Ζ ΚΝΟΦΝΡΔΘΡΝΛΗΘΖ ΡΝ ΘΑΛΝΛΗΘΝ ΟΖΓΚΑΡΝΠ ΡΥΛ ΠΦΑΘΗΥΛ, ΛΝΡΗΝΓΡΗΘΖ ΘΟΖΡΖ, ΔΙΙΑΓΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ζ ΚΝΟΦΝΡΔΘΡΝΛΗΘΖ ΡΝ ΘΑΛΝΛΗΘΝ ΟΖΓΚΑΡΝΠ ΡΥΛ ΠΦΑΘΗΥΛ, ΛΝΡΗΝΓΡΗΘΖ ΘΟΖΡΖ, ΔΙΙΑΓΑ"

Transcript

1 Ζ ΚΝΟΦΝΡΔΘΡΝΛΗΘΖ ΡΝ ΘΑΛΝΛΗΘΝ ΟΖΓΚΑΡΝΠ ΡΥΛ ΠΦΑΘΗΥΛ, ΛΝΡΗΝΓΡΗΘΖ ΘΟΖΡΖ, ΔΙΙΑΓΑ Tsimi C. 1, Γηάκαξ A. 1, Ferrier G. 2, Γναηάημξ Γ. 1, Richard J. Pope 3, Φαζμφθαξ X. 4 1 Γεσδπλακηθφ Ηλζηηηνχην, Δζληθφ Αζηεξνζθνπείν Αζελψλ, Αζήλα 11810, Διιάδα, christinant@gmail.com, Fax: Ρκήκα Γεσγξαθίαο, Ξαλεπηζηήκην ηνπ Hull, Cottingham Road, Hull, HU6 7RX, UK 3 Ρκήκα Γεσγξαθίαο ηνπ Ξαλεπηζηεκίνπ ηνπ Derby, Kedleston Road, Derby DE22 1GB, UK 4 Κνπζείν Φπζηθήο Ηζηνξίαο ηνπ Ξαλεπηζηεκίνπ Θξήηεο, Knosou Av., Ζξάθιεην 71409, GR Ξεξίιεςε Ρμ νήβια ηςκ Πθαηίςκ ιε ιήημξ 17 km ανίζηεηαζ ζηδ κμηζμδοηζηή Θνήηδ ηαζ εεςνείηαζ ςξ πνυηοπμ πανάηηζαξ ακυδμο ηαζ εεαιαηζημφ ζπδιαηζζιμφ θαναββζχκ ζηδκ Δθθάδα. Αοηυ ημ νήβια λεηίκδζε ηδκ θεζημονβία ημο ζημ Ξθεζυηαζκμ (~ 3-5 Κa) θυβς ηδξ έηηαζδξ ημο βήζκμο θθμζμφ ιε ηαηεφεοκζδ Β-Λ. Ζ δναζηδνζυηδηά αοηή ζοκεπίζηδηε ιέπνζ ηα ιέζα ημο Ρεηανημβεκμφξ υπμο δ ζεζζιζηή δνάζδ ιεηαθένεδηε ζημ ζεζζιζηυ, ζοκεεηζηυ, πανάηηζμ νήβια πενίπμο 4-6 km κυηζα. Πε αοηή ηδκ ένεοκα πανμοζζάγμκηαζ κέα δεδμιέκα βζα ηδκ ηεηημκζηή βεςιμνθμθμβία ηδξ πενζμπήξ υπμο παναηηδνίγεηαζ απυ ημκ ακηαβςκζζιυ ηδξ ακυδμο ηδξ λδνάξ θυβς ημο νήβιαημξ ηςκ Πθαηίςκ ηαζ ηδξ βεκζηυηενδξ ακυδμο θυβς ηδξ ζφβηθζζδξ ηςκ πθαηχκ Αθνζηήξ ηαζ Δοναζίαξ. Ρμ ζηαεενυ ηέιαπμξ ημο νήβιαημξ ηςκ Πθαηζχκ απμηεθείηαζ απυ αζαεζηυθζεμοξ ηαζ ιάνιανα ηαζ παναηηδνίγεηαζ απυ επζιήηεζξ ημζθάδεξ ηαζ ααεζά θανάββζα. Ρμ ηαηενπυιεκμ ηιήια απμηεθείηαζ ηονίςξ απυ αθθμοαζαηά νζπίδζα. Ζ ένεοκα πεδίμο απέδεζλε υηζ ηα ιζηνά νέιαηα πμο δζαανχκακε ημ ιέηςπμ ημο αμοκμφ έπμοκ ζηαιαηήζεζ ηδκ ηαηά αάεμξ δζάανςζδ ηαζ επίζδξ δ πανάηηζα πεδζάδα είκαζ ακορςιέκδ επάκς απυ ηδκ πανμφζα ζηάειδ εάθαζζαξ απυ m ακάθμβα ιε ηδ εέζδ. Νζ ιμνθμηεηημκζημί δείηηεξ ηαηά ιήημξ ημο νήβιαημξ (ρμιεηνζηυ μθμηθήνςια, Αζοιιεηνία θεηάκδξ, Ιυβμξ πθάημοξ ημζθάδαξ πνμξ φρμξ, Γακηέθςζδ ζημοξ πνυπμδεξ ηςκ αμοκχκ, ιέζδ ηθίζδ ηςκ ηνζβςκζηχκ πνακχκ) οπμθμβίζηδηακ ιε ηδκ πνήζδ ημο θμβζζιζημφ ArcGIS. Δπίζδξ έβζκε ζφβηνζζδ ηςκ απμηεθεζιάηςκ ηςκ ιμνθμηεηημκζηχκ δεζηηχκ ιεηαλφ ημο νήβιαημξ ηςκ Πθαηίςκ ιε ημ ηακμκζηυ νήβια ημο Ταευπονβμο ζημ Γοηζηυ άηνμ ημο Θμνζκεζαημφ Θυθπμο. Νζ ζηυπμζ ζε αοηή ηδκ ένεοκα είκαζ α) κα βίκεζ ζφβηνζζδ ηδξ επίδναζδξ ηςκ νοειχκ μθίζεδζδξ ζηδ δζαιυνθςζδ ηδξ βεςιμνθμθμβίαξ ημο ζηαεενμφ ηέιαπμοξ ηαζ α) κα βίκεζ αλζμθυβδζδ ηδξ ακφρςζδξ ηδξ εονφηενδξ πενζμπήξ ιε ζφβηνζζδ ηςκ δεδμιέκςκ απυ ηα ζηαεενά ηειάπδ ηςκ ηακμκζηχκ νδβιάηςκ. MORPHOTECTONICS OF THE SFAKIA NORMAL FAULT, SOUTH-WESTERN CRETE, GREECE Tsimi C. 1, Ganas A. 1, Ferrier G. 2, Drakatos G. 1, Richard J. Pope 3, Fassoulas C Institute of Geodynamics, National Observatory of Athens, Athens 11810, Greece, christinant@gmail.com, Fax: Department of Geography, University of Hull, Cottingham Road, Hull, HU6 7RX, UK 3 Division of Geography, University of Derby, Kedleston Road, Derby DE22 1GB, UK 4 Natural History Museum, University of Crete, Knosou Av., Herakleion 71409, GR Abstract The E-W striking, S-dipping, 17-km long Sfakia fault is located in the south-western 180

2 Γεσκνξθνινγία Crete which is considered as a paradigm of coastal uplift and spectacular gorge formation in Greece. This fault was formed in Pliocene times (~ 3-5 Ma) because of crustal extension in the N-S direction. Its activity continued until mid-upper (?) Quaternary where seismic faulting may have switched to the synthetic, offshore fault about 4-6 km to the south. Our work presents new data on the tectonic geomorphology of this area which is characterised by the competition of uplift due to the Sfakia fault and of regional uplift due to plate convergence. Field observations by our team showed that small streams and gullies eroding the mountain front have stopped incising and that the coastal plain is uplifted above present-day sea level from m depending on location. The morphotectonic indices along the fault (hypsometric integral, drainage basin asymmetry, ratio of valley floor width to valley height (Vr), mountain front sinuosity, mean slope of triangular facets) have been calculated using the ArcGIS software. Our work shows that the tilt direction of footwall catchments changes along the footwall which is clear evidence for lack of a bell-shape, cumulative uplift pattern along an active normal fault. We also compare our results with several morphotectonic indices of the Psathopyrgos normal fault inside the Gulf of Corinth, a well-known Quaternary rift. Ιέμεηο θιεηδηά: Κμνθμηεηημκζηή, Βυνεζμ δοηζηή Θνήηδ, Οήβια Πθαηζχκ. Key words: Morphotectonic, South-West Crete, Sfakia fault. 1. Introduction The Sfakia fault is located in the south-western Crete which is considered as a paradigm of coastal uplift and spectacular gorge formation in Greece (Figure 1; Pirazzoli et al., 1982; Fassoulas, 2001; Peterek A, and Schwarze J. 2004; Fassoulas and Nikolakakis, 2005). This fault is E-W striking, S-dipping, 17-km long and it was formed in Pliocene times (~ 3-5 Ma) because of crustal extension in the N-S direction. The onset of its activity is marked by the deposition of the Chora Sfakion formation (Lower Pliocene; Skourtsos et al., 2007) which is found on the hangingwall of the fault. Its activity continued until mid-upper (?) Quaternary where seismic faulting may have switched to the synthetic, offshore fault about 4-6 km to the south. Recent estimates of footwall uplift due to co-seismic slip along the Sfakia fault are of the order of 0.8 mm/yr (Alexopoulos and Markopoulou-Diakantoni, 1996; Skourtsos et al., 2007) and is comparable to other normal fault data for central and eastern Crete (Caputo et al., 2006). In addition, the Early Pleistocene, marine sedimentary formation of Fragokastelo has been uplifted at about mm/yr (Skourtsos et al., 2007). Fragokastelo is located in the hangingwall of Sfakia normal fault and if Sfakia was active during Middle-Late Quaternary this formation should be subsiding or be at least stable below sea level. This uplift can be explained by offshore seismic activity on synthetic normal fault(s) and/or regional uplift due to plate convergence along the Hellenic Arc. All over south Crete, one sees uplifted marine terraces and other shoreline features (Wegmann et al., 2006). Our work presents new data on the tectonic geomorphology of this area which is characterised by the competition of uplift due to the Sfakia area faults and of regional uplift. The footwall area of the Sfakia fault comprises mainly limestone and marble of the Plattenkalk and Trypali units and is characterised by the occurrence of rectilinear valleys and deep gorges (Figure 1). The western hangingwall area is dominated by alluvial fans along the mountain front (Nemec and Postma, 1993). To the east there is an extensive outcrop of basement (phyllites) near the village Skaloti (IGME, 1982; Figure 2) with an estimated thickness of about 400 m. Phyllites are tectonically overlain the Plattenkalk rocks which reach 1000 m in thickness (IGME, 1982) so the existence of phyllites on the hangingwall area of the Sfakia fault indicates significant vertical displacement (throw) of this fault. A complicating factor for calculating throws is the existence of the Fragokastelo normal fault (Skourtsos et al., 2007) which runs oblique to the Sfakia fault and terminates against it (Figure 1). 181

3 Figure 1. The study area of south-western Crete including the Sfakia normal Fault (thick white line with ticks on the downthrown side). Other normal faults are shown with their names printed, as well. Thin white lines show river catchments, main rivers and streams. Numbers indicate catchment number. Background image is a shaded relief model of Crete produced from a 20-m DEM mosaic. Illumination is from the North. Field investigations by our team showed that small streams and gullies eroding the mountain front (Figure 2) have stopped incising and that the coastal plain is uplifted above present-day sea level from m depending on location. The morphotectonic indices along the fault (hypsometric integral, drainage basin asymmetry, ratio of valley floor width to valley height (Vr), mountain front sinuosity, mean slope of triangular facets) have been calculated using the ArcGIS software. We also extended our GIS analysis to the greater western Crete area using an elevation data set of a mosaic of six 1:50000 maps sheets of the Greek Army from where we built a 20-m Digital Elevation Model (DEM). The normal faults of the greater area have been extracted by use of the DEM mosaic products (relief, slope map) and satellite images from the Landsat 7 ETM+ sensor. In this paper we will present our results for the Sfakia area only. We also compare our results with morphotectonics of active normal faults inside Quaternary rifts in mainland Greece such as the Gulf of Corinth. In particular we have analysed the Psathopyrgos fault (Tsimi et al., 2007) which is an active fault on the western Gulf of Corinth area and its footwall uplift rate has been recently determined at 1.8 mm/yr (minimum estimate; Palyvos et al., 2007). The objective is a) to compare the effect of variable slip rates on footwall geomorphology and b) to evaluate the contribution of regional uplift by comparing data from footwall areas of comparable normal fault systems. 182

4 Γεσκνξθνινγία Figure 2. Field photograph of the Sfakia mountain front near the village Skaloti. Black arrows show the position of the fault scarp. Note that the face of the scarp is eroded indicating fault inactivity. Rocks on the foreground are mica schists of the phyllite unit. Photograph taken on 30 May View to the west. 2. Materials and Methods The main data set, which we used, is a Digital Elevation Model (DEM) with resolution 20 x 20 m. From those data we produced slope maps, shaded relief maps and TIN models of the landscape. The software that was used was ArcGIS v.8.1 for Windows. We digitized on-screen a) the boundaries of catchments (287), b) the courses of streams c) the boundaries of triangular facets developed on the footwall area of the Sfakia faults and d) the traces of normal faults as mapped by Skourtsos et al., (2007) and by our own field work. Several faults were located precisely by collecting fault plane coordinates using field GPS. The calculated morphometric indices of this study are the following: Hypsometric integral (HI; Figure 3) (1) Where Hmean, Hmax and Hmin are the mean, maximum and minimum elevation, respectively. Drainage basin asymmetry (AF; Figure 4) (2) Where Ar is the size of area in the right sub-catchment of main river and At is the area of whole catchment. Ratio of valley floor width to valley height (Vr; Figure 5) 183

5 (3) Where Vf is the width of the valley floor, h1 and h2 are the elevations of the right and left drainage divide and h3 is the elevation of the valley floor. Where Vf is the width of the valley floor, h1 and h2 are the elevations of the right and left drainage divide and h3 is the elevation of the valley floor. Figure 3. The map indicates the spatial distribution of the Hypsometric Integral based on DEM elevations of catchments. The Sfakia area catchments are indicated by numbers 18 to 44. The light grey color means low topography and the dark grey color means high topography. The white lines are the normal faults (ticks on the downthrown side). Note in the Sfakia fault area that the size of 3. Results and Discussion catchments decreases to the east. Our results on the distribution of the morphotectonic indices along the Sfakia Fault include: a) High values of the H.I index are mapped on the western end of the fault (0.64). Low values (H.I < 0.4) are mapped on catchments that are cut by the fault. 184

6 Γεσκνξθνινγία b) The Asymmetry map reveals strong tilt to the east and moderate tilts to the west. The AF index reaches 0.86 (Sfakia gorge catchment 21; west part), 0.74 and 0.71 (catchments 26 and 28; middle), 0.81 and 0.79 (catchments 31 and 37; east). A drastic change in the tilt direction occurs in the middle of the fault. AF values for catchments 26 and 28 (see above) indicate tilt to the east but the neighbouring catchment of Asfendou (Figure 4, number 29) shows AF=0.21 indicating strong tilt to the west. It is notable that this switch in tilting directions occurs almost in the middle of the fault where one would expect the opposite behaviour if a typical displacement-length relationship was established as in the Psathopyrgos fault case (Tsimi et al., 2007). c) The Vr ratio (Figure 5) ranges from 0.08 to 2.02, both values characterising limestone-incised valleys. Vr values below 1 are characteristic of active regions; however, we suggest that such values can be sustained along inactive normal faults if the area is undergoing uplift due to regional processes such as plate convergence and/or the migration of fault activity is relatively new (let s say years). An interesting point to be further investigated is that the Vr ratio does not increase with distance from the fault scarp as is the case with active faults such as the Heliki Fault in the Gulf of Corinth area (Verrios et al., 2004). This may be due to either a) incorrect positioning of the fault scarp on the DEM image b) stop of tectonic activity (i.e. footwall uplift) resulting in termination of downcutting and c) contribution of regional uplift which does not necessary follows the same pattern as the fault-specific uplift. Figure 4. The map indicates the spatial distribution of the drainage basin asymmetry. The light color indicates values larger than 50% and means catchment s tilt to the left of the flow direction. Dark grey color indicates catchment s tilt to the right of the flow direction. The Sfakia area catchments are indicated by numbers 18 to 44. The white lines are the normal faults. 185

7 Figure 5. Graph showing the distribution of the ratio of valley floor width to valley height (Vr). The square points indicate values at 300 m distance from the Sfakia Fault while circles indicate values at 500 m distance and triangular points indicate 1000 m, respectively. The grey color means that the lithology of the valley is limestone. The white color means that the lithology of the valley is alluvial fan, scree or talus. The position of the Sfakia fault was determined by the break in morphological slope. We also compared our findings to the results we obtained from the morphotectonic analysis of the Psathopyrgos normal fault in the western Gulf of Corinth area (Tsimi et al., 2007). Our results are comparable because both footwall areas were studied from 1:50000 scale digitised DEMs. For this purpose we summed several key observations along one graph (Figure 6). Figure 6 shows the distribution of three (3) indices along strike of the two faults, namely the H.I index, the mean slope angle of catchments and the A.F index. Psathopyrgos shows high values of H.I (>0.5), and a switch in A.F about 5 km to the west of the origin the section. Sfakia shows both high and low H.I values along strike. However, Sfakia show opposite behaviour in terms of tilt direction of the footwall catchments. In Figure 6b we see that catchments from distance 0 to 8500 m along strike show high values of AF indicating tilt to the east, while from distances 8500 to m the tilt direction switches to the west. This result is inconsistent with an isolated fault growth model where footwall basin asymmetry follows the cumulative displacement which has elliptical (or bell-shaped) geometry (Schlische et al., 1996). This change in tilt direction occurs in the centre of the fault with a converging mode and it can be regarded as evidence for fault inactivity. If large earthquakes (M>6) had recently occurred along the Sfakia fault then the footwall uplift would be greater in the centre and less at fault tips so the tilt direction would diverge at fault centre. On the contrary, this diverging asymmetry is what we observe in Psathopyrgos where the tilt direction agrees with the long-term slip distribution along the fault (Tsimi et al., 2007; Figure 6). Both faults show a similar distribution of slope angles of catchments. In terms of comparing the effect of long-term ( to 1 million years) uplift rate on the present-day morphotectonics of both normal faults we note the following: a) H.I values along Psathopyrgos (fastest uplift; 1.8 mm/yr) are greater than 0.5 whereas H.I values 186

8 Γεσκνξθνινγία along Sfakia range from In addition, the range of H.I values along the Psathopyrgos fault is small as they range from while along Sfakia they range from b) The spread of AF values is again larger for Sfakia (0.21 to 0.86) than for Psathopyrgos ( ). We think this difference is not due to the uplift (slip) rate difference (1.8 vs. 0.8) but to the combination of a) regional uplift pattern and b) normal fault activity migration to the south. This hypothesis may be supported by the fact that AF values in the western part of Sfakia are generally greater than those from the eastern part (Figure 6) and numerous field observations by us (i.e. Figure 2) and other workers that the Sfakia mountain front is not actively incising. Fault migration to the south would imply that the Sfakia fault now constitutes the footwall area of the active fault(s) so the present-day uplift pattern would depend on the exact location of the active fault, its geometry and its distance. We also suggest that the effect of regional uplift along Psathopyrgos (if any) is negligible. Figure 6. Diagram indicating variation of three (3) indices along strike Top) Psathopyrgos Fault Bottom) Sfakia Fault. Slope values are mean slope angles of catchments in radians. Note that the Psathopyrgos section is oriented east-west but the Sfakia section is west-to-east. 4. Conclusions Our work presents new data on the tectonic geomorphology of the Sfakia area (westernsouth Crete) which is characterised by the competition of uplift due to the Sfakia area faults of the order of 0.8 mm/yr and of regional uplift. The main morphotectonic indices along the Sfakia fault (hypsometric integral, drainage basin asymmetry, ratio of valley floor width to valley height (Vr)), have been calculated using the ArcGIS software. We found that a) the basin asymmetry factor does not follow the long-term slip profile along strike (Figure 6), instead it shows a converging tilt in the middle b) Vr ratios while remaining low do not increasing upstream as do in other normal faults (Helike). This evidence suggests that the Sfakia normal fault is inactive. We also observe that high uplift rates on footwall areas of normal faults tend to produce catchments with hypsometric integral values > 0.5 and that a component of regional uplift would tend to disturb the bell-shape profile of isolated footwall geometry and produce highly asymmetric catchments. Finally, low Vr ratios (< 0.5) developed on carbonate rocks can still survive along inactive normal faults. 187

9 Acknowledgements This research is funded by the General Secretariat of Research and Technology of Greece and NERC, UK. We thank Andrei Gosar, Manolis Skourtsos, Spiros Pavlides and Andy Banks for comments during field trips in western Crete. We also thank Odisseas Christou and GEOINFO Ltd for supplying the DEM data for Crete. References Alexopoulos, A. and Macropoulou-Diakantoni, A. 1996: La presence du Calabrien au plateau Impros (Crete occidentale, Greece) et sa signification pour l evolution tectonique de Crete. Rev. Paleobiol., 15(2), Caputo R, Monaco C, Tortorici L., 2006: Multiseismic cycle deformation rates from Holocene normal fault scarps on Crete (Greece). Terra Nova, 18 (3), Fassoulas, C.G., 2001: Field Guide to the Geology of Crete, Heraklion 2001, ISBN Fassoulas, C., and Nikolakakis, M., 2005: Landscape Response to the tectonic uplift of Crete, Greece. Bulletin of the Geological Society of Greece, 37, IGME, Geological map of Greece, Sellia sheet (1:50000 scale). Nemec, W. and Postma, G. 1993: Quaternary alluvial fans in southwestern Crete: sedimentation processes and geomorphic evolution. Special Publication of the Association of Sedimentologists, 17, Palyvos, N., Sorel, D., Lemeille, F., Mancini, M., Pantosti, D., Julia, R., Triantaphyllou, M., De Martini, P.M. 2007: Rewie and new data on uplift rates at the W termination of the Corinth rift and the NE Rion graben area (Achaia, NW Peloponnesos). 11th International Conference of the Geological Society of Greece, Athens May 2007 Peterek A, and Schwarze J. 2004: Architecture and Late Pliocene to recent evolution of outer-arc basins of the Hellenic subduction zone (south-central Crete, Greece). J. Geodynamics, 38 (1): Pirazzoli PA, Thommeret J, Thommeret Y, Laborel J and Montaggioni LF, 1982: Crustal block movements from Holocene shorelines: Crete and Antikythira (Greece). Tectonophysics, 86, Skourtsos, E., Pope. and Triantaphyllou, M. V. 2007: Tectono-Sedimentary evolution and rates of tectonic uplift of the Sfakia coastal zone, southwestern Crete. 11th International Conference of the Geological Society of Greece, Athens May 2007 Schlische RW, Young SS, Ackermann RV, Gupta A., 1996: Geometry and scaling relations of a population of very small rift-related normal faults. Geology, 24 (8), Tsimi, Ch., Ganas, A., Soulakellis, N., Kairis, O. and Valmis, S., 2007: Morphotectonics of the Psathopyrgos active fault, Western Corinth rift, Central Greece. 11th International Conference of the Geological Society of Greece, Athens May 2007 Verrios, S., Zygouri, V., and Kokkalas, S. 2004: Morphotectonic analysis in the Eliki fault zone (Gulf of Corinth, Greece). 10th International Conference of the Geological Society of Greece, Thessaloniki April 2007 Wegmann, K.W, Pazzaglia, F.J, and Fassoulas, C., 2006: Chronostratrigraphy of Late Quaternary marine terraces of Crete, Greece: vertical tectonics and implications for seismic slip on the Hellenic subduction zone. Geological Society of America Abstracts with Programs, 38, (7),

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Figure 3 Three observations (Vp, Vs and density isosurfaces) intersecting in the PLF space. Solutions exist at the two indicated points.

Figure 3 Three observations (Vp, Vs and density isosurfaces) intersecting in the PLF space. Solutions exist at the two indicated points. φ φ φ φ Figure 1 Resampling of a rock-physics model from velocity-porosity to lithology-porosity space. C i are model results for various clay contents. φ ρ ρ δ Figure 2 Bulk modulus constraint cube in

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2.,**3 pp.,,3,.* * +, -. +, -. Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Kunihiko Shimazaki *, Tsuyoshi Haraguchi, Takeo Ishibe +, -.

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Πεξηβάιινλ θαη Αλάπηπμε ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΓΙΔΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ - ΓΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ (Γ.Π.Μ..) "ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΣΤΞΗ"

Πεξηβάιινλ θαη Αλάπηπμε ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΓΙΔΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ - ΓΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ (Γ.Π.Μ..) ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΓΙΔΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ - ΓΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ (Γ.Π.Μ..) "ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΣΤΞΗ" 2 ε ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΠΟΤΓΧΝ «ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΣΧΝ ΟΡΔΙΝΧΝ ΠΔΡΙΟΥΧΝ» Πεξηβάιινλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ολοκληρωμένη Ανάπτυξη & Διαχείριση Αγροτικού Χώρου» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «Η συμβολή των Τοπικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University

12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University 12 2006 Journal of the Institute of Science and Engineering. Chuo University abstract In order to study the mitigation effect on urban heated environment of urban park, the microclimate observations have

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οικονομετρική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοτεκτονική µελέτη της ευρύτερης περιοχής Θεσ/νίκης για τη χαρτογράφηση νεοτεκτονικών ρηγµάτων.

Μορφοτεκτονική µελέτη της ευρύτερης περιοχής Θεσ/νίκης για τη χαρτογράφηση νεοτεκτονικών ρηγµάτων. 30 ελτίο Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVIII, 2005 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVIII, 2005 Μορφοτεκτονική µελέτη της ευρύτερης περιοχής Θεσ/νίκης για τη χαρτογράφηση νεοτεκτονικών

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 56 ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 56 ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 56 ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ, Η., ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ, Ι., ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, Τ., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ, Ι. (1999). - Γεωμορφολογική δομή της πόλγης της Πολιανής (Ν. Μεσσηνίας) με

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog

Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*-, p.-3.1,**0 ** * *** Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog Toshiki FUJIMOTO*, Ippei IIYAMA*, Mai SAKAI*, Osamu

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

* ** *** *** Jun S HIMADA*, Kyoko O HSUMI**, Kazuhiko O HBA*** and Atsushi M ARUYAMA***

* ** *** *** Jun S HIMADA*, Kyoko O HSUMI**, Kazuhiko O HBA*** and Atsushi M ARUYAMA*** J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*2, p. +3,2,**2 * ** *** *** Influence Area of Stem Flow on a Soil of Deciduous Forest Floor by Electric Resistivity Survey and the Evaluation of Groundwater Recharge through

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018 Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής oard Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή ιατριβή Τίτλος ιατριβής Masters Thesis Title Ονοµατεπώνυµο Φοιτητή Πατρώνυµο Ανάπτυξη διαδικτυακής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΜΖΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3,

Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 1, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 2, Βασίλειος ΛΕΚΙΔΗΣ 2, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 1, Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 3, Αξιοποίηση Έξι Σεισμών στην Πελοπόννησο για την Συσχέτιση Φασματικών Επιταχύνσεων με την Απόκριση του Δομημένου Περιβάλλοντος Correlation of Spectral Accelerations with the Response of the Built Environment

Διαβάστε περισσότερα

«ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΔΙΚΑΣ (ALECTORIS GRAECA) ΣΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΔΑ»

«ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΔΙΚΑΣ (ALECTORIS GRAECA) ΣΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΔΑ» ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ: ΕΔΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ «ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

; +302 ; +313; +320,.

; +302 ; +313; +320,. 1.,,*+, - +./ +/2 +, -. ; +, - +* cm : Key words: snow-water content, surface soil, snow type, water permeability, water retention +,**. +,,**/.. +30- +302 ; +302 ; +313; +320,. + *+, *2// + -.*, **. **+.,

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332

HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332 ,**1 The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research +,, +,, +,, + -. / 0 1 +, -. / 0 1 : :,**- +,**. 1..+ - : +** 22 HIV AIDS HIV HIV AIDS : HIV AIDS HIV :HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 HIV

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ!

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΘΥΜΑΡΑ Μ. Μ. 11 Ο Γυμνάσιο Πειραιά, Δ/νση Β/Θμιας Εκπ/σης Πειραιά e-mail: margthym@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το πρόγραμμα της διαμόρφωσης των σχολικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΑΝΟΛΗΣ,ΤΗΣ ΜΕΘΑΝΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΙΘΥΛΟΤΡΙΤΟΤΑΓΗ ΒΟΥΤΥΛΑΙΘΕΡΑ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΑΝΟΛΗΣ,ΤΗΣ ΜΕΘΑΝΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΙΘΥΛΟΤΡΙΤΟΤΑΓΗ ΒΟΥΤΥΛΑΙΘΕΡΑ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΑΝΟΛΗΣ,ΤΗΣ ΜΕΘΑΝΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΙΘΥΛΟΤΡΙΤΟΤΑΓΗ ΒΟΥΤΥΛΑΙΘΕΡΑ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σπίγγος Γεώργιος

Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σπίγγος Γεώργιος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΛΥΦΑΙΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΟΞΕΙΔΩΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ Αναστασία Σιάντωνα Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

IMES DISCUSSION PAPER SERIES

IMES DISCUSSION PAPER SERIES IMES DISCUSSION PAPER SERIES Will a Growth Miracle Reduce Debt in Japan? Selahattin mrohorolu and Nao Sudo Discussion Paper No. 2011-E-1 INSTITUTE FOR MONETARY AND ECONOMIC STUDIES BANK OF JAPAN 2-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.

Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science. Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα