minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

Transcript

1 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014

2 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη κινηση 8 Ανάλυση δυνάμεων και ισορροπία 9 Ενεργεια 10 Έργο δύναμης 10 Κινητική ενέργεια 1 Βαρυτικη Δυναμική ενέργεια 13 Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας 14 Αρχη διατηρησης ενεργειας για μη συντηρητικες δυναμεις 16 Ασκησεις 17

3 minimath.eu 3 Κινηση Ορισμός ταχύτητας: v x t Η ταχύτητα μετράει το ρυθμό μεταβολής της μετατόπισης. Ορισμός επιτάχυνσης: a v t Η επιτάχυνση μετράει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.

4 minimath.eu 4 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα) Εξίσωσεις κίνησης v σταθερό x x v t t 0 0 Γραφικές παραστάσεις

5 minimath.eu 5 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση (ευθύγραμμη κίνηση με στάθερή επιτάχυνση) Όταν το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται, η κίνηση λέγεται επιταχυνόμενη. Όταν το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται, η κίνηση λέγεται επιβραδυνόμενη. Τα διανύσματα της κίνησης (περιπτώσεις) Εξισώσεις κίνησης a σταθερό v v a t t x x v t t a t t

6 minimath.eu 6 Γραφικές παραστάσεις

7 minimath.eu 7 Δυναμικη Οι νόμοι του Νεύτωνα 1 ος νόμος (νόμος αδράνειας) Ενα αντικειμενο στο οποιο η συνισταμενη των δυναμεων ειναι 0 ειναι ακινητο η κινειται με σταθερη ταχυτητα. ος νόμος (θεμελιωδης νομος της μηχανικης) Για κάθε αντικείμενο μάζας m στο οποίο ασκείται συνισταμένη δύναμη F, ισχύει: F kg m s ma 3 ος νόμος (νομος δρασης αντιδρασης) Οι δυνάμεις είναι αλληλεπιδράσεις που εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη. Αν δύο αντικειμενα Α,Β αλληλεπιδρούν και το Α ασκεί στο Β δύναμη F AB, τότε και το Β ασκεί στο Α δύναμη ίδιας φύσης, F BA, έτσι ώστε: F AB F BA

8 minimath.eu 8 Τριβή Όταν ένα αντικείμενο σύρεται πάνω σε στερεη επιφάνεια τοτε εμφανίζεται μια δύναμη που προσπαθεί να αντισταθεί στην κίνηση. Τη δύναμη αυτή την ονομάζουμε τριβή ολίσθησης ή απλά τριβή. Το μέτρο της τριβής είναι ανάλογο της αντίδρασης που δέχεται το αντικείμενο από την επιφάνεια: T Ο αριθμός ονομάζεται συντελεστής τριβής και εξαρτάται από τη φύση των επιφανειών. N Ομαλη κυκλικη κινηση (κυκλικη κινηση με σταθερο μετρο ταχυτητας) Αν ενα αντικειμενο μαζας m εκτελει ομαλη κυκλικη κινηση υπο την επιδραση κεντρομολου δυναμης F, τοτε ο ος νομος παιρνει τη μορφη: v F ma m R

9 minimath.eu 9 Ανάλυση δυνάμεων και ισορροπία

10 minimath.eu 10 Ενεργεια Έργο δύναμης Έστω μια δύναμη F που ασκείται σε αντικείμενο υπο γωνια και το αναγκαζει να κινηθει οριζοντια: Το έργο της δύναμης F εκφράζει την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ της δύναμης και του αντικειμένου και ισούται με το γινόμενο: (συνιστώσα της δύναμης που προκαλεί κίνηση) Χ (μετατόπιση) W F x F συν( ) x N m J Το έργο της κατακόρυφης συνιστώσας x F y είναι 0 διότι δεν υπάρχει κίνηση στον άξονα y. Στην ειδικη περιπτωση που η δυναμη εχει τη διευθυνση της κινησης τοτε το εργο ισουται απλα με: W F x

11 minimath.eu 11 Παρατηρηση: Οταν η δυναμη και η μετατοπιση εχουν την ιδια φορα τοτε το αντικειμενο κερδιζει ενεργεια και αρα το εργο ειναι θετικο. Οταν η δυναμη και η μετατοπιση εχουν αντιθετες φορες τοτε το αντικειμενο χανει ενεργεια και το εργο ειναι αρνητικο. Αν η δύναμη δίνεται ως συνάρτηση της θέσης, τότε μπορούμε να σχεδιασουμε την αντίστοιχη καμπύλη σε αξονες xf,. Σε κάθε περίπτωση, το αλγεβρικο αθροισμα των εμβαδων ανάμεσα στην καμπύλη και τον οριζόντιο άξονα x είναι ίσο με το συνολικό έργο:

12 minimath.eu 1 Κινητική ενέργεια Είναι η ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο εξαιτίας της ταχύτητάς του. Πιο αναλυτικα: Εχει αποδειχθει οτι το εργο που κανει μια οποιαδηποτε δυναμη για να αλλαξει την ταχυτητα ενος αντικειμενου ειναι ανεξαρτητο απο την τροχια που ακολουθει το αντικειμενο και εξαρταται μονο απο τη διαφορα μεταξυ αρχικης και τελικης ταχυτητας: 1 1 W mv m v T A Το αποτέλεσμα αυτό ονομάζεται Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ). Αν ορισουμε K 1 m v J και ονομασουμε το K κινητική ενέργεια του αντικειμένου, τοτε το ΘΜΚΕ παιρνει την απλη μορφη W F K K K T A Παραδειγμα: Αν σε ενα αντικειμενο μαζας m = kg ασκειται ευθυγραμμη σταθερη δυναμη F = 3 N με αποτελεσμα να αυξησει την ταχυτητα του αντικειμενου απο m/s σε 5 m/s, τοτε μπορουμε ευκολα να υπολογισουμε τη μετατοπιση: 1 1 W K x x m

13 minimath.eu 13 Βαρυτικη Δυναμική ενέργεια Είναι η ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο εξαιτίας της θέσης του μεσα σε βαρυτικο πεδιο. Πιο αναλυτικα: Έστω ότι ένα αντικείμενο συγκεκριμενης μαζας m που βρίσκεται ακίνητο και έχει αρχική θέση y. Ασκούμε μια δύναμη F A αντίθετη από το βάρος και φέρνουμε το αντικείμενο στην τελική θέση ταχυτητα. y T με σταθερη Τοτε το εργο της δυναμης ισούται με W T A F y m g y y m g y Αποδεικνυεται οτι το εργο ειναι ανεξαρτητο απο την τροχια της διαδρομης, παρα μονο εξαρταται απο τη μεταβολη της θεσης και τη μαζα. Μπορουμε λοιπον να ορισουμε το μεγεθος U m g y J και να το ονομάσουμε βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου. Παραδειγμα: Ενα διαστημικο οχημα εχει μαζα m = 10 6 kg και προκειται να εκτοξευθει σε τροχια γυρω απο τη Γη. Υπολογιστε το εργο που πρεπει να παραξει η προωθητικη δυναμη για να ανυψωσει το οχημα σε υψος h = 600 km απο την επιφανεια της Γης με σταθερη ταχυτητα. Αναγνωριζουμε οτι το εργο της δυναμης ισουται με τη μεταβολη της δυναμικης ενεργειας: W U m g h J

14 minimath.eu 14 Έστω ένα αντικείμενο μάζας απο τον αερα και χωρις αρχικη ταχυτητα: Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας m 1 kg το οποίο αφήνουμε να πέσει ελεύθερα, χωρις αντισταση Αν σε καθε μια απο τις δωσμενες θεσεις υπολογίσουμε την ταχύτητα του αντικειμένου (με τις εξισώσεις κίνησης), καθως και τη δυναμική και κινητικη του ενεργεια, τοτε παιρνουμε τον παρακατω πινακα: y v U mgy K 1 mv E U K 30 v v1 14, v v3 4,

15 minimath.eu 15 Παρατηρούμε τα εξής: Στην αρχικη θεση το αντικειμενο εχει μονο δυναμική ενεργεια ενω στη θέση y 0 εχει μονο κινητικη ενεργεια. Καθώς το αντικείμενο πέφτει η δυναμική του ενέργεια μειώνεται ενώ η κινητική του αυξάνεται. Το άθροισμα δυναμικής και κινητικής ενέργειας ονομάζεται μηχανική ενέργεια του αντικειμένου. Η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή καθόλη τη διάρκεια της κίνησης. Οι δυνάμεις που διατηρούν τη μηχανική ενέργεια (όπως το βάρος) ονομάζονται συντηρητικές. Η τριβή είναι παράδειγμα μη συντηρητικής δύναμης. Μπορούμε να διατυπώσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας γενικότερα: Η συνολικη μηχανική ενέργεια διατηρείται σταθερη σε κάθε απομονωμένο σύστημα αντικειμένων όπου δρουν μονο εσωτερικές συντηρητικές δυνάμεις.

16 minimath.eu 16 Αρχη διατηρησης ενεργειας για μη συντηρητικες δυναμεις Μη συντηρητικες δυναμεις ειναι αυτες που δεν διατηρουν τη μηχανικη ενεργεια. Για παραδειγμα η τριβη ειναι μη συντηρητητικη δυναμη γιατι μετατρεπει, μεσω του εργου της, τη μηχανικη ενεργεια σε θερμοτητα που τελικα αποβαλλεται απο το συστημα προς το περιβαλλον. Παρολα αυτα, η διατηρηση της ενεργειας ισχυει γενικοτερα: Η συνολικη μεταβολη στη μηχανικη ενεργεια ενος συστηματος ισουται με το εργο της τριβης: E ET EA W T Παραδειγμα: Εστω αυτοκινητο μαζας m 100 kg που κινεται ευθυγραμα με σταθερη ταχυτητα v 8 m/s (περιπου 100 km / h). Καποια στιγμη ο οδηγος αντιλαμβανεται εμποδιο στο δρομο και «κοκκαλωνει» τα φρενα (κατασταση Α). Μεταξυ των ελαστικων και του οδοστρωματος αναπτυσσεται ισχυρη τριβη T (συντελεστης 0, 4 (κατασταση Τ). ) η οποια τελικα ακινητοποιει το οχημα Χρησιμοποιωντας τη γενικη αρχη διατηρησης της ενεργειας μπορουμε να υπολογισουμε την αποσταση του φρεναρισματος μεχρι την ακινησια: T N 4709 N 1 E mv T x x WT m

17 minimath.eu 17 Εξασκηση Ερωτησεις Σ / Λ : Ενα ακινητο αντικειμενο ειναι αδυνατον να εχει ενεργεια. Μια δυναμη που ασκειται σε ακινητο αντικειμενο ειναι δυνατον να παραγει εργο. Το εργο του βαρους ενος αντικειμενου που κανει ελευθερη πτωση ειναι 0. Το εργο του βαρους ενος αντικειμενου που ανυψωνεται με σταθερη ταχυτητα ειναι θετικο. Ειναι δυνατον μια δυναμη να ασκειται σε κινουμενο αντικειμενο και το εργο της να ειναι 0. Σε ενα αντικειμενο που κινειται οριζοντια, το εργο του βαρους ειναι 0. Το εργο μιας δυναμης που ασκειται σε ακινητο αντικειμενο ειναι δυνατον να ειναι 0. Η βαρυτητα ειναι συντηρητικη δυναμη. Η αρχη διατηρησης της ενεργειας ισχυει μονο για απομονωμενα συστηματα στα οποια ασκουνται μονο συντηρητικες συναμεις. Αν η συνισταμενη δυναμη σε ενα αντικειμενο ειναι σταθερη, τοτε η ταχυτητα του αντικειμενου ειναι σταθερη. Ενα αντικειμενο εκτελει ομαλα επιβραδυνομενη κινηση αν η συνισταμενη δυναμη που δεχεται ειναι σταθερη και αντιρροπη της κινησης. Αν η επιταχυνση ενος αντικειμενου ειναι αρνητικη, τοτε το αντικειμενο κανει επιβραδυνομενη κινηση. Τα αερια εχουν αδρανεια. Δυο ακινητα αντικειμενα με διαφορετικες μαζες εχουν την ιδια αδρανεια. Ενα αντικειμενο κινεται ευθυγραμμα ομαλα επιταχυνομενα αν η συνισταμενη των δυναμεων που ασκουνται σε αυτο ειναι 0. Ενα αντικειμενο που κανει ελευθερη πτωση εχει σταθερη ταχυτητα. Ενα αντικειμενο που κανει ελευθερη πτωση εχει σταθερη επιταχυνση. Ολα τα αντικειμενα που εκτελουν ελευθερη πτωση στην επιφανεια της Σεληνης πεφτουν με την ιδια επιταχυνση. Αν απο την επιφανεια της σεληνης αφησουμε δυο αντικειμενα να πεσουν απο το ιδιο υψος, τοτε το αντικειμενο με τη μεγαλυτερη μαζα θα φτασει πρωτο στο εδαφος. Ολα τα αντικειμενα που εκτελουν ελευθερη πτωση απο το ιδιο υψος στην επιφανεια της Σεληνης εχουν καθε στιγμη την ιδια ταχυτητα. Αν αφησουμε (στη Γη) να πεσουν ελευθερα απο το ιδιο υψος μια μπαλα μπιλιαρδου και μια μπαλα του μποουλιγκ, τοτε θα φτασουν στην επιφανεια με την ιδια ταχυτητα. Το εργο της συνισταμενης δυναμης στην ευθυγραμμη ομαλη κινηση ειναι 0. Κατα τη συγκρουση ενος φορτηγου με μια μοτοσικλετα, το φορτηγο ασκει μεγαλυτερη δυναμη στη μοτοσικλετα. Κατα τη συγκρουση ενος φορτηγου με μια μοτοσικλετα, η μοτοσικλετα δεχεται μεγαλυτερη επιταχυνση απο οτι το φορτηγο. Αν η τιμη μιας δυναμης που επιβραδυνει ενα αντικειμενο ελαττωνεται κατ τη διαρκεια της κινησης, τοτε το εργο της αυξανεται. Οταν σε ενα αντικειμενο παυουν να του ασκουνται δυναμεις, η ταχυτητα του μηδενιζεται ακαριαια. Η κλιση της ευθειας στο διαγραμμα v t μιας ευθυγραμμης ομαλης κινησης ισουται με το ρυθμο μεταβολης της ταχυτητας. Ειναι δυνατον ενα αντικειμενο να εχει σταθερο μετρο ταχυτητας και να εκτελει επιταχυνομενη κινηση. Το εργο που παραγει η βαρυτικη δυναμη της Γης στη Σεληνη ειναι μηδενικο.

18 minimath.eu 18 Αναγνωριστε την κινηση που αντιστοιχει σε καθε μια απο τις παρακατω εξισωσεις κινησης:

19 minimath.eu x v t v x t v a t x t t a v t a x t Αναγνωριστε το ειδος κινησης για καθενα απο τα παρακατω διαγραμματα:

20 minimath.eu 0 Ασκησεις

21 minimath.eu 1 Προτεινομενες ασκησεις απο το σχολικο βιβλιο: Σελ : 5, 15, 17, 19 Σελ. 108: 13, 17 Σελ : 7, 11, 3 Σελ : 9, 14, 18 Ενα αντικειμενο μαζας m 10 kg βρισκεται αρχικα ακινητο πανω σε οριζοντια επιφανεια στη θεση x 0. Τη στιγμη t 0 ασκειται στο αντικειμενο οριζοντια δυναμη F σταθερης κατευθυνσης. Ο συντελεστης τριβης ειναι 0, και η επιταχυνση της βαρυτητας g 10 m/s. Η κινηση του αντικειμενου περιγραφεται απο το παρακατω διαγραμμα:

22 minimath.eu Χαρακτηριστε το ειδος της κινησης για καθε χρονικο διαστημα. Υπολογιστε την επιταχυνση και γραψτε τις εξισωσεις κινησης για καθε χρονικο διαστημα. Υπολογιστε τη θεση του αντικειμενου τις χρονικες στιγμες 5 s, 10 s, 0 s. Υπολογιστε τις δυναμεις T, F, F για καθε χρονικο διαστημα. Υπολογιστε τη μεση ταχυτητα του αντικειμενου. Σχεδιαστε τα διαγραμματα t, T t, F t, F. Σχεδιαστε το διαγραμμα xf,. Υπολογιστε το εργο που κανει η F στο αντικειμενο καθολη τη διαρκεια της κινησης. Λυση Σε καθε χρονικη στιγμη της κινησης η τριβη ειναι σταθερη και ιση με T 40N. 0 5 s : Ομαλα επιταχυνομενη κινηση προς τα δεξια.

23 minimath.eu 3 v a m/s t v v at v t 0 1 x x0 v0t at x t t 5 x 5 m F ma F 0 N F ma F 0 0 F 40 N 5 10 s : Ευθυγραμμη ομαλη κινηση προς τα δεξια. x x0 v t t0 x 5 10( t 5) x 5 10t t 10 x 75 m F 0 F T 0 N 10 0 s : Ομαλα επιβραδυνομενη κινηση προς τα δεξια. v a 1 m/s t v v a( t t ) v 0 t x x0 v0t at x 5 10t t 10 t 0 x15 m F ma F 10 N F ma F T 10 F 10 N Μεση ταχυτητα: v x 15 8,75 m/s t 0

24 minimath.eu 4

25 minimath.eu 5 W W 1+W +W J

26 minimath.eu 6 Ένα αντικείμενο μάζας m 7 kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή t 0 περνάει από τη θέση x0 0 με αρχικη ταχυτητα v0 m/s. Την ίδια στιγμή ( t 0 ) αρχίζει να ασκείται πάνω του οριζόντια δύναμη τέτοια ώστε F x 4. Το αντικειμενο θα κανει ευθυγραμμη ομαλα μεταβαλλομενη κινηση. Σ ή Λ ; Βρειτε τη θεση στην οποια μηδενιζεται η δυναμη. Σχεδιαστε τη γραφική παράσταση x, F για το διαστημα απο x = 0 ως x = 6. x ως τη θέση x και από τη θέση x μεχρι τη θεση στην οποια η ταχυτητα μηδενιζεται. Χαρακτηρίσετε την κίνηση από τη θέση 0 Αν η δυναμη που ασκειται σε ενα αντικειμενο μειωνεται με το χρονο, τοτε το αντικειμενο εκτελει οπωσδηποτε επιβραδυνομενη κινηση. Σ ή Λ ; Υπολογιστε το έργο της δύναμης από x 0 μέχρι x. (Απ: 4 J) Υπολογίστε το συνολικό έργο που κάνει η δύναμη στο αντικείμενο από x 0 μέχρι τη θεση που μηδενιζεται η ταχυτητα.(απ: - 14 J) Βρειτε τη θεση στην οποια μηδενιζεται η ταχυτητα. (Απ: x = 5 m)

27 minimath.eu 7 Αντικειμενο μαζας m = 5 kg βρισκεται στην κορυφη κεκλιμμενου επιπεδου κλισης 30 0 και υψους 5 m. Ο συντελεστης τριβης ειναι μ = 0, και g = 10 m/s. Να υπολογιστουν τα εξης: Η ταχυτητα με την οποια θα φτασει το αντικειμενο στη βαση του κεκλιμμενου επιπεδου. Η οριζοντια αποσταση που θα διανυσει το αντικειμενο μεχρι να ακινητοποιηθει. Η η ισχυς που αποδιδει η συνισταμενη των δυναμεων στο αντικειμενο. 10 m W 50 N W N 5 N W 5 3 N T 5 N W 50 J E U mgh 50 J E,5 v J E E W v 8,9 m/s T E E W T 40 m F ma W T ma a 7,66 m/s 1 x at t 1,61 s WF P 38 W t x y T x

28 minimath.eu 8 Αντικειμενο μαζας m 4 kg κινειται σε λειο (χωρις τριβες) οριζοντιο επιπεδο με σταθερη ταχυτητα v0 10 m/s. Τη χρονικη στιγμη t 0 του ασκειται εξωτερικη δυναμη F 10 N, αντιθετης κατευθυνσης με εκεινη της ταχυτητας. Να υπολογισετε τα παρακατω: Την ταχυτητα του αντικειμενου οταν βρισκεται στη θεση x 10, m. (απ: 7 m/s ) Τη μετατοπιση του αντικειμενου απο 0 t μεχρι τη χρονικη στιγμη που η ταχυτητα μηδενιζεται. (απ: 0 m)

29 minimath.eu 9 Αντικειμενο μαζας m kg ειναι αρχικα ακινητο οταν του ασκειται δυναμη F 0 N. Η τριβη T 8 N. που αναπτυσσει με το πατωμα ισουται με Υπολογιστε την ταχυτητα του αντικειμενου στη θεση x 1 m.

30 minimath.eu 30 Ζητουμενα: Σχεδιασμος δυναμεων Μετρο τριβης ολισθησης Μετρο τασης του νηματος Εργο βαρους Σ1 απο 0 s εως s. W 1 40 N T 0 N 1 F F W N N T 3 N 1 1 a1 a N m1 m m1 m a 1 y W a W m/s 1 at 4 m W y160 J 1

31 minimath.eu 31 Εxtras: Υπολογισμος συνισταμενων δυναμενων F F 8 N 1 N 1 ΣF ,4 N Ισχυς που αποδιδει το βαρος του Σ1 στο συστημα για χρονο 0 s s: 160 P 80 W Υπολογισμος ταχυτητας του Σ1 για μετατοπιση ιση με το μηκος του νηματος: 1 1 y at 5 t t, s v at 4,4 m/s 1

32 minimath.eu 3 Τα αντικειμενα του σχηματος ειναι ενωμενα με σχοινι και αφηνονται να κινηθουν ελευθερα χωρις τριβες. 1. Περιγραψτε το ειδος της κινησης που θα κανει το καθε αντικειμενο απο την αρχικη στην τελικη θεση. (0,5). Τα αντικειμενα θα εχουν την ιδια επιταχυνση κατα τη διαρκεια της κινησης. Σωστο / Λαθος ; (0,5) 3. Υπολογιστε το μετρο της τασης του νηματος και την επιταχυνση με την οποια θα κινηθει το καθε αντικειμενο. (1,0) 4. Η συνισταμενη δυναμη που ασκειται στο 1 ειναι ιση με τη συνισταμενη δυναμη που ασκειται στο. Σωστο / Λαθος ; (0,5) 5. Τα αντικειμενα θα εχουν την ιδια ταχυτητα τη στιγμη που το 1 φτανει στο εδαφος. Σωστο / Λαθος ; (0,5) 6. Υπολογιστε την ταχυτητα του καθε αντικειμενου οταν το 1 φτανει στο εδαφος. (1,0) 7. Υπολογιστε το μεγιστο υψος στο οποιο θα φτασει το m αν υποθεσουμε οτι συνεχιζει την κινηση μονο υπο την επιδραση της βαρυτητας. (Απ: 5 m) (0,5)

33 minimath.eu 33 Extra: Βaρυτητα Νομος παγκοσμιας ελξης: m m F G R 1 Κοντα στην επιφανεια της γης, η επιτάχυνση g εξαιτιας του βάρους (επιτάχυνση της βαρύτητας) είναι ίδια για κάθε μάζα που πέφτει ελεύθερα (χωρις τριβες): M B G R m B B mg g m 9,81 m/s

34 minimath.eu 34 Η ταχυτητα δορυφορου κοντα στο βαρυτικο πεδιο της γης δινεται απο την παρακατω ισοτητα: v M m G M F B m G v R R R