«ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Transcript

1 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ «ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Υπεύθυνος Καθηγητής: κ. Θωµάς Σφηκόπουλος Υπεύθυνος Επιστηµονικός Συνεργάτες: ρ. ηµήτριος Βαρουτάς ρ. Θωµάς Καµαλάκης Ι. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Οι φωτονικοί κρύσταλλοι αποτελούν αντικείµενο έντονης έρευνας εδώ και µία δεκαετία και αναµένεται να βρουν πολυάριθµες εφαρµογές τα επόµενα χρόνια. Ως φωτονικό κρύσταλλο χαρακτηρίζουµε κάθε περιοδική (κρυσταλλική) συστοιχία από διηλεκτρικά υλικά µε διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Ανάλογα µε την φύση της περιοδικότητας οι φωτονικοί κρύσταλλοι κατηγοριοποιούνται σε µονοδιάστατους (1D), δισδιάστατους (2D) και τρισδιάστατους (3D) όπως φαίνεται και στο σχήµα 1. (a) (b) (c) Σχήµα 1: Φωτονικοί κρύσταλλοι a) Μονοδιάστατοι, b) ισδιάστατοι και c) Τρισδιάστατοι Οι φωτονικοί κρύσταλλοι έχουν σηµαντικές οµοιότητες µε τους συνήθεις κρυστάλλους. Οι συνήθεις κρυστάλλοι αποτελούνται από περιοδικές συστοιχίες µορίων ή ατόµων που δηµιουργεί ένα περιοδικό δυναµικό το οποίο επηρεάζει την κίνηση των ηλεκτρονίων και καθορίζει τις ηλεκτρικές ιδιότητες του κρυστάλλου. Το κρυσταλλικό πλέγµα δηµιουργεί κενά στο ενεργειακό διάγραµµα (ενεργειακά χάσµατα) του κρυστάλλου και εποµένως τα ηλεκτρόνια απαγορεύεται να έχουν ορισµένες τιµές ενέργειας σε ορισµένες κατευθύνσεις. Οι φωτονικοί κρύσταλλοι αποτελούν το οπτικό ανάλογο, κατά το οποίο το περιοδικό «δυναµικό» οφείλεται στο πλέγµα των διηλεκτρικών υλικών που αποτελούν τον κρύσταλλο. Με κατάλληλη επιλογή των υλικών τα φωτόνια παρουσιάζουν παρόµοια συµπεριφορά µε τα ηλεκτρόνια των συνήθων κρυστάλλων και εποµένως µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον έλεγχο του φωτός. Συγκεκριµένα οι φωτονικοί κρύσταλλοι µπορούν να

2 σχεδιαστούν ώστε να παρουσιάζουν φωτονικά χάσµατα απαγορεύοντας στο φως να διαδίδεται σε ορισµένες διευθύνσεις σε συγκεκριµένες συχνότητες. Οι φωτονικοί κρύσταλλοι έχουν εποµένως την ιδιότητα να συγκεντρώνουν το φως σε µία µικρή περιοχή εξαιτίας της µεγάλης διαφοράς του δείκτη διάθλάσης των υλικών που αποτελούν των φωτονικό κρύσταλλο και του διηλεκτρικού του περιβάλλοντος χώρου. Αφαιρώντας µία σειρά σφαιριδίων (στους τρισδιάστατους) ή µία σειρά ράβδων στους δισδιάστατους φωτονικούς κρυστάλλους κατασκευάζουµε ένα κυµατοδηγό ο οποίος µπορεί να οδηγεί το φως και ο οποίος (εξαιτίας της µεγάλης διαφοράς των δεικτών διάθλασης) να διαθέτει γωνίες µέχρι και 90 ο όπως δείχνει και το παρακάτω σχήµα Σχήµα 2: Ένα παράδειγµα κυµατοδηγού οποίος παρουσιάζει απότοµη στροφή (90 0 ) Ας σηµειωθεί πως τέτοιες γωνίες είναι αδύνατο να επιτευχθούν στους συµβατικούς διηλεκτρικούς κυµατοδηγούς στους οποίους οι στροφές πρέπει να είναι πολύ οµαλές ώστε το φως να παρουσιάζει µικρές απώλειες ισχύος. Χρησιµοποιώντας τις παραπάνω ιδιότητες είναι δυνατό να κατασκευάσουµε και πιο πολύπλοκες συσκευές όπως διαχωριστές 3dB όπως δείχνει και το παρακάτω σχήµα Σχήµα 3: Ένα παράδειγµα οπτικού διαχωριστή µε τεχνολογία φωτονικών κρυστάλλων. Η ανάγκη για οµαλές στροφές αυξάνει σηµαντικά το µέγεθος των συµβατικών οπτικών ολοκληρωµένων. Για παράδειγµα ένας αποπολυπλέκτης µήκους κύµατος που βασίζεται στην τεχνολογία Φράγµατος Συστοιχίας Κυµατοδηγών µπορεί να έχει διαστάσεις αρκετών mm. Σε αντίθεση τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα που θα χρησιµοποιούν φωτονικούς κρυστάλλους θα έχουν πολύ µικρότερες διαστάσεις. Στην περίπτωση ενός συζεύκτη (coupler) που βασίζεται σε φωτονικούς κρυστάλλους το µέγεθος της συσκευής είναι µερικές εκατοντάδες µm ενώ ένας συµβατικός συζεύκτης είναι τουλάχιστον µία µε δύο τάξης µεγέθους πιο µεγάλος. Χρησιµοποιώντας φαινόµενα οπτικής σύζευξης στους φωτονικούς κρυστάλλους µπορούµε να

3 σχεδιάσουµε και οπτικά φίλτρα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Ανάλογα µε την συχνότητα του φωτός το φως κατευθύνεται είτε στην πάνω η στην κάτω έξοδο του φίλτρου. Σχήµα 4: Ένα παράδειγµα οπτικού φίλτρου µε τη χρήση τεχνολογίας οπτικών κρυστάλλων Τα τελευταία χρόνια έχει σηµειωθεί και σηµαντική πρόοδος στο τοµέα της κατασκευής των φωτονικών κρυστάλλων. Οι δισδιάστατοι φωτονικοί κρύσταλλοι που προσφέρουν περιορισµό της οπτικής ισχύος σε δύο διαστάσεις κατασκευάζονται πιο εύκολα από τους τρισδιάστατους. Οι τρισδιάστατοι φωτονικοί κρύσταλλοι ωστόσο επιτρέπουν τον περιορισµό του φωτός και στις τρεις διατάξεις και εποµένως αυξάνουν περαιτέρω την πυκνότητα ολοκλήρωσης αφού τα διάφορα δοµικά στοιχεία µπορούν να τοποθετούνται σε διαφορετικά επίπεδα. Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζονται µερικά παραδείγµατα υλοποίησης φωτονικών κρυστάλλων σε δύο και τρεις διαστάσεις Τρισδιάστατος Φωτονικός Κρύσταλλος SiO 2 ισδιάστατος Φωτονικός κρύσταλλος Si Σχήµα 5: Παραδείγµατα υλοποίησης φωτονικών κρυστάλλων σε δύο και τρεις διαστάσεις. Ο ισχυρός περιορισµός του φωτός ευνοεί και την ανάπτυξη µη γραµµικών φαινοµένων στους κυµατοδηγούς φωτονικών κρυστάλλων. Τα µη γραµµικά

4 φαινόµενα βρίσκουν εφαρµογή σε διάφορες λειτουργίες όπως η µετατροπή µήκους κύµατος, η αµιγώς οπτική αναγέννηση σήµατος και η κατασκευή οπτικών λογικών πυλών. Η οπτική ισχύς που απαιτείται για την εκµετάλλευση των µη γραµµικών φαινοµένων είναι µία τάξη µεγέθους µικρότερη από την αντίστοιχη των συµβατικών οπτικών διατάξεων και εποµένως οδηγεί σε σηµαντική µείωση της κατανάλωσης ισχύος και του συνολικού κόστους της διάταξης. ΙΙ. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ Στόχος της διδακτορικής διατριβής θα είναι η µελέτη των εφαρµογών των φωτονικών κρυστάλλων στο πεδίο των τηλεπικοινωνιών και συγκεκριµένα στα δίκτυα οπτικών ινών. Η ραγδαία αύξηση του αριθµού των χρηστών του internet αλλά και η ανάπτυξη νέων τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών µε υψηλό ρυθµό δεδοµένων οδηγεί στην ανάγκη της διείσδυσης της οπτικής ίνας και της τεχνολογίας των οπτικών επικοινωνιών στα µητροπολιτικά αλλά και στα τοπικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα. Ένας παράγοντας που περιορίζει την διείσδυση αυτή είναι και το υψηλό κόστος των δοµικών στοιχείων του δικτύου. Για την µείωση του κόστους αυτού ακολουθείται η µέθοδος της φωτονικής ολοκλήρωσης (integrated optics) η οποία επιτρέπει τη κατασκευή των δοµικών στοιχείων σε ολοκληρωµένη µορφή. Μέχρι στιγµής η πυκνότητα ολοκλήρωσης είναι αρκετά χαµηλή ιδιαίτερα όταν συγκρίνεται µε την πυκνότητα ολοκλήρωσης των αντίστοιχων ηλεκτρονικών ολοκληρωµένων. Η αύξηση της πυκνότητας ολοκλήρωσης αποτελεί κρίσιµο παράγοντα για τη περαιτέρω µείωση του κόστους των φωτονικών ολοκληρωµένων. Η τεχνολογία των φωτονικών κρυστάλλων αναµένεται να οδηγήσει σε δραστική αύξηση της πυκνότητας ολοκλήρωσης των φωτονικών διατάξεων και εποµένως σε µελλοντική µείωση του κόστους. Σηµαντικό τµήµα της ανάπτυξης της τεχνολογίας αυτής αποτελεί η µελέτη των διατάξεων µε αριθµητικές µεθόδους µε σκοπό το σχεδιασµό και την ανάλυση των επιδόσεων τους. Για την αριθµητική µελέτη των οπτικών διατάξεων που βασίζονται στην τεχνολογία αυτή απαιτούνται εξελιγµένες αριθµητικές µέθοδοι όπως η µέθοδος Finite Elements (Πεπερασµένα Στοιχεία - FEM) και η µέθοδος Finite Difference Time Domain (Πεπερασµένων ιαφορών Πεδίου του Χρόνου-FDTD). Η µέθοδος FDTD η οποία θα χρησιµοποιηθεί και στο παρών έργο, συνίσταται αριθµητική λύση των εξισώσεων Maxwell αντικαθιστώντας τις µερικές παραγώγους µε πεπερασµένες διαφορές. Ο χώρος χωρίζεται διακριτοποιείται, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήµα σε ένα µεγάλο αριθµό κυψελίδων και σε κάθε κυψελίδα αντιστοιχεί µία τιµή του ηλεκτρικού ή του µαγνητικού πεδίου. Σχήµα 6: ιακριτοποίηση του χώρου βάση της µεθόδου FDTD.

5 Βάση της αρχικής διέγερσης ο αλγόριθµος FDTD υπολογίζει το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο σε κάθε σηµείο βασιζόµενος στις εξισώσεις πεπερασµένων διαφορών. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα παράδειγµα της µεθόδου FDTD µε την οποία υπολογίζεται το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ενός µεταλλικού κυαµατοδηγού ο οποίος διεγείρεται από ένα ηλεκτροµαγνητικό πεδίο µε Gaussian προφίλ ως προς τη διατοµή του κυµατοδηγού. Σχήµα 7: Μελέτη µεταλλικού κυµατοδηγού βάση της µεθόδου FDTD. Η µέθοδος FDTD έχει ένα ευρύ φάσµα εφαρµογών και πέρα από τους φωτονικούς κρυστάλλους χρησιµοποιείται και σε άλλες εφαρµογές όπως µελέτη θερµικών ιδιοτήτων υψίρυθµων chip επεξεργαστών, µελέτη χαρακτηριστικών µικροκυµατικών ενισχυτών, µελέτη επιδράσεων των κινητών τηλεφώνων στους βιολογικούς ιστούς καθώς και µελέτη µικροπτικών διατάξεων όπως οπτικοί µικροδίσκοι (optical microdisk). Μπορεί να αντιµετωπίσει τόσο γραµµικά όσο και µη γραµµικά υλικά και σε αντίθεση µε άλλες µεθόδους (π.χ. BPM) µπορεί να αντιµετωπίσει και κυµατοδηγούς µε απότοµες στροφές όπως αυτές που συναντούµε στην περίπτωση των φωτονικών κρυστάλλων. Η µέθοδος FDTD όµως απαιτεί ιδιαίτερα σηµαντικούς υπολογιστικούς πόρους και για το σκοπό αυτό είναι αναγκαία η χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών µε µεγάλη υπολογιστική ισχύ, ιδιαίτερα όταν η µελέτη πραγµατοποιείται και στις τρεις διαστάσεις. Περισσότερες Πληροφορίες στο ή στο