Ηλεκτρονική ΦΥΣ 686. Διδάσκων/Υπεύθυνος : Τζιχάντ Μούσα

Transcript

1 Ηλεκτρονική ΦΥΣ 686 Διδάσκων/Υπεύθυνος : Τζιχάντ Μούσα Γραφείο: B244, Πτέρυγα Ε, 2 Όροφος, Τμήμα Φυσικής, Νέα Πανεπιστημιούπολη Τηλ: mousa@ucy.ac.cy Ώρες Εργαστηρίου: Δευτέρα 17:0 0-21:00 Ώρες Γραφείου: Δευτέρα www2.ucy.ac.cy/~mjehad01/phy686_2016.html

2 Βιβλιογραφία 1. Εργαστηριακές σημειώσεις: Περιγραφή της πειραματική διάταξης, πειραματική διαδικασία και επεξεργασία των μετρήσεων. 2. Γενική Ηλεκτρονική, Κ. Α. ΚΑΡΥΜΠΑΚΑ, Θεσσαλονική (1994). 3. Albert P. Malvino, «Βασική Ηλεκτρονική», 4η έκδ./2007, ΙSBN: , Εκδ. ΤΖΙΟΛΑ, Κωδικός βιβλίου «ΕΥΔΟΞΟΣ»: Thomas L. Floyd, «Ηλεκτρονικά Στοιχεία», 1η έκδ./2014, ΙSBN: , ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΩΝ. 5. Thomas L. Floyd & David M. Buchla, «The Science of Electronics», 2005, Prentice Hal

3 Η παρουσία και συμμετοχή σας στα εργαστήρια είναι υποχρεωτική Δεν επιτρέπονται απουσίες πέρα από σοβαρούς λόγους και μετά από συνεννόηση μαζί μου. Οποιαδήποτε εργαστηριακή άσκηση δεν είστε σε θέση να συμμετάσχετε κάποια μέρα θα πρέπει να την αναπληρώσετε με την πρώτη ευκαιρία μετά από συνεννόηση μαζί μου. Πέρα της μιας αδικαιολόγητης απουσίας ισοδυναμεί με αυτόματη αποτυχία. Η προετοιμασία σας για κάθε άσκηση (θεωρία - διατάξεις όργανα που θα χρησιμοποιηθούν) πριν έρθετε στο εργαστήριο θεωρείται απαραίτητη Ο καθένας από σας θα πρέπει να έχει το προσωπικό του log-book στο οποίο θα πρέπει να σημειώνετε σχολαστικά οτιδήποτε μετρήσεις κάνετε καθώς και σχόλια για τις συνθήκες της εργαστηριακής άσκησης που εκτελείτε. Διαβάστε προσεκτικά τους κανόνες ασφαλείας του εργαστηρίου, οι οποίοι δίδονται στο εισαγωγικό μέρος των εργαστηριακών σημειώσεων

4 Αξιολόγηση: 60% Αναφορές των εργαστηριακών ασκήσεων Μέσος όρος των αναφορών των εργαστηριακών ασκήσεων (μία ανά ομάδα) Ταχυδρομήστε μου τις αναφορές ηλεκτρονικά στη διεύθυνση 20% : Δημιουργία εκπαιδευτικού βίντεο 20% : Project

5 Η μεθοδολογία του πειράματος Πριν αρχίσετε την εκτέλεση της άσκησης μελετήστε τα όργανα που θα χρησιμοποιήσετε και προσπαθήστε να βρείτε την πιστότητά τους (το σφάλμα του κατασκευαστή) καθώς και τα πιθανά σφάλματα ανάγνωσης. Σε κάθε βήμα σας στην εκτέλεση του πειράματος σκεφθείτε αν υπάρχουν συστηματικά σφάλματα και πως αυτά μπορούν να εξουδετερωθούν (πειραματικά ή θεωρητικά). Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι κάθε πειραματικός χρησιμοποιώντας τις συσκευές που έχει στη διάθεσή του δεν προσπαθεί να μειώσει όσο το δυνατόν τα σφάλματά του χρησιμοποιώντας διάφορες εμπειρικές μεθόδους και αποφεύγοντας τα λάθη στην εκτέλεση του πειράματος. Όταν μεταβάλλουμε κάποιο μέγεθος (π.χ. την ένταση του ρεύματος) για να μετρήσουμε κάποιο άλλο (π.χ. την τάση) πρέπει να φροντίζουμε ώστε το αμπερόμετρό μας να δείχνει ακριβείς ενδείξεις κλπ.

6 Εργαστηριακές Αναφορές Το γράψιμο της αναφοράς απαιτεί συλλογική προσπάθεια από τα όλα τα άτομα της ομάδος. Ενθαρρύνεται το γράψιμο της αναφοράς σε Η/Υ. Η επεξεργασία των μετρήσεων και γραφικές παραστάσεις θα δύναται να γίνονται με γραφικό software. Η αναφορά σας θα πρέπει να έχει την παρακάτω δομή: (1) Σελίδα τίτλου (πρώτη σελίδα) (2) Περίληψη (3) Εισαγωγή Κύριο μέρος εργασίας (4) Εννοιολογικοί προσδιορισμοί (5) Θεωρητικό πλαίσιο (6) Ερευνητικά ερωτήματα (7) Μεθοδολογία (8) Ανάλυση, αποτελέσματα και συζήτηση (9) Συμπεράσματα (10) Προβλήματα και ανασταλτικοί παράγοντες κατά την εκπόνηση της εργασίας (11) Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα (12) Βιβλιογραφία (13) Παραρτήματα

7 1. Τίτλος πειράματος, ομάδα και ονόματα μελών, ημερομηνία διεκπεραίωσης άσκησης (1 η σελίδα) 2. Περίληψη Μετά την πρώτη σελίδα της εργασίας ακολουθεί μια σύντομη περίληψη, η έκταση της οποίας εξαρτάται από την έκταση της εργασίας. Σ αυτή γίνεται μια προσπάθεια να περιγραφεί η εργασία σε όλη της την έκταση σύντομα και μεστά, καθώς και να παρουσιαστούν σύντομα τα αποτελέσματα (συμπεράσματα) που προέκυψαν από αυτήν. 3. Εισαγωγή Στην εισαγωγή τίθεται το πλαίσιο στο οποίο εντάσσεται η εργασία, αναλύεται το θέμα της εργασίας, αναλύεται επίσης πολύ σύντομα η σημαντικότητά της και τονίζονται οι διαφορές της σε σχέση με άλλες παρεμφερείς εργασίες. Καταγράφονται επίσης, ο σκοπός και οι στόχοι της. Στο τέλος της ενότητας αναφέρεται σύντομα ο τρόπος διάρθρωσης της εργασίας. 4. Εννοιολογικοί προσδιορισμοί Στο τμήμα αυτό καταγράφονται οι ορισμοί των εννοιών που θα χρησιμοποιηθούν στην εργασία, ώστε να ενημερώνεται ο αναγνώστης για τον κάθε όρο που χρησιμοποιεί ο συγγραφέας.

8 5. Θεωρητικό πλαίσιο Στην ενότητα αυτή γίνεται παρουσίαση των ευρημάτων και των συμπερασμάτων παρεμφερών ή συναφών ερευνών με το θέμα της εργασίας. Ουσιαστικά, ο συγγραφέας μέσα από την υφιστάμενη βιβλιογραφία αναζητά και καταγράφει τα ερευνητικά αποτελέσματα των συναφών με την εργασία του ερευνών, μέσα από τις οποίες καθορίζονται οι επιδρώντες παράγοντες στο υπό μελέτη θέμα του. 6. Ερευνητικά Ερωτήματα Στη σύντομη αυτή ενότητα γίνεται παράθεση των ερευνητικών ερωτημάτων της εργασίας, στα οποία θα δοθεί απάντηση μέσα από την ανάλυση των ευρημάτων της. Τα ερευνητικά ερωτήματα μπορούν απλά να τεθούν ως ερωτήματα στα οποία η εργασία οφείλει να δώσει απάντηση ή να διατυπωθούν με τη μορφή υποθέσεων (μηδενικής - εναλλακτικής). 7. Μεθοδολογία Στο τμήμα της μεθοδολογίας παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο διεξήχθη η έρευνα που παρουσιάζεται στην εργασία. 8. Ανάλυση, αποτελέσματα και συζήτηση Ακολουθεί η παράθεση των ευρημάτων που προέκυψαν από τη στατιστική ανάλυση ή γενικότερα από την ανάλυση των δεδομένων που ελήφθησαν με το μέσο συλλογής. Τα σημαντικότερα ευρήματα θα πρέπει να τονίζονται ώστε να τα προσέχει ο αναγνώστης. Τα ευρήματα αλλά και τα αποτελέσματα από την ανάλυσή τους, θα πρέπει να εμφανίζονται στο κείμενο γραμμένα με συνεκτικό τρόπο και όχι ως παράγραφοι χωρίς συνοχή.

9 Πίνακες παρουσίασης των μετρήσεων και Γραφικές Παραστάσεις Αναλυτικοί πίνακες των μετρήσεων σας με μονάδες, σημαντικά ψηφία, σφάλματα κλπ. Παραστατικές, ευκρινείς γραφικές παραστάσεις με τις μετρήσεις, σφάλματα και καμπύλες προσαρμογής. Οι πίνακες θα να έχουν ένα τίτλο περιγραφής και θα πρέπει κάθε στήλη (ή/και γραμμή) του πίνακα να είναι επιγραμματικές. Μη ξεχνάτε να δίνετε ονομασίες στους άξονες ανάλογα με τα φυσικά μεγέθη που αντιστοιχείτε καθώς επίσης το σύμβολο του μεγέθους και τις μονάδες μέτρησης. 9. Συμπεράσματα Στο τμήμα των συμπερασμάτων διατυπώνονται συμπερασματικά και συνοπτικά τα ευρήματα της εργασίας, τα οποία έχουν προκύψει μετά την ανάλυση που έχει γίνει στο προηγούμενο τμήμα της εργασίας. Αυτά συγκρίνονται σύντομα επίσης, με ευρήματα άλλων ερευνών και η εγκυρότητα της έρευνάς μας ενισχύεται εάν διαπιστωθεί ότι κάποια από τα ευρήματά μας αποτελούν ευρήματα και άλλων ερευνών. 10. Προβλήματα και ανασταλτικοί παράγοντες κατά τη εκπόνηση της εργασίας Εδώ αναφέρονται τα προβλήματα, τα εμπόδια και οι ανασταλτικοί παράγοντες που συνάντησε ο ερευνητής κατά τη διάρκεια εκπόνησης της μελέτης του, τη διεξαγωγή της έρευνας και τη συγγραφή της. 11. Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα Στην ενότητα αυτή ο συγγραφέας της εργασίας θα αναφερθεί σε ερευνητικές προτάσεις που αναδύθηκαν μέσα από τη μελέτη του και την έρευνά του. 12. Βιβλιογραφία Στη βιβλιογραφία καταγράφονται μόνο και αποκλειστικά οι πηγές που χρησιμοποιήθηκαν στο κείμενο μέσα από τις παραπομπές.

10 Εργαστηριακές Ασκήσεις 1. Χαρακτηριστική Καμπύλη Ρεύματος Διόδου Si. 2. Μελέτη ανόρθωσης εναλλασσόμενης τάσης. 3. Διόδος Zener/ LED. 4. Ενίσχυση σήματος με διπολικό τρανζίστορ (BJT) σε συνδεσμολογία κοινού εκπομπού. 5. Τελεστικός Ενισχυτής. 6. Ανίχνευση φωτεινού σήματος με Φωτοδίοδο. 7. Φωτοβολταϊκά Στοιχεία.

11 Εξοπλισμός Εξοικείωση με τον Εργαστηριακό Εξοπλισμό Παλμογράφος (Oscilloscope) Ψηφιακό Πολύμετρο (DMM Multimeter) Πηγή Συνεχούς Τάσης (DC Power Supply) Γεννήτρια Συναρτήσεων (Function Generator) Πλακέτα Κατασκευής Κυκλωμάτων (Breadboard) Σετ καλωδίων Αντιστάσεις

12 Πολύμετρο Το πολύμετρο χρησιμοποιείται για τη μέτρηση: Διαφοράς δυναμικού (τάσης), Έντασης ρεύματος, Ωμικής αντίστασης.

13 Γεννήτρια Συναρτήσεων Για την παραγωγή κυματοειδών σημάτων εισόδου. AMPL : Καθορίζει το πλάτος του σήματος και μετριέται σε Volts. FREQUENCY: καθορίζει τη συχνότητα του σήματος.

14 Πλακέτα Κυκλωμάτων (Breadboard)

15 Χρωματική κωδικοποίηση αντιστατών Η ηλεκτρική αντίσταση ενός αντιστάτη σημειώνεται με έγχρωμες λωρίδες. Οι πρώτες δύο λωρίδες δίνουν τα δύο πρώτα ψηφία της αντίστασης. Η τρίτη λωρίδα αντιστοιχεί στη δεκαδική δύναμη του πολλαπλασιαστή της αντίστασης. Η τελευταία λωρίδα αντιστοιχεί στην ανοχή της αντίστασης. Το κόκκινο χρώμα (= 2) και το μπλε χρώμα (= 6) δίνουν τα δύο πρώτα ψηφία: 26 Το πράσινο χρώμα (= 5) δίνει τη δεκαδική δύναμη του πολλαπλασιαστή της αντίστασης: 10 5 Άρα, η αντίσταση του αντιστάτη είναι 26 x 10 5 Ω (ή 2.6 MΩ). Η ανοχή της αντίστασης είναι 10% (ασημί χρώμα = 10%) ή 2.6 x 10 5 Ω. 15

16 Εισαγωγή -Η Φυσική είναι η κατ εξοχή πειραματική επιστήμη πείραμα ανάλυση δεδομένων θεωρία ή θεωρία πρόβλεψη πείραμα επαλήθευση θεωρίας Οι θεωρίες στη φυσική αναπτύσσονται είτε με πειραματικές παρατηρήσεις ή επαληθεύονται με σύγκριση των προβλέψεων τους με πειραματικές μετρήσεις. Κάθε φυσικό μέγεθος το οποίο μετράμε ή αναφερόμαστε σε αυτό συνοδεύεται από κάποιες μονάδες μέτρησης οι οποίες το προσδιορίζουν πλήρως (Δεν έχει κανένα νόημα να πούμε ότι μετρήσαμε την απόσταση που κάλυψε ένα κινούμενο σώμα και βρήκαμε ότι είναι s = τι? cm, mm, μέτρα, Κm?) Το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιείται κατά κόρον από επιστήμονες διεθνώς είναι γνωστό (από το 1960) ως Διεθνές Σύστημα Μονάδων ή SI. Αυτό το σύστημα θα χρησιμοποιήσουμε από εδώ και στο εξής.

17 Κατηγορίες σφαλμάτων 1. Συστηματικά Σφάλματα: Εμφανίζονται όταν μια μέτρηση δίνει αποτελέσματα συστηματικά μεγαλύτερα (ή συστηματικά μικρότερα) από την πραγματική (αληθινή) τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Πιθανές Πηγές Συστηματικών Σφαλμάτων: -Όργανα Μέτρησης (π.χ. κακή βαθμονόμηση οργάνου) -Συνθήκες Περιβάλλοντος Πειράματος (Θερμοκρασία, Πίεση, Μαγνητικό Πεδίο Γης ) -Σφάλματα Θεωρητικής Φύσης (Μη ακριβές Θεωρητικό Μοντέλο, Προσέγγιση ) -Σφάλματα Παρατήρησης (αυτά που έχουν ως αποτέλεσμα την μετατόπιση της μέτρησης προς μια κατεύθυνση σχετικά με την αληθινή τιμή του μεγέθους) Τα συστηματικά σφάλματα σε ένα πείραμα δεν αναγνωρίζονται γενικά εύκολα και ο προσδιορισμός τους είναι πολλές φορές επίπονος Ερώτηση: Τα συστηματικά σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος; ΠΡΟΣΟΧΗ: Υπάρχει η σύγχυση να αποδίδεται κάθε σφάλμα οργάνου ως συστηματικό σφάλμα. Αυτό είναι λάθος. Ο χαρακτηρισμός συστηματικό αναφέρεται στο γεγονός ότι κάποιο σφάλμα εκτρέπει συστηματικά προς την ίδια φορά ένα αποτέλεσμα και δεν αφορά την πηγή του. Γενικά ένα συστηματικό σφάλμα μπορεί να μην είναι σταθερό αλλά έχει την «ίδια φορά» πάντα.

18 Τυχαία ή Στατιστικά Σφάλματα Σφάλματα που επιδρούν σε μια μέτρηση με τυχαίο τρόπο: Mπορεί η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους να δώσει τιμή μεγαλύτερη της αναμενόμενης ενώ η επανάληψη της μέτρησης να δώσει τιμή μικρότερη της αναμενόμενης Τα τυχαία σφάλματα είναι αναπόφευκτα και μπορούν να ληφθούν υπόψη μόνο στατιστικά. Εμφανίζονται ακόμα και όταν έχουν απαλειφτεί τα συστηματικά. Ένα παράδειγμα τυχαίων σφαλμάτων παρουσιάζεται στο παρακάτω πείραμα δειγματοληψίας: Έστω ότι μελετάμε μια ραδιενεργό διάσπαση σε ένα δείγμα που έχει 1000 ραδιενεργές διασπάσεις/sec τότε ο αναμενόμενος αριθμός διασπάσεων σε 5sec είναι Αν πάρουμε μια μέτρηση σε 5sec, οι τιμές των διασπάσεων που θα μετρήσουμε πιθανότατα θα διαφέρει από την αναμενόμενη τιμή 5000 κατά το τυχαίο σφάλμα της μέτρησης (μετρούμενη τιμή διασπάσεων μεγαλύτερη ή μικρότερη του 5000) Ερώτηση: Τα τυχαία σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος;

19 Εκτίμηση του σφάλματος κατά την ανάγνωση κλίμακας Συνήθως η μέτρησή μας στο εργαστήριο ανάγεται στην ανάγνωση κάποιων ενδείξεων από τα όργανα τα οποία χρησιμοποιούμε π.χ μέτρηση μήκους με υποδεκάμετρο, μέτρηση τάσης με βολτόμετρο κλίμακας κλπ. Αυτή η διαδικασία που είναι πολύ γνωστή εμπεριέχει τα σφάλματα. Αναμφισβήτητα το άκρο της ράβδου βρίσκεται πιο κοντά στα 28 cm. Έτσι λοιπόν μπορούμε να πούμε: l = 28 cm Αλλά προφανώς πιο σωστά : 27.5 cm l 28.5 cm Αντίστοιχα για την ένδειξη του βολτομέτρου μπορούμε να πούμε: U = 6.7 V ή ορθότερα: 6.6 V U 6.8 V Έτσι λοιπόν βλέπουμε ότι κάθε μέτρησή μας έχει μια σχετική ακρίβεια. Αυτή την ακρίβεια μπορούμε καλύτερα να την εκφράσουμε χρησιμοποιώντας την έννοια του σφάλματος ανάγνωσης.

20 ΘΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΕΝΑ «ΠΕΙΡΑΜΑ» ΓΙΑ ΝΑ ΔΟΥΜΕ ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ Ο ΟΡΟΣ «ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ» ΡΙΧΝΟΥΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΦΟΡΕΣ ΕΝΑ ΒΕΛΟΣ, ΠΡΟΣΠΑΘΩΝΤΑΣ ΝΑ ΧΤΥΠΗΣΟΥΜΕ ΤΟ 0. ΠΡΟΣΠΑΘΟΥΜΕ ΝΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΟΥΜΕ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΟΛΗΣ. Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε για πολλές προσπάθειες, π.χ. 100 Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε για άπειρες πρακτικά προσπάθειες.

21 Αυτή είναι η καμπύλη που μαθηματικά περιγράφεται από τον τύπο: n( x) 2 1 e x 2 2 /2 Ο τύπος αυτός αντιστοιχεί στην κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss. H κανονική κατανομή είναι ίσως η πιο κοινή κατανομή στη θεωρία των πιθανοτήτων. ΤΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

22 Έστω ότι μετρούμε Ν φορές την ίδια ποσότητα x και βρίσκουμε τις τιμές x i, όπου i=1,2,, N. Τότε ως πραγματική θεωρούμε τη 1 N i x x x N i 1 Ενώ ως σφάλμα θεωρούμε το x N i1 ( x x) i N( N 1) 2

23 Έστω παράγωγο φυσικό μέγεθος u=f(x,y,z, ), όπου x,y,z, άμεσα μετρούμενες ποσότητες. Έστω x, y, z,... οι «μέσες τιμές» αυτών των ποσοτήτων και τα σφάλματά τους. Τότε θα έχουμε: x, y, z,... u f ( x, y, z,...) u u u u x y z... x y z Το σύμβολο u x είναι μερική παράγωγος

24 ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Κάθε σημείο σχεδιάζεται με τα σφάλματά του Σχεδιάζουμε μια ομαλή καμπύλη που πρέπει να περνά περίπου από την περιοχή που ορίζουν τα σφάλματα και ΟΧΙ από τα πειραματικά σημεία

25 A y ABx Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β και να χαράξουμε την ευθεία x=f(y) N N N N χρησιμοποιώντας τους τύπους. N N N A x y x ( x y ) 2 i i i i i i1 i1 i1 i1 N N 2 2 Nxi xi i1 i1 y N x i B N B y N N N x x 1 i1 i1 Και για τα σφάλματα των Α και Β N N Nxi x i i i i1 i1 N ( x y ) x y i i i i i1 i1 i1 N N 2 2 Nxi xi i1 i1 i 2 y N i1 ( y A Bx ) i N 2 i 2

26 Τα αποτελέσματα ενός πειράματος ΥΠΟΠΤΗ ΤΙΜΗ Αν δεν αγνοήσουμε την 5η μέτρηση στα παραπάνω αποτελέσματα θα έχουμε: x = Ενώ αν την αγνοήσουμε: x =

27 Πως δουλεύουμε Χρησιμοποιώντας όλες τις τιμές x1, x, x,, x (μεταξύ αυτών και την «ύποπτη» x 2 3 Ν j ) υπολογίζουμε τη μέση τιμή x. Βρίσκουμε την τυπική απόκλιση σ από τον τύπο: N 2 ( xi x) i1 N 1 Βρίσκουμε το λόγο της απόλυτης τιμής της διαφοράς της μέσης τιμής από την «ύποπτη» τιμή προς την τυπική απόκλιση: x x j Από τον ΠΙΝΑΚΑ του παραρτήματος του φυλλαδίου βρίσκουμε την πιθανότητα P(<μσ) να έχουμε μέτρηση που απέχει από την μέση τιμή λιγότερο από την ύποπτη που εξετάζουμε

28 Πως δουλεύουμε Βρίσκουμε την πιθανότητα Ρ(μσ) να έχουμε τιμή που να απέχει από την μέση περισσότερο ή όσο η «ύποπτη», από τη σχέση: P( ) 1 P( ) Πολλαπλασιάζουμε το Ρ(μσ) με τον αριθμό των μετρήσεων Ν και βρίσκουμε το αποτέλεσμα u. Τότε: Αν u<0.5 απορρίπτουμε την «ύποπτη» τιμή, βρίσκουμε νέα μέση τιμή (από Ν-1 μετρήσεις) και το σφάλμα της. Αν u0.5 κρατάμε την «ύποπτη» τιμή, βρίσκουμε το σφάλμα της και συνεχίζουμε.