ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

Transcript

1 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

2 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου

3 Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων

4 Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

5 Μονάδα πρόσθεσης και αφαίρεσης

6 Πρόσθεση δυαδικών αριθμών χωρίς πρόσημο Πρόσθεση δυαδικών αριθμών χωρίς πρόσημο Α = = 224 (10) Β = = 65 (10) S = = 33 (10)

7 Πρόσθεση δυαδικών αριθμών σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Πρόσθεση δυαδικών αριθμών χωρίς πρόσημο Α = = 224 (10) Β = = 65 (10) S = = 33 (10) Πρόσθεση δυαδικών αριθμών σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Α = = -32 (10) Β = = 65 (10) S= = 33 (10)

8 Τιμή προσήμου και υπερχείλισης ως συνάρτηση των προσήμων των αριθμών που προστίθενται a ν 1 b ν 1 c ν 2 s ν 1 Υ ν-1 ν-1 ν-2 ν

9 Τιμή προσήμου και υπερχείλισης ως συνάρτηση των προσήμων των αριθμών που προστίθενται a ν-11 b ν-11 c ν-22 s ν-11 Υ

10 Τιμή προσήμου και υπερχείλισης ως συνάρτηση των προσήμων των αριθμών που προστίθενται a ν-11 b ν-11 c ν-22 s ν-11 Υ

11 Τιμή προσήμου και υπερχείλισης ως συνάρτηση των προσήμων των αριθμών που προστίθενται a ν-11 b ν-11 c ν-22 s ν-11 Υ Υ = a ν-1 b ν-1 c ν-2 + a ν-1 b ν-1 c ν-2 c ν-1 = a ν-1 b ν-1 + a ν-1 c ν-2 + b ν-1 c ν-2 Υ = c ν-1 1 c ν-2 2

12 Υπολογισμός διεύθυνσης διακλάδωσης Πρόσθεση περιεχομένου ΜΠ των 8 bit και Αριθμού Μετατόπισης ΜΠ = = 224 (10) ΑΜ = = 65 (10) S= = 33 (10) ΜΠ = = 33 (10)

13 Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου των 4 δυαδικών ψηφίων

14 Αθροιστής δύο επιπέδων πρόβλεψης κρατούμενου των 16 δυαδικών ψηφίων

15 Μονάδα εκτέλεσης λογικών πράξεων

16 Λογικός σχεδιασμός 4 καταχωρητών με δύο πόρτες ανάγνωσης και μία εγγραφής I Δ Διεύθυνση-Α Διεύθυνση-Β Διεύθυνση-Δ Α Β Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής Α Β Δ α 3 α 2 α 1 α 0 β 3 β 2 β 1 β 0 δ 3 δ 2 δ 1 δ 0 Γράψε CLK δ 0 D Q D Q D Q... α 0 β 0 Διάβασε -Α Διάβασε -Β Γράψε CLK δ 1 Διάβασε -Α D Q D Q D Q... α 1 β Διάβασε -Β Γράψε CLK δ 2 D Q D Q... D Q α 2 Διάβασε -Α Διάβασε -ΒΒ... β2... Γράψε CLK δ 3 D Q D Q D Q... α 3 Διάβασε -Α... β3... Διάβασε -Β

17 Λογικός σχεδιασμός 4 καταχωρητών με δύο πόρτες ανάγνωσης και μία εγγραφής II

18 Λειτουργίες ες του ολισθητή t 1 t 0 Πράξη 00 Κυκλική ολίσθηση προς τα δεξιά 01 Λογική ολίσθηση προς τα αριστερά 10 Λογική ολίσθηση προς τα δεξιά 11 Αριθμητική ολίσθηση προς τα δεξιά

19 Ολισθητής των οκτώ δυαδικών ψηφίων υλοποιημένος με πολυπλέκτες

20 Λογική ολίσθηση προς τα δεξιά κατά 5 θέσεις t 1 t 0 =10 και c 2 c 1 c 0 =101

21 Λογική ολίσθηση προς τα δεξιά κατά 5 θέσεις t 1 t 0 =10 και c 2 c 1 c 0 =101

22 Λογική ολίσθηση προς τα δεξιά κατά 5 θέσεις t 1 t 0 =10 και c 2 c 1 c 0 =101

23 Πολλαπλασιασμός

24 Πολλαπλασιασμός με χαρτί και μολύβι πολλαπλασιαστέος λ Α 0101 πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β Α Β Α 2 Β Α 2 2 Β Α 2 3 Β Γ = Α Β

25 Πολλαπλασιασμός με χρήση ενδιάμεσων αθροισμάτων πολλαπλασιαστέος Α πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β Α Β Α 2 Β ημιάθροισμα Α 2 2 Β ημιάθροισμα Α 2 3 Β Γ = Α Β

26 Πολλαπλασιασμός με χρήση ενδιάμεσων αθροισμάτων πολλαπλασιαστέος Α πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β Α Β ολισθημένο προς τα δεξιά δξάα ΒΒ Α 2 Β ημιάθροισμα μ ολισθημένο προς τα δεξιά ημιάθροισμα Α 2 2 Β ημιάθροισμα ολισθημένο προς τα δεξιά ημιάθροισμα Α 2 3 Β Γ = Α Β

27 Αριθμητική Λογική Μονάδα με τη δυνατότητα εκτέλεσης πολλαπλασιασμού

28 Αλγόριθμος εκτέλεσης της πράξης του πολλαπλασιασμού

29 Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: (1) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 0 Τοποθέτηση αρχικών τιμών ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά

30 Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: (2) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά

31 Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: (1) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 0 Τοποθέτηση αρχικών τιμών ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά

32 Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: (2) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατάμίαθέσηπροςταδεξιά

33 Πολλαπλασιασμός με χρήση ενδιάμεσων αθροισμάτων πολλαπλασιαστέος Α πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β Α Β Α Β ημιάθροισμα Α Β ημιάθροισμα Α Β Γ = Α Β

34 Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου

35 Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου Πλήρης αθροιστής: c = a b + a c + b c i i i i i 1 i i 1 s = a b c + a b c + a b c + a b c i i i i 1 i i i 1 i i i 1 i i i 1 κρατούμενου εξόδου = καθυστέρηση 2 πυλών αθροίσματος = καθυστέρηση 3 πυλών Ημιαθροιστής: c = a b ύ ξόδ θ έ 1 ύλ i i i s = a b i i i κρατούμενου εξόδου = καθυστέρηση 1 πύλης αθροίσματος = καθυστέρηση 2 πυλών

36 Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου καθυστέρηση ΠΑ: κρατούμενου εξόδου = 2 πύλες αθροίσματος = 3 πύλες καθυστέρηση ΗΑ: κρατούμενου εξόδου = 1 πύλη αθροίσματος = 2 πύλες Τ δκ =19 πύλες Τ δκ = t AND + t HAcarry +2 (ν-2) t ΠΑcarry + (ν-1) t ΠΑsum

37 Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου Τ δκ = t AND + t HAcarry +2 (ν-2) t ΠΑcarry + (ν-1) t ΠΑsum

38 Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου των 4 δυαδικών ψηφίων Καθυστέρηση = 5 πύλες Αρχιτεκτονική Υπολογιστών, Δημήτρης Νικολός, B. Γκιούρδας Εκδοτική,

39 Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου καθυστέρηση ΠΑ: κρατούμενου εξόδου = 2 πύλες αθροίσματος = 3 πύλες καθυστέρηση ΗΑ: κρατούμενου εξόδου = 1 πύλη αθροίσματος = 2 πύλες Τ δκ =19 πύλες Καθυστέρηση τελευταίας βαθμίδας = 5 πύλες

40 καθυστέρηση ΠΑ: κρατ. εξόδου = 2 πύλες αθροίσματος = 3 πύλες Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου (1) Τ δκ =19 πύλες Τ διατ.κ =15 πύλες καθυστέρηση ΗΑ: κρατ. εξόδου = 1 πύλη, αθροίσματος = 2 πύλες

41 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου (2) Τ διατ.κ = t AND +(ν-2) t ΠΑsum + t ΑΤΒ

42 Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 X ν 1 ν 1 ν = 2 X με 2 X 2 1 X = X 2 ν ν 2 ν 2 ν 1 i ν ν 1 = + i = + i i= 0 i= 0 X 1 2 X X 2 i ν 2 ν 1 X = X 2 X 2 i + ν 1 i i= 0

43 Πολλαπλασιασμός για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος μ ως προς 2: -118 (-90) (διαφ. φ 1) Επανά- λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 ληψη 0 Τοποθέτηση αρχικών τιμών ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά

44 Πολλαπλασιασμός για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος μ ως προς 2: -118 (-90) (διαφ. φ 2) ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατά μία θέση προς τα δξά δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=0 όχι πρόσθεση 7 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατά μία θέση προς τα δεξιά

45 Αντικατάσταση ομάδας μονάδων Ομάδα θετικών μονάδων βάρη 2 j+2 2 j+1 2 j 2 i+1 2 i 2 i-1 1 η παράσταση η παράσταση = =63

46 Αντικατάσταση ομάδας μονάδων Ομάδα θετικών μονάδων βάρη 2 j+2 2 j+1 2 j 2 i+1 2 i 2 i-1 1 η παράσταση η παράσταση Ομάδα αρνητικών μονάδων βάρη 2 j+2 2 j+1 2 j 2 i+1 2 i 2 i-1 1η παράσταση η παράσταση

47 Κανόνες του αλγόριθμου Booth 00: Βρισκόμαστε εντός μίας ακολουθίας μηδενικών, οπότε δεν εκτελούμε καμία αριθμητική πράξη 10: Βρισκόμαστε στην αρχή μίας ακολουθίας μονάδων, οπότε θα πρέπει από το πιο σημαντικό τμήμα του γινομένου να αφαιρέσουμε τον πολλαπλασιαστέο 11: Βρισκόμαστε εντός μίας ακολουθίας μονάδων, οπότε δεν εκτελούμε καμία αριθμητική πράξη 01: Βρισκόμαστε στο τέλος μίας ακολουθίας μονάδων, οπότε θα πρέπει στο πιο σημαντικό τμήμα του γινομένου να προσθέσουμε τον πολλαπλασιαστέο λ

48 = ν k 1 ν 1 ν 2 ν k i ν ν ν k 2 + i 2 i= 0 = ν k 1 ν 1 ν 2 ν k+ 1 ν k i = Xi 2 = i= 0 ν k 1 ν 1 ν 2 ν k+ 1 ν k i = 2 + ( ) + X i 2 = i= 0 ν k 1 ν 1 ν 1 ν k i = 2 + ( ) + Xi 2 = i= 0 ν k 2 ν k 1 X i i= 0 X X X X X = + 2 i

49 Πολλαπλασιασμός με τον αλγόριθμο Booth -118 (-90) (διαφ. 1) Επανά- λειτουργία Κ1 Κ2 Κ2ε Κ3 ληψη 0 Τοποθέτηση αρχικών τιμών ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=00 ( ) καμία πράξη Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=10 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=11 καμία πράξη Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=01 πρόσθεση 4 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά

50 Πολλαπλασιασμός με τον αλγόριθμο Booth -118 (-90) (διαφ. 2) ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=00 καμία πράξη Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=10 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=01 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=10 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ κατά μία θέση προς τα δεξιά

51 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Για να αποφύγουμε την επέκταση προσήμου μπορούμε αντί να προσθέτουμε τα μερικά γινόμενα που είναι σε παράσταση συμπληρώματος μ ως προς δύο να προσθέτουμε τις τιμές μςτους. Μερικό γινόμενο των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων: x 3 x 2 x 1 x 0 Εάν x 3 =0 τότε το 0x 2 x 1 x 0 δίνει την τιμή του. Εάν x 3 =1 τότε το -1x 2 x 1 x 0 δίνει την τιμή του Επομένως άσχετα με το εάν ένα μερικό γινόμενο x ν-1 x ν-1 x 1 x 0 είναι θετικό ή αρνητικό θα μπορούσαμε να το εκφράσουμε ως το άθροισμα x ν-1 x 1 x 0-1

52 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Έστω ότι έχουμε πολλαπλασιαστή και πολλαπλασιαστέο των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων και ότι τα τέσσερα μερικά γινόμενα είναι τα W = w 3 w 2 w 1 w 0, Χ = x 3 x 2 x 1 x 0, Y = y 3 y 2 y 1 y 0 και Ζ = z 3 z 2 z 1 z 0. Το Ζ είναι το μερικό γινόμενο που αντιστοιχεί στο δυαδικό δ ψηφίο πρόσημου του πολλαπλασιαστή και άρα πρέπει να αφαιρεθεί από τα υπόλοιπα μερικά γινόμενα, ή διαφορετικά, πρέπει να προστεθεί σε αυτά το συμπλήρωμά του ως προς δύο, το οποίο ισούται με z z z z

53 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο

54 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο

55 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο

56 Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Πλήθος μερικών γινομένων;

57 Tροποποιημένοs αλγόριθμοs Booth Τριάδα B j+1 B j B j-1 Το μερικό γινόμενο που αντιστοιχεί σε κάθε τριάδα δυαδικών ψηφίων, ισούται με το άθροισμα δύο μερικών γινομένων α 7 α 6 α 5 α 4 α 3 α 2 α 1 α 0 α 7 α 6 α 5 α 4 α 3 α 2 α 1 α

58 Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 1) Τριάδα Μερικό γινόμενο B j+1 B j B j Δεξιότερη δυάδα:00 Μερικό γινόμενο =0 Αριστερότερη δυάδα:00 Μερικό γινόμενο =0(x2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο =0 Δεξιότερη δυάδα:01 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη ρ ρηδυάδα:00 Μερικό γινόμενο =0(x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx1 Δεξιότερη δυάδα:10 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέοςς Αριστερότερη δυάδα:01 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx1 Δεξιότερη δυάδα:11 Μερικό γινόμενο =0 Αριστερότερη δυάδα:01 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = 2 x πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx2

59 Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 2) Τριάδα Μερικό γινόμενο B j+1 B j B j-1 Δεξιότερη δυάδα:00 Μερικό γινόμενο = Αριστερότερη δυάδα: 10 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = 2xπολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx-2 Δεξιότερη δυάδα: 01 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη δυάδα:10 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx-1 Δεξιότερη δυάδα:10 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη δυάδα:11 Μερικό γινόμενο =0(x2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx-1 Δεξιότερη δυάδα:11 Μερικό γινόμενο = Αριστερότερη δυάδα: 11 Μερικό γινόμενο = 0 (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο =0

60 Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 2)

61 Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 2)

62 Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 2)

63 Κύκλωμα κωδικοποίησης ης ΚΚ

64 κύκλωμα μερικού γινομένου-ολίσθησης μγολ.

65 Πολλαπλασιαστής των 8 δυαδικών ψηφίων που υλοποιεί τον τροποποιημένο αλγόριθμο Booth

66 Αριθμητική Λογική Μονάδα με τη δυνατότητα εκτέλεσης διαίρεσης καταχωρητής καταχωρητής καταχωρητής υπολοίπου πηλίκου διαιρέτη Κ1 Κ2 Κ3. ΑΛΜ..... αρτηρία εξόδου αρτηρία εισόδου

67 Διαίρεση δυαδικών αριθμών με χαρτί και μολύβι Ι παράδειγμα 255:8 διαιρετέος 2 ν δυαδικών ψηφίων διαιρέτης ν δυαδικών ψηφίων ; πηλίκο ν+1 1 δυαδικών δ ψηφίων διαιρετέος < 2 ν διαιρέτη

68 Διαίρεση δυαδικών αριθμών με χαρτί και μολύβι ΙΙ διαιρετέος < 2 ν διαιρέτη

69 Αριθμητική Λογική Μονάδα με τη δυνατότητα εκτέλεσης διαίρεσης καταχωρητής καταχωρητής καταχωρητής υπολοίπου πηλίκου διαιρέτη Κ1 Κ2 Κ3. ΑΛΜ..... αρτηρία εξόδου αρτηρία εισόδου

70 Αλγόριθμος εκτέλεσης της πράξης της διαίρεσης μεταξύ μη προσημασμένων αριθμών

71 Διαίρεση με διαδοχικές ολισθήσεις και αφαιρέσεις 75:10 (διαφ. 1) Επανά- ληψη λειτουργία Κεξ Κ1 / Κ2 Κ3 0 Τοποθέτηση αρχικών τιμών Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα αριστερά _ Κ1 K3<0 θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = μη κάνεις αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία 1010 θέση προς τα αριστερά _ 2 Κ1 K3>0 θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = κάνε αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία 1010 θέση προς τα αριστερά _ Κ1 K3>0 θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = κάνε αφαίρεση

72 Διαίρεση με διαδοχικές ολισθήσεις και αφαιρέσεις 75:10 διαφ. 2) 4 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία 1010 θέση προς τα αριστερά _ Κ1 K3>0 θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = κάνε αφαίρεση

73 Συνδυαστική μονάδα εκτέλεσης διαίρεσης διαιρετέος < 2 ν διαιρέτη α 7 δ εισ α 7 - δ εισ δ εξ π=1 1 όταν δ εξ =0

74 Πίνακας αληθείας ημιαφαιρέτη α 7 δ εισ α 7 - δ εισ δ εξ δ =αα δ εξ 7 εισ π=1 1 όταν δ εξ =0

75 Πίνακας αληθείας ημιαφαιρέτη δ =α δ εξ 7 εισ π=1 όταν δ εξ=0 επομένως: π=δ =(α δ ) = α + δ εξ 7 εισ 7 εισ

76 Συνδυαστική μονάδα εκτέλεσης διαίρεσης

77 Αλγόριθμος εκτέλεσης πρόσθεσης μεταξύ αριθμών κινητής υποδιαστολής

78 Αλγόριθμος εκτέλεσης πολλαπλασιασμού μεταξύ αριθμών κινητής υποδιαστολής

79 Ακρίβεια αποτελέσματος και σφάλματα Ι Με ένα πεπερασμένο πλήθος δυαδικών ψηφίων μπορούμε να παραστήσουμε ένα πεπερασμένο πλήθος αριθμών. Επομένως υπάρχουν αριθμοί που δεν μπορούν να παρασταθούν ακριβώς (σφάλμα αναπαράστασης, representation error) Από αριθμούς με ακριβή αναπαράσταση μπορεί να προκύψει μη ακριβές αποτέλεσμα, π.χ. γινόμενο δύο αριθμών κινητής υποδιαστολής με συντελεστή των 48 δυαδικών ψηφίων που πρέπει να στρογγυλοποιηθεί σε 24 δυαδικά ψηφία (σφάλμα υπολογισμού, computation error) Ακόμη και ένα πολύ μικρό σφάλμα ανά αριθμητική πράξη μπορεί να καταλήξει μετά από εκατομμύρια πράξεις σε ανακριβές ρβ ςή και πλήρως εσφαλμένο αποτέλεσμα

80 Ακρίβεια αποτελέσματος και σφάλματα ΙΙ Ένας τρόπος περιορισμού της συσσώρευσης σφαλμάτων είναι η χρησιμοποίηση περισσότερων δυαδικών δ ψηφίων για την αποθήκευση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων π.χ. υπολογισμός του 1/3 σε κομπιουτεράκι (calculator) των 10 δεκαδικών ψηφίων που εσωτερικά χρησιμοποιεί 11 δεκαδικά ψηφία για την αποθήκευση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων. Εσωτερικά 10 δεκαδικά ψηφία: Α= = Εσωτερικά 11 δεκαδικά ψηφία: = Στρογγυλοποίηση Α=1

81 Παραβίαση των νόμων της άλγεβρας? (Χ+Υ)+Ζ = Χ+(Υ+Ζ)? προβλήματα συμβαίνουν όταν προσθέτουμε δύο μεγάλους αριθμούς, αντίθετου πρόσημου, με ένα μικρό αριθμό

82 Παραβίαση των νόμων της άλγεβρας? Y= 2 0 1, X= , Z= , α. Y+(X+Z) X+Z = , , =2 10 0, = =2 0 0, Y+(X+Z) = 2 0 1, , = =2 0 1, =Y β. (Y+X)+Z Y+X = 2 0 1, , = = , , = = , (Y+X)+Z = , , = =2 10 0, = 2 0 0, = 0

83 Μονάδα Ελέγχου Κύκλος εντολής 1. Φέρνει στην ΚΜΕ την εντολή που είναι αποθηκευμένη στη θέση μνήμης που δείχνει ο μετρητής προγράμματος. 2. Αλλάζει το περιεχόμενο του μετρητή προγράμματος ώστε να δείχνει τη θέση μνήμης που περιέχει την επόμενη εντολή του προγράμματος. 3. Αναλύει την εντολή και ελέγχει εάν η εντολή χρειάζεται δεδομένα από τη μνήμη και εάν ναι προσδιορίζει τη διεύθυνση που είναι αποθηκευμένα. 4. Φέρνει τα δεδομένα σε κάποιους από τους καταχωρητές της. 5. Εκτελεί την εντολή. 6. Αποθηκεύει τα αποτελέσματα. 7. Πηγαίνει στο βήμα 1 για να αρχίσει την εκτέλεση της επόμενης εντολής.

84 Υπευθυνότητα της μονάδας ελέγχου Επιλογή της σειράς εκτέλεσης των εντολών» Χρήση μετρητή προγράμματος» Αλλαγή της σειράς εκτέλεσης των εντολών - Εκτέλεση εντολής άλματος ή διακλάδωσης - Εκτέλεση εντολής κλήσης υποπρογράμματος - Συμβάν ειδικής περίπτωσης (exception) - Λήψη σήματος διακοπής (interrupt) Παραγωγή γή σημάτων ελέγχου για την εκτέλεση της εντολής

85 Βήμα του κύκλου εντολής Κάθε βήμα του κύκλου εντολής αναλύεται σε επί μέρους βήματα που καλούνται μικρολειτουργίες ργ

86 Περιγραφή ργρ της Μονάδας Ελέγχου Ο πλέον χρήσιμος τρόπος περιγραφής της συμπεριφοράς της Μονάδας ελέγχου είναι τα διαγράμματα καταστάσεων Το διάγραμμα καταστάσεων περιγράφει: τις μικρολειτουργίες ργ που πρέπει να εκτελεστούν και τη σειρά με την οποία πρέπει να εκτελεστούν

87 Σχεδίαση Μονάδας Ελέγχου Κατά την σχεδίαση της Μονάδας Επεξεργασίας Δεδομένων πρέπει να αναγνωριστούν τα σημεία στα οποία πρέπει να εφαρμοστούν τα σήματα ελέγχου Σε κάθε μικρολειτουργία αντιστοιχεί ένα σύνολο γραμμών ελέγχου που πρέπει να πάρουν συγκεκριμένες τιμές για να εκτελεστεί η μικρολειτουργία

88 Μονάδα ελέγχου

89 Υλοποίηση η της μονάδα ελέγχου Ως κλασικό ακολουθιακό κύκλωμα Με την τεχνική του μικροπρογραμματισμού

90 Υλοποίηση της μονάδα ελέγχου ως κλασικό ακολουθιακό κύκλωμα Οι σχεδιαστικές αποφάσεις επηρεάζουν: Ποσότητα απαιτούμενου υλικού Ταχύτητα λειτουργίας Χρονική διάρκεια που απαιτείται για τον σχεδιασμό της Ευκολία επιβεβαίωσης ορθού σχεδιασμού Κόστος

91 Κωδικοποίηση καταστάσεων Ελαχιστοποίηση στοιχείων μνήμης (flip-flops) Κωδικοποίηση ενός ενεργού σήματος (onehot encoding)» Χρησιμοποίηση σημαντικά μεγαλύτερου αριθμού από flip-flops» Σχετικά μικρή αύξηση του απαιτούμενου υλικού» Γρηγορότερη μονάδα ελέγχου

92 Μικροπρογραμματισμός ρ μ Μικροπρογραμματισμένη μονάδα ελέγχου Μνήμη ελέγχου Μικροεντολή Μικροπρόγραμμα Μικροπρογραμματιζόμενη μονάδα ελέγχου

93 Δομή μιας μικροπρογραμματισμένης μονάδας ελέγχου

94 Γενική μορφή μικροεντολής

95 Τεχνικές μείωσης της απαιτούμενης χωρητικότητας της μνήμης ελέγχου Χρησιμοποίηση περισσότερων της μίας μορφής μικροεντολών Οργάνωση δύο επιπέδων, νανοπρογραμματισμός Κωδικοποίηση των σημάτων ελέγχου

96 Μορφή μικροεντολής για μείωση της χωρητικότητας της μνήμης ελέγχου

97 Παράδειγμα Θεωρήστε: 5 μικροεντολές άλματος υπό συνθήκη 1 μικροεντολή άλματος χωρίς συνθήκη 80 σήματα ελέγχου σε κάθε άλλου είδους μικροεντολή

98 Δομή της μνήμης ελέγχου με οργάνωση δύο επιπέδων

99 Σήματα ελέγχου πλήρως κωδικοποιημένα σε ένα πεδίο

100 Πεδία ελέγχου χωρίς κωδικοποίηση

101 Πεδία ελέγχου με μερική κωδικοποίηση