Ενας εναλλακτικός, φθηνός και προσιτός τρόπος για ανάπτυξη δια ιδίων μέσων εργαστηριακής άσκησης Φυσικής. Δρ. Ιωάννης Α. Σιανούδης

Transcript

1 Μέτρηση της ταχύτητας του φωτός με τη βοήθεια ενός Laser pointer: Ενας εναλλακτικός, φθηνός και προσιτός τρόπος για ανάπτυξη δια ιδίων μέσων εργαστηριακής άσκησης Φυσικής Δρ. Ιωάννης Α. Σιανούδης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ-ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛ. ΥΛΙΚΩΝ, ΣΤΕΦ, Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ, Αγ. Σπυρίδωνος, Αιγάλεω, Σκοπός Σκοπός της παρουσίασης αυτής είναι αφ' ενός μεν να αποτελέσει μια πρόταση για την ανάπτυξη από κάθε ενδιαφερόμενο, δια ιδίων μέσων, ενός συστήματος μέτρησης της ταχύτητας του φωτός, που αποτελεί μια ενδιαφέρουσα εργαστηριακή άσκηση για κάθε εργαστήριο Φυσικής, αφού και φθηνή είναι και εύκολη στην υλοποίησή της και αφ' ετέρου δε να εξυπηρετήσει την εκπαιδευτική διαδικασία, καθώς αποβλέπει στο να εξοικειωθεί ο σπουδαστής στον χειρισμό της μετρητικής διάταξης και στην κατανόηση της αρχής λειτουργίας της μεθόδου, τόσο σε επίπεδο θεωρίας, όσο και σε επίπεδο τεχνολογίας, στον βαθμό που με τη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός έχει συν των άλλων να αντιμετωπίσει μια ενδιαφέρουσα και συναρπαστική εφαρμογή των Laser. Εισαγωγή Με δεδομένο, ότι έχει οριστεί ως ίσως η σπουδαιότερη φυσική σταθερά, η μέτρηση της ταχύτητας του φωτός αποτελεί μια πρόκληση για κάθε πειραματιστή. Η πραγματοποίηση του πειράματος αυτού στο εργαστήριο, ως εργαστηριακή άσκηση Φυσικής, προσφέρεται ιδανικά για διδακτικούς σκοπούς, λόγω του ότι μαθαίνει κανείς να εφαρμόζει μια σειρά από τεχνικές μέτρησης. Εξ αιτίας της ασύλληπτα μεγάλης τιμής ταχύτητας που έχει το φως εκπλήσσει τον παρατηρητή-πειραματιστή και αυτή η ίδια η διαπίστωση, η απόδειξη και ο προσδιορισμός της τιμής της. Από παλαιά αποτελούσε βασικό πείραμα, ενώ κατά καιρούς έχουν αναπτυχθεί και έχουν εφαρμοστεί τεχνικές και μέθοδοι για την ακριβέστερη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός. Αναφέρονται ενδεικτικά μέθοδοι που βασίζονται σε: στροβοσκοπικές λάμπες σε συνδυασμό με φωτοκύτταρα, πηγές που παράγουν σπινθηρισμούς φωτός με φωτοπολλαπλασιαστές, ακτίνες γ από ραδιενεργές πηγές, ακτίνες Laser με ηλεκτροοππτική ή ηλεκτροακουστική διαμόρφωση, τεχνικές αναγνώρισης φάσης, αξιοποίηση του σήματος σταθμών TV, κ.α. Συσκευές για τη μέτρηση ταχύτητας του φωτός, που χρησιμοποιούνται για διδακτικούς σκοπούς στα εργαστήρια Φυσικής διατίθενται στο εμπόριο ως έτοιμες διατάξεις. Αυτές βασίζονται κυρίως στη διαμόρφωση δέσμης φωτός είτε από LED είτε από Laser. Η προκείμενη εργαστηριακή άσκηση είναι κατά κάποιο τρόπο διαφορετική, στο βαθμό που έχει βασιστεί σε μία ιδιοκατασκευή και προτείνεται ως μια φθηνή, προσιτή και εναλλακτική μέθοδος εργαστηριακού τύπου. Απευθύνεται σε κάθε εργαστήριο προχωρημένων φοιτητών. Η αρχή της μεθόδου στηρίζεται στη μέτρηση του χρόνου που χρειάζεται φωτεινός παλμός από Laser να διανύσει γνωστή απόσταση. Το φως του Laser είναι κατάλληλο για τον σκοπό αυτό επειδή είναι ευθύβολο, δηλαδή η δέσμη του δεν παρουσιάζει μεγάλη απόκλιση. Η μέθοδος προσφέρει μια εννοιολογική κατανόηση ενός σύνθετου προβλήματος, ενώ δίνει την αίσθηση της πολυπλοκότητας και των δυσκολιών που σχετίζονται με την ίδια την μέτρηση. Ο σπουδαστής ασχολούμενος με το πρόβλημα και τη μέθοδο εισάγεται σε βασικές έννοιες της οπτικής, των μετρήσεων μικρών χρόνων, της τεχνικής διαμόρφωσης της δέσμης, της λειτουργίας μιας γεννήτριας κυματομορφών και του παλμογράφου, της τεχνολογίας των γρήγορων ανιχνευτών φωτός και τέλος εξοικειώνεται με μεθόδους επεξεργασίας δεδομένων, εκτίμησης και ανάλυσης αποτελεσμάτων. Πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται, αποτελείται από την συσκευή του Laser, μια γεννήτρια συχνοτήτων, δύο όμοιους ανιχνευτές φωτός, ενδεχομένως και δύο τελεστικούς ενισχυτές, ένα ημιπερατό και ένα απόλυτα ανακλαστό κάτοπτρο, έναν συγκεντρωτικό φακό, τον παλμογράφο και καλώδια BNC. Η συνδεσμολογία των επιμέρους οργάνων και η διάταξη του οπτικού συστήματος φαίνεται στο σχήμα 1. Ο τύπος του Laser που χρησιμοποιείται είναι ένας Laser ημιαγωγού, ο κοινός τύπος, ιδιαίτερα χαμηλού κόστους (περίπου 2000 Δρχ) που χρησιμοποιείται ως δείκτης (pointer), ισχύος 1 mw, o οποίος εκπέμπει σε μήκος κύματος λ=680 nm. Η δέσμη είναι επαρκώς ευθύβολη για αποστάσεις δεκάδων έως λίγων εκατοντάδων μέτρων. Οι δύο ανιχνευτές φωτός, όμοιοι μεταξύ τους, είναι κοινοί φωτοδίοδοι, τύπου PBW34, με ευαισθησία στο κόκκινο (λ=780nm) του ορατού φάσματος (κόστος 400 Δρχ έκαστος), οι οποίοι έχουν συνδεθεί σε κύκλωμα ανάστροφης πόλωσης με μπαταρία V=3V και αντίσταση R=21,8 kω. 1

2 Σχήμα 1: Σχηματική απεικόνιση της πειραματικής διάταξης για την μέτρηση της ταχύτητας του φωτός. Το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση και κατά συνέπεια η διαφορά δυναμικού που αναπτύσσεται στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με την μεταβολή Σχήμα 2: Σχηματική απεικόνιση του κυκλώματος σύνδεσης της φωτοδιόδου ως ανιχνευτή φωτός. της έντασης του φωτός, που πέφτει στην φωτοδίοδο, μετατρέποντας έτσι τον ίδιον τον φωτεινό παλμό του Laser σε ηλεκτρικό σήμα. Ετσι τα δύο άκρα αυτά συνδέονται είτε απ' ευθείας στον παλμογράφο, είτε μεσολαβούν δύο όμοιοι τελεστικοί ενισχυτές για να βελτιώσουν το πλάτος του σήματος. Οι ενισχυτές μπορούν να αποφευχθούν, εάν χρησιμοποιήσει κανείς συγκεντρωτικό φακό (πχ f=15 cm) και επιτευχθεί μ αυτόν τον τρόπο ενίσχυση του σήματος μέσω αύξησης της φωτεινής ροής που πέφτει στην φωτοευαίσθητη επιφάνεια της φωτοδιόδου. Οι απαιτήσεις για τη γεννήτρια συχνοτήτων καθώς και για τον παλμογράφο, δεν είναι μεγάλες, ικανοποιούνται από τα βασικά όργανα που υπάρχουν σε κάθε εργαστήριο, ήτοι η μεν πρώτη να μπορεί να ρυθμίσει κυματομορφές συχνότητας 1ΜΗz τουλάχιστον, ο δε δεύτερος να διαθέτει δύο κανάλια, χρονική κλίμακα 0,05 μs (20ΜHz) και ενδεχόμενα εξωτερικό σκανδαλισμό (external trigger). Η έξοδος της γεννήτριας συχνοτήτων συνδέεται με τους ακροδέκτες του Laser pointer, στην θέση που μπαίνουν οι μπαταρίες (3 x 1.5 = 4.5V), ενώ ρυθμίζεται έτσι, ώστε το πλάτος της τάσης τροφοδοσίας να μην υπερβεί σημαντικά την τάση λειτουργίας του Laser με συνέπεια να αχρηστευτεί ο ημιαγωγός του. Ως κάτοπτρα χρησιμοποιούνται κοινοί καθρέπτες, ενώ για ημιπερατό κάτοπτρο λαμβάνεται ένα λεπτό πλακίδιο διαφανούς γυαλιού, όπως αυτά πχ που 2

3 χρησιμοποιούνται ως φορείς δειγμάτων στα οπτικά μικροσκόπια. Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί διάταξη με μια φωτοδίοδος σε συνδυασμό με τον παλμό που παράγει η ίδια η γεννήτρια συχνοτήτων. Τότε στην οθόνη του παλμογράφου θα φανούν ο παλμός της γεννήτριας συχνοτήτων στο ένα κανάλι και ο παλμός που ανιχνεύεται από την φωτοδίοδο. Η σύγκριση στην προκειμένη περίπτωση των δύο σημάτων για την εύρεση της μεταξύ τους χρονικής μετατόπισης δεν είναι τόσο εύκολη, δεδομένου ότι η μορφή των παλμών δεν είναι ίδια. Τόσο το Laser όσο και ο ανιχνευτής παραποιούν την μορφή του παλμού, έτσι που ενώ η διέγερση γίνεται με τετραγωνική διαμόρφωση, η κυματομορφή της φωτοδιόδου, δηλ. ο παλμός ανίχνευσης, τελικά να έχει μορφή τριγωνική (βλ. εικόνα 1). Η παρούσα πειραματική διάταξη μπορεί να λειτουργήσει και να αξιοποιηθεί, αντιστρέφοντας την λογική της και ως ένα απλό αποστασιόμετρο, για μέτρηση δεδομένης απόστασης. Η απόσταση Δs που διατρέχεται από την δέσμη και η οποία πρέπει προηγούμενα να έχει μετρηθεί με ακρίβεια, ισούται με το διπλάσιο της απόστασης L, από το Laser έως το το απομακρυσμένο κάτοπτρο. Αφού χρησιμοποιείται δέσμη αναφοράς, ουσιαστικά η πραγματική απόσταση που προκύπτει είναι αντίστοιχη της διαφοράς δρόμου στη πορεία των ακτίνων από το ημιπερατό κάτοπτρο (k 1 ) έως τον ανιχνευτή PD 2 και από το k 1 έως τον ανιχνευτή PD 1, δηλ. Δl =(l 2 l 1 ) Ετσι η ταχύτητα c του φωτός στον αέρα προκύπτει ως: s 2L c = = t t Πειραματική διαδικασία Το Laser έχει συνδεθεί με την γεννήτρια συχνοτήτων, η οποία έχει ρυθμιστεί έτσι, ώστε να παράγει τετραγωνικούς παλμούς σε συχνότητα 1 ΜΗz. Με αυτόν τον τρόπο το Laser διαμορφώνεται ως προς την ένταση της δέσμης του και εκπέμπει κατά κάποιον τρόπο διακοπτόμενα, δηλ. φωτεινούς παλμούς ίδιας συχνότητας. Στον παλμογράφο έχουν συνδεθεί στα δύο ξεχωριστά κανάλια του οι δύο ανιχνευτές φωτός, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, ενώ ο σκανδαλισμός του (trigger) γίνεται εξωτερικά και προκαλείται από την ίδια την γεννήτρια συχνοτήτων. Η δέσμη φωτός που εξέρχεται από το Laser κατευθύνεται προς το απομεμακρυσμένο σημείο, όπου έχει τοποθετηθεί το μη περατό κάτοπτρο. Το άλλο κάτοπτρο, το ημιπερατό, τοποθετείται σε απόσταση περίπου μισού μέτρου από το Laser, διατεταγμένο κατά τέτοιον τρόπο (περίπου 45 ο ως προς τη δέσμη), ώστε ένα μέρος της δέσμης να ανακλάται σ' αυτό και να επιστρέφει το φως της στον δεύτερο ανιχνευτή, ενώ το μεγαλύτερο μέρος της να το διαπερνά και να ταξιδεύει μέχρι το κάτοπτρο που βρίσκεται απομακρυσμένο, σε δεδομένη απόσταση L. Η δέσμη μετά την ανάκλαση της σ' αυτό επιστρέφει διευρυμένη και γι' αυτό συλλέγεται με την βοήθεια ενός συγκλίνοντα φακού στον πρώτο ανιχνευτή. Λειτουργώντας τον παλμογράφο σε διπλό τρόπο (dual mode) και έχοντας ρυθμίσει κατάλληλα την κατακόρυφη και την οριζόντια σάρωση (σε σταθερά χρόνου 1 μs) βλέπουμε στην οθόνη του δύο παλμούς ίδιας μορφής, πλην όμως μετατοπισμένους χρονικά ο ένας από τον άλλον κατά μια χρονική διάρκεια Δt (βλέπε εικόνα 1). Eικόνα 1: Η χρονική μετατόπιση Δt στα σήματα που καταγράφηκαν από τους δύο ανιχνευτές φωτός, όπως φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου. Η διαφορά χρόνου ανάμεσα στην ανακλώμενη και στην δέσμη αναφοράς που μετράται στον παλμογράφο, εξαρτάται και από άλλους παράγοντες που υπεισέρχονται στο πείραμα, όπως η μετατόπιση της φάσης στην παραγωγή και ανίχνευση των παλμών, η όποια υστέρηση στα ηλεκτρονικά κυκλώματα, στα καλώδία σύνδεσης κλπ. Αφού αυτοί οι παράγοντες παραμένουν σταθεροί, ανεξάρτητα από την απόσταση, εύκολα μπορούν να εξαλειφθούν, εάν σχεδιαστεί το πείραμα κατάλληλα και παρθούν οι μετρήσεις ως ακολούθως: α) Αυξάνοντας διαδοχικά την απόσταση Δs συλλέγονται μετρήσεις για τις αντίστοιχες διαφορές χρόνου Δt. β) Κατασκευάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης Δt = f(δs). γ) Υπολογίζεται σ' αυτήν η κλίση της ευθείας που θα προκύψει, η οποία δεν είναι παρά η ίδια η ζητούμενη ταχύτητα c, ενώ από την αποκοπή στον άξονα των y 3

4 (της χρονικής διαφοράς Δt) προκύπτει μια τιμή για το σύνολο των παραμέτρων που αναφέρθηκαν παραπάνω και υπεισέρχονται στο πείραμα ως το συστηματικό σφάλμα του συστήματος. Για την διαδοχική αύξηση της συνολικής απόστασης Δs χρησιμοποιείται με τη βοήθεια σειράς κατόπτρων ένα σύστημα πολλαπλών ανακλάσεων. Με δεδομένο, ότι η απόσταση L (laser-κατόπτρου) είναι σχετικά μεγάλη, ενώ η γωνία ανάκλασης στο κάθε κάτοπτρο αντίστοιχα πολύ μικρή, η απόσταση που διανύεται από το φως Laser στις μετρήσεις είναι Δs = 2 L, ήτοι Δs = 2 n L, για n = 1,2,3,, αν χρησιμοποιηθούν εκτός από το μεγάλο σε απόσταση L ευρισκόμενο κάτοπτρο Κ και τα βοηθητικά κάτοπτρα K 1, K 2, K 3 κλπ. Σ αυτήν την περίπτωση ο ανιχνευτής D αλλάζει διαδοχικά θέση και τοποθετείται ανάλογα στην θέση όπου το K 1, το K 2 και ούτω καθ εξής (βλ. σχ.3). σύγκριση και σε μέσον διάδοσης, όπως είναι πχ το υλικό από το οποίο κατασκευάζονται οι οπτικές ίνες: Η διερχόμενη από το ημιπερατό κάτοπτρο δέσμη εισέρχεται στην μια άκρη της οπτικής ίνας, ενώ στην άλλη της άκρη τοποθετείται ο ανιχνευτής. Η ταχύτητα του φωτός v στην οπτική ίνα είναι αρκετά μικρότερη από αυτή στον αέρα, αφού ισχύει: v = c n όπου c η ταχύτητα φωτός στο κενό (c=3 x 10 8 m/s) και n ο δείκτης διάθλασης του μέσου, ο οποίος είναι μεγαλύτερος της μονάδας (n 1.5). Παράδειγμα πραγματικών δεδομένων Τα δύο σήματα με τριγωνική διαμόρφωση που φαίνονται στην οθόνη του παλμογράφου παρουσιάζουν μεταξύ τους μια μετατόπιση κατά 0.8 cm, ενώ η σταθερά οριζόντιας σάρωσης του είναι 0.2 μs/div. Ετσι υπολογίζεται η χρονική διαφορά Δt: Δt = 0.8 cm x 0.2 μs / cm = 0.16 μs Σχήμα 3: Σχηματική απεικόνιση της χρησιμοποίησης πολλαπλών ανακλάσεων με τη βοήθεια σειράς κατόπτρων K, Κ 1, Κ 2, Κ 3, για αύξηση της απόστασης διαδρομής του φωτός To μη περατό κάτοπτρο έχει τοποθετηθεί σε απόσταση L = 23,10 m μακριά από το Laser, άρα το φως διατρέχει μια διαδρομή Δs = 2 L = m, από την έξοδο του laser έως την φωτοδίοδο 1. Η απόσταση εξόδου laser φωτοδιόδου 2 ήταν 0.20 m. ΔL = (46,20 0,40) m = m Mε τα δεδομένα αυτά υπολογίζεται μια ταχύτητα c : c = ΔL / Δt = 45,80 m / 0, s= 2, m/s Τα σφάλματα ήταν : δτ = 0,02 μs και δl = 3 cm. Ετσι προκύπτει από τη διάδοση του σφάλματος για την ταχύτητα : δc = ±0, m/s.σχήμα 4: Σχηματική απεικόνιση της χρησιμοποίησης οπτικής ίνας, ως μέσον διάδοσης του φωτός ανάμεσα στο Laser L και στον ανιχνευτή D. Συμπληρωματική μέτρηση Μια συμπληρωματική μέτρηση, παραλλαγή και συμπλήρωση της άσκησης είναι η μέτρηση της ταχύτητας του φωτός όχι μόνο στον αέρα, αλλά για Αφού η κρίσιμη παράμετρος είναι ο ακριβής προσδιορισμός της διαφοράς χρόνου Δt, είναι φανερό, ότι χρήση ταχύτερου παλμογράφου, ενδεχόμενα μνήμης και γεννήτριας συχνοτήτων υψηλότερων συχνοτήτων θα βελτιώσει σημαντικά την ακρίβεια της μέτρησης και θα επιφέρει αντίστοιχα μειώνει στο εύρος του σφάλματός της. Είναι η χρονική διαφορά ανάμεσα στα δύο σήματα όση και η διάρκεια του παλμού φωτός, δηλ. 1 ΜΗz ήτοι 1 μs, τότε η οριακή απόσταση ανίχνευσης τίθεται στα Δs = c Δt = m/s x 1 μs = 300 m Δηλαδή για μια απόσταση 300 m στην οθόνη θα εμφανίζεται μηδενική χρονική διαφορά ανάμεσα στα δύο σήματα. 4

5 Βιβλιογραφία 1. Cooke J, et al. Direct determination of the speed of light as a general laboratory experiment. American Journal of Physics, 36, 847, Huang W.F., Speed of light measurement using a laser beam, American Journal of Physics, 39, , Carlson J.E., Speed of light measurement with a laser pointer, The Physics Teacher, 34, , Rohlf, J.W., Modern Physics from a to z, J.Wiley & Sons, New York Bergmann Schaefer, Lehrbuch der Experimental-physik: Optik, Bd.3, 7. Auflage, W. de Gruyter, Berlin PHYWE, Measuring the velocity of light, University Laboratory Experiments-Physics, Vol. 5, Ε. Αναστασάκης κ.α., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής, τόμος 2, Σημειώσεις ΕMΠ, Αθήνα A. Ανδριτσάκης, Laser και Οπτοηλεκτρονικές διατάξεις, Εκδόσεις Λύχνος, 2 η έκδοση, Αθήνα Ι. Σιανούδης, Επιλεγμένες Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής, Σημειώσεις ΤΕΙ Αθήνας, Αθήνα Eικόνα 2.: Φωτογραφία της διάταξης που έχει χρησιμοποιηθεί. Eικόνα 3.: Φωτογραφία ενός Laser pointer που χρησιμοποιείται στη διάταξη 5