Μετρήσεις Μαγνητοαντίστασης σε Πολυστρωματικά Λεπτά Υμένια

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Υλικών Μετρήσεις Μαγνητοαντίστασης σε Πολυστρωματικά Λεπτά Υμένια ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Ράπτη Παναγιώτη Επιβλέπων: Γεώργιος Λιτσαρδάκης Καθηγητής Α. Π. Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016

2

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Κατ αρχήν θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους µε στήριξαν κατά τη διάρκεια των φοιτητικών µου χρόνων σε αυτή τη µεγάλη ϖορεία ϖου είχα. Πρωτίστως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή µου και εϖιβλέϖοντα της διϖλωµατικής εργασίας αυτής, τον Καθηγητή Γιώργο Λιτσαρδάκη, ο οϖοίος ήταν ϖάντα δίϖλα µου κάθε στιγµή για την εϖίλυση οϖοιασδήϖοτε αϖορίας και για τη λύση οϖοιουδήϖοτε ϖροβλήµατος. Η βοήθειά του ήταν ϖολύτιµη και η καθοδήγησή του άµεση και ουσιαστική. Εν συνεχεία θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά µου ϖου µε στήριξε ψυχολογικά και οικονοµικά όλα αυτά τα χρόνια. Τέλος, ευχαριστώ τους φίλους µου, τους στενούς αλλά και τους µακρινούς, οι οϖοίοι ήταν κοντά µου όλα αυτά τα χρόνια δείχνοντας κατανόηση αλλά και ϖροσφέροντας συµϖαράσταση. i

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των υλικών και ιδίως η ηλεκτρική αντίσταση και η ηλεκτρική αγωγιµότητα ήταν ϖάντα στο εϖίκεντρο µελέτης. Σε αυτήν τη διϖλωµατική εργασία µελετώνται φαινόµενα µεταφοράς ηλεκτρονίων τόσο σε αϖλά υλικά όσο και σε µαγνητικά ϖολυστρωµατικά υµένια σε διάφορες θερµοκρασίες και υϖό την εϖίδραση εξωτερικού µαγνητικού ϖεδίου. Όλες οι µετρήσεις ολοκληρώθηκαν µε τη βοήθεια της µεθόδου των τεσσάρων σηµείων και µε τη χρήση του συστήµατος PPMS (Physical Properties Measurement System) της εταιρίας Quantum Design, του οϖοίου οι δυνατότητες µέτρησης ηλεκτρικών χαρακτηριστικών ϖεριγράφονται αναλυτικά. Τα υλικά ϖου µετρήθηκαν ήταν ο χαλκός, ο γραφίτης, ο χάλυβας, το µονοκρυσταλλικό ϖυρίτιο καθώς και η µαγνητική ϖολυστρωµατική δοµή Pt/(Pt/Ni)29/Pt, η οϖοία µελετήθηκε ως ϖρος τη µεταβολή της µαγνητοαντίστασής της. Στα ϖλαίσια της ϖαρούσας διϖλωµατικής εργασίας έγινε εϖίσης ανάλυση των φαινοµένων της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης αλλά και της διαστρωµατικής σύζευξης των µαγνητικών ϖολυστρωµατικών δοµών. ii

5 ABSTRACT Magnetoresistance Measurements in Multilayer Thin Films Panagiotis Raptis Electrical properties of materials, especially their electrical resistance and electrical conductivity, have always been a point of interest for research. This thesis is a study of the transport properties of bulk materials and of magnetic multilayered structures under various temperatures and under the influence of external magnetic fields. All measurements were taken with the four-wire method by using the Physical Properties Measurement System (PPMS) of Quantum Design Inc. The measurement capability of the electrical properties of materials of the PPMS is described in detail. The materials that were examined are copper, graphite, steel, silicon and the magnetic multilayer Pt/(Pt/Ni)29/Pt, the magnetoresistance of which was investigated. Magnetoresistance and interlayer coupling of magnetic multilayers are also described. iii

6 iv

7 ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1. Στα σχήµατα φαίνονται αντίστοιχα η ϖυκνότητα των φορέων ανά όγκο, η κινητικότητα και τέλος η αντίσταση σε σχέση µε τη θερµοκρασία. Οι καµϖύλες αναφέρονται σε έναν ηµιαγωγό ϖυριτίου µε νόθευση τύϖου n (Van Zeghbroech, 2011) Εικόνα 2. Μαγνητοαντίσταση µιας ϖολυστρωµατικής δοµής GaAs[110]/12nm Fe/1nm Cr/12nm Fe. Ο λόγος µαγνητοαντίστασης είναι 1.7%. Το ρεύµα είναι ϖαράλληλο στο εϖίϖεδο των στρωµάτων. Τα 1000Oe είναι ϖερίϖου 80kA/m. Το µαγνητικό ϖεδίο είναι κάθετο στη διεύθυνση του ρεύµατος (J. P. Jan, 1957) Εικόνα 3. Μαγνητοαντίσταση µιας ϖολυστρωµατικής δοµής (Fe/Cr)N σε θερµοκρασία 4.2Κ (Baibich et al., 1988) Εικόνα 4. Συνδεσµολογία 4 ακροδεκτών για τη µέτρηση τάσης και έντασης ρεύµατος για τον ϖροσδιορισµό της µαγνητοαντίστασης µιας ϖολυστρωµατικής δοµής. Στην αριστερή εικόνα το ρεύµα ϖου διαρρέει τη δοµή είναι ϖαράλληλη στην εϖιφάνεια των στρωµάτων, ενώ στη δεξιά εικόνα το ρεύµα είναι κάθετο στην εϖιφάνεια των στρωµάτων (Μ. Αγγελακέρης, 2006) Εικόνα 5. Σκέδαση των ηλεκτρονίων σε µια ϖολυστρωµατική δοµή κοβαλτίου/χαλκού µε κατεύθυνση µαγνήτισης ϖαράλληλη και αντιϖαράλληλη στο εϖίϖεδο των στρωµάτων αντίστοιχα. Το ϖεδίο είναι ϖαράλληλο στο εϖίϖεδο των στρωµάτων. Οι κόκκινες γραµµές είναι οι τροχιές των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν, ενώ οι µϖλε γραµµές είναι οι τροχιές των ηλεκτρονίων µε κάτω σϖιν. Με την κατεύθυνση της µαγνήτισης ϖρος τα δεξιά το άνω σϖιν είναι το σϖιν ϖλειονότητας (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 6. Ο ϖληθυσµός των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν είναι διαφορετικός αϖό τον ϖληθυσµό µε κάτω σϖιν στη ζώνη αγωγιµότητας των φερροµαγνητιικών µετάλλων Εικόνα 7. Κίνηση των ηλεκτρονίων σε µια ϖολυστρωµατική δοµή µε ϖαράλληλη και αντιϖαράλληλη µαγνήτιση των µαγνητικών στρωµάτων αντίστοιχα. Η µέση ελεύθερη διαδροµή των ηλεκτρονίων θεωρείται ότι είναι µεγαλύτερη αϖό το ϖάχος των στρωµάτων. Στο σχήµα α) τα ηλεκτρόνια µε άνω σϖιν κινούνται ανεϖηρέαστα µέσα στην ϖολυστρωµατική δοµή, ενώ τα ηλεκτρόνια µε κάτω σϖιν σκεδάζονται. Η συνολική αντίσταση της δοµής είναι µικρή. Στο σχήµα β) τα ηλεκτρόνια τόσο µε άνω σϖιν όσο και τα ηλεκτρόνια v

8 µε κάτω σϖιν σκεδάζονται µέσα στη δοµή. Η συνολική αντίσταση της δοµής είναι µεγάλη (E. Y. Tsymbal, 2001) Εικόνα 8. Στοιχείο CIP-GMR (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 9. Στοιχείο CPP-GMR (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 10. Μαγνητική ένωση σήραγγας (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 11. ιϖλή µαγνητική ένωση σήραγγας µε φερροµαγνητικό ή µη µαγνητικό ενδιάµεσο στρώµα (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 12. Τρανζίστορ τύϖου Johnson (Johnson spin switch) (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 13. Τρανζίστορ τύϖου Monsma (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 14. Μεταλλικές µαγνητικές σηµειακές εϖαφές (R. Coehoorn, 1999) Εικόνα 15. Σχηµατική αναϖαράσταση της κεφαλής ανάγνωσης ενός µαγνητικού σκληρού δίσκου GMR. Στο σχήµα φαίνονται όλα τα κύρια µέρη της κεφαλής ( 2011) Εικόνα 16. Σχηµατική αναϖαράσταση του τρόϖου λειτουργίας ενός κελιού µαγνητικής µνήµης RAM, η οϖοία αξιοϖοιεί το φαινόµενο GMR (J. Daughton, 2000) Εικόνα 17. Φωτοµικρογραφία ενός τυϖικού µαγνητικού αισθητήρα GMR. Γνωστό και ως µαγνητόµετρο ( 25 Εικόνα 18. Τάση εξόδου ενός αισθητήρα GMR ( 26 Εικόνα 19. Σχηµατική αναϖαράσταση ενός γαλβανικού αϖοµονωτή GMR. Στο σχήµα φαίνονται όλα τα κύρια µέρη της διάταξης και ο τρόϖος λειτουργίας της (J. M. Daughton, 1998) Εικόνα 20. Ηλεκτρικό κύκλωµα ενός αϖοµονωτή GMR (J. M. Daughton, 1998) Εικόνα 21. Παράδειγµα τυϖικής ϖολυστρωµατικής δοµής µε εϖαναλαµβανόµενα στρώµατα µαγνητικού και µη µαγνητικού υλικού, εϖάνω σε υϖόστρωµα µε ένα τελικό στρώµα στο άνω µέρος της δοµής (Μ. Αγγελακέρης, 2006) Εικόνα 22. Μαγνητικές ϖεριοχές σε ένα δείγµα Fe/Cr/Fe µε ϖάχη στρωµάτων όϖως φαίνονται ϖαραϖάνω στην τοµή. Το ϖάχος του ενδιάµεσου στρώµατος vi

9 χρωµίου αυξάνει αϖό τα αριστερά ϖρος τα δεξιά. Αϖό την αρχική εικόνα στα αριστερά µϖορούµε να βγάλουµε συµϖέρασµα για τις κατευθύνσεις των µαγνητίσεων των δύο στρωµάτων σιδήρου. Αυτές φαίνονται στο δεξί σχήµα. Με αυτόν τον τρόϖο αναγνωρίζουµε το είδος της διαστρωµατικής σύζευξης (Schaefer, 1995) Εικόνα 23. Βρόχος µαγνήτισης ενός υµενίου σιδήρου στα αριστερά και µιας ϖολυστρωµατικής δοµής σιδήρου/ϖυριτίου στα δεξιά (Briner and Landolt, 1994) Εικόνα 24. είγµα της ϖολυστρωµατικής δοµής (Pt/Ni) Εικόνα 25. Η µαγνητική ροϖή του δείγµατος σε συνάρτηση µε το µαγνητικό ϖεδίο. Αϖό τα δεδοµένα µϖορούµε να ϖαρατηρήσουµε το σηµείο µηδενισµού της ροϖής για την εξαγωγή της τιµής του συνεκτικού ϖεδίου Εικόνα 26. Αναµενόµενη εικόνα αϖοτελεσµάτων µετά αϖό ϖερίθλαση ακτίνων Χ σε ϖολυστρωµατικές δοµές PtNi. Χαρακτηριστική είναι η κορυφή του σχήµατος λόγω της ύϖαρξης αρχικού στρώµατος Pt. Οι κορυφές στις µικρές γωνίες είναι εϖίσης χαρακτηριστικές σε τέτοιες ϖολυστρωµατικές δοµές (R. Krishnan et al., 1993) Εικόνα 27. Αϖοτελέσµατα της ϖερίθλασης µε ακτίνες Χ του δείγµατος PtNi29. Χαρακτηρικές είναι οι κορυφές στις µικρές γωνίες, κάτι ϖου υϖοδηλώνει ότι ϖρόκειται για ϖολυστρωµατική δοµή Εικόνα 28. Συγκριτικά αϖοτελέσµατα µετά αϖό ϖερίθλαση µε ακτίνες Χ µιας ϖολυστρωµατικής δοµής FeSi14 και του υϖοστρώµατος ϖυριτίου της Εικόνα 29. Τα κύρια µέρη του συστήµατος PPMS EverCoolII του εργαστηρίου Ηλεκτροτεχνικών Υλικών του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υϖολογιστών του ΑΠΘ (Quantum Design) Εικόνα 30. Μϖλοκ διάγραµµα του συστήµατος PPMS. Στο σχήµα φαίνονται όλα τα κύρια µέρη και υϖοσυστήµατα του συστήµατος (Quantum Design) Εικόνα 31. Κύρια µέρη του κρυοστάτη του συστήµατος PPMS τα οϖοία βρίσκονται εντός του δοχείου-dewar (Quantum Design) Εικόνα 32. Τοµή του δοχείου όϖου φαίνονται τα µέρη αϖό τα οϖοία αϖοτελείται (Quantum Design) Εικόνα 33. Αναλυτικά όλα τα υϖοσυστήµατα της κρυοστατικής διάταξης εντός του δοχείου. Φαίνονται τα συστήµατα ελέγχου του κρυοστάτη, της θερµοκρασίας και του µαγνητικού ϖεδίου (Quantum Design) vii

10 Εικόνα 34. Ο καθετήρας του συστήµατος PPMS στον οϖοίο εισάγονται τα δείγµατα ϖρος µέτρηση. Φαίνονται όλα τα κύρια µέρη του (Quantum Design) Εικόνα 35. Έλεγχος του µαγνητικού ϖεδίου. Για να µεταβληθεί το µαγνητικό ϖεδίο αϖό ΗΟ σε Ηf ϖρέϖει ϖρώτα η ένταση του ρεύµατος της ϖηγής να είναι ίση µε την ένταση του ρεύµατος του µαγνήτη. Τότε ανοίγει ο διακόϖτης συνεχούς λειτουργίας, και η ϖηγή τροφοδοτεί ϖλέον το κύκλωµα του µαγνήτη. Η ένταση του ρεύµατος ϖαίρνει την εϖιθυµητή τιµή για τη δηµιουργία του κατάλληλου ϖεδίου και ο διακόϖτης συνεχούς λειτουργίας κλείνει εκ νέου (Quantum Design) Εικόνα 36. Κεφαλή δειγµάτων (puck) για τη µέτρηση της αντίστασης µε τη µέθοδο των τεσσάρων εϖαφών (Quantum Design) Εικόνα 37. Μϖλοκ διάγραµµα της γέφυρας χρήστη. Φαίνονται όλα τα βασικά υϖοσυστήµατα και οι διασυνδέσεις τους (Quantum Design) Εικόνα 38. Στην λειτουργία αναλυτικής µέτρησης γίνονται εϖαναλαµβανόµενες µετρήσεις. Το ϖλήθος των εϖαναλήψεων εξαρτάται αϖό την αντίσταση του δείγµατος (Quantum Design) Εικόνα 39. Ρυθµίσεις κέρδους τάσης (Quantum Design) Εικόνα 40. Κυκλωµατική αναϖαράσταση της συνδεσµολογίας για τη µέτρηση της αντίστασης µε τη βοήθεια τεσσάρων ακροδεκτών Εικόνα 41. Θέση των ακροδεκτών για τη µέτρηση της αντίστασης ενός δείγµατος µε ϖαραλληλόγραµµη άνω εϖιφάνεια (F. M. Smits, 1957) Εικόνα 42. ιάταξη των ακροδεκτών για τη µέτρηση της αντίστασης ενός δείγµατος ϖάχους w (F. M. Smits, 1957) Εικόνα 43. Πίνακας για την ανάγνωση του συντελεστή διόρθωσης ανάλογα µε το ϖάχος του δείγµατος και την αϖόσταση των ακροδεκτών (F. M. Smits, 1957) Εικόνα 44. Το ϖίσω ϖάνελ του συστήµατος PPMS στο οϖοίο γίνονται όλες οι αναγκαίες διασυνδέσεις για να λειτουργήσει το σύστηµα (Quantum Design) Εικόνα 45. Εξωτερική διάταξη µετρήσεων. Σε αυτήν µϖορεί να συνδεθεί εξωτερικά του δοχείου η κεφαλή δειγµάτων. Εϖίσης, µϖορεί να µετρηθεί ένα εξωτερικό δείγµα µε τη βοήθεια αγωγών ϖου συνδέονται στις ϖεριφερειακές υϖοδοχές (Quantum Design) viii

11 Εικόνα 46. Εϖιλογή είδους µέτρησης στο λογισµικό MultiVu Εικόνα 47. Εϖιλογή µέτρησης αντίστασης. Μετά την εισαγωγή του δείγµατος µϖορούν να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά του. Εϖίσης γίνεται και εϖιλογή του αρχείου στο οϖοίο θα αϖοθηκευτούν τα αϖοτελέσµατα των µετρήσεων Εικόνα 48. Ρύθµιση καναλιών ϖριν την εκτέλεση των µετρήσεων Εικόνα 49. Έναρξη της µέτρησης και εµφάνιση αϖοτελεσµάτων Εικόνα 50. Ράβδος γραφίτη-αργίλου Εικόνα 51. Αγωγός χαλκού Εικόνα 52. Ράβδος χάλυβα Εικόνα 53. είγµα ϖυριτίου αϖό ϖλαίσιο φωτοβολταϊκού τεχνολογίας µονοκρυσταλλικού ϖυριτίου Εικόνα 54. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος γραφίτη-αργίλου Εικόνα 55. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χαλκού Εικόνα 56. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χαλκού Εικόνα 57. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χαλκού Εικόνα 58. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χάλυβα Εικόνα 59. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος ϖυριτίου Εικόνα 60. Βοηθητική ϖλακέτα εϖαφών ελατηρίου για την ϖροσαρµογή των δειγµάτων στην κεφαλή δειγµάτων του PPMS Εικόνα 61. Σε αυτήν την εικόνα φαίνονται οι αϖοστάσεις µεταξύ των εϖαφών ελατηρίου. Τα ελατήρια έχουν σταθερά ίση µε k=0.45n/mm ( 65 Εικόνα 62. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 300Κ Εικόνα 63. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 250Κ Εικόνα 64. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 200Κ Εικόνα 65. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 150Κ Εικόνα 66. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 100Κ Εικόνα 67. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 50Κ ix

12 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... ii ABSTRACT... iii ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... v ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Εισαγωγή Αντικείµενο της διϖλωµατικής εργασίας οµή της διϖλωµατικής εργασίας... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο - Ηλεκτρονική Αγωγιµότητα Εισαγωγή Το µοντέλο του Drude Γενική ϖροσέγγιση Εξίσωση Boltzmann... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο - Το φαινόµενο της Μαγνητοαντίστασης Εισαγωγή Βασικές αρχές Ανάλυση του Φαινοµένου της Μαγνητοαντίστασης Ηλεκτρονική Αγωγιµότητα και Μαγνητοαντίσταση οµή ενεργειακών ζωνών Μοντέλο Αντιστατών Μαγνητοαντίσταση και Μαγνητοηλεκτρονική Εφαρµογές της Μαγνητοαντίστασης Σκληροί δίσκοι ηλεκτρονικών υϖολογιστών Μαγνητικές Μνήµες RAM Μαγνητικοί αισθητήρες GMR Γαλβανική αϖοµόνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο - Μαγνητικά Πολυστρωµατικά Υµένια x

13 4.1 Εισαγωγή Ανάϖτυξη ϖολυστρωµατικών δοµών Μαγνητικές ιδιότητες ϖολυστρωµατικών υµενίων ιαστρωµατική σύζευξη Γενικά Ηµιαγωγά και διηλεκτρικά ενδιάµεσα στρώµατα Παραµαγνητικά ενδιάµεσα στρώµατα Η ϖολυστρωµατική δοµή Pt/(Pt/Ni)29/Pt Εισαγωγή Χαρακτηριστικά ϖολυστρωµατικής δοµής Pt/(Pt/Ni)29/Pt ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - PPMS Εισαγωγή Κύρια µέρη και λειτουργία του συστήµατος PPMS οχείο δειγµάτων (Dewar) Ψυκτήρας (cryocooler) Σύστηµα ελέγχου κρυοστάτη (Cryostat Control System) Καθετήρας δείγµατος Σύστηµα ελέγχου µαγνητικού ϖεδίου Ελεγκτής 6000 (model 6000 controller) Λειτουργία για µέτρηση αντίστασης (Resistivity Option) Εισαγωγή Περιγραφή λειτουργίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο Παρουσίαση και Ανάλυση Μετρήσεων Μέτρηση Ηλεκτρικής Αντίστασης Μέτρηση µε τη βοήθεια 4 αγωγών Μετρήσεις Ηλεκτρικής Αντίστασης µε το PPMS xi

14 6.2.1 Εξωτερική διάταξη µέτρησης αντίστασης µε το PPMS Παρουσίαση δειγµάτων Αϖοτελέσµατα µετρήσεων Μετρήσεις Μαγνητοαντίστασης µε το PPMS Εισαγωγή Αϖοτελέσµατα Μετρήσεων Συµϖεράσµατα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ xii

15 xiii

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Εισαγωγή 1.1 Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας Προς τα τέλη της δεκαετίας του 80 ϖαρατηρήθηκε ότι οι ϖολυστρωµατικές δοµές, οι οϖοίες αϖοτελούνται αϖό διαδοχικά λεϖτά υµένια µαγνητικών και µη µαγνητικών υλικών ϖάνω σε συγκεκριµένο υϖόστρωµα ϖαρουσίαζαν ισχυρή µαγνητική διαστρωµατική σύζευξη. Αυτή τους η ιδιότητα εϖηρεάζει σαφώς τις ηλεκτρικές αλλά και τις µαγνητικές ιδιότητες των δοµών αυτών. Όϖως έγινε αντιληϖτό, η αντιφερροµαγνητική διαστρωµατική σύζευξη εϖάγει το φαινόµενο της Γιγαντιαίας Μαγνητοαντίστασης. Στην ουσία η ηλεκτρική αγωγιµότητα µιας ϖολυστρωµατικής δοµής αλλάζει υϖό την εϖίδραση ενός εξωτερικού µεταβαλλόµενου µαγνητικού ϖεδίου. Εϖίσης, η µαγνήτιση και η εξάρτησή της αϖό το µαγνητικό ϖεδίο και τη θερµοκρασία είναι συσχετισµένη µε την ένταση της διαστρωµατικής σύζευξης σε αυτές τις δοµές. Οι ϖρώτες ϖολυστρωµατικές δοµές ϖου ερευνήθηκαν ιστορικά ήταν αϖό υµένια σιδήρου και χρωµίου (Fe/Cr), σιδήρου και χαλκού (Fe/Cu), κοβαλτίου και χαλκού (Co/Cu) και κοβαλτίου και ρουθηνίου (Co/Ru). Στα ϖειράµατα των ερευνητών οι δοµές αυτές ήταν κατασκευασµένες αϖό υµένια των υλικών αυτών σε διάφορα ϖάχη. Η αντιφερροµαγνητική διαστρωµατική σύζευξη ήταν υϖαρκτή σε όλες αυτές τις δοµές. Εϖίσης, η ηλεκτρική αντίσταση των υλικών αυτών µεταβαλλόταν υϖό την εϖίδραση διαφορετικών εξωτερικών µαγνητικών ϖεδίων. Σκοϖός της εργασίας αυτής είναι η βιβλιογραφική ϖαράθεση των φαινοµένων της µαγνητικής διαστρωµατικής σύζευξης και της Γιγαντιαίας Μαγνητοαντίστασης, καθώς και η ανάλυση των µετρήσεων για την ϖεριγραφή των ηλεκτρικών ιδιοτήτων και κυρίως της ηλεκτρικής αγωγιµότητας στο εϖίϖεδο των στρωµάτων σε µαγνητικές ϖολυστρωµατικές δοµές. Όλες οι µετρήσεις έγιναν στο εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Υλικών του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υϖολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτέλειου Πανεϖιστηµίου Θεσσαλονίκης µε τη βοήθεια του συστήµατος PPMS (Physical Properties Measurement System) της Quantum Design. 1

17 1.2 Δομή της διπλωματικής εργασίας Η διϖλωµατική εργασία αυτή αϖοτελείται αϖό 6 κεφάλαια. Στο ϖρώτο κεφάλαιο ϖεριγράφεται το αντικείµενο της εργασίας και γίνεται µια σύντοµη εισαγωγική αναφορά σε κάθε κεφάλαιο. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται µια εισαγωγή στην ηλεκτρονική αγωγιµότητα των υλικών, στο ϖόσο εύκολα δηλαδή µϖορούν να µετακινηθούν τα ηλεκτρόνια µέσα σε ένα συγκεκριµένο υλικό. Οι βασικοί νόµοι της Φυσικής ϖου διέϖουν τη συγκεκριµένη χαρακτηριστική ιδιότητα των υλικών ϖαρατίθενται και σχολιάζονται. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται µια εισαγωγή και µια ϖρώτη ανάλυση του φαινοµένου της Γιγαντιαίας Μαγνητοαντίστασης (Giant Magnetoresistance - GMR). Καταρχήν, δίνονται τα ιστορικά στοιχεία της ϖαρατήρησης του φαινοµένου και εν συνεχεία αναλύεται εκτενέστερα το φαινόµενο αυτό. Εϖίσης, ϖαρουσιάζεται και αναλύεται ένα ϖοιοτικό µοντέλο για την καλύτερη κατανόηση του φαινοµένου αυτού. Στο τέλος του κεφαλαίου ϖαρουσιάζονται οι εφαρµογές της Γιγαντιαίας Μαγνητοαντίστασης. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύονται και ϖαρουσιάζονται οι δοµές οι οϖοίες εµφανίζουν το φαινόµενο αυτό, τα λεγόµενα ϖολυστρωµατικά υµένια. Εϖίσης, γίνεται αναφορά στο φαινόµενο της διαστρωµατικής µαγνητικής σύζευξης σε αυτές τις δοµές, η οϖοία σχετίζεται άµεσα µε τη Γιγαντιαία Μαγνητοαντίσταση. Τέλος, γίνεται µια ϖεριγραφή των ϖολυστρωµατικών δειγµάτων ϖου χρησιµοϖοιήθηκαν στο εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Υλικών και των οϖοίων η µαγνητοαντίσταση µετρήθηκε µε τη βοήθεια του συστήµατος PPMS της εταιρίας Quantum Design. Στο ϖέµϖτο κεφάλαιο ϖαρουσιάζεται το σύστηµα PPMS το οϖοίο χρησιµοϖοιείται για τη µέτρηση των φυσικών ιδιοτήτων των υλικών. Παρουσιάζονται και ϖεριγράφονται τα κύρια µέρη του συστήµατος καθώς και ο τρόϖος µε τον οϖοίο έγιναν οι µετρήσεις των δειγµάτων. Τέλος, ϖεριγράφεται ο τρόϖος ϖου γίνονται οι µετρήσεις αντίστασης µε το σύστηµα αυτό τόσο σε αϖλά υλικά όσο και σε ϖολυστρωµατικές δοµές. Στο έκτο κεφάλαιο ϖεριγράφονται τα δείγµατα των οϖοίων η ηλεκτρική αντίσταση µετρήθηκε, γίνεται η ϖαρουσίαση και ο σχολιασµός των µετρήσεων µαγνητοαντίστασης ϖου έγιναν στο εργαστήριο και αναλύονται τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροέκυψαν αϖό τις µετρήσεις µε τo σύστηµα PPMS µε τη χρήση του ϖρογράµµατος ανάλυσης δεδοµένων SPSS. 2

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο - Ηλεκτρονική Αγωγιμότητα 2.1 Εισαγωγή Η ηλεκτρική αγωγιµότητα των υλικών αναφέρεται στην κίνηση ηλεκτρικών φορτίων λόγω εφαρµογής ηλεκτρικού ϖεδίου. Τα ηλεκτρικά φορτία αυτά βρίσκονται ελεύθερα µέσα στο υλικό και για αυτό το λόγο µϖορούν και κινούνται µε ευκολία µέσα σε αυτό. Στα µέταλλα λόγω των χαρακτηριστικών του µεταλλικού δεσµού στα υλικά αυτά τα ηλεκτρόνια σθένους των ατόµων αϖοτελούν τα ευκίνητα ηλεκτρικά φορτία µια και µϖορούν να κινηθούν ελεύθερα µέσα στο µέταλλο. Έτσι υϖό την εϖίδραση ηλεκτρικού ϖεδίου τα ηλεκτρόνια αναϖτύσσουν ταχύτητα, τη λεγόµενη ταχύτητα ολίσθησης. Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ενός µετάλλου ϖροσεγγίζεται αϖό τη σχέση: Όϖου: ρ( E, H, Τ ) = ρ + ρ ( E, Τ ) + ρ ( H ) 0 e ph m ρ 0 : η αντίσταση κοντά στους 0Κ ρe ph : η αντίσταση λόγω σκέδασης ηλεκτρονίων φωνονίων ρ m : µαγνητοαντίσταση Στις ϖεριϖτώσεις των µαγνητικών υλικών ο όρος της µαγνητοαντίστασης ϖαίζει τον κύριο ρόλο στη συνολική ηλεκτρική αντίσταση του υλικού. Στην ουσία υϖάρχει αλλαγή της τιµής αυτής λόγω µεταβολής του εξωτερικού µαγνητικού ϖεδίου. Στα υλικά αυτά η ϖόλωση του σϖιν των ηλεκτρονίων συνεισφέρει στην µαγνητοαντίσταση ακόµη και υϖό την εϖίδραση ασθενών εξωτερικών µαγνητικών ϖεδίων. Στη συνέχεια θα ϖαρουσιαστούν οι βασικοί νόµοι της Φυσικής µε τους οϖοίους µϖορεί να ϖεριγραφεί η ηλεκτρική αντίσταση και αγωγιµότητα των µεταλλικών υλικών. 3

19 2.2 Το μοντέλο του Drude Στο µοντέλο του Drude οι φορείς ηλεκτρικού φορτίου εϖηρεάζονται αϖό ασκούµενες σε αυτούς δυνάµεις. Οι φορείς εϖιταχύνονται και µε κάϖοια συγκεκριµένη ϖιθανότητα θα σκεδαστούν σε ένα ηλεκτρόνιο, σε ένα φωνόνιο ή σε µια ατέλεια του υλικού. Αν θεωρήσουµε τον συντελεστή σκέδασης γ η εξίσωση κίνησης ενός φορέα ηλεκτρικού φορτίου σε ένα µέταλλο θα είναι: d m < v >+ γ < v >= qe dt Όϖου m η µάζα του φορέα, q το στοιχειώδες φορτίο, και E το ηλεκτρικό ϖεδίο ϖου υϖάρχει. Όταν d v 0 dt < >=, όταν δηλαδή η ταχύτητα του φορέα δεν µεταβάλλεται, τότε ο χρόνος µεταξύ των συγκρούσεων είναι m τ =. γ Σε αυτήν την ϖερίϖτωση η ταχύτητα του φορέα είναι qe qτ < v >= = E. γ m Στην τελευταία σχέση ο λόγος q τ m καλείται κινητικότητα µ και µε αυτήν µϖορούµε εύκολα να υϖολογίσουµε την ϖυκνότητα ρεύµατος j. 2 nqτε j = nq< v >= = nqµ E= σ E m Η ϖαραϖάνω σχέση είναι στην ουσία ο νόµος του Οµ. Για την ϖεριγραφή της dc αντίστασης ή αγωγιµότητας σε µέταλλα η ϖαραϖάνω σχέση είναι ικανοϖοιητική. Παρόλα αυτά το µοντέλο του Drude έχει ισχύ µόνο για θερµοκρασίες κοντά στο αϖόλυτο µηδέν. Η αγωγιµότητα όµως εξαρτάται αϖό τη θερµοκρασία και για αυτό είναι αναγκαία η χρήση ενός διαφορετικού µοντέλου. 4

20 2.3 Γενική προσέγγιση Η αγωγιµότητα των ϖερισσότερων αγωγών µϖορεί να δοθεί µε τη σχέση: σ = q niµ i i Όϖου ni είναι η ϖυκνότητα των εκάστοτε σωµατιδίων αγωγιµότητας και µi είναι η αντίστοιχη κινητικότητα. Στα ϖερισσότερα υλικά οι φορείς αγωγιµότητας είναι τα φερµιόνια τα οϖοία ακολουθούν την κατανοµή Fermi- Dirac. f F 1 ( E) = E E 1+ exp kt Στην ϖερίϖτωση των ηµιαγωγών οι φορείς αγωγιµότητας είναι οι οϖές και τα ηλεκτρόνια. Στις υψηλές θερµοκρασίες η κατανοµή Fermi-Dirac µϖορεί να ϖροσεγγιστεί µε τη κατανοµή Boltzmann. Τότε η αγωγιµότητα ενός ηµιαγωγού θα είναι: όϖου ( e e h h ) σ ( Τ ) = q µ ( T ) n ( T ) + µ ( T ) n ( T ) F n n e h ( EC EF ) = NC exp kt ( EF EV ) = NV exp kt και όϖου N είναι το ϖλήθος των καταστάσεων ανά όγκο µε C και V να χαρακτηρίζουν τις ζώνες αγωγιµότητας και σθένους αντίστοιχα. 5

21 Εικόνα 1. Στα σχήµατα φαίνονται αντίστοιχα η ϖυκνότητα των φορέων ανά όγκο, η κινητικότητα και τέλος η αντίσταση σε σχέση µε τη θερµοκρασία. Οι καµϖύλες αναφέρονται σε έναν ηµιαγωγό ϖυριτίου µε νόθευση τύϖου n (Van Zeghbroech, 2011). Σε έναν εξωγενή ηµιαγωγό η στάθµη ενέργειας Fermi µετατοϖίζεται ανάλογα µε το λογάριθµο της συγκέντρωσης δοτών/αϖοδεκτών. Αυτό αλλάζει τη θερµοκρασιακή εξάρτηση της συγκέντρωσης φορέων σε µεγάλο βαθµό. Εϖίσης η κινητικότητα των φορέων µειώνεται όσο αυξάνεται η θερµοκρασία. 2.4 Εξίσωση Boltzmann Η λύση της εξίσωσης του Boltzmann για την ηλεκτρική αγωγιµότητα των µετάλλων έχει οµοιότητες µε το µοντέλο του Drude. e 2 τ ( EF ) σ n m* Ο χρόνος αϖοκατάστασης τ, ο οϖοίος είναι ο χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων, σε αυτή τη σχέση είναι του ηλεκτρονίου µε ενέργεια Fermi. Όϖως φαίνεται αϖό την ϖαραϖάνω σχέση η µάζα έχει αντικατασταθεί αϖό την ενεργό µάζα του ηλεκτρονίου. Εϖίσης, κάθε αλλαγή ϖου γίνεται στην κατανοµή Fermi λόγω των σκεδάσεων αλλά και του ηλεκτρικού ϖεδίου γίνεται κοντά στη στάθµη Fermi. Τέλος ϖρέϖει να αναφερθεί ότι η δοθείσα σχέση-λύση της εξίσωσης Boltzmann δεν έχει ισχύ σε συστήµατα και υλικά στα 6

22 οϖοία η συγκέντρωση των φορέων είναι ισχυρά εξαρτηµένη αϖό τη θερµοκρασία. Για να γίνει κατανοητή η εϖίδραση της θερµοκρασίας στην αγωγιµότητα ενός µετάλλου αρκεί να ϖαρατηρήσουµε το ϖώς µεταβάλλεται ο χρόνος αϖοκατάστασης τα(ef) ή η κινητικότητα µ(εf) σε σχέση µε τη θερµοκρασία. Η κινητικότητα µ µας δίνει µια εικόνα για τη συµϖεριφορά των φορέων και την αλληλεϖίδρασή τους µε άλλους φορείς, µε φωνόνια ή µε ατέλειες/ακαθαρσίες του ίδιου του µετάλλου. Κάθε είδος αλληλεϖίδρασης ϖου έχουν οι φορείς εϖηρεάζει το χρόνο αϖοκατάστασης = + + τ τ ee τ ei τ ep Προϋϖόθεση για να έχει ισχύ η ϖαραϖάνω σχέση είναι ότι οι µηχανισµοί σκέδασης σε ένα µέταλλο είναι ανεξάρτητοι µεταξύ τους. Εϖίσης ϖρέϖει να αναφερθεί ότι οι ϖρώτοι δύο όροι του δεξιού µέλους της εξίσωσης είναι ανεξάρτητοι αϖό τη θερµοκρασία. Αντίθετα η αλληλεϖίδραση των φορέων µε τα φωνόνια έχει θερµοκρασιακή εξάρτηση. Για την κατανόηση του φαινοµένου της σύζευξης ηλεκτρονίων-φωνονίων θα γίνει µία σύντοµη ϖοιοτική ανάλυση. Το ϖλήθος των σκεδάσεων στη µονάδα του χρόνου είναι ανάλογο της διατοµής σκέδασης Σ και της ταχύτητας των σωµατιδίων v. Στα µέταλλα η ταχύτητα v είναι η ταχύτητα στη στάθµη Fermi και συνεϖώς αυτή είναι ανεξάρτητη της θερµοκρασίας. Αντίθετα η διατοµή είναι ανάλογη της θερµοκρασίας για τα φωνόνια και είναι ανάλογη του µέσου τετραγωνικού ϖλάτους των δονήσεων < s 2 ( q ) > του φωνονίου µε κυµατοδιάνυσµα q και συχνότητα ωq. Για την ϖερίϖτωση της αρµονικής ταλάντωσης των φωνονίων η µέση κινητική ενέργεια ισούται µε τη µέση δυναµική ενέργεια. Συνεϖώς η ολική ενέργεια ενός ταλαντωτή είναι διϖλάσια της κινητικής ενέργειας. < E>= < K >= M < s q >= k T ωq ( ) Έτσι, η ειδική αντίσταση ενός µετάλλου είναι ανάλογη της θερµοκρασίας όϖως φαίνεται και αϖό την ακόλουθη σχέση: ρ 1 kbt ( ) Mω 2 ph < s q >= τ ph 2 q B 7

23 Αναλυτικότερα η σχέση µϖορεί να γραφεί και ως εξής: ρ ph 2 π m* k B T = λ 2 tr neħ όϖου m* είναι η ενεργός µάζα στο εϖίϖεδο Fermi και λtr ο συντελεστής ο οϖοίος δίνεται αϖό τη σχέση: ω max 2 tr 2 λtr = 0 a F( ω) dω ω Η συνάρτηση a F( ω ) ϖαρουσιάζει µεγάλη οµοιότητα µε τη λεγόµενη 2 tr συνάρτηση σύζευξης ηλεκτρονίων-φωνονίων του Eliashberg, η οϖοία ϖεριγράφει τη σκέδαση λόγω των φωνονίων µεταξύ της αρχικής κατάστασης στη στάθµη Fermi και όλων των άλλων καταστάσεων µε διαφορά ħ ω ϖου βρίσκονται κοντά στη στάθµη Fermi. Στη συνάρτηση Eliashberg ο α είναι ο κβαντικός αριθµός ϖου ϖεριγράφει συνολικά το σύστηµα και F( ω ) είναι η συνάρτηση κατανοµής των συχνοτήτων των φωνονίων. Η σχέση µεταξύ των µέση τιµή ενός γεωµετρικού συντελεστή, του a F( ω ) και 2 tr θ kk µε ' kk ' 1 cos( ) 2 a F( ω ) είναι η θ τη γωνία µεταξύ της αρχικής και τελικής κατάστασης του ηλεκτρονίου κατά τη σκέδαση. 8

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο - Το φαινόμενο της Μαγνητοαντίστασης 3.1 Εισαγωγή Το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης εµφανίζεται σε µεταλλικά υλικά όταν τα ηλεκτρόνια ϖαρεκκλίνουν της ϖορείας τους λόγω της εφαρµογής µαγνητικού ϖεδίου. Εντός µαγνητικού ϖεδίου ασκείται σε αυτά δύναµη Lorentz. Έτσι, η ηλεκτρική αντίσταση του υλικού µεταβάλλεται. Σε θερµοκρασία δωµατίου η µεταβολή της αντίστασης ενός τέτοιου υλικού ϖλησιάζει το 1% σε µαγνητικά ϖεδία Β= 1 Τ. Το ϖρώτο είδος µαγνητοαντίστασης ϖου ϖαρατηρήθηκε ήταν η λεγόµενη ανισοτροϖική µαγνητοαντίσταση (AMR Anisotropic Magnetoresistance), η οϖοία εµφανίζεται σε σιδηροµαγνητικά µέταλλα. Πρόκειται για µεταβολή της ηλεκτρικής αντίστασης του υλικού καθώς αλλάζει η γωνία θ µεταξύ της µαγνήτισης και της κατεύθυνσης του ρεύµατος. Αυτό το φαινόµενο ϖαρατηρήθηκε για ϖρώτη φορά αϖό το Λόρδο Κέλβιν το Το φαινόµενο της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης (Giant Magnetoresistance Effect, GMR) σε ϖολυστρωµατικά µαγνητικά υλικά ϖαρατηρήθηκε για ϖρώτη φορά το 1988 και µάλιστα ϖερίϖου την ίδια ϖερίοδο σε δύο ερευνητικά κέντρα σε Γαλλία και Γερµανία. Πιο συγκεκριµένα το 1986 ο Gruenberg ϖαρατήρησε ότι σε ϖολυστρωµατικά υλικά ϖου αϖοτελούνταν αϖό ένα στρώµα σιδήρου, ένα στρώµα χρωµίου και άλλο ένα στρώµα σιδήρου ϖάνω σε ένα εϖίϖεδο υϖόστρωµα υϖήρχε ισχυρή αντιφερροµαγνητική σύζευξη όταν το ϖάχος του στρώµατος χρωµίου ήταν ϖερί τα 0.8nm. 3.2 Βασικές αρχές Το χρώµιο είναι ένα αντιφερροµαγνητικό µεταλλικό υλικό. Τα στρώµατα σιδήρου είναι µαγνητικά συζευγµένα και για να εϖέµβουµε χρειάζεται εξωτερικό µαγνητικό ϖεδίο. Εντός ισχυρού µαγνητικού ϖεδίου η µαγνήτιση των δύο στρωµάτων είναι ϖαράλληλη. Το 1988 ο Gruenberg ανακάλυψε ότι µια αλλαγή στη µαγνητική δοµή οδηγεί και σε αλλαγή στην ηλεκτρική αγωγιµότητα του υλικού. Παράλληλα, ο Fert και οι συνεργάτες του ϖαρατήρησαν µια ακόµη ϖιο µεγάλη αλλαγή στην ηλεκτρική αντίσταση σε ϖολυστρωµατικά υλικά σιδήρου-χρωµίου. Συνήθως, ο λόγος της µαγνητοαντίστασης (MR ratio) δίνεται αϖό τη σχέση: R R = R AP R R P P 9

25 Όϖου R AP και R P είναι αντίστοιχα οι αντιστάσεις στις ϖεριϖτώσεις ϖου η µαγνήτιση των γειτονικών στρωµάτων είναι αντιϖαράλληλη και ϖαράλληλη. Σε θερµοκρασία 4.2Κ ϖαρατηρήθηκε ότι ο λόγος αυτός ήταν σχεδόν στο 90%. Αργότερα και σε υλικά µε ϖιο λεϖτά στρώµατα σιδήρου ϖαρατηρήθηκε ότι η αλλαγή στην αντίσταση έφτανε και το 220% σε θερµοκρασία 1.5Κ. Αυτή η αλλαγή στην αντίσταση ϖαρατηρείται και σε θερµοκρασία δωµατίου αλλά ο λόγος αυτός έχει αρκετά µικρότερη τιµή. Εικόνα 2. Μαγνητοαντίσταση µιας ϖολυστρωµατικής δοµής GaAs[110]/12nm Fe/1nm Cr/12nm Fe. Ο λόγος µαγνητοαντίστασης είναι 1.7%. Το ρεύµα είναι ϖαράλληλο στο εϖίϖεδο των στρωµάτων. Τα 1000Oe είναι ϖερίϖου 80kA/m. Το µαγνητικό ϖεδίο είναι κάθετο στη διεύθυνση του ρεύµατος (J. P. Jan, 1957). Εικόνα 3. Μαγνητοαντίσταση µιας ϖολυστρωµατικής δοµής (Fe/Cr) N σε θερµοκρασία 4.2Κ (Baibich et al., 1988). Η αλλαγή στην τιµή της αντίστασης οφείλεται στην αλλαγή της γωνίας των διανυσµάτων της µαγνήτισης των δύο γειτονικών µαγνητικών στρωµάτων. Η αντίσταση όµως δεν εξαρτάται αϖό τη φορά του ρεύµατος όταν βρίσκεται στο εϖίϖεδο των στρωµάτων. Αυτή η γεωµετρία ονοµάζεται «ρεύµα στο εϖίϖεδο 10

26 των στρωµάτων», (current in the plane of the layers CIP). Για την µέτρηση της µαγνητοαντίστασης οι ακροδέκτες ρεύµατος και τάσης βρίσκονται στην άνω εϖιφάνεια της ϖολυστρωµατικής δοµής. Για τη µέτρηση της µαγνητοαντίστασης έχει χρησιµοϖοιηθεί ϖειραµατικά και µία άλλη γεωµετρία, η οϖοία ονοµάζεται «ρεύµα κάθετο στο εϖίϖεδο των στρωµάτων», (current perpendicular to the plane of the layers CPP). Πειραµατικά έχει διαϖιστωθεί ότι µε αυτόν τον τρόϖο µέτρησης ο λόγος της µαγνητοαντίστασης ϖαίρνει για το ίδιο υλικό µεγαλύτερες τιµές µια και ϖαρατηρείται συσσώρευση σϖιν στην ενδιάµεση εϖιφάνεια µεταξύ των µαγνητικών και των µη µαγνητικών στρωµάτων. Βέβαια αυτή η γεωµετρία είναι ϖιο δύσκολη στην υλοϖοίησή της διότι ϖροϋϖοθέτει εϖαφές µετρήσεων στην άνω αλλά και στην κάτω εϖιφάνεια του δείγµατος. Εικόνα 4. Συνδεσµολογία 4 ακροδεκτών για τη µέτρηση τάσης και έντασης ρεύµατος για τον ϖροσδιορισµό της µαγνητοαντίστασης µιας ϖολυστρωµατικής δοµής. Στην αριστερή εικόνα το ρεύµα ϖου διαρρέει τη δοµή είναι ϖαράλληλη στην εϖιφάνεια των στρωµάτων, ενώ στη δεξιά εικόνα το ρεύµα είναι κάθετο στην εϖιφάνεια των στρωµάτων (Μ. Αγγελακέρης, 2006). 3.3 Ανάλυση του Φαινομένου της Μαγνητοαντίστασης Σε µαγνητικά ϖολυστρωµατικά υλικά σιδήρου-χρωµίου η ϖλήρης αλλαγή στην τιµή της αντίστασης ϖαρατηρείται για µαγνητικά ϖεδία ϖερί τα 1600kA/m. Αυτά τα ϖεδία µαγνήτισης είναι ανάλογα της ενέργειας διαστρωµατικής σύζευξης ανταλλαγής (interlayer exchange coupling energy). Σε εφαρµογές χρήσης των υλικών αυτών, για ϖαράδειγµα ως κεφαλές ανάγνωσης σκληρών δίσκων ηλεκτρονικών υϖολογιστών, ϖρέϖει ο σχετικός ϖροσανατολισµός των µαγνητικών στρωµάτων να µϖορεί να αλλάξει εντός ϖεδίων χαµηλότερης έντασης. Για την ϖοιοτική ανάλυση του φαινοµένου της µαγνητοαντίστασης σε µαγνητικά ϖολυστρωµατικά υλικά χρησιµοϖοιείται το µοντέλο του Mott (Mott two-current model) για την ηλεκτρική αγωγιµότητα σε σιδηροµαγνητικά µεταλλικά υλικά, το οϖοίο ϖεριγράφει την ξαφνική µείωση της ηλεκτρικής αντίστασης σε αυτά τα υλικά καθώς αυτά ψύχονται σε θερµοκρασίες κάτω αϖό τη θερµοκρασία Curie τους. Σε αυτές τις 11

27 θερµοκρασίες η ϖυκνότητα των µαγνονίων είναι µικρή οϖότε δεν ϖαρατηρούνται συγκρούσεις µε τα ηλεκτρόνια αγωγιµότητας. Στην ουσία το ρεύµα αγωγιµότητας οφείλεται σε δύο φορείς - ανεξάρτητα αγώγιµα κανάλια. Στα µέταλλα η ϖιθανότητα αλλαγής του σϖιν λόγω σκέδασης είναι ϖάρα ϖολύ µικρή. Αυτό σηµαίνει ότι ο κβαντικός αριθµός σϖιν ενός ηλεκτρονίου αγωγιµότητας διατηρείται στην ϖλειονότητα των σκεδάσεων, τουλάχιστον στις χαµηλές θερµοκρασίες. Έτσι η ολική αγωγιµότητα του υλικού οφείλεται στην ξεχωριστή συνεισφορά ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν και ηλεκτρονίων µε κάτω σϖιν, δηλαδή και στα δύο ανεξάρτητα κανάλια αγωγιµότητας. Εϖιϖροσθέτως, στα φερροµαγνητικά µέταλλα ο ρυθµός των σκεδάσεων των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν διαφέρει αϖό το ρυθµό σκεδάσεων των ηλεκτρονίων µε κάτω σϖιν. Εϖίσης, σύµφωνα µε το µοντέλο αυτό η αγωγιµότητα οφείλεται κυρίως σε ηλεκτρόνια υϖοστιβάδας s και p, µια και αυτά έχουν µικρή ενεργό µάζα και υψηλή κινητικότητα. Στη γεωµετρία CIP έχουµε εµφάνιση του φαινοµένου της µαγνητοαντίσταση όταν: 1. Η ϖιθανότητα σκέδασης των ηλεκτρονίων εξαρτάται αϖό το σϖιν τους 2. Για έστω µια κατεύθυνση του σϖιν η µέση ελεύθερη διαδροµή του ηλεκτρονίου είναι ϖολύ µεγαλύτερη αϖό το ϖάχος του ενδιάµεσου µη µαγνητικού στρώµατος 3. Είναι δυνατή η αλλαγή της µαγνητικής δοµής σε ένα µαγνητικό ϖεδίο Χρησιµοϖοιώντας το µοντέλο του Mott το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης µϖορεί να ερµηνευτεί ως εξής. Θεωρώντας µια συγγραµική µαγνητική διάταξη θα υϖοθέσουµε ότι η σκέδαση των ηλεκτρονίων µε σϖιν αντιϖαράλληλο ϖρος τη µαγνήτιση είναι µεγάλη, ενώ για τα ηλεκτρόνια µε ϖαράλληλο σϖιν η σκέδαση είναι µικρή. Στα ϖαράλληλα ϖροσανατολισµένα µαγνητικά στρώµατα τα ηλεκτρόνια µε άνω σϖιν κινούνται στη δοµή σχεδόν χωρίς να σκεδάζονται, µια και το σϖιν τους είναι ϖαράλληλο ϖρος τη µαγνήτιση. Αντίθετα τα ηλεκτρόνια µε κάτω σϖιν σκεδάζονται µέσα στα φερροµαγνητικά στρώµατα. Η συνολική αντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής καθορίζεται συνεϖώς αϖό τα ηλεκτρόνια µε άνω σϖιν και είναι µικρή. Στα αντιϖαράλληλα ϖροσανατολισµένα στρώµατα τα ηλεκτρόνια σκεδάζονται αρκετά ανεξαρτήτως κατεύθυνσης σϖιν διότι σε ένα τουλάχιστον µαγνητικό στρώµα το σϖιν και η µαγνήτιση είναι αντίθετα. Σε αυτήν την ϖερίϖτωση η συνολική αντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής είναι µεγάλη. Ως ϖαράδειγµα όϖως φαίνεται και στο σχήµα, έχουµε την ηλεκτρική αγωγιµότητα ενός διστρωµατικού υλικού κοβαλτίου/χαλκού/κοβαλτίου. Στα στρώµατα κοβαλτίου και στις εϖαφές µεταξύ των στρωµάτων κοβαλτίου και χαλκού η σκέδαση των ηλεκτρονίων µε σϖιν ϖλειονότητας, το οϖοίο είναι 12

28 ϖαράλληλο της µαγνήτισης στο στρώµα κοβαλτίου, είναι ϖολύ µικρή. Εν αντιθέσει η σκέδαση ηλεκτρονίων µε σϖιν αντίθετο της µαγνήτισης είναι µεγάλη. Η κατεύθυνση της µαγνήτισης του µαγνητικού στρώµατος στην ουσία καθορίζει ϖοια ηλεκτρόνια θα µετακινούνται ϖιο εύκολα (spin-selective valve). Στην ϖερίϖτωση ϖαράλληλου ϖροσανατολισµού των µαγνητικών στρωµάτων η αντίσταση λόγω του ίδιου σϖιν είναι ϖολύ µικρή και κατά συνέϖεια η συνολική αντίσταση υλικού είναι και αυτή µικρή. Εν αντιθέσει ο αντιϖαράλληλος ϖροσανατολισµός των µαγνητικών στρωµάτων οδηγεί σε σκέδαση των ηλεκτρονίων στα διάφορα στρώµατα και κατά συνέϖεια η συνολική αντίσταση του υλικού είναι µεγάλη. Εικόνα 5. Σκέδαση των ηλεκτρονίων σε µια ϖολυστρωµατική δοµή κοβαλτίου/χαλκού µε κατεύθυνση µαγνήτισης ϖαράλληλη και αντιϖαράλληλη στο εϖίϖεδο των στρωµάτων αντίστοιχα. Το ϖεδίο είναι ϖαράλληλο στο εϖίϖεδο των στρωµάτων. Οι κόκκινες γραµµές είναι οι τροχιές των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν, ενώ οι µϖλε γραµµές είναι οι τροχιές των ηλεκτρονίων µε κάτω σϖιν. Με την κατεύθυνση της µαγνήτισης ϖρος τα δεξιά το άνω σϖιν είναι το σϖιν ϖλειονότητας (R. Coehoorn, 1999). Το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης θα αϖουσίαζε εάν το ενδιάµεσο µη µαγνητικό στρώµα ήταν ϖολύ ϖιο µεγάλο αϖό τη µέση ελεύθερη διαδροµή των ηλεκτρονίων ή το µαγνητικό στρώµα ήταν ϖιο µεγάλο αϖό τη µέση ελεύθερη διαδροµή του σϖιν ϖλειονότητας. Η µέση ελεύθερη διαδροµή στα ϖερισσότερα µέταλλα είναι της τάξης των µερικών νανόµετρων σε θερµοκρασία δωµατίου. Για τα υµένια ισχύει το ίδιο αλλά για χαµηλές θερµοκρασίες. Το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης εµφανίζεται δηλαδή µόνο σε ανοµοιογενείς µαγνητικές δοµές νανόµετρων. Αυτές είναι οι λεγόµενες µαγνητικές νανοδοµές. Όϖως γίνεται κατανοητό η γιγαντιαία µαγνητοαντίσταση στις ϖολυστρωµατικές δοµές οφείλεται κυρίως στην σκέδαση των ηλεκτρονίων και την κατεύθυνση του σϖιν αυτών. 13

29 3.4 Ηλεκτρονική Αγωγιμότητα και Μαγνητοαντίσταση Σύµφωνα µε τον Mott η αγωγιµότητα των µετάλλων είναι το άθροισµα των ανεξάρτητων αγωγιµοτήτων των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν και των ηλεκτρονίων µε κάτω σϖιν. σ = σ + σ Η αγωγιµότητα σε κάθε κανάλι εξαρτάται αϖό διάφορους ϖαράγοντες. Με τη βοήθεια του τύϖου του Drude έχουµε ότι: σ Drude : αγωγιµότητα ανά σϖιν e 2 / πħ : κβάντο αγωγιµότητας σϖιν k f : ορµή Fermi λ= v F τ : µέση ελεύθερη διαδροµή (χρόνος αϖοκατάστασης εϖί ταχύτητα Fermi) Υϖοθέτουµε ότι όλες οι ϖροαναφερθείσες ϖοσότητες εξαρτώνται αϖό το σϖιν των ηλεκτρονίων. Σε αυτό το σηµείο ϖρέϖει να εϖισηµανθεί ότι ο τύϖος του Drude ισχύει µόνο για ελεύθερα ηλεκτρόνια. Παρόλα αυτά θα βοηθήσει στην ϖοιοτική ανάλυση των ϖαραγόντων αϖό τους οϖοίους εξαρτάται η εξαρτώµενη αϖό το σϖιν ηλεκτρονική αγωγιµότητα. Η αγωγιµότητα καθορίζεται αϖό ηλεκτρόνια µε ενέργεια Fermi. Λόγω της αϖαγορευτικής αρχής του Pauli τα ηλεκτρόνια µε ενέργεια χαµηλότερη της ενέργειας Fermi δεν µϖορούν να αϖοκτήσουν εϖιϖλέον ενέργεια. Κατά συνέϖεια µόνο τα ηλεκτρόνια µε ενέργεια Fermi συνεισφέρουν στο ηλεκτρικό ρεύµα. Η αγωγιµότητα είναι ανάλογη της διατοµής της εϖιφάνειας Fermi, κάτι ϖου συνδέεται µε τον αριθµό των ηλεκτρονίων ϖου συνεισφέρουν στο ηλεκτρικό ρεύµα. Όϖως αναφέρθηκε και ϖαραϖάνω οι ϖοσότητες αυτές είναι εξαρτώµενες αϖό το σϖιν των ηλεκτρονίων. Η ορµή Fermi και η ταχύτητα Fermi είναι εγγενείς ιδιότητες των µετάλλων και καθορίζονται αϖό την δοµή των ενεργειακών ζωνών του µετάλλου. Στα φερροµαγνητικά µέταλλα οι ϖοσότητες αυτές είναι διάφορες για τα ηλεκτρόνια µε άνω και κάτω σϖιν. Αϖό την άλλη υϖάρχουν και ιδιότητες του µετάλλου οι οϖοίες δεν είναι εγγενείς. Τα ηλεκτρόνια υφίστανται σκέδαση ϖαραδείγµατος χάρη λόγω ανωµαλιών, ϖροσµείξεων ή και δονήσεων του ϖλέγµατος του υλικού. Τέλος, στην ειδική ϖερίϖτωση των µαγνητικών ϖολυστρωµατικών υλικών η δοµή των ϖολωµένων, όσον αφορά το σϖιν, ζωνών συµβάλλει στην εξάρτηση αϖό το σϖιν της µέσης ελεύθερης διαδροµής και της αγωγιµότητας. 14

30 3.5 Δομή ενεργειακών ζωνών Η δοµή των ενεργειακών ζωνών των ηλεκτρονίων ενός µαγνητικού ϖολυστρωµατικού υλικού είναι καθοριστικός ϖαράγοντας για την εξαρτώµενη αϖό το σϖιν ηλεκτρική αγωγιµότητα του υλικού αυτού και κατά συνέϖεια για την γιγαντιαία µαγνητοαντίσταση. Τα φερροµαγνητικά µέταλλα σίδηρος, κοβάλτιο και νικέλιο σε συνδυασµό µε µη µαγνητικά ενδιάµεσα στρώµατα σε ϖολυστρωµατικές δοµές ϖαρουσιάζουν ϖαρόµοια χαρακτηριστικά. Σε αυτά τα µαγνητικά µέταλλα η σύζευξη σϖιν τροχιάς είναι ϖολύ ασθενής. Για αυτόν το λόγο η δοµή των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν είναι διαφορετική αϖό τη δοµή των ηλεκτρονίων µε κάτω σϖιν. Αυτά τα µέταλλα χαρακτηρίζονται αϖό την ύϖαρξη των υϖοστιβάδων 4s, 4p και 3d. Οι υϖοστιβάδες 4s και 4p δηµιουργούν µια ζώνη sp η οϖοία είναι όµοια µε µια ελεύθερη διαδροµή για τα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια των υϖοστιβάδων s και p έχουν ϖολύ µεγάλη ταχύτητα και µεγάλη µέση ελεύθερη διαδροµή. Αυτά είναι στην ουσία καθοριστικά για την αγωγιµότητα των µετάλλων αυτών. Αντίθετα στη ζώνη d τα ηλεκτρόνια έχουν ϖολύ µικρή ταχύτητα. Οι ζώνες sp και d δεν µϖορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες µια και υϖάρχει ισχυρός υβριδισµός µεταξύ τους, ο οϖοίος αλλάζει τη δοµή των ενεργειακών ζωνών. Οι ιδιότητες των sp ηλεκτρονίων αλλάζουν κατά ϖολύ. Λόγω της τοϖικής φύσης των d ηλεκτρονίων, δύο ηλεκτρόνια αϖωθούνται εάν έχουν το ίδιο σϖιν και βρίσκονται στο ίδιο τροχιακό. Για να µειωθούν οι αϖωστικές δυνάµεις Coulomb ϖρέϖει τα ηλεκτρόνια αυτά να έχουν ϖαράλληλο σϖιν. Σύµφωνα µε την αϖαγορευτική αρχή του Pauli τα ηλεκτρόνια µε ίδιο σϖιν δεν µϖορούν να καταλαµβάνουν ίδιο τροχιακό. Η αγωγιµότητα καθορίζεται αϖό την ενέργεια Fermi όσον αφορά τις d ενεργειακές ζώνες. Παραδείγµατος χάριν στο χαλκό, οι d ζώνες είναι ϖλήρεις και η στάθµη Fermi βρίσκεται στη ζώνη sp. Έτσι η ϖιθανότητα σκεδάσεων είναι µικρή και η µέση ελεύθερη διαδροµή µεγάλη. Για αυτό ο χαλκός είναι καλός αγωγός του ηλεκτρισµού. Αντιθέτως σε ένα φερροµαγνητικό µέταλλο τα ϖράγµατα είναι διαφορετικά. Στην ϖερίϖτωση του κοβαλτίου λόγω του διαχωρισµού ανταλλαγής ζωνών η d ζώνη ϖλειονότητας είναι ϖλήρης ενώ η d ζώνη µειονότητας είναι µερικώς κατειληµµένη. Η στάθµη Fermi βρίσκεται εντός της sp ζώνης για το σϖιν ϖλειονότητας. Ο διαχωρισµός ανταλλαγής ζωνών σϖιν οδηγεί στην διαφορετική αγωγιµότητα για τα ηλεκτρόνια µε σϖιν ϖλειονότητας και σϖιν µειονότητας. Για το σϖιν ϖλειονότητας η αγωγιµότητα καθορίζεται αϖό τα sp ηλεκτρόνια και είναι υψηλή. Για το σϖιν µειονότητας η αγωγιµότητα δεν εξαρτάται µόνο αϖό τα sp ηλεκτρόνια λόγω του υβριδισµού των ζωνών sp και d. Έτσι τα sp και τα d ηλεκτρόνια είναι εξίσου καθοριστικά. Για αυτόν τον λόγο η µέση ελεύθερη διαδροµή γίνεται µικρή και η αγωγιµότητα του σϖιν µειονότητας χαµηλή. 15

31 Εικόνα 6. Ο ϖληθυσµός των ηλεκτρονίων µε άνω σϖιν είναι διαφορετικός αϖό τον ϖληθυσµό µε κάτω σϖιν στη ζώνη αγωγιµότητας των φερροµαγνητιικών µετάλλων. Σε ϖολυστρωµατικά υλικά υϖάρχουν διαφοροϖοιήσεις όσον αφορά την αγωγιµότητα. ύο γειτονικά στρώµατα µη µαγνητικού και µαγνητικού υλικού αντίστοιχα έχουν διαφορετική δοµή ενεργειακών ζωνών. ηµιουργείται έτσι ένα σκαλοϖάτι δυναµικού στις εϖιφάνειες εξαιτίας του οϖοίου η ϖιθανότητα µεταφοράς ηλεκτρονίου γίνεται µικρότερη του 1. Η µεταφορά εξαρτάται αϖό το σϖιν του ηλεκτρονίου µια και η δοµή των ενεργειακών ζωνών του φερροµαγνητικού υλικού εξαρτάται και αυτή αϖό το σϖιν. Στην αϖλή ϖερίϖτωση ενός ϖολυστρωµατικού υλικού κοβαλτίου/χαλκού µϖορεί να διαϖιστωθεί ότι η δοµή ενεργειακών ζωνών του χαλκού είναι ϖαρόµοια µε τη δοµή ενεργειακών ζωνών για το σϖιν ϖλειονότητας του κοβαλτίου. Λόγω αυτής της οµοιότητας η µετάδοση των ηλεκτρονίων µε σϖιν ϖλειονότητας εντός των διαφορετικών στρωµάτων είναι εξαιρετική. Αντιθέτως, για το σϖιν µειονότητας του κοβαλτίου υϖάρχει µεγάλη ανοµοιότητα στη δοµή των ενεργειακών ζωνών µε το χαλκό. Έτσι τα ηλεκτρόνια µε σϖιν µειονότητας κινούνται µε δυσκολία µεταξύ των στρωµάτων. Για αυτόν το λόγο οι ϖολυστρωµατικές δοµές χαλκού/κοβαλτίου δρουν ως φίλτρα σϖιν για τα ηλεκτρόνια. Όταν τα φίλτρα είναι ϖροσανατολισµένα σωστά τα ηλεκτρόνια µε σϖιν ϖλειονότητας κινούνται ελεύθερα εντός της ϖολυστρωµατικής δοµής. 3.6 Μοντέλο Αντιστατών Για την ϖοιοτική κατανόηση της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης στο εϖίϖεδο του ρεύµατος µϖορεί να χρησιµοϖοιηθεί ένα αϖλό µοντέλο αντιστατών. Κάθε µεταλλικό στρώµα µϖορεί να µοντελοϖοιηθεί µε έναν ανεξάρτητο αντιστάτη. Σε κάθε κανάλι αγωγιµότητας οι αντιστάτες συνδέονται είτε εν σειρά είτε εν ϖαραλλήλω ανάλογα µε τη σχέση της µέσης ελεύθερης διαδροµής και του ϖάχους του στρώµατος. Για να µϖορεί να υϖάρξει µαγνητοαντίσταση θα ϖρέϖει η µέση ελεύθερη διαδροµή να είναι µεγάλη σε σχέση µε το ϖάχος του στρώµατος. Τα ηλεκτρόνια κινούνται ελεύθερα και στο ενδιάµεσο µη µαγνητικό στρώµα αισθανόµενα την εϖίδραση των µαγνητίσεων των µαγνητικών στρωµάτων. Με λίγα λόγια η συνολική αντίσταση σε κάθε κανάλι αγωγιµότητας είναι το άθροισµα των αντιστάσεων κάθε στρώµατος και κάθε εϖαφής µεταξύ µαγνητικών και µη µαγνητικών στρωµάτων. Οι αντιστάτες είναι σε σειριακή σύνδεση. 16

32 Εικόνα 7. Κίνηση των ηλεκτρονίων σε µια ϖολυστρωµατική δοµή µε ϖαράλληλη και αντιϖαράλληλη µαγνήτιση των µαγνητικών στρωµάτων αντίστοιχα. Η µέση ελεύθερη διαδροµή των ηλεκτρονίων θεωρείται ότι είναι µεγαλύτερη αϖό το ϖάχος των στρωµάτων. Στο σχήµα α) τα ηλεκτρόνια µε άνω σϖιν κινούνται ανεϖηρέαστα µέσα στην ϖολυστρωµατική δοµή, ενώ τα ηλεκτρόνια µε κάτω σϖιν σκεδάζονται. Η συνολική αντίσταση της δοµής είναι µικρή. Στο σχήµα β) τα ηλεκτρόνια τόσο µε άνω σϖιν όσο και τα ηλεκτρόνια µε κάτω σϖιν σκεδάζονται µέσα στη δοµή. Η συνολική αντίσταση της δοµής είναι µεγάλη (E. Y. Tsymbal, 2001). Για την µοντελοϖοίηση θα χρησιµοϖοιήσουµε ένα ϖολυστρωµατικό υλικό το οϖοίο αϖοτελείται αϖό δύο µαγνητικά και δύο µη µαγνητικά στρώµατα όϖως φαίνεται και στο ϖαραϖάνω σχήµα. Θεωρούµε ότι η διεύθυνση του σϖιν είναι ϖαράλληλη στη διεύθυνση της µαγνήτισης. Σε κάθε µαγνητικό στρώµα το σϖιν των ηλεκτρονίων µϖορεί να είναι ϖαράλληλο ή αντιϖαράλληλο στην κατεύθυνση της µαγνήτισης. Οι αντιστάσεις του σϖιν ϖλειονότητας και του σϖιν µειονότητας του µαγνητικού στρώµατος είναι διαφορετικές και είναι αντίστοιχα ρ και ρ. Η αντίσταση των δύο στρωµάτων, του µαγνητικού και του µη µαγνητικού, είναι συνεϖώς: R= ρ d + ρ d ΝΜ NM Όϖου d τα ϖάχη των αντίστοιχων στρωµάτων. Για ευκολία ϖαραλείϖουµε την αντίσταση της εϖαφής των στρωµάτων Για τα δικτυώµατα αντιστάσεων του σχήµατος έχουµε για την ϖερίϖτωση του ϖαράλληλου ϖροσανατολισµού ότι η συνολική αντίσταση είναι: = R R, RP N R + R Όϖου Ν το ϖλήθος των συνεχόµενων διστρωµάτων µαγνητικού και µη µαγνητικού υλικού. Για τον αντιϖαράλληλο ϖροσανατολισµό έχουµε αντίστοιχα: R + R R P N Α = 2 FM 17

33 Έτσι ο λόγος της µαγνητοαντίστασης είναι: Υϖοθέτοντας ότι η αντίσταση του µη µαγνητικού στρώµατος είναι ϖολύ µικρή σε σχέση µε την αντίσταση των φερροµαγνητικών στρωµάτων. Με αυτήν την υϖόθεση ο λόγος της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης είναι: R R ( ρ ρ ) ( α 1) = = 4ρ ρ 4α 2 2 ρ Όϖου α = ρ η ϖαράµετρος ασυµµετρίας σϖιν. Αυτό σηµαίνει ότι ο λόγος GMR εξαρτάται αϖό την ασυµµετρία στην αντίσταση στα δύο κανάλια αγωγιµότητας των φερροµαγνητικών στρωµάτων. Μεγάλη ασυµµετρία σηµαίνει ότι α>>1 ή α<<1 και ότι ο λόγος GMR θα είναι µεγάλος. Αν δεν υϖάρχει ασυµµετρία, δηλ. α 1 τότε ο λόγος θα ισούται µε το µηδέν. Αν ληφθεί υϖόψιν και η αντίσταση του ενδιάµεσου µη µαγνητικού στρώµατος θα έχουµε: Όϖου p= ρνμ / ρ. 2 R ( α 1) = R 4( α+ pd / d )(1 + pd / d ) NM FM NM FM Εδώ γίνεται φανερό ότι για να εϖιτευχθούν µεγάλοι λόγοι GMR είναι αϖαραίτητο η αντίσταση των µη µαγνητικών στρωµάτων να είναι µικρή. 18

34 3.7 Μαγνητοαντίσταση και Μαγνητοηλεκτρονική Υϖάρχουν εν γένει ϖολλές δοµές µαγνητοηλεκτρονικών στοιχείων και συστηµάτων των οϖοίων η λειτουργία βασίζεται στο φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης. Στη συνέχεια ϖαρουσιάζονται µερικές αϖό αυτές. Στοιχείο γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης (CIP-GMR element) Το στοιχείο αυτό βασίζεται σε µια µαγνητική ϖολυστρωµατική δοµή της οϖοίας η εϖιφάνεια είναι ϖαράλληλη µε τη διεύθυνση αγωγής του ρεύµατος. Τα µεγέθη είναι ϖερίϖου ίσα µε την εξαρτώµενη αϖό το σϖιν µέση ελεύθερη διαδροµή των ηλεκτρονίων. Εικόνα 8. Στοιχείο CIP-GMR (R. Coehoorn, 1999). Στοιχείο γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης (CPP-GMR element) Το στοιχείο αυτό βασίζεται σε ϖολυστρωµατικές δοµές µε την εϖιφάνεια να είναι κάθετη στη διεύθυνση αγωγής του ρεύµατος. Τα µεγέθη είναι ϖερίϖου ίσα µε το µήκος διάδοσης του σϖιν, δηλαδή τα υµένια αυτά έχουν ϖάχος 5 50nm στους 4.2K. Εικόνα 9. Στοιχείο CPP-GMR (R. Coehoorn, 1999). Μαγνητική ένωση σήραγγας (Magnetic tunnel junction) Πρόκειται για ένα στοιχείο στο οϖοίο δυο µαγνητικά στρώµατα-ηλεκτρόδια διαχωρίζονται αϖό ένα στρώµα ϖάχους 0.5-3nm το οϖοίο διαρρέεται αϖό ηλεκτρικό ρεύµα λόγω του φαινοµένου σήραγγας. Εϖίσης έχουν ϖροταθεί και διϖλές ενώσεις, στις οϖοίες υϖάρχουν δύο ενδιάµεσα διαχωριστικά στρώµατα µε ένα εϖιϖρόσθετο ενδιάµεσο µαγνητικό ή µη µαγνητικό µεταλλικό στρώµα. Το ϖάχος των µη µεταλλικών ενδιάµεσων στρωµάτων είναι µεγαλύτερο αϖό το ϖάχος των µεταλλικών στρωµάτων για να υϖάρχει διαχωρισµός. 19

35 Εικόνα 10. Μαγνητική ένωση σήραγγας (R. Coehoorn, 1999). Εικόνα 11. ιϖλή µαγνητική ένωση σήραγγας µε φερροµαγνητικό ή µη µαγνητικό ενδιάµεσο στρώµα (R. Coehoorn, 1999). Johnson spin switch Σε αντίθεση µε τις τρεις ϖροηγούµενες δοµές το συγκεκριµένο στοιχείο αϖοτελείται αϖό τρεις εϖαφές. Στην ουσία ϖρόκειται για ένα τρανζίστορ (all metal spin transistor). Το ένα στρώµα, ο εκϖοµϖός, είναι φερροµαγνητικό. Το άλλο στρώµα, ο συλλέκτης, είναι και αυτό φερροµαγνητικό. Αυτά τα δύο στρώµατα χωρίζονται αϖό ένα µεταλλικό µη φερροµαγνητικό στρώµα. Στην συνδεσµολογία ϖου φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα µία αλλαγή στη σχετική κατεύθυνση των µαγνητίσεων του εκϖοµϖού και του συλλέκτη συνεϖάγεται και αλλαγή στην διαφορά δυναµικού V. Εικόνα 12. Τρανζίστορ τύϖου Johnson (Johnson spin switch) (R. Coehoorn, 1999). 20

36 Monsma spin transistor Πρόκειται για ένα τρανζίστορ µε µεταλλική βάση, το οϖοίο αϖοτελείται αϖό δύο ηµιαγωγά στρώµατα-ηλεκτρόδια, τον εκϖοµϖό και το συλλέκτη. Αυτά διαχωρίζονται αϖό ένα µεταλλικό στρώµα βάσης το οϖοίο ϖεριέχει µία ϖολυστρωµατική δοµή η οϖοία ϖαρουσιάζει το φαινόµενο της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης. Για τη λειτουργία της δοµής αυτής είναι ϖολύ σηµαντική η ύϖαρξη φραγµάτων Schottky στις διεϖιφάνειες ηµιαγωγού και µετάλλου, µέσω των οϖοίων γίνεται η µετάδοση των ηλεκτρονίων λόγω του φαινοµένου σήραγγας. Αλλαγή στη µαγνητική δοµή του υµενίου βάσης αλλάζει την ένταση του ρεύµατος στο συλλέκτη. Εικόνα 13. Τρανζίστορ τύϖου Monsma (R. Coehoorn, 1999). Μεταλλικές µαγνητικές σηµειακές εϖαφές Οι σηµειακές εϖαφές (point contacts) είναι συστήµατα στα οϖοία το ρεύµα άγεται µέσω ενός ϖολύ λεϖτού και µε ϖεριορισµένες διαστάσεις, της τάξης των νανόµετρων, σηµείου της δοµής. Ιδανικά µια σηµειακή εϖαφή είναι ένα σύστηµα στο οϖοίο δύο µεταλλικά κοµµάτια διαχωρίζονται αϖό ένα λεϖτό µονωτικό στρώµα το οϖοίο ϖεριέχει µια ϖολύ µικρή οϖή. Στην ϖράξη οι σηµειακές εϖαφές κατασκευάζονται αϖό δύο µεταλλικά υλικά τα οϖοία έχουν σχήµα ακίδας σε κάϖοιο σηµείο τους και έρχονται σε εϖαφή ή εναϖοθέτοντας ένα µεταλλικό στρώµα στις δύο ϖλευρές ενός λεϖτού υµενίου το οϖοίο ϖεριέχει µια οϖή. Οι µαγνητικές σηµειακές εϖαφές στην αϖλούστερη µορφή τους αϖοτελούν ενδιαφέρουσες µαγνητοηλεκτρονικές δοµές. Εάν οι κατευθύνσεις των µαγνητίσεων αλλάξουν έτσι ώστε να σχηµατιστεί µαγνητικό τοίχωµα στο σηµείο εϖαφής θα αλλάξει και η ηλεκτρική αντίσταση της δοµής. Παραδειγµατικά µϖορεί να αναφερθεί ότι σε µια σηµειακή εϖαφή νικελίου><νικελίου ϖαρατηρήθηκε λόγος γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης ίσος µε 280% σε θερµοκρασία δωµατίου. 21

37 Εικόνα 14. Μεταλλικές µαγνητικές σηµειακές εϖαφές (R. Coehoorn, 1999). 3.8 Εφαρμογές της Μαγνητοαντίστασης Έχει αϖοδειχθεί ότι ο λόγος σήµατος ϖρος θόρυβο (SNR signal to noise ratio) των µαγνητοηλεκτρονικών συσκευών είναι τις ϖερισσότερες φορές ανάλογος των διαστάσεων των συστηµάτων αυτών. Οι δοµές αυτές ϖαρουσιάζουν ακόµα και σε χαµηλότερα µαγνητικά ϖεδίο µεγαλύτερη ϖοσοστιαία αλλαγή στην ηλεκτρική τους αντίσταση. Ο λόγος SNR εξαρτάται αϖό ϖοικίλους κατασκευαστικούς και µη ϖαράγοντες. Σε αυτό το υϖοκεφάλαιο θα αναλυθούν µερικές αϖό τις ϖιο διαδεδοµένες δοµές-συσκευές µαγνητοηλεκτρονικής. Αυτές είναι οι κεφαλές ανάγνωσης για µαγνητικούς σκληρούς δίσκους, οι µαγνητικές µνήµες RAM και οι αισθητήρες µαγνητικών ϖεδίων Σκληροί δίσκοι ηλεκτρονικών υπολογιστών Οι µαγνητικοί σκληροί δίσκοι είναι αϖό τα βασικότερα υϖοσυστήµατα των ϖροσωϖικών υϖολογιστών αλλά και των µεγαλύτερων κεντρικών υϖολογιστικών συστηµάτων (mainframes). Χάρη σε αυτούς είναι δυνατή η αϖοθήκευση µεγάλου όγκου δεδοµένων. Ιστορικά αϖό το 1991 µέχρι και τα τέλη του 20 ου αιώνα η αύξηση της ϖυκνότητας δεδοµένων ϖου είναι δυνατόν να αϖοθηκευτεί σε έναν µόνο οδηγό σκληρού δίσκου ήταν ϖερίϖου 60% ετησίως. Αϖό τότε και µέχρι σήµερα χάρη στις καινοτόµες τεχνολογίες ϖου χρησιµοϖοιούνται στην κατασκευή των σκληρών δίσκων για ϖροσωϖικούς υϖολογιστές η µέγιστη χωρητικότητα έχει ανέλθει στα 10ΤΒ σε έναν και µόνο οδηγό σκληρού δίσκου. Η ραγδαία αυτή αύξηση της ϖυκνότητας εγγραφής κατά µία ολόκληρη τάξη µεγέθους οφείλεται κατά κύριο λόγο στη γιγαντιαία µαγνητοαντίσταση και στη χρησιµοϖοίηση του φαινοµένου αυτού στην κατασκευή των κεφαλών ανάγνωσης των σκληρών δίσκων µέχρι και σήµερα. Το φαινόµενο αυτό αξιοϖοιείται στην κατασκευή των σκληρών δίσκων τόσο στην εγγραφή των bit σε µικρότερο κοµµάτι του δίσκου όσο και στην ακριβέστερη κίνηση της κεφαλής. 22

38 Εικόνα 15. Σχηµατική αναϖαράσταση της κεφαλής ανάγνωσης ενός µαγνητικού σκληρού δίσκου GMR. Στο σχήµα φαίνονται όλα τα κύρια µέρη της κεφαλής ( 2011). Στην εικόνα αυτή φαίνεται σχηµατικά η κεφαλή ανάγνωσης ενός σκληρού δίσκου η οϖοία ϖεριέχει ένα στοιχείο µαγνητοαντίστασης και συγκεκριµένα µια ϖολυστρωµατική δοµή υµενίων σε σχήµα λωρίδας. Η αντίστασή της αλλάζει µε τη ροή των µεταβάσεων στο µαγνητισµένο µέσο σε ϖλάτος καθορισµένο αϖό την αϖόσταση δύο µεγάλων µεταλλικών εϖαφών. Οι σκληροί δίσκοι αϖοτελούνται αϖό οµόκεντρους δακτυλίους (tracks), οι οϖοίοι είναι χωρισµένοι σε τοµείς (sectors). Το ϖλάτος της κεφαλής εγγραφής/ανάγνωσης είναι λίγο µεγαλύτερο αϖό το ϖλάτος των δακτυλίων. Το στοιχείο µαγνητοαντίστασης (MRE Magnetoresistance element) βρίσκεται ενδιάµεσα αϖό δύο ϖροστατευτικά µαλακά µαγνητικά στοιχεία θωράκισης (shields), τα οϖοία θωρακίζουν το στοιχείο ανάγνωσης/εγγραφής αϖό εξωτερικές ροές µετάβασης Μαγνητικές Μνήμες RAM Οι αρχικές έρευνες είχαν δείξει ότι υλικά ϖου ϖαρουσιάζουν γιγαντιαία µαγνητοαντίσταση µϖορούν χα χρησιµοϖοιηθούν για την κατασκευή µαγνητικών µνηµών RAM για χρήση σε ηλεκτρονικούς υϖολογιστές και ότι αυτά τα υλικά θα ϖροσέφεραν ϖλεονεκτήµατα όσον αφορά το χρόνο ϖροσϖέλασης των δεδοµένων. Η ϖρώτη µνήµη γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης ϖαρουσιάστηκε αϖό την Honeywell και είχε ϖλάτος αισθητήρα 2µm. Τα κελιά µνήµης GMR έχουν διαστάσεις της τάξης των nm. Για αυτόν το λόγο ο τρόϖος λειτουργίας τους είναι διαφοροϖοιηµένος σε σχέση µε ϖαλαιότερες τεχνολογίες. Στο ϖαρακάτω σχήµα φαίνεται ένα τέτοιο κελί µνήµης, στο οϖοίο δύο λεϖτά µαγνητικά υµένια διαχωρίζονται αϖό ένα αγώγιµο υµένιο. Τα στρώµατα αυτά είναι χαραγµένα σε λεϖτές λωρίδες έτσι ώστε η µαγνήτιση να είναι εντός και κατά µήκος της λωρίδας. Αγώγιµα υµένια σε σχήµα λωρίδας δηµιουργούν 23

39 µαγνητικό ϖεδίο όταν διαρρέονται αϖό ρεύµα. Αυτά βρίσκονται ϖάνω αϖό τα µαγνητικά στρώµατα. Το ένα στρώµα αλλάζει τη µαγνήτισή του σε χαµηλότερης έντασης ϖεδίο αϖ ότι το άλλο στρώµα. Αυτό εϖιτυγχάνεται εάν τα στρώµατα αυτά έχουν διαφορετικό ϖάχος ή διαφορετική σύνθεση. Έτσι τα δεδοµένα αϖοθηκεύονται στο µαγνητικό στρώµα, το οϖοίο χρειάζεται µεγαλύτερη ένταση εξωτερικού µαγνητικού ϖεδίου για να αντιστραφεί η µαγνήτισή του. Η µαγνήτιση του άλλου µαγνητικού στρώµατος µϖορεί να αντιστρέφεται χωρίς να έχει καµία εϖίδραση στο δεύτερο στρώµα. Εικόνα 16. Σχηµατική αναϖαράσταση του τρόϖου λειτουργίας ενός κελιού µαγνητικής µνήµης RAM, η οϖοία αξιοϖοιεί το φαινόµενο GMR (J. Daughton, 2000). Για την ϖροσϖέλαση των δεδοµένων αξιοϖοιείται το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης. Καθώς το εξωτερικό ϖεδίο µεταβάλλεται και η ένταση ϖαίρνει ένα εύρος τιµών, η αντίσταση του υλικού GMR µεταβάλλεται και αυτή. Η ένταση του ϖεδίου είναι στην αρχή αρνητική και µετά γίνεται θετική. Έτσι η αντίσταση του υλικού µϖορεί να αυξηθεί ή να µειωθεί µε τη µεταβολή της έντασης του µαγνητικού ϖεδίου. Η αϖοθήκευση και η ανάγνωση των δεδοµένων γίνεται µε τα λογικά «1» και «0» αντίστοιχα ανάλογα µε τη µεταβολή της µαγνητοαντίστασης. Τα ϖρώτα κελιά µαγνητική µνήµης GMR είχαν ϖλάτος µικρότερο αϖό 0.5µm. Για να αϖοφεύγονται µαγνητικές ανωµαλίες η κατασκευή αυτών των κελιών είναι ιδιαιτέρως ϖροσεγµένη, ειδικά στις άκρες των κελιών. Αυτές οι µαγνητικές ανωµαλίες ϖαρατηρούνται σε ϖολύ µικρές τάξεις µεγέθους, ϖερί τα 0.2µm Μαγνητικοί αισθητήρες GMR Οι ϖολυστρωµατικές δοµές ϖου ϖαρουσιάζουν το φαινόµενο της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης µϖορούν να χρησιµοϖοιηθούν για την κατασκευή αισθητήρων µαγνητικών ϖεδίων. Ένα ϖολύ σηµαντικό ζήτηµα ϖου ϖρέϖει να λαµβάνεται υϖόψιν είναι οι συνθήκες λειτουργίας της εκάστοτε εφαρµογής. Η υψηλή αντοχή των υλικών σε ϖεδία υψηλής έντασης ή η αντοχή σε υψηλές θερµοκρασίες λειτουργίας ενός αισθητήρα είναι ϖολύ σηµαντικοί ϖαράγοντες. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ένας τυϖικός µαγνητικός 24

40 αισθητήρας GMR. Τα λεϖτά µεταλλικά στρώµατα υµενίου εναϖοτίθενται σε υϖοστρώµατα ϖυριτίου. Ακολουθεί θερµική και µαγνητική κατεργασία και τέλος φωτολιθογραφία. Εικόνα 17. Φωτοµικρογραφία ενός τυϖικού µαγνητικού αισθητήρα GMR. Γνωστό και ως µαγνητόµετρο ( Οι αντιστάτες GMR ϖου χρησιµοϖοιούνται στους αισθητήρες αυτούς είναι συνήθως ελικοειδής, έτσι ώστε να ελαχιστοϖοιείται η κατανάλωση ισχύος και να αυξάνει η ϖοσοστιαία µεταβολή της ηλεκτρικής αντίστασης. Ένας τυϖικός αισθητήρας GMR έχει τέσσερις αντιστάτες GMR σε συνδεσµολογία γέφυρας Wheatstone. Η τάση εξόδου λαµβάνεται εύκολα και είναι ανάλογη στο εφαρµοζόµενο µαγνητικό ϖεδίο αλλά ανεξάρτητη αϖό την ολική αντίσταση του κυκλώµατος της συσκευής. Οι δύο αντιστάτες είναι οι «αισθητήρες» και οι άλλοι δύο είναι οι αντιστάτες αναφοράς. Οι αντιστάτες αναφοράς είναι θωρακισµένοι µε νικέλιο-σίδηρο ϖάχους 0.01mm. Η αντίσταση των αντιστατών-αισθητήρων αλλάζει υϖό την εϖίδραση εξωτερικού µαγνητικού ϖεδίου, ενώ η αντίσταση των θωρακισµένων αισθητήρων αναφοράς µένει ανεϖηρέαστη. Έτσι η συνδεσµολογία ϖαρουσιάζει αλλαγή στην τάση εξόδου της. 25

41 Εικόνα 18. Τάση εξόδου ενός αισθητήρα GMR ( Εϖιϖροσθέτως, η θωράκιση αϖοτελεί και έναν συγκεντρωτή ροής για τους αντιστάτες-αισθητήρες. Έτσι αυξάνεται η ευαισθησία του αισθητήρα. Λόγω των ϖολύ µικρών διαστάσεων η συγκέντρωση ροής είναι ϖολύ αϖοτελεσµατική και µϖορεί να βελτιώσει την ευαισθησία του αισθητήρα έως και 100 φορές. Οι αισθητήρες GMR χρησιµοϖοιούνται κυρίως σε δύο µεγάλες κατηγορίες εφαρµογών. Η ϖρώτη κατηγορία είναι η λήψη ϖληροφοριών για τη θέση ή την ταχύτητα ενός σιδηρούχου σώµατος µε τη βοήθεια ενός µαγνήτη για τη µαγνήτιση του σώµατος αυτού και η δεύτερη κατηγορία είναι η λήψη της θέσης ή της ταχύτητας ενός σώµατος αϖό σίδηρο, το οϖοίο µαγνητίζεται µε τη βοήθεια του µαγνητικού ϖεδίου της γης. Η ϖιο διαδεδοµένη εφαρµογή των µαγνητικών αισθητήρων GMR είναι η µέτρηση της ϖεριστροφικής ταχύτητας των τροχών ενός αυτοκινήτου για την αϖοφυγή του µϖλοκαρίσµατος των τροχών κατά την ϖέδηση (Σύστηµα ABS Antilock Braking System). Εδώ χρησιµοϖοιείται ένα ζεύγος αισθητήρων το οϖοίο έχει αϖόκλιση µέτρησης χαµηλότερη αϖό 0.5 µοίρες στις 360 µοίρες του τροχού Γαλβανική απομόνωση Οι αισθητήρες GMR µϖορούν να χρησιµοϖοιηθούν και για τη µέτρηση της έντασης του ρεύµατος σε ένα κύκλωµα. Οι αισθητήρες γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης ϖλεονεκτούν σε σύγκριση µε τους αισθητήρες Hall διότι µϖορούν να ανιχνεύσουν οµοεϖίϖεδα µαγνητικά ϖεδία. Έτσι µε τη βοήθεια ενός ϖηνίου στον αισθητήρα το ηλεκτρικό ρεύµα θα δηµιουργήσει µαγνητικό ϖεδίο. Ένας αισθητήρας GMR µϖορεί να δηµιουργήσει ίδιας έντασης µαγνητικό ϖεδίο µε έναν αισθητήρα Hall όταν διαρρέεται αϖό ρεύµα µικρότερο κατά µία τάξη µεγέθους. Μια ϖολύ ενδιαφέρουσα εφαρµογή είναι ο αϖοµονωτής GMR. Στο σχήµα φαίνεται ένα τέτοιο σύστηµα. Ένα ϖηνίο το οϖοίο διαρρέεται αϖό εξωτερικό 26

42 ηλεκτρικό ρεύµα δηµιουργεί ένα µαγνητικό ϖεδίο το οϖοίο ανιχνεύεται αϖό τον αισθητήρα GMR. Εικόνα 19. Σχηµατική αναϖαράσταση ενός γαλβανικού αϖοµονωτή GMR. Στο σχήµα φαίνονται όλα τα κύρια µέρη της διάταξης και ο τρόϖος λειτουργίας της (J. M. Daughton, 1998). Το ϖηνίο χωρίζεται αϖό το υϖόλοιϖο κύκλωµα του αισθητήρα µε ένα ϖολύ καλό διηλεκτρικό. Υϖάρχει δηλαδή γαλβανική αϖοµόνωση µεταξύ των δύο τµηµάτων, µε τάσεις αϖοµόνωσης αϖό 1000 έως ϖερίϖου 3000V. Εικόνα 20. Ηλεκτρικό κύκλωµα ενός αϖοµονωτή GMR (J. M. Daughton, 1998). Οι αϖοµονωτές αυτοί κατασκευάζονται µε υλικά τα οϖοία ϖρέϖει να έχουν συγκεκριµένες εϖιθυµητές ιδιότητες, όϖως και οι αϖλοί αισθητήρες γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης. Ο λόγος της γιγαντιαίας µαγνητοαντίστασης ϖρέϖει να είναι υψηλός και ο µαγνητικός κορεσµός χαµηλός. 27

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο - Μαγνητικά Πολυστρωματικά Υμένια 4.1 Εισαγωγή Τα µαγνητικά ϖολυστρωµατικά υµένια είναι υλικά τα οϖοία αϖοτελούνται αϖό αρκετά διαδοχικά στρώµατα µαγνητικών και µη µαγνητικών υλικών. Σε αυτά τα υλικά ο αριθµός των στρωµάτων αλλά και το ϖάχος τους ϖοικίλει. Το ϖάχος ϖαίρνει τιµές αϖό 20 µέχρι ϖερίϖου 100nm, στο οϖοίο ευρίσκονται κάϖοιες χιλιάδες άτοµα. Το ϖάχος αλλά και τα ϖολλαϖλά στρώµατα υλικών εϖιλέγονται έτσι ώστε να εµφανίζεται το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης αλλά και το φαινόµενο της διαστρωµατικής σύζευξης. Τα µαγνητικά ϖολυστρωµατικά υµένια λόγω της συµϖεριφοράς τους εντός µαγνητικών ϖεδίων έχουν εφαρµογή σε ϖολλά τεχνολογικά ϖεδία. Οι φυσικές ιδιότητες αυτών των ϖολυστρωµατικών δοµών έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον µια και λόγω της κατασκευής τους τα υλικά αυτά εµφανίζουν: ιδιότητες λεϖτών υµενίων λόγω της γεωµετρίας τους, ατοµικά φαινόµενα γειτονίας διαφορετικών υλικών, διαστρωµατική σύζευξη γειτονικών στρωµάτων, µαγνητικών και µη µαγνητικών µε συνεχή εναλλαγή, το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης. 4.2 Ανάπτυξη πολυστρωματικών δομών Οι ϖολυστρωµατικές δοµές αϖοτελούνται συνήθως αϖό δύο διαφορετικά υλικά. Για την ανάϖτυξη τέτοιων δοµών γίνεται εναλλασσόµενη εναϖόθεση λεϖτών υµενίων των υλικών µε τη βοήθεια ενός µηχανισµού κλείστρου. Η εναϖόθεση γίνεται ϖάνω σε ένα κατάλληλο υϖόστρωµα. Το ϖάχος του κάθε στρώµατος καθορίζεται αϖό το µέσο χρόνο ϖου το κλείστρο θα ϖαραµείνει ανοιχτό ή κλειστό. Ως ϖαράδειγµα, ας θεωρήσουµε µια ϖολυστρωµατική δοµή µε υλικά Α και Β. Οι αντίστοιχοι χρόνοι θα είναι ta και tb. Αυτοί οι χρόνοι αϖοτελούν και τα ϖάχη του εκάστοτε στρώµατος. Όϖως αναφέρθηκε η διαδικασία είναι εναλλασσόµενη και εϖαναλαµβανόµενη. Το άθροισµα των δύο χρόνων ή ϖαχών αϖοτελεί την ϖερίοδο διαµόρφωσης Λ. Η δοµή αυτή ονοµάζεται ϖολυστρωµατικό υµένιο. Αν το ένα αϖό τα δύο υλικά είναι µαγνητικό, δηλαδή σίδηρος, νικέλιο, κοβάλτιο ή κράµατα αυτών, τότε η δοµή χαρακτηρίζεται ως µαγνητικό ϖολυστρωµατικό υµένιο. Τα ϖάχη, δηλαδή οι χρόνοι διαµόρφωσης, ϖρέϖει να είναι µικρά για να µϖορούν να ϖαρατηρηθούν τα φαινόµενα ϖου αναφέρθηκαν ϖαραϖάνω. 28

44 Εικόνα 21. Παράδειγµα τυϖικής ϖολυστρωµατικής δοµής µε εϖαναλαµβανόµενα στρώµατα µαγνητικού και µη µαγνητικού υλικού, εϖάνω σε υϖόστρωµα µε ένα τελικό στρώµα στο άνω µέρος της δοµής (Μ. Αγγελακέρης, 2006). 4.3 Μαγνητικές ιδιότητες πολυστρωματικών υμενίων Στα σιδηροµαγνητικά στρώµατα τα µαγνητικά φαινόµενα ϖου εµφανίζονται µϖορούν να χωριστούν σύµφωνα µε την κλίµακα στην οϖοία εµφανίζονται. Μακροσκοϖικά έχουµε την εµφάνιση του βρόχου υστέρησης αν το υλικό εισαχθεί σε µαγνητικό ϖεδίο. Μικροσκοϖικά θα ϖρέϖει να ληφθεί υϖόψιν ότι οι µαγνητικές ϖεριοχές µε οµοιόµορφη µαγνήτιση χωρίζονται αϖό τα ενδιάµεσα τοιχώµατα. Στα σιδηροµαγνητικά υλικά οι µαγνητικές ατοµικές ροϖές αλληλεϖιδρούν. Αυτό το φαινόµενο εξηγείται και αϖό την Κλασσική Θεωρία αλλά και αϖό την Κβαντοµηχανική. Σύµφωνα µε την Κλασσική Θεωρία υϖάρχει στο σιδηροµαγνητικό υλικό ένα µοριακό ϖεδίο το οϖοίο µϖορεί να φέρει το υλικό σε µαγνητικό κόρο. Κβαντοµηχανικά ο σιδηροµαγνητισµός υφίσταται λόγω της σύζευξης ανταλλαγής µεταξύ γειτονικών ροϖών. Έτσι οι µαγνητικές ροϖές ευθυγραµµίζονται ϖαράλληλα. Σύµφωνα µε την Κλασσική Θεωρία του Weiss ένα σιδηροµαγνητικό υλικό µϖορεί να χωριστεί σε µαγνητικές ϖεριοχές. Σε αυτές τις ϖεριοχές οι µαγνητικές ροϖές των ατόµων είναι ευθυγραµµισµένες. Σε ένα µαγνητικό ϖεδίο η συµϖεριφορά του υλικού εξαρτάται αϖό την κίνηση των µαγνητικών ϖεριοχών. 4.4 Διαστρωματική σύζευξη Γενικά Η αλληλεϖίδραση µαγνητικών στρωµάτων µέσα σε ϖολυστρωµατικές δοµές µε ενδιάµεσα στρώµατα αϖό µη µαγνητικά υλικά είναι ϖολύ σηµαντική για τις τεχνολογικές εφαρµογές των υλικών αυτών. Η µαγνήτιση ενός σιδηροµαγνητικού υλικού όταν αυτό βρίσκεται σε µια µαγνητική δοµή είναι διαφορετική αϖό εκείνη του συµϖαγούς υλικού. Οι εϖιφάνειες των υµενίων διαφοροϖοιούν τις φυσικές ιδιότητες του υλικού. Η µαγνήτιση ενός υµενίου σιδηροµαγνητικού µετάλλου είναι υψηλότερη µια και η ζώνη d είναι ϖιο 29

45 στενή. Η µαγνήτιση εϖηρεάζεται και αϖό τις ενδοεϖιφανειακές τάσεις µια και έρχονται σε εϖαφή δύο διαφορετικά υλικά. Η ηλεκτρονιακή κατάσταση του µη µαγνητικού µετάλλου εϖηρεάζει και αυτή τη µαγνήτιση του σιδηροµαγνητικού µετάλλου. Στις ϖολυστρωµατικές δοµές η µαγνήτιση εξαρτάται και αϖό τα ϖάχη των εϖιµέρους στρωµάτων των δύο υλικών. Εϖίσης, στα λεϖτά ϖολυστρωµατικά υµένια ο άξονας µαγνήτισης είναι κάθετος στο εϖίϖεδο του υµενίου για ϖολύ λεϖτά ϖάχη. Στις µαγνητικές ϖολυστρωµατικές δοµές υµενίων έχουν ϖαρατηρηθεί τρία είδη µαγνητικής σύζευξης: η φερροµαγνητική σύζευξη, η αντιφερροµαγνητική σύζευξη και η σύζευξη 90 µοιρών. Υϖοθέτοντας ότι δεν υϖάρχει µαγνητική ανισοτροϖία αυτά τα είδη µαγνητικής σύζευξης κατευθύνουν και ευθυγραµµίζουν τις µαγνητίσεις των γειτονικών στρωµάτων. Γενικά υϖάρχουν δύο διαφορετικές ϖεριϖτώσεις στα ϖολυστρωµατικά υλικά. Στην ϖρώτη ϖερίϖτωση το ενδιάµεσο µη µαγνητικό στρώµα είναι υλικό χωρίς στατική µαγνητική τάξη. Έτσι η µαγνητική σύζευξη εϖιτυγχάνεται µέσω των ηλεκτρονίων αγωγιµότητας του ενδιάµεσου στρώµατος. Αντίθετα, στην άλλη ϖερίϖτωση στο ενδιάµεσο στρώµα υϖάρχει τέτοια τάξη. Παραδειγµατικά έστω ότι το ενδιάµεσο υλικό έχει αντιφερροµαγνητική τάξη και έτσι υϖάρχει άµεση ανταλλαγή. Το ίδιο θα συνέβαινε και στην ϖερίϖτωση φερροµαγνητικών ενδιάµεσων στρωµάτων. Για την ϖεριγραφή του φαινοµένου της διαστρωµατικής σύζευξης ανταλλαγής σηµαντική είναι η ενέργεια διαστρωµατικής σύζευξης Εi. Σε µια δοµή µε δύο µαγνητικά στρώµατα και ένα ενδιάµεσο ϖαραµαγνητικό ή διαµαγνητικό στρώµα η ενέργεια δίνεται γενικά αϖό τη σχέση: M M M M M M M M Ε i = J1 J2 = J1 cos ϕ J 2 cos ϕ είναι η γωνία µεταξύ των διανυσµάτων της µαγνήτισης των υµενίων, τα J 1 και J 2 είναι ϖαράµετροι οι οϖοίες καθορίζουν το είδος και το µέγεθος της σύζευξης. Στην ϖερίϖτωση των ϖολυστρωµατικών δοµών µε µεγάλο αριθµό αλλεϖάλληλων υµενίων όλα τα υµένια εκτός αϖό τα εξωτερικά αλληλεϖιδρούν µε δύο γειτονικά υµένια. Σε αυτήν την ϖερίϖτωση οι ϖαράγοντες J 1 και J 2 γίνονται 2 J 1 και 2 J 2. Έτσι υϖό τις ίδιες συνθήκες το ϖεδίο µαγνήτισης κόρου µιας ϖολυστρωµατικής δοµής όταν υϖάρχει σιδηροµαγνητική σύζευξη είναι διϖλάσιο σε σχέση µε το ϖεδίο µαγνήτισης κόρου µιας δοµής µε δύο εξωτερικά και ένα ενδιάµεσο στρώµα. Για την ϖοιοτική ϖεριγραφή της µαγνητικής σύζευξης ανταλλαγής µϖορούν να χρησιµοϖοιηθούν οι µαγνητικές ϖεριοχές των φερροµαγνητικών υλικών. Σε δείγµατα δύο µαγνητικών στρωµάτων των οϖοίων το ενδιάµεσο στρώµα έχει το σχήµα σφήνας φαίνεται εϖίσης και η εξάρτηση της µαγνητικής 2 ϕ 30

46 σύζευξης ανταλλαγής αϖό το ϖάχος του ενδιάµεσου στρώµατος. Στο σχήµα φαίνεται η ϖολυστρωµατική δοµή Fe/Cr/Fe. Τα δύο υµένια σιδήρου έχουν ϖάχος 10nm και το ενδιάµεσο στρώµα χρωµίου έχει ϖάχος το οϖοίο αυξάνει αϖό τα αριστερά ϖρος τα δεξιά. Στο δεύτερο σχήµα µε τις µαγνητικές ϖεριοχές φαίνονται τα διάφορα είδη της µαγνητικής σύζευξης λόγω του µεταβαλλόµενου ϖάχους του ενδιάµεσου στρώµατος. Στο αριστερό σχήµα φαίνεται το δείγµα µέσα αϖό ένα µικροσκόϖιο Kerr και στο δεξί σχήµα φαίνονται οι κατευθύνσεις των µαγνητίσεων των µαγνητικών ϖεριοχών σύµφωνα µε την εικόνα του µικροσκοϖίου ϖου ϖροκύϖτει. Η σχετική θέση των διανυσµάτων της µαγνήτισης µας δίνει και το είδος της µαγνητικής σύζευξης ϖου εϖικρατεί, µια και αυτή µεταβάλλεται λόγω του µεταβαλλόµενου ϖάχους του ενδιάµεσου στρώµατος. Στο δεξί σχήµα φαίνεται ότι στο αριστερό κοµµάτι του δείγµατος εϖικρατεί φερροµαγνητική σύζευξη µια και τα διανύσµατα είναι οµόρροϖα. Στη µέση του δείγµατος εϖικρατεί σύζευξη 90 µοιρών, ενώ στο δεξί κοµµάτι του δείγµατος η σύζευξη είναι αντιφερροµαγνητική. Εικόνα 22. Μαγνητικές ϖεριοχές σε ένα δείγµα Fe/Cr/Fe µε ϖάχη στρωµάτων όϖως φαίνονται ϖαραϖάνω στην τοµή. Το ϖάχος του ενδιάµεσου στρώµατος χρωµίου αυξάνει αϖό τα αριστερά ϖρος τα δεξιά. Αϖό την αρχική εικόνα στα αριστερά µϖορούµε να βγάλουµε συµϖέρασµα για τις κατευθύνσεις των µαγνητίσεων των δύο στρωµάτων σιδήρου. Αυτές φαίνονται στο δεξί σχήµα. Με αυτόν τον τρόϖο αναγνωρίζουµε το είδος της διαστρωµατικής σύζευξης (Schaefer, 1995). 31

47 Το σχήµα των µαγνητικών ϖεριοχών εξαρτάται αϖό το είδος της µαγνητικής σύζευξης. Εϖίσης για τη διάταξη και το σχήµα των µαγνητικών ϖεριοχών είναι καθοριστική η ολική µαγνήτιση. Εάν η κατεύθυνσή της αλλάζει αϖό τη µία ϖεριοχή στην εϖόµενη αυτό σηµαίνει ότι ο ϖροσανατολισµός του ενδιάµεσου τοιχώµατος είναι καλώς ορισµένος. Εάν η ολική µαγνήτιση µηδενιστεί, όϖως λόγου χάρη στον αντιφερροµαγνητικό ϖροσανατολισµό, ή αλλάζει κατεύθυνση στις µαγνητικές ϖεριοχές όϖου υϖάρχει σύζευξη 90 µοιρών τότε ο ϖροσανατολισµός των τοιχωµάτων είναι αυθαίρετος. Ως αϖοτέλεσµα τα µαγνητικά τοιχώµατα δεν θα έχουν ορισµένο σχήµα. Αυτός είναι και ο λόγος ϖου στο σχήµα στις ϖεριοχές της φερροµαγνητικής σύζευξης τα τοιχώµατα είναι ευθεία, ενώ στις ϖεριοχές της αντιφερροµαγνητικής σύζευξης τα τοιχώµατα δεν έχουν καθορισµένη µορφή. Τέλος, στις ϖεριοχές ϖου ϖαρουσιάζεται σύζευξη 90 µοιρών τα τοιχώµατα µϖορεί να είναι είτε ευθεία είτε ακανόνιστα. Αυτό εξαρτάται αϖό το εάν τα δυο υµένια αϖλά ανταλλάσσουν τις κατευθύνσεις της µαγνήτισης ή εάν αϖοκτούν νέες κατευθύνσεις. Γενικότερα έχει αϖοδειχθεί ότι η µαγνητική σύζευξη ανταλλαγής σε ϖολυστρωµατικές δοµές υµενίων είναι ϖολύ ευαίσθητη και εϖηρεάζεται αϖό ατέλειες στα υλικά. Η τραχύτητα των εϖιφανειών ϖροκαλεί ανοµοιοµορφία στο ϖάχος των ενδιάµεσων στρωµάτων. Εϖίσης, η ενδοδιάχυση µεταξύ των υµενίων εϖηρεάζει τον τρόϖο κίνησης των ηλεκτρονίων. Τέλος, τα ενδιάµεσα µη µαγνητικά στρώµατα εϖηρεάζουν και αυτά το είδος και το µέγεθος της σύζευξης ϖου εµφανίζεται Ημιαγωγά και διηλεκτρικά ενδιάμεσα στρώματα Μαγνητικές ϖολυστρωµατικές δοµές υµενίων µε ηµιαγωγά ή διηλεκτρικά ενδιάµεσα στρώµατα ϖαρουσιάζουν συνήθως ασθενή φερροµαγνητική σύζευξη, η οϖοία βασίζεται στη διϖολική αλληλεϖίδραση δύο φερροµαγνητικών υµενίων. Θεωρητικά η µαγνητική διαστρωµατική σύζευξη ανταλλαγής είναι ϖιθανή σε ϖολυστρωµατικές δοµές στις οϖοίες τα µη µαγνητικά στρώµατα είναι ηµιαγωγά ή διηλεκτρικά. Αυτό το φαινόµενο φαίνεται να συνδέεται µε το φαινόµενα της σήραγγας του οϖοίου η ϖιθανότητα αυξάνεται λόγων των λανθανόντων κυµάτων. Όταν το ενδιάµεσο στρώµα είναι ϖολύ λεϖτό η σύζευξη είναι φερροµαγνητική, αλλάζει ϖρόσηµο και γίνεται αντιφερροµαγνητική, αλλά σταδιακά γίνεται ϖιο ασθενής ανάλογα µε το ϖάχος του ενδιάµεσου στρώµατος. Η ασθενής φερροµαγνητική σύζευξη και η αντιφερροµαγνητική σύζευξη µε ενδιάµεσο µη µεταλλικό άµορφο ϖυρίτιο ϖαρατηρήθηκε ϖρώτη φορά το 1992 αϖό τους Toscano et al. Το 1992 ερευνήθηκε η διαστρωµατική σύζευξη σε µια τριστρωµατική δοµή Fe/Si/Fe σε µαλακό µαγνητικό υϖόστρωµα έτσι ώστε να υϖάρχει µεγαλύτερη ευαισθησία. Για να διαϖιστωθεί η ύϖαρξη µαγνητικής διαστρωµατικής σύζευξης µετρήθηκε η ϖόλωση του σϖιν, η οϖοία είναι ανάλογη της εϖιφανειακής ϖαραµένουσας µαγνήτισης. Το ϖάχος του ενδιάµεσου στρώµατος ϖυριτίου είναι 18Å. Αϖό το σχήµα φαίνεται η ύϖαρξη αντιφερροµαγνητικής διαστρωµατικής σύζευξης σε αυτή τη δοµή. 32

48 Εικόνα 23. Βρόχος µαγνήτισης ενός υµενίου σιδήρου στα αριστερά και µιας ϖολυστρωµατικής δοµής σιδήρου/ϖυριτίου στα δεξιά (Briner and Landolt, 1994). Οι Fullerton et al. ϖαρατήρησαν ύϖαρξη αντιφερροµαγνητικής σύζευξης σε ϖολυστρωµατικά δείγµατα σε θερµοκρασία δωµατίου και κατέληξαν στο συµϖέρασµα ότι το ενδιάµεσο στρώµα ϖυριτίου ϖρέϖει να είναι κρυσταλλικό και να υφίσταται διάχυση µε σίδηρο. Μεταγενέστερες έρευνες έδειξαν ότι εάν το ενδιάµεσο στρώµα είναι αϖό άτακτο ϖυρίτιο, τότε ϖαρατηρείται µόνο φερροµαγνητική σύζευξη χωρίς αυτή να γίνεται αντιφερροµαγνητική. Εϖίσης, οι Gareev et al. ϖαρατήρησαν συνεχή εναλλαγή στο είδος της µαγνητική διαστρωµατικής σύζευξης µεταξύ αντιφερροµαγνητικής και φερροµαγνητικής όταν έκαναν ϖειράµατα σε τριστρωµατικές δοµές µε ενδιάµεσο στρώµα αϖό ϖυρίτιο και σίδηρο. Τέλος, οι ερευνητές Saito et al. ϖαρατήρησαν για το ίδιο ενδιάµεσο στρώµα διαστρωµατική σύζευξη 90 µοιρών καθώς η θερµοκρασία ελαττωνόταν. Το ίδιο ϖαρατηρήθηκε και για ενδιάµεσα στρώµατα ϖυριτίου σε µικρότερο όµως βαθµό Παραμαγνητικά ενδιάμεσα στρώματα Σε ϖολυστρωµατικές δοµές στις οϖοίες το διαχωριστικό ενδιάµεσο στρώµα είναι ϖαραµαγνητικό, η µαγνητική διαστρωµατική σύζευξη γίνεται ισχυρότερη όσο αυξάνει ο αριθµός των ηλεκτρονίων της υϖοστιβάδας d. Η σύζευξη µε ενδιάµεσα στρώµατα τέτοιων υλικών είναι συνήθως αντιφερροµαγνητική. Πειραµατικές έρευνες των Zoll et al. (1997a, 1997b) και των Parkin et al. (1990) έδειξαν ότι τα ϖαραµαγνητικά υλικά σε ϖολυστρωµατικές δοµές κοβαλτίου ϖου εµφανίζουν την ισχυρότερη διαστρωµατική σύζευξη είναι το ρόδιο και το ρουθήνιο. Τέτοιες ϖολυστρωµατικές δοµές λόγω της ισχυρής διαστρωµατικής σύζευξης ϖου ϖαρουσιάζεται µϖορούν να χρησιµοϖοιηθούν σε τεχνητούς αντιφερροµαγνήτες µε εφαρµογή σε µαγνητικούς αισθητήρες. 33

49 4.5 Η πολυστρωματική δομή Pt/(Pt/Ni)29/Pt Εισαγωγή Σε αυτό το υϖοκεφάλαιο γίνεται µια σύντοµη ϖεριγραφή των δειγµάτων ϖου µελετήθηκαν ως ϖρος τα ηλεκτρικά τους χαρακτηριστικά σε συνθήκες µαγνητικού ϖεδίου στο εργαστήριο Χαρακτηριστικά πολυστρωματικής δομής Pt/(Pt/Ni)29/Pt Οι ϖολυστρωµατικές δοµές οι οϖοίες αϖοτελούνται αϖό αλλεϖάλληλα στρώµατα ενός φερροµαγνητικού µετάλλου και λευκόχρυσου είναι κατάλληλες για εφαρµογές µαγνητο-οϖτικής εγγραφής και κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η κάθετη µαγνητική ανισοτροϖία. Για τις ανάγκες τις ϖαρούσας εργασίας η δοµή αυτή µελετήθηκε ως ϖρος τις ηλεκτρικές της ιδιότητες και συγκεκριµένα για την µαγνητοαντίσταση ϖου ϖαρουσιάζει σε µαγνητικά ϖεδία διαφορετικής έντασης και σε διαφορετικές θερµοκρασίες. Στη συγκεκριµένη δοµή οι µαγνητικές ιδιότητες του φερροµαγνητικού υλικού µεταβάλλονται λόγω της αλληλεϖίδρασης µε το στρώµα του λευκόχρυσου. Ο βασικός λόγος για τον οϖοίο ϖαρατηρείται αυτή η µεταβολή είναι η εϖαγόµενη ϖόλωση του σϖιν λόγω του λευκόχρυσου και ο υβριδισµός της ηλεκτρονιακής δοµής στις διεϖαφές των στρωµάτων. Οι εϖιφάνειες των υµενίων στις ϖολυστρωµατικές δοµές Pt/Ni δεν ϖαρουσιάζουν φαινόµενα διάχυσης στις διεϖιφάνειες και είναι αιχµηρές. Στο συγκεκριµένο δείγµα ϖου µελετήθηκε ως ϖρος τα ηλεκτρικά του χαρακτηριστικά οι 29 ενδιάµεσες στρώσεις είχαν ϖάχος 500Å, το αρχικό στρώµα (buffer) είχε ϖάχος 100Å και το τελικό στρώµα (overlayer) είχε ϖάχος 50Å. Το υϖόστρωµα είναι ϖυριτίου. Εικόνα 24. είγµα της ϖολυστρωµατικής δοµής (Pt/Ni)

50 Στο συγκεκριµένο δείγµα της ϖολυστρωµατικής αυτής δοµής έγιναν και µαγνητικές µετρήσεις για να ϖροσδιοριστεί η µαγνητική ροϖή σε συνάρτηση µε το µαγνητικό ϖεδίο. Οι µετρήσεις έγιναν σε ένα τµήµα του δείγµατος µε διαστάσεις 3.5mm εϖί 1.5mm. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται το αϖοτέλεσµα της µέτρησης σε θερµοκρασία 300Κ. Εικόνα 25. Η µαγνητική ροϖή του δείγµατος σε συνάρτηση µε το µαγνητικό ϖεδίο. Αϖό τα δεδοµένα µϖορούµε να ϖαρατηρήσουµε το σηµείο µηδενισµού της ροϖής για την εξαγωγή της τιµής του συνεκτικού ϖεδίου. Αϖό το σχήµα εξάγουµε την ϖληροφορία ότι το συνεκτικό ϖεδίο του συγκεκριµένου δείγµατος είναι ϖερίϖου 57Oe, δηλαδή HC = A/m. 35

51 Τέλος, θεωρητικά οι συκεκριµένες ϖολυστρωµατικές δοµές λευκόχρυσουνικελίου ϖαρουσιάζουν αϖοτελέσµατα κατά την ϖερίθλαση µε ακτίνες Χ όϖως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα. Εικόνα 26. Αναµενόµενη εικόνα αϖοτελεσµάτων µετά αϖό ϖερίθλαση ακτίνων Χ σε ϖολυστρωµατικές δοµές PtNi. Χαρακτηριστική είναι η κορυφή του σχήµατος λόγω της ύϖαρξης αρχικού στρώµατος Pt. Οι κορυφές στις µικρές γωνίες είναι εϖίσης χαρακτηριστικές σε τέτοιες ϖολυστρωµατικές δοµές (R. Krishnan et al., 1993). 36

52 Εικόνα 27. Αϖοτελέσµατα της ϖερίθλασης µε ακτίνες Χ του δείγµατος PtNi29. Χαρακτηρικές είναι οι κορυφές στις µικρές γωνίες, κάτι ϖου υϖοδηλώνει ότι ϖρόκειται για ϖολυστρωµατική δοµή. Αϖό την εικόνα της έντασης σε συνάρτηση µε τη γωνία 2θ µϖορούµε να διακρίνουµε ϖολλές κορυφές στις µικρές γωνίες. Αυτό είναι χαρακτηριστικό ϖολυστρωµατικών δοµών µε χαµηλή όµως ϖοιότητα διαµόρφωσης. Στις µεγάλες γωνίες η κορυφή ϖου υϖάρχει χαρακτηρίζει το υϖόστρωµα και το αρχικό στρώµα τα οϖοία έχουν αρκετό ϖάχος σε σχέση µε τα υϖόλοιϖα στρώµατα τις δοµής. Εικόνα 28. Συγκριτικά αϖοτελέσµατα µετά αϖό ϖερίθλαση µε ακτίνες Χ µιας ϖολυστρωµατικής δοµής FeSi14 και του υϖοστρώµατος ϖυριτίου της. 37

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - PPMS 5.1 Εισαγωγή Στην ϖαρούσα διϖλωµατική οι µετρήσεις της ηλεκτρικής αντίστασης αλλά και της µαγνητοαντίστασης ϖολυστρωµατικών δοµών έγιναν µε τη βοήθεια του συστήµατος PPMS (Physical Properties Measurement System) της εταιρίας Quantum Design. Το PPMS είναι ένα σύστηµα το οϖοίο ψύχεται κατά τη λειτουργία του αϖό υγρό ήλιο και µϖορεί να εκτελέσει ϖληθώρα θερµικών, ηλεκτρικών και µαγνητικών µετρήσεων και δοκιµών. Η θερµοκρασία και η ένταση του µαγνητικού ϖεδίου ϖου αυτό δηµιουργεί είναι ϖλήρως ελεγχόµενα µεγέθη. Εικόνα 29. Τα κύρια µέρη του συστήµατος PPMS EverCoolII του εργαστηρίου Ηλεκτροτεχνικών Υλικών του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υϖολογιστών του ΑΠΘ (Quantum Design). Το σύστηµα αυτό µϖορεί να δηµιουργήσει µαγνητικά ϖεδία αϖό -9Τ µέχρι 9Τ και να µεταβάλει τη θερµοκρασία αϖό 1.9Κ µέχρι και 400Κ. Το σύστηµα ελέγχεται µε τη βοήθεια διασυνδεδεµένου υϖολογιστή και οι µετρήσεις ελέγχονται σε ϖραγµατικό χρόνο. Το σύστηµα PPMS αϖοτελείται αϖό το δοχείο δειγµάτων (dewar) το οϖοίο ϖεριέχει το υγρό ήλιο και στο οϖοίο εισάγονται τα δείγµατα για την εκτέλεση 38

54 των µετρήσεων και των δοκιµών. Η θερµοκρασία αλλά και το µαγνητικό ϖεδίο στο οϖοίο γίνονται οι µετρήσεις µϖορούν να µεταβάλλονται. Εικόνα 30. Μϖλοκ διάγραµµα του συστήµατος PPMS. Στο σχήµα φαίνονται όλα τα κύρια µέρη και υϖοσυστήµατα του συστήµατος (Quantum Design). Το µαγνητικό ϖεδίο δηµιουργείται αϖό έναν υϖεραγώγιµο µαγνήτη ο οϖοίος βρίσκεται µέσα στο δοχείο δειγµάτων και ψύχεται αϖό το υγρό ήλιο ϖου βρίσκεται στο δοχείο. Στο εσωτερικό του δοχείου βρίσκεται και ο θάλαµος του δείγµατος, ο οϖοίος ψύχεται µε την εισαγωγή υγρού ηλίου σε αυτόν. Το δοχείο βρίσκεται συνεχώς σε ϖίεση µεγαλύτερη της εξωτερικής έτσι ώστε να αϖοφεύγεται η εισαγωγή ατµοσφαιρικού αέρα µέσα σε αυτό. Εικόνα 31. Κύρια µέρη του κρυοστάτη του συστήµατος PPMS τα οϖοία βρίσκονται εντός του δοχείου-dewar (Quantum Design). 39

55 Για τις ηλεκτρικές µετρήσεις ϖου γίνονται εσωτερικά χρησιµοϖοιούνται κεφαλές µετρήσεων (puck) στις οϖοίες τοϖοθετούνται τα δείγµατα και συνδέονται µε αυτές µέσω ηλεκτρικών αγωγών. Το δείγµα ϖάνω στην κεφαλή µετρήσεων εισάγεται στον θάλαµο µετρήσεων µε τη βοήθεια ενός καθετήρα. Στο κάτω µέρος του θαλάµου µετρήσεων βρίσκεται το βύσµα σύνδεσης το οϖοίο έχει 12 υϖοδοχές για τις ακίδες της κεφαλής µετρήσεων ϖάνω στην οϖοία είναι συνδεδεµένο το δείγµα. Με αυτόν τον τρόϖο γίνονται οι ηλεκτρικές µετρήσεις εντός του δοχείου του συστήµατος. Τέλος, µία αντλία κενού βρίσκεται συνεχώς σε λειτουργία για να διατηρείται το δείγµα µέσα στο θάλαµο σε συνθήκες κενού. Εικόνα 32. Τοµή του δοχείου όϖου φαίνονται τα µέρη αϖό τα οϖοία αϖοτελείται (Quantum Design). 40

56 5.2 Κύρια μέρη και λειτουργία του συστήματος PPMS Δοχείο δειγμάτων (Dewar) Το δοχείο αυτό ϖεριέχει το υγρό ήλιο ϖου αϖαιτείται για την ψύξη του µαγνήτη αλλά και τη µεταβολή της θερµοκρασίας για να διεξαχθούν τα ϖειράµατα και οι µετρήσεις. Έχει χωρητικότητα 30 λίτρων και είναι κατασκευασµένο αϖό αλουµίνιο εξωτερικά µε θερµική µόνωση εσωτερικά για τις ανάγκες ψύξης. Το δείγµα εισάγεται µέσα στον θάλαµο δείγµατος ϖου βρίσκεται εντός του δοχείου µε τη βοήθεια ενός καθετήρα (PPMS probe) Ψυκτήρας (cryocooler) Η ψύξη του δοχείου δειγµάτων γίνεται µε τη βοήθεια µιας ψυχρής κεφαλής, η οϖοία είναι τύϖου Gifford-McMahon (GM cryocooler). Όϖως φαίνεται και στο ϖροηγούµενο σχήµα ο ψυκτήρας ψύχει το δοχείο σε δύο στάδια. Στην αρχή ψύχεται η ασϖίδα ϖου βρίσκεται εντός του δοχείου σε θερµοκρασία 45Κ µε τη βοήθεια του ηλίου. Εν συνεχεία, ψύχεται ο συµϖυκνωτής στους 4.2Κ. Ο συµϖυκνωτής στην ουσία υγροϖοιεί το αέριο ήλιο εντός του δοχείο δειγµάτων. Η κεφαλή βρίσκεται σε λειτουργία µε τη βοήθεια ενός συµϖιεστή, ο οϖοίος ϖαρέχει την κατάλληλη ισχύ στον κινητήρα της κεφαλής και ϖαράλληλα ϖαρέχει ήλιο υψηλής ϖίεσης στην ίδια την κεφαλή. Ο συµϖιεστής αϖοτελείται αϖό µία εσωτερική και αϖό µία εξωτερική µονάδα, η οϖοία έχει και εναλλάκτη θερµότητας Σύστημα ελέγχου κρυοστάτη (Cryostat Control System) Το σύστηµα ελέγχου του κρυοστάτη είναι υϖεύθυνο για τη διατήρηση της σωστής θερµοκρασίας των υϖοσυστηµάτων του για την ορθή λειτουργία του υϖόλοιϖου συστήµατος. 41

57 Εικόνα 33. Αναλυτικά όλα τα υϖοσυστήµατα της κρυοστατικής διάταξης εντός του δοχείου. Φαίνονται τα συστήµατα ελέγχου του κρυοστάτη, της θερµοκρασίας και του µαγνητικού ϖεδίου (Quantum Design). Ο ψυκτήρας είναι και αυτός κοµµάτι του συστήµατος αυτού. Για τη διατήρηση της θερµοκρασίας χρησιµοϖοιείται ισχυρή θερµική µόνωση. Εντός του δοχείου µϖορεί να υϖάρχουν µεγάλες θερµοκρασιακές διαφορές κατά τη λειτουργία του συστήµατος. Έτσι για να µην υϖάρχει ανεϖιθύµητη µεταφορά θερµότητας τα υλικά ϖου χρησιµοϖοιούνται είναι ισχυροί θερµικοί µονωτές. Για τον ίδιο λόγο υϖάρχουν και οι ασϖίδες θερµικής ακτινοβολίας (radiation shields). Το δεύτερο στάδιο ψύξης στους 4.2Κ ϖροστατεύεται µε αυτόν τον τρόϖο αϖό τη θερµοκρασία ϖεριβάλλοντος ϖου εϖικρατεί εξωτερικά. 42

58 Στο θάλαµο του δείγµατος και στον δακτύλιο ψύξης του εϖικρατεί θερµοκρασία αϖό 1.9Κ µέχρι και 400Κ. Εϖειδή ο δακτύλιος βρίσκεται µέσα στον κυλινδρικό θάλαµο του υϖεραγώγιµου µαγνήτη αυτός αϖοτελεί µεγάλο θερµικό φορτίο όταν ο θάλαµος βρίσκεται σε υψηλές θερµοκρασίες. Για να αϖοφευχθεί αυτό η θερµική ασϖίδα ϖεριβάλλει το δακτύλιο χωρίς να υϖάρχει καµία εϖαφή. Αυτή η θερµική ασϖίδα είναι συνδεδεµένη µε την κύρια θερµική ασϖίδα και ψύχεται στο ϖρώτο στάδιο όϖως ϖεριγράφηκε ϖαραϖάνω. Για τον θερµοκρασιακό έλεγχο του συστήµατος υϖάρχουν αισθητήρες θερµοκρασίας και θερµαντήρες. Τα θερµόµετρα είναι τρία και βρίσκονται αντίστοιχα στο ϖρώτο και στο δεύτερο στάδιο ψύξης καθώς και στον υϖεραγώγιµο µαγνήτη. Οι δύο θερµαντήρες βρίσκονται στο ϖρώτο και στο δεύτερο στάδιο ψύξης αντίστοιχα. Τα υϖοσυστήµατα αυτά ελέγχονται αϖό τα ηλεκτρονικά του ελεγκτή του κρυοστάτη Καθετήρας δείγματος Τα δείγµατα ϖρος µέτρηση εισάγονται µέσα στο θάλαµο δειγµάτων, ο οϖοίος βρίσκεται µέσα στον καθετήρα. Αυτός κατά τη διάρκεια των µετρήσεων είναι βυθισµένος στο υγρό ήλιο του δοχείου. Ο καθετήρας αϖοτελείται αϖό οµόκεντρους σωλήνες, οι οϖοίοι είναι κατασκευασµένοι αϖό ανοξείδωτο ατσάλι. Στο κάτω µέρος του θαλάµου του δείγµατος βρίσκονται 12 υϖοδοχές για τις 12 ακίδες της κεφαλής µετρήσεων ϖάνω στην οϖοία είναι ηλεκτρικά συνδεδεµένο το εκάστοτε δείγµα. Στο εξωτερικό του καθετήρα βρίσκονται ειδικοί λεϖτοί σωλήνες µέσα αϖό τους οϖοίους ϖερνούν οι συνδέσεις και οδηγούνται στο εξωτερικό του δοχείου. Εϖίσης υϖάρχει και αισθητήρας για τη στάθµη του ηλίου. Ο θάλαµος δείγµατος ψύχεται µέσω του ψυκτικού δακτυλίου. Το υγρό ήλιο του δοχείου εισάγεται µε τη βοήθεια του σωλήνα αντίστασης µέσα στον ψυκτικό δακτύλιο του θαλάµου του δείγµατος και αυτός ψύχεται οµοιόµορφα µε αυτόν τον τρόϖο. Ο σωλήνας αντίστασης ρυθµίζει την εισαγωγή του υγρού ηλίου ϖρος τον ψυκτικό δακτύλιο. Τέλος, η θερµοκρασία του θαλάµου του δείγµατος ρυθµίζεται µε τη βοήθεια θερµαντικών διατάξεων οι οϖοίες βρίσκονται στο κάτω µέρος. 43

59 Εικόνα 34. Ο καθετήρας του συστήµατος PPMS στον οϖοίο εισάγονται τα δείγµατα ϖρος µέτρηση. Φαίνονται όλα τα κύρια µέρη του (Quantum Design). Ο υϖεραγώγιµος µαγνήτης του συστήµατος PPMS βρίσκεται εξωτερικά στο κάτω µέρος του καθετήρα, έτσι ώστε να ψύχεται εϖαρκώς αϖό το υγρό ήλιο του δοχείου. Πρόκειται για ένα υϖεραγώγιµο σωληνοειδές το οϖοίο δηµιουργεί το dc µαγνητικό ϖεδίο. Κατά τη διάρκεια των µετρήσεων εντός µαγνητικού ϖεδίου και όταν το µαγνητικό ϖεδίο ϖρέϖει να ϖαραµείνει σταθερό, ο µαγνήτης µϖαίνει στην συνεχή λειτουργία (persistent mode). Σε αυτήν τη λειτουργία ο µαγνήτης δεν τροφοδοτείται αϖό κάϖοια εξωτερική ϖηγή µια και το υϖεραγώγιµο τύλιγµά του αϖοτελεί κλειστό κύκλωµα. Για να µεταβληθεί το µαγνητικό ϖεδίο το µαγνητικό κύκλωµα ανοίγει µε τη βοήθεια ενός διακόϖτη και συνδέεται µε µια ϖηγή ρεύµατος µεταβλητής έντασης Σύστημα ελέγχου μαγνητικού πεδίου Όϖως αναφέρθηκε ϖαραϖάνω το µαγνητικό ϖεδίο δηµιουργείται αϖό ένα υϖεραγώγιµο σωληνοειδές ϖηνίο το οϖοίο βρίσκεται στο κάτω µέρος του καθετήρα. Ο ηλεκτροµαγνήτης αυτός δηµιουργεί κάθετο µαγνητικό ϖεδίο µε ϖυκνότητα µαγνητικής ροής µέχρι και 9T. Η ένταση του ρεύµατος για µέγιστο µαγνητικό ϖεδίο είναι ϖερίϖου ίση µε 55Α. 44

60 Εικόνα 35. Έλεγχος του µαγνητικού ϖεδίου. Για να µεταβληθεί το µαγνητικό ϖεδίο αϖό Η Ο σε Η f ϖρέϖει ϖρώτα η ένταση του ρεύµατος της ϖηγής να είναι ίση µε την ένταση του ρεύµατος του µαγνήτη. Τότε ανοίγει ο διακόϖτης συνεχούς λειτουργίας, και η ϖηγή τροφοδοτεί ϖλέον το κύκλωµα του µαγνήτη. Η ένταση του ρεύµατος ϖαίρνει την εϖιθυµητή τιµή για τη δηµιουργία του κατάλληλου ϖεδίου και ο διακόϖτης συνεχούς λειτουργίας κλείνει εκ νέου (Quantum Design). Στο ϖίσω µέρος του συστήµατος κοντά στις αντλίες υϖάρχει και ο ελεγκτής του µαγνητικού ϖεδίου ο οϖοίος έχει διαστασιολογηθεί για να µϖορεί να ϖαρέχει µέχρι και 60Α ρεύµατος. Στο σύστηµα PPMS το µαγνητικό ϖεδίο είναι συνάρτηση της έντασης του ρεύµατος έτσι ώστε να µϖορεί να ελέγχεται κάθε στιγµή η ϖυκνότητα µαγνητικής ροής. Κάθε σύστηµα ρυθµίζεται για συγκεκριµένο λόγο µαγνητικού ϖεδίου ϖρος ηλεκτρική ένταση. Κατά τη φόρτιση και την αϖοφόρτιση του ηλεκτροµαγνήτη και για να διασφαλιστεί ότι υφίσταται το σωστό µαγνητικό ϖεδίο, το ρεύµα διαρρέει τον έναν αϖό τους δύο αντιστάτες στον ελεγκτή του µαγνητικού ϖεδίου ϖριν ανοίξει ή κλείσει ο διακόϖτης συνεχούς λειτουργίας (persistence switch heater). Οι δύο αντιστάτες υϖάρχουν για λειτουργία υψηλής και χαµηλής ισχύος αντίστοιχα, και ανάλογα µε την ένταση του ρεύµατος διαρρέεται ο αντίστοιχος αντιστάτης. Η ϖτώση τάσης στα άκρα του αντιστάτη είναι ανάλογη της έντασης του ρεύµατος και κατά συνέϖεια και ανάλογη του µαγνητικού ϖεδίου στο χώρο του δείγµατος. Με αυτόν τον τρόϖο υϖολογίζεται η τιµή του µαγνητικού ϖεδίου και αν αυτή δεν είναι εντός των ορίων αλλάζει η τιµή της έντασης του ρεύµατος. Οι τρόϖοι ελέγχου της µεταβολής του µαγνητικού ϖεδίου είναι οι εξής: µε ταλάντωση (oscillate mode), χωρίς υϖέρβαση της τελικής τιµής (no-overshoot mode) και ο γραµµικός έλεγχος (linear mode). 45

61 5.2.6 Ελεγκτής 6000 (model 6000 controller) Ο ελεγκτής 6000 αϖοτελεί τη µονάδα ελέγχου του συστήµατος PPMS για όλες τις λειτουργίες του. Βρίσκεται στο κεντρικό υϖοσύστηµα του συστήµατος. Κανονικά όλες οι λειτουργίες ελέγχου γίνονται µέσα αϖό το λογισµικό MultiVu του διασυνδεδεµένου υϖολογιστή. Σε ϖερίϖτωση σφάλµατος ή αϖροθυµίας λειτουργίας του υϖολογιστή όλες οι εντολές για τις µετρήσεις µϖορούν να εισαχθούν και αϖό τον ελεγκτή Έτσι το σύστηµα είναι σε κάθε ϖερίϖτωση ϖλήρως λειτουργικό. 5.3 Λειτουργία για μέτρηση αντίστασης (Resistivity Option) Εισαγωγή Με την εϖιλογή της λειτουργίας για τη µέτρηση της αντίστασης µϖορούν να εισαχθούν στον ελεγκτή 6000 οι ϖαράµετροι για τον ηλεκτρικό χαρακτηρισµό κάϖοιου συγκεκριµένου δείγµατος. Το σύστηµα έχει τέσσερα κανάλια µετρήσεων κάτι το οϖοίο σηµαίνει ότι, εάν το εϖιτρέϖουν οι διαστάσεις, µϖορεί να γίνει µέτρηση αντίστασης ταυτόχρονα σε τρία δείγµατα. Η συλλογή των δεδοµένων γίνεται µε τη βοήθεια τεσσάρων εϖαφών, δύο για το ηλεκτρικό ρεύµα και δύο για την ηλεκτρική τάση. Αυτή η λειτουργία του συστήµατος PPMS µϖορεί να µας ϖαρουσιάσει αϖοτελέσµατα µετρήσεων για την ηλεκτρική αντίσταση, για την ειδική αντίσταση, για την αγωγιµότητα και για την ειδική αγωγιµότητα. Τα δείγµατα ϖρέϖει να είναι καταλλήλως µικρά για να τοϖοθετηθούν ϖάνω σε µία κεφαλή µετρήσεων (sample puck). Εκεί γίνεται η σύνδεσή τους µέσω αγωγών υψηλής αγωγιµότητας στις κατάλληλες εϖαφές τάσης και ρεύµατος. Εικόνα 36. Κεφαλή δειγµάτων (puck) για τη µέτρηση της αντίστασης µε τη µέθοδο των τεσσάρων εϖαφών (Quantum Design). Η µέθοδος της µέτρησης αντίστασης µε τη βοήθεια τεσσάρων αγωγών αναλύεται στο εϖόµενο κεφάλαιο Περιγραφή λειτουργίας Οι µετρήσεις της αντίστασης γίνονται µε τη βοήθεια της γέφυρα χρήστη (user bridge board). Αυτή η γέφυρα βρίσκεται στον ελεγκτή 6000 και είναι ρυθµιζόµενη. Η γέφυρα συνδέεται µέσω καλωδίωσης µε την κεφαλή (PPMS probe head) στο ϖάνω µέρος του δοχείου στο οϖοίο βρίσκεται ο θάλαµος του 46

62 δείγµατος. Τέλος υϖάρχει σύνδεση της κεφαλής αυτής µε την κεφαλή ϖάνω στην οϖοία βρίσκεται το δείγµα µέσω καλωδίων στους σωλήνες ϖου βρίσκονται εξωτερικά του καθετήρα, όϖως αναλύθηκε και ϖαραϖάνω. Η γέφυρα χρήστη αϖοτελείται αϖό έναν µετατροϖέα ψηφιακού σήµατος (DAC Digital to Analog Converter), ο οϖοίος ρυθµίζει την ένταση του ρεύµατος ϖου θα διαρρέει το δείγµα αϖό -5mA µέχρι 5mA. Εϖιϖροσθέτως υϖάρχει και ένας µετατροϖέας ο οϖοίος διαβάζει την ϖτώση τάσης στο δείγµα µέσω ενός τελεστικού ενισχυτή. Για την αϖοκοϖή του θορύβου υϖάρχουν στη γέφυρα φίλτρα 50 και 60Hz. Τέλος υϖάρχουν και αντιστάτες ρύθµισης στη διάταξη. Εικόνα 37. Μϖλοκ διάγραµµα της γέφυρας χρήστη. Φαίνονται όλα τα βασικά υϖοσυστήµατα και οι διασυνδέσεις τους (Quantum Design). Η γέφυρα χρήστη ϖροσαρµόζει αυτόµατα το ρεύµα διέγερσης του δείγµατος σύµφωνα βέβαια µε τα όριο ϖου εισάγει ο χρήστης. Το ρεύµα κυµαίνεται αϖό -5mA µέχρι 5mA. Η τάση µϖορεί να ρυθµιστεί µεταξύ των τιµών 1mV και 95mV. Τέλος τα το άνω και το κάτω όριο της ισχύος είναι αντίστοιχα 1mW και 1nW. Η ευαισθησία της γέφυρας καθορίζεται αϖό την ευαισθησία του εσωτερικού µετατροϖέα σήµατος και τα όρια του ρεύµατος. Η ονοµαστική ευαισθησία για τάση 3.81nV και ένταση 5mA είναι 0.762µΩ. Λόγω της εϖίδρασης του θορύβου η ϖραγµατική ευαισθησία για µέγιστο ρεύµα διέγερσης είναι ϖερί τα 4µΩ. Η µέγιστη αντίσταση ϖου µϖορεί να µετρηθεί µε το σύστηµα PPMS καθορίζεται αϖό τη µέγιστη ϖτώση τάσης ϖου µϖορεί να µετρηθεί για το µικρότερο ϖραγµατικό ρεύµα διέγερσης και ισούται µε 38.9ΜΩ. Εδώ ϖρέϖει να αναφερθεί ότι για τόσο µεγάλες τιµές αντίστασης το σφάλµα µέτρησης θα είναι ϖολύ µεγάλο. Ενδεικτικά για αντιστάσεις µεγαλύτερες αϖό 4 ΜΩ το 47

63 σφάλµα είναι ϖερίϖου 1%. Για αντιστάσεις ϖερί τα 9ΜΩ το σφάλµα είναι ϖερίϖου 5% µε 10%. Η µέτρηση της αντίστασης γίνεται µε τρεις διαφορετικούς τρόϖους ϖου µϖορεί να εϖιλέξει ο χρήστης. Υϖάρχει η γρήγορη µέτρηση (fast mode), η τυϖική µέτρηση(standard mode) και η αναλυτική µέτρηση (hi-res mode). Στη λειτουργία της γρήγορης µέτρησης η γέφυρα µετράει τις τελευταίες τιµές τάσης και έντασης για να υϖολογίσει την αντίσταση του δείγµατος. Αυτό γίνεται ϖολύ γρήγορα και ενδείκνυται για εφαρµογές βρόχων ελέγχου µε ανάδραση. Στη λειτουργία τυϖικής µέτρησης η γέφυρα µετράει τις τιµές της τάσης και της έντασης στο δείγµα για να υϖολογιστεί η αντίστασή του. Η διαφορά µε την ϖροηγούµενη λειτουργία είναι ότι η ίδια ένταση ρεύµατος ϖερνάει εν συνεχεία αϖό έναν αντιστάτη ρύθµισης για να καθοριστεί ένας συντελεστής διόρθωσης έτσι ώστε η ακρίβεια της µέτρησης να είναι υψηλότερη. Με αυτόν τον τρόϖο µϖορούν να ξεϖεραστούν σφάλµατα στην µέτρηση της αντίστασης του δείγµατος. Ένα µικρό µειονέκτηµα αυτής της λειτουργίας είναι ότι ο χρόνος µέτρησης είναι µεγαλύτερος. Στη λειτουργία της αναλυτικής µέτρησης η µέτρηση της αντίσταση γίνεται ϖολλές φορές έτσι ώστε να βρεθεί ο µέσος όρος για να εξαλειφθεί ο εξωτερικός θόρυβος. Είναι η ϖιο χρονοβόρα λειτουργία, αλλά µας δίνει τα ϖιο αξιόϖιστα αϖοτελέσµατα για την αντίσταση του δείγµατος. Οι εϖαναλαµβανόµενες µετρήσεις µϖορεί να είναι αϖό δύο µέχρι δέκα έξι και το ϖλήθος τους εξαρτάται αϖό την αντίσταση του δείγµατος ϖου βρίσκεται υϖό µέτρηση. Όσο ϖερισσότερο αϖέχει η τιµή της αϖό την τιµή της αντίστασης βάσης των Ω τόσες ϖερισσότερες είναι οι εϖαναλήψεις της µέτρησης. Όταν η αντίσταση ϖρος µέτρηση είναι µεγαλύτερη αϖό 0.5ΜΩ και µικρότερη αϖό 2mΩ τότε διενεργούνται 16 εϖαναλήψεις µέτρησης και λαµβάνεται η µέση τιµή αυτών των τιµών. Αν το δείγµα έχει αντίσταση αϖό 16.4Ω µέχρι 65.5Ω τότε γίνονται µόνο δύο εϖαναλήψεις. 48

64 Εικόνα 38. Στην λειτουργία αναλυτικής µέτρησης γίνονται εϖαναλαµβανόµενες µετρήσεις. Το ϖλήθος των εϖαναλήψεων εξαρτάται αϖό την αντίσταση του δείγµατος (Quantum Design). Για τη µέτρηση της αντίστασης του δείγµατος η διέγερση είναι είτε συνεχούς ρεύµατος είτε εναλλασσόµενη. Στη συνεχή διέγερση το δείγµα διαρρέεται αϖό συνεχές ρεύµα και µετριέται η ϖτώση τάσης στα άκρα του δείγµατος. Η µέτρηση γίνεται µε τη µέθοδο των τεσσάρων εϖαφών. Κατά την εναλλασσόµενη διέγερση το σήµα του ρεύµατος έχει τη µορφή τετραγωνικού ϖαλµού και λαµβάνει εϖαναλαµβανόµενα θετικές και αρνητικές τιµές. Η συχνότητα του σήµατος της διέγερσης είναι συγχρονισµένη µε τη συχνότητα του ηλεκτρικού δικτύου έτσι ώστε να ελαχιστοϖοιείται ο θόρυβος. Ένα ακόλουθο χαρακτηριστικό της γέφυρας χρήστη του συστήµατος PPMS είναι ότι το κέρδος τάσης ελέγχεται εσωτερικά. Αυτό εϖηρεάζει την ευαισθησία των µετρήσεων. Όλες οι µετρούµενες τιµές τάσης ϖολλαϖλασιάζονται µε το 25. Το κέρδος τάσης ρυθµίζεται αυτόµατα ανάλογα µε το δείγµα και τις συνθήκες µετρήσεων. Αυτό µειώνεται αϖό τον µετατροϖέα ψηφιακού σήµατος όταν η τάση ϖου λαµβάνεται είναι µεγαλύτερη αϖό το 90% της κλίµακας. Αντίθετα το κέρδος αυξάνεται όταν λαµβάνεται τάση µικρότερη αϖό το 9.5% της ϖλήρους κλίµακας. 49

65 Εικόνα 39. Ρυθµίσεις κέρδους τάσης (Quantum Design). 50

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο Παρουσίαση και Ανάλυση Μετρήσεων 6.1 Μέτρηση Ηλεκτρικής Αντίστασης Μέτρηση με τη βοήθεια 4 αγωγών Στη µέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης ενός δείγµατος κάϖοιου υλικού είναι καλύτερο να χρησιµοϖοιηθεί η µέθοδος των τεσσάρων αγωγών. Ήδη αϖό το 1960 οι ϖερισσότερες µετρήσεις αντίστασης στους κλάδους της Φυσικής Στερεάς Κατάστασης και της Φυσικής Ηµιαγωγών γίνονται µε τη χρήση των τεσσάρων αγωγών. Με αυτόν τον τρόϖο αυξάνεται κατά ϖολύ η ακρίβεια του αϖοτελέσµατος της µέτρησης µια και µειώνεται η συνεισφορά των αγωγών και των εϖαφών στην συνολική αντίσταση ϖου µετριέται. Σε µια διάταξη για τη µέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης µε τη χρήση τεσσάρων αγωγών το ηλεκτρικό ρεύµα διαρρέει το δείγµα µέσω των δύο αγωγών ενώ οι άλλοι δύο αγωγοί χρησιµοϖοιούνται για τη µέτρηση της διαφοράς δυναµικού ϖάνω στο δείγµα. Το κύκλωµα µέτρησης της τάσης ϖρέϖει να έχει ϖολύ υψηλή αντίσταση ώστε να µην διαρρέεται αϖό ρεύµα. Στη θεωρία ένα κύκλωµα µέτρησης τάσης διαρρέεται αϖό µηδενικό ηλεκτρικό ρεύµα. Με αυτόν τον τρόϖο η συγκεκριµένη µέθοδος δίνει τη δυνατότητα ακριβούς µέτρησης της ηλεκτρικής έντασης και της διαφοράς δυναµικού κατά τη διαρροή ενός δείγµατος αϖό ηλεκτρικό ρεύµα. Με τη βοήθεια του νόµου του Οµ είναι δυνατός ο υϖολογισµός της ηλεκτρικής αντίστασης του δείγµατος. O Uhlir µετά αϖό εϖιστηµονική έρευνα κατέληξε στο ότι η ειδική αντίσταση ενός υµενίου δίδεται αϖό τον τύϖο: Όϖου: π w V ρ = F ln 2 I V: η διαφορά δυναµικού µεταξύ των έσω αγωγών Ι: το ρεύµα ϖου διαρρέει το δείγµα µεταξύ των άλλων δύο αγωγών w: το ϖάχος του δείγµατος F: συντελεστής διόρθωσης Εικόνα 40. Κυκλωµατική αναϖαράσταση της συνδεσµολογίας για τη µέτρηση της αντίστασης µε τη βοήθεια τεσσάρων ακροδεκτών. 51

67 Εικόνα 41. Θέση των ακροδεκτών για τη µέτρηση της αντίστασης ενός δείγµατος µε ϖαραλληλόγραµµη άνω εϖιφάνεια (F. M. Smits, 1957). Εικόνα 42. ιάταξη των ακροδεκτών για τη µέτρηση της αντίστασης ενός δείγµατος ϖάχους w (F. M. Smits, 1957). Σε ένα δείγµα µε ϖάχος w η διάταξη µέτρησης των τεσσάρων αγωγών δηµιουργεί ϖεδία ροής και δυναµικού τα οϖοία µϖορούν να αγνοηθούν για να θεωρηθεί το δείγµα άϖειρου µήκους και άϖειρου ϖλάτους µε συγκεκριµένο όµως µικρό ϖάχος. Συνεϖώς θεωρούµε ότι ο ϖαραϖάνω τύϖος είναι ανεξάρτητος αϖό τις διαστάσεις του δείγµατος και εξαρτάται µόνο αϖό το ϖάχος και την αϖόσταση των εϖαφών των αγωγών. Έτσι εισάγεται ένας συντελεστής διόρθωσης ανάλογα µε αυτά τα χαρακτηριστικά του δείγµατος και της διάταξης µέτρησης. Αυτός ο συντελεστής δίδεται αϖό τον ϖίνακα ϖου ακολουθεί. 52

68 Εικόνα 43. Πίνακας για την ανάγνωση του συντελεστή διόρθωσης ανάλογα µε το ϖάχος του δείγµατος και την αϖόσταση των ακροδεκτών (F. M. Smits, 1957). Ο ϖίνακας αυτός βοηθάει στον υϖολογισµό της αντίστασης ενός υµενίου µε συγκεκριµένο µήκος και ϖλάτος όταν αυτά δεν ληφθούν υϖόψιν. 6.2 Μετρήσεις Ηλεκτρικής Αντίστασης με το PPMS Εξωτερική διάταξη μέτρησης αντίστασης με το PPMS Στο σύστηµα PPMS µϖορούν να εκτελεστούν µετρήσεις αντίστασης τεσσάρων σηµείων σε δείγµατα χωρίς αυτά να εισαχθούν µέσα στον καθετήρα του δοχείου του συστήµατος. Για να γίνει αυτό ϖρέϖει να γίνει σύνδεση της εξωτερικής διάταξης µέτρησης αντίστασης µε τον ελεγκτή του συστήµατος PPMS. Στην ουσία γίνεται ηλεκτρική σύνδεση της εξωτερικής διάταξης µέτρησης µε τη θύρα «P1-User Bridge Board», η οϖοία βρίσκεται ϖάνω αριστερά στο ϖίσω µέρος του συστήµατος. Εικόνα 44. Το ϖίσω ϖάνελ του συστήµατος PPMS στο οϖοίο γίνονται όλες οι αναγκαίες διασυνδέσεις για να λειτουργήσει το σύστηµα (Quantum Design). Κατά την κανονική λειτουργία του συστήµατος η θύρα αυτή είναι συνδεδεµένη µε την κεφαλή του καθετήρα η οϖοία βρίσκεται στο ϖάνω µέρος του δοχείου όϖως ϖεριγράφηκε στο ϖροηγούµενο κεφάλαιο. 53

69 Η εξωτερική διάταξη µετρήσεων είναι ιδανική για τη µέτρηση αντίστασης τεσσάρων σηµείων δειγµάτων κανονικών διαστάσεων σε θερµοκρασία ϖεριβάλλοντος και χωρίς την εϖίδραση µαγνητικών ϖεδίων. Η σύνδεση της διάταξης µε τα δείγµατα γίνεται µε τη χρήση αγωγών οι οϖοίοι συνδέονται ϖάνω στο δείγµα σε τέσσερα ισαϖέχοντα σηµεία. Εικόνα 45. Εξωτερική διάταξη µετρήσεων. Σε αυτήν µϖορεί να συνδεθεί εξωτερικά του δοχείου η κεφαλή δειγµάτων. Εϖίσης, µϖορεί να µετρηθεί ένα εξωτερικό δείγµα µε τη βοήθεια αγωγών ϖου συνδέονται στις ϖεριφερειακές υϖοδοχές (Quantum Design). Θεωρώντας ότι έχει γίνει η σύνδεση του δείγµατος, µέσα αϖό το λογισµικό MultiVu ϖου συνοδεύει το σύστηµα PPMS θα γίνει η ενεργοϖοίηση της εϖιλογής µέτρησης της αντίστασης (Resistivity Option) για να εκτελεστούν οι µετρήσεις. Εικόνα 46. Εϖιλογή είδους µέτρησης στο λογισµικό MultiVu. Αυτό γίνεται εϖιλέγοντας αϖό το κεντρικό µενού του MultiVu Utilities Activate Option και εϖιλέγοντας το Resistivity όϖως φαίνεται στην ϖαραϖάνω εικόνα. Στο εϖόµενο ϖαράθυρο ϖου θα εµφανιστεί εϖιλέγοντας το Bridge Setup µϖορούµε να εισάγουµε διάφορες ϖαραµέτρους της µέτρησης ϖου θα 54

70 ϖραγµατοϖοιήσουµε, όϖως λόγου χάρη τις µέγιστες τιµές τάσης, έντασης και ισχύος, τον τρόϖο µέτρησης αλλά και το είδος της διέγερσης. Εικόνα 47. Εϖιλογή µέτρησης αντίστασης. Μετά την εισαγωγή του δείγµατος µϖορούν να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά του. Εϖίσης γίνεται και εϖιλογή του αρχείου στο οϖοίο θα αϖοθηκευτούν τα αϖοτελέσµατα των µετρήσεων. Εικόνα 48. Ρύθµιση καναλιών ϖριν την εκτέλεση των µετρήσεων. Για να γίνουν οι µετρήσεις της αντίστασης του δείγµατος µϖορούµε δυνητικά να εισάγουµε και κάϖοια χαρακτηριστικά του δείγµατος, όϖως τις διαστάσεις του αλλά και το είδος αυτού. Αυτό γίνεται αϖό την εϖιλογή Samples. Για να ξεκινήσει η µέτρηση εϖιλέγουµε το Measure. 55

71 Εικόνα 49. Έναρξη της µέτρησης και εµφάνιση αϖοτελεσµάτων Παρουσίαση δειγμάτων Ράβδος γραφίτη-άργιλου Το ϖρώτο δείγµα ϖου µετρήθηκε στην διάταξη PPMS ήταν µια κυλινδρική ράβδος γραφίτη-άργιλου σε αναλογία 68% - 26% µε τις εξής διαστάσεις: Μήκος: 66.6mm ιατοµή: mm 2 Αγωγός χαλκού Εικόνα 50. Ράβδος γραφίτη-αργίλου Ο αγωγός χαλκού ϖου µετρήθηκε ήταν κλώνος ενός ϖολύκλωνου καλωδίου ηλεκτρικού ρεύµατος και είχε διαστάσεις: Μήκος: 85mm ιάµετρος: 1.1mm ιατοµή: mm 2 Οι ακροδέκτες οι οϖοίοι διεγείρουν το δείγµα µε ηλεκτρικό ρεύµα για να εκτελεστεί η µέτρηση, κατά τις µετρήσεις, είχαν αϖόσταση 22.95mm, 43.2mm, 55mm µε τους ακροδέκτες της τάσης να βρίσκονται ανάµεσα αϖό τους ακροδέκτες τις έντασης σύµφωνα µε τη µέθοδο των τεσσάρων σηµείων. 56

72 Εικόνα 51. Αγωγός χαλκού. Ράβδος χάλυβα Η µικρή ράβδος χάλυβα ϖου µετρήθηκε είχε τις ακόλουθες διαστάσεις: Μήκος: 32.45mm ιατοµή: mm 2 Εικόνα 52. Ράβδος χάλυβα. Πυρίτιο Το δείγµα ϖυριτίου ϖου µετρήθηκε ϖροερχόταν αϖό ένα µικρό φωτοβολταϊκό ϖλαίσιο. Πρόκειται για µονοκρυσταλλικό ϖυρίτιο. Η εϖιφανειακή αντίστασή του µετρήθηκες µε τη µέθοδο των τεσσάρων σηµείων. Τα ηλεκτρόδια του ρεύµατος τοϖοθετήθηκαν σε αϖόσταση 18mm µεταξύ τους µε τα ηλεκτρόδια της τάσης να βρίσκονται ανάµεσα σε ίσες αϖοστάσεις. Εικόνα 53. είγµα ϖυριτίου αϖό ϖλαίσιο φωτοβολταϊκού τεχνολογίας µονοκρυσταλλικού ϖυριτίου. 57

73 6.2.3 Αποτελέσματα μετρήσεων Ράβδος γραφίτη-άργιλου Για τη µέτρηση της αντίστασης της ράβδου γραφίτη αργίλου έγιναν 5 συναϖτές µετρήσεις αϖό 16 εϖαναλήψεις η κάθε µία. Η αντίσταση της ράβδου φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Εικόνα 54. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος γραφίτη-αργίλου. Graphite N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Resistance (Ω) 5 7, , , , Αναλύοντας τα δεδοµένα µε τη βοήθεια του ϖρογράµµατος SPSS ϖροκύϖτει ότι η τιµή της αντίστασης του δείγµατος αϖό γραφίτη και άργιλο είναι R= Ω ± 10µΩ. 58

74 Αγωγός χαλκού Αϖόσταση ηλεκτροδίων ρεύµατος d=22.95mm Για τον ϖροσδιορισµό της ηλεκτρικής αντίστασης αυτού του δείγµατος έγιναν 17 συναϖτές µετρήσεις µε το PPMS. Με τη βοήθεια του ϖρογράµµατος SPSS αναλύθηκαν τα δεδοµένα ϖου ϖροέκυψαν. Η αντίσταση φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα. Εικόνα 55. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χαλκού. Αγωγός χαλκού N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Resistance (Ω) 17, , , , Η τιµή της αντίστασης του χάλκινου αγωγού ισούται µε R=521.7µΩ ± 0.8µΩ. 59

75 Αϖόσταση ηλεκτροδίων ρεύµατος d=43.2mm Σε αυτήν την ϖερίϖτωση τα αϖοτελέσµατα των µετρήσεων συνοψίζονται στον ϖαρακάτω ϖίνακα. Εικόνα 56. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χαλκού. Αγωγός Χαλκού (d=43.2mm) N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Resistance (Ω) 15, , , , Η τιµή της αντίστασης του χάλκινου αγωγού όταν αυξήσουµε την αϖόσταση των ηλεκτροδίων ρεύµατος ανέρχεται σε R=1019.6µΩ ± 0.6µΩ. 60

76 Αϖόσταση ηλεκτροδίων ρεύµατος d=55mm. Τα αϖοτελέσµατα των µετρήσεων φαίνονται στα ϖαρακάτω σχήµατα. Εικόνα 57. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χαλκού. Αγωγός Χαλκού d=55mm N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Resistance (Ω) 9, , , , Αϖό την ανάλυση µε τη βοήθεια του SPSS ϖαρατηρούµε ότι η αντίσταση του δείγµατος όταν αυξήσουµε κι άλλο την αϖόσταση των ηλεκτροδίων του ρεύµατος αυξάνει και γίνεται ίση µε R=1252µΩ ± 1µΩ. 61

77 Ράβδος χάλυβα Η ράβδος χάλυβα µετρήθηκε 8 συναϖτές φορές για να υϖολογιστεί η µέση τιµή της ηλεκτρικής της αντίστασης. Τα αϖοτελέσµατα των µετρήσεων συνοψίζονται στα ακόλουθα σχήµατα. Εικόνα 58. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος χάλυβα. Ράβδος χάλυβα N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Resistance (Ω) 8, , , , Όϖως υϖολογίζεται και µε τη βοήθεια του ϖρογράµµατος SPSS η αντίσταση της ράβδου χάλυβα είναι ίση µε R=4548.9µΩ ± 0.4µΩ. 62

78 Πυρίτιο Με τη βοήθεια του ϖρογράµµατος MultiVu χρησιµοϖοιήθηκε η εϖιλογή αναλυτικής λειτουργίας (HiRes mode). Έγιναν εϖαναλαµβανόµενες µετρήσεις και η τιµή της εϖιφανειακής αντίστασης αυτού του δείγµατος βρέθηκε να είναι ίση µε R=3367µΩ ± 5µΩ. Εικόνα 59. Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος ϖυριτίου. Si N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Resistance (Ω) 6, , , ,

79 6.3 Μετρήσεις Μαγνητοαντίστασης με το PPMS Εισαγωγή Το φαινόµενο της µαγνητοαντίστασης θα ϖαρουσιαστεί µε τη βοήθεια του ϖολυστρωµατικού δείγµατος (Pt/Ni)29 το οϖοίο αναλύθηκε στο ϖροηγούµενο κεφάλαιο. Μετρήθηκαν δύο διαφορετικά δείγµατα της ίδιας ϖολυστρωµατικής δοµής. Τα δείγµατα αυτά τοϖοθετήθηκαν στον χώρο δειγµάτων εντός του δοχείου του PPMS. Στο ϖρώτο δείγµα οι µετρήσεις έγιναν σε θερµοκρασία 300Κ, ενώ στο δεύτερο δείγµα έγιναν µετρήσεις σε διάφορες θερµοκρασίες µικρότερες των 300Κ για να µελετηθεί η ηλεκτρική συµϖεριφορά της ϖολυστρωµατικής δοµής συναρτήσει και της θερµοκρασίας. Σε όλες τις µετρήσεις το µαγνητικό ϖεδίο µεταβαλλόταν µε τη βοήθεια αυτοµατοϖοιηµένης διαδικασίας µέσω του λογισµικού MultiVu (sequence files). Τα αρχεία αυτά ϖαρατίθενται στο ϖαράρτηµα. Αναλυτικότερα το µαγνητικό ϖεδίο µεταβαλλόταν γραµµικά µε ρυθµό 20Oe/s. Οι τιµές ϖου έϖαιρνε ήταν αντίστοιχα Oe -5000Oe 0. Οι τελικές τιµές των 5000 και Oe αντίστοιχα εϖιλέχθηκαν διότι το δείγµα βρισκόταν σε µαγνητικό κορεσµό και ουδεµία µεταβολή υϖήρχε στην αντίσταση σε τιµές µεγαλύτερες κατά αϖόλυτο τιµή. Τα δείγµατα τοϖοθετήθηκαν ϖάνω στην κεφαλή (sample puck) και ϖροσαρµόστηκαν µε τη βοήθεια εϖαφών ελατηρίου (spring contacts) για τη µέτρηση της µαγνητοαντίστασης µε τη βοήθεια της µεθόδου των τεσσάρων σηµείων. Εν συνεχεία µε τη βοήθεια της ειδικής ράβδου τοϖοθέτησης εισήχθησαν στο χώρο δειγµάτων του καθετήρα εντός του δοχείου dewar. Εικόνα 60. Βοηθητική ϖλακέτα εϖαφών ελατηρίου για την ϖροσαρµογή των δειγµάτων στην κεφαλή δειγµάτων του PPMS. 64

80 Εικόνα 61. Σε αυτήν την εικόνα φαίνονται οι αϖοστάσεις µεταξύ των εϖαφών ελατηρίου. Τα ελατήρια έχουν σταθερά ίση µε k=0.45n/mm ( Οι µετρηθείσες τιµές αναλύθηκαν µε τη βοήθεια του ϖρογράµµατος SPSS για την αναλυτικότερη αναϖαράσταση των αϖοτελεσµάτων σε γραφήµατα. 65

81 6.3.2 Αποτελέσματα Μετρήσεων Τ=300Κ Εικόνα 62. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 300Κ. Τ=300Κ N Minimum Maximum Resistance (Ω) 100 6, , Ο λόγος της µαγνητοαντίστασης για αυτήν τη θερµοκρασία υϖολογίζεται αϖό τον τύϖο: R = = 1% R

82 T=250K Εικόνα 63. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 250Κ. T=250K N Minimum Maximum Resistance (Ω) 103 5, , Ο λόγος της µαγνητοαντίστασης στη θερµοκρασία των 250Κ είναι: R = = 1% R

83 T=200K Εικόνα 64. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 200Κ. T=200K N Minimum Maximum Resistance (Ω) 103 4, , Ο λόγος της µαγνητοαντίστασης στους 200Κ υϖολογίζεται ως εξής: R = = 1% R

84 T=150K Εικόνα 65. Μαγνητοαντίσταση της ϖολυστρωµατικής δοµής στους 150Κ. T=150K N Minimum Maximum Resistance (Ω) 103 4, , Ο λόγος της µαγνητοαντίστασης στη θερµοκρασία των 150Κ υϖολογίζεται αϖό τη σχέση: R = = 1.1% R