Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Transcript

1 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

2 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς ενός οικονομικού φαινομένου δεν πραγματοποιείται κατ ανάγκη με τη μελέτη των τιμών μιας μόνο μεταβλητής. Πολύ συχνά, ο τρόπος με τον οποίο συμπεριφέρεται μια τυχαία μεταβλητή, που εκφράζει το υπό εξέταση φαινόμενο, καθορίζεται άμεσα ή έμμεσα από τη συμπεριφορά και άλλων τυχαίων μεταβλητών. Επομένως, αν οι παρατηρήσεις των άλλων μεταβλητών είναι και αυτές διαθέσιμες, τότε το αντικείμενο της ανάλυσης επικεντρώνεται στον προσδιορισμό της ποσοτικής σχέσης μεταξύ των εμπλεκόμενων μεταβλητών που επηρεάζουν τη συμπεριφορά του φαινομένου.

3 Απλή Παλινδρόμηση Χαρακτηριστικό παράδειγμα η μελέτη της συμπεριφοράς των πωλήσεων ενός προϊόντος μιας επιχείρησης. Έχοντας χρονολογικά στοιχεία που αφορούν τις πωλήσεις της επιχείρησης μπορούμε να εφαρμόσουμε τη στατιστική ανάλυση για να περιγράψουμε τη συμπεριφορά τους. Αν όμως ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε τη συμπεριφορά των πωλήσεων του προϊόντος σε σχέση με την τιμή του, τότε το αντικείμενο της ανάλυσης διαφοροποείται.

4 Απλή Παλινδρόμηση Άλλες οικονομικές μεταβλητές που ενδεχομένως επηρεάζουν τις πωλήσεις του προϊόντος είναι οι δαπάνες διαφήμισης, η τιμή άλλου ή άλλων ανταγωνιστικών ή συμπληρωματικών προϊόντων κτλ. Η προσθήκη και άλλων οικονομικών μεταβλητών στο υπό εξέταση φαινόμενο δίνει μια άλλη διάσταση στον τρόπο προσέγγισης και διερεύνησης της συμπεριφοράς του. Αυτό επιτυγχάνεται με την ανάλυση της παλινδρόμησης (regression analysis), αποσκοπώντας στο προσδιορισμό των ποσοτικών σχέσεων και στη δημιουργία προβλέψεων με την προϋπόθεση βέβαια ότι οι σχέσεις αυτές έχουν προσδιοριστεί σωστά.

5 Τα στάδια της ανάλυσης παλινδρόμησης Α) Εξειδίκευση του υποδείγματος Καθορισμός διάφορων μεταβλητών που θα περιληφθούν, διαχωρισμός σε ενδογενείς και εξωγενείς, μαθηματική διατύπωση Η οικονομική θεωρία μπορεί να υποδείξει ποιες μεταβλητές είναι σημαντικές ή ίσως σχετικές αλλά δεν καθορίζει τη μαθηματική μορφή που συνδέει τις μεταβλητές Συνήθως η επιλογή της μαθηματικής μορφής της συναρτησιακής σχέσης είναι συνδυασμός των πληροφοριών της οικονομικής θεωρίας και των πραγματικών δεδομένων.

6 Τα στάδια της ανάλυσης παλινδρόμησης Β) Εκτίμηση του υποδείγματος Εφαρμογή των κατάλληλων οικονομετρικών μεθόδων για την εκτίμηση των παραμέτρων (συντελεστών) του υποδείγματος. Υπάρχουν δύο είδη μεθόδων εκτίμησης, η εκτίμηση μιας εξίσωσης (single equation methods) και η εκτίμηση συστήματος εξισώσεων (simultaneous equation methods) To είδος των στατιστικών παρατηρήσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση είναι: Χρονολογικές Σειρές (Time-Series Data): Αναφέρονται σε σειρά ετών, μηνών, ημερών κτλ. Διαστρωματικά Στοιχεία (Cross-sectional data): Παρατηρήσεις για έναν αριθμό οικονομικών μονάδων για μια χρονική στιγμή Ομαδοποιημένα στοιχεία (Pooled data): Προκύπτουν από το συνδυασμό χρονολογικών σειρών και διαστρωματικών δεδομένων Δεδομένα Πάνελ (Panel data): Διαχρονικές παρατηρήσεις για μια σειρά οικονομικών μονάδων

7 Γ) Έλεγχος του υποδείγματος Αξιολόγηση και έλεγχος των αποτελεσμάτων της εκτιμήσεως. Κριτήρια: 1) Οικονομικά: Είναι τα a priori κριτήρια από την οικονομική θεωρία, και αναφέρονται κυρίως στα πρόσημα των συντελεστών και στα όρια των τιμών των συντελεστών 2) Στατιστικά: Αναφέρονται κυρίως στον έλεγχο των συντελεστών για τη σημαντικότητά τους, στον συντελεστή προσδιορισμού, τη στατιστική F. 3) Οικονομετρικά: Αναφέρονται στους διαγνωστικούς ελέγχους Δ) Προσομοίωση Έλεγχος της δυναμικής συμπεριφοράς του υποδείγματος στη διάρκεια περιόδου εκτίμησης.

8

9 O ερευνητής με βάση τη θεωρία και την εμπειρία επιλέγει: Την εξαρτημένη μεταβλητή Τις ανεξάρτητες μεταβλητές Τη μορφή της συνάρτησης Η ανάλυση παλινδρόμησης εκτιμά τα β (συντελεστές coefficients) Π.χ.

10 Προσδιοριστικές & Στοχαστικές σχέσεις Προσδιοριστική Σχέση Σε κάθε τιμή της Χ αντιστοιχεί και μια τιμή της Υ Έστω η συνάρτηση κατανάλωσης C t = a + by t όπου C t = δαπάνες για κατανάλωση, Y t =Διαθέσιμο εισόδημα και a, b = συντελεστές προς εκτίμηση Ο συντελεστής b ονομάζεται οριακή ροπή κατανάλωσης και παίρνει τιμές από 0 εώς 1. Αν το διαθέσιμο εισόδημα είναι 0, τότε η κατανάλωση είναι ίση με a. Η παραπάνω σχέση δείχνει ότι όλες οι οικογένειες με το ίδιο εισόδημα έχουν και τις ίδιες δαπάνες κατανάλωσης. Η μαθηματική αυτή σχέση ονομάζεται προσδιοριστική γιατί ακριβώς η σχέση μεταξύ κατανάλωσης και εισοδήματος είναι ακριβής.

11 Προσδιοριστικές & Στοχαστικές σχέσεις

12 Προσδιοριστικές & Στοχαστικές σχέσεις Στοχαστική Σχέση Στην πραγματικότητα όμως, δεν ισχύει αυτό, επειδή πολλοί παράγοντες όπως π.χ. η ηλικία, οι συνήθειες των καταναλωτών, η συμπεριφορά κτλ. επηρεάζουν διαφορετικά τις καταναλωτικές δαπάνες. Αν προσθέσουμε μια τυχαία μεταβλητή ε t η σχέση γίνεται στατιστική ή στοχαστική ως εξής: C t = a+by t +ε t η τυχαία μεταβλητή ε t ονομάζεται διαταρακτικός όρος γιατί διαταράσσει την προσδιοριστική σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις μεταβλητές C και Y. Η μεταβλητή αυτή είναι μη παρατηρήσιμη και μπορεί να πάρει θετικές και αρνητικές τιμές.

13

14 Γραμμή Παλινδρόμησης του Δείγματος Η γραμμή παλινδρόμησης του πληθυσμού είναι άγνωστη αφού δε γνωρίζουμε τους συντελεστές β ο και β 1. Από τη στιγμή που αυτό είναι αδύνατο εκτιμούμε τους συντελεστές β ο και β 1 από ένα δείγμα παρατηρήσεων των μεταβλητών Υ t και X t, οπότε έχω τη γραμμή παλινδρόμησης του δείγματος (sample regression line).

15

16 Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares) Μια από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης Είναι η μέθοδος που χρησιμοποιείται περισσότερο επειδή: Α) οι εκτιμητές έχουν πολλές επιθυμητές ιδιότητες και Β) Είναι εύκολη στην εφαρμογή της. Ο αριθμός των εκτιμητών είναι ουσιαστικά άπειρος δηλαδή μπορούμε να κατασκευάσουμε και άπειρες γραμμές παλινδρόμησης. Χρειαζόμαστε ένα κριτήριο Επιλογή των και που ελαχιστοποιούν τα τετράγωνα των καταλοίπων.

17 Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares) Παίρνοντας τις πρώτες παραγώγους της προηγούμενης συνάρτησης ως προς τους εκτιμητές και προκύπτει το παρακάτω σύστημα εξισώσεων με δύο αγνώστους τους εκτιμητές

18 Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares)

19 Παράδειγμα Στον πίνακα δίνονται οι ετήσιες πωλήσεις Υ (σε χιλιάδες μον.προϊόντος) και οι ετήσιες δαπάνες διαφήμισης Χ (σε χρηματικές μονάδες) Έτος (t) Πωλήσεις (Υ t ) Δαπάνες Διαφήμισης (Χ t ) 1 25,2 2,1 2 27,7 3,2 3 30,3 4,6 4 24,4 3,1 5 23,1 2,6 6 30,7 4,8 7 34,8 5,3 8 29,6 3,7 9 31,4 4, ,5 3,9

20 Να εκτιμηθεί το υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Να βρεθεί ο συντελεστής συσχέτισης