ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΕΞΥΠΝΑ ΔΙΚΤΥΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΕΞΥΠΝΑ ΔΙΚΤΥΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διδακτορική Διατριβή Παναγιώτης Παπαδόπουλος Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Συμβουλευτική επιτροπή: Γρηγόριος Παπαγιάννης, Αν. Καθηγητής (επιβλέπων) Αναστάσιος Μπακιρτζής, Καθηγητής Δημήτριος Λαμπρίδης, Καθηγητής Θεσσαλονίκη, Μάιος 2014

2 ii

3 iii Αφιερώνεται με αγάπη στην οικογένειά μου

4 iv

5 v ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κύριος στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου μειωμένης τάξης το οποίο βασίζεται σε μετρήσεις και είναι κατάλληλο για την αναπαράσταση της δυναμικής συμπεριφοράς μικροδικτύων καθώς και εκτεταμένων δικτύων. Η ολοένα αυξανόμενη σύνδεση μονάδων Διανεμημένης Παραγωγής στο δίκτυο διανομής καθώς και η ένταξη σύγχρονων τεχνολογιών των έξυπνων δικτύων προκαλεί σημαντικές αλλαγές στην τοπολογία και στη λειτουργία των δικτύων διανομής και κατ επέκταση επηρεάζει σημαντικά τη δυναμική τους συμπεριφορά. Αρχικά, στα πλαίσια της διατριβής ερευνάται η εφαρμογή δύο βασικών μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων, της PEM και της ανάλυσης Prony, οι οποίες βασίζονται σε δεδομένα μετρήσεων και έχουν σα στόχο τη δημιουργία μοντέλων που βασίζονται στην τεχνική του μαύρου κουτιού. Προτείνεται μια δομή μοντέλου που αναπαριστά όλες τις μεταβλητές συστήματος: την ενεργό και άεργο ισχύ, την τάση, το ρεύμα και τη συχνότητα. Από την εφαρμογή των μεθόδων είναι δυνατή η ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς των μικροδικτύων. Πιο συγκεκριμένα οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων από ένα εργαστηριακό μικροδίκτυο χαμηλής τάσης, για διάφορες περιπτώσεις λειτουργίας με στρεφόμενες μονάδες παραγωγής καθώς και μονάδες συνδεδεμένες μέσω ηλεκτρονικών ισχύος που εκτελούν έλεγχο με καμπύλες ρύθμισης τάσης και συχνότητας. Στη συνέχεια αναπτύσσεται ένα δυναμικό μοντέλο το οποίο βασίζεται στην ανάλυση Prony σε συνδυασμό με βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων. Το προτεινόμενο μοντέλο εισάγει έναν επιπλέον εμπειρικό επαναληπτικό βρόχο με στόχο τη βελτίωση της αποτελεσματικότητας της μεθόδου για χρήση σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων. Επιπλέον χρησιμοποιώντας κατάλληλους συντελεστές διόρθωσης προσφέρει τη δυνατότητα προσομοίωσης διαφορετικών περιπτώσεων από αυτές που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των παραμέτρων, ξεπερνώντας την εγγενή αδυναμία των μοντέλων που βασίζονται στην τεχνική του μαύρου κουτιού. Η επαλήθευση του μοντέλου πραγματοποιείται με τη χρήση τόσο δεδομένων από αναλυτικές προσομοιώσεις όσο και πραγματικών δεδομένων από ένα εργαστηριακό μικροδίκτυο για διάφορες περιπτώσεις. Τέλος, το μοντέλο ενσωματώνεται σε δύο αντιπροσωπευτικούς τύπους προγραμμάτων προσομοίωσης συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας, τα οποία εκτελούν προσομοιώσεις στο πεδίο του χρόνου και στο πλαίσιο dq0. Πραγματοποιείται αναλυτική επαλήθευση της ευελιξίας του μοντέλου για αναπαράσταση διαφόρων τμημάτων ενός δικτύου μέχρι το επίπεδο μεμονωμένων μονάδων και επαληθεύεται η ταυτόχρονη εφαρμογή πολλαπλών μοντέλων που αναπαριστούν διαφορετικά τμήματα ενός δικτύου.

6 vi ABSTRACT The main target of the present doctoral thesis is the development of a reduced order dynamic equivalent model based on measurements, that is suitable for the representation of the dynamic behavior of microgrids as well as extended networks. The increasing penetration of Distributed Generation units in the distribution network and the implementation of smart grid technologies, is changing the topology and operation of distribution networks and therefore their dynamic behavior. Initially, the application of two basic system identification methods, the PEM and Prony methods is investigated. These methods, which are based on measurement data aim at developing dynamic equivalent black box models. A structure for the models is proposed that represents all the system variables: the active and reactive power, the voltage, the current and the frequency. From the application of the methods the analysis of the dynamic behavior of microgrids is possible. More specifically, the methods are applied in real measurement data from a laboratory scale low voltage microgrid for various operating conditions, including rotating units as well as inverter interfaced, implementing droop control. Next, a dynamic equivalent model based on Prony analysis and nonlinear least square optimization is developed. The proposed model inserts an extra empirical loop in order to improve the effectiveness of the method when real measurement data are used. Moreover, proper correction factors are implemented that provide the capability of simulating different disturbances than those used in the parameter identification process, overcoming the inherent shortcoming of black box models. The model is validated using data from detailed simulations as well as real measurement data from a laboratory scale microgrid. Finally the proposed model is implemented in two representative power system simulation software that perform time domain simulations and simulations in the dq0 reference frame. The model performance is systematically validated by applying it on different parts of a network up to the point that only one unit is modeled. The simultaneous use of multiple black box is also validated.

7 vii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής είναι μια διαδικασία που απαιτεί προσωπικό κόπο και αφοσίωση. Είναι αδύνατη όμως η ολοκλήρωση της χωρίς τη βοήθεια και τη συμπαράσταση των ανθρώπων τόσο του προσωπικού κύκλου όσο και του ακαδημαϊκού. Έχοντας ολοκληρώσει την παρούσα διατριβή θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά όλους τους ανθρώπους που ήταν δίπλα μου για τη βοήθεια, τη συμπαράσταση, την εμψύχωση, την κατανόηση και την υπομονή τους. Πρώτα από όλους θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της διατριβής τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ, Γρηγόρη Παπαγιάννη για την καθοδήγηση και βοήθεια που μου προσέφερε όλα αυτά τα χρόνια. Ήταν πάντα διαθέσιμος και παραπάνω από πρόθυμος να με συμβουλέψει για οποιοδήποτε πρόβλημα και η σιγουριά του μου έδινε δύναμη να αντιμετωπίσω τις δυσκολίες που εμφανιζόταν. Μου έδωσε πολλές ευκαιρίες να επεκτείνω τη γνώση και την εμπειρία μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τα άλλα δύο μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής, τον Καθηγητή κ. Δημήτρη Λαμπρίδη και τον Καθηγητή κ. Αναστάσιο Μπακιρτζή, οι οποίοι ήταν πάντα πρόθυμοι να βοηθήσουν με οποιονδήποτε τρόπο. Ευχαριστώ και τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Παντελή Μικρόπουλο και τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Χάρη Δημουλιά καθώς και τους υπόλοιπους Καθηγητές του εργαστηρίου ΣΗΕ, οι πόρτες των οποίων ήταν πάντα ανοιχτές και με την πάντα καλή διάθεση για κουβέντα συνέβαλαν στο άριστο κλίμα συνεργασίας. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω και το προσωπικό στο Ινστιτούτο Ενέργειας και Περιβάλλοντος του Πανεπιστημίου του Strathclyde για την άριστη συνεργασία και φιλοξενία κατά τη διεξαγωγή πειραμάτων και μετρήσεων καθώς και το πρόγραμμα Distributed Energy Resources research infrastructures (DERri) για την οικονομική αποζημίωση. Ιδιαίτερα, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καλό φίλο και άριστο συνεργάτη Δρ. Θεόφιλο Παπαδόπουλο τόσο για την ουσιαστική βοήθεια και τη συμπαράσταση σε όλη την πορεία της εκπόνησης της διατριβής και των υπόλοιπων ερευνητικών αναζητήσεων, αλλά και για την καλή παρέα στα ταξίδια. Ένα μεγάλο ευχαριστώ δεν είναι αρκετό για τους πολύ καλούς φίλους και συνεργάτες Χρήστο Καλουδά και Ανδρέα Χρυσοχό τόσο για την στήριξη όσο και για την όμορφη παρέα όλα αυτά τα χρόνια. Το ίδιο και για τους πολύ καλούς φίλους Κώστα Ουρεϊλίδη και Σπύρο Γκαβανούδη με τους οποίους περάσαμε μαζί τόσο τα φοιτητικά όσο και τα επόμενα χρόνια. Ήταν πάντα δίπλα σε όλες τις στιγμές είτε καλές είτε κακές. Στην πορεία του διδακτορικού γνώρισα πολλούς φίλους ξεκινώντας από τους συγκάτοικους στο γραφείο τη Βάνα Κατσανού, τον Αποστόλη Μηλιούδη και τον Γιάννη Παναπακίδη, οι οποίοι περνούσαν μαζί μου τις διαδικασίες κρίσης καθώς και τα υπόλοιπα παιδιά από τα δίπλα γραφεία, τους παλιότερους Αντώνη Μαρινόπουλο, Κώστα Μπασλή, Χρήστο Σίμογλου, Θωμά Τσοβίλη, Άγγελο Μπουχουρά, Ιουλία Παπαϊωάννου αλλά και τους νεότερους Καλλισθένη Σγούρα, Δημήτρη Χατζηγιάννη, Στέλιο Βαγρόπουλο, Θανάση Μεσεμανώλη, Ανδρέα Ντόμαρη,

8 viii Μανώλη Μπακιρτζή, Βαγγέλη Καρδάκο, Βασίλη Ζαγκανά, Ζαχαρία Δάτσιο καθώς και όλα τα παιδιά με τα οποία συνεργαστήκαμε σε διπλωματικές. Καλή αρχή και στους νέους συγκάτοικους τη Νάντια Σβάρνα και τον Λευτέρη Κόντη καθώς και στο Γιώργο Κρυωνίδη. Θα ήθελα να τους ευχαριστήσω όλους για τις όμορφες στιγμές που περάσαμε και να τους ευχηθώ καλή συνέχεια και καλό τελείωμα. Έχω μόνο χαρούμενες αναμνήσεις και γι αυτό θα μου λείψουν. Πλησιάζοντας στο τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους προσωπικούς μου φίλους για όλες τις όμορφες εμπειρίες που ζήσαμε μαζί και για τη στήριξη τους τις δύσκολες στιγμές. Τελευταίους αλλά πιο σημαντικούς αναφέρω τους γονείς και τον αδερφό μου που με στήριξαν απόλυτα στην πορεία αυτή και πίστεψαν σε μένα χωρίς να διστάσουν ούτε μια στιγμή βάζοντας εμένα πάνω από τον εαυτό τους. Το λιγότερο που μπορώ να κάνω είναι να τους αφιερώσω αυτή τη διατριβή.

9 ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... V ABSTRACT... VI ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... VII ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... IX ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... XII ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... XVI ΛΕΞΙΚΟ ΟΡΩΝ... XVII 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια του μικροδικτύου (microgrid) Έξυπνα δίκτυα (Smart grids) Παρουσίαση του προβλήματος Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα (dynamic equivalent models) Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα βασισμένα στη γνώση των δεδομένων του δικτύου Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα βασισμένα σε μετρήσεις Μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του άσπρου κουτιού Μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του γκρίζου κουτιού Μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του μαύρου κουτιού Σκοπός της διατριβής Δομή της διατριβής ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΒΑΣΙΣΜΕΝΑ ΣΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή Αναγνώριση συστημάτων με τη μέθοδο PEM Περιγραφή συστήματος με μορφή εξισώσεων κατάστασης Μέθοδος PEM Μέθοδος Prony Υπολογισμός των ιδιοτιμών Υπολογισμός ιδιοτιμών στα αποτελέσματα της μεθόδου PEM Υπολογισμός ιδιοτιμών στα αποτελέσματα της μεθόδου Prony Μεθοδολογία δημιουργίας δυναμικού μοντέλου βασισμένου στην τεχνική του μαύρου κουτιού με τη χρήση μετρήσεων Παρουσίαση της βασικής δομής των μοντέλων μαύρου κουτιού... 20

10 x Μεθοδολογία ανάπτυξης μοντέλων μαύρου κουτιού ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ PRONY ΚΑΙ PEM ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΙΚΡΟΔΙΚΤΥΑ Εισαγωγή Παρουσίαση του μικροδικτύου εργαστηριακής κλίμακας Μικροδίκτυο ΜΔ Μικροδίκτυο ΜΔ Μικροδίκτυο ΜΔ Χαρακτηριστικές ρύθμισης Χρήση της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε πραγματικά δεδομένα Διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Ανάλυση ιδιοτιμών Απόκριση ενεργού ισχύος Απόκριση αέργου ισχύος Απόκριση της τάσης, του ρεύματος και της συχνότητας Νησιδοποιημένη κατάσταση λειτουργίας Ανάλυση ιδιοτιμών Ανάλυση της δυναμικής απόκρισης Συγκεντρωτικές παρατηρήσεις από την εφαρμογή της μεθόδου Παρατηρήσεις σχετικά με τη συμπεριφορά των μικροδικτύων Παρατηρήσεις σχετικά με τις μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΥ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΑΥΡΟΥ ΚΟΥΤΙΟΥ Παρουσίαση του προτεινόμενου μοντέλου Αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων του μοντέλου από μετρήσεις Αρχικοποίηση του μοντέλου Υπολογισμός τάξης Εκτίμηση παραμέτρων από μετρήσεις Εμπειρικοί κανόνες Συντελεστές διόρθωσης Χαρακτηριστικά του μοντέλου Ανάλυση ευαισθησίας Υπολογισμός χρόνου εκτέλεσης του μοντέλου Εφαρμογή του μοντέλου σε δεδομένα προσομοίωσης Παρουσίαση δικτύου προσομοιώσεων Μελέτη διαταραχών σε φορτία Αλλαγές ισχύος... 77

11 xi Εκτίμηση παραμέτρων για το βασικό σενάριο και ανάλυση ιδιοτιμών Υπολογισμός συντελεστών διόρθωσης Εφαρμογή του μοντέλου και σύγκριση με αποκρίσεις από αναλυτική προσομοίωση Μελέτη διαταραχών σε σύγχρονες γεννήτριες Αλλαγή ροπής Εκτίμηση παραμέτρων για το βασικό σενάριο και ανάλυση ιδιοτιμών Υπολογισμός συντελεστών διόρθωσης Εφαρμογή του μοντέλου και σύγκριση με αποκρίσεις από αναλυτική προσομοίωση Συγκεντρωτικά αποτελέσματα για προσομοιώσεις Εφαρμογή του μοντέλου σε δεδομένα πραγματικών μετρήσεων Νησιδοποιημένη λειτουργία Εφαρμογή σε ξεχωριστή μονάδα Διασυνδεδεμένη λειτουργία ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Τρόπος ενσωμάτωσης του προτεινόμενου μοντέλου Ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου στο λογισμικό Matlab/Simulink και εφαρμογή σε μικροδίκτυο Περίπτωση Π1: Μοντελοποίηση μιας σύγχρονης γεννήτριας Περίπτωση Π2: Μοντελοποίηση σύγχρονης γεννήτριας μαζί με τον μετασχηματιστή ανύψωσης Περίπτωση Π3: Μοντελοποίηση μονάδας ΔΠ συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα Περίπτωση Π4: Μοντελοποίηση μονάδας ΔΠ συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα μαζί με τον μετασχηματιστή ανύψωσης Περίπτωση Π5: Μοντελοποίηση συνδυασμού στρεφόμενης γεννήτριας με μονάδα ΔΠ συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα Περίπτωση Π6: Ταυτόχρονη χρήση δύο μαύρων κουτιών Ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου σε εκτεταμένο δίκτυο Περίπτωση Π1: Ανάπτυξη και εφαρμογή του μαύρου κουτιού ΜΚ Περίπτωση Π2: Ανάπτυξη και εφαρμογή του μαύρου κουτιού ΜΚ Περίπτωση Π3: Ταυτόχρονη εφαρμογή ΜΚ1 και ΜΚ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ανασκόπηση της διατριβής Συμβολή της διατριβής Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα

12 xii ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1: Κατηγορίες δυναμικών φαινομένων Σχήμα 2.1: Σύνδεση ισοδύναμου δυναμικού μοντέλου με λεπτομερές μοντέλο Σχήμα 2.2: Βασική δομή μοντέλου μαύρου κουτιού Σχήμα 2.3: Μέθοδος ανάπτυξης μοντέλων βασισμένη στη μέθοδο του μαύρου κουτιού Σχήμα 3.1: Τοπολογία μικροδικτύου εργαστηριακής κλίμακας Σχήμα 3.2: Καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ Σχήμα 3.3: Ιδιοτιμές ενεργού ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Σχήμα 3.4: Ιδιοτιμές αέργου ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Σχήμα 3.5: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.6: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.7: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.8: Απόκριση της ενεργού ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 3.9: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.10: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.11: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.12: Απόκριση της αέργου ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 3.13: Απόκριση της τάσης για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.14 Απόκριση του ρεύματος για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.15: Απόκριση της συχνότητας για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.16: Απόκριση τάσης μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.17: Απόκριση ρεύματος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.18: Απόκριση συχνότητας μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.19: Ιδιοτιμές ενεργού ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε νησιδοποιημένη κατάσταση λειτουργίας Σχήμα 3.20: Ιδιοτιμές αέργου ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Σχήμα 3.21: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.22: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.23: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π

13 xiii Σχήμα 3.24: Απόκριση της συχνότητας για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.25: Απόκριση της ενεργού ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 3.26: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.27: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.28: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.29: Απόκριση του ρεύματος για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.30: Απόκριση της τάσης για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.31: Απόκριση της συχνότητας για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Σχήμα 3.32: Απόκριση τάσης μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.33: Απόκριση ρεύματος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 3.34: Απόκριση συχνότητας μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 4.1: Αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων Σχήμα 4.2: Μοναδιαίες τιμές του μοντέλου για διάφορες τάξεις Σχήμα 4.3: Μεταβολή συντελεστών Α mn καθώς αυξάνεται το πλάτος της διαταραχής και η αρχική κατάσταση λειτουργίας Σχήμα 4.4: Συναρτήσεις ευαισθησίας για όλες τις παραμέτρους μιας τυπικής απόκρισης του μοντέλου Σχήμα 4.5: Επίδραση της αύξησης των παραμέτρων στην απόκριση του μοντέλου Σχήμα 4.6: Τοπολογία δικτύου προσομοιώσεων Σχήμα 4.7: Παράμετροι A mn για την ενεργό ισχύ για αλλαγές φορτίου Σχήμα 4.8: Παράμετροι A mn για την άεργο ισχύ για αλλαγές φορτίου Σχήμα 4.9: Παράμετροι A mn για την τάση για αλλαγές φορτίου Σχήμα 4.10: Παράμετροι A mn για το ρεύμα για αλλαγές φορτίου Σχήμα 4.11: Δυναμική απόκριση ενεργού ισχύος για αλλαγή φορτίου Σχήμα 4.12: Δυναμική απόκριση αέργου ισχύος για αλλαγή φορτίου Σχήμα 4.13: Δυναμική απόκριση τάσης για αλλαγή φορτίου Σχήμα 4.14: Δυναμική απόκριση ρεύματος για αλλαγή φορτίου Σχήμα 4.15: Συντελεστές διόρθωσης για την ενεργό ισχύ για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.16: Συντελεστές διόρθωσης για την άεργο ισχύ για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.17: Συντελεστές διόρθωσης για την τάση για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.18: Συντελεστές διόρθωσης για το ρεύμα για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.19: Απόκριση της ενεργού ισχύος για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.20: Απόκριση της αέργου ισχύος για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.21: Απόκριση της τάσης για αλλαγές ροπής

14 xiv Σχήμα 4.22: Απόκριση του ρεύματος για αλλαγές ροπής Σχήμα 4.23: Απόκριση ενεργού ισχύος για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου Σχήμα 4.24: Απόκριση αέργου ισχύος για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου Σχήμα 4.25: Απόκριση τάσης για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου.. 98 Σχήμα 4.26: Απόκριση ρεύματος για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου Σχήμα 4.27: Απόκριση συχνότητας για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου Σχήμα 4.28: Απόκριση ενεργού ισχύος ΔΠ2 για νησιδοποιημένη λειτουργία Σχήμα 4.29: Απόκριση αέργου ισχύος ΔΠ2 για νησιδοποιημένη λειτουργία Σχήμα 4.30: Απόκριση ενεργού ισχύος για διασυνδεδεμένη λειτουργία σε πραγματικό δίκτυο Σχήμα 4.31: Απόκριση αέργου ισχύος για διασυνδεδεμένη λειτουργία σε πραγματικό δίκτυο Σχήμα 5.1: Διαδικασία ενσωμάτωσης προτεινόμενου μοντέλου σε λογισμικό προσομοίωσης στο πεδίο του χρόνου Σχήμα 5.2: Δυναμικό μοντέλο φορτίου της βιβλιοθήκης SimPowerSystems [80] Σχήμα 5.3: Τοπολογία δικτύου για την Π Σχήμα 5.4: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.5: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.6: Τοπολογία δικτύου για την Π Σχήμα 5.7: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.8: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.9: Απόκριση της τάσης για την περίπτωση Π Σχήμα 5.10: Απόκριση του ρεύματος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.11: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 5.12: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.13: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.14: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 5.15: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.16: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.17: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 5.18: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π

15 xv Σχήμα 5.19: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π Σχήμα 5.20: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π Σχήμα 5.21: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.22: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.23: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.24: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.25: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π6 σε σύγκριση με την Π Σχήμα 5.26: Τοπολογία εκτεταμένου δικτύου (IEEE 39 ζυγοί) Σχήμα 5.27: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.28: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.29: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.30: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.31: Τοπολογία εκτεταμένου δικτύου (IEEE 39 ζυγοί) με τη χρήση δύο μαύρων κουτιών ταυτόχρονα Σχήμα 5.32: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.33: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.34: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Σχήμα 5.35: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π

16 xvi ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3-1 Ιδιοτιμές για την περίπτωση Π1 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας.. 31 Πίνακας 3-2: Ιδιοτιμές για την περίπτωση Π2 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. 31 Πίνακας 3-3: Ιδιοτιμές για την περίπτωση Π3 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. 32 Πίνακας 3-4: Παράμετροι της μεθόδου Prony για την περίπτωση Π1 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Πίνακας 3-5: Παράμετροι της μεθόδου Prony για την περίπτωση Π2 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Πίνακας 3-6: Παράμετροι της μεθόδου Prony για την περίπτωση Π3 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Πίνακας 4-1 Υπολογισμός της επίδρασης των παραμέτρων στην απόκριση του μοντέλου Πίνακας 4-2: Απαιτούμενος χρόνος προσομοίωσης λεπτομερούς μοντέλου και προτεινόμενου δυναμικού ισοδύναμου Πίνακας 4-3: Παράμετροι του μοντέλου για το βασικό σενάριο για αλλαγές φορτίου Πίνακας 4-4: Συντελεστές διόρθωσης για αλλαγές φορτίου Πίνακας 4-5: Σύγκριση παραμέτρων από το προτεινόμενο μοντέλο και με απ ευθείας εκτίμηση Πίνακας 4-6: Παράμετροι του μοντέλου για το βασικό σενάριο για αλλαγές ροπής Πίνακας 4-7: Συντελεστές διόρθωσης για αλλαγές ροπής Πίνακας 4-8: Σύγκριση παραμέτρων από το προτεινόμενο μοντέλο και με απ ευθείας εκτίμηση για αλλαγές ροπών Πίνακας 4-9: Μέγιστα και ελάχιστα R2 για αλλαγές φορτίου και αλλαγές στην έξοδο αντιστροφέων Πίνακας 4-10: Παράμετροι μοντέλου για το βασικό σενάριο για νησιδοποιημένη λειτουργία σε πραγματικό μικροδίκτυο Πίνακας 4-11: Συντελεστές διόρθωσης για νησιδοποιημένη λειτουργία σε πραγματικό δίκτυο Πίνακας 4-12: Εκτιμώμενες παράμετροι και παράμετροι από το προτεινόμενο μοντέλο Πίνακας 5-1: Παράμετροι του μοντέλου για εκτεταμένο δίκτυο (ΜΚ1) για το βασικό σενάριο Πίνακας 5-2: Συντελεστές διόρθωσης για εκτεταμένο δίκτυο (ΜΚ1) Πίνακας 5-3: Εκτιμώμενες παράμετροι και παράμετροι από το προτεινόμενο μοντέλο για εκτεταμένο δίκτυο (ΜΚ1)

17 xvii ΛΕΞΙΚΟ ΟΡΩΝ Αγγλικά Microgrid Smart grids Ancillary services Phasor Measurement Unit PMU Average Value Model AVM Eigenanalysis Dynamic Security Assessment DSA Dynamic equivalent models Reduced order models Modal analysis Coherent generators Coherency identification Modal truncation Singular perturbation theory Frequency Response Analysis System identification Artificial Neural Network ANN Evolutionary Particle Swarm Optimization EPSO Non-linear least square optimization Prediction Error Minimization - PEM Multiple Inputs Multiple Outputs MIMO Singular value diagram Subspace state-space system identification Boundary bus Single Input Single Output SISO Real Time Stations RTS Finite Impulse Response filters FIR Phase Locked Loop PLL Point of Common Coupling PCC Ελληνικά Μικροδίκτυο Έξυπνα δίκτυα Βοηθητικές υπηρεσίες Συγχρονισμένη μετρητική διάταξη Μοντέλο μέσης τιμής Ανάλυση ιδιοτιμών Αποτίμηση δυναμικής ασφάλειας Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα Μοντέλα μειωμένης τάξης Ανάλυση με ιδιοτιμές Συνεκτικές γεννήτριες Αναγνώριση συνεκτικών γεννητριών Μέθοδος της περικοπής Μέθοδος της μοναδικής διαταραχής Ανάλυση απόκρισης στο πεδίο της συχνότητας Αναγνώριση συστημάτων Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα Εξελικτική βελτιστοποίηση σμήνους σωματιδίων Μη γραμμική βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων Μέθοδος ελαχιστοποίησης σφάλματος πρόβλεψης Μοντέλο πολλαπλών εισόδων εξόδων Διάγραμμα μοναδιαίων τιμών Αναγνώριση συστημάτων με υποχώρους Οριακός ζυγός Συστήματα μιας εισόδου μιας εξόδου Υπολογιστές πραγματικού χρόνου Κλιμακωτά φίλτρα πεπερασμένης παλμικής αποκρίσεως Κλειδωμένος βρόγχος φάσης Σημείο κοινής σύνδεσης

18 xviii Trust region algorithm Root Mean Square Error RMSE Time domain simulation Automatic Voltage Regulator AVR Αλγόριθμος διαστήματος εμπιστοσύνης Ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος Προσομοίωση στο πεδίο του χρόνου Ελεγκτής συστήματος διέγερσης

19 Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απαίτηση της σύγχρονης κοινωνίας για αξιόπιστη και ασφαλή προμήθεια ηλεκτρικής ενέργειας με υψηλή ποιότητα και σε χαμηλό κόστος, αυξάνεται συνεχώς. Μια σειρά από τεχνικούς, οικονομικούς και περιβαλλοντικούς λόγους έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη της Διανεμημένης Παραγωγής (ΔΠ). Η ΔΠ μπορεί να προσφέρει ταυτόχρονα λύσεις στις παραπάνω απαιτήσεις αλλά και στα προβλήματα που προκαλούνται από τις απαιτούμενες επενδύσεις για την επέκταση των υφιστάμενων συγκεντρωμένων μονάδων παραγωγής αλλά και των δικτύων μεταφοράς της ηλεκτρικής ενέργειας. Επιπρόσθετα, ανησυχίες σχετικά με τη διαθεσιμότητα ορυκτών καυσίμων καθώς και για τις επιπτώσεις της χρήσης τους στο περιβάλλον, οδήγησε στη ραγδαία ανάπτυξη των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (ΑΠΕ), οι οποίες συνήθως έχουν διανεμημένη μορφή [1]-[3]. Τα συμβατικά δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας αποτελούνται κυρίως από κεντρικούς σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας οι οποίοι μέσω του δικτύου μεταφοράς, μεταφέρουν ηλεκτρική ενέργεια υπό υψηλή τάση η οποία καταλήγει στο δίκτυο διανομής στη μέση και χαμηλή τάση όπου συνδέονται κατά κανόνα οι καταναλωτές. Η σύνδεση των μονάδων ΔΠ γίνεται κυρίως στο δίκτυο της διανομής εξαιτίας των τεχνικών χαρακτηριστικών τους. Η ολοένα αυξανόμενη διείσδυση μονάδων ΔΠ οδηγεί στη ριζική αλλαγή της δυναμικής συμπεριφοράς του δικτύου διανομής, καθιστώντας το πλέον ενεργό καθώς και στην εμφάνιση ροής ισχύος και προς το δίκτυο μεταφοράς, δηλαδή διπλής κατεύθυνσης. Από τη μια, η μαζική σύνδεση μονάδων ΔΠ λύνει προβλήματα που σχετίζονται με την ικανότητα των δικτύων μεταφοράς να τροφοδοτήσουν την ολοένα αυξανόμενη κατανάλωση, από την άλλη όμως δημιουργεί και μια σειρά από νέα προβλήματα που σχετίζονται με την ποιότητα της ισχύος, την ευστάθεια και την προστασία του δικτύου. Τα προβλήματα αυτά πρέπει να αντιμετωπιστούν με κατάλληλες τεχνικές ελέγχου και ενεργής διαχείρισης των μονάδων ΔΠ [1]-[4].

20 2 Εισαγωγή 1.1. Η έννοια του μικροδικτύου (microgrid) Εξαιτίας της ριζικής αλλαγής της τοπολογίας των συμβατικών δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας, δημιουργήθηκε η έννοια του μικροδικτύου (microgrid). Ένα μικροδίκτυο μπορεί να οριστεί [5] σαν ένα σύστημα που αποτελείται από διάφορες μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, είτε συμβατικές είτε ανανεώσιμες, συνδεμένες στη χαμηλή ή μέση τάση, οι οποίες μπορεί να διαθέτουν εξελιγμένες δυνατότητες ελέγχου. Στο σύνολο του μικροδικτύου περιλαμβάνονται και τοπικά φορτία και ενδεχόμενα μονάδες αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας. Με αυτό τον τρόπο τα μικροδίκτυα μπορούν να λειτουργήσουν είτε διασυνδεδεμένα με το κεντρικό δίκτυο προσφέροντας ταυτόχρονα και βοηθητικές υπηρεσίες (ancillary services), είτε απομονωμένα σε νησιδοποιημένη λειτουργία [5]-[8] Έξυπνα δίκτυα (Smart grids) Οι δραστικές αλλαγές στην τοπολογία και τον τρόπο λειτουργίας των δικτύων διανομής καθιστούν την ανάγκη για παρακολούθηση (monitoring) και έλεγχο (control) περισσότερο επιτακτική. Η ένταξη νέων τεχνολογιών πληροφορικής και αυτοματισμού με στόχο την καλύτερη διαχείριση και παρακολούθηση του συστήματος είναι πλέον αναγκαία για να επιτευχθεί υψηλό ποσοστό διείσδυσης μονάδων ΔΠ [9], [10]. Προς αυτή την κατεύθυνση επικεντρώνεται η ανάπτυξη των έξυπνων δικτύων τα οποία ενσωματώνουν τεχνολογίες πληροφορικής και επικοινωνιών στα ήδη υπάρχοντα ΣΗΕ [11]. Οι τεχνολογίες αυτές επιτρέπουν την εισαγωγή ενός επιπλέον επιπέδου νοημοσύνης στα συμβατικά ΣΗΕ με στόχο την πιο αποδοτική χρήση όλων των δομικών στοιχείων ενός ΣΗΕ και την αύξηση της αξιοπιστίας και της ασφάλειας ενεργοποιώντας ένα μεγάλο αριθμό νέων υπηρεσιών [12], [13]. Μια από τις κυριότερες καινοτομίες είναι η ένταξη στα δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας συγχρονισμένων μετρητικών διατάξεων (Phasor Measurement Units - PMUs), οι οποίες παρέχουν τη δυνατότητα μέτρησης ενεργών τιμών (RMS) τάσεων, ρευμάτων, ενεργού/ αέργου ισχύος καθώς και συχνότητας με υψηλή δειγματοληψία της τάξης των μερικών ms. Οι συσκευές αυτές εγκαθίστανται κυρίως στην υψηλή τάση αλλά με την αυξανόμενη ένταξη μονάδων στη μέση και χαμηλή τάση υπάρχει πρόβλεψη για επέκταση της χρήσης τους στα δίκτυα διανομής [14]. Η διαθεσιμότητα τέτοιων μετρήσεων, πέρα από τις δυνατότητες παρακολούθησης και υποβοήθησης στη λήψη αποφάσεων, επιτρέπει τη δημιουργία πιο αποτελεσματικών μοντέλων κατάλληλων για τα δίκτυα διανομής, χρησιμοποιώντας μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων. Τέτοιου είδους μοντέλα μπορούν να ανανεώνουν τις παραμέτρους τους σε

21 Εισαγωγή 3 τακτά χρονικά διαστήματα παρέχοντας μια σαφέστερη και κοντινότερη στην πραγματικότητα εικόνα του δικτύου διανομής που προσομοιώνουν τη δεδομένη χρονική στιγμή. Τα ενημερωμένα αυτά μοντέλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν πιο αποτελεσματικά για την αποτίμηση της δυναμικής ασφάλειας των δικτύων ώστε να εντοπιστούν με μεγαλύτερη ακρίβεια τα πραγματικά όρια ευστάθειας του συστήματος [15] Παρουσίαση του προβλήματος Η μελέτη της δυναμικής ευστάθειας των ΣΗΕ αποτελεί σημαντική λειτουργία ώστε να εξασφαλιστεί η ασφαλής και απρόσκοπτη παροχή ηλεκτρικής ενέργειας στους καταναλωτές. Μετά από οποιαδήποτε διαταραχή, είτε μικρή είτε μεγάλη, το σύστημα πρέπει να είναι σε θέση να επανέλθει σε ομαλή κατάσταση λειτουργίας. Οι διάφοροι τύποι της μεταβατικής ευστάθειας συνοψίζονται στο Σχήμα 1.1 [16]. Ένας βασικός διαχωρισμός μεταξύ των δυναμικών φαινομένων έχει να κάνει με το μέγεθος της διαταραχής. Συχνά ο όρος μεταβατική ευστάθεια αναφέρεται όταν μελετώνται μεγάλες διαταραχές, όπως βραχυκυκλώματα, ενώ ο όρος δυναμική ευστάθεια αναφέρεται σε μικρότερες διαταραχές όπως είναι οι αλλαγές φορτίου. Στην πραγματικότητα δεν είναι τόσο ξεκάθαρος ο διαχωρισμός των δυναμικών φαινομένων και πολύ συχνά μπορεί το ένα φαινόμενο να προκαλέσει κάποιο άλλο. Πλέον με την ύπαρξη εξελιγμένων λογισμικών προσομοίωσης η μελέτη όλων των δυναμικών φαινομένων αντιμετωπίζεται με παρόμοιο τρόπο. Ωστόσο, η κύρια στόχευση της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη δυναμικών φαινομένων μετά από μικρές διαταραχές. Επιπρόσθετα η εισαγωγή της έννοιας του μικροδικτύου προκαλεί σημαντικές αλλαγές στην τοπολογία ιδιαίτερα των δικτύων διανομής όπου συνδέεται και η συντριπτική πλειοψηφία των μονάδων ΔΠ. Εξαιτίας του γεγονότος ότι οι μονάδες ΔΠ είναι συχνά μικρής σχετικά ισχύος και παρουσιάζουν μικρή ή και καθόλου αδράνεια, η δυναμική συμπεριφορά του ήδη υπάρχοντος δικτύου αλλάζει δραματικά. Οι μονάδες που συνδέονται μέσω ηλεκτρονικών ισχύος έχουν γενικότερα γρηγορότερες αποκρίσεις και τείνουν να ακολουθούν τις ταλαντώσεις που επιβάλλονται από τις στρεφόμενες μονάδες. Επιπλέον, οι στρεφόμενες μονάδες ΔΠ (ανεμογεννήτριες, μικροστρόβιλοι κτλ.) τείνουν να εμφανίζουν μικρότερη αδράνεια σε σχέση με τις συμβατικές θερμικές μονάδες μεγάλης ισχύος, με αποτέλεσμα να εμφανίζονται ταλαντώσεις με υψηλότερη συχνότητα από αυτές που εμφανίζονται στα συμβατικά ΣΗΕ [17]. Οι δύο παραπάνω λόγοι σε συνδυασμό με τις νέες τεχνικές ελέγχου που προκύπτουν από τις δυνατότητες των σύγχρονων μονάδων ΔΠ καθώς και από τις νέες τεχνολογίες των έξυπνων δικτύων, αλλάζουν τη μορφή των δυναμικών φαινομένων που παρατηρούνται στα μικροδίκτυα σε σχέση με τα συμβατικά ΣΗΕ. Επομένως, είναι σημαντική η εκ νέου μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς ώστε να επιτευχθεί αποτελεσματικότερος

22 4 Εισαγωγή έλεγχος και συντονισμός της λειτουργίας των μικροδικτύων καθώς και η αποτελεσματική προστασία και ασφαλής λειτουργία αυτών [4], [17]-[21]. Ευστάθεια ΣΗΕ Ευστάθεια Γωνίας Ευστάθεια Συχνότητας Ευστάθεια Τάσης Δυναμική Ευστάθεια Μεταβατική Ευστάθεια Μεγάλες διαταραχές Μεγάλες διαταραχές Μικρές διαταραχές Μικρή χρονική διάρκεια Μεγάλη χρονική διάρκεια Μικρή/μεγάλη χρονική διάρκεια Σχήμα 1.1: Κατηγορίες δυναμικών φαινομένων. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετές προσεγγίσεις που αναφέρονται στην αναλυτική μοντελοποίηση μικροδικτύων με στόχο τη μελέτη της δυναμικής τους συμπεριφοράς καθώς και τη δοκιμή νέων μεθόδων ελέγχου. Στις [17], [18], [20]-[25] χρησιμοποιούνται αναλυτικά μοντέλα για όλες τις συσκευές του δικτύου μαζί με τις μονάδες ηλεκτρονικών ισχύος και τα αντίστοιχα συστήματα ελέγχου. Λόγω της υψηλής συχνότητας λειτουργίας των διακοπτικών στοιχείων απαιτείται πολύ μικρό βήμα ολοκλήρωσης της τάξης των μερικών μs. Μια προσπάθεια να μειωθεί η πολυπλοκότητα των αναλυτικών μοντέλων είναι η χρήση μοντέλων μέσης τιμής (Average Value Models - AVM) για τις μονάδες ηλεκτρονικών ισχύος, που επιτρέπει τη χρήση μειωμένου βήματος ολοκλήρωσης της τάξης των εκατοντάδων μs, διατηρώντας ταυτόχρονα τη δυνατότητα προσομοίωσης δυναμικών φαινομένων μέχρι μερικά khz [26]-[28]. Επιπλέον, μια συνηθισμένη προσέγγιση για τη μελέτη της δυναμικής ευστάθειας ενός ΣΗΕ είναι η ανάλυση των ιδιοτιμών (eigenanalysis) μέσω της χρήσης μοντέλων βασισμένων στις εξισώσεις κατάστασης από τις οποίες προκύπτουν οι ιδιοτιμές του συστήματος [24], [29], [30]. Μέσω της ανάλυσης των ιδιοτιμών προκύπτουν σημαντικά συμπεράσματα για τις συχνότητες και την απόσβεση των δυναμικών φαινομένων που εμφανίζονται μετά από μικρές διαταραχές. Εξαιτίας όμως της ενσωμάτωσης μεγάλου αριθμού μονάδων ΔΠ στο δίκτυο της διανομής, είναι δύσκολη έως αδύνατη η αναλυτική προσομοίωση ενός ολόκληρου συστήματος το οποίο μπορεί να περιλαμβάνει δεκάδες μονάδων ΔΠ. Επιπλέον, εξαιτίας των συχνών αλλαγών στην τοπολογία του δικτύου από τη σύνδεση και αποσύνδεση μονάδων ΔΠ και φορτίων, έχοντας

23 Εισαγωγή 5 δεδομένη τη στοχαστική τους συμπεριφορά, δημιουργείται η ανάγκη για την αποτίμηση της δυναμικής ασφάλειας του δικτύου (Dynamic Security Assessment - DSA) [31]. Αυτό επιτυγχάνεται προσομοιώνοντας έναν αριθμό σεναρίων για τις χειρότερες δυνατές περιπτώσεις (worst case scenarios), γεγονός το οποίο απαιτεί μεγάλο αριθμό προσομοιώσεων. Δύο είναι τα βασικά προβλήματα της λεπτομερούς μοντελοποίησης της δυναμικής συμπεριφοράς των μικροδικτύων: Η λεπτομερής μοντελοποίηση του μεγάλου αριθμού των μονάδων ΔΠ μαζί με τους αντίστοιχους ελεγκτές τους, αυξάνει την υπολογιστική πολυπλοκότητα σε μεγάλο βαθμό, γεγονός το οποίο μπορεί να καταστήσει την αναλυτική προσομοίωση αδύνατη. Επιπλέον εξαιτίας των συχνών αλλαγών της τοπολογίας του δικτύου, ο μεγάλος χρόνος προσομοίωσης της κάθε περίπτωσης δε δίνει τη δυνατότητα για αποτίμηση της δυναμικής ασφάλειας του δικτύου. Πολλές μονάδες ΔΠ είναι σχετικά μικρής ισχύος και δεν είναι άμεσα διαθέσιμα τα λεπτομερή τεχνικά τους χαρακτηριστικά, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τα συστήματα ελέγχου και τις δυναμικές παραμέτρους τους, τα οποία είναι όμως απαραίτητα για την αναλυτική προσομοίωσή τους. Επιπλέον, οι συνεχείς αλλαγές τοπολογίας από τη σύνδεση/αποσύνδεση και αλλαγή στα λειτουργικά χαρακτηριστικά μονάδων και φορτίων, οι οποίες δεν είναι γενικά γνωστό πότε συμβαίνουν, απαιτούν μια πιο δυναμική προσέγγιση από τις στατικές προσομοιώσεις. Το πρόβλημα της υπολογιστικής πολυπλοκότητας έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη μοντέλων μειωμένης τάξης (reduced order models), ενώ το πρόβλημα της έλλειψης αναλυτικής πληροφορίας για την τοπολογία και τις παραμέτρους, στην εφαρμογή μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων (system identification), με στόχο τον προσδιορισμό των παραμέτρων από μετρήσεις. Προς την κατεύθυνση αυτή βοήθησε και η ανάπτυξη των έξυπνων δικτύων με την εισαγωγή των μετρητικών μονάδων (Phasor Measurement Units - PMUs) και τη χρήση επικοινωνιών Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα (dynamic equivalent models) Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 80 το πρόβλημα της αυξημένης υπολογιστικής πολυπλοκότητας των αναλυτικών μοντέλων των γεννητριών και των υπολοίπων διατάξεων των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ), οδήγησε στην υιοθέτηση δυναμικών ισοδύναμων μοντέλων μειωμένης τάξης (reduced order) για την προσομοίωση κυρίως εκτεταμένων συστημάτων μεταφοράς. Τα μοντέλα αυτά είχαν σαν πρωταρχικό στόχο τη μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας που απαιτούνταν για την εκτέλεση ενός αριθμού

24 6 Εισαγωγή δυναμικών προσομοιώσεων ώστε να εκτιμηθούν τα όρια της ευστάθειας του συστήματος. Με την απότομη αύξηση των συνδεδεμένων μονάδων ΔΠ στο δίκτυο διανομής, το ίδιο πρόβλημα επανέρχεται στην επικαιρότητα. Η υπολογιστική ισχύς που απαιτείται για την αναλυτική μοντελοποίηση ενός τόσο μεγάλου αριθμού μονάδων ΔΠ είναι ιδιαίτερα σημαντική, επιβάλλοντας σοβαρούς περιορισμούς στη χρήση των υφιστάμενων εργαλείων και τεχνικών. Επιπλέον όπως αναφέρθηκε και παραπάνω υπάρχουν λίγες ή και καθόλου πληροφορίες σχετικά με τις δυναμικές κυρίως παραμέτρους των συστημάτων ελέγχου των μονάδων ΔΠ που συνδέονται στη μέση και χαμηλή τάση. Οι συχνές αλλαγές της τοπολογίας, της λειτουργικής κατάστασης καθώς και των στρατηγικών ελέγχου των μονάδων ΔΠ οι οποίες βασίζονται σε μεγάλο ποσοστό σε ΑΠΕ, εντείνουν το πρόβλημα μη επιτρέποντας τη χρήση τυπικών παραμέτρων. Τα μοντέλα μειωμένης τάξης μπορούν να χωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες. Σε αυτά που βασίζονται στη γνώση της τοπολογίας και των στοιχείων του δικτύου, η οποία χρησιμοποιείται για να εξαχθεί το μοντέλο μειωμένης τάξης και σε αυτά που βασίζονται σε μετρήσεις για την εξαγωγή των παραμέτρων του μοντέλου Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα βασισμένα στη γνώση των δεδομένων του δικτύου Αυτή η κατηγορία μοντέλων μειωμένης τάξης προσφέρει λύση μόνο στο πρόβλημα της αυξημένης υπολογιστικής πολυπλοκότητας εφόσον για τη ανάπτυξη τέτοιων μοντέλων απαιτείται αρχικά η γνώση των παραμέτρων του δικτύου και συνήθως καταστρώνεται πρώτα ένα πλήρες μοντέλο του συστήματος πριν αναπτυχθεί το δυναμικό ισοδύναμο μοντέλο. Τα μοντέλα αυτής της κατηγορίας μπορούν να χωριστούν περαιτέρω σε δύο βασικές υποκατηγορίες: σε αυτά που βασίζονται στην αναπαράσταση του συστήματος με μορφή εξισώσεων κατάστασης και την εφαρμογή ανάλυσης με ιδιοτιμές (modal analysis) [32] - [41] και σε αυτά που βασίζονται στην αναγνώριση των συνεκτικών γεννητριών (coherent generators) που ταλαντώνονται με ίδια συχνότητα (coherency identification) [42] - [49]. Η μοντελοποίηση με modal τεχνικές ήταν από μια από τις πρώτες προσεγγίσεις που ακολουθήθηκαν για τη δημιουργία δυναμικών ισοδύναμων μοντέλων. Βασίζεται στη γραμμικοποίηση του συστήματος γύρω από ένα σημείο λειτουργίας και στην εξαγωγή του πίνακα που περιγράφει τις εξισώσεις κατάστασης. Οι ιδιοτιμές του πίνακα κατάστασης προσφέρουν σημαντικές πληροφορίες σχετικά με τις συχνότητες και την απόσβεση των ταλαντώσεων που εμφανίζονται στο σύστημα [32], [37]. Πρόσφατα αντίστοιχες μέθοδοι ανάλυσης ιδιοτιμών (eigenanalysis) έχουν εφαρμοστεί και σε μικροδίκτυα [38], [39]. Κάποιες από τις ιδιοτιμές που περιγράφουν την κατάσταση ενός ΣΗΕ, είτε είναι δύσκολο να διεγερθούν είτε παρουσιάζουν μεγάλες αποσβέσεις, συνεπώς δεν παίζουν σημαντικό ρόλο

25 Εισαγωγή 7 στην τελική απόκριση του πραγματικού συστήματος. Έτσι αναπτύχθηκαν διάφορες μέθοδοι με στόχο τη μείωση και την επιλογή μόνο των σημαντικότερων ιδιοτιμών για την αναπαράσταση της κατάστασης ενός ΣΗΕ. Οι πιο σημαντικές από αυτές τις μεθόδους είναι η μέθοδος της περικοπής [34] (modal truncation), η μέθοδος της μοναδικής διαταραχής [40] (singular perturbation theory) και τέλος η πιο πρόσφατη μέθοδος της βέλτιστης προσέγγισης Hankel-norm [41] (Optimal Hankel-norm approximation). Εκτός από τις modal τεχνικές ιδιαίτερη σημασία παρουσιάζουν και οι μέθοδοι αναγνώρισης συνεκτικών γεννητριών οι οποίες υλοποιούνται σε τρία βασικά βήματα. Πρώτα εντοπίζονται οι ομάδες γεννητριών που παρουσιάζουν συνοχή και ταλαντώνονται με τις ίδιες συχνότητες. Στη συνέχεια κάθε ομάδα αντικαθίσταται από μια ισοδύναμη γεννήτρια και τέλος γίνονται και οι απαραίτητες μειώσεις στους κόμβους του δικτύου όπου πριν την ομαδοποίηση υπήρχαν γεννήτριες [42]. Στη βιβλιογραφία συναντώνται διάφοροι μέθοδοι για τον εντοπισμό των γεννητριών που παρουσιάζουν συνοχή [43]-[46] με το πρόγραμμα DYNRED [47], [48] (Dynamic Reduction Program) να αποτελεί μια διαδεδομένη και ολοκληρωμένη λύση ειδικά για εφαρμογές σε πολύ μεγάλα ΣΗΕ. Και οι δύο μέθοδοι της κατηγορίας αυτής και ιδιαίτερα οι μέθοδοι αναγνώρισης συνεκτικών γεννητριών, παρουσιάζουν ικανοποιητικά αποτελέσματα όταν εφαρμόζονται σε εκτεταμένα δίκτυα μεταφοράς. Μόνο πρόσφατα αναφέρονται στη βιβλιογραφία κάποιες εφαρμογές τέτοιων μεθόδων σε μικρότερα δίκτυα διανομής και μικροδίκτυα [38], [39]. Επιπλέον στην [49] γίνεται εφαρμογή μεθόδων αναγνώρισης συνεκτικών γεννητριών σε αιολικά πάρκα όπου κυριαρχούν οι στρεφόμενες γεννήτριες. Στην [50] προτείνεται η δημιουργία ενός μοντέλου αιολικού πάρκου μειωμένης τάξης που βασίζεται στην τεχνική της ανάλυσης απόκρισης στο πεδίο της συχνότητας (Frequency Response Analysis), το οποίο αποτελείται από δύο ξεχωριστά κομμάτια για τις μονάδες και τους ελεγκτές τους αντίστοιχα. Και οι δύο αυτές μέθοδοι που αναφέρθηκαν παραπάνω δεν προσφέρουν λύση στο πρόβλημα της έλλειψης δεδομένων και πληροφοριών σχετικά με τη συνεχώς μεταβαλλόμενη τοπολογία και λειτουργική κατάσταση του δικτύου διανομής Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα βασισμένα σε μετρήσεις Στην κατηγορία αυτή ανήκουν ισοδύναμα δυναμικά μοντέλα τα οποία βασίζονται σε τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων (system identification), οι οποίες εφαρμόζονται είτε σε πραγματικές μετρήσεις είτε σε αποτελέσματα αναλυτικών προσομοιώσεων με στόχο την εξαγωγή των άγνωστων παραμέτρων των ισοδύναμων δυναμικών μοντέλων [51]. Υπάρχουν τρείς βασικές προσεγγίσεις που ανήκουν σε αυτή την κατηγορία: τα μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του άσπρου κουτιού (white box), του γκρίζου κουτιού (grey box) και του μαύρου κουτιού (black box).

26 8 Εισαγωγή Μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του άσπρου κουτιού Τα μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του άσπρου κουτιού (white box) απαιτούν αρχικά την ύπαρξη ενός μοντέλου που περιγράφει το σύστημα και συνεπώς είναι αναγκαία η γνώση της τοπολογίας του δικτύου και όλων των συνδεδεμένων μονάδων. Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων είναι δυνατή η εξαγωγή των αγνώστων παραμέτρων του δικτύου ή των μονάδων από διαθέσιμες μετρήσεις της απόκρισης του συστήματος [52]. Η χρήση αυτής της τεχνικής προϋποθέτει την εκ των προτέρων καλή γνώση της δομής του μοντέλου του συστήματος που πρόκειται να μοντελοποιηθεί, γεγονός που δεν την καθιστά εύκολα υλοποιήσιμη. Στην [53] προτείνεται ένα υβριδικό μοντέλο το οποίο χρησιμοποιεί ένα συνδυασμό των μεθόδων άσπρου, γκρίζου καθώς και μαύρου κουτιού, χρησιμοποιώντας Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Artificial Neural Networks - ANNs) για το συντονισμό της λειτουργίας τους. Η μέθοδος αυτή προσπαθεί να συνδυάσει τα πλεονεκτήματα των τριών μεθόδων αυξάνοντας όμως την πολυπλοκότητα του τελικού μοντέλου Μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του γκρίζου κουτιού Τα μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του γκρίζου κουτιού απαιτούν και αυτά την περιγραφή του συστήματος με ένα κατάλληλο μοντέλο το οποίο όμως είναι συνήθως μειωμένης τάξης. Απαιτείται δηλαδή η αρχική γνώση της βασικής δομής του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί. Στις [54], [55] προτείνεται μια δομή μοντέλου η οποία διαχωρίζει τη γρήγορη από την αργή δυναμική συμπεριφορά ενός μικροδικτύου για να προσομοιώσει τη γρήγορη απόκριση των μονάδων αποθήκευσης, που συνδέονται μέσω αντιστροφέων και την πιο αργή απόκριση των υπόλοιπων μονάδων ΔΠ αντίστοιχα. Η τελική μορφή του μοντέλου δίνεται με τη μορφή εξισώσεων κατάστασης οι οποίες εκφράζονται σαν διάγραμμα Laplace το οποίο ενσωματώνεται στο λογισμικό Matlab/Simulink. Η εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων του τελικού μοντέλου γίνεται μέσω τεχνικών εξελικτικής βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων (Evolutionary Particle Swarm Optimization - EPSO). Στις συγκεκριμένες ερευνητικές εργασίες μελετάται μόνο ένα δίκτυο με κυψέλες καυσίμου και μικροτουρμπίνες. Συνεπώς, δεν έχει γίνει εκτενής διερεύνηση της επίδοσης του μοντέλου με αυτή τη συγκεκριμένη δομή σε άλλα δίκτυα τα οποία ενδεχομένως να εμφανίζουν διαφορετική δυναμική συμπεριφορά. Στις [56]-[59] προτείνεται μια περισσότερο γενικευμένη μορφή γκρίζου κουτιού το οποίο αποτελείται από ένα μοντέλο σύγχρονης γεννήτριας συνδεδεμένο μέσω μιας μονάδας ηλεκτρονικών ισχύος και από ένα δυναμικό μοντέλο φορτίου τύπου ZIP [60]. Σε αυτές τις ερευνητικές εργασίες εισάγεται πρώτη φορά και η επίδραση του φορτίου στη δυναμική απόκριση ενός μικροδικτύου. Το μοντέλο εφαρμόζεται σε ένα αντιπροσωπευτικό μικροδίκτυο

27 Εισαγωγή 9 με διάφορους τύπους μονάδων (σύγχρονες γεννήτριες, ανεμογεννήτριες διαφόρων τύπων και φωτοβολταϊκά) καθώς και σε ένα τυπικό ΣΗΕ (IEEE 9 Bus) επικυρώνοντας την απόδοση του συγκεκριμένου μοντέλου σε ένα πιο ευρύ φάσμα δικτύων. Η μέθοδος αναγνώρισης συστημάτων που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμών των άγνωστων παραμέτρων είναι η μέθοδος της μη γραμμικής βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων (non-linear least square optimization) και πιο συγκεκριμένα ο αλγόριθμος Levenberg-Marquardt [61]. Το βασικό μειονέκτημα των μοντέλων αυτής της κατηγορίας είναι ότι απαιτούν να είναι γνωστή εκ των προτέρων η δομή του μοντέλου, γεγονός που δεν εγγυάται τη δυνατότητα εφαρμογής των σε ένα ευρύ φάσμα περιπτώσεων. Το πρόβλημα αυτό γίνεται εντονότερο όταν αναφερόμαστε σε μικροδίκτυα τα οποία μπορεί να λειτουργούν είτε διασυνδεδεμένα είτε νησιδοποιημένα και να περιέχουν πλήθος από διαφορετικών τύπων μονάδες, καθεμία από τις οποίες μπορεί να χρησιμοποιεί διαφορετικές τεχνικές ελέγχου. Επιπλέον με την εισαγωγή των τεχνολογιών έξυπνων δικτύων είναι δυνατό να εναλλάσσονται οι στρατηγικές ελέγχου και να εκτελούνται περίπλοκες λειτουργίες οι οποίες επηρεάζουν σημαντικά την δυναμική συμπεριφορά του μικροδικτύου Μοντέλα που ακολουθούν την τεχνική του μαύρου κουτιού Σε αντίθεση με τα μοντέλα που βασίζονται στην τεχνική του γκρίζου κουτιού, αυτά που ακολουθούν την τεχνική του μαύρου κουτιού δεν απαιτούν τη γνώση καμιάς επιπλέον πληροφορίας σχετικά με τη δομή του συστήματος παρά μόνο τις μετρήσεις των αποκρίσεων του συστήματος σε συγκεκριμένες διεγέρσεις. Εφαρμόζοντας τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων στις διαθέσιμες μετρήσεις ή αποκρίσεις από αναλυτικές προσομοιώσεις προκύπτουν οι ιδιοτιμές του συστήματος. Με αυτό τον τρόπο παρακάμπτονται οι τυχόν περιορισμοί που σχετίζονται με τη μορφή των δικτύων, το είδος και τον αριθμό των μονάδων καθώς και τις περίπλοκες τεχνικές ελέγχου που εφαρμόζονται στα έξυπνα δίκτυα, διασφαλίζοντας την ευελιξία και γενικευμένη μορφή των μοντέλων αυτών. Μέθοδοι που βασίζονται σε τεχνικές μοντελοποίησης μαύρου κουτιού έχουν χρησιμοποιηθεί τα προηγούμενα χρόνια κυρίως σε εκτεταμένα συμβατικά δίκτυα μεταφοράς και πιο πρόσφατα σε μικροδίκτυα [62] - [73]. Μια από τις κυριότερες και τις πρώτες μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων που εφαρμόστηκε στα ΣΗΕ είναι η ανάλυση Prony, η οποία εφαρμόστηκε για πρώτη φορά σε αποκρίσεις εκτεταμένων δικτύων μεταφοράς τη δεκαετία του 90 [62]-[64]. Στη συνέχεια παρουσιάστηκαν επιπλέον βελτιώσεις της μεθόδου σχετικά με τον υπολογισμό των αρχικών συνθηκών [65], [66] και χρησιμοποιώντας πολλαπλά σήματα μετρήσεων για την αύξηση της ακρίβειας της μεθόδου [67]. Επιπλέον, στην [68] προτείνεται η χρήση φίλτρων Finite Impulse

28 10 Εισαγωγή Response (FIR) για την αποθορυβοποίηση των μετρήσεων από ΣΗΕ και την εξαγωγή των ιδιοτιμών και συγκρίνονται τα αποτελέσματα με την ανάλυση Prony. Στην [69] παρουσιάζεται η εφαρμογή της μεθόδου αναγνώρισης συστημάτων Subspace State Space System Identification N4SID σε ένα σταθμό διασύνδεσης με υψηλή συνεχή τάση (HVDC). Στις [70]-[72] χρησιμοποιείται η μέθοδος ελαχιστοποίησης σφάλματος πρόβλεψης (Prediction Error Minimization - PEM) για την ανάπτυξη ενός μοντέλου πολλαπλών εισόδων εξόδων (Multiple Inputs Multiple Outputs - MIMO) με την τάση και τη συχνότητα να είναι οι είσοδοι του μοντέλου και την ενεργό και άεργο ισχύ να είναι οι έξοδοι. Αρχικά στην [72] μελετώνται και άλλες πιθανές μορφές εισόδων εξόδων και γίνεται ανάλυση σχετικά με την τάξη του μοντέλου που πρέπει να επιλεγεί, προτείνοντας τη χρήση διαγραμμάτων μοναδιαίων τιμών (Singular value diagram) σαν εργαλείο για την τελική επιλογή της τάξης του συστήματος. Πρόσφατα στην [73] χρησιμοποιείται για πρώτη φορά η ανάλυση Prony σε συνδυασμό με τη μέθοδο μη γραμμικής βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων για την αναπαράσταση της απόκρισης ενός μικροδικτύου. Ωστόσο, η μέθοδος έχει εφαρμοστεί σε πραγματικές μετρήσεις μόνο σε περιπτώσεις εκτεταμένων δικτύων και όχι σε μικροδίκτυα όπου χρησιμοποιήθηκαν αποτελέσματα αναλυτικών προσομοιώσεων. Οι μέθοδοι της κατηγορίας αυτής είναι κατάλληλες για τη μελέτη δυναμικών φαινομένων που προέρχονται από μικρές διαταραχές, επειδή γίνεται η θεώρηση της γραμμικότητας του συστήματος γύρω από ένα σημείο λειτουργίας με παρόμοιο τρόπο με τις modal μεθόδους που αναφέρθηκαν παραπάνω. Επιπρόσθετα, είναι συνήθως ευαίσθητες και παρέχουν ακριβή αποτελέσματα μόνο για τις διαταραχές από τις οποίες έχουν εξαχθεί περιορίζοντας την εφαρμογή τους Σκοπός της διατριβής Κύριος στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού ισοδύναμου μοντέλου κατάλληλο για χρήση σε εκτεταμένα δίκτυα διανομής και σε μικροδίκτυα, το οποίο θα βασίζεται στην τεχνική του μαύρου κουτιού και σε μετρήσεις για την εξαγωγή των απαραίτητων παραμέτρων. Οι μετρήσεις αυτές αναμένεται ότι θα είναι διαθέσιμες από την εγκατάσταση μονάδων PMU στα πλαίσια της ανάπτυξης των έξυπνων δικτύων. Πιο αναλυτικά οι στόχοι είναι οι ακόλουθοι: 1) Μελέτη σε βάθος της δυναμικής συμπεριφοράς των μικροδικτύων και της επίδρασης των στρατηγικών ελέγχου σε αυτήν. Ο στόχος αυτός επιτυγχάνεται αφενός με τη διεξαγωγή αναλυτικών προσομοιώσεων καθώς και με τη διεξαγωγή μετρήσεων σε ένα πραγματικό μικροδίκτυο συνολικής ισχύος 100 kva.

29 Εισαγωγή 11 2) Εφαρμογή και διερεύνηση της αποτελεσματικότητας των μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων σε αποκρίσεις μικροδικτύων που προέρχονται από πραγματικές μετρήσεις με την ύπαρξη θορύβου. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν οι μέθοδοι PEM και Prony σε συνδυασμό με βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων. 3) Ανάπτυξη ενός δυναμικού ισοδύναμου μοντέλου βασισμένου στην τεχνική του μαύρου κουτιού το οποίο έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Αναπαριστά τη δυναμική συμπεριφορά ενός συνολικού δικτύου/μικροδικτύου ή ακόμα και μεμονωμένων μονάδων στο σημείο διασύνδεσης. Βασίζεται αποκλειστικά σε μετρήσεις στο σημείο διασύνδεσης ή σε αποκρίσεις που προκύπτουν από αναλυτικές προσομοιώσεις σε περίπτωση που αυτές δεν είναι διαθέσιμες. Αναπαριστά τη δυναμική συμπεριφορά της ενεργού και άεργου ισχύος, της τάσης, του ρεύματος και της συχνότητας. Περιλαμβάνει έναν αξιόπιστο και αποτελεσματικό εμπειρικό αλγόριθμο για την εξαγωγή των παραμέτρων ο οποίος λειτουργεί και με πραγματικές μετρήσεις οι οποίες εμφανίζουν θόρυβο. Παρέχει τη δυνατότητα προσομοίωσης διαταραχών διαφορετικής τάξης μεγέθους και με διαφορετικές αρχικές συνθήκες στο μικροδίκτυο, γεγονός που επιτρέπει τη γενικευμένη χρήση μοντέλων βασισμένων στην τεχνική του μαύρου κουτιού. Παρέχει τη δυνατότητα ανάλυσης της δυναμικής συμπεριφοράς των μικροδικτύων μέσω των ιδιοτιμών που προκύπτουν, εφαρμόζοντας τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων. 4) Εξακρίβωση της αποτελεσματικότητας του μοντέλου σε διαφορετικούς τύπους δικτύων τόσο σε προσομοιώσεις όσο και σε πραγματικές μετρήσεις, καθώς και για διαφορετικούς τύπους ελέγχου. 5) Ανάλυση της επίδρασης των τεχνικών ελέγχου και της αλληλεπίδρασης των μονάδων ΔΠ χρησιμοποιώντας τις ιδιοτιμές που προκύπτουν από τη διαδικασία εξαγωγής παραμέτρων του μοντέλου Δομή της διατριβής Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο των δυναμικών ισοδύναμων μοντέλων που ακολουθούν την τεχνική του μαύρου κουτιού και βασίζονται σε μετρήσεις. Πιο συγκεκριμένα αναλύονται οι μέθοδοι αναγνώρισης συστημάτων Prony και PEM και παρουσιάζεται ένας κοινός αλγόριθμος για την ανάπτυξη μοντέλων μαύρου κουτιού, ο οποίος είναι αποτελεσματικός για χρήση με πραγματικά δεδομένα μετρήσεων.

30 12 Εισαγωγή Στο τρίτο κεφάλαιο εφαρμόζεται ο αλγόριθμος για την ανάπτυξη μοντέλων μαύρου κουτιού σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων από ένα μικροδίκτυο χαμηλής τάσης. Αρχικά παρουσιάζεται το εργαστηριακό μικροδίκτυο και στη συνέχεια συγκρίνονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή και των δύο μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων σε πραγματικές μετρήσεις. Στο τέταρτο κεφάλαιο προτείνεται ένα μοντέλο που βασίζεται στη μέθοδο του Prony. Παρουσιάζεται αναλυτικά ο εμπειρικός αλγόριθμος για τον υπολογισμό των παραμέτρων του μοντέλου από μετρήσεις, ο οποίος είναι αποτελεσματικός τόσο σε αποκρίσεις που προκύπτουν από αναλυτικές προσομοιώσεις όσο και σε πραγματικές μετρήσεις. Επίσης αναλύεται η ευαισθησία των παραμέτρων του μοντέλου. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την ενσωμάτωση του μοντέλου σε δύο εμπορικά λογισμικά προσομοιώσεων για δύο διαφορετικά δίκτυα. Το ένα είναι ένα μικροδίκτυο με συμβατικές μονάδες και μονάδες συνδεδεμένες μέσω ηλεκτρονικών ισχύος ενώ το άλλο είναι το σύστημα 39 ζυγών της IEEE [74]. Τέλος στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της διατριβής και στη συνέχεια η βιβλιογραφία.

31 Κεφάλαιο 2 ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΒΑΣΙΣΜΕΝΑ ΣΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό αναλύονται δύο από τις πιο αντιπροσωπευτικές μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων που εφαρμόζονται στη δημιουργία δυναμικών ισοδύναμων μοντέλων από μετρήσεις στα ΣΗΕ. Οι μέθοδοι αυτοί είναι κατάλληλες για τη δημιουργία μοντέλων που βασίζονται στην τεχνική του μαύρου κουτιού, όταν υπάρχουν διαθέσιμες μετρήσεις των αποκρίσεων του συστήματος που πρόκειται να μοντελοποιηθεί. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής προτείνεται μια μεθοδολογία, βασισμένη στις δύο μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων και μια συγκεκριμένη δομή μοντέλων βασισμένων στην τεχνική του μαύρου κουτιού. Η μεθοδολογία σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική για εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων από μικροδίκτυα, γεγονός που αποτελεί σημαντική συμβολή μιας και συνήθως χρησιμοποιούνται είτε δεδομένα από εκτεταμένα δίκτυα είτε δεδομένα προσομοιώσεων. Αρχικά παρουσιάζεται η μέθοδος PEM, η οποία ανήκει στην κατηγορία αναγνώρισης συστημάτων με υποχώρους (subspace state-space system identification), και στη συνέχεια η ανάλυση Prony σε συνδυασμό με τη χρήση βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων (nonlinear least square optimization). Η μέθοδος PEM και γενικότερα οι subspace μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν και για τη δημιουργία μοντέλων γκρίζου κουτιού, σε αντίθεση με τη μέθοδο του Prony που είναι κατάλληλη μόνο για τη δημιουργία μοντέλων μαύρου κουτιού. Στην παρούσα διατριβή όμως η χρήση της μεθόδου PEM περιορίζεται στη δημιουργία μοντέλων μαύρου κουτιού. Επιπλέον, στη μέθοδο του Prony βασίζεται και η ανάπτυξη ενός δυναμικού ισοδύναμου μοντέλου μαύρου κουτιού που θα παρουσιαστεί στο επόμενο κεφάλαιο. Η ανάλυση που ακολουθεί αναφέρεται σε μοντελοποίηση της δυναμικής συμπεριφοράς ενός ΣΗΕ μετά από μικρές διαταραχές, οι οποίες συνήθως είναι αλλαγές σε φορτία ή στη λειτουργική κατάσταση μονάδων. Επομένως το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί γραμμικό γύρω από ένα σημείο λειτουργίας όπως συμβαίνει στις αναλύσεις δυναμικής ευστάθειας [33].

32 14 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων Τέτοιου είδους μοντέλα είναι κατάλληλα για τη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς των ΣΗΕ καθώς και για χρήση σε μελέτες δυναμικής ευστάθειας και μελέτες σχετικές με το σχεδιασμό συστημάτων ελέγχου Αναγνώριση συστημάτων με τη μέθοδο PEM Περιγραφή συστήματος με μορφή εξισώσεων κατάστασης Η γενική μορφή των εξισώσεων κατάστασης με την οποία μπορεί να περιγραφεί ένα οποιοδήποτε γραμμικό σύστημα με m εισόδους, p εξόδους και n μεταβλητές κατάστασης παρουσιάζεται στις (2.1) και (2.2). Τα διανύσματα u, y και x είναι η είσοδος, η έξοδος και το διάνυσμα των μεταβλητών κατάστασης με τάξη m, p και n αντίστοιχα. Οι πίνακες A, B, C και D είναι οι πίνακες που περιλαμβάνουν τις σταθερές του συστήματος, με τον πίνακα A να είναι ο σημαντικότερος. Οι ιδιοτιμές του πίνακα A είναι οι λ i, με i=1 n και περιγράφουν τη φυσική απόκριση του συστήματος δίνοντας σημαντικές πληροφορίες για τις συχνότητες και την απόσβεση των ταλαντώσεων που εμφανίζονται στην απόκριση του συστήματος [75], [76]. x Ax Bu (2.1) y Cx Du (2.2) Στην περίπτωση που το σύστημα είναι διακριτού χρόνου οι (2.1) και (2.2) μετατρέπονται για τη χρονική στιγμή kt στις (2.3) και (2.4), αντίστοιχα, όπου T είναι η περίοδος δειγματοληψίας. x( kt 1) Ax( kt ) Bu ( kt ) (2.3) y( kt) Cx( kt) Du ( kt) (2.4) Μέθοδος PEM Η μέθοδος PEM είναι μια επαναληπτική μέθοδος αναγνώρισης συστημάτων που έχει στόχο την ελαχιστοποίηση ενός κριτηρίου, το οποίο σχετίζεται με το σφάλμα πρόβλεψης (prediction error) [75]. Έστω Z N είναι ένα σύνολο γνωστών αποκρίσεων του συστήματος y για γνωστές εισόδους u, όπως φαίνεται στην (2.5) και θ N είναι ένα διάνυσμα που περιλαμβάνει όλες τις παραμέτρους του συστήματος. Το σφάλμα πρόβλεψης ορίζεται στην (2.6) ως η διαφορά ανάμεσα στην πραγματική μετρούμενη τιμή της απόκρισης του συστήματος, y(t) και στην εκτιμώμενη απόκριση yt ˆ( ), η οποία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις εκτιμώμενες παραμέτρους θ N και μπορεί να υπολογιστεί για όλες τις τιμές του N. Χρησιμοποιώντας την (2.7) μπορούμε να υπολογίσουμε το βαθμωτό μέγεθος V N(θ, Z N ) το οποίο αποτελεί ένα μέτρο

33 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων 15 της εγκυρότητας του μοντέλου. Η συνάρτηση l είναι συνήθως μια θετική συνάρτηση η οποία αποτελεί το κριτήριο ελαχιστοποίησης και μπορεί να πάρει διάφορες μορφές. Τα πιο συνηθισμένα κριτήρια είναι το κριτήριο της μέγιστης πιθανότητας (Maximum Likelihood ML) και των ελαχίστων τετραγώνων (Least Squares LS), τα οποία ταυτίζονται όταν πρόκειται για συστήματα μιας εξόδου όπως αυτά που θα μελετηθούν στην παρούσα διατριβή [75], [76]. Ο τελικός στόχος της μεθόδου δίνεται στην (2.8) και πρόκειται για την εύρεση του καταλληλότερου συνδυασμού παραμέτρων ˆ N με τον οποίο επιτυγχάνεται η ελαχιστοποίηση του κριτηρίου V N που ορίστηκε στην (2.7). Ένας τρόπος να βελτιωθεί η απόδοση της μεθόδου, είναι η χρήση ενός διανύσματος με βάρη w το οποίο πολλαπλασιάζεται με το σφάλμα ε(t,θ) της (2.7). Με τον τρόπο αυτό μπορεί η διαδικασία της ελαχιστοποίησης του σφάλματος να στοχεύσει σε συγκεκριμένες συχνότητες. Στην παρούσα διατριβή, το διάνυσμα w χρησιμοποιείται ώστε να δοθεί μεγαλύτερη βαρύτητα στις χαμηλές συχνότητες εφόσον είναι γνωστό ότι τα δυναμικά φαινόμενα που αναλύονται δεν παρουσιάζουν υψηλές συχνότητες. Η επαναληπτική μέθοδος ξεκινάει εφαρμόζοντας αρχικά τη μέθοδο N4SID, η οποία ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων με υποχώρους (subspace system identification) για την αρχική εκτίμηση των παραμέτρων του συστήματος όπως περιγράφεται στην [76]. N Z [ y(1), u(1), y(2), u(2),..., y( N), u( N)] ( t, ) y( t) yˆ ( t, ) N N 1 V (, Z ) l( ( t, )) N N t 1 ˆ N arg min V (, Z ) N N (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) 2.3. Μέθοδος Prony Η ανάλυση Prony ανήκει και αυτή στην κατηγορία των μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων. Χρησιμοποιώντας την ανάλυση Prony μια συνάρτηση y(t) μπορεί να προσεγγιστεί χρησιμοποιώντας ένα άθροισμα αποσβεννύμενων ημιτονοειδών συναρτήσεων όπως φαίνεται στην (2.9). Έτσι προκύπτει η εκτίμηση της συνάρτησης yt ˆ( ) η οποία μπορεί να εκφραστεί και με τη μορφή ιδιοτιμών k k j k χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler όπως παρουσιάζεται στη δεύτερη ισότητα της (2.9). Οι παράμετροι A k, σ k, ω k και φ k είναι το πλάτος της ταλάντωσης, η απόσβεση, η συχνότητα και η φάση, αντίστοιχα, ενώ N είναι ο αριθμός των όρων που χρησιμοποιούνται. Εφαρμόζοντας την ανάλυση Prony είναι δυνατός ο υπολογισμός των παραμέτρων αυτών για ένα δοσμένο σήμα y(t), το οποίο στην περίπτωσή μας είναι η μέτρηση της απόκρισης ενός ΣΗΕ. Αν εκφράσουμε την (2.9) με διακριτό χρόνο

34 16 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων t=mt όπου T είναι η περίοδος δειγματοληψίας και m=1 M είναι ο αριθμός του δείγματος, προκύπτουν οι (2.10) (2.12) [62], [63], [77], [78]. 1 yˆ( t) A e cos( t ) A e e N N kt j k kt k k k k k 1 k 12 (2.9) yˆ m N B (2.10) k 1 m k k όπου Bk A e k j k (2.11) 2 και k e ( k j k) T (2.12) Η ανάλυση Prony αποτελείται από τρία βασικά βήματα: Στο πρώτο βήμα κατασκευάζεται ένα γραμμικό μοντέλο πρόβλεψης (Linear Prediction Model - LPM) με μορφή που παρουσιάζεται στην (2.13) και υπολογίζονται οι παράμετροί του. Το μοντέλο είναι τάξης N και M είναι ο αριθμός των συνολικών δειγμάτων. Επομένως αν παρασταθούν οι αντίστοιχες εξισώσεις για όλα τα δείγματα m με μορφή πίνακα προκύπτει η (2.14). Οι γραμμικές σταθερές a μπορούν να υπολογιστούν αντιστρέφοντας τον πίνακα της (2.14). Για την αντιστροφή χρησιμοποιείται μια κατάλληλη μέθοδος όπως η Singular Value Decomposition (SVD), ο αλγόριθμος Burg ή ο αλγόριθμος Marple [78]. Στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται ή μέθοδος SVD η οποία παρουσιάζεται στην [78] να παρέχει καλύτερα αποτελέσματα συγκριτικά με τις άλλες δύο μεθόδους. y a y a y a y (2.13) M 1 M 1 2 M 2... N M N yn yn 1 yn 2 y0 a1 y y y y a y y y y a N 1 N N M 1 M 2 M 3 M N 1 N (2.14)

35 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων 17 Στο δεύτερο βήμα, γνωρίζοντας τις παραμέτρους a είναι δυνατός ο υπολογισμός των ριζών του χαρακτηριστικού πολυωνύμου, που προκύπτει από το γραμμικό μοντέλο πρόβλεψης που κατασκευάστηκε στο πρώτο βήμα. Το πολυώνυμο παρουσιάζεται στην (2.15) και μετά την επίλυση του προκύπτουν οι ρίζες του λ οι οποίες είναι N σε αριθμό. N a... a a (2.15) N 1 1 N 1 N Στο τρίτο και τελευταίο βήμα, υπολογίζονται το πλάτος A k και η φάση φ k λύνοντας το αρχικό σύστημα εξισώσεων που παρουσιάστηκε στην (2.10) αλλά για όλα τα δείγματα m και γνωρίζοντας πλέον τις ρίζες λ του χαρακτηριστικού πολυωνύμου χρησιμοποιώντας την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων [77]. Η συνολική εξίσωση παρουσιάζεται στην (2.16). Στη συνέχεια μπορούν εύκολα να προκύψουν οι τιμές A k και φ k από την εξίσωση (2.11). y y B1 B N 2 y B M 1 M 1 M 1 M N N (2.16) Έχει παρατηρηθεί στη βιβλιογραφία [73] καθώς και σε δοκιμές που έγιναν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, ότι τα αποτελέσματα από την ανάλυση Prony πολλές φορές δεν παρουσιάζουν μεγάλη ακρίβεια όταν εφαρμόζονται άμεσα σε πραγματικές αποκρίσεις. Για το λόγο αυτό πραγματοποιείται περαιτέρω βελτιστοποίηση με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για τη βελτίωση των τελικών αποτελεσμάτων [77], [79]. Η βελτιστοποίηση με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων είναι παρόμοια με αυτήν που παρουσιάστηκε για τη μέθοδο PEM. Ο στόχος παραμένει η ελαχιστοποίηση ενός κριτηρίου όπως παρουσιάστηκε στην (2.8) με τη διαφορά ότι το κριτήριο σε αυτήν την περίπτωση είναι αυτό των ελαχίστων τετραγώνων, το οποίο παρουσιάζεται στην (2.17). Επιπλέον, στην παρούσα περίπτωση η εκτιμώμενη συνάρτηση yt ˆ( ) είναι της μορφής (2.9) και το διάνυσμα των παραμέτρων ˆ περιλαμβάνει τις παραμέτρους A k, σ k, ω k και φ k. Οι αρχικές τιμές των παραμέτρων αυτών που εισάγονται για την έναρξη της βελτιστοποίησης με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, προκύπτουν από την εφαρμογή της μεθόδου του Prony που περιγράφηκε προηγουμένως. Επιπλέον, κατά τη διάρκεια της εφαρμογής της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων είναι δυνατή η εισαγωγή ανώτατων και κατώτατων ορίων για κάθε παράμετρο ξεχωριστά, γεγονός που βοηθάει στη βελτίωση των αποτελεσμάτων καθώς και στη σύγκλιση «δύσκολων» περιπτώσεων. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται η βελτίωση των αρχικών εκτιμήσεων της μεθόδου του Prony καθώς και η αύξηση της πιθανότητας σύγκλισης της μεθόδου ελαχίστων

36 18 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων τετραγώνων σε σχέση με την περίπτωση που χρησιμοποιούνταν τυχαίες ή μηδενικές αρχικές τιμές. Για την επίλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης της εξίσωσης (2.8) της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, υπάρχουν διάφορες μέθοδοι με τις πιο κύριες να είναι οι μέθοδοι trust-region-reflective, Gauss-Newton και Levenberg-Marquardt [80]. 1 V Z t (2.17) N N 2 N (, ) (, ) N t Υπολογισμός των ιδιοτιμών Και στις δύο περιπτώσεις είναι εύκολος ο υπολογισμός των ιδιοτιμών των συστημάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή των μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων. Οι ιδιοτιμές παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες σχετικά με τη φυσική απόκριση του συστήματος που μοντελοποιείται και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση της δυναμικής του συμπεριφοράς. Παρέχουν μια άμεση εικόνα για τις συχνότητες και την απόσβεση των δυναμικών φαινομένων που συναντώνται στο συγκεκριμένο σύστημα. Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφερθεί ότι εφόσον πρόκειται για μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων από καταγραμμένες αποκρίσεις, μόνο οι ιδιοτιμές που εμφανίζονται στη συγκεκριμένη απόκριση είναι δυνατό να υπολογιστούν. Το πραγματικό σύστημα μπορεί να περιλαμβάνει πολύ περισσότερες ιδιοτιμές οι οποίες όμως δεν έχουν διεγερθεί στη συγκεκριμένη περίπτωση που έγινε η καταγραφή και επομένως δεν εμφανίζονται στη συγκεκριμένη απόκριση. Επομένως, οι μέθοδοι αναγνώρισης συστημάτων τείνουν να είναι ευαίσθητες ως προς τη δυνατότητα αναπαραγωγής διαφορετικών φαινομένων από αυτά με βάση τα οποία έχει προκύψει το αρχικό μοντέλο. Δηλαδή για διαφορετικές διαταραχές τείνουν να προκύπτουν διαφορετικά μοντέλα [59] Υπολογισμός ιδιοτιμών στα αποτελέσματα της μεθόδου PEM Στην περίπτωση της μεθόδου PEM, το σύστημα που προκύπτει είναι στη μορφή εξισώσεων κατάστασης, επομένως είναι πολύ εύκολος ο υπολογισμός των ιδιοτιμών του πίνακα A της (2.1). Για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών λ i του πίνακα Α πρέπει να λυθεί η εξίσωση (2.18), όπου X είναι ένα διάνυσμα με σταθερές και U ο μοναδιαίος πίνακας. AΧ Χ ( A U ) 0 (2.18) Η (2.18) μπορεί να ξαναγραφεί όπως φαίνεται στη (2.19) από την οποία στη συνέχεια προκύπτει η (2.20). Χρησιμοποιώντας κατάλληλους αλγορίθμους, όπως ο αλγόριθμος QZ

37 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων 19 (γνωστός και ως γενικευμένη αποδόμηση Schur) και η παραγοντοποίηση Cholesky, η (2.20) μπορεί να εκφραστεί ως πολυώνυμο με τη μορφή (2.21) και από εκεί να προκύψει η τελική λύση και επομένως οι ιδιοτιμές του συστήματος [33], [80]. a11 a12 a1 n X1 a a a X a a a X n 2 n1 n2 nn n 0 (2.19) det A U 0 (2.20) n a... a a 0 n (2.21) Υπολογισμός ιδιοτιμών στα αποτελέσματα της μεθόδου Prony Στην περίπτωση της μεθόδου Prony, οι ιδιοτιμές υπολογίζονται μετά από την εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων και τη βελτιστοποίηση των αποτελεσμάτων. Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 2.3 το τελικό αποτέλεσμα έχει τη μορφή της (2.9) και επομένως οι ιδιοτιμές υπολογίζονται άμεσα από τις ήδη διαθέσιμες τιμές των παραμέτρων της εξίσωσης σύμφωνα με την (2.22), με i=1 N σε αυτή την περίπτωση εφόσον το σύστημα θεωρήθηκε ότι έχει N όρους στο κεφάλαιο 2.3. j i i i (2.22) 2.5. Μεθοδολογία δημιουργίας δυναμικού μοντέλου βασισμένου στην τεχνική του μαύρου κουτιού με τη χρήση μετρήσεων Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα τα μοντέλα μαύρου κουτιού είναι κατάλληλα για χρήση σε περιπτώσεις που από τη μια η πολυπλοκότητα του συστήματος δεν επιτρέπει αναλυτική μοντελοποίηση και από την άλλη υπάρχουν διαθέσιμες μετρήσεις των αποκρίσεων του συστήματος. Στη βιβλιογραφία μέθοδοι μαύρου κουτιού έχουν εφαρμοστεί σε πραγματικές μετρήσεις από εκτεταμένα δίκτυα μεταφοράς [62]-[69]. Μόνο πρόσφατα έχει επεκταθεί η χρήση τους και σε δίκτυα διανομής και μικροδίκτυα [71]-[73] χωρίς όμως να έχουν εφαρμοστεί σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων. Επιπλέον συνήθως η μελέτη περιορίζεται μόνο στην απόκριση της ενεργού (P) και της αέργου ισχύος (Q). Στην παρούσα διατριβή επεκτείνεται η εφαρμογή των μεθόδων και στις υπόλοιπες μεταβλητές του συστήματος, στην τάση (V), το ρεύμα (I) και τη συχνότητα (f).

38 20 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων Παρουσίαση της βασικής δομής των μοντέλων μαύρου κουτιού Η εφαρμογή των μεθόδων έχει ως βασικό στόχο τη δημιουργία ενός μοντέλου μειωμένης τάξης ενός μικροδικτύου, το οποίο χρησιμοποιείται συνήθως σαν το λεγόμενο «εξωτερικό σύστημα» (external system) όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός τέτοιο μοντέλου είναι η ταχύτητα προσομοίωσης και η απλοποιημένη μορφή χωρίς να απαιτείται μεγάλος αριθμός πληροφοριών εκτός από μια σειρά μετρήσεων της απόκρισης του μικροδικτύου στον οριακό ζυγό (boundary bus). Οι έξοδοι του μοντέλου είναι συνήθως η ενεργός και η άεργος ισχύς που ανταλλάσει το κομμάτι του δικτύου που μοντελοποιείται με το μοντέλο μειωμένης τάξης με το υπόλοιπο δίκτυο που προσομοιώνεται αναλυτικά, στον οριακό ζυγό ο οποίος συνήθως ταυτίζεται και με το σημείο κοινής σύνδεσης (Point of Common Coupling PCC) του μικροδικτύου με το υπόλοιπο δίκτυο. Έτσι ένα τμήμα του δικτύου, όπως για παράδειγμα ένα ολόκληρο μικροδίκτυο στη συγκεκριμένη περίπτωση, μπορεί να αντικατασταθεί από το μοντέλο μειωμένης τάξης και στη συνέχεια να πραγματοποιηθεί μια σειρά από αναλυτικές προσομοιώσεις δυναμικών φαινομένων. Οριακός ζυγός V, f P, Q Λεπτομερές σύστημα Εξωτερικό σύστημα - Ισοδύναμο δυναμικό μοντέλο Σχήμα 2.1: Σύνδεση ισοδύναμου δυναμικού μοντέλου με λεπτομερές μοντέλο. Στη βιβλιογραφία συνήθως επιλέγονται η τάση και η συχνότητα σαν είσοδοι του μοντέλου και η ενεργός και η άεργος ισχύς σαν έξοδοι [54]-[59], [70]-[72]. Αυτό οδηγεί σε δομές μοντέλων με πολλαπλές εισόδους και εξόδους (Multiple Inputs Multiple Outputs MIMO) οι οποίες είναι συζευγμένες μεταξύ τους (coupled). Αυτό συμβαίνει γιατί είναι γνωστή η σύνδεση της ενεργού ισχύος με τη συχνότητα και της αέργου με την τάση, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για εκτεταμένα δίκτυα μεταφοράς. Στις περιπτώσεις των μικροδικτύων και γενικά των δικτύων διανομής υπάρχει εξάρτηση της ενεργού ισχύος και από την τάση, εξαιτίας του ισχυρού ωμικού χαρακτήρα των γραμμών. Έτσι σε περίπτωση χρήσης μοντέλων με πολλαπλές εισόδους και εξόδους δεν είναι ξεκάθαρο ποια από τις παραπάνω αλληλεπιδράσεις περιγράφουν οι ιδιοτιμές του συστήματος που προκύπτουν.

39 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων 21 Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής για τα μοντέλα μαύρου κουτιού επιλέγεται μια αρθρωτή δομή με πέντε ξεχωριστά, υπολογιστικά αποζευγμένα (decoupled) συστήματα με μία είσοδο και μία έξοδο (Single Input Single Output SISO) για κάθε μια μεταβλητή του συστήματος (P, Q, V, I, f) όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2. Με αυτό τον τρόπο οι αντίστοιχες ιδιοτιμές που προκύπτουν για κάθε μεταβλητή παρέχουν άμεσα πληροφορίες για τη δυναμική απόκριση του συστήματος για κάθε μεταβλητή ξεχωριστά διατηρώντας όμως ταυτόχρονα τις τυχόν αλληλεπιδράσεις που παρουσιάζουν οι μεταβλητές συστήματος στο φυσικό σύστημα, εφόσον αυτές αποτυπώνονται στις μετρούμενες αποκρίσεις της κάθε μεταβλητής. Οι πληροφορίες αυτές μπορούν στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε μελέτης των δυναμικών φαινομένων. Η έννοια της υπολογιστικής απόζευξης είναι ότι στη συγκεκριμένη υπολογιστική δομή υπάρχει η δυνατότητα να χρησιμοποιηθούν επιλεκτικά μόνο εκείνες οι παράμετροι του συστήματος που είναι απαραίτητες ανάλογα με τις απαιτήσεις της συγκεκριμένης μελέτης. Για παράδειγμα σε μια μελέτη ευστάθειας της τάσης ή της συχνότητας όπου απαιτείται ο σχεδιασμός κατάλληλων συστημάτων ελέγχου, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο το σύστημα που περιγράφει την τάση ή τη συχνότητα αντίστοιχα. ΔP ΔQ ΔV ΔI Δf Μοντέλο μαύρου κουτιού Μη-συζευγμένα υποσυστηματα P Q V I f P Q V I f Σχήμα 2.2: Βασική δομή μοντέλου μαύρου κουτιού Μεθοδολογία ανάπτυξης μοντέλων μαύρου κουτιού Η μέθοδος απαιτεί την ύπαρξη μετρήσεων από την απόκριση ενός μικροδικτύου στον οριακό ζυγό, για όλες τις μεταβλητές του συστήματος (P, Q, V, I, f). Στην παρούσα ανάλυση το σύστημα θεωρείται γραμμικό γύρω από το σημείο αρχικής λειτουργίας επομένως οι διαταραχές που μελετώνται είναι αλλαγές στην ενεργό και άεργο ισχύ φορτίων και μονάδων,

40 22 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων αρκετά μεγάλες ώστε να ενεργοποιήσουν την απόκριση του συστήματος καθώς και να αποφευχθούν τυχόν σφάλματα από την ύπαρξη θορύβου στη μέτρηση και ταυτόχρονα αρκετά μικρές ώστε να αποφευχθεί ενεργοποίηση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του συστήματος [81]. Η συχνότητα δειγματοληψίας πρέπει να είναι της τάξης των ms ώστε να αποτυπωθούν αποτελεσματικά οι αποκρίσεις όλων των ιδιοτιμών του συστήματος. Τα βασικά βήματα της μεθόδου παρουσιάζονται παρακάτω: Βήμα 1: Εμφανίζεται μια διαταραχή στο μικροδίκτυο. Βήμα 2: Καταγράφεται η απόκριση του μικροδικτύου με ικανή δειγματοληψία για όλες τις μεταβλητές του συστήματος (P, Q, V, I, f). Βήμα 3: Εφαρμόζονται οι δύο τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων (PEM και Prony) για κάθε μεταβλητή ξεχωριστά. Βήμα 4: Υπολογίζονται οι ιδιοτιμές του συστήματος από την κάθε μέθοδο. Βήμα 5: Τα μοντέλα που προκύπτουν χρησιμοποιώντας τις τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων, χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της απόκρισης του μικροδικτύου καθώς και για την ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς του χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που προκύπτουν από τις ιδιοτιμές. Στο Σχήμα 2.3 παρουσιάζεται η γενική διαδικασία που ακολουθείται για την ανάπτυξη των μοντέλων. Η γενική διαδικασία είναι παρόμοια είτε ακολουθηθεί η μέθοδος αναγνώρισης συστημάτων PEM είτε η μέθοδος του Prony. Οι δύο μέθοδοι εφαρμόζονται όπως περιγράφηκαν στο κεφάλαιο 2.2 και 2.3 αντίστοιχα. Οι συναρτήσεις P(t), Q(t), V(t), I(t) και f(t) είναι οι καταγεγραμμένες αποκρίσεις του μικροδικτύου στο χρόνο, οι οποίες εισάγονται στον αλγόριθμο αναγνώρισης συστημάτων από όπου προκύπτουν οι αντίστοιχες εκτιμήσεις Pt ˆ( ), Qt ˆ (), Vt ˆ( ), It ˆ( ), f ˆ( t ). Το σύνολο των πέντε συναρτήσεων αυτών αποτελούν το συνολικό μοντέλο μαύρου κουτιού που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου μετά το τέλος της επαναληπτικής διαδικασίας μείωσης του σφάλματος ε, σύμφωνα με το δοσμένο κριτήριο. Οι είσοδοι του κάθε μοντέλου, οι οποίες χρησιμοποιούνται και κατά τη διαδικασία της εφαρμογής της μεθόδου αναγνώρισης συστημάτων, είναι της μορφής P u() t, Q u() t, V u() t, I u() t, f u() t και μπορούν να εξαχθούν απ ευθείας από τη μετρούμενη απόκριση. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι ιδιοτιμές για κάθε μέθοδο αναγνώρισης συστημάτων όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 2.4 και για κάθε μεταβλητή του συστήματος ξεχωριστά. Οι ιδιοτιμές που προκύπτουν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για περαιτέρω ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς του μικροδικτύου παρέχοντας άμεσες πληροφορίες σχετικά με τις συχνότητες και την απόσβεση των δυναμικών φαινομένων του δικτύου.

41 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων 23 Στο τρίτο βήμα όπου εφαρμόζονται οι μέθοδοι αναγνώρισης συστημάτων χρησιμοποιούνται κάποιοι εμπειρικοί κανόνες που μπορούν να βελτιώσουν την αποτελεσματικότητα των μεθόδων. Σημαντικό πλεονέκτημα μπορεί να προσφέρει η γνώση των συχνοτήτων των σχετικών αποκρίσεων, η οποία μπορεί να προκύψει εφαρμόζοντας ανάλυση Fourier στις καταγραμμένες αποκρίσεις του βήματος δύο. Η πληροφορία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη μέθοδο PEM για την εστίαση σε συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων χρησιμοποιώντας ένα διάνυσμα με βάρη όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 2.2. Αντίστοιχα στη μέθοδο του Prony η πληροφορία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο στάδιο της εφαρμογής της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, για τον ορισμό της αρχικής τιμής της παραμέτρου της συχνότητας, σε περίπτωση που η ανάλυση Prony δεν παρέχει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Επιπλέον, κατά την εφαρμογή της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων η επιβολή ορίων σε κάθε παράμετρο ξεχωριστά βελτιώνει την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Είναι χρήσιμο να εφαρμόζονται επιπλέον και απλοί λογικοί και φυσικοί κανόνες, όπως για παράδειγμα το γεγονός ότι οι παράμετροι A k και ω k δεν μπορούν να πάρουν αρνητικές τιμές και η σ k δεν μπορεί να πάρει θετικές τιμές εφόσον η καταγεγραμμένη απόκριση είναι ευσταθής. Το τελικό αποτέλεσμα της μεθοδολογίας είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου που βασίζεται στην τεχνική του μαύρου κουτιού και η εξαγωγή των ιδιοτιμών του για περαιτέρω ανάλυση. Ανάλογα με τη διαδικασία αναγνώρισης συστημάτων που θα ακολουθηθεί μπορεί να προκύψει ένα μοντέλο μαύρου κουτιού βασισμένο στη μέθοδο PEM ή στη μέθοδο Prony σε συνδυασμό με βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων. Το μοντέλο αποτελείται από πέντε εισόδους και πέντε αντίστοιχες εξόδους για κάθε μεταβλητή συστήματος του μικροδικτύου (P, Q, V, I, f), οι οποίες είναι μη συζευγμένες μεταξύ τους και περιγράφονται από πέντε ξεχωριστά συστήματα μιας εισόδου και μιας εξόδου (SISO). Όπως προαναφέρθηκε, ανάλογα με τις απαιτήσεις της συγκεκριμένης μελέτης που διεξάγεται μπορούν να χρησιμοποιηθούν μεμονωμένα οποιεσδήποτε από τις μεταβλητές χρειάζονται.

42 24 Δυναμικά Μοντέλα Βασισμένα σε Μεθόδους Αναγνώρισης Συστημάτων Ενημέρωση παραμέτρων N4SID Μοντέλο PEM + ε Κριτήριο - Διαταραχή Μικροδίκτυο Μετρούμενες αποκρίσεις P, Q, V, I, f Ορισμός εύρους συχνοτήτων Ορισμός ορίων Ανάλυση Prony Μοντέλο Prony + - ε Κριτήριο ελαχίστων τετραγώνων Ενημέρωση παραμέτρων Σχήμα 2.3: Μέθοδος ανάπτυξης μοντέλων βασισμένη στη μέθοδο του μαύρου κουτιού.

43 Κεφάλαιο 3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ PRONY ΚΑΙ PEM ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΙΚΡΟΔΙΚΤΥΑ 3.1. Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα η χρήση μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων σε ΣΗΕ περιορίζεται είτε στην εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων από εκτεταμένα δίκτυα μεταφοράς [62] - [68], είτε σε δεδομένα που προκύπτουν από αναλυτικές προσομοιώσεις δικτύων διανομής και μικροδικτύων [70] - [73]. Στο κεφάλαιο αυτό εφαρμόζονται οι δύο μέθοδοι αναγνώρισης συστημάτων Prony και PEM σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων από ένα μικροδίκτυο χαμηλής τάσης. Η μεθοδολογία ανάπτυξης μοντέλων μαύρου κουτιού που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 2 ακολουθείται για την ανάπτυξη μοντέλων μικροδικτύων βασισμένων στην τεχνική του μαύρου κουτιού. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των δύο μεθόδων συγκρίνονται μεταξύ τους για διάφορες περιπτώσεις λειτουργίας του μικροδικτύου. Επιπλέον, οι ιδιοτιμές που προκύπτουν από την εφαρμογή της μεθοδολογίας, χρησιμοποιούνται για την ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς του μικροδικτύου χαμηλής τάσης στο οποίο εφαρμόζονται τεχνικές ελέγχου με χρήση καμπυλών ρύθμισης f-p και V-Q. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την ανάλυση αποτελούν σημαντική συνεισφορά στην κατανόηση των δυναμικών φαινομένων που εμφανίζονται σε μικροδίκτυα, τα οποία τείνουν να είναι διαφορετικά από αυτά που εμφανίζονται σε συμβατικά ΣΗΕ Παρουσίαση του μικροδικτύου εργαστηριακής κλίμακας Το εργαστήριο στο οποίο πραγματοποιήθηκαν οι μετρήσεις βρίσκεται στο πανεπιστήμιο του Strathclyde και διαθέτει ένα μικροδίκτυο χαμηλής τάσης 400 V, 50 Hz και ονομαστικής ισχύος 100 kva [82], [83]. Η συνολική τοπολογία του μικροδικτύου παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.1 όπου όπως φαίνεται μπορεί να χωριστεί σε τρία ξεχωριστά μικροδίκτυα (ΜΔ1, ΜΔ2 και ΜΔ3). Ολόκληρο το μικροδίκτυο του Σχήμα 3.1 είναι πλήρως ελεγχόμενο χρησιμοποιώντας κυρίως δύο υπολογιστές πραγματικού χρόνου (Real Time Stations RTS) μέσω μιας προγραμματιζόμενης πλατφόρμας λογισμικού. Η πλατφόρμα μπορεί να εκτελέσει

44 26 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα διακοπτικούς χειρισμούς καθώς και να εφαρμόσει μια σειρά από ελέγχους στις διάφορες μονάδες ΔΠ, με επιπλέον δυνατότητα παρέμβασης στις παραμέτρους των ελεγκτών. Οι υπολογιστές πραγματικού χρόνου προσφέρουν τη δυνατότητα καταγραφής ενός μεγάλου αριθμού μεγεθών, συμπεριλαμβανομένων της ενεργού και αέργου ισχύος, της τάσης και της συχνότητας σε οποιοδήποτε σημείο του μικροδικτύου, με χρόνο δειγματοληψίας 2 ms. Οι τεχνικές μέτρησης που ενσωματώνονται στην πλατφόρμα του εργαστηρίου, περιλαμβάνουν διάφορες βαθμίδες φίλτρων υλοποιημένων σε υλικό (hardware) με κατάλληλη δειγματοληψία καθώς και εφαρμογή αλγορίθμων σε επίπεδο λογισμικού (software) με κλιμακωτά φίλτρα πεπερασμένης παλμικής αποκρίσεως (Finite Impulse Response FIR). Πιο συγκεκριμένα για τη μέτρηση της συχνότητας εφαρμόζεται μια υβριδική μέθοδος που χρησιμοποιεί μετασχηματισμό Clarke σε συνδυασμό με τρείς μονοφασικούς κλειδωμένους βρόγχους φάσης (Phase Locked Loop PLL) με στόχο την όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μείωση της κυμάτωσης [83]. Το μικροδίκτυο μπορεί να λειτουργήσει είτε διασυνδεδεμένο είτε σε νησιδοποιημένη μορφή ακολουθώντας κατάλληλες στρατηγικές ελέγχου. Η αυτεπαγωγή L1 η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.1 χρησιμοποιείται για να προσομοιωθεί μια ασθενής διασύνδεση του μικροδικτύου με το υπόλοιπο δίκτυο, όπως για παράδειγμα η σύνδεση μέσω μιας μακριάς γραμμής μεταφοράς. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί σαν μια μελέτη κλίμακας, όπου μειώνεται η ισχύς βραχυκύκλωσης ώστε αναλογικά η ισχύς του μικροδικτύου να είναι συγκρίσιμη με την ικανότητα του δικτύου να παρέχει ισχύ κάτι το οποίο αναμένεται να συμβεί όσο αυξάνεται η διείσδυση μονάδων ΔΠ.

45 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 27 ΜΔ3 Δίκτυο ΔΠ3 80 kva G Φ1 40 kw 30 kvar Ζυγός-1 Ζυγός-2 L1 Δ1 Δ2 Ζυγός-3 Σημείο Κοινής Σϋνδεσης(PCC) ΜΔ1 ΜΔ2 Ζυγός-4 Ζυγός-5 A C G M D C M ΔΠ1 2 kva Φ1 10 kw 7.5 kvar ΔΦ1 2.2 kw ΔΠ2 10 kw Φ2 10 kw 7.5 kvar ΔΦ2 7.5 kw Σχήμα 3.1: Τοπολογία μικροδικτύου εργαστηριακής κλίμακας Μικροδίκτυο ΜΔ1 Το μικροδίκτυο ΜΔ1 αποτελείται από μια σύγχρονη γεννήτρια 2 kva, 50 Hz, 400 V (ΔΠ1), ένα στατικό φορτίο 10 kw/7.5 kvar (Φ1) και ένα ζεύγος ασύγχρονων κινητήρων 2.2 kw με συντελεστή ισχύος 0.87 επαγωγικό (ΔΦ1). Η αρχική πηγή της ενέργειας της ΔΠ1 προέρχεται από έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος ο οποίος προσομοιώνει ένα στρόβιλο με γρήγορη απόκριση, όπως για παράδειγμα έναν αεριοστρόβιλο. Η σύγχρονη γεννήτρια μπορεί να ελεγχθεί με διάφορες τεχνικές ελέγχου όπως, εφαρμόζοντας καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q, εφαρμόζοντας έλεγχο P-Q και έλεγχο V-f. Επιπλέον παρέχεται η δυνατότητα επέμβασης τόσο στην κλίση της καμπύλης ρύθμισης (f-p και V-Q) όσο και στην ονομαστική ενεργό και άεργο ισχύ που παρέχει η γεννήτρια. Ο ασύγχρονος κινητήρας είναι συνδεδεμένος back-to-back με μια ίδια μηχανή και μπορεί να λειτουργήσει είτε ως φορτίο είτε ως γεννήτρια ελέγχοντας τη ροπή μέσω μονάδας ηλεκτρονικών ισχύος (drive). Το στατικό φορτίο μπορεί να ρυθμιστεί ώστε να πάρει οποιαδήποτε τιμή σε 64 διακριτά βήματα Μικροδίκτυο ΜΔ2 Το μικροδίκτυο ΜΔ2 αποτελείται από μια μονάδα ισχύος 10 kva, 50 Hz, 400 V (ΔΠ2), η οποία συνδέεται μέσω ηλεκτρονικών ισχύος με το υπόλοιπο μικροδίκτυο και αποτελείται από μια πηγή συνεχούς τάσης πίσω από έναν τριφασικό αντιστροφέα (inverter). Οι τεχνικές

46 28 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα ελέγχου που μπορεί να ακολουθήσει η μονάδα είναι ίδιες με αυτές που αναφέρθηκαν για τη μονάδα ΔΠ1 του ΜΔ1. Επιπλέον υπάρχει ένα φορτίο 10 kw/7.5 kvar (Φ2) και ένα ζεύγος ασύγχρονων κινητήρων 7.5 kw με συντελεστή ισχύος 0.87 επαγωγικό (ΔΦ2) τα οποία λειτουργούν όπως και στο ΜΔ Μικροδίκτυο ΜΔ3 Το μικροδίκτυο ΜΔ3 αποτελείται από μια μεγάλη σύγχρονη γεννήτρια ισχύος 80 kva, 50 Hz, 400 V (ΔΠ3) και ένα στατικό φορτίο 40 kw/30 kvar (Φ3) με 256 διακριτά βήματα. Η αρχική πηγή της ενέργειας της ΔΠ3 προέρχεται από έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος ο οποίος προσομοιώνει ένα στρόβιλο με αργή απόκριση, όπως για παράδειγμα έναν ατμοστρόβιλο. Το ΜΔ3 μπορεί να λειτουργήσει μόνο σε νησιδοποιημένη κατάσταση και παρέχει στήριξη στην τάση και στη συχνότητα εφαρμόζοντας έλεγχο f-p και V-Q Χαρακτηριστικές ρύθμισης Στο Σχήμα 3.2 παρουσιάζονται ποιοτικά οι καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q που χρησιμοποιούνται από τις μονάδες ΔΠ1 και ΔΠ2. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τις ευθείες είναι οι (3.1) και (3.2), όπου p και q είναι η pu ενεργός και άεργος ισχύς εξόδου της μονάδας, p 0 και q 0 οι αντίστοιχες pu ονομαστικές τιμές, v και f η pu τάση και συχνότητα που εμφανίζονται στο ζυγό σύνδεσης της μονάδας και v 0, f 0 οι αντίστοιχες pu ονομαστικές τιμές. Οι σταθερές k f και k v είναι οι κλίσεις των αντίστοιχων ευθειών. Όπως είναι φανερό, αλλαγές στη συχνότητα και την τάση προκαλούν αντίστοιχες αλλαγές στην έξοδο της ενεργού και αέργου ισχύος της αντίστοιχης μονάδας ΔΠ. Εκτός από την επίδραση στην τελική τιμή της ισχύος, επηρεάζεται και η δυναμική απόκριση των μονάδων ΔΠ όπως παρουσιάζεται στα επόμενα κεφάλαια. Οι κλίσεις k f και k v, καθώς και τα ζεύγη σημείων p 0, f 0 και q 0, v 0 που αντιστοιχούν στην ονομαστική ισχύ που δίνει η κάθε μονάδα, είναι ρυθμιζόμενα μέσω της πλατφόρμας ελέγχου. Στα πειράματα που θα παρουσιαστούν παρακάτω οι μονάδες ΔΠ1 και ΔΠ2 έχουν την ίδια κλίση στην καμπύλη f-p ενώ στην καμπύλη V-Q η ΔΠ2 έχει μικρότερη κλίση και επομένως είναι πιο ευαίσθητη στις αλλαγές τάσης ρυθμίζοντας περισσότερο (σε ποσοστιαία βάση) την έξοδο άεργου ισχύος. 1 ( p p ) ( f f ) (3.1) 0 0 k f 1 ( q q ) ( v v ) (3.2) 0 0 kv

47 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 29 f(pu) ΔΠ1 & ΔΠ2 v(pu) ΔΠ1 ΔΠ2 f0 f v0 v p0 p p(pu) v10 v1' v20 v2' q(pu) Σχήμα 3.2: Καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ Χρήση της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε πραγματικά δεδομένα Η μεθοδολογία που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 2.5 εφαρμόζεται σε πραγματικά δεδομένα μέτρησης από το μικροδίκτυο εργαστηριακής κλίμακας που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3.2. Μελετώνται κυρίως αλλαγές φορτίου για 3 βασικές διατάξεις του μικροδικτύου, οι οποίες οδηγούν στις αντίστοιχες περιπτώσεις: Περίπτωση 1 (Π1): Μόνο το ΜΔ1 είναι σε λειτουργία. Η ΔΠ1 παρέχει 1 kw/0.75 kvar ενώ το Φ1 απορροφάει 5 kw/ 2.4 kvar. Το μικροδίκτυο που μοντελοποιείται είναι το ΜΔ1 στο σημείο κοινής σύνδεσης (PCC) με το υπόλοιπο δίκτυο. Περίπτωση 2 (Π2): Μόνο το ΜΔ2 είναι σε λειτουργία. Η ΔΠ2 παρέχει 5 kw/3.75 kvar ενώ το Φ2 απορροφάει 5 kw/ 2.4 kvar. Το μικροδίκτυο που μοντελοποιείται είναι το ΜΔ2 στο σημείο κοινής σύνδεσης (PCC) με το υπόλοιπο δίκτυο. Περίπτωση 3 (Π3): Το ΜΔ1 και το ΜΔ2 είναι σε λειτουργία. Η ΔΠ1 παρέχει 1 kw/0.75 kvar, η ΔΠ2 παρέχει 5 kw/3.75 kvar, το δυναμικό φορτίο (ΔΦ1) λειτουργεί στα ονομαστικά του χαρακτηριστικά και το Φ1 απορροφάει 5 kw/ 2.4 kvar. Το μικροδίκτυο που μοντελοποιείται είναι ο συνδυασμός των ΜΔ1 και ΜΔ2 στο σημείο κοινής σύνδεσης (PCC) με το υπόλοιπο δίκτυο. Τα ΜΔ1 και ΜΔ2 δηλαδή αντιμετωπίζονται σαν ένα κοινό μικροδίκτυο στο οποίο λειτουργούν οι ΔΠ1, ΔΠ2, Φ1 και ΔΦ1. Οι τρείς περιπτώσεις εξετάζονται για διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας καθώς και για νησιδοποιημένη λειτουργία. Στη νησιδοποιημένη λειτουργία το μικροδίκτυο ΜΔ3 συμπεριφέρεται όπως το εξωτερικό δίκτυο για να παρέχει ή να απορροφά την περίσσεια ενεργού και αέργου ισχύος αντίστοιχα. Στο ΜΔ3 λειτουργεί η μονάδα ΔΠ3, η οποία εκτελεί έλεγχο χρησιμοποιώντας καμπύλες ρύθμισης ώστε να στηρίζει την τάση και τη συχνότητα στο σημείο κοινής σύνδεσης εξαιτίας της μεγαλύτερης ονομαστικής ισχύος της, και το φορτίο Φ3 με 17 kw/9 kvar. Η διαταραχή που παρουσιάζεται είναι μια 40% αύξηση στο στατικό φορτίο Φ1 (ή Φ2 για την Π2).

48 30 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Εκτός από την εφαρμογή της μεθόδου στο σύνολο της απόκρισης του μικροδικτύου, η μέθοδος εφαρμόζεται και σε μεμονωμένες μονάδες παρέχοντας εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Με τον τρόπο αυτό, δίνεται επιπλέον η δυνατότητα μοντελοποίησης και μεμονωμένων μονάδων για τις οποίες δεν υπάρχουν τα απαραίτητα δεδομένα. Επιπλέον παρέχεται μια πιο ξεκάθαρη εικόνα για τη δυναμική συμπεριφορά της κάθε μονάδας και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους, εντοπίζοντας τις αντίστοιχες ιδιοτιμές που αφορούν την κάθε μονάδα ξεχωριστά Διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Ανάλυση ιδιοτιμών Ο Πίνακας 3-1, ο Πίνακας 3-2 και ο Πίνακας 3-3 παρουσιάζουν τις ιδιοτιμές που προκύπτουν από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου χρησιμοποιώντας και τις δύο τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων όπως περιγράφηκαν προηγουμένως για τις τρείς περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3 για όλες τις μεταβλητές συστήματος (P, Q, V, I, f). Κάθε ζεύγος ιδιοτιμών αντιστοιχεί σε μια αποσβενύμενη ταλάντωση στην απόκριση της συγκεκριμένης μεταβλητής, με συχνότητα που καθορίζεται από το φανταστικό μέρος της ιδιοτιμής. Το πραγματικό μέρος παριστάνει την απόσβεση της ταλάντωσης επομένως οι ιδιοτιμές με σχετικά μικρό πραγματικό μέρος παρουσιάζουν μικρή απόσβεση και επομένως παίζουν κυρίαρχο ρόλο στην συνολική απόκριση. Οι ιδιοτιμές που έχουν μόνο πραγματικό μέρος, αντιστοιχούν σε αποκρίσεις που παρουσιάζουν εκθετική μορφή και στη μέθοδο του Prony αναπαριστώνται με όρους με μηδενική συχνότητα. Στις περισσότερες περιπτώσεις μια πραγματική ιδιοτιμή αναπαριστά την μετάβαση από την αρχική στη νέα κατάσταση λειτουργίας η οποία προσεγγίζεται με έναν εκθετικό όρο. Για την περίπτωση Π3, παρουσιάζονται και οι ιδιοτιμές για κάθε μονάδα ΔΠ ξεχωριστά, εφαρμόζοντας την προτεινόμενη μέθοδο στην ενεργό και άεργο ισχύ εξόδου τους. Στις περισσότερες περιπτώσεις δεν υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των ιδιοτιμών που προκύπτουν από τις δύο μεθόδους. Επιπλέον, στους Πίνακας 3-4 έως Πίνακας 3-6 παρουσιάζονται οι όροι που προκύπτουν από τη μέθοδο του Prony, όπου οι τιμές των μεταβλητών A k παρέχουν άμεση πληροφορία για το πλάτος της κάθε ταλάντωσης.

49 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 31 Πίνακας 3-1 Ιδιοτιμές για την περίπτωση Π1 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. Μέθοδος Prony Αριθμός Ιδιοτιμών Ιδιοτιμές Ενεργός Ισχύς ±j20.52 Ρεύμα ±j20.82 Άεργος Ισχύς ±j0.198 Τάση ±j ±j19.47 Συχνότητα ±j15.57 Μέθοδος PEM Αριθμός Ιδιοτιμές Ιδιοτιμών ±j ±j ±j ±j ±j ±j Πίνακας 3-2: Ιδιοτιμές για την περίπτωση Π2 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Αριθμός Αριθμός Ιδιοτιμές Ιδιοτιμών Ιδιοτιμών Ιδιοτιμές Ενεργός Ισχύς ±j ±j40.9 Ρεύμα ±j ±j126.8 Άεργος ±j Ισχύς ±j133.2 Τάση ±j ±j45.91 Συχνότητα ±j ±j22.827

50 32 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Πίνακας 3-3: Ιδιοτιμές για την περίπτωση Π3 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Αριθμός Αριθμός Ιδιοτιμές Ιδιοτιμές Ιδιοτιμών Ιδιοτιμών Ενεργός ισχύς ±j ±j Ενεργός Ισχύς ΔΠ ±j ±j20.48 Ενεργός Ισχύς ΔΠ ±j ±j Ρεύμα ±j ±j ±j175 Άεργος Ισχύς ±j ±j Άεργος ±j Ισχύς ΔΠ ±j ±j Άεργος Ισχύς ΔΠ ±j ±j ±j Τάση ±j ±j Συχνότητα ±j ±j ±j Πίνακας 3-4: Παράμετροι της μεθόδου Prony για την περίπτωση Π1 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. A 1 A 2 σ 1 σ 2 ω 1 ω 2 φ 1 φ 2 Ενεργός Ισχύς Ρεύμα Άεργος Ισχύς Τάση Συχνότητα Πίνακας 3-5: Παράμετροι της μεθόδου Prony για την περίπτωση Π2 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. A 1 A 2 σ 1 σ 2 ω 1 ω 2 φ 1 φ 2 Ενεργός Ισχύς Ρεύμα Άεργος Ισχύς Τάση Συχνότητα

51 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 33 Πίνακας 3-6: Παράμετροι της μεθόδου Prony για την περίπτωση Π3 σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας. A 1 A 2 σ 1 σ 2 ω 1 ω 2 φ 1 φ 2 Ενεργός ισχύς Ενεργός Ισχύς ΔΠ Ενεργός Ισχύς ΔΠ Ρεύμα Άεργος Ισχύς Άεργος Ισχύς ΔΠ Άεργος Ισχύς ΔΠ Τάση Συχνότητα Στο Σχήμα 3.3 και στο Σχήμα 3.4 παρουσιάζονται με μορφή διαγράμματος οι ιδιοτιμές της ενεργού και αέργου ισχύος αντίστοιχα για όλες τις περιπτώσεις (Π1, Π2 και Π3) συγκριτικά. Στα διαγράμματα φαίνονται και οι ιδιοτιμές που έχουν μόνο πραγματικό μέρος και επομένως δεν αντιστοιχούν σε αποσβενύμενες ταλαντώσεις αλλά σε αποκρίσεις που έχουν εκθετική μορφή. Ωστόσο, κυρίαρχο ρόλο παίζουν τα ζεύγη ιδιοτιμών με μικρό πραγματικό μέρος τα οποία αντιστοιχούν σε αποσβενύμενες ταλαντώσεις με μικρή απόσβεση.

52 34 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Π1 Μέθοδος Prony Π1 Μέθοδος PEM Π2 Μέθοδος Prony Π2 Μέθοδος PEM Π3 Μέθοδος Prony Π3 Μέθοδος PEM Φανταστικός άξονας Πραγματικός άξονας Σχήμα 3.3: Ιδιοτιμές ενεργού ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Π1 Μέθοδος Prony Π1 Μέθοδος PEM Π2 Μέθοδος Prony Π2 Μέθοδος PEM Π3 Μέθοδος Prony Π3 Μέθοδος PEM Φανταστικός άξονας Πραγματικός άξονας Σχήμα 3.4: Ιδιοτιμές αέργου ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας.

53 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Απόκριση ενεργού ισχύος Οι μετρούμενες αποκρίσεις για την ενεργό ισχύ του μικροδικτύου μαζί με τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης εφαρμόζοντας την προτεινόμενη μεθοδολογία και χρησιμοποιώντας και τις δύο τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων, παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.5, Σχήμα 3.6 και Σχήμα 3.7 για τις Π1, Π2 και Π3 αντίστοιχα. Οι ταλαντώσεις που παρουσιάζονται στην απόκριση της ενεργού ισχύος του μικροδικτύου οφείλονται στην ύπαρξη κυρίως της σύγχρονης γεννήτριας ΔΠ1 σε συνδυασμό με τη διαταραχή που προκαλείται στη συχνότητα του μικροδικτύου εξαιτίας της ασθενούς σύνδεσης με το υπόλοιπο δίκτυο. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι δεν υπάρχουν αντίστοιχες ταλαντώσεις στην Π2 όπου είναι συνδεδεμένη μόνο η ΔΠ2, η οποία συνδέεται μέσω αντιστροφέα. Επιπλέον στο Σχήμα 3.8 παρουσιάζονται οι αποκρίσεις για την ενεργό ισχύ των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 της Π3, όπου ξεκάθαρα απεικονίζεται η ταλάντωση στην απόκριση της στρεφόμενης ΔΠ1 ενώ αντίστοιχα η ΔΠ2 εμφανίζει μόνο μια υπερύψωση. Αντίθετα και στην Π1 καθώς και στην Π3 όπου είναι παρούσα η ΔΠ1 παρουσιάζεται ταλάντωση. Όπως αναλύθηκε προηγουμένως όλες οι μονάδες ακολουθούν έλεγχο με βάση καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q επομένως μετά την εφαρμοζόμενη διαταραχή όλες αλλάζουν την έξοδο της ενεργού και της αέργου ισχύος ανάλογα με τις αντίστοιχες καμπύλες Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Ενεργός Ισχύς (W) Χρόνος (s) Σχήμα 3.5: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π1.

54 36 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Ενεργός Ισχύς (W) Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Χρόνος (s) Σχήμα 3.6: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Ενεργός Ισχύς (W) Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Χρόνος (s) Σχήμα 3.7: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π3.

55 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα ΔΠ1 ΔΠ Ενεργός Ισχύς (W) Χρόνος (s) Σχήμα 3.8: Απόκριση της ενεργού ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π3. Η συχνότητα της ταλάντωσης που παρατηρείται στην ενεργό ισχύ για την περίπτωση Π1 είναι περίπου 3.3 Hz και οφείλεται στην ηλεκτρομηχανική συμπεριφορά της ΔΠ1 όπως αναλύθηκε προηγουμένως. Μια παρόμοια ταλάντωση με συχνότητα κοντά στα 3.3 Hz παρατηρείται και στην Π3 μόνο που παρουσιάζει μεγαλύτερη απόσβεση και μικρότερο πλάτος. Επομένως καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η ύπαρξη του αντιστροφέα της μονάδας ΔΠ2 δεν επηρεάζει τη συχνότητα της ιδιοτιμής και επομένως και της εμφανιζόμενης ταλάντωσης στην απόκριση, αλλά μόνο το πλάτος και την απόσβεση της. Επιπλέον, η γρήγορη απόκριση της μονάδας ΔΠ2 εισάγει μια ιδιοτιμή που αντιστοιχεί σε συχνότητα περίπου 13.8 Hz στην Π3. Στην Π2 όμως, η ύπαρξη μόνο της ΔΠ2 αντιστοιχεί σε μια ιδιοτιμή με συχνότητα περίπου 6.1 Hz και υψηλή απόσβεση. Επομένως, η συμπεριφορά των μονάδων και οι ιδιοτιμές που αντιστοιχούν σε κάθε μονάδα επηρεάζονται από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους και δεν πρόκειται προφανώς για απλή υπέρθεση των ιδιοτιμών της κάθε μονάδας όταν αυτή λειτουργεί ξεχωριστά. Σχετικά με τη μοντελοποίηση, παρατηρείται ότι και οι δύο μέθοδοι προσομοιώνουν με καλή ακρίβεια τη δυναμική συμπεριφορά της απόκρισης της ενεργού ισχύος και αποτυπώνουν τις ιδιοτιμές με μικρές αποκλίσεις. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις εμφανίζονται στις περιπτώσεις που η απόκριση του συστήματος δεν ταλαντώνεται και επομένως είναι δυσκολότερο και για τις δύο μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων να εξάγουν αποτελέσματα

56 38 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα με μεγάλη ακρίβεια. Ακόμα και σε αυτές τις περιπτώσεις όμως, όπως για παράδειγμα στην Π2, και τα δύο μοντέλα μπορούν να απεικονίσουν την απόκριση του μικροδικτύου με ακρίβεια Απόκριση αέργου ισχύος Οι αποκρίσεις καθώς και τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης της αέργου ισχύος για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3 παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.9, Σχήμα 3.10 και Σχήμα 3.11 αντίστοιχα, ενώ στο Σχήμα 3.12 παρουσιάζονται οι αποκρίσεις για την άεργο ισχύ των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π3. Η αλλαγή του φορτίου προκαλεί αλλαγή της τάσης στον κοινό ζυγό με αποτέλεσμα οι μονάδες ΔΠ να αλλάζουν την άεργο ισχύ τους σύμφωνα με τις αντίστοιχες V-Q καμπύλες τους. Όπως είχε προαναφερθεί η μονάδα ΔΠ2 έχει μικρότερη κλίση στην αντίστοιχη ευθεία και επομένως είναι πιο ευαίσθητη στις αλλαγές της τάσης Άεργος Ισχύς (VAr) Χρόνος (s) Σχήμα 3.9: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π1. Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM

57 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM 2000 Άεργος Ισχύς (VAr) Χρόνος (s) Σχήμα 3.10: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM 1000 Άεργος Ισχύς (VAr) Χρόνος (s) Σχήμα 3.11: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π3.

58 40 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα ΔΠ1 ΔΠ2 Άεργος Ισχύς (Var) Χρόνος (s) Σχήμα 3.12: Απόκριση της αέργου ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π3. Η απόκριση της αέργου ισχύος στην περίπτωση Π1 δεν παρουσιάζει ταλαντώσεις και παρουσιάζει μια ιδιοτιμή που αντιστοιχεί σε χαμηλή συχνότητα γύρω στα 0.27 Hz. Η απόκριση αυτή οφείλεται στην αργή αντίδραση του ρυθμιστή τάσης της σύγχρονης γεννήτριας ΔΠ1. Αντίθετα στην περίπτωση Π2 εμφανίζεται μια ιδιοτιμή με υψηλότερη συχνότητα γύρω στα 21 Hz, η οποία οφείλεται στην γρήγορη απόκριση του αντιστροφέα της μονάδας ΔΠ2. Στην περίπτωση Π3 παρατηρείται ένας συνδυασμός της αργής απόκρισης του ρυθμιστή τάσης της ΔΠ1 και της γρήγορης απόκρισης της ΔΠ2. Οι ιδιοτιμές που εμφανίζονται έχουν συχνότητες 1.26 Hz και 7.4 Hz επιβεβαιώνοντας το γεγονός ότι δεν υπάρχει απλή υπέρθεση των ιδιοτιμών των μονάδων όταν αυτές λειτουργούν ξεχωριστά αλλά υπάρχει ενεργή αλληλεπίδραση μεταξύ τους Απόκριση της τάσης, του ρεύματος και της συχνότητας Στο Σχήμα 3.13, Σχήμα 3.14 και Σχήμα 3.15 παρουσιάζονται μόνο οι μετρήσεις της τάσης, του ρεύματος και της συχνότητας για τις τρείς περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3 συγκεντρωτικά. Όπως αναφέρθηκε και στην ανάλυση της ενεργού και αέργου ισχύος υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των μεγεθών εξαιτίας της εφαρμογής ελέγχου με καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q. Επομένως οι διαταραχές στην συχνότητα και την τάση προκαλούν αντίστοιχες διαταραχές στην ενεργό και την άεργο ισχύ.

59 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Π1 Π2 Π3 Τάση (V) Χρόνος (s) Σχήμα 3.13: Απόκριση της τάσης για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3. 25 Π1 Π2 Π Ρεύμα (A) Χρόνος (s) Σχήμα 3.14 Απόκριση του ρεύματος για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3.

60 42 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Π1 Π2 Π Συχνότητα (Hz) Χρόνος (s) Σχήμα 3.15: Απόκριση της συχνότητας για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3. Από τα παραπάνω σχήματα σε συνδυασμό με τις πληροφορίες από τις ιδιοτιμές της τάσης του ρεύματος και της συχνότητας που περιέχουν ο Πίνακας 3-1, ο Πίνακας 3-2 και ο Πίνακας 3-3, προκύπτει το συμπέρασμα ότι γενικά το ρεύμα παρουσιάζει παρόμοια απόκριση και συνεπώς ιδιοτιμές με την ενεργό ισχύ ενώ η τάση με την άεργο ισχύ. Μόνο στην περίπτωση Π2 το ρεύμα εμφανίζει μια ιδιοτιμή με συχνότητα 18 Hz η οποία προέρχεται από την επιρροή της αέργου ισχύος. Η απόκριση της τάσης παρουσιάζει γενικά μια εκθετική μορφή χωρίς έντονες ταλαντώσεις, ιδιαίτερα στην περίπτωση Π1 που υπάρχει μόνο η σύγχρονη γεννήτρια ΔΠ1. Σε αυτή την περίπτωση είναι γενικότερα δυσκολότερος ο εντοπισμός των ιδιοτιμών και η προσομοίωση της απόκρισης με μεγάλη ακρίβεια. Ωστόσο, τα αποτελέσματα και από τις δύο μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων συνεχίζουν να είναι ικανοποιητικά. Στις περιπτώσεις Π2 και Π3 εμφανίζεται επιπλέον μια μικρή ταλάντωση που σχετίζεται με τη γρήγορη απόκριση του αντιστροφέα της μονάδας ΔΠ2. Η αντίστοιχη ιδιοτιμή έχει συχνότητα κοντά στα 7.3 Hz. Η απόκριση της συχνότητας παρουσιάζει ταλαντώσεις εξαιτίας της ασθενούς διασύνδεσης με το υπόλοιπο δίκτυο. Στην Π1 και Π3 όπου είναι παρούσα η σύγχρονη γεννήτρια ΔΠ1 οι ταλαντώσεις είναι εντονότερες με συχνότητα κοντά στα 3.3 Hz, παρόμοια δηλαδή με τις ταλαντώσεις της ενεργού ισχύος. Στην Π3, με την εισαγωγή της γρήγορης ΔΠ2, η απόσβεση

61 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 43 είναι μεγαλύτερη. Τέλος στην Π2 η ταλάντωση εμφανίζει ακόμα μεγαλύτερη απόσβεση ενώ η συχνότητα της ιδιοτιμής μετατοπίζεται ελαφρώς κοντά στα 3.5 Hz. Η προτεινόμενη μεθοδολογία για τη δημιουργία μοντέλων βασισμένα στην τεχνική του μαύρου κουτιού εφαρμόζεται και στις αποκρίσεις της τάσης, του ρεύματος και της συχνότητας χρησιμοποιώντας και τις δύο μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται για την Π1 στο Σχήμα 3.16, Σχήμα 3.17 και Σχήμα 3.18 αντίστοιχα. Αποδεικνύεται επομένως ότι η μέθοδος είναι κατάλληλη για την προσομοίωση όλων των μεταβλητών του συστήματος (P, Q, V, I, f) με ακρίβεια. Τα αποτελέσματα για κάθε μεταβλητή μπορούν να χρησιμοποιηθούν μεμονωμένα είτε συνδυαστικά ανάλογα με τις ανάγκες της ανάλυσης ή μοντελοποίησης που πραγματοποιείται. 398 Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM 394 Τάση (V) Χρόνος (s) Σχήμα 3.16: Απόκριση τάσης μικροδικτύου για την περίπτωση Π1.

62 44 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Ρεύμα (A) Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Χρόνος (s) Σχήμα 3.17: Απόκριση ρεύματος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Συχνότητα (Hz) Χρόνος (s) Σχήμα 3.18: Απόκριση συχνότητας μικροδικτύου για την περίπτωση Π1.

63 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Νησιδοποιημένη κατάσταση λειτουργίας Στη νησιδοποιημένη κατάσταση λειτουργίας το μικροδίκτυο ΜΔ3 είναι συνδεδεμένο ως εξωτερικό σύστημα για να παρέχει στήριξη στην τάση και τη συχνότητα. Ο κοινός ζυγός σύνδεσης (PCC) παραμένει ο ίδιος, μόνο που πλέον το υπό εξέταση μικροδίκτυο ανταλλάσει ισχύ με το ΜΔ Ανάλυση ιδιοτιμών Στη νησιδοποιημένη κατάσταση λειτουργίας οι ιδιοτιμές που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη μέθοδο εμφανίζουν γενικά χαμηλότερες συχνότητες εξαιτίας της ύπαρξης της μεγαλύτερης σε ονομαστική ισχύ σύγχρονης γεννήτριας ΔΠ3, η κινητήρια μηχανή της οποίας προσομοιώνει την ύπαρξη ενός στροβίλου με αργή απόκριση. Η απόκριση της ΔΠ3 έχει έντονη επίδραση στην απόκριση του μικροδικτύου που εξετάζεται, παρόλο που ουσιαστικά δεν ανήκει σε αυτό. Οι ιδιοτιμές για την ενεργό και άεργο ισχύ παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.19 και στο Σχήμα 3.20 συγκεντρωτικά για όλες τις περιπτώσεις και για τις δύο μεθόδους Π1 Μέθοδος Prony Π1 Μέθοδος PEM Π2 Μέθοδος Prony Π2 Μέθοδος PEM Π3 Μέθοδος Prony Π3 Μέθοδος PEM Φανταστικός Άξονας Πραγματικός Άξονας Σχήμα 3.19: Ιδιοτιμές ενεργού ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε νησιδοποιημένη κατάσταση λειτουργίας.

64 46 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 6 4 Π1 Μέθοδος Prony Π1 Μέθοδος PEM Π2 Μέθοδος Prony Π2 Μέθοδος PEM Π3 Μέθοδος Prony Π3 Μέθοδος PEM Φανταστικός Άξονας Πραγματικός Άξονας Σχήμα 3.20: Ιδιοτιμές αέργου ισχύος για όλες τις περιπτώσεις σε διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας Ανάλυση της δυναμικής απόκρισης Εξαιτίας της εφαρμογής ελέγχου με καμπύλες ρύθμισης, οι μονάδες ΔΠ1 και ΔΠ2 τείνουν να ακολουθούν τις διαταραχές της τάσης και της συχνότητας στο κοινό σημείο σύνδεσης, τις οποίες όμως τις επιβάλει η μεγαλύτερη σε ισχύ ΔΠ3. Επομένως, εμφανίζονται στην απόκριση των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 ιδιοτιμές με χαμηλές συχνότητες που οφείλονται στη ΔΠ3. Πρόκειται ουσιαστικά για κοινές ιδιοτιμές που εμφανίζονται ανάμεσα σε δύο ξεχωριστά, αλλά διασυνδεδεμένα συστήματα (inter-area modes). Στο Σχήμα 3.21 έως Σχήμα 3.23, παρουσιάζεται η απόκριση της ενεργού ισχύος του μικροδικτύου στο σημείο κοινής σύνδεσης μαζί με τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης με την προτεινόμενη μέθοδο, για τις τρείς περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3. Και στις τρείς περιπτώσεις η κυρίαρχη ιδιοτιμή έχει συχνότητα κοντά στα 0.25 Hz και οφείλεται στην ΔΠ3 όπως εξηγήθηκε παραπάνω. Συγκριτικά με την διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας οι κυρίαρχες ιδιοτιμές παρουσιάζουν χαμηλότερη συχνότητα και μικρότερη απόσβεση εξαιτίας της μεγαλύτερης αδράνειας της ΔΠ3. Στις περιπτώσεις Π2 και Π3 όπου είναι συνδεδεμένη η μονάδα ΔΠ2 παρατηρούνται πιο έντονες ταλαντώσεις από την Π1. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ΔΠ2 δεν έχει καθόλου αδράνεια και επειδή εφαρμόζεται έλεγχος με καμπύλες ρύθμισης, η ΔΠ2 ακολουθεί τις διαταραχές της συχνότητας στον κοινό ζυγό, οι οποίες όμως

65 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 47 επιβάλλονται από την ΔΠ3 όπως φαίνεται και στο Σχήμα Η απόκριση της ενεργού ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.25, όπου επιβεβαιώνεται η ταλάντωση στην έξοδο της ΔΠ2. Παρατηρείται δηλαδή το φαινόμενο οι συνδεμένες μέσω ηλεκτρονικών ισχύος μονάδες οι οποίες εφαρμόζουν έλεγχο με καμπύλες ρύθμισης, να μεγεθύνουν τυχόν ταλαντώσεις που προκαλούνται από την κυρίαρχη ηλεκτρομηχανική συμπεριφορά μιας κοντινής σύγχρονης γεννήτριας. Γενικεύοντας, με τον ίδιο τρόπο μπορεί να ακολουθούν και ταλαντώσεις που προκύπτουν στο σημείο σύνδεσης από τυχόν κοινές ιδιοτιμές που εμφανίζονται μεταξύ διαφορετικών περιοχών του δικτύου Ενεργός Ισχύς (W) Χρόνος (s) Σχήμα 3.21: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π1. Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM

66 48 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 5500 Ενεργός Ισχύς (W) Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Χρόνος (s) Σχήμα 3.22: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π2. Ενεργός Ισχύς (W) Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Χρόνος (s) Σχήμα 3.23: Απόκριση ενεργού ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π3.

67 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Π1 Π2 Π3 50 Συχνότητα (Hz) Χρόνος (sec) 6500 Σχήμα 3.24: Απόκριση της συχνότητας για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Ενεργός Ισχύς (W) 2500 ΔΠ1 ΔΠ Χρόνος (s) Σχήμα 3.25: Απόκριση της ενεργού ισχύος των μονάδων ΔΠ1 και ΔΠ2 για την περίπτωση Π3.

68 50 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Η απόκριση της αέργου ισχύος παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.26 έως Σχήμα 3.28 για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3 αντίστοιχα. Η συμπεριφορά της αέργου ισχύος του μικροδικτύου είναι παρόμοια με την διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας καθώς η συμπεριφορά του ρυθμιστή τάσης της κυρίαρχης ΔΠ3 είναι παρόμοια με αυτή της ΔΠ1. Στην Π1 η κυρίαρχη ιδιοτιμή εμφανίζει συχνότητα κοντά στα 0.35 Hz, ενώ στην Π2 και Π3 η ιδιοτιμή εμφανίζει ελαφρώς μεγαλύτερη συχνότητα κοντά στα 0.9 Hz. Η μικρή αυτή μετατόπιση οφείλεται στην αλληλεπίδραση της συνδεδεμένης μέσω ηλεκτρονικών ισχύος ΔΠ2 με τη ΔΠ3. Επιπλέον κάποιες μικρές ταλαντώσεις που εμφανίζονται στην περίπτωση Π2 όταν η ΔΠ2 είναι η μοναδική συνδεδεμένη μονάδα, εξαλείφονται εξαιτίας της ύπαρξης της σύγχρονης γεννήτριας ΔΠ Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Άεργος Ισχύς (Var) Χρόνος (s) Σχήμα 3.26: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π1.

69 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM 1000 Άεργος Ισχύς (Var) Χρόνος (s) 1500 Σχήμα 3.27: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π Άεργος Ισχύς (Var) 500 Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Χρόνος (s) Σχήμα 3.28: Απόκριση αέργου ισχύος μικροδικτύου για την περίπτωση Π3.

70 52 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Στο Σχήμα 3.29 και Σχήμα 3.30 παρουσιάζονται μετρήσεις του ρεύματος και της τάσης για τις τρείς περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3. Όπως και στην διασυνδεδεμένη κατάσταση λειτουργίας, το ρεύμα παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με την ενεργό ισχύ, ενώ η τάση με την άεργο. Παρατηρείται επίσης μια εντονότερη στήριξη της τάσης και της συχνότητας στις περιπτώσεις Π2 και Π3 όπου είναι συνδεδεμένη η ΔΠ2. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη μεγαλύτερη ονομαστική ισχύ της ΔΠ2 συγκριτικά με τη ΔΠ1. Τέλος, η απόκριση της συχνότητας παρουσιάζει ιδιοτιμές με συχνότητα κοντά στα 0.25 Hz και στις τρείς περιπτώσεις, οι οποίες οφείλονται στην ΔΠ3 όπως εξηγήθηκε προηγουμένως και παρουσιάζεται στο Σχήμα Π1 Π2 Π3 20 Ρεύμα (A) Χρόνος (sec) Σχήμα 3.29: Απόκριση του ρεύματος για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3.

71 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Π1 Π2 Π3 Τάση (V) Χρόνος (sec) Σχήμα 3.30: Απόκριση της τάσης για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π Π1 Π2 Π3 50 Συχνότητα (Hz) Χρόνος (sec) Σχήμα 3.31: Απόκριση της συχνότητας για τις περιπτώσεις Π1, Π2 και Π3.

72 54 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Στο Σχήμα 3.32, Σχήμα 3.33 και Σχήμα 3.34 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την εφαρμοζόμενη μέθοδο για την τάση, το ρεύμα και τη συχνότητα για την περίπτωση Π1. Τα αποτελέσματα παρουσιάζουν καλή ακρίβεια επιβεβαιώνοντας την αποτελεσματικότητα της μεθόδου για όλες τις μεταβλητές συστήματος (P, Q, V, I, f) και στην περίπτωση της νησιδοποιημένης λειτουργίας. 393 Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM 389 Τάση (V) Χρόνος (s) Σχήμα 3.32: Απόκριση τάσης μικροδικτύου για την περίπτωση Π1.

73 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Ρεύμα (A) Χρόνος (s) Σχήμα 3.33: Απόκριση ρεύματος μικροδικτύου για την περίπτωση Π1. Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Μέτρηση Μέθοδος Prony Μέθοδος PEM Συχνότητα (Hz) Χρόνος (s) Σχήμα 3.34: Απόκριση συχνότητας μικροδικτύου για την περίπτωση Π1.

74 56 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα Συγκεντρωτικές παρατηρήσεις από την εφαρμογή της μεθόδου Η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση της απόκρισης όλων των μεταβλητών συστήματος (P, Q, V, I, f) εφαρμόζοντας οποιαδήποτε από τις δύο τεχνικές αναγνώρισης συστημάτων (PEM και Prony). Επιπλέον, εξαιτίας της αρθρωτής δομής με πέντε ξεχωριστά και μη συζευγμένα συστήματα είναι δυνατή η χρήση μόνο των απαραίτητων μεταβλητών για την ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς ενός μικροδικτύου, ανάλογα με τις απαιτήσεις της εκάστοτε μελέτης Παρατηρήσεις σχετικά με τη συμπεριφορά των μικροδικτύων Παρακάτω παρατίθενται κάποια ειδικά συμπεράσματα από τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν σε ένα μικροδίκτυο (400 V, 50 Hz, 100 kva) εργαστηριακής κλίμακας: Οι ιδιοτιμές που σχετίζονται με τις αποκρίσεις όλων των μεταβλητών συστήματος του μικροδικτύου κυμαίνονται από 0.25 έως 21 περίπου Hz. Αυτές είναι οι κυρίαρχες ιδιοτιμές που αποτυπώνονται στις αποκρίσεις του μικροδικτύου μετά από μικρές διαταραχές, όπως είναι οι αλλαγές φορτίου. Οι υπολογιζόμενες ιδιοτιμές οφείλονται στα διάφορα συστήματα ελέγχου καθώς και στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μονάδων ΔΠ και επηρεάζονται από τη στρατηγική ελέγχου που ακολουθείται καθώς και από τα χαρακτηριστικά του μικροδικτύου (μέγεθος, αριθμός και είδος μονάδων ΔΠ). Η ηλεκτρομηχανική επίδραση των στρεφόμενων γεννητριών ΔΠ προκαλεί και την εμφάνιση των κυρίαρχων ιδιοτιμών που αντιστοιχούν στις εντονότερες ταλαντώσεις, ιδιαίτερα για ασθενή ή νησιδοποιημένα δίκτυα. Η δυναμική συμπεριφορά των μονάδων ΔΠ επηρεάζεται σημαντικά από την αλληλεπίδραση με γειτονικές μονάδες. Επομένως, οι ιδιοτιμές που εμφανίζονται στη συνολική απόκριση ενός μικροδικτύου δεν είναι αποτελέσματα της υπέρθεσης των ιδιοτιμών που εμφανίζει κάθε μονάδα όταν λειτουργεί ξεχωριστά. Σε ασθενή δίκτυα και ιδιαίτερα σε περιπτώσεις νησιδοποιημένης λειτουργίας, η συχνότητα του μικροδικτύου εμφανίζει έντονες ταλαντώσεις μετά από μικρές διαταραχές, όπως π.χ. αλλαγές φορτίου. Στο μικροδίκτυο χαμηλής τάσης που μελετήθηκε, η απόκριση του ρεύματος και της τάσης έχει παρόμοια μορφή με την ενεργό και άεργο ισχύ αντίστοιχα. Σε μικροδίκτυα με ασθενή διασύνδεση, οι μονάδες ΔΠ συνεισφέρουν κυρίως στη στήριξη της τάσης ανάλογα με τις κλίσεις των V-Q χαρακτηριστικών καμπυλών τους. Επιπλέον, η αυξημένη διείσδυση μονάδων συνδεδεμένων μέσω ηλεκτρονικών ισχύος, μπορεί να οδηγήσει σε α) μικρότερο πλάτος ταλαντώσεων και αυξημένη

75 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα 57 απόσβεση στην ενεργό ισχύ και β) υψηλή απόσβεση των ταλαντώσεων για την άεργο ισχύ, Σε περίπτωση νησιδοποιημένης λειτουργίας, οι μονάδες ΔΠ χωρίς αδράνεια οι οποίες συνδέονται μέσω ηλεκτρονικών ισχύος, επηρεάζουν σημαντικά τη δυναμική συμπεριφορά της ενεργού και αέργου ισχύος εξόδου του μικροδικτύου. Η αυξημένη επίδραση οφείλεται στο γεγονός ότι η τάση και η συχνότητα στον κοινό ζυγό σύνδεσης μεταβάλλονται εντονότερα κατά τη νησιδοποιημένη λειτουργία. Επομένως οι μονάδες που συνδέονται μέσω ηλεκτρονικών ισχύος και εφαρμόζουν έλεγχο με καμπύλες ρύθμισης, έχοντας γρήγορη απόκριση και μικρή ή καθόλου αδράνεια, ακολουθούν τις διαταραχές της τάσης και της συχνότητας με αποτέλεσμα να μεγεθύνουν τις ταλαντώσεις της ενεργού και αέργου ισχύος στην έξοδο του μικροδικτύου Παρατηρήσεις σχετικά με τις μεθόδους αναγνώρισης συστημάτων Και οι δύο μέθοδοι που εφαρμόστηκαν (PEM και Prony) μπορούν να μοντελοποιήσουν τη συμπεριφορά ενός μικροδικτύου για όλες τις μεταβλητές συστήματος (P, Q, V, I, f) με ακρίβεια. Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί στην απόκριση του συνολικού μικροδικτύου καθώς και στην έξοδο μεμονωμένων μονάδων. Σε περιπτώσεις που εμφανίζονται μικρές ή καθόλου ταλαντώσεις, μπορούν να χρησιμοποιηθούν προσεγγιστικά μοντέλα μόνο με εκθετικούς όρους και μηδενική συχνότητα. Με τη μέθοδο PEM παρατηρήθηκε ότι σε κάποιες περιπτώσεις απαιτούνταν η χρήση περισσότερων ιδιοτιμών με μηδενικό φανταστικό μέρος για την επίτευξη ικανοποιητικών αποτελεσμάτων. Σε αρκετές περιπτώσεις η μέθοδος του Prony σε συνδυασμό με τη βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων παρέχει αποτελέσματα με μεγαλύτερη ακρίβεια. Αυτό οφείλεται στη δυνατότητα χρήσης αρχικών εκτιμήσεων καθώς και ορίων ξεχωριστά για κάθε μεταβλητή, κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων. Επομένως η διαδικασία μπορεί να υποβοηθηθεί με τη χρήση επιπλέον εργαλείων, όπως για παράδειγμα η χρήση ανάλυσης Fourier για την αρχική εκτίμηση των εμπλεκόμενων συχνοτήτων, ή άλλων εμπειρικών τεχνικών. Οι παράμετροι A k που προκύπτουν από τη μέθοδο Prony, παρέχουν άμεσα πληροφορία σχετικά με το πλάτος της ταλάντωσης μιας απόκρισης. Μπορούν,

76 58 Εφαρμογή των Μεθόδων Prony και PEM σε Πραγματικά Δεδομένα Μετρήσεων από Μικροδίκτυα επομένως να χρησιμοποιηθούν για την εξέταση της επίδρασης διαφόρων παραμέτρων πάνω στην τελική απόκριση του μικροδικτύου. Ένα βασικό μειονέκτημα των δύο μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων είναι ότι τα μοντέλα που προκύπτουν από αυτές εμφανίζουν εξάρτηση των παραμέτρων τους από τη συγκεκριμένη διαταραχή από την οποία έχουν εξαχθεί. Πολύ σημαντικό ρόλο επίσης παίζει και το πλάτος της διαταραχής που εφαρμόζεται καθώς και η αρχική κατάσταση λειτουργίας του μικροδικτύου, τα οποία όταν μεταβάλλονται προκαλούν σημαντικές αλλαγές στις εκτιμώμενες παραμέτρους. Για τον λόγο αυτό στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα δυναμικό μοντέλο βασισμένο στη μέθοδο του Prony σε συνδυασμό με βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων, το οποίο προσφέρει τη δυνατότητα μοντελοποίησης διαταραχών με διαφορετικό πλάτος και αρχική κατάσταση λειτουργίας από αυτήν που έχουν εκτιμηθεί αρχικά οι παράμετροι.

77 Κεφάλαιο 4 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΥ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΑΥΡΟΥ ΚΟΥΤΙΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου κατάλληλου για χρήση σε μικροδίκτυα καθώς και σε συμβατικά δίκτυα, το οποίο βασίζεται στη μέθοδο του Prony σε συνδυασμό με βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων όπως αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 2 [84]. Το προτεινόμενο αυτό μοντέλο είναι ο πυρήνας της παρούσας διατριβής και προσφέρει ουσιαστικά στη μέθοδο του Prony τη δυνατότητα δημιουργίας ολοκληρωμένων μοντέλων, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περισσότερες περιπτώσεις από αυτήν που έχουν εξαχθεί. Τα δύο βασικά προβλήματα στα οποία στοχεύει το μοντέλο είναι η μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας και συνεπώς η μείωση του χρόνου προσομοίωσης και η αντιμετώπιση της έλλειψης αναλυτικών δεδομένων για την τοπολογία του δικτύου και για τα χαρακτηριστικά των συνδεδεμένων μονάδων. Τα προβλήματα αυτά έχουν γίνει πρόσφατα ιδιαίτερα σημαντικά με την μεγάλη αύξηση του αριθμού των μονάδων ΔΠ, οι οποίες συνδέονται κυρίως σε δίκτυα διανομής. Γενικά υπάρχουν περιορισμένες πληροφορίες τόσο για τα χαρακτηριστικά των μονάδων ΔΠ όσο και για την λειτουργική κατάσταση των δικτύων διανομής. Το πρόβλημα εντείνεται ακόμα περισσότερο εξαιτίας της σποραδικής φύσης πολλών μονάδων ΔΠ καθώς και των εξελιγμένων τεχνικών ελέγχου που αρχίζουν να εφαρμόζονται στα μικροδίκτυα και έξυπνα δίκτυα. Τη δεκαετία του 90, η ανάλυση Prony χρησιμοποιήθηκε για την αναπαράσταση των αποκρίσεων εκτεταμένων ΣΗΕ, κυρίως δικτύων μεταφοράς [62]-[68]. Τα φαινόμενα που μελετώνται στις περιπτώσεις αυτές είναι αργά μεταβατικά με διάρκεια μερικές δεκάδες δευτερόλεπτα και η μέθοδος χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση της δυναμικής απόκρισης του δικτύου, αλλά για μια συγκεκριμένη διαταραχή από την οποία έχουν εξαχθεί οι παράμετροι. Το ίδιο συμβαίνει και στην πιο πρόσφατη εργασία [73], όπου η ίδια μέθοδος εφαρμόζεται στην απόκριση ενός μικροδικτύου. Στην περίπτωση των μικροδικτύων τα μεταβατικά φαινόμενα που εμφανίζονται είναι συνήθως γρηγορότερα (της τάξης των

78 60 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού μερικών δευτερολέπτων) εξαιτίας της μικρής αδράνειας των σχετιζόμενων μονάδων ΔΠ και με μεγαλύτερη απόσβεση εξαιτίας της κυρίως ωμικής συμπεριφοράς των δικτύων διανομής [17]- [23]. Η ανάλυση Prony προσφέρει τη δυνατότητα της αναπαράστασης μια κυματομορφής με ένα άθροισμα αποσβενύμενων ημιτονοειδών συναρτήσεων [62], [63], [73], [77]. Για κάθε διαφορετική διαταραχή όμως, με διαφορετικό πλάτος και διαφορετική αρχική κατάσταση, η απόκριση του συστήματος διαφέρει σημαντικά, με αποτέλεσμα να είναι απαραίτητη η εξαγωγή ενός νέου συνόλου παραμέτρων. Έτσι, για την αναπαράσταση της δυναμικής απόκρισης ενός δικτύου είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός τεράστιου αριθμού παραμέτρων που θα αντιστοιχεί σε κάθε περίπτωση που χρειάζεται να προσομοιωθεί. Επιπρόσθετα, η μέθοδος έχει δοκιμαστεί με πραγματικές μετρήσεις μόνο σε εκτεταμένα δίκτυα και όχι σε μικροδίκτυα, όπου εφαρμόστηκε μόνο σε αποτελέσματα προσομοιώσεων. Επομένως, δεν έχει βεβαιωθεί η αποτελεσματικότητα της μεθόδου για την ιδιαίτερη φύση των μεταβατικών που συναντώνται σε μικροδίκτυα, όταν εφαρμόζεται σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων με την ύπαρξη θορύβου. Επιπλέον, οι εργασίες που συναντώνται στη βιβλιογραφία αναπαριστούν την ενεργό και την άεργο ισχύ του δικτύου χωρίς να έχει γίνει αναπαράσταση των υπόλοιπων μεταβλητών του συστήματος [41], [46], [57], [62], [72], [73]. Το προτεινόμενο μοντέλο εισάγει δύο συντελεστές διόρθωσης που προσφέρουν τη δυνατότητα προσομοίωσης επιπλέον περιπτώσεων για διαταραχές διαφορετικού πλάτους και διαφορετικής αρχικής κατάστασης, μειώνοντας το συνολικό αριθμό απαιτούμενων καταγεγραμμένων αποκρίσεων. Επιπλέον, αναπαριστά όλες τις μεταβλητές συστήματος του μικροδικτύου (P, Q, V, I, f) δίνοντας μια ολοκληρωμένη εικόνα της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος και παρέχοντας τη δυνατότητα χρήσης μόνο των απαραίτητων μεταβλητών, ανάλογα με τη φύση του φαινομένου που μελετάται. Τέλος, δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα στην εφαρμογή του μοντέλου με βάση πραγματικά δεδομένα μετρήσεων ενός μικροδικτύου, ιδιαίτερα για νησιδοποιημένη λειτουργία, για την επιβεβαίωση της αποτελεσματικότητας της μεθόδου και την ανάπτυξης εμπειρικών κανόνων που θα μπορούν να βελτιώσουν την απόδοση της Παρουσίαση του προτεινόμενου μοντέλου Το προτεινόμενο μοντέλο είναι ένα δυναμικό ισοδύναμο μοντέλο βασισμένο στην τεχνική του μαύρου κουτιού και χρησιμοποιεί ανάλυση Prony σε συνδυασμό με βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων για την εξαγωγή των παραμέτρων από υπάρχουσες μετρήσεις. Η εκτίμηση των παραμέτρων γίνεται εφαρμόζοντας έναν αλγόριθμο παρόμοιο με αυτό που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 2, εισάγοντας όμως έναν επιπλέον επαναληπτικό βρόγχο που βασίζεται σε εμπειρικούς κανόνες. Το μοντέλο αναπαριστά τη δυναμική συμπεριφορά ενός

79 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 61 ολόκληρου μικροδικτύου ή ακόμα και μεμονωμένων μονάδων στο σημείο σύνδεσης τους με το υπόλοιπο δίκτυο, Οι έξοδοι του μοντέλου στο σημείο σύνδεσης είναι η ενεργός και η άεργος ισχύς, οι οποίες μπορούν να ενσωματωθούν σε προγράμματα λεπτομερούς προσομοίωσης με τη μορφή του εξωτερικού δικτύου (feeder), καθώς και η τάση, το ρεύμα και η συχνότητα οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε αντίστοιχες μελέτες δυναμικής ευστάθειας τάσης/συχνότητας ή σε μελέτες για το σχεδιασμό ελεγκτών [15]. Η γενική εξίσωση που περιγράφει την απόκριση του προτεινόμενου μοντέλου παρουσιάζεται στις (4.1) έως (4.6). Το μοντέλο χειρίζεται ξεχωριστά την κάθε μεταβλητή συστήματος (P, Q, V, I, f) καταλήγοντας σε πέντε ξεχωριστά υποσυστήματα τα οποία είναι μη συζευγμένα υπολογιστικά μεταξύ τους. Οι ιδιοτιμές του κάθε υποσυστήματος υπολογίζονται από τις αντίστοιχες μετρούμενες αποκρίσεις του συστήματος και επομένως περιλαμβάνουν όλες τις τυχόν αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών συστήματος, ανάλογα με τον τύπο του δικτύου (εξάρτηση f-p, V-Q, V-P, κτλ) καθώς και την ακολουθούμενη στρατηγική ελέγχου. Yˆ ΔY U Yˆ U Y (4.1) tr 0 T T Y ˆ yˆ yˆ yˆ yˆ yˆ Pˆ Qˆ Vˆ Iˆ fˆ (4.2) T y y y y y P Q V I f Y (4.3) ΔY diag y y y y y diag P Q V I f (4.4) Y ˆ diag yˆ yˆ yˆ yˆ yˆ diag Pˆ Qˆ Vˆ Iˆ fˆ tr tr 1 tr 2 tr 3 tr 4 tr 5 tr tr tr tr tr (4.5) T U u t u t u t u t u t (4.6) T όπου, u(t) είναι η μοναδιαία βηματική συνάρτηση, Ŷ είναι το διάνυσμα εξόδου, Y 0 είναι η αρχική κατάσταση λειτουργίας του μικροδικτύου πριν τη διαταραχή και ΔY είναι το διάνυσμα εισόδου που περιλαμβάνει τις βηματικές αλλαγές Δy m. Όλα τα διανύσματα είναι τάξης M, που είναι ο συνολικός αριθμός των μεταβλητών συστήματος (με μέγιστο 5). Η συνάρτηση yˆ tr m t, όπου m=1, 2,,M, αναπαριστά τη δυναμική απόκριση της m-οστής μεταβλητής συστήματος και αποτελείται από ένα άθροισμα N m όρων Prony όπως φαίνεται στην (4.7). 1 y ( t) A e e A e cos( t ) Nm Nm j mn mnt mnt tr m mn mn mn mn n 1 2 n 1 ˆ (4.7α) mn [ Amn, mn, mn, mn ] (4.7β)

80 62 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Οι παράμετροι A mn, φ mn και λ mn είναι το πλάτος, η φάση και οι ιδιοτιμές του υποσυστήματος ενώ οι παράμετροι ω mn και σ mn είναι η γωνιακή συχνότητα σε rad/s και η σταθερά απόσβεσης [81]. Οι παραπάνω παράμετροι αποτελούν και το διάνυσμα των παραμέτρων ˆmn όπως φαίνεται στην (4.7β), οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν από τα δεδομένα μετρήσεων. Κάθε όρος Prony προκύπτει από το άθροισμα ενός ζεύγους συζυγών ιδιοτιμών και αναπαριστά μια αποσβενύμενη ταλάντωση. Το προτεινόμενο μοντέλο έχει γενικευμένη μορφή και μπορεί να αναπαραστήσει ένα μεγάλο εύρος συστημάτων, επιλέγοντας κατάλληλα την τάξη N m για κάθε υποσύστημα. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ένα μικροδίκτυο με οποιοδήποτε αριθμό μονάδων με τους αντίστοιχους ελεγκτές, καθώς και φορτίων, προσθέτοντας ή αφαιρώντας τους απαραίτητους όρους στην (4.7). Η ευελιξία αυτή είναι πολύ σημαντική, δεδομένης και της δομής μαύρου κουτιού του μοντέλου, γιατί διευρύνει το φάσμα εφαρμογής του μοντέλου καλύπτοντας θεωρητικά οποιοδήποτε δίκτυο. Αντίθετα, δεν μπορεί να θεωρηθεί κάτι τέτοιο σε αντίστοιχες εφαρμογές γκρίζων κουτιών για τα οποία δεν είναι εγγυημένη η εμβέλεια της εφαρμογής τους, δεδομένης της αρχικής προϋπόθεσης σχετικά με τη δομή του επιλεγόμενου μοντέλου Αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων του μοντέλου από μετρήσεις Ο αλγόριθμος για την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου από δεδομένα μετρήσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.1. Για να υπολογιστούν όλες οι απαιτούμενες παράμετροι, είναι αναγκαία η ύπαρξη τριών καταγεγραμμένων αποκρίσεων του συστήματος για όλες τις μεταβλητές συστήματος. Σε πραγματικές εφαρμογές τα δεδομένα αυτά μπορούν να προκύψουν από την τοποθέτηση μετρητικών μονάδων PMU (ή άλλων αντίστοιχων μετρητικών διατάξεων) στα πλαίσια των έξυπνων δικτύων. Η δειγματοληψία που απαιτείται είναι της τάξης των ms ώστε να αποτυπωθούν με ακρίβεια τα δυναμικά φαινόμενα που εμφανίζονται στα μικροδίκτυα. Αν θεωρήσουμε τα 50 Hz σαν ανώτερο όριο το οποίο είναι αρκετά υψηλή συχνότητα για δυναμικά φαινόμενα σε ΣΗΕ, τότε μια συχνότητα δειγματοληψίας 2 ms (10 φορές μεγαλύτερη από τα φαινόμενα που ερευνώνται) είναι ικανοποιητική. Οι σύγχρονες μονάδες PMU μπορούν να πετύχουν αντίστοιχους χρόνους δειγματοληψίας [14], [83]. Εναλλακτικά σε περίπτωση έλλειψης δεδομένων από πραγματικές μετρήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν και αποτελέσματα από λεπτομερείς προσομοιώσεις.

81 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 63 Καταγραφή 3 σετ δεδομένων Ανάλυση Fourier Εφαρμογή ανάλυσης Prony Ορισμός αρχικών τιμών και ορίων Ανανέωση αρχικών τιμών και ορίων Βελτιστοποίηση Ελαχίστων τετραγώνων Εμπειρικοί κανόνες ΟΧΙ RMSE < όριο, R-square > όριο Επανάληψη ΝΑΙ Υπολογισμός συντελεστών διόρθωσης Σχηματισμός μοντέλου Σχήμα 4.1: Αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων Αρχικοποίηση του μοντέλου Το πρώτα βήμα είναι η αρχικοποίηση των παραμέτρων του μοντέλου χρησιμοποιώντας μια τυχαία καταγεγραμμένη διαταραχή και την αρχική κατάσταση του μικροδικτύου πριν από τη διαταραχή αυτή. Με τον τρόπο αυτό ορίζεται ένα βασικό σενάριο. Στη συνέχεια με βάση το σενάριο αυτό είναι απαραίτητη η καταγραφή δύο ακόμα περιπτώσεων, μια για διαφορετικό πλάτος διαταραχής και μια για διαφορετική αρχική κατάσταση πριν από τη διαταραχή. Η καταγραφή γίνεται στο σημείο πίσω από το οποίο είναι επιθυμητή η αναπαράσταση του συστήματος με το ισοδύναμο δυναμικό μοντέλο και μπορεί να είναι είτε το σημείο κοινής

82 64 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού σύνδεσης ενός ολόκληρου μικροδικτύου είτε μεμονωμένων μονάδων ξεχωριστά. Με αυτή τη διαδικασία έχει ολοκληρωθεί η καταγραφή των απαιτούμενων μετρήσεων για την εξαγωγή ενός ολοκληρωμένου μοντέλου Υπολογισμός τάξης Για τον υπολογισμό της βέλτιστης τάξης N m των υποσυστημάτων που πρόκειται να χρησιμοποιηθούν για κάθε μεταβλητή, εφαρμόζεται η μέθοδος N4SID, η οποία ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων με υποχώρους [85]. Η μέθοδος εφαρμόζεται στα δεδομένα του βασικού σεναρίου και η τάξη που προκύπτει εφαρμόζεται και στις άλλες δύο διαθέσιμες μετρήσεις. Πιο συγκεκριμένα, υπολογίζονται οι μοναδιαίες τιμές του πίνακα Hankel των κρουστικών αποκρίσεων των συστημάτων για διάφορες τιμές της τάξης N m [76], [85]. Η τάξη που επιλέγεται είναι τέτοια ώστε οι μοναδιαίες τιμές για υψηλότερες τάξεις από αυτήν να είναι συγκριτικά μικρές. Ένα παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.2 όπου η επιλεγόμενη τάξη είναι η τέταρτη. Σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, ιδιαίτερα όταν οι αποκρίσεις δεν εμφανίζουν ξεκάθαρα τη μορφή της αποσβενύμενης ταλάντωσης, η τάξη του συστήματος μπορεί να μειωθεί περαιτέρω με επιπλέον δοκιμές (trial and error). Υπολογίζονται δηλαδή οι παράμετροι, όπως περιγράφεται στο επόμενο βήμα, και για επιπλέον τιμές της τάξης N m γύρω από την αρχική τιμή που προκύπτει από τη μέθοδο N4SID και επιλέγονται τα πιο ικανοποιητικά αποτελέσματα. Από ένα μεγάλο αριθμό προσομοιώσεων που πραγματοποιήθηκαν για διάφορα δίκτυα, μέχρι τρείς όροι Prony είναι συνήθως αρκετοί για την αναπαράσταση της δυναμικής συμπεριφοράς όλων των μεταβλητών συστήματος. Λογάριθμος μοναδιαίων τιμών Τάξη μοντέλου Σχήμα 4.2: Μοναδιαίες τιμές του μοντέλου για διάφορες τάξεις

83 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Εκτίμηση παραμέτρων από μετρήσεις Στη συνέχεια, ακολουθεί η εκτίμηση του διανύσματος ˆmn που περιλαμβάνει τις παραμέτρους A mn, ω mn, σ mn και φ mn της εξίσωσης (4.7) για το βασικό σενάριο καθώς και για τα δύο επιπλέον σετ δεδομένων. Η μέθοδος που ακολουθείται είναι αυτή που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 2.3 με την εφαρμογή όμως ενός επιπλέον εμπειρικού βρόχου στη διαδικασία της αποτίμησης των αποτελεσμάτων όπως εξηγείται αναλυτικά παρακάτω. Αρχικά εφαρμόζεται ανάλυση Prony στα δεδομένα από τις μετρήσεις για να επιτευχθεί μια αρχική εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου. Η τιμή της αρχικής κατάστασης y 0m μπορεί να εξαχθεί απ ευθείας από την αντίστοιχη μέτρηση πριν την εφαρμογή της διαταραχής. Εξαιτίας του γεγονότος ότι τα άμεσα αποτελέσματα που προκύπτουν από την ανάλυση Prony δεν είναι ικανοποιητικά, εφαρμόζεται επιπλέον και βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων όπως περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 2.3. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων είναι ο αλγόριθμος του διαστήματος εμπιστοσύνης (trust-region algorithm). Μετά από δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν με τη μέθοδο Levenberg- Marquadt και Gauss-Newton διαπιστώνεται ότι τα αποτελέσματα είναι παρόμοια, χωρίς να υπερτερεί ή να υστερεί κάποια από τις μεθόδους για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Κατά την εφαρμογή της βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων είναι απαραίτητο να οριστούν αρχικές τιμές καθώς και διαστήματα τιμών για καθεμία από τις παραμέτρους που εκτιμώνται. Οι αρχικές τιμές προκύπτουν από την εφαρμογή της ανάλυσης Prony, ενώ για τα διαστήματα τιμών προτείνονται μια σειρά από εμπειρικούς κανόνες για τον αρχικό ορισμό και την διόρθωση τους σε περίπτωση που δεν επιτευχθεί ένα προκαθορισμένο όριο για το σφάλμα του μοντέλου. Το σύνολο αυτό των κανόνων εισάγει έναν επιπλέον βρόχο στον αλγόριθμο υπολογισμού παραμέτρων με στόχο τόσο τη βελτίωση των αποτελεσμάτων αλλά και την εξασφάλιση της εύρωστης λειτουργίας του αλγορίθμου όταν χρησιμοποιούνται πραγματικά δεδομένα μετρήσεων. Για την ποσοτικοποίηση της απόδοσης του μοντέλου για μια συγκεκριμένη απόκριση υπολογίζονται δύο συντελεστές: η ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Root Mean Square Error RMSE) και ο δείκτης R 2 τα οποία ορίζονται στις (4.8) έως (4.11), όπου y m είναι η μετρούμενη απόκριση, y ˆm η εκτιμώμενη απόκριση, y m είναι η μέση τιμή και K m ο αριθμός των δειγμάτων. Ο στόχος του συνολικού αλγορίθμου όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4.1 είναι να επιτευχθεί RMSE μικρότερο από μια καθορισμένη τιμή και ταυτόχρονα το R 2 να είναι μεγαλύτερο από μια άλλη συγκεκριμένη τιμή. Στην παρούσα διατριβή και μετά από πλήθος δοκιμών σε διαφορετικά δίκτυα και σε εφαρμογή είτε σε δεδομένα από προσομοιώσεις είτε σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων, τα τελικά κριτήρια επιλέγονται ως για το RMSE και 0.9 για το R 2. Αυτά είναι τα προκαθορισμένα κριτήρια για το σφάλμα τα οποία πρέπει να επιτευχθούν και τα δύο ταυτόχρονα ώστε ο αλγόριθμος να σταματήσει και να ολοκληρωθεί η

84 66 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού διαδικασία εκτίμησης των παραμέτρων του μοντέλου. Σε αντίθετη περίπτωση η εφαρμογή της βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων επαναλαμβάνεται ανανεώνοντας τα όρια και τις αρχικές τιμές των παραμέτρων ακολουθώντας ένα σύνολο εμπειρικών κανόνων που παρουσιάζονται παρακάτω. Οι στόχοι για το RMSE και R 2 μπορούν είτε να γίνουν πιο αυστηροί ώστε να βελτιωθούν τα αποτελέσματα είτε να γίνουν πιο ελαστικοί ώστε να μειωθούν οι επαναλήψεις του αλγορίθμου ή να επιτευχθεί σύγκλιση σε περίπτωση που αλλιώς δεν είναι δυνατή, σε βάρος φυσικά της ακρίβειας του μοντέλου. K 1 m RMSE y ˆ 2 m ym k ym k (4.8) K R 2 y m όπου, m k 1 SSE ym 1 (4.9) SST y K m m SSE y yˆ k y k 2 (4.10) m m m k 1 K m SST y y k y 2 (4.11) m m m k 1 Εφόσον ο αλγόριθμος συγκλίνει και προκύψουν οι τελικές παράμετροι του μοντέλου που περιέχονται στο διάνυσμα ˆmn, είναι εύκολος ο υπολογισμός των ιδιοτιμών για κάθε μεταβλητή συστήματος χρησιμοποιώντας την (2.22) όπως περιγράφεται στο Κεφάλαιο 2.4. Οι προκύπτουσες ιδιοτιμές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος με τον ίδιο τρόπο που παρουσιάστηκε στα αποτελέσματα του Κεφαλαίου Εμπειρικοί κανόνες Οι εμπειρικοί κανόνες που παρατίθενται έχουν προκύψει από ένα μεγάλο αριθμό εφαρμογών της μεθόδου σε διάφορα δίκτυα με έντονη έμφαση σε αποτελέσματα από πραγματικά δεδομένα μετρήσεων. Οι αρχικές τιμές που εισάγονται στην πρώτη επανάληψη της βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων προέρχονται από την ανάλυση Prony. Τα όρια για την κάθε παράμετρο καθορίζονται με βάσης τις αρχικές τιμές ως εξής: για τον όρο ω mn ±10%, για τον όρο A mn ±100%, για τον όρο σ mn ±50% και για τον όρο φ mn τα όρια ορίζονται από -2π έως 2π. Η ανάλυση Prony τείνει να παρουσιάζει προβλήματα σε περιπτώσεις που υπάρχει θόρυβος στο σήμα [67]. Επομένως, για την αρχικοποίηση του όρου ω mn μπορεί να

85 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 67 χρησιμοποιηθεί επιπλέον και η ανάλυση Fourier, σε περίπτωση που τα αποτελέσματα από την ανάλυση Prony δεν είναι ικανοποιητικά. Όπως προκύπτει και από την ανάλυση ευαισθησίας που παρουσιάζεται παρακάτω, ο όρος ω mn είναι ο σημαντικότερος επομένως είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια ώστε η μέθοδος να παρέχει συνολικά αποτελέσματα με καλή ακρίβεια. Στην περίπτωση που οι στόχοι για το RMSE και R 2 δεν έχουν επιτευχθεί, οι αρχικές τιμές για τις παραμέτρους που εισάγονται στη βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων, αυξάνονται και η βελτιστοποίηση επαναλαμβάνεται μέχρι να επιτευχθούν οι στόχοι για το σφάλμα. Αν με την αύξηση των παραμέτρων το RMSE και το R 2 αυξάνονται αντί να μειωθούν επαναλαμβάνεται η ίδια διαδικασία αλλά μειώνοντας τις αρχικές τιμές. Για δεδομένα δίκτυα, η επαναλαμβανόμενη εφαρμογή του αλγορίθμου μπορεί να οδηγήσει σε επιπλέον περιορισμούς είτε σε πίνακες με ιστορικά δεδομένα τα οποία να αποτελούν μια βάση για περαιτέρω εφαρμογές σε παρόμοιες περιπτώσεις. Ο συνολικός αλγόριθμος αφού έχει επιτευχθεί σύγκλιση, μπορεί να επαναλαμβάνεται κάθε φορά που συμβαίνει μια σημαντική αλλαγή στο δίκτυο ή μικροδίκτυο που μοντελοποιείται, όπως για παράδειγμα κάθε φορά που συνδέεται ή αποσυνδέεται μια μονάδα. Επιπρόσθετα, όπως συμβαίνει και με τα δυναμικά μοντέλα φορτίων [86], είναι δυνατή η εφαρμογή του αλγορίθμου ανά τακτά χρονικά διαστήματα τα οποία θα προκύψουν μετά από εφαρμογή σε διάφορα δίκτυα διανομής από τους αντίστοιχους διαχειριστές του συστήματος. Ωστόσο, επειδή ο αλγόριθμος είναι υπολογιστικά αποδοτικός και δεν απαιτεί μεγάλο χρονικό διάστημα ούτε μεγάλη υπολογιστική ισχύ, προτείνεται η εφαρμογή του κάθε φορά που εντοπίζονται τα τρία απαιτούμενα σετ μετρήσεων. Με τον τρόπο αυτό οι παράμετροι του μοντέλου θα είναι διαρκώς ενημερωμένες και θα αναπαριστούν όσο το δυνατόν καλύτερα το πραγματικό σύστημα τη δεδομένη στιγμή Συντελεστές διόρθωσης Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, τα μοντέλα που βασίζονται στην ανάλυση Prony και γενικότερα τα μοντέλα που βασίζονται σε τεχνικές μαύρου κουτιού παρουσιάζουν το μειονέκτημα να είναι απαραίτητη η επανεκτίμηση των παραμέτρων τους για κάθε νέα διαταραχή που πρόκειται να προσομοιωθεί. Στην παρούσα διατριβή, εισάγονται δύο συντελεστές διόρθωσης οι οποίοι βελτιώνουν τη δυνατότητα του μοντέλου να προσομοιώνει περιπτώσεις με διαφορετικό πλάτος διαταραχής και διαφορετική αρχική κατάσταση από αυτήν που έχει γίνει η αρχική εξαγωγή των παραμέτρων.

86 68 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Επειδή το σύστημα θεωρείται γραμμικό γύρω από μια περιοχή λειτουργίας, οι ιδιοτιμές λ mn που υπολογίζονται για το βασικό σενάριο μπορούν να θεωρηθούν σταθερές και για τις άλλες δύο μετρήσεις που έχουν καταγραφεί. Η ίδια θεώρηση μπορεί να εφαρμοστεί και για τις παραμέτρους φ mn, οι οποίες ορίζουν το σημείο στο οποίο βρίσκεται η ημιτονοειδής συνάρτηση τη στιγμή της έναρξης του μεταβατικού, κάτι το οποίο δεν παρέχει ιδιαίτερα σημαντική πληροφορία όσον αφορά τη φυσική απόκριση του συστήματος. Ωστόσο, οι παράμετροι A mn εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από το πλάτος της διαταραχής που εφαρμόζεται και από την αρχική κατάσταση λειτουργίας πριν από τη διαταραχή. Μετά από μεγάλο αριθμό δοκιμών σε διάφορα δίκτυα, παρατηρείται ότι οι παράμετροι A mn παρουσιάζουν γενικά γραμμική συμπεριφορά και ως προς το πλάτος διαταραχής και ως προς την αρχική κατάσταση λειτουργίας, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.3. Επομένως, η συμπεριφορά των παραμέτρων A mn μπορεί να προσεγγιστεί με τους δύο γραμμικούς συντελεστές CF1 mn και CF2 mn όπως παρουσιάζονται στις (4.12) έως (4.14), όπου A base-mn είναι η παράμετρος που έχει εξαχθεί από τα δεδομένα του βασικού σεναρίου. Aˆ CF1 CF2 A (4.12) mn mn mn base mn CF1 a1 x b1 (4.13) mn mn 1 mn CF 2 a2 x b 2 (4.14) mn mn 2 mn Σχήμα 4.3: Μεταβολή συντελεστών Α mn καθώς αυξάνεται το πλάτος της διαταραχής και η αρχική κατάσταση λειτουργίας.

87 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 69 Ο συντελεστής διόρθωσης CF1 mn προσεγγίζει γραμμικά τη μεταβολή της παραμέτρου A mn με το πλάτος της διαταραχής, ενώ παρόμοια ο CF2 mn με την αρχική κατάσταση πριν τη διαταραχή. Η μεταβλητή x 1 δηλώνει την ποσοστιαία αλλαγή από την ονομαστική κατάσταση σαν απόλυτο μέγεθος, για παράδειγμα 20% αύξηση για ένα φορτίο 10 kw σημαίνει ότι η διαταραχή που μελετάται είναι βηματική αύξηση στο φορτίο κατά 2 kw. Αντίθετα, η μεταβλητή x 2 δηλώνει την % αλλαγή της αρχικής κατάστασης πριν από τη διαταραχή ως προς την αρχική κατάσταση του βασικού σεναρίου. Για παράδειγμα αν υποθέσουμε ότι στο βασικό σενάριο η αρχική κατάσταση του φορτίου είναι 10 kw, ένα ποσοστό αύξησης 20% στην x 2 σημαίνει ότι η νέα αρχική κατάσταση του φορτίου θα είναι 12 kw, πάνω στην οποία θα εφαρμοστεί πλέον η διαταραχή. Κατ επέκταση η μεταβλητή x 2 είναι πάντα 0 για το βασικό σενάριο, ενώ η x 1 μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, ανάλογα με τις διαθέσιμες μετρήσεις. Επειδή οι συντελεστές διόρθωσης είναι γραμμικές συναρτήσεις, χρειάζονται δύο σημεία για τον ορισμό τους. Το βασικό σενάριο αποτελεί το ένα σημείο και για τους δύο συντελεστές. Η μία επιπλέον μέτρηση για διαφορετικό πλάτος διαταραχής χρησιμοποιείται για τον CF1 mn ενώ η άλλη μέτρηση για διαφορετική αρχική κατάσταση για τον CF2 mn. Από εδώ προκύπτει και η απαίτηση για τα τρία σετ δεδομένων μετρήσεων που περιγράφηκε παραπάνω. Οι παράμετροι a1 mn και a2 mn είναι η κλίση των ευθειών των γραμμικών συντελεστών CF1 mn και CF2 mn, αντίστοιχα. Επομένως το πρόσημο τους και η τιμή τους φανερώνουν τη μονοτονία και την ευαισθησία της αντίστοιχης παραμέτρου A mn ως προς το πλάτος της διαταραχής και την αρχική κατάσταση λειτουργίας. Θετική ή αρνητική κλίση υποδεικνύει ότι οι παράμετροι A mn τείνουν να μεγαλώνουν ή να μικραίνουν όσο μεγαλώνει το πλάτος της διαταραχής ή η αρχική κατάσταση λειτουργίας και το μέγεθος των a1 mn και a2 mn το πόσο μεγαλώνουν ή μικραίνουν. Αποτελούν συνεπώς ένα μέτρο της επίδρασης της συγκεκριμένης ιδιοτιμής στη συνολική απόκριση του συστήματος, όσο το πλάτος της διαταραχής και η αρχική κατάσταση αλλάζουν. Η τελική μορφή του μοντέλου λαμβάνοντας υπόψη και τους συντελεστές διόρθωσης παρουσιάζεται στις (4.15) και (4.16), όπου οι υπολογίζονται από τις (4.12) έως (4.14). P y y u() t y Q () y y u t y V 0 0 y y 0 0 u() t y I y y 0 u() t y () 1 tr tr tr tr 4 04 f y y 5 tr 5 u t y 0 5 (4.15) Nm ˆ mnt tr m mn mn mn n 1 y ( t) A e cos( t ) (4.16)

88 70 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 4.3. Χαρακτηριστικά του μοντέλου Τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά του προτεινόμενου μοντέλου παρουσιάζονται παρακάτω: Το μοντέλο και η προτεινόμενη μεθοδολογία για την εκτίμηση των παραμέτρων, στοχεύει κυρίως στη χρήση για μικροδίκτυα αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη ακρίβεια και σε εκτεταμένα δίκτυα. Το μοντέλο ακολουθεί την τεχνική του μαύρου κουτιού και επομένως εξαλείφει οποιαδήποτε ανάγκη για γνώση της τοπολογίας και των λειτουργικών χαρακτηριστικών του δικτύου και βασίζεται μόνο στην ύπαρξη μετρήσεων. Μόνο οι κυρίαρχες ιδιοτιμές που επηρεάζουν τη συμπεριφορά του συστήματος υπολογίζονται από τη μέθοδο με αποτέλεσμα να προκύπτει ένα μοντέλο μειωμένης τάξης. Ο αλγόριθμος της εκτίμησης των παραμέτρων είναι υπολογιστικά αποδοτικός. Απαιτεί περίπου 30 s μέχρι τη σύγκλιση, εφόσον είναι διαθέσιμες οι απαραίτητες μετρήσεις. Επομένως οι παράμετροι μπορούν να ανανεώνονται τακτικά, ανανεώνοντας την εικόνα του πραγματικού δικτύου. Εκτός από την ενεργό και άεργο ισχύ, μοντελοποιούνται με μεγάλη ακρίβεια η τάση, το ρεύμα και η συχνότητα, παρέχοντας μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα της δυναμικής συμπεριφοράς του δικτύου που μελετάται. Η εισαγωγή των συντελεστών διόρθωσης ελαχιστοποιεί τις απαραίτητες μετρήσεις για την αποτελεσματική εξαγωγή των παραμέτρων και δίνει τη δυνατότητα προσομοίωσης περισσότερων περιπτώσεων που αφορούν διαφορετικό πλάτος διαταραχής και διαφορετική αρχική τιμή. Με την προσθήκη αυτή επομένως προκύπτει ένα ολοκληρωμένο μοντέλο και όχι απλά ένα σύνολο εκτιμώμενων παραμέτρων ικανών να αναπαραστήσουν μόνο μια συγκεκριμένη περίπτωση όπως συμβαίνει στην [73]. Η προτεινόμενη μέθοδος μαζί με τους εμπειρικούς κανόνες βελτιώνει την απόδοση της διαδικασίας εκτίμησης των παραμέτρων, ιδιαίτερα για εφαρμογές σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων. Ιστορικά δεδομένα από εκτιμώμενες παραμέτρους και υπολογιζόμενους συντελεστές διόρθωσης μπορούν να συσχετιστούν με συγκεκριμένες λειτουργικές καταστάσεις ενός δικτύου, παρέχοντας μεγαλύτερη ευελιξία στην εφαρμογή του μοντέλου. Επιπλέον, τυπικές τιμές παραμέτρων μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περίπτωση έλλειψης μετρήσεων. Η διαδικασία εξαγωγής των ιδιοτιμών βασίζεται σε δεδομένα μετρήσεων από ευσταθείς καταστάσεις και επομένως το μοντέλο μπορεί να προσομοιώσει μόνο

89 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 71 ευσταθείς περιπτώσεις λειτουργίας. Ωστόσο, σε περίπτωση που χρησιμοποιηθεί σαν εξωτερικό σύστημα, δεν υπάρχει περιορισμός στη συμπεριφορά του υπόλοιπου τμήματος που μοντελοποιείται λεπτομερώς. Το μοντέλο μπορεί να ενσωματωθεί σε τυπικά προγράμματα ανάλυσης ΣΗΕ ανταλλάσοντας ενεργό και άεργο ισχύ στον οριακό ζυγό με τον ίδιο τρόπο που ενσωματώνονται τα δυναμικά φορτία [56]-[59], [70]-[72]. Πολλαπλά μαύρα κουτιά μπορούν να συνδεθούν ταυτόχρονα σαν μέρος προσομοιώσεων μεγάλης κλίμακας, για τα τμήματα του δικτύου που δεν είναι απαραίτητο να μοντελοποιηθούν με ακρίβεια Ανάλυση ευαισθησίας Για τον εντοπισμό του μεγέθους της επίδρασης της κάθε παραμέτρου του μοντέλου στην τελική απόκριση, γίνεται μια ανάλυση της ευαισθησίας, υπολογίζοντας τις κανονικοποιημένες συναρτήσεις ευαισθησίας για κάθε παράμετρο σύμφωνα με την (4.17) [87]. S Y ( ) () m s p m p Y () s p m Y s (4.17) Y m(s) είναι ο μετασχηματισμός Laplace της συνάρτησης y m(t) της (4.15) και η παράμετρος p αναφέρεται στις παραμέτρους A mn, ω mn, σ mn and φ mn του μοντέλου, ως προς καθεμία από τις οποίες υπολογίζεται η ευαισθησία του μοντέλου. Στο Σχήμα 4.4 παρουσιάζονται οι αντίστοιχες κανονικοποιημένες συναρτήσεις ευαισθησίας για την κάθε παράμετρο μια τυπικής απόκρισης του μοντέλου με δύο όρους Prony, οι οποίες είναι συνάρτηση της συχνότητας. Μόνο το μέτρο της συνάρτησης ευαισθησίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.4 για συχνότητες από 1 έως 20 Hz. Το μέγιστο των συναρτήσεων παρατηρείται κοντά στην ιδιοσυχνότητα της αντίστοιχης ιδιοτιμής του μοντέλου με την παράμετρο ω mn να παρουσιάζει την μεγαλύτερη ευαισθησία και τις παραμέτρους φ mn, A mn και σ mn να ακολουθούν με τη σειρά.

90 72 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Μέτρο συνάρτησης ευαισθησίας A1 ω1 φ1 σ1 A2 ω2 φ2 σ Συχνότητα (Hz) Σχήμα 4.4: Συναρτήσεις ευαισθησίας για όλες τις παραμέτρους μιας τυπικής απόκρισης του μοντέλου. Τα αποτελέσματα από την ανάλυση ευαισθησίας παρέχουν μια ενδεικτική εικόνα για το πόσο σημαντικό είναι να εκτιμηθεί σωστά η κάθε παράμετρος. Επομένως, όπως αναφέρθηκε νωρίτερα είναι ιδιαίτερα σημαντική η ακριβής εκτίμηση της συχνότητας και για αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται στενότερα όρια στον αλγόριθμο υπολογισμού των παραμέτρων. Για τον ίδιο λόγο προτείνεται και η αρχική εφαρμογή ανάλυσης Fourier εκτός από την ανάλυση Prony, για να βελτιωθεί η αρχική εκτίμηση της συχνότητας που εισάγεται στην βελτιστοποίηση ελαχίστων τετραγώνων. Για την επιβεβαίωση των παραπάνω αποτελεσμάτων κάθε παράμετρος του μοντέλου αυξάνεται κατά 10% και 20% και καταγράφεται ο δείκτης R 2 ανάμεσα στην αρχική απόκριση και στην απόκριση με την αλλαγμένη παράμετρο για μια τυπική περίπτωση με δύο όρους Prony. Ο Πίνακας 4-1 παρουσιάζει τα αντίστοιχα αποτελέσματα. Όσο μικρότερη η τιμή του R 2 τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της συγκεκριμένης παραμέτρου. Παρατηρείται επομένως πλήρης συμφωνία των αποτελεσμάτων με την ανάλυση ευαισθησίας που προηγήθηκε. Τέλος, στο Σχήμα 4.5 παρουσιάζεται και η απόκριση του μοντέλου για την προηγούμενη περίπτωση μαζί με τις αντίστοιχες αποκρίσεις για αυξημένες παραμέτρους Α 11, σ 11, ω 11, φ 11 κατά 10% ώστε να τονιστεί η επίδραση της αύξησης της κάθε παραμέτρου στη μορφή της απόκρισης του μοντέλου.

91 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 73 Πίνακας 4-1 Υπολογισμός της επίδρασης των παραμέτρων στην απόκριση του μοντέλου. Όροι Prony Αύξηση % +10% +20% ω ω φ φ A A σ σ x αρχική απόκριση A +10% ω +10% φ +10% σ +10% Χρόνος (s) Σχήμα 4.5: Επίδραση της αύξησης των παραμέτρων στην απόκριση του μοντέλου Υπολογισμός χρόνου εκτέλεσης του μοντέλου Ένας σημαντικός λόγος της ανάπτυξης ενός ισοδύναμου δυναμικού μοντέλου είναι η βελτίωση που προσφέρει στο χρόνο προσομοίωσης ενός δικτύου, σε σύγκριση με χρήση αναλυτικής προσομοίωσης. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται αποτελέσματα από αναλυτική προσομοίωση ενός μικροδικτύου με τέσσερις μονάδες, δύο από τις οποίες είναι σύγχρονες

92 74 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού γεννήτριες και δύο είναι συνδεδεμένες μέσω ηλεκτρονικών ισχύος μαζί με τους αντίστοιχους ελεγκτές. Τα αποτελέσματα αυτά συγκρίνονται με τα αποτελέσματα του προτεινόμενου μοντέλου για πέντε περιπτώσεις με διαφορετικούς συνδυασμούς μονάδων στον Πίνακας 4-2. Τόσο για την αναλυτική προσομοίωση όσο και για το προτεινόμενο μοντέλο, χρησιμοποιείται το λογισμικό MATLAB/Simulink σε έναν υπολογιστή με επεξεργαστή Intel Core 2 Duo E8400 στα 3 GHz και 4 GB RAM. Πίνακας 4-2: Απαιτούμενος χρόνος προσομοίωσης λεπτομερούς μοντέλου και προτεινόμενου δυναμικού ισοδύναμου. Αριθμός και είδος μονάδων ΔΠ Αριθμός όρων Prony Προτεινόμενο μοντέλο Χρόνος (s) Αναλυτική προσομοίωση Χρόνος (s) 1 Σύγχρονη Γεννήτρια Σύγχρονες Γεννήτριες 1 Σύγχρονη Γεννήτρια, 1 Inverter 1 Σύγχρονη Γεννήτρια, 2 Inverter 2 Σύγχρονες Γεννήτριες, 2 Inverter Όπως είναι φανερό από τα αποτελέσματα του Πίνακας 4-2 σε όλες τις περιπτώσεις το προτεινόμενο μοντέλο εκτελείται σε μικρότερο χρόνο από 0.1 s. Ο χρόνος εκτέλεσης αυξάνεται ανάλογα με τον αριθμό των όρων Prony αλλά παρουσιάζοντας ελάχιστες διαφορές. Όσο η πολυπλοκότητα του δικτύου αυξάνεται, βελτιώνεται δραματικά η διαφορά της αναλυτικής προσομοίωσης σε σύγκριση με το προτεινόμενο μοντέλο και επομένως αυξάνεται η υπολογιστική απόδοση του μοντέλου Εφαρμογή του μοντέλου σε δεδομένα προσομοίωσης Αρχικά το μοντέλο και ο προτεινόμενος αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων εφαρμόζονται σε δεδομένα που προκύπτουν από λεπτομερείς προσομοιώσεις αντί για πραγματικά δεδομένα μετρήσεων προσφέροντας τη δυνατότητα συστηματικών δοκιμών για ένα μεγαλύτερο εύρος περιπτώσεων.

93 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 75 Οι περιπτώσεις που μελετώνται χρησιμοποιώντας δεδομένα από προσομοιώσεις είναι αλλαγές φορτίου, αλλαγές στη ροπή σύγχρονων γεννητριών και αλλαγές στην έξοδο μονάδων συνδεδεμένων μέσω ηλεκτρονικών ισχύος. Η κάθε περίπτωση μελετάται επιπλέον για διαφορετικό πλάτος διαταραχής και διαφορετική αρχική κατάσταση. Οι είσοδοι και έξοδοι του μοντέλου δίνονται σε pu τιμές με βάση 20 kv για την τάση και 10 MVA για την ισχύ Παρουσίαση δικτύου προσομοιώσεων Το μικροδίκτυο που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων από αναλυτικές προσομοιώσεις είναι ένα μικροδίκτυο Μέσης Τάσης (ΜΤ) 20 kv, 50 Hz, το οποίο παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.6. Οι αναλυτικές προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας το λογισμικό MATLAB/Simulink και την βιβλιοθήκη SimPowerSystems στο πεδίο του χρόνου (time domain simulation) με βήμα ολοκλήρωσης 0.1 ms. Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km ΔΠ1 5 MVA 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC AC DC ΦΒ 1.2 MVA Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr ΔΠ MW ΔΠ4 1 MW Σχήμα 4.6: Τοπολογία δικτύου προσομοιώσεων. Το μικροδίκτυο αποτελείται από τέσσερις μονάδες ΔΠ και ένα φορτίο τα οποία είναι συνδεδεμένα με έναν τυπικό ζυγό δικτύου διανομής με ισχύ βραχυκύκλωσης 250 MVA στα 20 kv [88], [89]. Οι μονάδες ΔΠ1 και ΔΠ2 είναι σύγχρονες γεννήτριες με ονομαστική ισχύ 5 MVA και 2 MVA αντίστοιχα, ενώ οι μονάδες ΔΠ3 και ΔΠ4 συνδέονται μέσω αντιστροφέων με

94 76 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού ονομαστική ισχύ 0.7 MVA και 1.2 MVA, αντίστοιχα. Η ΔΠ3 είναι μια Κυψέλη Καυσίμου (ΚΚ) με Μεμβράνη Ανταλλαγής Ιόντων Πρωτονίου (Proton Exchange Membrane PEM), ενώ η ΔΠ4 ένα φωτοβολταϊκό (ΦΒ) πάρκο. Κάθε μονάδα συνδέεται με το δίκτυο μέσω ξεχωριστού μετασχηματιστή ανύψωσης 0.4/20 kv με ισχύ ανάλογη με την ονομαστική ισχύ της μονάδας και με εναέρια γραμμή μήκους 1 km. Για τη μοντελοποίηση του ηλεκτρικού τμήματος των γεννητριών χρησιμοποιείται ένα μοντέλο 6 ης τάξης, ενώ για το μηχανικό τμήμα ένα μοντέλο 2 ης μιας ενιαίας μάζας [80]. Στην προσομοίωση συμπεριλαμβάνονται και ο ελεγκτής ταχύτητας (speed governor) καθώς και ο ελεγκτής του συστήματος διέγερσης (Automatic Voltage Regulator AVR). Για το ΦΒ πάρκο χρησιμοποιείται μια απλή dc πηγή τάσης πίσω από έναν αντιστροφέα, ενώ για την ΚΚ χρησιμοποιείται ένα αναλυτικό δυναμικό μοντέλο [90]. Για τους αντιστροφείς και των δύο μονάδων χρησιμοποιούνται μοντέλα μέσης τιμής (Average Value Models AVM) τα οποία δίνουν τη δυνατότητα προσομοίωσης μεταβατικών φαινομένων με συχνότητες μέχρι μερικά khz και είναι κατάλληλα για τη χρήση σε προσομοιώσεις μεγάλης κλίμακας [91], [92]. Τα μοντέλα αυτά ουσιαστικά αγνοούν την ύπαρξη των διακοπτικών στοιχείων και υπολογίζουν τις τιμές των τάσεων και ρευμάτων παίρνοντας τη μέση τιμή για μια περίοδο της συχνότητας μετάβασης του αντιστροφέα. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να αυξηθεί δραματικά το βήμα του χρόνου ολοκλήρωσης στα 0.1 ms (αντί για μερικά μs που θα έπρεπε να χρησιμοποιηθούν αν λαμβάνονταν υπόψη η μετάβαση των διακοπτικών στοιχείων). Συνεπώς μειώνεται και ο συνολικός χρόνος προσομοίωσης σε ένα μεγάλο βαθμό. Εδώ πρέπει να σημειωθεί, ότι τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 4.5 αναφέρονται στη χρήση μοντέλων μέσης τιμής για τους αντιστροφείς επομένως οι χρόνοι που αναφέρονται στην αναλυτική προσομοίωση είναι ήδη μειωμένοι όσο το δυνατό περισσότερο. Και οι δύο αντιστροφείς ακολουθούν στρατηγική ελέγχου PQ η οποία υλοποιείται χρησιμοποιώντας έλεγχο ρεύματος στο πεδίο dq0. Μόνο διασυνδεδεμένη λειτουργία μελετάται στο δίκτυο αυτό και εξαιτίας της ισχυρής διασύνδεσης με το ζυγό (250 MVA) δεν παρατηρούνται σημαντικές ταλαντώσεις στη συχνότητα. Για το λόγο αυτό δεν παρουσιάζονται αποτελέσματα για τη συχνότητα παρακάτω παρά μόνο για τις υπόλοιπες τέσσερις μεταβλητές συστήματος (P, Q, V, I). Ο συντελεστής m δηλαδή της (3.16) παίρνει τιμές από ένα έως τέσσερα στη συγκεκριμένη περίπτωση και επομένως το σύστημα της (3.15) έχει τέσσερα ξεχωριστά υποσυστήματα. Μεταβολές στη συχνότητα παρουσιάζονται σε επόμενο κεφάλαιο στο οποίο το μοντέλο εφαρμόζεται σε πραγματικά δεδομένα μετρήσεων σε ένα μικροδίκτυο με ασθενή διασύνδεση καθώς και σε νησιδοποιημένη λειτουργία.

95 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Μελέτη διαταραχών σε φορτία Αλλαγές ισχύος Η κύρια διαταραχή που μελετάται είναι αλλαγή στην ενεργό και άεργο ισχύ του στατικού φορτίου που συνδέεται στον κοινό ζυγό. Το πλάτος της διαταραχής κυμαίνεται από 5% έως 30%, ενώ μελετάται και η διαφορετική αρχική κατάσταση αυξάνοντας την αρχική ενεργό και άεργο ισχύ που απορροφά το φορτίο από 5% έως 30% Εκτίμηση παραμέτρων για το βασικό σενάριο και ανάλυση ιδιοτιμών Η μεθοδολογία που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 4.2 ακολουθείται για την ανάπτυξη του μοντέλου για τη συγκεκριμένη περίπτωση, Λόγω της ισχυρής διασύνδεσης με το υπόλοιπο δίκτυο η μελέτη της συχνότητας δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον για τη συγκεκριμένη περίπτωση και επομένως παραλείπεται. Όπως είχε αναφερθεί είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός βασικού σεναρίου καθώς και δύο επιπλέον σεναρίων για την εξαγωγή των παραμέτρων. Ως βασικό σενάριο ορίζεται η περίπτωση στην οποία όλες οι μονάδες ΔΠ λειτουργούν στα ονομαστικά τους χαρακτηριστικά, με τις ΔΠ3 και ΔΠ4 να παράγουν μόνο ενεργό ισχύ και το φορτίο να απορροφάει 7.48 MW και 3 MVAr. Η διαταραχή του βασικού σεναρίου είναι μια αύξηση 30% στην ενεργό και άεργο ισχύ του στατικού φορτίου. Για αυτή την περίπτωση οι παράμετροι που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη μεθοδολογία παρουσιάζονται στον Πίνακας 4-3. Οι μεταβλητές συστήματος που μελετώνται είναι η ενεργός και άεργος ισχύς, η τάση και το ρεύμα, επομένως η παράμετρος m παίρνει τιμές από 1 έως 4 όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 4-3: Παράμετροι του μοντέλου για το βασικό σενάριο για αλλαγές φορτίου. Παράμετροι P Q V I μοντέλου (m=1) (m=2) (m=3) (m=4) A m1 (pu) A m2 (pu) σ m1 (1/s) σ m2 (1/s) ω m1 (rad/s) ω m2 (rad/s) φ m1 (rad) φ m2 (rad) Όπως είναι φανερό, απαιτούνται δύο όροι Prony (και επομένως δύο ζεύγη ιδιοτιμών) για την ενεργό ισχύ και το ρεύμα, ενώ ένας όρος είναι αρκετός για την άεργο ισχύ και την τάση. Οι συχνότητες που σχετίζονται με την απόκριση της ενεργού ισχύος είναι 4.3 Hz και 7.7 Hz, οι

96 78 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού οποίες σχετίζονται με τις σύγχρονες γεννήτριες ΔΠ1 και ΔΠ2, αντίστοιχα. Η ιδιοτιμή που εμφανίζεται στην άεργο ισχύ έχει μικρή συχνότητα, κοντά στα 0.8 Hz και σχετίζεται με την αργή απόκριση των ρυθμιστών τάσης των δύο σύγχρονων γεννητριών, οι οποίοι έχουν παρόμοια δυναμική απόκριση. Η τάση παρουσιάζει επίσης μια ιδιοτιμή στην ίδια συχνότητα υποδεικνύοντας ότι υπάρχει σύνδεση ανάμεσα στην άεργο ισχύ και στην τάση. Το ρεύμα όμως εμφανίζει δύο ιδιοτιμές η μια εκ των οποίων σχετίζεται με την ενεργό ισχύ (κοντά στα 3.8 Hz) και η άλλη με την άεργο (0.8 Hz). Παρουσιάζεται επομένως μια διαφορά με τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 2 και αφορούσαν ένα μικροδίκτυο χαμηλής τάσης, όπου το ρεύμα σχετιζόταν κυρίως με την ενεργό ισχύ, υποδεικνύοντας διαφορετική συμπεριφορά σε ένα μικροδίκτυο μέσης τάσης. Αυτή η διαφορετική συμπεριφορά ενδέχεται να προκαλείται από την εμφάνιση κυρίως ωμικής συμπεριφοράς στο δίκτυο χαμηλής τάσης και επομένως έντονης αλληλεξάρτησης της ενεργού ισχύος με την τάση. Επομένως οι αλλαγές που παρατηρούνται στην τάση προκαλούν εντονότερες αλλαγές στην ενεργό ισχύ και μικρότερες στην άεργο, με συνέπεια την εμφάνιση στο ρεύμα συμπεριφοράς παρόμοια με αυτή της ενεργούς ισχύος Υπολογισμός συντελεστών διόρθωσης Στη συνέχεια η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόζεται σε δύο άλλες μετρήσεις με στόχο τον υπολογισμό των συντελεστών διόρθωσης. Στο Σχήμα 4.7 έως Σχήμα 4.10, παρουσιάζονται οι κανονικοποιημένες παράμετροι A mn, οι οποίες έχουν εξαχθεί απ ευθείας από καθεμία περίπτωση για διαφορετικό πλάτος διαταραχής και διαφορετική κατάσταση (42 διαφορετικές περιπτώσεις), για κάθε μεταβλητή συστήματος. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 4.7 μέχρι το Σχήμα 4.10, οι παράμετροι παρουσιάζουν γραμμική συμπεριφορά με μικρές αποκλίσεις, οι οποίες εν μέρει ευθύνονται και σε σφάλματα κατά την εκτίμηση των παραμέτρων. Επομένως μπορούν να προσεγγιστούν με ικανοποιητική ακρίβεια από ευθείες γραμμές με τους αντίστοιχους συντελεστές διόρθωσης.

97 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 79 Σχήμα 4.7: Παράμετροι A mn για την ενεργό ισχύ για αλλαγές φορτίου. Σχήμα 4.8: Παράμετροι A mn για την άεργο ισχύ για αλλαγές φορτίου.

98 80 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Σχήμα 4.9: Παράμετροι A mn για την τάση για αλλαγές φορτίου. Σχήμα 4.10: Παράμετροι A mn για το ρεύμα για αλλαγές φορτίου.

99 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 81 Το ένα σημείο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό και των δύο συντελεστών CF1 mn και CF2 mn είναι το βασικό σενάριο. Για τον συντελεστή CF1 mn η περίπτωση για 5% αύξηση στην ενεργό και άεργο ισχύ του φορτίου είναι το δεύτερο σημείο ενώ για τον CF2 mn το δεύτερο σημείο είναι η περίπτωση για 5% αύξηση στην αρχική τιμή της ενεργού και άεργου ισχύος του φορτίου. Οι συντελεστές διόρθωσης που υπολογίζονται παρουσιάζονται στον Πίνακας 4-4. Πίνακας 4-4: Συντελεστές διόρθωσης για αλλαγές φορτίου. Συντελεστές διόρθωσης P (m=1) Q (m=2) V (m=3) I (m=4) CF1 m1 a1 m b1 m CF2 m1 a2 m b2 m CF1 m2 a1 m b1 m CF2 m2 a2 m b2 m Σύμφωνα με την προτεινόμενη μεθοδολογία μόνο οι συντελεστές A mn θεωρούνται ότι μεταβάλλονται με την μεταβολή του πλάτους της διαταραχής και την αρχική κατάσταση, επομένως για τις ιδιοτιμές λ mn και τη φάση φ mn χρησιμοποιούνται οι τιμές του βασικού σεναρίου. Για να επιβεβαιωθεί η παραπάνω υπόθεση εκτιμώνται όλες οι παράμετροι για 6 διαφορετικά πλάτη διαταραχών από 5%-30% και 6 διαφορετικές αρχικές καταστάσεις από 5%-30%. Η μέση τιμή των παραμέτρων σ mn, κανονικοποιημένων με τις αντίστοιχες του βασικού σεναρίου, βρίσκεται ανάμεσα στο και με διακύμανση ανάμεσα στο και Για τις παραμέτρους ω mn και φ mn, οι αντίστοιχες τιμές είναι σημαντικά μικρότερες της τάξης 10-4 έως Εφόσον οι παράμετροι είναι κανονικοποιημένες με τις αντίστοιχες παραμέτρους του βασικού σεναρίου, μέσες τιμές γύρω στη μονάδα και πολύ μικρή διακύμανση για όλες τις περιπτώσεις σημαίνει πρακτικά ότι οι παράμετροι μεταβάλλονται ελάχιστα Εφαρμογή του μοντέλου και σύγκριση με αποκρίσεις από αναλυτική προσομοίωση Για την δοκιμή της αποτελεσματικότητας του μοντέλου επιλέγεται μια τυχαία περίπτωση για 15% πλάτος διαταραχής (αλλαγή στην ενεργό και άεργο ισχύ του φορτίου) με 15%

100 82 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού αύξηση στην αρχική κατάσταση λειτουργίας της ενεργού και αέργου ισχύος του φορτίου. Στα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζονται οι παρακάτω κυματομορφές: Αποτελέσματα αναλυτικής προσομοίωσης. Αποτελέσματα προσομοίωσης με το προτεινόμενο μοντέλο με τους συντελεστές διόρθωσης. Αποτελέσματα προσομοίωσης χρησιμοποιώντας παραμέτρους που έχουν εκτιμηθεί απ ευθείας από την συγκεκριμένη απόκριση (παρόμοια με την [73]). Αποτελέσματα προσομοίωσης χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους του βασικού σεναρίου. Ο λόγος που παρουσιάζονται οι δύο πρώτες περιπτώσεις είναι η σύγκριση της απόκρισης του μοντέλου με την απόκριση που προκύπτει από αναλυτικές προσομοιώσεις για να εξακριβωθεί η αποτελεσματικότητα του. Η 3 η περίπτωση παρουσιάζεται ως η καλύτερη δυνατή περίπτωση για την αναπαράσταση της δυναμικής συμπεριφοράς ενός δικτύου με δεδομένη την ύπαρξη μετρήσεων για κάθε μεταβολή που χρειάζεται να μελετηθεί, χρησιμοποιώντας αναπαράσταση με όρους Prony. Τέλος η 4 η περίπτωση παρουσιάζεται για να τονιστεί η επίδραση της παραμέτρου A mn στην τελική απόκριση και συνεπώς η σημαντικότητα των συντελεστών διόρθωσης. Σε περίπτωση που δεν χρησιμοποιούνταν οι συντελεστές διόρθωσης και υπήρχε μόνο μια διαθέσιμη μέτρηση (βασικό σενάριο) τα αποτελέσματα ενός μοντέλου βασισμένου στη μέθοδο του Prony θα ήταν αυτά που παρουσιάζονται στην τελευταία περίπτωση. Στον Πίνακας 4-5 παρουσιάζονται οι παράμετροι A ˆmn που προκύπτουν με τη χρήση των συντελεστών διόρθωσης από την (3.12) και συγκρίνεται η διαφορά τους με τους αντίστοιχους συντελεστές που εκτιμώνται απ ευθείας από την συγκεκριμένη διαταραχή που μελετάται (15% πλάτος, 15% αύξηση στην αρχική κατάσταση) σύμφωνα με την (3.18). Οι διαφορές κυμαίνονται από 0.1% μέχρι 17% χωρίς όμως αυτό να σημαίνει απαραίτητα ότι υπάρχει και αντίστοιχο σφάλμα στη συνολική απόκριση του μοντέλου γιατί υπάρχει περίπτωση η συγκεκριμένη ιδιοτιμή στην οποία εμφανίζεται μεγάλη απόκλιση, να μην παίζει σημαντικό ρόλο στη συνολική απόκριση. A mn είναι οι παράμετροι που έχουν προκύψει από απ ευθείας εκτίμηση και A ˆmn οι παράμετροι που προκύπτουν από την εφαρμογή του μοντέλου. A Aˆ mn mn ά (%) 100 Amn (3.18)

101 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 83 Πίνακας 4-5: Σύγκριση παραμέτρων από το προτεινόμενο μοντέλο και με απ ευθείας εκτίμηση. Απ ευθείας εκτίμηση Προτεινόμενο μοντέλο Διαφορά % Παράμετροι A A m1 m2 A m1 A m2 Aˆm1 Aˆm2 Aˆ Aˆ m1 m2 A A m1 m2 P (m=1) Q (m=2) V (m=3) I (m=4) Στα Σχήμα 4.11 έως Σχήμα 4.14 παρουσιάζονται οι αποκρίσεις για την ενεργό ισχύ, την άεργο ισχύ, την τάση και το ρεύμα αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα από το προτεινόμενο μοντέλο παρουσιάζουν πολύ καλή ακρίβεια με αυτά των αναλυτικών προσομοιώσεων. Επιπλέον, είναι φανερό ότι τα αποτελέσματα από τη χρήση των παραμέτρων του βασικού σεναρίου μόνο χωρίς τους συντελεστές διόρθωσης δεν είναι ικανοποιητικά. Επομένως είναι απαραίτητη η χρήση των προτεινόμενων συντελεστών διόρθωσης. Τέλος, η απόκριση του προτεινόμενου μοντέλου είναι πολύ κοντά με αυτήν που προκύπτει από τη χρήση απ ευθείας εκτίμησης για τις παραμέτρους, επιβεβαιώνοντας την επάρκεια των συντελεστών διόρθωσης.

102 84 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.11: Δυναμική απόκριση ενεργού ισχύος για αλλαγή φορτίου Άεργος Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Χρόνος (s) Σχήμα 4.12: Δυναμική απόκριση αέργου ισχύος για αλλαγή φορτίου.

103 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Τάση (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμερτοι Παράμετροι βασικού σεναρίου Χρόνος (s) Σχήμα 4.13: Δυναμική απόκριση τάσης για αλλαγή φορτίου Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Ρεύμα (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.14: Δυναμική απόκριση ρεύματος για αλλαγή φορτίου.

104 86 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Παρόμοια αποτελέσματα με αυτά που παρουσιάστηκαν για την αλλαγή φορτίου παρατηρούνται και για την περίπτωση που ένας αντιστροφέας αλλάζει την ισχύ εξόδου του. Αυτό συμβαίνει γιατί οι γεννήτριες, οι οποίες έχουν τη σημαντικότερη επίδραση στη συνολική απόκριση του μικροδικτύου, αντιλαμβάνονται την αλλαγή στην ισχύ εξόδου του αντιστροφέα σαν μια αλλαγή στο φορτίο. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για αύξηση της ισχύος του αντιστροφέα, η γεννήτρια το αντιλαμβάνεται σαν μείωση του φορτίου Μελέτη διαταραχών σε σύγχρονες γεννήτριες Αλλαγή ροπής Για την μελέτη της περίπτωσης αλλαγής ροπής, εξετάζεται η περίπτωση της μείωσης της ροπής μιας σύγχρονης γεννήτριας. Η περίπτωση του βασικού σεναρίου αναφέρεται σε ονομαστική λειτουργία όλων των μονάδων, με τις ΔΠ3 και ΔΠ4 να παράγουν μόνο ενεργό ισχύ και το φορτίο να απορροφάει 7.48 MW και 3 MVAr. Η διαταραχή του βασικού σεναρίου είναι μια μείωση στη ροπή της ΔΠ1 κατά 30% Εκτίμηση παραμέτρων για το βασικό σενάριο και ανάλυση ιδιοτιμών Ο Πίνακας 4-1 παρουσιάζει τις παραμέτρους του μοντέλου για το βασικό σενάριο. Όπως παρατηρείται για την ενεργό ισχύ απαιτείται πλέον ένας όρος μόνο ο οποίος παρουσιάζει συχνότητα κοντά στα 3.8 Hz και προέρχεται από τις ταλαντώσεις της μεγαλύτερης ΔΠ1 στην οποία εφαρμόζεται και η αλλαγή ροπής. Αντίστοιχη συμπεριφορά παρατηρείται και στην περίπτωση της εφαρμογής αλλαγής ροπής στην ΔΠ2, όπου εμφανίζεται στην ενεργό ισχύ ένας όρος με μία μόνο συχνότητα κοντά στα 7.5 Hz που σχετίζεται με την μικρότερη σε ισχύ και συνεπώς μέγεθος ΔΠ2. Η άεργος ισχύς παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με τις αλλαγές φορτίου με τους ρυθμιστές τάσης των γεννητριών να παίζουν το σημαντικότερο ρόλο. Εμφανίζεται όμως και μια επιπλέον ιδιοτιμή με συχνότητα κοντά σε αυτή της ενεργού ισχύος η οποία φανερώνει μια πιθανή σύζευξη ανάμεσα στην ενεργό και άεργο ισχύ η οποία μπορεί να επιβάλλεται μέσω της τάσης. Οι ιδιοτιμές της τάσης έχουν ίδιες συχνότητες με αυτές της αέργου ισχύος. Είναι δυνατόν επομένως η αλλαγή στην ενεργό ισχύ να προκαλεί αλλαγές στην τάση οι οποίες με τη σειρά τους να προκαλούν αλλαγές στην άεργο ισχύ μέσω των ρυθμιστών τάσης. Τέλος, το ρεύμα παρουσιάζει την ίδια συμπεριφορά με τις αλλαγές φορτίου με δύο ιδιοτιμές, η μια εκ των οποίων προέρχεται από τις αλλαγές στην ενεργό ισχύ και μια από την άεργο.

105 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 87 Πίνακας 4-6: Παράμετροι του μοντέλου για το βασικό σενάριο για αλλαγές ροπής Παράμετροι P Q V I μοντέλου (m=1) (m=2) (m=3) (m=4) A m1 (pu) A m2 (pu) σ m1 (1/s) σ m2 (1/s) ω m1 (rad/s) ω m2 (rad/s) φ m1 (rad) φ m2 (rad) Υπολογισμός συντελεστών διόρθωσης Για τον υπολογισμό των συντελεστών διόρθωσης τα δύο επιπλέον σετ μετρήσεων που χρησιμοποιούνται είναι μία μείωση στη ροπή της γεννήτριας κατά 5% και μία αύξηση της ενεργού και αέργου ισχύος του στατικού φορτίου κατά 30%. Ο Πίνακας 4-7 παρουσιάζει τους συντελεστές διόρθωσης που προκύπτουν. Αξίζει να αναφερθεί ότι για τον δεύτερο όρο της τάσης ο συντελεστής διόρθωσης CF2 32 έχει μηδενική κλίση πράγμα που σημαίνει ότι η συγκεκριμένη παράμετρος A 32 παραμένει σταθερή καθώς αλλάζει η αρχική κατάσταση λειτουργίας. Οι συντελεστές διόρθωσης παρουσιάζονται και γραφικά στο Σχήμα 4.15 έως το Σχήμα Για την περίπτωση των αλλαγών ροπής, οι συντελεστές διόρθωσης CF2 mn για την ενεργό/άεργο ισχύ και την τάση έχουν γενικά μικρές κλίσεις. Αυτό σημαίνει ότι κατά τις αλλαγές ροπών η δυναμική απόκριση του μικροδικτύου δεν επηρεάζεται σημαντικά από την αλλαγή της αρχικής κατάστασης λειτουργίας του μικροδικτύου. Ωστόσο, η απόκριση του ρεύματος επηρεάζεται αρκετά όπως φαίνεται από τον Πίνακας 4-7 καθώς και από το Σχήμα Επίσης από τη γραφική απεικόνιση των συντελεστών διόρθωσης παρουσιάζεται με άμεσο τρόπο η επίδραση της αλλαγής του πλάτους της διαταραχής και της αρχικής κατάστασης λειτουργίας. Όπως είναι αναμενόμενο μείωση του πλάτους διαταραχής τείνει να μειώνει τους συντελεστές A mn αλλά αύξηση της αρχικής κατάστασης λειτουργίας δεν προκαλεί αντίστοιχα αύξηση στους συντελεστές A mn. Μάλιστα όπως φαίνεται από το Σχήμα 4.18 είναι δυνατό ο ένας όρος να αυξάνεται ενώ ο άλλος να μειώνεται.

106 88 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Πίνακας 4-7: Συντελεστές διόρθωσης για αλλαγές ροπής. Συντελεστές διόρθωσης P (m=1) Q (m=2) V (m=3) I (m=4) CF1 m1 a1 m b1 m CF2 m1 a2 m b2 m CF1 m2 a1 m b1 m CF2 m2 a2 m b2 m α) A 1n Απ'ευθείας εκτίμηση A Συντελεστής διόρθωσης CF μείωση ροπής % 1 β) Απ'ευθείας εκτίμηση A Συντελεστής διόρθωσης CF2 11 A 1n αύξηση αρχικής κατάστασης % Σχήμα 4.15: Συντελεστές διόρθωσης για την ενεργό ισχύ για αλλαγές ροπής.

107 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 89 1 α) A 2n Απ'ευθείας εκτίμηση A 21 Απ'ευθείας εκτίμηση A 22 Συντελεστής διόρθωσης CF1 21 Συντελεστής διόρθωσης CF μείωση ροπής % β) A 2n Απ'ευθείας εκτίμηση A Απ'ευθείας εκτίμηση A 22 Συντελεστής διόρθωσης CF2 21 Συντελεστής διόρθωσης CF αύξηση αρχικής κατάστασης % 1 Σχήμα 4.16: Συντελεστές διόρθωσης για την άεργο ισχύ για αλλαγές ροπής. α) A 3n Απ'ευθείας εκτίμηση A 31 Απ'ευθείας εκτίμηση A 32 Συντελεστής διόρθωσης CF1 31 Συντελεστής διόρθωσης CF μείωση ροπής % β) Απ'ευθείας εκτίμηση A 31 Απ'ευθείας εκτίμηση A Συντελεστής διόρθωσης CF2 31 A 3n Συντελεστής διόρθωσης CF αύξηση αρχικής κατάστασης % Σχήμα 4.17: Συντελεστές διόρθωσης για την τάση για αλλαγές ροπής.

108 90 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 1 α) 0.8 A 4n Απ'ευθείας εκτίμηση A 41 Απ'ευθείας εκτίμηση A 42 Συντελεστής διόρθωσης CF1 41 Συντελεστής διόρθωσης CF μείωση ροπής % β) 1.2 A 4n Απ'ευθείας εκτίμηση A 41 Απ'ευθείας εκτίμηση A 42 Συντελεστής διόρθωσης CF2 41 Συντελεστής διόρθωσης CF αύξηση αρχικής κατάστασης % Σχήμα 4.18: Συντελεστές διόρθωσης για το ρεύμα για αλλαγές ροπής Εφαρμογή του μοντέλου και σύγκριση με αποκρίσεις από αναλυτική προσομοίωση Το μοντέλο επαληθεύεται και για την περίπτωση των αλλαγών ροπών για μια περίπτωση 15% μείωσης της ροπής της ΔΠ1 και 15% αυξημένης ενεργού και αέργου ισχύος στο στατικό φορτίο σε σχέση με το βασικό σενάριο. Ο Πίνακας 4-8 παρουσιάζει τις διαφορές ανάμεσα στους όρους που προκύπτουν από το προτεινόμενο μοντέλο και από απ ευθείας εκτίμηση των παραμέτρων για τη συγκεκριμένη περίπτωση. Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται είναι ελαφρώς μεγαλύτερες από την περίπτωση των αλλαγών φορτίου σαν διαφορές %, όμως όπως αναφέρθηκε και παραπάνω αυτό δε σημαίνει απαραίτητα και χειρότερα αποτελέσματα. Οι μεγαλύτερες διαφορές παρατηρούνται στις περιπτώσεις που η αντίστοιχη παράμετρος μεταβάλλεται πολύ λίγο όπως αλλάζει η αρχική κατάσταση λειτουργίας (μικρή κλίση του συντελεστή CF2 mn). Επομένως δεν υπάρχει μεγάλη επίπτωση και στη συνολική κυματομορφή όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4.19 έως το Σχήμα 4.22.

109 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 91 Πίνακας 4-8: Σύγκριση παραμέτρων από το προτεινόμενο μοντέλο και με απ ευθείας εκτίμηση για αλλαγές ροπών. Απ ευθείας εκτίμηση Προτεινόμενο μοντέλο Διαφορά % Παράμετροι A A m1 m2 A m1 A m2 Aˆm1 Aˆm2 Aˆ Aˆ m1 m2 A A m1 m2 P (m=1) Q (m=2) V (m=3) I (m=4) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.19: Απόκριση της ενεργού ισχύος για αλλαγές ροπής.

110 92 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Άεργος Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Χρόνος (s) Σχήμα 4.20: Απόκριση της αέργου ισχύος για αλλαγές ροπής Τάση (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Χρόνος (s) Σχήμα 4.21: Απόκριση της τάσης για αλλαγές ροπής.

111 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου 0.3 Ρεύμα (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.22: Απόκριση του ρεύματος για αλλαγές ροπής Συγκεντρωτικά αποτελέσματα για προσομοιώσεις Ο Πίνακας 4-9 παρουσιάζει συγκεντρωτικά τις ελάχιστες και μέγιστες αποκλίσεις για τρεις περιπτώσεις από όπου προκύπτει ότι για τις αλλαγές φορτίου παρατηρούνται τα μεγαλύτερα σφάλματα. Ο αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων σε συνδυασμό με τους συντελεστές διόρθωσης παρέχει πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα για την περίπτωση της χρήσης δεδομένων από προσομοιώσεις για όλες τις μεταβλητές συστήματος. Πίνακας 4-9: Μέγιστα και ελάχιστα R2 για αλλαγές φορτίου και αλλαγές στην έξοδο αντιστροφέων. Περιπτώσεις Ελάχιστο R 2 Μέγιστο R 2 Αλλαγές Φορτίου Αλλαγές εξόδου αντιστροφέων Αλλαγές ροπών Εφαρμογή του μοντέλου σε δεδομένα πραγματικών μετρήσεων Ο αλγόριθμος εκτίμησης παραμέτρων του προτεινόμενου μοντέλου, έχει σαν κύριο στόχο την εξαγωγή παραμέτρων από πραγματικά δεδομένα μετρήσεων, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για μικροδίκτυα. Για το λόγο αυτό το προτεινόμενο μοντέλο εφαρμόζεται σε μετρήσεις από το

112 94 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού μικροδίκτυο εργαστηριακής κλίμακας που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3.2. Η κύρια περίπτωση που παρουσιάζεται παρακάτω αφορά νησιδοποιημένη λειτουργία του μικροδικτύου για να δοθεί έμφαση στην επίδραση της αλλαγής της συχνότητας. Ωστόσο, παρουσιάζονται αποτελέσματα και από διασυνδεδεμένη λειτουργία με ασθενές δίκτυο. Επιπλέον, εξετάζεται και η περίπτωση της μοντελοποίησης μιας μόνο μονάδας ώστε να επιβεβαιωθεί η ακρίβεια του μοντέλου για ένα μεγάλο εύρος λειτουργίας Νησιδοποιημένη λειτουργία Για να λειτουργήσει το μικροδίκτυο σε νησιδοποιημένη λειτουργία ο διακόπτης Δ1 είναι ανοιχτός ενώ ο Δ2 κλειστός όπως φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Το μικροδίκτυο που μοντελοποιείται είναι ο συνδυασμός του ΜΔ1 με το ΜΔ2 σαν ένα ενιαίο δίκτυο, ενώ το ΜΔ3 παρέχει στήριξη στην τάση και τη συχνότητα στον κοινό ζυγό. Οι αποκρίσεις για όλες τις μεταβλητές συστήματος του μικροδικτύου (P, Q, V, I, f) καταγράφονται στον κοινό ζυγό (Ζυγός 3) με χρόνο δειγματοληψίας 2 ms. Η απόκριση του συνολικού μικροδικτύου επηρεάζεται από όλες τις μονάδες ΔΠ που μεταβάλουν την έξοδο τους σύμφωνα με τις αντίστοιχες καμπύλες ρύθμισης. Το βασικό σενάριο ορίζεται ως η περίπτωση που η ΔΠ1 παρέχει 1 kw/0.75 kvar, η ΔΠ2 5 kw/3.75 kvar, το στατικό φορτίο Φ1 απορροφάει 3.5 kw με συντελεστή ισχύος 0.8 επαγωγικό και ο ασύγχρονος κινητήρας ΔΦ1 λειτουργεί στα ονομαστικά του χαρακτηριστικά. Η διαταραχή που εφαρμόζεται είναι 40% αύξηση στην ενεργό και άεργο ισχύ του φορτίου Φ1. Όλα τα μεγέθη παρουσιάζονται σε pu τιμές με βάση 400 V για την τάση, 50 Hz για τη συχνότητα και 12 kva για την ισχύ. Ο Πίνακας 4-10 παρουσιάζει τις εκτιμώμενες παραμέτρους για το βασικό σενάριο. Η ενεργός ισχύς και το ρεύμα παρουσιάζουν παρόμοια συμπεριφορά με δύο ζεύγη ιδιοτιμών με συχνότητες κοντά στα 0.2 Hz και 2.5 Hz αντίστοιχα. Η άεργος ισχύς παρουσιάζει γενικότερα πιο αργή απόκριση και δεν εμφανίζει τόσο έντονες ταλαντώσεις κυρίως εξαιτίας της γενικά αργής δυναμικής συμπεριφοράς των ρυθμιστών τάσης των σύγχρονων γεννητριών. Η τάση παρουσιάζει παρόμοια απόκριση με αυτή της αέργου ισχύος, φαίνεται να επηρεάζεται όμως μόνο από τη μία ιδιοτιμή της αέργου ισχύος. Τέλος η δυναμική απόκριση της συχνότητας εμφανίζει δύο ιδιοτιμές με πολύ κοντινές συχνότητες οι οποίες όμως έχουν διαφορετική απόσβεση.

113 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 95 Πίνακας 4-10: Παράμετροι μοντέλου για το βασικό σενάριο για νησιδοποιημένη λειτουργία σε πραγματικό μικροδίκτυο. P Q V I f (m=1) (m=2) (m=3) (m=4) (m=5) A m1 (pu) A m2 (pu) σ m1 (1/s) σ m2 (1/s) ω m1 (rad/s) ω m2 (rad/s) φ m1 (rad) φ m2 (rad) Τα δύο επιπλέον σετ μετρήσεων που απαιτούνται για τον υπολογισμό των συντελεστών διόρθωσης του μοντέλου είναι μια αύξηση με πλάτος 30% στην ενεργό και άεργο ισχύ του φορτίου Φ1 και μια αρχική κατάσταση 30% μεγαλύτερη πριν την εφαρμογή της διαταραχής (6.5 kw για το Φ1). Οι συντελεστές διόρθωσης που προκύπτουν δίνονται στον Πίνακας Πίνακας 4-11: Συντελεστές διόρθωσης για νησιδοποιημένη λειτουργία σε πραγματικό δίκτυο. Συντελεστές διόρθωσης P (m=1) Q (m=2) V (m=3) I (m=4) f (m=5) CF1 m1 a1 m b1 m CF2 m1 a2 m b2 m CF1 m2 a1 m b1 m CF2 m2 a2 m b2 m Για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων του μοντέλου εξετάζεται μια περίπτωση για 50% αύξηση του φορτίου Φ1 και για 15% αυξημένη αρχική κατάσταση πριν από τη διαταραχή. Στον Πίνακας 4-12 παρουσιάζονται οι παράμετροι A mn που προκύπτουν από την εφαρμογή του μοντέλου καθώς και οι εκτιμώμενες παράμετροι από απ ευθείας εκτίμηση από το αντίστοιχο σετ μετρήσεων.

114 96 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Πίνακας 4-12: Εκτιμώμενες παράμετροι και παράμετροι από το προτεινόμενο μοντέλο. Παράμετροι P Q V I f A mn (m=1) (m=2) (m=3) (m=4) (m=5) Απ ευθείας εκτίμηση Προτεινόμενο μοντέλο Διαφορά % A A m1 m2 A m A m2-2 A ˆm A ˆm2-2 Aˆ m A Aˆ m2 A m1 m Τα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων αποκρίσεων από τις μετρήσεις συγκρίνονται με τα αποτελέσματα από τη χρήση του μοντέλου στο Σχήμα 4.23 έως το Σχήμα 4.27, από όπου συμπεραίνεται και η υψηλή απόδοση του μοντέλου. Ωστόσο, όταν χρησιμοποιούνται αποτελέσματα πραγματικών μετρήσεων παρατηρείται μεγαλύτερη απόκλιση ανάμεσα στην απόκριση του προτεινόμενου μοντέλου και στην κυματομορφή που προκύπτει από απ ευθείας εκτίμηση των παραμέτρων. Η μεγαλύτερη απόκλιση οφείλεται κυρίως στην ύπαρξη θορύβου στις μετρούμενες αποκρίσεις η οποία οδηγεί σε μεγαλύτερες αποκλίσεις κατά τη διάρκεια εκτίμησης των παραμέτρων σε σχέση με την περίπτωση της εφαρμογής σε αποκρίσεις από αναλυτικές προσομοιώσεις. Επιπλέον, η ύπαρξη θορύβου οδηγεί σε μικρές διαφορές και στην εκτίμηση των ιδιοτιμών ανάμεσα στις τρείς μετρήσεις που απαιτούνται για τον υπολογισμό των συντελεστών διόρθωσης, με αποτέλεσμα σε κάποιες περιπτώσεις να επηρεάζεται και η εκτίμηση των παραμέτρων A mn και κατ επέκταση και των συντελεστών διόρθωσης. Για παράδειγμα, αν η απόσβεση μιας συγκεκριμένης ταλάντωσης προκύψει από τη διαδικασία εκτίμησης παραμέτρων ως μικρότερη, η αντίστοιχη παράμετρος A mn ενδέχεται να υπολογιστεί ως μεγαλύτερη, οδηγώντας σε σφάλματα στους συντελεστές διόρθωσης. Τέτοιου είδους συμπεριφορά παρατηρείται στο Σχήμα 4.25 και στο Σχήμα 4.26 όπου η απόκριση του προτεινόμενου μοντέλου εμφανίζει διαφορές με την απόκριση των απ ευθείας εκτιμώμενων παραμέτρων, ενώ ταυτόχρονα δε διαφέρει σημαντικά από το βασικό σενάριο, γεγονός που οφείλεται σε σφάλματα κατά τον υπολογισμό των συντελεστών διόρθωσης. Από τον υπολογισμό των τιμών RMSE και R 2 ανάμεσα στη μέτρηση και στα αποτελέσματα του μοντέλου για όλες τις μεταβλητές συστήματος, προκύπτει ότι το RMSE κυμαίνεται από έως και το R 2 από έως Επιπλέον παρατηρείται ότι, όπως

115 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 97 αναφέρθηκε παραπάνω μεγαλύτερο σφάλμα στην διαφορά % μεταξύ των παραμέτρων δεν οδηγεί σε μεγαλύτερο σφάλμα στην απόκριση και συνεπώς στα RMSE και R 2, όπως συμβαίνει στην περίπτωση της αέργου ισχύος. Η διαφορά 30% που εμφανίζεται στον όρο A 21 δεν προκαλεί μεγάλη απόκλιση της κυματομορφής επειδή δεν αντιστοιχεί στην κυρίαρχη ιδιοτιμή της απόκρισης. 0.5 Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου 0.45 Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.23: Απόκριση ενεργού ισχύος για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου.

116 98 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού 0.15 Άεργος Ισχύς (pu) 0.12 Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Χρόνος (s) Σχήμα 4.24: Απόκριση αέργου ισχύος για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου Τάση (pu) Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου Χρόνος (s) Σχήμα 4.25: Απόκριση τάσης για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου.

117 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου 0.85 Ρεύμα (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.26: Απόκριση ρεύματος για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Παράμετροι βασικού σεναρίου 1 Συχνότητα (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.27: Απόκριση συχνότητας για νησιδοποιημένη λειτουργία πραγματικού μικροδικτύου.

118 100 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Εφαρμογή σε ξεχωριστή μονάδα Το προτεινόμενο μοντέλο εφαρμόζεται στην απόκριση της μονάδας ΔΠ2 στο σημείο σύνδεσης με το υπόλοιπο μικροδίκτυο. Επειδή η μονάδα συνδέεται στο Ζυγό 3 η τάση και η συχνότητα στο σημείο αυτό παρουσιάστηκαν παραπάνω επομένως εδώ παρουσιάζονται μόνο η ενεργός και η άεργος ισχύς που ανταλλάσει η μονάδα με το υπόλοιπο μικροδίκτυο. Η εφαρμογή αυτή έχει σα στόχο να επιβεβαιώσει τη δυνατότητα αναπαράστασης μεμονωμένων μονάδων με το προτεινόμενο μοντέλο. Η μεθοδολογία που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 4.2 ακολουθείται με τον ίδιο τρόπο και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.28 και στο Σχήμα Η απόκριση της μονάδας ΔΠ2 επηρεάζεται από τις καμπύλες ρύθμισης f-p και V-Q όπως έχει περιγραφεί στο Κεφάλαιο 3.2 και εμφανίζει ταλαντώσεις στην ενεργό ισχύ εξόδου της εξαιτίας των ταλαντώσεων στη συχνότητα που προκαλούνται από την ΔΠ3. Το RMSE ανάμεσα στη μέτρηση και τα αποτελέσματα του μοντέλου είναι και , ενώ το R 2 είναι και για την ενεργό και άεργο ισχύ αντίστοιχα. Επομένως, το προτεινόμενο μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί και για την αναπαράσταση της δυναμικής συμπεριφοράς μεμονωμένων μονάδων σε περίπτωση που δεν υπάρχουν διαθέσιμες πληροφορίες για τη συγκεκριμένη μονάδα Ενεργός Ισχύς (pu) Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Χρόνος (s) Σχήμα 4.28: Απόκριση ενεργού ισχύος ΔΠ2 για νησιδοποιημένη λειτουργία.

119 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Άεργος Ισχύς (pu) 0.33 Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Χρόνος (s) Σχήμα 4.29: Απόκριση αέργου ισχύος ΔΠ2 για νησιδοποιημένη λειτουργία Διασυνδεδεμένη λειτουργία Τέλος παρουσιάζεται και μια περίπτωση εφαρμογής του μοντέλου σε πραγματικά δεδομένα μέτρησης για διασυνδεδεμένη λειτουργία του μικροδικτύου. Στην περίπτωση αυτή ο διακόπτης Δ1 είναι κλειστός, ενώ ο Δ2 ανοιχτός και το ΜΔ3 δεν λειτουργεί. Το βασικό σενάριο καθώς και οι δύο επιπλέον μετρήσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό των παραμέτρων του μοντέλου είναι οι ίδιες με αυτές που περιγράφηκαν για τη νησιδοποιημένη λειτουργία στο Κεφάλαιο Στην περίπτωση αυτή οι ταλαντώσεις εμφανίζουν υψηλότερες γενικά συχνότητες και εντοπίζονται ευκολότερα κατά την εκτίμηση των παραμέτρων με αποτέλεσμα το R 2 ανάμεσα στη μέτρηση και στα αποτελέσματα του μοντέλου να κυμαίνεται από 0.95 μέχρι Οι αποκρίσεις για την ενεργό και άεργο ισχύ παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.30 και Σχήμα 4.31, αντίστοιχα.

120 102 Ανάπτυξη Δυναμικού Μοντέλου Βασισμένου στην Τεχνική Μαύρου Κουτιού Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.30: Απόκριση ενεργού ισχύος για διασυνδεδεμένη λειτουργία σε πραγματικό δίκτυο Μέτρηση Προτεινόμενο μοντέλο Εκτιμώμενες παράμετροι 0.09 Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 4.31: Απόκριση αέργου ισχύος για διασυνδεδεμένη λειτουργία σε πραγματικό δίκτυο.

121 Κεφάλαιο 5 ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου σε δύο εμπορικά πακέτα λογισμικού και αναλύεται λεπτομερώς η απόδοση του για διάφορα τμήματα του μικροδικτύου καθώς και για ταυτόχρονη πολλαπλή εφαρμογή μοντέλων μαύρου κουτιού για τμήματα του δικτύου. Επιλέχθηκαν δύο αντιπροσωπευτικά εμπορικά πακέτα λογισμικού τα οποία καλύπτουν τους δύο βασικότερους τρόπους αναλυτικών δυναμικών προσομοιώσεων. Το ένα λογισμικό είναι το Matlab/Simulink [80] στο οποίο πραγματοποιούνται προσομοιώσεις στο πεδίο του χρόνου (time domain simulations) ενώ το δεύτερο λογισμικό είναι το Neplan [93] στο οποίο πραγματοποιούνται προσομοιώσεις με RMS τιμές στο dq0 πλαίσιο αναφοράς [94], [95]. Επιπρόσθετα το μοντέλο χρησιμοποιείται σε ένα εκτεταμένο δίκτυο για την επιβεβαίωση της αποτελεσματικότητας πέρα από μικροδίκτυα Τρόπος ενσωμάτωσης του προτεινόμενου μοντέλου Η λογική με την οποία ενσωματώνεται το προτεινόμενο μοντέλο είναι ίδια με αυτή που χρησιμοποιείται για την ενσωμάτωση δυναμικών μοντέλων φορτίων [96]. Το μοντέλο που παρουσιάστηκε αναλυτικά στο Κεφάλαιο 4 προσομοιώνει και τις πέντε μεταβλητές συστήματος (P, Q, V, I, f). Ωστόσο, κατά την ενσωμάτωση του με τη μορφή του εξωτερικού δικτύου όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1, απαιτείται μόνο η χρήση της ενεργού και αέργου ισχύος. Η τάση και η συχνότητα επιβάλλονται στο σημείο σύνδεσης από την αναλυτική προσομοίωση. Επομένως χρησιμοποιούνται μόνο οι δύο πρώτες μεταβλητές συστήματος του μοντέλου για m=1, 2. Ο τρόπος ενσωμάτωσης είναι παρόμοιος και για προσομοιώσεις στο πεδίο του χρόνου και για προσομοιώσεις στο πλαίσιο dq0. Η ενεργός και άεργος ισχύ που εγχέει το μοντέλο στο σημείο σύνδεσης δίνονται από την έξοδο του μοντέλου σαν συναρτήσεις του χρόνου. Επιπλέον η τάση επιβάλλεται από τη λεπτομερή προσομοίωση στο σημείο κοινής σύνδεσης σαν χρονικά

122 104 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις μεταβαλλόμενο μέγεθος, περιλαμβάνοντας επομένως και τη συχνότητα.. Συνεπώς είναι εύκολο να υπολογιστούν τα διανύσματα των ρευμάτων που πρέπει να εγχέονται στο σημείο αυτό ώστε η προκύπτουσα ενεργός και άεργος ισχύς να είναι η ζητούμενη σύμφωνα με τον γενικό τύπο (5.1). S * (5.1) V I Στο πλαίσιο dq0 είναι εύκολο να γίνουν οι υπολογισμοί με τα διανυσματικά μεγέθη άμεσα εφόσον αυτά είναι ήδη διαθέσιμα. Ωστόσο, σε προγράμματα προσομοίωσης που επιλύουν τις εξισώσεις του συστήματος στο πεδίο του χρόνου απαιτείται επιπλέον ο μετασχηματισμός των χρονικά μεταβαλλόμενων μεγεθών από το φασικό πλαίσιο abc στο πλαίσιο dq0. Στη συνέχεια υπολογίζονται τα ρεύματα χρησιμοποιώντας την (5.1) τα οποία όμως πρέπει να μετατραπούν ξανά στο πλαίσιο abc από το dq0 ώστε να εισαχθούν σαν χρονικά μεταβαλλόμενες μεταβλητές κατάστασης στην προσομοίωση. Η διαδικασία που ακολουθείται για ένα πρόγραμμα που λειτουργεί στο πεδίο του χρόνου παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.1. Η ουσιαστική διαφορά ανάμεσα στους δύο τύπους λογισμικού που μελετήθηκαν, έγκειται στην επιπλέον απαίτηση για το πρόγραμμα που λειτουργεί στο πεδίο του χρόνου να μετατραπούν τα μεγέθη στο πλαίσιο dq0 και ξανά στο abc. Το υπόλοιπο κομμάτι είναι ακριβώς ίδιο και για τους δύο τύπους λογισμικών. ΔP, ΔQ Προτεινόμενο μοντέλο V abc abc/dq0 V dq0 Υπολογισμός ρευμάτων I dq0 dq0/abc I abc Εισαγωγή ρευμάτων στην προσομοίωση Σχήμα 5.1: Διαδικασία ενσωμάτωσης προτεινόμενου μοντέλου σε λογισμικό προσομοίωσης στο πεδίο του χρόνου. Ο μετασχηματισμός abc σε dq0 και ξανά σε abc συνήθως απαιτεί τη χρήση PLL, γεγονός το οποίο αυξάνει την πολυπλοκότητα του τελικού ισοδύναμου μοντέλου προσθέτοντας επιπλέον βρόχους ανάδρασης και είναι πιο πιθανό να οδηγήσει σε αριθμητικές αστάθειες. Ωστόσο, τα αποτελέσματα και με τα δύο εμπορικά πακέτα λογισμικού παρουσιάζουν μεγάλη ακρίβεια στην αποτύπωση των κυματομορφών με πολύ μικρές έως μηδενικές αποκλίσεις.

123 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις 105 Η πλειοψηφία των διαθέσιμων εμπορικών λογισμικών δίνει τη δυνατότητα απ ευθείας ενσωμάτωσης δυναμικών μοντέλων φορτίου ορισμένων από το χρήστη είτε με τη μορφή block διαγραμμάτων είτε μέσω κώδικα σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού. Και τα δύο εμπορικά πακέτα που επιλέχθηκαν παρέχουν τη δυνατότητα ενσωμάτωσης μοντέλων, ορισμένων από το χρήστη με τη μορφή block διαγραμμάτων τα οποία συνδέονται με το υπόλοιπο σύστημα μέσω του ήδη υπάρχοντος δυναμικού μοντέλου φορτίου της βιβλιοθήκης του εκάστοτε προγράμματος. Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφερθεί ότι για την ενσωμάτωση του μοντέλου στο Matlab/Simulink είναι απαραίτητη η επέμβαση στο ήδη υπάρχον μοντέλο δυναμικού φορτίου της βιβλιοθήκης SimPowerSystems το οποίο παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.2. Εξαιτίας της πιθανότητας εμφάνισης αριθμητικής αστάθειας, ενσωματώνονται στο μοντέλο φίλτρα μέσης τιμής με συχνότητα κοντά στα 50 Hz μετά την μετατροπή της τάσης στο πλαίσιο dq0. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την ελαφριά παραμόρφωση των κυματομορφών που εισάγονται από το μοντέλο παρόλο που οι ταλαντώσεις τείνουν να έχουν συχνότητες αρκετά χαμηλότερες από τα 50 Hz. Για να αποφευχθεί αυτή η παραμόρφωση η συχνότητα του συγκεκριμένου φίλτρου αυξάνεται στο 1 khz ώστε οι κυματομορφές παραμένουν πρακτικά ανεπηρέαστες όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Σχήμα 5.2: Δυναμικό μοντέλο φορτίου της βιβλιοθήκης SimPowerSystems [80].

124 106 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις 5.2. Ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου στο λογισμικό Matlab/Simulink και εφαρμογή σε μικροδίκτυο Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν αποτελέσματα από την ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου σε λογισμικό προσομοιώσεων στο πεδίο του χρόνου σύμφωνα με την μέθοδο που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 4.1. Το δίκτυο που χρησιμοποιείται είναι το μικροδίκτυο που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάστηκε η εφαρμογή του μοντέλου για ολόκληρο το μικροδίκτυο. Στο κεφάλαιο αυτό, το μοντέλο εφαρμόζεται για διάφορα τμήματα του μικροδικτύου ξεκινώντας από μια μεμονωμένη μονάδα, στη συνέχεια προστίθεται ο μετασχηματιστής της αντίστοιχης μονάδας και τέλος περιλαμβάνονται πολλαπλές μονάδες ταυτόχρονα μέσα σε ένα μαύρο κουτί. Επιπρόσθετα, επιβεβαιώνεται η λειτουργία με τη χρήση δύο μοντέλων ταυτόχρονα για διαφορετικά τμήματα του μικροδικτύου. Η διαταραχή η οποία εξετάζεται είναι μια αύξηση 30% του στατικού φορτίου στον κοινό ζυγό. Είναι φανερό ότι στην περίπτωση αυτή πρόκειται για μια εξωτερική διαταραχή εφόσον το τμήμα του δικτύου που μοντελοποιείται με το προτεινόμενο μοντέλο περιλαμβάνει μεμονωμένες μονάδες. Το φορτίο δηλαδή ή γενικότερα, οποιοδήποτε άλλο στοιχείο ενός δικτύου το οποίο προκαλεί τη διαταραχή που μελετάται, δεν είναι απαραίτητο να συμπεριλαμβάνεται στο τμήμα του δικτύου που μοντελοποιείται. Ωστόσο, όπως έχει αναφερθεί για τις μεθόδους που παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 2 καθώς και για το προτεινόμενο μοντέλο, υπάρχει εξάρτηση των ιδιοτιμών από το είδος της διαταραχής και κατ επέκταση και από την τοποθεσία του στοιχείου που προκαλεί τη διαταραχή κάτι το οποίο θα παρουσιαστεί αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι εξής έξι περιπτώσεις: Περίπτωση 1 (Π1): Αντικατάσταση της γεννήτριας ΔΠ1 με ένα μαύρο κουτί. Περίπτωση 2 (Π2): Αντικατάσταση της γεννήτριας ΔΠ1 μαζί με τον αντίστοιχο μετασχηματιστή ανύψωσης με ένα μαύρο κουτί. Περίπτωση 3 (Π3): Αντικατάσταση του φωτοβολταϊκού ΔΠ4 μαζί με τον αντιστροφέα με ένα μαύρο κουτί. Περίπτωση 4 (Π4): Αντικατάσταση του φωτοβολταϊκού ΔΠ4 μαζί με τον αντιστροφέα και τον αντίστοιχο μετασχηματιστή ανύψωσης με ένα μαύρο κουτί. Περίπτωση 5 (Π5): Αντικατάσταση της γεννήτριας ΔΠ1 και του φωτοβολταϊκού ΔΠ4 μαζί με τους αντίστοιχους μετασχηματιστές ανύψωσης με ένα μαύρο κουτί. Περίπτωση 6 (Π6): Χρήση των δύο μαύρων κουτιών της Π2 και Π4 ταυτόχρονα.

125 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις 107 Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης έχοντας ενσωματώσει το προτεινόμενο μοντέλο ως ένα μαύρο κουτί στα διάφορα σημεία του μικροδικτύου ανάλογα με την περίπτωση που εξετάζεται. Αυτά τα αποτελέσματα αναφέρονται ως PQ ενσωμάτωση στα παρακάτω διαγράμματα. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με την απόκριση που προκύπτει για λεπτομερή προσομοίωση ολόκληρου του μικροδικτύου καθώς και με τα αποτελέσματα από την προσομοίωση με το προτεινόμενο μοντέλο χωρίς να αυτό να έχει ενσωματωθεί στη λεπτομερή προσομοίωση, για αυτόνομη δηλαδή λειτουργία του μοντέλου Περίπτωση Π1: Μοντελοποίηση μιας σύγχρονης γεννήτριας Στο Σχήμα 5.3 παρουσιάζεται το συνολικό μικροδίκτυο που μοντελοποιείται στο Matlab/Simulink μαζί με ένα μοντέλο μαύρου κουτιού. Η γεννήτρια ΔΠ1 μαζί με τους αντίστοιχους ελεγκτές της, έχει αντικατασταθεί από το μαύρο κουτί ΜΚ, χρησιμοποιώντας το προτεινόμενο μοντέλο, ενώ το υπόλοιπο δίκτυο μοντελοποιείται λεπτομερώς όπως έχει παρουσιαστεί στο Κεφάλαιο Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km ΜΚ 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC AC DC ΦΒ 1.2 MVA Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr ΔΠ MW ΔΠ4 1 MW Σχήμα 5.3: Τοπολογία δικτύου για την Π1.

126 108 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Στο Σχήμα 5.4 και στο Σχήμα 5.5 παρουσιάζονται η ενεργός και η άεργος ισχύς αντίστοιχα. Η ενσωμάτωση του μοντέλου στο λογισμικό προσομοίωσης παρουσιάζει πολύ μικρές διαφορές οι οποίες οφείλονται κυρίως στα χρησιμοποιούμενα φίλτρα που αναφέρονται στο Κεφάλαιο 5.1. Επιπρόσθετα τη στιγμή της εφαρμογής της διαταραχής παρατηρούνται κάποιες αριθμητικές ταλαντώσεις στην αρχή του μεταβατικού για μερικούς κύκλους της προσομοίωσης, όπως φαίνεται στη μεγέθυνση. Η αποφυγή αυτών των ταλαντώσεων είναι και ο λόγος που αρχικά χρησιμοποιούνταν χαμηλή συχνότητα στο φίλτρο μέσης τιμής του Σχήμα 5.2. Η αύξηση της συχνότητας του φίλτρου επομένως, αφήνει ανεπηρέαστη την κυματομορφή του μοντέλου με τον κίνδυνο όμως της εμφάνισης αριθμητικών ταλαντώσεων στην αρχή του μεταβατικού Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.4: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π1.

127 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.5: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π Περίπτωση Π2: Μοντελοποίηση σύγχρονης γεννήτριας μαζί με τον μετασχηματιστή ανύψωσης Στο Σχήμα 5.6 παρουσιάζεται η τοπολογία του μικροδικτύου για την περίπτωση Π2 όπου το προτεινόμενο μοντέλο αντικαθιστά τη σύγχρονη γεννήτρια ΔΠ1 μαζί με τον μετασχηματιστή ανύψωσης και τη γραμμή μεταφοράς. Στο Σχήμα 5.7 και στο Σχήμα 5.8 παρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα για την ενεργό και άεργο ισχύ. Στην περίπτωση αυτή που έχει προστεθεί και ο μετασχηματιστής καθώς και η γραμμή μεταφοράς στο μαύρο κουτί, μειώνονται οι αρχικές αριθμητικές ταλαντώσεις και τα αποτελέσματα συμφωνούν ακόμα περισσότερο με την περίπτωση που το μοντέλο εκτελείται ξεχωριστά από την αναλυτική προσομοίωση.

128 110 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο ΜΚ Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC AC DC ΦΒ 1.2 MVA Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr ΔΠ MW ΔΠ4 1 MW Σχήμα 5.6: Τοπολογία δικτύου για την Π Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.7: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π2.

129 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.8: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π2. Για την περίπτωση Π2, εκτός από την ενεργό και την άεργο ισχύ, στο Σχήμα 5.9 και στο Σχήμα 5.10 παρουσιάζεται η τάση και το ρεύμα στο σημείο σύνδεσης για την περίπτωση της ενσωμάτωσης του προτεινόμενου μοντέλου και για την περίπτωση της χρήσης μόνο λεπτομερούς προσομοίωσης. Αυτό γίνεται ώστε να επιβεβαιωθεί το γεγονός ότι η σύνδεση του μαύρου κουτιού με τον τρόπο που προτείνεται, δεν προκαλεί αλλαγές στις υπόλοιπες μεταβλητές συστήματος που πλέον προκύπτουν από την λεπτομερή προσομοίωση. Όπως είναι φανερό από τα αντίστοιχα σχήματα οι αποκρίσεις ταιριάζουν σχεδόν απόλυτα.

130 112 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Τάση (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.9: Απόκριση της τάσης για την περίπτωση Π Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Ρεύμα (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.10: Απόκριση του ρεύματος για την περίπτωση Π2.

131 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Περίπτωση Π3: Μοντελοποίηση μονάδας ΔΠ συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα. Η τοπολογία της περίπτωσης Π3 παρουσιάζεται στο Σχήμα Στην περίπτωση αυτή το μοντέλο χρησιμοποιείται για να μοντελοποιηθεί μια μονάδα ΔΠ μαζί με τον αντιστροφέα και τους απαραίτητες ελεγκτές του. Στο Σχήμα 5.12 και Σχήμα 5.13 παρουσιάζονται οι αποκρίσεις της ενεργού και αέργου ισχύος για την περίπτωση Π3. Στην περίπτωση αυτή η απόκριση ειδικά της ενεργού ισχύος τείνει να μην έχει τη μορφή αποσβενύμενης ταλάντωσης με αποτέλεσμα να παρατηρείται μεγαλύτερη απόκλιση στα αποτελέσματα από την περίπτωση της μοντελοποίησης μιας στρεφόμενης γεννήτριας. Ωστόσο, τα αποτελέσματα παραμένουν ικανοποιητικά με την εμφάνιση σφάλματος κυρίως κατά την εφαρμογή της διαταραχής στην τιμή της κορυφής που εμφανίζεται. Η μεγαλύτερη τιμή της κορυφής που εμφανίζεται όταν το μοντέλο ενσωματώνεται στην αναλυτική προσομοίωση οφείλεται κυρίως στην ύπαρξη αριθμητικής αστάθειας και λιγότερο στην αποτυχία του μοντέλου. Όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.12 το μοντέλο όταν εκτελείται αυτόνομα, τείνει να εμφανίζει μικρότερη και όχι μεγαλύτερη κορυφή από τη λεπτομερή προσομοίωση. Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km ΔΠ1 5 MVA 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC ΜΚ Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr ΔΠ MW Σχήμα 5.11: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π3.

132 114 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.12: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π x Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο 5.2 Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.13: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π3.

133 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Περίπτωση Π4: Μοντελοποίηση μονάδας ΔΠ συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα μαζί με τον μετασχηματιστή ανύψωσης. Στο Σχήμα 5.14 παρουσιάζεται η τοπολογία για την περίπτωση Π4 ενώ στο Σχήμα 5.15 και στο Σχήμα 5.16 οι αποκρίσεις της ενεργού και αέργου ισχύος. Εάν συμπεριληφθεί και ο μετασχηματιστής καθώς και η γραμμή μεταφοράς μειώνονται αισθητά οι αριθμητικές ταλαντώσεις και η απόκριση του μοντέλου πλησιάζει περισσότερο την απόκριση της λεπτομερούς προσομοίωσης καθώς και της απόκρισης του μοντέλου όταν εκτελείται αυτόνομα. Οι μεγαλύτερες διαφορές παρατηρούνται πάλι για την περίπτωση της ενεργού ισχύος όπου η απόκριση του συστήματος δεν έχει τη μορφή αποσβενύμενης ταλάντωσης. Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km ΜΚ ΔΠ1 5 MVA 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC 1.2 MVA Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr ΔΠ MW Σχήμα 5.14: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π4.

134 116 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.15: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π x Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο -5.3 Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.16: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π4.

135 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Περίπτωση Π5: Μοντελοποίηση συνδυασμού στρεφόμενης γεννήτριας με μονάδα ΔΠ συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται το μαύρο κουτί ΜΚ για την μοντελοποίηση της σύγχρονης γεννήτριας ΔΠ1 και της συνδεδεμένης μέσω αντιστροφέα ΔΠ4 με όλα τα στοιχεία ελέγχου τους, καθώς και τους αντίστοιχους μετασχηματιστές ανύψωσης και τις γραμμές μεταφορά. Η τοπολογία παρουσιάζεται στο Σχήμα Τα αποτελέσματα από την ενσωμάτωση του μοντέλου στο πρόγραμμα προσομοίωσης παρουσιάζουν πολύ καλή ακρίβεια τόσο για την ενεργό όσο και για την άεργο ισχύ όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.18 και στο Σχήμα Παρατηρείται ότι όταν η απόκριση του δικτύου που μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας ένα μαύρο κουτί έχει τη μορφή της αποσβενύμενης ημιτονοειδούς ταλάντωσης με συχνότητες σχετικά αργές, οι αριθμητικές ταλαντώσεις που εισάγονται κατά την ενσωμάτωση με τον τρόπο που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 5.1 είναι σχεδόν αμελητέες. Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο ΜΚ Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC ΔΠ MW 1.2 MVA Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr Σχήμα 5.17: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π5.

136 118 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις 0.59 Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.18: Απόκριση ενεργού ισχύος για την περίπτωση Π5. Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.19: Απόκριση αέργου ισχύος για την περίπτωση Π5.

137 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Περίπτωση Π6: Ταυτόχρονη χρήση δύο μαύρων κουτιών. Στην τελευταία περίπτωση μελετάται η ταυτόχρονη χρήση δύο μαύρων κουτιών όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα Το μαύρο κουτί ΜΚ1, είναι ίδιο με αυτό που χρησιμοποιείται στην περίπτωση Π2 ενώ το ΜΚ2 είναι ίδιο με την περίπτωση Π4. Στο Σχήμα 5.21 και στο Σχήμα 5.22 παρουσιάζεται η ενεργός και η άεργος ισχύς εξόδου του ΜΚ1 (το οποίο μοντελοποιεί την ΔΠ1) ενώ στο Σχήμα 5.22 και Σχήμα 5.23 παρουσιάζεται η ενεργός και άεργος ισχύς για το ΜΚ2 (το οποίο μοντελοποιεί την ΔΠ4). Η πολλαπλή χρήση μαύρων κουτιών στα πλαίσια μιας προσομοίωσης στο πεδίο του χρόνου είναι εφικτή χωρίς να αυξάνονται τα προβλήματα αριθμητικής αστάθειας και χωρίς να αλλοιώνονται τα αποτελέσματα. Δίκτυο 250 MVA 20 kv Ζυγός ΜΤ PCC Μικροδίκτυο ΜΚ1 Εναέρια Γραμμή 1 km Εναέρια Γραμμή 1 km ΜΚ2 0.7 MVA AC ΔΠ2 2 MVA ΚΚ DC ΔΠ MW 1.2 MVA Στατικό Φορτίο 7.48 MW, 3 MVAr Σχήμα 5.20: Τοπολογία μικροδικτύου για την περίπτωση Π6.

138 120 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.21: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Άεργος Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.22: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π6.

139 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Ενεργός Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Χρόνος (s) -5.2 x 10-3 Σχήμα 5.23: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Άεργος Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Ενσωμάτωση PQ Προτεινόμενο μοντέλο Χρόνος (s) Σχήμα 5.24: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π6.

140 122 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Για την επιβεβαίωση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων στο Σχήμα 5.25 παρουσιάζεται η απόκριση της μονάδας ΔΠ4 για την περίπτωση που υπάρχει μόνο ένα μαύρο κουτί ( η οποία αντιστοιχεί στην περίπτωση Π4) και για την περίπτωση Π6 όπου υπάρχουν ταυτόχρονα δύο μαύρα κουτιά (ένα για την ΔΠ1 και ένα για την ΔΠ4). Οι διαφορές μεταξύ των δύο περιπτώσεων είναι αμελητέες. Η περίπτωση του Σχήμα 5.25 παρουσιάζει και τη μεγαλύτερη απόκλιση που παρατηρήθηκε. Οι αντίστοιχες κυματομορφές για την ΔΠ1 είναι πανομοιότυπες και για τις δύο περιπτώσεις (Π1 και Π6) και επομένως δεν παρουσιάζονται Μαύρο κουτί Π4 2 Μαύρα κουτιά Π Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.25: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π6 σε σύγκριση με την Π Ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου σε εκτεταμένο δίκτυο Το δίκτυο που επιλέγεται για την ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου είναι το δίκτυο 39 ζυγών της IEEE (IEEE 39 BUS) [74], το οποίο αποτελεί αναφορά και βάση για ένα μεγάλο αριθμό μελετών στη βιβλιογραφία. Η τοπολογία του δικτύου παρουσιάζεται στο Σχήμα Πρόκειται για ένα δίκτυο μεταφοράς με 10 γεννήτριες και στην προσομοίωση λαμβάνονται υπόψη οι αντίστοιχοι ελεγκτές κάθε γεννήτριας. Αρχικά το δίκτυο των 39 ζυγών μοντελοποιείται λεπτομερώς στο λογισμικό Neplan. Στη συνέχεια επιλέγονται δύο τμήματα τα οποία θα αναπαρασταθούν με τα μαύρα κουτιά ΜΚ1 και ΜΚ2. Και τα δύο μαύρα κουτιά συνδέονται πάνω στον ίδιο ζυγό. Το ΜΚ1 συνδέεται μέσω δύο γραμμών ενώ το ΜΚ2 μέσω

141 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις 123 μιας κάτι το οποίο δεν αποτελεί πρόβλημα εφόσον καταλήγουν στον ίδιο ζυγό. Το δίκτυο μοντελοποιείται στο λογισμικό Neplan χρησιμοποιώντας RMS τιμές στο πεδίο dq0. Η ενσωμάτωση των μαύρων κουτιών γίνεται με τον τρόπο που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 5.1 αφού προηγηθεί η διαδικασία του Κεφαλαίου 4 για την ανάπτυξη του μοντέλου. Οι περιπτώσεις που μελετώνται είναι οι εξής: Περίπτωση Π1: Χρήση ενός μαύρου κουτιού (ΜΚ1) για την αναπαράσταση ενός τμήματος του δικτύου. Περίπτωση Π2: Χρήση ενός μαύρου κουτιού (ΜΚ2) για την αναπαράσταση διαφορετικού τμήματος του δικτύου. Περίπτωση Π3: Ταυτόχρονη χρήση ΜΚ1 και ΜΚ2. MK1 MK2 Σχήμα 5.26: Τοπολογία εκτεταμένου δικτύου (IEEE 39 ζυγοί).

142 124 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Περίπτωση Π1: Ανάπτυξη και εφαρμογή του μαύρου κουτιού ΜΚ1. Αρχικά αναπτύσσεται ένα μοντέλο μαύρου κουτιού σύμφωνα με τη μεθοδολογία που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 4. Οι διαταραχές που μελετώνται είναι αλλαγές του στατικού φορτίου L21 που είναι συνδεδεμένο στο ζυγό Ν21. Πρόκειται επομένως για μια εσωτερική διαταραχή του τμήματος του δικτύου που περιλαμβάνεται στο μαύρο κουτί. Το βασικό σενάριο είναι μια αύξηση 30% στο φορτίο L21 με αρχική λειτουργική κατάσταση του φορτίου 274 MW/115 MVAr. Οι δύο επιπλέον περιπτώσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των συντελεστών διόρθωσης είναι μια αύξηση 20% στο φορτίο και μια αύξηση 30% στην αρχική ενεργό και άεργο ισχύ του L21. Η περίπτωση για 15% αύξηση του φορτίου και 15% αύξηση στην αρχική ενεργό και άεργο του φορτίου χρησιμοποιείται για την επαλήθευση του μοντέλου. Στον Πίνακας 5-1 παρουσιάζονται οι εκτιμώμενες παράμετροι για το βασικό σενάριο για την ενεργό και άεργο ισχύ. Στην περίπτωση του εκτεταμένου δικτύου απαιτούνται τρείς όροι για την αναπαράσταση τόσο της ενεργού όσο και της αέργου ισχύος. Οι συχνότητες των ιδιοτιμών όπως ήταν αναμενόμενο, είναι αρκετά χαμηλότερες από την περίπτωση του μικροδικτύου που εξετάστηκε παραπάνω και είναι σχετικά πιο κοντά η μία στην άλλη. Ωστόσο, η επίδραση της κάθε ιδιοτιμής στην τελική απόκριση είναι διακριτή με αποτέλεσμα η διαδικασία εκτίμησης των παραμέτρων του προτεινόμενου μοντέλου να συγκλίνει με μεγαλύτερη ευκολία από την περίπτωση του μικροδικτύου. Επιπλέον παρατηρούνται μικρότερες αποσβέσεις γεγονός που σε συνδυασμό με τις χαμηλές συχνότητες εξηγεί και τη μεγάλη χρονική διάρκεια των προσομοιώσεων. Οι συντελεστές διόρθωσης παρουσιάζονται στον Πίνακας 5-2 και οι αποκλίσεις των παραμέτρων A mn που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας το προτεινόμενο μοντέλο από αυτές που εξάγονται απ ευθείας από την συγκεκριμένη περίπτωση που μελετάται (15% αύξηση φορτίου 15% αύξηση της αρχικής λειτουργικής του κατάστασης), δίνονται στον Πίνακας 5-3. Οι % διαφορές είναι παρόμοιες με αυτές που παρατηρούνται και στην περίπτωση του μικροδικτύου χωρίς όμως να είναι δυνατή η άμεση εξαγωγή συμπερασμάτων μόνο από τις τιμές αυτές χωρίς τον υπολογισμό της τελικής απόκρισης.

143 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις 125 Πίνακας 5-1: Παράμετροι του μοντέλου για εκτεταμένο δίκτυο (ΜΚ1) για το βασικό σενάριο. P (m=1) Q (m=2) A m1 (pu) A m2 (pu) A m3 (pu) σ m1 (1/s) σ m2 (1/s) σ m3 (1/s) ω m1 (rad/s) ω m2 (rad/s) ω m3 (rad/s) φ m1 (rad) φ m2 (rad) φ m3 (rad) Πίνακας 5-2: Συντελεστές διόρθωσης για εκτεταμένο δίκτυο (ΜΚ1). P (m=1) Q (m=2) CF1 m1 a1 m b1 m CF2 m1 a2 m b2 m1 1 1 CF1 m2 a1 m b1 m CF2 m2 a2 m b2 m2 1 1 CF1 m3 a1 m b1 m CF2 m3 a2 m b2 m3 1 1

144 126 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Πίνακας 5-3: Εκτιμώμενες παράμετροι και παράμετροι από το προτεινόμενο μοντέλο για εκτεταμένο δίκτυο (ΜΚ1). Παράμετροι A mn P (m=1) Q (m=2) A m Απ ευθείας εκτίμηση A m A m A ˆm Προτεινόμενο μοντέλο A ˆm A ˆm Διαφορά % A A A m1 m2 Aˆ Aˆ Aˆ m1 m2 m3 m3 A A A m1 m2 m Στο Σχήμα 5.27 και στο Σχήμα 5.28 παρουσιάζονται οι αποκρίσεις της ενεργού και της αέργου ισχύος για την περίπτωση που εφαρμόζεται 15% αύξηση στο φορτίο L21 με 15% αυξημένη την αρχική κατάσταση λειτουργίας του και συγκρίνονται με τα αποτελέσματα από τη λεπτομερή προσομοίωση. Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το δίκτυο που περιλαμβάνεται στο μαύρο κουτί δίνει ενεργό ή άεργο ισχύ. Επιπλέον, στα ίδια σχήματα παρουσιάζονται και τα αποτελέσματα από την ενσωμάτωση του προτεινόμενου μοντέλου στο λογισμικό προσομοίωσης Neplan σύμφωνα με τη διαδικασία που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 5.1. Τα αποτελέσματα εμφανίζουν υψηλή ακρίβεια τόσο για την ενεργό όσο και την άεργο ισχύ με ελάχιστες διαφορές να παρατηρούνται ανάμεσα στην ανεξάρτητη εκτέλεση του μοντέλου και στην ενσωμάτωση του στο λογισμικό προσομοίωσης. Καταλήγουμε επομένως στο συμπέρασμα ότι η ενσωμάτωση στο λογισμικό Neplan το οποίο εκτελεί τις προσομοιώσεις με RMS τιμές στο πεδίο dq0 είναι πιο αποτελεσματική υπολογιστικά, εξαιτίας της έλλειψης επιπλέον αλγεβρικών βρόχων και την απαίτηση για επιπλέον φίλτρα και καθυστερήσεις που δυσκολεύουν την επίλυση των εξισώσεων και προκαλούν διαφορές στη μορφή της κυματομορφής της ενεργού και αέργου ισχύος. Το R 2 του προτεινόμενου μοντέλου για την περίπτωση του εκτεταμένου δικτύου, παρουσιάζει τιμές μεγαλύτερες από 0.98 στις περισσότερες περιπτώσεις.

145 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Ενεργός Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Ενσωμάτωση PQ Χρόνος (s) Σχήμα 5.27: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π Άεργος Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Ενσωμάτωση PQ Χρόνος (s) Σχήμα 5.28: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ1 για την περίπτωση Π1.

146 128 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Περίπτωση Π2: Ανάπτυξη και εφαρμογή του μαύρου κουτιού ΜΚ2. Για το ΜΚ2 ακολουθείται η ίδια διαδικασία που ακολουθήθηκε για το ΜΚ1 με τη διαφορά ότι η διαταραχή για την οποία εκτιμώνται οι παράμετροι είναι η αλλαγή του φορτίου L20 στο ζυγό N20. Πρόκειται δηλαδή πάλι για εσωτερική διαταραχή του δικτύου που περιλαμβάνεται στο ΜΚ2 αυτή τη φορά. Οι ιδιοτιμές είναι παρόμοιες εφόσον και τα δύο τμήματα του δικτύου βρίσκονται κοντά το ένα στο άλλο. Για το λόγο αυτό στο Σχήμα 5.29 και στο Σχήμα 5.30 παρουσιάζονται μόνο οι αποκρίσεις ενεργού και αέργου ισχύος για ενσωμάτωση του μοντέλου στο λογισμικό προσομοίωσης και για ανεξάρτητη λειτουργία, τα οποία συγκρίνονται με τα αποτελέσματα από τη λεπτομερή προσομοίωση. Τα συμπεράσματα είναι ίδια με την προηγούμενη περίπτωση επιβεβαιώνοντας την αποτελεσματική λειτουργία του δικτύου σε εκτεταμένα ΣΗΕ Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Ενσωμάτωση PQ Ενεργός Ισχύς (pu) Χρόνος (s) Σχήμα 5.29: Απόκριση ενεργού ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π2.

147 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Άεργος Ισχύς (pu) Αναλυτική προσομοίωση Προτεινόμενο μοντέλο Ενσωμάτωση PQ Χρόνος (s) Σχήμα 5.30: Απόκριση αέργου ισχύος για το ΜΚ2 για την περίπτωση Π Περίπτωση Π3: Ταυτόχρονη εφαρμογή ΜΚ1 και ΜΚ2. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται η ταυτόχρονη ενσωμάτωση των μαύρων κουτιών ΜΚ1 και ΜΚ2 στο λογισμικό Neplan όπως φαίνεται στο Σχήμα Όπως αναφέρθηκε παραπάνω τα δύο μαύρα κουτιά έχουν παραμέτρους υπολογισμένες για εσωτερικές αλλαγές για το καθένα από αυτά. Πιο συγκεκριμένα, οι παράμετροι του ΜΚ1 έχουν υπολογιστεί για αλλαγές του φορτίου L21 ενώ οι παράμετροι του ΜΚ2 για αλλαγές του φορτίου L20. Στην περίπτωση που παρουσιάζεται παρακάτω χρησιμοποιούνται τα μαύρα κουτιά ΜΚ1 και ΜΚ2 για μια αύξηση φορτίου 15% στο L21 με αυξημένη αρχική κατάσταση λειτουργίας 15%, η οποία είναι και η περίπτωση Π1 που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο

148 130 Χρήση του Προτεινόμενου Μοντέλου σε Αναλυτικές Δυναμικές Προσομοιώσεις Σχήμα 5.31: Τοπολογία εκτεταμένου δικτύου (IEEE 39 ζυγοί) με τη χρήση δύο μαύρων κουτιών ταυτόχρονα. Στο Σχήμα 5.32 και στο Σχήμα 5.33 παρουσιάζεται η ενεργός και η άεργος ισχύς του ΜΚ1 ενώ στο Σχήμα 5.34 και Σχήμα 5.35 του ΜΚ2. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης με τα μαύρα κουτιά συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της αναλυτικής προσομοίωσης χρησιμοποιώντας το πλήρες μοντέλο του δικτύου. Το ΜΚ1 προσομοιώνει με υψηλή ακρίβεια την απόκριση του αντίστοιχου τμήματος του δικτύου ενώ το ΜΚ2 παρουσιάζει απόκλιση τόσο στην απόκριση της ενεργού όσο και της αέργου ισχύος ιδιαίτερα στην αρχή του μεταβατικού φαινομένου. Αυτό συμβαίνει επειδή η διαταραχή που εφαρμόζεται συμπίπτει με τη διαταραχή από την οποία έχουν εξαχθεί οι παράμετροι του ΜΚ1 κάτι το οποίο δεν ισχύει για το ΜΚ2.