Φιλοσοφία της Γλώσσας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φιλοσοφία της Γλώσσας"

Transcript

1 Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Λογικός ατομισμός Russell-Wittgenstein Ελένη Μανωλακάκη Τμήμα Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.)

2 1. Λογικός ατομισμός Russell-Wittgenstein Ο Λογικός Ατομισμός του Russell Ο Λογικός Ατομισμός στο Tractatus του Wittgenstein Απεικονιστική-αναπαρστασιακή θεωρία του νοήματος: Νοηματικότητα ατομικών προτάσεων: Σημειώματα Σελίδα 2

3 1. Λογικός ατομισμός Russell-Wittgenstein Η φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού που διατυπώθηκε ανεξάρτητα από τους Russell (1918) και Wittgenstein (1922) 1 αποτελεί ένα από τα πλέον φιλόδοξα φιλοσοφικά συστήματα στην ιστορία της αναλυτικής φιλοσοφίας, στο οποίο επιχειρείται, με τη χρήση γλωσσικών και λογικών τεχνικών, η διερεύνηση της έσχατης δομής του κόσμου. Πριν από την έκδοση της φιλοσοφίας του Λογικού Ατομισμού, ο Russell είχε ασχοληθεί με την λύση επιμέρους προβλημάτων, όπως την υπεράσπιση του λογικιστικού προγράμματος στα μαθηματικά, σύμφωνα με το οποίο τα μαθηματικά ανάγονται στην Λογική, οι μαθηματικές αλήθειες αποτελούν αλήθειες της Λογικής και τα μαθηματικά αντικείμενα αποτελούν λογικά αντικείμενα. Επίσης, όπως είδαμε στο κεφ. 2, με τη θεωρία των οριστικών περιγραφών είχε οδηγηθεί στο δόγμα των λογικών κατασκευών, απόρροια του οποίου είναι ότι τα υλικά αντικείμενα αποτελούν λογικές κατασκευές από δεδομένα των αισθήσεων. Με τη φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού, ο Russell επιχειρεί την συγκρότηση ενός συστηματικού πλαισίου εντός του οποίου προσεγγίζονται όλα τα φιλοσοφικά ζητήματα γενικά. Η φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού του Russell διαφοροποιείται σε κάποια σημεία από την φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού του Wittgenstein, και οι δύο φιλόσοφοι ανέπτυξαν τα εν λόγω συστήματα ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, μιας και λόγω του πρώτου παγκοσμίου πολέμου, έπαψαν να βρίσκονται σε επικοινωνία από το Στα ακόλουθα παρουσιάζουμε πρώτα το σύστημα του Russell κατόπιν τα σημεία διαφοροποίησης του από αυτό του συστήματος του Wittgenstein. 1.1 Ο Λογικός Ατομισμός του Russell Το σημείο αφετηρίας του Russell είναι η σύλληψη μιας λογικά τέλειας γλώσσας η οποία αποτελεί τον ιδεώδη τρόπο για την περιγραφή του κόσμου. Έχοντας συλλάβει μια τέτοια γλώσσα, η δουλειά του φιλοσόφου είναι να λύσει τα φιλοσοφικά προβλήματα διατυπώνοντάς τα σε αυτήν τη γλώσσα. Ποιά είναι όμως αυτή η λογικά τέλεια γλώσσα; Σύμφωνα με τον Russell η λογικά τέλεια γλώσσα έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Η γλώσσα περιέχει κάποιες προτάσεις οι οποίες δεν μπορούν να αναλυθούν περαιτέρω σε άλλες προτάσεις. Οι απλούστερες προτάσεις αυτής της γλώσσας ονομάζονται ατομικές (γλωσσικές) προτάσεις. Κάθε ατομική πρόταση αποτελείται από ένα κατηγορηματικό σύμβολο που ακολουθείται από ένα λογικά κύριο όνομα, πχ Κα (αυτό είναι κόκκινο), Δαβ (το α είναι δεξιά του β). Τα λογικά κύρια ονόματα αναφέρονται στα έσχατα δομικά συστατικά του κόσμου, στα μεταφυσικά άτομα από τα οποία συντίθεται ο κόσμος. Τα κατηγορηματικά σύμβολα αναφέρονται σε καθόλου, δηλαδή σε 1 Russell, B. (1918/1985), The Philosophy of Logical Atomism, (La Salle, IL: Open Court, 1985), Wittgenstein, L, (1922), Tractatu slogico-philosophicus, Routledge, ελλ. Μτφ. Δευκαλίων. Σελίδα 3

4 αφηρημένες ιδιότητες και έννοιες. Βάσει της παραλληλίας μεταξύ της λογικά τέλειας γλώσσας και του κόσμου, στις ατομικές προτάσεις της λογικά τέλειας γλώσσας αντιστοιχούν τα ατομικά γεγονότα. Όπως η ατομική γλωσσική πρόταση είναι συντεθειμένη από ένα λογικό κύριο όνομα και ένα κατηγορηματικό σύμβολο, έτσι και το ατομικό γεγονός είναι συντεθειμένο από ένα μεταφυσικό άτομο που δεν αναλύεται περαιτέρω- και από ένα καθόλου ιδιότητα-έννοια. Μια ατομική πρόταση είναι αληθής όταν αντιστοιχεί σε ένα ατομικό γεγονός το οποίο συντίθεται από το άτομο στο οποίο αναφέρεται το λογικό κύριο όνομα της πρότασης και το καθόλου στο οποίο αναφέρεται το κατηγορηματικό σύμβολο της πρότασης. Τουλάχιστον για τις ατομικές προτάσεις της λογικά τέλειας γλώσσας, ο Russell εισηγείται μια θεωρία αλήθειας ως αντιστοιχίας μεταξύ των προτάσεων αυτής της γλώσσας και των ατομικών γεγονότων. Μια ατομική πρόταση Σα είναι αληθής εάν και μόνο εάν υπάρχει ενεργεία στον κόσμο το γεγονός ότι το άτομο στο οποίο αναφέρεται το λογικό όνομα α είναι Σ. Η λογικά τέλεια γλώσσα περιέχει ακόμη προτάσεις που αποτελούν το αποτέλεσμα αληθοσυναρτησιακών μηχανισμών επί των ατομικών προτάσεων. Και ακόμη κάθε πρόταση της λογικά τέλειας γλώσσας που δεν είναι ατομική πρόταση είναι το αποτέλεσμα κάποιου αληθοσυναρτησιακού μηχανισμού επί των ατομικών προτάσεων από τις οποίες συντίθεται. Εάν η Σ, Π είναι ατομικές προτάσεις της λογικά τέλειας γλώσσας, τότε η Σ (η άρνησης της Σ) είναι πρόταση της λογικά τέλειας γλώσσας, όπως είναι και οι ΣΠ (η σύζευξη των Σ, Π), ΣΠ (η διάζευξη των Σ, Π), η ΣΠ (η υποθετική πρόταση με ηγούμενη την Σ και ακόλουθη την Π), η ΣΠ (η διπλή υποθετική πρόταση). Οι προτάσεις της λογικά τέλειας γλώσσας που σχηματίζονται από αληθοσυναρτησιακούς μηχανισμούς επί των ατομικών προτάσεων ονομάζονται μοριακές (γλωσσικές) προτάσεις. Σε τι αντιστοιχούν άραγε οι μοριακές προτάσεις; Υπάρχουν άραγε αρνητικά, συζευκτικά, διαζευκτικά (μοριακά) γεγονότα τα οποία υφίστανται πέραν και επιπλέον των ατομικών γεγονότων στα οποία αντιστοιχούν οι ατομικές προτάσεις από τις οποίες σχηματίζεται η μοριακή πρόταση. Είναι άραγε μια μοριακή πρόταση, ΣΠ, αληθής δυνάμει της ύπαρξης του γεγονότος της σύζευξης των ατομικών γεγονότων στα οποία αντιστοιχούν οι Σ, Π; Με άλλα λόγια, αντιστοιχούν άραγε σε κάτι στον κόσμο τα λογικά μόρια της άρνησης, της σύζευξης, της διάζευξης; Υπάρχει κάτι στον κόσμο στο οποίο αντιστοιχούν οι όροι και, δεν, ή κ.τ.λ.; O Russell διαφοροποιεί την απάντησή του για τις διάφορες περιπτώσεις των μοριακών προτάσεων. Όσον αφορά τις συζευκτικές, διαζευκτικές και υποθετικές προτάσεις, αυτές δεν καθίστανται αληθείς δυνάμει της ύπαρξης συζευκτικών, διαζευκτικών και υποθετικών γεγονότων, τα οποία υπάρχουν πέραν και επιπλέον των ατομικών γεγονότων του κόσμου. Μια συζευκτική πρόταση, ΣΠ, είναι αληθής εάν και μόνο εάν υπάρχει ενεργεία το ατομικό γεγονός στο οποίο αντιστοιχεί η Σ και υπάρχει ενεργεία το ατομικό γεγονός στο οποίο αντιστοιχεί η Π. Επομένως η ΣΠ αντιστοιχεί στο ατομικό γεγονός που αντιστοιχεί η Σ και στο ατομικό γεγονός που αντιστοιχεί η Π. Δεν Σελίδα 4

5 απαιτείται η ύπαρξη κάποιου επιπλέον γεγονότος, του γεγονότος σύζευξης, στο οποίο αντιστοιχεί μια συζευκτική μοριακή πρόταση. Ανάλογη είναι η απάντηση του Russell και για τις περιπτώσεις διαζευκτικών και υποθετικών προτάσεων. Ωστόσο, η θέση του Russell διαφοροποιείται σχετικά με τις αρνητικές μοριακές προτάσεις για τις οποίες ισχυρίζεται πως αντιστοιχούν σε αρνητικά γεγονότα. 2 Ας δούμε τον λόγο για τον οποίο θεωρεί πως υπάρχουν αρνητικά γεγονότα (μια θέση που προκάλεσε τις έντονες αντιδράσεις της φιλοσοφικής κοινότητας του Russell από την ίδια τη στιγμή που ανακοινώθηκε η θεωρία του Λογικού Ατομισμού). Η θεωρία αντιστοιχίας που εισηγείται ο Russell ακολουθεί μια γενική αρχή αντιστοιχιακής θεώρησης της αλήθειας, σύμφωνα με την οποία, για κάθε αληθή πρόταση Σ, υπάρχει ένα σύνολο γεγονότων Μ ούτως ώστε η Σ είναι αληθής δυνάμει της αντιστοιχίας της με ένα ή περισσότερα από αυτά τα γεγονότα. Ας θεωρήσουμε μια αρνητική πρόταση, Σ, και ας υποθέσουμε ότι η Σ είναι αληθής. Η Σ δεν μπορεί να είναι αληθής δυνάμει της αντιστοιχίας της με το γεγονός το οποίο καθιστά αληθή την Σ, διότι, εφόσον η Σ δεν είναι αληθής, τέτοιο γεγονός δεν υπάρχει. Δεν υπάρχει άλλος τρόπος για να εξηγήσουμε την αλήθεια της Σ, πέρα από την ύπαρξη αρνητικού γεγονότος στο οποίο αυτή αντιστοιχεί. Επομένως, σύμφωνα με τον Russell, υπάρχουν συστατικά του κόσμου στα οποία αντιστοιχούν εκφράσεις όπως «δεν». Ανάλογη είναι η θέση του Russell για τις γενικές προτάσεις (προτάσεις όπως «όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί») και για τις προτάσεις ψυχολογικών στάσεων (όπως είναι η πρόταση «ο Οθέλος πιστεύει ότι η Δυσδαιμόνα τον απατά»). Όπως και με δυνατότητα αλήθειας των αρνητικών προτάσεων, μια γενική πρόταση, όπως η πρόταση «όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί» δεν καθίσταται αληθής δυνάμει της αντιστοιχίας της με κάποια από τα ατομικά γεγονότα που καθιστούν αληθείς τις ατομικές προτάσεις (τις καθέκαστες προτάσεις όπως «ο Α είναι θνητός», «ο Β είναι θνητός»,...). Μια τέτοια προσέγγιση θα προσέκρουε σε προβλήματα που σχετίζονται με την επαγωγή και την επαγωγική γενίκευση. Επομένως, σύμφωνα με τον Russell, δεν υπάρχουν απλώς και μόνο γενικές προτάσεις αλλά υπάρχουν και γενικά γεγονότα, δηλαδή υπάρχει το γεγονός ότι όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί, η αντιστοιχία με το οποίο καθιστά αληθή την γενική πρόταση «όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί». Εξίσου προβληματική είναι η περίπτωση ψυχολογικών προτάσεων, όπως είναι η πρόταση «ο Οθέλος πιστεύει ότι η Δυσδαιμόνα τον απατά». Οι προτάσεις που αποδίδουν ψυχολογικές στάσεις έχουν ως συνθετικό μια πρόταση (την εξαρτημένη πρόταση που στο παράδειγμά μας είναι «η 2 Την ίδια θέση λαμβάνει ο Russell για τις γενικές προτάσεις και για τις υπαρκτικές προτάσεις. Επιχειρηματολογεί δηλαδή για τη θέση ότι υπάρχουν γενικά και υπαρκτικά γεγονότα, η αντιστοίχηση με τα οποία καθιστά αληθείς τις γενικές και υπαρκτικές προτάσεις αντίστοιχα. Σελίδα 5

6 Δυσδαιμόνα απατά τον Οθέλο». Ωστόσο, η αλήθεια της ψυχολογικής πρότασης δεν καθορίζεται μέσω κάποιου αληθοσυναρτησιακού μηχανισμού από την αλήθεια της εξαρτημένης συνθετικής της πρότασης. 3 Ο Russell θα αναγκαστεί να δεχθεί την ύπαρξη ψυχολογικών γεγονότων η αντιστοιχία με τα οποία καθιστά αληθείς τις ψυχολογικές προτάσεις. Επομένως τα κεντρικά σημεία της φιλοσοφίας του Λογικού Ατομισμού του Russell είναι τα ακόλουθα: Ι) Η ύπαρξη μεταφυσικών ατόμων: ο κόσμος θα πρέπει να δομείται από κάποια βασικά, μη περαιτέρω αναλύσιμα συστατικά, τα μεταφυσικά άτομα. Μια κοσμοθεώρηση, σύμφωνα με την οποία δεν είναι υπάρχουν ατομικά στοιχεία του κόσμου, που θα σήμαινε ότι για οποιοδήποτε επίπεδο ανάλυσης των δομικών συστατικών του κόσμου είναι δυνατή μια περαιτέρω ανάλυση σε περισσότερο βασικά συστατικά αποτελεί σύμφωνα με τον Russell (και σύμφωνα με τον Λογικό Ατομισμό γενικά) μια αλλόκοτη σύλληψη. Όπως επισημάναμε, τα μεταφυσικά άτομα στη φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού του Russell είναι τα δεδομένα των αισθήσεων (sense-data) και τα καθόλου. Είναι χαρακτηριστικό της φιλοσοφίας του Λογικού Ατομισμού του Russell ότι περιστρέφεται γύρω από ένα αίτημα επιστημολογικής γνωσιολογικής φύσης. Τα μεταφυσικά άτομα δεν αποτελούν απλώς και μόνο τα δομικά συστατικά του κόσμου, αλλά αποτελούν ακόμη και τα άμεσα αντικείμενα γνώσης, αντικείμενα που καθίστανται γνωστά με την άμεση εμπειρία, σε αντίθεση με τη γνώση των υπολοίπων στοιχείων του κόσμου που καθίστανται γνωστά από περιγραφή (εδώ απαιτείται χρήση μεθόδων που διατυπώνει ο Russell στην θεωρία των οριστικών περιγραφών). Η επιστημολογική προκείμενη στη σύλληψη του Λογικού Ατομισμού του Russell, αποτελεί αφενός μια συνθήκη που διαφοροποιεί τη συγκεκριμένη προσέγγιση από τον Λογικό Ατομισμό του Wittgenstein, αφετέρου αποτελεί μια συνθήκη, επιρροή της οποίας βρίσκουμε σε κατοπινές προσεγγίσεις. Η φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού του Russell δεν αποτελεί απλώς μια μεταφυσική θέση μια θέση που αφορά αποκλειστικά τη δομή και τη σύσταση του κόσμου- αποξενωμένη από το επιστημολογικόγνωσιολογικό πρόβλημα. Δίχως να αγνοούμε τις διαφορές, δεν αποτελεί υπέραπλούστευση να ισχυριστούμε πως στην φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού του Russell βρίσκουμε εν σπέρματι κάποιες βασικές προκείμενες της σχολής του Λογικού Θετικισμού (βλέπε επόμενο κεφάλαιο). ΙΙ) Ο παραλληλισμός γλώσσας-κόσμου. Η νοηματικότητα των ατομικών προτάσεων της γλώσσας συνίσταται στην αντιστοίχηση των συνθετικών μερών της ατομικής πρότασης με τα ατομικά συστατικά του κόσμου. 3 Η επιχειρηματολογία του Russell για την ύπαρξη ψυχολογικών γεγονότων και περισσότερο η ανάλυσή του των ψυχολογικών προτάσεων είναι ιδιαίτερα περίπλοκη και ο ίδιος την επεξεργάστηκε σε διάφορα στάδια. Εδώ την παραλείπουμε. Σελίδα 6

7 ΙΙΙ) Η νοηματικότητα των μοριακών προτάσεων με εξαίρεση τις αρνητικές, γενικές, υπαρκτικές και τις προτάσεις ψυχολογικών στάσεων- συνίσταται στο ότι αποτελούν το αποτέλεσμα αληθοσυναρτησιακών μηχανισμών επί των ατομικών προτάσεων. Η νοηματικότητα των αρνητικών, γενικών προτάσεων και των προτάσεων ψυχολογικών στάσεων συνίσταται στην αντιστοιχία τους με αρνητικά, γενικά και ψυχολογικά γεγονότα. Σχηματικά η θεωρία του Λογικού Ατομισμού του Russell παρουσιάζεται ως εξής: Γλώσσα Λογικά κύρια Ονόματα Κόσμος Δεδομένα των αισθήσεων (sense data) μεταφυσικά άτομα Κατηγορηματικά Ιδιότητες και σχέσεις Ατομικό Σύμβολα (καθόλου) επίπεδο Ατομικές Προτάσεις Ατομικά γεγονότα (συνδυασμοί μεταφυσικών ατόμων, Καθόλου) Γλώσσα αληθοσυναρτησιακά σύνθετες προτάσεις Κόσμος Μοριακό Επίπεδο αρνητικά γεγονότα γενικά γεγονότα ψυχολογικά γεγονότα Σελίδα 7

8 1.2 Ο Λογικός Ατομισμός στο Tractatus του Wittgenstein Προχωρούμε τώρα στην παρουσίαση της θεωρίας του Λογικού Ατομισμού που διατυπώνεται στο Tractatus του Wittgenstein. Η μεταφυσική του Tractatus μοιάζει σε κάποια σημεία με τη μεταφυσική του Λογικού Ατομισμού του Russell. Ωστόσο δεν μοιράζεται τα επιστημολογικά κίνητρα του δευτέρου με αποτέλεσμα να αποτελεί ένα ιδιαίτερα δυσνόητο σύστημα. Τα μεταφυσικά έσχατα του συστήματος του Tractatus δεν είναι τα δεδομένα των αισθήσεων τα οποία καθίστανται άμεσα γνωστά. Τα μεταφυσικά έσχατα από τα οποία συντίθενται τα ατομικά γεγονότα είναι για τον Wittgenstein του Tractatus τα αντικείμενα. Τα αντικείμενα δύνανται να συνδυάζονται μεταξύ τους με συγκεκριμένους τρόπους σε σχηματισμούς καταστάσεων πραγμάτων. Ένας δυνατός συνδυασμός αντικειμένων, δηλαδή μια κατάσταση πραγμάτων αποτελεί ένα δυνατό γεγονός, ενώ η ύπαρξη ενός από τους δυνατούς συνδυασμούς αντικειμένων αποτελεί ένα γεγονός. Ο κόσμος αναλύεται σε γεγονότα τα οποία είναι υπαρκτές καταστάσεις πραγμάτων. Ο Λογικός Ατομισμός του Wittgenstein στο Tractatus μοιράζεται με τις παραδοσιακές ατομιστικές θεωρίες την αρχή ότι τα μεταφυσικά έσχατα του κόσμου που αποτελούν τις ουσίες από τις οποίες οτιδήποτε άλλο είναι συντεθειμένο, είναι τα ίδια αναλλοίωτα και αμετάβλητα. Για τον Wittgenstein του Tractatus, τα αντικείμενα τα οποία αποτελούν τα μεταφυσικά έσχατα είναι τα αναλλοίωτα και αμετάβλητα συστατικά του κόσμου από τα οποία συντελείται οποιαδήποτε μεταβολή. Ο ατομισμός του Wittgenstein διαφοροποιείται ωστόσο από τις παραδοσιακές ατομιστικές θεωρίες στο βαθμό που τα αντικείμενα, τα μεταφυσικά έσχατα, δεν αποτελούν απλώς τα αιώνια και αμετάβλητα στοιχεία ενός φυσικά μεταβαλλόμενου κόσμου, αλλά επιπλέον αποτελούν τα αιώνια και αμετάβλητα στοιχεία κάθε εννοιολογικής και λογικής δυνατότητας. Όπως η φυσική αλλαγή είναι το αποτέλεσμα διατάξεων και αναδιατάξεων κάποιων αναλλοίωτων στοιχείων, των φυσικών ατόμων, τα οποία καθορίζουν τη δυνατή μεταβολή στον φυσικό χώρο, με παρόμοιο τρόπο, αλλά σε ένα διαφορετικό επίπεδο, οι διάφορες δυνατές καταστάσεις πραγμάτων στις οποίες δύνανται να συνδυάζονται τα αντικείμενα του Tractatus, τα οποία δεν ταυτίζονται με τα φυσικά έσχατα, συνιστούν τη διαφοροποίηση στον λογικό, εννοιολογικό χώρο. Τα αντικείμενα υπάρχουν σε κάθε δυνατή κατάσταση στην οποία θα μπορούσε να είναι ο κόσμος. Αυτό που διαφοροποιεί τις δυνατές καταστάσεις μεταξύ τους είναι ότι αποτελούν διαφορετικούς συνδυασμούς των αντικειμένων. Ένα γεγονός είναι η ύπαρξη μιας από τις δυνατές καταστάσεις πραγμάτων στις οποίες μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους τα αντικείμενα. Ο κόσμος είναι το σύνολο των γεγονότων, το σύνολο των υπαρκτών καταστάσεων πραγμάτων. Τα ατομικά γεγονότα είναι μεταξύ τους ανεξάρτητα, δηλαδή από την ύπαρξη ή την μη ύπαρξη μιας δυνατής κατάστασης πραγμάτων δεν μπορούμε να συμπεράνουμε την ύπαρξη ή την μη ύπαρξη μιας άλλης δυνατής κατάστασης πραγμάτων. Το μεταφυσικό σύστημα του Tractatus είναι ιδιαίτερα δυσνόητο κυρίως για τον λόγο ότι ο Wittgenstein δεν μας δίνει ένα παράδειγμα κάποιου αντικειμένου. Ωστόσο, το Tractatus περιέχει αξιοσημείωτες Σελίδα 8

9 θέσεις για τη νοηματικότητα, το νόημα, την αλήθεια καθώς και για την αναγκαιότητα και τη δυνατότητα οι οποίες άσκησαν τεράστια επιρροή στις φιλοσοφικές προσεγγίσεις αυτών των εννοιών που ακολούθησαν. 1.3 Απεικονιστική-αναπαρστασιακή θεωρία του νοήματος: O Wittgenstein, όπως και ο Russell, βασίζεται σε μια σχέση παραλληλίας μεταξύ γλώσσας και κόσμου. Οι ατομικές προτάσεις της γλώσσας του Tractatus αποτελούν συνδυασμούς λογικά κυρίων ονομάτων οι οποίες εικονίζουν ή αναπαριστούν μια δυνατή κατάσταση πραγμάτων. Κάθε όνομα στην γλώσσα του Tractatus ονομάζει ένα και μόνο ένα αντικείμενο, το οποίο αποτελεί και το νόημά του. Κάθε αντικείμενο ονομάζεται από ένα μόνο όνομα. Ο τρόπος με τον οποίο συνδυάζονται τα ονόματα σε μια ατομική πρόταση αναπαριστά, απεικονίζει έναν τρόπο με τον οποίο τα αντικείμενα που αποτελούν το νόημα των ονομάτων θα μπορούσαν να συνδυαστούν. Οι ατομικές προτάσεις αποτελούν εικόνες ή αναπαριστούν δυνατά γεγονότα ή καταστάσεις πραγμάτων. Η κατάσταση πραγμάτων που αναπαρίσταται από μια ατομική πρόταση αποτελεί και το νόημα της πρότασης. Η αναλογία μεταξύ του τρόπου που η γλώσσα αναπαριστά τον κόσμο και του τρόπου με τον οποία μια εικόνα αναπαριστά ό,τι εικονίζει είναι κεντρική στη θεωρία νοήματος του Tractatus. Μια ζωγραφιά, για παράδειγμα, ενός σκύλου δίπλα σε ένα δέντρο αναπαριστά την κατάσταση όπου ένας σκύλος βρίσκεται σε ένα δέντρο, δυνάμει του ότι υπάρχει μια αντιστοιχία ανάμεσα σε ένα τμήμα της εικόνας και ενός σκύλου, σε ένα άλλο τμήμα της εικόνας και ενός δέντρου και η χωρική σχέση ανάμεσα στον ζωγραφισμένο σκύλο και το ζωγραφισμένο δέντρο (η σχέση του να είναι κάτι δίπλα σε κάτι άλλο) είναι ίδια με τη χωρική σχέση ανάμεσα στον σκύλο και το δέντρο. Η εικόνα δύναται να αναπαραστήσει το εικονιζόμενο δυνάμει του ότι υπάρχει ένας δομικός ισομορφισμός μεταξύ εικόνας και εικονιζόμενου μέσω του οποίου ταυτοποιείται κάτι κοινό μεταξύ της εικόνας και του εικονιζόμενου. Στην περίπτωση του παραδείγματος, στοιχεία της εικόνας και στοιχεία της εικονιζόμενης κατάστασης βρίσκονται στην ίδια χωρική σχέση. Με ανάλογο τρόπο μια ατομική πρόταση αναπαριστά μια κατάσταση πραγμάτων δυνάμει του ότι τα ονόματα της πρότασης ονομάζουν τα αντικείμενα της κατάστασης πραγμάτων και ο τρόπος που συνδυάζονται τα ονόματα στην πρόταση αντιστοιχεί στον τρόπο που συνδυάζονται τα αντικείμενα σε αυτήν την κατάσταση. Δηλαδή, μια ατομική πρόταση αναπαριστά μια κατάσταση πραγμάτων δυνάμει του ότι υπάρχει ένας δομικός ισομορφισμός μεταξύ της πρότασης και της κατάστασης πραγμάτων μέσω του οποίου ταυτοποιείται κάτι κοινό της πρότασης και της κατάστασης πραγμάτων. Το κοινό ανάμεσα στην πρόταση και την κατάσταση πραγμάτων δεν θα μπορούσε να είναι κάποια χωρική σχέση μεταξύ των δομικών συστατικών των δύο όπως ισχύει στην περίπτωση μιας ζωγραφιάς. Μια πρόταση απεικονίζει μια κατάσταση πραγμάτων δυνάμει του ότι μοιράζονται την ίδια λογική μορφή. Σελίδα 9

10 1.4 Νοηματικότητα ατομικών προτάσεων: Αυτό που αποδίδει αναπαραστασιακό περιεχόμενο σε μια εικόνα, δηλαδή αυτό που την καθιστά εικόνα κάτινος, δεν είναι η ύπαρξη της κατάστασης που εικονίζεται. Για παράδειγμα, μια εικόνα ενός πήγασου δεν αναπαριστά μια υπαρκτή κατάσταση. Κατά ανάλογο τρόπο, μια ατομική πρόταση δεν αναπαριστά ένα γεγονός αλλά αναπαριστά μια δυνατότητα συνδυασμού των αντικειμένων τα οποία ονομάζονται από τα ονόματα της ατομικής πρότασης, δηλαδή αναπαριστά μια κατάσταση πραγμάτων. Μια πρόταση καθίσταται νοηματική και διακρίνεται από α-νόητες συναρθροίσεις φθόγγων δυνάμει του ότι αναπαριστά ένα δυνατό γεγονός. Η νοηματικότητα των ατομικών προτάσεων συνίσταται στο ότι αναπαριστούν δυνατά γεγονότα. Η αλήθεια μιας ατομικής πρότασης συνίσταται στην αντιστοιχία της με ένα ατομικό γεγονός. Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια ατομική πρόταση αναπαριστά μια κατάσταση πραγμάτων (ή ένα δυνατό γεγονός) και ότι γεγονός είναι μια υπαρκτή κατάσταση πραγμάτων, η αλήθεια της ατομικής πρότασης συνίσταται στο ότι αυτό που λέει η πρόταση είναι γεγονός. Δηλαδή μια ατομική πρόταση είναι αληθής εάν και μόνο εάν ο τρόπος με τον οποίο στην πραγματικότητα συνδυάζονται τα αντικείμενα που ονομάζουν τα ονόματα της πρότασης αντιστοιχεί στον τρόπο με τον οποίο συνδυάζονται τα ονόματα στην πρόταση. Μια ατομική πρόταση είναι αληθής εάν και μόνο εάν η κατάσταση πραγμάτων που αναπαριστά είναι υπαρκτή. Το νόημα των μοριακών προτάσεων (αρνητικών, συζευκτικών κ.ο.κ.) δεν είναι για τον Wittgestein του Tractatus ένα δυνατό γεγονός ούτε η αλήθεια μιας μοριακής πρότασης συνίσταται στην αντιστοιχία της με μια υπαρκτή κατάσταση πραγμάτων. Το νόημα των μοριακών προτάσεων στο Tractatus του Wittgenstein καθορίζεται από τα νοήματα των ατομικών προτάσεων και από τον τρόπο που δομείται η μοριακή πρόταση από τις ατομικές προτάσεις. Ο Wittgenstein στο Tractatus διατυπώνει τη θέση ότι κάθε πρόταση που έχει νόημα είναι μια συνάρτηση αλήθειας επί ατομικών προτάσεων. Σελίδα 10

11 2. Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Ελένη Μανωλακάκη, Ελένη Μανωλακάκη. «Φιλοσοφία της Γλώσσας. Θεωρίες Νοήματος. Λογικός ατομισμός Russell- Wittgenstein». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: opencourses.uoa.gr/courses/phs1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

12 το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 12

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Επαληθευσιοκρατικές θεωρίες νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Επαληθευσιοκρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ενικοί όροι. Αιτιακές θεωρίες των ονομάτων Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Αιτιακές θεωρίες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική

Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική Ενότητα 14: Η διαίρεση των επιστημών 2 Στασινός Σταυριανέας Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Φιλοσοφίας Σκοποί ενότητας Ποια είναι τα κριτήρια με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 1 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 1 η Το ερώτημα της γνώσης 1. Τι γνωριζουμε, δηλαδη ποια ειναι τα αντικειμενα της γνωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνος καί αἰωνιότητα στόν Πλωτῖνο

Χρόνος καί αἰωνιότητα στόν Πλωτῖνο Χρόνος καί αἰωνιότητα στόν Πλωτῖνο Ενότητα: 3 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας Ασκήσεις Ερωτήσεις: 1. Περιέγραψε τη βασική «οικεία» διάκριση αἰώνος και χρόνου; 2. Ποια φιλοσοφική παράδοση έχει δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Απομακρύνοντας το βλέμμα μας από τη σύγχρονη σχολική πραγματικότητα αντιλαμβανόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 4 Φύση των επιστημονικών εννοιών, επιστημονική μέθοδος, μοντελοποίηση και πειραματική προσέγγιση Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 4 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 4 η Η ανωτερότητα των νοητών έναντι των αισθητών στον Φαίδωνα του Πλάτωνα Α. Πρώτη σημαντική

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης

Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Ενότητα 5: Δρ. Θεοκλής-Πέτρος Ζούνης Σχολή : ΟΠΕ Τμήμα : Ε.Μ.Μ.Ε. Περιεχόμενα ενότητας Τι ορίζουμε ως Μάρκετινγκ ενός Πολιτιστικού Οργανισμού; Τα 4

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Μερικές συμβουλές ως προς το περιεχόμενο και τη δομή Γενική εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Χημείας

Διδακτική της Χημείας Διδακτική της Χημείας Ενότητα 4: Διδασκαλία της Χημείας Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Περιεχόμενα ενότητας A. Προγράμματα σπουδών Χημείας. B. Διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Επίπεδα Κοινωνιολογίας της Εκπαίδευσης Αναλύει τη θέση και τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 2 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Μορφές διδασκαλίας Οι Μορφές διδασκαλίας Αναφέρονται στον τρόπο παρουσίασης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 7 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 7 η Πότε γνωρίζω; Α. Τα κριτήρια της γνώσης (Μετά τα Φυσικά Α 1 και Αναλυτικά Ύστερα Ι

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Πρακτική Εφαρμογή Πρακτική εφαρμογή: Σοφία Μιχαλοπούλου.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1: Η αίσθηση, η αντίληψη και η νόηση του χώρου Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Χώρος Η αίσθηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Βασική θεματική Η διαμόρφωση των γνώσεων στο παιδί στο πλαίσιο του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξελικτική Ψυχολογία. Ενότητα 3: Κληρονομικότητα και Περιβάλλον. Ασημίνα Ράλλη Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας

Εξελικτική Ψυχολογία. Ενότητα 3: Κληρονομικότητα και Περιβάλλον. Ασημίνα Ράλλη Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Εξελικτική Ψυχολογία Ενότητα 3: Κληρονομικότητα και Περιβάλλον Ασημίνα Ράλλη Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Κληρονομικότητα και περιβάλλον Ο ρόλος της Κληρονομικότητας και

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 7: Η πληροφορική και ο προγραμματισμός στο εκπαιδευτικό σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εξελικτική Ψυχολογία

Εξελικτική Ψυχολογία Εξελικτική Ψυχολογία Ενότητα 13: Αναπτυξιακά χαρακτηριστικά της εφηβικής ηλικίας ΙIII Ασημίνα Ράλλη Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Εφηβική ηλικία ΙΙΙΙ Αναπτυξιακά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.6: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Εμμανουέλα Βεϊνόγλου.

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 5: H έννοια της μαθηματικής δραστηριότητας, H Θεωρία Διδακτικών Καταστάσεων ως πλαίσιο σχεδιασμού δραστηριοτήτων Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική Πρακτική: Καλλιόπη Καρδούλια.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Διαπολιτισμική Εκπαίδευση

Διαπολιτισμική Εκπαίδευση Διαπολιτισμική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Χρήστος Παρθένης Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας και Αρχαιολογίας ΣΧΕΔΙΑΖΟΝΤΑΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΕΣ ΠΟΛΥΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ: Το παράδειγμα του Προγράμματος «Εκπαίδευση των παιδιών

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.2: Υλικότητα Βιβλίου Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 5. Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)... 3 Σελίδα 2 5.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ

Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ Ράπτης Ευάγγελος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Κεφάλαιο 10 Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους 10.1 Τρίτο μέρος Επαναλαμβάνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 3: Ερευνητικές μέθοδοι

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 3: Ερευνητικές μέθοδοι Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 3: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Ποσοτικές Ποιοτικές μέθοδοι Τι συνιστά έρευνα; Έρευνα:

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης

Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Ενότητα 7: Πολιτιστικός τουρισμός και τοπικό πολιτιστικό προϊόν Δρ. Θεοκλής-Πέτρος Ζούνης Σχολή : ΟΠΕ Τμήμα : Ε.Μ.Μ.Ε. Περιεχόμενα ενότητας Ο Πολιτιστικός

Διαβάστε περισσότερα