Πρόβλεψη TEC Μέσω Γεωµαγνητικών και Ηλιακών εικτών Με Χρήση Ασαφούς Λογικής

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΈΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΉΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πρόβλεψη TEC Μέσω Γεωµαγνητικών και Ηλιακών εικτών Με Χρήση Ασαφούς Λογικής ΤΣΑΧΟΥΡΙ ΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΑΕΜ 3783 ΚΟΛΤΣΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΕΜ 3711 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΘΩΜΑΣ ΞΕΝΟΣ Θεσσαλονίκη Οκτώβριος 2003

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα χαρακτηριστικά της ιονόσφαιρας, και κατ' επέκταση ο δείκτης TEC, σχετίζονται άµεσα µε την αξιόπιστη λειτουργία των ασύρµατων ραδιοεπικοινωνιών, αλλά και των δορυφορικών ζεύξεων, γεγονός που καταδεικνύει την αναγκαιότητα εισαγωγής ενός ολοκληρωµένου µοντέλου υπολογισµού και πρόβλεψής τους. Αντικείµενο της διπλωµατικής, αυτής, εργασίας αποτελεί η µοντελοποίηση της συσχέτισης του γεωµαγνητικού δείκτη ΑΑ, του ηλιακού δείκτη R και του δείκτη TEC µε τη χρήση ασαφών νευρωνικών δικτύων. Επίσης διερευνάται η δυνατότητα εφαρµογής του µοντέλου αυτού για πρόβλεψη των ηµερησίων τιµών TEC µε βάση τις αντίστοιχες µετρήσεις προηγουµένων ετών. Θα θέλαµε να ευχαριστήσουµε τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Θωµά Ξένο για την εµπιστοσύνη που µας έδειξε και για τη συµπαράστασή του στην διεκπεραίωσή της εργασίας, καθώς και τον υποψήφιο διδάκτορα ηµήτρη Στεργίου για την πολύτιµη συµβολή του. Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στοιχεία Ιονόσφαιρας και είκτες Στρωµάτωση της ατµόσφαιρας Πώς διαµορφώνεται η ιονόσφαιρα; Μελέτη ιονόσφαιρας και περιγραφή βασικών παραµέτρων Συχνότητα πλάσµατος Κρίσιµη συχνότητα Ανάκλαση και διάθλαση στην ιονόσφαιρα Ιονοσφαιρικές µεταβολές Ηµερήσιες µεταβολές Εποχιακές µεταβολές Ηλιακές κηλίδες και ηλιακός κύκλος Μεταβολές στα στρώµατα Ε και F Γεωγραφικές µεταβολές Επίδραση του γεωγραφικού πλάτους Επίδραση του γεωγραφικού µήκους Επίδραση του γήινου µαγνητικού πεδίου Μέθοδοι µελέτης της ιονόσφαιρας Λειτουργία της ιονόσοντας Τ.E.C. (Total Electron Content) Ιονοσφαιρικά µοντέλα πάνω στα Τ.Ε.C είκτες Γεωµαγνητικοί δείκτες είκτης Ap είκτης ΑΕ είκτης ΑΑ είκτης PC είκτης Dst Ο δείκτης R (ηλιακός) Ιονοσφαιρικοί δείκτες είκτες IF - IG είκτης Τ...22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ασαφή Συστήµατα Εισαγωγικές έννοιες Κλασική λογική και ασαφή σύνολα Ασαφή σύνολα Αρχικές έννοιες οµή ασαφούς συστήµατος...29

4 2.6 Βασικοί όροι και πράξεις...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ασαφή Νευρωνικά ίκτυα Ασαφή νευρωνικά δίκτυα Αρχικοποίηση βάσης κανόνων ασαφών νευρωνικών δικτύων Προσαρµογή βάσης κανόνων ασαφών νευρωνικών δικτύων Εκπαίδευση του ασαφούς νευρωνικού δικτύoυ Ασαφής inference τύπου Μamdani Ασαφής inference τύπου Sugeno Σύστηµα ασαφούς νευροπροσαρµοζόµενου inference (ANFIS) Περιορισµοί για την Anfis Παράµετροι της Anfis H δοµή του FIS εισόδου Ασαφής µέθοδος συστάδων (Fuzzy Clustering) Ασαφής µέθοδος συστάδων C-Means (Fuzzy C-Means Clustering) Αφαιρετική µέθοδος συστάδων (Subtractive Clustering)...47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Περιγραφή εδοµένων και Μεθοδολογία Εισαγωγή Περιγραφή δεδοµένων Μεθοδολογία εργασίας Περιγραφή κανονικοποίησης Σύγκριση της προσέγγισης των ΑΝ µε τις πραγµατικές τιµές...60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αποτελέσµατα και Συµπεράσµατα Εισαγωγή Το πείραµα Τα αποτελέσµατα Συµπεράσµατα...65 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Κώδικες...66 Κώδικας νευρωνικού δικτύου...67 Κώδικας εύρεσης των κατάλληλων ακτίνων των fuzzy clusters...73 BIBΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στοιχεία Ιονόσφαιρας και είκτες - 5 -

6 1.1 Στρωµάτωση της ατµόσφαιρας Η γήινη ατµόσφαιρα ποικίλλει ως προς την πυκνότητα και τη σύνθεσή της, καθώς µεταβάλλεται το ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης. Το χαµηλότερο µέρος της ατµόσφαιρας καλείται τροπόσφαιρα (η σκιασµένη µπλε περιοχή στο διάγραµµα) και επεκτείνεται µέχρι 10km περίπου από την επιφάνεια της γης. Τα αέρια σε αυτήν την περιοχή είναι κυρίως µοριακό οξυγόνο (Ο2) και µοριακό άζωτο (Ν2). Οι καιρικές µεταβολές είναι περιορισµένες σε αυτή την χαµηλότερη περιοχή. Η ατµόσφαιρα πάνω από 10km καλείται στρατόσφαιρα. O αέρας είναι ακόµα αρκετά πυκνός, ωστόσο αρχίζουν να εµφανίζονται, µέσα στο στρώµα αυτό, αλλαγές στη σύνθεση του αέρα καθώς το ύψος αυξάνεται. Μέσα στη στρατόσφαιρα, η εισερχόµενη ηλιακή ακτινοβολία µε µήκη κύµατος κάτω από 240nm είναι σε θέση να χωρίσει το µοριακό οξυγόνο (Ο2) σε µεµονωµένα άτοµα οξυγόνου, κάθε ένα από τα οποία, στη συνέχεια µπορεί να συνδυαστεί µε ένα µόριο οξυγόνου (Ο2), και να διαµορφώσει το όζον, ένα µόριο οξυγόνου που αποτελείται από τρία άτοµα (Ο3). Το αέριο αυτό φτάνει σε µια µέγιστη πυκνότητα σε ύψος περίπου 25km. Το στρώµα όζοντος παρουσιάζεται από την κίτρινη σκιασµένη περιοχή. Σε ύψος 80km, η πυκνότητα του αέρα µειώνεται σηµαντικά µε αποτέλεσµα τη συνύπαρξη ελεύθερων ηλεκτρονίων και θετικά φορτισµένων ιόντων. Το στρώµα αυτό της ατµόσφαιρας καλείται ιονόσφαιρα και εκτείνεται µέχρι 10000km πάνω από την επιφάνεια της γης. Στο διπλανό διάγραµµα η ιονόσφαιρα απεικονίζεται µε το πράσινο χρώµα. 1.2 Πώς διαµορφώνεται η ιονόσφαιρα; Στον εξωτερικό χώρο του γήινου περιβάλλοντος, η ηλιακή ακτινοβολία φτάνει µε µια πυκνότητα ισχύος 1370 Watt/m 2 ή 0,137 Watt/cm 2, τιµή που είναι γνωστή ως "ηλιακή σταθερά." Σχήµα 1.1 : Αυτό το έντονο επίπεδο ακτινοβολίας είναι εξαπλωµένο σε ένα Στρωµάτωση ευρύ φάσµα συχνοτήτων που κυµαίνεται από την υπέρυθρη της ακτινοβολία (IR) και το ορατό φώς ως τις ακτίνες X. Η ηλιακή ατµόσφαιρας αυτή ακτινοβολία είναι σε θέση να διαχωρήσει ένα ηλεκτρόνιο από ένα ουδέτερο άτοµο ή µόριο αερίου, κατά τη διάρκεια µιας σύγκρουσης ενός φωτονίου µε αυτό. Ένα µέρος της εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας απορροφάται από τα άτοµα (ή µόρια) του αέρα µε αποτέλεσµα τη διάσπασή τους και τη δηµιουργία ελεύθερων ηλεκτρονίων και θετικά φορτισµένων ιόντων. Οι κοσµικές ακτίνες και τα ηλιακά µόρια αέρα διαδραµατίζουν επίσης έναν ρόλο σε αυτήν την διαδικασία, αλλά η επίδρασή τους είναι δευτερεύουσα έναντι αυτής, που προκαλεί η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία του ήλιου. Παρακάτω φαίνεται σχηµατικά µια απλουστευµένη εξήγηση - 6 -

7 της διαδικασίας αυτής. Σχήµα 1.2 : ιαδικασία ιονισµού Στα πιο υψηλά επίπεδα της γήινης εξωτερικής ατµόσφαιρας, η ηλιακή ακτινοβολία είναι πολύ ισχυρή αλλά υπάρχουν λίγα µόρια οξυγόνου µε συνέπεια ο ιονισµός να είναι µικρός. Καθώς το ύψος µειώνεται, αυξάνεται η πυκνότητα σε οξυγόνο, µε συνέπεια την αύξηση του φαινοµένου του ιονισµού. Συγχρόνως, αρχίζει να πραγµατοποιείται µια αντιτιθέµενη διαδικασία επανασυνδυασµού, στην οποίο ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο "συλλαµβάνεται" από ένα θετικό ιόν, εάν κινείται αρκετά κοντά προς αυτό. Η διαδικασία επανασυνδυασµού επιταχύνεται δεδοµένου ότι τα µόρια και τα ιόντα αερίου είναι πιο στενά από κοινού καθώς πλησιάζουµε στα χαµηλότερα ύψη. Το σηµείο της ισορροπίας µεταξύ αυτών των δύο διαδικασιών καθορίζει το βαθµό "ιονισµού" του ατµοσφαιρικού στρώµατος, οποιαδήποτε στιγµή. Σε ακόµα χαµηλότερα ύψη, ο αριθµός των ατόµων και των µορίων του αέρα αυξάνεται και υπάρχει µεγαλύτερη δυνατότητα απορρόφησης της ενέργειας της UV ηλιακής ακτινοβολίας από ένα φωτόνιο. Εντούτοις, η ένταση αυτής της ακτινοβολίας είναι µικρότερη σε αυτά τα ύψη, λόγω της απορρόφησης που συνέβη στα πιο υψηλά επίπεδα. Αυτό οδηγεί στο σχηµατισµό των αιχµών ή των στρωµάτων ιονισµού (επίσης αποκαλούµενων ως στρώµατα "Heaviside" ). Σχήµα 1.3 : Κατανοµή της πυκνότητας ηλεκτρονίων Τα στρώµατα που σχηµατίζονται, ανάλογα µε την πυκνότητα ηλεκτρονίων, - 7 -

8 είναι τα D, E, F1, F2 (σχήµα 1.3). Tα στρώµατα F1, F2 σε ύψος 140 km και 300 km περίπου, συγκεντρώνουν τη µέγιστη πυκνότητα ηλεκτρονίων και είναι, ουσιαστικά, υπεύθυνα για την ανάκλαση των ραδιοκυµάτων µε συχνότητες µεταξύ 3 και 30 MHz και τη σκέδαση ραδιοκυµάτων υψηλότερων συχνοτήτων (40-70 MHz). Κατά τη διάρκεια της νύχτας τα στρώµατα αυτά συγχωνεύονται σε ένα στρώµα, το F, ενώ το στρώµα D, το οποίο προκαλεί κυρίως απορρόφηση των ραδιοκυµάτων, εξαφανίζεται. Τέλος, σηµειώνεται ότι έντονος ιονισµός, οπότε και έντονα φαινόµενα διάθλασης - ανάκλασης, παρουσιάζονται την ηµέρα και ειδικά τις µεσηµεριανές ώρες. 1.3 Μελέτη ιονόσφαιρας και περιγραφή βασικών παραµέτρων Συχνότητα πλάσµατος Κρίσιµη συχνότητα Ως συχνότητα πλάσµατος ορίζεται η συχνότητα του κύµατος που µηδενίζει τη σχετική διηλεκτρική σταθερά ε, και δίνεται από τη σχέση: r fp = 9N Σχέση 1.1 όπου Ν είναι η πυκνότητα των ηλεκτρονίων. Εύκολα αποδεικνύεται ότι ισχύει η παρακάτω σχέση: 2 N f p η = 1 = 1 f f Σχέση 1.2 όπου η ο δείκτης διάθλασης. Από την παραπάνω σχέση βλέπουµε ότι ο δείκτης διάθλασης µηδενίζεται αν το κύµα έχει συχνότητα ίση µε τη συχνότητα πλάσµατος. Τότε το προσπίπτον κύµα απαλείφεται από το ανακλώµενο. Η µεγαλύτερη συχνότητα που ανακλάται από δεδοµένο ιονοσφαιρικό στρώµα (για κύµα που προσπίπτει κάθετα σε αυτό), καθορίζεται από την µέγιστη πυκνότητα ηλεκτρονίων του, και δίνεται από τη σχέση: fc = 9 N max Σχέση 1.3 Η συχνότητα f c oνοµάζεται κρίσιµη συχνότητα για το δεδοµένο στρώµα, αφού συχνότητες µεγαλύτερες από αυτή δεν ανακλώνται Ανάκλαση και διάθλαση στην ιονόσφαιρα Είναι φανερό ότι οι διαθλαστικές και ανακλαστικές ιδιότητες της ιονόσφαιρας εξαρτώνται από τη συχνότητα του ραδιοκύµατος. Ο δείκτης διάθλασης µειώνεται καθώς το κύµα εισέρχεται σε περιοχές όπου η πυκνότητα των ηλεκτρονίων είναι - 8 -

9 µεγαλύτερη, ενώ αντίστοιχα αυξάνεται η γωνία διάθλασης. Έτσι το κύµα υφίσταται καµπύλωση. Από το νόµο του Snell προκύπτει ότι το ψηλότερο σηµείο στο οποίο φτάνει το κύµα είναι εκείνο για το οποίο η πυκνότητα των ηλεκτρονίων Ν ικανοποιεί τη σχέση: 81N η = 1 = sinϕ 2 o ή f N = f 2 2 cos 81 ϕ o Σχέση 1.4 όπου φ ο γωνία της πρόσπτωσης στην ιονόσφαιρα στο σηµείο ανάκλασης. Σχήµα 1.4 : ιάθλαση ιονοσφαιρικού κύµατος Αν η πυκνότητα των ηλεκτρονίων σε ορισµένο ύψος του στρώµατος είναι τέτοια ώστε να ικανοποιείται η προηγούµενη σχέση, το κύµα επιστρέφει στη γη, ενώ σε αντίθετη περίπτωση εισχωρεί στο εσωτερικό του στρώµατος. Όταν το κύµα που επιστρέφει στη γη, προσπίπτει κάθετα στην ιονόσφαιρα (φ ο =0), και έχει συχνότητα f ν, ισχύει: 81N η = 1 = 0 2 f ν Σχέση 1.5 Από τις σχέσεις 1.4 και 1.5, προκύπτει η ακόλουθη σχέση, η οποία συσχετίζει µία πλαγίως προσπίπτουσα ακτίνα (φ ο 0) συχνότητας f ν µε µια καθέτως προσπίπτουσα ακτίνα στο ιονοσφαιρικό στρώµα συχνότητας f : f fν = cosϕ o Σχέση 1.6 Από τη σχέση 1.6 προκύπτει ότι η κρίσιµη συχνότητα δεν είναι η µέγιστη χρησιµοποιήσιµη συχνότητα (Maximum Usable Frequency, MUF), αφού το ύψος στο οποίο φτάνει το κύµα εξαρτάται και από τη γωνία φ ο (γενικά, το κύµα προσπίπτει πλάγια). Έτσι έχουµε: f MUF = 81N cos j max o Σχέση 1.7 Παρατηρούµε πως η f MUF είναι εν γένει µεγαλύτερη της κρίσιµης συχνότητας - 9 -

10 και αυξάνεται µε τη γωνία πρόσπτωσης φ o, η οποία δεν υπερβαίνει µια µέγιστη τιµή εξαιτίας τόσο της σφαιρικότητας της γης, όσο και της καµπυλότητας του ιονοσφαιρικού στρώµατος. Το σχήµα που ακολουθεί αποδεικνύει ότι η µέγιστη γωνία πρόσπτωσης φ o,max, προκύπτει κατά την εφαπτόµενη στη γη εκποµπή. Σχήµα 1.5 : Μέγιστη γωνία πρόσπτωσης Για το στρώµα F, το οποίο αποτελεί και το αντικείµενο αυτής της διπλωµατικής εργασίας, η φ o,max είναι περίπου 74 O, εποµένως ισχύει: f MUF fc = = 3.6 f cos 74 c Σχέση 1.8 Ειδικά νοµογράµµατα παρέχουν τις τιµές των f MUF για τα διάφορα ιονοσφαιρικά στρώµατα. Υπό οµαλές συνθήκες η µέγιστη χρησιµοποιήσιµη συχνότητα εξασφαλίζει αποτελεσµατική ζεύξη για το 50% του χρόνου λειτουργίας. Στην πράξη όµως χρησιµοποιείται µία συχνότητα λίγο µικρότερη από αυτή, η λεγόµενη ( Frequence Optimum de Travail ), γιατί η παρουσιάζει πολύ f FOT έντονες µεταβολές ως προς τη µεσαία µηνιαία τιµή της. Η λειτουργίας: f MUF f FOT καλείται συχνότητα f FOT = 0.85 f MUF Σχέση 1.9 Όπως ξέρουµε, γενικά, αυξανοµένης της συχνότητας µειώνεται η εξασθένιση, εποµένως η συχνότητα λειτουργίας θα πρέπει να είναι όσο το δυνατό µεγαλύτερη, χωρίς όµως να ξεπερνά ποτέ τη. Ορίζεται έτσι και µία ελάχιστη f MUF χρησιµοποιήσιµη συχνότητα f LUF (Lowest Usable Frequency), µε την οποία πραγµατοποιείται ικανοποιητική λήψη για δεδοµένες συνθήκες. Έτσι η συχνότητα λειτουργίας επιλέγεται τελικά µεταξύ των εξής ορίων: f f f FOT LUF Σχέση

11 1.4 Ιονοσφαιρικές µεταβολές Έπειτα από συνεχείς παρατηρήσεις, έχει διαπιστωθεί ότι η ιονοσφαιρική στρωµάτωση και συµπεριφορά παρουσιάζει διαφόρων ειδών µεταβολές ανάλογα µε τους παράγοντες που επιδρούν κάθε φορά σε αυτή. Οι κυριότερες από αυτές είναι: Ηµερήσιες µεταβολές Εποχιακές µεταβολές Μεταβολές που οφείλονται στην ηλιακή δραστηριότητα Γεωγραφικές µεταβολές Μεταβολές που οφείλονται στο γήινο µαγνητικό πεδίο Παρακάτω παρουσιάζονται πιο αναλυτικά αυτές οι µεταβολές, όπως επίσης η επίδρασή τους στα στρώµατα Ε και F Ηµερήσιες µεταβολές Το στρώµα F1 κατά τη διάρκεια της νύχτας εξαφανίζεται. Το στρώµα Ε εµφανίζεται την αυγή και εξαφανίζεται τη δύση, ενώ η πυκνότητα των ηλεκτρονίων είναι γενικά µεγαλύτερη κατά τη διάρκεια της ηµέρας σε όλα τα ύψη εξαιτίας της ηλιακής δραστηριότητας. Το ύψος στο οποίο παρουσιάζεται το µέγιστο της πυκνότητας στο στρώµα F2, µεταβάλλεται και αυτό κατά τη διάρκεια της ηµέρας Εποχιακές µεταβολές Το καλοκαίρι, η πυκνότητα των ηλεκτρονίων, όπως επίσης και το ύψος του στρώµατος F, είναι σαφώς αυξηµένα κατά τη διάρκεια της νύχτας σε σχέση µε τις χειµωνιάτικες τιµές τους. Σε µεσαία πλάτη, πολλές φορές, το µέγιστο της πυκνότητας είναι µεγαλύτερο το χειµώνα απ ότι το καλοκαίρι, φαινόµενο το οποίο καλείται εποχιακή ανωµαλία. Σε αυτά τα πλάτη, τους καλοκαιρινούς µήνες το στρώµα F διαχωρίζεται στα F1 και F Ηλιακές κηλίδες και ηλιακός κύκλος Βασική αιτία του ιονισµού της ιονόσφαιρας είναι, όπως ήδη αναφέρθηκε, η ακτινοβολία του ήλιου. Στην επιφάνειά του παρατηρήθηκαν ηλιακές κηλίδες για πρώτη φορά το 325 π.χ. από το Θεόφραστο. Πρόκειται για σκοτεινές κηλίδες στην επιφάνεια του ήλιου οι οποίες εµφανίζονται και εξαφανίζονται περιοδικά, µε χρόνο ζωής που ποικίλει από λίγες ηµέρες ως 27 περίπου ηµέρες. Το σκοτεινό τους χρώµα οφείλεται στη χαµηλή τους θερµοκρασία. Ο αριθµός των ηλιακών κηλίδων παριστάνεται από το δείκτη R. O κύκλος περιοδικότητας των ηλιακών κηλίδων διαρκεί 11 χρόνια. Κατά τη διάρκεια αυτού του κύκλου, ο αριθµός των κηλίδων είναι αρχικά µικρός για 1 ή 2 συνεχόµενα έτη, έπειτα αυξάνει για τα επόµενα 4 χρόνια, µέχρι να φτάσει κάποια µέγιστη τιµή. Στη συνέχεια τα επόµενα 6 χρόνια ελαττώνεται µέχρι το ελάχιστο

12 Σχήµα 1.6 : Ηλιακές κηλίδες στην επιφάνεια του ήλιου Τα χαρακτηριστικά της ιονόσφαιρας µεταβάλλονται ανάλογα µε τη µεταβολή του αριθµού των ηλιακών κηλίδων. Πιο συγκεκριµένα, το µέγιστο της ηλεκτρονιακής πυκνότητας και αυτό του ύψους αυξάνονται, καθώς ο αριθµός των κηλίδων µεγαλώνει. Σχήµα 1.7 : Μεταβολή των ηλιακών κηλίδων στα έτη Μεταβολές στα στρώµατα Ε και F2 Στρώµα Ε : Η συχνότητα foe κατά την ηµερήσια µεταβολή της ακολουθεί την ηλιακή δραστηριότητα δίνοντας ένα µέγιστο το µεσηµέρι. Παρουσιάζει ένα µέγιστο τον Ιούνιο και ένα ελάχιστο το εκέµβριο. Έχει αποδειχθεί δε, για αυτή, ότι ισχύει η εξής σχέση : ( cosϕ ) Σχέση f o E = (cos x) ( R12 )( cosϕ)( )(cos x 2 12 ) d 1.11 όπου : χ : ζενίθια γωνία της ακτίνας του ήλιου d : λόγος της απόστασης γης-ήλιου τη 15η ηµέρα κάθε µήνα προς την αντίστοιχη µέ

13 ση τιµή της για το έτος R 12 : η εξοµαλυσµένη τιµή του αριθµού R των ηλιακών κηλίδων φ : το γεωγραφικό πλάτος του τόπου cosx 12 : η ανάλογη µηνιαία τιµή του cosx της ζενίθιας ακτίνας του ηλίου το µεσηµέρι. Η σχέση αυτή ισχύει για τη διάρκεια της ηµέρας - και µάλιστα µε πολύ καλή ακρίβεια, γύρω στα 0.06 ΜHz - ενώ για τις βραδινές ώρες ισχύει : f o E 4 ( cos φ) 1. 2 = ( COV12 66)(cos x12 ) ( cosϕ)(cos xa ) όπου επιπλέον, = x 3log(1 + exp(( x 89.98) / 3)) x a C OV 12 = R R Σχέση 1.12 Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός ότι στις πολικές περιοχές, αν και το κατώτερο στρώµα E της ιονόσφαιρας δε φωτίζεται αρκετά από τον ήλιο µε συνέπεια τη µειωµένη πυκνότητα ηλεκτρονίων, η f o E παρουσιάζεται µεγαλύτερη από ότι ίσως θα αναµενόταν. Τέλος, αναφέρεται ότι εκτός από το κανονικό στρώµα Ε εµφανίζεται και µια περισσότερο ιονισµένη περιοχή, η οποία ονοµάζεται " σποραδικό στρώµα Ε " και ανακλά σήµατα, συγκριτικά υψηλότερων συχνοτήτων. Το " σποραδικό στρώµα Ε " εµφανίζεται κυρίως σε υψηλά γεωγραφικά πλάτη. Στρώµ α F2 : To στρώµα F2 είναι το πιο σηµαντικό για τις HF επικοινωνίες, αλλά και το πιο ευµετάβλητο. Η συχνότητα fof2 βρίσκεται σε αντίφαση µε την ηλιακή ένταση, σε αντίθεση µε τις fof1 και foε. Αν και η ηλιακή ένταση είναι υποτονική τον Ιανουάριο σε σχέση µε τον Ιούνιο, παρατηρείται πως η τιµή της το χειµώνα κατά τη διάρκεια της ηµέρας, είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη του καλοκαιριού (χειµερινή ανωµαλία), ενώ συνήθως παρατηρείται ένα µέγιστο της τιµής της το χειµώνα και ένα το καλοκαίρι, και υπό άλλες συνθήκες ένα ακόµη µέγιστο την άνοιξη ή το φθινόπωρο. Το καλοκαίρι η fof2 παρουσιάζει µικρότερες ηµερήσιες µεταβολές, ενώ αξιοσηµείωτη είναι και η συµπεριφορά του στρώµατος F1 το οποίο απουσιάζει τις καλοκαιρινές νύχτες. Το χειµώνα η fof2 αυξάνεται µε µέγιστη τιµή τις µεσηµβρινές ώρες. Όµως, για ελαττωµένη ηλιακή δραστηριότητα κατά τη διάρκεια του ηλιακού κύκλου παρατηρείται και ένα µέγιστο τη νύχτα, ενώ το ελάχιστο εµφανίζεται κοντά στην ανατολή. Το καλοκαίρι ένα ελάχιστο εµφανίζεται το µεσηµέρι µε µέγιστα εκατέρωθεν, και ισχυρότερο από αυτά, αυτό που παρουσιάζεται το απόγευµα. Το χειµώνα, παρατηρείται ένα µικρότερο ελάχιστο τα ξηµερώµατα σε σχέση µε το καλοκαίρι. Την άνοιξη και το φθινόπωρο η συµπεριφορά του στρώµατος F2 είναι ένας συνδυασµός της συµπεριφοράς του για το χειµώνα και το καλοκαίρι, µε διαφορές όµως µεταξύ των δύο. Στη συνέχεια παρατίθενται διαγράµµατα, τα οποία παραστατικά αποδίδουν όλα τα παραπάνω

14 Σχήµα 1.8 : Μεσαίες µηνιαίες τιµές των κρίσιµων συχνοτήτων foe, fof1, fof2 Σχήµα 1.9 : Εποχιακή µεταβολή των κρίσιµων συχνοτήτων foe, fof1, fof2, στη διάρκεια της ηµέρας

15 Σχήµα 1.10 : Μεταβολή της fof2 σε σχέση µε την ηλιακή δραστηριότητα κατά τη διάρκεια του χειµώνα Γεωγραφικές µεταβολές Τα ποσοστά ιονισµού της ιονόσφαιρας µεταβάλλονται σηµαντικά µε την περιοχή, τόσο µε το γεωγραφικό πλάτος όσο και µε το γεωγραφικό µήκος Επίδραση του γεωγραφικού πλάτους Η επίδραση του γεωγραφικού πλάτους είναι σηµαντική αφού για διαφορετικά πλάτη, η γωνία εισόδου των ηλιακών ακτινών στην ατµόσφαιρα διαφέρει. Πλησιάζοντας προς τον ισηµερινό, οι ακτίνες του ήλιου προσπίπτουν πιο κάθετα, µε αποτέλεσµα τον εντονότερο ιονισµό και εποµένως την αύξηση της συχνότητας αποκοπής. Ωστόσο, περιοχές του ίδιου πλάτους δεν παρουσιάζουν παρόµοιες τιµές της fof2 εξαιτίας κυρίως της επίδρασης του µαγνητικού πεδίου της γης, αλλά και των άλλων πλανητών. Το καλοκαίρι, σε µεσαία πλάτη 20 < φ < 80, οι µεσηµεριανές τιµές της fof2 είναι µικρότερες από τις αντίστοιχες του χειµώνα. Τη χειµερινή νύχτα αντίθετα, οι τιµές της είναι µικρότερες σε σχέση µε τις αντίστοιχες του καλοκαιριού. Όσον αφορά τις µεταβολές ανά ηµισφαίριο, τις χειµερινές νύχτες οι τιµές της fof2 στο Νότιο ηµισφαίριο είναι µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στο Βόρειο ηµισφαίριο, σε αντίθεση µε ό,τι συµβαίνει την ηµέρα. Οι εποχιακές µεταβολές όµως στο Νότιο ηµισφαίριο είναι µικρότερες. Τέλος, στον ισηµερινό, το χειµώνα αλλά και το καλοκαίρι, η fof2 είναι σηµαντικά υψηλότερη, µε µοναδική εξαίρεση το καλοκαιρινό µεσηµέρι, όπου εξαιτίας της ιδιαίτερα αυξηµένης θερµοκρασίας η ιονόσφαιρα διαστέλλεται µε αποτέλεσµα η κρίσιµη συχνότητα να µην αυξάνει, διατηρώντας την καµπύλη µεταβολής της σχεδόν οριζόντια. Επιπλέον, η κλίση της fof2 σε σχέση µε το γεωγραφικό πλάτος µεταβάλλεται για τις διάφορες ώρες της ηµέρας, τις εποχές και την ηλιακή δραστηριότητα στο εξής

16 διάστηµα: ff o 2 3 = [ 1 5] 10 MHz / km φ Σχέση 1.13 To µέγιστο της κλίσης εµφανίζεται το χειµώνα κοντά στον ισηµερινό, για πλάτη µεταξύ 60 < φ < 70 την ηµέρα, και 30 < φ < 40 τη νύχτα. Το καλοκαίρι η κλίση είναι µέγιστη για 30 < φ < 40. Σε γενικές γραµµές, οι µεγαλύτερες σε µέγεθος µεταβολές εµφανίζονται στα µεσαία πλάτη 40 < φ < Επίδραση του γεωγραφικού µήκους Οι τιµές τις fof2 σε περιοχές ίδιου πλάτους αλλά διαφορετικού µήκους, είναι αρκετά διαφορετικές, όπως επίσης διαφορετικός είναι και ο τρόπος που µεταβάλλονται, αν και η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτινών είναι η ίδια. Χαµηλότερες τιµές παρατηρούνται γενικά στα δυτικά πλάτη. Η κλίση της fof2 σε σχέση µε το γεωγραφικό µήκος µεταβάλλεται στο εξής διάστηµα: ff o 2 = φ 3 [ ] 10 Σχέση 1.14 To µέγιστο της κλίσης εµφανίζεται στα µεσαία πλάτη το χειµώνα, κυρίως κοντά στον ισηµερινό. Τέλος, τόσο η κλίση της fof2 µε το γεωγραφικό πλάτος, όπως και η κλίση της µε το γεωγραφικό µήκος, αυξάνονται γενικά µε την αύξηση της ηλιακής δραστηριότητας Επίδραση του γήινου µαγνητικού πεδίου Οι σηµαντικότερες επιδράσεις του γεωµαγνητικού πεδίου στο ιονοσφαιρικό στρώµα είναι οι εξής: η απόσβεση που υφίσταται το κύµα που οδεύει εντός αυτού, εξαιτίας της γυροσυχνότητας, η οποία αναγκάζει τα ηλεκτρόνια να ακολουθούν ευρείες τροχιές. διπλή διάθλαση περιστροφή του επιπέδου πόλωσης. Η επίδραση που αφορά το στρώµα F2 είναι η διπλή διάθλαση που υφίσταται το ραδιοκύµα από το πλάσµα, φαινόµενο το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα την ύπαρξη δύο κυµάτων, του συνήθους και του ασυνήθους κύµατος, τα οποία ακολουθούν διαφορετικές διαδροµές µε διαφορετικές φασικές ταχύτητες. Έτσι στην περιοχή F2 υπάρχουν δύο συχνότητες αποκοπής: η fof2 για το σύνηθες κύµα (ordinary wave), και µία, fxf2, για το ασύνηθες (extraordinary wave)

17 1.5 Μέθοδοι µελέτης της ιονόσφαιρας Οι προσπάθειες µελέτης της ιονόσφαιρας άρχισαν αρκετά νωρίς, από το 1880, από τότε δηλαδή που οι φυσικοί κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι τα υψηλότερα στρώµατα της ατµόσφαιρας συµπεριφέρονται σαν ηλεκτρικοί αγωγοί. Σήµερα, η βασική µέθοδος για τη µελέτη της πραγµατοποιείται µε τις ιονοσόντες, παλµικά ραντάρ, των οποίων η συχνότητα µεταβάλλεται εντός συγκεκριµένου εύρους. Ο αριθµός των σταθµών παρατήρησης είναι γύρω στους 165. Οι µετρήσεις των τιµών διαφόρων χαρακτηριστικών γίνονται ανά µία ώρα ή κλάσµατά της. Για αυτές τις µετρήσεις έχει καθιερωθεί µία σειρά από διεθνή σύµβολα, τα οποία δηλώνουν, όταν αυτό είναι απαραίτητο, τις συνθήκες ή άλλα χαρακτηριστικά της µέτρησης Λειτουργία της ιονόσοντας Το σύστηµα περιλαµβάνει ποµπό και δέκτη. Εκπέµπεται ένας παλµός και µετράται το χρονικό διάστηµα έως τη λήψη. Από αυτό υπολογίζεται το υποθετικό ύψος ανάκλασης, h = c T/2.Οι µετρήσεις καταγράφονται σε ιονογράµµατα, τα οποία στον οριζόντιο άξονα δίνουν τη µεταβολή ως προς τη συχνότητα, και στον κατακόρυφο τη µεταβολή µε το χρόνο. Στέλνοντας ένα σήµα λαµβάνεται στο δέκτη ένα ίχνος S1S2 για το απευθείας κύµα και ένα Ε1Ε2 για το ανακλώµενο, τα οποία απέχουν µεταξύ τους διάστηµα Τ. Έπειτα, στέλνοντας σήµα υψηλότερης συχνότητας παίρνονται αντίστοιχα ίχνη. Το υποθετικό ύψος είναι περίπου σταθερό και αντιστοιχεί στο στρώµα Ε. Με την αύξηση της συχνότητας, σε κάποια στιγµή παρουσιάζεται κάποια άλλη ηχώ από µεγαλύτερο ύψος (του στρώµατος F), ενώ η ηχώ του στρώµατος Ε σταµατά απότοµα. Η συχνότητα στην οποία παρουσιάζεται αυτό, είναι και η συχνότητα αποκοπής του στρώµατος Ε. Η φωτογραφική έξοδος της ιονοσόντας δίνει το ιονόγραµµα, το οποίο εµφανίζει τα ίχνη των ανακλώµενων παλµών σε συνάρτηση µε το ύψος ανάκλασης και τη συχνότητα, απ όπου συµπεραίνονται τα εξής: 1) Αν ένα σύνολο κυµάτων, µε συχνότητες µικρότερες από µία τιµή f1, ανακλώνται στο ίδιο ύψος, αυτές είναι µικρότερες της κρίσιµης συχνότητας του στρώµατος 2) Η ύπαρξη πολλών µεγίστων στην πυκνότητα οφείλεται στην ανοµοιογενή σύσταση της ατµόσφαιρας 3) Η ταυτόχρονη ύπαρξη ηχούς από δύο στρώµατα, είναι αποτέλεσµα περιοχών υψηλού ιονισµού, και κενών ασθενούς ιονισµού. 4) Σε χαµηλές συχνότητες όπου δεν έχουµε ηχώ, συµβαίνει απορρόφηση από τα χαµηλότερα στρώµατα. 1.6 Τ.E.C. (Total Electron Content) Οι τιµές ΤΕC είναι ένα χαρακτηριστικό της ιονόσφαιρας και εκφράζουν τον αριθµό των ηλεκτρονίων, κατά µήκος της διαδροµής ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, µέσα σ αυτή, µετρηµένο σε ηλεκτρόνια/ cm 2. Τo ΤΕC χρησιµοποιείται στον προσδιορισµό της καθυστέρησης και των αλλαγών στη διεύθυνση ενός κύµατος µέσα

18 στην ιονόσφαιρα Ιονοσφαιρικά µοντέλα πάνω στα Τ.Ε.C. εν υπάρχουν αυτή τη στιγµή παγκόσµια µοντέλα µέσων µηνιαίων TEC παρά τη σηµασία των TEC για τα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα γης - δορυφόρων. Προς το παρόν, για σκοπούς µοντελοποίησης, µια εκτίµηση των TEC µπορεί να δοθεί από την προδιαγραφή του µέσου µηνιαίου IRI ιονόσφαιρας (Bilitza, 1990). Παρότι δεν υπάρχουν διαθέσιµες αναλυτικές εκφράσεις για την ολοκλήρωση αυτού του µοντέλου, αριθµητικές τεχνικές µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εξαγωγή τιµών για κάθε τοποθεσία, χρόνο και οµάδα επιλεγµένων υψών ως τα 1000km. υστυχώς, κάποιες εξωπραγµατικές τιµές TEC λαµβάνονται από την ολοκλήρωση του IRI-90 για συνθήκες υψηλής ηλιακής δραστηριότητας (Leitinger και Feichter, 1993 καθώς και Singer και al., 1993). Οι τιµές IRI είναι γενικά πολύ µεγάλες, ιδιαίτερα κατά τη διάρκεια της µέρας. Για να αποφευχθεί αυτή η ασυνέπεια, είναι αποδοτικό για πολλές εφαρµογές να εκτιµούµε το περιεχόµενο ηλεκτρονίων πολλαπλασιάζοντας την µέγιστη πυκνότητα ηλεκτρονίων µε µια αντίστοιχη τιµή πάχους στρώµατος 300km. Για την περιοχή COST238, ένα µοντέλο TEC ως ένα ονοµαστικό ύψος 1000km έχει αναπτυχθεί από τους Leitinger και Feichter (1992,1993) και βελτιώθηκε από τους Leitinger και Spalla (1994). Η διαδικασία που υιοθετήθηκε (Bradley, 1995) βασίζεται στις οµάδες δεδοµένων των διαφορικών Doppler για το Lindau (Γερµανία) ρυθµισµένες µε µετρήσεις του Graz (Αυστρία) και οµαδοποιηµένες µπάντες γεωγραφικού πλάτους µε κέντρα στις 45,50,55 και 60 µοίρες βόρεια για ονοµαστικό γεωγραφικό µήκος 15 µοίρες ανατολικά. Μια δισδιάστατη ανάλυση Fourier επιτρέπει την ανακατασκευή των µεσαίων τιµών και την οµαλή παρεµβολή σε τοπική ώρα και για εποχιακή συµπεριφορά. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι καµία αλλαγή γεωγραφικού µήκους δεν περιλαµβάνεται στο µοντέλο αυτό. Ο καλύτερος τρόπος για να καθορίσουµε στιγµιαίο TEC και το αντίκτυπό του σε ένα συγκεκριµένο σύστηµα γης-διαστήµατος είναι να το µετρήσουµε απευθείας µε ένα διαφορικό σύστηµα Doppler δύο συχνοτήτων ακριβώς κατά µήκος της τροχιάς που µας ενδιαφέρει (Bradley, 1995), αλλά δυστυχώς αυτό συνήθως δεν είναι δυνατό. Μέσα στο COST 238, το στιγµιαίο TEC δίνεται από την ολοκλήρωση της στιγµιαίας πυκνότητας ηλεκτρονίων. 1.7 είκτες Γεωµαγνητικοί δείκτες είκτης Ap Για πολλές εφαρµογές είναι επιθυµητός ένας ηµερήσιος δείκτης. Ένας πιθανός θα µπορούσε να είναι το άθροισµα των οκτώ τιµών του Κp για µια ηµέρα. Αυτός όµως δεν είναι επιθυµητός δείκτης λόγω της λογαριθµικής σχέσης ανάµεσα στο πλάτος της διαταραχής µέσα στο διάστηµα των 3 ωρών και στο δείκτη Κp. Στην παρούσα διπλωµατική εργασία ασχολούµαστε µε το δείκτη Αp, που είναι βασισµένος σε γραµµική κλίµακα. Ο ηµερήσιος δείκτης Αp είναι ο µέσος όρος των οκτώ τιµών του ap για κάθε ηµέρα και ονοµάζεται Ηµερήσιο ισοδύναµο

19 πλανητικό πλάτος Αp. Αφού οι ap,ap είναι εκφρασµένοι σε γραµµική κλίµακα µπορούν να συνδυαστούν για οποιονδήποτε συνδυασµό των διαστηµάτων 3 ωρών, για στατιστικές µελέτες είκτης ΑΕ O δείκτης ΑΕ µετράει το φαινόµενο εκτόξευσης ηλεκτρονίων στο σέλας (Auroral Electrojet) που διακρίνεται στην προς δύση και προς ανατολή εκτόξευση. Η πρώτη κυριαρχεί τις βραδινές ώρες ενώ η δεύτερη τις πρωινές. Ο ΑE αποτελεί µια περιβάλλουσα της µέγιστης και ελάχιστης διαταραχής της από Βορρά προς Νότο µαγνητικής έντασης Η µετρηµένης από περισσότερους από δέκα σταθµούς της ζώνης του σέλατος. Ο ΑL είναι η ελάχιστη µέτρηση και ο ΑU η µέγιστη. Ο ΑL είναι πολύ πιο χρήσιµος και αντιπροσωπεύει το κατώτερο ίχνος στο σχήµα Βασική χρήση του είναι η µέτρηση της εξέλιξης µιας υποκαταιγίδας (substorm), µέρος της οποίας είναι η αλλαγή κατεύθυνσης του δακτυλιοειδούς ρεύµατος στην ιονόσφαιρα και της προς δύση εκτόξευσης ηλεκτρονίων. H φάση κατά την οποία η υποκαταιγίδα µεγαλώνει φαίνεται σαν µια αργή ελάττωση του ΑL, διάρκειας µερικών λεπτών ως και µιας ώρας. Όσο επεκτείνεται η υποκαταιγίδα η ελάττωση του δείκτη γίνεται εντονότερη (expansion phase). Η τιµή του AL επανέρχεται σε µερικές ώρες σε φυσιολογικά επίπεδα. Τυπική διαταραχή του ΑΕ t (hours) Σχήµα 1.11 Σχήµα είκτης ΑΑ Για τον ΑΑ δείκτη έχουµε µια τιµή κάθε τρεις ώρες. Είναι δείκτης γεωµαγνητικής δραστηριότητας και προσδιορίζεται από τους k δείκτες που µετριούνται σε δύο αντιποδικούς σταθµούς γεωµετρικών πλατών µικρότερων από τις ζώνες του σέλατος. Ο δείκτης ΑΑ είναι ο µέσος όρος των τιµών που µετράµε στο βόριο και νότιο ηµισφαίριο πολλαπλασιασµένων µε κάποια βάρη, ώστε να αντισταθµίζεται η µικρή διαφορά γεωγραφικού πλάτους των δύο σταθµών

20 Τυχαίο δείγµα του ΑΑ t (hours) Σχήµα είκτης PC Ο δείκτης PC (polar cap index), που υπολογίζεται ξεχωριστά για τα δύο ηµισφαίρια σε δύο µεγάλου γεωγραφικού πλάτους σταθµούς (Thule και Vostok), χρησιµοποιείται για µελέτη της µαγνητικής δραστηριότητας που προκαλεί η κάθετη συνιστώσα Bz του διαπλανητικού µαγνητικού πεδίου (IMF) σε µεγάλα πλάτη. Στατιστικές έρευνες έδειξαν ότι µεταξύ της προς νότο συνιστώσας του ΙΜF και του πλάτους της διαταραχής, της σχετικής µε την συναγωγή πλάσµατος (two-cell convection pattern) υπάρχει µια σχεδόν γραµµική σχέση. Η παραπάνω διαταραχή, γνωστή και ως DP2, σε έναν σταθµό πολύ κοντά στον πόλο αντιστοιχεί στην αντίθετη προς τον ήλιο two-cell convection pattern, στις τοπικές ώρες. Γι αυτό χρησιµοποιείται ένας σταθµός κοντά στον πόλο για την εξαγωγή του δείκτη PC. Ο δείκτης µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την διάγνωση διάφορων διαπλανητικών παραµέτρων και θεωρείται συµπληρωµατικός άλλων δεικτών, όπως του ΑΕ και του ΑL. Αυτοί οι δείκτες είναι τυπικοί δείκτες υποκαταιγίδας ενώ ο PC σχετίζεται περισσότερο µε την διαδικασία της αλληλεπίδρασης ηλιακού ανέµου- µαγνητόσφαιρας. Η αγωγιµότητα στις περιοχές της ιονόσφαιρας πάνω από τους πόλους, µιας και βασική της πηγή είναι η ηλιακή UV ακτινοβολία, και η DP2 διαταραχή είναι πολύ διαφορετικές κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού και του χειµώνα. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβληµα είναι απαραίτητο να χρησιµοποιούνται δύο σταθµοί, ένας κοντά στον νότιο κι ένας κοντά στο βόριο πόλο. Τυχαίο δείγµα του PC 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00-5,00-10,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 t (hours) 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 Σχήµα

21 είκτης Dst Με τον δείκτη Dst µετράµε τη µαγνητική διαταραχή στην επιφάνεια της γης εξαιτίας του συµµετρικού δακτυλιοειδούς ρεύµατος (ring current) κατά τη διάρκεια της καταιγίδας. Εφόσον το ring current είναι η βασική αιτία µιας καταιγίδας, ο Dst είναι µια καλή περιγραφή αυτής. Η αρχική φάση που απουσιάζει από ορισµένες καταιγίδες µπορεί να αναγνωριστεί από ένα µικρό χρονικό διάστηµα θετικών τιµών του δείκτη. Αυτό συµβαίνει γιατί ο ηλιακός άνεµος φέρνει τη µαγνητόπαυση πιο κοντά στη γη. Στη µαγνητόπαυση το πεδίο της γης συναντά το ΙΜF το οποίο µπορεί να είναι αντίθετης ροής µε συνέπεια να αναιρεί µερικώς το πεδίο της γης. Τότε ενέργεια από τον ηλιακό άνεµο µπορεί να φτάσει στην ατµόσφαιρα της γης και να ενισχύσει το δακτυλιοειδές ρεύµα. Η αντίστοιχη κύρια φάση του δείκτη (main phase), αποτελείται από απότοµη πτώση προς αρνητικές τιµές στο διάστηµα -30 nt ως και nt. H τιµή σε κατάσταση ηρεµίας είναι 0 nt. Στην τελική φάση το συνολικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς το βορρά ξανά και αποκαθίσταται ηρεµία (τµήµα recovery στο σχήµα -1.15). Τυπική διαταραχή του Dst Σχήµα t (hours) Σχήµα Ο δείκτης R (ηλιακός) Στην επιφάνεια του ηλίου παρατηρήθηκαν το 325 π.χ. οι ηλιακές κηλίδες από τον Θεόφραστο. Οι κηλίδες (sunspot) παρουσιάζονται µε τη µορφή σκοτεινών δισκοειδών σχηµατισµών διαµέτρου περίπου ίσο µε km στο φωτεινό υπόβαθρο του λευκού φωτός της φωτόσφαιρας. Αυτό οφείλεται στο ότι η θερµοκρασία του πλάσµατος σε µια κηλίδα ( K) είναι πολύ χαµηλότερη από την ενεργό θερµοκρασία του πλάσµατος της φωτόσφαιρας ( Κ). Η διάρκεια της ζωής τους ποικίλει από λίγες ηµέρες µέχρι περίπου 27 ηµέρες. Ο αριθµός των ηλιακών κηλίδων είναι διαθέσιµος τόσο σε ηµερήσιες τιµές, όσο και σε µεσαίες ή ετήσιες τιµές και παριστάνεται από τον δείκτη R. εδοµένα του R υπάρχουν από το Από το πλούσιο υλικό παρατηρήσεων που έχει συγκεντρωθεί απο τότε έχουν βγει πολλά και ενδιαφέροντα συµπεράσµατα. Συνήθως οι κηλίδες παρουσιάζονται

22 κατά ζεύγη που είναι προσανατολισµένα κατά µήκος παράλληλων προς τον ισηµερινό κύκλο του ηλίου. Από παρατηρήσεις 400 περίπου ετών βρέθηκε οτι το φαινόµενο των κηλίδων εµφανίζει πολλές κανονικότητες. Η σπουδαιότερη από αυτές είναι οτι ο αριθµός, το µέγεθος και η θέση εµφάνισης των κηλίδων µεταβάλλονται σχεδόν περιοδικά µε µια µέση περίοδο 22 ετών. Το µισό αυτής της περιόδου είναι ο γνωστός 11ετής κύκλος των κηλίδων (sunspot cycle). Αρχικά για ένα ή δύο συνεχόµενα έτη εµφανίζονται λίγες µόνο κηλίδες. Ο αριθµός των κηλίδων αυξάνεται για τα επόµενα 4 χρόνια µέχρι να φτάσει στο µέγιστο ενώ για τα επόµενα 6 περίπου χρόνια ο αριθµός τους ελαττώνεται µέχρι το ελάχιστο Ιονοσφαιρικοί δείκτες είκτες IF - IG Οι τιµές του Ι F2 προκύπτουν από γραµµικές εµπειρικές εξισώσεις και παριστάνουν τη σχέση µεταξύ του µηνιαίου µέσου της fof2 το µεσηµέρι σε µερικά παρατηρητήρια και του τριµηνιαίου µέσου του R (R 3 ). Χρησιµοποιείται για τη µετατροπή των τιµών της fof2 σε τοπικό ισοδύναµο αριθµό ηλιακών κηλίδων. Ο δείκτης δεν είναι συµβατός µε τους χάρτες αναφοράς του µηνιαίου µέσου fof2 που παρέχει η CCIR ( International Radio Consultative Committee) γι αυτό αναπτύχθηκε ένας καινούριος δείκτης, ο IG, παρόµοιας φύσης µε τον Ι F2 αλλά συµβατός µε τους χάρτες της CCIR. Οι τιµές του IG προκύπτουν από γραµµικές εµπειρικές εξισώσεις και παριστάνουν τη σχέση µεταξύ του µηνιαίου µέσου της fof2 το µεσηµέρι σε µερικά παρατηρητήρια και του δωδεκαµηνιαίου µέσου του R (R 12 ). Για δεδοµένο κ- µήνα το R12 ορίζεται ως εξής: R 12 1 n = + 5 R 12 n 5 k ( R + R ) n+ 6 n 6 Σχέση 1.15 όπου Rn+6 και R n 6 : οι τιµές του R σχετικές µε έξι µήνες πριν και έξι µήνες µετά από τον κ-µήνα. και Rk : ο µέσος του ηµερίσιου R είκτης Τ Ο T δείκτης χρησιµοποιείται για την πρόβλεψη συχνοτήτων HF διάδοσης. Για κάθε HF κύκλωµα επικοινωνίας, η τιµή της µέγιστης συχνότητας που ανακλάται πίσω στη γη από την ιονόσφαιρα (MUF) µεταβάλλεται µε την ώρα, το µήνα, το χρόνο και τον ηλιακό κύκλο. Στην κορυφή του κύκλου υψηλότερες συχνότητες ανακλώνται από την ιονόσφαιρα κι έτσι οι HF επικοινωνίες µπορούν να χρησιµοποιήσουν αυτό το πιο ευρύ φάσµα. Στα κατώτερα σηµεία του κύκλου µόνο ένα µικρό φάσµα συχνοτήτων είναι διαθέσιµο. Ο τυπικός δείκτης του ηλιακού κύκλου, που είναι γνωστός ως αριθµός ηλιακής κηλίδας (SSN), προσδιορίζεται από παρατηρήσεις του ηλίου µε οπτικά τηλεσκόπια. Αυτός ο δείκτης µπορεί να προσδιοριστεί σε καθηµερινή βάση αλλά πιο φυσιολογικά παίρνουµε το µέσο όρο για ένα µήνα ή για ένα χρόνο. Ο ετήσιος µέσος όρος χρησιµοποιείται κυρίως ως ένδειξη της προόδου του ηλιακού

23 κύκλου. Ο SSN µπορεί να συγκριθεί µε µετρήσεις για τις µέγιστες συχνότητες ιονοσφαιρικής ανάκλασης και να χρησιµοποιηθεί για πρόβλεψη αυτών. Όµως οι συνθήκες στην ιονόσφαιρα επηρεάζονται κι από άλλους παράγοντες, εκτός από αυτούς από τους οποίους προκύπτει ο SSΝ. Για παράδειγµα γεωµαγνητικές καταιγίδες µπορούν να µεταβάλουν την ικανότητα της ιονόσφαιρας να ανακλά σήµατα. Επίσης, η ηλιακή EUV (Extreme Ultra Violet emission) ακτινοβολία, που ουσιαστικά παράγει την ιονόσφαιρα, δεν µεταβάλλεται πάντα σε συµφωνία µε τον SSN. Η λύση είναι να χρησιµοποιηθεί ένας δείκτης σαν τον Τ, ο οποίος πηγάζει από τιµές µέγιστων ιονοσφαιρικών συχνοτήτων και έχει την ίδια κλίµακα µε τον SSN. Για να εξάγουµε τιµές ενός δείκτη σαν τον Τ πρέπει να κάνουµε εκτεταµένες παρατηρήσεις της ιονόσφαιρας για πολλούς κύκλους και µετά να σχεδιάσουµε το διάγραµµα της µέγιστης συχνότητας σε σχέση µε τον SSN. Έτσι παίρνουµε µια σχέση µεταξύ της συχνότητας και του SSN. Στη συνέχεια από τη σχέση αυτή µπορούµε να πάρουµε µια τιµή για τον ισοδύναµο SSN, τον λεγόµενο δείκτη Τ, που θα είναι λίγο διαφορετική από τον πραγµατικό SSN

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ασαφή Συστήµατα

25 2.1 Εισαγωγικές έννοιες Οι προσπάθειες για αυτοµατοποίηση διαφόρων εκφράσεων της ανθρώπινης δραστηριότητας, από τη συναρµολόγηση ενός αυτοκινήτου µέχρι τη διάγνωση ενός ασθενούς, χαρακτηρίζονται έντονα από το διαφορετικό τρόπο µε τον οποίο σκέφτονται και κρίνουν οι άνθρωποι από τον τρόπο µε τον οποίο οι υπολογιστές είναι γενικά προγραµµατισµένοι. Όταν είναι να πάρουν αποφάσεις οι υπολογιστές χρησιµοποιούν ερωτήσεις που απαιτούν ένα απλό ναι ή όχι για απάντηση, χωρίς να µπορούν να δεχτούν απαντήσεις άλλης µορφής. Αντίθετα, ο άνθρωπος στην καθηµερινή του ζωής χρησιµοποιεί πλήθος απαντήσεων σε τέτοιου είδους ερωτήσεις, χωρίς να απαιτεί την αυστηρή ακρίβεια των υπολογιστών. Για παράδειγµα, η έκφραση «Η θερµοκρασία είναι υψηλή σήµερα», από την οποία ένας άνθρωπος θα καταλάβαινε ότι η θερµοκρασία είναι πάνω από 30οC αν είναι καλοκαίρι ή πάνω από 20οC αν είναι χειµώνας, για τον υπολογιστή δεν θα σήµαινε τίποτε απολύτως! Τα ασαφή σύνολα µπορούν να φέρουν το συλλογισµό που χρησιµοποιούν οι υπολογιστές πιο κοντά σ αυτόν που χρησιµοποιεί ο άνθρωπος. Η µετάβαση µεταξύ της συµµετοχής και µη-συµµετοχής σε ένα ασαφές σύνολο είναι βαθµιαία και όχι απότοµη. Ο βαθµός συγγένειας είναι προσδιορισµένος από έναν αριθµό µεταξύ του 1 - πλήρης συµµετοχή και του 0 - καθόλου συµµετοχή. Ο βαθµός συµµετοχής δεν είναι µια πιθανότητα, αλλά ένα µέτρο συµβατότητας ενός αντικειµένου µε την έννοια που συµβολίζει το ασαφές σύνολο (για παράδειγµα 0.3 είναι η συµβατότητα του τραπεζιού, µε τον ορισµό του ασαφούς συνόλου των αντικειµένων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως κάθισµα και όχι η πιθανότητα του τραπεζιού να είναι κάθισµα). 2.2 Κλασική λογική και ασαφή σύνολα Η µαθηµατική θεµελίωση της ασαφούς λογικής (fuzzy logic) βασίζεται στη θεωρία των ασαφών συνόλων (fuzzy set theory), η οποία µπορεί να θεωρηθεί ως µια γενίκευση της κλασικής θεωρίας συνόλων. Η ασάφεια (fuziness) είναι µια ιδιότητα της γλώσσας. Η κύρια προέλευση της είναι η αοριστία που υπάρχει στον ορισµό και στη χρήση συµβόλων. Ας αναλογιστούµε για παράδειγµα ένα σύνολο από καρέκλες σε ένα δωµάτιο. Στη θεωρία συνόλων, το σύνολο από καρέκλες µπορεί να προσδιοριστεί δείχνοντας σε κάθε αντικείµενο στο δωµάτιο και κάνοντας την ερώτηση «Είναι αυτό µια καρέκλα;» Στην κλασική θεωρία συνόλων µας επιτρέπεται να χρησιµοποιήσουµε µόνο δυο απαντήσεις: Ναι ή Όχι. Αν κωδικοποιήσουµε το ναι µε «1» και το όχι µε «0» οι απαντήσεις µας θα βρίσκονται στο ζεύγος {0, 1}. Εάν η απάντηση είναι «1» το στοιχείο ανήκει στο σύνολο, ενώ αν η απάντηση είναι «0» δεν ανήκει. Ας υποθέσουµε τώρα ότι κάνουµε την ερώτηση «Ποια αντικείµενα σε ένα δωµάτιο µπορούν να χρησιµοποιηθούν σαν καρέκλα;» Το σύνολο των αντικειµένων σε ένα δωµάτιο τα οποία µπορούν να χρησιµοποιηθούν σαν καρέκλα µπορεί να περιλαµβάνει όχι µόνο καρέκλες, αλλά επίσης τραπέζια, κουτιά, τµήµατα του πατώµατος κλπ., δηλαδή είναι ένα σύνολο όχι µονοσήµαντα ορισµένο. Όλα εξαρτώνται από το τι εννοούµε µε τη λέξη «χρήση». Λέξεις σαν τη χρήση έχουν πολλές ερµηνείες και µπορούν να χρησιµοποιηθούν µε πολλούς διαφορετικούς

26 τρόπους. Το νόηµά τους µπορεί να µεταβάλλεται ανάλογα µε τις περιπτώσεις και τους σκοπούς χρησιµοποίησής τους. Αυτό εξαρτάται από τον ακριβή ορισµό µιας κατάστασης. Για το λόγο αυτό εµείς θεωρούµε ότι το «σύνολο των αντικειµένων τα οποία µπορούν να χρησιµοποιηθούν σαν καρέκλες», είναι ένα ασαφές σύνολο (fuzzy set), µε την έννοια ότι µπορεί να µην έχουµε καθορισµένα κριτήρια για να αποφασίσουµε τη συµµετοχή ενός αντικειµένου στο σύνολο. Αντικείµενα όπως τραπέζια, κιβώτια, τµήµατα του πατώµατος, µπορούν να χρησιµοποιηθούν σαν καρέκλες σε έναν βαθµό. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι δεν υπάρχει τίποτα το ασαφές (fuzzy) σχετικά µε τα ίδια τα υλικά αντικείµενα: καρέκλες, κιβώτια και τραπέζια είναι πραγµατικά αντικείµενα. Η ασάφεια (fuziness) είναι ένα χαρακτηριστικό της αναπαράστασής τους σε ένα περιβάλλον συµβόλων και γενικά µια ιδιότητα των µοντέλων και της γλώσσας. Ας κάνουµε τώρα µια ανασκόπηση µερικών ιδεών της κλασικής θεωρίας συνόλων. Τα κλασικά σύνολα ορίζονται ως συλλογές διαφορετικών στοιχείων (αριθµών, συµβόλων, αντικειµένων κλπ.). Τα στοιχεία όλων των συνόλων που εξετάζουµε ανήκουν σε ένα αµετάβλητο σταθερό σύνολο, που το ονοµάζουµε σύνολο αναφοράς (universe of discourse). Το γεγονός ότι στοιχεία ενός συνόλου Α είτε θα ανήκουν είτε δεν θα ανήκουν στο Α, µπορεί να παρατηρηθεί µε την χαρακτηριστική συνάρτηση του Α που ορίζεται ως εξής: 1iffx A xa( x) = 0iffx A Σχέση 2.1 όπου τα σύµβολα και ορίζουν το x ανήκει ή δεν ανήκει στο σύνολο Α αντίστοιχα και το iff είναι µια συντοµογραφία για το «εάν και µόνο εάν». Το ζεύγος των αριθµών {0, 1} ονοµάζεται σύνολο τιµών. Ένας πιο συνηθισµένος τρόπος γραφής της σχέσης 2.1 είναι: X A (x) : X {0,1} Σχέση 2.2 Η σχέση 2.2 µας δίνει την ακόλουθη πληροφορία: υπάρχει µια συνάρτηση Χ Α(x) που απεικονίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Ζ (universe of discourse) σε ένα σύνολο {0, 1}. Πρέπει να τονιστεί ότι η χαρακτηριστική συνάρτηση είναι ένας µηχανισµός για την απεικόνιση του συνόλου Χ στο σύνολο τιµών {0, 1}. Σηµαντικές λειτουργίες της θεωρίας συνόλων όπως η ένωση, η τοµή είναι γνωστές από τα στοιχειώδη µαθηµατικά. Τα σύνολα είναι κατηγορίες και ο ορισµός κατάλληλων κατηγοριών και η χρήση λειτουργιών για να τις χειριστούµε είναι ο πρωταρχικός σκοπός της µοντελοποίησης και του υπολογισµού. Από την αναγνώριση εικόνας ως την µέτρηση και τον έλεγχο η ιδέα της κατηγορίας ή του συνόλου είναι απαραίτητη στον καθορισµό των µεταβλητών, των παραµέτρων και των ορίων του συστήµατος. Ο περιορισµός να έχουµε ένα διπλό βαθµό συµµετοχής ενός στοιχείου σε ένα σύνολο, δηλαδή ένα στοιχείο που ανήκει ή δεν ανήκει σε ένα σύνολο, είναι µια συνέπεια της επιθυµίας να απαλείψουµε την πολυπλοκότητα που υπάρχει στην πραγµατικότητα από την περιγραφή του συστήµατος. Με τον τρόπο αυτό, οδηγούµαστε αναπόφευκτα σε λιγότερο ακριβείς αναπαραστάσεις, οι οποίες επιτρέπουν ευελιξία στο χειρισµό µεγεθών για τα οποία δεν υπάρχει καθορισµένη επεξεργασία. Τα µεγέθη αυτά τα παριστάνουµε από εδώ και στο εξής µε την βοήθεια των ασαφών συνόλων

27 2.3 Ασαφή σύνολα Στην κλασική θεωρία συνόλων υπάρχει µια αυστηρή έννοια της συµµετοχής ενός αντικειµένου σε ένα σύνολο, δηλαδή ένα στοιχείο ή θα ανήκει ή δεν θα ανήκει σε ένα σύνολο. Ο Zadeh παρουσίασε τα ασαφή σύνολα όπου είναι δυνατή µια πιο ευέλικτη έννοια της συµµετοχής. Στα ασαφή σύνολα ο βαθµός συµµετοχής (membership function) ενός στοιχείου σε ένα σύνολο περιγράφεται µε έναν αριθµό µεταξύ του «0» και του «1», δηλαδή έναν αριθµό στο διάστηµα [0, 1]. Έχουµε λοιπόν µια γενίκευση του συνόλου τιµών από το ζεύγος αριθµών {0, 1} σε όλους τους αριθµούς που υπάρχουν στο διάστηµα [0, 1]. Επεκτείνοντας το σύνολο τιµών αλλάζει η φύση του βαθµού συµµετοχής (membership function) και συµβολίζεται µε µ Α (x). Από τη στιγµή που το διάστηµα [0, 1] περιέχει µια απειρία αριθµών, µια απειρία βαθµών συµµετοχής είναι δυνατή. Εξετάζοντας λοιπόν τη σχέση 2.2 βρίσκουµε ότι η συνάρτηση συµµετοχής απεικονίζει κάθε στοιχείο του χώρου αναφοράς Χ (universe of discourse) στο διάστηµα [0, 1] και παριστάνουµε αυτή την απεικόνιση µε την παρακάτω σχέση: µ Α (x) : X [0,1] Σχέση 2.3 Οι συναρτήσεις συµµετοχής ή συγγένειας (membership functions) µπορούν να αναπαραστήσουν την υποκειµενική ιδέα µιας αόριστης έκφρασης. Για παράδειγµα «αντικείµενα σε ένα δωµάτιο που µπορούν να λειτουργήσουν σαν καρέκλες», «επιθυµητή απόδοση», «ελάχιστη βελτίωση», «µεγάλη βελτίωση» είναι αόριστες εκφράσεις οι οποίες µπορούν να παρασταθούν µε την βοήθεια των συναρτήσεων συµµετοχής. Οι συναρτήσεις συµµετοχής µπορούν επίσης να υπολογιστούν µε βάση τα στατιστικά δεδοµένα. Υπάρχουν δυο πιο συχνά χρησιµοποιούµενοι τρόποι ορισµού των ασαφών συνόλων: 1. Εάν το Χ είναι ένα χώρος αναφοράς (universe of discourse) και το x είναι ένα στοιχείο του Χ τότε το ασαφές σύνολο Α που ορίζεται στον Χ µπορεί να παρασταθεί µε τη βοήθεια της παρακάτω σχέσης: Α = {(x, µ Α (x))}, x X Σχέση 2.4 όπου το µ Α (x) είναι ο βαθµός συµµετοχής του στοιχείου x στο ασαφές σύνολο Α. Κάθε ζευγάρι (x, µ Α (x)) oνοµάζεται singleton. Στην κλασική θεωρία συνόλων, ένα singleton είναι το στοιχείο x από µόνο του. Στα ασαφή σύνολα ένα singleton αποτελείται από το στοιχείο x µε βαθµό συµµετοχής του ίσο µε µονάδα. Για παράδειγµα, το ασαφές σύνολο των µικρών ακέραιων έστω Α, που ορίζεται στο χώρο αναφοράς όλων των θετικών ακέραιων µπορεί να παρασταθεί µε βάση την σχέση 2.4 ως εξής: Α = {(1, 1.0), (2, 1.0), (3, 0.75), (4, 0.5), (5, 0.3), (6, 0.3), (7, 0.1), (8, 0.1)}. Έτσι το τέταρτο singleton συµβολίζει ότι το «4» ανήκει στο Α µε βαθµό Ένα singleton µπορεί επίσης να παρασταθεί ως µ Α (x)/ x, δηλαδή βάζοντας

28 πρώτα το βαθµό συµµετοχής, στη συνέχεια το σύµβολο «/» και τέλος το στοιχείο x. Τα στοιχεία που έχουν βαθµό συµµετοχής µηδέν σε ένα ασαφές σύνολο µπορούν να παραληφθούν. Ο χώρος αναφοράς του ασαφούς συνόλου Α είναι το σύνολο των στοιχείων του τα οποία έχουν βαθµό συµµετοχής διαφορετικό από το µηδέν. Με βάση τα παραπάνω ένα ασαφές σύνολο µπορεί να θεωρηθεί σαν η ένωση όλων των singleton µ Α (x)/ x: N A= µ ( x )/ x i= 1 A i i Σχέση 2.5 Το σύµβολο του αθροίσµατος στη σχέση 2.5 παριστάνει την ένωση όλων των singleton. Η σχέση 2.5 ισχύει στην περίπτωση που έχουµε ένα πεπερασµένο σύνολο αναφοράς για το Α. Με τη βοήθεια αυτής της σχέσης το ασαφές σύνολο των µικρών ακέραιων µπορεί να γραφτεί ως εξής: Α = 1.0/1 +1.0/ / / / / / /8. Για ένα συνεχή χώρο αναφοράς γράφουµε τη σχέση 2.5 ως εξής: Α = x µ ( )/ A x x Σχέση 2.6 Το σύµβολο του ολοκληρώµατος στην εξίσωση 2.6 παριστάνει την ένωση όλων των singleton. Για την κατανόηση των παραπάνω ορισµών αναπτύσσουµε το παρακάτω παράδειγµα: Έστω U είναι το διάστηµα [0, 100] µε στοιχεία x που παριστάνουν την ηλικία. Τότε τα ασαφή σύνολα του χώρου αναφοράς U που χαρακτηρίζονται σαν νέος και γέρος µπορούν να παρασταθούν σαν: νέος = 2.4 Αρχικές έννοιες γέρος = 1 x x 5 x (1 + ( ) ) / x (1 ( ) ) / x, Ασαφή σύνολα (fuzzy sets): Σύνολα που δεν έχουν ένα ορισµένο τρόπο συµµετοχής σε µια οµάδα αλλά επιτρέπουν στοιχεία ή αντικείµενα να έχουν βαθµούς συµµετοχής µεταξύ του 0 και 1. Ένα ασαφές σύνολο µε πεδίο ορισµού το σύνολο U ορίζεται από µια συνάρτηση συµµετοχής µ F : U [0,1], και χαρακτηρίζεται από µία λεκτική µεταβλητή F. Λεκτικές µεταβλητές (linguistic varables): Συνηθισµένες λεκτικές εκφράσεις που χρησιµοποιούνται για να συµβολίσουν ένα συγκεκριµένο ασαφές σύνολο σε ένα δοσµένο πρόβληµα και παίρνουν τιµές όπως «µεγάλο», «µικρό» ή «µεσαίο». Λογικό συµπέρασµα (inference): ιαδικασία εξαγωγής συµπεράσµατος µε την εξής δοµή: Υπόθεση 1: το x είναι Α

29 Υπόθεση 2: Συµπέρασµα : το y είναι Β εάν το x είναι Α τότε το y είναι Β 2.5 οµή ασαφούς συστήµατος Το ασαφές σύστηµα αποτελείται από τέσσερα βασικά στοιχεία. Η θύρα ασάφειας (fuzzification interface): είναι µια απεικόνιση του πραγµατικού µη-ασαφούς χώρου κατάστασης των εισόδων U R n στα ασαφή σύνολα που ορίζονται στον U. Είναι δηλαδή ο σύνδεσµος µεταξύ του εξωτερικού κόσµου και του ασαφούς συστήµατος. Η βάση ασαφών κανόνων (fuzzy rule base): είναι ένα σύνολο λεκτικών κανόνων της µορφής IF-THEN. Το IF-τµήµα του κανόνα είναι το τµήµα υπόθεσης (preconditional part) ενώ το THEN-τµήµα είναι το τµήµα συµπερασµού (consequent part). Ο j κανόνας, R j, περιγράφεται από: R j : IF X1 IS A j 1 and... and is A j n THEN y is W j Σχέση 2.7 Ο µηχανισµός εξαγωγής ασαφών συµπερασµάτων (fuzzy inference machine): είναι ένας µηχανισµός εξαγωγής συµπερασµάτων από τους ασαφείς κανόνες. Με βάση τους ασαφείς κανόνες IF-THEN και το συνθετικό κανόνα εξαγωγής συµπερασµάτων (compositional rule of inference) συµπεραίνονται τα ασαφή σύνολα της εξόδου του συστήµατος. Η θύρα αποσαφήνισης (defuzzification interface): αποσαφηνίζει τις ασαφείς εξόδους του µηχανισµού εξαγωγής ασαφών συµπερασµάτων και παράγει µια σαφή έξοδο η οποία αντιπροσωπεύει την πραγµατική έξοδο του συστήµατος. Η αποσαφήνιση µε σταθµισµένο µέσο όρο (weighted average) είναι η πιο συνήθης µέθοδος αποσαφήνισης. Σύµφωνα µ αυτή τη µέθοδο η έξοδος του ασαφούς συστήµατος θα είναι: δίνει το βαθµό εκπλήρωσης (degree of fulfilenment) του κανόνα R j από το διάνυσµα εισόδου (x 1,... x n ). 2.6 Βασικοί όροι και πράξεις Πολλές λειτουργίες των ασαφών συνόλων όπως η ένωση και η τοµή ορίζονται µέσω των τελεστών ελάχιστου και µέγιστου. Ελάχιστος και µέγιστος (min και max) είναι έννοιες ανάλογες του γινοµένου και του αθροίσµατος της άλγεβρας. Οι τελεστές min και max µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να υπολογίσουµε το µικρότερο και το µεγαλύτερο στοιχείο ενός χώρου αναφοράς. Για δυο στοιχεία µ 1 και µ 2 έχουµε: µ 1 µ 2 = min (µ 1, µ 2 ) µ 1, iffµ 1 < µ 2 µ 2, iffµ 1 > µ 2 Σχέση

30 µ 1 µ 2 = min (µ 1, µ 2 ) µ 1, iff µ 1 > µ 2 µ 2, iff µ 1 < µ 2 Σχέση 2.9 Στην πραγµατικότητα υπάρχει µια αναλογία µεταξύ των τελεστών min και max και των πράξεων γινόµενο, άθροισµα. Έτσι µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τους τελεστές min και max µε τον ίδιο τρόπο που χρησιµοποιούµε το γινόµενο και το άθροισµα. Χρησιµοποιώντας αυτούς τους βασικούς τελεστές µπορούµε να ορίσουµε ένα µεγάλο αριθµό χρήσιµων λειτουργιών για τα ασαφή σύνολα. Κενό ασαφές σύνολο (Empty fuzzy set): Ένα ασαφές σύνολο Α λέγεται κενό όταν η συνάρτηση συµµετοχής του (membership function) είναι µηδέν για κάθε στοιχείο x που ανήκει στον χώρο αναφοράς Χ του Α. A, ifµ ( x) = 0, x X A Σχέση 2.10 Κανονικό ασαφές σύνολο (Normal fuzzy set): Ένα ασαφές σύνολο Α λέγεται κανονικό, εάν υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο x 0 στον χώρο αναφοράς Χ για το οποίο η συνάρτηση συµµετοχής είναι ένα (1). Α normal, x X, µ ( x) = 1 o A Σχέση 2.11 Ισότητα ασαφών συνόλων (Equality of fuzzy sets): ύο ασαφή σύνολα λέγεται ότι είναι ίσα, εάν οι συναρτήσεις συµµετοχής τους είναι ίσες για κάθε στοιχείο x που ανήκει στον χώρο αναφοράς τους Χ. A B, if µ ( x) = µ ( x), x X A B Σχέση 2.12 Ένωση δυο ασαφών συνόλων (Union of two fuzzy sets): Η ένωση δύο ασαφών συνόλων Α και Β που ορίζονται στον ίδιο χώρο αναφοράς Χ είναι ένα καινούριο ασαφές σύνολο Α Β που ορίζεται επίσης στο Χ µε συνάρτηση συµµετοχής η οποία για κάθε x που ανήκει στο Χ, είναι ο µεγαλύτερος από τους βαθµούς συµµετοχής του x στο Α και Β. A B, x Xµ ( x) = max{ µ ( x), µ ( X)} A B A B Σχέση 2.13 Η ένωση δυο ασαφών συνόλων συνδέεται µε την λειτουργία (ΟR) στην ασαφή λογική. Τοµή δύο συνόλων (intersection of fuzzy sets): Η τοµή δυο ασαφών συνόλων Α και Β είναι ένα καινούριο ασαφές σύνολο µε συνάρτηση συµµετοχής η οποία για κάθε x που ανήκει στο χώρο αναφοράς Χ είναι ο µικρότερος από τους βαθµούς συµµετοχής του x στα Α και Β