ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

Transcript

1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1

2 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) είναι διανυσματικό μέγεθος κι εκφράζει την επιτάχυνση που αποκτάει ένα σώμα όταν βρεθεί μέσα στο βαρύτιμο πεδίο της γης. Το g είναι ίδιο για όλα τα σώματα που βρίσκονται στο ίδιο μέρος. Η τιμή του εξαρτάται από: 1. Το γεωγραφικό πλάτος του τόπου που γίνεται η ελεύθερη πτώση (στον ισημερινό είναι περίπου 9,78 m/s 2 και αυξάνεται όσο πάμε προς τους πόλους της γης όπου είναι 9,83 m/s 2 )στην Ελλάδα είναι 9,81 m/s 2 ) η μεταβολή του g οφείλεται στο ελλειπτικό σχήμα της γης. Page2

3 2. Το ύψος του τόπου που γίνεται η ελεύθερη πτώση σε σχέση με την επιφάνεια της θάλασσας (όσο πιο ψηλά τόσο μειώνεται) ΠΡΟΣΟΧΗ!Η τιμή του g δεν εξαρτάται από το βάρος του σώματος. Πως συνδέεται με την ελεύθερη πτώση Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν αφεθεί από κάποιο ύψος και κινηθεί κατακόρυφα μόνο υπό την επίδραση του βαρους (δηλαδή χωρίς αντιστάσεις και τριβές με τον αέρα). Ειναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση ίση με το g. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΝΟΜΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ Page3

4 g=u/t=σταθερό Η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ y=1/2gt 2 ΝΟΜΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ u=g t Page4

5 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ Page5

6 Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη γη από τα ελαφρύτερα. Κόντρα στον Αριστοτέλη, είχε δημιουργηθεί η άποψη ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν με μεγαλύτερη ταχύτητα από όση τα ελαφρύτερα, το οποίο φαίνεται φυσικό, ακόμη και προφανές, στους περισσότερους από εμάς. Ο λόγος είναι ότι στην επιφάνεια του πλανήτη μας, όπου γίνονται τα πειράματα, η έλξη της Γης, που ονομάζουμε βάρος, αντισταθμίζεται εν μέρει από την αντίσταση του αέρα. Επειδή τα ελαφρότερα σώματα έχουν κατά κανόνα μεγαλύτερες διαστάσεις από τα βαρύτερα, η αντίσταση του αέρα για αυτά είναι μεγαλύτερη και έτσι πέφτουν όντως με μικρότερη ταχύτητα. Για τον λόγο αυτόν η θεωρία του Αριστοτέλη, που προέβλεπε ότι η ταχύτητα πτώσης ενός σώματος είναι ανάλογη Page6

7 του βάρους του, φαινόταν καταρχήν σωστή, παρόλο που οδηγούσε σε σοβαρές αντιφάσεις. Στο Γαλιλαίο οφείλεται η διατύπωση του νόμου της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, ενός από τους πιο σημαντικούς νόμους της φύσης. Σύμφωνα με το νόμο αυτό, ένα σώμα το οποίο αφήνεται να πέσει από ένα σημείο αναπτύσσει μια σταθερή επιτάχυνση ανά μονάδα χρόνου και η απόσταση που διανύει είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του χρόνου που μεσολαβεί μέχρι να ακινητοποιηθεί. Η διατύπωση αυτού του νόμου δημοσιεύτηκε γύρο στο Ο νόμος αυτός, ο οποίος ισχύει με απόλυτη ακρίβεια όταν το σώμα κινείται στο κενό, δηλώνει ότι η Page7

8 επιτάχυνση είναι σταθερή. Δηλαδή, δεν εξαρτάται, από τη σύσταση, το βάρος, τον όγκο και το σχήμα του σώματος. Λέγεται ότι ο Γαλιλαίος χρησιμοποίησε τον Πύργο της Πίζας, για να επιδείξει την ορθότητα του νόμου, δεν έχουμε όμως αρκετά στοιχεία για να τεκμηριώσουμε κάτι τέτοιο. Επιπλέον, ο Γαλιλαίος χρησιμοποίησε ένα κεκλιμένο επίπεδο στο οποίο άφηνε να κυλήσει μια μικρή μεταλλική σφαίρα. Τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων δείχνουν ότι το διάστημα που διανύει η σφαίρα είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου που έχει περάσει από τη στιγμή που αφήνεται να κυλήσει. Πληροφορίες για την επιτάχυνση της βαρύτητας Στη φυσική, η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η επιτάχυνση που αποκτάει ένα σώμα όταν Page8

9 βρεθεί μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα g. Είναι μέγεθος διανυσματικό όπως ακριβώς και η επιτάχυνση. Η τιμή της δεν εξαρτάται από το βάρος του σώματος και έχει τιμή περίπου 9,8 m/s 2 στην επιφάνεια της Γης. Η ακριβής τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας μεταβάλλεται συναρτήσει των γεωγραφικών συντεταγμένων. Οι αποκλίσεις οφείλονται κυρίως στο μη συμμετρικό σχήμα της Γης (γεωειδές) και στο γεγονός ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της. Συγκεκριμένα, στον Ισημερινό, όπου το γεωγραφικό πλάτος είναι 0, βρέθηκε ότι η τιμή του g είναι 9,780 m/s 2. Στους πόλους, όπου το γεωγραφικό πλάτος είναι 90, η τιμή του g είναι 9,832 m/sec 2. Page9

10 Η ακριβής τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας μπορεί να προσδιορισθεί αν καθοριστεί ένα μοντέλο για το σχήμα του σώματος που αποτελεί την πηγή του βαρυτικού πεδίου. Το απλούστερο μοντέλο είναι αυτό ενός σφαιρικού αντικειμένου μάζας Μ και ακτίνας R. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης η δύναμη που ασκεί ένα σφαιρικό σώμα μάζας Μ σε οποιοδήποτε αντικείμενο μάζας m στην επιφάνειά του ισούται με: με φορά προς το κέντρο του σώματος μάζας Μ. Σύμφωνα με τον 2 ο νόμο του Νεύτωνα όμως, Page10

11 όπου a η επιτάχυνση που δέχεται το αντικείμενο μάζας m. Η επιτάχυνση αυτή είναι ίδια για όλα τα αντικείμενα ανεξαρτήτου μάζας και ταυτίζεται με την επιτάχυνση της βαρύτητας, g. Στην περίπτωση της Γης, Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές της ακτίνας και μάζας της Γης καθώς επίσης και της σταθεράς της βαρύτητας, προκύπτει η τιμή 9,8 m/s 2. Αξίζει να τονισθεί ότι η παραπάνω ανάλυση για την περίπτωση της Γης ισχύει Page11

12 μόνο εφόσον υποθέσουμε ότι η Γη είναι τέλεια σφαίρα και ότι η μοναδική δύναμη που ασκείται στα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της είναι αυτή της βαρύτητας. Στην πραγματικότητα, και οι δύο υποθέσεις αυτές είναι λανθασμένες με αποτέλεσμα η πραγματική τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας να παρουσιάζει μεταβολές συναρτήσει των γεωγραφικών συντεταγμένων. Page12

13 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΠΤΩΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ 1.Υλικά Μπάλες (μπάσκετ, τέννις, τρελόμπαλο) Μετροταινία Page13

14 Χρονόμετρο 2.Διάταξη-Διαδικασία Σκοπός του πειράματος ήταν να πάρουμε τιμές ύψους(h)και χρόνου (t) για κάθε μπάλα ξεχωριστά ώστε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Αφήναμε από συγκεκριμένο ύψος κάθε μπάλα,το όποιο ρυθμίζαμε με τη μετροταινία, και μετράγαμε τον χρόνο πτώσης της με το χρονόμετρο. Στη συνέχεια επαναλαμβάναμε την ίδια διαδικασία δύο ακόμα φορές ώστε να επαληθεύσουμε τις τιμές του χρόνου. Δηλαδή το πρώτο πείραμα ήταν κοινο για όλες τις ομάδες (η ρίψη διαφόρων μπαλών από ύψος 5 μέτρα και 3 μέτρα). Οι μπάλες που χρησιμοποίησαν οι ομάδες ηταν μια τρελομπαλα, μια μπάλα Basket και μια μπάλα Page14

15 Tennis. Επιπλέον οι μετρήσεις που πήραμε για τη καθεμία από τις μπάλες ηταν οι εξής : Μπάλες Διάμετρος Βάρος Τρελόμπαλα 4,12 cm 36, 2 gram. Μπάλα Tennis 6,32 cm 280, 7 gram. Μπάλα Basket 21,1 cm 55, 8 gram. Η ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Στο πρώτο πείραμα πήγαμε όλες οι ομάδες στις κερκίδες του σχολείου μαζί με μερικές μπάλες. Πρώτα, μετρήσαμε με την μετροταινία το ύψος της κερκίδας στα 5 μέτρα και στα 3 μέτρα. Σε ύψος 3 μέτρα και 5 μέτρα ρίχναμε την καθεμία από τις τρεις μπάλες και Ητο επαναλάβαμε 5 φορές για την κάθε μπάλα στο κάθε ύψος. Ένα από τα μέλη της κάθε Page15

16 ομάδας πέταγε τις μπάλες ενώ ένας άλλος σημείωνε τους χρόνους που έκανε η μπάλα μέχρι να ακουμπήσει κάτω στο έδαφος. Έτσι στο τέλος αφού συλλέξαμε όλες τις πληροφορίες των ρίψεων παρατηρήσαμε πως και στα 5 μέτρα και στα 3 μέτρα όλες οι μπάλες έκαναν τον ίδιο χρόνο μέχρι να ακουμπήσουν το έδαφος, ο οποίος ήταν 0,7 δευτερόλεπτα στα 5 μέτρα και στα 3 μέτρα ήταν 0,4 δευτερόλεπτα. Τα εργαλεία που χρησιμοποιήσαμε ηταν ένα χρονόμετρο, μια μετροταινία και οι μπάλες που ρίχναμε. Page16

17 ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΑΣ Είδος Ύψος (m) Χρόνος (sec) Μπάλας Μπάσκετ 3,57 1,6 Τένις 4,13 1 Τρελόμπαλο 4,52 1 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ g Για τον υπολογισμό του g χρησιμοποιήσαμε το τύπο h=1/2get 2 κι αφού λύσαμε ως προς g πρόεκυψε ο τύπος: g=2h/t 2 Μπάλα(είδος) g(m/s 2 ) μπάσκετ 4,22 τένις 8,26 τρελόμπαλο 9,04 Page17

18 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΡΟΤΑΙΝΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΒΙΝΤΕΟ Πήραμε 25 κόλλες χαρτί Α4 Στη συνέχεια, ενώσαμε όλες τις κόλλες Α4 μεταξύ τους με κολλητική ταινία Page18

19 Στη μετροταινία χαράξαμε γραμμές σε απόσταση 20cm μεταξύ τους Απλώσαμε την μετροταινία απο ύψος 5m στο τοίχο του Γυμναστηρίου του σχολείου μας. Απο την κορυφή αφήσαμε τη μπάλα του μπάσκετ να κινηθεί ελέυθερα και βιντεοσκοπήσαμε την πτώσης της. Με την επεξεργασία του βίντεο υπολογίσαμε την επιτάχυνση της κίνησης Page19

20 της μπάλας βρίσκοντας τη σχέση απόστασης frames/s με τη βοήθεια της προβολής του βίντεο με βιντεοπροβολέα στην οθόνη του εργαστηρίου μας. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ- ΣΦΑΛΜΑΤΑ Για τις αποκλίσεις αφαιρέσαμε το g κάθε μπάλας από το ακριβές g=9,81m/s 2 Μπάλα(είδος) Απόκλιση μπάσκετ -5,59 τένις -1,55 Page20

21 τρελόμπαλο -0,77 Υπολογισμός της επιτάχυνσης βαρύτητας με τη χρήση φωτογραφικού εξοπλισμού Στόχος του πειράματος είναι να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας στην πτώση ενός σώματος με την βοήθεια της φωτογραφικής μηχανής και μιας χαρτοταινίας 5,5 m χωρίσουμε Υλικά: νήμα, βαρίδι, μπάλες (volley, basket), χαρτοταινία (κόλλες χαρτί A4,αυτοκόλλητο sellotape) Κατασκευή: Πήραμε περίπου 25 κόλλες χαρτί A4 και τις ενώσαμε μεταξύ τους με το sellotape.αφού τις ενώσαμε όλες μεταξύ τους, ζωγραφίσαμε πάνω σε αυτές μαύρες γραμμές για να σε διαστήματα την μετροταινία. Page21

22 Περιγραφή: Βγήκαν οι ομάδες έξω στις κερκίδες και μια ομάδα κόλλησε τη χαρτοταινία στο τοίχο. Επιπλέον, πήραμε το νήμα και κρεμάσαμε σε αυτό ένα βαρίδι έτσι ώστε να ελέγξουμε την καθετότητα της ταινίας προς το έδαφος. Έτσι, ρίχναμε τις μπάλες και με την βοήθεια της κάμερας το βιντεοσκοπούσαμε. Μετά από την κάμερα θα βρίσκαμε την επιτάχυνση χωρίζοντας το video με την πτώση σε 30 καρέ το δευτερόλεπτο. Page22

23 ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΣΛΑ LOGGER PRO (VERNIER) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ 1.ΥΛΙΚΑ 2 ράβδοι(1m) 4 σφικτήρες Μπάλες(μπάσκετ, βόλεϊ,μπαλάκι) Page23

24 1 αισθητήρα κίνησης Logger Pro Ζυγαριά Η ΔΙΑΤΑΞΗ Η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Τοποθετήθηκαν οι 2 ράβδοι πάνω σε ένα εργαστηριακό πάγκο και σταθεροποιήθηκαν μέσω των σφικτήρων. Στη συνέχεια εφαρμόσαμε στο πάνω μέρος τον αισθητήρα κίνησης τον οποίο συνδέσαμε με το Logger Pro. Page24

25 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Να σημειωθεί ότι οι τιμές της μάζας και της διαμέτρου πάρθηκαν στο εργαστήριο με τα ανάλογα όργανα. Ένας μαθητής πλησίαζε την μπάλα ακριβώς κάτω από τον αισθητήρα κίνησης και την άφηνε ελεύθερη. Το Logger Pro κατέγραφε την κίνηση της μπάλας και σχεδίαζε τo διάγραμμα u-t για κάθε μπάλα ενώ στη συνεχεία αφού διαλέγαμε το κομμάτι κίνησης που μας ενδιέφερε (επιταχυνόμενη)πατούσαμε το κουμπί Linear Fit και σχεδιαζόταν η βέλτιστη ευθεία. Η κλίση αυτής της ευθείας ισούταν με το g. Page25

26 ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΑΣ Είδος Μάζα(g) Διάμετρος(m) g(m/s 2) Μπάλας μπαλάκι 35,8 4,2 9,965 βόλεϊ 410 9,491 μπάσκετ 450 9,54 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ «ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ-ΧΡΌΝΟΥ» ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣΗ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Page26

27 Βιβλιογραφία 1. Google images Η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Page27