Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης.

Transcript

1 Σκοπός της άσκησης: Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Θεωρία: Κίνηση των ηλεκτρονίων υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου: Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέλθει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα u που σχηματίζει γωνία θ με τις γραμμές του πεδίου, θα υποστεί μια δύναμη που το μέγεθος της δίδεται από τον νόμο του Lorenz F = qubinθ (1). Η διεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζουν τα B και u, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Γενικά η δύναμη Lorenz, δίδεται από την σχέση F = qu B (). Έτσι, αν ένα ηλεκτρόνιο κινηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο, θα επιταχυνθεί από μια δύναμη ανάλογη της συνιστώσας της ταχύτητας που είναι κάθετη στο πεδίο και σε διεύθυνση πάντα κάθετη στα B και u. Εδώ, να σημειώσουμε, ότι, το έργο της δύναμης του μαγνητικού πεδίου είναι μηδενικό και επομένως, το σωματίδιο, διατηρεί την κινητική του ενέργεια. Στο πείραμα αυτό θα παρατηρήσουμε την απόκλιση μιας ηλεκτρονιακής δέσμης (Σχήμα 1), όταν επιδρά πάνω της ένα μαγνητικό πεδίο κάθετο προς την διεύθυνση της. Σχήμα 1 Ας θεωρήσουμε την περίπτωση του σχήματος. Τα ηλεκτρόνια βγαίνουν από το ηλεκτρονικό τηλεβόλο με ταχύτητα u, που προσδιορίζεται από την ηλεκτρονική σχέση 1 mu ev = (3). Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 1 από 11

2 Σχήμα Εν συνεχεία, η δέσμη μπαίνει σε μία περιοχή μήκους, όπου υπάρχει μαγνητικό πεδίο B κάθετο προς το επίπεδο του σχήματος και με κατεύθυνση από μέσα προς τα έξω. Η δύναμη που εξασκείται από το πεδίο στα ηλεκτρόνια της δέσμης είναι F = eub (4) και είναι πάντοτε κάθετη στην ταχύτητα. Επιπλέον, επειδή η επιτάχυνση από την δύναμη του πεδίου είναι πάντοτε κάθετη στην ταχύτητα u, αλλάζει μόνο τη διεύθυνση της u και όχι το μέτρο της. Συνεπώς, βάσει των συνθηκών που περιγράφηκαν, το σωματίδιο εκτελεί κυκλική τροχιά με σταθερή ταχύτητα. Στη κυκλική κίνηση με σταθερή ταχύτητα, η επιτάχυνση έχει σταθερή τιμή και είναι πάντοτε κάθετη στην ταχύτητα προς το κέντρο του κύκλου. Έτσι, το ηλεκτρόνιο κινείται σε κυκλικό τόξο υπό την επίδραση του μαγνητικού πεδίου με ακτίνα R που δίδεται από την σχέση mu R = (5). eb Μόλις αφήσουν την περιοχή του μαγνητικού πεδίου, τα ηλεκτρόνια κινούνται ευθύγραμμα, όπως φαίνεται στο σχήμα 3, με μια απόκλιση θ από την οριζόντια αξονική διεύθυνση. Η γωνία, δίδεται από την σχέση eb inθ = = R mu (6). Η ολική μετατόπιση της κηλίδας από την οθόνη δίδεται από την σχέση eb D= L+ mu (7) και σε συνδυασμό με την σχέση 3, παίρνουμε eb D= L+ ( mev ) 1 (8). Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα από 11

3 Σχήμα 3 Περιγραφή και δημιουργία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου: Αν σχηματίσουμε με σύρμα ένα κυκλικό βρόχο, μαγνητικές γραμμές ροής παρουσιάζουν μεγαλύτερη πυκνότητα στο εσωτερικό του βρόχου, όπως φαίνεται στο σχήμα 4 και το μαγνητικό πεδίο είναι μεγαλύτερο στο κέντρο του βρόχου παρά έξω από αυτόν. Σχήμα 4 Το πεδίο σε ένα σημείο P του άξονα του βρόχου θα δίδεται από την σχέση 0I B = µ in 3 θ (9). α Το φαινόμενο γίνεται πιο έντονο αν χρησιμοποιήσουμε αρκετούς βρόχους κατά μήκος του κυλίνδρου, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Ένα τέτοιο σύστημα λέγεται σωληνοειδές. Μέσα σε σωληνοειδές με μήκος αρκετά μεγαλύτερο από την διάμετρο του, το πεδίο, στο εσωτερικό του κυλινδρικού χώρου, είναι σχεδόν ομογενές και δίδεται από την σχέση µ NI 0 B = (10), L όπου N είναι ο ολικός αριθμός των σπειρών και L το ολικό μήκος. Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 3 από 11

4 Πειραματική Διαδικασία και Ανάλυση Μετρήσεων: Μαγνητική απόκλιση: Στο πρώτο μέρος του πειράματος, θα χρησιμοποιήσουμε την διάταξη της λυχνίας καθοδικών ακτινών. Επειδή, οι πλάκες απόκλισης δεν χρησιμοποιούνται σε αυτό το πείραμα, θα πρέπει να βραχυκυκλώσουμε τους ακροδέκτες τους μεταξύ τους και να τους συνδέσουμε σε μια από τις γειώσεις της τροφοδοσίας των πλακιδίων της μονάδας τροφοδοσίας. Συμπληρωματικά με την διάταξη CRT, θα χρησιμοποιήσουμε δύο σωληνοειδή, συνδεόμενα σε σειρά, με ολική αντίσταση R = [ 16, 0 ± 0,1] Ω. Καθώς θέλουμε να μελετήσουμε πειραματικά την δράση μαγνητικού πεδίου στην ηλεκτρονική δέσμη της CRT, τα σωληνοειδή τοποθετούνται εκατέρωθεν, αριστερά και αντίστοιχα δεξιά της λυχνίας. Έτσι, για δυο συνολικά τιμές της τάσης επιτάχυνσης V, μετρήσαμε την απόκλιση της δέσμης D συναρτήσει της V, δηλ της τάσης στα άκρα του συστήματος των σωληνοειδών. Συστηματοποιώντας τις πειραματικά μας δεδομένα, προκύπτουν οι πίνακες 1, και κατά επέκταση τα διαγράμματα 1, 3, μορφής D= f ( V ) και, 4, 1 ( ) μορφής D f V ( V ) =. Δίδεται, ότι: ( ) 1 1 V V V V 1 1 V ( V ( V) ) =± V + V =± V + V 3 V V V V Για V [ ] = 653 ± 1 Volt : [ V ± 0,001] V [ D ± 0, ] cm V ( V ) Volt V ( V ) 0,000 0,0 0,0000 0, ,144 0, 0,0056 0, ,504 0,6 0,0197 0, ,876 1,0 0,0343 0, ,069 1, 0,0418 0, ,464 1,6 0,0573 0, ,799,0 0,0704 0, ,961, 0,0767 0, Πίνακας 1 1 Volt Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 4 από 11

5 Για V [ ] = 350 ± 1 Volt : [ V ± 0,001] V [ D ± 0, ] cm V ( V ) Volt V ( V ) 0,000 0,0 0,0000 0, ,301 0,4 0,0161 0, ,438 0,6 0,034 0, ,588 0,8 0,0314 0, ,713 1,0 0,0381 0, ,848 1, 0,0453 0, ,975 1,4 0,051 0, ,091 1,6 0,0583 0, Πίνακας 1 Volt D=f(V) [V=653Volt],5,0 D(cm) 1,5 1,0 0,5 y = 1,0991x + 0,06 0,0 0,000 0,500 1,000 1,500,000 V (Volt) Διάγραμμα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 300 Ζαχαριουδάκης Νίκος 980 Σελίδα 5 από 11