p D (1/(1 q)) = p/p 2 = 1/p
|
|
|
- Πελάγιος Ζάππας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
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`abc bc dae fggehdei jecblm ln f hfhe dafd ofc hpqrbcaei bm dae s tuvwxtuyzt{ }uw{{y~ w}zw ƒ mlˆ Š hh Œ Žˆ `ae hpqrbcabm cdf fie cl e bml glegdblmcˆ `ae eibdlc fhhemiei f je cald qbl fha ln efga ln dae
2 .33>. 5< 63 0< GCE 5<.30D C >3..C13 5< C0E<03 /0 BC;5/972C;? O5.33>. 4<B C5 543E G/ <75 C5 C22? 75 /0 =C95M S L3;3 /. 4<G? X_<7 >CE G/.4 5< B<0D3; <0 E<7; <G0 63=<;3 ;3CD/01 <0?Z! " # $!%%&&" ''' ( ) * + ^ ,73093 <= DCE. /05< 62<9:. <= W43 P;.5 B;/.<03; 5< 3053; 543 ;<<> /0 C 1/H30 62<9: 57; / RT? O= C B;/.<03; 3053;. 543 ;<<> C.39<0D 5/>3 /0 DCE 62<9:F ; / RS? O= C B;/.<03; 3053;. 543 ;<<> < C.5 DCE <= DCE 62<9:F C0D /5 /. 4/. P;.5 5/>3F C0D 543 2/ /..5/22 RT F C5 B;/.<03; :0<G. 54C5 3H3;E B;/.<03; 4C <.30 3VC952E <093 /0 DCE 62<9:? L <;;3952E D392C;3. 54C5 C22 B;/.<03;. 4CH / ;C2 ;<<> C5 23C.5 <093? O= 543 2/ /. RS < C.5 DCE /0 C 62<9: 5430 G3 4CH3 =C/23D 54/. 5/>3.< G3 5;E C1C/0 / V5 62<9: DCE.F C0D :33B 5;E/01 705/2.<>3<03 C00<7093.? -./ * *0 )*123 1 R) 1 ) * + W43 B;<6C6/2/5E <=.79933D/01 /0 C0E 1/H30 62<9: / >63; <= <;D3;/01. <= B;/.<03;. D/H/D3D 6E >63; <= B<../623 GCE. 543 B;/.<03;. 9<72D 4CH3 3053;3D 543 ;<<>? Q /54 B;/.<03;.F 54C5 /. n W43 (n!/n 3VB3953D n )? 07>63; <= 62<9:. G4/94 > D 63=<; D/01 /. 3,7C2 5< G43;3 /. 543 B;<6C6/2/5E <=.79933D/01 G/54 <03 62<9:? W<.33 54/.F.7BB<.3 1/p /. 543 p 94C093 <=.79933D/01 /0 C0E 1/H30 62<9:? W VB3953D 07>63; <= 62<9:. p 705/2 G D /. 3,7C2 5< /. 3,7C2 5< G43;3 pq 1 q = 1 p? W4/. D p D (1/(1 q)) = p/p 2 = 1/p q W VB3953D 07>63; <= 62<9:. /..< 543 3VB3953D 07>63; <= DCE. 705/2 =;33D<> n n /. /n!? 4C94 62<9: 4C n X7./01 [5/;2/01K. =<;>72CZ? 5<; B;/.<03;.F 543 3VB3953D n n+1 /n! F HC273 G4/94 /. /. O(n 1/2 e n ) <; CBB;<V/>C532E? /100! W43E 9C0 135 <75F C254<714 54/. /. C D/.CBB</05/012E 2C;13 07>63; =<; 543 B;/.<03;.M C6<75 E3C;.? [CD2E /H3;.3 >CE 4CH3 30D3D 2<01 63=<; E C;3 =;33 678? S 9 :; < A!BC% BB&%D#E ( ) * + 9 F03 B;/.<03;F G4< G/22 63 :0<G0 C. G??F G/22 63 ;3.B<0I./623 =<; C00<709/01 54C5 3H3;E <543; B;/.<03; 4C. 3053;3D 543 ;<<> C5.<>3 5/>3? W43 <543; (n 1) B;/.<03;. G/22 63 <@=<? H
3 4C94 <;D/0C;E B;/.<03;.5C;5. G/54 C./0123 5<:30 F 9C223D C? F G4/94 543E G/22 5;E 5< 23CH3 / ;C2 ;<<>? W43 ^< G/22 9<22395.<72. =;<> ;C2 ;<<> 705/2.43 4C. C22 <= 543>? [43 >CE 5430 D392C; ? Q3 >CE C..7>3 54C / C;5. /0 543 RT B<./5/<0 XC. 543 B;/.<03; G4< 3053;. <0 543 P;.5 DCE >CE 57;0 /5 RT 63=<;3 D</01 C0E54/ Z? Q 430 C0 <;D/0C;E B3;.<0 3053;. 543 ;<<> C0D P0D / RT F 543E >CE D;<B 543/;.<72 /0 543 ;<<> F /= 543E 4CH3 0<5 C2;3CDE D<03.<F 6E 57;0/ / RS? O= 543 2/ /. C2;3CDE RS E 23CH3 /5 C2<03? Q ^< ;. 543 ;<<> F /=.43 P0D / RS ;0. /5 RT C0D CDD. <03 5< 43;.<72 9<705? O= 43; 9<705 /. 0<G n :0<G. 54C5 3H3;E<03 >7.5 4CH3 3053;3D 543 ;<<>.<.43 9C0 D392C;3? O= 543 2/ /. RT G ; CH3. /5 RT? -./ * *0 )*123 1 R) 1 ) * + 9 5<; 543.5;C531E 5< 9<>B2353 G3 033D 5< 4CH3 C.3,73093 <= 3H305. 4CBB30? Q3 P;.5 033D C.<72 D;<BB3D /0 543 ;<<> F 5430 =<; 543 ^< < B/9: /5 7BF 5430 C0<543;.<72 D;<BB3DF 359? >63; <= 709<7053D.<72. 1<3. D<G0F 543 B;<6C6/2/5E <= C 03G <03 57;0/01 7B < V5 DCE 1<3. D<G0 =;<> (n 1)/n =<; 543 P;.5.<72 5< 1/n =<; 543 2C.5.<72? 3C0G4/23F 543 B;<6C6/2/5E =<; 543 ^< <.4<G 7B < V5 DCE /. 9<0.5C052E 1/n? [/ VB3953D 5/>3 033D3D =<; C0 3H305 <997;/01 G/54 B;<6C6/2/5E p < V5 DCE /. 1/p F G3 />>3D/C532E C />3 /. n ( n 1 ) 1 + (n 1)(n), =1 G4/94 /. 635G330 C0D n 2 2n2? W43;3=<; VB3953D 07>63; <= DCE. 705/2 543 B;/.<03;. 3.9CB3 /. W4/. /. > ; O(n 54C0 2 )? <7; B;3H/<7. 3VB<0305/C2.<275/<0? B;/.<03;..4<72D 135 <75 /0 DCE.F <; C6<75 H] E3C;.? W43E G/22 63 BC.5 543/; 63.5F E G/22 2/H3 5< <75./D3 G<;2D? L<G3H3;F 543E 9C0 D< > ; 54C0 54C5M S :; < < = ==: ; D" A% & & W4/. /. C1C/0 C >354<D =<; 9<22395/01.<72.? W4/. 5/>3 543;3 /. 0<./0123 9<7053;? C543; 3H3;E<03 /. /0H<2H3D /0 C B;<93.. <= 9<22395/01.<72. 5<13543;? W43 2/145I 6726 G/22 63 G<;54 D/U3;305 07>63;. <=.<72. <0 D/U3;305 0/145.? ( ) * + -.3,73093 /. 1/H30 G4/94 D3.9;/63. 4<G >C0E.< / /. G<;54 <0 3C94 0/145F G4/94 /. C2GCE. C B<G3; <= 5G<? 35 V (n) D30<53 543
4 07>63; <=.<72. 54C / /. G<;54 /= /5 /. 23=5 /0 543 RS B<./5/<0 <0 0/145 F <; D/.9<H3;3D RS <0 0/145? -..7>3 n 54C >63; <= B;/.<03;. n + 1 /. C B<G3; <= 5G<? W4/. G/22 57;0 <75 0<5 5< >C553; / D? - B;/.<03; 3053;. 543 ;<<> <0 C 0/145 C0D 9< <G3H3; >C0E.<72. 4CH =5 543;3 =;<> 2C.5 0/145 X.< /= /5 /. 0/145 C0D 543 2/ /. RS 43 B/9:. 7B.<72.Z C0D 57; / RT n? L3 0<G 2<<:. C >63; <=.<72. V (n 54C5 1) 43 4C. 9<223953DF 675 ;3B;3.3053D /0 6C.3? O= 543 9<>/01 0/145 /. G<;54 M.< <<:. C /0C;E 6/5 2 <= V (n) = 2 M G<;54.<72.? O= 54/. 6/5 / D;<B..<72. 6E 57;0/ / RS C0D.765;C95/ =;<> M F 4/. <G0 5<5C2 <=.<72. 9<223953D? O= 543 2I6/5 /. J3;< CH / RT? <5/93 54C5 54/. 4C U395 54C5.<72. C;3 1273D 5<13543;K /05< 27>B. <=./J3 G4/94 9C0 63 5;C0.=3;;3D <0 0/145. G4/94 C;3 G<;54 2 2? Q 4303H3; C B;/.<03; 4C. 5G< 27>B. <=./J > 5<13543; /05< C 27>B <=./J ? W4/. >CE <997; /= 43 4C. 7.5 B/9:3D 7B C 27>B <; 4C D 5G<.>C223; 27>B. 5<13543;? Q 430 C <72. 4CH D 5<13543; /05< <03 27>B <=./J3 n = 2 log B;/.<03; G4< 4<2D. 54/. 27>B D392C;3. n ? Q3 4CH3 E35 5<.CE G4C5 G<72D 63 C0 3 9/305 94</93 <= HC273. =<; 543? [5C;5/01 G/54 C 62<9: <= 0/145. /. C 1<<D /D3CF 5< 4<B3=722E 1273 V (n) C /0123.<72. /05< BC/;.? W430 =<22<G G/54 C 62<9: <= 0/145. G<;54 H 5< 1273 /05< 62<9:. <= 7.<72.F C0D.< <0? Q3 GC <= <9:. 5< 63 2<01 30<714 5< 1/H3 C 1<<D 94C093 <= 127/01 C >B. <=./J3 /05< 27>B. <= 2 1./J3 F 675 0<5 5<< 2<01 C. G3 D<0 K5 GC05 5< GC.53 5/>3 < E 4CH3 C D? -./ * *0 )*123 1 R) 1 ) * + O0 <;D3; 5< C94/3H3 C 1<<D C.E>B5<5/9.F G3.5C;5 G/54 C 62<9: <= I0/145.F 5430 I 0/145.F 5430 (n log n+n loglog I0/145.F n) 1 C GCE 7B (n 5< log n+n loglog n) 2 X ZI0/145.? (n log O= n+n G3 4CH3 loglog =C/23D n) 4 C=53; 54/. 07>63; <= DCE. (n 5430 log G3 n+n 9C0 loglog./>b2e n) 54;<G log2 n7b <7; 4C0D. C0D.5C;5 <H3; C1C/0? O0 <543; G<;D.F 543.3,73093 ;3B3C5.? V (n) W43 B;<6C6/2/5E <= 127/01 C22 27>B. <= 2 /05< 27>B. <=./J3 1 2 G/54/0 n log(n) + cn 0/145. XG43;3 c /..<>3 9<0.5C05Z /. 6<70D3D 6E C.E>B5<5I e c /9C22E? W4/. /. :0<G0 C. 543 e <? <: 6H8? Q /54.<>3 9C;3=72 3.5/>C5/<0 54/. ; C0 63 3V530D3D 6E 94C01/01 5< C =7095/<0? W4/. 1/H3. 7. C B;<6C6/2/5E <= =722E 9<>B235/01 c 3C94.5C13 c(n) <= C5 log(n) 23C.5 530D. /. C5 23C.5 e W VB3953D 07>63; <= 5/>3. G3 033D 5< 1< 54;< G4<23 9E923 / C0 e log 2 (e) 1? W4/. 1/H3. 54C VB3953D 07>63; <= DCE. /. <= ɛ(n) log 2 <;D3; (n) e log (e) 2 [n log(n)(log(n) + log(log(n)))] F G4/94 /. O(n log(n) 2 )? F G43;3 /. C0 3;;<; =C95<; C5 e 1 log(n) ɛ(n) ɛ(n) ɛ(n) log 2 (n) W43 94C093 <= =722E 9<>B235/01 C22 log2 (n) log 2? (e) ɛ(n) log 2 (n) O5 9C0 63 B;<H3D 54C5 0< 94C013. 5< <= 62<9:. <= 0/145. V (n) 9C0 7
5 />B;<H3 543 C.E>B5<5/9.F 675 G4C5 /= G3 GC ,73093 =<; B;/.<03;. F7; C..7>B5/<0 54C >63; <= B;/.<03;. /. C B<G3; <= 5G< 9C0 63 ;32CV3D? W< CBB2E <7;.5;C531EF G D 54C5 3H3;E<03.5C;5. G/54 C5 23C.5 <03.<72? [<F B;/.<03;. =<; 3VC>B23F <03 B;/.<03; 9<72D 63 1/H30 H].<72. C0D 543 <543; ]] B;/.<03;. 5<.5C;5 G/54? W43 B;/.<03; G4< P;.5 D392C;3.? W< 5;E 5< 135 C 1<<D 7BB3; 6<70D < VB3953D 07>63; <= DCE. 5< =;33D<> G3 7.3D C 9<>B753;./>72C5/<0 5<.3C;94 54;< </93. =<; V (n)? F7; /H3 C;<70D 77AA DCE.F E3C;.? F03.3,73093 <= 62<9: G4/94 4C. C6<75 54/. CH3;C13 /. 6 AF AF HAF 7 AF AF HAF 7]AF AF AF AF ]AF ]A8F 54C5 /. 5<.CEM 5430 A HIDCE.F??? 5430 A 7I DCE.F ]A 7IDCE.F 5430 X6C9: 5< 543.5C;5Z W43 <B5/>/.C5/<0 C21<;/54> G<;:. 6E 5;E/01 5< <B5/>/ V (n) =<; 5G< BC ;< EB3. <= DCE. X@IDCE HIDCE.F IDCE. 359?Z ;3B3C5. 54C5.3,73093 =<; /:32E 9C.3. /0 G4/ B;/.<03;. 4CH3.5/22 0<5 P0/.43D C=53; H BC..3.? O5 /. 0<5 305/;32E 923C; G4E 543 C6<H3.3,73093 /. 1<<DF 54<714 /5 >C: C5 543 P;.5./V 53;>. C;3 D39;3C./01./ B3<B23 4CH3 5< >335K /0 2C53;.5C13.? O5 C2.< >C: C H ;> /. 2C;13;F./093 <03 G<72D GC05 5< 1/H3 C 2<5 <= 5/>3 =<; 543 2C.5 5G< 62<9:. <= 7.<72. 5< >335? /H/01 7B C5 54/..5C13 >3C0. 4CH/01 5< 9<05/073 54;< V5.3H30.5C13. 5< P0/.4 7B? S *+ 0R * *) 1R * R *) 1 ) * + B;/.<03;. G3.7.B395 54C5.<>3.<;5 <= 4E6;/D C21<;/54> /. B;<6C62E F 5< 7.3 1<<D B</05. <= ><;3 54C0 <03.5;C531E? ^<22395/01 5<13543;.<72. C. /0 543 BE;C>/D.943>3 /. 93;5C/02E C 1<<D /D3C 5<.5C;5 G/54F 675.<>354/ >CE ; / D1C>3? - 4E6;/D 1/H30 6E? C73; 6@ BE;C>/D.943>3 5<.5C;5 G/54F 675 4C. C ^< C;5 9<22395/01 >/DGCE 54;<714? L/..3,73093 <= 62<9: X94<.30 6E 4C0DZ 4C. 3VB3953D DCE. <= C;<70D ]7]F C0D ;700/01 <7; <B5/>/.C5/<0 B;<1;C> <0 <0 543 HC;/C623. =<; 4/..5;C531E 1/H3. C;<70D ]A? -.E>B5<5/9C22EF 543E 9C00<5 D< 63553; 54C0 3VB3953D 07>63; <= DCE. 5< =;33D<> F 639C7.3 54C5 / VB3953D 07>63; O(n log <= n) DCE. =<; 3H3;E<03 5< 4CH3 H/./53D 543 ;<<> F /10<;/01 54C5 C22 B;/.<03;. C957C22E 4CH3 5< 9<> >70/9C53 Y L3;3 C;3.<>3 HC;/C5/<0. E<7 >/145 2/:3 5< 54/0: C6<75? 4C94 HC;/C5/<0 C..7>3. C <0D/5/<0. /0 543 <;/1/0C2 B;<623> F 675 G/54.<>3 C.B395. C253;3D? O0 3C94 9C.3F E<7 >/145 2/:3 5< C.: E<7;.32= G43543; 543 B;/.<03;. 9C0 3.9CB3F C0D /=.< G4C5 /. C0 3 9/305 GCE 5< D< 54/.? Q3 C..7>3 54C / C2GCE..5C;5. 23 /3* 23 1 W ;C2 ;<<> 9<05C/0. 5G< X<; ><;3Z 2/ X543 9<> >70/9C5/<0 94C0032 /. G/D3;Z?
6 H? 23 /3* )RR 1 W43;3 C;3 5G< X<; ><;3Z /D305/9C2 ;<<>.? W43 B;/.<03;. C;3 5C:30 5< <03 C5 ;C0D<> 675 D<0K5 :0<G G4/94 543E C;3 /0?? (*/ ) * ) S1 *) )* * *) W43 GC;D30 57; / RT F 94<<.3. <03 B;/.<03; 5< H/./5 F C0D 94<<.3. C1C/0 =<;.<>3<03 5< H/./5 C5 H-? W43 H/./5<;. <02E 5;C0.>/5 <; ;393/H3F 0<5 6<54? 7? 3 R21 )0*S W43 GC;D30 /. >C2/9/<7. C0D :0<G ;C531E 54C5 543 B;/.<03;. G/ X43 2/ < 543> C1;33/01 <0 G4C5 5< D<Z? 4C94 DCE 43 G/22 94<<.3 G4/94 B;/.<03; 5< C22<G /05< 543 ;<<>? L/. 9<0I.9/3093 D3>C0D. 54C5 43 C22<G. 3H3;E B;/.<03; 5< H/./5 543 ;<<> /0P0/532E <=530?? 33 /) 1RS*)1 * R SSR2S * W43 9<0D/5/<0 =<; 3H3;E<03 5< 63 =;33D /. 54C5 3H3;E B;/.<03; >7.5 9<;;3952E C00<7093 XC5.<>3 5/>3Z? O0 <543; G<;D.M 3H3;E B;/.<03; > ;3 54C5 C22 B;/.<03;. 4CH < 543 ;<<>?? ( 23 S*R21 SSR2S S -0E<03 9C0 C00<7093 <0 C0E DCEF 0< B;/.<03; G4< GC D 54C5 ><;0/01? W43 9<0D/5/<0 =<; 3H3;EI <03 5< 63 =;33D /. 54C5 3H3;E<03 >7.5 9<;;3952E C00<7093 <0 543? DCE? O= 543E C;3 /09<;;395 <; /=.<>3 C00<7093 G4/23.<>3 D< 0< E C22 D/3?? ) 1RS*)1 )* )**0 *S *+ SSR2S * 4H3;E<03 >7.5 9<;I ;3952E C00<7093 C5.<>3 5/>3? Q 430.<>3<03 C00<7093.F 543E C;3 =;33D X03H3; H/./5 543 ;<<> C1C/0ZF <543;..5CE 705/2 543E 5<< C00<7093? /./5<;. C;3 94<.30 70/=<;>2E C>< ;3>C/0/01 B;/.<03;.? <53 54C5 543 B;/.<03;. C;3.5/22 > <.5 /053;3.53D /0 3H3;E<03 3.9CB/01 F ;C543; 54C0 >/0/>/J/01 543/; <G0 5/>3 5< 3.9CB3?? *0 32* *331 RS* SSR2S *) W43 B;/.<03;. C;3 C22<9C53D ;3D <; 6273 B;/.< ? W43 C00<709/01 B;/.<03; >7.5 9<;;3952E.CE 4<G > C0E ;3D ;3 C;3 /0 <;D3; =<; 543> C22 5< 63 ;323C.3D? ]? 2 *)1 S *331 RS* SSR2S *) 4C C. C 0C57;C2 07>63; G;/5530 <0 543 GC22? W43 C00<7093; >7.5 1/H3 C /) 1RS*)1 1*S0 *11 *1 R 33 /) 1RS*)1 X54/. /. C 9<>6/0C5/<0 <= C0D S0R 1 S *1 W43 B;/.<0 /..7653;;C03C0F G/54 0< 92<9:.F 9C230DC;.F <; C0E <543; /0=<;>C5/<0 C. 5< G4C />3 /.? W43 B;/.<03;. 2<.3 C22 5;C9: <= 5/>3F C0D 543 GC;D30 94<<.3. B;/.<03;. C5 ;C0D<> 5/>3.? O0 <543; G<;D.F 543 B;/.<03;. 4CH3 0< /D3C 4<G >C0E B3<B23 4CH3 H/./53D 543 ;<<>./ E G3;3 2C.5 543;3 F C0D 9C00< ;C531/3. G4/94 9<705 DCE.? W43E <02E :0<G 543 <;D3; /0 G4/94 3H305. <997;?
7 @H? S0R *1 33 /) 1RS*)1 21 SSR2S * ^<>6/03 HC;/C5/<0. 4 H3;E B;/.<03; >7.5 C00< C5 3H3;E<03 4C. H/./53D C5.<> 3 5/>3F C0D 543E 9C00<5 7.3 DCE S0R *1 *11 * )R RS* R RS* W43;3 C;3 <02E 5G< B;/.<03;. C0D 543 5;C0.>/553; 4C. 5<.30D C >3..C13 XC 0C57;C2 07>63;Z 5< 543 ;393/H3;F 675 C. 543E 9C00<5 9<705 S0R *1 *11 *1 )R S+ R RS* ^<>6/03 HC;/C5/<0. ] F03 C00<7093; >7.5 1/H3 C22 07>63;. G;/5530 <0 543 GC22.F C0D 543 B;/.<03;. 2<.3 5;C9: <= S0R *1 *11 *1 )R S+ R S S0R *1 *11 *1 )R S+ R S Q3 0<G 1/H3 C.B</23; =<; ><.5 <= B;<623>.? O5 57;0. <75 54C ;C531/3. 2/.53D C6<H3 X<;.2/145 ><D/P9C5/<0. <= 543> Z C;3.7/5C623 =<; ><.5 <= /3* 23 1 ^<705/01.<72. X.5;C531E HZ G/22.5/22 G<;:F C0D 9C0 63 >CD3 3H30 =C.53; C..<72. 9C =5 /0 C ;<<> G4/94 4C. 2 2/ ? 2/ C22<G =<; B<../623 5/>3 5< 3.9CB3 D/.5/095 C..<<0 C. 3H3;E<03 log2 n 4C. C957C22E 6330 /0 543 ;<<> B;/.<03; /0 543 ;<<> 9C0 D392C;3? [5;C531E 9C0 C2.< 63 />B;<H3D 6E C22<G/01 127/01. <=.<72. /05< 2C;13; 27>B.F.794 C. 27>B. <=./J3 2/ ? (2 ) /= 543;3 C;3 l D/.5/095 H? 23 /3* )RR 1 ^<705/01.<72. X.5;C531E HZ G/22.5/22 G<;:? O5 G/ <G3;F C254< VB3953D 5/>3 705/2 3.9CB3 X=<; 07>63; <= ;<<>. /0D3B30D305 <= n Z /..5/22 O(n 2 ) DCE.?? (*/ *) * ) S1 *) )* * *) -.5;C531E./>/2C; 5<.<72I9<22395/01 X.5;C531E HZ G<;:.? W43 ^< C2GCE. B/9:. 7B C0D 03H3; D;<B..<72.? 4 H3;E< D;<B..<72. C5 3H3;E <BB<;570/5E X54< E C;3 =<;93D 5< B/9: 543> 7B /= 543E P0D 543> Z? W4/..5;C531E 4C. 3VB3953D 5/>3 635G330 n 2 log 2 n C0D n 3? XO= 543;3 C;3.<72. <75.5C0D/ C093 <= 543 9< B/9:/01 <03 7B 543 9<>/01 0/145 /. 635G330 n C0D 1 1 F D3B30D/01 <0 4<G 54<.3.<72. C;3 D/.5;/6753D? W4/. 1/H3. C 5<5C2 n3vb3953d n 2 5/>3 <= 635G330 n 2 log 2 n C0D n 3?Z 7? 3 R21 )0*S [5;C531E H G/22 G<;:F C254< ;3 /. 923C;2E 0< 6<70D < />3 705/2 3.9CB3 /5 D3B30D. <0 4<G >3C0 543 QC;D30 GC05. 5< 63?? 33 /) 1RS*)1 * R SSR2S * W;EI5;EIC1C/0 K G<;:.? O053;23CH/01 9E923. <=.5;C531E G/22 C2.< G<;: M 4 C94 B;/.<03; 4C. <03 5EB3 <=.<72 =<; 3C94 B;/.<03; G4< G/22 4CH3 5< C00<7093? F03 9E923 /. 1/H30 5< 3C94 B;/.<03;K. C553>B5. 5< 9< <72. D3.5/03D =<; 43;F 5430 C=53; n
8 <= C.39<0D 9E923 /. D3H<53D 5< 3C94 B;/.<03; C0D.< <0? W4/. 1/H3. C0 3VB3953D 5/>3 <= n 2 log 2 (n)?? ( 23 S*R21 SSR2S S W43 B;/.<03;. 9C00<5 63.7;3 <= 3.9CB/01? [7BB<.3 543E G/22 C00<7093 <0 DCE A? W43;3 /. C P;.5 DCEF D F <0 G4/94 543E C22 :0<G 54/.? W43 B;/.<03; G4< 3053;. <0 DCE D :0<G. 54C5 543E 4CH3 3053;3D C0D 543.5C53 <= 543 2/ ? 4H3;E <543; B;/.<03; <02E :0<G. 54C5 543E D/D 0<5 3053; 543 ;<<> <0 54C5 DCE? O= C D/U3;305 B;/.<03; 3053;3D <0 DCE D 5430 C22 <= 543 <543; B;/.<03;. G4< D/D 0<5 3053; G<72D 4CH3 543.C>3 /0=<;>C5/<0F C0D.< G<72D 4CH3 5< 9<>3 5< 543.C>3 9<0927./<0M 54C5 543E.4<72D C00<7093 <0 DCE A XB;<H/D3D 543;3 C;3 C5 23C.5 B;/.<03;.Z? W43;3=<;3 /5 9C00<5 >C553; G4< 3053;. <0 DCE D F.< 543E >7.5 C22 :0<G <0 DCE D 1? Q 4/94 9<05;CD/ C..7>B5/<0 54C5 D GC. 543 P;.5 DCE 543E C22 :03G 543E G<72D C00<7093 <0 DCE A?? ) 1RS*)1 )* )**0 *S *+ SSR2S * [2<.4EK.<72I9<22395/01 XC. /0 543 C0.G3; 5< 632<GZ G/22 G<;:? Q 430 C B;/.<03; 4C. C0D /H30 543> C22 CGCE C1C/0 543E >CE D392C;3 C0D =;33? F *0 32* *331 R) 2 *)1 S *331 RS* R) 33 SSR2S *) 1 W43 B;/.<03;. 9C0 3.9CB3? [ ;I543<;3> X632<G Z =<; C.5;C531E C0D S0R 1 S *1 ^<705/01.<72. X.5;C531E HZ G/22.5/22 S0R *1 33 /) 1RS*)1 21 SSR2S * [2<.4EK.<72 9<705I /01 G/22 G<;:? W43 2/ /. C2GCE. G<;54 <03.<72? -0E B;/.<03; G4< 4C. 0<5 C00<7093D D< =<22<G/01M O= 543 2/ /. RS G E 3053; E 9< <72 C0D 57; / RT? O= 543 2/ /. RT G E 3053; C0D 543E 4CH3 <03 <; ><;3.< E D;<B <03 C0D 57; / RS? -0E B;/.<03; G4< 4C. C2;3CDE C00<7093D C2I GCE. D;<B. C0E.<72. G4/94 543E 4CH3 F C0D 23CH3. C0E 54C5 C;3 /0 543 ;<<>? W4/..5;C531E 4C. 3VB3953D 5/>3 <;D3; C0 <; 3,7C2 5<? e n W4/. 9C0 63.4<G0 6E 9<0.5;795/01 C0 CBB;<B;/C53 C;:<H 94C/0 C0D 1/H/01 2<G3; 6<70D. =<; C093 54C5 C 1/H30 B;/.<03; G/22 C00<7093 / V5 HAA DCE.? <5/93 54C5 G ;3 /. <02E <03 B;/.<03; 23=5 5< C00<7093F 54/..5;C531E ;3D793. 5<.5;C531E H F.<72I9<22395/01 G/54 <03 ^<7053..? <53 54C5 54/..5;C531E G<72D C2.< G<;: X /3052EZ /= B;/.<03;. G4< 4CH3 C2;3CDE C00<7093D 7.5 9<05/073 5<.2<.4.<72. C;<70D X1/H3 C0D 5C:3.<72. ;C543; 54C /H3Z? W4/. /. 639C7.3 C ;C0D<> GC2: /0 C P0/53.BC93 G/22 3H3057C22E 135 3H3;EB2C93? Q3 G/ /. =C95 3V530./H32E 2C53; <0? -0<543;.5;C531E /. 54C5 3C94 B;/.<03; G4< /. 0<5 C.<72I9<22395<; 4C. C XH3;E.>C22Z 94C093 3C94 DCE 543E 3053; <= 639<>/01 <03? -=53; C 07>63; <= H/./5. 5< 543 ;<<> C. C.<72I9<22395<; 543E 1/H3 7B C0D 1< 6C9: 5< 63/01
9 C0 <;D/0C;E.<72I1/H3;? -0E B;/.<03; G4< 4C. C2;3CDE C00<7093D C2GCE. 1/H3..<72. C0D 03H3; 9<22395.? ^C0 E<7 54/0: <= C HC;/C5/<0 G43; ;C531E /. G<;.3 54C0 3VB<I 0305/C2 / >63; <= S0R *1 *11 * )R RS* R RS* Q3 4CH3 5G< B;/.<03;.F <03 <= G4<> /. 5;E/01 5<.30D C >3..C13 5< 543 <543;? W43 5;C0.>/55/01 B;/.<03; 309<D >3..C13 C. C 0C57;C2 07>63;F? L3 5;/3. 5< 1/H3 543 ;393/H/01 B;/.<03;.<72.? W43 B;<623> 0<G M /. 4<G 543 ;393/H3; :0<G. G >3..C13 M 4C <G D<3..43 :0<G G C. ;393/H3D C22 <= 543.<72. W< D< 54/..43 <99C./<0C22E B75. C.<72 6C9: /05< 543 ;<<> G P0D. /5 3>B5E? L<B3=722E 543 5;C0.>/553;F 4CH/01 D;<BB3D C22 <= 4/..<72.F G/22 5C: C.5.<72 6C9: 547. /0D/9C5/01 54C5 43 /. P0/.43D? W43 ;393/H3; G/ C5 543.<72 4C C:30 C0D :0<G 54C5 C22 <= 543.<72. 4CH F 639C ;C0.>/553; G/22 <02E B/9: 7B C.<72 G /. D<03? W< D< 54/. ;32/C62E 543 5G< B;/.<03;. 634CH3 C. =<22<G.M W43 5;C0.>/553; D;<B. C22 <= 4/..< /2 43 4C. 0<03 23=5? Q C. 0<.<72. 23=5 43 G/22 5C:3 <03.<72 =;<> 543 ;<<> /= 43 9C0? Q C. <03.<72 43 G/22 D;<B /5 /0 543 ;<<> /= 43 9C0? W43 ;393/H3; 5C:3. 3H3;E.<72 54C5.43 9C0 F C254< <99C./<0C22E D;<B. <03 6C9: /0 543 ;<<> X B/01.KZ? O= G V5 3053;. 543 ;<<>.43 P0D. 54C5 543.< C. D;<BB3D 4C C:30F :0<G. 54C ;C0.>/553; /. P0/.43D C0D.< :0<G <5C2 07>63; S0R *1 *11 *1 )R S+ R RS* 5<; B;/.<03;. 5;C0.>/55/01 C0D <03 ;393/H/01F 543 5;C0.>/553;. C22 634CH3 C. n /0 5/;.5.7BB<.3 54C5 543 ;393/H3; GC05. 5< :0<G 543.7> <= >63;. <= 543 5;C0.>/553;.F? M W4/. 5/>3 543 ;393/H3; <99C./<0C22E 5;/3. 5< D;<B.<72. 6C9: C5 543.C>3 5/>3? W43 <02E GCE 54C5 C22 B/01. G/ C:30 n /. /= C22 <= 543 5;C0.>/5I 5/01 B;/.<03;. C;3 P0/.43D? n Q D ; n >CV/>7> HC273 GC > <= >63;. <= 543 5;C0.>/553;.F? M Q 4C5 4CBB30. /. 54C5 543 ;393/H3;K. 5<5C2 9<223953D.< C22E /09;3C.3.F H3; =C22. 6C9: C. >794 C. =;<> ;;305 C22I5/>3 >CV/>7> 70I C5 >CV/>7> / <5C2 07>63; n <=.<72. 63/01 5;C0.>/553D? Q 430 C 5;C0.>/553; P0/.43.F 543 ;393/H3;K. 5<5C2 /. C22<G3D 5<.2<.4 6C9: 6E <03 ><;3 54C0 63=<;3? Q 430 C22 5;C0.>/553;. C;3 P0/.43D ;393/H3;K. 5<5C2 G/22.2<.4 635G330 C0D F C0D G <54 3V5;3>3. /0 54C5 <;D3; :0<G. M /5 M /. D<03? n 0<G/ <5C2F F /. 30<714 5< C22<G C ;C0.>/553;. 5<.30D C;6/5;C;E >3..C13.? M ^4<<./01 6C.3 HF 1/H3 543 I54 5;C0.>/553; n D/1/5. /0 G4/94 5< 309<D3 4/. >3..C13? i i, i+ n, i + 2n,... ]
10 @? S0R *1 *11 *1 )R S+ R S Q3 9C <275/<0 5< 5<13543; G/54 C GCE 5< BC.. C;<70D G4< /. 5;C0.>/553; C0D G4< /. ;393/H3;? W< 63 B;39/.3F 543E 7.3 2/ < C. [<>3 B;/.<03; /. 94<.30 5< P;.5 5;C0.>/553;? Q3 C..7>3 2/ G< /. RS 5<.5C;5 G/54? Q 4<3H3; 57;0. /5 RT XB/9:. 7B 543 2/.530/01.5/9:KZ /. 543 P;.5 ;393/H3;? W43 5;C0.>/553; C /.530/01.5/9: 4C B/9:3D 7B F C0D.5C;5. 5;C0.>/55/01 <0 2/ <03? Q ;393/H3; :0<G. 543 >3..C13 /. D<03F 43 B75. D<G /.530/01.5/9: C0D 639<> G 5;C0.>/553;? W43 03G ;393/H3; /. G4<3H3; 03V5 B/9:. 7B 543.5/9:? W43 B;/.<03;. :33B.30D/01 > 3..C13. C;<70D XG/54<75 :0<G/01 G4< 543E C;3 5;C0.>/55/01 5<Z C0D 3H3057C22E 3C94 B;/.<03; 9< C > S0R *1 *11 *1 )R S+ R S [ ;I 63;I543<;3> 632<G? Q3 G/22 0<G 1/H3 <7; >354<D =<; HC;/C5/<0. F ] O5 57;0. <75 54C5 3C94 B;/.<03; 9C0 5;C0.>/5 C0 C;6/5;C;E >3..C13 5< C22 <= 543 <543; B;/.<03;.F 7./01 <02E 543 <03 2/145? Q3 G/22.5C;5 G/54 <03 B;/.<03; 5;C0.>/55/01 <03 6/5 5< 3H3;E <543; B;/.<03;? O= 543 5;C0.>/553; GC05. 5<.30D C AI6/ <0 C0E 3H30I07>63;3D DCE 43 23CH / RS C0D <0 C0E <DDI07>63;3D DCE 23CH / RT? O= 43 GC05. 5<.30D 5430 <0 C0E 3H30 DCE 43 23CH / RT C0D <0 C0E <DD DCE 43 23CH / RS? 4H3;E <543; B;/.<03; 23CH / RT? <G C0E B;/.<03; G4< P0D / RS G E 3053; 543 ;<<> G/22 :0<G =<;.7;3 54C ;C0.>/553D 6/5 /. C A <; D3B30D/01 <0 G43543; 543 B;3H/<7. DCE GC. 3H30 <; <DD? 4 H3;E B;/.<03; G/22 P0D 543 2/ RS C5.<>3 5/>3 XG/54 C0D.< G/22 ;393/H3 543 >3..C13? F= 9<7;.3F 543;3 /. 0<54/01.B39/C2 C6<75 3H30 C0D <DD DCE.? -0E 6/ 395/<0 635G330 C0D N {0, 1} N G<72D D< 7.5 C. G322? 5<; 3VC>B23F G<72D >3C0 54C5 DCE j (0, ) j /. 543 AI6/5 DCE? W4<.3 DCE. G4<.3 07>63; 9<;;3.B<0D 5< C;3 3H30 DCE.K C0D 54<.3 G4/94 9<;;3.B<0D 5< C;3 <DD DCE.K? (0, n) W<.30D 5G< 6/5.F D/H/D3 543 DCE. (1, /05< m) =<7;.35.? O0 <543; G<;D.F B;<H/D3 C 6/ 395/<0 635G330 C0D? W43 P;.5 6/5 /. ;3B;3.3053D 6E 543 P;.5 5G< 5EB3. <= DCEF N A C0D {0, ><D {0, 1} N 7.CEF C0D <0D 6/5 6E 543 <543; 5G< 5EB3. <= DCE.F H C0D ><D 7.CE? -0E B;/.<03; G4< P0D / RS G/22 :0<G =<;.7;3 <03 <= 543 6/5. 63/01 5;C0.>/553D? W< 5;C0.>/5 C >3..C13 <= C;6/5;C;E F B;<H/D3 C 6/ 395/<0 635G330 C0D? N W< {0, C22<G 1} 3H3;E N N B;/.<03; 5< 5;C0.>/5 C >3..C13 5< 3H3;E <543; B;/.<03;F P;.5 D/H/D3 543 DCE. C>< B;/.<03;. X.< 54C5 3C94 /. C22<9C53D C0 /0P0/53 07>63;Z C0D 5430 ; C6<H3 C21<;/54> G/54 B;/.<03; 5;C0.>/55/01 <0 DCE. G4/94 C;3 C22<9C53D 5< 43;? 5<; B;/.<03;.F 54/. 9C <7145 <= C. 1/H30 6E C
11 6/ 395/<0 635G330 C0D? W<.B33D 7B 5;C0.>/../<0F N {1, /=, C0<543; M} {0, B;/.<03; 1} N :0<G. N C 1/H30 6/5 /0 <03 <= 543 >3..C13. 63/01 5;C0.>/553D E 9C0 ;35;C0.>/5 54/. 6/5 6E C95/01 C ;C0.>/553; G<72D 394</01 K 543 > 3..C13? &C &C & & Q3 G/22 0<G D/.97.. C >354<D 54C5 C22<G. 3C94 <= 543 B;/.<03;. 5<.30D C.35 <= C;6/5;C;/2E 2<01 > 3..C13.F <03 5< 3C94 <543; B;/.<03;? Q3 C..7> 3 =7;543; 54C5 G3 C;3 / /01 <= X C0D<> H/./5/01 5/>3.KZF C0D C5 543 B;/.<03;. 4CH3 0< 5/> 3 ;3=3;3093 <543; 54C0 543 <;D3; /0 G4/94 3H305. <997;? 02/:3 C HC;/C5/<0. G3 D/.97..3D 705/2 0<G F 54/. <03 9<72D 0<5 63.<2H3D 7./01 D/;395 ><D/P9C5/<0. <; H? F03 <= 543 C754<;. X?5?Z 9C>3 7B G/54 G4C5 G3 54/0: /. C0 <;/1/0C2.5;C531E? * 0* R * * R 0 W43 B;/.<03;. G/22 4CH3 C1;33D 7B<0 C0 <;D3;/01 C><01 543> C43CD <= 5/>3? n G/ :?<><F 2<<:/01 C5 543?? =<;>3D 6E C <543; B;/.<03;. XC0D 543 2/ Z? W4<.3 0<0I<6.3;H3;. G/ C223D <:? 639C E G/22 =<22<G C./>B23 ;723? 3=<;3.5C;5/01 4/. ;723F 543 P;.5 5;C0.>/553;F.CE B;/.<03; F /05;<D793. A /05< 543.E.53>? n W43 <6.3;H3; G/22 5;E 5< D3D793 4<G >C0E.<72. G3;3 <;/1/0C22E /05;<I D793D =;<> CH/<; <= 543 ;<6<5.? 5<; 54/.F 4C. D/U3;305 B;<93D7;3. C5 4/. D/.B<.C2M WG<?= B;<93D7;3. P0, P 1 54C5 C22<G 5< 9<0D795 3VB3I ;/> 305.? L3 /. 5;E/01 5< C0.G3; B<./5/H32E 5< <03 <= 543 5G<,73.5/<0. Q 0, Q 1 M =@ <=?< n =<@ i?? i = 0 < 1 =??? L<G3H3;F 6<54 P0 C0D P1 9C0 <02E B;<D793 B<./5/H3 ;3.725.F <; 63 /09<0927./H3? L3093 G/22 <02E C0.G3; 031C5/H32E 5< Q 1 G430 P0 /. 9<0927./H3? - <?= B;<93D7;3 54C5 C22<G. 5< E.53> 6C9: 5< /5. <;/1/0C2 B<./5/<0 X543 07>63; <=.<72. /0 543.E.53> /. C ;C0.>/553; 23=5 /5Z? W4/. C22<G. 4/> 5< B;<933D G/54 CDD/5/<0C2 3VB3I ;/>305.? W43 5G< 53.5/01 B;<93D7;3. G/22 3H3057C22E 1/H3 C0 C0.G3; 5< 543 <6.3;H3;? <G 5;/113;. B;/.<03; H /05< C0 <6.3;H/01 B4C.3? W4C5 /.F 543E X><;3 <; 23..Z 3V94C /; ;<23.F C0D B;/.<03; H 639<>3. C0 <6.3;H3;F G4/23 =<22<G/01 C./>B23 ;723 C0D.< 639<>3. C ;<6<5? 4H3057C22EF =;<> 543 3VB3;/> G/22 9<0D795 <0 543.E.53>
12 6E 543 <543; B;/.<03;.F B;/.<03; H G/22 P0D <75 G4/94 6/5 23=5 /0 543.E.53> C0D <>3. C ;<6<5? W4/. 9<05/073.F 9E92/01 54;<714 C B;/.<03;.? Q3 4CH3 3C94 B;/.<03; i.30d/01 C P;.5 6/5 5< B;/.<03; F 5430 C22 <= 543>.30D/01 C.39<0D 6/5F 359??? i + 1 mod n./01 /053;>3D/C53.F C0E B;/.<03; 9C0.30D C >3..C13 5< C0E <543;F C0D 0<5 <02E 5< 4/. =<22<G3; /0 543 <;D3;/01? * 1 /3*) 1* n = 3 Q3 0<G D3.9;/63 3C94.53B /0 =722 =<; 543 9C.3 n = 3? ( /3* )23*1 W43 634CH/<; <= 543 B;/.<03;. G4< C;3 0<5 97;;3052E <6.3;H/01 G/ /H30 6E 543 D/;3953D 1;CB4. ϕ F G/54 C B<./5/H3 /05313; X.33 W43.3 1;CB4. D3.9;/ >63; <=.<72. 3C94 B;/.<03; /. 3C13; 5< 4CH3 C5 C0E 5/>3F C0D D353;>/03 G43543; 43 GC05. 5< D;<B <; 1;C6 C.<72 3C94 5/> ;. /0 543 ;<<>? W43 1;CB4. C;3 5< 63 ;3CD 23=5 5< ;/145F C0D 9<0./D3;3D 5< ;3B3C5 X543 DC.43D 2/03Z? -5 C0E 5/>3 G43;3 ><;3 54C0 <03 <B5/<0 /. <U3;3D F 543 B;/.<03; 94<<.3. G4/94 <B5/<0 5< 5;E G/54 3,7C2 B;<6C6/2/5E? -1-2 Trigger slosh W<.5C;5 G/54F <03 <= 543 ;<6<5. G/22 =<22<G C0D <03 G/22 =<22<G -..7>3 54C5 /. 6/1F C0D /. 6/113;? W4/. G/22 ϕ0 63 >CD3 B;39/.3 2C53;? ϕ1 Q3 B2CE 543 ;<23 <= 0 C0D 1 X=<; 0<G Z <02E <6.3;H3 B;/.<03; H XC0D Z ;700/01 543/; /0.5;795/<0. X;3.B? Z? <;3 B;39/.32EF G430 G3 135 C 94C093 5< 1< /0 543 ;<<> F G3 0<53 ϕ0 G43543; ϕ C53 <= 543 2/ C. 94C013D =;<> 543 2C.5 5/>3 G3 G3;3 543;3 XG4C5 G3 9C22 C = <=Z? O= 543 5<5C2 07>63; <=.<72. /0 543.E.53> /. X;3>3>63; G3 /0927D / /0 543.E.53> YZF 0<54/01 9C0 4CBB30 639C <54 B;/.<03;. C;3 6<54 3C13; 5< 135 ><;3.<72.F 675 0<03 C;3 CHC/2C623? O= 543 5<5C / >/ G/5943D RS C0D RT.<>3.>C22 07>63; <= 5/>3. X/= 543 B;/.<03; G4<.5C;5. G/ <72 /. /0/5/C22E 3C13; 5< 135 ;/D <= /5ZF 675 3H3057C22E <03 <=
13 H B;/.<03;. G/22 C0D 63 3C13; 5< 4CH3 HF C0D 543 <543; G/22 4CH3 A C0D 63 3C13; 5< [< 543./57C5/<0 G/22.5C22 543;3 C=53; C P0/53 07>63; <= 8/9:3;/01.? [/>/2C;.5<B. G/22 <997; /= 543;3 C;3 7 <;.<72. /0 543.E.53>? F0 543 <543; 4C0DF /= H.<72. C;3 CHC/2C623 /0 543.E.53> F 543.E.53> >/145.5<B /0 C./57C5/<0 G43;3 3C94 C0D C;3 3C13; 5< 4CH3 HF 675 ><;3 />I B<;5C052EF 543 2/ = 63 57;03D RS C0D RT C0 C;6/5;C;/2E 2C;13 C><705 <= 5/>3.F /= 543E 6<54 :33B 1</01 54;<714 C.3, , 1, 0, 1, 2, 1, 0,... XG/54 C D32CE /0 543/; B4C.3.Z? W43 2/ / C/D 5< = < =@ =? W43.C>3 54/01 9<72D 4CBB30 /= 543;3 C;3 F F???.<72. /0 543.E.53>? 5/0C22EF / C.3 <=.<72.F 543.E.53> >/145 B;<D793 /0D3P0/53 8/9:3;/01 / C>B /0 C ><;3 9<>B2/9C53D =C.4/<0? W4/. 634CH/<; /..7>>C;/J3D /0 543 =<22<G/01 94C;5? 7>63; <=.<72. O0D3P0/53 /0 543.E.53> 8/9:3;/01 B<../623 6, 7,..., />B<../623 4, 5 B<../623 2, 3 />B<../623 0, 1 O5 /. C2.< G<;54 0<5/01 54C5 543;3 3V/.5. C0 /05313; M C5 /= 543;3 C;3 7 <;.<72. /0 543.E.53> F 543.E.53> G/22.5C22 / C0 M 8/9:3;/01.? L3093F <6.3;H/01 M + 1 8/9:3;/01. G/22 17C;C C5 G3 C;3 0<5 /0 C0E <= 543 9C.3. 7 <; F G4C5 G3 9C22 C?==> ;3.725? -./ *) *S RS -..7>3 543.E.53> 9<05C/0. 3/543; A C0D 9<0D795 <03 <= 543 =<22<G/01 B;<93D7;3.M P 1 5< 543.E.53>? QC/5 =<; C B<./5/H3 ;3.725 =<;.<>3 5/>3? O= 54/. B<./5/H3 ;3.725 C;;/H3.F ;357;0 *1F <543;G/.3 ;357;0 2S SR S? P 0 -DD.<72. 5< 543.E.53>? QC/5 =<; C B<./5/H3 ;3.725? O= 54/. B<./5/H3 ;3.725 C;;/H3.F ;357;0 * 1 F <543;G/.3 ;357;0 2S SR S? W43 GC/5/01 5/>3..4<72D 63 5C:30.< 54C5 G3 9C0 B<5305/C22E <6.3;H3 C5 23C.5 8/9:3;/01. C0D 4<B3=722E 135 C B<./5/H3 ;3.725? M + Q3 1 4CH3 543 =<22<G/01 94C;5 <= <759<>3.M P0 P0!" P1 # P1!" L3093F C B<./5/H3 ; < Pi 17C;C0533. C B<./5/H3 C0.G3; 5< Qi? -..7>/01 G3 D/D 0<5 135 C 9<0927./H3 ;3.725 G3 G<72D 93;5C/02E 2/:3 5< ;70 =7;543; 3VB3;/>305.F E.53> 4C. B;<6C62E.5C223D? Q 4C5.4<72D G3 D<
14 *1* S O= G3 9<72D ;357;0 543.E.53> 5< /5. <;/1/0C2.5C53 G/54 A XC..35 7B 6E B;/.<03; ZF G3 9<72D 3VB3;/>305 =7;543;? W< D< 54/.F G3 G<72D 2/:3 5< 5C:3.<72. <75 <= 543.E.53>? O5.33>. 4<B323..F /= =<; /0.5C093 <03 ;<6<5 4C. 0<.<72.F 543 <543; 4C. C0D 543E C;3 6<54 3C13; 5< 4CH3 ><;3? 75 /= G3 C;3 ;3CDE 5< 1/H3 543>.<>3F 543E G/22 3H3057C22E 4CH3 C0D 63 G/22/01 5< D;<B 543.<72. C1C/0? Q3 9C ;C6 54<.3 23=5<H3;.F 705/2 G3 C;3 6C9: 5< 543 /0/5/C2 07>63; XA W4/. C22<G. 7. 5< 9<0D795 <543; 3VB3;/>305.F C0D < D353;>/03 3H3057C22E G43543; B;/.<03; 23=5 634/0D C.<72 <; 0<5? <53 54C5 G3 03H3; 4CH3 5< ;C/ >63; <=.<72. CDD3D 5< 543.E.53> 5< ><;3 5< 135 /5 ><H/01 C1C/0 F./093 C5 23C.5 <03 ;<6<5 B;/.<03; /. C C;5 <; /05< 4/..2<.4 K ;31/<0F C0D /. G/22/01 5< 3/543; 5C:3 <; 1/H3.<72.? ) *) S <G 54C5 G3 :0<G G4C / E B;/.<03; GC.F G3 B;3BC;3 <7; >3..C13 =<; B;/.<03; H 6E.355/ <5C2 07>63; <=.<72. 5< A -=53; 54C5F G3 G<72D 2/:3 5<./10C2 B;/.<03; H 5<.5C;5 4/. ;<23 <= <6.3;H3;? W4/. /. G43; >63;. 9<>3 /05< B2CE? ;/.<03; i H 4C. C1;33D 63=<;34C0D 54C5 43 G/ ;/113;3DK G C. X Z? <53 P;.5 54C5 G3 03H3; 033D3D 5< 1< 54C5 4/14 D7;/01 <7; 3VB3;/>305C5/<0 0 = 18 B4C.3 XG3 033D3D 5< 1< C5 ><.5 7B [< G3 9C0 63.7;3 54C5 G3 4CH3 0<5 5;/113;3D B;/.<03; H 63=<;3 0<G? Q3 D;<B /0 543.E.53> F C0D C;5 5< CBB2E 543 ;723 =<;.<>3 C1;33D <0 C43CD <= 5/>3F 6/113; 54C0? ϕ2 2 Q3 0<G 4CH3 /0 543.E.53> F C0D 3C94 B;/.<03; /. ;700/01 C ;723? Q3 <02E 4CH3 ;<6<5. ;700/ B2C93Y [< 543 G4<23.E.53> 3H<2H3. C99<;D/01 ϕ 5< C ;C0D<> GC2:? [/ ;3 C;3 543;3 C;3 P0/532E >C0E B<../623.5C53.? <;3<H3;F G3 :0<G 54C5 <03 <= 543 B;/.<03;. 4C. C5 23C.5.<72.F C0D <B5/<0 <= /09;3C./01 <; D39;3C./01 4/. C><705 <=.<72.? W4/. 17C;C C5 <7; ;C0D<> GC2: 03H3;.5<B.F C0D 543;3 /. C 0<0IJ3;< B;<6C6/2/5E <= 1355/01 =;<> C0E.5C53 5< C0E <543;.5C53? L3093 B;/.<03; H G/22 3H3057C22E 30D 7B <G 54C5 43 4C. 5;/113;/01.<72.F B;/.<03; H D. 5< 3;C.3 543> /0 4/. >305C2 9<705 <=.<72.? L3 /. 6C9: 5< A.<72.F C0D 543;3 >/145 23=5.<>3G43; /0 543.E.53>? L3 639<>3. C0 <6.3;H3; C0D 4/../57C5/<0 /../>/2C; 5< 543 <03 30 <E3D 6E C C;5? O C.3 <= B;/.<03;.F G3 9C0 C957C22E 5C:3 0 = 18, 1 = 20, 2 = 22, 3 = 24, F C0D /0 1303;C2 543 K. G/22 /09;3>305 6E H 3C94 5/>3? W43 <02E ;3,7/;3>305. C;3 54C5 543E C;3 6/1 30<714 54C5 G/54 54C5 >C0E.<72. /0 543.E.53> X<; <03 ><;3 /= 543 >3..C13 /. C Z 543.E.53> 03H3; : XG430 C22 B;/.<03;. C;3 ;<6<5.ZF C0D 54C5 B;/.<03;. 1 C;3 0<5 5;/113;3D 5<< 3C;2E G430 <03 /. 5;E/01 5< 5;/113;.<>3< ? O09;3>305/01 6E H 1/H < GCE.< 54C5 6/5 >3..C13 D<3.0K5.35.<>3< <U 5<< 3C;2E? + 3 S <G 543 B;/.<03; CH3 5< 9E923 54;<714 54C5 C21<;/54> F C0D 1/H3 =7;543; 6/5. 5< 543 B;/.<03; =<22<G/01 543> /0 543 <;D3;/01? W4/. G/22 3H3057C22E C22<G 543> 5< 3V94C013 C;6/5;C;/2E 2<01 > 3..C13. G/ <543; B;/.<03;.
15 * 1* R R)* /) 1RS*)1 Q3 G<72D 2/:3 P;.5 5< /D305/=E 543 />B<;5C05 B;<B3;5/3. 54C5 543 ;723. ϕ 4CH3 54C5 C22<G 543 C21<;/54> 5< G<;:? 3C22E C22 G3 9C;3 C6<75 / CH/<7; <= 543.E.53> C. C G4<23? [B39/P9C22E G3 GC05 /5 5< 634CH3 /0 D/U3;305 GCE. D3B30D/01 < >63; <=.<72. /0 543.E.53> F C..4<G0 /0 D/C1;C> H? O0 543 trigger upper bound for resetting procedure test for P 0 test for P 1 will run indefinitely can run indefinitely will stop after at most M flicers can run indefinitely will stop after at most M flicers number of souls 0 9C.3 <= B;/.<03;.F =<; P1 /. D<03 C <70DC;E C0D H.<72. C0D =<; P0 C <70DC;E 635G330 C0D 7.<72.? W43 >CV/>7> 07>63; <=.<72. 54C5 543 <6.3;H3; 033D. 5< CDD 5< 543.E.53> 5< ;3.35 /5 -2.<F /0.30D/ P;.5 6/5F 543 5;/113; HC273 <53 54C5 / C.3 <= n = 3 F 543 =C95 54C5 C ; D C;3 <= 543.C>3 5EB3 /. 0<5 ;3C22E />B<;5C05? O ;C2 9C.3F G3 G/22 4CH3 n 1 5EB3. <= ;723F C22 G/54 D/U3;305 5;/113; HC273. F C0D G3 ;3,7/; ;/113;/01 B;/.<03; 5< CD<B5 543.C>3 5EB3 <= ;723 C. 543 < ;/113;3D B;/.<03; /. ;700/01? L3 :0<G. G4/94 ;723 54/. / E 9<705/ >63; <= 9E923. C B;/.<03;. 4CH3 1<03 54;<714? * )23* <= ; C5 G/22 G<;: =<; 1303;C2 C;3.4<G0 /0 D/C1;C>? Q3.35 5< HF C0D 543 <543; C;3 D3P03D n ;397;./H32EF.< 54C5 h1 hi hi 2 i 1 j=1 h? W43 HC273 ;3=3;. 5< C 07>63; <=.<72 3V94C013. ;3,7/;3D 5< 9<H3; 54C5.395/<0 j <= 543 1;CB4F T ;C543; 54C >63; <= B3C:.? WC: >63; <= B3C:. 5< C <5C K si 2si h i T? W43 HC273 <= G/22 63.B39/P3D 2C53;? T -22 3VB3;/>305C5/<0 4CBB30. =<; HC273. <=.< C0 F.< <093 C B;/.<03;.5C;5. 7B < <01 <7;03E 5<GC;D. F 543E G/22 03H3; H 63 C623 5< 9<>3 6C9: D<G0 705/2 543 <6.3;H3; GC05. 5< ;3.35 H 543.E.53>? 4C. 5< C;13; 54C0 H hn 2 + n 2 i=1 h X543.7> <= 543 4/143.5 B3C: /0 3C94 Z.< 54C5 i
16 Trigger Trigger Trigger Trigger slosh slosh slosh slosh H H H H h n-2 h n-2 h n-2 h n-2 h n-3 h n-3 h n-3 h n-3 h n-4 h n-4 h n-4 h n-4 h 2 h 2 h 2 h 2 h 1 h 1 h 1 h ,0 T T T,1,2,n <;>C2 ;700/01 <= 543.E.53> F G/54 <543; B;/.<03;. <0 543/; J/1IJC1. D<G0 632<G G/22 0<5 6;/01 C0 3.9CB33 5< C0D C22<G 4/> 5< 1< 6C9: D<G0? -1C/0 G3 D3P VC95 HC273 <= C 2/5523 H 2C53;F 675 C..7>3 =<; 0<G 54C5 /5 /. 6/1? W43 5;/113; HC273. C;3 H D/U3;305 =<; 3C94 B;/.<03;? W43 C21<;/54> G/22 G<;: G/54.< 54C5 G/54 54C5 >C0E.<72. /0 543.E.53> F C5 23C.5 <03 B;/.<03; /. (n /05< 1)H 4/..2<.4 ;C013 C0D 543;3=<;3 543.E.53> 9C00< : G430 54C5 >C0E C;3 CDD3D? W43E 033D <02E /09;3>305 6E H 3C94 5/>3F C. / C.3 =<; B;/.<03;.? W< 5;/113; 543 B;/.<03; ;700/01 ;723./>B2E CDD.<72.F C0D E<7; >3..C13 XA C0D 639<>3 C ;<6<5? -. /0 ϕ, 543 9C.3 <= B;/.<03;.F 543 ;C0D<> GC2: G/22 3H3057C22E 30D 7B G/ B;/.<03; 63/01 5;/113;3D <0.<72.F C0D C22 <543; B;/.<03;. 4CH3 5;/113;. <= C5 23C.5 H ><;3 54C0.< G/22 0<5 63 5;/113;3D B;3> C57;32E? ^23C;2E 54/..E.53> G/22 0<5 ;70 /0D3P0/532E G/54 A.<72.? O5 /. C2.< 923C; 54C5 /5 = ;70 /0D3P0/532E G/54 n 2.<72.? L3;3 /. <03.3, C5F /= =<22<G3DF G/22 ;70 =<;3H3;M ^C B;/.<03; i=1 h i CBB2E/ ;723 ;<6<5? W< ϕ,i i.5c;5f.35 ;<6<5 A 5< 63 C <55<> <= C0E HC223E <0 4/. 9E923F =<;3 C B3C: <= C25/57D3 F C0D 1/H3 5< 3C94 ;<6<5 3VC952E.<72. X0393..C;/2E.5C;5/01 C5 543 B3C: <= 4/. hj 9E923Z? O= ;<6<5 1/H3. 4/. i.<72. hi 5< ;<6<5 A C0D C:3. 543> 6C9:F G3 C;3 /0 C./>/2C; B<./5/<0 j 5< 543 hj <03 G3.5C;53D G/54? Q3 9C0 9<05/073 D</01 54/. /0D3P0/532E? Q3 033D 5<.4<G 54C5 543.E.53> : =<;.<>3 4/143; HC273 <=.<72.? W4/. G/22 ;3,7/;3 7. 5< B;<H3 54C5 0< B;<B3; <= 543 ;<6<5. 9C0 ;70 /0D3=I /0/532EF /= 543;3 C; C0.<72. /0 543.E.53> F G4/94 /. B;<H3D 2C53; <0? /H30 54/.F /5 <02E 5C:3. <03 ;<6<5 H <0 4/. GCE 7B 5< 5<.5C E.53>? Q3 H 9C0 30.7;3 54/. G/22 4CBB30 6E B755/01 /0 hn 2 + n 2 i=1 h.<72.? Q3 9C0 i + 1 0<G 5C:3 5< 63 C0E 07>63; 2C;13; 54C0 54/. 07>63;F.CE H hn 2 + n 2 i=1 h i +2? * / R *) R * R33* * Q3 0<G.4<G 54C5 G/ C0.<72.F 543.E.53> 9C00<5 ;70 /0D3P0/532E /= 0<5 C22 ;<6<5. C;3 /0H<2H3D? -..7>3 H 543.E.53> /. ;700/01 /0D3P0/532E G/54 C >/0/>C2 07>63; <=.<72. 94C01/01
17 F093 C ;<6<5.5C;5. 7B 5<GC;D. H F 43 9C0 <02E 5C:3.<72. C0D 03H3; ;357;0 543>? E >/0/>C2/5EF 43 03H3; 5C:3. C0E 03G.<72. C0D >/145 C. G322 0< ;3? [< G3 9C0 C..7>3 54C5 <7; <= ;<6<5. > C623 5< ;70 /0D3P0/532E G/54<75 C0E<03 23CH/01 5<GC;D. H <; 1/H/01.<72. 5< C0E ;<6<5 1</01 5<GC;D. H? 5/;.5F G3 G/22 C..7>3 54C5 /. >/../01? -..7>3 C <5 /0927D/01 ;70.F ;3 /. C >/0/>C2 ϕ, <5 /0927D/01 G4/94 ;70.? ϕ,0 <G F C; >63; C5 /. ϕ,0 /0927D3D /0 54/ ? m /. >/0/>C2 >7.5 9<>B2353 C ϕ,m =722 9E923F C. /= /5 D/D 0< G3 9<72D./>B2E 23CH3 ;<6<5 ϕ,m <75? W47.F C5.<>3 5/>3 ;<6<5 >7.5 4CH3.<72.? L<G3H3;F 6E </93 m <= 543./J3. <= 543 B3C:. m h m hm > m 1 i=0 h F /5 /. 923C; 54C5 43 9C0 03H3; 135 ;/D <= 543> C22 G/54<75 B7.4/01 <03 <= 543 <543; i ;<6<5. <05< /5. BC54 5<GC;D.? ;3 C;3 C P0/53 07>63; H <= /0/5/C2.5C53. X2<<:/01 <02E C5 543 ;<6<5. 632<G 543/; B3C:. ZF 543;3 /. C 12<6C2 6<70D < >63; <= 3V94C013.F F G4/94 9C0 <997; 63=<;3 hi 543.E.53> 4C25.? /. 94<.30 5< 63 2C;13; 54C0? L [< G3 C;3 23=5 G/ C.3 G430 T /. /0927D3D / F 675 L.<>3 ϕ,0 ϕ,m /. >/../01? -. ϕ,0 /. /0927D3D /5 >7.5 9<>B2353 C =722 9E923 XC. <543;G/.3 /5 9<72D 63 23=5 <75 C0D G3 G<72D 4CH3 543 B;3H/<7. 9C.3Z? F093 /5 4C. ;3C943D /00/01 <= 543.3;/3. <= B3C:. <= 43/145 hm /5 G/22F =<; C5 23C V5 T.<72 3V94C013.F 634CH3 3VC952E C. ϕ,m D/D /0 543 B;3H/<7. 9C.3? 75 54/..76.E.53> /. 17C;C0533D 5<.5<B 63=<;3 ϕ,0 P0/.43. /5. 43/145 hm B3C:.F C. =<; C5 23C V5 T 5;C0./5/<0. 54/..76.E.53> 634CH3. 3VC952E C. /0 543 B;3H/<7. 9C.3? W47. ϕ,0 G/22 03H3; 9<>B2353 /5. hm B3C:.F C0D.< 03H3; 9<>B2353 C =722 9E923? -/ 3R 2* Q3 4CH3 0<G B;<H3D 3V/ <= C.5;C531E? W< C957C22E CBB2E 54/..5;C531EF G3 G<72D 033D 5< 9C2972C53 B;39/.32E 543 HC273 <=.3H3;C2 9<0.5C D /0 <7; C21<;/54>? 5<; /0.5C093F 543 9<0.5C05. T C0D M C0D 543 HC273. C5 G4/94 G =<; P0 F P1 C;3 4C;D 5< P0DF BC;5/972C;2E G/54/ <7; 54C5 543 GC;D30 4C. 1/H30 7.? W43 <;/1/0. <= 54/. B;<623> C;3 0<5 923C;? -99<;D/01 5< 23130D 6 F 8F./>/2C; B;<623>. 4CH D32/145X6726Z <= L701C;/C0 >C543>C5/9/C0.? W43 P;.5 G;/5530 <997;3093 G3 9<72D P0D <= 543 B;<623> B;/.<03;. C0D C 70/,73 2/ /. <0 C0 <02/03 =<;7> 4<.53D C5 3;:323E 6 8? -0<543; HC;/C05 /0H<2H3. H <; H7 B;/.<03;.F 5G< 2/ C0D 543 <62/1C5/<0 =<; 543 B;/.<03;. 5< C2GCE. 94C013 3VC952E <03 <= 543 2/ ? W4/. <03 CBB3C;3D <0 =? G36./53 <= O 3.3C;94 6 8? W4<.3 5G< <02/03 <997;3093.F < ;:323E =<;7> /0 536;7C;E HAAH C0D 543 O G36./53 /0 72E HAAHF G3;3 =<22<G3D 6E.3H3;C2 <543;.F /0 3/543; <= 543 5G< H3;./<0.? - 54;3CD GC. /> > 3D/C532E.5C;53D <0 6 8F /5 GC. B762/.43D / C22 /..73 <= 543 C543>C5/9C2 [9/ C;94 O0.5/ G.23553; =??< 68F C0D 543 B;<623> GC. P0C22E
18 <0 543 B<B72C; ;CD/<.4<G G< 6 8Y Q3 G<72D 2/:3 5< 54C0: -0D;3G =<; /05;<D79/ < 543 <;/1/0C2 B;<623>? 6@8 3;5;C> B;/.<03;. C0D C 2/ ? 3G.1;<7B F CHC/2C623 54;<714 F 72E H HAAH? 6H8 Q /22/C> 53223;? =<@ = <::= = =? ==? F BC13. 7 F ]? [39<0D 3D/5/<0? <40 Q /23E [<0. 68 C543> C5/9C2 [9/ C;94 O0.5/5753? 4 >/..C;E 03G.23553;F <H3>63; HAAH? -2.< CHC/2C623 C5? C5C C22<.4 C0D -0D;3/ /0D3? C;: 303;1E C0D 543 =C53 <= /H3;.3? HAA?? 6 8 NF231 B;/.<03;. C0D C 2/ ? 3G.1;<7B F CHC/2C623 54;<714 F 72E H7 HAAH? 6 8 C5/<0C2 762/9 CD/<? ^C;5C2: CD/< [4<G? W;C0.9;/B5/<0 CHC/2C623 C5!? 6 8 O 3.3C;94? <0D3; W4/. ^4C223013? " # $ % F 72E HAAH? 6 8 Q /22/C> Q7? LC;D ;/DD23.? $ & ' ( ) F 536;7C;E
!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
![!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=](/thumbs/72/67457957.jpg "!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=")
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
! "#! & "0/! ).#! 71 1&$ -+ #" &> " %+# "1 2$
"#$" &""'(() *+ , -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. / 0-1 2 $1 " 1 /& 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
OILGEAR TAIFENG. (ml/rev) (bar) (bar) (L/min) (rpm) (kw)
PVWW!"#$ PVWW!"#$%&'()*+!"#$% 12!"#$%&'()*!!"#$%&'(!"#$!"#$%&'()*+!"#$%!!"#!$%&'()*+!"#$%!"!"#$%&'!"#$%&'!"#!"#$%!" SE!"!"#$%&'!"#!"#$%&'!"#$%&'!"#$!"#$!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&!"#$%&'!"!"#$%&!"#$%&!"!"#$%!"#$%!"#$%&'(!"#$%&'!!"#!"#!"#$%&!"#$%&'(
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
! " #! $ %! & & $ &%!
!" #! $ %!&&$&%! ! ' ( ')&!&*( & )+,-&.,//0 1 23+ -4&5,//0 )6+ )&!&*( '(7-&8 )&!&9!':(7,&8 )&!&2!'1;
!! "#$%& ! " # $ &%"+,(-. (# / 0 1%23%(2443
"#$& " # $ & ' &( &)* &"# &"+,(-. (# / 0 123(2443 2443 56 1 7 & '()(()(*+( ),)(-.(/)((,),24420 8.94: -; :53&:54::549 '()((0)(#'(1)(' ( )(-.(/)((,),24460..94: < * 94&5=>6 '()( 2( )(3(1)((0)('.( )4)((,)
!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι
!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*
!" #$ %#&! '( (* + #*,*(**!',(+ *,*( *(** *. * #*,*(**( 0* #*,*(**(***&, 1#,2 (($3**330%#&!" #$ 4*30*335* ( 6777330"$% 8.9% '.* &(",*( *(** *. " ( : %$ *.#*,*(**." %#& 6 &;" * (.#*,*(**( #*,*(**(***&,
!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%
" #$%& '($) *#+,),# - '($) # -, '$% %#$($) # - '& %#$0##% % '$% %#$0##% % '1*2)$ '#%3$-0 4 '$%3#-#, '1*2)$ '#%3$-0 4 @ @ @
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
"#$%%!&' ( *+,%%- !%!%!*&."$%%/-0! !%!%4!*&."$((,%/ !%!%(!*&."$,1,$,%/,!%!%"!*&."$"%%%%!!%!%$!*&."$"(,/$!!%!%2!*&."$",%%%/%0 !%!%!*&.
"#$%% &' ( )* *+,%%- %%*&."$%%/-0 %%,*&."$((,%%%/ %%(*&."$,1,$,%/, %%"*&."$"%%%% %%$*&."$"(,/$ %%1*&."$"(%%%/23 %%2*&."$",%%%/%0 %%4*&."$((,%/ %%-*&."$"",%%/4 %%*&."$(%%%/% 56)7)89)7:;8
! "! #" # $ #% !!*$( & +( $#!,-'( . $ ), ( )* / $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! '
! "! #" # $ #% & '#()!!*$( & +( $#!,-'(. $ ), ( )* /0 1234 $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! ' 6,!(*$(- (,('& 9 !" # $% $% $$!" #$ # % # &'&&&&&'& &() #* $$ & '' $( $) * $ +"&,-&!" +$ )$ " ## +," )- )) ## &. ''
! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $
[ ] # $ %&$'( %&#) *+,-) %$./.$ $ .$0)(0 1 $( $0 $2 3. 45 6# 27 ) $ # * (.8 %$35 %$'( 9)$- %0)-$) %& ( ),)-)) $)# *) ) ) * $ $ $ %$&) 9 ) )-) %&:: *;$ $$)-) $( $ 0,$# #)$.$0#$ $8 $8 $8 $8,:,:,:,: :: ::
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#
&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B
!"#"# $%"&$' ('#')#''$# * +,-""&$'.-,-"#!&"!##/'#')#''$# ** '$#/0'!0#'&!0"#"/#0"## * 1--'/''00#&'232232223#24 *5 ##-'"-&1-$6'#76#!$#0"$8&9-1$" * '$#&$'!&&1:"-#;6"/'-#
! " #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, #
! " #$ %%%$&$' %$($% (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # $ $!,$$ ' " (!!-!.$-/001 # #2 )!$!$34!$ )$5%$)3' ) 3/001 6$ 3&$ '(5.07808.98: 23*+$3;'$3;',;.8/ *' * $
'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +
! " # $ %&&' '( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + %( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((('& %('(,,
ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΤΕΥΧΟΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ ΗΜΟΣΙΟΥ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΙΕΘΝΟΥΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΘΕΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 3ο Κ Π. Σ. Ε.Π.ΠΕΡ. ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ! " " ;!! $&E!! =!,!! J 0!K ΦΟΡΕΑΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΚΕΡΚΙΝΗΣ ΤΕΥΧΟΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ ΗΜΟΣΙΟΥ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΙΕΘΝΟΥΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΘΕΣΗ ΤΩΝ
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24
!! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &
)))*+,-!-)#..!""-#)/..+-$-*..-!--+ -*
ψ!"#$%&'&( )))*+,-!-)#..!""-#)/..+-$-*..-!--+ -* ψ #-).#!./ #0)1 #2#)--#3#-..-4#32+4#.#34.#-)3$$-!-315$-#+-")3"6.+-32-#-#3-#3#0-.3 ")!4 31-))!7.-3"#*).#03+ --38-#)3#.-!9.-#*-.$-3!#-)#)3!""-#)3#!-*)#!4:--.)))#!-##-.6+#!#+*-.*+.--)-!
! " # $ %& " ' ' & " ( # ) &! * & +, #, %- %& + # -. %/ *, # ( % $ % + 0 ( % % / 1 2),
! " #$%& "''&"(#)&!*&+, #,%-%&+# -.% *,#(%$%+0 (%% 1 2), "34564778 9: (2;' ' < "5=674 < ( >""? +"( 5!"#!"$ #!% &"$"'#($ )# *+%),%"-.%,0(#+,% & 12.+#.3 )#.$ *+% &4 4.'+).) & & & &2.+#.,(!.5$"63 *+% 1 &&)"5%)%#"'#
... * +, . >1 " W1 X &=:C.1 3.% 2 *! > 8. $( >1 $.: " G YJ ZC1 G! 1.
1... #) %# "#$%& '%(! 3 2 1 ()*+, &! # $% &!" 5 6!7 8 9 4 2 3 /$01 &,. 2 =! > 8 3.%
,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )
!! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!
! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.
! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!!! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / 0123 4 # ' -. + &' (, % #. -5 0126, 2**., 2, + &' %., 0, $!, 3,. 7 8 ', $$, 9, # / 3:*,*2;
Microcredit: an answer to the gender problem in funding?
Microcredit: an answer to the gender problem in funding? Sophie Brana To cite this version: Sophie Brana. Microcredit: an answer to the gender problem in funding?. CR10/EFI08. 2008. HL Id:
C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
!"# $%&'"()"%'*& # $"%)"#"+(#,'(*,'+*'- *'%,$2%&"%%&,-%&'-,--"%,-$,'-"##%&''3),'4'+%-"-"%&'-,-$ %&'('1'' $"-%' $*,'+*'.
!"# $%&'"()"%'*& # $"%)"#"+(#,'(*,'+*'- $.."+"+/01'+,'*% *'%,$2%&"%%&,-%&'-,--"%,-$,'-"##%&''3),'4'+%-"-"%&'-,-$ %&'('1'' $"-%' $*,'+*'. $..,4) 5) '"( $'"%4'+% &,-,-% *'%,$2%&"%6'&"!''"(%&,-%&'-,-"+(%&"%,+
a,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby
Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude
Evaluation et application de méthodes de criblage in silico
Evaluation et application de méthodes de criblage in silico Hélène Guillemain To cite this version: Hélène Guillemain. Evaluation et application de méthodes de criblage in silico. Sciences agricoles. Conservatoire
AE F F E C F E D ABC D
AEFFECFED CB BC EFEFFEEEEE BFCEBFE ABCD ABCDEFCE CCAABCDEFCE DA EFF EFF EFEFFF EFF EFF EF F EF F EFF EFF EF CCAABCDEFCE A FCF FBF FEBF F FB FA ABCDBEFFBA FCFDBABCCB ABBFCFFDABCCB ABCD ABCDEFCE CCAABCDEFCE
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]
Q Q Q 2Q b a a b
"! $# % &'()!, "!*.- -0, *# 354 36 4*78 8 :9* :65;< 3= $>?3@ 89A 3; 4CB 8D E :F :G 3$>%H3Ï J @KLK@NMPO O@Ï 3Q S "-T O J3QL'0 U * S -TW 3Q@XYS -Z-TW Q@@[U%'0 * \ * S ]9C;C 8 D_a` 8 b;a b=dce b9 3Q@Q@ 65F
Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης
1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y
9 1. /001/2 27 /8? /89 16 < / B? > DEE F
!" #$ %! &!$ % ' $ ($ $ ) #%*!! +!(, % -. /001/2 03 4 /1. / 5 /6 0/078/2 27 91 1:3 /14 10 72 91.1;11 27 < 2 82 27 = 9 /62025 9> / = 9> 0/80 > /8? /89 16 < 3 9 4 24 4 /11 / 89 ;1 @ = 271002 A1? B 602 C
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g
. a, b, c, d,... gab R. g ab
! " #$% #&'( )*+,',-, / " 234 24445 6 78! 9 :!#7,'7 ;?=@=A @B= C DB EE= DB EBF; FD ;CDCG H =DF CG AFD = ;=> C DB ID= D=CH= DC =DDFI @ D H C CHDF ;=CD JF DBD DB= ;K=>= ;D=; L> D> DDC=F ;==CDK;==FCG ;;D=
Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2 " +" ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m & " "# " ) F 3 Cc 30 C, 2 " +" ' ) F j 3. C- l &+' " C C C C C C C C C C C j/ C- C.
N O P Q R P Q S! " " # %! $ & ' ( ') $ * +,-./0 ( ') $ 1 '# 2 '" 3 4 5 678 96: ;? 79B?8 C * $ D C E ' FF$ C F) $ G C ( '1 $ C $ H C I J F K 2 E K )'F & & $.C L 4.MM, T U VW X YZ[\
Florida State University Libraries
Florida State University Libraries Electronic Theses, Treatises and Dissertations The Graduate School 2005 A New Examination of Service Loyalty: Identification of the Antecedents and Outcomes of an Attitudinal
!"!"!!#" $ "# % #" & #" '##' #!( #")*(+&#!', & - #% '##' #( &2(!%#(345#" 6##7
!"!"!!#" $ "# % #" & #" '##' #!( #")*(+&#!', '##' '# '## & - #% '##'.//0 #( 111111111111111111111111111111111111111111111111111 &2(!%#(345#" 6##7 11111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111
0 1 D5 # 01 &->(!* " #1(?B G 0 "507> 1 GH// 1 #3 9 1 " ## " 5CJ C " 50
!$$ !! $ ' (( ) * ( + $ '!, - (())!*'! -!+ - / (())!* - ),!-* + ' 6 / 9 *, 78) ++)!*! φ( 9 $ * )) 8!' ) ;< 0 = ;
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
الهندسة ( )( ) مذكرة رقم 14 :ملخص لدرس:الجداءالسلمي مع تمارين وأمثلةمحلولة اھافواراتاة ارس : ( ) ( ) I. #"ر! :#"! 1 :ااءا&%$: v
الهندسة مذكرة رقم :ملخص لدرس:الجداءالسلمي مع تمارين أمثلةمحللة اھافاراتاة ارس : EFiEG EF EG ( FEG) 6 EF EG ( FEG) 6 FEG 6 ( FEG ) 6 I. #"ر! :#"! :ااءا&%$: u u : اى.( ) H ا ادي C ا u ا#اءا! ھا#د ا! ا(ي
]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1
![]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1](/thumbs/84/90712514.jpg "]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1")
! " #$ # %$ & ' ( ) *+, ( -+./0123 045067/812 15 96:4; 82 /178/? = 1@4> 82/01@A74; B824= 6/87 60/8567/; C 71 04D47/10; C 82/1 /
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Παρατηρήσεις στα ϑέµατα
Παρατηρήσεις στα ϑέµατα του διαγωνισµού ΘΑΛΗΣ 2013 της Ε.Μ.Ε. Λυγάτσικας Ζήνων Πρότυπο Πειραµατικό Γ.Ε.Λ. Βαρβακείου Σχολής 20 Οκτωβρίου 2013 1 Γενικές Παρατηρήσεις Οι απόψεις των παιδιών Τα ϑέµατα, ιδίως
.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).
ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )...
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications
Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
!"#$%&$'&()*+, $$ $ &-.! & "# $ %
!"#$%&$'&()*+, $$ $ &-.! &! "# $ % & '() * &++++),- #,.'() * &/0 1223 145%0% $ %.. 6##- 7%8,- 1%- 4%,9%)- 6%: $0+++%++0+++%+++ / 000000000000000000000000000000000000000000000000000 &()*+, $$ $ &-.! & /
WXEY Z Z [\ ] ^] Y _A` Z aebec(y ] ] [Ẍ d _A\e] fe[xe[ga\ [[_Ad
![WXEY Z Z [\ ] ^] Y _A` Z aebec(y ] ] [Ẍ d _A\e] fe[xe[ga\ [[_Ad](/thumbs/83/87388510.jpg "WXEY Z Z [\ ] ^] Y _A` Z aebec(y ] ] [Ẍ d _A\e] fe[xe[ga\ [[_Ad")
% &! (')*+,$-!., -$!#$ /1032547686)479;:-
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
payload mass (kg) Data point
: %"$" +, + %$ "?'&, + '&) + " %g -, 'm )" % "?/. F $ % D - ;2Z " " % ) 4 F 65y 55 6 4 8 ) % + &%48 9 : ] @& ""'& $ A + \VAf + " 5\ %f" 6AA_" f'af6q"b> %)6C. 5\ ".K" % BD " /.KBD & [?> %
Space weather influences on atmospheric electricity
Space weather influences on atmospheric electricity Article Accepted Version Nicoll, K. A. (2014) Space weather influences on atmospheric electricity. Weather, 69 (9). pp. 238-241. ISSN 1477-8696 doi:
το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει
Ref. 20622 EL %$ #"! + + * + ' (,$, * $,' +* )' ( ' & 4. 3: 046 2 4. 32 1. 0. @ 0.. A A0 ON B D CS SPN R NR KJ A G D R QDC ONR H PC KJ L MN \ [ Z RV RP N S H S A A. 0@ 2 : 9. ; KJ ^ N \ CV W]P E ] 8 6
# $" $ %&&'( ) " %**( " $ ' * %'*('+, '" $ ' " - &&'
! # %&&'( ) %**( ' * %'*(', ' -., ' - &&' & & / 0 / 12*34.5216781 0 // )18*9&7*:4 0 /0 2;!2*)*481'529*1' 0 0 1
MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
ΕΒ ΟΜΗ ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α JBMO ( ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ
ΕΟΜΗ ΛΚΝΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ JBMO ( Ι ΜΘΗΤΕΣ ΚΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ Ιούνιος 003 Επιµέλεια: Ευθύβουλος Λιασίδης νδρέας Σαββίδης Να λυθούν όλα τα προβλήµατα Χρόνος: 4 ½ Ώρες Πρόβληµα 1. Ένας n θετικός
! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * / ) ",. #
Ψ ƒ! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * +",-.'!( / ) ",. # 0# $"!"#$%# Ψ 12/345 6),78 94. ƒ 9)")1$/):0;3;::9 >'= ( ? 9 @ '&( % A! &*?9 '( B+)C*%++ &*%++C 0 4 3'+C( D'+C(%E $B B - " % B
!!"#$"%&'()%*$& !! )!+($,-./,0. !! )!"% $&)#$+($1$ !!2)%$34#$$)$ !!+(&%#(%$5$( #$%
!!"#$"%&'()%*$&!! )!+($,-./,0.!"#!! )!"% $&)#$+($1$!!2)%$34#$$)$!!+(&%#(%$5$( #$% & !"# $ $ % # &#$ '()*+, -,./ $* 0" 10#')230##445$&% ##* % 0# ' 4#, ) 0# $, 0# 6 7% % # #* # 8#10&29,:# )) )# )#
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
# " $! % $ " & "! # '' '!" ' ' ( &! )!! ' ( *+ & '
" # " $ % $ " & " # '' '" ' ' ( & ) ' ( *+ & ' "#$% &% '($&)$'%$ *($+,& #,-%($%./*, -./ "' ' + -0,$1./ 2 34 2 51 2 6.77.8. 9:7 ; 9:.? 9 9@7 9:> 9@>.77 9 9=< 9@>./= 9:=.7: 9=@.7@ 9::.87./>./7
"#$%$$ &* '#( "#$%$$,$*- ') % %$$. '#-) -& $$ #)**-% -"*! :6 -#0! :888 -! #;/$-
! "#$%$$& '#()* +' "#$%$$$$$$ '#()" "#$%$$$$ '#( "#$%$$ $ '#( "#$%$$ &* '#( "#$%$$$% '#( "#$%$$,$*- ') % %$$. '#-) -& ***-#*$$%'%*'#() #-'#&&*-&')#"%$ /**- $$ 01234 5622-#)**-% -"*! 7833154962:6 -#0! 78331549:888
%78 (!*+$&%,+$&*+$&%,-. /0$12*343556
! %78 ( 9 :: "#$% $&'"(" )!*$&%,$&*$&%,-. /$*343556 $ $& %$&.;$& $(# $"*("$# $ "$?, !* $&,#$"&::> $&( &$#, #$&# $"#&"& @($&%%>A!" #$ % µ & ' (#$ )! ) * ' "!)!,-./.' ) " $ &
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
No No No No No.5. No
0-1 0-2 0-3 0-4 No. 1 1-1 No.2 2-1 No.3 3-1 No.4 4-1 No.5 No.30 30-1 Tokyo) (m) (cm) /ha 1 1062 101 36 58 48 / 139 19 44 1631 3095 375 10.1 ( 1,380 11 N80E dbd 9/17 8/27 2 1062 101 36 58 43 / 139 19 06
E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98
E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253,10.7.98 1608 Ν. 30(ΙΙ)/98 περί Ειδικεύσεως Συμπληρωματικής Πιστώσεως (Ταμεί Αναπτύξεως) Νόμς (Αρ. 2) τυ 1998 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
Φροντιστήριο #5 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 22/3/2018
Φροντιστήριο #5 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 22/3/2018 Άσκηση Φ5.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.
# #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-
J! "#$ %"& ( ) ) ) " *+, -./0-, *- /! /!+12, ,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/<3/ +15;+ 5/<3=9 -!.1!-9 +17/> ) ) &
J! "#$ %"& J ' ( ) ) ) " *+, -./0-, L *- /! /!+12,3-4 % +15,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/01 ',913-51:--
A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards
A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards Table of Contents Introduction (Arabic)... 1 Introduction (English)...396 Part One: Texts of the Constitutions
SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors
- SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque
Type C Aluminum Electrolytic, Screw Terminal Best Value 85 C High Capacitance Screw Terminal Type
Type 386 85 C Aluminum Electrolytic, Screw Terminal While Type 386 s standard encasement is by compression with the capacitor element captured on an aluminum peg in the can bottom and a phenolic peg in
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
TeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &
N8-0 (1 *.0 ' :7 ' _H $ (G0 )-: + $ B1+ N (+:- A+1 5.
! *1 19/08/ :! $%&' (&) 19/10/08 :! 01 (&) 0 (1 * 0 #$ %& '$ () *+, - #./ (NAMO) ( - (8 - $ NP-Complete NAMO. ( ( *+, #$ )+, ( #$ > - *.+) =+ );< :( 9 #$ *. *F '- $ % ( #F, F % F ( $ BC+ ) BD 'EA)?+@ NAMO?+@
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης
Progress in surface and subsurface water studies at plot and small basin scale
INTERNATIONAL HYDROLOGICAL PROGRAMME Progress in surface and subsurface water studies at plot and small basin scale 10 th Conference of the Euromediterranean Network of Experimental and Representative