Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 11: Στρώμα μεταφοράς

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 11: Στρώμα μεταφοράς"

Transcript

1 Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 11: Στρώμα μεταφοράς Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω προς τα Κάτω KUROSE ROSS Τίτλος στην Αγγλική: Computer Networking: A Top Down Approach Επιμέλεια Ελληνικής Μετάφρασης: Μαυρίδης Ιωάννης Φουληράς Παναγιώτης Εκδόσεις : Μ. Γκιούρδας Έκτη Έκδοση Η πλειονότητα των διαφανειών της 11 ης ενότητας αποτελούν προσαρμογή και απόδοση στα ελληνικά των διαφανειών του 3 ου κεφαλαίου που συνοδεύουν το βιβλίο «Computer Networking: A Top Down Approach» J.F Kurose and K.W. Ross, 6/E, Addison Wesley (Copyright Pearson Education Inc). Η παρούσα προσαρμογή βασίζεται σε μεγάλο βαθμό σε απόδοση των διαφανειών αυτών στα ελληνικά, την επιμέλεια της οποίας είχε ο καθηγητής του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, κ. Λάζαρος Μεράκος. 2

3 Σκοποί ενότητας Κατανόηση των εννοιών της πολύπλεξης και αποπολύπλεξης Κατανόηση της ασυνδεσμικής και συνδεσμικής αποπολύπλεξης Κατανόηση της αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων 3

4 Περιεχόμενα ενότητας Υπηρεσίες και πρωτόκολλα μεταφοράς Πρωτόκολλα στρώματος μεταφοράς στο Διαδίκτυο Πολύπλεξη/Αποπολύπλεξη Ασυνδεσμική αποπολύπλεξη (UDP) Συνδεσμικη αποπολύπλεξη (TCP) User Datagram Protocol Αρχές αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων 4

5 Κεφάλαιο 3: Στρώμα Μεταφοράς 3.1 Υπηρεσίες επιπέδου μεταφοράς 3.2 Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη 3.3 Ασυνδεσμική μεταφορά: UDP 3.4 Αρχές της αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων 3.5 Συνδεσμική μεταφορά: TCP Δομή τμήματος Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων Έλεγχος ροής Διαχείριση σύνδεσης 3.6 Αρχές ελέγχου συμφόρησης 3.7 Έλεγχος συμφόρησης του TCP 5

6 Υπηρεσίες και πρωτόκολλα μεταφοράς παρέχουν λογική επικοινωνία μεταξύ διεργασιών εφαρμογών που τρέχουν σε διαφορετικά τερματικά συστήματα τα πρωτόκολλα μεταφοράς τρέχουν στα τερματικά συστήματα πλευρά αποστολής: σπάει τα μηνύματα της εφαρμογής σε τμήματα, τα περνάει στο επίπεδο δικτύου πλευρά λήψης: ανασύνθεση των τμημάτων σε μηνύματα, τα περνάει στο επίπεδο εφαρμογής Περισσότερα από ένα πρωτόκολλα μεταφοράς διαθέσιμα στις εφαρμογές Διαδίκτυο: TCP και UDP application transport network data link physical application transport network data link physical 6

7 Στρώμα Μεταφοράς / Στρώμα Δικτύου Στρώμα δικτύου: λογική επικοινωνίας μεταξύ υπολογιστών Στρώμα μεταφοράς: λογική επικοινωνία μεταξύ διεργασιών στηρίζεται, συμπληρώνει τις υπηρεσίες του στρώματος δικτύου Αναλογία: 12 παιδιά στο σπίτι της Άννας στέλνουν γράμματα σε 12 παιδιά στο σπίτι του Βασίλη διεργασίες = παιδιά μηνύματα εφαρμογών = γράμματα σε φακέλους υπολογιστές = σπίτια πρωτόκολλο μεταφοράς = Άννα και Βασίλης (παιδί που αναλαμβάνει το μοίρασμα της αλληλογραφίας σε κάθε σπίτι) πρωτόκολλο επιπέδου δικτύου = ταχυδρομική υπηρεσία 7

8 Πρωτόκολλα Στρώματος Μεταφοράς στο Διαδίκτυο αξιόπιστη, σε ορθή σειρά μεταφορά (TCP) έλεγχος συμφόρησης (congestion control) έλεγχος ροής (flow control) εγκαθίδρυση σύνδεσης μη αξιόπιστη, εκτός σειράς παράδοση: UDP καμία επέκταση της βέλτιστης προσπάθειας (best effort) του IP υπηρεσίες που δεν είναι διαθέσιμες: εγγυήσεις ως προς την καθυστέρηση εγγυήσεις ως προς το εύρος ζώνης application transport network data link physical network data link physical network data link physical network data link physical network data link physical network data link physical network data link physical network data link physical application transport network data link physical 8

9 Κεφάλαιο 3: Στρώμα Μεταφοράς 3.1 Υπηρεσίες επιπέδου μεταφοράς 3.2 Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη 3.3 Ασυνδεσμική μεταφορά: UDP 3.4 Αρχές της αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων 3.5 Συνδεσμική μεταφορά: TCP Δομή τμήματος Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων Έλεγχος ροής Διαχείριση σύνδεσης 3.6 Αρχές ελέγχου συμφόρησης 3.7 Έλεγχος συμφόρησης του TCP 9

10 Πολύπλεξη/Αποπολύπλεξη Πολύπλεξη στον Η/Υ αποστολής Διαχείριση δεδομένων από πολλαπλές sockets, προσθήκη κεφαλίδας μεταφοράς (που αργότερα χρησιμοποιείται για αποπολύπλεξη) Αποπολύπλεξη στον Η/Υ λήψης Χρήση πληροφοριών κεφαλίδας για παράδοση των τμημάτων που λαμβάνονται στη σωστή socket application application P3 transport network link P1 P2 transport network link physical application P4 transport network link socket process physical physical 10

11 Πώς δουλεύει η αποπολύπλεξη Ο υπολογιστής λαμβάνει IP datagrams (δεδομενογράμματα) κάθε datagram έχει διεύθυνση IP προέλευσης, διεύθυνση IP προορισμού κάθε datagram μεταφέρει ένα τμήμα επιπέδου μεταφοράς κάθε τμήμα έχει αριθμό θύρας προέλευσης, προορισμού Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί διευθύνσεις IP & αριθμούς θύρας για να κατευθύνει το τμήμα στην κατάλληλη socket 32 bits source port # dest port # other header fields application data (payload) TCP/UDP segment format 11

12 Ασυνδεσμική αποπολύπλεξη (UDP) Το δημιουργημένο socket έχει αριθμό θύρας τοπικά στον υπολογιστή: DatagramSocket mysocket1 = new DatagramSocket(12534); Όταν δημιουργείται το datagram για να σταλεί στη UDP socket πρέπει να καθοριστεί IP διεύθυνση προορισμού Αριθμός θύρας προορισμού Όταν ο υπολογιστής λαμβάνει τμήμα UDP: Ελέγχει τον αριθμό θύρας προορισμού στο τμήμα Κατευθύνει το τμήμα UDP στη socket με αυτό τον αριθμό θύρας Τα IP datagrams με ίδιο αριθμό θύρας προορισμού, αλλά διαφορετικές διευθύνσεις προέλευσης IP ή/και αριθμούς θύρας προέλευσης θα κατευθυνθούν προς την ίδια socket προορισμού 12

13 Ασυνδεσμική αποπολύπλεξη (παράδειγμα) DatagramSocket mysocket2 = new DatagramSocket (9157); application P3 transport network link physical DatagramSocket serversocket = new DatagramSocket (6428); application P1 transport network link physical DatagramSocket mysocket1 = new DatagramSocket (5775); application P4 transport network link physical source port: 6428 dest port: 9157 source port:? dest port:? source port: 9157 dest port: 6428 source port:? dest port:? 13

14 Συνδεσμική αποπολύπλεξη (TCP) Η TCP socket ταυτοποιείται από την τετράδα: διεύθυνση IP προέλευσης αριθμός θύρας προέλευσης διεύθυνση IP προορισμού αριθμός θύρας προορισμού Αποπολύπλεξη: ο δέκτης χρησιμοποιεί και τις τέσσερις τιμές για να κατευθύνει το τμήμα στην κατάλληλη socket Ένας εξυπηρέτης μπορεί να υποστηρίξει πολλές ταυτόχρονες TCP sockets: κάθε socket αναγνωρίζεται από τη δική της τετράδα Οι εξυπηρέτες web έχουν διαφορετικές sockets για κάθε συνδεδεμένο πελάτη το μη παραμένον HTTP έχει διαφορετική socket για κάθε αίτηση HTTP 14

15 Συνδεσμική αποπολύπλεξη (παράδειγμα) application P3 transport network link physical P4 application P5 transport network link physical P6 server: IP address B application P2 P3 transport network link physical host: IP address A source IP,port: B,80 dest IP,port: A,9157 source IP,port: A,9157 dest IP, port: B,80 source IP,port: C,5775 dest IP,port: B,80 source IP,port: C,9157 dest IP,port: B,80 3 τμήματα, όλα προορίζονται για IP διεύθυνση: B, θύρα προορισμού: 80 αποπολυπλέκονται σε διαφορετικές sockets host: IP address C 15

16 Συνδεσμική αποπολύπλεξη : Web Server με νήματα threaded server application P3 transport network link physical application P4 transport network link physical server: IP address B application P2 P3 transport network link physical host: IP address A source IP,port: B,80 dest IP,port: A,9157 source IP,port: C,5775 dest IP,port: B,80 host: IP address C source IP,port: A,9157 dest IP, port: B,80 source IP,port: C,9157 dest IP,port: B,80 16

17 Κεφάλαιο 3: Στρώμα Μεταφοράς 3.1 Υπηρεσίες επιπέδου μεταφοράς 3.2 Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη 3.3 Ασυνδεσμική μεταφορά: UDP 3.4 Αρχές της αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων 3.5 Συνδεσμική μεταφορά: TCP Δομή τμήματος Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων Έλεγχος ροής Διαχείριση σύνδεσης 3.6 Αρχές ελέγχου συμφόρησης 3.7 Έλεγχος συμφόρησης του TCP 17

18 UDP: User Datagram Protocol [RFC 768] Το απλούστερο πρωτόκολλο μεταφοράς του Διαδικτύου Υπηρεσία παράδοσης βέλτιστης προσπάθειας ( best effort ): τα τμήματα UDP μπορεί να χαθούν παραδοθούν εκτός σειράς στις εφαρμογές Ασυνδεσμική: δεν γίνεται χειραψία μεταξύ του UDP αποστολέα και δέκτη Η διαχείριση κάθε UDP τμήματος γίνεται ξεχωριστά Το UDP συχνά χρησιμοποιείται για εφαρμογές πολυμέσων συνεχούς ροής (streaming) ανοχή ως προς τις απώλειες ευαισθησία ως προς το ρυθμό άλλες χρήσεις του UDP π.χ. DNS SNMP αξιόπιστη μεταφορά πάνω από το UDP: προσθήκη αξιοπιστίας στο επίπεδο εφαρμογής ανάνηψη από λάθη ανά εφαρμογή 18

19 UDP: κεφαλίδα τμήματος 32 bits source port # dest port # length application data (payload) checksum Δομή τμήματος UDP Μήκος του τμήματος UDP (bytes), συμπεριλαμβανομένης της κεφαλίδας Γιατί υπάρχει το UDP; χωρίς αποκατάσταση σύνδεσης (που εισάγει καθυστέρηση) απλό: χωρίς κατάσταση σύνδεσης στον αποστολέα, δέκτη μικρή κεφαλίδα τμήματος χωρίς έλεγχο συμφόρησης: το UDP μπορεί να εκραγεί όσο γρήγορα θέλουμε 19

20 UDP checksum (άθροισμα ελέγχου) Σκοπός: ανίχνευση σφαλμάτων (π.χ. ανεστραμμένων bits) στο μεταδιδόμενο τμήμα Αποστολέας: χειρίζεται το περιεχόμενο του τμήματος, συμπεριλαμβανομένων πεδίων της κεφαλίδας, ως ακολουθία ακεραίων των 16 bits checksum: συμπλήρωμα ως προς το 1 του αθροίσματος του περιεχομένου (εκφρασμένου σε 16 bit λέξεις) ο αποστολέας τοποθετεί την τιμή του checksum στο πεδίο checksum του τμήματος UDP Δέκτης: υπολογισμός του checksum του λαμβανομένου μηνύματος έλεγχος αν το υπολογισμένο checksum ισούται με την τιμή του πεδίου checksum: Όχι ανίχνευση σφάλματος Ναι μη ανίχνευση σφάλματος Αλλά παρόλα αυτά ενδέχεται να γίνουν λάθη; (περισσότερα στη συνέχεια) 20

21 Παράδειγμα Checksum Διαδικτύου Παράδειγμα: πρόσθεση δύο ακεραίων 16 bit wraparound sum checksum Σημείωση: Κατά την πρόσθεση των αριθμών, το κρατούμενο από την πιο σημαντική θέση πρέπει να προστεθεί στο αποτέλεσμα 21

22 Κεφάλαιο 3: Στρώμα Μεταφοράς 3.1 Υπηρεσίες επιπέδου μεταφοράς 3.2 Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη 3.3 Ασυνδεσμική μεταφορά: UDP 3.4 Αρχές της αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων 3.5 Συνδεσμική μεταφορά: TCP Δομή τμήματος Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων Έλεγχος ροής Διαχείριση σύνδεσης 3.6 Αρχές ελέγχου συμφόρησης 3.7 Έλεγχος συμφόρησης του TCP 22

23 Αρχές αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων Σημαντική στα στρώματα εφαρμογής, μεταφοράς, ζεύξης Στο top 10 των σημαντικών θεμάτων της δικτύωσης! Τα χαρακτηριστικά του αναξιόπιστου καναλιού θα καθορίσουν την πολυπλοκότητα του πρωτοκόλλου αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων (reliable data transfer protocol rdt) 23

24 Αρχές αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων Σημαντική στα στρώματα εφαρμογής, μεταφοράς, ζεύξης Στο top 10 των σημαντικών θεμάτων της δικτύωσης! Τα χαρακτηριστικά του αναξιόπιστου καναλιού θα καθορίσουν την πολυπλοκότητα του πρωτοκόλλου αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων (reliable data transfer protocol rdt) 24

25 Αρχές αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων Σημαντική στα στρώματα εφαρμογής, μεταφοράς, ζεύξης Στο top 10 των σημαντικών θεμάτων της δικτύωσης! Τα χαρακτηριστικά του αναξιόπιστου καναλιού θα καθορίσουν την πολυπλοκότητα του πρωτοκόλλου αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων (reliable data transfer protocol rdt) 25

26 Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων: ξεκινώντας rdt_send(): καλείται από πάνω (π.χ., από την εφαρμογή). Δίνονται δεδομένα για παράδοση στο ανώτερο στρώμα του δέκτη deliver_data(): καλείται από το rdt για να παραδώσει δεδομένα στο ανώτερο στρώμα send side receive side udt_send(): καλείται από το rdt, Για τη μεταφορά πακέτου πάνω από αναξιόπιστο κανάλι στον δέκτη rdt_rcv(): καλείται όταν το πακέτο φτάσει στην πλευρά του καναλιού του δέκτη 26

27 Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων: ξεκινώντας Θα: αναπτύξουμε σταδιακά τις πλευρές του αποστολέα και του δέκτη ενός πρωτοκόλλου αξιόπιστης μεταφοράς δεδομένων [reliable data transfer (rdt) protocol ] θεωρήσουμε μόνο μονόδρομη μεταφορά δεδομένων Αλλά η κίνηση ελέγχου θα ρέει και προς τις δύο κατευθύνσεις! Χρήση μηχανών πεπερασμένων καταστάσεων [finite state machines (FSM)] για την περιγραφή του αποστολέα και του δέκτη «Κατάσταση»: όντας στην «κατάσταση» η επόμενη κατάσταση καθορίζεται μοναδικά από το επόμενο συμβάν Συμβάν που προκαλεί τη μετάβαση μεταξύ των καταστάσεων Ενέργειες που λαμβάνουν χώρα κατά τη μετάβαση state 1 event actions state 2 27

28 Rdt1.0: αξιόπιστη μεταφορά επάνω σε αξιόπιστο κανάλι Το υποκείμενο κανάλι είναι πλήρως αξιόπιστο Χωρίς λάθη bit Χωρίς απώλειες πακέτων Ξεχωριστές FSMs για τον αποστολέα, δέκτη: Ο αποστολέας στέλνει δεδομένα στο υποκείμενο κανάλι Ο δέκτης διαβάζει δεδομένα από το υποκείμενο κανάλι Wait for call from above rdt_send(data) packet = make_pkt(data) udt_send(packet) Wait for call from below rdt_rcv(packet) extract (packet,data) deliver_data(data) Αποστολέας (sender) Δέκτης (receiver) 28

29 Rdt2.0: κανάλι με σφάλματα bit Το υποκείμενο κανάλι ενδέχεται να αντιστρέψει bits στο πακέτο Checksum για την ανίχνευση σφαλμάτων bit Ερώτημα: πώς να γίνεται η ανάνηψη από λάθη: Πως ανακάμπτουν οι άνθρωποι μετά από λάθη κατά τη διάρκεια συνομιλίας; 29

30 Rdt2.0: κανάλι με σφάλματα bit Το υποκείμενο κανάλι δεν χάνει ποτέ πακέτα (δεδομένα ή ACKs) Το υποκείμενο κανάλι ενδέχεται να αναστρέψει bits στο πακέτο Άθροισμα ελέγχου (Checksum) για την ανίχνευση σφαλμάτων bit Ερώτημα: πώς γίνεται η ανάνηψη από λάθη; Θετικές επιβεβαιώσεις [acknowledgements (ACKs)]: ο δέκτης λέει ρητά στον αποστολέα ότι το πακέτο λήφθηκε σωστά Αρνητικές επιβεβαιώσεις [negative acknowledgements (NAKs)]: ο δέκτης λέει ρητά στον αποστολέα ότι το πακέτο είχε λάθη Ο δέκτης αναμεταδίδει το πακέτο μόλις λάβει NAK Νέοι μηχανισμοί στο rdt2.0 (πέρα από το rdt1.0): Ανίχνευση σφάλματος (error detection) Ανάδραση δέκτη (receiver feedback): μηνύματα ελέγχου (ACK,NAK) δέκτης >αποστολέας 30

31 rdt2.0: περιγραφή FSM rdt_send(data) sndpkt = make_pkt(data, checksum) udt_send(sndpkt) Wait for call from above rdt_rcv(rcvpkt) && isack(rcvpkt) Wait for ACK or NAK Αποστολέας (sender) rdt_rcv(rcvpkt) && isnak(rcvpkt) udt_send(sndpkt) Δέκτης (receiver) rdt_rcv(rcvpkt) && corrupt(rcvpkt) udt_send(nak) Wait for call from below rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) extract(rcvpkt,data) deliver_data(data) udt_send(ack) 31

32 rdt2.0: λειτουργία χωρίς σφάλματα rdt_send(data) snkpkt = make_pkt(data, checksum) udt_send(sndpkt) Wait for call from above rdt_rcv(rcvpkt) && isack(rcvpkt) Wait for ACK or NAK rdt_rcv(rcvpkt) && isnak(rcvpkt) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && corrupt(rcvpkt) udt_send(nak) Wait for call from below rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) extract(rcvpkt,data) deliver_data(data) udt_send(ack) 32

33 rdt2.0: σενάριο σφάλματος rdt_send(data) snkpkt = make_pkt(data, checksum) udt_send(sndpkt) Wait for call from above rdt_rcv(rcvpkt) && isack(rcvpkt) Wait for ACK or NAK rdt_rcv(rcvpkt) && isnak(rcvpkt) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && corrupt(rcvpkt) udt_send(nak) Wait for call from below rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) extract(rcvpkt,data) deliver_data(data) udt_send(ack) 33

34 Το rdt2.0 έχει ένα μοιραίο σφάλμα! Τι συμβαίνει αν καταστραφεί το ACK/NAK; Ο αποστολέας δεν γνωρίζει τι συνέβη στο δέκτη! Δεν μπορεί απλά να αναμεταδώσει: ενδεχομένως διπλά (duplicate) πακέτα Διαχείριση διπλών πακέτων: Ο αποστολέας αναμεταδίδει το τρέχον πακέτο αν αλλοιωθεί το ACK/NAK Ο αποστολέας προσθέτει αριθμό ακολουθίας (sequence number) σε κάθε πακέτο Ο δέκτης απορρίπτει (δεν προωθεί προς τα πάνω) τα διπλά πακέτα Διακοπή και αναμονή (stop and wait) Ο αποστολέας στέλνει ένα πακέτο και μετά περιμένει για την απόκριση του δέκτη 34

35 rdt2.1: αποστολέας, διαχειρίζεται αλλοιωμένα ACK/NAKs rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && isack(rcvpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && ( corrupt(rcvpkt) isnak(rcvpkt) ) udt_send(sndpkt) rdt_send(data) sndpkt = make_pkt(0, data, checksum) udt_send(sndpkt) Wait for call 0 from above Wait for ACK or NAK 1 rdt_send(data) Wait for ACK or NAK 0 Wait for call 1 from above rdt_rcv(rcvpkt) && ( corrupt(rcvpkt) isnak(rcvpkt) ) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && isack(rcvpkt) sndpkt = make_pkt(1, data, checksum) udt_send(sndpkt) 35

36 rdt2.1: δέκτης, διαχειρίζεται αλλοιωμένα ACK/NAKs rdt_rcv(rcvpkt) && (corrupt(rcvpkt) sndpkt = make_pkt(nak, chksum) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && not corrupt(rcvpkt) && has_seq1(rcvpkt) sndpkt = make_pkt(ack, chksum) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && has_seq0(rcvpkt) extract(rcvpkt,data) deliver_data(data) sndpkt = make_pkt(ack, chksum) udt_send(sndpkt) Wait for 0 from below Wait for 1 from below rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && has_seq1(rcvpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && (corrupt(rcvpkt) sndpkt = make_pkt(nak, chksum) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && not corrupt(rcvpkt) && has_seq0(rcvpkt) sndpkt = make_pkt(ack, chksum) udt_send(sndpkt) extract(rcvpkt,data) deliver_data(data) sndpkt = make_pkt(ack, chksum) udt_send(sndpkt) 36

37 rdt2.1: Συζήτηση Αποστολέας: Στο πακέτο προστίθεται # ακολουθίας Δύο # ακολουθίας (0,1) αρκούν. Γιατί; Πρέπει να ελέγξει αν το ACK/NAK που έλαβε είναι κατεστραμμένο Διπλάσιες καταστάσεις Η κατάσταση πρέπει να «θυμάται» αν το «αναμενόμενο» πακέτο έχει # ακολουθίας 0 ή 1 Δέκτης: Πρέπει να ελέγξει αν το λαμβανόμενο πακέτο είναι διπλό Η κατάσταση υποδεικνύει αν αναμένεται 0 ή 1 ως # ακολουθίας πακέτου Σημείωση: ο δέκτης δεν μπορεί να γνωρίζει αν το τελευταίο του ACK/NAK ελήφθη σωστά στον αποστολέα 37

38 rdt2.2: Ένα πρωτόκολλο χωρίς NAK Ίδια λειτουργικότητα με το rdt2.1, χρησιμοποιώντας μόνο ACKs Αντί για NAK, ο δέκτης στέλνει ACK για το τελευταίο πακέτο που έλαβε σωστά Ο δέκτης πρέπει ρητά να συμπεριλάβει τον # ακολουθίας του πακέτου για το οποίο γίνεται η θετική επιβεβαίωση (ACK) Διπλό (duplicate) ACK στον αποστολέα έχει σαν αποτέλεσμα την ίδια ενέργεια όπως το NAK: αναμεταδίδει το τρέχον πακέτο 38

39 rdt2.2:αποσπάσματα αποστολέα, δέκτη rdt_rcv(rcvpkt) && (corrupt(rcvpkt) has_seq1(rcvpkt)) udt_send(sndpkt) rdt_send(data) sndpkt = make_pkt(0, data, checksum) udt_send(sndpkt) Wait for call 0 from above Wait for 0 from below sender FSM fragment receiver FSM fragment Wait for ACK 0 rdt_rcv(rcvpkt) && ( corrupt(rcvpkt) isack(rcvpkt,1) ) udt_send(sndpkt) rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && isack(rcvpkt,0) rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && has_seq1(rcvpkt) extract(rcvpkt,data) deliver_data(data) sndpkt = make_pkt(ack1, chksum) udt_send(sndpkt) 39

40 rdt3.0: κανάλια με λάθη και απώλειες Νέα υπόθεση: το υποκείμενο κανάλι μπορεί επίσης να χάσει πακέτα (δεδομένα ή ACKs) Άθροισμα ελέγχου, # ακολουθίας, ACKs, αναμεταδόσεις βοηθούν αλλά δεν αρκούν Προσέγγιση: ο αποστολέας περιμένει για «εύλογο» χρονικό διάστημα για το ACK Αναμεταδίδει αν δεν ληφθεί ACK σε αυτό το διάστημα Αν το πακέτο (ή το ACK) απλά καθυστέρησε (δεν χάθηκε): Οι αναμεταδόσεις θα είναι διπλές (duplicate), αλλά η χρήση # ακολουθίας το αντιμετωπίζει ήδη αυτό Ο δέκτης πρέπει να καθορίσει # ακολουθίας του πακέτου για το οποίο είναι το ACK Απαιτεί χρονομετρητή αντίστροφης μέτρησης 40

41 Wait for call 0from above rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && isack(rcvpkt,1) stop_timer timeout rdt_rcv(rcvpkt) udt_send(sndpkt) start_timer rdt_rcv(rcvpkt) && ( corrupt(rcvpkt) isack(rcvpkt,0) ) rdt3.0 αποστολέας Wait for ACK1 rdt_send(data) sndpkt = make_pkt(0, data, checksum) udt_send(sndpkt) start_timer Wait for ACK0 Wait for call 1 from above rdt_send(data) sndpkt = make_pkt(1, data, checksum) udt_send(sndpkt) start_timer rdt_rcv(rcvpkt) && ( corrupt(rcvpkt) isack(rcvpkt,1) ) timeout udt_send(sndpkt) start_timer rdt_rcv(rcvpkt) && notcorrupt(rcvpkt) && isack(rcvpkt,0) stop_timer rdt_rcv(rcvpkt) 41

42 rdt3.0 εν δράσει sender receiver sender receiver send pkt0 rcv ack0 send pkt1 rcv ack1 send pkt0 pkt0 ack0 pkt1 ack1 pkt0 ack0 (a) no loss rcv pkt0 send ack0 rcv pkt1 send ack1 rcv pkt0 send ack0 send pkt0 rcv ack0 send pkt1 timeout resend pkt1 rcv ack1 send pkt0 pkt0 ack0 pkt1 X loss pkt1 ack1 pkt0 ack0 rcv pkt0 send ack0 rcv pkt1 send ack1 rcv pkt0 send ack0 (b) packet loss 42

43 rdt3.0 εν δράσει sender send pkt0 rcv ack0 send pkt1 timeout resend pkt1 rcv ack1 send pkt0 pkt0 ack0 pkt1 ack1 X loss pkt1 ack1 pkt0 ack0 receiver rcv pkt0 send ack0 rcv pkt1 send ack1 rcv pkt1 (detect duplicate) send ack1 rcv pkt0 send ack0 sender send pkt0 rcv ack0 send pkt1 timeout resend pkt1 rcv ack1 send pkt0 rcv ack1 send pkt0 pkt0 ack0 pkt1 ack1 pkt1 pkt0 ack1 ack0 pkt0 ack0 receiver rcv pkt0 send ack0 rcv pkt1 send ack1 rcv pkt1 (detect duplicate) send ack1 rcv pkt0 send ack0 rcv pkt0 (detect duplicate) send ack0 (c) ACK loss (d) premature timeout/ delayed ACK 43

44 Απόδοση του rdt3.0 Το rdt3.0 δουλεύει, αλλά η απόδοση του είναι χαμηλή Π.χ.: ζεύξη 1 Gbps, καθυστ. διάδοσης 15 ms, πακέτο 8000 bit: D trans = L R U sender : βαθμός εκμετάλλευσης (utilization) ποσοστό του χρόνου που ο αποστολέας είναι απασχολημένος στέλνοντας U sender = 8000 bits = 10 9 = 8 microsecs bits/sec L / R RTT + L / R = = Αν το RTT=30 msec, πακέτο 1KB pkt κάθε 30 msec: 33kB/sec throughput σε ζεύξη 1 Gbps Το δικτυακό πρωτόκολλο περιορίζει τη χρήση των φυσικών πόρων! 44

45 rdt3.0: Λειτουργία διακοπής και αναμονής (stop and wait) Μεταδίδεται το 1 ο bit του πακέτου, t = 0 Μεταδίδεται το τελευταίο bit, t = L / R sender receiver RTT Φθάνει το 1 ο bit του πακέτου Φθάνει το τελευταίο bit του πακέτου, στέλνει ACK Φθάνει το ACK, στέλνει το επόμενο πακέτο, t = RTT + L / R U sender = L / R RTT + L / R = =

46 Τέλος Ενότητας

47 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστημίου Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 47

48 Σημειώματα 48

49 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

50 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Μιχαήλ Λογοθέτης. «Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών. Στρώμα μεταφοράς». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 50

51 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 51

52 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 52

53 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση του ακόλουθου έργου: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες/Πίνακες [1] J. Kurose and K. Ross, Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω προς τα Κάτω, 6 η έκδοση, Γκιούρδας,

Πρωτόκολλα Διαδικτύου

Πρωτόκολλα Διαδικτύου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πρωτόκολλα Διαδικτύου 6 η Διάλεξη Δημοσθένης Κυριαζής Παρασκευή 24 Απριλίου 2015 Σημερινή διάλεξη Σύνοψη 5ης διάλεξης Επίπεδο μεταφοράς Υπηρεσίες και πρωτόκολλα

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 3: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 3: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 3: Εισαγωγή Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 2: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 2: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 2: Εισαγωγή Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών Το επίπεδο μεταφοράς (transport layer)

Δίκτυα Υπολογιστών Το επίπεδο μεταφοράς (transport layer) Δίκτυα Υπολογιστών Το επίπεδο μεταφοράς (transport layer) Κ. Βασιλάκης Περίγραμμα ενότητες που εξετάζονται Επισκόπηση του επιπέδου μεταφοράς Υπηρεσίες επιπέδου μεταφοράς Επίπεδο μεταφοράς έναντι επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνιών. Ενότητα 3: Επίπεδο Μεταφοράς

Δίκτυα Επικοινωνιών. Ενότητα 3: Επίπεδο Μεταφοράς Δίκτυα Επικοινωνιών Ενότητα 3: Επίπεδο Μεταφοράς Άννα Τζανακάκη και Λάζαρος Μεράκος Τµήµα Φυσικής και Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Δίκτυα Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Συνδεσιστρεφής. Υπηρεσίες επιπέδου µεταφοράς Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη Ασυνδεσιστρεφής. µεταφορά: TCP

Συνδεσιστρεφής. Υπηρεσίες επιπέδου µεταφοράς Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη Ασυνδεσιστρεφής. µεταφορά: TCP Επίπεδο Μεταφοράς Περίγραµµα Υπηρεσίες επιπέδου µεταφοράς Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη Ασυνδεσιστρεφής µεταφορά: UDP Αρχές αξιόπιστης µεταφοράς δεδοµένων Συνδεσιστρεφής µεταφορά: TCP δοµή segment αξιόπιστη

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνιών Ι

Δίκτυα Επικοινωνιών Ι Δίκτυα Επικοινωνιών Ι Ενότητα 3: Επίπεδο Μεταφοράς Διδάσκων: Λάζαρος Μεράκος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Δίκτυα Επικοινωνιών Ι Τμήμα Πληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 3: Το Επίπεδο Συνδέσμου Δεδομένων Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Δικτύων Βασικές αρχές πρωτοκόλλων αξιόπιστης μετάδοσης. Από: Chapter 3. προσαρμογή: Α.Ανδρεάτος Δεκ Πρωτόκολλα (κεφ.

Σημειώσεις Δικτύων Βασικές αρχές πρωτοκόλλων αξιόπιστης μετάδοσης. Από: Chapter 3. προσαρμογή: Α.Ανδρεάτος Δεκ Πρωτόκολλα (κεφ. 1 Σημειώσεις Δικτύων Βασικές αρχές πρωτοκόλλων αξιόπιστης μετάδοσης. Από: Chapter 3 Transport Layer προσαρμογή: Α.Ανδρεάτος Δεκ. 2010- ΠΗΓΗ: Computer Networking: A Top Down Approach, 4 th edition. Jim

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 4: Το Επίπεδο Δικτύου Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 7: Απόδοση συστημάτων γωνίας υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Το Επίπεδο Μεταφοράς στο Internet

Το Επίπεδο Μεταφοράς στο Internet Το Επίπεδο Μεταφοράς στο Internet Ε Εξάμηνο, Τμήμα Πληροφορικής & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΙ Λαμίας Δήλωση Οι διαφάνειες βασίζονται στα βιβλία: (1) Computer Networking: A Top Down Approach Featuring the

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και ίκτυα Η/Υ.

Υπολογιστές και ίκτυα Η/Υ. Υπολογιστές και ίκτυα Η/Υ http://www.net.uom.gr Βιβλίο για ίκτυα Η/Υ Computer Networking, A Top-Down Approach Featuring the Internet, 2nd edition J. Kurose, K. Ross ρ. Παναγιώτης Ε. Φουληράς 2003/2004

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνιών Δίκτυα Υπολογιστών και Στρώμα Μεταφοράς Διδάσκοντες: Δρ. Ευγενία Αδαμοπούλου, Δρ. Κώστας Δεμέστιχας

Δίκτυα Επικοινωνιών Δίκτυα Υπολογιστών και Στρώμα Μεταφοράς Διδάσκοντες: Δρ. Ευγενία Αδαμοπούλου, Δρ. Κώστας Δεμέστιχας Δίκτυα Επικοινωνιών Δίκτυα Υπολογιστών και Στρώμα Μεταφοράς Διδάσκοντες: Δρ. Ευγενία Αδαμοπούλου, Δρ. Κώστας Δεμέστιχας ΔΠΜΣ «Τεχνο- Οικονομικά Συστήματα» Τεχνολογία Πληροφορίας και Τηλεπικοινωνιών Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένα Θέματα Προγραμματισμού Δικτύων

Προχωρημένα Θέματα Προγραμματισμού Δικτύων 1 Ελληνική ημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Προχωρημένα Θέματα Προγραμματισμού Δικτύων Ενότητα 9: ΈλεγχοςΡοήςΚλειστούΒρόχου(1) Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 13: Στρώμα μεταφοράς

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 13: Στρώμα μεταφοράς Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 13: Στρώμα μεταφοράς Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων Ενότητα 1

Δομές Δεδομένων Ενότητα 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 10: Ψηφιακή Μετάδοση Βασικής Ζώνης Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των πινάκων αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Προγραμματισμός

Ευφυής Προγραμματισμός Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 13: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα- Αξιολόγηση Βάσης Κανόνων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα # 3: Integrated Services (IntServ) II Καθηγητής Χρήστος Ι. Μπούρας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών email: bouras@cti.gr, site: http://ru6.cti.gr/ru6/bouras

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο Μεταφοράς. (ανεβαίνουμε προς τα πάνω) Εργαστήριο Δικτύων Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Επίπεδο Μεταφοράς. (ανεβαίνουμε προς τα πάνω) Εργαστήριο Δικτύων Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Επίπεδο Μεταφοράς (ανεβαίνουμε προς τα πάνω) Εργαστήριο Δικτύων Υπολογιστών 2014-2015 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Επίπεδο Μεταφοράς(Transport layer) Επίπεδο εφαρμογής (Application layer): Συντονισμός

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 5: Εκτίμηση συνιστωσών μαγνητικής ροής με χρήση του μοντέλου τάσης Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισμικού

Τεχνολογία Λογισμικού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα #12: Περιπτώσεις Χρήσης Σταμέλος Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 11: Ελεγκτές P,PI και PID για E-L συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση βασικών εργαλείων συλλογής πληροφοριών για τη διαμόρφωση και την κατάσταση λειτουργίας του δικτύου

Χρήση βασικών εργαλείων συλλογής πληροφοριών για τη διαμόρφωση και την κατάσταση λειτουργίας του δικτύου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βελτίστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 10: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικές έννοιες ψηφιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 4: Στατικές διαδρομές Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 9: Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της μεθόδου παλμοκωδικής

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα