ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος ξένης διέγερσης, έχει ονομαστική ισχύ 500kW, τάση 1000V και ρεύμα 560Α αντίστοιχα, στις 1000στρ/λ. Η αντίσταση οπλισμού του κινητήρα είναι RA=0,09Ω. Το τύλιγμα της διέγερσης τροφοδοτείται από πηγή τάσης 230V και έχει αντίσταση Rf=10Ω. Το ονομαστικό ρεύμα της διέγερσης είναι 10A. Σε σειρά με το τύλιγμα της διέγερσης συνδέουμε ροοστάτη Radj=10-100Ω. Οι μηχανικές απώλειες και οι απώλειες σιδήρου θεωρούνται σταθερές και ίσες με 20kW (10kW έκαστη). 1. Υπολογίστε την μέγιστη επαγόμενη ροπή στον άξονα του κινητήρα. 2. Έστω ότι ο κινητήρας περιστρέφεται με 1000 στρ/λεπτό και το ρεύμα που απορροφά είναι 150Α. Ποια είναι η τιμή της Radj; Υπολογίστε την επαγόμενη ροπή στον άξονα. 3. Υπολογίστε το βαθμό απόδοσης του κινητήρα στην παραπάνω περίπτωση. Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό: ΕΑ (V) 425 568 705 853 994 1080 1125 1180 1205 1224 Ιf (A) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Θεωρήστε ότι η καμπύλη μαγνήτισης είναι κατά προσέγγιση γραμμική μέχρι τα 10Α. Λύση 1. Από την σχέση όπου Φ είναι η μαγνητική ροή στο εσωτερικό του κινητήρα (ανάλογη του ρεύματος διέγερσης) και Ι είναι το ρεύμα του οπλισμού, προκύπτει ότι η μέγιστη επαγόμενη ροπή στον άξονα του κινητήρα θα προκύπτει όταν το ρεύμα του οπλισμού και το ρεύμα διέγερσης θα είναι μέγιστα (560Α και 10Α αντίστοιχα). Η επαγόμενη ροπή δίνεται και από τη σχέση: Ισοδύναμο Κύκλωμα Κινητήρα ξένης διέγερσης
Η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα υπολογίζεται με την εφαρμογή του δεύτερου κανόνα του Kirchhoff στο ισοδύναμο κύκλωμα: Στη συνέχεια θα πρέπει να υπολογίσουμε την ταχύτητα nm με την οποία περιστρέφεται ο κινητήρας. Γνωρίζουμε ότι το ρεύμα διέγερσης είναι 10Α και ότι η EA είναι ίση με 949,6V. Εάν ο κινητήρας περιστρεφόταν με 1000στρ/λ τότε από τον πίνακα των δεδομένων της άσκησης προκύπτει ότι η επαγόμενη τάση ΕΑ θα ήταν 1180V. Για αυτό το δεδομένο ρεύμα διέγερσης μπορούμε να κάνουμε το εξής: (1000στρ/λ) και (στις στροφές που ψάχνουμε) Άρα η μέγιστη επαγόμενη ροπή του κινητήρα θα είναι: 2. Από το ισοδύναμο κύκλωμα προκύπτει ότι: Από τον πίνακα προκύπτει ότι η επαγόμενη τάση είναι ίση με 986,6V στις 1000στρ/λ όταν το ρεύμα διέγερσης είναι ίσο περίπου με 6,95Α. Η επαγόμενη ροπή στον άξονα θα είναι: 3. Ο βαθμός απόδοσης υπολογίζεται από τη σχέση: Όπου:
ΑΣΚΗΣΗ 2 Η Ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος διέγερσης σειράς με ονομαστική τάση και ρεύμα 230V και 27A αντίστοιχα, έχει αντίσταση δρομέα (οπλισμού) RA = 0,2Ω, και αντίσταση τυλίγματος διέγερσης σειράς Rs=0,16Ω. Οι απώλειες πυρήνα του κινητήρα είναι ίσες με 200W, και οι μηχανικές απώλειες κατά την πλήρη φόρτιση είναι ίσες με 240W. Η αντίδραση οπλισμού θεωρείται αμελητέα. 1. Υπολογίστε το βαθμό απόδοσης του κινητήρα στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο. 2. Υπολογίστε την ταχύτητα του κινητήρα στη λειτουργία με πλήρες φορτίο, 3. Υπολογίστε τη ροπή εξόδου του κινητήρα στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο. 4. Εάν η ροπή φορτίου μειωθεί στο μισό ποια θα είναι η νέα ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα; Δίνεται η καμπύλη μαγνήτισης του κινητήρα: Λύση 1. Ο βαθμός απόδοσης του κινητήρα υπολογίζεται από τη σχέση: Όπου:
Ο βαθμός απόδοσης είναι: 2. Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός κινητήρα διέγερσης σειράς είναι το παρακάτω: Το τύλιγμα της διέγερσης διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα με το τύλιγμα του οπλισμού. Η επαγόμενη τάση ΕΑ στον οπλισμό του κινητήρα υπολογίζεται από το ισοδύναμο κύκλωμα: Για ρεύμα διέγερσης ίσο με 27Α στις 1200στρ/λ η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα θα είναι, σύμφωνα με την καμπύλη μαγνήτισης, ίση περίπου με 210V. Συνεπώς από τη στιγμή που η επαγόμενη τάση για το ίδιο ρεύμα διέγερσης είναι 220,28V, η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι: 3. Η ροπή εξόδου θα είναι: 4. Για ένα κινητήρα διέγερσης σειράς η ροπή δίνεται και από τη σχέση:
Όπου Κ και C είναι σταθερές. Αν η ροπή του φορτίου μειωθεί στο μισό το ρεύμα οπλισμού του κινητήρα θα είναι: Για ρεύμα οπλισμού 19Α στις 1200στρ/λ η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα είναι περίπου 156V. Η επαγόμενη τάση για τις στροφές που θέλουμε να υπολογίσουμε είναι: Η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι:
ΑΣΚΗΣΗ 3 Η Ένας ηλεκτρικός κινητήρας συνεχούς ρεύματος έχει ονομαστική ισχύ, τάση και ρεύμα 30kW, 250V και 130Α αντίστοιχα. Η ονομαστική ταχύτητα του κινητήρα είναι 1500στρ/λ. Ο κινητήρας διαθέτει τύλιγμα παράλληλης διέγερσης με 3000 σπείρες ανά πόλο και τύλιγμα διέγερσης σειράς με 15 σπείρες ανά πόλο. Η αντίσταση οπλισμού του κινητήρα είναι RA=0,09Ω, η αντίσταση του τυλίγματος παράλληλης διέγερσης Rf=75Ω και η αντίσταση του τυλίγματος διέγερσης σειράς RS=0,03Ω. Σε σειρά στο τύλιγμα διέγερσης συνδέεται μεταβλητή αντίσταση Radj= 0 250Ω. 1. Υπολογίστε την ταχύτητα του κινητήρα κατά τη λειτουργία χωρίς φορτίο όταν η Radj=150Ω. 2. Υπολογίστε την ταχύτητα του κινητήρα κατά τη λειτουργία με πλήρες φορτίο, καθώς και την επαγόμενη ροπή του, όταν η Radj=150Ω. 3. Εάν ο κινητήρας δουλεύει με διέγερση σειράς ποια θα είναι η ταχύτητα και η επαγόμενη ροπή του κατά τη λειτουργία με πλήρες φορτίο; Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1500στρ./λεπτό: ΕΑ (V) 230 250 262 274 280 285 290 292 293 Ιf (A) 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Λύση 1. Το ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα σύνθετης διέγερσης είναι το παρακάτω: Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του κινητήρα θα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το ρεύμα διέγερσης. Λόγω του ότι ο κινητήρας δουλεύει χωρίς φορτίο το ρεύμα του οπλισμού του ΙΑ θα είναι πολύ μικρό (μπορούμε να το θεωρήσουμε ίσο με μηδέν) άρα θα λάβουμε υπόψη μόνο το τύλιγμα παράλληλης διέγερσης :
Για ρεύμα διέγερσης ίσο με 1,11Α στις 1500στρ/λ η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα θα είναι, σύμφωνα με τον πίνακα, ίση περίπου με 287V.Η επαγόμενη τάση που στον οπλισμό του κινητήρα κατά τη λειτουργία χωρίς φορτίο είναι ίση με την τάση εισόδου, δηλαδή 250V (αφού θεωρούμε το ρεύμα οπλισμού αμελητέο). Άρα η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι: 2. Κατά τη λειτουργία με πλήρες φορτίο το ρεύμα που απορροφά ο κινητήρας θα είναι ίσο με το ονομαστικό, ΙL=130A. Η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα θα είναι: Στη διέγερση του κινητήρα συμμετέχουν πλέον και το τύλιγμα παράλληλης διέγερσης και το τύλιγμα διέγερσης σειράς. Τα δεδομένα της άσκησης όμως μας δίνουν την επαγόμενη τάση σε συνάρτηση με το ρεύμα του παράλληλου τυλίγματος. Για να λάβουμε υπόψη και το τύλιγμα σειράς θα πρέπει να υπολογίσουμε ένα ισοδύναμο ρεύμα παράλληλης διέγερσης Ιf * το οποίο θα προκαλεί την ίδια μαγνητική ροή με τον συνδυασμό των τυλιγμάτων παράλληλης διέγερσης και διέγερσης σειράς. Ο υπολογισμός του ισοδύναμου ρεύματος γίνεται ως εξής: Υπολογίζουμε την μαγνητεγερτική δύναμη των δυο τυλιγμάτων: Το ισοδύναμο ρεύμα παράλληλης διέγερσης που θα μας δώσει την ίδια μαγνητεγερτική δύναμη είναι το εξής: Για ρεύμα διέγερσης ίσο με 1,74Α στις 1500στρ/λ η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα θα είναι, σύμφωνα με την πίνακα, ίση περίπου με 298V (θα πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι για αυτή την τιμή ρεύματος βρισκόμαστε στον κορεσμό και η EA μεταβάλλεται λίγο σε σχέση με το ρεύμα διέγερσης). Συνεπώς από τη στιγμή που η επαγόμενη τάση για το ίδιο ρεύμα διέγερσης είναι 234,5V, η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι: Η επαγόμενη ροπή στον άξονα του κινητήρα θα είναι:
3. Όταν ο κινητήρας δουλεύει με διέγερση σειράς το ρεύμα οπλισμού του κινητήρα (και ταυτόχρονα το ρεύμα διέγερσης) θα είναι ίσο με 130Α. Το ισοδύναμο ρεύμα παράλληλης διέγερσης θα υπολογιστεί όπως και στο προηγούμενο ερώτημα: Η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα θα είναι: Για ρεύμα διέγερσης ίσο με 0,65Α στις 1500στρ/λ η επαγόμενη τάση στον οπλισμό του κινητήρα θα είναι, σύμφωνα με την πίνακα, ίση περίπου με 240V. Συνεπώς η ταχύτητα του κινητήρα θα είναι: Η επαγόμενη ροπή στον άξονα του κινητήρα θα είναι: