Ασκήσεις Σύγχρονης ΙΙ ( Ατομική και Μοριακή) Αριθ. Φυλ. 1(Κεφ.8)

Transcript

1 Αριθ. Φυλ. (Κεφ.8). Ένα άτομο Η βρίσκεται στη κατάσταση = 3. Υπολογίστε το μέτρο της ολικής στροφορμής L και τις επιτρεπτές τιμές των Lz και θ, όπου θ η γωνία που σχηματίζει η L με τον άξονα z.. Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του Η βρίσκεται σε μια κατάσταση με =. i) Δώστε τις δυνατές τιμές των κβαντικών αριθμών,m,m. ii) Συγκρίνατε τα μέτρα των μαγνητικών ροπών λόγω τροχιακής στροφορμής μl και σπιν μ S. iii) Πόσοι οι δυνατοί προσανατολισμοί στο χώρο, των μl και μ S και ποια η τιμή της μικρότερης δυνατής γωνίας που μπορεί να σχηματίζει κάθε μαγνητική ροπή με τον άξονα Z; μ g Δίνονται οι σχέσεις: μ L = L, μ μ S = S 3. Για το ηλεκτρόνιο στο άτομο του Η δείξτε ότι το πλήθος των καταστάσεων, m, για δε- δομένη τιμή του ισούται με. Δίνεται η σχέση: k = 0, ( + ) k =, κ ακέραιος. 4. α) Εξηγείστε γιατί στο πείραμα Ste-Geac το μαγνητικό πεδίο πρέπει να είναι ανομοιογενές β) Προσδιορίστε τη μέγιστη απόκλιση μιας δέσμης ατόμων Η στη θεμελιώδη τους κατάσταση η οποία διανύει απόσταση 0cm με ταχύτητα x 0 5 m/ec κινούμενη κάθετα σ ένα μαγνητικό πεδίο του οποίου η ένταση αυξάνει κατά την διεύθυνση z κατά x 0 T/m. d( z) g μ Δίνονται οι σχέσεις: F = μ z, μ = S, μ Β = 9.7 x 0-4 J/T, m H =.67 x 0-7 Kg dz 5. α) Τι απεδείχθη με το πείραμα Ste-Geac; β) Στο πείραμα Ste-Geac μια δέσμη Ag ( 5) διανύει μια οριζόντια απόσταση m εντός ανομοιογενούς μαγνητικού πεδίου με ταχύτητα 00m/ec.Πόση πρέπει να είναι η βαθμίδα του πεδίου ώστε να προκαλέσει στη δέσμη μια απόκλιση ίση με mm. d( z) g μ Δίνονται οι σχέσεις: F = μ z, μ = S, μ Β = 9.7 x 0-4 J/T, m Ag =.77x0-5 Kg dz 6. Μια κατάσταση του ηλεκτρονίου στο άτομο του Η έχει =. Ποιες οι δυνατές τιμές των κβαντικών αριθμών, m, m ; Εάν θεωρήσουμε και την αλληλεπίδραση ποιοι είναι οι καλοί κβαντικοί αριθμοί των νέων καταστάσεων; Δώστε το φασματοσκοπικό τους συμβολισμό και τον εκφυλισμό τους. 7. Ξεκινώντας από την έκφραση J=L+S για το ηλεκτρόνιο στο άτομο του Η, ι) Βρείτε μια έκφραση για το βαθμωτό μέγεθος L S συναρτήσει των κβαντικών αριθμών j,,. ιι) Υπολογίστε την γωνία θ μεταξύ των L και S για τις καταστάσεις S /, P / και P 3/. m 8. Στο παρακάτω σχήμα δείχνεται η διπλή φασματική γραμμή (4p 4) του Κ (Ζ=9) όταν ληφθεί υπ όψη και η αλληλεπίδραση. Υπολογίστε το εσωτερικό μαγνητικό πεδίο για την κατάσταση αυτή. Δίνεται η σχέση: V = μ M 4 P 3/ 4 S / 4 P / 4 S / Å Å

2 Ασκήσεις Σύγχρονης ΙΙ (Ατομική και Μοριακή) Αριθ. Φυλ. (Κεφ.8). α) Ποιες είναι οι κβαντικές καταστάσεις του ηλεκτρονίου του ατόμου του Η με = 3 και = εάν ληφθεί υπ όψη και η λεπτή υφή. Δώστε το φασματοσκοπικό τους συμβολισμό και τον εκφυλισμό τους. d β) Τι επίδραση θα έχει ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο = ẑ0 στη τροχιά δέσμης ατόμων dz Η που κινείται κάθετα στη διεύθυνση του και βρίσκεται στις πιο πάνω καταστάσεις;. Πόσες και ποιες καταστάσεις προκύπτουν από την διέγερση του ηλεκτρόνιου σθένους 3 του Na(Z=) στις καταστάσεις 4 ; Θεωρώντας και την. αλληλεπίδραση δώστε τον φασματοσκοπικό τους συμβολισμό και τον εκφυλισμό τους. Πόσες φασματοσκοπικές γραμμές αναμένεται να εμφανιστούν από μία τέτοια οπτική διέγερση; Δίνονται οι κανόνες επιλογής: Δ = ±, Δj = 0, ± 3. α) Αναφέρατε 3 πειράματα-φαινόμενα τα οποία για την εξήγησή τους απαιτούν την ύπαρξη του σπίν του ηλεκτρονίου. β) Για τις ανάγκες ενός πειράματος απαιτείται η παραγωγή δέσμης ατόμων Η με προκαθορισμένο προσανατολισμό του σπιν, m =-/.Σχεδιάστε ποιοτικά μια πειραματική διάταξη για την παραγωγή μίας τέτοιας δέσμης. 4. Δώστε ποιοτικά το ενεργειακό διάγραμμα των ατομικών καταστάσεων που προκύπτουν από τις ηλεκτρονιακές διατάξεις του Να, p 6 3 λαμβάνοντας υπ όψη και την λεπτή υφή. Ποια η επίδραση στο παραπάνω ενεργειακό διάγραμμα της ύπαρξης εξωτερικού ασθενούς μαγνητικού πεδίου τέτοιου ώστε Β εξ <<. Δίνονται οι σχέσεις : Ε Μ = μ Β Β(m +m ), E M =μ Β g j m j 5. Δείγμα ατόμων Να (Ζ=) στη διεγερμένη τους κατάσταση 3d, τοποθετούνται εντός πολύ ι- σχυρού ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β εξ >>. Σε πόσες τελικά καταστάσεις αναλύεται η κατάσταση αυτή λόγω του πεδίου; Ποιος ο εκφυλισμός πριν και μετά την εφαρμογή του πεδίου; Δίνονται οι σχέσεις : Ε Μ = μ Β Β(m +m ), E M =μ Β g j m j 6. Από αστρονομικές φασματοσκοπικές παρατηρήσεις ένας πειραματικός συμπεραίνει ότι οι ε- νεργειακές στάθμες του ηλεκτρονίου του ατόμου του Η στην επιφάνεια ενός αστεριού διαχωρίζεται κατά ΔΕ=5 0-5 ev. Ποιό φαινόμενο μπορεί να είναι υπεύθυνο για το διαχωρισμό αυτό; Με βάσει το φαινόμενο αυτό υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που επικρατεί στην επιφάνεια του αστεριού. g Δίνεται η σχέση: V M = μ μ, μ = S 7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές προβλέψεις της προσέγγισης του κεντρικού πεδίου; Α: Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτομο του H εξαρτάται από τον κβαντικό αριθμό. Β: Όλα τα ηλεκτρόνια στο φλοιό = του A έχουν την ίδια ενέργεια. Γ: Όλα τα ηλεκτρόνια στον ίδιο υποφλοιό ενός ατόμου έχουν την ίδια ενέργεια. Δ: Το μέγεθος των ατόμων (σε ακρίβεια τάξης μεγέθους) αυξάνει με τον ατομικό αριθμό Z. Ε: Η ενέργεια των ηλεκτρονίων του εσωτερικού φλοιού (=) των ατόμων μεταβάλλεται με το Z.

3 Αριθ. Φυλ. 3(Κεφ.8). Να σχεδιαστεί ποιοτικά σε κοινό διάγραμμα η δυναμική ενέργεια V() ενός ηλεκτρονίου για τα εξής άτομα i) Υδρογόνο ii) Ουδέτερο άτομο με Ζ> iii) Μονοηλεκτρονιακό ιόν του ίδιου ατόμου με τη περίπτωση ii). Ποια η σχέση μεταξύ των ενεργειών Ε ενός φλοιού με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό στις τρεις περιπτώσεις.. Στο άτομο του He(Z=), για τη διέγερση ενός ηλεκτρονίου από την κατάσταση στη απαιτείται ενέργεια περίπου ev. Η ίδια διέγερση στο ιόν του He +, απαιτεί περίπου τη διπλάσια ενέργεια. Εξηγείστε γιατί συμβαίνει αυτό. 3. Ποιες από τις παρακάτω ηλεκτρονιακές διατάξεις ουδετέρων ατόμων είναι παραδεκτές και ποιες όχι και γιατί; Ποιες από τις παραδεκτές διατάξεις είναι θεμελιώδεις και ποιες διεγερμένες; a) p 3 b)p c) 4 p 6 d) p 3 e) f) p 6 3 3p 6 g) p 6 3 3p 6 3d 4 ) 3p 4. α) Ποιες είναι οι δύο βασικές αρχές στις οποίες στηρίζεται η ηλεκτρονιακή διάταξη στη βασική κατάσταση ενός ατόμου; β) Ποιες από τις κάτωθι ηλεκτρονιακές διατάξεις μπορούν να υπάρξουν ή όχι και γιατί; - ηλεκτρόνια με =, = και m = -3 ηλεκτρόνια με =3, =0-3 ηλεκτρόνια με =3, = και j=/ -4 ηλεκτρόνια με =, = και j=3/ 5. Δώστε τη θεμελιώδη ηλεκτρονιακή διάταξη του Ο(Ζ=8).Για κάθε ηλεκτρόνιο του δώστε τις τιμές των κβαντικών αριθμών,,m,m. 6. Με βάση τους κβαντικούς αριθμούς,,m,m και την απαγορευτική αρχή του Paui ποια η χωρητικότητα του φλοιού με =3; Εξηγήστε ποιοτικά γιατί στην 3 η περίοδο του περιοδικού πίνακα υπάρχουν μόνο 8 στοιχεία από το Na (Ζ=) μέχρι το A (Z=8) Δίνεται η ενεργειακή διάταξη των υποφλοιών: <<p<3<3p<4<3d<4p<5. 7. Δώστε τον φασματοσκοπικό συμβολισμό για όσες από τις παρακάτω διατάξεις που ακολουθούν είναι επιτρεπτές i) p 6 ii) p 6 3 iii) p 6 3 3p 6 3d 0 3f i) p 6 4p ) p Οι ηλεκτρονιακές διατάξεις που ακολουθούν αντιστοιχούν σε άτομα στη βασική τους κατάσταση. a) p 6 3, b) p 6 3, c) p 6 3 3p 6 3d 5 4, d) p 6 3 3p 6 3d 6 4 e) p 6 3 3p 6 3d 0 4 4p 6 Ποια εξ αυτών αναμένεται να παρουσιάζει ι) Το μεγαλύτερο αριθμό ασύζευκτων σπιν ιι) Το μικρότερο δυναμικό ιονισμού ιιι) Τη μικρότερη χημική δραστικότητα 9. Με βάση την απαγορευτική αρχή του Paui δείξτε ότι ένας πλήρης (γεμάτος) υποφλοιός έχει L=0, S=0, J=0, δηλαδή συμβολίζεται σαν ένα S 0.

4 Αριθ. Φυλ. 4(Κεφ.8). Αν το ηλεκτρόνιο είχε σπίν =3/ αντί ½ α) για πια τιμή του ατομικού αριθμού Ζ ενός ουδετέρου πολυηλεκτρονιακού ατόμου στη βασική του κατάσταση ο φλοιός = θα ήταν πλήρης (κλειστός); β) Δώστε τη θεμελιώδη ηλεκτρονιακή διάταξη των στοιχείων με Ζ=5,0,5,0,5.. Γράψτε την ηλεκτρονιακή διάταξη και το φασματοσκοπικό συμβολισμό για τη θεμελιώδη κατάσταση του Νa (Ζ=). Αν το ηλεκτρόνιο σθένους διεγερθεί στο τροχιακό 4p βρείτε την τιμή των κβαντικών αριθμών,,j καθώς και τη πολλαπλότητα και τον εκφυλισμό των ατομικών καταστάσεων που προκύπτουν από αυτή τη διέγερση. 3. Με βάση την αλληλεπίδραση ποιες από τις παρακάτω ατομικές καταστάσεις μπορούν να υπάρξουν και γιατί; S, S, S, P, D, D, F 0 / 3 / 3 / 3 / 4. Η ενέργεια ιονισμού του Na (Z=) ισούται με 5.4eV. Υπολογίστε την κβαντική ατέλεια δ () για το ηλεκτρόνιο σθένους στη θεμελιώδη του κατάσταση. Τι εκφράζει η ποσότητα αυτή; Εάν το ηλεκτρόνιο σθένους βρεθεί στην πρώτη διεγερμένη του κατάσταση περιμένετε να αλλάξει η ποσότητα αυτή; R 3.6 Δίνεται η σχέση : E =, = ev ( δ ( )) ( δ ( )) 5. α) Τι πρέπει να ισχύει σε ένα άτομο ώστε να έχει βασική κατάσταση της μορφής S 0 ; β) Η αλληλεπίδραση σπίν- τροχιάς ( ) διαχωρίζει όλες τις καταστάσεις των ατόμων με ένα ηλεκτρόνιου σθένους σε δύο καταστάσεις εκτός από τις καταστάσεις. Εξηγείστε γιατί οι καταστάσεις εξαιρούνται από τον κανόνα.. 6. Γράψτε τη θεμελιώδη ηλεκτρονιακή διάταξη του A (Ζ=3). Θεωρώντας και την S L αλληλεπίδραση βρείτε τον αριθμό των ατομικών καταστάσεων που προκύπτουν και δώστε το φασματοσκοπικό τους συμβολισμό. Είναι δυνατόν με τη βοήθεια ενός πειράματος Ste-Geag να αποφασίσετε ποια από τις παραπάνω ατομικές καταστάσεις είναι η θεμελιώδης ατομική κατάσταση του στοιχείου; 7. Τι θα συμβεί στη τροχιά δέσμης ατόμων Α(όπου Α= Η(Z=), He(Z=), He +, Li (Ζ=3),e(Z=4), (Z=5), Ne(Z=0) αντιστοίχως) που βρίσκονται στη θεμελιώδη τους κατάσταση και εισέρχονται κάθετα εντός ανομοιογενούς μαγνητικού πεδίου Β η ένταση του οποίου αυξάνει κατά τη διεύθυνσή του; d( z) Δίνεται η σχέση: F = μ z dz

5 Αριθ. Φυλ. 5(Κεφ.8). Έστω ένα άτομο με ένα οπτικό ηλεκτρόνιο σθένους. Ποιοι είναι οι καλοί κβαντικοί αριθμοί και από ποιους εξαρτάται η ενέργεια του ατόμου αυτού στις εξής περιπτώσεις α) Θεώρηση μόνο της προσέγγισης του μέσου κεντρικού πεδίου β) Θεώρηση και της αλληλεπίδρασης V S γ) Θεώρηση εξωτερικού μαγνητικού πεδίου τέτοιου ώστε i) V M >> V ii) VM<< S V S Ποιος ο εκφυλισμός σε κάθε περίπτωση;. Δέσμη ατόμων Να (Ζ=) στη βασική τους κατάσταση διέρχεται κάθετα z δια μέσου μαγνητικού πεδίου όπως δείχνεται στο σχήμα α) Ποιοι είναι οι κβαντικοί αριθμοί που καθορίζουν τη βασική στάθμη των ατόμων αυτών και από ποιους εξαρτάται η ενέργεια τους εκτός του μαγνητικού πεδίου. Na β)ποια η ενέργεια των ατόμων εντός του μαγνητικού πεδίου εάν το Β είναι ομογενές; γ) Τι συμβαίνει στην τροχιά των ατόμων εντός του μαγνητικού πεδίου εάν το Β είναι ανομοιογενές και αυξάνει κατά τη διεύθυνση του; d( z) g Δίνονται οι σχέσεις: F = μ z, V M = μ, μ μ = S dz 3. Οι κίτρινες γραμμές D του Na (λ =5890Å και λ =5896Å) προκύπτουν από την μετάπτωση 3p 3 του ηλεκτρονίου σθένους αν ληφθεί υπ όψη και η αλληλεπίδραση. α)υπολογίστε το εσωτερικό μαγνητικό πεδίο για την κατάσταση 3p. β) Εάν δείγμα ατόμων Να τοποθετηθεί εντός εξωτερικού ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β=00Gau σε πόσες φασματικές γραμμές θα αναλυθούν οι παραπάνω D γραμμές λόγω του πεδίου; g μ Δίνονται οι σχέσεις : μ = S, Ε Μ = μ Β Β(m +m ), E M =μ Β g j m j,δμ j = 0, ± ( εκτός αν m j = 0 m j = 0), Δ = 0, ±, Δm=0 m 4. Από φασματοσκοπικές μελέτες των ατόμων Η στην επιφάνεια του Ήλιου ένας πειραματικός διαπιστώνει την ύπαρξη ενός πολύ ισχυρού μαγνητικού πεδίου ( >> ). Σε πόσες φασματικές γραμμές αναμένεται να αναλυθεί η γραμμή Lyma(p ) του Η λόγω του πεδίου; Εξηγείστε πώς από τις θέσεις των φασματικών γραμμών μπορεί να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου Β; Δίνονται οι σχέσεις: : Ε Μ = μ Β Β(m +m ), E M =μ Β g j m j, ΔΜ j = 0, ± ( εκτός αν m j = 0 m j = 0), Δ = 0, ±, Δm=0 m 5. α) Σε ποια από τα παρακάτω φυσικά συστήματα ισχύει η απαγορευτική αρχή του Paui i) Ηλεκτρόνια ενός ατόμου ii) Αέριο ελευθέρων ηλεκτρονίων ενός μετάλλου ιιι) Αέριο φωτονίων 4 σε μια κοιλότητα θερμοκρασίας Τ i) Άτομα υγρού He σε χαμηλές θερμοκρασίες. β) Στην περιγραφή των ταυτών σωματιδίων συναντήσαμε τους όρους Συμμετρικές Κυματοσυναρτήσεις, Αντισυμμετρικές Κυματοσυναρτήσεις, Φερμιόνια, Μποζόνια, Σωματίδια με ακέραιο σπιν,σωματίδια με ημιακέραιο σπιν, Απαγορευτική αρχή του Paui. Τοποθετείστε τους παραπάνω όρους σε ομάδες ώστε οι όροι της κάθε ομάδας να είναι συμβατοί μεταξύ τους.

6 Αριθ. Φυλ. 6(Κεφ ). Για ένα σύστημα φερμιονίων ποια από τις παρακάτω ολικές κυματοσυναρτήσεις μπορεί να περιγράψει το σύστημα και γιατί. Ποια η έκφραση της κυματοσυνάρτησης εάνα=β; i) Ψαβ (,) = ( yα () yβ () yα () yβ () ) ii) Ψαβ (,) = ( yα () yβ () + yα () yβ ()). Βρείτε τους σχετικούς πληθυσμούς των δύο πρώτων διεγερμένων καταστάσεων =,3 ως προς τη θεμελιώδη = για ατομικό υδρογόνο που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ=300Κ και στην ε- πιφάνεια ενός αστεριού θερμοκρασίας Τ= 0 4 Κ. Σχολιάστε τα αποτελέσματα σας. E Δίνεται η σχέση : E = 3.6 ev,=. = i FM Aexp, i =g i F M kt 3. Από ποια φυσικά μεγέθη εξαρτάται η ενέργεια Femi (E F ); Ποια η πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας ενός μετάλλου να έχει ενέργεια ίση με την E F ; 4. Ποια η πιθανότητα κατάληψης μιας κατάστασης ηλεκτρονίου αγωγιμότητας ενός μετάλλου με ενέργεια ι) 0.eV πάνω από την E F ιι) 0.eV κάτω από την E F ιιι) ίση με την E F, για Τ=000Κ; Δίνεται η σχέση: f ( E) = E E F kt e + 5. Η πιθανότητα κατάληψης μιας κατάστασης ηλεκτρονίου αγωγιμότητας στο χαλκό για θερμοκρασία Τ=000Κ είναι 90%. Βρείτε την ενέργεια της κατάστασης αυτής. Η E F (Cu)=7.04eV. Δίνεται η σχέση: f ( E) = E E F e kt + 6. Υπολογίστε ι) την ενέργεια Femi ii) την ταχύτητα Femi ιιι) τη θερμοκρασία Femi του χρυσού στο απόλυτο μηδέν. 3N 3 Δίνονται: EF (0) = ( ), Πυκνότητα ρ Au =9.3g/cm 3, Γραμμομοριακό βάρος me 8πV (Au)=97g/moe, Ν Α = moe - 7. α)σε ποιο φυσικό φαινόμενο στηρίζεται η αρχή λειτουργίας του ae ; Ποια η βασικότερη απαίτηση για την παραγωγή ακτινοβολίας ae; β) Γιατί η παραγωγή ακτινοβολίας ae στο υπεριώδες δεν είναι εφικτή; 8. α) Το φαινόμενο της εξαναγκασμένης εκπομπής, στο οποίο στηρίζεται η αρχή λειτουργίας του ae, συμβαίνει στη φύση. Γιατί η παραγωγή ακτινοβολίας ae έγινε κατορθωτή μόνο στο εργαστήριο; γ) Γιατί ένα ατομικό ενεργό μέσο δύο ενεργειακών επιπέδων E 0 και E δεν μπορεί να υποστηρίξει εκπομπή ακτινοβολίας ae μέσω οπτικής άντλησης; 9. α) Ποια από τα παρακάτω χαρακτηριστικά των ατόμων οφείλονται στα εσωτερικά και ποια στα εξωτερικά ηλεκτρόνια i) Ενέργειες ιονισμού ii) Σθένος iii)οπτικά φάσματα ι)φάσματα ακτίνων Χ β) Η ελάχιστη τάση λειτουργίας για την παραγωγή των χαρακτηριστικών γραμμών Κ α,κ β ενός στοιχείου, σε μία διάταξη ακτίνων Χ, είναι 9.7ΚV. Ποιος ο ατομικός αριθμός του στοιχείου; Z Δίνεται η σχέση: E = 3.6 ev

7 Αριθ. Φυλ. 7(Κεφ.8). Στο παρακάτω σχήμα δείχνεται το φάσμα των ακτίνων-χ ενός στοιχείου ατομικού αριθμού Ζ. Που οφείλεται το φάσμα των ακτίνων-χ των στοιχείων; Πως περιμένετε να αλλάξει το παρακάτω φάσμα και γιατί αν i) Αυξήσουμε την επιταχύνουσα τάση V 0 ii) Αλλάξουμε το υλικό του στόχου με ένα στοιχείο Ζ >Ζ Δίνεται η σχέση: Ζ=+β ν. Θεωρώντας ότι το ενεργό φορτίο των ηλεκτρονίων του φλοιού M(=3) ενός ατόμου με ατομικό αριθμό Z είναι (Ζ-7.4)e βρείτε την έκφραση ν=f(z) για τη γραμμή L α. Με βάση την έκφραση αυτή υπολογίστε το μήκος κύματος λ(å) της γραμμής L α του Μο(Ζ=4). 3. Ποιο το ελάχιστο μήκος κύματος που εκπέμπεται από ένα σωλήνα ακτίνων-x για τάση λειτουργίας 0KV; Εάν στον παραπάνω σωλήνα ο στόχος είναι από ΜολυβδένιοMo(Ζ=4) είναι αρκετή η παραπάνω τάση λειτουργίας για την παραγωγή της χαρακτηριστικής γραμμής Κ α του Μολυβδενίου; Z Δίνεται η σχέση: E = 3.6 ev,=,.. 4. Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων Χ η κάθοδος είναι από αλουμίνιο A(Z=3). i) Βρείτε την ελάχιστη τάση λειτουργίας της διάταξης για την παραγωγή ακτίνων Χ ελάχιστου μήκους κύματος λ= Å. ii) Για την παραπάνω διάταξη υπολογίστε την ενέργεια και το μήκος κύματος των Κ α ακτίνων Χ. Z Δίνεται η σχέση: E = 3.6 ev, 5. Στόχος Κοβαλτίου Co(Ζ=7) βομβαρδίζεται με ηλεκτρόνια και προσδιορίζονται τα μήκη κύματος του χαρακτηριστικού του φάσματος. Λόγω κάποιας άγνωστης πρόσμιξης παρατηρείται και ένα δεύτερο ασθενέστερο χαρακτηριστικό φάσμα. Εάν τα μήκη κύματος των γραμμών Κ α είναι 789Å για το Κοβάλτιο και 435Å για την άγνωστη πρόσμιξη, βρείτε τον ατομικό αριθμό Ζ χ της άγνωστης πρόσμιξης Z Δίνεται η σχέση: E = 3.6, =,.. 6. Στόχος Βολφραμίου W(Ζ=74) βομβαρδίζεται με ηλεκτρόνια σ ένα σωλήνα ακτίνων-x. Ποια η ελάχιστη τιμή της επιταχύνουσας τάσης για την παραγωγή των γραμμών Κ α και Κ β του Βολφραμίου; Για την τιμή αυτή της επιταχύνουσας τάσης ποιο το οριακό μήκος κύματος λ 0 ; Οι ενέργειες των σταθμών K,L,M για το Βολφράμιο είναι -69.5KeV, -.3 KeV και -.3 KeV αντίστοιχα.

8 Αριθ. Φυλ. 8(Κεφ.). Ποια είδη ενεργειών αποτελούν την ολική ενέργεια ενός μορίου; Ποιες είναι οι τρεις κύριες φασματικές περιοχές των μοριακών φασμάτων και σε ποιες μεταβάσεις οφείλονται;. α)η γενική έκφραση της ολικής δυναμικής ενέργειας ενός διατομικού μορίου δίνεται από την A U ( ) = +. Τι εκφράζουν οι δύο όροι στην έκφραση αυτή; m β) Για τον σχηματισμό ενός σταθερού μορίου και ανεξάρτητα από το είδος δέσμευσης ποια ενεργειακή απαίτηση πρέπει να ισχύει; 3. Για ένα διατομικό μόριο δείξτε ότι οι διαδοχικές γραμμές απορρόφησης του περιστροφικού του φάσματος ισαπέχουν. Δίνεται η σχέση : E + ), = 0,,... I 4. Για ποια περίπου θερμοκρασία T η ταλαντωτική κίνηση στο μόριο του Η διεγείρεται θερμικά; Ομοίως για την περίπτωση της περιστροφικής κίνησης. Δίνονται οι σχέσεις : E + ), = 0,,... E = ( υ + ) ω, υ = 0,,... I 5. Ποια από τα μόρια Η,D,HD έχει την μεγαλύτερη ενέργεια διάσπασης και ποια την ελάχιστη και γιατί; 6. Για τα μόρια H και D βρείτε τη σχέση μεταξύ των συχνοτήτων α) της περιστροφικής μετάβασης ( = 0 = ) β) της δονητικής μετάβασης ( υ = 0 υ = ). 7. Η μετάπτωση από τη στάθμη =4 στη στάθμη =3 του μορίου του HC συνοδεύεται από α- κτινοβολία συχνότητας ν=,5χ0 HZ. Υπολογίστε την απόσταση των πυρήνων για το μόριο αυτό. Δίνονται οι σχέσεις : E mh + ), =.67X0-4 g I m 8. Οι διαδοχικές ενεργειακές στάθμες ταλάντωσης του μορίου του C απέχουν κατά 0 και η μέση απόσταση των πυρήνων του μορίου αυτού είναι =Å. Για ποια τιμή του κβαντικού αριθμού, η ενέργεια περιστροφής για τη θεμελιώδη ταλαντωτική κατάσταση ισούται με την ενέργεια της πρώτης διεγερμένης ταλαντωτικής κατάστασης με =0. Δίνονται: =58.5Χ0 m C -7 Kg, 9. Δώστε το ενεργειακό διάγραμμα ενός διατομικού μορίου το οποίο περιστρέφεται και ταλαντώνεται ταυτόχρονα. Εξηγείστε γιατί το δονητρονιακό φάσμα απορρόφησης ως προς τη συχνότητα από τη θεμελιώδη ταλαντωτική κατάσταση στην πρώτη διεγερμένη υ=, του παραπάνω μορίου, είναι συμμετρικό γύρω από τη θεμελιώδη δονητική συχνότητα; 0. Τι είδος δεσμού συγκρατούν τα άτομα του K( 3p 6 4) και C(..3p 5 ) στο μόριο του KC; Με βάσει τα ακόλουθα δεδομένα βρείτε την ενέργεια δέσμευσης για το μόριο αυτό. Το δυναμικό ιονισμού του K είναι 4,34 ev, η χημική συγγένεια του C είναι 3,8 ev και η απόσταση ισορροπίας του Κ C είναι R0=,79Å. e 4.4 Δίνεται η σχέση: = 4πε R R 0 (Å) ev o 0 C -0 J

9 Αριθ. Φυλ 9(Κεφ.9-). Η διαπυρηνική απόσταση στο μόριο του Η είναι R 0 =0.74 Å. i) Βρείτε τους σχετικούς πληθυσμούς των περιστροφικών καταστάσεων με =0,,,3 στους 300K ιι) Είναι δυνατόν οι πληθυσμοί των καταστάσεων με = και =3 να γίνουν ποτέ ίσοι; Εάν ναι σε ποια θερμοκρασία; E Δίνονται οι σχέσεις: E + ), = 0,.. = I i FM Aexp, i =g i F M kt. Η θεμελιώδης συχνότητα ταλάντωσης ν 0 του μορίου του Η ισούται με Hz. i Βρείτε τους σχετικούς πληθυσμούς ( ) των ταλαντωτικών καταστάσεων με υ=0,,,3 στους Κ. Είναι δυνατόν οι πληθυσμοί των καταστάσεων με υ= και υ=3 να γίνουν ποτέ ίσοι; E Δίνονται οι σχέσεις: E = ( υ + ) ω, υ = 0,,... = i FM Aexp, i =g i F M kt 3. Στο φάσμα περιστροφής ταλάντωσης του μορίου του HC καταγράφονται κορυφές στις συχνότητες = 8.7x0 Hz και 8.58x0 3 3 = Hz που αντιστοιχούν στις διεγέρσεις ( υ = 0, = 0) ( υ =, = ) και ( υ = 0, = ) ( υ =, = 0) αντίστοιχα. Προσδιορίστε: (i) το μήκος του δεσμού στη θέση ισορροπίας και (ii) τη σταθερά δύναμης k. 7 7 Δίνονται: m H = kg, m C = kg 4. H ταλαντωτική μετάβαση του μορίου του HI από την κατάσταση υ=0 στην υ= συμβαίνει στην συχνότητα Hz. Η ίδια μετάβαση στο μόριο του NO συμβαίνει στη συχνότητα Hz. Υπολογίστε τη σταθερά δύναμης k κάθε μορίου. Με βάσει τα αποτελέσματα σας εξηγείστε γιατί οι σταθερές δύναμης στα δύο αυτά μόρια είναι τόσο διαφορετικές. 7 6 Δίνονται : E = ( υ + ) ω, υ = 0,,... μ HI =.66 0 kg, μ NO =.4 0 kg 5. α)υπάρχει διάκριση μεταξύ της ενέργειας δέσμευσης και της ενέργειας διάσπασης ενός διατομικού μορίου; Εάν ναι ποια είναι μεγαλύτερη και γιατί; β) Σε ένα διατομικό μόριο και ένα ισότοπο του οι ενέργειες δέσμευσης η οι ενέργειες διάσπασης ταυτίζονται και γιατί; 6. Η ενέργεια της πρώτης διεγερμένης αμιγώς περιστροφικής κατάστασης του μορίου του HC είναι ev. Η συχνότητα δόνησης του ίδιου μορίου στη θεμελιώδη κατάσταση είναι ω= ad/ec. Υπολογίστε: α) Το μήκος του δεσμού στη θέση ισορροπίας(r e ) β) Την σταθερά δύναμης k της ταλάντωσης γ) Το κλασικό πλάτος της ταλάντωσης στη θεμελιώδη δονητική συχνότητα δ) Το λόγο της R e ως προς το κλασικό μέγιστο πλάτος ταλάντωσης στην κατάσταση με υ=3. 7 Δίνονται: E + ), = 0,.., E = ( υ + ) ω, υ = 0,.. m H = kg, I 7 m C = kg.

10 Αριθ. Φυλ 0(Κεφ.). α) Το μόριο H 35 C εμφανίζει μια έντονη απορρόφηση στο υπέρυθρο σε μήκος κύματος λ=3,465μm. Βρείτε την σταθερά δύναμης k του μορίου. Ποια η δονητική ενέργεια του απολύτου μηδενός για το μόριο αυτό; β) Σε τμήμα του περιστροφικού φάσματος του μορίου 4 N 6 O παρατηρούνται φασματικές γραμμές ανά.0 0 Hz. Πόση αναμένεται να είναι η απόσταση των αντίστοιχων φασματικών γραμμών στο φάσμα του μορίου 5 N 6 O ; Δίνονται: E + ), = 0,.. E = ( υ + ) ω, υ = 0,.., m H =. 008amu, I m( 35 C) = amu, m( 4 N) = amu, m( 5 N) = 5. 00amu m( 6 N) = amu. Στο μόριο του C 6 O η περιστροφική μετάβαση = 0 = παρατηρείται στη συχνότητα.53 0 Hz. Υπολογίστε την συχνότητα της αντίστοιχης μετάβασης στο μόριο 3 C 6 O Δίνονται: E + ), = 0,.. m( C) =.99 0 kg, m( O) =.66 0 kg I 3. Οι γραμμές απορρόφησης του περιστροφικού φάσματος του μορίου C 6 O ισαπέχουν κατά.53 0 Hz.Βρείτε την διαπυρηνική απόσταση R 0 του μορίου Δίνονται: E + ), = 0,.., m( C) =.99 0 kg, m( O) =.66 0 kg I 4. Η περιστροφική συχνότητα απορρόφησης = 0 = στα μόρια C 6 X 6 O και C O εμφανίζεται στα.53 0 Hz και.0 0 Hz αντιστοίχως. Ποιός ο μαζικός αριθμός X του ι- σοτόπου του C; Δίνονται: E + ), = 0,.. m( C) =.99 0 kg, m( O) =.66 0 kg I 5. Γνωρίζοντας ότι: ι) για την μετάβαση στην πρώτη αμιγώς περιστροφική κατάσταση στο μόριο του HC απαιτείται απορρόφηση ενέργειας.6x0-3 ev, ιι) κατά την ταλάντωση του μορίου στην θεμελιώδη δονητική κατάσταση το μήκος του δεσμού στο σημείο μέγιστης απομάκρυνσης της ταλάντωσης μεταβάλλεται κατά 8.5% και ιιι) ότι η 'σταθερά ελατηρίου' του μορίου είναι k=480n/m, προσδιορίστε: α) το μήκος του μοριακού δεσμού στη θέση ισορροπίας, β) την γωνιακή συχνότητα περιστροφής στην κατάσταση με = και γ) τη θεμελιώδη συχνότητα ταλάντωσης του μορίου. Δίνονται: E + ), = 0,.., E = ( υ + ) ω, m H =.673x0-7 kg, m =58.5x0-7 C kg. I

11 Θέματα Εξετάσεων Εξετάσεις προόδου στη Σύγχρονη Φυσική ΙΙ(Ατομ.-Μορ.) Τμήμα περιττού αριθμού μητρώου(6-4-05) Θέμα 0 :α) Σε ποια βασικότερη αρχή στηρίζεται η απαγορευτική αρχή του Paui; Εξηγείστε την πολύ σύντομα. β) Έστω ένα αλκαλικό άτομο. Ποιοι είναι οι καλοί κβαντικοί αριθμοί και από ποιους εξαρτάται η ενέργεια του ατόμου στις εξής περιπτώσεις: ι) Θεώρηση μόνο της προσέγγισης της κβαντικής ατέλειας ιι) Θεώρηση και της V. αλληλεπίδρασης ιιι) Θεώρηση και ομογενούς εξωτερικού πεδίου τέτοιου ώστε: a) V M >> V. b) V M << V. Ποιος ο εκφυλισμός σε κάθε περίπτωση; Θέμα 0 : α) Ποιο το ελάχιστο μήκος κύματος που εκπέμπεται από ένα σωλήνα ακτίνων -Χ εάν η τάση λειτουργίας του είναι 50KV; β) Εάν το μήκος κύματος της χαρακτηριστικής γραμμής Κ α στον παραπάνω σωλήνα ισούται με 0.7Å ποιος ο ατομικός αριθμός του στοιχείου του στόχου; γ) Ποια η ελάχιστη τάση λειτουργίας στον παραπάνω σωλήνα ώστε να είναι δυνατή η παραγωγή της παραπάνω γραμμής Κ α ; Θέμα 3 0 : α) Στο σύστημα ae He-Ne γιατί χρησιμοποιούμε μίγμα αερίων; Ποιος ο ρόλος του κάθε αερίου; β)σε ένα τμήμα του περιστροφικού φάσματος του μορίου του HC εμφανίζονται κορυφές στα ακόλουθα μήκη κύματος: mm, mm, mm, mm, 0.04mm. Ποια η διαπυρηνική απόσταση R 0 του μορίου; Δίνονται οι σχέσεις και οι μονάδες: z E = 3.6 ev, =,.., E + ), = 0,,.. I 7, m c = kg = j.ec = ev.ec, A = 0 m 7 m H = kg