α και η τάση τροφοδοσίας µειώνεται κατά 20% (160V). Έτσι, Ε Α = V. Με χρήση και πάλι των σχέσεων (1) προκύπτει ότι η ταχύτητα περιστροφής του άξονα είναι ω = 82.4 rad/s ή n = rpm.

10 α./ β./ ΑΣΚΗΣΗ 5 Η σύγχρονη ταχύτητα του κινητήρα προκύπτει από τη αντίστοιχη σχέση n sync = 1500 rpm Αντίστοιχα, η ταχύτητα περιστροφής προκύπτει από τη σχέση που συνδέει την ισχύ εξόδου µε τη ροπή και τη γωνιακή ταχύτητα του κινητήρα P =τω Έτσι, ω = 122 rad/s και n = 1165 rpm. Τέλος, η ολίσθηση του κινητήρα είναι nsync nm s = 100 % = 22.3% n sync Η ηλεκτρική ισχύς εισόδου προκύπτει αν στην ισχύ εξόδου (12.2kW) προστεθούν οι απώλειες καθώς και οι κατανεµηµένες απώλειες (1% της ισχύος εξόδου). Έτσι P in = kW. Άρα, η απόδοση του κινητήρα είναι P n = P out in 100 % = 88.9%