ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

Transcript

1 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα και η επιβράδυνση έχουν την ίδια φορά. Β. Η ταχύτητα και η επιβράδυνση έχουν αντίθετη φορά. Γ. Η επιβράδυνση και μετατόπιση έχουν την ίδια φορά Δ. Το μέτρο της επιβράδυνσης είναι σταθερό Α2. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις. Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες αφήνονται από το ίδιο ύψος ταυτόχρονα και εκτελούν ελεύθερη πτώση. Α. Τα σώματα φθάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Β. Τα δύο σώματα έχουν κάθε στιγμή την ίδια επιτάχυνση Γ. Τα δύο σώματα φθάνουν στο έδαφος με διαφορετικές ταχύτητες. Δ. Τα δύο σώματα δέχονται διαφορετικές δυνάμεις. Α3. Ποιο από τα παρακάτω αντιστοιχεί σε 1 Ν; Α. B. Γ. Δ. Α4. Σώμα το οποίο αρχικά ηρεμεί δέχεται δύναμη και μετατοπίζεται από τη θέση Α στη θέση Β κατά 10 μέτρα ( ). Αν η μεταβολή της κινητικής ενέργειας για αυτή τη μετατόπιση είναι, πόση είναι η τριβή ολίσθησης που δέχεται το σώμα;

2 2 Α. Β.. Γ.. Δ.. Α5. Δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου ενός σώματος. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος; Α. Β. Γ. Δ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. A. Λ Όταν η ταχύτητα έχει την ίδια φορά με την επιτάχυνση τότε η κίνηση είναι επιταχυνόμενη Β. Σ Όταν η ταχύτητα έχει αντίθετη φορά με την επιτάχυνση, τότε η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη Γ. Λ Η μετατόπιση έχει την ίδια φορά με την ταχύτητα και επειδή η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη μετατόπιση και επιβράδυνση θα έχουν αντίθετη φορά Δ. Σ Όταν η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη τότε η επιβράδυνση είναι σταθερή. Α2.

3 3 Α. Σ Εφόσον τα δύο σώματα εκτελούν ελεύθερη πτώση, δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και άρα τα σώματα φθάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα Β. Σ Η κοινή επιτάχυνση την οποία έχουν, είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας Γ. Λ Η ταχύτητα ενός σώματος το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση, εξαρτάται μόνο από την επιτάχυνση της βαρύτητας και το χρόνο ( ), έτσι λοιπόν, εφόσον τα δύο σώματα αφήνονται ταυτόχρονα, θα φτάσουν στο έδαφος με την ίδια ταχύτητα Δ. Σ Η μόνη δύναμη που δέχεται ένα σώμα το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση, είναι η δύναμη του βάρους.. Επειδή λοιπόν τα σώματα έχουν διαφορετικές μάζες, θα δέχονται και διαφορετικές δυνάμεις Α3. Α. Α4. Α Παίρνουμε Θ.Μ.Κ.Ε μεταξύ των καταστάσεων Α και Β Α5. Δ Η κλίση του διαγράμματος μας δίνει την επιτάχυνση ΘΕΜΑ Α. 2 A1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις

4 4 Α. Το έργο μίας σταθερής δύναμης είναι σταθερό. Β. Το έργο μίας μεταβαλλόμενης, ως προς τη μετατόπιση, δύναμης, είναι σταθερό Γ. Το έργο μίας δύναμης, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη Δ. Το έργο μια δύναμης έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1J. A2. Πόσα είναι τα ; Α. B. Γ. Δ. A3. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση μόνο του βάρους του: Α. Η κινητική του ενέργεια διατηρείται Β. Η δυναμική του ενέργεια διατηρείται Γ. Κατά τη διάρκεια της κίνησης εκλύεται θερμότητα Δ. Η μηχανική ενέργεια διατηρείται A4. Έστω σώμα που κινείται υπό την επίδραση μίας δύναμης. Πόση είναι η ισχύς της δύναμης τη χρονική στιγμή που η ταχύτητά του είναι ; Α. B. Γ. Δ. A5. Δίνεται το διάγραμμα μετατόπισης χρόνου ενός σώματος. Πόση είναι ή ταχύτητα του σώματος; Α. Β. Γ. Δ.

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. 5 A. Λ Το έργο μιας δύναμης F δίνεται από τη σχέση, εφόσον λοιπόν μεταβάλλεται η μετατόπιση, θα μεταβάλλεται και το έργο Β. Λ Το έργο είναι μεταβαλλόμενο, αφού μεταβάλλεται και η δύναμη και η μετατόπιση Γ. Σ Ορισμός έργου Δ. Σ Α2. Δ. Α3. Δ. Εφόσον το σώμα κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του η κίνηση θα είναι είτε ελεύθερη πτώση, είτε ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο χωρίς τριβές. Έτσι λοιπόν και στις δυο περιπτώσεις η κινητική ενέργεια αυξάνεται όσο το σώμα κινείται, ενώ η δυναμική ενέργεια θα ελαττώνεται. Θερμότητα δεν εκλύεται, καθώς δεν ασκούνται τριβές και δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα. Και επειδή η μόνη δύναμη που ασκείται είναι το βάρος, το οποίο είναι συντηρητική δύναμη, η μηχανική ενέργεια διατηρείται Α4. A. Α5. Δ. Από την κλίση του διαγράμματος υπολογίζουμε τη ταχύτητα του σώματος

6 6 ΘΕΜΑ Α 3 A1. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Η επιτάχυνση πού έχει ένα σώμα το οποίο κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα: A. Είναι σταθερή και έχει αντίθετη φορά με την ταχύτητα Β. Είναι σταθερή και έχει ίδια φορά με την ταχύτητα Γ. Αυξάνεται σταθερά Δ. Είναι μονόμετρο μέγεθος A2. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις. Α. Η δύναμη είναι μονόμετρο μέγεθος Β. Η τριβή ολίσθησης που δέχεται ένα σώμα έχει ίδια φορά με την ταχύτητά του. Γ. Μία δύναμη μπορεί να μεταβάλλει την κινητική κατάσταση του σώματος στο οποίο ασκείται Δ. Μία δύναμη μπορεί να προκαλέσει παραμόρφωση. A3. Σώμα κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα και εξίσωση κίνησής του είναι. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματός; Α. Β. Γ. Δ. 0 A4. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις. Α. Όταν διπλασιάζεται η ταχύτητα ενός σώματος, διπλασιάζεται και η κινητική του ενέργεια Β. Η ισχύς είναι μονόμετρο μέγεθος Γ. Αδράνεια είναι η τάση που έχουν τα σώματα να αντιτίθενται σε ότι τείνει να μεταβάλλει την κινητική τους κατάσταση Δ. Δύο σώματα τα οποία έχουν διαφορετικές μάζες και κάνουν ελεύθερη πτώση, δέχονται διαφορετικές δυνάμεις, αλλά έχουν ίδιες επιταχύνσεις 5. Σώμα δέχεται την επίδραση μια δύναμης. Πόσο είναι το έργο της δύναμης για μετατόπιση ;

7 7 Α. B. Γ. Δ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Β. Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι μέγεθος διανυσματικό και όταν το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, είναι σταθερή και έχει την ίδια φορά με την ταχύτητα. Α2. Α. Λ Είναι διανυσματικό Β. Λ Η τριβή έχει αντίθετη φορά με την ταχύτητα Γ. Σ Μια δύναμη προκαλεί παραμόρφωση στο μέσο στο οποίο ασκείται και δύναται να μεταβάλλει την κινητική του κατάσταση Α3. Δ. Σ Α. Εφόσον το σώμα κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα η εξίσωσή κίνησης του είναι της μορφής. Κατά αντιστοιχία λοιπόν με αυτή την εξίσωση προκύπτει ότι για,

8 8 Α4. Α. Λ Έστω η κινητική ενέργεια του σώματος. Αν διπλασιάσουμε την ταχύτητα, τότε η νέα τιμή της κινητικής ενέργειας, του σώματος, θα είναι: ( ) Β. Σ Γ. Σ Δ. Σ Η μόνη δύναμη που δέχεται ένα σώμα το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση, είναι η δύναμη του βάρους.. Επειδή λοιπόν τα σώματα έχουν διαφορετικές μάζες, θα δέχονται και διαφορετικές δυνάμεις, αλλά γνωρίζουμε ότι σώμα το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση, επιταχύνεται με την επιτάχυνση της βαρύτητας,. Άρα λοιπόν τα δύο σώματα έχουν ίδιες επιταχύνσεις. Α5. A. Από το εμβαδό που βρίσκεται κάτω από την ευθεία υπολογίζουμε το έργο της δύναμης ΘΕΜΑ Α 4 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις. Α. Ένα σώμα επιταχύνεται ομαλά, όταν η δύναμη αυξάνεται σταθερά. Β. Ένα σώμα επιταχύνεται ομαλά, όταν η συνισταμένη δύναμη είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός. Γ. Ένα σώμα κινείται ομαλά, όταν η συνισταμένη δύναμη είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός. Α2. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος: Α. Είναι κάθε στιγμή ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος επί το

9 9 τετράγωνο της ταχύτητάς του. Β. Αυξάνει καθώς το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση Γ. Έχει μονάδες στο S.I το 1Joule Δ. Είναι μέγεθος διανυσματικό Α3. Ποια από τις παρακάτω μονάδες εκφράζει την ισχύ Α. W/s Β. W Γ. J Δ. J/s Α4. Ένα σώμα έχει ταχύτητα μέτρου, για να τετραπλασιαστεί η κινητική του ενέργεια το μέτρο της ταχύτητας πρέπει να γίνει: Α. Β. Γ. Δ. Α5. Σώμα μάζας m αφήνεται να πέσει από ύψος και εκτελεί ελεύθερη πτώση. Πόση είναι η ταχύτητά του σε ύψος ; Α. Β. Γ. Δ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Α. Λ Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα δεν είναι σταθερή, αλλά είναι μεταβαλλόμενη, τότε και η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα θα είναι μεταβαλλόμενη. Σχέση Β. Σ Αν σε ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, τότε η επιτάχυνση που αποκτά είναι σταθερή και το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Σχέση Γ. Λ Ένα σώμα κινείται ομαλά, όταν η δύναμη ή η συνισταμένη των δυνάμεων που του ασκούνται είναι μηδέν. Α2. Α. Λ Η κινητική ενέργεια είναι κάθε στιγμή ίση με 1/2 επί τη μάζα του σώματος επί το τετράγωνο της ταχύτητάς του Β. Σ Όταν ένα σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση διατηρείται η μηχανική

10 10 του ενέργεια και επειδή κατά τη διάρκεια της κίνησης δυναμική ενέργεια, η κινητική θα αυξάνεται Γ. Σ Δ. Λ Είναι μέγεθος μονόμετρο Α3. Γ. Α4. μειώνεται η Α. Έστω η κινητική ενέργεια του σώματος. Αν διπλασιάσουμε την ταχύτητα, τότε η νέα τιμή της κινητικής ενέργειας, του σώματος, θα είναι: ( ) Α5. Β) Εφόσον το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση, η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Αν αρχική κατάσταση, είναι η κατάσταση κατά την οποία το σώμα βρίσκεται σε ύψος και τελική αυτή κατά την οποία το σώμα βρίσκεται σε ύψος, τότε σύμφωνα το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει ότι ΘΕΜΑ Α 5 Α1. Επιλέξτε την σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, τότε το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα Β. Το σώμα μετά από λίγο θα σταματήσει, αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν

11 11 Γ. Αν το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, η συνισταμένη των δυνάμεων έχει τη διεύθυνση της ταχύτητας. Α2. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Α. Η κινητική ενέργεια είναι πάντα θετική Β. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι πάντα θετική Γ. Ένα σώμα μπορεί να έχει κινητική ενέργεια ακόμα και αν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. Δ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ισούται πάντα με το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων Α3. Ποια από τα παρακάτω μεγέθη έχουν ως μονάδα μέτρησης το Joule; Α. Β. Γ. Δ. 4. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Ένα σώμα μάζας βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης. Α. H επιτάχυνση του σώματος είναι Β. H επιτάχυνση του σώματος είναι Γ. O ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι Δ. Ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης είναι σταθερός 5. Σώμα αφήνεται να κινηθεί από τη κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου ύψους. Όταν φτάσει στη βάση του, ταχύτητά του είναι: Α. Β. Γ. Δ.

12 12 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Α. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, αν η συνιστάμενη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε και η επιτάχυνση θα είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η κινητική κατάσταση του σώματος δεν αλλάζει και άρα το σώμα ηρεμεί αν αρχικά ηρεμούσε ή κινείται ευθύγραμμα ομαλά αν είχε αρχική ταχύτητα Α2. Α. Σ άρα και η κινητική ενέργεια θα είναι θετική Β. Λ Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός σώματος δίνεται από τη σχέση, όπου, η απόσταση του σώματος από το επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας. Το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το ορίζουμε εμείς, Έτσι λοιπόν όποιο σώμα βρίσκεται κάτω από το επίπεδο αυτό θα έχει αρνητική δυναμική ενέργεια, ενώ οποίο βρίσκεται πάνω από αυτό θα έχει θετική. Γ. Σ Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται με σταθερή ταχύτητα. Και αν έχει το σώμα ταχύτητα τότε η κινητική του ενέργεια είναι διάφορη του μηδενός, αφού Δ. Σ Σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που δρουν πάνω του η, ισοδύναμα, είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης Α3. Α, Β, Γ

13 13 Α4. Α. Σ Β. Λ Σε m/s μετράμε την ταχύτητα και όχι την επιτάχυνση Γ. Σ Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι η επιτάχυνση,, Δ. Λ Ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης είναι η ταχύτητα, όμως η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη, άρα η ταχύτητα δεν είναι σταθερή. Α5. Β. Αφού το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο, δεν ασκούνται τριβές και η μόνη δύναμη που ασκείται είναι η δύναμη του βάρους. Και επειδή είναι συντηρητική δύναμη, η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Αν θεωρήσουμε τη θέση Α την αρχική κατάσταση και τη θέση Β τη τελική τότε, σύμφωνα λοιπόν με την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας ισχύει ότι:

14 14 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ Γ. 1. Σε σώμα μάζας, το οποίο αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, του ασκείται δύναμη. Το σώμα αρχίζει να κινείται και η τριβή ολίσθησης που δέχεται είναι. Α. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης καθώς επίσης το έργο της τριβής για μετατόπιση B. Πόση ταχύτητα αποκτά το σώμα όταν μετατοπιστεί κατά ; Γ. Έστω μια χρονική στιγμή, κατά την οποία η ταχύτητα του σώματος είναι. Να υπολογίσετε για τη χρονική στιγμή : α. Την ισχύ της δύναμης β. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας Λύση Α. Το έργο της δύναμης για μετατόπιση είναι: Και της τριβής B. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε ανάμεσα στην αρχική κατάσταση, κατά την οποία το σώμα βρισκόταν σε ηρεμία και στην τελική κατάσταση, κατά την οποία το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά

15 15 Γ.α Η στιγμιαία ισχύς τη χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση: Γ.β Είναι γνωστό, ότι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης Προκειμένου να υπολογίσουμε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας, διαιρούμε με Όμως για μετατόπιση και χρονική διάρκεια, ισχύει ότι

16 16 ΘΕΜΑ Γ 2. Σώμα μάζας αφήνεται να κινηθεί κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Αν,, και να υπολογίστε: Γ1. Το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα Γ2. Την ταχύτητα με την οποία το σώμα φθάνει στο σημείο Β Γ3. Το ποσό της ενέργειας, που μετατρέπεται σε θερμότητα Γ4. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος στο μέσο της απόστασης ΑΒ; Δίνεται ότι Λύση Γ1. Ισχύει ότι Και

17 17 To σώμα κινείται μόνο κατά τη διεύθυνση x, άρα συμφώνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα: Και η τριβή είναι Γ2. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε μεταξύ των καταστάσεων Α και Β Γ3. Η θερμότητα παράγεται μέσω του έργου της τριβής και είναι ίση την απόλυτη τιμή του έργου της τριβής. Γ4. Έστω η ταχύτητα του σώματος στο μέσο της απόστασης ΑΒ. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Γ, το οποίο βρίσκεται στο μέσο της απόστασης ΑΒ

18 18 ΘΕΜΑ Γ Γ 3. Σε σώμα, το οποίο αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, του ασκείται δύναμη, της μορφής.to σώμα αρχίζει να κινείται και κατά τη κίνησή του, του ασκείται δύναμη τριβής ολίσθησης Γ1. Να κάνετε το διάγραμμα της δύναμης ως προς τη μετατόπιση Γ2. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης της τριβής για μετατόπιση Γ3. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης για μετατόπιση Γ4. Αν το σώμα κατά τη μετατόπισή του κατά, αποκτήσει ταχύτητα, να υπολογίσετε τη μάζα του Λύση Γ1. Το διάγραμμα δύναμης μετατόπισης είναι: Γ2. Το έργο της τριβής δίνεται από τη σχέση:

19 19 Γ3. Το έργο της F το βρίσκουμε από το διάγραμμα (Εμβαδό τραπεζίου) ( ) ( ) Γ4. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε ανάμεσα στην αρχική κατάσταση όπου το σώμα ήταν ακίνητο και την κατάσταση κατά την οποία έχει μετατοπιστεί κατά 4 m και έχει αποκτήσει ταχύτητα ( ) ( ) ΘΕΜΑ Γ 4. Σώμα μάζας αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Γ1. Πόση είναι η μηχανική του ενεργεία όταν βρίσκεται σε ύψος ; Γ2. Σε πόσο χρόνο θα φθάσει στο έδαφος; Γ3. Αν σε ύψος, η ταχύτητά του σώματος είναι και αυτό προσπίπτει στο έδαφος με ταχύτητα, τότε να υπολογίσετε την ταχύτητα. Γ4 Σε ποιο ύψος η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με τη δυναμική του ενέργεια; Δίνεται ότι

20 Λύση 20 Γ1. Το σώμα σε ύψος είναι ακίνητο και άρα η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. Έτσι λοιπόν η μηχανική του ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική του Γ2. Το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση, άρα ισχύει ότι Γ3. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε. μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ( ) Γ4. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε. για την αρχική κατάσταση ( ) και για την κατάσταση κατά την οποία η κινητική είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια

21 21 5. Δίνεται η τροχαλία: ΘΕΜΑ Γ Γ Τα σώματα έχουν μάζες και.το σύστημα αφήνεται ελεύθερο από την ηρεμία. Να υπολογίσετε: Γ1. Την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθούν τα δύο σώματα Γ2. Την τάση του νήματος Γ3 Την ταχύτητα που θα αποκτήσουν τα δύο σώματα τη χρονική στιγμή Γ4. Την κατακόρυφη απόσταση, d, των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή. Δίνεται ότι Λύση Γ1. Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο μηχανικής για τα δύο σώματα

22 22 Προσθέτουμε τις δύο εξισώσεις κατά μέλη και προκύπτει ότι ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Γ2. Από το θεμελιώδη νόμο μηχανικής για το Σώμα 1 ισχύει ότι Γ3. Και τα δύο σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα, και επειδή η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη η εξίσωση της ταχύτητάς τους δίνεται από τη σχέση: Γ4. Σε χρόνο σώμα 1 θα διανύσει διάστημα, προς τα κάτω, ενώ το σώμα 2 θα διανύσει ακριβώς το ίδιο διάστημα,, αλλά προς τα πάνω. Έτσι λοιπόν η κατακόρυφη απόσταση των δύο σωμάτων είναι :

23 23