Εγχειρίδιο Ασκήσεων Εργαστηρίου Assembly

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ver. 1, Rev. 2 Εγχειρίδιο Ασκήσεων Εργαστηρίου Assembly ΧΑΡΙΔΗΜΟΣ ΒΕΡΓΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΩΣΤΑΡΑΣ ΠΑΤΡΑ 2007

2 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 ii

3 Περιεχόμενα Εργα σία i. Βημα τική εκτέλεση Εργα σία i. Αθροιση bytes ii. Αθροιση halfwords iii. Αθροιση words iv. Αθροιση longwords Εργα σία i. Μελέτη κα τα χωρητή κα τάστα σης ii. Προσπέλα ση δια δοχικών ϑέσεων μνήμης iii. Υπολογισμός αριθμών Fibonacci Εργα σία i. Υπολογισμός μα θημα τικού τύπου ii. Εύρεση μέγιστης τιμής σε πίνα κα α ποτελεσμάτων iii. Υπολογισμός πολυωνύμου Εργα σία i. Υλοποίηση Insertion sort/in-place ii. Εκτέλεση αλγορίθμου και επιβεβαίωση ορθότητας αποτελεσμάτων Εργα σία i. Υλοποίηση LFSR ii. Χρήση LFSR για πα ρα γωγή τυχα ίων α ριθμών iii. Χρήση LFSR εύρους 4 bit για παραγωγή τυχαίων αριθμών. 16 iii

4 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ iv

5 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 1 Μεταφράστε το παρακάτω πρόγραμμα και εκτελέστε το ϐηματικά : Μετακίνηση Δεδομένων 1.arm 2.text 3.global main 4 5 main: 6 STMDB R13!, {R0-R12, 7 8 MOV R0, 9 MOV R1, R0, LSL 10 MVN R2, R1, LSL LDR R3, 13 LDR R4, [R3], 14 LDRB R5, [R3], 15 LDRSH R6, [R3], 16 LDR R3, 17 STMIA R3!, R0-R2, 18 LDMDB R3!, 19 LDMDB R3!, LDMIA R13!, {R0-R12, data 24 Values: 25.word 0xCAFEBABA 26.word 0x Stack: 28.word 0,0,0,0 29.word 0,0,0,0 i. Βηματική εκτέλεση Μετά από την εκτέλεση κάθε εντολής καταγράψτε το περιεχόμενο των καταχωρητών R0-R6, PC. Ε0 Ε1 Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 Ε7 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 PC 1

6 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 1 Ε8 Ε9 Ε10 Ε11 2

7 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 2 i. Αθροιση bytes byte Πίνακας 1 Πίνακας 2 Αποτέλεσμα Σε αυτή την άσκηση δίδονται οι δύο παρακάτω πίνακες Α και Β των 16 στοιχείων, όπου κάθε στοιχείο είναι ένας δεκαδικός αριθμός εύρους 8 bits. Καλείστε να προσθέσετε τα bytes των 2 πινάκων κατά σειρά (δηλαδή στην πρώτη γραμμή ϑα προσθέσετε τα 32 και 19 κλπ.) και να καταγράψετε το αποτέλεσμα, το οποίο έχει επίσης εύρος 8 bits. Η μεθοδολογία που ϑα ακολουθήσετε πρέπει να χρησιμοποιεί ετικέτες και άλματα υπό συνθήκη. ii. Αθροιση halfwords byte Πίνακας 1 Πίνακας 2 Αποτέλεσμα

8 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 2 Στο δεύτερο μέρος πρέπει να εκτελέσετε τις παραπάνω προσθέσεις, ϑεω- ϱώντας πως οι αριθμοί έχουν εύρος 16 bits. Τα αποτελέσματα της κάθε πρόσ- ϑεσης είναι επίσης εύρους 16 bits. Για παράδειγμα, η πρώτη πρόσθεση ϑα γίνει ανάμεσα στους αριθμούς (127* = 32544) και (1* = 275). Θυμηθείτε πως η αρχιτεκτονική μας είναι little endian, το οποίο σημαίνει ότι το λιγότερο σημαντικό byte ενός halfword είναι τοποθετημένο στη χαμηλότερη διεύθυνση μνήμη, ενώ το περισσότερο σημαντικό είναι τοποθετημένο στην υψηλότερη. Στην περίπτωσή μας, τα bytes στις ϑέσεις 1,3,5... είναι τα περισσότερο σημαντικά, ενώ τα bytes στις ϑέσεις 0,2,4... είναι τα λιγότερα σημαντικά των Ϲευγών (1,0), (3,2), (5,4)... iii. Αθροιση words byte Πίνακας 1 Πίνακας 2 Αποτέλεσμα Στο τρίτο μέρος πρέπει να γίνουν οι αθροίσεις ϑεωρώντας πως οι αριθμοί έχουν εύρος 32 bits, όπως επίσης και τα αθροίσματα. Και εδώ ϑα πρέπει να λάβετε υπόψη σας την little endian αρχιτεκτονική και τη σειρά των bytes. 4

9 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 iv. Αθροιση longwords byte Πίνακας 1 Πίνακας 2 Αποτέλεσμα bytes Σε αυτό το μέρος ϑα ϑεωρήσουμε πως οι αριθμοί μας έχουν εύρος 16 bytes. Θα τους αθροίσουμε και το αποτέλεσμα ϑα πρέπει επίσης να έχει εύρος 16 bytes. Επειδή η αρχιτεκτονική της ΑΛΜ του επεξεργαστή μας δεν υποστηρίζει πράξεις μεγαλύτερες από 32 bits ϑα πρέπει να κατασκευάσουμε ένα πρόγραμματο οποίο ναυλοποιεί αυτή την εξειδικευμένη πρόσθεση. Ξεκινάμε με την πρόσθεση των λιγότερο σημαντικών words, αποθηκεύουμε το κρατούμενο της πράξης στη σημαία Carry του καταχωρητή κατάστασης και το χρησιμοποιούμε στην πρόσθεση των 2 αμέσως σημαντικότερων words. Η διαδικασία αυτή ϑα επαναληφθεί 4 ϕορές, μέχρι να προσθέσουμε και τις περισσότερο σημαντικές words των αριθμών μας. Πόσες προσθέσεις ϑα χρειαζόμασταν αν εκτελούσαμε προσθέσεις bytes και όχι words ; 5

10 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 2 6

11 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 3 i. Μελέτη καταχωρητή κατάστασης Αριθμητικές πράξεις 1.arm 2.text 3.global main 4 5 main: 6 STMDB R13!, {R0-R12, R14} 7 8 MVN R0, #0 9 MOV R1, R0, LSR # ADDS R2, R0, το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης 12 ADDS R2, R1, το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης 13 ADDS R2, R0, το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης MOV R0, #0x ADD R1, R0, #0x80 17 MOV R2, # SUBS R3, R0, το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης 20 SUBS R3, R0, το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης 21 RSBS R3, R0, το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης LDMIA R13!, R0-R12, PC Μεταγλωτίστε το παραπάνω πρόγραμμα και εκτελέστε το ϐηματικά. Αμέσως μετά από την εκτέλεση κάθε γραμμής που έχει το σχόλιο Σημειώστε το περιεχόμενο του καταχωρητή κατάστασης, ελέγξτε τις σημαίες του καταχωρητή κατάστασης και καταγράψτε ποιες ενεργοποιούνται, ποιες απενεργοποιούνται και γιατί. Επίσης, ελέξτε το αποτέλεσμα που αποθηκεύεται στον καταχωρητή R2 μετά από κάθε πρόσθεση και R3 μετά από κάθε αφαίρεση και αναφέρετε αν εμ- ϕανίζεται το ϕαινόμενο αποκοπής bits λόγω περιορισμένου εύρους καταχωρητών και σε ποιες πράξεις N C Z V Σχόλια 7

12 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία ii. Προσπέλαση διαδοχικών ϑέσεων μνήμης Γράψτε ένα πρόγραμμα, το οποίο να αποθηκεύει τους αριθμούς από στις ϑέσεις μνήμης από [Stack]...[Stack+5]. Η ετικέταstack ϑαοριστεί σαν πρώτη ετικέτα στο data region που ακολουθεί τον εκτελέσιμο κώδικα. iii. Υπολογισμός αριθμών Fibonacci Μετατρέψτε το πρόγραμμα που κατασκευάσατε στην 2η άσκηση, ώστε να παράγει τους 6 πρώτους αριθμούς Fibonacci στις ϑέσεις μνήμης από [Stack]... [Stack+5]. Οι αριθμοί Fibonacci παράγονται με ϐάση τον τύπο a n = a n 1 + a n 2 όπου το n>2 και a 0 =1,a 1 =2. Δηλαδή, ϑα χρειαστείτε 3 καταχωρητές, έναν για να κρατά το a n,ένανγια τοa n 1 και έναν για το a n 2. Σε κάθε επανάληψη ϑαπρέπει ναμεταφέρετε ταπεριεχόμενατου a n 1 στον a n 2 και του a n στον a n 1 και να υπολογίζετε τον νέο a n σαν το άθροισμα των άλλων 2. 8

13 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 4 i. Υπολογισμός μαθηματικού τύπου Δίνεται ο μαθηματικός τύπος a =5 (b i z 0 + c i z 1 d i z 2 )/64, όπου οι όροι b i, c i, d i συμβολίζουν τις μεταβλητές, ενώ οι όροι z i συμβολίζουν τις σταθερές. Οι μεταβλητές είναι ομαδοποιημένες στη μνήμη, με την ακόλουθη διάταξη : Address Variable 0x00 a 0 0x01 b 0 0x02 c 0 0x03 a 1 0x04 b 1 0x05 c 1. Παρατηρείστε πως οι μεταβλητές είναι τοποθετημένες διαδοχικά (a i, b i, c i ) και κάθε τριάδα ξεκινά ανά 3 ϑέσεις μνήμης (δηλαδή η μεταβλητή a i ϑα ϐρίσκεται 3 ϑέσεις μετά από τη ϑέση του a i 1 ). Επιπλέον, γνωρίζοντας τη ϑέση του a i μπορεί ναυπολογιστεί η ϑέση του b i και c i, διότι ϐρίσκονται 1 και 2 ϑέσεις μετά από τη ϑέση του a i αντίστοιχα. Οι σταθερές z είναι τοποθετημένες με την ίδια διάταξη (δηλαδή z 0,z 1 z 2 ) σε διαφορετική ϑέση μνήμης. Address Data Values + 0x0 b 0 Values + 0x1 c 0 Πολλαπλασιασμός με Μιαεγγραφή Values + 0x2 d 0 αυτούς τους... Const + 0x0 z 0 Const + 0x1 z1 συντελεστές Const + 0x2 z 2 Καλείστε ναυλοποιήσετε μιαυπορουτίναυπολογισμού του μαθηματικού τύπου, η οποία ϑα λαμβάνει στον καταχωρητή R0 τη διεύθυνση της μεταβλητής a i (γιατον υπολογισμό του τύπου με δεδομέναεισόδου την i-οστή τριάδα a,b,c). Πριν ολοκληρωθεί η υπορουτίνα, το αποτέλεσμα από τον υπολογισμό της i-οστής τριάδας ϑα πρέπει να τοποθετηθεί στον καταχωρητή R0. Ενδεικτικά ϐήματα του αλγορίθμου, από τη στιγμή που αρχίζει η εκτέλεση της υπορουτίνας, είναι : 1. Αποθήκευση του περιεχομένου των καταχωρητών που ϑα χρησιμοποιήσουμε στο σωρό. 9

14 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 4 2. Μεταφορά των δεδομένων από τη μνήμη στους καταχωρητές. 3. Εκτέλεση των πράξεων και αποθήκευση του αποτελέσματος στον R0. 4. Επαναφορά των αρχικών τιμών στους καταχωρητές. (μετά από αυτό το ϐήμα, οι τιμές των R1-R12 πρέπει να είναι ίδιες με αυτές που είχαν πριν ξεκινήσει η υπορουτίνα) Ο παρακάτω κώδικας μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν υπόδειγμα της διαδικασίας μεταφοράς δεδομένων και εκτέλεσης αριθμητικής πράξης : Υπορουτίνα 1.arm 2.text 3.global main 4 5 main: 6 STMDB R13!, {R0, R14} 7 LDR R0, τη διεύθυνση των δεδομένων 8 BL την υπορουτίνα 9 LDMIA R13!, {R0, PC} Subrtn: 12 STMDB R13!, {R1, στο σωρό το περιεχόμενο των καταχωρητών 13 LDRB R1, [R0, στον R1 το byte της διεύθυνσης μνήμης όπου δείχνει ο R0 14 LDRB R2, [R0, στον R1 το byte της επόμενης διεύθυνσης μνήμης απ όπου δείχνει ο R0 15 MUL R1, R2, πολλαπλασιάζουμε και αποθηκεύουμε το αποτέλεσμα στον R1 16 STRB R1, [R0, το αποτέλεσμα στη ϑέση μνήμης που ϐρίσκεται 2 ϑέσεις μετά από αυτή που δείχνει ο R0 17 LDMIA R13!, {R1, το περιεχόμενο των καταχωρητών που είχαμε σώσει 18 MOV από την υπορουτίνα στο σημείο όπου κλήθηκε data 21 Values: 22.byte 0x02, 0x03, 0x00 23 Μόλις ετοιμάσετε την υπορουτίνα αναπτύξτε ένα πρόγραμμα, όπου η ϐασική συνάρτηση main καλεί την υπορουτίνακαι της περνά ταεξής δεδομένα(τοπο- ϑετώντας στον R0 τη διεύθυνση της μεταβλητής a i ): Δεδομένα 10

15 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 1.data 2 Values: 3.byte 0x02, 0x03, 0x04 4.byte 0x10, 0x05, 0x06 5.byte 0x0B, 0x02, 0x0D 6.byte 0x01, 0x0C, 0x Const: 9.byte 0x04, 0x07, 0x05 Καταγράψτε στον ακόλουθο πίνακα τα 4 αποτελέσματα που παράγει η κλήση της υπορουτίνας Επανάληψη Αποτέλεσμα Υπόδειξη Για λόγους απλότητας μπορείτε να καλέσετε την υπορουτίνα4 ϕορές. Στον καταχωρητή R0 την πρώτη ϕορά ϑα αποθηκεύσετε την τιμή =Values, την δεύτερη ϕορά την τιμή =Values και ϑα προσθέσετε και 3 κλπ. ii. Εύρεση μέγιστης τιμής σε πίνακα αποτελεσμάτων Σε αυτό το μέρος καλείστε να μετατρέψετε τον κώδικά σας, έτσι ώστε να εντοπίζει ποιο από τα αποτελέσματα της υπορουτίνας είναι το μεγαλύτερο και ποιο σύνολο δεδομένων το παρήγαγε. Αν δηλαδή το 3ο σετ παράγει το αποτέλεσμα 0x35 ϑέλουμε να αποθηκευτεί στο 4ο byte μετά από την ετικέτα Const η τιμή 0x35 και στο 5ο byte το νούμερο του συνόλου, ξεκινώντας την αρίθμηση από το 0 (δηλαδή αν το πρώτο σετ δώσει το μεγαλύτερο αποτέλεσμα, στο 5ο byte ϑαπρέπει νααποθηκευτεί το 0). iii. Υπολογισμός πολυωνύμου Ο νέος τύπος περιλαμβάνει τον υπολογισμό της τιμής ενός πολυωνύμου 6ου ϐαθμού, με γενικό τύπο 6 i=0 a i x i. Οι στα θερές a i παραμένουν ίδιες κάθε ϕορά (όπως οι σταθερές z i στα προηγούμενα υποερωτήματα), αλλά η παράμετρος που εισάγεται στην υπορουτίνα μέσω του R0 είναι η τιμή του x (και όχι η διεύθυνσή του). Οι σταθεροί όροι είναι αποθηκευμένοι από τον a 0 11

16 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 4 προς τον a 6, με τον πρώτο ναϐρίσκεται στη διεύθυνση Const, ενώ τον τελευταίο στη διεύθυνση Const+6. Θέλει προσοχή το γεγονός πως το x δεν είναι byte, αλλά word. Υλοποιήστε την υπορουτίνα και εκτελέστε τη στα παρακάτω δεδομένα: Δεδομένα 1.data 2 Values: 3.word 0x10 4.word 0x03 5.word 0x14 6.word 0x Const: 9.byte 0x04, 0x07, 0x05 10.byte 0x20, 0x1A, 0x12, 0x06 Υπόδειξη Ενώ ϕαίνεται απλό να πολλαπλασιαστεί το x με τον εαυτό του τόσες ϕορές όσες είναι η αντίστοιχη δύναμη του, και στη συνέχεια να το πολλαπλασιαστεί με τον σταθερό συντελεστή, δεν είναι πολύ αποδοτικό (ϑα χρειαστούμε 21 πολλαπλασιασμούς και 6 προσθέσεις). Η αντιμετώπιση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι η επαναληπτική εκτέλεση των πράξεων : b i 1 = b i x i +a i 1 γιαi : 6...1, με b 6 = a 6. Ο όρος b 0 αποτελεί το αποτέλεσμα του πολυωνύμου, έχοντας κάνει 6 πολλαπλασιασμούς και 6 προσθέσεις μόνο. Αν αναπτυχ- ϑεί ο επαναληπτικός τύπος μόνο σε όρους a και x, ϑα παρατηρείσετε ότι εμφανίζεται ο αρχικός τύπος του πολυωνύμου. 12

17 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 5 Σε αυτή την εργασία ϑα κατασκευάσουμε ένα αλγόριθμο ταξινόμησης δεδομένων, η λογική του οποίου στηρίζεται σε μια σειρά από συγκρίσεις ανάμεσα στα δεδομένα και στην εναλλαγή της σειράς τους, έτσι ώστε στην αρχή του πίνακα να ϐρεθεί το μικρότερο στοιχείο και στο τέλος το μεγαλύτερο. Ο αλγόριθμος ταξινόμησης ονομάζεται Insertion sort/in-place και η λειτουργία του είναι ως εξής : Ξεκινώντας από το πρώτο στοιχείο πίνακα εισόδου, αναζητούμε το μικρότερο στοιχείο που υπάρχει στον πίνακα. Το τοποθετούμε στην αρχή, εναλλάσοντάς το με το στοιχείο που ϐρισκόταν στην αρχική ϑεση και επανεκτελούμε την διαδικασία ξεκινώντας από την επόμενη ϑέση κάθε ϕορά, μέχρι να μείνει μόνο ένα στοιχείο. Ο αλγόριθμος έχει τα εξής ϐήματα : Μόλις τελειώσει ο παραπάνω αλγόριθμος στον R5 ϑα υπάρχει το μικρότερο σ- τοιχείο του πίνακα και στον R7 η ϑέση του. Αποθηκεύουμε το πρώτο στοιχείο 13

18 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 5 του πίνακα στη ϑέση που δείχνει ο R7 και το περιεχόμενο του R5 στη ϑέση του πρώτου στοιχείου του πίνακα. Μόλις ολοκληρώσουμε αυτά τα ϐήματα, ξεκινάμε από την αρχή, αλλά αυτή τη ϕορά στο πρώτο ϐήμα του αλγόριθμου δεν διαλέγουμε το πρώτο, αλλά το δεύτερο στοιχείο του πίνακα. Στον R6 εισάγουμε το 2 και επαναλαμβάνουμε τα παραπάνω ϐήματα. Μόλις εκτελέσουμε τις συγκρίσεις με όλα τα στοιχεία του πίνακα, ϑα αποθηκεύσουμε τον R5 στην δεύτερη ϑέση του πίνακα. Η ταξινόμηση ολοκληρώνεται μόλις ϕτάσουμε σε μέγεθος πίνακα ίσο με 1 (δηλαδή το τελευταίο στοιχείο ϑα είναι το μεγαλύτερο). Παράδειγμα Εστω ταδεδομένα0x45, 0x82, 0x34, 0xDA, 0x10, 0x R5 = 0x45, R6 = 1, R7 = 0 (Compare 0x45 with 0x82) 2. R5 = 0x45, R6 = 2, R7 = 0 (Compare 0x45 with 0x34) 3. R5 = 0x34, R6 = 3, R7 = 2 (Compare 0x34 with 0xDA) 4. R5 = 0x34, R6 = 4, R7 = 2 (Compare 0x34 with 0x10) 5. R5 = 0x10, R6 = 5, R7 = 4 (Compare 0x10 with 0x28) 6. R5 = 0x10, R6 = 6, R7 = 4 Μεταφέρουμε το πρώτο στοιχείο στην ϑέση 4 και το R5 στην πρώτη ϑέση. Ο πίνακας γίνεται : 0x10, 0x82, 0x34, 0xDA, 0x45, 0x28. Στην επόμενη επανάληψη ϑααρχίσουμε με το 0x82 & 0x34. i. Υλοποίηση Insertion sort/in-place Κατασκευάστε μια υπορουτίνα που να εκτελεί τη λειτουργία του Insertion sort/in-place, και να δέχεται σαν παραμέτρους τα εξής : * Στον καταχωρητή R0 την αρχική διεύθυνση του πίνακα. * Στον καταχωρητή R1 τον αριθμό των στοιχείων (σε bytes). Η υπορουτίναπρέπει ναεπενεργεί πάνω σε bytes και όχι σε words! ii. Εκτέλεση αλγορίθμου και επιβεβαίωση ορθότητας αποτελεσμάτων Γιαναδιαπιστώσετε την ορθότητατης ϱουτίνας χρησιμοποιήστε 20 τυχαίους αριθμούς και εφαρμόστε την υπορουτίνα ταξινόμησης πάνω σε αυτούς. Για να μπορέσετε να διαπιστώσετε αν όντως τα αποτελέσματα είναι σωστά, κατασκευάστε μιαμικρή υπορουτίναη οποίαϑαξεκινά από το πρώτο στοιχείο, ϑαελέγχει αν το επόμενο είναι μεγαλύτερο ή ίσο και ϑα μεταβαίνει στο επόμενο. Ετσι, αν το επόμενο στοιχείο του τρέχοντος είναι μικρότερο, ϑα σας ειδοποιήσει και ϑα γνωρίζετε αν ο αλγόριθμος ταξινόμησης είναι σωστός. 14

19 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 6 Σε αυτή την εργασία ϑα κατασκευάσουμε ένα σύστημα παραγωγής ψευδοτυχαίων αριθμών. Η λειτουργία του ϐασίζεται στην ολίσθηση και στην πράξη Exclusive OR (EOR). Το ϐασικό στοιχείο που ϑα προσομοιώσουμε είναι ένα Linear Feed Shift Register (LFSR), μεγέθους 32 bits, το οποίο ϑακρατά κά- ϑε ϕορά τον τυχαίο αριθμό που παράγουμε. Οι πράξεις EOR ανάλογα με το που τοποθετούνται, μπορούν να δημιουργούν διαφορετικό αριθμό σε κάθε επανάληψη. Η ϑέση τους καθορίζεται από ένα πολυώνυμο το οποίο ονομάζεται χαρακτηριστικό πολυώνυμο, οι μαθηματικές ιδιότητες του οποίου καθορί- Ϲουν την παραγωγή των τυχαίων αριθμών. Για παράδειγμα, στο πολυώνυμο x 5 + x 3 + x 2 +1υπάρχει πράξη EOR ανάμεσα στην τιμή του περισσότερο σημαντικού bit και του bit στη ϑέση 2, με το αποτέλεσμα να αποθηκεύεται στη ϑέση 3, όπως και ανάμεσα στην τιμή του περισσότερο σημαντικού bit και του bit στη ϑέση 3, με το αποτέλεσμα να αποθηκεύεται στη ϑέση 4. Ο όρος 1 αγνοείται και ο όρος x 5 συμβολίζει την πράξη που γίνεται στο λιγότερο σημαντικό bit, με bits που εισάγονται στην είσοδο του κυκλώματος από εξωτερικές πηγές. Οπως παρατηρείτε, η συνδεσμολογία ανάμεσα στα bits υποδηλώνει σε κά- ϑε επανάληψη : Την ολίσθηση κατά μια ϑέση προς τα αριστερά Την ανατροφοδότηση, αφού το περισσότερο σημαντικό bit επανεισάγεται στην λιγότερο σημαντική ϑέση Τις πράξεις EOR ανάμεσα στα bits Το πολυώνυμο που ϑα χρησιμοποιήσουμε για την παραγωγή των τυχαίων αριθμών είναι το x 32 +x 28 +x 22 +x 17 +x 14 +x 9 +1, ή αλλιώς το 0x σε δεκαεξαδική αναπαράσταση. Τα ϐήματα που εκτελούμε κάθε ϕορά είναι : - Αριστερή ολίσθηση κατά 1 ϑέση του καταχωρητή που έχουμε ορίσει σαν LFSR. - Πρόσθεση με κρατούμενο και τον αριθμό 0 με τον LFSR, για να εισαχθεί στη λιγότερο σημαντική ϑέση το bit που είχε ολισθήσει εκτός. - Πράξη EOR ανάμεσα στον LFSR και σε bit που ερχεται από εξωτερική πηγή. - Πράξη EOR ανάμεσα στον LFSR και στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο. Παράδειγμα Εστω ότι στον καταχωρητή R0 υπάρχει ο αριθμός 0xCAFEBABA και το πολυώνυμο 0x είναι αποηθκευμένο στον καταχωρητή R1. Επίσης στον καταχωρητή R2 υπάρχει ο αριθμός 0. Με αριστερή ολίσθηση ο R0 γίνεται 0x95FD7574. Στο CPSR C flag υπάρχει το κρατούμενο εξόδου από την 15

20 Εγχειρίδιο χρήσης AT91 Εργασία 6 ολίσθηση και είναι 1. Προσθέτουμε τον R0μετο0καικρατούμενοκαιγίνε- ται 0x95FD7575. Θέλοντας να διατηρήσουμε μόνο το λιγότερο σημαντικό bit από τον R2 εκτελούμε την λογική πράξη AND ανάμεσα σε αυτόν και την τιμή 0xFFFFFFFE η οποίαδιατηρεί μόνο το λιγότερο σημαντικό bit και μηδενίζει όλα τα υπόλοιπα, οπότε έχουμε σαν αποτέλεσμα τον αριθμό 0. Εκτελούμε τη λογική πράξη EOR ανάμεσα στο 0 και το 0x95FD7575 και ο δεύτερος αριθμός παραμένει αμετάβλητος. Εκτελούμε τη λογική πράξη EOR ανάμεσα στον καταχωρητή R1 και το 0x95FD7575 και ο R0 γίνεται 0x85BF3775. Αν εφαρμόσουμε την ίδια διαδικασία στον R0 πάλι, ϑα πάρουμε ως αποτέλεσμα ένα διαφορετικό αριθμό, και μετά άπό επαναλήψεις ϑα καταλήξουμε στον αριθμό που είχαμε ϐάλει αρχικά. Οποιαδήποτε επόμενη επανάληψη ϑα παράγει τους αριθμούς που παράγαμε και πρώτα με την ίδια ακριβώς σειρά (γι αυτό και ονομάζονται ψευδοτυχαίοι). i. Υλοποίηση LFSR Κατασκευάστε μιαυπορουτίναπου ναεκτελεί τη λειτουργίατου LFSR, και να δέχεται σαν παραμέτρους τα εξής : * Στον καταχωρητή R0 το χαρακτηριστικό πολυώνυμο. * Στον καταχωρητή R1 τον αρχικό αριθμό. Μετά από την ολοκλήρωση της εκτέλεσης της υπορουτίνας, ο R1 πρέπει να περιέχει τον ανανεωμένο αριθμό, ενώ ο R0 να παραμείνει αμετάβλητος. Παρατηρείστε πως δεν ϑα χρησιμοποιήσουμε αριθμούς από εξωτερική πηγή, οπότε στη ϑέση τους ϑαεισάγουμε το 0. ii. Χρήση LFSR για παραγωγή τυχαίων αριθμών Τώρα κατασκευάστε μια υπορουτίνα που να καλεί την υπορουτίνα του LFS- R για ένα καθορισμένο αριθμό επαναλήψεων και να αποθηκεύει τους τυχαίους αριθμούς σε διαδοχικές ϑέσεις μνήμης. Οι παράμετροι είναι οι εξής : * Στον καταχωρητή R0 η αρχική διεύθυνση. * Στον καταχωρητή R1 ο αριθμός επαναλήψεων. Μπορείτε να ξεκινήσετε με όποιον αρχικό αριθμό επιθυμείτε, εκτός του 0. Παράγετε 20 τυχαίους αριθμούς και καταγράψτε τους στον ακόλουθο πίνακα. 16

21 Ασκήσεις Εγχειρίδιο χρήσης AT91 iii. Χρήση LFSR εύρους 4 bit για παραγωγή τυχαίων αριθμών Τροποποιήστε τον κώδικατου lfsr, ώστε ναχρησιμοποιήσετε το πολυώνυμο x 4 +x 3 +1, (το οποίο σε δεκαεξαδική αναπαράσταση είναι το 0x8) και οι πράξεις υπολογισμού να προσαρμοστούν στα 8 bits. Παράγετε 20 τυχαίους αριθμούς και καταγράψτε τους στον ακόλουθο πίνακα. Σε πόσους αριθμούς αρχίζει η ακολουθία να επαναλαμβάνεται ; Υπόδειξη Ο αλγόριθμος του lfsr των 4 bits παρουσιάζει την ιδιομορφία πως το περισσότερο σημαντικό bit του lfsr δεν εισέρχεται στο carry bit του καταχωρητή κατάστασης με την αριστερή ολίσθηση, αλλά μετακινείται στην 4η λιγότερο σημαντική ϑέση του καταχωρητή που περιέχει τον τυχαίο αριθμό. Για να το επανεισάγουμε στην λιγότερο σημαντική ϑέση πρέπει να εκτελέσουμε έλεγχο για το αν είναι ενεργοποιημένο το 4ο bit μετά την ολίσθηση (με την εντολή tst). Αν είναι ενεργοποιημένο, η tst ϑα ϑέσει το Zero bit του καταχωρητή κατάστασης στο 0. Συνεπώς η εισαγωγή του μπορεί να γίνει με την πράξη orrne (η συνθήκη not-equal ισχύει όταν το Zero bit είναι 0) ανάμεσα στον τυχαίο αριθμό και τον αριθμό 1. 17