ΠΑΝΕΠΙΣΤΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 1. Μια εισαγωγή στις C -άλγεβρες. Βιβλιογραφία: K. R. Davidson, C -algebras by example. Fields Institute Monographs, 6. American Mathematical Society, ΑΝΟΥΣΗΣ ΜΙΧΑΗΛ τηλ: Βασικές κατηγορίες τελεστών σε ένα χώρο Hilbert. Βιβλιογραφία: I. Gohberg, S. Goldberg and M. A. Kaashoek, Basic classes of linear operators. Birkhäuser Verlag, Basel, Τυχαία γραφήματα. Βιβλιογραφία: (αʹ) B. Bolobás, Random graphs. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 73. Cambridge University Press, Cambridge, (βʹ) R. Diestel, Graph theory. Graduate Texts in Mathematics, 173. Springer, Heidelberg, Βέλτιστος Έλεγχος Επιδημικών Διαδικασιών. Βιβλιογραφία: H. C. Tijms, A First Course in Stochastic Models. ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΣ ΘΕΟΔΟΣΗΣ τηλ: Ουρές Αναμονής: Θεωρητική και Αλγοριθμική Προσέγγιση. Βιβλιογραφία: L. Sennott, Stochastic Dynamic Programming and the Control of Queueing Systems. 3. Μελέτη Μοντέλων Συντήρησης και Αντικατάστασης Μηχανημάτων. Βιβλιογραφία: S. Ross, Applied Probability Models with Optimization Applications. 4. Μοντέλα Βέλτιστης δρομολόγησης οχημάτων.

2 1. Μαθηματικά στην Αρχαία Κίνα. ΖΟΡΜΠΑΛΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ τηλ: Μαθηματικά στην Αρχαία Ινδία. 3. Μαθηματικά στις χώρες του Ισλάμ. 1. Αστάθεια διαμόρφωσης και χωρο-χρονικό χάος για την μηγραμμική εξίσωση Schrödinger. ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ τηλ: Για περισσότερες λεπτομέρειες κάντε διπλό κλικ στο. 2. Η εξίσωση του Duffing: Αναλυτική προσέγγιση των μη γραμμικών ταλαντώσεων και χαοτική δυναμική. Για περισσότερες λεπτομέρειες κάντε διπλό κλικ στο. 1. Το αξίωμα της επιλογής και οι επιπτώσεις του στην Γενική Τοπολογία. ΚΕΡΕΜΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ τηλ: Το αξίωμα της επιλογής AC είναι η πρόταση ότι το καρτεσιανό γινόμενα μιας οικογένειας μη κενών συνόλων είναι μη κενό. Έχει αποδειχθεί ότι τόσο το AC όσο και η άρνηση του είναι συνεπή με τα αξιώματα της Zermelo-Fraenkel θεωρίας συνόλων. Χωρίς το αξίωμα της επιλογής πολλά γνωστά αποτελέσματα της Τοπολογίας δεν ισχύουν. Παραδείγματος χάριν, το γινόμενο συμπαγών χώρων είναι συμπάγης ή ακόμη ότι μια συνάρτηση μεταξύ μετρικών χώρων είναι συνεχής εάν και μόνο εάν είναι ακολουθιακά συνεχής. Επομένως είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε ποιά αποτελέσματα της τοπολογίας εξαρτώνται από το AC. 2. Δίκτυα-φίλτρα συνόλων και το θεώρημα συμπάγειας του Tychonoff. Τα δίκτυα και τα φίλτρα συνόλων στην τοπολογία γενικεύουν την έννοια της ακολουθίας στους μετρικούς χώρους και μπορούν να περιγράψουν την τοπολογία ενός τοπολογικού χώρου. Επίσης, μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην απόδειξη του θεωρήματος συμπάγειας του Tychonoff. ΚΟΡΝΑΡΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ τηλ: Ανάπτυξη υπηρεσίας για την απομακρυσμένη μεταγλώτισση κειμένων γραμμένων σε κώδικα LATEX.

3 1. Εισαγωγή στη θεωρία των χώρων Sobolev. ΛΥΜΠΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ τηλ: Εισαγωγή στη θεωρία των γραμμικών ελλειπτικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. 3. Εισαγωγή στη θεωρία των ημι-γραμμικών παραβολικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. 1. Κρυπτογραφία και Θεωρία Ομάδων. Μια εισαγωγή στην κρυπτογραφία με έμφαση στους κώδικες δημοσίου κλειδιού και στις επιθέσεις τους με την χρήση Θεωρίας Ομάδων και Θεωρίας αριθμών. ΜΕΤΑΦΤΣΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ τηλ: Lie άλγεβρες από Ομάδες. Κατασκευή Lie αλγεβρών από ομάδες και τις παραστάσεις τους και μελέτη των ιδιοτήτων τους. 3. Γεωμετρία των διακριτών ομάδων. Μελέτη των Moebius μετασχηματισμών του χώρου και των discontinuous ομάδων. ΝΑΣΤΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ τηλ: Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης. Convex, linear, integer programming and applications. 1. Μια εισαγωγή στους μεταθετικούς δακτυλίους. Δακτύλιοι της Νoether/Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Θεώρημα Nullstellensatz και γεωμετρικές συνέπειες. ΠΑΠΑΛΕΞΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ τηλ: Μια εισαγωγή στα τανυστικά γινόμενα. Τανυστική Άλγεβρα-Συμμετρική Άλγεβρα-Εναλλάσσουσα Άλγεβρα-Περιβάλλουσα Άλγεβρα. 3. Μια εισαγωγή στις κλασσικές Άλγεβρες Lie. Ειδική Γραμμική Άλγεβρα Lie-Ορθογώνιες Άλγεβρες Lie- Συμπλεκτική Άλγεβρά Lie. Παραδείγματα αναπαραστάσεων. Ιδιότητες.

4 1. Υλοποίηση συστήματος εκφώνησης μαθηματικών κειμένων για μαθητές με προβλήματα όρασης. Στην εργασία αυτή ζητείται να υλοποιηθεί ένα σύστημα το οποίο με χρήση κατάλληλου λογισμικού μετατροπής κειμένου σε ομιλία (text to speech) εκφωνεί έγγραφα γραμμένα σε L A T E X τα οποία περιέχουν κείμενο και μαθηματικές εκφράσεις. Η έκφραση των μαθηματικών κειμένων θα βασίζεται στην προδιαγραφή MathSpeak. 2. Αλγόριθμοι απεικόνισης επιφανειών ρευστών. Σε αυτή την εργασία θα πραγματοποιηθεί μια βιβλιογραφική επισκόπηση των βασικότερων αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται σε πρακτικές εφαρμογές απεικόνισης ρευστών, όπως ο κινηματογράφος, κλπ. Προτείνεται να μελετηθούν μέθοδοι βασισμένες σε σωματίδια (particle surfacing), καθώς και μέθοδοι απεικόνισης ισοσταθμικών επιφανειών (marching cubes και marching tiles). Προαιρετικά, θα πραγματοποιηθεί υλοποίηση μιας μεθόδου σε κάποιο υπολογιστικό περιβάλλον. ΠΑΠΑΣΑΛΟΥΡΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ τηλ: Επέκταση της υποστήριξης του εξελληνισμού στο L A T E X. Το σύστημα L A T E X παρέχει εκτεταμένες δυνατότητες υποστήριξης της ελληνικής και άλλων γλωσσών. Στην εργασία αυτή θα πραγματοποιηθεί μελέτη του μηχανισμού υποστήριξης διαφορετικών γλωσσών από το L A T E X. Στη συνέχεια, θα υλοποιηθεί ένα σύστημα για την δημιουργία ελληνικού ευρετηρίου στο L A T E X. Το υφιστάμενο πρόγραμμα υποστηρίζει ευρετήριο δύο επιπέδων και ζητείται η επέκτασή του ώστε να υποστηρίζεται ευρετήριο τριών επιπέδων. 4. Σύστημα δια ζώσης συνεργασίας (face to face collaboration). Στην εργασία θα αναπτυχθεί ένα σύστημα όπου οι μαθητές/χρήστες εγκαθιδρύουν ένα ad hoc δίκτυο με φορητές συσκευές με άλλους μαθητές, οι οποίοι απαντούν, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, σε ερωτήσεις κλειστού τύπου. Όλοι οι μαθητές υποβάλλουν τις απαντήσεις τους και το σύστημα ελέγχει αν υπάρχει ομοφωνία. Σε περίπτωση μη ομοφωνίας, οι μαθητές καλούνται να συζητήσουν δια ζώσης τις απαντήσεις τους και να υποβάλουν νέο γύρο απαντήσεων μέχρι να καταλήξουν σε ομοφωνία. Κάθε γύρος απαντήσεων των μαθητών καταγράφεται στο σύστημα. 4. Συνεργατικός χειρισμός μαθηματικών αντικειμένων με χρήση τεχνολογιών ανίχνευσης κίνησης. Στην εργασία ζητείται να αναπτυχθεί ένα σύστημα το οποίο θα βασίζεται σε κάμερα ανίχνευσης κίνησης για τον χειρισμό μαθηματικών αντικειμένων, όπως γεωμετρικών σχημάτων, διαγραμμάτων, κλπ. από μαθητές σε μια τάξη. Θα πραγματοποιηθεί σχεδίαση, ανάπτυξη του προγράμματος και αξιολόγηση του συστήματος. Για την ανάπτυξη θα χρησιμοποιηθεί ελεύθερο λογισμικό/λογισμικό ανοιχτού κώδικα.

5 1. Αργός Αλγόριθμος Συνεχών Κλασμάτων. Ρητές προσεγγίσεις άρρητων αριθμών χρησιμοποιώντας συνεχή κλάσματα. 2. Το πρόβλημα του εγγύτερου γείτονα. Εφαρμογές της τοπολογίας στη υπολογιστική γεωμετρία. ΠΡΑΣΙΔΗΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ τηλ: Η εξίσωση θερμότητας στα γραφήματα. Φασματική θεωρία γραφημάτων και εφαρμογές. 4. Κ 0 και θεωρία αριθμών. Εφαρμογή της Κ-θεωρίας στην θεωρία αριθμών. 5. Κεντρικές Επεκτάσεις ομάδων. Ομολογική Άλγεβρα και θεωρία ομάδων. 6. Αξιωματικές Θεμελιώσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. ΣΤΕΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ τηλ: Η αρχή του μεγίστου στις διαφορικές εξισώσεις. 2. Περιοδικότητα και χάος. 3. Η ισοπεριμετρική ανισότητα. 1. Διαφορικές Μορφές. Μελέτη των διαφορικών μορφών σε μία διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Βιβλιογραφία: Κουτρουφιώτης, Δ. Διαφορική Γεωμετρία, Παν. Ιωαννίνων ΤΣΙΧΛΙΑΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ τηλ: Πολλαπλότητες Riemann. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, μετρική Riemann, συνοχή Levi- Civita, τανυστής καμπυλότητας. Βιβλιογραφία: (αʹ) Κουτρουφιώτης, Δ. Διαφορική Γεωμετρία, Παν. Ιωαννίνων (βʹ) do Carmo, M. Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992.

6 ΤΣΟΛΟΜΥΤΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ τηλ: Το φαινόμενο συγκέντρωσης του μέτρου. Θα μελετήσουμε το φαινόμενο συγκέντρωσης του μέτρου Haar πάνω στην Ευκλείδεια σφαίρα, στον χώρο του Gauss και στις κορυφές του κύβου. 2. Η ισοπεριμετρική ανισότητα και η αντίστροφή της. Θα αποδείξουμε την ισοπεριμετρική ανισότητα στον n- διάστατο χώρο μέσω των ανισοτήτων Prekopa-Leindler και Brun-Minkowski, καθώς και την αντίστροφή της μέσω της και της ανισότητας Brascamp-Lieb-Barthe. ΦΕΛΟΥΖΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ τηλ: Η μαθηματική θεμελίωση της κβαντομηχανικής. 2. Εισαγωγή στη θεωρία των μη-φραγμένων τελεστών. 3. Εισαγωγή στις C και von Neumann άλγεβρες. ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΑΓΑΠΗΤΟΣ τηλ: Ανισότητες τελεστών τύπου Schrödinger με εφαρμογές σε προβλήματα ευστάθειας της ύλης. 2. Ανοικτά κβαντικά συστήματα με εφαρμογές. ΧΟΥΣΙΑΔΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ τηλ: Μαθηματική μοντελοποίηση της επιφανειακής τραχύτητας σφαιρικών σωματιδίων.