Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Transcript

1 Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία

2 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie) με μήκος κύματος λ= h /p = h / mυ Πείραμα Davisson-Germer (περίθλαση ηλεκτρονίων από κρύσταλλο)

3 Αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg: Δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα την θέση και ορμή ενός σωματιδίου. Δx Δp > h/2π (η ΔΕ Δt > h/2π) ΑΣΚΗΣΗ Ποια είναι η ελάχιστη αβεβαιότητα της ταχύτητας ενός φορτηγού μάζας 2 τόνων που περιμένει σε ένα κόκκινο φανάρι (η η μέγιστη δυνατή ταχύτητα του) όταν η θέση του μετράται με αβεβαιότητα 1 x m. Δx

4 Το πείραμα των 2 σχισμών με ηλεκτρόνια Περίθλαση ηλεκτρονίων Μεμονωμένα ηλεκτρόνια περνανε και από τις 2 σχισμές και αλληλεπιδρούν με τον εαυτό τους ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΑΔΙΑΝΟΗΤΟ!!!!

5 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Για ορατό φως η διακριτική ικανότητα περιορίζεται στα 200 nm Για καλύτερη διακρ. ικανότητα πρέπει να μειώσουμε το λ Τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια χρησιμοποιούν δέσμη ηλεκτρονίων αντί για δέσμη φωτός Επειδή λ= h /p = h / mυ, ρυθμίζοντας την ταχύτητα υ των ηλεκτρονίων ρυθμίζουμε και το λ, άρα και την διάκρ. ικανότητα

6 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Η εστίαση της δέσμης ηλεκτρονίων γίνεται με μαγνητικούς φακούς Μαγνητικός φακός Οπτικός φακός Ρυθμίζοντας την τάση V (που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια) ρυθμίζουμε το λ

7 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο διέλευσης Η δέσμη ηλεκτρονίων περνά μέσα από το δείγμα και δημιουργεί εικόνα σε οθόνη η φιλμ. Απαιτείται χρώση του δείγματος με βαριά μέταλλα ώστε να βελτιωθεί η αντίθεση εικόνας

8 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο

9 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης Δέσμη ηλεκτρονίων «σκανάρει» την επιφάνεια του δείγματος Κατάλληλο για την απεικόνιση 3D επιφανειών των δειγμάτων

10 ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ: Η επιστήμη που περιγράφει την συμπεριφορά των υποατομικών σωματιδίων Το όνομα προέρχεται από το ότι τα διάφορα μεγέθη του μικρόκοσμου (π.χ η ενέργεια Ε) είναι κβαντισμένα, δηλαδή παίρνουν διακριτές και όχι συνεχείς τιμές

11 H κυματοσυνάρτηση και η εξίσωση Schrodinger: Η Κυματοσυνάρτηση Ψ είναι μια συνάρτηση που περιγράφει την συμπεριφορά των σωματιδίων Προκύπτει λύνοντας την εξίσωση Schrodinger αφού αντικαταστήσουμε το δυναμικό V για το συγκεκριμένο σύστημα που μελετούμε π.χ V= Ke 2 /r (Δυναμικό Coulomb) αν πρόκειται για άτομο υδρογόνου Εξίσωση Schrodinger => λύση η Ψ n E n είναι η ενέργεια (συνήθως κβαντισμένη) που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη λύση Ψ n n είναι κβαντικός αριθμός ( π.χ n=1,2,3,.) Η Πυκνότητα πιθανότητας Π=Ψ 2 μας δείχνει τις πιο πιθανές περιοχές οπου μπορεί να βρεθεί το σωμάτιο Η Ψ πρέπει να ικανοποιεί την κανονικοποίηση Σ Ψ 2 ΔV=1 ώστε η συνολική πιθανότητα για όλο τον χώρο να είναι 1

12 1 ο Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Μονοδιάστατο κουτί δυναμικού μήκους L (μπορεί να περιγράψει π.χ έναν ατομικό πυρήνα), V=0 για L/2<x<L/2, αλλιώς V= Κυματοσυναρτήσεις: με αντίστοιχες ενέργειες: Ε n =n 2 h 2 /8mL 2 Ψ Π Συμπεριφέρονται σαν στάσιμα κύματα. Το Π=Ψ 2 μας δείχνει τις πιο πιθανές περιοχές οπου μπορεί να βρεθεί το σωμάτιο Άσκηση: Αποδείξτε τον παραπάνω τύπο για τις ενέργειες Ε n χρησιμοποιώντας το L=nλ/2 και το λ=h/p. Μη χρησιμοποιήσετε την εξίσωση Schrodinger. Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις: Πηγάδι δυναμικού»

13 Μικροσκόπιο σάρωσης (κατάλληλο για επιφάνειες) Άτομα στην επιφάνεια μετάλλου «παγιδεύουν» ηλεκτρόνια που εμφανίζονται σαν στάσιμα κύματα (όπως στο πηγάδι δυναμικού)

14 2o Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Αρμονικός ταλαντωτής (μπορεί να περιγράψει π.χ ένα διατομικό μόριο) Στην εξίσωση Schrodinger το δυναμικό είναι V=1/2 kx 2 Ενέργειες Κυματοσυναρτήσεις Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Αρμονικός ταλαντωτής

15 3o Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Άτομο υδρογόνου. Το δυναμικό Coulomb περιγράψει το άτομο υδρογόνου. Στην εξίσωση Schrodinger το δυναμικό Coulomb είναι V=Ke 2 /r Ενέργειες Κυματοσυναρτήσεις E n = Eo / n 2 Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Δυναμικό Coulomb 1D

16 Άτομο υδρογόνου To απλό μοντέλο του Bohr για το άτομο υδρογόνου καταλήγει στην ίδια έκφραση για τις τιμές ενέργειας με αυτή του κβαντικού συστήματος ξεκινώντας από την υπόθεση για κβαντωση στροφορμης: m u r = n h/2π Και καταλήγει στις στάθμες ενέργειας: Ηλεκτονιοβόλτ: = -13,6/n 2 ev (1eV = 1,6 x J) Αλλά μόνο το κβαντικό μοντέλο μπορεί να προβλέψει τα E n για πιο περίπλοκα είδη ατόμων Βλ. Phet: Models of hydrogen atom

17 Υδρογονοειδή άτομα ( με 1 ηλεκτρόνιο) Ενεργειακές στάθμες υδρογόνου Ε = -13,6/n 2 ev Ενεργειακές στάθμες ιον. ηλίου Ε = -54,4/n 2 ev n= κύριος κβαντικός αριθμός

18 Στις 3 διαστάσεις εκτός από (1) τον κύριο κβαντικό αριθμό n, την κατάσταση των ηλεκτρoνιων περιγράφουν αλλοι 3 κβαντικοί αριθμοί: 2) Τροχιακός κβαντικός αριθμός l Η στροφορμή L του ηλεκτρονιου είναι κβαντισμενη Εκφυλισμένες καταστάσεις: καταστασεις με την ιδια ενεργεια Σε μαγνητικο πεδιο γινεται αρση του εκφυλισμου L z =m l h/2π 3) Μαγνητικος κβαντικος αριθμος m l

19 4) Ιδιοστροφορμή ηλεκτρονίου s (spin) s=1/2 η -1/2 Δυνατοί προσανατολισμοί S z = m s h/2π

20 Κβαντικοί αριθμοί: n,l,m l,m s (καθορίζουν τις δυνατές κυματοσυναρτήσεις Ψ για τα ηλεκτρόνια ενος ατόμου) Εξίσωση Schrodinger στο χώρο για το άτομο => λύση η Ψ(n,l,m l,m s ) Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Δυναμικό Coulomb 3D Οι λύσεις αυτές αντιστοιχούν σε διαφορετικά τροχιακά

21

22 Απαγορευτική αρχή του Pauli: Ένα ηλεκτρόνιο το πολύ μπορεί να καταλάβει μια οποιαδήποτε κβαντική κατάσταση (n,l,m l,m s ) Περιοδικός πίνακας των στοιχείων: διάταξη ηλεκτρονίων σθένους Περισσότερα στο μάθημα Χημείας

23 Παλαιό Θέμα Εξετάσεων Ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε ένα μονοδιάστατο (κατά την διεύθυνση x) τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού, τοιχωμάτων απείρου ύψους, πλάτους L=0,2 nm και περιγράφεται από μια ημιτονοειδή κυματοσυνάρτηση Ψ με μήκος κύματος λ=0,2 nm. α) Τι εκφράζει η κυματοσυνάρτηση; Τι σχέση εχει με την εξίσωση Schrodinger; β) Σχεδιάστε το πηγάδι δυναμικού, την κυματοσυνάρτηση και την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στην θέση x. γ) Σε ποιες τιμές του x έχουμε την μέγιστη πιθανότητα να βρούμε το ηλεκτρόνιο; δ) Ποια είναι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου;