ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 5. ΜΕΘΟΔΟΙ ΛΩΡΙΔΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 5. ΜΕΘΟΔΟΙ ΛΩΡΙΔΩΝ"

Transcript

1 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 5. ΜΕΘΟΔΟΙ ΛΩΡΙΔΩΝ

2 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Δειγματοληπτικές μέθοδοι Β. Λωρίδες Σημεία μέσα σε λωρίδες Διαδρομές μέσα σε λωρίδες - Μέθοδοι που προσεγγίζουν το πραγματικό μέγεθος του πληθυσμού και στηρίζονται στη δειγματοληψία ατόμων

3 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Μέθοδος Λωρίδων (transects) Εφαρμογή: Καταγραφή ατόμων (και αποστάσεων μεταξύ παρατηρητή- ατόμου) σε διαδρομές καθορισμένου μήκους και πλάτους Κάθε διαδρομή αποτελεί ξεχωριστή δ.ε. Πλάτος λωρίδας μ.

4 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Μέθοδος Λωρίδων (transects) Προϋποθέσεις: Όλα τα άτομα του πληθυσμού που απαντώνται μέσα στη λωρίδα καταγράφονται Τα άτομα εντοπίζονται και καταγράφονται πριν απομακρυνθούν ή εισέλθουν μέσα στη λωρίδα Η πυκνότητα του πληθυσμού είναι σταθερή μέσα στη δ.ε. Τα ζώα δεν μετακινούνται ή κρύβονται Τα άτομα δεν καταγράφονται δυο φορές Τα ζώα απαντώνται μεμονωμένα και όχι κατά ομάδες Η παρουσία των ατόμων ενός είδους που καταγράφεται είναι ανεξάρτητη από την παρουσία άλλων ειδών Χρήση: Σε είδη που ζουν σε ανοικτούς τύπους ενδιαιτημάτων

5 Μέθοδος Λωρίδων (transects) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σε ένα ποολίβαδο 5 km2 (500 Ha), βαδίζοντας στο μέσο λωρίδας l = 2 km, d = 50 m, καταμετρώνται 11 πέρδικες Ζητείται η αφθονία (Ν) και η πυκνότητα (D) του πληθυσμού

6 1. Μέθοδος Σημείων μέσα στις Λωρίδες (Point transects) Εφαρμογή: Επιλογή σταθερών σημείων πάνω στον κεντρικό άξονα της λωρίδας Καταγραφή των ατόμων που παρατηρούνται μέσα σε κυκλική επιφάνεια ή ομόκεντρους κυκλικούς δίσκους Προϋποθέσεις: Δεν λαμβάνει χώρα εποικισμός Ικανοποιητική χρονική περίοδος καταγραφής (5-10 λεπτά) ώστε να αναγνωρίζονται όλα τα άτομα του πληθυσμού που βρίσκονται γύρω από τον παρατηρητή και να μη γίνονται διπλομετρήσεις των ατόμων Χρήση: Κυρίως σε στρουθιόμορφα πτηνά

7 1. Μέθοδος Σημείων μέσα στις Λωρίδες (Point transects)

8 1β. Μέθοδος Καταμετρήσεων από Σημεία (point counts) (τροποποίηση της προηγούμενης μεθόδου) Εφαρμογή: Τοποθέτηση σημείων σε λωρίδες Απόσταση 200 μ. περίπου μεταξύ των σημείων Καταγραφή όλων των ατόμων σε δύο περιοχές Εσωτερική περιοχή: κύκλος ακτίνας μ. Εξωτερική περιοχή: κυκλικός δίσκος που αρχίζει από το τέλος της προηγούμενης

9 1β. Μέθοδος Καταμετρήσεων από Σημεία (point counts) Παράδειγμα (μέθοδος σταθερών σημείων με δύο διαφορετικές ζώνες) Σε μια αναδάσωση κωνοφόρων τοποθετήθηκαν 326 σταθερά σημεία. Σε κάθε σημείο ο παρατηρητής παρέμεινε για διάστημα 5 λεπτών και κατέγραφε τα άτομα του θαμνοφυλλοσκόπου Phylloscopus trochillus μέσα και έξω από κύκλο ακτίνας 30 μ. Συνολικά κατέγραψε σε όλα τα σημεία εντός των κύκλων 421 άτομα και εκτός των κύκλων 504 άτομα. Η πυκνότητα (D) του πληθυσμού είναι: D = [(n 1 + n 2 )/ πr 2 m]xloge[(n 1 + n 2 )/ n 2 ] = [( ) / 3, ] * loge[( ) /504] = 6, άτομα/μ 2 = 6,09 άτομα/ηα

10 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects) Εφαρμογή: Καταγραφή ατόμων σε λωρίδα όπου μετράται η απόσταση της θέσης του κάθε ατόμου από τον παρατηρητή Προϋποθέσεις: Εντοπίζονται και καταγράφονται όλα τα άτομα που απαντώνται μέσα στη λωρίδα Τα άτομα δεν μετακινούνται πριν τον εντοπισμό τους και την καταγραφή τους από τον παρατηρητή, και δεν καταγράφονται δυο φορές Οι αποστάσεις και οι γωνίες μετρούνται με ακρίβεια Οι παρατηρήσεις των ατόμων είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, δηλαδή η παρουσία ενός ατόμου δεν επηρεάζει την παρουσία ή απουσία ενός άλλου ατόμου Χρήση: Σε πτηνά, θηλαστικά και ερπετά τόσο όταν αυτά απαντώνται μεμονωμένα όσο και σε ομάδες

11 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects) Οι μετρήσεις που λαμβάνονται στη μέθοδο των διαδρομών μέσα στις λωρίδες Εάν υπολογιστεί η απόσταση r, τότε η κάθετη απόσταση είναι χ = r ημ(θ)

12 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects)

13 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects) Η σταθερά α μπορεί να εκτιμηθεί από τη συνολική επιφάνεια που βρίσκεται κάτω από την καμπύλη του Σχήματος Είναι συνάρτηση της απόστασης ενός ατόμου από τον άξονα της λωρίδας που κινείται ένας παρατηρητής και της πιθανότητας εντοπισμού του

14 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects) Μέθοδος Hayne (παραλλαγή της προηγούμενης μεθόδου) Εφαρμογή: Καταγραφή όλων των ατόμων που απομακρύνονται όταν ενοχληθούν από την παρουσία του παρατηρητή Βασική παραδοχή της μεθόδου: Ένα άτομο ενοχλείται και απομακρύνεται όταν ο παρατηρητής το πλησιάσει σε συγκεκριμένη απόσταση r Μέση γωνία παρατήρησης θ=32,7 ο Τροποποιημένη μέθοδος Hayne: μέση γωνία παρατήρησης 32 ο έως και 45 ο

15 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects)

16 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects) Μέθοδος Hayne ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σε λωρίδα 10 χλμ. παρατηρούνται 12 λαγοί. Η απόσταση της θέσης τους από τον παρατηρητή και η γωνία από τον άξονα κίνησης του παρατηρητή δίνονται στον πίνακα. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του πληθυσμού των λαγών με τη μέθοδο του Hayne και την τροποποιημένη μέθοδο του Hayne.

17 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects) Μέθοδος Hayne ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ L =10 χλμ. n = 12 r i από τον πίνακα

18 Μέθοδος Hayne ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ D H = 0,01627 θ μ από τον πίνακα 2. Μέθοδος Διαδρομών μέσα στις Λωρίδες (line transects)

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 7. ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΙΚΤΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 7. ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΙΚΤΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 7. ΔΕΙΚΤΩΝ Δειγματοληπτικές μέθοδοι Δ. Μέθοδοι δεικτών σχετικής αφθονίας Μέθοδος κοπρανοσωρών Καταγραφή ιχνών Καταγραφή με προβολέα Έμμεση μέθοδος με μαθηματικά υποδείγματα -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο 2011-2012 Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη Διαχείριση Άγριας Πανίδας Ενότητα 1: ΒΙΟΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΙΟΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ απογραφικές δειγματοληπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Άγριας Πανίδας

Διαχείριση Άγριας Πανίδας Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΒΙΟΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Εαρινό 2010 2011 Για να προβλέψουμε τη μελλοντική πορεία του πληθυσμού ενός είδους, θα πρέπει να 1. μετρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 2. ΑΦΘΟΝΙΑ ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 2. ΑΦΘΟΝΙΑ ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 2. ΑΦΘΟΝΙΑ ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Το σύνολο των ατόμων του ίδιου είδους που απαντώνται σε καθορισμένη περιοχή και σε συγκεκριμένο χρόνο (μπορούν να ζευγαρώνουν και να δίνουν γόνιμους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ Γεννητικότητα Ρυθμός αναπαραγωγής: η παραγωγή νέων στον πληθυσμό μέσω της Γέννησης (στα θηλαστικά) Εκκόλαψης (πτηνά, ερπετά, αμφίβια, ψάρια) Γεννητικότητα:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΚΟ-Β-1: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΚΟ-Β-1: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσμό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούμενος πληθυσμός εκτιμάται, καταρχήν, σε συνάρτηση με την απόσταση επί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΙΚΤΗ ΚΟ-Β-1: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

ΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΙΚΤΗ ΚΟ-Β-1: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσµό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούµενος πληθυσµός εκτιµάται, καταρχήν, σε συνάρτηση µε την απόσταση επί του οδικού δικτύου και ειδικότερα:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ

ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσμό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούμενος πληθυσμός εκτιμάται σε συνάρτηση, πρώτον, με την απόσταση επί του

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα στη ροπή αδράνειας του στερεού.

Ειδικά θέματα στη ροπή αδράνειας του στερεού. Ειδικά θέματα στη ροπή αδράνειας του στερεού Η συνική ροπή αδράνειας ως άθροισμα επί μέρους ροπών αδράνειας Έστω το τυχαίο στερεό του σχήματος που αποτελείται από επιμέρους τμήματα Α,Β,Γ,Δ Η ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής).

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής). Ρυθμός μεταβολής Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ i Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y = f( x) και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET01: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET01: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσμό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούμενος πληθυσμός εκτιμάται, καταρχήν, σε συνάρτηση με την απόσταση επί

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΒΙΟΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Για να προβλέψουμε τη μελλοντική πορεία του πληθυσμού ενός είδους, θα πρέπει να 1. μετρήσουμε τα άτομα που αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

2η Ετήσια Έκθεση Αποτελεσμάτων

2η Ετήσια Έκθεση Αποτελεσμάτων 2η Ετήσια Έκθεση Αποτελεσμάτων ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσμό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούμενος πληθυσμός εκτιμάται, καταρχήν, σε συνάρτηση με την απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΙΚΤΗ ΚΟ-Β-1: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

ΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΙΚΤΗ ΚΟ-Β-1: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Φεβρουάριος 2005 ΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσμό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούμενος πληθυσμός εκτιμάται, καταρχήν, σε συνάρτηση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο 2011-2012 Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΒΙΟΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Για να προβλέψουμε τη μελλοντική πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 Άσκηση 1 Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι δεμένες με νήματα μήκους l από το ίδιο σημείο της οροφής Σ. Αν η κάθε σφαίρα φέρει φορτίο q να βρεθεί η γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη Διαχείριση Άγριας Πανίδας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χειμερινό εξάμηνο 2011-2012 Κ. Ποϊραζίδης Μ. Γραμματικάκη Εργαστήριο 3: Βιοπαρακολούθηση- εφαρμογή Ενότητα 1: Βιοπαρακολούθηση ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΙΟΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ απογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Αναφορά της Κατάστασης Διατήρησης της Μεσογειακής Φώκιας Monachus monachus στη Νήσο Γυάρο Περίληψη

Τελική Αναφορά της Κατάστασης Διατήρησης της Μεσογειακής Φώκιας Monachus monachus στη Νήσο Γυάρο Περίληψη Τελική Αναφορά της Κατάστασης Διατήρησης της Μεσογειακής Φώκιας Monachus monachus στη Νήσο Γυάρο Περίληψη ΙΟΥΝΙΟΣ 2018 Τελική Έκθεση Για την Κατάσταση της Μεσογειακής φώκιας στη νήσο Γυάρο Περίληψη Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ορισμός Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y f(x), όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Τηλεπισκόπηση Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση 24/6/2013. Ταξινομητέ ς. Επιβλεπόμενοι Μη επιβλεπόμενοι

Ταξινόμηση. Τηλεπισκόπηση Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση 24/6/2013. Ταξινομητέ ς. Επιβλεπόμενοι Μη επιβλεπόμενοι Ταξινόμηση Ταξινομητέ ς Επιβλεπόμενη Μη-επιβλεπόμενη Επιβλεπόμενοι Μη επιβλεπόμενοι Στο πρώτο στάδιο υπολογίζεται ο μέσος όρος των ραδιομετρικών τιμών σε κάθε δίαυλο και για κάθε βιοφυσική κατηγορία. 1

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Υ Θ Μ Ο Σ Μ Ε Τ Α Β Ο Λ Η Σ

Ρ Υ Θ Μ Ο Σ Μ Ε Τ Α Β Ο Λ Η Σ Ρ Υ Θ Μ Ο Σ Μ Ε Τ Α Β Ο Λ Η Σ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Ι ) Αν δύο μεταβλητά μεγέθη χ, ψ συνδέονται με την σχέση ψ = f ( χ ), όταν f μία παραγωγίσιμη συνάρτηση στο χ 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του ψ ως προς

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα

Β Γενική Τριγωνομετρία

Β Γενική Τριγωνομετρία Β Γενική Τριγωνομετρία 40 Γενικευμένη γωνία - Γενικευμένα τόξα - Το ακτίνιο Τριγωνομετρικός κύκλος - Τριγωνομετρικοί αριθμοί γενικευμένης γωνίας 1. Η γωνία ω του παρακάτω σχήματος είναι θετική. α) Συνδέστε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 1) Ράβδος μάζας Μ και μήκους L που είναι στερεωμένη με άρθρωση σε οριζόντιο άξονα Ο, είναι στην κατακόρυφη θέση και σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.4. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας

2.4. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας .4 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 4 45 A Οµάδας. Μια σφαιρική µπάλα χιονιού αρχίζει να λειώνει. Η ακτίνα της, που ελαττώνεται δίνεται σε cm από τον τύπο r = 4 t, όπου t ο χρόνος σε sec. Να βρείτε το

Διαβάστε περισσότερα

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Τι ξέρουμε Έχουμε μελετήσει ένα στοιχειώδες (l

Διαβάστε περισσότερα

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ : Αν δυο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f (, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το στο σημείο την παράγωγο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

0 είναι η παράγωγος v ( t 0

0 είναι η παράγωγος v ( t 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f(, όταν f

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΚHΣΙΣ ΠΝΛΗΨΗΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΦΥΛΧΤΟΣ Π. ΣΜΪΛΗ. ΜYΡΙΙΝΝΗΣ. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις : α) χ (χ 1) 3 = (1+5χ) β) x (3 3 x) 1 3(1 x) γ ) χ 3(χ ) +7 =( 3)( 5) 3χ δ) 5χ 19 3-(4χ-5) =χ (6χ 5) ε) 4 x 5 x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 853 -- ΤΗΛ. 0-75, 3687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου η κινητική ενέργεια Κ

Διαβάστε περισσότερα

0. Η ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 και συμβολίζεται με t ). Είναι δηλαδή : t ) v t ) S t ).

0. Η ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 και συμβολίζεται με t ). Είναι δηλαδή : t ) v t ) S t ). Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 8 ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο B Λυκείου 12 Μαρτίου 2011 A. Στα δύο όμοια δοχεία του σχήματος υπάρχουν ίσες ποσότητες νερού με την ίδια αρχική θερμοκρασία θ 0 =40 ο C. Αν στο αριστερό δοχείο η θερμοκρασία του

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα πεδίου και καταγραφή ατυχημάτων άγριας ζωής: Εργαλείο λήψης διαχειριστικών αποφάσεων και διεθνής εμπειρία

Έρευνα πεδίου και καταγραφή ατυχημάτων άγριας ζωής: Εργαλείο λήψης διαχειριστικών αποφάσεων και διεθνής εμπειρία Έρευνα πεδίου και καταγραφή ατυχημάτων άγριας ζωής: Εργαλείο λήψης διαχειριστικών αποφάσεων και διεθνής εμπειρία Βασίλειος Μποντζώρλος Δασολόγος - Περιβαλλοντολόγος Δρ Οικολογίας & Διαχείρισης Άγριας Πανίδας

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης.

Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Σκοπός της άσκησης: Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Θεωρία: Κίνηση των ηλεκτρονίων υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ. Επιβλεπόμενη ταξινόμηση

Τηλεπισκόπηση Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ. Επιβλεπόμενη ταξινόμηση Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Μέθοδος της ελάχιστης απόστασης από το μέσο όρο Στο πρώτο στάδιο υπολογίζεται ο μέσος όρος των ραδιομετρικών τιμών σε κάθε δίαυλο και για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ. Μ(x,y) Ο C ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ

ΚΥΚΛΟΣ. Μ(x,y) Ο C ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ Φ3 ΚΥΚΛΟΣ y Μ(x,y) A(x,y) ε Ο C x ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ 3ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ 0-0 ΘΕΩΡΙΑ. Τι ονομάζεται κύκλος με κέντρο το σημείο K( x0,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Πρόκειται για εικόνες τις οποίες μπορούμε να παρατηρήσουμε χρησιμοποιώντας κατάλληλες ανακλαστικές επιφάνειες, οι οποίες συνήθως είναι κωνικές ή κυλινδρικές

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ 18/03/018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. είναι: β.. δ.. γ.. α..

ΘΕΜΑ 1ο. είναι: β.. δ.. γ.. α.. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ

ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ A. Εισαγωγή Το ρύζι αποτελεί την κύρια τροφή στο Βιετνάμ. Προκειμένου να παρασκευαστεί λευκό ρύζι από το αναποφλείωτο ρύζι των οριζόνων, πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Σχεδίαση με τη χρήση Η/Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Σκιές αντικειμένων (cast shadows): Ορισμός: πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.. Σταθερό ρεύμα 5 Α μέσω χάλκινου σύρματος ρέει προς δεξαμενή ανοδείωσης. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το τμήμα του σύρματος μήκους, cm, σε ένα σημείο που

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 24 Σεπτεμβρίου 2018

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 24 Σεπτεμβρίου 2018 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 24 Σεπτεμβρίου 2018 Καλή σας επιτυχία. Σύνολο πόντων 130. Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Πρόβλημα Α 1. Να γραφεί το διάνυσμα της έντασης του βαρυτικού πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ Τσαπάρης Δημήτρης (δρ. Βιολόγος), Ηλιόπουλος Γιώργος (δρ. Βιολόγος), 2013 Η Οίτη και οι γειτονικοί ορεινοί όγκοι των Βαρδουσίων,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ 8/03/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ζεύγος

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC α. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου δίνεται από τη σχέση U E = 2

2. Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC α. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου δίνεται από τη σχέση U E = 2 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. δ) κινείται έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να παραμένει σταθερή.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. δ) κινείται έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να παραμένει σταθερή. Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 10 9713934 & 10 9769376 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις σωστού-λάθους

Ερωτήσεις σωστού-λάθους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Α ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΚΕΦ ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Φυλλάδιο ο Κεφ..: Η Έννοια του Μιγαδικού Αριθμού Κεφ..: Πράξεις στο Σύνολο C των Mιγαδικών Κεφ..: Πράξεις στο Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ενότητα 17 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ασκήσεις για λύση 1. Σε ένα ορθογώνιο ΑΒΓΔ η πλευρά ΑΒ αυξάνεται με ρυθμό cm / s, ενώ η πλευρά ΒΓ ελαττώνεται με ρυθμό 3 cm / s. Να βρεθούν: i) ο ρυθμός μεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ 1.Οι περισσότερες ασκήσεις είναι απλή εφαρμογή των τύπων Συνήθως από ένα μέγεθος όπως η συχνότητα f ή η γωνιακή ταχύτητα ω μπορούμε να υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή 7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 7. Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης

ΠΕΙΡΑΜΑ 7. Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης ΠΕΙΡΑΜΑ 7 Μελέτη της Κυκλικής Κίνησης Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είναι η μελέτη της κυκλικής κίνησης και μερικών από τα μεγέθη που την περιγράφουν, όπως η γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση,

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ιαγραµµικά σχέδια αµαξωµάτων

3.2 ιαγραµµικά σχέδια αµαξωµάτων 3.2 ιαγραµµικά σχέδια αµαξωµάτων Τα διαγραµµικά σχέδια των αµαξωµάτων χρησιµοποιούνται για την απεικόνιση των γεωµετρικών στοιχείων των διαφόρων µερών τους, αλλά και την κατάδειξη των σηµείων όπου γίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ( - h). Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0 = και lim = h 0 h να αποδείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο 0 = και να βρείτε την (). () - + 6. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0 =

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Αν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΡΙΩΡΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO ΣΤΕΡΕΟ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΡΙΩΡΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO ΣΤΕΡΕΟ ΠΡΤΥΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚ ΛΥΚΕΙ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΡΙΩΡ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO ΣΤΕΡΕ Μαθητής/Μαθήτρια -----------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Η χωρική διασπορά και η θέση των οικισμών

Η χωρική διασπορά και η θέση των οικισμών Η χωρική διασπορά και η θέση των οικισμών Η κατανομή των πόλεων στο γεωγραφικό χώρο έχει ορισμένα χαρακτηριστικά Μέγεθος πόλεων Αριθμός πόλεων Σχέση αριθμού και μεγέθους πόλεων Κυρίαρχη πόλη 1 ο επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Γ Γυμνασίου 20 Απριλίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A, B, Γ, Δ μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. [705,5Hz, 714Hz, 336/697,2m, 332/697,2m, 709,75Hz, 8,5Hz]

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. [705,5Hz, 714Hz, 336/697,2m, 332/697,2m, 709,75Hz, 8,5Hz] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Β : ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLERΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Β : ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER 22. Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται ανάμεσα σε δυο πανομοιότυπες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 2 Ι =Ι. ομοιόμορφα στη διατομή του αγωγού θα ισχύει: = 2. Επομένως Β = μbοb r / 2παP P, για r α. I π r r

ΘΕΜΑ 1 2 Ι =Ι. ομοιόμορφα στη διατομή του αγωγού θα ισχύει: = 2. Επομένως Β = μbοb r / 2παP P, για r α. I π r r I (,5 I = I Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-006) ΘΕΜΑ 1 Α. Κυλινδρικός αγωγός ακτίνας α =,5 cm διαρρέεται κατά μήκος του από ρεύμα I =,5 A. Το ρεύμα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο καθ όλη τη διατομή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET01: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET01: ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει τον πληθυσμό που δυνητικά ωφελείται από τον άξονα. Ο ωφελούμενος πληθυσμός εκτιμάται σε συνάρτηση, πρώτον, με την απόσταση επί του

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλάντωση Doppler Ρευστά -Στερεό Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 04-03-2019 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Άσκηση 1 (5.0 μονάδες). 8 ερωτήσεις x 0.625/ερώτηση

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Άσκηση 1 (5.0 μονάδες). 8 ερωτήσεις x 0.625/ερώτηση ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 Παραλλαγή Α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΘΕΜΑ: Σύνθεση με τρία αντικείμενα ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: Η σύνθεση περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2)

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Απεικόνιση του θέματος στον καθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα