Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Transcript

1 Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη κίνηση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π κάτι σαν να κλονίζει την φυσική μου ηθική. Κάθε φορά που προσπαθώ να την διδάξω τα ερωτήματα που με σφίγγουν είναι : Σε τι βοηθά η προσέγγιση με την Κλασική μηχανική ενός προβλήματος που είναι κατά κύριο λόγο πρόβλημα Σχετικιστικής Δυναμικής ; Η μήπως δεν υπάρχουν άλλα Κεφάλαια που θα βοηθήσουν τους μαθητές και αντιμετωπίζονται μέσα στα όρια της Κλασικής Μηχανικής ; Όταν τα σωματίδια αποκτούν επιταχύνσεις τις τάξης του m/s 2 μέχρι m/s 2 είναι δυνατόν να μην αναφερόμαστε στην εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας; Μήπως αδικούμε το φαινόμενο αν το αντιμετωπίζουμε μόνο με την Κλασική Μηχανική; Είναι συμβατή η χρήση της Α.Δ.Μ.Ε ή του Θ.Μ.Κ.Ε με το φαινόμενο; Στην Γ Λυκείου στα ίδια παιδιά θα διδάσκουμε την παραγωγή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από επιταχυνόμενα φορτία στην Φυσική Κατεύθυνσης αλλά και στην Φυσική Γενικής Παιδείας (π.χ ακτίνες Χ ). Τι θα τους πούμε τότε ; Ότι πέρυσι δεν σας τα λέγαμε καλά ; Γιατί αυτός ο πανικός ; Μήπως και αυτά τα μικρογεύματα Φυσικής δημιουργούν τις εναλλακτικές ιδέες; Δεν καταλαβαίνω την σκοπιμότητα μιας λαθεμένης κατά την γνώμη μου διδασκαλίας στην Β Λυκείου; Βοηθήστε με!!! Επιτρέψτε μου να σας μεταφέρω μια προσωπική εμπειρία. Πριν λίγο καιρό έπρεπε να μιλήσω στην Β Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης την επιταχυνόμενη κίνηση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Εσκεμμένα οδήγησα τους μαθητές μου σε ένα αδιέξοδο. Χρησιμοποίησα τα δεδομένα από την άσκηση 3.89 του Σχολικού βιβλίου κατεύθυνσης της Β Λυκείου. Ας δούμε όμως πιο ήταν το αποτέλεσμα. Το αδιέξοδο της Κλασικής Μηχανικής. Μια δέσμη ηλεκτρονίων βγαίνει από μια θερμαινόμενη κάθοδο με αμελητέα ταχύτητα και επιταχύνεται μέσα σε Ο.Η.Π. Όταν τα ηλεκτρόνια έχουν διανύσει απόσταση l = 1.5 cm έχουν αποκτήσει ταχύτητα υ = m/s. Είναι γνωστά : q = C και m e = kgr.

2 Ερώτημα 1 0 Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του ηλεκτρονίου. Απάντηση Η δύναμη που ασκείται από το Ο.Η.Π στο ηλεκτρόνιο είναι: Άρα η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη: Σχόλιο 1 ο Σε επιταχύνσεις αυτής της τάξης μεγέθους είναι δυνατόν να μην έχουμε εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ; Μπορούμε να χρησιμοποιούμε την Α.Δ.Μ.Ε η το Θ.Μ.Κ.Ε ; Ερώτημα 2 0 Η εσκεμμένη... παραπλάνηση Αν το ηλεκτρόνιο διανύσει απόσταση L = 1.5 m μέσα σ αυτό το Ο.Η.Π πόση θα είναι η ταχύτητά του. Απάντηση Ένας μαθητής ανέλαβε το δύσκολο έργο.

3 Η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη άρα ισχύουν οι τύποι: Και να το θαύμα!!!!. Περάσαμε την ταχύτητα του Φωτός. Γελάσαμε με την επιτυχία μας. Αλλά τελικά αναδείξαμε και το αδιέξοδο. Εκεί μας οδήγησε η αντιμετώπιση του προβλήματος με Κλασική Μηχανική. Πως όμως η Σχετικιστική Μηχανική λύνει το αδιέξοδο ; Θα προσπαθήσω να δώσω μια απάντηση στο ερώτημα και παρακάτω θα διατυπώσω μια άποψη- πρόταση διδασκαλίας. Ο 2 ος Νόμος του Νεύτωνα μας δίνει: (1) αλλά η σχετικιστική ορμή είναι όπου και m o = η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Η ορμή του ηλεκτρονίου είναι και η δύναμη που του ασκείται από το ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε είναι : Από την (1) αντικαθιστώντας έχουμε : αλλά για t = 0 η υ = 0 άρα Αν επιλύσω ως προς ( υ 2 ) : η

4 Ας μελετήσουμε την παραπάνω σχέση : α. Αν ο παράγοντας : δηλαδή για χρόνους τότε η ταχύτητα θα είναι που είναι η γνωστή μας σχέση από την Κλασική Μηχανική. Τώρα αν για παράδειγμα θεωρήσουμε ένα Ο.Η.Π με ένταση της τάξης Ε = V/m οι τιμές του χρόνου για πού ισχύει η χωρίς διακριτό σφάλμα είναι περίπου β. Αν θέλουμε να αναφερθούμε σε όλους τους χρόνους ισχύει η σχέση: Η γραφική παράσταση δείχνει τα παραπάνω αποτελέσματα. Τι γίνεται όμως με την Ορμή και την Ενέργεια; Βρήκαμε παραπάνω ότι για χρόνους η ταχύτητα θα είναι:

5 άρα η ορμή και η ενέργεια προκύπτουν όπως και στην Κλασική Μηχανική Τι γίνεται όμως για χρόνους ; Παίρνω την σχέση:. Θέτω για ευκολία Από την σχέση μπορούμε να κάνουμε την προσέγγιση αφού άρα μπορούμε να γράψουμε και τελικά:. Για την Σχετικιστική Ορμή όταν η ταχύτητα τείνει στο όριο της δηλαδή όταν έχουμε : P mc Για την Σχετικιστική Ενέργεια όταν η ταχύτητα τείνει στο όριο της δηλαδή όταν έχουμε : Ε m c 2 το Η ενέργεια ισούται με το γινόμενο της δύναμης (F) επί την απόσταση (x) που διανύει το ηλεκτρόνιο σε χρόνο (t). Σχόλιο 2 ο Παρατηρούμε ότι η ενέργεια και ορμή αυξάνουν συνεχώς καθώς η ταχύτητα συγκλίνει σε ένα ανώτερο όριο

6 E,, Μια πρόταση διδασκαλίας...που να δείχνει το αδιέξοδο και να προτείνει την λύση του. Μπαίνει λοιπόν το ερώτημα. Διδάσκω ένα τέτοιο θέμα στην Β Λυκείου ή όχι; Και αν το διδάξω πως ; Η γνώμη μου είναι ότι μέσα σ αυτό το αλαλούμ που επικρατεί στην ύλη της κατεύθυνσης στην Β Λυκείου καλύτερα ήταν να έλλειπε. Υπάρχει όμως και πρέπει να διδαχθεί. Χρειάζεται ένας τρόπος διδασκαλίας που να βοηθά τον μαθητή και να μην αδικεί ένα φαινόμενο που έχει σχέση με ότι πιο σύγχρονο υπάρχει στην Πειραματική Φυσική. Την λειτουργία των επιταχυντών. Μια πρόταση από την προσωπική μου εμπειρία 1. Λύνω το πρόβλημα με τους τύπους της Κλασικής Μηχανικής και οδηγώ εσκεμμένα στην παραβίαση της τιμής ταχύτητας του φωτός. Αυτό μπορεί να το δει ο μαθητής και να καταλάβει το αδιέξοδο. 2.Κάνω μια αναφορά χωρίς να μπαίνω σε εξειδικευμένες έννοιες για να καταλάβει ο μαθητής την αδυναμία της Κλασικής Μηχανικής αλλά και ότι η Φυσική μπορεί να δώσει απάντηση. Τέλος πιστεύω ότι ο καθένας μας έχει και την διάθεση και την ικανότητα να βρει τον τρόπο που νομίζει καλύτερο. Αυτή είναι και η ομορφιά της Διδασκαλίας. Βιβλιογραφία : Μηχανική Πανεπιστημιακή Φυσική του Berkeley. H εργασία αυτή αφιερώνεται στον Διονύση Μάργαρη. Δογραματζάκης Γιάννης