ΑΣΚΗΣΕΙΣ επάνω στην ύλη της Προόδου 1 Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Χειμερινό Εξάμηνο 2015

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ επάνω στην ύλη της Προόδου 1 Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Χειμερινό Εξάμηνο 2015"

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ επάνω στην ύλη της Προόδου 1 Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Χειμερινό Εξάμηνο 2015 m k θ

2 ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ... 3 Ορισμός της στιγμιαίας ταχύτητας... 3 Γραφική ερμηνεία της ταχύτητας... 4 Η έννοια του Διαφορικού... 4 Ορισμός της στιγμιαίας επιτάχυνσης... 5 Περισσότερο σύνθετες κινήσεις... 5 ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ... 6 Διανύσματα σε επίπεδο... 6 Διανύσματα Θέσης, Ταχύτητας και Επιτάχυνση στο επίπεδο... 6 Βολές... 7 Διανύσματα στη Κυκλική κίνηση... 8 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ... 13

3 ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ Ορισμός της στιγμιαίας ταχύτητας 1) Ένας αρμονικός ταλαντωτής κινείται έτσι ώστε η απομάκρυνσή του συναρτήσει του χρόνου να δίνεται από την έκφραση x(t) = Asin(ωt) όπου A = 2 m και ω = 3.14 rad/s. Να βρεθεί η αντίστοιχη έκφραση της στιγμιαίας ταχύτητας του ταλαντωτή 2) Ένας αρμονικός ταλαντωτής κινείται έτσι ώστε η απομάκρυνσή του συναρτήσει του χρόνου να δίνεται από την έκφραση x(t) = Acos(ωt) + x 0 όπου A = 3 m, ω = 2.0 rad/s και x 0 = 1.2 m. Να βρεθεί η αντίστοιχη έκφραση της στιγμιαίας ταχύτητας του ταλαντωτή 3) Ένας αρμονικός ταλαντωτής κινείται έτσι ώστε η απομάκρυνσή του συναρτήσει του χρόνου να δίνεται από την έκφραση x(t) = Asin(ωt + φ) όπου A = 3 m, ω = π rad/s και φ = π/4. Να βρεθεί η αντίστοιχη έκφραση της στιγμιαίας ταχύτητας του ταλαντωτή 4) Ένα κινητό διαγράφει ευθύγραμμη τροχιά υπό την επίδραση κάποιας μεταβλητής δύναμης που το αναγκάζει να κινείται έτσι ώστε η απομάκρυνσή του ανά πάσα στιγμή να δίνεται από την x(t) = at 3 bt 2 όπου οι σταθερές a και b είναι σε m/s 3 και m/s 2 αντίστοιχα. Να βρεθεί σε ποιες χρονικές στιγμές το κινητό ακινητοποιείται στιγμιαία. 5) Ένα κινητό διαγράφει ευθύγραμμη τροχιά υπό την επίδραση κάποιας μεταβλητής δύναμης που το αναγκάζει να κινείται έτσι ώστε η στιγμιαία του ταχύτητα ανά πάσα στιγμή να δίνεται από την v(t) = at 2 bt όπου οι σταθερές a και b είναι σε m/s 3 και m/s 2 αντίστοιχα. Εάν την χρονική στιγμή t = 0 η απομάκρυνση του κινητού είναι ίση με x(t) = 1, να βρεθεί η απομάκρυνσή του κινητού συναρτήσει του χρόνου 6) Ένας φοιτητής κατέγραψε τα εξής δεδομένα για την κίνηση ενός κινητού. Να βρεθεί η στιγμιαία ταχύτητα του κινητού την χρονική στιγμή t = 2.3 s t(s) x(m)

4 x (m) Γραφική ερμηνεία της ταχύτητας 1) Στο παρακάτω σχήμα τα κυκλικά σημεία απεικονίζουν κάποιες μετρήσεις x t που πήρε ένας φοιτητής για ένα κινητό. Τα σημεία ενώνονται μεταξύ τους με ευθύγραμμα τμήματα. Από την κλίση αυτών των τμημάτων να υπολογισθεί προσεγγιστικά η ταχύτητα του κινητού στους χρόνους των 4 τελευταίων σημείων t (s) 2) Στην παραπάνω άσκηση να βρεθούν οι ακριβείς τιμές της ταχύτητας στα πειραματικά σημεία εάν γνωρίζουμε ότι αυτά ανήκουν σε μια καμπύλη x(t) η οποία είναι ανάλογη του t 3. 3) Ένα υλικό σημείο κινείται επάνω σε μια ευθεία έτσι ώστε η απομάκρυνση του να δίνεται από την x(t) = Α + Βsin(ωt) όπου A = 2 m, Β = 0.5 m και ω = π rad/s α) Να γίνει η γραφική παράσταση x t για χρόνους από 0 έως 3 s, β) Από τη γραφική παράσταση να βρεθούν τα χρονικά διαστήματα όπου η ταχύτητα του υλικού σημείου είναι θετική, αρνητική, μηδέν και μέγιστη (κατ απόλυτη τιμή). Η έννοια του Διαφορικού 1) Να βρεθεί το διαφορικό των παρακάτω συναρτήσεων α) x(t) = αt 2 + βt + γ και β) x(t) = αe βt όπου α, β και γ είναι σταθερές με κατάλληλες μονάδες ώστε τα x να είναι σε m. 2) Η στιγμιαία ταχύτητα και η απομάκρυνση ενός κινητού κατά την χρονική στιγμή t = 5.2 s είναι αντίστοιχα v = 12.5 m/s και x = 3.0 m. α) Να βρεθεί προσεγγιστικά η απομάκρυνση του κινητού μετά από 3 ms με τη χρήση της μεθόδου του διαφορικού. β)

5 Πως αλλάζει το παραπάνω αποτέλεσμα εάν η στιγμιαία ταχύτητα είναι μηδέν; Να ερμηνευτεί το αποτέλεσμα. Ορισμός της στιγμιαίας επιτάχυνσης 1) Ένα υλικό σημείο κινείται στη μια διάσταση έτσι ώστε η απομάκρυνσή του να περιγράφεται από την εξίσωση x(t) = x m e bt cos (ωt) όπου x m = 2 m, b = 0.5 s -1 και ω = 2π rad/s αντίστοιχα. α) Να βρεθεί η στιγμιαία ταχύτητα και επιτάχυνση του κινητού. β) Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση x t για χρόνους από 0 έως 5 s. γ) Από την κλίση της γραφικής παράστασης να βρεθεί η ταχύτητα του κινητού στα 3 πρώτα μέγιστα δ) Να επαληθευτεί το προηγούμενο αποτέλεσμα από την έκφραση της στιγμιαίας ταχύτητας που βρήκατε στο β παραπάνω. ε) Nα σχολιασθεί το είδος της κίνησης για t. 2) Ένα υλικό σημείο κινείται στη μια διάσταση έτσι ώστε η επιτάχυνσή του να περιγράφεται από την εξίσωση a(t) = a m e bt όπου a m και b σταθερές σε ms -2 και s -1 αντίστοιχα. α) Να βρεθεί η στιγμιαία ταχύτητα του κινητού εάν η αρχική ταχύτητα στο t = 0 είναι μηδέν. β) Να σχεδιασθούν ξεχωριστά οι γραφικές παραστάσεις v t και a t. γ) Να ερμηνευτεί η μορφή της γραφικής παράστασης v t με την βοήθεια της γραφικής παράστασης a t. ε) Nα σχολιασθεί το είδος της κίνησης για t. Περισσότερο σύνθετες κινήσεις 1) Κινητό κινείται έτσι ώστε οι συντεταγμένες της ταχύτητά του συναρτήσει του χρόνου να δίνονται από τις v x (t) = A/ t και v y (t) = B όπου A και B είναι σταθερές. Εάν το μέτρο της ταχύτητας σε πολύ μεγάλους χρόνους τείνει στην τιμή 10 m/s και την χρονική στιγμή t = 0 το κινητό βρίσκεται στο σημείο (0,2), να βρεθεί η τροχιά του κινητού και να γίνει η γραφικής της παράσταση.

6 ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Διανύσματα σε επίπεδο 1) Να βρεθούν οι συντεταγμένες των παρακάτω διανυσμάτων Α και Β εάν είναι γνωστό ότι οι συντεταγμένες είναι ακέραιοι αριθμοί 3 y 2 Α 1 Β x 2) Να βρεθούν το μέτρο και η διεύθυνση σε μοίρες των διανυσμάτων Α και Β του προηγούμενου ερωτήματος 1 3) Να βρεθούν το μέτρο και η διεύθυνση των διανυσμάτων C = Α + Β και D = Α Β του προηγούμενου ερωτήματος 1 4) Να εκφραστούν τα διανύσματα C = 4 C και D = πd συναρτήσει των μοναδιαίων διανυσμάτων e x και e y. Διανύσματα Θέσης, Ταχύτητας και Επιτάχυνση στο επίπεδο 1) Ένα υλικό σημείο κινείται έτσι ώστε οι συντεταγμένες του να δίνονται από τις x(t) = bsin (ωt) και y(t) = dsin (ωt) όπου b και d σταθερές σε m και ω = π/2 rad/s. Να βρεθούν α) Το μέτρο του διανύσματος θέσης r ανά πάσα στιγμή β) Η διεύθυνση του διανύσματος θέσης ανά πάσα στιγμή γ) Σε διάγραμμα x y να σχεδιασθούν τα σημεία της τροχιάς για t = 3, 2, 1,0,1,2,3 s για την περίπτωση που b = d = 0.5 m δ) η μαθηματική εξίσωση y(x) της τροχιάς ε) το μέτρο και η διεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας v και στ) να συγκριθεί η διεύθυνση του r με αυτή του v και να σχολιασθεί το αποτέλεσμα της σύγκρισης. 2) Πως θα άλλαζε η απάντησή σας στα υπο-ερωτήματα γ και δ του προηγούμενου ερωτήματος εάν οι συντεταγμένες συναρτήσει του χρόνου ήταν οι εξής: x(t) = bsin (ωt) και y(t) = bcos (ωt) όπου b = 0.5 m και ω = π/2 rad/s; 3) Σημειακό σώμα A που βρίσκεται στο t = 0 σε ηρεμία στο Ο(0,0), δέχεται επιτάχυνση a = c 1 te x + c 2 t 2 e y όπου c1 = 6 m/s 3 και c2 = 12 m/s 4. Να βρεθεί η απόσταση ΟΑ την χρονική στιγμή t = 1 s.

7 4) Σημειακό σώμα A κινείται με σταθερή ταχύτητα v = 5e x m/s για t 0. Στο t = 0 εφαρμόζεται επιτάχυνση a = 2πcos (c 1 t)e x όπου c 1 = 2π rad/s. Να βρεθεί η ταχύτητα του Α την χρονική στιγμή t = 1/4. 5) Η κίνηση ενός σημειακού σώματος περιγράφεται από τις εξισώσεις: x = α(1 t/t 0 ) 2 και y = βt 2. Να βρεθεί η γωνία φ που σχηματίζει η επιτάχυνσή του σώματος με τον άξονα των x σε κάθε χρονική στιγμή. Βολές 1) Μικρή πέτρα εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 8 m/s και γωνία 35 0 ως προς τον ορίζοντα. Να βρεθούν α) Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει η πέτρα στο υψηλότερο σημείο, β) Το ύψος της πέτρας εν σχέσει με το σημείο εκτόξευσης την χρονική στιγμή 0.2 s πριν να φτάσει στο υψηλότερο σημείο, γ) Το μέτρο της ταχύτητας στο σημείο αυτό. Πάρτε g = 10 ms -2 για ευκολία. 2) Μικρή πέτρα εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 12 m/s και γωνία 60 0 ως προς τον ορίζοντα. Να βρεθούν α) Ο χρόνος που απαιτείται για να επιστρέψει η πέτρα στο έδαφος, β) Το μέτρο της ταχύτητας λίγο πριν την πρόσκρουση και γ) Η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα (ως προς το έδαφος) λίγο πριν την πρόσκρουση. Πάρτε g = 10 ms -2 για ευκολία. 3) Μικρή πέτρα εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 12 m/s και γωνία 60 0 ως προς τον ορίζοντα. α) Να γραφούν σε διανυσματική μορφή (συναρτήσει των μοναδιαίων διανυσμάτων) η ταχύτητα και η επιβατική ακτίνα 1.3 s μετά την εκτόξευση και β) Να βρεθεί η σχετική τους γωνία (η γωνία μεταξύ τους) κατά την ίδια χρονική στιγμή 4) Σημειακή μάζα 0.4 kg εκτοξεύεται με ταχύτητα 17 m/s στο t = 0 από την αρχή των αξόνων με γωνία 72 0 ως προς τον άξονα x ο οποίος είναι παράλληλος με το έδαφος. Εάν στη μάζα ασκείται μόνο το βάρος της με επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με 10 m/s 2, να βρεθεί σε ποια χρονική στιγμή το διάνυσμα θέσης της μάζας θα είναι κάθετο στην ταχύτητά της. Λύση: Εξισώσεις βολής v 0x = v 0 cosθ v 0y = v 0 sinθ v x = v 0x v y = v 0y gt = v 0y 10t

8 x = v 0x t y = v 0y t 1 2 gt2 = v 0y t 5t 2 Κάθετα δυο διανύσματα => εσωτερικό γινόμενο = 0 r v = 0 => (x, y) (v x, v y ) = 0 => (v 0x t, v 0y t 5t 2 ) (v 0x, v 0y 10t) = 0 => (v 0x, v 0y 5t) (v 0x, v 0y 10t) = 0 => v 0x 2 + v 0y 2 10v 0y t 5v 0y t + 50t 2 = 0 => 50t 2 15v 0y t + v 0 2 = 0 Δευτεροβάθμια ως προς t. Διακρίνουσα Δ = 15 2 v 2 0y 4v Κρατάμε μόνο τον θετικό χρόνο t = 15v 0y ± 15 2 v 2 0y 4v t = 15v 0y v 2 0y 4v t = 17 3sin sin = 3sinθ + 9 sin2 θ 8 v 20 0 = 2.74 s Διανύσματα στη Κυκλική κίνηση 1) Στο παρακάτω σχήμα ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση πάνω σε κύκλο ακτίνας ρ με περίοδο Τ. Το σώμα περνάει από τα σημεία Μ 1 και Μ 2 με διαφορά χρόνου Δt. Εάν v 1 και v 2 είναι οι διανυσματικές ταχύτητες του σώματος σε αυτά τα δυο σημεία, να βρεθεί το εσωτερικό τους γινόμενο.

9 2) Στο παρακάτω σχήμα τα σημεία Μ και Μ εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ίδιας γωνιακής ταχύτητας ω αλλά αντίθετης φοράς πάνω σε κύκλο ακτίνας ρ. Την χρονική στιγμή t = 0 τα δυο σημεία βρίσκονται πάνω στον άξονα x. Να βρεθεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων θέσης τους κατά την χρονική στιγμή t. 3) Ένας δίσκος ακτίνας ρ και αμελητέου πάχους περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Η ακτίνα ΚΜ σχηματίζει γωνία φ = 0 με τον άξονα x στο t = 0. Ένα έντομο κινείται με σταθερή ταχύτητα v 0 επάνω στην ακτίνα ΚΜ προς τα έξω. Εάν στο t = 0 το έντομο βρίσκεται στο σημείο Κ τότε να βρεθεί το διάνυσμα θέσης του σε τυχαίο χρόνο όπως κινείται επάνω στο ΚΜ:

10 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1) Στο παρακάτω σχήμα ένας φοιτητής εφαρμόζει μια οριζόντια δύναμη σε ένα κιβώτιο μάζας m = 1.5 kg. Θεωρήστε ότι το κιβώτιο παραμένει σε ισορροπία σε όλα τα παρακάτω ερωτήματα: α) Εάν δεν υπάρχει τριβή μεταξύ του επιπέδου και του κιβωτίου, να βρεθεί η τιμή της δύναμης F καθώς και της κάθετης αντίδρασης Ν από το επίπεδο στο κιβώτιο β) Εάν υπάρχει στατική τριβή μεταξύ του επιπέδου και του κιβώτιου, και F = 2 Ν να βρεθεί η δύναμη της τριβής Τ καθώς και η κάθετη αντίδραση Ν και γ) Εάν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του επιπέδου και του κιβωτίου είναι μ S = 0.65, να βρεθεί η ελάχιστη δύναμης F που μπορεί να εφαρμόσει ο φοιτητής πριν το κιβώτιο να αρχίσει να ολισθαίνει προς τα κάτω. Δύναμη F 35 0 Κεκλιμένο επίπεδο 2) Στο προηγούμενο πρόβλημα έστω ότι ο φοιτητής εφαρμόζει F = 15 Ν και το κιβώτιο ολισθαίνει προς τα πάνω. Εάν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0.45 να βρεθεί η τριβή ολίσθησης 3) Στο παρακάτω σχήμα έστω ότι οι συντελεστές στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης είναι αντίστοιχα μ S = 1 και μ = 0.5. Ένας φοιτητής μεταβάλλει τη γωνία θ από 0 0 έως Να γίνει η γραφική παράσταση τριβής συναρτήσει της γωνίας θ. Η τριβή είτε είναι στατική είτε ολίσθησης να θεωρηθεί ως μια ενιαία μεταβλητή στη γραφική παράσταση. Μάζα m θ Κεκλιμένο επίπεδο

11 4) Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε το ίδιο ελατήριο και τις ίδιες δυο μάζες m σε δυο διαφορετικούς συνδυασμούς. Εάν η παραμόρφωση του ελατηρίου στην περίπτωση Α είναι ίση με x, να βρεθεί πόση είναι στην περίπτωση Β. A B 2m m m 5) Στο παρακάτω σχήμα m = 22 kg, k = 580 N/m, θ = 35 0 και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κεκλιμένου επιπέδου και μάζας είναι μ = 0.6. Το ελατήριο είναι σταθερά προσδεμένο στο έδαφος και η τροχαλία ιδανική. Να βρεθεί η παραμόρφωση του ελατηρίου εάν το όλο σύστημα ισορροπεί. m k θ 6) Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί η ολική σταθερά ελατηρίου k του συστήματος συναρτήσει των k 1 και k 2

12 Οροφή k 1 k 2 F Λύση: Όπως περιγράφεται στο βιβλίο στα Παραδείγματα 3.10 και 3.11, υπάρχουν δυο παραμορφώσεις, η x 1 του ελατηρίου 1 και η x 2 του ελατηρίου 2, και μια μετατόπιση x R του νήματος λόγω περιστροφής της τροχαλίας. Οι τρεις αυτές μεταβλητές συνδέονται μέσω της x 2 = x R x 1, δηλαδή όταν αυξάνει η παραμόρφωση του ελατηρίου 1, μειώνεται αντίστοιχα η παραμόρφωση του ελατηρίου 1, όμως η τελευταία αυξάνει λόγω της δεξιόστροφης περιστροφής της τροχαλίας. Επίσης σε αυτά τα παραδείγματα δείχνεται ότι η δύναμη F μεταφέρεται στην άλλη μεριά στο ελατήριο 2 ενώ στο ελατήριο 1 δρα μια δύναμη μέτρου 2F. Επομένως από τον νόμο του Hook ισχύει x 1 = F/k 1 και x 2 = 2F/k 2. Αντιθέτως με το ελατήριο 2, στην αντίθετη πλευρά όπου εφαρμόζεται η δύναμη F, η αντίστοιχη συνολική μετατόπιση του νήματος είναι ίση με x = x 1 + x R Δηλαδή η μετατόπιση αυτή που είναι κατά μήκος της δύναμης F, αυξάνει προς τα κάτω όταν αυξάνει η παραμόρφωση του ελατηρίου 1, αλλά και όταν περιστρέφεται και η τροχαλία. Εάν θεωρήσουμε το όλο σύστημα ελατηρίων-τροχαλίας ως ένα σύνθετο ελατήριο, τότε η σταθερά του θα δίνεται από την σχέση F = kx. Αντικαθιστώντας τα παραπάνω F = kx = k(x 1 + x R ) = k ( F k 1 + 2F k 2 ) Απαλείφοντας το F οδηγεί στο επιθυμητό αποτέλεσμα ή 1 k = 1 k k 2 k = k 1k 2 k 2 + 2k 1

13 ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ 1) Στο παρακάτω σχήμα δεν υπάρχουν τριβές και οι τροχαλίες και τα νήματα είναι ιδανικά. Να βρεθεί η επιτάχυνση της μάζας m 2 m 2 m 1 Λύση: Στην m 1 δρουν η τάση του νήματος Τ 1 και το βάρος της m 1 g άρα η επιτάχυνσή της a 1 θα δίνεται από την m 1 g T 1 = m 1 a 1 Στην τροχαλία στα αριστερά δρα η Τ 1 και η τάση Τ 2 του δεύτερου νήματος δυο φορές άρα 2Τ 2 = Τ 1 Στην m 2 δρα μόνο η τάση του νήματος Τ 2 και άρα η επιτάχυνσή της a 2 θα δίνεται από την Συνδυάζοντας T 2 = m 2 a 2 m 1 g 2m 2 a 2 = m 1 a 1 Σύμφωνα με αυτά που είπαμε για τις τροχαλίες, η m 2 κινείται με διπλάσια ταχύτητα από ότι το κέντρο της τροχαλίας που την έλκει και άρα και με διπλάσια ταχύτητα σε σχέση με την m 1, δηλαδή v 2 = 2v 1. Παραγωγίζοντας a 2 = 2a 1. Αντικαθιστώντας στην παραπάνω m 1 g 4m 2 a 1 = m 1 a 1 => (4m 2 + m 1 )a 1 = m 1 g => a 1 = Για την a 2 έχουμε την διπλάσια τιμή. m 1 4m 2 + m 1 g

14 2) Μια δύναμη F δράει σε ένα σύστημα τριών κιβωτίων τα οποία μπορούν και ολισθαίνουν χωρίς τριβή επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθεί ο λόγος Ν 12 /Ν 23 όπου Ν n,n+1 είναι η δύναμη αλληλεπίδρασης του κιβωτίου n με το γειτονικό του κιβώτιο F m 1 m 2 m 3 Κοινή επιτάχυνση F a = m 1 + m 2 + m 3 Κιβώτιο 3: N 23 = m 3 a = m 3 m 1 + m 2 + m 3 F Κιβώτιο 1: Άρα ο λόγος είναι F m 2 + m 3 F N 12 = m 1 a => N 12 = F m 1 = F m 1 + m 2 + m 3 m 1 + m 2 + m 3 Επαλήθευση στο κιβώτιο 2: Ν 12 Ν 23 = m 2 + m 3 m 3 = 1 + m 2 m 3 Ν 12 Ν 23 = m 2 a => m 2 + m 3 m 3 Ν 23 Ν 23 = m 2 a => m 2 m 3 Ν 23 = m 2 a => Ν 23 = m 3 a που είναι η ίδια με τη σχέση του κιβωτίου 3 και άρα ισχύει. 3) Μια δύναμη F δράει στο άνω κιβώτιο ενός συστήματος δυο πανομοιότυπων κιβωτίων μάζας m. Τα κιβώτια και το δάπεδο είναι από το ίδιο υλικό και οπότε και οι δυο

15 επιφάνειες επαφής έχουν τους ίδιους συντελεστές στατικής τριβής μ Σ = 0.6 αλλά και τους ίδιους συντελεστές τριβής ολίσθησης μ = 0.4. Να γίνει γραφική παράσταση όλων των δυνάμεων τριβών του συστήματος συναρτήσει της F από 0 έως και μιας αρκετά μεγάλης τιμής ώστε να παρατηρηθούν φαινόμενα ολίσθησης και στις δυο επιφάνειες. Επίσης να γίνει και γραφική παράσταση των επιταχύνσεων των δυο κιβωτίων ως προς F. 1 2 m m F 4) Ένα ελατήριο είναι τοποθετημένο επάνω στον άξονα x με τη μια του άκρη στερεωμένη σε ακλόνητο άκρο και την άλλη προσδεμένη σε μάζα m η οποία ταλαντεύεται επάνω στον άξονα έτσι ώστε το x = 0 να είναι η θέση ισορροπίας της. Η δύναμη επαναφοράς του ελατηρίου στη μάζα δίνεται από την έκφραση F(x) = kx όπου k η σταθερά του ελατηρίου. Το μείον δίνει την σωστή κατεύθυνση στη δύναμη αφού π.χ. όταν η μάζα κινείται δεξιά με x > 0, η δύναμη είναι αρνητική δηλαδή προς τα αριστερά. Να βρεθούν η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η μετατόπιση της μάζας συναρτήσει του χρόνου εάν γνωρίζουμε ότι η μάζα ξεκινάει στο t = 0 με μηδενική ταχύτητα από το σημείο x = x 0. (Σημείωση: Σε αυτό το πρόβλημα καταφεύγετε σε μια διαφορική εξίσωση. Εάν δυσκολεύεστε να τη λύσετε, μπορείτε να ακολουθήσετε την απλή μέθοδο που παρουσιάζεται στις σημειώσεις στο παράδειγμα με τον αλεξωπτιστή). 5) Στο παρακάτω σχήμα τα δυο πρίσματα έχουν την ίδια γωνία θ και μάζες ίσες μεταξύ τους και ίσες με την μάζα του κιβωτίου. Δεν υπάρχει τριβή μεταξύ των πρισμάτων αλλά ούτε και μεταξύ του δαπέδου και του πρίσματος 1. Υπάρχει όμως τριβή μεταξύ του κιβωτίου και του πρίσματος 2 με συντελεστή στατικής τριβής μ. Μια δύναμη F δρα στο κάτω πρίσμα 1 και παρατηρείται ότι και τα τρία σώματα κινούνται μαζί ως ένα σώμα. Να βρεθούν α) Η επιτάχυνση a του συστήματος β) Η δύναμη F και γ) Το ελάχιστο μ ώστε το κιβώτιο να παραμένει ακίνητο σχετικά με το πρίσμα 2. 3 θ 1 2 F θ Λύση:

16 Ας εξετάσουμε τις δυνάμεις που δρουν στα τρία σώματα ξεχωριστά. Θεωρήστε το παρακάτω σχήμα 3 Ν 23 mg Τ 23 T 23 Ν 12 sinθ N 21 Ν 12 cosθ Ν F θ mg Ν 12 cosθ Ν 23 N 12 2 mg Ν 12 sinθ 1 θ Περιγραφικά οι δυνάμεις είναι οι εξής: mg τα αντίστοιχα βάρη τα οποία είναι τα ίδια και για τα τρία σώματα αφού έχουν την ίδια μάζα. Ν 23 και Ν 32 οι κάθετες αντιδράσεις λόγω αλληλεπίδρασης μεταξύ του κιβωτίου και του πάνω πρίσματος σε μορφή ζεύγους δράσης-αντίδρασης. Ν 12 και Ν 21 οι κάθετες αντιδράσεις λόγω αλληλεπίδρασης των δυο πρισμάτων σε μορφή ζεύγους δράσης-αντίδρασης. Αυτές οι δυνάμεις έχουν αναλυθεί σε οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες (π.χ. Ν 12 sinθ και Ν 12 cosθ για την Ν 12 αντίστοιχα). Τ 23 και Τ 32 οι τριβές λόγω αλληλεπίδρασης μεταξύ του κιβωτίου και του πάνω πρίσματος σε μορφή ζεύγους δράσης αντίδρασης. Ν η κάθετη αντίδραση από το έδαφος στο κάτω πρίσμα F η δεδομένη δύναμη η οποία δρα μόνο στο κάτω πρίσμα. Θα εφαρμόσουμε τον 2 ο νόμο του Νεύτωνα σε κάθε σώμα ξεχωριστά και για τις δυο κατευθύνσεις x και y. Ξεκινώντας από το πάνω σώμα: Μεσαίο σώμα: Ν 23 = mg Τ 23 = ma Ν 12 cosθ = Ν 23 + mg Ν 12 sinθ T 23 = ma

17 Από τα παραπάνω αποτελέσματα: Ν 12 cosθ = 2mg Ν 12 sinθ = 2ma Παίρνοντας λόγους a = gtanθ β) Δύναμη ώθησης: F = 3ma = 3mgtanθ γ) Οριακά στο πάνω σώμα T 23 = μn 23 Συνδυάζοντας ma = μmg => μ = a g = tanθ 6) Στο παρακάτω σχήμα οι μάζες Μ Α και Μ Β συνδέονται με ιδανικό νήμα και ιδανική τροχαλία. Ο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ είναι ο ίδιος για όλες τις επιφάνειες. Βρείτε τη δύναμη F ώστε το κιβώτιο Β να κινείται με σταθερή ταχύτητα. F T T A F AB = 0 F AB T B => F AB T A = 0 => F AB = T A Συνδυάζοντας F T 2T A = 0 => F μ(μ Α + Μ Β )g 2μM A g = 0 => F = μ(3μ Α + Μ Β )g

18 7) Στο παρακάτω σχήμα οι μάζες Μ Β > Μ Α συνδέονται με ιδανικό νήμα και ιδανική τροχαλία. Ο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ είναι ο ίδιος για όλες τις επιφάνειες. Να βρεθεί η επιτάχυνση του κιβωτίου Β εάν ολισθαίνει προς τα κάτω. θ 8) Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, δυο εργάτες μάζας m ο καθένας είναι πάνω σε μια πλατφόρμα και την έλκουν με δύναμη F ο καθένας μέσω δυο ιδανικών τροχαλιών. Εάν η μάζα της πλατφόρμας είναι 0.2m, να δειχθεί ότι η επιτάχυνσής της είναι ίση με 2F 1.1mg a = 1.1m Οροφή F F m 0.2m m

19 9) Δυο άντρες είναι κρεμασμένοι σε ανελκυστήρα. Ο πάνω με νήμα από την οροφή του ανελκυστήρα και ο κάτω με νήμα από τον πάνω άντρα. Ο ανελκυστήρας επιταχύνεται προς τα πάνω με επιτάχυνση 4.0 ms 2. Εάν τα νήματα είναι ιδανικά, να βρεθούν οι τάσεις τους Τ 1 και Τ 2 στις εξής περιπτώσεις: α) όπως στο παρακάτω σχήμα β) εάν σπάσει μόνο το κάτω νήμα και γ) εάν σπάσει μόνο το επάνω νήμα Τ 1 m 1 Ανελκυστήρας Τ 2 m 2 10) Η διανυσματική δύναμη F (t) = F 0 (cosωt, sinωt) δρα σε σημειακή μάζα m που κινείται στο επίπεδο x y, όπου F 0 και ω είναι σταθερές και t ο χρόνος. Να σχεδιαστεί η τροχιά της m στο επίπεδο εάν είναι γνωστό ότι στο t = 0 το σημείο βρίσκεται στον άξονα x σε απόσταση β > 0 από την αρχή των συντεταγμένων και με ταχύτητα μέτρου F 0 /mω και κατεύθυνση προς τον αρνητικό άξονα y. Δίνονται ω =3.6 rad/s, F 0 =6 N και m =3 kg. Σημείωση: Στην γραφική σας παράσταση πρέπει να φαίνονται καθαρά όλα τα χαρακτηριστικά νούμερα της τροχιάς, π.χ. τυχόν ρίζες μέγιστα, ελάχιστα, ασύμπτωτοι, κ.τ.λ. Λύση: Στο t = 0 mv x = F 0 cosωt => v x = F 0 mω sinωt + c x mv y = F 0 sinωt => v y = F 0 mω cosωt + c y Άρα 0 = F 0 mω sin0 + c x => c x = 0 F 0 mω = F 0 mω cos0 + c y => c y = 0

20 v x = F 0 mω sinωt v y = F 0 mω cosωt Ολοκληρώνοντας (διαφορετικές σταθερές). Στο t = 0 x = F 0 mω 2 cosωt + c x y = F 0 mω 2 sinωt + c y όπου γ = F 0 /mω 2. Έτσι β = F 0 mω 2 cos0 + c x => c x = β + F 0 = β + γ mω2 0 = F 0 mω 2 sin0 + c y => c y = 0 x = γcosωt + β + γ y = γsinωt Κύκλος, κέντρο επάνω στον άξονα x στο x = β + γ, ακτίνα γ β β + γ β + 2γ γ 11) Ξεκινώντας από την ηρεμία ένας ανελκυστήρας επιταχύνει από το ισόγειο στον δεύτερο όροφο και επιβραδύνει από τον πέμπτο έως τον έκτο όροφο έως ότου σταματήσει εντελώς. Μεταξύ του δεύτερου και του πέμπτου ορόφου κινείται με σταθερή ταχύτητα καλύπτοντας κάθε όροφο απόστασης 6 μέτρων σε 1 δευτερόλεπτο. Στο εσωτερικό του ανελκυστήρα υπάρχει ζυγαριά πάνω στην οποία στέκεται μαθητής. Κατά τη διάρκεια της κίνησης από τον δεύτερο στον πέμπτο όροφο ο μαθητής «διαβάζει» στην οθόνη της ζυγαριάς την ένδειξη

21 800Ν. Ποια είναι η μέγιστη και ποια η ελάχιστη ένδειξη στην οθόνη της ζυγαριάς κατά την διάρκεια του ταξιδιού. 12) Στον παρακάτω ανελκυστήρα έχει σπάσει το συρματόσχοινο ανάρτησης οπότε και πέφτει στο κενό με επιτάχυνση g. Στο πάτωμα του ανελκυστήρα υπάρχει κιβώτιο το οποίο είναι συνδεδεμένο μέσω ελατηρίου με ένα από τα τοιχώματα του ανελκυστήρα. Εάν το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά x 0 από την θέση ισορροπίας του και ο συντελεστής τριβής μεταξύ πατώματος και κιβωτίου είναι μ τότε να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο κατά την διεύθυνση x 13) Κιβώτιο μάζας m ανελκύεται από την σταθερή δύναμη F 1 μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος και αβαρής τροχαλίας όπως στο σχήμα. Κατά την ανέλκυση εφαρμόζεται και μια δεύτερη σταθερή δύναμη F 2 που πιέζει το κιβώτιο ενάντια στην κατακόρυφη επιφάνεια. Εάν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ, να βρεθεί η επιτάχυνση του κιβωτίου: Τα δυο κιβώτια που συνδέονται μεταξύ τους με ελατήριο σταθεράς k έλκονται από την σταθερή δύναμη F και κινούνται με σταθερή (κοινή) ταχύτητα. Εάν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ τότε η παραμόρφωση Δx του ελατηρίου ισούται με:

22

1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης

1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης 1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης Ο Ένα υλικό σημείο κινείται επάνω σε μια ευθεία έτσι ώστε η απομάκρυνση του να δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: Εξισώσεις βολής. Κάθετα δυο διανύσματα => εσωτερικό γινόμενο = 0. Δευτεροβάθμια ως προς t. Διακρίνουσα. Κρατάμε μόνο τον θετικό χρόνο

Λύση: Εξισώσεις βολής. Κάθετα δυο διανύσματα => εσωτερικό γινόμενο = 0. Δευτεροβάθμια ως προς t. Διακρίνουσα. Κρατάμε μόνο τον θετικό χρόνο 1) Σημειακή μάζα 0.4 kg εκτοξεύεται με ταχύτητα 17 m/s στο t = 0 από την αρχή των αξόνων με γωνία 72 0 ως προς τον άξονα x ο οποίος είναι παράλληλος με το έδαφος. Εάν στη μάζα ασκείται μόνο το βάρος της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ F ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Εξέταση Φυσικής - Σεπτεμβρίου ΛΥΣΕΙΣ. Διδάσκων: Δ. Κουζούδης

ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Εξέταση Φυσικής - Σεπτεμβρίου ΛΥΣΕΙΣ. Διδάσκων: Δ. Κουζούδης ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εξέταση Φυσικής - Σεπτεμβρίου 2015 - ΛΥΣΕΙΣ Διδάσκων: Δ. Κουζούδης Ημερομηνία 24 Σεπτεμβρίου 2015 ΠΡΟΒΛΗΜΑ Κινητό κινείται έτσι ώστε οι συντεταγμένες της ταχύτητά του συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Oι νόμοι του Νεύτωνα

Oι νόμοι του Νεύτωνα Oι νόμοι του Νεύτωνα ος Νόμος ος Νόμος Ορισμός μάζας (αδρανείας): Τρόπος μέτρησης μάζας: Αν η ολική εξωτερική δύναμη (ολ) που ασκείται πάνω σε ένα σώμα είναι μηδέν τότε το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

3. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέχρι τώρα μελετήσαμε την κίνηση ενός υλικού σημείου. Αυτό ονομάζεται κινηματική. Όμως αυτό που προκαλεί την κίνηση είναι οι δυνάμεις. Σε αυτό το κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. Δίνονται F 1 =8 3N, F 2 =14N, F 3

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ισορροπία - Γ Νόμος Newton 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ζεύγος σωμάτων που αλληλεπιδρούν Δράση - Αντίδραση 2) Να βρεθούν οι δυνάμεις που εξασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ A. Όταν ένα σώμα ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Πρέπει

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ A. Όταν ένα σώμα ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Πρέπει ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ - ΤΡΙΒΗ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ A. Όταν ένα σώμα ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Πρέπει ΣF=0 ή ΣF x=0 και ΣF y=0 B. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε μια μη λεία οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ A. Όταν ένα σώμα ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Πρέπει

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ A. Όταν ένα σώμα ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Πρέπει 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ A. Όταν ένα σώμα ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Πρέπει Σ=0 ή Σ x =0 και Σ y =0 B. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε μια μη λεία οριζόντια επιάνεια, 1. Θα

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι: ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 24 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 25 Απριλίου, 2010 Ώρα: 11:00-14:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. 3)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4 1. F 2 F 3 F 1 F 4 Στο σώμα του παραπάνω σχήματος βάρους Β = 20Ν ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς τα δεξιά κατά 2m να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 111 1 η Πρόοδος: 13-Οκτωβρίου-2018 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 111 1 η Πρόοδος: 13-Οκτωβρίου-2018 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Α. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε μια μη λεία οριζόντια επιφάνεια,

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Α. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε μια μη λεία οριζόντια επιφάνεια, 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε μια μη λεία οριζόντια επιάνεια, 1. Θα σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και θα τις αναλύουμε σε άξονες χ και y. 2. Αού στον κατακόρυο

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 91 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α. ΈΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1. Το σώμα του σχήματος μετακινείται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο κατά x=2m. Στο σώμα εκτός του βάρους του και της αντίδρασης του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγμή t=0 από τη θέση x=50 m και όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια σε κάθε σημειωμένη θέση στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα

γραπτή εξέταση στο μάθημα 3η εξεταστική περίοδος από 9/03/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

των δύο σφαιρών είναι. γ.

των δύο σφαιρών είναι. γ. ΘΕΜΑ B Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ 33 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2018 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Σώμα μάζας m=15/π Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=20/π m με φορά αντίθετη απ τους δείκτες του ρολογιού. Αν το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 1. Θέλουµε να µετακινήσουµε ένα κιβώτιο κατά µήκος ενός λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης 20 ο µε την οριζόντια διεύθυνση. Δίνουµε στο κιβώτιο µια αρχική ταχύτητα 5.0m/s και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 1. Θέλουµε να µετακινήσουµε ένα κιβώτιο κατά µήκος ενός λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης 20 ο µε την οριζόντια διεύθυνση. Δίνουµε στο κιβώτιο µια αρχική ταχύτητα 5.0m/s και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα x με ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 2019 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 2019 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 219 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Α.1. ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Ακίνητο πυροβόλο όπλο εκπυρσοκροτεί (δ) Η ορµή του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης Λυμένες ασκήσεις Έργο σταθερής δύναμης 1. Στο σώμα που απεικονίζεται δίπλα τα μέτρα των δυνάμεων είναι F = 20 N, F 1 = 20 N, T = 5 N, B = 40 N. Το σώμα μετατοπίζεται οριζόντια κατά S = 10 m. Να βρεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ Π. ΠΕΤΡΙΔΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ Π. ΠΕΤΡΙΔΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ Π. ΠΕΤΡΙΔΗΣ 1. ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ... 4 Ορισμός της στιγμιαίας ταχύτητας... 4 Γραφική ερμηνεία της ταχύτητας... 7 Η έννοια του Διαφορικού... 9 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας. Β Λυκείου 14 / 04 / 2019 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Η ορμή ενός σώματος :

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 8 Απρίλη 2015 υναµική - Ενέργεια Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 8 Απρίλη 2015 υναµική - Ενέργεια Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 8 Απρίλη 2015 υναµική - Ενέργεια Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενα σώµα επιταχύνεται οµαλά όταν η συνισταµένη δύναµη που ασκείται πάνω του : (ϐ) είναι σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011 1 η ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 1 η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα