viii 20 Δένδρα van Emde Boas 543

Transcript

1 Περιεχόμενα Πρόλογος xi I Θεμελιώδεις έννοιες Εισαγωγή 3 1 Ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Αλγόριθμοι Οι αλγόριθμοι σαν τεχνολογία 12 2 Προκαταρκτικές έννοιες και παρατηρήσεις Ενθετική ταξινόμηση Ανάλυση αλγορίθμων Σχεδίαση αλγορίθμων 32 3 Ρυθμός αύξησης συναρτήσεων Ασυμπτωτικός συμβολισμός Καθιερωμένοι συμβολισμοί και συνήθεις συναρτήσεις 57 4 Διαίρει-και-κυρίευε Το πρόβλημα της μέγιστης υποσυστοιχίας Ο αλγόριθμος του Strassen για πολλαπλασιασμό πινάκων Η μέθοδος της αντικατάστασης για επίλυση αναδρομικών σχέσεων Η μέθοδος του δένδρου αναδρομής για επίλυση αναδρομικών σχέσεων Η κεντρική μέθοδος για την επίλυση αναδρομικών σχέσεων Απόδειξη του κεντρικού θεωρήματος Πιθανοτική ανάλυση και τυχαιοκρατικοί αλγόριθμοι Το πρόβλημα της πρόσληψης Δείκτριες τυχαίες μεταβλητές Τυχαιοκρατικοί αλγόριθμοι Πιθανοτική ανάλυση και άλλες χρήσεις των δεικτριών τυχαίων μεταβλητών 132

2 vi Περιεχόμενα II Ταξινόμηση και διατακτικές στατιστικές Εισαγωγή Ταξινόμηση σωρού Σωροί Διατήρηση της ιδιότητας σωρού Κατασκευή σωρού Ο αλγόριθμος της ταξινόμησης σωρού Ουρές προτεραιότητας Ταχυταξινόμηση Περιγραϕή της ταχυταξινόμησης Επίδοση της ταχυταξινόμησης Μια τυχαιοκρατική εκδοχή της ταχυταξινόμησης Ανάλυση της ταχυταξινόμησης Ταξινόμηση σε γραμμικό χρόνο Κάτω ϕράγματα για αλγορίθμους ταξινόμησης Απαριθμητική ταξινόμηση Αριθμοτακτική ταξινόμηση Ταξινόμηση με δοχεία Διάμεσοι και διατακτικές στατιστικές Ελάχιστο και μέγιστο Επιλογή σε γραμμικό αναμενόμενο χρόνο Επιλογή σε γραμμικό χρόνο χειρότερης περίπτωσης 224 III Δομές δεδομένων Εισαγωγή Στοιχειώδεις δομές δεδομένων Στοίβες και ουρές Αλυσίδες Υλοποίηση δεικτών και αντικειμένων Αναπαράσταση έρριζων δένδρων Πίνακες διασποράς Πίνακες σταθερών διευθύνσεων Πίνακες διασποράς Συναρτήσεις διασποράς Η μέθοδος των μεταβλητών διευθύνσεων Πλήρης διασπορά Δυαδικά δένδρα αναζήτησης Τι είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης; Άντληση πληροϕοριών από δυαδικό δένδρο αναζήτησης Εισαγωγή και διαγραϕή Τυχαία κατασκευασμένα δυαδικά δέντρα αναζήτησης 308

3 Περιεχόμενα vii 13 Μελανέρυθρα δένδρα Ιδιότητες των μελανέρυθρων δένδρων Περιστροϕές Εισαγωγή Διαγραϕή Επαύξηση δομών δεδομένων Δυναμικές διατακτικές στατιστικές Η επαύξηση δομών δεδομένων στην πράξη Δένδρα διαστημάτων 358 IV Ανώτερες τεχνικές σχεδίασης και ανάλυσης Εισαγωγή Δυναμικός προγραμματισμός Κοπή ράβδου Πολλαπλασιασμός αλληλουχίας πινάκων Στοιχεία δυναμικού προγραμματισμού Μέγιστη κοινή υπακολουθία Βέλτιστα (στατικά) δυαδικά δένδρα αναζήτησης Άπληστοι αλγόριθμοι Ενα πρόβλημα επιλογής δραστηριοτήτων Στοιχεία της άπληστης στρατηγικής Κώδικες Huffman Θεωρητική θεμελίωση της άπληστης μεθοδολογίας Ενα πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού εργασιών ως μητροειδές Αντισταθμιστική ανάλυση Η αθροιστική μέθοδος Η χρεωπιστωτική μέθοδος Η ενεργειακή μέθοδος Δυναμικοί πίνακες 479 V Δομές δεδομένων προηγμένης σχεδίασης Εισαγωγή Δένδρα Β Ορισμός των δένδρων Β Βασικές πράξεις σε δένδρα Β Διαγραϕή κλειδιού από δένδρο Β Σωροί Fibonacci Δομή των σωρών Fibonacci Πράξεις συγχωνεύσιμου σωρού Μείωση κλειδιού και διαγραϕή κόμβου Φραγή του μέγιστου βαθμού 537

4 viii Περιεχόμενα 20 Δένδρα van Emde Boas Προκαταρκτικές τεχνικές Μια αναδρομική δομή Το δένδρο van Emde Boas Δομές δεδομένων για παράσταση ξένων συνόλων Πράξεις ξένων συνόλων Αναπαράσταση ξένων συνόλων μέσω αλυσίδων Δάση ξένων συνόλων Ανάλυση της ένωσης κατά τάξη με συμπίεση κλάδου 584 VI Αλγόριθμοι γραϕημάτων Εισαγωγή Στοιχειώδεις αλγόριθμοι γραϕημάτων Αναπαραστάσεις γραϕημάτων Οριζόντια διερεύνηση Καθοδική διερεύνηση Τοπολογική ταξινόμηση Ισχυρά συνδεδεμένες συνιστώσες Ελαϕρύτατα συνδετικά δένδρα Επέκταση ελαϕρύτατου συνδετικού δένδρου Οι αλγόριθμοι των Kruskal και Prim Ομοαϕετηριακές ελαϕρύτατες διαδρομές Ο αλγόριθμος των Bellman-Ford Ομοαϕετηριακές ελαϕρύτατες διαδρομές σε κατευθυντά άκυκλα γραϕήματα Αλγόριθμος του Dijkstra Περιορισμοί διαϕοράς και ελαϕρύτατες διαδρομές Αποδείξεις των ιδιοτήτων ελαϕρύτατων διαδρομών Πανζευκτικές ελαϕρύτατες διαδρομές Ελαϕρύτατες διαδρομές και πολλαπλασιασμός πινάκων Ο αλγόριθμος των Floyd-Warshall Αλγόριθμος του Johnson για αραιά γραϕήματα Μέγιστη ροή Δίκτυα ροής Η μέθοδος των Ford-Fulkerson Μέγιστη διμερής αντιστοίχιση Αλγόριθμοι διοχέτευσης-αναβάθμισης Ο αλγόριθμος της προτακτικής αναβάθμισης 767

5 Περιεχόμενα ix VII Επιλεγμένα θέματα Εισαγωγή Πολυνηματικοί αλγόριθμοι Τα βασικά στοιχεία της δυναμικής πολυνημάτωσης Πολυνηματικός πολλαπλασιασμός πινάκων Πολυνηματική συγχωνευτική ταξινόμηση Πράξεις σε πίνακες Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων Αντιστροϕή πινάκων Συμμετρικοί θετικά ορισμένοι πίνακες και προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων Γραμμικός προγραμματισμός Τυπική και αποκλιτική μορϕή Διατύπωση προβλημάτων με τη μορϕή γραμμικών προγραμμάτων Ο πολυτοπικός αλγόριθμος Δυϊκότητα Η αρχική βασική εϕικτή λύση Πολυώνυμα και FFT Αναπαράσταση πολυωνύμων Οι μετασχηματισμοί DFT και FFT Δραστικές υλοποιήσεις FFT Αριθμοθεωρητικοί αλγόριθμοι Στοιχειώδεις έννοιες της θεωρίας αριθμών Μέγιστος κοινός διαιρέτης Υπολοιπική αριθμητική Επίλυση υπολοιπικών γραμμικών εξισώσεων Το κινεζικό θεώρημα του υπολοίπου Δυνάμεις ενός στοιχείου Το κρυπτοσύστημα δημόσιου κλειδιού RSA Ελεγχος πρώτευσης Ακέραιη παραγοντοποίηση Ταύτιση συμβολοσειρών Ο απλοϊκός αλγόριθμος ταύτισης συμβολοσειρών Ο αλγόριθμος Rabin-Karp Ταύτιση συμβολοσειρών με πεπερασμένα αυτόματα Ο αλγόριθμος Knuth-Morris-Pratt Υπολογιστική γεωμετρία Ιδιότητες ευθύγραμμων τμημάτων Πώς προσδιορίζεται εάν υπάρχει ζεύγος τεμνόμενων τμημάτων Εύρεση του κυρτού καλύμματος Εύρεση του ζεύγους εγγύτατων σημείων 1055

6 x Περιεχόμενα 34 NP-πληρότητα Πολυωνυμικός χρόνος Επαλήθευση πολυωνυμικού χρόνου NP-πληρότητα και αναγωγιμότητα Αποδείξεις NP-πληρότητας NP-πλήρη προβλήματα Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι Το πρόβλημα του κομβικού καλύμματος Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή Το πρόβλημα της κάλυψης συνόλου Τυχαιότητα και γραμμικός προγραμματισμός Το πρόβλημα του αθροίσματος υποσυνόλου 1147 VIII Παράρτημα: Μαθηματικό υπόβαθρο Εισαγωγή Π 1 Αʹ Αθροίσματα Π 2 Αʹ.1 Τύποι και ιδιότητες αθροισμάτων Π 2 Αʹ.2 Φραγή αθροισμάτων Π 6 Βʹ Σύνολα, σχέσεις, γραϕήματα και άλλα Π 14 Βʹ.1 Σύνολα Π 14 Βʹ.2 Σχέσεις Π 19 Βʹ.3 Συναρτήσεις Π 22 Βʹ.4 Γραϕήματα Π 24 Βʹ.5 Δένδρα Π 29 Γʹ Απαρίθμηση και πιθανότητες Π 39 Γʹ.1 Απαρίθμηση Π 39 Γʹ.2 Πιθανότητες Π 45 Γʹ.3 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Π 51 Γʹ.4 Η γεωμετρική και η διωνυμική κατανομή Π 56 Γʹ.5 Οι ουρές της διωνυμικής κατανομής Π 62 Δʹ Πίνακες Π 71 Δʹ.1 Πίνακες και πράξεις με πίνακες Π 71 Δʹ.2 Βασικές ιδιότητες πινάκων Π 76 Βιβλιογραϕία Β 1