Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5 ο Μάθημα Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Στατιστική Τμήμα Γεωπονίας 4

5 Η παρουσίαση βασίζεται σε υλικό κυρίως από το Ελληνικό Ανοικτό (2003). Σημειώσεις Στατιστικής. 5

6 Εκτιμητική: Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διάστημα τιμών στο οποίο αναμένεται να βρίσκεται η τιμή μιας παραμέτρου Θ με ορισμένη πιθανότητα 1-α, 0<α<1: Είναι συνάρτηση του εκτιμητή σε τυχαίο δείγμα και προσδιορίζεται με βάση την κατανομή του. Το [l, u] ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης με πιθανότητα ή επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α. Οι τιμές l και u ονομάζονται όρια εμπιστοσύνης του διαστήματος και η πιθανότητα α για την οποία ισχύει: ονομάζεται επίπεδο σημαντικότητας. 6

7 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή Πληθυσμού (1) (Διασπορά Πληθυσμού Γνωστή) Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 7

8 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή Πληθυσμού (2) (Διασπορά Πληθυσμού Γνωστή) X z X z n, 1 a/ 2 1 a/ 2 n Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 8

9 Παράδειγμα 1 Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 9

10 t 10

11 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή Πληθυσμού (3) (Διασπορά Πληθυσμού Άγνωστη, n<30) Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 11

12 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή Πληθυσμού (4) (Διασπορά Πληθυσμού Άγνωστη, n<30) s X t, X t n, a/ 2, a/ 2 s n Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 12

13 Παράδειγμα 2 Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 13

14 Βασικοί Υπολογισμοί (Παράδειγμα 2) Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 14

15 Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας εωπονική 15 Σχολή

16 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή Πληθυσμού (5) (Διασπορά Πληθυσμού Άγνωστη, n>30) Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 16

17 Διάστημα Εμπιστοσύνης για την Αναλογία p Πληθυσμού (n>30) [ I ] Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 17

18 Διάστημα Εμπιστοσύνης για την Αναλογία p Πληθυσμού (n>30) [ II ] Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) 18

19 Παράδειγμα 3 Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 19

20 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Διακύμανση Πληθυσμού [ Ι ] Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 20

21 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Διακύμανση Πληθυσμού [ ΙΙ ] 2 2 ( n 1) s ( n 1) s, 2 2, a/ 2,1 a/ 2 Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 21

22 Παράδειγμα 4 Πηγή: Ελληνικό Ανοικτό (2003) Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 22

23 Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας εωπονική 23 Σχολή

24 Βιβλιογραφία Ελληνικό Ανοικτό (2003). Σημειώσεις Στατιστικής. Φωτιάδης, Ν. (1995). Εισαγωγή στη Στατιστική για Βιολογικές Επιστήμες. Θεσσαλονίκη: University Studio Press. Κολυβά, Φ. και Μπόρα-Σέντα, Ε. (1995). Στατιστική: Θεωρία-Εφαρμογές. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ. Φασούλας, Α. Κ. (ανατ. 2008). Στοιχεία Πειραματικής Στατιστικής. Θεσσαλονίκη: Άγις- Σάββας Δ. Γαρταγάνης. Μυκητολογικές Ασθένειες Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας Τμήμα εωπονική Τμήμα Γεωπονίας Σχολή 24

25 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Γεώργιος Μενεξές. «Στατιστική. Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

26 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [1]

27 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Μαρία Αλεμπάκη Θεσσαλονίκη, Εαρινό Εξάμηνο