ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 15/09/2015 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

Transcript

1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 5/09/05 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Θέμα ο Φορτίο αποτελούμενο από δύο σύνθετες αντιστάσεις τροφοδοτείται από πηγή ΕΡ μέσω γραμμής μεταφοράς. Δίνονται: v 600in t, f 50 Hz, l, j0,8, j0, 5 j30. Ζητούνται: (α) το ρεύμα γραμμής I l, η τάση στο φορτίο, τα ρεύματα I, I, η φαινόμενη ισχύς που απορροφά το φορτίο, η φαινόμενη ισχύς που προσφέρει η πηγή και ο συντελεστής ισχύος του φορτίου (Βαθμοί:,0). (β) Η χωρητικότητα του πυκνωτή αντιστάθμισης, ώστε ο συντελεστής ισχύος του φορτίου να βελτιωθεί στο 90%, καθώς και η ένταση ρεύματος που απορροφά ο πυκνωτής (Βαθμοί:,0). (γ) Η τάση στο φορτίο, το ρεύμα γραμμής και η φαινόμενη ισχύς που προσφέρει η πηγή μετά την αντιστάθμιση. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα (Βαθμοί:,0). I l I l I l I Λύση (α) Συνολική σύνθετη αντίσταση κυκλώματος, lad, 58 j, 06,088, 79 3, 98 j3, 66 4,6573, 94. tt lad l Ρεύμα γραμμής, I Il, 764 j40, 70454, 35773, 94 A. 4,6573, 94 tt Τάση φορτίου, I 506, 75 j78, 955,878,85. lad lad Σελίδα από 7

2 Ρεύματα στους κλάδους του φορτίου, I Il 6, 468 j4, , 56075, 43 A I I I 5, 996 j6, 00856,8697, 68 A. l Φαινόμενη ισχύς που απορροφά το φορτίο πριν την αντιστάθμιση, S I.73,9( W ) j.55( Ar).748,79 A. lad lad l Φαινόμενη ισχύς που προσφέρει η πηγή πριν την αντιστάθμιση, S I 7.09,8( W ) j4.43( Ar) ,94 A. Συντελεστής ισχύος φορτίου πριν την αντιστάθμιση, 0,54 8, 79. lad S lad lad (β) Υπολογισμός αναγκαίας χωρητικότητας του πυκνωτή αντιστάθμισης, lad lad 4 8, 79, (0, 9) 5,84 C tan tan 5 tan8,79 tan 5,84 3, ,905 0,484.73,9 C 505,87 C, F44,85 F. Για τον υπολογισμό της έντασης ρεύματος του πυκνωτή, πρέπει να υπολογιστεί προηγουμένως η τάση στο φορτίο μετά την τοποθέτηση του πυκνωτή αντιστάθμισης. Υπολογισμός της τάσης στο φορτίο, lad C lad lad C C j j j3, 00 3, C 3444,850,088,79 3,0090,088,79 3, , 63 j37,889 86, 90705,84 lad tt lad l 80, 663 j39, , 76536, 09 I 6, 008 j, , 6846, 09 A tt I 580,89 j,55580,89490,5. lad lad Υπολογισμός ρεύματος πυκνωτή, lad 580,89490, 5 I 0,96 j44, , , 75 A. 3,0090 C (γ) Ρεύμα γραμμής μετά την αντιστάθμιση, I 6, 6846, 09 A. Φαινόμενη ισχύ που προσφέρει η πηγή μετά την αντιστάθμιση, Σελίδα από 7

3 S I 3.60, 7( W ) j.763, 9( Ar) 4.00, 56, 09 A. Σχολιασμός αποτελεσμάτων Με την αντιστάθμιση επιτυγχάνεται:. Μείωση του ρεύματος γραμμής κατά 84,% και επομένως μείωση απωλειών γραμμής και μείωση διατομής αγωγών καλωδίου, γεγονός που οδηγεί σε μείωση του κόστους εγκατάστασης και μείωση του κόστους λειτουργίας της γραμμής.. Αύξηση της τάσης στο φορτίο κατά 3,6%, εξασφαλίζοντας αποτελεσματικότερη λειτουργία του φορτίου, αφού το φορτίο απορροφά μικρότερη ένταση ρεύματος για την απόδοση της ίδιας πραγματικής ισχύος στο φορτίο. 3. Μείωση της παρεχόμενης φαινόμενης ισχύος από την πηγή κατά 84,%. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο συντελεστής ισχύος της πηγής (ΔΕΗ) αυξάνεται από 7,66% σε 89,8%, δεδομένα που μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για την επίτευξη οικονομικότερου τιμολογίου παροχής ηλεκτρικής ενέργειας. Θέμα ο Μονοφασικός Μ/Σ 60kA, 500/50(r), 50Hz έχει τις εξής παραμέτρους ωμικών αντιστάσεων και επαγωγικών αντιδράσεων σκέδασης στο πρωτεύον και δευτερεύον τύλιγμα: R,45, R 0,0, X,5, X 0,05, R,85 k, X 6k. Ο Μ/Σ τροφοδοτεί στο δευτερεύον ωμικό-επαγωγικό φορτίο με την ονομαστική του ισχύ, την ονομαστική τάση και με συντελεστή ισχύος 80%. Ζητούνται: (α) Η τάση, το ρεύμα, η φαινόμενη ισχύς και ο συντελεστής ισχύος στ πρωτεύον του Μ/Σ. Οι υπολογισμοί να βασιστούν στο απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο πρωτεύον του Μ/Σ. Να παραθέσετε και το διανυσματικό διάγραμμα των τάσεων και εντάσεων του Μ/Σ. (β) Το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης, ο βαθμός απόδοσης για το ονομαστικό φορτίο και η ένταση ρεύματος που βελτιστοποιεί το βαθμό απόδοσης του Μ/Σ. Λύση (α) Απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον του Μ/Σ..500 a 0 50 R, 45 X,5 R,85k X 6,0k a R R 0 0,0,0 a X X 0 0,05,5 R R R, 45, 0 3, 45 X X X,5,54,5. Σελίδα 3 από 7

4 Υπολογισμός τάσης, ρεύματος, φαινόμενης ισχύος και συντελεστή ισχύος στην είσοδο του Μ/Σ, R I,85k I I I R 3,45 X j4,5 X j6,0k I.5000 S I 4 A 500 0,8 36,87 I 436,87 9, 000 j4, 4000A I R jx.63,3 j37,04.63,60,8 I 0, 933 j0, 030 0, 9340,8A R I 0, 006 j0, , ,9 A jx II I I 436,87 0, 9340,8 0, ,9 I 0,95 j4,8554, , 37 A SI.63,60,8 4,999836,37 S 5.47( W ) j39.758( Ar) ,8 A ,8 36,37 0, Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων, I I I IR I ji X ω Α.Α. (β) Υπολογισμός ονομαστικού ρεύματος βραχυκύκλωσης, R jx 3,40 j4,5 5,6865,65 5, 686 Σελίδα 4 από 7

5 S,, bae,,,, ,7 S ,686 z pu 0,0546 pu ή 5,46% 04,7 v pu z pu 0, 0546pu I, I, 4 439, 66 A. v ( pu..) 0,0546 Υπολογισμός του βαθμού απόδοσης για ονομαστικό φορτίο, ut ut I I in ut l Cu I S , W ut l R I R.49,94.987,04.47,4W ut 0,957 ή 9,57% ,4 ut l Ένταση ρεύματος που βελτιστοποιεί το βαθμό απόδοσης, I pt,., I, Cu, I 4A.49,94W Cu,.987,0W.49,94 Ipt,. 4 4,056,54 A..987,0 Θέμα 3 ο (Βαθμοί:3,0) Ασύγχρονος τριφασικός διπολικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα με ονομαστική πολική τάση 400(RMS), 50Hz, σε συνδεσμολογία αστέρα, με ταχύτητα ρότορα στην ονομαστική του φόρτιση 900rp, εμφανίζει τις εξής παραμέτρους του ισοδύναμου κυκλώματος ανηγμένες στο στάτη: R =0,55Ω, X =,3Ω, R =0,33Ω, X =,0Ω, X =0Ω. Οι απώλειες μαγνητικής υστέρησης και δινορευμάτων είναι 750W και οι μηχανικές απώλειες τριβών και ανεμισμού 900W. Ζητούνται να υπολογιστούν τα εξής για ονομαστική λειτουργία του κινητήρα. (α) Το ρεύμα γραμμής που απορροφά ο κινητήρας από το δίκτυο και ο συντελεστής ισχύος. (β) Η μηχανική ισχύς σε H (H=0,736kW) που αποδίδει ο κινητήρας στο φορτίο στον άξονά του. (γ) Η ροπή που αποδίδεται στο φορτίο του κινητήρα. (δ) Ο βαθμός απόδοσης του κινητήρα. Σελίδα 5 από 7

6 Λύση (α) Υπολογισμός ρεύματος γραμμής από το ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα ανηγμένο στο στάτη, I I I I R 0,33 in r, Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα κινητήρα με τις παραμέτρους ανηγμένες στο τύλιγμα του στάτη. Σύγχρονη ταχύτητα κινητήρα: 0 f rp. n Ονομαστική ολίσθηση κινητήρα: n % nr ,33%. n Σύνθετη αντίσταση εισόδου του κινητήρα από την πλευρά του στάτη: R jx jx r, R jx X 0,33 j,0 j0 r, 7,335 j4,5008,5433,94 0,33 j,00 R jx 7,7835 j5,83009,74836,83. in r, Τα τυλίγματα του στάτη είναι συνδεσμολογημένα σε αστέρα και επομένως το ρεύμα εισόδου του κινητήρα είναι και ρεύμα γραμμής. Θεωρούμε τη φασική τάση στο στάτη ως διάνυσμα αναφοράς, οπότε το ρεύμα γραμμής είναι: ll I I,I 9,0069 j4,3653,747536,83 A. 9,74836,83 in, Σελίδα 6 από 7

7 Συντελεστής ισχύος κινητήρα: (ΣΙ) = (-36,83 ) = 0,800.. Για τον υπολογισμό της ισχύος εξόδου, υπολογίζεται αρχικά η ισχύς διακένου, g, και στη συνέχεια η εσωτερική ηλεκτρομαγνητική ισχύς, int. Είναι: R g incu, 3I int g Το ρεύμα δρομέα υπολογίζεται από το ισοδύναμο κύκλωμα του Σχ... Με εφαρμογή του διαιρέτη ρεύματος, το ρεύμα δρομέα είναι: jx I I R jx X I 9,8699 j4,580,990,80 A. Ισχύς διακένου: R 0,33 g 3I 30, W. 0,0333 Εσωτερική ηλεκτρομαγνητική ισχύς: int g 0, W. Ισχύς εξόδου στο φορτίο: int w, W. H 0,736kW 0,8kW 3,83 H. 0,736kW H 3. Ροπή στο ονομαστικό φορτίο του κινητήρα: T ,5. n.900 r r Βαθμός απόδοσης κινητήρα στην ονομαστική λειτουργία Ισχύς εισόδου στο στάτη: I 3 3,750,83.64 W. 3 Βαθμός απόδοσης: 0.80 % ,33% ,773. Σελίδα 7 από 7