Νεοπτόλεµος Γ. Τζέκας

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚOY ΕΠΑΓΩΓΙΚOY ΚΙΝΗΤΗΡA Νεοπτόλεµος Γ. Τζέκας Επιβλέπων καθηγητής : Χρήστος Μαδεµλής Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2010

2 Νεοπτόλεµος Γ. Τζέκας ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Α.Π.Θ Copyright Νεοπτόλεµος Γ. Τζέκας Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All right reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό χωρίς την άδεια του συγγραφέα. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής, ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα της παρούσας εργασίας εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν αντιπροσωπεύουν την επίσηµη θέση του Αριστοτέλειου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Επικοινωνία : nemosnt@hol.gr

3 Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1 :Εισαγωγή Σελ. 1.1 Οδηγοί κινητήριων συστηµάτων Γενικές αρχές βέλτιστου σχεδιασµού των οδηφών κινητήριων συστηµάτων Γενικό λειτουργικό διάγραµµα του συστήµατος ελέγχου Ανάγκη για έλεγχο των ηλεκτρικών µηχανών Μέθοδοι ελέγχου των επαγωγικών κινητήρων Βαθµιωτός έλεγχος ιανυσµατικός Έλεγχος Direct Torque Control Aντικείµενο της διπλωµατικής εργασίας... 5 Κεφάλαιο 2 :Μονοφασικός Επαγωγικός Κινητήρας 2.1 Μονοφασικός Επαγωγικός Κινητήρας Η δοµή του επαγωγικού ή ασύγχρονου κινητήρα Ο επαγωγικός κινητήρας στα συστήµατα οδήγησης Η δοµή του µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα Η θεωρία των δύο στρεφόµενων πεδίων στους µονοφασικούς επαγωγικούς Κινητήρες Η Θεωρία διασταυρωµένων πεδίων στους µονοφασικούς επαγωγικούς κινητήρες Εκκίνηση επαγωγικών µονοφασικών κινητήρων ιαχωρισµένα τυλίγµατα Κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης Κινητήρες µόνιµου πυκνωτή µε διαχωρισµένα τυλίγµατα και κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης και πυκνωτή λειτουργίας Έλεγχος της ταχύτητας των µονοφασικών επαγωγικών κινητήρων Κεφάλαιο 3: Τεχνική ελέγχου 3.1 Περιγραφή της τεχνικής ελέγχου Βαθµωτός έλεγχος σε σύστηµα κλειστού βρόχου Αντιστροφέας ισχύος PWM πηγής τάσης Σύγκριση τεχνικών διαµόρφωσης Σύγκριση τεχνικών ελέγχου Κεφάλαιο 4 : Μοντέλο προσοµοίωσης 4.1 Συνοπτική περιγραφή του µοντέλου προσοµοίωσης ιάταξη τροφοδοσίας Ο επαγωγικός κινητήρας Υποσύστηµα PI controller... 38

4 4.4.1 Εκλογη τιµών του ΡΙ ελεγκτή ταχύτητας Υποσύστηµα Position controller Εκλογή τιµών του ελεγκτή θέσης Υποσύστηµα PWM generator Χρόνοι δειγµατοληψίας Κεφάλαιο 5 : Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 5.1 Γενικά Μεταβολή της ταχύτητας σε χαµηλές στροφές χωρίς φορτίο Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Σύστηµα κλειστού βρόγχου Μεταβολή της ταχύτητας σε υψηλές στροφές χωρίς φορτίο Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Σύστηµα κλειστού βρόγχου Μεταβολή του φορτίου σε χαµηλές στροφές Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Σύστηµα κλειστού βρόγχου Μεταβολή του φορτίου σε υψηλές στροφές Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Σύστηµα κλειστού βρόγχου Απόκριση σε φυγοκετρικό φορτίο Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Σύστηµα κλειστού βρόγχου Εκκίνηση χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Σύστηµα κλειστού βρόγχου Έλεγχος της θέσης του άξονα του κινητήρα Κεφάλαιο 6 : Συµπεράσµατα Βιβλιογραφία... 80

5 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή 1 1 Εισαγωγή 1.1 Οδηγοί κινητηρίων συστηµάτων Στη σηµερινή επόχη οι οδηγοί κινητήριων συστηµάτων (motor drives), χρησιµοποιούνται σε ένα µεγάλο εύρος εφαρµογών. Αυτές είναι από εφαρµογές µεγάλης ακρίβειας σε ελεγκτές θέσης των ροµπότ, έως την απλή ρύθµιση των στροφών ενός ηλεκτρικού δράπανου χειρός. Για τις εφαρµογές µικρής ισχύος και µικρού κόστους, είναι σε χρήση για αρκετά χρόνια µονοφασικοί κινητήρες. Παρά τα µειονεκτήµατα τους, συνεχίζει να υπάρχει ενδιαφέρον για τη µελέτη του ελέγχου των υπόψη κινητήρων, κυρίως µε τη χρήση ηµιαγωγικών στοιχείων, τα οποία έχουν εξελιχθεί και έχουν πλέον χαµηλό κόστος Γενικές αρχές βέλτιστου σχεδιασµού των οδηφών κινητήριων συστηµάτων Για να επιτευχθεί ο βέλτιστος σχεδιασµός ενός οδηγού κινητήριου συστήµατος πρέπει να ληφθούν υπόψη όλες οι παράµετροι ώστε να υπάρχει η καλύτερη δυνατή δυναµική συµπεριφορά µε τη µικρότερη δυνατή καθυστέρηση στην απόκριση του συστήµατος και µε τις µικρότερες και λιγότερες ταλαντώσεις Γενικό λειτουργικό διάγραµµα του συστήµατος ελέγχου Γενικά, ένα κινητήριο σύστηµα αποτελείται από τα εξής τµήµατα: τη µονάδα ελέγχου, τον µετατροπέα ισχύος, τις µετρητικές διατάξεις και το φυσικό σύστηµα. Στο σχήµα 1.1 δίνεται το λειτουργικό διάγραµµα κινητήριου συστήµατος. Ακολουθεί µια σύντοµη περιγραφή του λειτουργικού διαγράµµατος.

6 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή 2 Σχήµα 1.1 Γενικό λειτουργικό διάγραµµα οδηγού κινητήριου συστήµατος Η µονάδα ελέγχου µαζί µε το συγκριτή του σήµατος αναφοράς µε το σήµα της ανάδρασης είναι εκείνη που δηµιουργεί το κλειστό βρόχο του συστήµατος. Ως µονάδα ελέγχου, συνήθως χρησιµοποιείται ΡΙ ελεγκτής γιατί είναι απλός και εύκολος στην υλοποίησή του και επιπλέον δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα στη δυναµική απόκριση του συστήµατος και στην απόρριψη των διαταραχών. Έτσι η µονάδα ελέγχου, ανάλογα µε την τεχνική που εφαρµόζεται, υλοποιείται από ΡΙ ελεγκτές και είναι εκείνη που διαµορφώνει τη δυναµική απόκριση του συστήµατος. Η επιλογή των παραµέτρων του ελεγκτή και ο σχεδιασµός της µονάδας ελέγχου παίζουν καθοριστικό ρόλο στη βελτιστοποίηση της απόκρισης του κινητήριου συστήµατος. Ο µετατροπέας ισχύος είναι η µονάδα που τροφοδοτεί τον κινητήρα µε ρεύµα ή µε τάση. Πρέπει να τροφοδοτείται µε σταθερή dc τάση είτε από το δίκτυο είτε από µπαταρία µέσω µιας ανορθωτικής γέφυρας. Η µεταβολή της dc τάσης αποτελεί πρόσθετη διαταραχή στο σύστηµα. Ο κινητήρας αποτελεί το φυσικό σύστηµα, του οποίου ελέγχεται η ταχύτητα, η ροπή και η θέση του δροµέα. Η ροπή φορτίου του κινητήρα αποτελεί µια από τις διαταραχές που εισάγεται στο σύστηµα και το σύστηµα ελέγχου πρέπει να µπορεί να την αποσβέσει γρήγορα. Τέλος, οι µετρητικές διατάξεις είναι απαραίτητες για να δηµιουργηθούν τα σήµατα ανάδρασης τα οποία οδηγούνται στη µονάδα ελέγχου. Ωστόσο, για να µπορέσει η µονάδα ελέγχου να επεξεργαστεί τις µεταβλητές ελέγχου, µετατρέπονται σε σήµατα τασης απο τις µετρητικές διαταξεις. Για την αποφυγή του θορυβου κατα την µέτρηση τα σήµατα φιλτράρονται πριν οδηγηθούν στη µονάδα ελέγχου. Συνεπώς, χωρίς µετρητικές διατάξεις δεν µπορεί να υπάρξει έλεγχος. 1.2 Ανάγκη για έλεγχο των ηλεκτρικών µηχανών Οι κύριοι λόγοι που επιβάλουν τη χρήση κινητήριων συστηµάτων µεταβλητής ταχύτητας είναι : - η εξοικονόµια της ενέργειας - η εξειδίκευση των εφαρµογών στην ακρίβεια ταχύτητας θέσης (ροµπότ, εργαλειοµηχανές). - η απαίτηση για συχνές επιβραδυνσεις επιταχύνσεις των µηχανών (πχ. ανελκυστήρες).

7 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Μέθοδοι ελέγχου των επαγωγικών κινητήρων Οι επαγωγικοί κινητήρες χρησιµοποιούνται ευρέως σήµερα λόγω κυρίως του χαµηλού κόστους και της υψηλής αξιοπιστίας τους. Ως έλεγχος της κίνησης ενός κινητήρα µπορεί να οριστεί ο έλεγχος της ροπής, της ταχύτητας, της περιστροφής και της θέσης. Η επιλογή της µεθόδου ελέγχου θα πρέπει να γίνεται ανάλογα τις ανάγκες της συγκεκριµένης εφαρµογής και πάντα σε συνάρτηση µε το κόστος. Οι κυριότεροι µέθοδοι ελέγχου είναι : - Ο βαθµωτός έλεγχος (scalar control, V/f = σταθερό). - Ο διανυσµατικός έλεγχος (vector control). - O άµεσος έλεγχος της ροπής (direct torque control) Βαθµωτός έλεγχος Ο βαθµωτός έλεγχος (scalar control) αποτελεί την πιο απλή και την πιο διαδεδοµένη µέθοδο ελέγχου επαγωγικού κινητήρα. Ο έλεγχος αυτός στηρίζεται στην µεταβολή της συχνότητας αναλογικά πάντα µε την τάση τροφοδοσίας του στάτη του κινητήρα και µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε ανοιχτό ή σε κλειστό βρόχο. Μια απλή διάταξη βαθµωτού ελέγχου (V/f) φαίνεται στο σχήµα 1.2 που ακολουθεί. Σχήµα 1.2 Λειτουργικό διάγραµµα του ελέγχου ταχύτητας µε βαθµωτό έλεγχο σε ανοικτό βρόγχο[3]

8 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή 4 Στις περιπτώσεις όπου δεν απαιτείται ακριβής έλεγχος της ταχύτητας και της θέσης, χρησιµοποιείται σύστηµα ελέγχου ανοιχτού βρόχου. Το συγκεκριµένο σύστηµα ελέγχου είναι αρκετά απλό και οικονοµικό, καθώς δεν απαιτείται εγκατάσταση ταχογεννήτριας. Ωστόσο, δεν επιτυγχάνεται ακριβής έλεγχος της ταχύτητας του κινητήρα όταν έχουµε µεταβολή στο µηχανικό φορτίο του άξονά του και επιπλέον το κινητήριο σύστηµα δεν παρουσιάζει γρήγορη απόκριση σε µεταβολές της επιθυµητής ταχύτητας. Η ακρίβεια στον έλεγχο της ταχύτητας µπορεί να βελτιωθεί µε σύστηµα κλειστού βρόχου στο οποίο έχουµε ανάδραση του σήµατος της ταχύτητας. Ωστόσο, στον κλειστό βρόχο η µη γρήγορη απόκριση παραµένει ιανυσµατικός Έλεγχος Σε περιπτώσεις που απαιτείται ακρίβεια στον έλεγχο και γρήγορη απόκριση του συστήµατος, χρησιµοποιείται η µέθοδος του ανυσµατικού ελέγχου. Στους επαγωγικούς κινητήρες η υλοποίηση του ανυσµατικού ελέγχου είναι αρκετά πολύπλοκη και εξαρτάται από παράγοντες όπως η θερµοκρασία και ο µαγνητικός κορεσµός. Ωστόσο η µέθοδος αυτή εµφανίζει ικανοποιητικά αποτελέσµατα όσον αφορά την µόνιµη κατάσταση και στις µεταβολές στο µηχανικό φορτίο του κινητήρα, καθώς και καλή δυναµική συµπεριφορά στις αλλαγές της επιθυµητής ταχύτητας. Συγκεκριµένα, η θεωρία του διανυσµατικού ελέγχου βασίζεται στην αξιοποίηση του µετασχηµατισµού του Park [5], µε τον οποίο επιτυγχάνεται η απλοποίηση του µοντέλου της µηχανής σε ένα σύστηµα εξισώσεων µε σταθερούς συντελεστές. Στόχος του διανυσµατικού ελέγχου είναι η διατήρηση γωνίας 90 µεταξύ των πεδίων του στάτη και του δροµέα του επαγωγικού κινητήρα, αφενός µεν να διατηρείται σταθερή κατά µέτρο η ροή του διακένου και αφετέρoυ η ροπή του κινητήρα να ελέγχεται µε ανεξάρτητο τρόπο ως προς τον έλεγχο της ροής. Τα βασικότερα είδη του διανυσµατικού ελέγχου είναι ο άµεσος και ο έµµεσος διανυσµατικός έλεγχος. Στον άµεσο έλεγχο ως είσοδοι εµφανίζονται οι επιθυµητές τιµες της ροπής και της µαγνητικής ροής, η µέτρηση της οποίας γίνεται µε κατάλληλους αισθητήρες. Στον έµµεσο έλεγχο ως είσοδοι χρησιµοποιούνται αναδράσεις ρευµάτων ή τάσεων που αναλύονται κατάλληλα σε άξονες d-q. Ο έµµεσος διανυσµατικός έλεγχος, σε αντίθεση µε τον άµεσο προτιµάται σε συστήµατα που λειτουργούν σε χαµηλές ταχύτητες, πρέπει όµως να γνωρίζουµε τη σταθερά χρόνου προκειµένου να υπολογιστεί σωστά η συχνότητα ολίσθησης. Υπάρχουν αρκετές µορφές άµεσου και έµµεσου διανυσµατικού ελέγχου, ανάλογα µε τις παραµέτρους που χρησιµοποιούνται για τους υπολογισµούς Direct Torque Control Τέλος, υπάρχει και µια άλλη µέθοδο ελέγχου των επαγωγικών κινήτηρων, πολύ πιο πρόσφατη και λιγότερο διαδεδοµένη, η µέθοδος άµεσου ελέγχου ροπής "DTC" [2]. Η µέθοδος αυτή επιτυγχάνει παρόµοια αποτελέσµατα µε την µέθοδο του ανυσµατικού ελέγχου, αλλά η υλοποίησή της είναι αρκετά απλούστερη. Συγκεκριµένα, δεν χρησιµοποιεί τους πολύπλοκους µετασχηµατισµούς του συστήµατος αξόνων µεταφοράς που χρησιµοποιεί ο διανυσµατικός έλεγχος και παρουσιάζει λιγότερη εξάρτηση από το µοντέλο του κινητήρα.

9 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Aντικείµενο της διπλωµατικής εργασίας Σκοπός της εργασίας είναι ο σχεδιασµός ενός συστήµατος αναλογικού ελέγχου µε ελεγκτές ΡΙ και PD, µε τους οποίους υλοποιείται ο ακριβής έλεγχος της ταχύτητας και της θέσης αντίστοιχα, ενός µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα, σε σύστηµα ανοικτού και κλειστού βρόχου. Γενικά, το µοντέλο που αναπτύχθηκε για την υλοποίηση της παρούσας διπλωµατικής εργασίας στηρίζεται στο λειτουργικό διάγραµµα του σχήµατος 1.3. Το τµήµα ισχύος αποτελείται από µια ανορθωτική γέφυρα που µετατρέπει την εναλλασσόµενη τάση του δικτύου σε συνεχή και ακολουθεί ένας αντιστροφέας ισχύος µε γέφυρα IGBT που µετατρέπει την συνεχή τάση σε εναλλασσόµενη επιθυµητής τάσης και συχνότητας. Στις βάσεις των ελεγχόµενων ηλεκτρονικών διακοπτών οδηγούνται παλµοί κατάλληλης συχνότητας, οι οποίοι προέρχονται από το τµήµα ελέγχου, έτσι ώστε η θεµελιώδης αρµονική της τάσης εξόδου να έχει την επιθυµητή τιµή πλάτους και συχνότητας. Η τεχνική που εφαρµόζεται για τον έλεγχο της τάσης και της συχνότητας στην έξοδο του αντιστροφέα ονοµάζεται διαµόρφωση εύρους παλµών (pulse-width modulation, PWM) Σχήµα 1.3 βρόχο[3]. Λειτουργικό διάγραµµα του ελέγχου ταχύτητας µε βαθµωτό έλεγχο σε κλειστό Το τµήµα ελέγχου υλοποιείται µε βαθµωτό έλεγχο (V/f) σε κλειστό βρόχο που σε συνεργασία µε τον ελεγκτή ΡΙ πετυχαίνουν τον ακριβή έλεγχο της ταχύτητας και της θέσης του κινητήρα όταν προκαλούνται µεταβολές στο µηχανικό φορτίο του άξονά του. Η τεχνική αυτή εφαρµόζει έλεγχο της ταχύτητας της µηχανής σε κλειστό βρόχο, µέσω ελέγχου της ολίσθησής της. 'Οπως συµβαίνει σε κάθε σύστηµα κλειστού βρόχου όπου απαιτείται ακρίβεια και γρήγορη απόκριση στα σήµατα εντολής ταχύτητας και θέσης του δροµέα (γρήγορες επιταχύνσεις και

10 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή 6 επιβραδύνσεις), ο ελεγκτής λαµβάνει την πληροφόρηση για την παρούσα κατάσταση του συστήµατος µέσω ανατροφοδότησης της εξόδου του. Στη συνέχεια, βάσει του σφάλµατος µεταξύ της παρούσας και της επιθυµητής εξόδου, ο ελεγκτής ΡΙ αναλαµβάνει τις κατάλληλες αναδράσεις ελέγχου, ώστε η νέα είσοδος του συστήµατος να γίνει ίση µε την επιθυµητή. Αντίθετα, σε συστήµατα που δεν απαιτείται ακριβής έλεγχος της ταχύτητας και της θέσης, χρησιµοποιείται σύστηµα ανοιχτού βρόχου το οποίο είναι απλό και δεν απαιτεί την εγκατάσταση ταχογεννήτριας. Ωστόσο δεν επιτυγχάνεται ακριβής έλεγχος της ταχύτητας του κινητήρα γιατί η ταχύτητα µεταβάλλεται µε το φορτίο και το κινητήριο σύστηµα δεν έχει γρήγορη απόκριση σε µεταβολές της ταχύτητας εντολής (δεν µπορεί να αναπτύξει µεγάλη και κυρίως ελεγχόµενη επιτάχυνση και επιβράδυνση). Ο σχεδιασµός και η προσοµοίωση έγιναν µε την βοήθεια του πακέτου Simulink που περιλαµβάνεται στο πακέτο λογισµικού Matlab της εταιρείας Mathworks. Το µοντέλο και τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης παρουσιάζονται αναλυτικά στα κεφάλαια 4 και 5 αντίστοιχα.

11 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 7 2 Μονοφασικός Επαγωγικός Κινητήρας 2.1 Μονοφασικός Επαγωγικός Κινητήρας Το κεφάλαιο αυτό έχει ως σκοπό να παρουσιάσει συνοπτικά βασικές έννοιες και σχέσεις που αφορούν τον επαγωγικό κινητήρα, καθώς και τον ρόλο του επαγωγικού κινητήρα στην ηλεκτροκίνηση και ειδικότερα στα συστήµατα αυτόµατου ελέγχου. Παρουσιάζονται λοιπόν, οι τρόποι ελέγχου ταχύτητας ενός επαγωγικού κινητήρα και η καµπύλη ροπής-ταχύτητας για την καλύτερη κατανόηση του τρόπου λειτουργίας του συστήµατος ελέγχου που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο Η δοµή του επαγωγικού ή ασύγχρονου κινητήρα Σε µια επαγωγική µηχανή η τάση στο δροµέα, που παράγει και το ρεύµα διέγερσης και το πεδίο του δροµέα, ουσιαστικά επάγεται στα τυλίγµατα του αντί να προσφέρεται σ' αυτό µε κάποια ηλεκτρική σύνδεση. Η ειδοποιός διαφορά ενός επαγωγικού κινητήρα σε σχέση µε έναν σύγχρονο, είναι το γεγονός ότι για να κινηθεί δεν είναι απαραίτητο να τροφοδοτείται µε συνεχές ρεύµα διέγερσης. Αναλυτικά, στο στάτη του κινητήρα εφαρµόζεται τριφασικό ή µονοφασικό σύστηµα τάσεων. Τα ρεύµατα αυτά παράγουν το πεδίο του στάτη. Η τάση στα άκρα των αγωγών του δροµέα προκαλείται από την σχετική κίνηση του δροµέα ως προς το µαγνητικό πεδίο του στάτη. Επειδή οι αγωγοί του δροµέα συνθέτουν ένα επαγωγικό φορτίο, η µέγιστη τιµή του ρεύµατος του δροµέα καθυστερεί σε σχέση µε τη µέγιστη τιµή της τάσης του. Αν η ταχύτητα του δροµέα ήταν

12 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 8 ίση µε τη σύγχρονη ταχύτητα, δε θα υπήρχε σχετική κίνηση των αγωγών του δροµέα ως προς το µαγνητικό πεδίο του στάτη και δε θα αναπτυσσόταν τάση εξ επαγωγής στα άκρα τους. Τελικά, ένας επαγωγικός κινητήρας µπορεί να περιστρέφεται µε ταχύτητα πολύ κοντά στη σύγχρονη ταχύτητα, αλλά δεν είναι ποτέ δυνατό να περιστρέφεται µε ταχύτητα ακριβώς ίση µε τη σύγχρονη ταχύτητα. Ο στάτης του επαγωγικού κινητήρα έχει την ίδια δοµή µε µια σύγχρονη µηχανή, ενώ ο δροµέας του έχει διαφορετική δοµή. Οι τύποι των δροµέων που τοποθετούνται στο εσωτερικό του στάτη ενός επαγωγικού κινητήρα είναι δύο. Ο ένας από αυτούς ονοµάζεται δροµέας βραχυκυκλωµένου κλωβού (squirrel-cage rotor) και ο άλλος δακτυλιοφόρος δροµέας (wound rotor). Οι κινητήρες βραχυκυκλωµένου κλωβού είναι χωρίς ψήκτρες (brushless), ενώ οι δακτυλιοφόρου δροµέα έχουν ολισθαίνουσες επαφές. Ο επαγωγικός ηλεκτροκινητήρας βραχυκυκλωµένου δροµέα χρησιµοποιείται στο 80% περίπου των εφαρµογών ηλεκτρικής κίνησης. 2.2 Ο επαγωγικός κινητήρας στα συστήµατα οδήγησης Οι επαγωγικοί κινητήρες τροφοδοτούνται µε, σταθερή ή µη, εναλλασσόµενη ηµιτονοειδή τάση και µπορούν να λειτουργούν συνδεδεµένοι απευθείας στο δίκτυο τροφοδοσίας. Συνεπώς οι επαγωγικοί κινητήρες ανήκουν στην κατηγορία των κινητήρων στους οποίους δεν απαιτείται κάποια ηλεκτρική µονάδα οδήγησης, σε σύγκριση µε τους σύγχρονους κινητήρες, η λειτουργία των οποίων απαιτεί την ύπαρξη µιας τέτοιας µονάδας. Οι επαγωγικοί κινητήρες κυρίως χρησιµοποιούνται σε απευθείας τροφοδοσία από το δίκτυο ενώ για έλεγχο ταχύτητας χρησιµοποιούνται σε κινητήρια συστήµατα βαθµωτού ελέγχου ταχύτητας V/f ανοικτού ή κλειστoύ βρόχου. Ως σερβοκινητήρες χρησιµοποιούνται σε κινητήρια συστήµατα ανυσµατικού ελέγχου σε περιπτώσεις όπου υπάρχουν σηµαντικές απαιτήσεις από την εφαρµογή, ή επιβάλλεται χαµηλό κόστος εγκατάστασης. Ο επαγωγικός κινητήρας βραχυκυκλωµένου κλωβού είναι ο µόνος χωρίς ολισθαίνουσες επιφάνειες για την αγώγιµη σύνδεση του στρεφόµενου δροµέα µε ακίνητα σηµεία τροφοδοσίας. Το χαρακτηριστικό αυτό του προσφέρει τα πλεονεκτήµατα της µικρότερης ανάγκης για συντήρηση και της αυξηµένης αξιοπιστίας. Τα χαρακτηριστικά αυτά σε συνδυασµό µε το χαµηλό κόστος κατασκευής του, τον ανέδειξαν ως τον πιο ευρύ χρησιµοποιούµενο είδος κινητήρα στη σύγχρονη εποχή και έχει κυριαρχήσει στις µη ελεγχόµενες εφαρµογές ηλεκτροκίνησης. Η χρήση του δεν περιορίζεται µόνο σε αυτές τις εφαρµογές. Με τα χαρακτηριστικά που διαθέτει ξεχωρίζει σε σχέση µε τους υπόλοιπους κινητήρες και στα ελεγχόµενα κινητήρια συστήµατα. ιαθέτει πολύ µικρότερη σταθερά χρόνου και µικρότερη ροπή αδράνειας από τους κινητήρες συνεχούς ρεύµατος, µε αποτέλεσµα να επιτυγχάνεται καλύτερη δυναµική συµπεριφορά. Τα χαρακτηριστικά όµως αυτά δεν επαρκούν για να συναγωνιστούν τους σύγχρονους κινητήρες σε σερβοκινητήρια συστήµατα ειδικών εφαρµογών, όπου προτεραιότητα δίνεται στην µεγάλη ακρίβεια, στην ταχύτητα απόκρισης και στο βαθµό απόδοσης. Κύριος εκπρόσωπος αυτής της κατηγορίας είναι οι σύγχρονοι κινητήρες µόνιµου µαγνήτη.

13 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας Η δοµή του µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα 'Ενας ακόµη συνηθισµένος κινητήρας είναι η µονοφασική εκδοχή του επαγωγικού κινητήρα. Στο Σχήµα 2.1, φαίνεται ένας επαγωγικός κινητήρας µε δροµέα βραχυκυκλωµένου κλωβού και µονοφασικό στάτη. Σχήµα 2.1. Η δοµή ενός µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα. Ο δροµέας είναι ίδιος µε αυτόν του τριφασικού επαγωγικού κινητήρα, ενώ ο στάτης διαθέτει µόνο µία διανεµηµένη φάση. [1] Οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες «υποφέρουν» από ένα σηµαντικό µειονέκτηµα. Επειδή στο τύλιγµα του στάτη υφίσταται µόνο µια φάση, το µαγνητικό πεδίο ενός µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα δεν περιστρέφεται. Αντίθετα, πάλλεται αποκτώντας αρχικά µεγάλη και κατόπιν µικρή τιµή, καθώς παραµένει πάντα µε την ίδια φορά. Επειδή στο µονοφασικό επαγωγικό κινητήρα δεν υφίσταται στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο στο στάτη, δεν αναπτύσσεται ροπή εκκίνησης [1]. Το γεγονός αυτό είναι εύκολο να παρατηρηθεί από την εξέταση του κινητήρα, όταν αυτός είναι ακινητοποιηµένος. Η µαγνητική ροή του στάτη της µηχανής αρχικά αυξάνεται και κατόπιν µειώνεται έχοντας, όµως, πάντα την ίδια φορά. Επειδή το πεδίο του στάτη δεν περιστρέφεται, δεν αναπτύσσεται σχετική κίνηση µεταξύ του πεδίου του στάτη και των ράβδων του δροµέα. 'Ετσι, δεν εµφανίζεται επαγόµενη τάση στο δροµέα εξαιτίας της σχετικής κίνησης, ούτε ρεύµα στο δροµέα εξαιτίας της σχετικής κίνησης αλλά ούτε και επαγόµενη ροπή. Ουσιαστικά στις ράβδους του δροµέα αναπτύσσεται επαγόµενη τάση εξαιτίας του φαινοµένου µετασχηµατιστή και, επειδή οι ράβδοι είναι βραχυκυκλωµένες, ο δροµέας διαρρέεται από ρεύµα. Όµως, το µαγνητικό πεδίο που παράγεται είναι ευθυγραµισµένο µε το πεδίο του στάτη και έτσι δεν παράγεται κάποια συνισταµένη ροπή στο δροµέα.

14 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 10 Το γεγονός ότι οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες δεν διαθέτουν από τη φύση τους ροπή εκκίνησης, αποτέλεσε σηµαντικό εµπόδιο στην αρχική ανάπτυξη τους. Όταν οι επαγωγικοί κινητήρες πρωτοεµφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του 1880 και στις αρχές της δεκαετίας του 1890, τα πρώτα διαθέσιµα συστήµατα εναλλασσόµενης ισχύος ήταν µονοφασικά µε συχνότητα 133 Hz [1]. 'Ετσι, µε τα διαθέσιµα υλικά και τις τεχνικές ήταν αδύνατη η κατασκευή ενός κινητήρα που να λειτουργεί ικανοποιητικά. Οι επαγωγικοί κινητήρες δεν αναπτύχθηκαν ως αυτοδύναµα προϊόντα, παρά µόνο µε την ανάπτυξη των τριφασικών συστηµάτων ισχύος µε συχνότητα 60 Hz τα οποία εµφανίστηκαν στα µέσα της δεκαετίας του 1890[1]. Σχήµα 2.2 Ο µονοφασικός επαγωγικός κινητήρας στις συνθήκες εκκίνησης. Το τύλιγµα του στάτη παράγει αντίθετα ρεύµατα και τάσεις εξ επαγωγής, τα οποία µε τη σειρά τους παράγουν µαγνητικό πεδίο ευθυγραµµισµένο µε το πεδίο του στάτη Τ ind = 0. Όµως αν ο κινητήρας αρχίσει να περιστρέφεται, στο εσωτερικό του παράγεται κάποια επαγόµενη ροπή. Υπάρχουν δύο βασικές θεωρίες που εξηγούν το λόγο για τον οποίο αναπτύσσεται η ροπή στον κινητήρα, αφού αρχίσει να περιστρέφεται. Η µία ονοµάζεται θεωρία των δύο στρεφοµένων πεδίων (double revolving field theory) και η άλλη, θεωρία των διασταυρούµενων πεδίων (cross-field theory) Η Θεωρία των δύο στρεφόµενων πεδίων στους µονοφασικούς επαγωγικούς κινητήρες Σύµφωνα µε τη θεωρία των δύο στρεφόµενων πεδίων στους µονοφασικούς επαγωγικούς κινητήρες ένα µαγνητικό πεδίο που πάλλεται αλλά δεν περιστρέφεται, µπορεί να αναλυθεί σε δυο στρεφόµενα πεδία, που έχουν το ίδιο πλάτος και στρέφονται µε αντίθετη φορά. Ο επαγωγικός κινητήρας ανταποκρίνεται ξεχωριστά στο κάθε µαγνητικό πεδίο και η συνισταµένη ροπή της µηχανής είναι το άθροισµα των ροπών που οφείλονται στο κάθε πεδίο. Το σχήµα 2.3 δείχνει τον τρόπο µε τον οποίο το µαγνητικό πεδίο, που πάλλεται χωρίς να περιστρέφεται, χωρίζεται σε δυο µαγνητικά πεδία ίσα µεταξύ τους, που περιστρέφονται µε αντίθετη φορά. Η µαγνητική επαγωγή του ακίνητου πεδίου δίνεται από τη σχέση : B s (t) = (B max cos ωt) j

15 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 11 Σχήµα 2.3 Η ανάλυση του απλού παλλόµενου µαγνητικού πεδίου σε δυο µαγνητικά πεδία ίσου µέτρου που περιστρέφονται µε αντίθετη φορά. Ας σηµειωθεί ότι σε κάθε χρονική στιγµή το διανυσµατικό άθροισµα των δυο µαγνητικών πεδίων βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα. 'Ενα µαγνητικό πεδίο που περιστρέφεται ωρολογιακά είναι δυνατό να εκφραστεί ως εξής : 'Ενα µαγνητικό πεδίο που περιστρέφεται ανθωρολογιακά είναι δυνατό να εκφραστεί ως εξής : Φαίνεται καθαρά ότι το άθροισµα του ωρολογιακού µε το ανθωρολογιακό πεδίο είναι ίσο µε το µαγνητικό πεδίο B s που πάλλεται αλλά δεν περιστρέφεται : B s (t) = B cw (t) + B ccw (t) Στο σχήµα 2.4(α), φαίνεται η χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας ενός τριφασικού επαγωγικού κινητήρα, η οποία αντιστοιχεί σε απλό στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο. Ο µονοφασικός επαγωγικός κινητήρας οδηγείται από τα δυο µαγνητικά πεδία που υφίστανται στο εσωτερικό

16 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 12 του κι έτσι η συνισταµένη επαγόµενη ροπή του κινητήρα δίνεται από τη διαφορά των δύο χαρακτηριστικών ροπής -ταχύτητας. Αυτή η συνισταµένη ροπή φαίνεται στο σχήµα 2.4(β). Ας σηµειωθεί πως η συνολική ροπή είναι µηδενική, όταν η ταχύτητα είναι µηδέν, πράγµα που σηµαίνει ότι ο κινητήρας δε διαθέτει ροπή εκκίνησης. Η χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας του σχήµατος 2.4(β), δεν αποτελεί αρκετά ακριβή περιγραφή της ροπής στο εσωτερικό ενός µονοφασικού κινητήρα. Αντίθετα αυτή η χαρακτηριστική υπολογίστηκε από την υπέρθεση δυο τριφασικών χαρακτηριστικών, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη το γεγονός ότι τα δυο µαγνητικά πεδία εµφανίζονται ταυτόχρονα στο µονοφασικό κινητήρα. Σχήµα 2.4 (α) Η χαρακτηριστική ροπής -ταχύτητας ενός τριφασικού επαγωγικού κινητήρα. (β) Οι χαρακτηριστικές ροπής -ταχύτητας των δυο ίσων και αντίθετα στρεφόµενων µαγνητικών πεδίων του στάτη. Αν, κατά την εφαρµογή τροφοδοσίας στον τριφασικό κινητήρα, αυτός αναγκάζεται να περιστραφεί µε την αντίθετη φορά, το ρεύµα που αναπτύσσεται στο δροµέα του είναι πολύ µεγάλο όπως φαίνεται στο σχήµα 2.5(α). Όµως, η συχνότητα στο δροµέα είναι επίσης πολύ µεγάλη, πράγµα που σηµαίνει ότι η αντίδραση του δροµέα είναι πολύ µεγαλύτερη από την αντίστασή του. Επειδή η αντίδραση του δροµέα είναι τόσο µεγάλη, το ρεύµα στο δροµέα καθυστερεί σε σχέση µε την τάση στο δροµέα σχεδόν κατά 90 και το παραγόµενο µαγνητικό πεδίο έχει διαφορά φάσης από το πεδίο του στάτη περίπου 180. Η επαγόµενη ροπή στον κινητήρα είναι ανάλογη του ηµιτόνου της γωνίας που σχηµατίζουν µεταξύ τους τα δυο πεδία και το ηµίτονο µιας γωνίας που βρίσκεται κοντά στις 180 είναι ένας πολύ µικρός αριθµός.

17 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 13 Τελικά, η ροπή του κινητήρα θα είναι πολύ µικρή, παρά το γεγονός ότι τα µεγάλα ρεύµατα στο δροµέα αντισταθµίζουν µερικώς τις επιπτώσεις της διαφοράς φάσης µεταξύ των µαγνητικών πεδίων (σχήµα 2.4(β)). Από την άλλη, σ' έναν επαγωγικό κινητήρα εµφανίζονται τόσο το ορθό όσο και το αντίστροφο µαγνητικό πεδίο, που µάλιστα παράγονται από το ίδιο ρεύµα. Ακόµη, τα δυο µαγνητικά πεδία συµβάλλουν το καθένα κατά ένα µέρος στη συνολική τάση του στάτη και κατά κάποιον τρόπο συνδέονται σε σειρά. Επειδή τα δυο µαγνητικά πεδία υφίστανται ταυτόχρονα, το πεδίο που περιστρέφεται κατά την ορθή φορά (και παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση δροµέα R 2 /s) θα περιορίζει το ρεύµα στο στάτη της µηχανής (που παράγει τόσο το ορθό όσο και το αντίστροφο µαγνητικό πεδίο). Επειδή το ρεύµα που τροφοδοτεί το αντίστροφο µαγνητικό πεδίο του στάτη περιορίζεται σε µια µικρή τιµή κι επειδή το αντίστροφο πεδίο του δροµέα σχηµατίζει πολύ µεγάλη γωνία µε το αντίστροφο πεδίο του στάτη, η ροπή που παράγεται από τα αντίστροφα µαγνητικά πεδία είναι πολύ µικρή σε ταχύτητες που πλησιάζουν τη σύγχρονη ταχύτητα. Η χαρακτηριστική ροπής - ταχύτητας του µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα στο σχήµα 2.7 είναι πιο ακριβής. Σχήµα 2.5: Η χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας ενός τριφασικού επαγωγικού κινητήρα είναι ανάλογη µε το µέτρο του µαγνητικού πεδίου στο δροµέα και µε το ηµίτονο της φάσης µεταξύ των δυο πεδίων. Αν ο δροµέας περιστρέφεται αντίστροφα, τα I R και I S έχουν πολύ µεγάλη τιµή, ενώ η φάση µεταξύ των πεδίων είναι πολύ µεγάλη και περιορίζει τη ροπή του κινητήρα.

18 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 14 Σχήµα 2.6 'Οταν ο δροµέας του κινητήρα αναγκάζεται να περιστραφεί αντίστροφα, η γωνία δ µεταξύ των B R και B s προσεγγίζει τις 180. Στη µέση συνισταµένη ροπή του σχήµατος 2.7, προστίθενται επίσης κάποιες παλµικές ροπές µε συχνότητα διπλάσια από τη συχνότητα του στάτη. Αυτοί οι παλµοί ροπής προκαλούνται, όταν το ορθό και το αντίστροφο µαγνητικό πεδίο διασταυρώνονται δυο φορές σε κάθε περίοδο. Αν και οι παλµοί ροπής δεν παράγουν κάποια µέση ροπή, αυξάνουν τις δονήσεις των µονοφασικών επαγωγικών κινητήρων κάνοντάς τους πιο θορυβώδεις από τους αντίστοιχους τριφασικούς κινητήρες του ίδιου µεγέθους. Είναι αδύνατο να αναπτυχθεί κάποιος τρόπος περιορισµού αυτών των παλµικών κινήσεων, επειδή πάντα η στιγµιαία ισχύς παρέχεται σ' ένα µονοφασικό κύκλωµα σε παλµούς. 'Ενας σχεδιαστής κινητήρων θα πρέπει να συνυπολογίσει αυτή την ενδογενή δόνηση κατά τη µηχανολογική σχεδίαση των µονοφασικών κινητήρων. Σχήµα 2.7 : Η χαρακτηριστική ροπής -ταχύτητας ενός µονοφασικού επαγωγικού κινητήρα, όπου λαµβάνεται υπόψη ο περιορισµός του ρεύµατος στο αντίστροφα στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο, που προκαλεί η παρουσία του ορθά στρεφόµενου πεδίου.

19 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας Η θεωρία διασταυρωµένων πεδίων στους µονοφασικούς επαγωγικούς κινητήρες Η θεωρία διασταυρωµένων µαγνητικών πεδίων στους µονοφασικούς επαγωγικούς κινητήρες αναλύει τον κινητήρα από µια τελείως διαφορετική σκοπιά. Αυτή η θεωρία έχει να κάνει µε τα ρεύµατα και τις τάσεις που επάγονται απο τον ακίνητο στάτη στις ράβδους του δροµέα, όταν αυτός κινείται. 'Εστω ένας µονοφασικός επαγωγικός κινητήρας του οποίου ο δροµέας έχει επιταχυνθεί µε κάποια εξωτερική µέθοδο. 'Ενας τέτοιος κινητήρας φαίνεται στο σχήµα 2.8(α). Στις ράβδους του δροµέα επάγονται τάσεις, των οποίων η µέγιστη τιµή εµφανίζεται στις ράβδους που βρίσκονται κάθε φορά ακριβώς κάτω από τα τυλίγµατα του στάτη. Αυτές οι τάσεις παράγουν κάποιο ρεύµα στο δροµέα, αλλά, λόγω της µεγάλης αντίδρασης του δροµέα το ρεύµα καθυστερεί σε σχέση µε την τάση σχεδόν κατά 90. Επειδή ο δροµέας περιστρέφεται µε ταχύτητα κοντά στη σύγχρονη, αυτή η καθυστέρηση του ρεύµατος κατά 90 προκαλεί µια διαφορά φάσης σχεδόν 90 µεταξύ του επιπέδου του µέγιστου ρεύµατος και του επιπέδου της µέγιστης τάσης. Στο Σχήµα 2.8(β), φαίνεται το τελικό µαγνητικό πεδίο του δροµέα. Σχήµα 2.8 (α) Η ανάπτυξη της επαγόµενης ροπής σ' έναν µονοφασικό επαγωγικό κινητήρα, όπως περιγράφεται µε τη θεωρία των διασταυρωµένων µαγνητικών πεδίων. Αν το πεδίο του στάτη πάλλεται, οι τάσεις εξ επαγωγής στις ράβδους του δροµέα αναπτύσσονται, όπως δείχνουν τα σηµάδια στο εσωτερικό του δροµέα. 'Οµως το ρεύµα του δροµέα καθυστερεί σχεδόν κατά 90 σε σχέση µε τις παραπάνω τάσεις και, αν ο δροµέας περιστρέφεται, το ρεύµα του θα παρουσιάζει µέγιστο σε διαφορετικό χρόνο σε σχέση µε την τάση του.

20 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 16 Σχήµα 2.8 (β) Αυτό το ρεύµα, εξαιτίας της καθυστέρησής του, προσδίδει στο µαγνητικό πεδίο του δροµέα διαφορετική φάση από αυτή του πεδίου του στάτη. Το µαγνητικό πεδίο του δροµέα είναι λίγο µικρότερο από το πεδίο του στάτη λόγω των απωλειών στο δροµέα, όµως τα δυο πεδία µεταξύ τους διαφέρουν σχεδόν κατά 90 τόσο στο χώρο, όσο και στο χρόνο. Αν αυτά τα δυο µαγνητικά πεδία προστεθούν µεταξύ τους σε διάφορες χρονικές στιγµές, φαίνεται ότι το συνολικό πεδίο του κινητήρα περιστρέφεται µε ανθωρολογιακή φορά. Η παρουσία ενός στρεφόµενου πεδίου στο εσωτερικό του κινητήρα σηµαίνει ότι αυτός αναπτύσσει µια συνισταµένη ροπή κατά τη φορά της κίνησης και αυτή η ροπή διατηρεί την κίνηση του δροµέα. 2.4 Εκκίνηση επαγωγικών µονοφασικών κινητήρων Υπάρχουν τρείς συνηθησµένοι τρόποι εκκίνησης αυτών των κινητήρων και ανάλογα µε τις τεχνικές εκκίνησης χωρίζονται σε κατηγορίες. Οι τεχνικές εκκίνησης διαφέρουν µεταξύ τους σε κόστος και σε παραγόµενη ροπή εκκίνησης, µε απότέλεσµα ο µηχανικός να επιλέγει σε κάθε περίπτωση την τεχνική αυτή µε το µικρότερο κόστος που συµβιβάζεται µε τις απαιτήσεις σε ροπή για τη συγκεκριµένη εφαρµογή. Οι τρείς τεχνικές είναι οι εξής : 1. Με διαχωρισµένα τυλίγµατα 2. Με πυκνωτή εκκίνησης 3. Με βοηθητικούς πόλους στο στάτη Οι τρεις τεχνικές εκκίνησης είναι µέθοδοι που αποσκοπούν στο να δυναµώσουν το ένα από τα δυο στρεφόµενα πεδία του κινητήρα, ώστε να δοθεί σ' αυτόν µια αρχική ώθηση προς τη µια ή την άλλη κατεύθυνση.

21 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας ιαχωρισµένα Τυλίγµατα Ο κινητήρας µε διαχωρισµένα τυλίγµατα (split-phase motor) είναι ένας µονοφασικός επαγωγικός κινητήρας µε δυο τυλίγµατα στο στάτη, από τα οποία το ένα είναι το κύριο τύλιγµα του στάτη και το άλλο είναι ένα βοηθητικό τύλιγµα εκκίνησης.(σχήµα 2.3). Σχήµα 2.9 (α) 'Ενας επαγωγικός κινητήρας διαχωρισµένων τυλιγµάτων. (β) Τα ρεύµατα στον κινητήρα κατά την εκκίνηση. Τα δυο τυλίγµατα είναι τοποθετηµένα σε απόσταση 90 (ηλεκτρικών µοιρών) µεταξύ τους πάνω στην επιφάνεια του στάτη και το βοηθητικό τύλιγµα είναι σχεδιασµένο, ώστε να αποσυνδέεται από το κύκλωµα σε µια προκαθορισµένη ταχύτητα περιστροφής µε τη χρήση ενός φυγοκεντρικού διακόπτη. Επίσης, το βοηθητικό τύλιγµα σχεδιάζεται ώστε να παρουσιάζει µεγαλύτερο λόγο αντίστασης/αντίδρασης από το κυρίως τύλιγµα, µε σκοπό το ρεύµα του βοηθητικού τυλίγµατος να προηγείται σε σχέση µε το ρεύµα του κύριου τυλίγµατος. Ο µικρότερος λόγος R/X επιτυγχάνεται µε τη χρήση αγωγού µικρότερης διατοµής στο βοηθητικό τύλιγµα. Ο λεπτότερος αγωγός για το βοηθητικό τύλιγµα είναι επιτρεπτός, επειδή αυτό χρησιµοποιείται µόνο για την εκκίνηση και δεν προορίζεται για την ανάληψη όλου του ρεύµατος συνεχώς. Για την κατανόηση της λειτουργίας του βοηθητικού τυλίγµατος εξετάζεται το σχήµα 2.10, Επειδή το ρεύµα στο βοηθητικό τύλιγµα προηγείται του ρεύµατος στο κυρίως τύλιγµα, η µαγνητική επαγωγή Β Α φτάνει τη µέγιστη τιµή της πριν από την κυρίως µαγνητική επαγωγή Β Μ. Επειδή η Β Α παρουσιάζει µέγιστο πριν την Β Μ, το συνολικό µαγνητικό πεδίο περιστρέφεται ανθωρολογιακά. Με άλλα λόγια το βοηθητικό τύλιγµα αυξάνει το ένα από τα δύο αντίθετα στρεφόµενα πεδία του στάτη προκαλώντας την ανάπτυξη µιας συνισταµένης ροπής εκκίνησης στο εσωτερικό του κινητήρα. Μια τυπική χαρακτηριστική ροπής ταχύτητας παρουσιάζεται στο σχήµα 2.10(γ).

22 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 18 Σχήµα 2.10 α) Σχέση µεταξύ των µαγνητικών πεδίων τον κυρίως και του βοθητικού τυλίγµατος. β) Επειδή το I Α παρουσιάζει µέγιστο πριν από το I Μ το συνολικό µαγνητικό πεδίο περιστρέφεται ανθωρολογιακά. (γ) Η τελική χαρακτηριστική ροπής -ταχύτητας. Οι κινητήρες µε διαχωρισµένα τυλίγµατα έχουν µέτρια ροπή εκκίνησης µε αρκετά µικρό ρεύµα εκκίνησης. Χρησιµοποιούνται σε εφαρµογές που δεν απαιτούν πολύ υψηλές ροπές εκκίνησης, όπως οι ανεµιστήρες, οι φυσητήρες και οι φυγοκεντρικές αντλίες. Ακόµη διατίθενται σε µεγέθη µε εύρος ισχύος από κλάσµα του ίππου και είναι πολύ φθηνοί.

23 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 19 ΚΥΡΙΟ ΤΥΛΙΓΜΑ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΙΑΚΟΠΤΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΟ ΤΥΛΙΓΜΑ Σχήµα 2.11 τοµή κινητήρα µε διαχωρισµένο τύλιγµα Στο σχήµα 2.11 φαίνεται η τοµή ενός κινητήρα µε διαχωρισµένο τύλιγµα. Φαίνονται καθαρά τα κύρια, τα βοηθητικά τυλίγµατα (τα βοηθητικά τυλίγµατα είναι αυτά µε τη µικρότερη διάµετρο) και ο φυγοκεντρικός διακόπτης, που αποσυνδέει τα βοηθητικά τυλίγµατα από το κύκλωµα, όταν ο κινητήρας προσεγγίζει την ταχύτητα λειτουργίας. Στους επαγωγικούς κινητήρες µε διαχωρισµα κού τυλίγµατος φτάνει τη µέγιστη τιµή του πριν από το ρεύµα του κύριου τυλίγµατος κι έτσι το µαγνητικό πεδίο του βοηθητικού τυλίγµατος γίνεται µέγιστο πριν από το πεδίο του κύριου τυλίγµατος. Η φορά περιστροφής προσδιορίζεται από το αν η χωρική γωνία του πεδίου του βοηθητικού τυλίγµατος βρίσκεται 90 µπροστά ή 90 πίσω από τη γωνία του κύριου τυλίγµατος. Αφού αυτή η γωνία µπορεί να µεταφερθεί από τις 90 µπροστά στις 90 πίσω απλά µε την αντιστροφή των συνδέσεων στο βοηθητικό τύλιγµα, η φορά περιστροφής του κινητήρα µπορεί να αντιστραφεί µε την αντιµετάθεση των συνδέσεων οτο βοηθητικό τύλιγµα διατηρώντας σταθερές τις συνδέσεις του κύριου τυλίγµατος Κινητήρες µε Πυκνωτή Εκκίνησης Σε κάποιες εφαρµογές η ροπή εκκίνησης που προσφέρει ένας κινητήρας µε διαχωρισµένα τυλίγµατα είναι ανεπαρκής για την εκκίνηση του φορτίου που συνδέεται στον άξονα του κινητήρα. Σ' αυτές τις περιπτώσεις είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθούν κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης ( capacitor-start motor).

24 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 20 Σχήµα 2.12 (α) 'Ενας επαγωγικός κινητήρας µε πυκνωτή εκκίνησης. (β) Οι φάσεις των ρευµάτων κατά την εκκίνηση του κινητήρα Σ' έναν κινητήρα µε πυκνωτή εκκίνησης, σε σειρά µε το βοηθητικό τύλιγµα τοποθετείται ένας πυκνωτής. Με την αρχική επιλογή για το µέγεθος του πυκνωτή η µαγνητεγερτική δύναµη που παρουσιάζει το ρεύµα εκκίνησης του βοηθητικού τυλίγµατος είναι δυνατό να ρυθµιστεί, ώστε να είναι ίση µε τη µαγνητεγερτική δύναµη που παρουσιάζει το ρεύµα του κύριου τυλίγµατος. Επίσης, το ρεύµα στο εξωτερικό τύλιγµα µπορεί να γίνει τέτοιο, ώστε να προηγείται σε φάση του ρεύµατος στο κύριο τύλιγµα κατά 90. Αφού τα δυο τυλίγµατα είναι εξ αρχής ρυθµισµένα, ώστε να παρουσιάζουν διαφορά φάσης 90, αυτή η διαφορά φάσης στο ρεύµα παράγει ένα µονοφασικό οµογενές και στρεφόµενο πεδίο του στάτη, µε αποτέλεσµα ο κινητήρας να συµπεριφέρεται, όπως θα συµπεριφερόταν, αν ξεκινούσε µε µια τριφασική πηγή ισχύος. Σ' αυτή την περίπτωση η ροπή εκκίνησης του κινητήρα µπορεί να γίνει πάνω από 300% της ονοµαστικής ροπής. (σχήµα 2.13). Οι κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης είναι πιο ακριβοί από τους κινητήρες µε διαχωρισµένα τυλίγµατα και χρησιµοποιούνται σε εφαρµογές, όπου είναι απολύτως απαραίτητη η µεγάλη ροπή εκκίνησης.

25 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 21 Σχήµα 2.13 Χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας ενός επαγωγικού κινητήρα µε πυκνωτή εκκίνησης Κινητήρες µόνιµου πυκνωτή µε διαχωρισµένα τυλίγµατα και κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης και πυκνωτή λειτουργίας. Ο πυκνωτής εκκίνησης βελτιώνει σε τέτοιο βαθµό τη χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας ενός επαγωγικού κινητήρα, που µερικές φορές ένα βοηθητικό τύλιγµα µε µικρότερο πυκνωτή άφήνεται µόνιµα στο κύκλωµα του κινητήρα. Αν η τιµή του πυκνωτή επιλεγεί σωστά, ένας τέτοιος πυκνωτής προσδίδει στον κινητήρα τελείως οµογενές στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο για ένα συγκεκριµένο φορτίο, µε αποτέλεσµα αυτός να συµπεριφέρεται, όπως ακριβώς ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας µε το ίδιο φορτίο. 'Ενας τέτοιος κινητήρας ονοµάζεται κινητήρας µε πυκνωτή λειτουργίας και διαχωρισµένα τυλίγµατα (permanent split-capacitor) ή κινητήρας µε πυκνωτή εκκίνησης και πυκνωτή λειτουργίας (capacitor-start-and-run). Οι κινητήρες µε πυκνωτή λειτουργίας µε διαχωρισµένα τυλίγµατα είναι πιο απλοί από τους κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης, επειδή δεν χρειάζεται σ' αυτούς διακόπτης εκκίνησης. Στη λειτουργία µε κανονικά φορτία παρουσιάζουν µεγαλύτερη απόδοση και µεγαλύτερο συντελεστή ισχύος από τους συνηθισµένους µονοφασικούς επαγωγικούς κινητήρες. Όµως, οι κινητήρες µόνιµου πυκνωτή µε διαχωρισµένα τυλίγµατα παρουσιάζουν µικρότερη ροπή εκκίνησης από τους κινητήρες εκκίνησης µε πυκνωτή, επειδή το µέγεθος του πυκνωτή θα πρέπει να είναι τέτοιο, που να εξισορροπεί τα ρεύµατα στο κύριο και στο βοηθητικό τύλιγµα σε συνθήκες κανονικής φόρτισης. Αφού το ρεύµα εκκίνησης είναι πολύ µεγαλύτερο από αυτό της κανονικής φόρτισης, ο πυκνωτής που εξισορροπεί τα ρεύµατα στην κανονική φόρτιση, δεν τα εξισορροπεί στις συνθήκες εκκίνησης.

26 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 22 Σχήµα 2.14 (α) Επαγωγικός κινητήρας µόνιµου πυκνωτή µε διαχωρισµένα τυλίγµατα. (β) Η χαρακτηριστική ροπής -ταχύτητας αυτού του κινητήρα Αν σε κάποια εφαρµογή απαιτείται η µεγαλύτερη δυνατή ροπή εκκίνησης και οι καλύτερες συνθήκες κανονικής λειτουργίας, το βοηθητικό τύλιγµα µπορεί να περιλαµβάνει δυο πυκνωτές. Οι κινητήρες µε δυο πυκνωτές ονοµάζονται κινητήρες µε πυκνωτή εκκίνησης και πυκνωτή λειτουργίας (Capacitor-start, Capacitor-run) ή κινητήρες µε πυκνωτή δυο τιµών (two-value Capacitor). Ο µεγαλύτερος πυκνωτής είναι παρών στο κύκλωµα µόνο κατά την εκκίνηση, για να εξασφαλίζει ότι τα ρεύµατα στο κύριο και στο βοηθητικό τύλιγµα θα είναι σχεδόν εξισορροπηµένα και θα παράγονται πολύ µεγάλες ροπές εκκίνησης. 'Οταν ο κινητήρας αποκτά την κανονική του ταχύτητα, ο φυγοκεντρικός διακόπτης ανοίγει και στο βοηθητικό τύλιγµα παραµένει µόνο ο µόνιµος πυκνωτής.

27 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 23 Σχήµα 2.15 (α)'ενας επαγωγικός κινητήρας µε πυκνωτή εκκίνησης και πυκνωτή λειτουργίας. (β) Η χαρακτηριστική ροπής -ταχύτητας αυτού του κινητήρα Ο µόνιµος πυκνωτής είναι αρκετά µεγάλος, ώστε να εξισορροπεί τα ρεύµατα στη λειτουργία µε κανονικά φορτία και µε σκοπό ο κινητήρας να λειτουργεί µε µεγάλη απόδοση, µε µεγάλη ροπή και µε µεγάλο συντελεστή ισχύος. Ο µόνιµος πυκνωτής σ' έναν τέτοιο κινητήρα έχει τυπική τιµή περίπου ίση µε το 10% ως 20% της τιµής του πυκνωτή εκκίνησης. 2.5 Έλεγχος της ταχύτητας των µονοφασικών επαγωγικών κινητήρων. Γενικά, η ταχύτητα των µονοφασικών επαγωγικών κινητήρων είναι δυνατό να ελέγχεται µε τον ίδιο τρόπο που αυτό γίνεται στους πολυφασικούς επαγωγικούς κινητήρες. Στους κινητήρες µε δροµέα βραχυκυκλωµένου κλωβού είναι διαθέσιµες οι παρακάτω τεχνικές: 1. Μεταβολή της συχνότητας στο στάτη. 2. Μεταβολή του αριθµού των πόλων. 3. Μεταβολή της τάσης εισόδου Vτ. Σε πρακτικές εφαρµογές, όπου εµπλέκονται κινητήρες µε σχετικά µεγάλη ολίσθηση, η πιο συνηθισµένη µέθοδος ελέγχου της ταχύτητας είναι η ρύθµιση της τάσης εισόδου του κινητήρα. Η τάση που εφαρµόζεται σ' έναν κινητήρα είναι δυνατό να µεταβάλλεται µε έναν από τους τρεις παρακάτω τρόπους:

28 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας Είναι δυνατό να χρησιµοποιείται ένας αυτοµετασχηµατιστής για τη συνεχή ρύθµιση της τάσης γραµµής. Αυτή είναι η πιο δαπανηρή µέθοδος ελέγχου της ταχύτητας µε ρύθµιση της τάσης και χρησιµοποιείται, µόνο όταν απαιτείται πολύ οµαλή ρύθµιση της ταχύτητας. 2. Είναι δυνατό να χρησιµοποιείται ένα κύκλωµα µε SCR ή µε TRIAC, όπου µε έλεγχο φάσης µειώνεται η ενεργός τιµή της τάσης που εφαρµόζεται στον κινητήρα. Μ' αυτή τη µέθοδο η εναλλασσόµενη κυµατοµορφή τεµαχίζεται και κατά κάποιον τρόπο αυξάνονται ο θόρυβος και οι δονήσεις στον κινητήρα. Τα κυκλώµατα ελέγχου µε ηλεκτρονικούς διακόπτες είναι σχετικά φθηνότερα από τους αυτοµετασχηµατιστές και στις µέρες µας χρησιµοποιούνται όλο και περισσότερο. 3. Στο κύκλωµα του στάτη είναι δυνατό να εισάγεται µια αντίσταση σε σειρά. Πρόκειταιγια τη φθηνότερη µέθοδο ρύθµισης της τάσης, που παρουσιάζει το µειονέκτηµα ότι αρκετή ισχύς χάνεται στην αντίσταση, πράγµα που προκαλεί µείωση της συνολικής απόδοσης κατά τη µετατροπή της ισχύος. Στους κινητήρες πολύ µεγάλης ολίσθησης, όπως οι κινητήρες µε βοηθητικούς πόλους, χρησιµοποιείται µια ακόµη µέθοδος ρύθµισης της ταχύτητας. Αντί να εισάγεται ένας ξεχωριστός αυτοµετασχηµατιστής µε σκοπό τη µεταβολή της τάσης που εφαρµόζεται στο στάτη του κινητήρα, το ίδιο το τύλιγµα του στάτη µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως αυτοµετασχηµατιστής. Το σχήµα 2.16, δείχνει µια συµβολική παράσταση του κύριου τυλίγµατος ενός στάτη, που κατά µήκος του διαθέτει κάποιον αριθµό λήψεων. Επειδή το τύλιγµα του στάτη περιβάλλει έναν πυρήνα από σίδηρο, αυτός λειτουργεί ως αυτοµετασχηµατιστής. Σχήµα Το τύλιγµα ενός στάτη που λειτουργεί ως αυτοµετασχηµατιστής. Αν στη µεσαία λήψη του τυλίγµατος εφαρµόζεται τάση V, η συνολική τάση του τυλίγµατος θα είναι ίση µε 2 V. 'Οταν όλη η τάση γραµµής V εφαρµόζεται στο συνολικό κύριο τύλιγµα, ο επαγωγικός κινητήρας λειτουργεί κανονικά. Ας υποτεθεί ότι η συνολική τάση γραµµής εφαρµόζεται στη λήψη 2, που είναι η µεσαία λήψη του τυλίγµατος. Τότε, σύµφωνα µε τη λειτουργία του µετασχηµατιστή, µια τάση µε την ίδια τιµή επάγεται στο πάνω µισό µέρος του τυλίγµατος και έτσι η συνολική τάση του τυλίγµατος γίνεται διπλάσια από την εφαρµοζόµενη τάση γραµµής. ηλαδή, η συνολική τάση που εφαρµόζεται στο τύλιγµα έχει ουσιαστικά διπλασιαστεί. Μ'

29 Κεφάλαιο 2 - Μονοφασικός επαγωγικός κινητήρας 25 αυτόν τον τρόπο, όσο µικρότερο είναι το κλάσµα του συνολικού τυλίγµατος στα άκρα του οποίου εφαρµόζεται η τάση γραµµής, τόσο µεγαλύτερη είναι η τάση στα άκρα του συνολικού τυλίγµατος και τόσο µεγαλύτερη γίνεται η ταχύτητα του κινητήρα για κάποιο δεδοµένο φορτίο (σχήµα 2.17). Σχήµα 2.17 Η χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας ενός επαγωγικού κινητήρα µε βοηθητικούς πόλους, καθώς µεταβάλλεται η τάση εισόδου Vτ. Η αύξηση της Vτ µπορεί να πραγµατοποιηθεί είτε µε πραγµατική αύξηση της τάσης στα άκρα του συνολικού τυλίγµατος είτε µε την εφαρµογή της αρχιικής τάσης σε µια χαµηλότερη λήψη του τυλίγµατος του στάτη. Αυτή είναι µία µέθοδος που εφαρµόζεται συνήθως κατά τον έλεγχο της ταχύτητας µονοφασικών κινητήρων σε πολλές εφαρµογές ανεµιστήρων και φυσητήρων. Μια τέτοια µέθοδος ελέγχου της ταχύτητας έχει το πλεονέκτηµα ότι είναι πολύ φθηνή, επειδή τα µόνα απαραίτητα στοιχεία είναι κάποιες ενδιάµεσες λήψεις πάνω στο κύριο τύλιγµα του κινητήρα και ένας διακόπτης πολλών θέσεων. Ακόµη αυτή η µέθοδος έχει το πλεονέκτηµα ότι ο αυτοµετασχηµατιστής δεν καταναλώνει ισχύ, µε τον τρόπο που καταναλώνει ισχύ η πρόσθετη αντίσταση σειράς.

30 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 26 3 Τεχνική Ελέγχου 3.1 Περιγραφή της τεχνικής ελέγχου Η επιλογή της τεχνικής ελέγχου απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή και επιλέγεται ανάλογα µε τις ανάγκες της συγκεκριµένης εφαρµογής, τις απαιτήσεις σε ποιότητα και αξιοπιστία ελέγχου καθώς και σε σχέση µε το συνολικό κόστος της εγκατάστασης. Το µοντέλο ελέγχου υλοποιήθηκε µε βάση τον βαθµωτό έλεγχο, όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο της εισαγωγής. Στην συνέχεια, αναφέρουµε τις τεχνικές υλοποίησης των αντιστροφέων ισχύος και συγκεκριµένα την µέθοδο της ηµιτονοειδούς PWM διαµόρφωσης που εφαρµόστηκε στο αναλογικό µοντέλο ελέγχου που υλοποιήθηκε στο Simulink. Η ηµιτονοειδής PWM διαµόρφωση είναι µια µέθοδος που συνήθως εφαρµόζεται µόνο σε αναλογικά κινητήρια συστήµατα βαθµωτού ελέγχου. 3.2 Βαθµωτός έλεγχος σε σύστηµα κλειστού βρόχου Ο έλεγχος της ταχύτητας και της θέσης σε διάφορες µεταβολές του φορτίου υλοποιήθηκε µε τη βοήθεια του βαθµωτού ελέγχου σε σύστηµα κλειστού βρόχου, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.1. Ουσιαστικά καθώς µεταβάλλονται οι λειτουργικές καταστάσεις του κινητήρα η ροή πρέπει να διατηρείται σταθερή. Αυτό επιτυγχάνεται µε το να διατηρείται σταθερός ο λόγος του πλάτους της τάσης τροφοδοσίας προς την συχνότητα, εκτός από τις χαµηλές ταχύτητες. Μια ανύψωση της τάσης παρέχεται στις χαµηλές ταχύτητες για να αντισταθµίζει την πτώση τάσης πάνω στην αντίσταση του στάτη. Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας του βαθµωτού ελέγχου, όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο της εισαγωγής.

31 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 27 Η επιθυµητή κατάσταση λειτουργίας συγκρίνεται µε την πραγµατική ταχύτητα του κινητήρα µέσω του κλειστού βρόχου (ουσιαστικά έχουµε ανάδραση της ταχύτητας) και το σφάλµα της ταχύτητας εισάγετε ως είσοδο στο ελεγκτή ΡΙ. Το σήµα εξόδου του ΡΙ, µέσω του βαθµωτού ελέγχου και µέσω της τεχνικής υλοποίησης PWM πηγής τάσης του αντιστροφέα ισχύος, καθορίζει τους παλµούς ελέγχου που οδηγούνται στις βάσεις των ηλεκτρονικών διακοπτών ισχύος του αντιστροφέα (IGBT). Σχήµα 3.1 Έλεγχος ταχύτητας µε οταθερό λόγο V/f σε κλειστό βρόχο [3] Η υλοποίηση του ελεγκτή ΡΙ παρουσιάζεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 4. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τεχνικές υλοποίησης των αντιστροφέων ισχύος πηγής τάσης και ειδικότερα του αντιστροφέα PWM πηγή τάσης. 3.3 Αντιστροφέας ισχύος PWM πηγής τάσης Γενικά, ο αντιστροφέας πηγής τάσης χαρακτηρίζεται από τη σταθερή συνεχή τάση εισόδου, ενώ οι ηλεκτρονικοί διακόπτες του είναι πάντοτε θετικά πολωµένοι και γι αυτό το λόγο χρησιµοποιούνται συνήθως διακόπτες που έχουν τη δυνατότητα ελεγχόµενης έναυσης και σβέσης. Οι τρεις συνηθέστερες τεχνικές υλοποίησης των αντιστροφέων ισχύος πηγής τάσης που εφαρµόζονται είναι ο αντιστροφέας PWM πηγή τάσης, ο αντιστροφέας PWM µε βρόχο ελέγχου ρεύµατος και ο αντιστροφέας διαµόρφωσης διανύσµατος χώρου (space vector modulation). Στη συνέχεια αναλύεται ο αντιστροφέας PWM πηγή τάσης µε πλήρη γέφυρα, ο οποίος και χρησιµοποιήθηκε στην παρούσα εργασία. Ο αντιστροφέας µε πλήρη γέφυρα φαίνεται στο σχήµα.3.2. Ο αντιστροφέας αυτός αποτελείται από δύο αντιστροφείς ενός σκέλους και προτιµάται σε σχέση µε άλλες διατάξεις σε υψηλότερες απαιτήσεις ισχύος. Με την ίδια dc τάση εισόδου, η µέγιστη τάση εξόδου του αντιστροφέα µε πλήρη γέφυρα είναι διπλάσια εκείνης του αντιστροφέα µε µισή γέφυρα. Αυτό σηµαίνει ότι για την ίδια ισχύ, το ρεύµα εξόδου και τα ρεύµατα των διακοπτών είναι το µισό εκείνων του αντιστροφέα µε µισή γέφυρα. Σε υψηλά επίπεδα ισχύος, αυτό είναι ιδιαίτερο πλεονέκτηµα, εφόσον απαιτεί λιγότερους παραλληλισµούς ηµιαγωγικών στοιχείων.

32 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 28 Σχήµα 3.2 Μονοφασικός αντιστροφέας µε πλήρη γέφυρα[2] Στη διαµόρφωση PWM µε µονοπολική τάση, τα ζεύγη των διακοπτών (Τ Α+, Τ Β- ) και (Τ Α-, Τ Β+ ) από τα δύο σκέλη του σχ.3.2, δεν αλλάζουν κατάσταση ταυτόχρονα. Εδώ τα σκέλη Α και Β ελέγχονται ξεχωριστά µε σύγκριση της U tri µε της U control και -U control αντίστοιχα. Σχήµα 3.3 ιαµόρφωση PWM µε µονοφασική τάση εξόδου[2].

33 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 29 Στο σχήµα 3.3(α) φαίνεται η σύγκριση του U control µε την τριγωνική κυµατοµορφή που έχει ως αποτέλεσµα τα ακόλουθα λογικά σήµατα για τον έλεγχο των δαικοπτών του σκέλους Α του αντιστροφέα : U control > U tri Τ Α+ ΟΝ και V ΑΝ = V d U control < U tri Τ Α- ΟΝ και V ΑΝ = 0 Στο σχήµα 3.3(β) φαίνεται η τάση του σκέλους Α σε σχέση µε τον αγωγό Ν που φέρει την αρνητική dc τάση. Για τον έλεγχο του σκέλους Β, το -U control συγκρίνεται µε την ίδια τριγωνική κυµατοµορφή µε τα ακόλουθα συµπεριφορά : -U control > U tri Τ Β+ ΟΝ και V ΒΝ = V d -U control < U tri Τ Β- ΟΝ και V ΒΝ = 0 Η συχνότητα f c της τριγωνικής κυµατοµορφής καθορίζει τη συχνότητα µε την οποία αλλάζουν κατάσταση οι διακόπτες του αντιστροφέα και λέγεται συχνότητα µετάβασης ή φέρουσα συχνότητα. Το σήµα ελέγχου V r φέρει συχνότητα f 1, η οποία είναι η επιθυµητή θεµελειώδης συχνότητα της τάσης εξόδου του αντιστροφέα και ονοµάζεται συχνότητα διαµόρφωσης. Γενικά, ορίζονται δύο συντελεστές, ο συντελεστής διαµόρφωσης πλάτους m a που ισούται µε το λόγο του πλάτους της τάσης του σήµατος ελέγχου U control προς το πλάτος της τάσης του τριγωνικού σήµατος U tri. Σχήµα 3.4 Έλεγχος της τάσης µε µεταβολή του συντελεστή m a [2]

34 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 30 Η περιοχή µε m a 1, ονοµάζεται γραµµική περιοχή, στην οποία η θεµελιώδης συνιστώσα της τάσης εξόδου µεταβάλλεται γραµµικά µε το λόγο διαµόρφωσης πλάτους m a. Αντίθετα, η περιοχή για τιµές του m a µεγαλύτερες της µονάδας (m a 1), ονοµάζεται περιοχή υπερδιαµόρφωσης. Σε αυτή την περιοχή λειτουργίας το πλάτος της θεµελιώδης συνιστώσας δεν αυξάνεται ανάλογα µε την τιµή του m a.αυτό φαίνεται στο σχήµα 3.4, όπου σχεδιάζεται ο λόγος της rms τιµής της θεµελιώδους συνιστώσας της τάσης εξόδου προς τη συνεχή τάση εισόδου ως συνάρτηση του m a. Παρατηρείται ότι για πολύ µεγάλη τιµή του m a η µορφή εκφυλίζεται σε διαµόρφωση µε τετραγωνική κυµατοµορφή. Επιπλέον, ορίζεται ο συντελεστής διαµόρφωσης συχνότητας m f ως ο λόγος της συχνότητας f c της τριγωνικής κυµατοµορφής προς τη συχνότητα του σήµατος ελέγχου. Η συχνότητα διαµόρφωσης και ο συντελεστής διαµόρφωσης συχνότητας επιλέγονται έτσι ώστε το αρµονικό περιεχόµενο της τάσης εξόδου να είναι το µικρότερο δυνατό. Με αυτό τον τρόπο επιδιώκεται η επίτευξη του µικρότερου δυνατού πλάτους αρµονικών στη µικρότερη δυνατή συχνότητα. Η συχνότητα µετάβασης είναι συνήθως µέχρι 10kHz, γιατί σε µεγαλύτερες συχνότητες παρουσιάζονται προβλήµατα στην οµαλή διαδοχική έναυση και σβέση των ηλεκτρονικών διακοπτών και αυξάνονται έτσι σηµαντικά οι διακοπτικές απώλειες. Οπότε µε αυτόν τον τρόπο µέσω του ηµιτονοειδούς σήµατος αναφοράς µπορούµε να ελέγξουµε τόσο το πλάτος όσο και την συχνότητα του σήµατος εξόδου του διαµορφωτή. Έτσι αυξάνοντας το πλάτος του ηµιτονοειδούς σήµατος αναφοράς, αυξοµειώνεται η διάρκεια των παλµών και µε αυτό τον τρόπο αυξοµειώνεται αντίστοιχα το πλάτος της θεµελιώδους αρµονικής του σήµατος εξόδου του διαµορφωτή. Παρόµοια, µεταβάλλοντας τη συχνότητα του ηµιτονοειδούς σήµατος αναφοράς µεταβάλλεται αντίστοιχα η συχνότητα του σήµατος εξόδου του διαµορφωτή. 3.4 Σύγκριση τεχνικών διαµόρφωσης Η λειτουργία του αντιστροφέα PWM µε έλεγχο βρόχου ρεύµατος επηρεάζεται ελάχιστα από τις διακυµάνσεις της συνεχείς τάσης εξόδου του ανορθωτή και επιπλέον, δεν διαθέτει σταθερή διακοπτική συχνότητα. Η διαµόρφωση διανύσµατος χώρου (Space-Vector Modulation) πραγµατοποιείται στο διάνυσµα χώρου της τάσης. Ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα αυτής της τεχνικής σε σχέση µε την κλασσική ηµιτονοειδή PWM αποτελεί το γεγονός, ότι επιτυγχάνονται µεγαλύτερες τάσεις εξόδου του αντιστροφέα ισχύος στην γραµµική περιοχή λειτουργίας. Οι αντιστροφείς PWM πηγή τάσης είναι πιο εύκολα υλοποιήσιµοι, ωστόσο παρουσιάζουν σηµαντικά προβλήµατα κατά την εφαρµογή τους σε ψηφιακούς ελεγκτές. Τα προβλήµατα αυτά προκαλούνται από το γεγονός ότι η τεχνική αυτή χρειάζεται ένα υψηλής συχνότητα φέρον σήµα το οποίο όµως δε µπορεί εύκολα να δηµιουργηθεί λόγω της δειγµατοληψίας που απαιτεί η υλοποίηση του ψηφιακού ελέγχου. Έχει αποδειχθεί ότι µία ικανοποιητική τριγωνική κυµατοµορφή επιτιγχάνεται για συχνότητα φέροντος σήµατος έως το πολύ 1 khz [5]. Για µεγαλύτερες συχνότητες αλλοιώνεται σηµαντικά η µορφή του τριγωνικού σήµατος, µε αποτέλεσµα να µην µπορεί να χρησιµοποιηθεί η τεχνική αυτή σε ψηφιακούς αντιστροφείς. Παρόλα αυτά η διαµόρφωση µε φέρον σήµα συχνότητας µέχρι 1 khz δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα διότι, λόγω της χαµηλής τάξης αρµονικών, ο κινητήρας εµφανίζει ταλαντώσεις, αύξηση των απωλειών και ακουστικό θόρυβο. Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί ειδικές τεχνικές (sampling techniques) που επιτρέπουν την υλοποίηση ηµιτονοειδούς διαµόρφωσης PWM σε ψηφιακούς ελεγκτές αντιστροφέων

35 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 31 ισχύος. Στις τεχνικές αυτές απουσιάζει το τριγωνικό φέρον σήµα και η διαµόρφωση του σήµατος βασίζεται στη συχνότητα δειγµατοληψίας του ψηφιακού ελεγκτή. Η ηµιτονοειδής PWM διαµόρφωση είναι µια µέθοδος που εφαρµόζεται κυρίως σε αναλογικά κινητήρια συστήµατα βαθµωτού ελέγχου, όπου έχουµε αναλογικό έλεγχο τάσης προς συχνότητα. Σε σερβοκινητήρια συστήµατα µε αναλογικό ή ψηφιακό έλεγχο εφαρµόζονται οι άλλες δύο τεχνικές διαµόρφωσης. 3.5 Σύγκριση τεχνικών ελέγχου Στα προηγούµενα κεφάλαια αναφέραµε τις τεχνικές ελέγχου ενός κινητήριου συστήµατος. Όµως, αυτό που έχει περισσότερη ίσως σηµασία είναι η σύγκριση των τεχνικών ελέγχου µεταξύ τους, ώστε σε κάθε περίπτωση να επιλέγεται η τεχνική που ταιριάζει καλύτερα σε κάθε εφαρµογή ηλεκτρικής κίνησης. Σε µια εφαρµογή χωρίς ιδιαίτερες απαιτήσεις σε ακρίβεια και ταχύτητα απόκρισης, δεν είναι αναγκαίο να χρησιµοποιηθεί µια τεχνική ελέγχου µε ιδιαίτερα καλά χαρακτηριστικά και µε πολύ καλή επίδοση. 'Ετσι, για λόγους απλότητας, αξιοπιστίας και οικονοµίας είναι πιο προσιτή η επιλογή της τεχνικής του βαθµωτού ελέγχου. Υπάρχει δυνατότητα επιλογής µεταξύ του ελέγχου ταχύτητας σε ανοιχτό ή σε κλειστό βρόχο, ανάλογα µε το είδος της εφαρµογής. Αν πρόκειται για σύστηµα ηλεκτρικής κίνησης που εκτελεί σταθερά την ίδια επαναλαµβανόµενη διεργασία, πάντοτε µε το ίδιο φορτίο, µπορεί να χρησιµοποιηθεί ο έλεγχος µε κλειστό ή µε ανοιχτό βρόχο, καθώς εµφανίζουν παρόµοια επίδοση στην συγκεκριµένη εφαρµογή. Αν όµως πρέπει να χρησιµοποιηθεί ένα σύστηµα ηλεκτρικής κίνησης, το οποίο πρέπει να προσφέρει καλό έλεγχο ταχύτητας ακόµα και σε µεταβολές του φορτίου, τότε ο βαθµωτός έλεγχος ταχύτητας σε κλειστό βρόχο, µε ρύθµιση της συχνότητας ολίσθησης, είναι απαραίτητος. Και στις δύο περιπτώσεις η δυναµική συµπεριφορά είναι ικανοποιητική. Τυπικές εφαρµογές των τεχνικών αυτών είναι αντλίες, ανεµιστήρες, ανυψωτικές διατάξεις κ.α. Από την άλλη πλευρά, σε περιπτώσεις που κάποιο σύστηµα ηλεκτρικής κίνησης απαιτεί µεγάλης ακριβείας και εξαιρετικής επίδοσης έλεγχο ταχύτητας, τόσο στη µεταβατική όσο και στη µόνιµη κατάσταση, οι δύο τεχνικές υψηλής ακριβείας που χρησιµοποιούνται είναι ο διανυσµατικός έλεγχος και ο άµεσος έλεγχος ροπής (Direct Torque Control). Ο άµεσος έλεγχος ροπής υπερέχει σε αρκετά σηµεία σε σχέση µε τον διανυσµατικό έλεγχο, καθώς διαθέτει µικρότερη υπολογιστική πολυπλοκότητα, δεν απαιτεί έλεγχο του ρεύµατος, δεν χρησιµοποιεί κάποια τεχνική PWM και εµφανίζει µεγάλη ευαισθησία ως προς την τιµή της ωµικής αντίστασης του στάτη. Ως εναλλακτική λύση αποτελεί η εφαρµογή του διανυσµατικού ελέγχου. Η µέθοδος αυτή παρουσιάζει πολύ µεγάλη υπολογιστική πολυπλοκότητα αλλά και µεγάλη ακρίβεια και ταχύτητα απόκρισης. Υπάρχουν δύο τεχνικές ανυσµατικού ελέγχου, ανάλογα µε τη µέθοδο υπολογισµού της γωνίας πεδίου: ο άµεσος και ο έµµεσος ανυσµατικός έλεγχος. Στον άµεσο ανυσµατικό έλεγχο, η γωνία πεδίου προσδιορίζεται από τις τάσεις και τα ρεύµατα του στάτη, από την ηλεκτρεγερτική δύναµη και τα ρεύµατα του στάτη ή από την ταχύτητα περιστροφής και τα ρεύµατα του στάτη. Στον έµµεσο ανυσµατικό έλεγχο, η γωνία πεδίου προσδιορίζεται µόνο από το δυναµικό µοντέλο του κινητήρα και τη ταχύτητα περιστροφής. Ο έµµεσος διανυσµατικός έλεγχος εξαρτάται από την αυτεπαγωγή µαγνήτισης και τη σταθερά χρόνου του δροµέα. Συνεπώς, εξαρτάται από τον µαγνητικό κορεσµό και τη θερµοκρασία. Η απόκλιση από τις πραγµατικές τιµές των παραµέτρων οδηγεί σε λανθασµένο υπολογισµό της συχνότητας ολίσθησης και της γωνίας πεδίου. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, όπως και στον άµεσο

36 Κεφάλαιο 3 - Τεχνική ελέγχου 32 διανυσµατικό έλεγχο, αύξηση των ρευµάτων του κινητήρα, αύξηση της θερµοκρασίας λειτουργίας και αύξηση των απωλειών µε αντίστοιχη µείωση του βαθµού απόδοσης του συστήµατος. Έτσι προκαλούνται προβλήµατα αστάθειας και ταλαντώσεις στην ροπή, ιδιαίτερα σε µεταβατικές καταστάσεις. Τέλος η επίδραση των µεταβολών των παραµέτρων στον έµµεσο ανυσµατικό έλεγχο, κυρίως λόγω θερµοκρασίας και κορεσµού, να είναι πολύ πιο έντονη σε σύγκριση µε τον άµεσο ανυσµατικό έλεγχο. Η επίδοση των δύο τεχνικών ελέγχου υψηλής ακρίβειας κρίνονται παρόµοιες και η επιλογή τους καθορίζεται από το είδος της εφαρµογής.

37 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 33 4 Μοντέλο Προσοµοίωσης 4.1 Συνοπτική περιγραφή του µοντέλου προσοµοίωσης Το µοντέλο προσοµοίωσης που χρησιµοποιήθηκε είναι αυτό του σχ.4.1. Τα κύρια τµήµατα του µοντέλου είναι : (α) η διάταξη τροφοδοσίας του κινητήρα (β) ο µονοφασικός κινητήρας (γ) ο ελεγκτής PI (δ) ο ελεγκτής θέσης PD (ε) η γεννήτρια των παλµών του αντιστροφέα. ευτερεύοντα στοιχεία είναι ο διακόπτης απόζευξης του πυκνωτή εκκίνησης καθώς και αυτά που παράγουν την επιθυµητή ταχύτητα και τη ροπή του κινητήρα. Επιπλέον περιλαµβάνονται διακόπτες για την επιλογή του κλειστού ή ανοικτού βρόγχου, στοιχεία για την απόζευξη του πυκνωτή εκκίνησης του κινητήρα καθώς και scopes σε διάφορα σηµεία για την παρακολούθηση των σηµάτων. Ακολουθεί η αναλυτική περιγραφή κάθε τµήµατος του µοντέλου.

38 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 34 Σχήµα 4.1 : Πλήρες µοντέλο προσοµοίωσης.

39 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης ιάταξη τροφοδοσίας Η διάταξη που χρησιµοποιήθηκε φαίνεται στο σχ. 4.2 Σχήµα 4.2 ιάταξη τροφοδοσίας Η διάταξη περιλαµβάνει µία εναλασσόµενη πηγή τάσης 220V (rms) /50Hz, έναν ανορθωτή γέφυρας και έναν αντιστροφέα, οι παράµετροι των οποίων φαίνονται στα σχήµατα 4.3, 4.4.και 4.5 Σχήµα 4.3 : Παράµετροι πηγής τάσης

40 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 36 Σχήµα 4.4 : Παράµετροι ανορθωτή. Ο ανορθωτής είναι πλήρης γέφυρας (τέσσερις διόδοι) Σχήµα 4.5 : Παράµετροι IGBT αντιστροφέα Ο αντιστροφέας έχει IGBT στοιχεία.

41 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης Ο επαγωγικός κινητήρας Ο κινητήρας που χρησιµοποιήθηκε περιέχεται στην βιβλιοθήκη του SIMULINK single phase asynchronous motor Σχήµα 4.6. Επιλέχθηκε η διαµόρφωση µε κύριο και βοηθητικό τύλιγµα. Σχήµα 4.6 : Ό επαγωγικός κινητήρας Τα στοιχεία του κινητήρα φαίνονται στο σχήµα 4.7. Πρόκειται για έναν µονοφασικό κινητήρα 1Hp, τετραπολικό, µε δύο τυλίγµατα (κύριο δευτερεύον). Σχήµα 4.7 : Παράµετροι του κινητήρα Για τον έλεγχο του ρεύµατος εκκίνησης προστέθηκε εξωτερικά του κινητήρα, σε σειρά µε το δευτερεύον τήλιγµα οι πυκνωτές εκκίνησης και λειτουργίας καθώς και ένας διακόπτης που αποσυνδέει τον πυκνωτή εκκίνησης στο 90% των στροφών του κινητήρα. Ο πυκνωτής εκκίνησης είναι 200µF, ενώ ο πυκνωτής λειτουργίας 20µF. Η διάταξη αυτή φαίνεται στο σχήµα 4.8.

42 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 38 Σχήµα 4.8 : Ελεγχος πυκνωτή εκκίνησης Το υποσύστηµα switch control φαίνεται στο σχήµα 4.9. Σχήµα 4.9 Υποσύστηµα switch control 4.4. Υποσύστηµα PI controller Το κύκλωµα του ελεγκτή PI υπολογίζει την επιθυµητή ταχύτητα αναφοράς σε per-unit την οποία εισάγει στο υποσύστηµα PWM generator. Στο σχήµα 4.10 φαίνεται το υπόψη υποσύστηµα. Σχήµα 4.10 Υποσύστηµα PI controller

43 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 39 Ο ελεγκτής ΡΙ δέχεται ως εισόδους την µετρούµενη (πραγµατική) ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα και την ταχύτητα αναφοράς (σε rpm). Οι δύο είσοδοι διαιρούνται µε τη βασική ταχύτητα του κινητήρα (1500 rpm) µε σκοπό να προκύψει η per-unit (pu) τιµή του. Στη συνέχεια, το σφάλµα µεταξύ της πραγµατικής και της επιθυµητής ταχύτητας εισάγεται στον ελεγκτή ΡΙ και έτσι προσδιορίζεται η ταχύτητα αναφοράς που πρέπει να εφαρµοστεί για να εξαλειφθεί το σφάλµα. Στο σχήµα 4.10, εκτός από το αναλογικό (k p ) και ολοκληρωτικό (k i ) κέρδος διακρίνονται δύο περιοριστές, ένας εσωτερικός και ένας εξωτερικός. Ο εξωτερικός περιοριστής χρησιµοποιείται για προστασία του κινητήρα από υψηλά ρεύµατα, σε περίπτωση απότοµων µεταβατικών φαινόµενων που δηµιουργούνται κατά την λειτουργία του κινητήρα. 'Ετσι, ο εξωτερικός περιoριστής ρυθµίζεται κοντά στην τιµή 1.8. Ο εσωτερικός περιοριστής παίζει σηµαντικό ρόλο στην λειτουργία του ελεγκτή. Σε αυτό το συµπέρασµα καταλήγουµε από τις προσοµοιώσεις που πραγµατοποιήθηκαν για διάφορες λειτουργίες του κινητήρα και παρουσιάζονται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Ώσο µικρότερη είναι η τιµή του εσωτερικού περιοριστή, τόσο µικρότερη είναι η υπερυψωση της ταχυτητας από την ταχυτητα αναφοράς και η εκκινηση ειναι πιο οµαλή, χωρίς ταλαντώσεις. Ωστόσο, ο χρόνος ανόδου της ταχύτητας είναι µεγαλύτερος, για µικρές τιµές του περιοριστή. Συνεπώς, οι τιµές που επιλέγουµε για τον εσωτερικό περιοριστή πρέπει να µην είναι πολύ µεγάλες ή πολύ µικρές, ώστε να πραγµατοποιείται όσο το δυνατόν καλύτερα, οµαλή εκκίνηση, µικρή υπερύψωση και µικρός χρόνος ανόδου. Ο κλειστός βρόχος στον εσωτερικό περιοριστή είναι ιδιαίτερα σηµαντικός, µε το σήµα της ανάδρασής του να προστίθεται στην είσοδο του ολοκληρωτικού όρου. Από τις δοκιµές που πραγµατοποιήθηκαν στο µοντέλο ελέγχου βγήκε το συµπέρασµα ότι ο κλειστός βρόχος του εσωτερικού περιοριστή εξαλείφει πιο αποτελεσµατικά το σφάλµα ταχύτητας. Τέλος, υπάρχει και ένας τρίτος περιοριστής στο εσωτερικό του ολοκληρωτή διακριτού χρόνου (Discrete-time integrator). Για τον περιοριστή του ολοκληρωτή επιλέγονται τιµές µικρότερες από αυτές του εσωτερικού περιοριστή. Ώσο µικρότερος είναι τόσο πιο µικρή είναι η υπερύψωση της ταχύτητας. Σχήµα 4.11 Παράδειγµα τιµών µάσκας υποσυστήµατος «PI controller

44 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης Εκλογη τιµών του ΡΙ ελεγκτή ταχύτητας Η συνάρτηση µεταφοράς του ελεγκτή στο πεδίο της συχνότητας είναι: H(s) = k p + k i (1/s) Οι τιµές του ελεγκτή διαφέρουν για κάθε µεταβατική κατάσταση λειτουργίας του κινητήρα. Το αναλογικό και ολοκληρωτικό κέρδος του ελεγκτή επηρεάζει σηµαντικά το σύστηµα κλειστού βρόχου. Ο ελεγκτής µηδενίζει το σφάλµα θέσης, δηλαδή το µόνιµο σφάλµα µε είσοδο τη µοναδιαία βηµατική συνάρτηση και αυξάνει το κέρδος στις χαµηλές συχνότητες εις βάρος όµως της ταχύτητας ανόδου, η οποία µειώνεται. Η εκλογή των τιµών για το αναλογικό και ολοκληρωτικό κέρδος του ΡΙ ελεγκτή ταχύτητας πραγµατοποιήθηκε µετά από πληθώρα προσοµοιώσεων µε αλλαγές όχι µόνο στις τιµές των δύο παραµέτρων, αλλά και στις τιµές των δύο περιοριστών. Η διαδικασία εκλογής των τιµών απαιτεί πλήρη κατανόηση της λειτουργίας και της επίδρασης των δύο κερδών στο σύστηµα κλειστού βρόχου. Στην εκλογή των τιµών βοήθησε αρκετά µια γενική µεθοδολογία που αποτελείται από τα εξής βήµατα: 1. Αρχικά, δόθηκαν πολύ µικρές τιµές στα δύο κέρδη, της τάξεως του 0, Στη συνέχεια αυξήθηκε το ολοκληρωτικό κέρδος. Με την αύξηση του ολοκληρωτικού κέρδος ο χρόνος ανόδου µειωνόταν, ενώ η υπερύψωση αυξανόταν. 3. Ώταν η υπερύψωση έφτανε της τάξεως του 30%, τότε σταµάστησε η αύξηση του ολοκληρωτικού κέρδους και αρχίσε η αύξηση του αναλογικού κέρδους. Με την αύξηση του αναλογικού κέρδους και µε την ταυτόχρονη µείωση των περιοριστών, η υπερύψωση και ο χρόνος ανόδου µειωνόταν. Ωστόσο αυξανόταν ο χρόνος αποκατάστασης. 4. Τέλος, µε µικροαλλαγές στα δύο κέρδη και στους περιοριστές πετυχαίνουµε όσο το δυνατόν καλύτερο αποτέλεσµα. Ωστόσο, παρά την βοήθεια της προηγούµενης µεθοδολογίας η εκλογή των τιµών ήταν αρκετά δύσκολη και επίµονη, καθώς σε πολλές περιπτώσεις οι στόχοι που µπορούν να επιτευχθούν από κάθε παράµετρο χωριστά αλληλεπιδρούσαν ή έρχονταν σε αντίθεση µε τους στόχους των υπόλοιπων παραµέτρων. Στην πραγµατικότητα, η αλλαγή της µιας µεταβλητής µπορεί να επηρεάσει την επίδραση της άλλης µεταβλητής 4.5 Υποσύστηµα «Position controller» Το κύκλωµα του ελεγκτή θέσης υπολογίζει την επιθυµητή ταχύτητα αναφοράς, η οποία παρέχεται ως είσοδο στο υποσύστηµα Speed Controller (ΡΙ). ηλαδή, η έξοδος του ελεγκτή θέσης αποτελεί την ταχύτητα αναφοράς του ελεγκτή ΡΙ. Στο σχήµα 4.12 παρουσιάζεται αναλυτικά το κύκλωµα του ελεγκτή θέσης. Ο ελεγκτής θέσης (PD) δέχεται ως εισόδους την µετρούµενη (πραγµατική) θέση του άξονα περιστροφής του κινητήρα και τη θέση αναφοράς (σε µοίρες). Στην συνέχεια το σφάλµα µεταξύ

45 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 41 της πραγµατικής και της επιθυµητής θέσης εισάγεται στον ελεγκτή, όπως φαίνεται στο σχήµα 4.12, και έτσι προσδιορίζεται η ταχύτητα αναφοράς που πρέπει να εφαρµοστεί στην είσοδο του ελεγκτή ταχύτητας. Σχήµα 4.12 : Υποσύστηµα position controller" Παρατηρούµε, ότι στον ελεγκτή θέσης δεν υπάρχουν περιοριστές µε αποτέλεσµα οι µόνοι παράµετροι που ο χειριστής µπορεί να ρυθµίσει είναι η συχνότητα δειγµατοληψίας, το αναλογικό (k p ) και το διαφορικό κέρδος (k d ), όπως φαίνεται στη µάσκα του ελεγκτή θέσης στο σχήµα Τέλος, η συχνότητα δειγµατοληψίας για τον ελεγκτή θέσης επιλέχτηκε στα 10-3 sec, τιµή ίδια µε την συχνότητα δειγµατοληψίας του ελεγκτή ταχύτητας. Σχήµα 4.13 Παράδειγµα τιµών µάσκας ελεγκτή θέσης

46 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης Εκλογή τιµών του ελεγκτή θέσης Η συνάρτηση µεταφοράς του ελεγκτή στο πεδίο της συχνότητας είναι: H(s)=k p +k d s Όπως στον ελεγκτή ταχύτητας, έτσι και στον ελεγκτή θέσης, οι τιµές του διαφέρουν για κάθε µεταβατική κατάσταση λειτουργίας του κινητήρα. Το αναλογικό και διαφορικό κέρδος του ελεγκτή επηρεάζει το σύστηµα κλειστού βρόχου. Το αναλογικό κέρδος αυξάνει την υπερύψωση, ωστόσο µειώνει το χρόνο ανόδου και το σφάλµα της θέσης. Το διαφορικό κέρδος µειώνει την υπερύψωση και το χρόνο αποκατάστασης. Η εκλογή των τιµών για το αναλογικό και διαφορικό κέρδος του ελεγκτή θέσης πραγµατοποιήθηκε µετά από πληθώρα προσοµοιώσεων µε αλλαγές όχι µόνο στις τιµές των δύο παραµέτρων, αλλά και στις τιµές των παραµέτρων του ελεγκτή ταχύτητας ΡΙ. Η εκλογή των τιµών πραγµατοποιήθηκε µε την εξής διαδικασία: 1. Αρχικά, δώθηκε µικρή τιµή στο αναλογικό κέρδος της τάξεως 0.1, ενώ το διαφορικό κέρδος ήταν µηδέν. 2. Στην συνέχεια, αυξήθηκε το αναλογικό κέρδος. Με την αύξηση του αναλογικού κέρδους παρατηρήθηκε µείωση του χρόνου ανόδου και του χρόνου αποκατάστασης, αύξηση της υπερύψωσης και βελτίωση της εκκίνησης, χωρίς ταλαντώσεις. 3. Αφού καταλήξαµε σε µια επιτρεπτή υπερύψωση και σε έναν ικανοποιητικό χρόνο ανόδου και αποκατάστασης, αρχίσε η αύξηση του διαφορικού κέρδους, δίνοντας του τιµές της τάξης του 0, Με την µικρή αύξηση του διαφορικού κέρδους παρατρήθηκε βελτίωση του χρόνου αποκατάστασης. Έτσι επιλέχθηκε µία τιµή µεταξύ 0,01 0,1, γιατί για µεγαλύτερες τιµές του διαφορικού κέρδους το σύστηµα παρουσίαζε αστάθεια µε πολλές ταλαντώσεις κοντά στην µόνιµη κατάσταση ισορροπίας, µε αποτέλεσµα να έχουµε αύξηση της υπερύψωσης και του χρόνου αποκατάστασης. 5. Τέλος, µε µερικές αλλαγές στα δύο κέρδη και µε µικροαλλαγές στις τιµές της µάσκας του ελεγκτή ταχύτητας, πετυχαίνουµε όσο το δυνατόν καλύτερο αποτέλεσµα. Ωστόσο, παρά την απλή δοµή του ελεγκτή θέσης, υπήρξε δυσκολία στην εκλογή των τιµών, γιατί ταυτόχρονα µε την αλλαγή των τιµών του ελεγκτή θέσης έπρεπε να ρυθµιστούν και oι τιµές του ελεγκτή ταχύτητας, ώστε να προκύψει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσµα. Συνεπώς, υπάρχει αλληλεξάρτηση µεταξύ των δύο ελεγκτών και αυτό το γεγονός καθιστά πιο δύσκολη την επιλογή των τιµών στην περίπτωση του ελέγχου της θέσης. 4.6 Υποσύστηµα «PWM generator» Σκοπός αυτού του υποσυστήµατος είναι η παραγωγή των αναγκαίων παλµών οδήγησης του αντιστροφέα, ώστε ο κινητήρας να µπορέσει να ανταποκριθεί µε επιτυχία στις απαιτήσεις του φορτίου. Η υλοποίηση της ηµιτονοειδούς διαµόρφωσης PWM πραγµατοποιείται σε αυτό το

47 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 43 σύστηµα. Ως είσοδοι είναι η τρέχουσα ταχύτητα(feedback speed) του άξονα της µηχανής και η επιθυµητή ταχύτητα (set speed). Σχήµα 4.14: Υποσύστηµα «PWM generator» Το ηµιτονοειδές σήµα αναφοράς προκύπτει από την εξής διαδικασία. Αρχικά η ταχύτητα αναφοράς (pu) που είναι η είσοδος set speed πολλαπλασιάζεται µε κατάλληλο συντελεστή για να µετατραπεί σε rad/sec και στη συνέχεια ολοκληρώνεται ώστε να προκύψει η γωνία θέσης θ. Η γωνία θέσης πρστίθεται στην αρχική φάση (είναι µηδέν) και στην συνέχεια εφαρµόζεται το ηµίτονο. Το πλάτος του ηµιτονοειδούς σήµατος αναφοράς, προκύπτει από την συνάρτηση ελέγχoυ της τάσης που σχεδιάζεται στο σχήµα έχεται ως είσοδο την ταχύτητα αναφοράς που προκύπτει από τον ελεγκτή ταχύτητας ΡΙ. Η συνάρτηση αυτή είναι η απεικόνιση του m a που παρουσιάστηκε στο σχήµα 3.4 και µοιάζει την καµπύλη του σχήµατος 4.15 (µε εναλλαγή των αξόνων τους). Η καµπύλη αυτή είναι περίπου γραµµική µέχρι την τιµή 0,4 pu της ταχύτητας (ή συχνότητα) και στην συνέχεια αυξάνει απότοµα και τείνει στο άπειρο για συχνότητες κοντά και µεγαλύτερες των 50Hz (1pu). Έτσι το σήµα αναφοράς που δηµιουργείται από τη συνάρτηση δεν περιορίζει την µέγιστη τάση µε αποτέλεσµα να επιτρέπει την υπερδιαµόρφωση. Ώσον αφορά τον έλεγχο θέσης και τον έλεγχο ταχύτητας στη µηδενική ταχύτητα, απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή, γιατί στη µηδενική ταχύτητα ο ελεγκτής που παράγει τους παλµούς δίνει µηδενικό σήµα αναφοράς µε αποτέλεσµα, µη µπορεί να δώσει ηµιτονοειδή ρεύµατα, αφού πραγµατοποιείται έλεγχο τάσης (αντιστροφέας πηγής τάσης). Γι ' αυτό το λόγο η συνάρτηση δεν ξεκινάει από το µηδέν αλλά από την τιµή 0,15, ώστε στη µηδενική ταχύτητα το τριγωνικό σήµα να µην συγκρίνεται µε το µηδέν αλλά µε ένα ηµιτονοειδές σήµα µε πλάτος 0,15.

48 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης V(pu) ,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 pu Σχήµα 4.15: Συνάρτηση ελέγχου της τάσης Για το τριγωνικό φέρον σήµα επιλέχτηκε συχνότητα µετάβασης στα 3 kηz, ώστε οι απώλειες µετάβασης των διακοπτών να µην είναι πολύ υψηλές. 'Οσο µεγαλύτερη είναι η συχνότητα του τριγωνικού σήµατος τόσο πιο πυκνό είναι το τρίγωνο, µε αποτέλεσµα να πραγµατοποιεί πιο πολλές συγκρίσεις µε το ηµιτονοειδές σήµα αναφοράς. 'Ετσι προκύπτει µεγαλύτερη ακρίβεια στη διαδικασία σύγκρισης. Ωστόσο, όσο µεγαλύτερη είναι η συχνότητα τόσο µεγαλύτερες είναι οι απώλειες µετάβασης στου διακόπτες του αντιστροφέα. Στο σχήµα 4.16 παρουσιάζεται το ηµιτονοειδές σήµα αναφοράς και το τριγωνικό σήµα που δηµιουργούνται µε υπερδιαµόρφωση και στη συνέχεια στο σχήµα 4.17 µε υποδιαµόρφωση. Σχήµα 4.16: Τριγωνικό και ηµιτονοειδές σήµα αναφοράς σε υπερδιαµόρφωση.

49 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 45 Σχήµα 4.17: Τριγωνικό και ηµιτονοειδές σήµα αναφοράς σε υποδιαµόρφωση. Στη συνέχεια µε τη χρήση των µετατροπέων BOOLEAN, ΝΟΤ και DOUBLE δηµιουργείται ο αντίθετος παλµός, που στην συνέχεια τροφοδοτεί καθένα από τα τέσσερα IGΒΤ του αντιστροφέα. Οι παλµοί που παράγονται από τη διαµορφωση του σχήµατος 4.16 φαίνονται στο σχήµα Σχήµα 4.18 Παλµοί οδήγησης της IGBT γέφυρας.

50 Κεφάλαιο 4 - Μοντέλο προσοµοίωσης 46 Τελικά το INVERTER παράγει την τάση του σχήµατος 4.19 Σχήµα Τάση εξόδου του IGBT INVERTER( υποδιαµόρφωση). 4.7 Χρόνοι δειγµατοληψίας του µοντέλου προσοµοίωσης Το µοντέλο του τµήµατος ελέγχου χωρίζεται στο ηλεκτρικό και στο µηχανικό µέρος. Το µηχανικό µέρος αποτελείται από τους ελεγκτές ταχύτητας και θέσης, ενώ το σύστηµα PWM generator» αποτελεί το ηλεκτρικό µέρος. Ο χρόνος δειγµατοληψίας του ηλεκτρικού µέρους διαφέρει σε σχέση µε το χρόνο δειγµατοληψίας του µηχανικού µέρους. Γενικά, το µοντέλο προσοµοίωσης τρέχει µε χρόνο ίσο µε 10-5 sec (sample time 's), ο οποίος ορίζεται από τον χειριστή. Ο χρόνος δειγµατοληψίας των ελεγκτών επιλέχθηκε στα 10-3 sec.ο χρόνος του PWM generator επιλέχθηκε ίσος µε τον sample time (Ts), επειδή ο έλεγχος που υλοποιήθηκε είναι αναλογικός. Αν ο έλεγχος ήταν ψηφιακός τότε ο χρόνος δειγµατοληψίας του PWM generator θα ήταν διαφορετικός από τον sample time (Ts), µε τιµή κοντά στα 50Χ10-6 sec. ηλαδή, στον αναλογικό έλεγχο όλο το µοντέλο προσοµοίωσης τρέχει µε χρόνο Ts (sample time), εκτός από τους δύο ελεγκτές ταχύτητας και θέσης που τρέχουν µε διαφορετκό χρόνο ο συγκεκριµένος χρόνος δειγµατοληψίας των ελεγκτών ταχύτητας και θέσης, οφείλεται στην παρουσία της ταχογεννήτριας. Η ταχογεννήτρια δεν µπορεί να δώσει µε πιο γρήγορο ρυθµό σωστή ένδειξη της ταχύτητας περιστροφής του δροµέα του κινητήρα. Έτσι προσθέτει σηµαντικό περιορισµό στη συχνότητα µε την οποία υπολογίζεται η ταχύτητα αναφοράς, µε κόστος στην αποτελεσµατικότητα του ελεγκτή. Τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα του υποσυστήµατος «PWM generator» µας επιτρέπουν µικρό χρόνο δειγµατοληψίας, καθώς εδώ δεν υπάρχει η ανάγκη να περιµένει το κύκλωµα, το σήµα εξόδου της ταχογεννήτριας.

51 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 47 5 Αποτελέσµατα Προσοµοίωσης 5.1 Γενικά Στο µοντέλο που αναλύθηκε στα προηγούµενο κεφάλαιο «έτρεξε» προσοµοίωση µε διάφορες τιµές των παραµέτρων του. Οι δείκτες που χρησιµοποιούνται για να περιγράψουµε και να αξιολογήσουµε τη δυναµική απόκριση του συστήµατος είναι η υπερύψωση (Μ p %), ο χρόνος ανόδου (t r ) και ο χρόνος αποκατάστασης (t s ). Η υπερύψωση είναι το επί τοις εκατό ποσοστό µέγιστης αύξησης της απόκρισης του συστήµατος σε σχέση µε τη βηµατική είσοδο. Ο χρόνος ανόδου είναι ο χρόνος που απαιτείται, ώστε η έξοδος να αποκτήσει για πρώτη φορά την τιµή της µόνιµης κατάστασης ισορροπίας. Ο χρόνος αποκατάστασης είναι ο χρόνος που απαιτείται, ώστε η έξοδος να διαφέρει από την µόνιµη κατάσταση ισορροπίας λιγότερο από ±2%.Στο Σχήµα 5.1 δίνεται ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα των τριών δεικτών στην δυναµική απόκριση του συστήµατος σε βηµατική µεταβολή της εισόδου. Οι τρείς δείκτες αξιολόγησης πρέπει να είναι όσο το δυνατόν µικρότεροι ώστε η απόκριση του συστήµατος να είναι γρήγορη, να παρακολουθεί την είσοδο χωρίς µεγάλη υπερύψωση και να αποσβένει γρήγορα τις διαταραχές. Η ικανοποίηση αυτών των κριτηρίων προϋποθέτει τη σωστή ρύθµιση των παραµέτρων του ελεγκτή. Συνεπώς, το σύστηµα θεωρείται ότι έχει καλή δυναµική

52 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 48 απόκριση όταν έχει µικρούς χρόνους ανόδου και αποκατάστασης µε µια ανεκτή υπερύψωση, της τάξης του 4-5%. Σχήµα 5.1 : Βηµατική απόκριση συστήµατος. Αρχικά µελετήθηκε η συµπεριφορά του συστήµατος σε χαµηλές στροφές, σε υψηλές σε ανοικτό και κλειστό βρόγχο. Στη συνέχεια µελετήθηκε το σύστηµα µε σταθερό, µε µεταβαλόµενο και µε φυγοκετρικό φορτίο. Η επίδραση του πυκνωτή εκκίνησης µελετήθηκε σε µία περίπτωση. Τέλος αναλύθηκε η απόκριση του συστήµατος για τον έλεγχο της θέσης του άξονα της µηχανής. Αναλυτικά οι περιπτώσεις των παραµέτρων που «έτρεξαν» στο µοντέλο φαίνοται στον παρακάτω πίνακα: Φορτίο (Νm) Ταχύτητα (rpm) ανοικτό σύστηµα κλειστό σύστηµα πυκνωτής εκκίνησης x x x x x x x x x x x x x x x x U x x U x x U x x U x x U x x x x Τα χαρακτηριστικά του κινητήρα που χρησιµοποιήθηκε στο µοντέλο, όπως αναφέρονται και στο κεφάλαιο 4, είναι :

53 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 49 Ονοµαστική ισχύς 1Ηp Τάση λειτουργίας 220V /50Hz Αντίσταση κυρίου τυλίγµατος στάτη (R s ) 3.2Ω Αντίδραση κυρίου τυλίγµατος στάτη (LI s ) H Αντίσταση κυρίου τυλίγµατος δροµέα (R r ) 2Ω Αντίδραση κυρίου τυλίγµατος δροµέα (LI r ) Η Αµοιβαία επαγωγή κυρίου τυλίγµατος (L ms ) 0.175H Αντίσταση βοηθητικού τυλίγµατος στάτη (R s ) 7.2Ω Αντίδραση βοηθητικού τυλίγµατος στάτη (LIs) Η Συντελεστής ροπής αδράνειας δροµέα (J) 0.03kgm^2 Αριθµός πόλων(2p) Μεταβολή της ταχύτητας σε χαµηλές στροφές χωρίς φορτίο Σύστηµα ανοικτού βρόγχου. Στη περίπτωση αυτή τέθηκε σαν επιθυµητή ταχύτητα οι 500rpm, χωρίς φορτίο µε χρήση του πυκνωτή εκκίνησης (απόζευξη αυτού στο 90% της επιθυµητής ταχύτητας), σε ανοικτό βρόγχο. Η ταχύτητα της µηχανής για τις παραπάνω συνθήκες φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.2 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα. Παρατηρούµε ότι η µηχανή επιταχύνει σχετικά γρήγορα και καταφέρνει να «πιάσει» την επιθυµητή ταχύτητα χωρίς υπερύψωση, µε t s = 0,6 sec, t r = 0.55sec και M p = 5% περίπου. Τα ρεύµατα τόσο του κυρίου όσο και του βοηθητικού τυλίγµατος φαίνονται στο παρακάτω διάγραµµα.

54 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 50 Σχήµα 5.3 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη Παρατηρούµε ότι στη µόνιµη κατάσταση ισορροπίας και τα δύο ρεύµατα µειώνονται. Στο επόµενο διάγραµµα φαίνεται η τάση στα άκρα του πυκνωτή εκκίνησης. Σχήµα 5.4 : Τάση του πυκνωτή εκκίνησης. Στο επόµενο διάγραµµα φαίνεται η µεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής του κινητήρα. Σχήµα 5.5 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής

55 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης Σύστηµα κλειστού βρόγχου Στη συνέχεια εφαρµόζουµε τον PI ελεγκτή στο σύστηµα και µετά από δοκιµές διαφόρων τιµών των κερδών καταλήγουµε στις τιµές Kp =1.5 Ki=5 µε τις οποίες το σύστηµα έχει βέλτιστη απόκριση. Στα επόµενα διαγράµµατα φαίνονται η καµπύλη της ταχύτητας στο χρόνο. Σχήµα 5.6. Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει πιο γρήγορα από το σύστηµα ανοικτού βρόγχου µε t s = 0.8 sec t r =0.4sec και M p = 10%, χωρίς να µπορεί να βελτιωθεί περισσότερο. Τα ρεύµατα τόσο του κυρίου όσο και του βοηθητικού τυλίγµατος φαίνονται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.8 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. Στο επόµενο διάγραµµα φαίνεται η µεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής του κινητήρα.

56 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 52 Σχήµα 5.7: Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής 5.3 Μεταβολή της ταχύτητας σε υψηλές στροφές χωρίς φορτίο Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε την προσοµοίωση της προηγούµενης παραγράφου για επιθυµητή ταχύτητα 1500rpm. Για σύστηµα ανοικτού βρόγχου η µηχανή επιταχύνει όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.9. Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει γρήγορα µε t s = 0.35 sec t r =0.2sec και M p = 2% περίπου. Τα ρεύµατα τόσο του κυρίου όσο και του βοηθητικού τυλίγµατος φαίνονται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.10 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη.

57 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 53 Στο επόµενο διάγραµµα φαίνεται η µεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής του κινητήρα. Σχήµα 5.11 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Σύστηµα κλειστού βρόγχου Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε την προσοµοίωση της προηγούµενης παραγράφου για επιθυµητή ταχύτητα 1500rpm µε σύνδεση του PI ελεγκτή στο σύστηµα και µετά από δοκιµές διαφόρων τιµών των κερδών, καταλήγουµε στις τιµές Kp =2.2 Ki=4 µε τις οποίες το σύστηµα έχει βέλτιστη απόκριση. (α)

58 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 54 (β) Σχήµα Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα.. (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω απο 1400rpm Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει γρήγορα µε t s = 0.6 sec t r =0.22sec και M p = 4% περίπου.τα ρεύµατα τόσο του κυρίου όσο και του βοηθητικού τυλίγµατος φαίνονται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.13 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. Στο επόµενο διάγραµµα φαίνεται η µεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής του κινητήρα. Σχήµα 5.14 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής

59 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης Μεταβολή του φορτίου σε χαµηλές στροφές Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Στη συνέχεια µελετάµε τη συµπεριφορά του συστήµατος στις χαµηλές στροφές 0-500rpm, σε ανοικτό βρόγχο και µε τη χρήση πυκνωτή εκκίνησης. Το µεταβαλόµενο φορτίο που επιβάλλεται εξωτερικά στον κινητήρα φαίνεται στο παρακάτω σχήµα : Σχήµα 5.15 : Εξωτερικό φορτίο Ο κινητήρας ανταποκρίνεται στο παραπάνω φορτίο σύµφωνα µε το παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.16 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα.. Παρατηρούµε ότι η ταχύτητα περιστροφή του κινητήρα επιρρεάζεται σηµαντικά από φορτίου που του επιβάλλεται και ισορροπεί κάθε φορά σε χαµηλότερες στροφές. Στο επόµενο σχήµα παρουσιάζεται η µεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής στις παραπάνω συνθήκες.

60 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 56 Σχήµα 5.17 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Στο επόµενο διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των ρευµάτων του στάτη. Σχήµα 5.18 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. Παρατηρούµε ότι στην περιοχή του αυξηµένου φορτίου αυξάνεται το ρεύµα στο κύριο τύλιγµα Σύστηµα κλειστού βρόγχου Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε την προσοµοίωση της προηγούµενης παραγράφου για επιθυµητή ταχύτητα 500rpm και την ίδια µεταβολή του φορτίου, µε σύνδεση του PI ελεγκτή στο σύστηµα. Μετά από δοκιµές διαφόρων τιµών των κερδών καταλήγουµε στις τιµές Kp =3.8 Ki=8 µε τις οποίες το σύστηµα έχει βέλτιστη απόκριση. Σχήµα 5.19 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα.

61 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 57 Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει γρήγορα (t r =0.2sec), ενώ οι µεταβολές του φορτίου Νm επιρρεάζουν ελάχιστα την ταχύτητα του κινητήρα. Ακολουθούν τα διαγράµµατα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής και των ρευµάτων του στάτη.. Σχήµα 5.20 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Σχήµα 5.21 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. 5.5 Μεταβολή του φορτίου σε υψηλές στροφές Σύστηµα ανοικτού βρόγχου. Στη συνέχεια µελετάµε τη συµπεριφορά του συστήµατος στις χαµηλές στροφές rpm, σε ανοικτό βρόγχο και µε τη χρήση πυκνωτή εκκίνησης. Το µεταβαλόµενο φορτίο που επιβάλεταιεξωτερικά στον κινητήρα φαίνεται στο παρακάτω σχήµα :

62 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 58 Σχήµα 5.22 : Εξωτερικό φορτίο Ο κινητήρας ανταποκρίνεται στο παραπάνω φορτίο σύµφωνα µε το παρακάτω διάγραµµα (a) (β) Σχήµα 5.23 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω από τις 1400rpm. Παρατηρούµε ότι ο χρόνος ανόδου είναι µικρός (t r =0.2sec) και υπάρχει και µία υπερύψωση M p = 3.5%, ενώ στη συνέχεια η διαταραχή της ροπής των 5Nm προκαλεί µία µείωση της

63 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 59 ταχύτητας του κινητήρα της τάξεως των 10rpm. Στο επόµενο διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των ρευµάτων του στάτη. Σχήµα 5.24 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. Ακολουθεί το διάγραµµα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής.. Σχήµα 5.25 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Σύστηµα κλειστού βρόγχου Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε την προσοµοίωση της προηγούµενης παραγράφου για επιθυµητή ταχύτητα 1500rpm και την ίδια µεταβολή του φορτίου, µε σύνδεση του PI ελεγκτή στο σύστηµα. Μετά από δοκιµές διαφόρων τιµών των κερδών καταλήγουµε στις τιµές Kp =2.1 Ki=5 µε τις οποίες το σύστηµα έχει βέλτιστη απόκριση.

64 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 60 (α) (β) Σχήµα 5.26 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα. (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω απο τις 1400rpm Παρατηρούµε ότι ο χρόνος ανόδου είναι µικρός (t r =0.2sec) και υπάρχει και µία υπερύψωση M p = 3,5% (50rpm), ενώ στη συνέχεια η διαταραχή της ροπής των 5Nm προκαλεί µία νέα ταλάντωση της ταχύτητας του κινητήρα µε µικρότερη υπερύψωση. Επιπλέον αν συγκρίνουµε τα σχήµατα 5.23 και 5.26 φαίνεται ότι το κλειστό σύστηµα συµπεριφέρεται καλύτερα στις διαταραχές της ροπής από το ανοικτό. Ακολουθούν τα διαγράµµατα των ρευµάτων του στάτη και της ηλεκτροµαγνητικής ροπής. Σχήµα 5.27 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη.

65 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 61 Σχήµα 5.28 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής 5.6 Απόκριση µε φυγοκεντρικό φορτίο Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Στη συνέχεια εφαρµόζουµε στον κινητήρα το φυγοκεντρικό φορτίο του παρακάτω σχήµατος T(Nm) RPM Σχήµα 5.29 : Εξωτερικό φορτίο Αν τώρα θέσουµε σαν επιθυµητή ταχύτητα τα 500rpm, ο κινητήρας επιταχύνει όπως στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα 5.30 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα.

66 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 62 Παρατηρούµε ότι ο κινητήρα επιταχύνει στην επιθυµητή ταχύτητα σχετικά γρήγορα µε t s = 0.8 sec t r =0.6sec και δεν έχουµε υπερύψωση. Ακολουθεί το διάγραµµα των ρευµάτων και της ηλεκτροµαγνητικής ροπής. Σχήµα 5.31 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. Σχήµα 5.32 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Αν τώρα θέσουµε σαν επιθυµητή ταχύτητα τα 1500rpm, ο κινητήρας επιταχύνει όπως στο παρακάτω σχήµα: (α)

67 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 63 (β) Σχήµα 5.33 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω από τις 1400rpm. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει ικανοποιητικά µε t s = 0.45sec t r =0.22sec και M p = 2,5% περίπου, αλλά ισορροπεί σε χαµηλότερη ταχύτητα από την επιθυµητή κατά 10rpm περίπου. Ακολουθούν τα διαγράµµατα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής και των ρευµάτων του στάτη. Σχήµα 5.34 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Σχήµα 5.35 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη.

68 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 64 Αν τώρα θέσουµε σαν επιθυµητή ταχύτητα τα 2000rpm, ο κινητήρας επιταχύνει όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. (α) (β) Σχήµα 5.36 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω από τις 1700rpm. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει αλλά δεν µπορεί να φτάσει την επιθυµητή ταχύτητα και ισορροπει στις 1960rpm περίπου. Ακολουθούν τα διαγράµµατα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής και των ρευµάτων του στάτη.

69 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 65 Σχήµα 5.37 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Σχήµα 5.38 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη Σύστηµα κλειστού βρόγχου Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε την προσοµοίωση της προηγούµενης παραγράφου για επιθυµητή ταχύτητα 500 και 2000rpm και την ίδια µεταβολή του φορτίου, µε σύνδεση του PI ελεγκτή στο σύστηµα. Μετά από δοκιµές διαφόρων τιµών των κερδών καταλήγουµε στις τιµές Kp =1.8 και Ki=4, µε τις οποίες το σύστηµα έχει βέλτιστη απόκριση. (α)

70 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 66 (β) Σχήµα 5.39 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω από τις 400rpm. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει γρήγορα µε t r =0.4sec ενώ καθυστερεί σχετικά να ισορροπίσει µε t s = 0,8sec και έχει σηµαντική υπερύψωση M p = 8% περίπου. Ακολουθούν τα διαγράµµατα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής και των ρευµάτων του στάτη. Σχήµα 5.40 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Σχήµα 5.41 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη.

71 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 67 Αν τώρα θέσουµε σαν επιθυµητή ταχύτητα τα 2000rpm, ο κινητήρας επιταχύνει όπως στο παρακάτω σχήµα : (α) (β) Σχήµα 5.42 : : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α) ολόκληρο το σήµα (β) εστίαση πάνω από τις 1950rpm. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας επιταχύνει αρκετά γρήγορα σε 0.4sec, αλλά παρουσιάζεται µόνιµο σφάλµα 20rpm περίπου (1%). Ακολουθούν τα διαγράµµατα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής και των ρευµάτων του στάτη. Σχήµα 5.43 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής

72 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 68 Σχήµα 5.44 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη. 5.7 Εκκίνηση χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας Σύστηµα ανοικτού βρόγχου Στην παράγραφο αυτή µελετάµε την επίδραση του πυκνωτή εκκίνησης σε σύστηµα ανοικτού βρόγχου. Αφαιρούµε τον πυκνωτή εκκίνησης και τον πυκνωτή λειτουργίας. Οι παράµετροι του συστήµατος είναι επιθυµητή ταχύτητα 1500rpm µε φορτίο 1.8Nm. Με τα παραπάνω δεδοµένα ο κινητήρας εκκινεί όπως στο παρακάτω διάγραµµα. (α)

73 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 69 (β) Σχήµα 5.45 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α) µε πυκνωτές (β) χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας. Παρατηρούµε ότι χωρίς τον πυκνωτή ο κινητήρας καθυστερεί αρεκτά να εκκινήσει παρουσιάζει µόνιµο σφάλµα µε σηµατνική ταλάντωση γύρω από τη θέση ισορροπίας. Ακολουθούν τα διαγράµµατα των ρευµάτων του στάτη. Ενώ στο παρακάτω διάγραµµα όπου η απόζευξη του πυκνωτή εκκίνησης γίνεται στο 60% της επιθυµητής ταχύτητας, φαίνεται χαρακτηρηστικά η αύξηση του χρόνου εκκίνησης. Σχήµα 5.46 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα (α)

74 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 70 Σχήµα 5.47 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη (α) µε πυκνωτές (β) χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας. (β) Συγκρίνοντας τα παραπάνω διαγράµµατα των ρευµάτων παρατηρούµε ότι το ρεύµα του βοηθητικού τυλίγµατος στην περίπτωση χωρίς πυκνωτή, έχει υψηλότερη τιµή από το κύριο σε όλη της διάρκεια της εκκίνησης. Συνολικά οι τιµές των ρευµάτων είναι µεγαλύτερες στην περίπτωση χωρίς πυκνωτές. (α) (β) Σχήµα 5.48 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής (α) µε πυκνωτές (β) χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας. Παρατηρούµε ότι και η ροπή παίρνει µεγαλύτερες τιµές προκειµένου να εκκινήσει το φορτίο.

75 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης Σύστηµα κλειστού βρόγχου Στη συνέχεια µελετάµε την επίδραση του πυκνωτή εκκίνησης σε σύστηµα κλεσιτού βρόγχου..οι παράµετροι του συστήµατος είναι επιθυµητή ταχύτητα 1500rpm µε φορτίο 1.8Nm. Μετά από δοκιµές διαφόρων τιµών των κερδών καταλήγουµε στις τιµές Kp =1.8 και Ki=4, µε τις οποίες το σύστηµα έχει βέλτιστη απόκριση. (α) Σχήµα 5.49 : Απόκριση της ταχύτητας του (α) µε πυκνωτές (β) χωρίς πυκνωτές εκκίνησηςλειτουργίας. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας καθυστερεί να επιταχύνει και έχει ένα µόνιµο σφάλµα ταχύτητας. Ακολουθούν τα διαγράµµατα της ηλεκτροµαγνητικής ροπής και των ρευµάτων του στάτη.

76 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 72 (α) (β) Σχήµα 5.50 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη (α) µε πυκνωτές (β) χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας. Συγκρίνοντας τα παραπάνω διαγράµµατα των ρευµάτων παρατηρούµε ότι το ρεύµα του κυρίως τυλίγµατος στη περίπτωση χωρίς πυκνωτή, έχει υψηλή τιµή σε όλη της διάρκεια της εκκίνησης, η οποία είναι αρκετά µεγαλύτερη από την περίπτωση που χρησιµοποιούµε πυκνωτή εκκίνησης. (α)

77 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 73 (β) Σχήµα 5.51 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής (α) µε πυκνωτές (β) χωρίς πυκνωτές εκκίνησης-λειτουργίας. Παρατηρούµε ότι και η ροπή παίρνει µεγαλύτερες τιµές προκειµένου να εκκινήσει το φορτίο. 5.8 Έλεγχος θέσης του άξονα του κινητήρα Στη συνέχεια µελετάµε τον έλεγχο της θέσης του άξονα του κινητήρα µε φορτίο 2Nm και για γωνία του άξονα ο Εµπλέκουµε τον ΡΙ µε κέρδη K p =0.5 K i = 3.5 και τον «position controller» µε κέρδη K p =2 K D = ΟΙ παραπάνω τιµές των ελεγκτών προέκυψαν µετά από πολλές δοκιµές τιµών και ήταν σχετικά δύσκολο να βρεθεί η θέση ισορροπίας του συστήµατος καθόσον µικρές µεταβολές έκαναν το σύστηµα ασταθές. Αυτό φαίνεται και από την τιµή του K D, όπου έπρεπε να φτάσουµε σε τρίτο δεκαδικό ψηφίο για να επιτευχθεί ισορροπία στην επιθυµητή θέση του άξονα του κινητήρα. Η συµπεριφορά του άξονα του κινητήρα φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.49 : Μεταβολή της θέσης του άξονα του κινητήρα. Παρατηρούµε ότι ο κινητήρας στρέφεται σε 0.6sec στην πρώτη επιθυµητή θέση και σε 2.6 στη δεύτερη µε σχετική ισορροπία. Ακολουθεί το διάγραµµα της ταχύτητας περιστροφής του κινητήρα στο οποίο φαίνεται ότι για να στραφεί ο κινητήρας στην επιθυµητή θέση, επιταχύνει έως 1200rpm και στη συνέχεια ακινητοποιείται µε µικρές ταλαντώσεις.

78 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης 74 Σχήµα 5.50 : Απόκριση της ταχύτητας του κινητήρα Η ηλεκτροµαγνητική ροπή που αναπτύσεται στο κινητήρα φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα. Παρατηρούµε ότι όταν επιταχύνει ο κινητήρας η ροπή αυξάνεται αρχικά και µετά κατά την πέδηση παίρνει µεγάλη αρνητική τιµή. Σχήµα 5.51 : Μεταβολή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής Τελος παραθέτουµε το διάγραµµα των ρευµάτων του στάτη. Σχήµα 5.52 : Μεταβολή των ρευµάτων των τυλιγµάτων του στάτη.