ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18/09/2013

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18/09/2013"

Ίρις Διδασκάλου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/09/0 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα Α του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης που μεταβάλλεται κατά - 0 m κάθε δευτερόλεπτο και η έξοδος του αισθητήρα Α είναι επίσης γραμμικό σήμα τάσης που μεταβάλλεται κατά 40 m κάθε δευτερόλεπτο Οι έξοδοι των αισθητήρων στο χρονικό σημείο t 0 είναι μηδενικές και εφαρμόζονται στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος για χρονικό διάστημα πέντε (5) δευτερολέπτων Δίνεται ότι 0 kω, C 00 μf, C 00 μf, καθώς και ότι ο τελεστικός ενισχυτής που περιλαμβάνεται στο κύκλωμα είναι ιδανικός (α) Να προσδιορίσετε την τάση εξόδου out του κυκλώματος ( μονάδες) (β) Να χαράξετε με ακρίβεια στους ίδιους άξονες, τις γραφικές παραστάσεις των σημάτων εξόδου των δύο αισθητήρων και της out ως προς το χρόνο, για το χρονικό διάστημα κατά το οποίο εφαρμόζονται στο κύκλωμα οι έ- ξοδοι των δύο αισθητήρων ( μονάδα) (α) Έστω το σήμα εξόδου του αισθητήρα Α και το σήμα εξόδου του αισθητήρα Α Εφαρμόζουμε στο κύκλωμα την αρχή της επαλληλίας Εάν 0, ο πυκνωτής που τροφοδοτείται από την είσοδο βραχυκυκλώνεται λόγω του ότι + 0 και λόγω της άπειρης αντίστασης εισόδου του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή, ισχύει: d out d I C out C IC Είναι προφανές ότι το κύκλωμα στην περίπτωση αυτή αποτελεί διαφοριστή Ομοίως, εάν 0, το κύκλωμα αποτελεί και πάλι διαφοριστή, οπότε ισχύει: d C out Με ταυτόχρονη εφαρμογή και των δύο τάσεων εισόδου, προκύπτει: d d out C C 6 d 6 d out d d d( 0 t) d(40 t) out out out (0 40) m out 50 m

2 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/09/0 (β) H γραφική παράσταση των σημάτων εξόδου των δύο αισθητήρων και της out ως προς το χρόνο, για το χρονικό διάστημα των πέντε (5) δευτερολέπτων δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Το σήμα εξόδου ( out ) του ενισχυτή διαφοράς του κυκλώματος που περιλαμβάνεται στο ακόλουθο σχήμα θα πρέπει να είναι διπλάσιο από το σήμα ( i ) που παράγει ένας αισθητήρας, ο οποίος αποδίδει μέγιστο ρεύμα 0 μα και παριστάνεται από ισοδύναμο κύκλωμα το οποίο αποτελείται από μία πηγή σταθερής τάσης s 50 m σε σειρά με μία αντίσταση s kω Δίνεται ότι ref 5 m και ότι ο τελεστικός ενισχυτής που περιλαμβάνεται στον ενισχυτή διαφοράς είναι ιδανικός Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων και του ενισχυτή διαφοράς Προκειμένου, το ρεύμα εισόδου του ενισχυτή διαφοράς να είναι μικρότερο από το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να αποδώσει ο αισθητήρας (και έτσι να προστατέψουμε τον αισθητήρα από υπερφόρτωση) θα πρέπει:

3 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/09/ Ii + s I s i 55kΩ Στην παραπάνω σχέση ελήφθη υπόψη ότι το ρεύμα εισόδου στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή είναι μηδενικό, λόγω της άπειρης αντίστασης εισόδου που παρουσιάζει Επιλέγουμε λοιπόν (για σιγουριά) τη χρήση αντιστάσεων τέτοιων ώστε + 6 kω και τότε το ρεύμα εισόδου του ενισχυτή διαφοράς θα είναι: 50 0 Ii 875μ H πρώτη εκ των δύο τάσεων εισόδου του ενισχυτή διαφοράς, έχει ως εξής: s i Ii s ( ) 5m Με βάση το δεδομένο ότι η τάση εξόδου του ενισχυτή διαφοράς θα πρέπει να είναι διπλάσια από την τάση που παράγεται από τον αισθητήρα, έχουμε: out i 5 m 5 m Η τάση εξόδου του ενισχυτή διαφοράς δίνεται από την παρακάτω σχέση: ( ) ( ) 5 ( 5 5) 5 out in in out i ref Καταλήγουμε λοιπόν ότι για τον προσδιορισμό των τιμών των δύο αντιστάσεων του ενισχυτή διαφοράς, θα πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες σχέσεις: + 6 kω και / 5 Λύνοντας την μία από τις δύο εξισώσεις ως προς τη μία αντίσταση και αντικαθιστώντας το αποτέλεσμα στην άλλη εξίσωση, καταλήγουμε εύκολα στις παρακάτω τιμές αντιστάσεων: 85 kω και 45 kω ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Δύο όμοιοι μετρητές υπερήχων είναι τοποθετημένοι στην οροφή της ανοιχτής κυλινδρικής δεξαμενής διαμέτρου 5 m του παρακάτω σχήματος, η οποία περιέχει πόσιμο νερό, καθώς και ένα αντικείμενο κυβικού σχήματος στον πυθμένα της Μετά την εκπομπή σήματος υπερήχων από το μετρητή, η άφιξη του πρώτου παλμού που παρατηρεί ο χρήστης στην οθόνη του μετρητή συμβαίνει μετά από χρονικό διάστημα t 5 m, ενώ η άφιξή του δεύτερου παλμού μετά από χρονικό διάστημα t 5 m Μετά την εκπομπή σήματος υπερήχων από το μετρητή, η άφιξη του δεύτερου παλμού που παρατηρεί ο χρήστης στην οθόνη του μετρητή συμβαίνει μετά από χρονικό διάστημα t 0 m Δίνονται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου c 40 m/ και η σταθερά π 4 (α) Να προσδιορίσετε τον όγκο του αντικειμένου που βρίσκεται στο πυθμένα της δεξαμενής σε λίτρα και τον όγκο του νερού που περιέχεται στη δεξαμενή σε λίτρα (5 μονάδες) (β) Να προσδιορίσετε το απόλυτο και το εκατοστιαίο σφάλμα που προκύπτει εάν κατά τον προσδιορισμό του όγκου του νερού που περιέχεται στη δεξαμενή δε ληφθεί υπόψη η παρουσία του αντικειμένου στον πυθμένα της δεξαμενής ( μονάδα) 6

4 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/09/0 (α) Όσον αφορά τον μετρητή, σε χρόνο t 5 ms διανύεται διαδρομή σήματος υπερήχων ίση με το διπλάσιο της απόστασης από την οροφή της δεξαμενής έως τη στάθμη του νερού, δηλαδή (h h ), συνεπώς: c t 5 0 ( h h ) c t h h h h h h 55m Σε χρόνο t 5 ms διανύεται διαδρομή σήματος υπερήχων ίση με το διπλάσιο της απόστασης από την οροφή της δεξαμενής έως τον πυθμένα της, δηλαδή h, συνεπώς: 40 m c t h c t h h h 595m m Μετά τον προσδιορισμό του h, προσδιορίζουμε εύκολα και το h : h h 55m h 595m 55m h 40m Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι η στάθμη του νερού (h ) είναι 40 m Όσον αφορά τον μετρητή, σε χρόνο t 0 ms διανύεται διαδρομή σήματος υπερήχων ίση με το διπλάσιο της απόστασης από την οροφή της δεξαμενής έως την οροφή του αντικειμένου ( h ), συνεπώς: m c t h c t h h h Μετά τον προσδιορισμό του h, προσδιορίζουμε εύκολα το ύψος του αντικειμένου h 4 : h4 4 h h 595m 50m h 085m Αφού, το αντικείμενο είναι κυβικού σχήματος, ο όγκος του υπολογίζεται ως εξής: h 085 m 064 m 64 lt 50m Για να υπολογίσουμε τον όγκο του νερού θα πρέπει να αφαιρέσουμε τον όγκο του αντικειμένου που βρίσκεται στον πυθμένα της δεξαμενής: 4

5 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/09/0 π h D π h 5m 4 4m 064m 6675m 064 m 66m 66 lt (β) Εάν κατά τον προσδιορισμό του όγκου του νερού που περιέχεται στη δεξαμενή δε ληφθεί υπόψη η παρουσία του αντικειμένου στον πυθμένα της δεξαμενής, τότε ο όγκος του νερού προσδιορίζεται ως εξής: D 5m π h π h 4 4m 6675 lt To απόλυτο σφάλμα είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και της τιμής που προσδιορίστηκε χωρίς να ληφθεί υπόψη η παρουσία του αντικειμένου και εκφράζεται ως προς τις μονάδες της μετρούμενης ποσότητας Συνεπώς, το απόλυτο σφάλμα λόγω της αγνόησης του αντικειμένου, είναι: e r x e lt e 64lt Είναι προφανές ότι το απόλυτο σφάλμα συμπίπτει με τον όγκο του αντικειμένου Tο εκατοστιαίο σφάλμα που οφείλεται στην αγνόηση του αντικειμένου, είναι: r x e (%) 00 e(%) 00 e(%) 09% r 66 5

Σχετικά έγγραφα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 05/07/2010 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 05/07/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Ένας μετρητής μηχανικής τάσης με αντίσταση R 00 Ω και παράγοντα G. συνδέεται ακλόνητα σε αντικείμενο με σκοπό την ανίχνευση της συμπίεσης