ΦΩΤΗΣ ΠΡΑΠΑΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙ ΙΚΗ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 451 10 ΙΩΑΝΝΙΝΑ ΤΗΛ.: 2651-0-05732, 05656, 05657 FAX: 2651-0-05801 ΦΩΤΗΣ ΠΡΑΠΑΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2013

2

3

4

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 5

(c) Φώτης Πράπας, Ιωάννινα 2013. 6

ΦΩΤΗΣ ΠΡΑΠΑΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2013 7

Συµβουλευτική επιτροπή: 1. Μαρία Πουρνάρη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια του Παιδαγωγικού Τµήµατος.Ε. του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων 2. Αναστάσιος Μικρόπουλος Καθηγητής του Παιδαγωγικού Τµήµατος.Ε. του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων 3. Ιωάννης Πρελορέντζος Καθηγητής του Τµήµατος Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων «Η έγκρισις διδακτορικής διατριβής υπό της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων δεν υποδηλοί αποδοχήν των γνωµών του συγγραφέως». (Ν.5343/32, άρθρο 202/2). 8

Στον πατέρα µου Γεώργιο, στη µητέρα µου Ισµήνη και στον αδερφό µου Χαρίλαο 9

10

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...15 Εισαγωγή...17 1. Η θεµελιώδης σχέση της κβαντικής µηχανικής και της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας 1.1. Η γένεση της κβαντικής µηχανικής και της κβαντικής πληροφορικής...24 1.2. Ιστορική εξέλιξη των δύο πεδίων...35 1.3. Θεµελιώδεις έννοιες και βασικά χαρακτηριστικά...43 1.4. οµή και λειτουργία των κβαντικών υπολογιστικών συστηµάτων...59 1.5. Τεχνολογία της κβαντικής υπολογιστικής...69 2. Το πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης και η κβαντική πληροφορία 2.1. Τι συνιστά µια κβαντική µέτρηση; Η έννοια της κβαντικής κατάστασης...75 2.2. Τα διάσηµα νοητικά πειράµατα ως θεωρητικές ερµηνευτικές προσεγγίσεις του προβλήµατος της κβαντικής µέτρησης...85 2.3. Ερµηνευτικές προσεγγίσεις αναφορικά µε το πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης...103 2.4. Τροποποιήσεις της κβαντικής θεωρίας µέτρησης...117 2.5. Σχέση κβαντικής µηχανικής και θεωρίας της σχετικότητας...131 2.6. Από τη µεταφυσική στη φυσική: Οι ανισότητες του Bell...135 11

3. Η συνδροµή της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας στο πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης: Κβαντικές ιδιότητες και πληροφορία 3.1. Το φαινόµενο της επαλληλίας...143 3.2. Η αποσυνοχή του κβαντικού συστήµατος...150 3.3. Το φαινόµενο της κβαντικής σύζευξης...156 3.4. Η θεµελιώδης έννοια της εντροπίας...165 3.5. Εντροπία τυπικών κβαντικών συστηµάτων...169 4. Φιλοσοφία της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας 4.1. Φιλοσοφικά θεµέλια της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας...181 4.2. Η µετάβαση της φιλοσοφικής σκέψης από την κβαντική µηχανική στην κβαντική πληροφορική...189 4.3. Η ερµηνεία των πολλών κόσµων (ΕΠΚ) ως κυρίαρχη φιλοσοφική οπτική της κβαντο-πληροφοριακής έρευνας...200 4.4. Έλεγχος και κριτική της ΕΠΚ...209 4.5. Κύριες φιλοσοφικές προσεγγίσεις της κβαντική θεωρίας πληροφορίας...221 5. Η απόπειρα µιας σχεσιακής ρεαλιστικής προσέγγισης 5.1. Μια φιλοσοφική πρόταση ως ρωγµή στη νεωτερικότητα...229 5.2. Η φυσική και η έννοια της σχεσιακότητας...232 5.3. Σχεσιακές θεωρήσεις της σύγχρονης φυσικής...242 5.4. Η έννοια της σχέσης στην κβαντική µηχανική και στην κβαντική πληροφορική...251 5.5. Ευρύτερες συγκλίσεις προς την κατεύθυνση της σχεσιακότητας...258 5.6. Η ολιστική διάσταση της κβαντικής πραγµατικότητας και ο µαθηµατικός ρεαλισµός ως συνεισφορές σε µια σχεσιακή προοπτική...262 12

6. Συµπεράσµατα...270 Βιβλιογραφία...277 Summary...291 Βιογραφικό Σηµείωµα...295 13

14

Πρόλογος Ισχυρή µου πεποίθηση είναι ότι η φυσική πέρα από µια αυστηρά θετική επιστήµη, είναι και ένα «παράθυρο», µέσω του οποίου µπορούµε να «δούµε» µε φιλοσοφική µατιά τον φυσικό κόσµο. Η οντολογική προσέγγιση της φύσης ως τρόπος έρευνας και γνώσης της φυσικής πραγµατικότητας από την πλευρά των Ελλήνων φυσικών φιλοσόφων του 6 ου π.χ. αιώνα φαίνεται ότι διαθέτει διαχρονική αξία και αναγνώριση. Ενώ από τον 16 ο αιώνα το «νεωτερικό παράδειγµα», το οποίο εντεύθεν κυριάρχησε στην επιστήµη και γενικότερα στο δυτικό πολιτισµό, µετατόπισε το ενδιαφέρον από την οντολογική στη γνωσιακή εκδοχή των όντων και καθιέρωσε τον θετικιστικό χαρακτήρα της επιστηµονικής γνώσης. Η εργασία αυτή φιλοδοξεί να συνδράµει, µε αναλυτικό και κριτικό τρόπο, πρώτον, στη µελέτη του προβλήµατος της κβαντικής µέτρησης και τη σχέση του µε την έννοια της πληροφορίας, στο πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας και, δεύτερον, στην κριτική του νεωτερικού επιστηµονικού «υποδείγµατος» µε την κατάθεση µιας ερµηνευτικής πρότασης µε το όνοµα κριτικός σχεσιακός ρεαλισµός. Ιδιαίτερες ευχαριστίες στο σηµείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω προς τον Τοµέα Φιλοσοφίας του Τµήµατος Φ.Π.Ψ. του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων και τον καθηγητή κ. Παναγιώτη Νούτσο, Πρόεδρο της Ειδικής ιατµηµατικής Επιτροπής του.π.μ.σ «Ελληνική Φιλοσοφία Φιλοσοφία των Επιστηµών». Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω από καρδιάς τα µέλη της Συµβουλευτικής Επιτροπής, την κ. Μαρία Πουρνάρη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια του Παιδαγωγικού Τµήµατος.Ε. του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων, η οποία είχε την εποπτεία της παρούσης εργασίας και η βοήθειά της υπήρξε αµέριστη και εξαιρετικά πολύτιµη, καθώς και τα άλλα δύο µέλη της Τριµελούς Επιτροπής κ. Αναστάσιο Μικρόπουλο, Καθηγητή του Παιδαγωγικού Τµήµατος.Ε. του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων και τον 15

κ. Ιωάννη Πρελορέντζο, Καθηγητή του Τοµέα Φιλοσοφίας του Τµήµατος Φ.Π.Ψ. του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων, των οποίων η συνδροµή υπήρξε σηµαντική. Ακόµη, θέλω να ευχαριστήσω, ιδιαιτέρως, την κ. ήµητρα Σφενδόνη-Μέντζου, εποπτεύουσα Καθηγήτρια της µεταπτυχιακής µου ιπλωµατικής στο Τµήµα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής του ΑΠΘ, όπως και τα άλλα δύο µέλη, τους Καθηγητές κ. Νικόλαο Αυγελή και κ. Βασίλη Κάλφα. Επίσης, οφείλω να ευχαριστήσω τους ερευνητές, µέλη ΕΠ της πανεπιστηµιακής κοινότητας, που πρόθυµα πρόσφεραν τη βοήθειά τους, όπως και τον συνάδελφο φυσικό Νίκο Ρηγάκη, πολύτιµο συνοδοιπόρο στο πεδίο της φυσικής, καθώς και την Εµµανουηλία Τριγώνη και τον Νίκο Χατζηαποστόλου για τη βοήθειά τους στο µεταφραστικό πεδίο. Τέλος, θα ήταν σηµαντική παράλειψη να µην ευχαριστήσω θερµά την οικογένειά µου, τους γονείς µου Γεώργιο και Ισµήνη και τον αδερφό µου Χαρίλαο, για την όλη στήριξη και υποµονή που υπέδειξαν κατά την πορεία της συγγραφής, αλλά και στην εν γένει εκπαιδευτική µου πορεία. Ελάχιστη αναγνώριση από µέρους µου συνιστά η αφιέρωση στο πρόσωπό τους του εν λόγω πονήµατος. Φώτης Πράπας 16

Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι να παρουσιάσει, κατά το δυνατόν µε πληρότητα, την έντονη και εξαιρετικά µακρά συζήτηση που διεξάγεται µεταξύ κυρίως των φυσικών και των φιλοσόφων της επιστήµης, από τις αρχές του 20 ου αιώνα µέχρι και σήµερα, αναφορικά µε το πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης, αλλά και τη σχέση του τελευταίου µε την έννοια της κβαντικής πληροφορίας στο νέο ερευνητικό πεδίο της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας. Η συζήτηση µοιάζει καταρχήν να αφορά δύο εντελώς διαφορετικά επιστηµονικά ερευνητικά πεδία, αλλά ουσιαστικά πρόκειται, όπως θα δειχθεί πιο κάτω, για τη στενή σχέση του προβλήµατος της κβαντικής µέτρησης ή της κβαντικής µηχανικής µε τον ερευνητικό κλάδο της νεο-εµφανιζόµενης κβαντικής πληροφορικής. Προς επίρρωση της παραπάνω διεπιστηµονικής συγγένειας προσηµειώνεται ότι ένα φυσικό σύστηµα περιγράφεται πλήρως από την κβαντο-µηχανική κατάστασή του ψ>, η οποία περιέχει όλη τη δυνατή πληροφορία που µπορεί να ληφθεί σχετικά µε το σύστηµα. Οι νέες και πιο επεξεργασµένες ιδέες της φυσικής επιστήµης σχετικά µε το πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης σε συνδυασµό µε την αλµατώδη ανάπτυξη της τεχνολογίας (κυρίως της νανοτεχνολογίας) έχουν ωθήσει την έρευνα, µέσω της επανεξέτασης, της διασάφησης και αλλαγής (π.χ. σύγχρονες θεωρίες «αποσυνοχής») των κβαντικών θεµελίων και βασικών εννοιών, στην αξιοποίηση των λεγόµενων κβαντικών παραδόξων στην κατεύθυνση της κβαντικής πληροφορικής. Συνδυάζοντας φυσική, µαθηµατικά και υπολογιστική επιστήµη, η κβαντική πληροφορική έχει διαµορφωθεί, κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες, από µια ουτοπική ιδέα σε µια από τις πιο γοητευτικές και εξαιρετικά ενδιαφέρουσες ερευνητικές περιοχές που πηγάζουν από την κβαντική µηχανική. 17

Το ζήτηµα το οποίο απασχολεί την προβληµατική της παρούσης εργασίας είναι η ανάλυση και η κριτική του τρόπου µετάβασης από την έρευνα των θεµελίων της κβαντικής µηχανικής προς την έρευνα της εννοιακής συγκρότησης του νέου κλάδου στον χώρο της υπολογιστικής επιστήµης, της κβαντικής πληροφορικής, µε έµφαση στην κεντρική έννοια της κβαντικής πληροφορίας. Το θεµελιώδες ζήτηµα το οποίο απασχολεί την παρούσα έρευνα αφορά το πολύ γνωστό πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης και τις ερµηνευτικές προσπάθειες επίλυσής του, από τις πρώτες δεκαετίες του 1920 µέχρι και σήµερα, από την πλευρά τόσο των φυσικών όσο και των φιλοσόφων της επιστήµης. Εδώ, θα επιχειρηθεί µια κατά το δυνατόν αναλυτική και κριτική παρουσίαση των εν λόγω ερµηνειών, για να δειχθούν και να σχολιαστούν οι σχετικές συγκλίσεις αλλά και αποκλίσεις τους, κάτι το οποίο θα βοηθήσει στην ανάδειξη των σχετικών φιλοσοφικών προβληµάτων και τη στήριξη των προτεινόµενων θέσεων. Υπό το φως των σύγχρονων ερµηνειών σχετικά µε το πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης, στη συνέχεια, θα εξεταστούν, λεπτοµερώς και στην ίδια προοπτική (ανάλυση προκείµενων ανάδειξη φιλοσοφικών ζητηµάτων στήριξη προτεινόµενων θέσεων), κυρίως, τα αποκλειστικώς κβαντικά φαινόµενα της επαλληλίας, της συνοχής και της σύζευξης. Στόχος είναι να δειχθεί ότι οι εν λόγω ερµηνείες προσπαθούν να απαντήσουν στο πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης, αλλά, επίσης, ότι αναζωπυρώνουν το ενδιαφέρον πάνω στην έρευνα των κβαντικών θεµελίων, στήνοντας την εννοιακή-φιλοσοφική βάση του νεοσύστατου ερευνητικού πεδίου της κβαντικής πληροφορικής. Να σηµειωθεί στο σηµείο αυτό ότι οριστικές λύσεις, µε την έννοια της λεπτοµερούς φυσικής εξήγησης, δεν έχουν προκύψει από τη σχετική έρευνα για το πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης. Σε ό,τι αφορά στη εννοιολογική βάση της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας, θα τονιστεί ότι οι έννοιες οικοδοµούνται µε έναν αυστηρά επιστηµονικό, πλην εργαλειακό τρόπο, µε στόχο τη µεγιστοποίηση της µνήµης και ισχύος των 18

υπολογιστικών συστηµάτων, για να δειχθεί ότι η φιλοσοφία του νέου αυτού επιστηµονικού κλάδου, όταν έχει σαφή κατεύθυνση, τείνει προς τον πραγµατισµό. ύο είναι οι κυρίαρχες φιλοσοφικές προσεγγίσεις της κβαντικής πληροφορικής: Πρώτον, εκείνη που οικειοποιείται, εν µέρει, τη φιλοσοφική οπτική της «Σχολής της Κοπεγχάγης» (ιδρυτής της ο Niels Bohr) και προσλαµβάνει τις ρεαλιστικές της συνιστώσες, ιδιαίτερα στο βαθµό που αυτή συνηγορεί υπέρ του ολισµού στα κβαντικά φαινόµενα. εύτερον, αυτή που οικειοποιείται έναν πιο ριζικό ρεαλισµό, όπως αυτόν των οντολογικών ερµηνειών της προσέγγισης της αποσυνοχής ή της ερµηνείας των πολλών κόσµων. Θα δειχθεί ότι η κεντρική έννοια της πληροφορίας για την πλειονότητα των ερευνητών της κβαντικής πληροφορικής δεν αποτελεί απλώς γνώση, αλλά ένα, αν και ασαφές, εντούτοις υπαρκτό, «υπολογιστικό είδος» (computational kind), εισάγοντας µε τον τρόπο αυτό νέα επιστηµονική εννοιολογία µε ιδιαίτερη φιλοσοφική σηµαντική. Στην κβαντική µηχανική δεν υπάρχει χώρος για µια τέτοια φυσική οντότητα, ενώ αν η πληροφορία χαρακτηριστεί ως µαθηµατική οντότητα η κατάσταση περιπλέκεται περισσότερο, διότι µια τέτοια οντότητα δεν µπορεί να αποτελέσει, χωρίς ασάφεια, αντικείµενο επιστηµονικής εµπειρικής έρευνας. Οι φιλοσοφικές προσεγγίσεις που κινούνται στο πλαίσιο ενός απλοϊκού µεταφυσικού ρεαλισµού, χωρίς αυτό να σηµαίνει ότι όλοι οι µεταφυσικοί ρεαλισµοί είναι απλοϊκοί, χάνουν έδαφος από έναν ρεαλισµό τύπου συνάφειας, τον οποίο υποστηρίζουν στην πλειονότητά τους οι ερευνητές της κβαντικής πληροφορικής. Σύµφωνα µε έναν ρεαλισµό της συνάφειας, καθώς και µε τον κριτικό σχεσιακό ρεαλισµό που θα αναπτυχθεί στη συνέχεια, ο αντικειµενικός χαρακτήρας των φυσικών οντοτήτων και διαδικασιών δεν θεωρείται εκ των προτέρων και έξωθεν δεδοµένος, αλλά εξαρτάται (σχετίζεται) από το πειραµατικό πλαίσιο στο οποίο διεξάγεται η σχετική επιστηµονική έρευνα. Η εργασία αυτή επιχειρεί, από τη µία πλευρά, τη συστηµατική παρουσίαση και κριτική ανασυγκρότηση των σχετικών προτεινόµενων ερµηνειών και, από την άλλη, 19

τη διατύπωση µιας εναλλακτικής προσέγγισης. Η ανάγκη για την πρώτη οφείλεται στη διαπίστωση ότι, τόσο στις ερµηνευτικές απόπειρες του προβλήµατος της κβαντικής µέτρησης, όσο και στον σχετικό εννοιολογικό εξοπλισµό της κβαντικής πληροφορικής, εµπεριέχονται, σε µεγάλο βαθµό, φιλοσοφικά ζητήµατα, η πραγµάτευση των οποίων είναι αναγκαία για µια κριτική διερεύνηση και αναζήτηση της σχετικής δικαιολογητικής επάρκειας του καθεστώτος της κβαντικής πληροφορίας. Η ανάγκη για την τελευταία προκύπτει, ιδιαίτερα, στο πλαίσιο της έντονης κριτικής που δέχεται το «νεωτερικό παράδειγµα», στη σύγχρονη συζήτηση. Το τι συνιστά, βέβαια, το νεωτερικό παράδειγµα στον σύγχρονο δυτικό πολιτισµό (από τον 17 ο αιώνα και εντεύθεν) δεν µπορεί να αναπτυχθεί στο πλαίσιο της συγκεκριµένης µελέτης και µόνο ακροθιγώς θα τεθούν κάποιες πτυχές του οι οποίες ενδιαφέρουν ιδιαιτέρως την παρούσα προβληµατική. Για ορισµένους µελετητές, η «κρίση του ευρωπαϊκού πολιτισµού», για την οποία γίνεται λόγος στις µέρες µας, συνδέεται µε την αντίστοιχη «κρίση του νεωτερικού επιστηµονικού υποδείγµατος». Η Σχολή της Φραγκφούρτης, η φαινοµενολογία και ο δοµισµός, είναι ορισµένες από αυτές τις σχολές σκέψης, οι οποίες τον 20 ο αιώνα επιδίδονται σε αυτήν την κριτική και επιχειρούν εναλλακτικές προσεγγίσεις. Κατά την ακµή της φυσιοκρατικής-εµπειριστικής εκδοχής της επιστηµονικής έρευνας που για αιώνες κυριάρχησε ως µέθοδος απόκτησης της επιστηµονικής γνώσης, από τα µέσα του 17 ου έως τα µέσα του 20 ου αιώνα, µε το έργο των Galileo, Newton, Einstein, Schrödinger, Bohr, Heisenberg, Dirac, Fermi, Pauli, κ.α., έχουµε την εν πολλοίς επικράτηση της επιστηµονικής γνώσης ως την κατεξοχήν αντικειµενικά συγκροτηµένη γνώση (νεωτερικό µοντέλο). Μολονότι από το δεύτερο µισό του 20 ου αιώνα, περίπου, η έρευνα στο πεδίο της επιστηµονικής µεθοδολογίας οδηγείται σε εναλλακτικές προσεγγίσεις, εντούτοις, η θετικιστική µεθοδολογία δεν παύει να ασκεί τη γοητεία της, κυρίως, διότι δίνει προτεραιότητα στην αυστηρή λογική 20

διατύπωση των επιστηµονικών θεωριών και στην πειραµατική πιστοποίησή τους, ενώ κρατά αποστάσεις, όταν δεν την απορρίπτει τελείως, από τη µεταφυσική. 1 Από την άλλη πλευρά, ο ρεαλισµός, στις διάφορες εκδοχές του, έχει, εν γένει, δυσκολία να εξηγήσει τον ανεξάρτητο από τον παρατηρητή φυσικό κόσµο ως ένα σύνολο αντικειµενικά προσδιοριζόµενων οντοτήτων, ιδιοτήτων και διαδικασιών (π.χ. πιθανοκρατία στον µικρόκοσµο), παρόλο που επιδιώκει να είναι κοντά σε αυτό που ονοµάζεται κοινή αντίληψη περί της πραγµατικότητας. Η βασική πεποίθηση την οποία υιοθετεί η παρούσα ανάλυση είναι πως ο κόσµος υπάρχει αντικειµενικά, αλλά η προσέγγισή του από το επιστηµονικά σκεπτόµενο υποκείµενο της δυτικής µεταφυσικής είναι ανεπαρκής και εν, µέρει, αδιέξοδη. Εντούτοις, η σύγχρονη φυσική, µε αιχµή την κβαντική µηχανική και την κβαντική πληροφορική, προσφέρει τον τόπο για µια διαφορετική φιλοσοφική προσέγγιση της φύσης. Ως συµβολή στην αναζήτηση µιας εναλλακτικής προσέγγισης της συναφούς γνώσης, στο πλαίσιο της µελέτης αυτής, προτείνεται ένα είδος σχεσιακής οντολογίας, η οποία εννοείται ως ένας κριτικός σχεσιακός ρεαλισµός, που πληρώνεται στη δυναµική της σχέσης µεταξύ του παρατηρητή και της εκάστοτε παρατηρούµενης φυσικής οντότητας, συλλαµβάνοντας το υπαρκτό ως a posteriori προσδιορισµό της µεταξύ τους ενεργού (µη προκαθορισµένης) σχέσης. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά εκείνα της κβαντικής µηχανικής τα οποία τη διαφοροποιούν από την κλασική µηχανική και αναδεικνύουν τα εννοιολογικά ερµηνευτικά προβλήµατά της και δείχνεται πώς η ενασχόληση µε τα τελευταία οδήγησε στη γένεση του ερευνητικού πεδίου της κβαντικής πληροφορικής και της τεχνολογικής εφαρµογής της, της κβαντικής υπολογιστικής. Στις δύο πρώτες 1 ύο είναι οι βασικοί στόχοι του λογικού θετικισµού: Πρώτον, η λογική ανάλυση της έγκυρης γνώσης, η οποία καταλήγει στην ανάλυση της λογικής της επιστήµης και, δεύτερον, η εµπειρική θεµελίωση της επιστήµης, αίτηµα που οδηγεί στην οριοθέτηση ανάµεσα σε επιστήµη και µεταφυσική. Βλ. Thomas S. Kuhn., Η δοµή των επιστηµονικών επαναστάσεων (1962), µτφρ. Γ. Γεωργακόπουλος, Β. Κάλφας, Αθήνα: Σύγχρονα θέµατα, 1987, σ. 12. 21

ενότητες περιγράφεται η µετάβαση από την κλασική στην κβαντική µηχανική, δηλαδή προσδιορίζεται η αλλαγή εννόησης της φύσης, την οποίαν εισάγει η «λογική των κβάντων» και προοιωνίζεται την εµφάνιση και προοπτική της κβαντικής πληροφορικής. Στις επόµενες τρεις ενότητες, εξετάζονται, αφενός, αξιώµατα και θεµελιώδεις έννοιες των θεωριών της κβαντικής µηχανικής και της κβαντικής υπολογιστικής ως προς τον τρόπο που οι δύο θεωρίες προσεγγίζουν τη φυσική πραγµατικότητα και, αφετέρου, βασικά στοιχεία από τη δοµή, τη λειτουργία και την τεχνολογία των κβαντικών υπολογιστικών συστηµάτων. Το δεύτερο κεφάλαιο διερευνά το βασικό ερµηνευτικό πρόβληµα της κβαντικής µηχανικής, τις δυνατές λύσεις του και τη σχέση του µε την κβαντική πληροφορική. Αρχικά, προοικονοµείται η διατύπωση του «τι ακριβώς συνιστά µια κβαντική µέτρηση» και, στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι διάφορες ερµηνείες που έχουν διατυπωθεί αναφορικά µε το πρόβληµα, από τις περίφηµες συζητήσεις στο Solvey του Bohr και του Einstein στη δεκαετία του 1930 µέχρι τις σύγχρονες, στο πλαίσιο της εννοιολογικής θεµελίωσης της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας. Στο τρίτο κεφάλαιο, τίθεται το ζήτηµα της αµοιβαίας σχέσης της κβαντικής πληροφορικής και της κβαντικής µηχανικής ως προς τα εννοιολογικά τους θεµέλια. Στις ενότητες του κεφαλαίου αυτού παρουσιάζονται τα αµιγώς κβαντοµηχανικά φαινόµενα, όπως η κβαντική επαλληλία, η αποσυνοχή και η σύζευξη, τα οποία δηµιουργούν, από τη µία πλευρά, ερµηνευτικές δυσκολίες στη θεωρία της κβαντικής µέτρησης, ενώ, από την άλλη, αποτελούν τη θεωρητική ώθηση για την εµφάνιση των νέων κβαντικών υπολογιστικών συστηµάτων µεγάλης κλίµακας. Τέλος, αναφαίνεται πώς η έρευνα πάνω στην κβαντική πληροφορική ρίχνει νέο φως στα εννοιολογικά θεµέλια της κβαντικής θεωρίας. Το τέταρτο κεφάλαιο εστιάζει το ενδιαφέρον της έρευνας στη φιλοσοφία της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας. Προσδιορίζεται η βάση της θεωρίας, οι φιλοσοφι- 22

κές προσεγγίσεις της, ιδιαίτερα η ερµηνεία των πολλών κόσµων, και συνεξετάζεται η οντολογία της κβαντικής πληροφορίας. Στο πέµπτο κεφάλαιο διατυπώνεται η υπόθεση εργασίας περί µιας εναλλακτικής προσέγγισης σε σχέση µε τη νεωτερική συγκρότηση της σύγχρονης επιστήµης. Η θέση-απάντηση που προτείνεται περιγράφεται ως κριτικός σχεσιακός ρεαλισµός. Στις ενότητες του κεφαλαίου αναλύονται ορισµένα βασικά χαρακτηριστικά της κριτικής του «νεωτερικού παραδείγµατος» µε αφορµή τα πορίσµατα της σύγχρονης επιστηµονικής έρευνας. Η πρόταση του κριτικού σχεσιακού ρεαλισµού θέτει το γνωσιακό ερώτηµα περί του όντος ως ερώτηµα του πώς (λόγος του όντος ή τρόπος που υπάρχει) και όχι ως ερώτηµα του τι όπως ορίζει, ως επί το πλείστον, η νεωτερική παράδοση. Η προσέγγιση της επιστηµονικής γνώσης στην προοπτική του κριτικού σχεσιακού ρεαλισµού πραγµατοποιείται αποκλειστικά στο δυναµικό πεδίο της σχέσης µεταξύ του ερευνητή επιστήµονα και αυτού στο οποίο κατευθύνεται η έρευνά του, ενώ στο πλαίσιο της νεωτερικότητας, ο άνθρωπος της γνώσης, ως σκεπτόµενο υποκείµενο, αντιπαραβάλλει το πραγµατικό αποκλειστικά ως αντικείµενο επιστηµονικής γνώσης. 23

Κεφάλαιο πρώτο Η θεµελιώδης σχέση της κβαντικής µηχανικής και της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας 1.1. Η γένεση της κβαντικής µηχανικής και της κβαντικής πληροφορικής Η ανάπτυξη της κβαντικής µηχανικής έχει διαδραµατίσει σηµαντικό ρόλο στη σύγχρονη επιστηµολογία ως πηγή φιλοσοφικού στοχασµού, αλλά και ίσως ως το σηµαντικότερο έως τώρα παράδειγµα επιστηµονικής επίτευξης. Τον δέκατο έβδοµο αιώνα ο Isaac Newton µε το έργο του Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1686) έθεσε τις βάσεις της σύγχρονης φυσικής επιστήµης και ειδικότερα της κλασικής µηχανικής και στις αρχές του εικοστού αιώνα (1905-1916) ο Albert Einstein µε την ειδική και τη γενική θεωρία της σχετικότητας επέκτεινε την κλασική µηχανική για σώµατα τα οποία κινούνται µε πολύ µεγάλες ταχύτητες και έθεσε τις βάσεις µιας νέας θεωρίας της βαρύτητας. Τους πολύ σηµαντικούς αυτούς σταθµούς στην πορεία της φυσικής επιστήµης συνυπολογίζοντας και την ηλεκτροµαγνητική θεωρία του James Clerk Maxwell (1856-1873) ακολούθησε στις πρώτες δεκαετίες του εικοστού αιώνα η διατύπωση της κβαντικής θεωρίας µε την εισαγωγή των νέων κβαντικών εννοιών από τον Max Planck (1900). Η κβαντική µηχανική θεωρείται κορυφαίο παράδειγµα «επιστηµονικής επανάστασης», διότι δεν αποτελεί απλώς µια φυσική θεωρία µε υποδειγµατική συνέπεια, ακρίβεια, ευρύτητα και προβλεπτική ισχύ, αλλά µία θεωρία η οποία έχει αλλάξει γενικά τον τρόπο µε τον οποίο σκεπτόµαστε για τη φύση. Εξάλλου, η κβαντική µηχανική, από τις αρχές του εικοστού αιώνα έως σήµερα, έχει περιλάβει όλους 24

σχεδόν τους τοµείς της φυσικής και η συµφωνία των προβλέψεών της µε τα αποτελέσµατα των διαφόρων µετρήσεων είναι εντυπωσιακή αν όχι εκπληκτική. Από την αρχική της διατύπωση µέχρι και σήµερα η κβαντική µηχανική έχει γνωρίσει µόνο επιτυχίες στην περιγραφή του φυσικού κόσµου και έχει ξεπεράσει, επίσης µε επιτυχία, όλες τις δοκιµασίες οι οποίες αφορούν στην ισχύ της (έως την κλίµακα των 10-16 cm). Στην κβαντική µηχανική στηρίζεται η µελέτη του κόσµου των ατόµων και των µορίων, η φυσική των χηµικών αλληλεπιδράσεων, η µελέτη των ιδιοτήτων των διαφόρων µορφών της ύλης, της δοµής του πυρήνα και των νουκλεονίων, και βέβαια η φυσική των στοιχειωδών σωµατιδίων. Τα τελευταία χρόνια γίνεται ευρεία χρήση της κβαντικής µηχανικής στα µεσοσκοπικά συστήµατα (π.χ. το φαινόµενο της υπεραγωγιµότητας µε τις σπουδαίες τεχνολογικές εφαρµογές του), ενώ η προσφορά της είναι πλήρως αναγνωρισµένη και στα µακροσκοπικά (κβαντική κοσµολογία κ.α.). Την επιτυχή αυτή πορεία της κβαντικής µηχανικής αξιοποιεί και συνεχίζει, στα τέλη του εικοστού και στην ανατολή του εικοστού πρώτου αιώνα, η κβαντική θεωρία πληροφορίας, µε εφαρµογές της τους κβαντικούς υπολογιστές και την κβαντική κρυπτογραφία. 2 Στο κεφάλαιο αυτό, µε οδηγό έναν από τους βασικούς θεµελιωτές της κβαντικής µηχανικής τον Paul Dirac 3, θα δοθεί η περιγραφή του πλαισίου µέσα στο οποίο παρουσιάστηκε στις αρχές του εικοστού αιώνα η αναγκαιότητα για την εισαγωγή της κβαντικής θεωρίας. Από την εποχή του Νεύτωνα, η κλασική µηχανική παρουσίασε µια συνεχή ανάπτυξη, καθώς οι εφαρµογές της περιελάµβαναν µια διαρκώς διευρυνόµενη σειρά δυναµικών συστηµάτων, και στην πορεία, την τυπολογία της θεωρίας της σχετικότη- 2 Το 2012 απονεµήθηκε το βραβείο Νόµπελ φυσικής στους ερευνητές Serge Haroche και David I. Wineland για τις εργασίες τους στο πεδίο της κβαντικής πληροφορικής. 3 Βλ. P.ιA.ιM.ιDirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford: Clarendon Press (1 th ed. 1930), 1935, σσ. 1-3. 25

τας καθώς και τη µελέτη των φαινοµένων αλληλεπίδρασης του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε την ύλη. Το εννοιακό πλαίσιο και οι νόµοι της θεωρίας σχηµάτισαν ένα απλό και κοµψό σχήµα το οποίο εξηγούσε µε επιτυχία πλήθος πειραµατικών δεδοµένων. Αποτέλεσµα ήταν να δηµιουργηθεί µεταξύ των επιστηµόνων η ενθουσιώδης εντύπωση ότι η κλασική µηχανική ήταν σε θέση να ερµηνεύσει όλα, ή σχεδόν, τα αντίστοιχα φυσικά φαινόµενα και ίσως χωρίς καµιά ουσιαστική θεωρητική τροποποίηση στο µέλλον («µηχανιστική κοσµοεικόνα»). Τον 17 ο αιώνα, ο Newton είχε υποστηρίξει ότι µε τη γνώση των αρχικών δυνα- µικών παραµέτρων ενός φυσικού συστήµατος και τη γνώση των νόµων της κλασικής µηχανικής είναι δυνατή η ακριβής πρόβλεψη της εξέλιξης του συστήµατος αυτού στον χώρο και στον χρόνο. Αυτό που έµελλε να γίνει στη συνέχεια, για την πλειονότητα των ερευνητών της εποχής, ήταν η προσαρµογή των φυσικών θεωριών και η θεώρηση των πειραµατικών δεδοµένων υπό το πρίσµα της µηχανιστικής ερµηνείας της φυσικής πραγµατικότητας. Στα τέλη του 18 ου αιώνα, ένας σηµαντικός εκφραστής του κοσµοειδώλου αυτού και της αυστηρής αιτιοκρατίας που αυτό συνεπάγεται, ο Piere Laplace, υποστήριξε, ότι µια διάνοια, που σε ορισµένη στιγµή θα γνώριζε τις κινήσεις των όντων της φύσης και τις δυνάµεις που την «εµψυχώνουν», θα «αγκάλιαζε» στην ίδια τυπολογία τις κινήσεις των µεγαλύτερων σωµάτων, αλλά και του µικρότερου σωµατιδίου. Έτσι, σύµφωνα µε τον Laplace, «τίποτε δεν θα ήταν αβέβαιο γι αυτήν και το µέλλον θα ήταν ορατό στα µάτια της». 4 Παρόλα αυτά, στις αρχές του προηγούµενου αιώνα, λόγω συσσώρευσης πειρα- µατικών δεδοµένων στα οποία αδυνατούσε να δώσει εξήγηση η κλασική µηχανική, το πέρασµα σε ένα νέο σχήµα, αυτό της κβαντικής µηχανικής, θεωρήθηκε αναγκαίο για την έρευνα και την εξήγηση των φαινοµένων ατοµικής κλίµακας. Το νέο αυτό σχήµα 4 Βλ. Μιχάλης Θεοδωρόπουλος, «Φυσική και αιτιότητα», Φυσικός κόσµος, 134 (1992): 35. 26

αποδείχθηκε περισσότερο κοµψό και ικανοποιητικό από το αντίστοιχο κλασικό, ενώ και οι αλλαγές που απαιτούνται τώρα στο νέο σχήµα είναι πολύ βαθιές αλλά δεν έρχονται σε σύγκρουση µε τα εποπτικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα τα οποία κάνουν την κλασική θεωρία τόσο ελκυστική, αφού τα εν λόγω γνωρίσµατα διατηρούνται απαράλλακτα εντός του νέου σχήµατος, σύµφωνα µε την αρχή της αντιστοιχίας. Η αναγκαιότητα, λοιπόν, µετάβασης από την κλασική µηχανική προς µια νέα θεωρία είχε φανεί από την αδυναµία της πρώτης να εξηγήσει πλήθος πειραµατικών δεδοµένων των τελευταίων δεκαετιών του 19 ου και των πρώτων του 20 ου αιώνα. Τώρα, οι δυνάµεις της κλασικής ηλεκτροδυναµικής είναι ανεπαρκείς για την εξήγηση της σταθερότητας δοµής των ατόµων και των µορίων, η οποία οφείλεται στις σαφώς καθορισµένες φυσικές και χηµικές ιδιότητες. Σύµφωνα µε την κλασική θεωρία, τα θετικά και αρνητικά φορτισµένα σωµάτια τα οποία συνιστούν ένα µόριο βρίσκονται σε σχετική κίνηση µεταξύ τους, αποκτούν επιτάχυνση και πρέπει να εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Ως εκ τούτου, πρέπει να χάνουν ενέργεια, µε συνέπεια την αλλαγή της «κατάστασης του συστήµατος». Αυτό, όµως, βρίσκεται σε αντίθεση µε την παρατηρούµενη σταθερότητα των µορίων. Επίσης, η κλασική προσέγγιση έχει τη δυσκολία να εξηγήσει την ίδια την περιοδική κίνηση ενός φορτισµένου σωµατιδίου (π.χ. την κίνηση ενός ηλεκτρονίου στο άτοµο). Πράγµατι, λόγω της ακτινοβολίας, το φορτισµένο σωµατίδιο χάνει συνεχώς ενέργεια, µε συνέπεια το πλάτος της ταλάντωσής του να µειώνεται σταθερά. Έτσι, η κίνησή του γίνεται απεριοδική και το αντίστοιχο φάσµα συνεχές. Αν υποθέσει κανείς έναν µηχανισµό αναπλήρωσης της χαµένης αυτής ενέργειας, τότε η κλασική µηχανική συναντά ανυπέρβλητες ερµηνευτικές δυσκολίες των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Σύµφωνα µε την κλασική προσέγγιση, αναµένεται αν ένα ατοµικό σύστηµα διαταραχθεί µε κάποιο συγκεκριµένο τρόπο και στη συνέχεια αφεθεί ελεύθερο (περιοδική κίνηση), τότε οι ταλαντώσεις των σωµατιδίων του συστήµατος θα δώσουν στο φασµατοσκόπιο, κάποιες συγκεκριµένες θεµελιώδεις συχνότητες και τις 27

ανώτερες αρµονικές τους, δηλαδή ακέραια πολλαπλάσια των βασικών (διακριτό ενεργειακό φάσµα του συστήµατος). Αντιθέτως, όµως, µια νέα και απροσδόκητη σχέση µεταξύ των συχνοτήτων θα παρατηρηθεί, η οποία είναι εντελώς ακατανόητη από κλασικής απόψεως. Τη σχέση αυτή θα εξηγήσει, στη συνέχεια, η (εµπειρική) «συνδυαστική αρχή» της φασµατοσκοπίας του Ritz. Η δυσκολία αυτή θα µπορούσε µε κάποιο τρόπο να υπερνικηθεί, αν υποθέσουµε ότι κάθε µία από τις φασµατοσκοπικά παρατηρηµένες συχνότητες αποτελεί θεµελιώδη συχνότητα. Στην περίπτωση αυτή, ο νόµος ο οποίος περιγράφει τις δυνάµεις θα πρέπει να είναι τέτοιος ώστε να µην εµφανίζονται οι ανώτερες αρµονικές συχνότητες. Μια τέτοια πρόταση, όµως, εκτός του ότι δεν θα µπορούσε να εξηγήσει τη συνδυαστική αρχή, θα ερχόταν σε αντίθεση και µε τα πειραµατικά δεδοµένα όσον αφορά στις ειδικές θερµότητες. Ο µόνος τρόπος, δηλαδή, για να συµβιβάσει κανείς την κλασική θεωρία µε το γεγονός ότι δεν υπάρχει ίχνος αρµονικών συχνοτήτων στο πειραµατικό φάσµα, είναι να δεχθεί ότι όλα τα ηλεκτρόνια εκτελούν απλές αρµονικές ταλαντώσεις µε συχνότητες ίσες µε τις παρατηρούµενες. Αυτό όµως αποτελεί µια αυθαίρετη επιλογή που δηµιουργεί επιπλέον περιπλοκές. Τώρα, η κλασική στατιστική µηχανική επιτρέπει τη θεµελίωση µιας γενικής σχέσης µεταξύ του συνολικού αριθµού των βαθµών ελευθερίας ενός συνόλου δονούµενων συστηµάτων και της ειδικής θερµότητάς του. Αν αξιώσουµε όλες οι φασµατοσκοπικές συχνότητες ενός ατόµου να αντιστοιχούν σε διαφορετικούς βαθµούς ελευθερίας, τότε θα πάρουµε µια ειδική θερµότητα ασύγκριτα µεγαλύτερη από την παρατηρούµενη τιµή. Αυτό θα οδηγεί σε µια νέα σύγκρουση µεταξύ κλασικής µηχανικής και πειραµατικών δεδοµένων: Ενώ η κλασική µηχανική υποθέτει την εσωτερική κίνηση κάθε ατόµου µέσα στο µόριο, εντούτοις, οι υπολογισµοί βάσει της κλασικής στατιστικής µηχανικής δείχνουν ότι αυτές οι εσωτερικές κινήσεις (εσωτερικοί βαθµοί ελευθερίας) δεν συνεισφέρουν στην ειδική θερµότητα., πράγµα το οποίο έρχεται σε αντίθεση µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Ο λόγος είναι ότι η συνεισφορά των 28

εσωτερικών βαθµών ελευθερίας (ταλάντωση, ιδιοστροφορµή (spin) κ.α.) των σωµατιδίων του ατόµου δεν υπερβαίνει το όριο κβάντωσης το οποίο θέτει η κβαντική µηχανική. Ο WaltherιNernst (1910) µε αφορµή τη σύγκρουση της κλασικής θεωρίας µε τα πειραµατικά δεδοµένα, αναφορικά µε τις προβλέψεις της για την ακτινοβολία και τις ειδικές θερµότητες, υποστήριξε µια επαναστατική αναδιατύπωση των θεµελίων της έως τότε αποδεκτής κινητικής θεωρίας της ύλης: «Όπως έχουν ιδιαίτερα δείξει οι Planck και Einstein, αυτές οι αντιφάσεις (σχετικά µε τη συνεισφορά των εσωτερικών βαθµών ελευθερίας) µηδενίζονται όταν περιορίσει κανείς τις κινήσεις των ηλεκτρονίων και των ατόµων γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους (το δόγµα των κβάντων ενέργειας). Αλλά αυτή η αντίληψη είναι τόσο ξένη προς τις εξισώσεις κίνησης που χρησιµοποιούνταν πριν, ώστε η αποδοχή της θα πρέπει αναµφίβολα να συνοδευτεί από µια αναθεώρηση της θεµελιώδους µας διαίσθησης». 5 Μια παρόµοια κατάσταση, όπου η κλασική µηχανική αδυνατεί να δώσει απάντηση, παρατηρείται µε την ενέργεια ταλάντωσης του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου στο κενό. Η κλασική µηχανική απαιτεί η ειδική θερµότητα που αντιστοιχεί σε αυτή την ενέργεια να είναι άπειρη, αλλά αυτή παρατηρείται να είναι εντελώς καθορισµένη. Ένα γενικό συµπέρασµα που προκύπτει από την ανάλυση των πειραµατικών αποτελεσµάτων είναι ότι οι ταλαντώσεις υψηλής συχνότητας δεν συνεισφέρουν (στο κλασικό ανάλογο τµήµα τους) στην ειδική θερµότητα. Μία ακόµη προβληµατική περίπτωση της κλασικής µηχανικής είναι η «συµπεριφορά» του φωτός. Έχουµε, από τη µια πλευρά, τα φαινόµενα της συµβολής και περίθλασης τα οποία µπορούν να εξηγηθούν µόνο πάνω στη βάση µιας κυµατικής θεωρίας και, από την άλλη, φαινόµενα τέτοια όπως η φωτοηλεκτρονική εκποµπή και 5 Θ.ιΜ.ιΧρηστίδης, Χάος και πιθανολογική αιτιότητα: µεταξύ προκαθορισµού και τύχης, Θεσσαλονίκη: Βάνιας, 1997, σσ. 131, 132. 29

η σκέδαση φωτονίων ακτίνων Χ από ελεύθερα ηλεκτρόνια, το φαινόµενο Compton, τα οποία δείχνουν ότι το φως συντίθεται από µικρά σωµατίδια. Καθένα από αυτά τα σωµατίδια τα οποία καλούνται φωτόνια έχει µία καθορισµένη ενέργεια και ορµή, εξαρτώµενη από τη συχνότητα του φωτός, και εµφανίζεται να έχει κάθε στιγµή µια πραγµατική ύπαρξη όπως τα ηλεκτρόνια ή κάποια άλλα από τα γνωστά σωµατίδια στη φυσική. Ένα κλάσµα φωτονίου δεν παρατηρήθηκε ποτέ. Πειράµατα, τα οποία χρονολογούνται από τις πρώτες δεκαετίες του 20 ου αιώνα, έχουν δείξει ότι αυτή η συµπεριφορά δεν είναι ιδιάζουσα στο φως αλλά εντελώς γενική. Όλα τα υλικά σωµατίδια έχουν κυµατικές ιδιότητες, οι οποίες µπορούν να περιγραφούν µε µαθηµατικό λογισµό. Στην περίπτωση αυτή «έχουµε µία εκπληκτική και γενικευµένη περίπτωση κατάρρευσης της κλασικής µηχανικής, όχι απλώς µία ανακρίβεια των νόµων της κίνησης, αλλά ανεπάρκεια των εννοιών της να µας παρέχουν µία περιγραφή των ατοµικών συµβάντων». 6 Αναφορικά µε τη γένεση της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας και την άµεση σχέση της µε την επιστήµη της φυσικής, ένας από τους πρωτοπόρους της έρευνας στο εν λόγω πεδίο, ο David Deutsch, µαζί µε τον Artur Ekert, σηµειώνουν σε ένα άρθρο τους χαρακτηριστικά: «Η πληροφορία είναι φυσική 7 και κάθε επεξεργασία της πληροφορίας διεξάγεται πάντα µε όρους φυσικής µία δήλωση η οποία ακούγεται αθώα, αλλά που όµως οι συνέπειές της είναι κάθε άλλο παρά προφανείς. Τα τελευταία χρόνια έχει λάβει χώρα µία έκρηξη θεωρητικών και πειραµατικών 6 P.ιA.ιM.ιDirac, ό.π., σσ. 2-3. 7 Η αξίωση αυτή βρίσκεται σε συµφωνία µε την δεσπόζουσα αντίληψη ότι «η πληροφορία είναι φυσική» (Rolf Landauer 1996, WojciechιZurek 1998). Αυτό όµως δεν είναι κάτι που γίνεται πλήρως αποδεκτό από όλους τους ερευνητές. Βλ. Christopher Gordon Timpson, Quantum Information Theory and The Foundations of Quantum Mechanics, London: University of Oxford-Queen s College (Dissertation), 2004, σ. iv. Επίσης, ο David DiVincenzo συµφωνεί µε τον Rolf Landauer ότι η κβαντική πληροφορία είναι φυσική και εργάζεται στην προσπάθεια της φυσικής ενσωµάτωσης (physical embodiment) της κβαντικής πληροφορίας. Βλ. David P. DiVincenzo, Quantum Information is Physical, http://arxiv:cond-mat/9710259v2 [cond-mat.mes-hall] 13 Jan 1998, σ. 4. 30

καινοτοµιών 8, οι οποίες, σύµφωνα µε τους ερευνητές που τις ανακάλυψαν, δηµιουργούν µε διακριτό τρόπο µία νέα θεµελιώδη επιστήµη: Την κβαντική θεωρία πληροφορίας». 9 Σχετικά µε την εξέλιξη των υπολογιστικών συστηµάτων και τη γένεση της κβαντικής πληροφορικής (η οποία, βέβαια, βρίσκεται σε πρώιµο στάδιο) µπορούν να σηµειωθούν ευσύνοπτα τα εξής: Το 1965, ο Gordon Moore συνιδρυτής της εταιρείας Intel έκανε την πρόβλεψη, γνωστή ως «Νόµος του Moore» (ο αριθµός των τρανζίστορ στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα (chip) των υπολογιστών θα διπλασιάζεται ανά 18 µήνες), η οποία µέχρι σήµερα έχει αποδειχθεί έγκυρη. Σύντοµα πάντως θα πάψει να ισχύει καθώς ήδη κατασκευάζεται ένα τρανζίστορ από υλικά πάχους µόλις τριών ατόµων. εν θα χρειαστεί να περάσει πολύς καιρός έως ότου η κατασκευή εξαρτηµάτων των υπολογιστών από άτοµα θα αγγίξει τα φυσικά της όρια. Η συνεχής σµίκρυνση των κυκλωµάτων (αύξηση της µνήµης) προκαλεί ήδη προβλήµατα υψηλής θερµοκρασίας, ενώ δεν µπορεί να αποφευχθεί η έστω και πολύ µικρή χρονική καθυστέρηση κατά την κίνηση των ηλεκτρονίων µέσα στην µνήµη από τον ένα «διακόπτη» στον άλλο (περιορισµός της υπολογιστικής ισχύος). Οι ειδικοί των υπολογιστών χρησιµοποιούν σύγχρονες διατάξεις ακτίνων λέιζερ για να επιλύσουν αυτά τα προβλήµατα µεταφοράς της πληροφορίας. Το επόµενο λογικό βήµα είναι να χρησιµοποιηθούν τα ίδια τα άτοµα και τα µόρια για να επιτελέσουν τις ηλεκτρονικές λειτουργίες της µνήµης και της επεξεργασίας των πληροφοριών σε έναν κβαντικό υπολογιστή. Ίσως σύντοµα οι 8 Η έλευση της επεξεργασίας κβαντικής πληροφορίας, ως µιας αφηρηµένης έννοιας, οφείλει την καταγωγή της σε έναν πολύ συγκεκριµένο και νέο τύπο σκέψης σχετικά µε το πώς να κατασκευάσει κανείς φυσικές συσκευές υπολογισµού οι οποίες να λειτουργούν στο µέχρι τούδε ανεξερεύνητο κβαντοµηχανικό καθεστώς. Οι προσπάθειες, σήµερα, είναι καθ οδόν στο να παράγει κανείς εργαστηριακές συσκευές που να εργάζονται εκτελώντας αυτόν τον ουσιωδώς νέο τύπο επεξεργασίας πληροφορίας. Βλ. David P. DiVincenzo, The Physical Implementation of Quantum Computation, http://arxiv:quant-ph/0002077v3 13 Apr 2000, σ. 1. 9 David Deutsch and Artur Ekert, Quantum communication moves into the unknown, Extract from Physics World, (Joune 1993): 1. 31

κβαντικοί υπολογιστές να µας κάνουν να θεωρούµε τα µικροτσίπ (µικρο-ηλεκτρονικά κυκλώµατα) τόσο παρωχηµένα, όσο παρωχηµένες µας φαίνονται σήµερα οι ηλεκτρονικές λυχνίες. 10 Θα δούµε, στη συνέχεια, πως µέσα από τη µελέτη των φυσικών συστηµάτων οι επιστήµονες της φυσικής και της πληροφορικής, πριν από µερικές δεκαετίες, κατόρθωσαν να συλλάβουν την ιδέα της κβαντικής υπολογιστικής, η οποία σήµερα έχει εξελιχθεί σε ένα δυναµικό, ευρύ και πολλά υποσχόµενο ερευνητικό πεδίο. Αν έχουµε π.χ. στη διάθεσή µας δύο φυσικά συστήµατα, ένα κλασικό και ένα κβαντικό και επιχειρήσουµε να µετρήσουµε την τιµή ενός φυσικού µεγέθους σε καθένα από αυτά θα διαπιστώσουµε (αφήνοντας προς το παρόν ανεξέταστο το «πρόβληµα της κβαντικής µέτρησης») ότι ο προσδιορισµός της κβαντικής κατάστασης απαιτεί σηµαντικά περισσότερη πληροφορία από ό,τι της κλασικής. Η πληροφορία, δηλαδή, η οποία χρειάζεται για τον προσδιορισµό µιας κβαντικής κατάστασης όχι µόνο διαφέρει ως προς τον χαρακτήρα από εκείνη που απαιτείται για τον προσδιορισµό µιας κλασικής κατάστασης, αλλά την υπερβαίνει κατά πολύ και σε ποσότητα. Έτσι, για το ίδιο φυσικό σύστηµα υπάρχουν πολύ περισσότερες κβαντικές καταστάσεις από τις κλασικές. Συνεπώς, κάθε πρόγραµµα υπολογιστή, το οποίο προσοµοιώνει ένα κβαντικό σύστηµα, θα εκτελείται σχεδόν πάντα βραδύτερα από το πρόγραµµα που προσοµοιώνει το αντίστοιχο κλασικό σύστηµα: Για την κβαντική προσοµοίωση απαιτείται η επεξεργασία πολύ µεγαλύτερης ποσότητας πληροφορίας. Επί µακρόν αυτό αντιµετωπίζονταν ως ένα δυσάρεστο αλλά αδιαµφισβήτητο δεδοµένο της επιστηµονικής ζωής. Στη δεκαετία του 1980, τρεις επιστήµονες, ο Paul Benioff, ο Richard Feynman και ο David Deutsch, συνειδητοποιούν πως η συγκεκριµένη δυσκολία θα µπορούσε να αξιοποιηθεί επωφελώς. εν θα µπορούσαµε 10 Bλ. John Gribbin, Κβαντική φυσική (2002), µτφρ. Κώστας εληγιάννης, Αθήνα: εκδ. «Καθηµερινής», 2005, σσ. 52-56. 32

άραγε αντί να παραπονούµαστε για τα προβλήµατα τα οποία παρουσιάζει η προσοµοίωση των κβαντικών συστηµάτων σε κλασικούς υπολογιστές να κατασκευάσουµε υπολογιστές από κβαντικά συστήµατα; 11 Η µελέτη των ορίων τα οποία θέτει τώρα η κβαντική µηχανική στους υπολογιστές απέκτησε «ευυποληψία» ως ακαδηµαϊκό πεδίο, ιδίως µετά το συνέδριο µε θεµατική «η φυσική του υπολογισµού», το οποίο διοργανώθηκε στο M.I.T. το 1981 και το οποίο παρακολούθησε και ο R.ιFeynman. Στο συνέδριο αυτό είχε προσκληθεί από τον φίλο του E.ιFredkin για να δώσει την εναρκτήρια οµιλία. Στην οµιλία του προς τους συνέδρους, ο Feynman, διατύπωσε την πρόταση να κατασκευαστεί ένας υπολογιστής από κβαντοµηχανικά στοιχεία τα οποία να υπακούουν στους νόµους της κβαντικής µηχανικής: «Μπορείτε να το επιτύχετε (να προσοµοιώσετε την κβαντική µηχανική) µε ένα νέο είδος υπολογιστή, µε έναν κβαντικό υπολογιστή; [...] εν πρόκειται για µηχανή Turing, αλλά για µια µηχανή διαφορετικού είδους». Οι επιστήµονες των υπολογιστών χρησιµοποιούσαν τις µηχανές Turing ως ένα είδος επιστηµονικής στενογραφίας, το οποίο συµπυκνώνει το υπόδειγµα πάνω στις οποίες βασίζεται κάθε συµβατικός υπολογιστής. Όπως σωστά διείδε ο Feynman, ο υπολογιστής ο οποίος θα λειτουργούσε σύµφωνα µε τους νόµους της κβαντικής µηχανικής θα συνιστούσε ένα τελείως διαφορετικό είδος υπολογιστή και µάλιστα ένα είδος ικανό να εκτελεί υπολογισµούς οι οποίοι θα ήταν αδύνατοι για τους συµβατικούς υπολογιστές. Στην οµιλία του ο Feynman αναφέρθηκε ειδικά στις προσοµοιώσεις κβαντικών συστηµάτων και κβαντικών πιθανοτήτων, στην πραγµατικότητα όµως, οι κβαντικοί υπολογιστές µπορούν να εκτελούν και άλλους τύπους υπολογισµών ταχύτερα από ό,τι οι µηχανές Turing. 12 11 Bλ. Daniel F. Styer, Ο παράξενος κόσµος της κβαντικής µηχανικής (2000), µτφρ. Γ. Κατσιλιέρης, Αθήνα: Κάτοπτρο, 2000, σσ. 231-232. 12 Βλ. Tony Hey and Patrick Walters, Το νέο κβαντικό σύµπαν (2003), µτφρ. Γ. Κατσιλιέρης Ν. Σιµάτος Ε. Βιτωράτος, Αθήνα: Κάτοπτρο 2005, σσ. 225-227. 33

Έπρεπε να περάσει µία δεκαετία, περίπου, µέχρι να «ωριµάσει» η πρωτοποριακή αυτή ιδέα και να έχουµε τα πρώτα αδιαµφισβήτητα πειραµατικά αποτελέσµατα στο νέο αυτό ερευνητικό πεδίο. Το γνωστικό πεδίο της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας, το οποίο στην παρούσα προβληµατική καίρια ενδιαφέρει, αφορά σε µια σύγχρονη ερευνητική προσπάθεια της φυσικής επιστήµης και της τεχνολογίας να αξιοποιήσει ορισµένες από τις δυνατότητες που παρέχει η συστηµατική διερεύνηση (και εν περιπτώσει επαναδιατύπωση) των εννοιακών θεµελίων της κβαντικής µηχανικής και τις τελευταίες προόδους στο χώρο της νανοτεχνολογίας προς την κατεύθυνση της θεαµατικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας (µνήµης και ισχύος) των πληροφοριακών συστηµάτων. Στη δεκαετία, λοιπόν, του 1990 είχαµε την ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας µε βάση την κατανόηση ότι η κβαντική σύζευξη (entanglement), αντί του να αποτελεί µια πηγή αµηχανίας για τη φυσική, η οποία θα ενδιέφερε µόνο τους φιλοσόφους, µπορεί πράγµατι να αξιοποιηθεί ως ένας µη κλασικός δίαυλος επικοινωνίας για την εκτέλεση διαδικασιών επεξεργασίας πληροφορίας, οι οποίες θα ήταν αδύνατες σε έναν κλασικό κόσµο. Σε ένα σχολιασµό της εργασίας των EPR, ο Schrödinger, ταυτοποίησε την κβαντική σύζευξη ως «το χαρακτηριστικό γνώρισµα της κβαντικής θεωρίας, εκείνο το οποίο επιφέρει τη συνολική απόκλιση από τις κλασικές γραµµές σκέψης». Έτσι, έχουµε οδηγηθεί σε µια ερευνητική έκρηξη τόσο στη φυσική όσο και στην επιστήµη των υπολογιστών πάνω στην εφαρµογή ιδεών της θεωρίας της πληροφορίας τόσο στην κβαντική υπολογιστική, η οποία αξιοποιεί την κβαντική σύζευξη στο σχεδιασµό κβαντικών υπολογιστών, έτσι ώστε να επιτευχθεί η αποτελεσµατική διεξαγωγή συγκεκριµένων υπολογιστικών έργων, όσο και στην κβαντική κρυπτογραφία. 13 13 Βλ. Jeffrey Bub, Quantum Information and Computation, Maryland: University of Maryland, 2008, σ. 3. 34

1.2. Ιστορική εξέλιξη των δύο πεδίων Όπως τονίστηκε στην προηγούµενη ενότητα, η κβαντική θεωρία συλλαµβάνεται στις αρχές του προηγούµενου αιώνα στην προσπάθεια των φυσικών να εξηγήσουν έναν µεγάλο αριθµό πειραµατικών δεδοµένων τα οποία δεν µπορούσαν να εξηγηθούν µε τους νόµους και τις έννοιες της κλασικής φυσικής. Τα θεµέλια της κβαντικής µηχανικής τέθηκαν κατά τη διάρκεια των ετών 1925-1927 (τριετία στην οποία πραγµατοποιείται το τέλος της κυριαρχίας της κλασικής φυσικής στην περιοχή του µικρόκοσµου η οποία διήρκεσε δυόµισυ περίπου αιώνες). Στην ενότητα αυτή, ως συνέχεια της προηγούµενης, θα περιγραφεί η ανάπτυξη των κβαντικών εννοιών και θα επιχειρηθεί η κατανόηση της λογικής της µετάβασης στο νέο εννοιολογικό σχήµα περιγραφής της φυσικού κόσµου. Πρώτη περίοδος κβαντικής θεωρίας. Όπως έχει ήδη σηµειωθεί, η εισαγωγή των κβαντικών εννοιών πραγµατοποιήθηκε το 1900 από τον Max Planck, ο οποίος θεωρείται και ο εισηγητής της νέας θεωρίας. Η έρευνά του, η οποία αφορά στη µελέτη του φάσµατος που παρουσιάζει η θερµική ακτινοβολία ενός µελανού σώµατος, δεν σχετίζεται άµεσα µε τα θεµέλια της κβαντικής µηχανικής, διότι αφορά σε σχετικιστικά σωµατίδια (φωτόνια) και χρησιµοποιεί στοιχεία στατιστικής φυσικής, αλλά αυτό δεν την εµποδίζει να εισάγει για πρώτη φορά και µε θεµελιακό τρόπο την έννοια της κβάντωσης στην περιοχή του µικρόκοσµου. Ο Planck επιτυγχάνει να βρει µία εµπειρική σχέση η οποία αντιµετωπίζει το πρόβληµα του απειρισµού της ολικής ενέργειας ακτινοβολίας, κάτι το οποίο δεν είχαν πετύχει οι Kirchhoff, Rayleigh, Jeans και Wien, και τη δικαιολόγησε χρησιµοποιώντας µεθόδους στατιστικής φυσικής. Η υπόθεση ήταν ότι η ύλη η οποία απορροφά την ακτινοβολία συµπεριφέρεται ως ένα σύνολο ταλαντωτών, οι οποίοι µε τη σειρά τους εκπέµπουν σε µία συγκεκριµένη συχνότητα f και των οποίων η ενέργεια είναι σε 35

δεδοµένη στιγµή ακέραιο πολλαπλάσιο του h f. Οι ταλαντωτές, δηλαδή, ανταλλάσσουν ενέργεια µε το περιβάλλον τους όχι συνεχώς, αλλά κατά διακεκριµένες µονάδες, τα κβάντα (quanta) ενέργειας. 14 Στην περίπτωση του φωτοηλεκτρικού φαινοµένου, στο οποίο επίσης αντιµετώπιζε πρόβληµα ερµηνείας η κλασική µηχανική, ο Einstein το 1905 επέκτεινε και προώθησε την ιδέα περί κβάντων του Planck. Ο Einstein υποστήριξε (η πειραµατική επιβεβαίωση ήρθε από τον Millikan το 1914) ότι στο εν λόγω φαινόµενο το φως δεν επενεργεί ως κύµα, αλλά ως ρεύµα διακεκριµένων ποσοτήτων, κληθέντων φωτονίων (κβάντα φωτός), καθένα από τα οποία έχει ενέργεια η οποία δίνεται από τη σχέση του Planck: Ε = h f. 15 Εποµένως, το πρώτο αποφασιστικό βήµα έγινε από τον Planck και αυτό ολοκληρώθηκε µε την υπόθεση των φωτονίων του Einstein. Έτσι, το κεντρικό συµπέρασµα το οποίο εξάγεται από την κριτική ανάλυση που επιχείρησε ο Einstein είναι η περίφηµη αρχή του κυµατοσωµατιδιακού δυϊσµού του φωτός: Το φως έχει ταυτόχρονα κυµατικές και σωµατιδιακές ιδιότητες, µε σωµατιδιακό φορέα το φωτόνιο. Ένα είδος συνύπαρξης κύµατος και σωµατιδίου. Είναι φανερό ότι η υπόθεση των φωτονίων έρχεται σε ξεκάθαρη αντίθεση µε την κλασική θεωρία, στο πλαίσιο της οποίας η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία έχει αποκλειστικά κυµατικό χαρακτήρα χωρίς κανένα απολύτως σωµατιδιακό υπόβαθρο. Με την υπόθεση των φωτονίων είµαστε αναγκασµένοι να δεχτούµε ότι τα ασυµβίβαστα µπορούν να συµβιβαστούν. Ότι, δηλαδή, είναι δυνατόν το ηλεκτροµαγνητικό κύµα να έχει ταυτόχρονα κυµατικό και σωµατιδιακό χαρακτήρα. Η αντίφαση σωµατίδιο-κύµα θα προβληµατίσει έντονα τους φυσικούς για είκοσι περίπου χρόνια µετά τη διατύπωση της υπόθεσης του Einstein. Η άρση της θα γίνει δυνατή στα 1925-14 Βλ. Κ. Ε. Βαγιονάκης, Εισαγωγή στην κβαντική µηχανική, Ιωάννινα: Εκδ. Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων (1 η έκδ. 1992), 2002, σσ. 17-19. 15 Βλ. Μιχαήλ Ελ. Γρυπαίου, Μαθήµατα κβαντοµηχανικής, Θεσσαλονίκη: Υπηρ. δηµ. Α.Π.Θ., 1972, σ. 20. 36

27 µέσα στο πλαίσιο µιας ριζικά διαφορετικής αντίληψης των φαινοµένων του µικρόκοσµου. 16 εύτερη περίοδος κβαντικής θεωρίας. Η περίοδος αυτή συνδέεται, µεταξύ άλλων, µε την ερµηνεία του φάσµατος των ατόµων, τα προτεινόµενα µοντέλα ατοµικής δοµής και τη διεύρυνση εφαρµογής της κβάντωσης σε άλλα φυσικά µεγέθη. Η κλασική φυσική αντιµετώπιζε µεγάλη δυσκολία στο να ερµηνεύσει τα φάσµατα, ιδιαίτερα των πολύπλοκων ατόµων, όπως και τα µοντέλα του ατόµου τα οποία προτάθηκαν στην αρχή του 20 ου αιώνα από τους J.ιJ.ιThomson (1903) και E.ιRutherford (1911). Το µοντέλο του Rutherford ήταν ασυµβίβαστο µε την κλασική φυσική. Σύµφωνα µε αυτήν, έπρεπε να οδηγεί σε αστάθεια το άτοµο, αφού στο πρότυπο αυτό τα ηλεκτρόνια λόγω της κίνησής τους γύρω από τον πυρήνα θα εξέπεµπαν ακτινοβολία σε µια συνεχώς µεταβαλλόµενη συχνότητα, χάνοντας έτσι ενέργεια, και τελικά κινούµενα σπειροειδώς, θα έπεφταν πάνω στον πυρήνα. Ο Niels Bohr (1913) υποστηρίζει την επαναστατική υπόθεση, η οποία περιλαµβάνει τις συνθήκες για την ύπαρξη σταθερών ενεργειακών καταστάσεων, ότι κατά την κίνηση των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα έχουµε εκποµπή (ή απορρόφηση) ακτινοβολίας µόνο κατά τη µετάβαση ενός ηλεκτρονίου από µία ενεργειακή στάθµη Ε m σε µία άλλη Ε n µε τη µορφή φωτονίου ενέργειας h f. Η επιβεβαίωση ήρθε από τους Franck και Hertz (1914-19). Η θεωρία του Bohr γνώρισε περαιτέρω επεξεργασία (αναλυτική µηχανική), ιδιαίτερα από τον A.ιSommerfeld, οδηγώντας στην ονοµαζόµενη παλιά κβαντική θεωρία: Η βάση ήταν η κλασική φυσική και η κβάντωση ως περιορισµός των δυνατών ενεργειακών τροχιών. Η σύλληψη αυτή επέφερε µερικές επιτυχίες, αλλά και πολλές δυσκολίες ερµηνείας (π.χ. φαινόµενο Zeeman), εµπόδιο το οποίο καθιστούσε επιτακτική την ανάγκη για µία πληρέστερη θεωρία. Το 1925, ο W.ιPauli, συνεισφέρει 16 Βλ. Στέφανος Τραχανάς, Κβαντοµηχανική I, Ηράκλειο: Παν. εκδ. Κρήτης, 2002, σσ. 26, 44. 37

ως θεωρητικός φυσικός και αυτός στην υποστήριξη της σταθερότητας των ατόµων, εισάγοντας τη θεµελιώδη απαγορευτική αρχή. Την ίδια χρονιά οι Uhlenbeck και Goudsmit εισάγουν την έννοια της ιδιοστροφορµής (spin) για το ηλεκτρόνιο, έννοια η οποία έδωσε τον καινούργιο κβαντικό αριθµό, απαραίτητο για τη διατύπωση της απαγορευτικής αρχής του Pauli. Είναι η χρονιά (1925) κατά την οποία οι συνθήκες είχαν ωριµάσει ώστε να γίνει το πέρασµα στην κβαντική µηχανική. 17 Τρίτη περίοδος κβαντικής θεωρίας. Στην ιστορική της εξέλιξη η κβαντική µηχανική εµφανίζεται αρχικά ως κυµατοµηχανική. Τα αποτελέσµατα του Compton (1923), τα οποία καταδεικνύουν τον κυµατικό και το σωµατιδιακό χαρακτήρα των ακτίνων Χ, δίνουν την αφορµή στον Luis de Broglie να προτείνει τη συστηµατική σύνδεση h κυµατικών και σωµατιδιακών ιδιοτήτων µέσω της βασικής σχέσης p =. Η εργασία λ του de Broglie παρουσιάζεται στον Schrödinger το 1925. Επηρεασµένος από τον ενθουσιασµό του Einstein για την ιδέα και από την προτροπή του Debye ότι αυτό που χρειάζεται είναι µία κυµατική εξίσωση, ο Schrödinger φτάνει στην περίφηµη εξίσωσή του το 1926, λύνοντας µε αυτήν µία ολόκληρη σειρά προβληµάτων. Επίσης, το 1927, οι Davisson και Germer επιβεβαιώνουν πειραµατικά µε τη σκέδαση ηλεκτρονίων πάνω σε έναν κρύσταλλο ότι οι κυµατικές ιδιότητες φαίνονται πράγµατι να συνδέονται µε τα ηλεκτρόνια. Ο WernerιHeisenberg, το 1925, πρότεινε την απόρριψη της κλασικής πεποίθησης ότι φυσικά µεγέθη, όπως θέση και ορµή (ή ενέργεια και χρόνος), µπορούν να µετρηθούν µε απόλυτη ακρίβεια ταυτόχρονα στην περιοχή του µικρόκοσµου, π.χ. για ένα µεµονωµένο ηλεκτρόνιο, τη στιγµή που αυτά τα µεγέθη δεν είναι δυνατόν να µετρηθούν ταυτόχρονα µε απόλυτη ακρίβεια από µία πειραµατική συσκευή στις 17 Βλ. Κ. Ε. Βαγιονάκης, ό.π., σσ. 20, 21. 38

συνθήκες αυτές: Η ακρίβεια στη µέτρηση καθορίζεται από τις σχέσεις απροσδιοριστίας του Heisenberg: x p ħ και Ε t ħ. (Κάτι ανάλογο είχε κάνει νωρίτερα ο Einstein, στο πλαίσιο της κλασικής µηχανικής, απορρίπτοντας στη θεωρία της σχετικότητας τη νευτώνεια έννοια του απόλυτου χωροχρόνου). 18 Η µεγάλη σηµασία των σχέσεων αυτών του Heisenberg κάνει φανερό ότι το µέληµά του είναι να βρει µία µαθηµατική δοµή για την κβαντική θεωρία που να εξηγεί το σύνολο των παρατηρήσιµων κβαντικών φαινοµένων, και όχι να προσφέρει επίλυση κάποιου µεµονωµένου κβαντικού προβλήµατος. Η µαθηµατική αυτή δοµή, µε την οποία εργαζόταν ο Heisenberg, αποτέλεσε τη θεωρία πινάκων, στην οποία µαθηµατικοί πίνακες αντιστοιχούν σε φυσικά µεγέθη. Η νέα (σε σχέση µε την κυµατοµηχανική) κβαντική µηχανική (µηχανική των πινάκων) παρουσιάστηκε από τους Born, Heisenberg και Jordan («γερµανική σχολή του Gottingen»), ενώ ο Pauli έδειξε τη συµβατότητά της µε όλα τα µέχρι τη στιγµή εκείνη γνωστά κβαντικά φαινόµενα. Την ίδια περίοδο ο Dirac δίνει τη δική του προσέγγιση της κβαντικής µηχανικής και το 1928 διατυπώνει τη γνωστή σχετικιστική του εξίσωση για το ηλεκτρόνιο, η οποία εξηγεί µε φυσικό τρόπο το σπιν (spin) το οποίο εισήγαγαν οι Darwin και Pauli το 1927). Παράλληλα, ο Born (1926) εισάγει στην κβαντική θεωρία την έννοια της πιθανότητας ως δοµικό στοιχείο της θεωρίας (ως το τετράγωνο ενός πλάτους πιθανότητας το οποίο παριστάνεται από την κυµατοσυνάρτηση) και 18 Το 1929 ο Heisenberg διατυπώνει το «οπερασιοναλιστικό αξίωµά» του, σύµφωνα µε το οποίο προτείνει: «Για να αποφύγουµε αυθαίρετες γενικεύσεις και αντιφάσεις ανάµεσα στη θεωρία και το πείραµα πρέπει να µην εισαγάγουµε στη θεωρία έννοιες που δεν έχουν επαληθευτεί πειραµατικά». Ο Ευτύχης Μπιτσάκης υποστηρίζει ότι αν και η προηγούµενη αξίωση φαίνεται να προφυλάσσει τη θεωρία από αυθαίρετες παραδοχές, εντούτοις, όταν η αρχή αυτή γενικεύεται σε οντολογική δεν είναι, πλέον, τόσο αθώα: «Ένα µέγεθος µη µετρήσιµο, ή που δεν έχει µετρηθεί, δεν υπάρχει». Πιο ειδικά: Τα συζυγή µεγέθη (π.χ. θέση και ορµή) όχι µόνο δεν µπορούν να µετρηθούν ταυτόχρονα, αλλά δεν έχουν καν ταυτόχρονη ύπαρξη. Υπάρχει, συνεπώς, ένα αντικειµενικό όριο στη γνώση των µικροσυστηµάτων και η «ορθόδοξη» κβαντοµηχανική περιγραφή (κατά τον Heisenberg) είναι πλήρης και οριστική. Βλ. Ευτύχιος Μπιτσάκης, Τα εννοιολογικά θεµέλια της κβαντικής µηχανικής, Αθήνα: ιδακτορική διατριβή στη Σχολή Θετικών Επιστηµών Πανεπιστηµίου Αθηνών (Ε.Κ.Π.Α.), 1979, σσ. 15-16. 39