Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
|
|
- Εὐριπίδης Δαμασκηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5 Αναπαράσταση και κωδικοποίηση πληροφοριών.6 Παράσταση αρνητικών αριθμών. Παράσταση πραγματικών αριθμών.8 Παράσταση χαρακτήρων.9 Ασκήσεις εφαρμογές Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς αναπαριστούμε πληροφορίες στον υπολογιστή. Οι πληροφορίες αναπαρίστανται στο δυαδικό σύστημα. Θα εξετάσουμε το δυαδικό σύστημα, καθώς και το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης, που δίνει ένα συμπαγή τρόπο αναπαράστασης, ενώ παράλληλα η μετατροπή από το σύτημα αυτό στο δυαδικό είναι άμεση. Επιπλέον, θα παρουσιάσουμε τον τρόπο εκτέλεση των πράξεων στα δύο αυτά συστήματα. Στη συνέχεια, να αναφερθούμε στον τρόπο αναπαράστασης αρνητικών καθώς και πραγματικών αριθμών, καθώς επίσης και μη αριθμητικών πληροφοριών (χαρακτήρων) στον υπολογιστή.. Αριθμητικά Συστήματα Ένα αριθμητικό σύστημα αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων και κανόνες εκτέλεσης των πράξεων ανάμεσα στους αριθμούς με βάση τα ψηφία αυτά. Βάση (base) ενός αριθμητικού συστήματος είναι ένας αριθμός b ο οποίος χαρακτηρίζει το σύστημα και ο οποίος έχει τις ακόλουθες ιδιότητες. οι πράξεις γίνονται με υπόλοιπο ως προς αυτό τον αριθμό το πλήθος των διαφορετικών ψηφίων του συστήματος είναι b
2 4 Υλικό, Λογισμικό και Επικοινωνίες Υπολογιστών Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα συστήματα είναι το δεκαδικό (με βάση το ) το οποίο χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή, το δυαδικό (με βάση το ), το οκταδικό (με βάση το 8) και το δεκαεξαδικό (με βάση το 6). Η γνώση του δυαδικού συστήματος είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην κατανόηση των αρχών λειτουργίας των υπολογιστικών συστημάτων, διότι η απεικόνιση της πληροφορίας και οι πράξεις στους υπολογιστές γίνονται στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Το δεκαεξαδικό σύστημα από την άλλη μεριά έχει το πλεονέκτημα ότι υπάρχει ένας εύκολος τρόπος μετατροπής των αριθμών από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό σύστημα και αντίστροφα, ενώ το πλήθος των ψηφίων ενός αριθμού στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι πολύ μικρότερο από το πλήθος των ψηφίων του ίδιου αριθμού στο δυαδικό σύστημα. Έτσι, στους υπολογιστές συχνά, αντί να αναφέρουμε τη δυαδική αναπαράσταση ενός αριθμού χρησιμοποιούμε για πρακτικούς λόγους τη δεκαεξαδική αναπαράσταση. Στον επόμενο πίνακα φαίνονται τα ψηφία τα οποία χρησιμοποιούνται σε κάθε ένα από τα συστήματα αυτά. Δυαδικό σύστημα Οκταδικό σύστημα Δεκαδικό σύστημα Δεκαεξαδικό σύστημα A B C D E F Τα ψηφία A, B, C, D, E, F χρησιμοποιούνται στο δεκαεξαδικό σύστημα για να εκφράσουν τους αριθμούς,,, 3, 4, 5 για τους οποίους δεν υπάρχουν αντίστοιχα ψηφία στο δεκαδικό σύστημα. Η γενική μορφή παράστασης ενός αριθμού σε ένα αριθμητικό σύστημα είναι η ακόλουθη: Ν=a m- b m- + a m- b m- + a b +a b + a - b - + a - b - + a -n b -n Τα ψηφία a m- b m- + a m- b m- + a b +a b είναι το ακέραιο μέρος του αριθμού, ενώ τα a - b - + a - b - + a -n b -n είναι το κλασματικό του μέρος. Ένας αριθμός Χ μπορεί να εκφραστεί σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα με βάση β, και συμβολίζουμε (Χ) β. Έτσι, είναι δυνατό να επιβεβαιώσει κανείς ότι ο ίδιος αριθμός (8 στο δεκαδικό σύστημα) εκφράζεται στα συστήματα που αναφέρθηκαν, όπως φαίνεται στη συνέχεια. (8) = x + 8x (8) 8 = =(34) 8 (8) = x6 + x6 = (C) 6 (8) = x 4 + x 3 + x + x + x = () Αντίστροφα, η ίδια ακολουθία ψηφίων μπορεί να συμβολίζει διαφορετικούς αριθμούς σε διαφορετικά συστήματα, για παράδειγμα,
3 Κεφ. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας 5 () 6 = 5x6 + 5x6 = = (85) () = x + x = () () = x + x = + = (3). Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αρίθμησης σε άλλο Στην παράγραφο αυτή θα αναφερθούμε στις διαδικασίες μετατροπής ενός αριθμού από ένα σύστημα αρίθμησης σε κάποιο άλλο. Πιο συγκεκριμένα, θα παρουσιάσουμε τις διαδικασίες μετατροπής αριθμών από (α) το δυαδικό ή το δεκαεξαδικό στο δεκαδικό, (β) το δεκαδικό στο δυαδικό ή δεκαεξαδικό και (γ) το δυαδικό στο δεκαεξαδικό και αντίστροφα. α. Μετατροπή από δυαδικό, οκταδικό ή δεκαεξαδικό σε δεκαδικό Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από το δυαδικό ή το δεκαεξαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης υπολογίζουμε την τιμή της παράστασης a m- b m- + a m- b m- + a b +a b όπου με b συμβολίζουμε τη βάση του συστήματος, η οποία είναι το ή το 6. Για παράδειγμα, για να μετατρέψουμε τον αριθμό () στο δεκαδικό σύστημα, υπολογίζουμε την τιμή της παράστασης x 4 +x 3 +x +x +x =6+8+=5 β. Μετατροπή από το δεκαδικό στο δυαδικό, οκταδικό ή το δεκαεξαδικό Η μετατροπή αυτή γίνεται γενικά σε δυο φάσεις. Στην πρώτη φάση μετατρέπεται το ακέραιο μέρος του αριθμού, ενώ στη δεύτερη μετατρέπεται το κλασματικό μέρος. Στη συνέχεια θα αναφερθούμε μόνο στη μετατροπή του ακεραίου μέρους του αριθμού. Για την περιγραφή της διαδικασίας μετατροπής του κλασματικού μέρους, μπορεί κανείς να ανατρέξει στη βιβλιογραφία. Μετατροπή ακεραίου μέρους Για να μετατρέψουμε το ακέραιο μέρος του αριθμού, το διαιρούμε με τη βάση του συστήματος ( ή 6) και παίρνουμε ένα υπόλοιπο (Υ) και ένα πηλίκο (Π). Το πηλίκο διαιρείται και πάλι με τo β και παίρνουμε ένα νέο πηλίκο Π και υπόλοιπο Υ. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρι το πηλίκο Π να γίνει. Η ζητούμενη αναπαράσταση είναι τα υπόλοιπα (Υ), με την αντίστροφη σειρά από εκείνη που τα βρήκαμε. Για παράδειγμα, στο επόμενο Σχήμα φαίνεται η διαδικασία μετατροπής του αριθμού 8 στο δυαδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα αντίστοιχα. Οι αναπαραστάσεις του δεκαδικού αριθμού 8 στα δύο συστήματα είναι () και (C) (8) =(C) 6 (8) =() Σχήμα.: Μετατροπή του αριθμού (8) στο δυαδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης Μετατροπή κλασματικού μέρους Για τη μετατροπή του κλασματικού μέρους ενός δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα εργαζόμαστε ως εξής: πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό επί δύο. Παίρνουμε το ακέραιο μέρος του αποτελέσματος και με το κλασματικό μέρος επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία. Η διαδικασία συνεχίζε-
4 6 Υλικό, Λογισμικό και Επικοινωνίες Υπολογιστών ται έως ότου βρούμε στο κλασματικό μέρος του αριθμού το, ή (αν αυτό δε γίνει) μέχρι να φτάσουμε στην επιθυμητή ακρίβεια (π.χ. 3 κλασματικά δυαδικά ψηφία). Για το αποτέλεσμα παίρνουμε τα ψηφία που βρήκαμε στο ακέραιο μέρος κάθε πράξης. Παράδειγμα: Να μετατραπεί ο αριθμός (,35) στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Η διαδικασία φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα. αριθμός πολλαπλασιασμός επί αποτέλεσμα ακέραιο μέρος κλασματικό μέρος,35,5,5,5,5,5,5 Με βάση τον παραπάνω πίνακα, φτάσαμε σε αποτέλεσμα με κλασματικό μέρος. Επομένως η διαδικασία ολοκληρώθηκε, και το αποτέλεσμα είναι (,35) = (,). Παράδειγμα: Να μετατραπεί ο αριθμός (,46) στο δυαδικό σύστημα. Αν χρειαστεί, να γίνει στρογγυλοποίηση στο 5 ο κλασματικό ψηφίο. Η διαδικασία φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα. αριθμός πολλαπλασιασμός επί αποτέλεσμα ακέραιο μέρος κλασματικό μέρος,46,855,855,855,4,4,4,48,48,48,846,846,846,683,683 Στο σημείο αυτό δεν έχουμε φτάσει σε αποτέλεσμα με στο κλασματικό μέρος, επομένως προβαίνουμε σε στρογγυλοποίηση το αριθμού και μπορούμε να απαντήσουμε ότι (,46) = (,). Αξίζει να σημειωθεί ότι, στην πραγματικότητα, ο αριθμός που βρήκαμε είναι διαφορετικός από τον αρχικό. Πιο συγκεκριμένα, ο αριθμός που βρήκαμε είναι στο δεκαδικό σύστημα: = =,5 +,5 +,35 = (,465) Η διαφορά αυτή (από το,46 στο,465) οφείλεται στο λάθος στρογγυλοποίησης και είναι τόσο μικρότερη όσο πιο πολλά δυαδικά ψηφία χρησιμοποιήσουμε. γ. Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαεξαδικό και αντίστροφα Υπάρχουν δύο τρόποι για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης και αντίστροφα. Ο πρώτος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσουμε ως ενδιάμεσο το δεκαδικό σύστημα. Στον τρόπο αυτό μετατρέπουμε από το ένα σύστημα στο δεκαδικό και στη συνέχεια από το δεκαδικό στο άλλο όπως περιγράψαμε προηγουμένως. Στο δεύτερο τρόπο μετατρέπουμε απευθείας από το ένα σύστημα στο άλλο. Οι δύο αυτοί τρόποι περιγράφονται στη συνέχεια. Μετατροπή μέσω του δεκαδικού Για να μετατρέψουμε το δεκαεξαδικό αριθμό F στο δυαδικό σύστημα μπορούμε να τον μετατρέψουμε πρώτα στο δεκαδικό αριθμό x6 + x6 + 5x6 = (99) Στη συνέχεια μετατρέπουμε το δεκαδικό αριθμό στον αντίστοιχο δυαδικό αριθμό όπως φαίνεται στη συνέχεια.
5 Κεφ. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας (99) =() Σχήμα.: Μετατροπή του αριθμού (99) στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης Επομένως, η δυαδική παράσταση του αριθμού (F) 6 είναι η (). Αντίστροφα, για τη δεκαεξαδική παράσταση του αριθμού () βρίσκουμε πρώτα τη δεκαδική αναπαράσταση που είναι =99 Στη συνέχεια η μετατροπή στο δεκαεξαδικό σύστημα θα δώσει (Β) (99) =(F) 6 Σχήμα.3: Μετατροπή του αριθμού (99) στο δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης Απευθείας μετατροπή Η απευθείας μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό σύστημα και αντίστροφα στηρίζεται στο γεγονός ότι 6= 4, επομένως ένα ψηφίο στο δεκαεξαδικό σύστημα αντιστοιχεί σε τέσσερα ακριβώς ψηφία στο δυαδικό σύστημα. Με βάση την παρατήρηση αυτή μπορούμε να ακολουθήσουμε τη διαδικασία που περιγράφουμε στη συνέχεια. Για την απευθείας μετατροπή ενός δεκαεξαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο του αριθμού με ένα τετραψήφιο δυαδικό αριθμό σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα. δεκαεξαδικό ψηφίο δυαδικά ψηφία
6 8 Υλικό, Λογισμικό και Επικοινωνίες Υπολογιστών 8 9 A B C D E F Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι ο δυαδικός αριθμός (π.χ. ) είναι η έκφραση του δεκαεξαδικού ψηφίου στο δυαδικό σύστημα (π.χ. C). Έτσι, για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός αριθμός F αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό όπως φαίνεται στη συνέχεια. F Αντίστροφα, για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από το δυαδικό σύστημα στο δεκαεξαδικό, χωρίζουμε τα ψηφία του σε τετράδες προσθέτοντας, αν χρειαστεί, μηδενικά στην αρχή και στο τέλος του αριθμού (μετά την υποδιαστολή) και αντιστοιχούμε σε κάθε τετράδα το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός αντιστοιχεί στο δεκαεξαδικό αριθμό AD όπως φαίνεται στη συνέχεια (με πλάγια γράμματα φαίνονται τα μηδενικά που προσθέσαμε στην αρχή του αριθμού προκειμένου να συμπληρωθούν τετράδες ψηφίων). A D Μπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι η απευθείας μετατροπή είναι πολύ πιο εύκολη και γρήγορη από ότι η μετατροπή χρησιμοποιώντας το δεκαδικό σύστημα. Μετατροπή από το οκταδικό στο δυαδικό και αντίστροφα Η μετατροπή αυτή μπορεί να γίνει μέσω του δεκαδικού ή απευθείας. Για την απευθείας μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο οκταδικό και αντίστροφα στηριζόμαστε στο γεγονός ότι, παρόμοια με το δεκαεξαδικό, σύστημα, ισχύει ότι 8= 3, επομένως ένα ψηφίο στο δεκαεξαδικό σύστημα αντιστοιχεί σε τρία ακριβώς ψηφία στο δυαδικό σύστημα. Με βάση την παρατήρηση αυτή μπορούμε να ακολουθήσουμε τη διαδικασία που περιγράφουμε στη συνέχεια. Για την απευθείας μετατροπή ενός οκταδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο του αριθμού με ένα τριψήφιο δυαδικό αριθμό σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα. δεκαεξαδικό ψηφίο δυαδικά ψηφία
7 Κεφ. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας 9 Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι ο δυαδικός αριθμός (π.χ. ) είναι η έκφραση του οκταδικού ψηφίου στο δυαδικό σύστημα (π.χ. 4). Έτσι, για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός 3 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό όπως φαίνεται στη συνέχεια. 3 Αντίστροφα, για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από το δυαδικό σύστημα στο δεκαεξαδικό, χωρίζουμε τα ψηφία του σε τριάδες προσθέτοντας, αν χρειαστεί, μηδενικά στην αρχή και στο τέλος του αριθμού (μετά την υποδιαστολή) και αντιστοιχούμε σε κάθε τριάδα το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό 55 όπως φαίνεται στη συνέχεια (με πλάγια γράμματα φαίνονται τα μηδενικά που προσθέσαμε στην αρχή του αριθμού προκειμένου να συμπληρωθούν τριάδες ψηφίων). 5 5 Μετατροπή από το δεκαεξαδικό στο οκταδικό σύστημα μέσω του δυαδικού Για να μετατρέψουμε ένα αριθμό από το δεκαεξαδικό σύστημα στο οκταδικό μετατρέπουμε τον αριθμό στον αντίστοιχο δυαδικό και στη συνέχεια το δυαδικό αριθμό στο οκταδικό σύμφωνα με τα παραπάνω. Για παράδειγμα, η διαδικασία μετατροπής του δεκαεξαδικού αριθμού 3FA στο οκταδικό σύστημα, φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα. 3 F A Επομένως, η οκταδική αναπαράσταση του δεκαεξαδικού αριθμού (3FA) 6 είναι ο οκταδικός αριθμός () 8..3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα Στην παράγραφο αυτή θα περιγράψουμε τον τρόπο εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση) στο δυαδικό σύστημα. Το να γνωρίζουμε τον τρόπο εκτέλεσης των πράξεων στο δυαδικό σύστημα, θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιείται η εκτέλεση των πράξεων στο υπολογιστικό σύστημα..3. Πρόσθεση Στην πρόσθεση ξεκινάμε από δεξιά και προσθέτουμε τα αντίστοιχα ψηφία των αριθμών, κάθε φορά προσθέτοντας το κρατούμενο που δημιουργείται στα υψηλότερης τάξης ψηφία. Για την κατανόηση της εκτέλεσης της πρόσθεσης στο δυαδικό σύστημα θα μας βοηθήσει ο επόμενος πίνακας, που δίνει για τα δυνατά ζεύγη των προσθετέων ψηφίων (α, β) και του κρατουμένου (c in ), το αποτέλεσμα (S) και το κρατούμενο προς την επόμενη βαθμίδα (c out ).
8 Υλικό, Λογισμικό και Επικοινωνίες Υπολογιστών α β c in s c out Στο επόμενο Σχήμα φαίνεται η διαδικασία πρόσθεσης των αριθμών () και () που δίνει αποτέλεσμα (). Η αντίστοιχη πρόσθεση στο δεκαδικό σύστημα δίνει αποτέλεσμα 4+=4. Η διαδικασία της πρόσθεσης παρουσιάζεται από τα δεξιά προς τα αριστερά όπως δείχνει η αρίθμηση των βημάτων α= β= c in = s= c out = α= β= c in = s= c out = α= β= c in = s= c out = α= β= c in = s= c out = α= β= c in = s= c out = Αφαίρεση Σχήμα.4: Πρόσθεση στο δυαδικό σύστημα Στην αφαίρεση ξεκινάμε επίσης από δεξιά αφαιρώντας τα αντίστοιχα ψηφία των αριθμών. Σε κάθε βαθμίδα δημιουργείται ένα δανεικό (borrow) ψηφίο, το οποίο προστίθεται στο ψηφίο του αφαιρέτη της επόμενης βαθμίδας. Ο πίνακας που ακολουθεί δίνει για τα ζεύγη των ψηφίων του αφαιρέτη, του αφαιρετέου και του δανεικού, το αποτέλεσμα και το δανεικό προς την επόμενη βαθμίδα. α β b in s b out
9 Κεφ. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Για παράδειγμα, η διαδικασία αφαίρεσης των αριθμών () και () φαίνεται στο επόμενο Σχήμα α= β= b in = d= b out = α= β= b in = d= b out = α= β= b in = d= b out = α= β= b in = d= b out = Σχήμα.5: Αφαίρεση στο δυαδικό σύστημα Η αντίστοιχη αφαίρεση στο δεκαδικό σύστημα θα έδινε αποτέλεσμα -=..3.3 Πολλαπλασιασμός Ο πολλαπλασιασμός στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης γίνεται, όπως και στο δεκαδικό, με διαδοχικές προσθέσεις. Κάθε ψηφίο του πολλαπλασιαστή πολλαπλασιάζεται με όλα τα ψηφία του πολλαπλασιαστέου και σχηματίζει ένα μερικό γινόμενο. Κάθε μερικό γινόμενο γράφεται κάτω από το προηγούμενο ολισθημένο κατά μία θέση προς τα αριστερά. Στη συνέχεια, προσθέτουμε ανά δύο τα μερικά γινόμενα. Στο επόμενο Σχήμα φαίνεται ο δυαδικός πολλαπλασιασμός των αριθμών () και (). Ο πολλαπλασιασμός στο δεκαδικό σύστημα θα έδινε 4x6=84=(). x μερικό γινόμενο x μερικό γινόμενο.3.4 Διαίρεση x μερικό γινόμενο 3 x + μερικό άθροισμα Σχήμα.6: Πολλαπλασιασμός στο δυαδικό σύστημα x + Η διαίρεση στο δυαδικό σύστημα πραγματοποιείται με διαδοχικές αφαιρέσεις του διαιρέτη από το διαιρετέο. Στο επόμενο Σχήμα φαίνεται η διαδικασία διαίρεσης των αριθμών () δια () που δίνει πηλίκο () και υπόλοιπο (). Η αντίστοιχη πράξη στο δεκαδικό σύστημα (5 : 5) θα έδινε πηλίκο 5 και υπόλοιπο. Σχήμα.: Διαίρεση στο δυαδικό σύστημα
10 Υλικό, Λογισμικό και Επικοινωνίες Υπολογιστών.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα Η εκτέλεση των πράξεων στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι πιο πολύπλοκη από ότι στο δυαδικό. Ο λόγος που μαθαίνουμε πράξεις στο σύστημα αυτό είναι ότι πολλές φορές χρησιμοποιούμε το δεκαεξαδικό σύστημα αντί του δυαδικού, επειδή το πλήθος των ψηφίων ενός αριθμού είναι πολύ μικρότερο από ότι στο δυαδικό σύστημα..4. Πρόσθεση Η πρόσθεση στο δεκαεξαδικό σύστημα γίνεται όπως στο δεκαδικό, ξεκινώντας από τα δεξιά και προσθέτοντας ανά δύο τα ψηφία, προσθέτοντας ακόμη το κρατούμενο της προηγούμενης βαθμίδας (αν υπάρχει). Για να προσθέσουμε δύο ψηφία στο δεκαεξαδικό σύστημα υπολογίζουμε την αριθμητική τους τιμή (αν κάποιο από αυτά είναι μεταξύ του A και του F ), προσθέτουμε τις αριθμητικές τους τιμές και διαιρούμε το αποτέλεσμα με το 6. Το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι το ψηφίο του αποτελέσματος της άθροισης, ενώ το υπόλοιπο είναι το κρατούμενο προς την επόμενη βαθμίδα. Έτσι, η πρόσθεση δίνει αποτέλεσμα (8) επομένως δίνει αποτέλεσμα (8 mod 6) και κρατούμενο (8 div 6). Για παράδειγμα, στο επόμενο Σχήμα φαίνεται η διαδικασία πρόσθεσης των αριθμών (AD9) 6 και (D) 6. A D 9 + D 3 A F 6 α= β= c in = s=3 c out = A D 9 + D A F 6 α=a β= c in = s=a c out = A D 9 + D F 6 α=d β= c in = s=f c out = A D 9 + D 6 α=9 β=d c in = s=6 c out = Σχήμα.8: Πρόσθεση στο δεκαεξαδικό σύστημα Η αντίστοιχη πράξη στο δεκαδικό σύστημα ( ) δίνει αποτέλεσμα 594 = (3AF6) Αφαίρεση Η αφαίρεση στο δεκαεξαδικό σύστημα γίνεται όπως στο δεκαδικό, ξεκινώντας από τα αριστερά και αφαιρώντας το ψηφίο του αφαιρέτη από το ψηφίο του αφαιρετέου. Αν υπάρχει δανεικό από προηγούμενη βαθμίδα, προστίθεται στο ψηφίο του αφαιρέτη. Στην περίπτωση που το ψηφίο του αφαιρέτη είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο του αφαιρετέου, δε δανειζόμαστε από την επόμενη βαθμίδα όπως στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης), αλλά 6 (που είναι η βάση του συστήματος). Για παράδειγμα, η διαδικασία της αφαίρεσης των αριθμών (4) = (AD9) 6 και (833) =(D) 6 που δίνει αποτέλεσμα (3444) = (EBC) 6 φαίνεται στο επόμενο Σχήμα.
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές
10-δικό δικό
Προγραμματισμός Η/Υ - Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Αριθμητικά Συστήματα 1. Εισαγωγή Όπως γνωρίζουμε, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση
Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών
Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L.,
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Αριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version
Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία
Κεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης
Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν
Σύστημα αρίθμησης. Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R
Συστήματα αρίθμησης Σύστημα αρίθμησης Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R Η βάση δείχνει πόσες μονάδες μιας τάξης φτιάχνουν μια μονάδα της επόμενης τάξης Μπορεί να είναι
ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ
ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.2.1 : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αντί για δεκάδες, εκατοντάδες με τις
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και
Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά
Αριθµητική υπολογιστών
Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα
11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Εισαγωγή στην Πληροφορική
Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,
Αθροιστές. Ημιαθροιστής
Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό
Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 4: Συστήματα Αρίθμησης
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 4: Μανώλης Τζαγκαράκης, Βικτωρία Δασκάλου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Να παρουσιάσει τη θεωρία των συστημάτων αρίθμησης
Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.
Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν
Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Τέλος, στη δημιουργία των αριθμητικών συστημάτων:
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3
ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,
Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας
Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας 2.1 Παράσταση δεδομένων Κάθε υπολογιστική μηχανή αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα που η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή ανοιχτό-κλειστό. Η συμπεριφορά τους
Σύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση
Κεφάλαιο 1. B για κάθε 0 Ψ i (1-1)
Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα κύρια αριθμητικά συστήματα, οι αλγόριθμοι μετατροπής μεταξύ των συστημάτων για την κάθε μια περίπτωση, ο τρόπος εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων
Εισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης
ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:
Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά
Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις
Οργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων
Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε
Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών
Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα
οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα
Εισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών
Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή
Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας
Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε
Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού :
Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί Κάθε δεκαδικός αριθμός, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τα οποία από ένα σημείο και μετά επαναλαμβάνονται ακριβώς τα ίδια, ονομάζεται περιοδικός δεκαδικός αριθμός. Πx.
d k 10 k + d k 1 10 k d d = k i=0 d i 10 i.
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή
ΤΑΞΗ: ΣΤ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΣΤΗ: http //blogs.sch.gr/anianiouris ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νιανιούρης Αντώνης (email: anianiouris@sch.gr) «Η έννοια του Κλάσματος και οι πράξεις του» Κλασματικός είναι ένας αριθμός ο οποίος εκφράζει
Υπολογιστές και Πληροφορία 1
ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται
Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις - συμπληρώσεις )
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ α x +β
0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία
ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν
Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι
Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Μάθημα 7 Μηχανισμός Οπτικών Δίσκων CD ROM (compact disk read only memory) Μεγάλη αποθηκευτική ικανότητα (650ΜΒ ή 700ΜΒ) Γρήγορη προσπέλαση στα δεδομένα Χαμηλή τιμή (CD) Μέσο μεταφοράς και διανομής
1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης
1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα
Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 11 ο και 12 ο Μονάδες ράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις ρόσθεση/αφαίρεση Λογικές πράξεις Μονάδες πολύπλοκων αριθμητικών πράξεων σταθερής
αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;
Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε
Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών
Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της
Διαδικασιακός Προγραμματισμός
Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 2 η Τύποι Δεδομένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδομένων Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα
Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές
Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Διάλεξη #2: Υπολογιστές και συστήματα αρίθμησης Β. Δασκάλου, daskalu@upatras.gr Υπολογιστής Τα κύρια συστατικά ενός υπολογιστή Πληροφορίες εισόδου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί
Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage(
ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Σκοπός του µαθήµατος Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ Κεφάλαιο 1: Υπολογιστές και Πληροφορία (1.1-1.2) Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιµοποιούνται
! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις
Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική Θερμοδυναμική Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική Σχετικότητα Κβαντική μηχανική είναι
Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ
Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος
Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς